folyamatrendszerek modellezése
|
|
- Alajos Kelemen
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Diszkrét eseményű folyamatrendszerek modellezése Hangos Katalin Számítástudomány Alkalmazása Tanszék Veszprémi Egyetem Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 1/36
2 Tartalom Diszkrét eseményű rendszerek jellemzése Véges automata modellek Petri háló modellek közönséges, időzített, színes, hierarchikus Diszkrét eseményű modellek megoldása Diszkrét eseményű modellek dinamikus analízise elérhetőség, végesség, holtpontok, ciklikus viselkedés Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 2/36
3 Diszkrét eseményű rendszerek jellemzése Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 3/36
4 Diszkrét eseményű rendszerek Jellemző tulajdonságok: a jelek (bemenet, kimenet, állapot) érték-készlete diszkrét: x(t) X = {x 0,x 1,...,x n } esemény: egy diszkrét jelérték-változás bekövetkezése az idő diszkrét: T = {x 0,x 1,...,x n } = {0, 1,...,n} Csak az események sorrendje számít soros és párhuzamos események leírása alkalmazási területek: ütemezés, operátori eljárások, erőforrás-kezelés Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 4/36
5 Egyszerű példa: reaktor-szűrő rendszer Fresh solvent Raw material Reactor Product Filters Product Recycle pump Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 5/36
6 Véges automata modellek Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 6/36
7 Véges automata modell Absztrakt leírás: A = (Q, Σ, δ) Állapotok halmaza: Q a bemeneti szalag véges ABC (alphabet)-je: Σ = {#;a,b,...} Állapot-átmeneti függvény: δ : Q Σ Q Kezdeti és végállapotok halmaza: Q I, Q F Grafikus ábrázolás: súlyozott irányított gráffal Csúcsok: állapotok (Q) élek: állapot-átmenetek (δ) élsúlyok: bemenő szimbólum (Σ) Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 7/36
8 Reaktor-szűrő rendszer Véges automata modell 1 Fresh solvent Raw material S eeem Reactor "r" "r" "nil" S reen Product Filters Product "r" "nil" S eern S eren Recycle pump Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 8/36
9 Reaktor-szűrő rendszer Véges automata modell 2 Absztrakt leírás A = (Q, Σ,δ) Állapotok halmaza: Q = {S eeen,s reen,s eern,s eren } a bemeneti szalag véges ABC-je: Σ = {#; r, nil } Állapot-átmeneti függvény: δ : Q Σ Q Kezdeti és végállapotok halmaza: Q I = {S eeen }, Q F = {S eern,s eren } Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 9/36
10 Petri háló modellek Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 10/36
11 Petri háló modellek Diszkrét eljárások soros és párhuzamos lépésekkel Események előfeltételekkel és következményekkel Alapeset és kiterjesztései időzített, színes, hierarchikus Hatékony megoldó és analízis módszerek Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 11/36
12 Petri háló modell absztrakt leírás: C = (P, T, I, O) Statikus leírás (szerkezet) Helyek (feltételek) halmaza: P Átmenetek (események) halmaza: T Bemeneti (előfeltétel) függvény: I : T P Kimeneti (következmény) függvény: O : T P Grafikus ábrázolás: páros irányított gráffal Csúcsok: helyek (P ) és átmenetek (T ) (partíciók) élek: bemeneti és kimeneti függvény (I, O) Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 12/36
13 Reaktor-szűrő rendszer Reaktor működés 1 Grafikus leírás Prr Psr Prr Psr t r t r PRr t r "fires" PRr t R t R Ppr Ppr Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 13/36
14 Reaktor-szűrő rendszer Reaktor működés 2 Formális leírás: szerkezet C S = (P S,T S,I S,O S ) ahol P S = {p rr,p sr,p Rr,p pr } T S = {t r,t R } I S (t r ) = {p rr,p sr } I S (t R ) = {p Rr,p Rr } O S (t r ) = {p Rr,p Rr } O S (t R ) = {p pr,p sr } Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 14/36
15 Petri hálók dinamikája Jelölőfüggvény: jelölőpontok (token-ek) µ : P N, µ(p i ) = µ i 0 µ T = [µ 1,µ 2,...,µ n ], n = P Átmenet tüzel (működik): ha az előfeltételek "igaz"-ak (van token a bemeneti helyeken) µ (i) [t j > µ (i+1) tüzelés után a következmény-ek lesznek "igaz"-ak Tüzelési (működési) sorozat µ (0) [t j0 > µ (1) [t j1 >...[t jk > µ (k+1) Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 15/36
16 Reaktor-szűrő rendszer Reaktor működés 3 Tüzelés leírása: µ (0)T S µ T S = [µ rr,µ sr,µ Rr,µ pr ] = [1, 1, 0, 0], µ (1)T = [0, 0, 2, 0] S µ (0) [t S r > µ (1) S Prr Psr Prr Psr t r t r PRr t r "fires" PRr t R t R Ppr Ppr Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 16/36
17 Párhuzamos események Egynél több engedélyezett átmenet: konkurencia (független feltételek), konfliktus, konfúzió p 1... p 4 p 5 t 1 t 2... p 2... p 3 t 3 t 2 p 2... p 3... t 1 t 3 p 1 p 4 a, b, Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 17/36
18 Konfliktus feloldás Inhibitor nyilakkal: felhasználó által beállított prioritás Teszt nyilak: nem veszi el a jelzőpontot p ready p ready t drain p tank t drain p tank p pump p pump a, b, Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 18/36
19 Reaktor-szűrő rendszer Konfliktus helyzet p Rempt p raw p solv Fresh solvent t GR Raw material Reactor p f1empt p semi p f2empt t Gf1 t Gf2 Product Filters Product p product Recycle pump Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 19/36
20 Hierarchikus Petri hálók Főháló (super net) - alhálók (subnets): beépítés: bármelyik hely vagy átmenet helyére ismétlődő hasonló hálórészek p fill_up t reaction p ready p ra t adda p A t heat p react t cool t fill p filled p rb t addb p B Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 20/36
21 Kiterjesztett Petri háló modellek Időzített Petri hálók: feliratokkal óra (megvalósítható spec. "forrás" hellyel) átmenetekhez tüzelési idő helyekhez várakozási idő Színezett Petri hálók: feliratokkal jelzőpontok (token-ek) diszkrét értékkészletűek ("szín") helyekhez megengedett színhalmaz átmenetekhez és élekhez (diszkrét) függvények Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 21/36
22 Vészleállító operátori eljárás Időzített Peri háló modell p neutr_ready p vess_poiss p start p T_normal pp_normal (30 sec) t fill_neutr (10 sec)t cooling p vess_neutr p vess_cool t electr_off p ready Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 22/36
23 Reaktor-szűrő rendszer Reaktorműködés 4 Színezett Peri háló modell: "feliratok" a 1 : if val(p raw ) { 1b, 2b, 3b } then true p Rempt y p raw 1b 2b p solv a 3 a 1 a 2 a 4 t GR p semi Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 23/36
24 Diszkrét eseményű rendszermodellek megoldása Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 24/36
25 DES modellek megoldása Elvi problémakitűzés Adott: a diszkrét eseményű rendszer modelljének formális leírása kezdeti állapot(ok) külső események: rendszer inputok Kiszámítandó: a belső (állapot és kimenet) események szekvenciája A megoldás algoritmikus! A feladat NP-nehéz! Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 25/36
26 Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 26/36 Lehet NP-nehéz (sztochasztikus és/vagy nem egyértelmű δ állapot-átmeneti Automata modellek megoldása Állapot-átmeneti gráf Megoldás: rendszerállapot szekvenciák állapot-átmeneti gráf (súlyozott irányított gráf) csúcsok: rendszerállapotok élek: állapot-átmenetek (modell végrehajtása) élsúlyok: külső események (rendszer inputok) Előállítás: 1. start: az adott kezdeti állapotból 2. új csúcs hozzávétele: a modell végrehajtásával (input hatása is!)
27 Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 27/36 Lehet NP-nehéz (konfliktushelyzet vagy nem véges működés esetén) Petri háló modellek megoldása Elérhetőségi gráf Megoldás: jelölés (rendszerállapot) szekvenciák elérhetőségi gráf (fa) (súlyozott irányított gráf) csúcsok: jelölések élek: ha van átmenet, aminek tüzelése összeköti őket élsúlyok: az átmenet és a külső események Előállítás: 1. start: az adott kezdeti jelölés 2. új csúcs hozzávétele: az egyik engedélyezett átmenet tüzelésével (input hatása is!)
28 Petri háló modellek megoldása Elérhetőségi gráfok Véges eset (1, 0) t 1 p 1 t 1 p 2 (0, 1) a, b, Nem véges eset t 1 p 3 p 1 p 2 t Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 28/36
29 Petri háló modellek megoldása Nem véges elérhetőségi gráf Redukció: az ω szimbólummal t 1 (1, 0, 0) p 3 t 1 (0, 1, 1) p 1 p 2 t 2 (1, 0, ω) t 2 Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 29/36
30 Állapot-átmeneti gráf és elérhetőségi gráf A Petri háló modell elérhetőségi gráfja megegyezik az automata modell állapot-átmeneti gráfjával p Rempt p raw p solv t GR p f1empt p semi p f2empt S eeem "r" "r" "nil" t Gf1 t Gf2 S reen "r" "nil" p product S eern S eren Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 30/36
31 Diszkrét eseményű rendszermodellek analízise Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 31/36
32 Petri háló modellek dinamikus analízise Dinamikus tulajdonságok viselkedési (kezdeti állapot független) szerkezeti (struktúrális) (csak a szerkezeti gráftól függ) Viselkedési tulajdonságok elérhetőség (lefedhetőség, irányíthatóság) hotpontok, élőség, végesség Szerkezeti tulajdonságok hely és átmenet invariánsok: ciklikus viselkedés Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 32/36
33 Petri háló modellek viselkedési tulajdonságai Elérhetőség vizsgálata: elérhetőségi gráf vizsgálatával adott [kezdeti állapot (µ (I) ), végállapot (µ (F) )] párhoz létezik-e egy tüzelési sorozat, úgy, hogy µ (I) [t j0 > µ (1) [t j1 >...[t jk > µ (F) Egyéb viselkedési tulajdonságok végesség (korlátosság): minden kezdőállapotra korlátos-e a jelzőpontok száma? holtpontok (élőség): nem szándékolt jelölés, amelyben nincs engedélyezett átmenet Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 33/36
34 Petri háló modellek Példák Holtpont: a (0, 1) jelölés (1, 0) t 1 p 1 t 1 p 2 (0, 1) a, b, Nem korlátos hely: p 3 t 1 (1, 0, 0) p 3 t 1 (0, 1, 1) p 1 p 2 t 2 (1, 0, ω) t 2 Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 34/36
35 Petri háló modellek dinamikus analízisének módszerei Viselkedési tulajdonságok megkonstruáljuk az elérhetőségi gráfot a definíciónak megfelelően keresünk a gráf csúcsain lehet NP-nehéz Szerkezeti tulajdonságok megkonstruáljuk a Petri háló gráfjának előfordulási mártixát lineáris egyenletrendszer megoldását igénylik polinomiális idejű, gyakorlatban korlátozott fontosságú Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 35/36
36 Köszönöm a figyelmet! Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 36/36
Elérhetőségi analízis Petri hálók dinamikus tulajdonságai
Elérhetőségi analízis Petri hálók dinamikus tulajdonságai dr. Bartha Tamás Dr. Pataricza András BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Petri hálók vizsgálata Az elemzés mélysége szerint: Vizsgálati
RészletesebbenDiszkrét állapotú rendszerek modellezése. Petri-hálók
Diszkrét állapotú rendszerek modellezése Petri-hálók Diszkrét eseményű rendszerek Discret Event (Dynamic) Systems DES, DEDS állapotterük diszkrét halmaz állapotváltozásuk kizárólag az időben aszinkron
RészletesebbenDiagnosztika Petri háló modellek felhasználásával
Diagnosztika - Ea9. p. 1/2 Modell Alapú Diagnosztika Diszkrét Módszerekkel Diagnosztika Petri háló modellek felhasználásával Hangos Katalin PE Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék Diagnosztika
RészletesebbenDiszkrét Eseményű Rendszerek Diagnosztikája és Irányítása
Diszkrét és hibrid diagnosztikai és irányítórendszerek Diszkrét Eseményű Rendszerek Diagnosztikája és Irányítása Hangos Katalin Közlekedésautomatika Tanszék Rendszer- és Irányításelméleti Kutató Laboratórium
RészletesebbenDiszkrét állapotú rendszerek modellezése. Petri-hálók
Diszkrét állapotú rendszerek modellezése Petri-hálók Diszkrét eseményű rendszerek Discret Event (Dynamic) Systems DES, DEDS állapotterük diszkrét halmaz állapotváltozásuk kizárólag az időben aszinkron
RészletesebbenModellezési esettanulmányok. elosztott paraméterű és hibrid példa
Modellezési esettanulmányok elosztott paraméterű és hibrid példa Hangos Katalin Számítástudomány Alkalmazása Tanszék Veszprémi Egyetem Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 1/38 Tartalom
RészletesebbenElérhetőségi probléma egyszerűsítése: Állapottér és struktúra redukció Petri-háló alosztályok
Elérhetőségi probléma egyszerűsítése: Állapottér és struktúra redukció Petri-háló alosztályok dr. Bartha Tamás Dr. Pataricza András BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Elérhetőségi probléma
RészletesebbenIntegrált gyártórendszerek
IGYR-7 p. 1/4 Integrált gyártórendszerek Gyártásütemezés: az ütemezések analízise Gantt-chart módszerrel, az optimalizálási feladat kitűzése és változatai, megoldás a kritikus út módszerrel, dinamikus
RészletesebbenGyártórendszerek dinamikája
GYRD-7 p. 1/17 Gyártórendszerek dinamikája Gyártásütemezés: az ütemezések analízise Gantt-chart módszerrel, az optimalizálási feladat kitűzése és változatai, megoldás a kritikus út módszerrel Werner Ágnes
RészletesebbenJelek és rendszerek 1. 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék
Jelek és rendszerek 1 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék 1 Ajánlott irodalom: FODOR GYÖRGY : JELEK ÉS RENDSZEREK EGYETEMI TANKÖNYV Műegyetemi Kiadó, Budapest, 2006
RészletesebbenDinamikus modellek szerkezete, SDG modellek
Diagnosztika - 3. p. 1/2 Modell Alapú Diagnosztika Diszkrét Módszerekkel Dinamikus modellek szerkezete, SDG modellek Hangos Katalin PE Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék Diagnosztika - 3.
RészletesebbenSzínezett Petri-hálók
Színezett Petri-hálók dr. Bartha Tamás BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Bevezetés Mik a színezett Petri-hálók? A színezett Petri-hálók olyan modellek, amik a grafikus reprezentációt
RészletesebbenAlgoritmuselmélet. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem. 13.
Algoritmuselmélet NP-teljes problémák Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 13. előadás Katona Gyula Y. (BME SZIT) Algoritmuselmélet
RészletesebbenFormális módszerek GM_IN003_1 Program verifikálás, formalizmusok
Formális módszerek GM_IN003_1 Program verifikálás, formalizmusok Program verifikálás Konkurens programozási megoldások terjedése -> verifikálás szükséges, (nehéz) logika Legszélesebb körben alkalmazott
RészletesebbenSzínezett Petri hálók
Színezett Petri hálók dr. Bartha Tamás dr. Majzik István BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Motiváció Étkező filozófusok Petri-háló modellje: C1 P1 C2 P5 C5 P2 C3 P4 C4 P3 2 Motiváció
RészletesebbenPetri hálók strukturális tulajdonságai Invariánsok és számításuk
Petri hálók strukturális tulajdonságai Invariánsok és számításuk dr. Bartha Tamás Dr. Pataricza András BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Az elemzés mélysége szerint: Vizsgálati lehetőségek
RészletesebbenElérhetőségi analízis Petri hálók dinamikus és strukturális tulajdonságai
Elérhetőségi analízis Petri hálók dinamikus és strukturális tulajdonságai dr. Bartha Tamás BME Közlekedés- és Járműirányítási Tanszék Dr. Pataricza András BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék
RészletesebbenAlapszintű formalizmusok
Alapszintű formalizmusok dr. Majzik István BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék 1 Mit szeretnénk elérni? Informális tervek Informális követelmények Formális modell Formalizált követelmények
RészletesebbenKiterjesztések sek szemantikája
Kiterjesztések sek szemantikája Példa D Integer = {..., -1,0,1,... }; D Boolean = { true, false } D T1... T n T = D T 1... D Tn D T Az összes függvf ggvény halmaza, amelyek a D T1,..., D Tn halmazokból
RészletesebbenPetri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések
Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések dr. Bartha Tamás Dr. Pataricza András BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Petri hálók felépítése, működése A Petri hálók eredete Petri háló: Mi
RészletesebbenModellezés Petri hálókkal. dr. Bartha Tamás dr. Majzik István dr. Pataricza András BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék
Modellezés Petri hálókkal dr. Bartha Tamás dr. Majzik István dr. Pataricza András BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Modellező eszközök: DNAnet, Snoopy, PetriDotNet A DNAnet modellező
RészletesebbenPetri hálók: Alapelemek és kiterjesztések
Petri hálók: Alapelemek és kiterjesztések dr. Bartha Tamás dr. Pataricza András dr. Majzik István BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Modellek a formális ellenőrzéshez Mivel nyújt többet
RészletesebbenPetri hálók: Alapelemek és kiterjesztések
Petri hálók: Alapelemek és kiterjesztések dr. Bartha Tamás dr. Pataricza András dr. Majzik István BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Modellek a formális ellenőrzéshez Mivel nyújt többet
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.
Diszkrét matematika 2. Mérai László előadása alapján Készítette: Nagy Krisztián 1. előadás Gráfok halmaza, gráf, ahol a csúcsok halmaza, az élek illesztkedés reláció: illesztkedik az élre, ha ( -él illesztkedik
RészletesebbenPetri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések
Petri hálók: alapfogalmak, kiterjesztések dr. Bartha Tamás Dr. Pataricza András BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék A Petri hálók eredete Petri háló: Mi az? Carl Adam Petri: német matematikus,
RészletesebbenSzínezett Petri hálók
Színezett Petri hálók dr. Bartha Tamás dr. Majzik István BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Étkező filozófusok Petri-háló modellje Motiváció 2 Motiváció Miért nem így? 3 Motiváció Tokenek
RészletesebbenVéges automaták, reguláris nyelvek
Véges automaták, reguláris nyelvek Kiegészítő anyag az lgoritmuselmélet tárgyhoz (a Rónyai Ivanyos Szabó: lgoritmusok könyv mellé) Friedl Katalin BME SZIT friedl@cs.bme.hu 27. augusztus 3. véges automata
RészletesebbenTuring-gép május 31. Turing-gép 1. 1
Turing-gép 2007. május 31. Turing-gép 1. 1 Témavázlat Turing-gép Determinisztikus, 1-szalagos Turing-gép A gép leírása, példák k-szalagos Turing-gép Univerzális Turing-gép Egyéb Turing-gépek Nemdeterminisztikus
RészletesebbenAlgoritmuselmélet. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem. 12.
Algoritmuselmélet NP-teljes problémák Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 12. előadás Katona Gyula Y. (BME SZIT) Algoritmuselmélet
RészletesebbenA digitális számítás elmélete
A digitális számítás elmélete 8. előadás ápr. 16. Turing gépek és nyelvtanok A nyelvosztályok áttekintése Turing gépek és a természetes számokon értelmezett függvények Áttekintés Dominó Bizonyítások: L
RészletesebbenDiszkrét matematika 2. estis képzés
Diszkrét matematika 2. estis képzés 2018. tavasz 1. Diszkrét matematika 2. estis képzés 11. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
RészletesebbenGyártórendszerek irányítási struktúrái
GyRDin-10 p. 1/2 Gyártórendszerek Dinamikája Gyártórendszerek irányítási struktúrái Hangos Katalin Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: hangos@scl.sztaki.hu GyRDin-10 p. 2/2 Tartalom
RészletesebbenFormális nyelvek - 9.
Formális nyelvek - 9. Csuhaj Varjú Erzsébet Algoritmusok és Alkalmazásaik Tanszék Informatikai Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem H-1117 Budapest Pázmány Péter sétány 1/c E-mail: csuhaj@inf.elte.hu 1 Véges
RészletesebbenSzámításelmélet. Második előadás
Számításelmélet Második előadás Többszalagos Turing-gép Turing-gép k (konstans) számú szalaggal A szalagok mindegyike rendelkezik egy független író / olvasó fejjel A bemenet az első szalagra kerül, a többi
RészletesebbenSorozatok határértéke SOROZAT FOGALMA, MEGADÁSA, ÁBRÁZOLÁSA; KORLÁTOS ÉS MONOTON SOROZATOK
Sorozatok határértéke SOROZAT FOGALMA, MEGADÁSA, ÁBRÁZOLÁSA; KORLÁTOS ÉS MONOTON SOROZATOK Sorozat fogalma Definíció: Számsorozaton olyan függvényt értünk, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész
Részletesebben5. Hét Sorrendi hálózatok
5. Hét Sorrendi hálózatok Digitális technika 2015/2016 Bevezető példák Példa 1: Italautomata Legyen az általunk vizsgált rendszer egy italautomata, amelyről az alábbi dolgokat tudjuk: 150 Ft egy üdítő
Részletesebbendefiniálunk. Legyen egy konfiguráció, ahol és. A következő három esetet különböztetjük meg. 1. Ha, akkor 2. Ha, akkor, ahol, ha, és egyébként.
Számításelmélet Kiszámítási problémának nevezünk egy olyan, a matematika nyelvén megfogalmazott kérdést, amire számítógéppel szeretnénk megadni a választ. (A matematika nyelvén precízen megfogalmazott
RészletesebbenTemporális logikák és modell ellenırzés
Temporális logikák és modell ellenırzés Temporális logikák Modális logika: kijelentések különböző módjainak tanulmányozására vezették be (eredetileg filozófusok). Ilyen módok: esetleg, mindig, szükségszerűen,
RészletesebbenLogikai hálózatok. Dr. Bede Zsuzsanna St. I. em. 104.
Logikai hálózatok Dr. Bede Zsuzsanna bede.zsuzsanna@mail.bme.hu St. I. em. 04. Tanszéki honlap: www.kjit.bme.hu/hallgatoknak/bsc-targyak-3/logikai-halozatok Gyakorlatok: hétfő + 08:5-0:00 J 208 HF: 4.
RészletesebbenSzimuláció. Fault Tolerant Systems Research Group. Budapest University of Technology and Economics. Department of Measurement and Information Systems
Szimuláció Budapest University of Technology and Economics Fault Tolerant Systems Research Group Budapest University of Technology and Economics Department of Measurement and Information Systems 1 Mérés:
RészletesebbenTartalom. Állapottér reprezentációk tulajdonságai stabilitás irányíthatóság megfigyelhetőség minimalitás
Tartalom Állapottér reprezentációk tulajdonságai stabilitás irányíthatóság megfigyelhetőség minimalitás 2018 1 Állapottér reprezentációk tulajdonságai Általánosan egy lineáris, SISO dinamikus rendszer
RészletesebbenGyártórendszerek Dinamikája. Irányítástechnikai alapfogalmak
GyRDin-11 p. 1/19 Gyártórendszerek Dinamikája Irányítástechnikai alapfogalmak Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu GyRDin-11 p. 2/19 Tartalom
RészletesebbenA Formális nyelvek vizsga teljesítése. a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon:
A Formális nyelvek vizsga teljesítése a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon: 1. Öt rövid kérdés megválaszolása egyenként 6 pontért, melyet minimum
RészletesebbenAlgoritmuselmélet. Bonyolultságelmélet. Katona Gyula Y.
Algoritmuselmélet Bonyolultságelmélet Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 12. előadás Katona Gyula Y. (BME SZIT) Algoritmuselmélet
RészletesebbenInformatika 1 2. el adás: Absztrakt számítógépek
Informatika 1 2. el adás: Budapesti M szaki és Gazdaságtudományi Egyetem 2015-09-08 1 2 3 A egy M = Q, Γ, b, Σ, δ, q 0, F hetes, ahol Q az 'állapotok' nem üres halmaza, Γ a 'szalag ábécé' véges, nem üres
RészletesebbenModellek ellenőrzése és tesztelése
Modellek ellenőrzése és tesztelése Rendszermodellezés imsc gyakorlat Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Hibatűrő Rendszerek Kutatócsoport Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika
RészletesebbenSzoftverminőségbiztosítás
NGB_IN003_1 SZE 2017-18/2 (9) Szoftverminőségbiztosítás Specifikáció alapú (black-box) technikák A szoftver mint leképezés Szoftverhiba Hibát okozó bement Hibás kimenet Input Szoftver Output Funkcionális
RészletesebbenAutomaták mint elfogadók (akceptorok)
Automaták mint elfogadók (akceptorok) Ha egy iniciális Moore-automatában a kimenőjelek halmaza csupán kételemű: {elfogadom, nem fogadom el}, és az utolsó kimenőjel dönti el azt a kérdést, hogy elfogadható-e
RészletesebbenTuring-gépek. Számításelmélet (7. gyakorlat) Turing-gépek 2009/10 II. félév 1 / 1
Turing-gépek Logika és számításelmélet, 7. gyakorlat 2009/10 II. félév Számításelmélet (7. gyakorlat) Turing-gépek 2009/10 II. félév 1 / 1 A Turing-gép Az algoritmus fogalmának egy intuitív definíciója:
RészletesebbenModell alapú tesztelés mobil környezetben
Modell alapú tesztelés mobil környezetben Micskei Zoltán Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék A terület behatárolása Testing is an activity performed
RészletesebbenAlgoritmusok bonyolultsága
Algoritmusok bonyolultsága 11. előadás http://www.ms.sapientia.ro/~kasa/komplex.htm () 1 / 1 NP-telesség Egy L nyelv NP-teles, ha L NP és minden L NP-re L L. Egy Π döntési feladat NP-teles, ha Π NP és
RészletesebbenD I G I T Á L I S T E C H N I K A Gyakorló feladatok 3.
Szinkron hálózatok D I G I T Á L I S T E C H N I K A Gyakorló feladatok 3. Irodalom: Arató Péter: Logikai rendszerek. Tankönyvkiadó, Bp. 1985. J.F.Wakerley: Digital Design. Principles and Practices; Prentice
RészletesebbenModellezés Gregorics Tibor Mesterséges intelligencia
Modellezés 1. Állapottér-reprezentáció Állapottér: a probléma leírásához szükséges adatok által felvett érték-együttesek (azaz állapotok) halmaza az állapot többnyire egy összetett szerkezetű érték gyakran
RészletesebbenDeníciók és tételek a beugró vizsgára
Deníciók és tételek a beugró vizsgára (a szóbeli viszgázás jogáért) Utolsó módosítás: 2008. december 2. 2 Bevezetés Számítási problémának nevezünk egy olyan, a matematika nyelvén megfogalmazott kérdést,
RészletesebbenValószínűségi modellellenőrzés Markov döntési folyamatokkal
Valószínűségi modellellenőrzés Markov döntési folyamatokkal Hajdu Ákos Szoftver verifikáció és validáció 2015.12.09. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek
RészletesebbenSztochasztikus temporális logikák
Sztochasztikus temporális logikák Teljesítmény és szolgáltatásbiztonság jellemzők formalizálása és ellenőrzése Majzik István Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs
Részletesebben22. GRÁFOK ÁBRÁZOLÁSA
22. GRÁFOK ÁBRÁZOLÁSA A megoldandó feladatok, problémák modellezése során sokszor gráfokat alkalmazunk. A gráf fogalmát a matematikából ismertnek vehetjük. A modellezés során a gráfok több változata is
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.C szakirány
Diszkrét matematika 2.C szakirány 2017. tavasz 1. Diszkrét matematika 2.C szakirány 4. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék 2017.
RészletesebbenProgramozási Módszertan definíciók, stb.
Programozási Módszertan definíciók, stb. 1. Bevezetés Egy adat típusát az adat által felvehető lehetséges értékek halmaza (típusérték halmaz, TÉH), és az ezen értelmezett műveletek (típusműveletek) együttesen
RészletesebbenSzoftverminőségbiztosítás
NGB_IN003_1 SZE 2014-15/2 (13) Szoftverminőségbiztosítás Szoftverminőség és formális módszerek Formális módszerek Formális módszer formalizált módszer(tan) Formális eljárások alkalmazása a fejlesztésben
RészletesebbenIrányítástechnika GÁSPÁR PÉTER. Prof. BOKOR JÓZSEF útmutatásai alapján
Irányítástechnika GÁSPÁR PÉTER Prof. BOKOR JÓZSEF útmutatásai alapján Irányítástechnika rendszerek Irányítástechnika Budapest, 2008 2 Az előadás felépítése 1. 2. 3. 4. Irányítástechnika Budapest, 2008
RészletesebbenMiskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Informatikai Intézet Alkalmazott Informatikai Intézeti Tanszék
Miskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Informatikai Intézet Alkalmazott Informatikai Intézeti Tanszék 06/7. félév 7. Előadás Dr. Kulcsár Gyula egyetemi docens Tartalom. A projektütemezés alapjai..
RészletesebbenDigitális technika házi feladat III. Megoldások
IV. Szinkron hálózatok Digitális technika házi feladat III. Megoldások 1. Adja meg az alábbi állapottáblával megadott 3 kimenetű sorrendi hálózat minimális állapotgráfját! a b/x1x c/x0x b d/xxx e/x0x c
RészletesebbenAlgoritmusok Tervezése. 6. Előadás Algoritmusok 101 Dr. Bécsi Tamás
Algoritmusok Tervezése 6. Előadás Algoritmusok 101 Dr. Bécsi Tamás Mi az algoritmus? Lépések sorozata egy feladat elvégzéséhez (legáltalánosabban) Informálisan algoritmusnak nevezünk bármilyen jól definiált
RészletesebbenSzámítógéppel segített folyamatmodellezés p. 1/20
Számítógéppel segített folyamatmodellezés Piglerné Lakner Rozália Számítástudomány Alkalmazása Tanszék Pannon Egyetem Számítógéppel segített folyamatmodellezés p. 1/20 Tartalom Modellező rendszerektől
RészletesebbenDr. Kulcsár Gyula. Virtuális vállalat félév. Projektütemezés. Virtuális vállalat félév 5. gyakorlat Dr.
Projektütemezés Virtuális vállalat 06-07. félév 5. gyakorlat Dr. Kulcsár Gyula Projektütemezési feladat megoldása Projekt: Projektütemezés Egy nagy, összetett, általában egyedi igény alapján előállítandó
RészletesebbenValószínűségi változók. Várható érték és szórás
Matematikai statisztika gyakorlat Valószínűségi változók. Várható érték és szórás Valószínűségi változók 2016. március 7-11. 1 / 13 Valószínűségi változók Legyen a (Ω, A, P) valószínűségi mező. Egy X :
RészletesebbenAlgoritmuselmélet. Függvények nagyságrendje, elágazás és korlátozás, dinamikus programozás. Katona Gyula Y.
Algoritmuselmélet Függvények nagyságrendje, elágazás és korlátozás, dinamikus programozás Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
RészletesebbenA Formális nyelvek vizsga teljesítése. a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon:
A Formális nyelvek vizsga teljesítése a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon: 1. Öt kis kérdés megválaszolása egyenként 6 pontért, melyet minimum 12
RészletesebbenMegoldás Digitális technika I. (vimia102) 4. gyakorlat: Sorrendi hálózatok alapjai, állapot gráf, állapottábla
Megoldás Digitális technika I. (vimia102) 4. gyakorlat: Sorrendi hálózatok alapjai, állapot gráf, állapottábla Elméleti anyag: Amikor a hazárd jó: élekből impulzus előállítás Sorrendi hálózatok alapjai,
RészletesebbenLogisztikai szimulációs módszerek
Üzemszervezés Logisztikai szimulációs módszerek Dr. Juhász János Integrált, rugalmas gyártórendszerek tervezésénél használatos szimulációs módszerek A sztochasztikus külső-belső tényezőknek kitett folyamatok
RészletesebbenOperációs rendszerek
Operációs rendszerek 10. előadás - Holtpont kezelés, szignálok 2006/2007. II. félév Dr. Török Levente Links A. Tanenbaum: Op. rendszerek http://www.iit.uni-miskolc.hu/%7evadasz/geial201/jegyzet/3rd.pdf
RészletesebbenHardver és szoftver rendszerek verifikációja Röviden megválaszolható kérdések
Hardver és szoftver rendszerek verifikációja Röviden megválaszolható kérdések 1. Az informatikai rendszereknél mit ellenőriznek validációnál és mit verifikációnál? 2. A szoftver verifikációs technikák
RészletesebbenIdőzített átmeneti rendszerek
Időzített átmeneti rendszerek Legyen A egy ábécé, A = A { (d) d R 0 }. A feletti (valós idejű) időzített átmeneti rendszer olyan A = (S, T,,, ) címkézett átmeneti rendszert ( : T A ), melyre teljesülnek
RészletesebbenAlgoritmuselmélet. Függvények nagyságrendje, elágazás és korlátozás, dinamikus programozás. Katona Gyula Y.
Algoritmuselmélet Függvények nagyságrendje, elágazás és korlátozás, dinamikus programozás Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
RészletesebbenRendszertan. Visszacsatolás és típusai, PID
Rendszertan Visszacsatolás és típusai, PID Hangos Katalin Számítástudomány Alkalmazása Tanszék Rendszer- és Irányításelméleti Kutató Laboratórium MTA Számítástechnikai és Automatizálási Kutató Intézete
RészletesebbenLOGISZTIKA. A mozgatandó anyag jellemzői: - ömlesztett anyagok - darabáruk
LOGISZTIKA 1. Anyagmozgatás, logisztika definíciója Az anyagmozgatás fogalma: Anyagok, segédanyagok, késztermékek stb. nem nagy távolságú helyváltoztatását célzó olyan tevékenység, mely nem jár együtt
RészletesebbenAutóipari beágyazott rendszerek. Komponens és rendszer integráció
Autóipari beágyazott rendszerek és rendszer integráció 1 Magas szintű fejlesztési folyamat SW architektúra modellezés Modell (VFB) Magas szintű modellezés komponensek portok interfészek adattípusok meghatározása
RészletesebbenIdő-ütemterv hálók - I. t 5 4
Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - I lőadás:folia.doc Idő-ütemterv hálók - I. t s v u PRT time/cost : ( Program valuation & Review Technique ) ( Program Értékelő és Áttekintő Technika
RészletesebbenRészletes szoftver tervek ellenőrzése
Részletes szoftver tervek ellenőrzése Majzik István Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék http://www.mit.bme.hu/~majzik/ Tartalomjegyzék A részletes
RészletesebbenHurokegyenlet alakja, ha az áram irányával megegyező feszültségeséseket tekintjük pozitívnak:
Első gyakorlat A gyakorlat célja, hogy megismerkedjünk Matlab-SIMULINK szoftverrel és annak segítségével sajátítsuk el az Automatika c. tantárgy gyakorlati tananyagát. Ezen a gyakorlaton ismertetésre kerül
RészletesebbenFraktálok. Kontrakciók Affin leképezések. Czirbusz Sándor ELTE IK, Komputeralgebra Tanszék. TARTALOMJEGYZÉK Kontrakciók Affin transzformációk
Fraktálok Kontrakciók Affin leképezések Czirbusz Sándor ELTE IK, Komputeralgebra Tanszék TARTALOMJEGYZÉK 1 of 71 A Lipschitz tulajdonság ÁTMÉRŐ, PONT ÉS HALMAZ TÁVOLSÁGA Definíció Az (S, ρ) metrikus tér
RészletesebbenA félév során előkerülő témakörök
A félév során előkerülő témakörök rekurzív algoritmusok rendező algoritmusok alapvető adattípusok, adatszerkezetek, és kapcsolódó algoritmusok dinamikus programozás mohó algoritmusok gráf algoritmusok
RészletesebbenMiskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Informatikai Intézet Alkalmazott Informatikai Intézeti Tanszék
Miskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Informatikai Intézet Alkalmazott Informatikai Intézeti Tanszék 2017/18 2. félév 3. Előadás Dr. Kulcsár Gyula egyetemi docens Kereső algoritmusok alkalmazása
Részletesebben"Flat" rendszerek. definíciók, példák, alkalmazások
"Flat" rendszerek definíciók, példák, alkalmazások Hangos Katalin, Szederkényi Gábor szeder@scl.sztaki.hu, hangos@scl.sztaki.hu 2006. október 18. flatness - p. 1/26 FLAT RENDSZEREK: Elméleti alapok 2006.
RészletesebbenAdatfolyam hálók Dr. Bartha Tamás, Dr. Pataricza András fóliái
Adatfolyam hálók Dr. Bartha Tamás, Dr. Pataricza András fóliái Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Adatfolyam modellezés Nem determinisztikus
RészletesebbenHíradástechikai jelfeldolgozás
Híradástechikai jelfeldolgozás 13. Előadás 015. 04. 4. Jeldigitalizálás és rekonstrukció 015. április 7. Budapest Dr. Gaál József docens BME Hálózati Rendszerek és SzolgáltatásokTanszék gaal@hit.bme.hu
RészletesebbenMérés és modellezés Méréstechnika VM, GM, MM 1
Mérés és modellezés 2008.02.04. 1 Mérés és modellezés A mérnöki tevékenység alapeleme a mérés. A mérés célja valamely jelenség megismerése, vizsgálata. A mérés tervszerűen végzett tevékenység: azaz rögzíteni
Részletesebben1 Rendszer alapok. 1.1 Alapfogalmak
ÉRTÉKTEREMTŐ FOLYAM ATOK MENEDZSMENTJE II. RENDSZEREK ÉS FOLYAMATOK TARTALOMJEGYZÉK 1 Rendszer alapok 1.1 Alapfogalmak 1.2 A rendszerek csoportosítása 1.3 Rendszerek működése 1.4 Rendszerek leírása, modellezése,
Részletesebben3. előadás. Programozás-elmélet. A változó fogalma Kiterjesztések A feladat kiterjesztése A program kiterjesztése Kiterjesztési tételek Példa
A változó fogalma Definíció Legyen A = A 1 A 2... A n állapottér. A pr Ai projekciós függvényeket változóknak nevezzük: : A A i pr Ai (a) = a i ( a = (a 1, a 2,..., a n ) A). A változók jelölése: v i =
RészletesebbenAdat és folyamat modellek
Adat és folyamat modellek Előadásvázlat dr. Kovács László Folyamatmodell nyersanyag miből termék mit funkció ki munkaerő eszköz mivel Objektumok Tevékenységek Adatmodell Funkció modell Folyamat modell
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.
Diszkrét matematika 2. 2018. október 12. 1. Diszkrét matematika 2. 5. előadás Fancsali Szabolcs Levente nudniq@cs.elte.hu www.cs.elte.hu/ nudniq Komputeralgebra Tanszék 2018. október 12. Diszkrét matematika
RészletesebbenKalman-féle rendszermodell Méréselmélet PE MIK MI, VI BSc 1
alman-féle rendszermodell.4.. Méréselmélet PE MI MI, VI BSc álmán Rudolf Rudolf Emil alman was born in Budapest, Hungar, on Ma 9, 93. He received the bachelor's degree (S.B.) and the master's degree (S.M.)
RészletesebbenMás szavakkal formálisan:, ahol olyan egész szám, hogy. Más szavakkal formálisan:, ahol olyan egész szám, hogy.
Bevezetés 1. Definíció. Az alsó egészrész függvény minden valós számhoz egy egész számot rendel hozzá, éppen azt, amely a tőle nem nagyobb egészek közül a legnagyobb. Az alsó egészrész függvény jele:,
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.
Diszkrét matematika 2. Mérai László előadása alapján Készítette: Nagy Krisztián 4. előadás Eulerséta: Olyan séta, mely a gráf minden élét pontosan egyszer tartalmazza. Tétel: egy összefüggő gráf. Ha minden
RészletesebbenA számítógépes nyelvészet elmélete és gyakorlata. Automaták
A számítógépes nyelvészet elmélete és gyakorlata Automaták Nyelvek és automaták A nyelvek automatákkal is jellemezhetőek Automaták hierarchiája Chomsky-féle hierarchia Automata: új eszköz a nyelvek komplexitásának
RészletesebbenDiszkrét dinamikus rendszerek viselkedésének felderítése ellenpélda-alapú absztrakció finomítás (CEGAR) segítségével
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Villamosmérnöki és Informatikai Kar Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Diszkrét dinamikus rendszerek viselkedésének felderítése ellenpélda-alapú
RészletesebbenSorozatok, sorok, függvények határértéke és folytonossága Leindler Schipp - Analízis I. könyve + jegyzetek, kidolgozások alapján
Sorozatok, sorok, függvények határértéke és folytonossága Leindler Schipp - Analízis I. könyve + jegyzetek, kidolgozások alapján Számsorozatok, vektorsorozatok konvergenciája Def.: Számsorozatok értelmezése:
RészletesebbenMintaFeladatok 2.ZH Megoldások
1. feladat Kérem e-mail-ben jelezze, ha hibát talál: (veanna@inf.elte.hu, vagy veanna@elte.hu ) P={ } S A B C AB SC AC a c BC b CS SS c S a kezdőjel Mivel a piramis tetején lévő kocka a mondatkezdő szimbólumot
RészletesebbenFormális nyelvek és automaták vizsgához statisztikailag igazolt várható vizsgakérdések
1. Feladat Az első feladatban szereplő - kérdések 1 Minden környezet független nyelv felismerhető veremautomatával. Minden környezet független nyelv felismerhető 1 veremmel. Minden 3. típusú nyelv felismerhető
Részletesebben