A Formális nyelvek vizsga teljesítése. a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon:

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A Formális nyelvek vizsga teljesítése. a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon:"

Átírás

1 A Formális nyelvek vizsga teljesítése a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon: 1. Öt kis kérdés megválaszolása egyenként 6 pontért, melyet minimum 12 pontra kell teljesíteni. A rendelkezésre álló id 30 perc. 2. Egy tétel kidolgozása esszé szer en 30 pontért, melyet minimum 7 pontra kell teljesíteni. A rendelkezésre álló id 40 perc. b) Tehetséggondozó A vizsgán a tehetséggondozó programban résztvev k a plusz 1 kredit teljesítésért egy további tételt kapnak, melynek kidolgozása után a tételb l szóban is felelnek. A felelettel 60 pont szerezhet, a tehetséggondozó kurzus teljesítéséhez legalább 35 pont szükséges (gyakorlat + szóbeli vizsga pontszám) április 9. 1

2 Formális nyelvek rövid kérdések 1. Sorolja fel az aba szó prexeit! 2. Adja meg formulával az L 1 L 2 nyelvet, ahol L 1 = {a n n 0} és L 2 = {b n n 0}! 3. Igaz-e tetsz leges L 1, L 2 nyelvekre, hogy L 1 L 2 = L 2 L 1? Válaszát indokolja! 4. Adjon szükséges és elegend feltételt arra, hogy L 1 L 2 =! 5. Van-e olyan L nyelv, melyre L =? Válaszát indokolja! 6. Adjon szükséges és elegend feltételt arra, hogy L véges! 7. Van-e olyan végtelen L nyelv, melyre L + = L? Válaszát indokolja! 8. Van-e olyan L nyelv, melyre melyre λ L és L + = L? Válaszát indokolja! 9. Melyek a nyelvekre vonatkozó reguláris m veletek és melyek a Boole m veletek? 10. Deniálja a G = (N, Σ, P, S) generatív nyelvtanban P -t! 11. Adja meg a G = (N, Σ, P, S) nyelvtan közvetlen levezetési relációjának denícióját! 12. Adja meg az aritmetikai kifejezést generáló G ar nyelvtant és az a (a + a) szó egy levezetését! 13. Ismertesse a generatív nyelvtanok esetén alkalmazott jelölésbeni megállapodást! 14. Az 1-típusú (környezetfügg ) nyelvtan deníciója. 15. A 3-típusú (reguláris) nyelvtan deníciója. 16. Igaz-e, hogy minden 2-típusú nyelvtan 1-típusú is? Válaszát indokolja a megfelel nyelvtanok denícióival! (A tartalmazási diagram nem indoklás.) 17. Igaz-e, hogy minden 3-típusú nyelvtan 2-típusú is? Válaszát indokolja a megfelel nyelvtanok denícióival! (A tartalmazási diagram nem indoklás.) 18. A determiniszikus automata deníciója (csak a szintaxis). 19. Az M = (Q, Σ, δ, q 0, F ) determinisztikus automata kongurációinak deníciója és egy adott konguráció jelentése. 20. Az M = (Q, Σ, δ, q 0, F ) nemdeterminisztikus automata M átmeneti relációjának deníciója. 21. Az M = (Q, Σ, δ, q 0, F ) nemdeterminisztikus automatával ekvivalens determinisztikus automata Q állapot-halmazának és δ átmenet-függvényének deníciója. 2

3 22. Legfeljebb hány állapota van egy n állapotú nemdeterminisztikus automatával ekvivalens determinisztikus automatának? Válaszát indokolja! 23. Az M = (Q, Σ, δ, q 0, F ) nemdeterminisztikus automatával ekvivalens teljesen de- niált automata deníciója. Válaszát indokolja! 24. Legfeljebb hány állapota van egy n állapotú nemdeterminisztikus automatával ekvivalens teljesen deniált automatának? 25. A reguláris kifejezés és az általa meghatározott nyelv deníciója. 26. Adja meg reguláris kifejezéssel a következ nyelvet: azon {a, b, c} feletti szavakból áll, melyek hossza legalább egy. 27. Adja meg reguláris kifejezéssel a következ nyelvet: azon {a, b} feletti szavakból áll, melyek hossza legalább 3 és jobbról a második bet b. 28. Adja meg reguláris kifejezéssel a következ nyelvet: azon {a, b} feletti szavakból áll, melyek hossza páratlan szám. 29. Igaz-e, hogy minden véges nyelv reguláris? Válaszát indokolja! 30. Adja meg az L 1 L 2 nyelvet generáló reguláris nyelvtant, ha L i = L(G i ) a G i = (N i, Σ, P i, S i ) reguláris nyelvtanra (i = 1, 2)! 31. Adja meg az L nyelvet generáló reguláris nyelvtant, ha L = L(G) a G = (N, Σ, P, S) reguláris nyelvtanra! 32. A G = (N, Σ, P, S) reguláris nyelvtan minden szabálya A ab vagy A λ alakú. Adja meg az L(G)-t felismer automata denícióját! 33. Hogyan írható fel a Kleene tétel bizonyításában L(M) az L (k) i,j 34. A Kleene tétel bizonyításában szerepl L (k) i,j 35. A Kleene tétel bizonyításában szerepl L (k) i,j 36. A reguláris nyelvekre vonatkozó pumpáló lemma. nyelv deníciója. nyelvek segítségével? nyelv alakja a k = 0 esetben. 37. Alkalmas-e a reguláris nyelvekre vonatkozó pumpáló lemma annak igazolására, hogy egy nyelv 3 típusú? Válaszát indokolja! 38. Adjon meg olyan L környezetfüggetlen nyelvet, amelyik nem 3 típusú! Milyen eszközzel bizonyítaná, hogy L nem reguláris? 39. Zártak-e a reguláris nyelvek a konkatenációra? Válaszát indokolja! 40. Zártak-e a reguláris nyelvek az iterációra? Válaszát indokolja! 41. Az M i = (Q i, Σ, δ i, q i, F i ) (i = 1, 2) determinisztikus automaták direkt szorzata átmenetfüggvényének deníciója. 3

4 42. Hogyan kell megadni az M i = (Q i, Σ, δ i, q i, F i ) (i = 1, 2) determinisztikus automaták direkt szorzatának végállapot-halmazát ahhoz, hogy a direkt szorzat az L(M 1 ) L(M 2 ) nyelvet ismerje fel? 43. Hogyan kell megadni az M i = (Q i, Σ, δ i, q i, F i ) (i = 1, 2) determinisztikus automaták direkt szorzatának végállapot-halmazát ahhoz, hogy a direkt szorzat az L(M 1 ) \ L(M 2 ) nyelvet ismerje fel? 44. Zártak-e a reguláris nyelvek a metszetre? Válaszát indokolja! 45. Zártak-e a reguláris nyelvek a komplementer képzésre? Válaszát indokolja! 46. Igaz-e, hogy ha egy L nyelv reguláris, akkor minden L L is reguláris? Válaszát indokolja! 47. Igaz-e, hogy ha L 1 L 2 reguláris, akkor mind L 1, mind L 2 reguláris? Válaszát indokolja! 48. Létezik-e olyan algoritmus, amely tetsz leges reguláris nyelvr l eldönti, hogy ürese? Válaszát indokolja! 49. Létezik-e olyan algoritmus, amely tetsz leges reguláris nyelvr l eldönti, hogy végtelen-e? Válaszát indokolja! 50. Létezik-e olyan algoritmus, amely tetsz leges L 1 és L 2 reguláris nyelvekr l eldönti, hogy L 1 L 2 teljesül-e? Válaszát indokolja! 51. A bal oldali levezetés deníciója. 52. Megadható-e olyan A w (környezetfüggetlen) levezetés, amelyre nem teljesül, hogy A l w? Válaszát indokolja! 53. Adja meg az X (N Σ) gyöker derivációs fák D X halmazának denícióját! 54. Mi az X (N Σ) gyöker derivációs fák D X halmaza, ha X Σ? 55. Az X (N Σ) gyöker derivációs fa határának deníciója. 56. Adja meg a G környezetfüggetlen nyelvtan által generált nyelvet a derivációs fák és azok határa segítségével! 57. Az egyértelm (környezetfüggetlen) nyelvtan deníciója. 58. Adjon példát nem egyértelm nyelvtanra! 59. Az egyértelm (környezetfüggetlen) nyelv deníciója. 60. Adjon példát nem egyértelm nyelvre! 61. A λ-mentes (környezetfüggetlen) nyelvtan deníciója. 62. Igaz-e, hogy minden λ-mentes 2-típusú nyelvtan 1-típusú is? Válaszát indokolja! 4

5 63. Igaz-e, hogy minden 2-típusú nyelv 1-típusú is? Válaszát indokolja! (A tartalmazási diagram nem indoklás.) 64. A Chomsky-normálforma deníciója. 65. A veremautomata deníciója (csak a szintaxis). 66. A P = (Q, Σ, Γ, δ, q 0, Z 0, F ) veremautomata P átmeneti relációjának deníciója. 67. A veremautomata által végállapotokkal felismert nyelv deníciója. 68. A veremautomata által üres veremmel felismert nyelv deníciója. 69. Igaz-e, hogy bármely P veremautomata esetén L f (P ) = L (P )? Válaszát indokolja! 70. Igaz-e, hogy minden veremautomata ekvivalens egy üres veremmel felismer egyállapotú veremautomatával? Válaszát indokolja! 71. Igaz-e, hogy minden környezetfüggetlen nyelv felismerhet egy legfeljebb három állapotú veremautomatával végállapotokkal? Válaszát indokolja! 72. A determinisztikus veremautomata deníciója (csak a szintaxis). 73. Igaz-e, hogy bármely véges nyelv felismerhet determinisztikus veremautomatával üres veremmel? Válaszát indokolja! 74. Adja meg a reguláris nyelvek, a determinisztikus nyelvek és a környezetfüggetlen nyelvek egymáshoz való viszonyát! 75. A környezetfüggetlen nyelvekre vonatkozó pumpáló lemma. 76. Adjon meg olyan L környezetfügg nyelvet, amelyik nem környezetfüggetlen! Milyen eszközzel bizonyítaná, hogy L nem környezetfüggetlen? 77. Adja meg az L nyelvet generáló környezetfüggetlen nyelvtant, ha L = L(G) a G = (N, Σ, P, S) környezetfüggetlen nyelvtanra! 78. Zártak-e a környezetfüggetlen nyelvek a metszetre? Válaszát indokolja! 79. Zártak-e a környezetfüggetlen nyelvek a komplementer képzésre? Válaszát indokolja! 80. Adjon meg olyan m veletet, amelyre a környezetfüggetlen nyelvek nem zártak, de a determinisztikus környezetfüggetlen nyelvek zártak. 81. Adjon meg olyan m veleteket, amelyekre a determinisztikus környezetfüggetlen nyelvek nem zártak, de a környezetfüggetlen nyelvek zártak. 82. Igaz-e, hogy minden L környezetfüggetlen nyelvhez van olyan k szám, hogy L akkor és csak akkor nem üres, ha tartalmaz legfeljebb k hosszúságú szót? Válaszát indokolja! 5

6 83. Adjon meg olyan, környezetfüggetlen nyelvekre vonatkozó kérdéseket, amelyek nem dönthet k el algoritmikusan! 84. A Turing gép deníciója (csak a szintaxis)! 85. Milyen feltétel mellett teljesül egy M = (Q, Σ, Γ, q 0, δ, F ) Turing gépben a αpaβ αqbβ átmenet? 86. Milyen feltétel mellett teljesül egy M = (Q, Σ, Γ, q 0, δ, F ) Turing gépben a αpaβ αbqβ átmenet? 87. Milyen feltétel mellett teljesül egy M = (Q, Σ, Γ, q 0, δ, F ) Turing gépben a αpa αbqb átmenet? 88. Igaz-e, hogy a Turing gép minden olyan kongurációjára van rákövetkez, amelyik nem végkonguráció? Válaszát indokolja! 89. Adja meg az M = (Q, Σ, Γ, q 0, δ, F ) Turing gép kongurációjának denícióját! 90. Adja meg az M = (Q, Σ, Γ, q 0, δ, F ) Turing gép kezd és végkongurációjának denícióját! 91. Adja meg az M = (Q, Σ, Γ, q 0, δ, F ) Turing géppel felismert nyelv denícióját! 92. Adja meg a rekurzívan felsorolható nyelv denícióját! 93. Adja meg a rekurzív nyelv denícióját! 94. Adja meg az M = (Q, Σ, Γ, q 0, δ, F ) k-szavas Turing gép kongurációjának denícióját! 95. Adja meg az M = (Q, Σ, Γ, q 0, δ, F ) k-szavas Turing géppel felismert nyelv denícióját! 96. A Turing gépekkel felismerhet és a k-szavas Turing gépekkel felismerhet nyelvek osztályaira vonatkozó tétel. 97. Adja meg a nemdeterminisztikus Turing gép átmenetfüggvényét! 98. A Turing gépekkel felismerhet és a nemdeterminisztikus Turing gépekkel felismerhet nyelvek osztályaira vonatkozó tétel. 99. Jellemezze a rekurzív nyelveket a rekurzívan felsorolható nyelvek segítségével. (Tétel kimondás.) 100. Igaz-e, hogy minden Turing géphez van olyan, vele ekvivalens Turing gép, amelyik minden input szón megáll? Válaszát indokolja! 101. Hogyan viszonyul egymáshoz a 0-típusú nyelvek osztálya és a k-szavas Turing gépekkel felismert nyelvek osztálya? Válaszát röviden indokolja! 102. Adjon ekvivalens deníciót a környezetfügg nyelvek osztályára nyelvtan segítségével. 6

7 103. Adja meg a környezetfügg nyelvek osztályának és a rekurzív nyelvek osztályának egymáshoz való viszonyát! 104. Írja le röviden a Turing gép és a lineárisan korlátos automata közötti leglényegesebb különbséget Megegyezik-e a lineárisan korlátos automatákkal felismerhet nyelvek osztálya a Chomsky nyelv-hierarchiában szerepl nyelvek valamely osztályával? Válaszát röviden indokolja! 106. Helyezze el a rekurzív és a rekurzívan felsorolható nyelvek osztályát a Chomsky nyelv-hierarchiában! 7

8 Formális nyelvek tételek 1. Generatív nyelvtan deníciója, levezetés, a nyelvtan által generált nyelv fogalma. Jelölések, a Chomsky nyelvtan- és nyelvosztályok tartalmazási digramjai. 2. Véges automata fogalma, felismert nyelv, a nemdeterminisztikus és a determinisztikus automaták ekvivalenciája. 3. Nyelvek megadása reguláris kifejezéssel. A reguláris kifejezéssel reprezentálható nyelvek 3 típusúak. 4. A 3 típusú nyelvek felismerhet k automatával. 5. Az automatával felismerhet nyelvek reprezentálhatók reguláris kifejezéssel (Kleene tétele). 6. A pumpáló lemma reguláris nyelvekre és következményei. 7. A reguláris nyelvek zártsági tulajdonságai (reguláris m veletek, Boole m veletek), automaták direkt szorzata. 8. Eldöntési kérdések reguláris nyelvekre. 9. Környezetfüggetlen nyelvtanok levezetési módjai (általános, bal- és jobb oldali) és ezek kapcsolata. 10. A derivációs fa fogalma, levezetések és derivációs fák közötti kapcsolatok. 11. Egyértelm nyelvtanok és nyelvek. 12. Környezetfüggetlen nyelvtanok lambda-mentesítése (deníciø' és algoritmus). 13. Környezetfüggetlen nyelvtanok Chomky-normálalakra hozása (deníciø' és algoritmus). 14. Veremautomata fogalma, felismerés végállapottal és üres veremmel, ezek ekvivalenciája. 15. A környezetfüggetlen nyelvek felismerhet k veremautomatával. 16. A veremautomatákkal felismerhet nyelvek környezetfüggetlenek. 17. A pumpáló lemma környezetfüggetlen nyelvekre (Bar-Hillel lemma) és következményei. 18. A környezetfüggetlen nyelvek zártsági tulajdonságai (reguláris müveletek, Boole m veletek, reguláris nyelvvel való metszet). 19. Eldöntési kérdések környezetfüggetlen nyelvekre. 20. A Turing gép és az általa felismert nyelv fogalma. 21. A k-szavas és a nemdeterminisztikus Turing gép. 8

9 22. Rekurzívan felsorolható és rekurzív nyelvek közötti összefüggések. 23. Rekurzívan felsorolható és rekurzív nyelvek zártsági tulajdonságai. 24. Az általános (0-típusú) nyelvek és a Turing gépek ekvivalenciája. 25. A környezetfügg nyelvek és a rekurzív nyelvek között fennálló tartalmazás. A Chomsky nyelvhierarchia. 26. Lineárisan korlátos automata deníciója és kapcsolata a környezetfügg nyelvekkel április 9. 9

A Formális nyelvek vizsga teljesítése. a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon:

A Formális nyelvek vizsga teljesítése. a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon: A Formális nyelvek vizsga teljesítése a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon: 1. Öt rövid kérdés megválaszolása egyenként 6 pontért, melyet minimum

Részletesebben

Formális nyelvek és automaták vizsgához statisztikailag igazolt várható vizsgakérdések

Formális nyelvek és automaták vizsgához statisztikailag igazolt várható vizsgakérdések 1. Feladat Az első feladatban szereplő - kérdések 1 Minden környezet független nyelv felismerhető veremautomatával. Minden környezet független nyelv felismerhető 1 veremmel. Minden 3. típusú nyelv felismerhető

Részletesebben

Automaták mint elfogadók (akceptorok)

Automaták mint elfogadók (akceptorok) Automaták mint elfogadók (akceptorok) Ha egy iniciális Moore-automatában a kimenőjelek halmaza csupán kételemű: {elfogadom, nem fogadom el}, és az utolsó kimenőjel dönti el azt a kérdést, hogy elfogadható-e

Részletesebben

Deníciók és tételek a beugró vizsgára

Deníciók és tételek a beugró vizsgára Deníciók és tételek a beugró vizsgára (a szóbeli viszgázás jogáért) Utolsó módosítás: 2008. december 2. 2 Bevezetés Számítási problémának nevezünk egy olyan, a matematika nyelvén megfogalmazott kérdést,

Részletesebben

A számítógépes nyelvészet elmélete és gyakorlata. Automaták

A számítógépes nyelvészet elmélete és gyakorlata. Automaták A számítógépes nyelvészet elmélete és gyakorlata Automaták Nyelvek és automaták A nyelvek automatákkal is jellemezhetőek Automaták hierarchiája Chomsky-féle hierarchia Automata: új eszköz a nyelvek komplexitásának

Részletesebben

ZH feladatok megoldásai

ZH feladatok megoldásai ZH feladatok megoldásai A CSOPORT 5. Írja le, hogy milyen szabályokat tartalmazhatnak az egyes Chomskynyelvosztályok (03 típusú nyelvek)! (4 pont) 3. típusú, vagy reguláris nyelvek szabályai A ab, A a

Részletesebben

A Turing-gép. Formális nyelvek III.

A Turing-gép. Formális nyelvek III. Formális nyelvek III. Általános és környezetfüggő nyelvek Fülöp Zoltán SZTE TTIK Informatikai Intézet Számítástudomány Alapjai Tanszék 6720 Szeged, Árpád tér 2. Definíció. Egy Turing-gép egy M = (Q,Σ,Γ,

Részletesebben

Chomsky-féle hierarchia

Chomsky-féle hierarchia http://www.cs.ubbcluj.ro/~kasa/formalis.html Chomsky-féle hierarchia G = (N, T, P, S) nyelvtan: 0-s típusú (általános vagy mondatszerkezet ), ha semmilyen megkötést nem teszünk a helyettesítési szabályaira.

Részletesebben

A digitális számítás elmélete

A digitális számítás elmélete A digitális számítás elmélete 8. előadás ápr. 16. Turing gépek és nyelvtanok A nyelvosztályok áttekintése Turing gépek és a természetes számokon értelmezett függvények Áttekintés Dominó Bizonyítások: L

Részletesebben

Formális nyelvek és gépek (definíciós és tétel lista - 09/10/2)

Formális nyelvek és gépek (definíciós és tétel lista - 09/10/2) Formális nyelvek és gépek (definíciós és tétel lista - 09/10/2) ábécé: Ábécének nevezünk egy tetszőleges véges szimbólumhalmazt. Jelölése: X, Y betű: Az ábécé elemeit betűknek hívjuk. szó: Az X ábécé elemeinek

Részletesebben

A SZÁMÍTÁSTUDOMÁNY ALAPJAI

A SZÁMÍTÁSTUDOMÁNY ALAPJAI Írta: ÉSIK ZOLTÁN A SZÁMÍTÁSTUDOMÁNY ALAPJAI Egyetemi tananyag 2011 COPYRIGHT: 2011 2016, Dr. Ésik Zoltán, Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar Számítástudomány Alapjai Tanszék

Részletesebben

Logika és számításelmélet. 10. előadás

Logika és számításelmélet. 10. előadás Logika és számításelmélet 10. előadás Rice tétel Rekurzíve felsorolható nyelvek tulajdonságai Tetszőleges P RE halmazt a rekurzívan felsorolható nyelvek egy tulajdonságának nevezzük. P triviális, ha P

Részletesebben

ALGEBRAI NYELV- ÉS KÓDELMÉLET. Babcsányi István

ALGEBRAI NYELV- ÉS KÓDELMÉLET. Babcsányi István ALGEBRAI NYELV- ÉS KÓDELMÉLET Babcsányi István 2013 Tartalomjegyzék ELŐSZÓ................................. 5 I. NYELVEK 7 1. Nyelvek algebrája 9 1.1. Műveletek nyelvekkel........................ 9 1.2.

Részletesebben

Formális nyelvek - 9.

Formális nyelvek - 9. Formális nyelvek - 9. Csuhaj Varjú Erzsébet Algoritmusok és Alkalmazásaik Tanszék Informatikai Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem H-1117 Budapest Pázmány Péter sétány 1/c E-mail: csuhaj@inf.elte.hu 1 Véges

Részletesebben

Feladatok. 6. A CYK algoritmus segítségével döntsük el, hogy aabbcc eleme-e a G = {a, b, c}, {S, A, B, C}, P, S nyelvtan által generált nyelvnek!

Feladatok. 6. A CYK algoritmus segítségével döntsük el, hogy aabbcc eleme-e a G = {a, b, c}, {S, A, B, C}, P, S nyelvtan által generált nyelvnek! Feladatok 1. A CYK algoritmus segítségével döntsük el, hogy cabcab eleme-e a G = {a, b, c}, {S, A, B, C, D, E}, P, S nyelvtan által generált nyelvnek! P: S AD EB SS A AB a B DD b C CB c D EC a E AD b 2.

Részletesebben

Házi feladatok megoldása. Nyelvek felismerése. Házi feladatok megoldása. Házi feladatok megoldása. Formális nyelvek, 5. gyakorlat

Házi feladatok megoldása. Nyelvek felismerése. Házi feladatok megoldása. Házi feladatok megoldása. Formális nyelvek, 5. gyakorlat Házi feladatok megoldása Nyelvek felismerése Formális nyelvek, 5. gyakorlat 1. feladat Adjunk a következő nyelvet generáló 3. típusú nyelvtant! Azon M-áris számrendszerbeli számok, melyek d-vel osztva

Részletesebben

A digitális számítás elmélete

A digitális számítás elmélete A digitális számítás elmélete 1. előadás szept. 19. Determinisztikus véges automaták 1. Példa: Fotocellás ajtó m m m k b s = mindkét helyen = kint = bent = sehol k k b s m csukva b nyitva csukva nyitva

Részletesebben

Felismerhető nyelvek zártsági tulajdonságai II... slide #30. Véges nemdeterminisztikus automata... slide #21

Felismerhető nyelvek zártsági tulajdonságai II... slide #30. Véges nemdeterminisztikus automata... slide #21 A számítástudomány alapjai Ésik Zoltán SZTE, Számítástudomány Alapjai Tanszék Bevezetes Bevezetés.................................................... slide #2 Automaták és formális nyelvek Szavak és nyelvek...............................................

Részletesebben

Számításelmélet. Második előadás

Számításelmélet. Második előadás Számításelmélet Második előadás Többszalagos Turing-gép Turing-gép k (konstans) számú szalaggal A szalagok mindegyike rendelkezik egy független író / olvasó fejjel A bemenet az első szalagra kerül, a többi

Részletesebben

5. előadás Reguláris kifejezések, a reguláris nyelvek jellemzése 1.

5. előadás Reguláris kifejezések, a reguláris nyelvek jellemzése 1. 5. előadás Reguláris kifejezések, a reguláris nyelvek jellemzése 1. Dr. Kallós Gábor 2014 2015 1 Tartalom Reguláris kifejezések Meghatározás, tulajdonságok Kapcsolat a reguláris nyelvekkel A reguláris

Részletesebben

Chomsky-féle hierarchia

Chomsky-féle hierarchia http://www.ms.sapientia.ro/ kasa/formalis.htm Chomsky-féle hierarchia G = (N, T, P, S) nyelvtan: 0-s típusú (általános vagy mondatszerkezetű), ha semmilyen megkötést nem teszünk a helyettesítési szabályaira.

Részletesebben

Számításelmélet. Will június 13. A kiszámíthatóság fogalma és a Church-Turing tézis

Számításelmélet. Will június 13. A kiszámíthatóság fogalma és a Church-Turing tézis Számításelmélet Will 2010. június 13. A kiszámíthatóság fogalma és a Church-Turing tézis. A Turing gép, mint algoritmus modell. A rekurzív és a rekurzívan felsorolható nyelvek. Algoritmikusan eldönthet

Részletesebben

definiálunk. Legyen egy konfiguráció, ahol és. A következő három esetet különböztetjük meg. 1. Ha, akkor 2. Ha, akkor, ahol, ha, és egyébként.

definiálunk. Legyen egy konfiguráció, ahol és. A következő három esetet különböztetjük meg. 1. Ha, akkor 2. Ha, akkor, ahol, ha, és egyébként. Számításelmélet Kiszámítási problémának nevezünk egy olyan, a matematika nyelvén megfogalmazott kérdést, amire számítógéppel szeretnénk megadni a választ. (A matematika nyelvén precízen megfogalmazott

Részletesebben

Véges automaták, reguláris nyelvek

Véges automaták, reguláris nyelvek Véges automaták, reguláris nyelvek Kiegészítő anyag az lgoritmuselmélet tárgyhoz (a Rónyai Ivanyos Szabó: lgoritmusok könyv mellé) Friedl Katalin BME SZIT friedl@cs.bme.hu 27. augusztus 3. véges automata

Részletesebben

6. előadás A reguláris nyelvek jellemzése 2.

6. előadás A reguláris nyelvek jellemzése 2. 6. előadás A reguláris nyelvek jellemzése 2. Dr. Kallós Gábor 2014 2015 1 Tartalom A reguláris nyelvek osztályának jellemzése a körbebizonyítás Láncszabályok A 2. állítás és igazolása Ekvivalens 3-típusú

Részletesebben

A Számítástudomány alapjai

A Számítástudomány alapjai Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék A Számítástudomány alapjai Szemelvények az Elméleti Számítástudomány területéről Fogalmak: Számítástechnika Realizáció, technológia Elméleti számítástudomány

Részletesebben

Formális nyelvek - 5.

Formális nyelvek - 5. Formális nyelvek - 5. Csuhaj Varjú Erzsébet Algoritmusok és Alkalmazásaik Tanszék Informatikai Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem H-1117 Budapest Pázmány Péter sétány 1/c E-mail: csuhaj@inf.elte.hu 1 Lineáris

Részletesebben

Atomataelmélet: A Rabin Scott-automata

Atomataelmélet: A Rabin Scott-automata A 19. óra vázlata: Atomataelmélet: A Rabin Scott-automata Az eddigieken a formális nyelveket generatív szempontból vizsgáltuk, vagyis a nyelvtan (generatív grammatika) szemszögéből. A generatív grammatika

Részletesebben

9. előadás Veremautomaták 1.

9. előadás Veremautomaták 1. 9. előadás 1. Dr. Kallós Gábor 2014 2015 1 Tartalom Motiváció Verem és végtelen automata Felépítés, konfigurációk és átmenetek Szavak felismerése, felismert nyelv Az elfogadó állapottal és az üres veremmel

Részletesebben

Formális Nyelvek - 1. Előadás

Formális Nyelvek - 1. Előadás Formális Nyelvek - 1. Előadás Csuhaj Varjú Erzsébet Algoritmusok és Alkalmazásaik Tanszék Informatikai Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem H-1117 Budapest Pázmány Péter sétány 1/c E-mail: csuhaj@inf.elte.hu

Részletesebben

A matematika nyelvér l bevezetés

A matematika nyelvér l bevezetés A matematika nyelvér l bevezetés Wettl Ferenc 2012-09-06 Wettl Ferenc () A matematika nyelvér l bevezetés 2012-09-06 1 / 19 Tartalom 1 Matematika Matematikai kijelentések 2 Logikai m veletek Állítások

Részletesebben

Nyelv hatványa: Legyen L egy nyelv, nemnegatív egész hatványai,,. (rek. definició) Nyelv lezártja (iteráltja): Legyen L egy nyelv. L nyelv lezártja.

Nyelv hatványa: Legyen L egy nyelv, nemnegatív egész hatványai,,. (rek. definició) Nyelv lezártja (iteráltja): Legyen L egy nyelv. L nyelv lezártja. Univerzális ábécé: Szimbólumok egy megszámlálhatóan végtelen halmazát univerzális ábécének nevezzük Ábécé: Ábécének nevezzük az univerzális ábécé egy tetszőleges véges részhalmazát Betű: Az ábécé elemeit

Részletesebben

Turing-gép május 31. Turing-gép 1. 1

Turing-gép május 31. Turing-gép 1. 1 Turing-gép 2007. május 31. Turing-gép 1. 1 Témavázlat Turing-gép Determinisztikus, 1-szalagos Turing-gép A gép leírása, példák k-szalagos Turing-gép Univerzális Turing-gép Egyéb Turing-gépek Nemdeterminisztikus

Részletesebben

Környezetfüggetlen nyelvtan. Formális nyelvek II. Környezetfüggetlen nyelvek és veremautomaták. Backus-Naur forma

Környezetfüggetlen nyelvtan. Formális nyelvek II. Környezetfüggetlen nyelvek és veremautomaták. Backus-Naur forma Formális nyelvek II. Környezetfüggetlen nyelvek és veremautomaták Környezetfüggetlen nyelvtan Egy G = (N,Σ,P,S) nyelvtan környezetfüggetlen, ha minden szabálya A α alakú. Példák: 1) Az S asb ε nyelvtan,

Részletesebben

Formális Nyelvek és Automaták Dömösi, Pál Falucskai, János Horváth, Géza Mecsei, Zoltán Nagy, Benedek

Formális Nyelvek és Automaták Dömösi, Pál Falucskai, János Horváth, Géza Mecsei, Zoltán Nagy, Benedek Formális Nyelvek és Automaták Dömösi, Pál Falucskai, János Horváth, Géza Mecsei, Zoltán Nagy, Benedek Formális Nyelvek és Automaták Dömösi, Pál Falucskai, János Horváth, Géza Mecsei, Zoltán Nagy, Benedek

Részletesebben

Fogalomtár a Formális nyelvek és

Fogalomtár a Formális nyelvek és Fogalomtár a Formális nyelvek és automaták tárgyhoz (A törzsanyaghoz tartozó definíciókat és tételeket jelöli.) Definíciók Univerzális ábécé: Szimbólumok egy megszámlálhatóan végtelen halmazát univerzális

Részletesebben

Környezetfüggetlen nyelvtan. Formális nyelvek II. Környezetfüggetlen nyelvek és veremautomaták. Backus-Naur forma

Környezetfüggetlen nyelvtan. Formális nyelvek II. Környezetfüggetlen nyelvek és veremautomaták. Backus-Naur forma Formális nyelvek II. Környezetfüggetlen nyelvek és veremautomaták Környezetfüggetlen nyelvtan Egy G = (N,Σ,P,S) nyelvtan környezetfüggetlen, ha minden szabálya A α alakú. Példák: 1) Az S asb ε nyelvtan,

Részletesebben

A számítógépes nyelvészet elmélete és gyakorlata. Formális nyelvek elmélete

A számítógépes nyelvészet elmélete és gyakorlata. Formális nyelvek elmélete A számítógépes nyelvészet elmélete és gyakorlata Formális nyelvek elmélete Nyelv Nyelvnek tekintem a mondatok valamely (véges vagy végtelen) halmazát; minden egyes mondat véges hosszúságú, és elemek véges

Részletesebben

Automaták és formális nyelvek

Automaták és formális nyelvek Automaták és formális nyelvek Bevezetés a számítástudomány alapjaiba 1. Formális nyelvek 2006.11.13. 1 Automaták és formális nyelvek - bevezetés Automaták elmélete: információs gépek általános absztrakt

Részletesebben

6. előadás A reguláris nyelvek jellemzése 2.

6. előadás A reguláris nyelvek jellemzése 2. 6. előadás A reguláris nyelvek jellemzése 2. Dr. Kallós Gábor 2015 2016 1 Tartalom A reguláris nyelvek osztályának jellemzése a körbebizonyítás Láncszabályok A 2. állítás és igazolása Ekvivalens 3-típusú

Részletesebben

Nyelvek és automaták augusztus

Nyelvek és automaták augusztus Nyelvek és automaták Csima Judit Friedl Katalin 2013. augusztus Ez a jegyzet a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem mérnökinformatikus hallgatói számára tartott Nyelvek és Automaták tantárgy

Részletesebben

Az informatika elméleti alapjai 2 elővizsga december 19.

Az informatika elméleti alapjai 2 elővizsga december 19. Név (aláírás): Az informatika elméleti alapjai 2 elővizsga 2017. december 19. A vizsgadolgozat 1. feladatára helyes válaszonként 1-1 pont kapható, a 2-3. feladatok megoldásáért 6-6 pont, a 4. feladatra

Részletesebben

Bevezetés a számításelméletbe

Bevezetés a számításelméletbe Bevezetés a számításelméletbe egyetemi jegyzet Gazdag Zsolt Eötvös Loránd Tudományegyetem, Informatikai Kar, Algoritmusok és Alkalmazásaik Tanszék Lektorálta: Dr. Németh L. Zoltán egyetemi adjunktus A

Részletesebben

Formális Nyelvek - 1.

Formális Nyelvek - 1. Formális Nyelvek - 1. Csuhaj Varjú Erzsébet Algoritmusok és Alkalmazásaik Tanszék Informatikai Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem H-1117 Budapest Pázmány Péter sétány 1/c E-mail: csuhaj@inf.elte.hu 1 A

Részletesebben

6. előadás Környezetfüggetlen nyelvtanok/1.

6. előadás Környezetfüggetlen nyelvtanok/1. 6. előadás Környezetfüggetlen nyelvtanok/1. Dr. Kallós Gábor 2013 2014 1 Tartalom Bevezetés CF nyelv példák Nyelvek és nyelvtanok egy- és többértelműsége Bal- és jobboldali levezetések Levezetési fák A

Részletesebben

Átlátható veremautomaták és nyelvek

Átlátható veremautomaták és nyelvek Átlátható veremautomaták és nyelvek Visibly pushdown automata and languages Németh L. Zoltán Számítástudomány Alapjai Tanszék SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 2007. április 23. Tartalom 1 Motiváció: modellellenőrzés

Részletesebben

Formális Nyelvek és Automaták. Dömösi Pál Falucskai János Horváth Géza Mecsei Zoltán Nagy Benedek

Formális Nyelvek és Automaták. Dömösi Pál Falucskai János Horváth Géza Mecsei Zoltán Nagy Benedek Formális Nyelvek Automaták Dömösi Pál Falucskai János Horváth Géza Mecsei Zoltán Nagy Benedek Formális Nyelvek Automaták Dömösi Pál Falucskai János Horváth Géza Mecsei Zoltán Nagy Benedek Lektorálta: Vaszil

Részletesebben

Halmazok. Halmazelméleti alapfogalmak, hatványhalmaz, halmazm veletek, halmazm veletek azonosságai.

Halmazok. Halmazelméleti alapfogalmak, hatványhalmaz, halmazm veletek, halmazm veletek azonosságai. Halmazok Halmazelméleti alapfogalmak, hatványhalmaz, halmazm veletek, halmazm veletek azonosságai. 1. lapfogalmak halmaz és az eleme fogalmakat alapfogalmaknak tekintjük, nem deniáljuk ket. Jelölés: x

Részletesebben

Formális Nyelvek és Automaták. Dömösi, Pál Falucskai, János Horváth, Géza Mecsei, Zoltán Nagy, Benedek

Formális Nyelvek és Automaták. Dömösi, Pál Falucskai, János Horváth, Géza Mecsei, Zoltán Nagy, Benedek Formális Nyelvek és Automaták Dömösi, Pál Falucskai, János Horváth, Géza Mecsei, Zoltán Nagy, Benedek Formális Nyelvek és Automaták Dömösi, Pál Falucskai, János Horváth, Géza Mecsei, Zoltán Nagy, Benedek

Részletesebben

Budapesti M szaki és Gazdaságtudományi Egyetem Automatizálási és Alkalmazott Informatikai Tanszék INFORMATIKA 2 AUTOMATÁK ÉS NYELVEK.

Budapesti M szaki és Gazdaságtudományi Egyetem Automatizálási és Alkalmazott Informatikai Tanszék INFORMATIKA 2 AUTOMATÁK ÉS NYELVEK. Budapesti M szaki és Gazdaságtudományi Egyetem Automatizálási és Alkalmazott Informatikai Tanszék INFORMATIKA 2 AUTOMATÁK ÉS NYELVEK Vajk István 2010. március Tartalomjegyzék 1. Fejezet Automaták és nyelvek

Részletesebben

Formális módszerek GM_IN003_1 Program verifikálás, formalizmusok

Formális módszerek GM_IN003_1 Program verifikálás, formalizmusok Formális módszerek GM_IN003_1 Program verifikálás, formalizmusok Program verifikálás Konkurens programozási megoldások terjedése -> verifikálás szükséges, (nehéz) logika Legszélesebb körben alkalmazott

Részletesebben

Házi feladatok megoldása. Nyelvtani transzformációk. Házi feladatok megoldása. Házi feladatok megoldása. Formális nyelvek, 6. gyakorlat.

Házi feladatok megoldása. Nyelvtani transzformációk. Házi feladatok megoldása. Házi feladatok megoldása. Formális nyelvek, 6. gyakorlat. Nyelvtani transzformációk Formális nyelvek, 6. gyakorlat a. S (S) SS ε b. S XS ε és X (S) c. S (SS ) Megoldás: Célja: A nyelvtani transzformációk bemutatása Fogalmak: Megszorított típusok, normálformák,

Részletesebben

Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé.

Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. HA 1 Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) HA 2 Halmazok HA 3 Megjegyzések A halmaz, az elem és az eleme fogalmakat nem definiáljuk, hanem alapfogalmaknak

Részletesebben

Formális nyelvek és fordítóprogramok http://www.ms.sapientia.ro/~kasa/formalis.htm Könyvészet 1. Csörnyei Zoltán, Kása Zoltán, Formális nyelvek és fordítóprogramok, Kolozsvári Egyetemi Kiadó, 2007. 2.

Részletesebben

(2004) by Data parancsnok Based on (not so much auditted) lectures of Dr. Radelecki Sándor

(2004) by Data parancsnok Based on (not so much auditted) lectures of Dr. Radelecki Sándor Automaták és Formális nyelvek (2004) by Data parancsnok Based on (not so much auditted) lectures of Dr. Radelecki Sándor Determinisztikus véges automata (DFA Deterministic Final Automata) Elmélet: A DFA

Részletesebben

Formális nyelvek és automaták előadások

Formális nyelvek és automaták előadások VÁRTERÉSZ MAGDA Formális nyelvek és automaták előadások 2005/06-os tanév 1. félév Tartalomjegyzék 1. Előzetes tudnivalók 4 2. Bevezetés 15 3. Ábécé, szó, formális nyelv 17 4. Műveletek nyelvekkel 24 4.1.

Részletesebben

A TANTÁRGY ADATLAPJA

A TANTÁRGY ADATLAPJA A TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény Babeș Bolyai Tudományegyetem 1.2 Kar Matematika és Informatika Kar 1.3 Intézet Magyar Matematika és Informatika Intézet 1.4

Részletesebben

Modellellenőrzés. dr. Majzik István BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék

Modellellenőrzés. dr. Majzik István BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Modellellenőrzés dr. Majzik István BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék 1 Mit szeretnénk elérni? Informális vagy félformális tervek Informális követelmények Formális modell: KS, LTS, TA

Részletesebben

Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) Halmazok 1

Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) Halmazok 1 Halmazok 1 Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) Halmazok 2 A fejezet legfontosabb elemei Halmaz megadási módjai Halmazok közti műveletek (metszet,

Részletesebben

A PÁRHUZAMOSSÁG VIZSGÁLATA A KLASSZIKUS FORMÁLIS NYELVEKHEZ KAPCSOLÓDÓAN. Nagy Benedek Debreceni Egyetem Informatikai Kar Számítógéptudományi Tanszék

A PÁRHUZAMOSSÁG VIZSGÁLATA A KLASSZIKUS FORMÁLIS NYELVEKHEZ KAPCSOLÓDÓAN. Nagy Benedek Debreceni Egyetem Informatikai Kar Számítógéptudományi Tanszék A PÁRHUZAMOSSÁG VIZSGÁLATA A KLASSZIKUS FORMÁLIS NYELVEKHEZ KAPCSOLÓDÓAN ON THE CONCEPT OF PARALLELISM CONNECTED TO CLASSICAL FORMAL LANGUAGE THEORY Nagy Benedek Debreceni Egyetem Informatikai Kar Számítógéptudományi

Részletesebben

AUTOMATÁK ÉS FORMÁLIS NYELVEK PÉLDATÁR

AUTOMATÁK ÉS FORMÁLIS NYELVEK PÉLDATÁR Írta: ÉSIK ZOLTÁN GOMBÁS ÉVA IVÁN SZABOLCS AUTOMATÁK ÉS FORMÁLIS NYELVEK PÉLDATÁR Egyetemi tananyag 2011 COPYRIGHT: 2011 2016, Dr. Ésik Zoltán, Dr. Gombás Éva és Dr. Iván Szabolcs, Szegedi Tudományegyetem

Részletesebben

Predikátumkalkulus. 1. Bevezet. 2. Predikátumkalkulus, formalizálás. Predikátumkalkulus alapfogalmai, formalizálás, tagadás, logikailag igaz formulák.

Predikátumkalkulus. 1. Bevezet. 2. Predikátumkalkulus, formalizálás. Predikátumkalkulus alapfogalmai, formalizálás, tagadás, logikailag igaz formulák. Predikátumkalkulus Predikátumkalkulus alapfogalmai, formalizálás, tagadás, logikailag igaz formulák. 1. Bevezet Nézzük meg a következ két kijelentést: Minden almához tartozik egy fa, amir l leesett. Bármely

Részletesebben

Kibernetika korábbi vizsga zárthelyi dolgozatokból válogatott tesztkérdések Figyelem! Az alábbi tesztek csak mintául szolgálnak a tesztkérdések megoldásához, azaz a bemagolásuk nem jelenti a tananyag elsajátítását

Részletesebben

Relációk. 1. Descartes-szorzat. 2. Relációk

Relációk. 1. Descartes-szorzat. 2. Relációk Relációk Descartes-szorzat. Relációk szorzata, inverze. Relációk tulajdonságai. Ekvivalenciareláció, osztályozás. Részbenrendezés, Hasse-diagram. 1. Descartes-szorzat 1. Deníció. Tetsz leges két a, b objektum

Részletesebben

HALMAZELMÉLET feladatsor 1.

HALMAZELMÉLET feladatsor 1. HALMAZELMÉLET feladatsor 1. Egy (H,, ) algebrai struktúra háló, ha (H, ) és (H, ) kommutatív félcsoport, és teljesül az ún. elnyelési tulajdonság: A, B H: A (A B) = A, A (A B) = A. A (H,, ) háló korlátos,

Részletesebben

Államvizsga kérdések a matematikus szakon, 2001.

Államvizsga kérdések a matematikus szakon, 2001. Államvizsga '01, 12. tétel: Algoritmusok bonyolultsága... 1 Államvizsga kérdések a matematikus szakon, 2001. 10. tétel : Algoritmusok bonyolultsága (Számítási modellek, véges automaták, Turinggépek, eldönthet

Részletesebben

Speciális faautomata osztályok jellemzése

Speciális faautomata osztályok jellemzése SZEGEDI TUDOMÁNYEGYETEM Természettudományi és Informatikai Kar Matematika- és Számítástudományok Doktori Iskola Számítógépes Algoritmusok és Mesterséges Intelligencia Tanszék Speciális faautomata osztályok

Részletesebben

DiMat II Végtelen halmazok

DiMat II Végtelen halmazok DiMat II Végtelen halmazok Czirbusz Sándor 2014. február 16. 1. fejezet A kiválasztási axióma. Ismétlés. 1. Deníció (Kiválasztási függvény) Legyen {X i, i I} nemüres halmazok egy indexelt családja. Egy

Részletesebben

MBNK12: Permutációk (el adásvázlat, április 11.) Maróti Miklós

MBNK12: Permutációk (el adásvázlat, április 11.) Maróti Miklós MBNK12: Permutációk el adásvázlat 2016 április 11 Maróti Miklós 1 Deníció Az A halmaz permutációin a π : A A bijektív leképezéseket értjünk Tetsz leges n pozitív egészre az {1 n} halmaz összes permutációinak

Részletesebben

Diszkrét matematika I. gyakorlat

Diszkrét matematika I. gyakorlat Diszkrét matematika I. gyakorlat 1. gyakorlat Gyakorlatvezet : Dr. Kátai-Urbán Kamilla Helyettesít: Bogya Norbert 2011. szeptember 8. Tartalom Információk 1 Információk Honlapcímek Számonkérések, követelmények

Részletesebben

Logika és számításelmélet. 7. előadás

Logika és számításelmélet. 7. előadás Logika és számításelmélet 7. előadás Elérhetőség, fóliasorok, ajánlott irodalom Előadó: Kolonits Gábor Elérhetőség: 2-708, kolomax@inf.elte.hu Előadások innen tölthetők le: www.cs.elte.hu/ tichlerk Ajánlott

Részletesebben

Permutációk véges halmazon (el adásvázlat, február 12.)

Permutációk véges halmazon (el adásvázlat, február 12.) Permutációk véges halmazon el adásvázlat 2008 február 12 Maróti Miklós Ennek az el adásnak a megértéséhez a következ fogalmakat kell tudni: ismétlés nélküli variáció leképezés indulási és érkezési halmaz

Részletesebben

Alap fatranszformátorok I. Oyamaguchi [3], Dauchet és társai [1] és Engelfriet [2] bebizonyították hogy egy tetszőleges alap

Alap fatranszformátorok I. Oyamaguchi [3], Dauchet és társai [1] és Engelfriet [2] bebizonyították hogy egy tetszőleges alap Alap fatranszformátorok I Vágvölgyi Sándor Oyamaguchi [3], Dauchet és társai [1] és Engelfriet [2] bebizonyították hogy egy tetszőleges alap termátíró rendszerről eldönthető hogy összefolyó-e. Mindannyian

Részletesebben

Opkut deníciók és tételek

Opkut deníciók és tételek Opkut deníciók és tételek Készítette: Bán József Deníciók 1. Deníció (Lineáris programozási feladat). Keressük meg adott lineáris, R n értelmezési tartományú függvény, az ún. célfüggvény széls értékét

Részletesebben

Hardver és szoftver rendszerek verifikációja Röviden megválaszolható kérdések

Hardver és szoftver rendszerek verifikációja Röviden megválaszolható kérdések Hardver és szoftver rendszerek verifikációja Röviden megválaszolható kérdések 1. Az informatikai rendszereknél mit ellenőriznek validációnál és mit verifikációnál? 2. A szoftver verifikációs technikák

Részletesebben

Házi feladatok megoldása. Harmadik típusú nyelvek és véges automaták. Házi feladatok megoldása. VDA-hoz 3NF nyelvtan készítése

Házi feladatok megoldása. Harmadik típusú nyelvek és véges automaták. Házi feladatok megoldása. VDA-hoz 3NF nyelvtan készítése Hrmdik típusú nyelvek és véges utomták Formális nyelvek, 10. gykorlt Házi feldtok megoldás 1. feldt Melyik nyelvet fogdj el következő utomt? c q 0 q 1 q 2 q 3 q 1 q 4 q 2 q 4 q 2 q 0 q 4 q 3 q 3 q 4 q

Részletesebben

Halmazelmélet. 1. előadás. Farkas István. DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék. Halmazelmélet p. 1/1

Halmazelmélet. 1. előadás. Farkas István. DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék. Halmazelmélet p. 1/1 Halmazelmélet 1. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék Halmazelmélet p. 1/1 A halmaz fogalma, jelölések A halmaz fogalmát a matematikában nem definiáljuk, tulajdonságaival

Részletesebben

Kiterjesztések sek szemantikája

Kiterjesztések sek szemantikája Kiterjesztések sek szemantikája Példa D Integer = {..., -1,0,1,... }; D Boolean = { true, false } D T1... T n T = D T 1... D Tn D T Az összes függvf ggvény halmaza, amelyek a D T1,..., D Tn halmazokból

Részletesebben

Sorozatok és Sorozatok és / 18

Sorozatok és Sorozatok és / 18 Sorozatok 2015.11.30. és 2015.12.02. Sorozatok 2015.11.30. és 2015.12.02. 1 / 18 Tartalom 1 Sorozatok alapfogalmai 2 Sorozatok jellemz i 3 Sorozatok határértéke 4 Konvergencia és korlátosság 5 Cauchy-féle

Részletesebben

Bonyolultságelmélet feladatok

Bonyolultságelmélet feladatok Bonyolultságelmélet feladatok Hajgató Tamás Iván Szabolcs Updated: November 26, 2009 1 Függvények nagyságrendje A következő definíciókat használjuk, ahol f, g két N N függvény (mindig fel fogjuk tenni,

Részletesebben

Relációk. 1. Descartes-szorzat

Relációk. 1. Descartes-szorzat Relációk Descartes-szorzat. Relációk szorzata, inverze. Relációk tulajdonságai. Ekvivalenciareláció, osztályozás. Részbenrendezés, Hasse-diagram.. Descartes-szorzat A kurzuson már megtanultuk mik a halmazok

Részletesebben

2009/2010/I. félév, Prof. Dr. Galántai Aurél BMF NIK IMRI Budapest. 2009. november 25.

2009/2010/I. félév, Prof. Dr. Galántai Aurél BMF NIK IMRI Budapest. 2009. november 25. SZÁMÍTÁSTUDOMÁNY 2009/2010/I. félév, (el½oadás vázlat) Prof. Dr. Galántai Aurél BMF NIK IMRI Budapest 2009. november 25. Tartalomjegyzék TARTALOMJEGYZÉK 3 1. Bevezetés 5 2. Matematikai alapfogalmak 9 2.1.

Részletesebben

Számítógép és programozás 2

Számítógép és programozás 2 Számítógép és programozás 2 8. Előadás Megoldhatóság, hatékonyság http://digitus.itk.ppke.hu/~flugi/ Elméleti áttekintés a SzámProg 1 tárgyból Algoritmikus eldönthetőség kérdése Bizonyíthatóság kérdése,

Részletesebben

Feladatok: 1. Add meg a következ balreguláris nyelvtannak megfelel jobbreguláris nyelvtant!

Feladatok: 1. Add meg a következ balreguláris nyelvtannak megfelel jobbreguláris nyelvtant! Feladatok: 1. Add meg a következ balreguláris nyelvtannak megfelel jobbreguláris nyelvtant! Megoldás: S b A a Ezzel a feladattal az volt a gondom, hogy a könyvben tanultak alapján elkezdtem levezetni,

Részletesebben

Alap fatranszformátorok II

Alap fatranszformátorok II Alap fatranszformátorok II Vágvölgyi Sándor Fülöp Zoltán és Vágvölgyi Sándor [2, 3] közös eredményeit ismertetjük. Fogalmak, jelölések A Σ feletti alaptermek TA = (T Σ, Σ) Σ algebráját tekintjük. Minden

Részletesebben

Ítéletkalkulus. 1. Bevezet. 2. Ítéletkalkulus

Ítéletkalkulus. 1. Bevezet. 2. Ítéletkalkulus Ítéletkalkulus Logikai alapfogalmak, m veletek, formalizálás, logikai ekvivalencia, teljes diszjunktív normálforma, tautológia. 1. Bevezet A matematikai logikában az állításoknak nem a tényleges jelentésével,

Részletesebben

FORMÁLIS NYELVEK ÉS FORDÍTÓPROGRAMOK. LABORGYAKORLATOK

FORMÁLIS NYELVEK ÉS FORDÍTÓPROGRAMOK. LABORGYAKORLATOK FORMÁLIS NYELVEK ÉS FORDÍTÓPROGRAMOK LABORGYAKORLATOK http://www.ms.sapientia.ro/~kasa/formalis.htm 0 Formális nyelvek és fordítóprogramok http://www.ms.sapientia.ro/~kasa/formalis.htm Jelenlét kötelezõ!

Részletesebben

NP-teljesség röviden

NP-teljesség röviden NP-teljesség röviden Bucsay Balázs earthquake[at]rycon[dot]hu http://rycon.hu 1 Turing gépek 1/3 Mi a turing gép? 1. Definíció. [Turing gép] Egy Turing-gép formálisan egy M = (K, Σ, δ, s) rendezett négyessel

Részletesebben

1. tétel - Gráfok alapfogalmai

1. tétel - Gráfok alapfogalmai 1. tétel - Gráfok alapfogalmai 1. irányítatlan gráf fogalma A G (irányítatlan) gráf egy (Φ, E, V) hátmas, ahol E az élek halmaza, V a csúcsok (pontok) halmaza, Φ: E {V-beli rendezetlen párok} illeszkedési

Részletesebben

Diszkrét matematika 1. középszint

Diszkrét matematika 1. középszint Diszkrét matematika 1. középszint 2017. sz 1. Diszkrét matematika 1. középszint 3. el adás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján Komputeralgebra

Részletesebben

Halmazelmélet. 2. fejezet 2-1

Halmazelmélet. 2. fejezet 2-1 2. fejezet Halmazelmélet D 2.1 Két halmazt akkor és csak akkor tekintünk egyenl nek, ha elemeik ugyanazok. A halmazt, melynek nincs eleme, üres halmaznak nevezzük. Jele:. D 2.2 Az A halmazt a B halmaz

Részletesebben

Bevezetés. 1. fejezet. Algebrai feladatok. Feladatok

Bevezetés. 1. fejezet. Algebrai feladatok. Feladatok . fejezet Bevezetés Algebrai feladatok J. A számok gyakran használt halmazaira a következ jelöléseket vezetjük be: N a nemnegatív egész számok, N + a pozitív egész számok, Z az egész számok, Q a racionális

Részletesebben

Polinomok (el adásvázlat, április 15.) Maróti Miklós

Polinomok (el adásvázlat, április 15.) Maróti Miklós Polinomok (el adásvázlat, 2008 április 15) Maróti Miklós Ennek az el adásnak a megértéséhez a következ fogalmakat kell tudni: gy r, gy r additív csoportja, zéruseleme, és multiplikatív félcsoportja, egységelemes

Részletesebben

Hardver és szoftver rendszerek verifikációja Röviden megválaszolható kérdések

Hardver és szoftver rendszerek verifikációja Röviden megválaszolható kérdések Hardver és szoftver rendszerek verifikációja Röviden megválaszolható kérdések 1. Az informatikai rendszereknél mit ellenőriznek validációnál és mit verifikációnál? 2. A szoftver verifikációs technikák

Részletesebben

Határérték. Wettl Ferenc el adása alapján és Wettl Ferenc el adása alapján Határérték és

Határérték. Wettl Ferenc el adása alapján és Wettl Ferenc el adása alapján Határérték és 2015.09.28. és 2015.09.30. 2015.09.28. és 2015.09.30. 1 / Tartalom 1 A valós függvén fogalma 2 A határérték fogalma a végtelenben véges pontban Végtelen határértékek 3 A határértékek kiszámítása A rend

Részletesebben

7. előadás Környezetfüggetlen nyelvtanok

7. előadás Környezetfüggetlen nyelvtanok 7. előadás dr. Kallós Gábor 2017 2018 Tartalom Bevezető Deriváció Előállított szó és nyelv Levezetési sorozat Reguláris nyelvtanok Reguláris nyelvekre vonatkozó 2. ekvivalencia tétel Konstrukciók (NVA

Részletesebben

Csoporthatások. 1 Alapfogalmak 1 ALAPFOGALMAK. G csoport hatása az X halmazon egy olyan µ: G X X leképezés, amelyre teljesül

Csoporthatások. 1 Alapfogalmak 1 ALAPFOGALMAK. G csoport hatása az X halmazon egy olyan µ: G X X leképezés, amelyre teljesül 1 ALAPFOGALMAK Csoporthatások 1 Alapfogalmak G csoport hatása az X halmazon egy olyan µ: G X X leképezés, amelyre teljesül és µ(g, µ(h, x)) = µ(gh, x) µ(1 G, x) = x minden g, h G és x X esetén. Multiplikatív

Részletesebben

Logika és számításelmélet. 7. előadás

Logika és számításelmélet. 7. előadás Logika és számításelmélet 7. előadás Elérhetőség, fóliasorok, ajánlott irodalom Előadó: Tichler Krisztián Elérhetőség: 2-708, ktichler@inf.elte.hu Előadások itt lesznek: www.cs.elte.hu/ tichlerk Elérhetőség,

Részletesebben

http://www.ms.sapientia.ro/~kasa/formalis.htm

http://www.ms.sapientia.ro/~kasa/formalis.htm Formális nyelvek és fordítóprogramok http://www.ms.sapientia.ro/~kasa/formalis.htm Könyvészet 1. Csörnyei Zoltán, Kása Zoltán, Formális nyelvek és fordítóprogramok, Kolozsvári Egyetemi Kiadó, 2007. 2.

Részletesebben

Bisonc++ tutorial. Dévai Gergely. A szabály bal- és jobboldalát : választja el egymástól. A szabályalternatívák sorozatát ; zárja le.

Bisonc++ tutorial. Dévai Gergely. A szabály bal- és jobboldalát : választja el egymástól. A szabályalternatívák sorozatát ; zárja le. Bisonc++ tutorial Dévai Gergely A Bisonc++ egy szintaktikuselemz -generátor: egy környezetfüggetlen nyelvtanból egy C++ programot generál, ami egy tokensorozat szintaktikai helyességét képes ellen rizni.

Részletesebben