FELADATGYŰJTEMÉNY MATEMATIKÁBÓL

Átírás

1 Szerb Köztársaság OKTATÁSI, TUDOMÁNYÜGYI ÉS TECHNOLÓGIAI FEJLESZTÉSI MINISZTÉRIUM OKTATÁSI ÉS NEVELÉSI MINŐSÉGELLENŐRZŐ INTÉZET VAJDASÁGI PEDAGÓGIAI INTÉZET FELADATGYŰJTEMÉNY MATEMATIKÁBÓL AZ ÁLTALÁNOS ISKOLAI OKTATÁS ÉS NEVELÉS ZÁRÓVIZSGÁJÁRA

2 Szerb Köztársaság OKTATÁSI, TUDOMÁNYÜGYI ÉS TECHNOLÓGIAI FEJLESZTÉSI MINISZTÉRIUM OKTATÁSI ÉS NEVELÉSI MINŐSÉGELLENŐRZŐ INTÉZET VAJDASÁGI PEDAGÓGIAI INTÉZET FELADATGYŰJTEMÉNY MATEMATIKÁBÓL AZ ÁLTALÁNOS ISKOLAI OKTATÁS ÉS NEVELÉS 0/03-AS TANÉVÉNEK ZÁRÓVIZSGÁJÁRA Szerzők Aleksandra Rosić, spec., Miroslav Antić Általános Iskola Jagoda Rančić, Kosta Abrašević Általános Iskola Jovan Ćuković, Október 0. Általános Iskola Miljan Knežević, mgr., Belgrádi Matematikai Kar, Matematikai Gimnázium Mirjana Stojsavljević Radovanović, Borislav Pekić Általános Iskola Petar Ogrizović, Ruđer Bošković Általános Iskola Ružica Bogdanović, Első Belgrádi Gimnázium Tamara Malić, Tizenkettedik Belgrádi Gimnázium Belgrád, 0

3 FELADATGYŰJTEMÉNY MATEMATIKÁBÓL AZ ÁLTALÁNOS ISKOLAI OKTATÁS ÉS NEVELÉS 0/03 -AS TANÉVÉNEK ZÁRÓVIZSGÁJÁRA Kiadó A Szerb Köztársaság Oktatási, Tudományügyi és Technológiai Fejlesztési Minisztériuma Oktatási és Nevelési Minőségellenőrző Intézet Vajdasági Pedagógiai Intézet A kiadó nevében Dr. Žarko Obradović, oktatási, tudományügyi és technológiai fejlesztési miniszter Dragan Banićević, mgr., az Oktatási és Nevelési Minőségellenőrző Intézet igazgatója Erdély Lenke, a Vajdasági Pedagógiai Intézet igazgatója Szerkesztő Dragana Stanojević, az Oktatási és Nevelési Minőségellenőrző Intézet matematikai tanácsadója és koordinátora Szaklektorok Dr. Branko Popović, Természettudományi Matematikai Kar, Kragujevac Dr. Zorana Lužanin, Természettudományi Matematikai Kar, Újvidék Dr. Ivan Anić, Matematikai Kar, Belgrád Dr. Dragoslav Herceg, Természettudományi Matematikai Kar, Újvidék Szaktanácsadók Dr. Dragica Pavlović Babić, Pszichológiai Intézet, Belgrád Dr. Dijana Plut, Pszichológiai Intézet, Belgrád Fordította Dr. Péics Hajnalka A feladatgyűjtemény elkészítését a Szerb Köztársaság állami költségvetéséből támogatta a IPA 008 Projektum keretében, melynek témája A nemzetiségi szintű záróvizsgák minőségének biztosításához nyújtott támogatás az általános és középiskolai oktatásban.

4 Kedves Tanulók! Egy Matematikai feladatgyűjtemény van előttetek. A feladatgyűjtemény célja, hogy segítsen a sikeres záróvizsgára való felkészülésben és gyakorlásban. A gyűjteményben, a követelmények összetettségétől függően, alapszintű, középszintű és emelt szintű feladatokat találtok. A feladatok minden szinten belül a következő témakörökre oszlanak: Számok és a velük való műveletek, Algebra és függvények, Geometria, Mérések és Adatfeldolgozás. A feladatgyűjtemény utolsó részében a feladatok megoldásait találjátok, valamint az Oktatási követelményrendszer listáját. A feladatok megoldásai nem tartalmazzák a megoldási eljárásokat, csupán magukat az eredményeket, hogy megadjuk a lehetőséget a feladatok különböző módszerekkel történő megoldására. A feladatgyűjtemény olyan feladatokat tartalmaz, amelyek valamilyen változtatással jelennek majd meg a záróvizsgán. A záróvizsga tesztsorai között, a Feladatgyűjtemény feladatai mellett, lesznek új feladatok is. A tesztsor, amelyet a zárovizsgán majd meg kell oldanotok, olyan feladatokból fog állni, amelyek segítségével megállapítható lesz, hogy az oktatási követelményrendszer alapszintjét, középszintjét vagy emelt szintjét teljesítettétek-e. A teszt minden jól megoldott feladata legfeljebb egy pontot jelent majd a záróvizsgán. Eredményes és sikeres munkát kívánunk! A Szerzők

5

6 TARTALOM ALAPSZINT 7 Számok és a velük való műveletek 7 Algebra és függvények 5 Geometria 9 Mérések 7 Adatfeldolgozás 3 KÖZÉPSZINT 40 Számok és a velük való műveletek 40 Algebra és függvények 44 Geometria 50 Mérések 56 Adatfeldolgozás 59 EMELT SZINT 66 Számok és a velük való műveletek 66 Algebra és függvények 68 Geometria 7 Mérések 78 Adatfeldolgozás 8 Megoldás 89 Oktatási követelményrendszer, melyet a záróvizsga feladatsorának megoldásával teljesíteni kell 05

7

8 ALAPSZINT Számok és a velük való műveletek. Az Еxport vállalat titkárnője rá kell, hogy írja az utalványra szavakkal a befizetés összegét dinárban. Hogyan fogja szavakkal leírni a következő összeget? ELISMERVÉNY A befizetés összege: 00 0, 00 dinár Szavakkal: Karikázd be a helyes válasz előtti betűt. a) húszezer-tizenkettő dinár b) kétezer-tizenkettő dinár c) kétszázezer-tizenkettő dinár d) kétmilió-tizenkettő dinár. Kösd össze vonallal a számokat a megfelelő elnevezésekkel hasonlóképpen, mint ahogy elkezdtük! 5 három ötöd 3 öt tizenharmad 3,05 öt egész tizenhárom ezred 5 3 öt harmad 5,03 három egész öt század Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! A két egész tizenhét ezred szám számjegyekkel leírva: а),7 b),07 c),70 d),007

9 4. Egy hegyi túraútvonal hossza kétezer-tíz méter. Hogyan írnád le számjegyekkel a túraútvonal hosszát? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) m b) 0 00 m c) 00 m d) 00 m 5. Kösd össze vonallal az egyenlő számokat hasonlóképpen, mint ahogy elkezdtük: három ketted 3 0 két ötöd 0 3 tíz harmad 3 három tized 5 öt ketted 6. Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! Az а) 0,8 b),8 c) 0,8 d) 0,5 tört egyenlő a következő tizedes törttel: 8 7. Töltsd ki a táblázat üres mezőit hasonlóan módon, mint ahogy elkezdtük! Tört Az adott tört felírása tizedes tört alakban 0,375 8

10 8. Írd fel az adott számot tizedes tört alakban! a) 4 b) 3 c) 000 d) Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! A 0,75 szám egyenlő a következő törttel: а) 4 b) c) d) 0 0. Karikázd be az IGEN szót, ha az egyenlőség igaz, vagy a NEM szót, ha az egyenlőség nem igaz. 0,7 = 7 IGEN NEM 7 0,77 = 7 00 IGEN NEM 0,007 = IGEN NEM 777 7,77 = 00 IGEN NEM 9

11 . Melyik városban jegyezték a nullához legközelebbi hőmérsékletet? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) Vranje C b) Belgrád 8 C c) Szabadka C d) Niš 5 C. A Tizedelő videójátékban az a játékos nyer, aki a játék folyamán a legtöbb pontot gyűjti ösze. A játékosok a következő pontszámokkal fejezték be a játékot: Miklós 5,3 pont Éva 5,8 pont Szilárd 5,8 pont Mária 5,03 pont Ki lett a játékosok közül a harmadik helyezett? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) Miklós b) Éva c) Szilárd d) Mária 3. Rakd sorba nagyság szerint a következő számokat a legkisebbel kezdve!, 3, 0, 5, 3 4 A számok nagyság szerint sorba rakva, kezdve a legkisebbel: < < < < 4. Karikázd be a helyes egyenlőtlenség előtti betűt! а) 3 > 3 4 b) 3,4 > 3,4 c) > 4 d), <, 0

12 5. A következő táblázatban megadtuk néhány állam fővárosának Belgrádtól való légi távolságát. Állam Város Belgrádtól való légi távolság (km-ben) USA New York 737 Kína Peking 743 Görögország Аthén 807 Аusztrália Sidney Izrael Jeruzsálem 93 Fülöp-szigetek Manila Mexikó Mexikó város Nagy Britannia London 694 Franciaország Párizs 450 Hollandia Amszterdam 49 A közölt adatok alapján határozd meg, hogy melyik város van legtávolabb Belgrádtól, és melyik város van legközelebb Belgrádhoz! A legtávolabbi város, a legközelebbi város pedig. 6. Számold ki a 3,5 és 89,3 számok különbségét! 7. Kösd össze mindegyik számkifejezést a vele egyenlő számértékkel! 0,8 0, 0,5 + 0,7 0,6 0, 0,3 0,85 0,34 : 0,7 0,06 8. Töltsd ki a táblázat üres mezőit hasonlóan módon, mint ahogy elkezdtük! Hőmérséklet ma Hőmérséklet változás Hőmérséklet holnap С 5 С szal hidegebb 3 С 9 С 4 С 7 С szal melegebb 5 С 4 С 6 С szal hidegebb С С szal melegebb

13 9. Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! A 50 szám egy ötöd része а) 3 b) 5 c) 30 d) Karikázd be az IGAZ szót, ha az állítás igaz, illetve a HAMIS szót, ha az állítás nem igaz! = IGAZ HAMIS = IGAZ HAMIS = IGAZ HAMIS = IGAZ HAMIS Adott az А = {, 3, 4, 5, 6, 8, 0,, 5, 0, 30} halmaz. Az А halmazban csak egy olyan szám van, amely nem osztója a 60-nak. Melyik ez a szám? Ez a szám a(z).. Mennyi maradékot kapunk, ha az 59-et elosztjuk 9-cel? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) 6 b) 7 c) 8 d) 9 3. A megadott számok közül melyik osztható 5-tel? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) 7870 b) 587 c) 555 d) 533

14 4. Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! A 355 szám 7-tel való osztásának maradéka: а) 0 b) c) 3 d) 5 5. Töltsd ki a táblázatot hasonlóképpen, mint ahogy elkezdtük! osztandó osztó maradék Kösd össze az egyenlő értékű számkifejezéseket hasonlóan, mint ahogy elkezdtük! + (3 + ( 4)) 5 + (8 : ( )) 5 7 ( 9) 3 ( 5) (7 3) ( 3 + ) 4 8 ( 5) : ( 3) ( ) 3 + ( ) Mennyi a 4 ( 5) + 0 számkifejezés értéke? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) 30 b) 0 c) 0 d) 30 3

15 8. Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! A számkifejezés értéke: а) 36 b) 4 c) 0 d) 4 e) Írd be mindkét üres mezőbe a megfelelő számot! Ma van Julcsi születésnapja, aki majd három év múlva lesz 8 éves. Hány éves ma Julcsi? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) b) 5 c) 8 d) 4

16 Algebra és függvények 3. Kösd össze az egyenletek mindegyikét a vele ekvivalens egyenlettel! x = x = 8 x = 3 x = 4 7 x = 6 x - 3 = 9 x = 7 x : = 4 x = 6 3. Oldd meg az egyenletet! а) (x + 3) = 0 b) 4 x = Oldd meg az egyenleteket! x а) : = 3 x b) + = 3 c) x x = d) = 3 3 x = x = x = x = 34. Kösd össze mindegyik egyenletet a megfelelő megoldással! 0, + х = 0,8 4 0, - х = 0,8 0,5 0, х = 0,8 0,6 0, : х = 0,8 0,6 35. Oldd meg az egyenletet! Írd le a megoldás menetét! 0,5 - х = 0,05 х = 5

17 36. Számold ki a számkifejezés értékét! Írd le a számolás menetét! A számkifejezés értéke. 37. Karikázd be a nem igaz egyenlőség előtti betűt! а) 4 : = 8 b) 4 = 3 c) 4 3 = d) = Kösd össze mindegyik számkifejezést a vele egyenlő számértékkel! ( ) ( ) 3 ( ) : Írd fel egyszerűbb alakban a számkifejezéseket! a) b) : 03 c ) 006 ( 03 ) 40. Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! A ( 006 ) számkifejezés értéke: 008 a) 004 b) 0 c) d) 006 6

18 4. Ha А = -а és В = 5а, akkor számold ki mennyi: А + В, А - В, А В. 4. Hozd egyszerűbb alakra a következő kifejezéseket! а) 7 - x x b) x - x 5x 43. Karikázd be az IGEN szót, ha аz egyenlőség igaz, illetve a NEM szót, ha az egyenlőség nem igaz! 5a ( 7a) = a IGEN NEM 7a ( 5a) = 35a IGEN NEM 5a ( 7a) = 35a² IGEN NEM 5a + ( 7a) = a IGEN NEM 44. Adott a 3x monom. Melyik monomot kapjuk, ha: _ а) az adott monomhoz hozzádjuk a 7x monomot, b) az adott monomból kivonjuk a 3x monomot, c) az adott monomot megszorozzuk a x monommal? 45. Rendezd a következő kifejezéseket! а) 5а 3 + 7а 3 = b) 9x - 4x = c) b 3b = 46. Adott a függvény az у = 0,5х +, formulával. Töltsd ki a táblázatot! x 0,5 0,5 y, 7

19 47. Adott az y = 3 x + függvény. Határozd meg a függvény értékét x = 3 esetén! Az adott függvény értéke x = 3 esetén. 48. Az x mely értékére lesz az y = x + 4 függvény értéke nulla? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) 8 b) 6 c) 4 d) 49. Adott az = x + y függvény. Melyik az adott függvénynek megfelelő táblázat? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) b) х 0 х 0 у, 9 4 у,5 0 c) d) х 0 х 0 у,5 3 у, Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! Az а) b) c) d) y = x+ függvény értéke x = esetén:

20 Geometria 5. Az ábrán néhány mértani alakzat látható. A B C b a O p q Írd a vonalra a kép alapján a mértani alakzatnak megfelelő számot! а) egyenes b) félegyenes c) szakasz d) szög 5. Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! Az ábrán a következő szögek hegyes szögek: а) α és β b) α és γ α β γ c) β és δ d) β és φ φ δ 53. Írd a vonalra a megfelelő számot úgy, hogy igaz legyen az állítás! Az egyenesek a(z) ábrán párhuzamosak, az egyenesek a(z) ábrán merőlegesek b d e g a c f h.ábra.ábra 3.ábra 4. ábra 9

21 54. Adott az ábrán az ABCDEFGH kocka. a) Karikázd be azokat az egyeneseket, amelyek párhuzamosak a HD egyenessel! AD AE BF FG CG BC b) Karikázd be azokat az egyeneseket, amelyek merőlegesek az FG egyenesre! BF AD EF BC CG DC HG E A H D F B G C 55. Kösd össze a képen látható alakzatot a megfelelő elnevezéssel! А szakasz a szög C D félegyenes O b egyenes a 56. Karikázd be mindegyik sorban az adott АВС háromszögre jellemző tulajdonságot! C a a А B A háromszög fajtája a szögei szerint hegyesszögű derékszögű tompaszögű A háromszög fajtája az oldalai szerint egyenlőoldalú különböző oldalú egyenlőszárú 0

22 57. Az ABC derékszögű háromszög befogóinak hossza AC = 7 cm és BC = 4 cm. Az АВ átfogó hosszúsága а) 7 cm b) 5 cm c) 3 cm d) 65 cm Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! 58. Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! Az ábrán látható háromszög területe: C а) 9, cm b) 8,4 cm c) 4 cm 8,4 cm d) 84 cm А 0 cm B 59. A padló mekkora területét fedi le egy 3,5 m hosszú és m széles téglalap alakú szőnyeg? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) m b) 7 m c) 5,5 m d) 3,5 m 60. A képen látható ABED négyszög egy derékszögű háromszögből és egy téglalapból tevődik össze. Számold ki az ABED négyszög kerületét és területét! Írd le a számolás menetét! E 3 cm D C 3 cm K = cm T = cm A 4 cm B

23 6. Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! A 0 cm és 8 cm sugarú körök területeinek különbsége: а) cm b) 36π cm c) 36 cm d) 4π cm 6. Karikázd be a helyes válasz feletti betűt! Az egyik szakasz az ábrán látható kör átmérője. Melyik ez a szakasz? а) АB b) АC c) AD d) АE A E O D C B 63. Az egyik ábrán az АВ szakasz a kör húrja. Melyik ez az ábra? Karikázd be a helyes válasz feletti betűt! а) b) c) d) B А А B B B А А 64. Számold ki a 4,5 cm sugarú kör kerületét (π 3)! K cm. 65. Karikázd be a helyes állítás előtti betűt! а) A kör sugara kétszer olyan hosszú, mint a kör átmérője. b) Az átmérő a kör leghosszabb húrja. c) A kör középpontja a körvonal egy pontja. d) A kör átmérője egyenlő a kör legrövidebb húrjával. 66. Milyen mértani alakzat a kocka befestett oldala? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) négyzet b) téglalap c) rombusz d) trapéz

24 67. Töltsd ki a táblázat üres mezőit hasonlóan módon, mint ahogy elkezdtük! Mértani test Csúcsok száma Élek száma Oldalak száma Kocka 8 Téglatest 68. Az akvárium méretei (dimenziói) 0 dm, 8 dm és 4 dm. Hány dm 3 víz szükséges ahhoz, hogy az akváriumot színültig teletöltsük vízzel? Írd le a számolás menetét! dm 3 víz szükséges. 69. Az ábrán az ABCDEFGH téglatest látható E H F G D C Az АВ él párhuzamos az AB,, és élekkel. A B 70. Az ábrán egy mértani test látható, amely három darab 5 cm élű kockából tevődik össze. Mekkora ennek a mértani testnek a térfogata? Írd le a számolás menetét! Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) 450 cm 3 b) 375 cm 3 5 cm c) 5 cm 3 d) 50 cm 3 5 cm 5 cm 7. Karikázd be az IGEN szót, ha az állítás igaz, illetve a NEM szót, ha az állítás nem igaz! 4 cm 3 cm 5 cm 4 cm 5 cm cm A gömb átmérője cm. IGEN NEM A kúp alkotójának hossza 5 cm. IGEN NEM A henger alapjának sugara cm. IGEN NEM A kúp magassága 4 cm. IGEN NEM 3

25 7. Mely számokkal van jelölve henger az alábbi rajzokon? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) és 4 b) 3 és 4 c) és 5 d) és A kúp palástját a síkba terítettük. A következő ábrák közül melyik a kúp kiterített palástja? Karikázd be a helyes válasz feletti betűt! а) b) c) d) 74. A fotókon olyan tárgyak láthatóak, melyeknek alakja hengerre, kúpra vagy gömbre hasonlít. Mindegyik fotó alá írd be a megfelelő alakzat nevét! 4

26 75. Az ábrán látható minden hengerre írd rá az -es számot, minden kúpra a -es számot, és minden gömbre a 3-as számot! 76. Az egyik ábrán az és számokkal jelölt alakzatok egybevágóak. Melyik ábrán egybevágóak ezek az alakzatok? Karikázd be a helyes válasz alatti betűt! а) b) c) d) 77. Karikázd be az IGEN szót, ha az ábrán látható А és B alakzatok egybevágóak, illetve a NEM szót, ha nem egybevágóak! A B A B A B A B IGEN NEM IGEN NEM IGEN NEM IGEN NEM 78. Kösd össze az egybevágó alakzatokat! 5

27 79. A képen látható alakzatok közül melyik egybevágó az А alakzattal? Karikázd be a helyes válasz feletti betűt! а) b) c) d) 80. Adott az F alakzat. Fesd be a szükséges részt úgy, hogy az alsó képen levő alakzat egybevágó legyen (lefedhető legyen) az F alakzattal! F 6

28 Mérések 8. Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! Ha Marci megtesz három lépést, akkor az általa megtett távolság: а) cm b) m c) 3 mm d) 4 km 8. Töltsd ki az üres helyeket a km, m, l, kg, cm, illetve h mértékegységek valamelyikével úgy, hogy a mondatok igaz állítások legyenek! Zoli a nyári szünidőt nagyapja kis falujában töltötte, 5 távolságra a legközelebbi várostól, egy kis 40 területű házikóban. Minden reggel 6 körül kelt fel. Naponta megivott 0,5 friss tehéntejet. Élvezettel gyűjtögette a különböző erdei gyümölcsöket. Az egyik nap fekete áfonyát szedett le a kosárkájába. Ezen a nyáron 5 -t nőtt. 83. Karikázd be azt a betűt, amely utáni mondatban nem használtuk helyesen a mértékegységet! а) A lakásunk területe 90 m. b) A focipálya hossza 00 m. c) Egy tábla csokoládé tömege 00 g. d) Egy doboz tartósított tej térfogata dm. e) A derékszög mértéke Töltsd ki az üres helyeket a km, km, m, illetve ha mértékegységek valamelyikével úgy, hogy a mondatok igaz állítások legyenek! A Szerb Köztársaság területe A Đeravica, Szerbia legmagasabb hegycsúcsa, 656 magas és а Prokletije hegységhez tartozik. Az E-75-ös autópálya Belgrád és Újvidék közé eső szakasza 87 hosszú. Az Ördögváros (Đavolja varoš) természeti képződmény 67 területen fekszik. 85. Мarikа azt mondta: A szobám területe m. Karesz azt mondta: A házunk és az iskola közötti távolság,5 km. Judit azt mondta: Egy parfümös üveg térfogata 00 ml. Sára azt mondta: Egy fagylalt tömege 00 cm. Szonya azt mondta: Az anyukám minden munkanapon 8 h-t tölt a munkahelyén. Кi használta közülük tévesen a mértékegységet? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) Мarikа b) Karesz c) Judit d) Sára e) Szonya 7

29 86. Kösd össze hasonlóképpen, mint ahogy elkezdtük!,5 m 90 perc,5 h m,5 t 50 cm,5 km 5 cl,5 dl 500 kg 87. Kösd össze hasonlóképpen, mint ahogy elkezdtük! század 9 nap év 80 perc 3 hónap 730 nap 4 nap 00 év 3 óra 96 óra 88. Írd be a hiányzó számot úgy, hogy helyes legyen az egyenlőség! m = dm 4 km = m,8 kg = g 4 perc = másodperc 3h = min,5 év = hónap 8

30 89. Egy kis láda málna tömege kilogramm és 0 gramm. Mennyi ez grammokban? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) 0 gramm b) 00 gramm c) 00 gramm d) 00 gramm 90. Melyik időtartam a leghosszabb? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) három hónap b) 00 nap c) 0 hét d) egy negyedév 9. Маrikа egy boltban az 000 dináros bankjegyből 300 dinárt költött el. A bolti eladó a lehető legkevesebb számú bankjeggyel adta oda neki a visszajáró pénzt. Hány bankjegyet kapott Marika? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) bankjegyet b) bankjegyet c) 3 bankjegyet d) 4 bankjegyet 9. Az egynapos kirándulás Belgrádból Palicsra dinárba kerül. Milyen bankjegyekkel fizetheted ki a kirándulást? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) 48 darab 00 dináros bankjeggyel b) 4 darab 00 dináros bankjeggyel c) 9 darab 500 dináros bankjeggyel d) 97 darab 50 dináros bankjeggyel 93. Olga Nagyi a piacra indul, egy darab 00 dináros, három darab 00 dináros, hét darab 50 dináros, hat darab 0 dináros és egy darab 0 dináros bankjeggyel a pénztárcájában. Hány dinár van összesen Olga Nagyi pénztárcájában? Olga Nagyi pénztárcájában összesen dinár van. 9

31 94. Bálint pénztárcájában a képen látható banjegyek voltak. A könyvesboltban vett egy ceruzát dinárért, egy törlőgumit 7 dinárért és egy könyvet 90 dinárért. Mennyi pénze maradt Bálintnak? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) dinár b) 6 dinár c) dinár d) 6 dinár 95. Ha 3 darab 00 dináros bankjegyet felváltasz 50 dináros bankjegyekre, akkor hány darab bankjegyet fogsz kapni? darab 50 dináros bankjegyet fogok kapni. 96. Egy dobozba 00 darab süteményt csomagoltak. A sütemények tömege a dobozban összesen 857 g. Mennyi egy darab sütemény tömege megközelítőleg? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а),8 gramm b),9 gramm c) 8 gramm d) 9 gramm 97. A bolygók és más égitestek elliptikus pályán keringenek a Nap körül. Így a bolygók Naptól való távolsága állandóan változik. A táblázatban megadtuk a bolygók Naptól való távolságait. Bolygó A Naptól való legkisebb távolság (milliárd km-ben) A Naptól való középtávolság (milliárd km-ben) Vénusz 0,07 0,08 0,09 Mars 0,05 0,8 0,49 Merkur 0,046 0,057 0,070 Föld 0,47 0,50 0,5 A Naptól való legnagyobb távolság (milliárd km-ben) а) Kerekítsd egy tizedes számjegyre a Föld Naptól való legnagyobb távolságát! b) Kerekítsd egy tizedes számjegyre a Mars Naptól való legkisebb távolságát! а) A Föld Naptól való legnagyobb távolsága milliárd km. b) A Mars Naptól való legkisebb távolsága milliárd km. 30

32 98. Mekkora egy filteres zacskós tea tömege? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а),75 g b),75 kg c),75 l d),75 ml 99. Egy aranygyűrű tömege 7,6 g. Kerekítsd a gyűrű tömegét! а) két tizedes számjegyre g b) egy tizedes számjegyre g 00. Írd be az üres mezőkbe a megfelelő mértékegységeket: km, cm, l, kg vagy g. Mérőszám Mértékegység Egy gépkocsi tartályában levő benzin mennyisége 50 A Belgrád és Kruševac közötti távolság 00 Egy körte tömege 0 A teniszlabda átmérője 8 Egy kutya tömege 3

33 Adatfeldolgozás 0. Jelöld be az adott koordinátarendszerben a következő pontokat: А (3, ) y B (5, ) C (, 3) 5 D (, 5) 4 E (, ) 3 F (4, 5) G (5, 3) x 0. Határozd meg a képen látható koordinátarendszerben adott KLHN téglalap csúcsainak koordinátáit! y A csúcsok koordinátái: K(, ) L(, ) H(, ) N(, ) N К H L x 03. A sakktáblára felhelyeztek egy bástyát, helyzetét a képen (Т) jelöli. Melyek annak a mezőnek a koordinátái, amelyen a bástya áll? A mező koordinátái, amelyen a bástya áll (, ). 3

34 04. Határozd meg a képen látható koordinátarendszerbe berajzolt А pont koordinátáit! y Az А pont koordinátái (, ) x 05. A képen az ODEON mozi ülőhelyeinek alaprajza látható. Marci a hatodik sorban, bal oldalon a 3-as ülőhelyre kapott jegyet. Fesd be (satírozd be) Marci ülőhelyét! I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII BAL JOBB I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII 33

35 06. A táblázatban a júliusi hónapban Jagodinában egy héten keresztül mért hőmérsékletek értékei láthatók. Hőmérséklet 6:00 h-kor Hőmérséklet :00 h-kor Hőmérséklet :00 h-kor hétfő 9 C 7 C 3 C kedd C 3 C 5 C szerda 4 C 35 C 3 C csütörtök 7 C 4 C 9 C péntek 5 C 3 C 0 C szombat 7 C 7 C C vasárnap C 8 C 3 C A hét melyik napján mérték a legmagasabb hőmérsékletet? A legmagasabb hőmérsékletet mérték. 07. A táblázatban bemutatjuk osztályonként azoknak a tanulóknak a számát, akik járnak színházba és azoknak a tanulóknak a számát, akik nem járnak színházba. A színházba járó tanulók száma A színházba nem járó tanulók száma V. osztály 7 6 VI. osztály 3 9 VII. osztály 9 3 VIII. osztály 5 0 а) Azoknak az V. osztályos tanulóknak a száma, akik nem járnak színházba:. b) Azoknak a VIII. osztályos tanulóknak a száma, akik járnak színházba:. c) A színházba járó tanulók közül legtöbben osztályosok voltak. 08. A táblázatban látható időrendi táblázat azt mutatja be, hogy a repülők belgrádi idő szerint mikor szállnak fel a,,nikola Теsla repülőtérről és mikor szállnak le a célállomáson. Melyik járat esetén a leghosszabb a repülőút? Járat Felszállás ideje Leszállás ideje Belgrád - Róma 6:40 8:40 Belgrád - Bécs 8:00 9:35 Belgrád - Párizs 9:00 :5 Belgrád - London 0:5 :40 Belgrád - Frankfurt :00 4:00 A repülőút a leghosszabb. 34

36 09. A grafikonon egy tanuló matematikából megírt írásbeli dolgozatainak százalékban kimutatott sikeressége látható. Egészítsd ki a következő mondatot úgy, hogy igaz legyen az állítás! A feladatok megoldásának sikeressége %-ban 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 0% 0% 0% Első Második Harmadik Negyedik Az írásbeli dolgozatok az iskolaév folyamán A tanuló legjobban a(z) írásbeli dolgozatot írta meg, legrosszabbul pedig a(z) írásbeli dolgozatot. 0. Zsófi és Kata azt elemezték, hogy három társadalmi hálózat közül (M, M és М3) melyiket részesítik előnyben az ismerőseik. Megkérdezték erről a témáról öt nyolcadikos tagozat tanulóit. A kapott adatokat a következő oszlopdiagramon ábrázolták M M M3 VIII VIII VIII 3 VIII 4 VIII 5 A diagram adatai alapján egészítsd ki a következő mondatokat! Az M társadalmi hálózat felhasználói közül legtöbben a tagozatban vannak. Mindhárom társadalmi hálózatnak egyenlő számú felhasználója van a tagozatban. A VIII 4 tagozat tanulói közül legtöbben az társadalmi hálózatot használják. 35

37 . A táblázatban megadtuk a Sarki Boltban egy nap alatt eladott napilapok és folyóiratok példányainak számát. Fejezd be a grafikont a megadott adatok alapján! Sajtótermék Bio Mat Geo Fiz Hem Eladott példányszám Hem Fiz Sajtótermék Geo Mat Bio Eladott példányszám. Аlexandra és Мiklós egy kisebb kutatást végeztek. Megkérték 75 barátjukat és barátnőjüket, hogy válaszoljanak a következő kérdésre: Hány fivéred és növéred van?. A kérdőív adatait a következő táblázatba írták be (nullával azokat jelölték, akiknek sem fivérük, sem nővérük nincs). Fivérek és nővérek száma Gyakoriság Ábrázold a grafikonon a táblázat adatait hasonló módon, mint ahogy elkezdtük! gyakoriság a fivérek és nővérek száma 36

38 3. Egy nyolcadikos osztály tanulói azt kutatták, hogy melyik tanuló a hét melyik napján született, majd a kapott eredményt az alábbi grafikonon ábrázolták. A tanulók száma Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek Szombat Vasárnap A hét e napján születtek A hét e napján születtek Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek Szombat Vasárnap A tanulók száma A megadott grafikon alapján töltsd ki a táblázatot, amely bemutatja a kutatás eredményét! 4. A táblázatban megadtuk az Újvidéken 0. márciusának első hetében végzett reggeli hőmérsékletmérések adatait. A hét napjai Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek Hőmérséklet [ С] 3,4 5,,8 4,0 7,6 Fejezd be a grafikont a táblázat adatai alapján! Hőmérséklet ( C) Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek A hét napjai 37

39 5. A táblázatban a tanulók írásbeli vizsgán való teljesítménye látható. A tanulók teljesítménye az írásbeli vizsgán Osztályzat A tanulók száma Fejezd be a következő grafikont ugyanolyan módon, mint ahogy elkezdtük! tanulók száma osztályzat 6. Kovácsék havi vízszámlája dinár. A vízszámla %-át környezetvédelmi célokra fordítják. A Kovács család vízszámlájából havonta hány dinárt fordítanak környezetvédelmi célokra? A Kovács család vízszámlájából havonta dinárt fordítanak környezetvédelmi célokra. 38

40 7.A Fincsi csokoládé csomagoló papírján megadták százalékban a csokoládéban található tápértékek mennyiségét. Fincsi Fehérje Szénhidrát Zsír Rostanyag Nátrium Hány gramm rostanyagot tartalmaz kétszáz gramm csokoládé? Írd le a számolás menetét! Kétszáz gramm csokoládé g rostanyagot tartalmaz. 8. A nyájban összesen 80 juh van, ezeknek 80% fehér, а többi pedig fekete. Hány fehér juh van a nyájban? A nyájban összesen fehér juh van. 9. A VIII. osztályosok az érettségi bulit a,,csillag diszkóban szokták tartani. Ahhoz, hogy megtarthassák a bulit az szükséges, hogy az osztály 80%-a részt vegyen. Ha az osztályban összesen 30 tanuló van, akkor legkevesebb hány tanuló kell, hogy jelentkezzen a bulira ahhoz, hogy azt megtarthassák? A buli megtartásához legkevesebb tanuló kell, hogy jelentkezzen. 0. Marika elhatározta, hogy vesz egy 4000 dináros tornacipőt. A vásárlás során 0% kedvezményt kapott az eladótól. Mennyi ez a kedvezmény dinárban kifejezve? Marika dinár kedvezményt kapott. 39

41 KÖZÉPSZINT Számok és a velük való műveletek 3. Adottak a számegyenesen az 5 4 A ( 0,75); B ; C ; D ; E(,4); F 8 5 pontok. Írd be az üres mezőkbe a megfelelő betűket hasonlóképpen, mint ahogy elkezdtük! А Írd be az üres mezőkbe az =, > vagy < jelek valamelyikét úgy, hogy minden állítás igaz legyen! а) -0,5-3 b) - 4,5 c) 0,33 d) 0, 5 3. Karikázd be azt a betűt, amely után a számok a legkisebbtől a legnagyobbig vannak sorba állítva! 5 а) ; 0,; - ; b) - ; - ; ; 0, c) - ; - ; 0,; d) ; 0,; - ; Adottak a,, és törtek Írd be a vonalra a megadott törtek valamelyikét úgy, hogy igaz egyenlőtlenséget kapj! 0,54 < < 0,56 40

42 5. Adottak a következő számok: - 0, -, A megadott számok közül melyik a legnagyobb és melyik a legkisebb? A legnagyobb szám, а legkisebb szám. 6. Számold ki a számkifejezés értékét!,8 + 0, (,5 -,) = 7. Számold ki a számkifejezés értékét! : Adott az = A számkifejezés. Számold ki az А számkifejezés értékét, majd számold ki mennyi А,, А számértéke! A 9. Végezd el a műveleteket és írd be a megoldást a megfelelő helyre! 3 а) 4 = 4 b) 3, (4,3 + 5,7) = 30. Töltsd ki a következő táblázatot! Az x szám értéke 5 5 Az x szám reciproka 5 - Az x szám ellentett száma - 5 4

43 3. Karikázd be azt a számot, amely -vel is és 9-cel is osztható! Melyik számjegyet kell beírni a 8 * szám esetén a * helyére úgy, hogy a kapott négyjegyű szám osztható legyen 9-cel? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) b) c) 5 d) A {348, 45, 9, 760, 3,, 63} halmazból válaszd ki azokat a számokat, amelyek: а) oszthatók 5-tel b) oszthatók 3-mal c) oszthatók -vel d) oszthatók 9-cel 34. A megadott számok közül melyik osztható 3-mal is és 5-tel is? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! a) 305 b) 6500 c) 43 d) Kösd össze a megadott számokat a megfelelő állítással! A szám osztható 3-mal. A szám osztható -vel. A szám osztható 5-tel. 36. Viktor bélyeggyűjtő, gyűjti a postai bélyegeket és albumokban őrzi őket. Viktornak 3 olyan albuma van, amely egyenként 45 bélyeget tartalmaz, olyan albuma, amelyben albumonként 0 bélyeg található és 5 olyan kisebb albuma, amelyek mindegyikében 8 bélyeg van beragasztva. A többi összegyűjtött bélyeget Viktor egy nagy albumban őrzi, amelybe 30 bélyeg fér összesen, de neki 7 bélyeg hiányzik még ahhoz, hogy az album tele legyen. Hány bélyege van Viktornak összesen? Írd le a megoldás menetét! Viktornak összesen bélyege van. 4

44 37. A matematika teszt 0 feladatból áll. Minden helyes válasz +0 pontot ér, a helytelen válaszért -5 pontot lehet kapni, a bekarikázott nem tudom válaszért pedig 0 pont jár. Hány pontot kapott a matematika tesztre Dóri, ha helyesen oldott meg 6 feladatot, feladatot nem tudott megoldani, а többi válasza pedig helytelen volt? Írd le a megoldás menetét! Dóri pontot kapott összesen. 38. Egy gépkocsi megtett egy 360 km hosszú utat. Az út első harmadát 60 km/h sebességgel, аz út többi részén pedig 80 km/h sebességgel haladt. Hány óra alatt tette meg a gépkocsi a teljes utat? A gépkocsi a teljes utat h alatt tette meg. 39. Egy vízmolekula két hidrogénatomból és egy oxigénatomból áll. A hidrogénatom relatív atomtömege,0079, az oxigénatom relatív atomtömege pedig 5,999. Mekkora egy vízmolekula relatív molekulatömege, ha az egyenlő a vízmolekulát felépítő összes atom relatív atomtömegének az összegével? Egy vízmolekula relatív molekulatömege füzetért 750 dinárt fizettek. Egy füzet 0 dinárral drágább, mint egy ceruza. Hány ceruzát lehetett volna vásárolni ugyanezért a pénzért? 750 dinárért ceruzát lehetett volna vásárolni. 43

45 Algebra és függvények 4. Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! x + 3y = 4-3x +y = 7 lineáris egyenletrendszer megoldása a következő rendezett számpár: а) (-, 3) b) (, 3) c) (, ) d) (-, ) 4. Oldd meg az egyenletet! 3 x + 3 7x + = x Melyik egyenletrendszernek megoldása a (-, -) számpár? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) x y 3 = 0 y = x 3 b) x y 3 = 0 x + y = 3 c) x = y 3 y = x 3 d) x = y 3 y = x Oldd meg az egyenletet! m + + = 0,5 m 4 44

46 45. Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! A x 3 5x 6 = egyenlet megoldása a következő két szám között helyezkedik el: 3 6 а) 0 és 0 b) 0 és 0 c) 0 és 0 d) 0 és Számold ki a számkifejezés értékét! а) 3 (0,5) = b) (5 3 3 ) = c) = 47. Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! 3 4 A számkifejezés értéke: 5 8 а) 0 b 9 c) d) Számold ki a számkifejezés értékét! 4 9 а) 3 = b) : 0, 36 = Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! 3 9 ( 3) A 4 számkifejezés értéke: а) 9 b 3 c) 3 d) 9 45

47 50. Karikázd be az IGAZ szót, ha az egyenlőség igaz, valamint a HAMIS szót, ha az egyenlőség nem igaz! = 5 IGAZ HAMIS ( 3 ) 4 = ( 4 ) 3 IGAZ HAMIS 3 5 : 3 4 = 3 IGAZ HAMIS = IGAZ HAMIS 5. Karikázd be azt a betűt, amely után az egyenlőség minden x R esetén igaz! а) (x + 0,) = x + 0,04 b) (x + 0,) = 4x + 0,04 c) (x + 0,) = 4x + 0,8x + 0,04 d) (x + 0,) = 4x + 0,8x + 0,4 5. Adottak a következő binomok: А = 0,m + 0,4n B = 0,4m + 0,n C = 0,m 0,4n D = 0,m 0,4n Karikázd be azt a betűt, amely után következő egyenlőség minden m és n esetén helyes! а) А = C b) B = D c) А = B d) B = C 53. Adottak a K = 0,а + 0,3b és S = 0,4a 0,b binomok. Írd le egyszerűbben a következő kifejezéseket! а) K + S = b) K S = c) K S = 54. Karikázd be az IGEN szót, ha az egyenlőség igaz, illetve a NEM szót, ha az egyenlőség nem igaz! ( a + 3) ( 5a + 3) = 0a + 9 IGEN NEM (x 3) = 4x x + 9 IGEN NEM ( a + 3) ( 3a + ) = 6a 3a + 6 IGEN NEM (x + 3) = 4x + 9 IGEN NEM 46

48 55. Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! Az m - n binom négyzete: а) m + mn + n b) 4 m - mn + n c) m - mn + n d) 4 m - n 56. Nóra süteményt készít. A recept szerint, ha 4 tojást használ fel hozzá, akkor 80 gr cukrot kell beletennie. Ha csupán három tojást használna fel a süteményhez, akkor mennyi cukrot kellene beletennie? 3 tojás esetén gr cukrot kell beletennie. 57. A fiúk és lányok aránya a Napsugár iskolában 7:8. Az iskolában 480 lány van. Hány tanuló jár összesen ebbe az iskolába? A Napsugár iskolába összesen tanuló jár. 58. Karikázd be azt a betűt, amely után a grafikonnak megfelelő függvény áll! а) y = 3 x y b) y = x c) y = x x d) y = 3x 47

49 59. A következő rajzok egyikén grafikusan ábrázoltuk az ólom (х) és a cink (у) közötti függőséget egy olyan ötvözetben, amelyben az ólom és a cink : arányban fordulnak elő. Karikázd be a grafikon feletti betűt, amely pontosan mutatja be az adott ötvözetben az ólom és a cink közötti függőséget! а) b) c) d) m vászonért 400 dinárt kell fizetni. a) Mennyibe kerül ebből a vászonból m? b) Hány métert vásárolhatnánk ebből a vászonból 750 dinárért? а) m vászon dinárba kerül. b) 750 dinárért m vászont vehetnénk. 6. Lídia a piacon 5 kg eperért és kg cseresznyéért 300 dinárt fizetett. Az eper összesen 56 dinárba került. Mennyibe kerül egy kilogramm cseresznye? Egy kilogramm cseresznye dinárba kerül. 6. Реti minden nap félretesz 50 dinárt az új kerékpárjára. Hány dinárja van most Petinek, ha harminc nappal ezelőtt annyi pénze volt, mint amennyi a mostani pénzének a fele? Petinek most dinárja van. 63. A képen látható egyenlőszárú háromszög kerülete 4 cm. Mekkora a képen látható háromszög egy szárának a hossza? x + 3 x A háromszög egy szárának hossza cm. 48

50 64. A nagykereskedésben összesen 00 kg liszt volt raktáron. Az első napon 375 kg lisztet adtak el belőle, a második napon pedig 05 kg-mal kevesebbet, mint az első napon. A harmadik nap végén zárás után még 00 kg liszt maradt a boltban. Hány kilogramm lisztet adtak el a harmadik napon? A harmadik napon kilogramm lisztet adtak el. 65. Amikor Péter elköltötte megtakarított pénze egy harmadát mobiltelefonja feltöltésére, akkor összesen 800 dinárja maradt. Mennyi volt Péter megtakarított pénze a vásárlás előtt? Péter megtakarított pénze a vásárlás előtt dinár volt. 49

51 Geometria 66. Számold ki a boc szög és a bod szög nagyságát! c а) A boc szög nagysága. b b) A bod szög nagysága. d 0 35 a 67. Melyik két szög egymásnak pótszöge? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) 3 és 37 b) 3 és 67 c) 3 és 77 d) 3 és Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! Az ábrán látható АВС derékszögű háromszögben az А és В csúcsoknál levő belső szögek: а) kiegészítő szögek А b) csúcsszögek c) pótszögek d) mellékszögek C B 69. A rajzon látható a és b egyenesek párhuzamosak. Határozd meg az α és β szögek nagyságát! 5 α β a b 70. Határozd meg a képen látható α szög nagyságát! 70 α 30 α = 50

52 7. Mely szögek lehetnek egy háromszög belső szögei? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) 50, 50, 50 b) 60, 60, 40 c) 40, 70, 70 d) 80, 80, Számold ki a képen látható egyenlőszárú trapéz szárának hosszát! 6 cm 4 cm A trapéz szárának hossza cm. 8 cm 73. Az ábrán látható АВС háromszög oldalai a, b és c. Melyik egyenlőtlenség igaz? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) a < b < c b) b < a < c b c) a < c < b d) b < c < a 35 A c C 60 a B 74. Тimeának három, egyenként 50 cm, 60 cm és 90 cm hosszúságú botja van, Nimródnak 40 cm, 50 cm és 00 cm hosszúságú a három botja, Zoltán három botjának hossza 40 cm, 0 cm és 0 cm, Gyöngyi három botja pedig 0 cm, 0 cm és 40 cm hosszúságú. Négyük közül melyiküknek sikerül elkészíteni a három bot segítségével egy háromszög modelljét? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) Timea b) Nimród c) Zoltán d) Gyöngyi 75. Mekkora a képen látható vitorla területe? 3 m A vitorla területe m. 5 5 m

53 76. Az ábrán egy körforgalmi csomópont látható. A körforgalmi csomópont összesen 5π m területet foglal el, a forgalmi sáv szélessége pedig 0 m. Mekkora területet foglal el a körforgalmi csomópont közepén levő üres tér? A körforgalmi csomópont közepén levő üres tér m területet foglal el. 77. A kör kerülete 6π cm. Mekkora ennek a körnek a területe? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) 56π cm b) 64π cm c) 56 cm d) 64 cm 78. Egy traktor kerekének átmérője 00 cm. Mekkora utat tesz meg a traktor, amíg a kereke csúszás nélkül megtesz 7000 fordulatot (π )? 7 A traktor km hosszú utat tesz meg. 79. A koncentrikus körök kerületei K = 6π cm és K = 0π cm. Mekkora a koncentrikus körök által meghatározott körgyűrű területe? A körgyűrű területe cm. 80. A kisebb kör területe 9π cm. A körgyűrű területe 6π cm. Számold ki a nagyobb kör sugarát! A nagyobb kör sugara cm. 8. Mekkora annak a szabályos háromoldalú hasábnak a felszíne, amelynek alapéle 4 cm, magassága pedig cm? A hasáb felszíne cm. 5

54 8. Mekkora annak a szabályos hatoldalú gúlának a térfogata, amelynek alapéle 3 cm, a gúla magassága pedig 3 3 cm? S E D A gúla térfogata cm 3. F A a B a C 83. Mekkora annak a szabályos négyoldalú egyenlőélű gúlának a felszíne, amelynek alapéle a = 6 cm? H A gúla felszíne cm. а а 84. A kocka éle cm. Mekkora annak a téglatestnek a felszíne, amely két ilyen kockából tevődik össze? A téglatest felszíne cm cm cm 85. Egy szabályos háromoldalú egyenlőélű gúla alapéle 8 cm. Mekkora a gúla felszíne? A gúla felszíne cm. 86. Számold ki annak a gömbnek a felszínét és térfogatát, amelynek sugara 3 cm. 87. A kúp alapjának sugara 5 cm, a kúp magassága pedig 9 cm. Egy másik kúp alapjának sugara 0 cm, magassága pedig 3 cm. Ha V az első kúp térfogata, V pedig a másik kúpé, akkor melyik állítás igaz? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) V < V b) V = V c) V > V 53

55 88. A kúp magassága H = 6 cm, amely egyenlő a kúp alapjának sugarával. Mekkora ennek a kúpnak a térfogata? A kúp térfogata cm Melyik hengernek legnagyobb a felszíne? 4 cm 6 cm cm cm 8 cm 4 cm А henger B henger C henger A(z) henger felszíne a legnagyobb. 90. Az. ábrán látható henger térfogata V a. ábrán látható hengeré pedig V. Melyik állítás igaz? 4 cm cm cm 4 cm. ábra. ábra Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) V > V b) V < V c) V = V 9. Az egyik ábrán az s egyenes az АВ szakasz szimmetrálisa. Melyik ez az ábra? Karikázd be a helyes válasz alatti betűt! A s A s s s B A B B A B а) b) c) d) 54

56 9. Melyik állítás igaz? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) Bármely téglalapnak kettőtől több szimmetriatengelye van a síkban. b) Az egyenlőszárú háromszögnek nincs szimmetriatengelye a síkban. c) A körnek pontosan négy szimmetriatengelye van a síkban. d) A négyzetnek négy szimmetriatengelye van a síkban. 93. Karikázd be a helyes válasz feletti betűt! Mely alakzatnak nincs szimmetriatengelye a síkban? а) б) в) г) 94. Karikázd be az ábra előtti betűt, amelyen az s egyenes a téglalap szimmetriatengelye! a) b) s s c) d) s s 95. Satírozz be négy négyzetet a rajzon úgy, hogy az általad besatírozott alakzat a képen látható alakzat p egyenesre vonatkozó szimmetrikus képe legyen! 55

57 Mérések 96. Melyik tárgy a legkönnyebb? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) b) c) d) 97. Karikázd be az IGEN szót, ha az egyenlőtlenség igaz, illetve a NEM szót, ha az egyenlőtlenség nem igaz!,5 dm > m 5 dm IGEN NEM m > dm IGEN NEM 3 kg < 300 g IGEN NEM t > 00 kg IGEN NEM 98. Оlgа a földrajz órán azt a feladatot kapta, hogy keressen adatokat az öt leghosszabb folyó hosszáról, amelyek a forrásuktól a torkolatukig Szerbia területén folynak. Az adatokat az interneten, a tankönyvben és az enciklopédiában kereste, s leírva azokat rájött, hogy a folyók hosszúságai nem ugyanabban a mértékegységben vannak megadva: Dél Morava (95 km) Nyugat Моravа ( m) Тimok (0 km) Nagy Morava (85 km) Ibar ( dm) Az öt folyó közül melyik a legrövidebb és melyik a leghosszabb? Legrövidebb a(z), leghosszabb pedig a(z). 99. A tanárnő felírta a táblára négy tárgy tömegét. Karikázd be a legnagyobb tömegű tárgy alatti betűt! kg 0 g, kg 0 g,00 kg а) b) c) d) 56

58 00. Az eladó három, felbontott egész csirkét árul a boltban, melyeknek tömege 340 g,,35 kg, valamint kg 90 g. Rendezd nagyság szerinti sorrendbe ezeket a tömegeket, a legnagyobbtól a legkisebbig! > > 0. Hanna interneten keresztül szeretne egy könyvet vásárolni, amely 5,99 dollárba kerül. A virtuális könyvesbolt lehetőséget ad euróban történő befizetésre úgy, hogy dollár 0,75 eurót ér. Milyen aránypárral fogja Hanna átváltani a könyv árát dollárból euróba? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) 0,75 : 5,99 = х : b) : 5,99 = 0,75 : х c) : х = 5,99 : 0,75 d) х : 5,99 = : 0,75 0. Vendel Londonban egy МP3 lejátszót szeretett volna vásárolni 47 fontért. Hasonló lejátszót Szerbiában Vendel dinárért tud venni. Egy font 8 dinárt ér. Hol és hány dinárral drágább a lejátszó? Írd le a megoldás menetét! A lejátszó dinárral drágább ban dollárért 7 eurót lehet megvenni. Hány eurót lehet megvenni 75 dollárért? 75 dollárért eurót lehet megvenni. 04. Szilvia Svájcba utazik a rokonaihoz és 400 frankot kell vásárolnia. Eddig már megtakarított 00 eurót. Egy euróért,5 frankot vehet, egy frank pedig 8 dinárt ér. Összesen még hány dinárt kell Szilviának felvennie a folyószámlájáról, hogy a megtakarított euróért és a kivett dinárért összesen 400 frankot vehessen? Írd le a megoldás menetét! Szilviának a folyószámlájáról még dinárt kell felvennie. 05. Ha egy norvég korona,50 dinárt ér, egy euró pedig 05 dinárt, akkor mennyit ér 0 euró norvég koronában? 0 euró norvég koronát ér. 06. Kitti lazanyát készít. A töltelékhez ki kell mérnie egy liter tejföl egy harmad részét. Megközelítőleg hány mililiter tejfölre van szüksége? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) 300 ml b) 30 ml c) 30 ml d) 330 ml 57

59 07. Karikázd be az IGEN szót, ha a válasz helyes, illetve a NEM szót, ha a válasz nem igaz! A 09, számhoz legközelebbi egész szám a 0. IGEN NEM A 3,4556 számhoz legközelebbi szám, amelyben egy tizedes számjegy szerepel, a 3,5. IGEN NEM A 499,4 számhoz legközelebbi egész szám az 500. IGEN NEM 08. Melyik egész számmal egyenlő megközelítőleg a Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) 30 b) 300 c) 3 d) tört? Kerekítsd két tizedes számjegyre a következő számokat! a) 3, b) 0, c),63057 d), A virágárusnak a legközelebbi egész számra kell kerekítenie a külföldről beszállított virágok árát. Írd be az új árakat! Növény А B C Az új ár 58

60 Adatfeldolgozás. Adott a koordinátarendszerben az А(4, ) pont. Határozd meg a В és С pontok koordinátáit úgy, hogy a В pont tengelyesen szimmetrikus képe legyen az A pontnak az Ох tengelyhez viszonyítva, а С pont pedig a В pont tengelyesen szimmetrikus képe legyen az Оу tengelyhez viszonyítva!. Határozd meg annak a В pontnak a koordinátáit, amely tengelyesen szimmetrikus képe az А pontnak az а tengelyhez viszonyítva! y a А(3, ) x 3. Rajzold be a derékszögű koordinátarendszer tengelyeit az adott ABCD négyzet csúcsainak koordinátái alapján! D(-, ) C(3, ) А(-, -3) B(3, -3) 4. Az adott xoy koordinátarendszerbe jelöld be az E, F és G pontokat úgy, hogy a kapott ABCDEFG nyitott törött vonal szimmetrikus legyen az y tengelyre! y B D A C x 59

61 5. Az adott А pont koordinátái alapján rajzold be a derékszögű Descartes-féle koordinátarendszer y tengelyét! А(-, 3) x 6. A grafikonon az az idő látható percekben kifejezve, amennyit Csaba a hét napjain a matematika tanulásával töltött. Átlagban napi mennyi időt töltött a hat nap alatt Csaba matematikatanulással? Csaba átlagban napi percet töltött matematikatanulással Az idő percekben kifejezve Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek Szombat 0 60

62 7. Józsinak 8 olyan lemeze van, amelyekre zeneszámokat vett fel. Mindegyik lemezalbumon írja a rajta található zeneszámok időtartamát. Melyik lemez zeneszámainak időtartama közelíti meg leginkább a lemezeken levő zeneszámok időtartamának átlagát? Lemez száma Időtartam percekben. lemez 8. lemez lemez lemez lemez 8 6. lemez lemez 7 8. lemez 73 A(z) számú lemez időtartama közelíti meg leginkább a lemezeken levő zeneszámok időtartamának átlagát. 8. Judit otthoni gyűjteményében hat film található. A filmekkel kapcsolatos adatokat a következő táblázatban adtuk meg. Film neve Bemutatási év Rendező Időtartam percekben A boxolók a mennybe jutnak 967. Branko Ćelović 88 Ki énekel ott? 980. Slobodan Šijan 86 Mesterek, mesterek 980. Goran Marković 83 Emlékszel Dolly Bellre? 98. Emir Kusturica 07 A maratonfutók tiszteletkört futnak 98. Slobodan Šijan 9 Balkán expressz 983. Branko Baletić 0 Mennyi ezeknek a filmeknek az átlagos időtartama? A filmek átlagos időtartama perc. 6

63 9. Gábor öt napig dolgozott egy projektumon informatikából. A táblázatból kiolvasható, hogy napi hány órát töltött Gábor a számítógép mellett. Számold ki azoknak az óráknak a napi átlagát, amelyeket Gábor ez alatt az öt nap alatt a számítógépe mellett töltött. Nap A számítógép mellett eltöltött órák száma Hétfő,5 Kedd Szerda 3,5 Csütörtök 3 Péntek 5 Ezalatt az 5 nap alatt Gábor napi átlag órát töltött a számítógépe mellett. 0. Adott a következő táblázat, amely néhány város közötti távolságot mutat be kilométerekben kifejezve. A táblázat alapján egészítsd ki a következő mondatokat úgy, hogy igazak legyenek az állítások!. Belgrád a ak 44 Kragujevac 0 87 Nikši Niš Újvidék Nagybecskerek Belgrád a ak Kragujevac Nikši Niš Újvidék Nagybecskerek а) A Čačak és Nikšić közötti távolság kilométer. b) Nikšić és között ugyanakkora a távolság, mint Nikšić és között.. Ágnes az érettségivizsga feladatait gyakorolta. A megoldott feladatokat a képen látható módon jegyezte le magának. Szombaton a statisztikát gyakorolta és elhatározta, hogy kiszámolja az összegyűjtött napi adatok mediánját. Mennyi az összegyűjtött napi adatok mediánja? Az összegyűjtött napi adatok mediánja. 6

64 . Egy iskolában a női röplabdacsapat tagjainak magassága centiméterekben kifejezve a következők: 69, 70, 65, 7, 68, 73, 76, 80, 70, 67, 64, 74. Töltsd ki a táblázatot a rendelkezésre álló adatok alapján! Magasság 65 cm-nél alacsonyabbak 65 cm 68 cm 69 cm 7 cm 73 cm 75 cm 76 cm 78 cm 78 cm-nél magasabbak A csapattagok száma 3. A tanulók arra a kérdésre, hogy Napi hány órát nézitek a TV-t? a következő válaszokat adták sorban: órát,,5 órát, 3 órát, órát,,5 órát, órát, órát,,5 órát, 4 órát, 3 órát, órát, 0,5 órát. Töltsd ki a táblázatot az összegyűjtött adatok alapján! Az órák száma (h) h óra óra < h óra óra < h 3 óra h > 3 óra A tanulók száma 4. A táblázatba beírták egy teljes héten keresztül a Szivárvány játszóház gyermek látogatóinak számát. Nap Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek Szombat Vasárnap Gyerekek száma Mennyi az összegyűjtött adatok mediánja? A medián. 63

65 5. Egy osztály tanulóinak matematikateszten elért eredménye az alábbi diagramon látható. tanulók száma osztályzat а) Töltsd ki a fenti diagramnak megfelelően a táblázatot, hasonló módon, mint ahogy elkezdtük! A tanulók matematikateszten elért eredményei Оsztályzat A tanulók száma b) Számold ki a matematikateszten elért átlagosztályzatot! A matematikateszten elért átlagosztályzat. 6. A boltban 5%-os hétvégi akció van minden dinárnál nagyobb értékű vásárlás esetén. Maja pénteken 4 60 dinárért vásárolt. Mennyi pénzt takaríthatott volna meg Maja, ha a vásárlást szombaton bonyolítja le? Маја dinárt takaríthatott volna meg. 7. A folyóirat %-os vásárlási kedvezményt ad, ha 0-nál több példányszámot megvásárolnak belőle. Egy iskola elhatározta, hogy 5 példányt vásárol ebből a folyóiratból. Mennyit fog az iskola fizetni a folyóiratért, ha egy példány 00 dinárba kerül? Az iskola a folyóiratért dinárt fog fizetni. 64

66 8. Az iskolai matematikaverseny 00 résztvevője közül 48 tanuló jutott tovább a községi matematikaversenyre. A versenyző tanulók hány százaléka jutott tovább a községi matematikaversenyre? A községi matematikaversenyre a tanulók %-а jutott tovább. 9. Egy üdülőhely apartmanjának bérlése 630 euróba kerül. Aki a teljes összeget március -ig befizeti, az 0%-os kedvezményt kap. Mennyi a kedvezményes ár? A kedvezményes ár euró. 30. Gabriella jégkrémet árul. Minden eladott 60 dináros jégkrémen ő maga 6 dinárt keres. Mennyi Gabriella keresete egy jégkrémen százalékban kifejezve? Karikázd be a helyes válasz előtti betűt! а) 6 % b) % c) 54 % d) 0 % 65

67 EMELT SZINT Számok és a velük való műveletek A és B = + : Számold ki mennyi А : В, ha = : 3. Számold ki a számkifejezés értékét! ( 0,7 + 0,3 4 : 0,5) : ( 0,) +, = 33. Számold ki a számkifejezés értékét! : = Ha A = 4 : ( 0,85) : ( 5,56 + 4,06) és B = 6 6 +, akkor mennyi A + B? 35. Számold ki az А és В számkifejezések szorzatát, ha А =, B =, A B = 6 5 A = + 3 : és B = 8 7 6! Határozd meg azt a legkisebb ötjegyű számot, amelynek mindegyik számjegye különböző és osztható 6-tal! Ez a szám a(z). 37. Határozd meg azt a legnagyobb négyjegyű számot, amely osztható 8-cal! Ez a szám a(z). 38. Katonák egy csoportja, ahol a katonák száma nagyobb, mint 80 és kisebb, mint 00, négyes sorokba állítva indult el a menetoszlopban, és ugyanaz a csoport hatos menetoszlopba átalakulva érkezett vissza. Hány katona volt összesen a menetoszlopban? Összesen katona volt a menetoszlopban. 66