Integrált gyártórendszerek

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Integrált gyártórendszerek"

Átírás

1 IGYR-7 p. 1/4 Integrált gyártórendszerek Gyártásütemezés: az ütemezések analízise Gantt-chart módszerrel, az optimalizálási feladat kitűzése és változatai, megoldás a kritikus út módszerrel, dinamikus programozás Hangos Katalin Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék

2 A gyártásütemezés feladatai IGYR-7 p. 2/4

3 IGYR-7 p. 3/4 A gyártásütemezés elvi problémakitűzése Adott: a gyártóberendezések halmaza (erőforrások, korlátosak): típus, gyártókapacitás a lehetséges műveletek halmaza végrehajtási idővel vagy költséggel műveletekre vonatkozó korlátozások: sorrendi, milyen típusú berendezésen hajtható végre a végtermék(ek): rendelésállománnyal, ami dinamikusan is változhat (a lehetséges kiindulási anyagok): rendelkezésre állással, ami dinamikusan is változhat Kiszámítandó: egy ütemezés, ami előírja, hogy milyen műveletet melyik berendezésen mikor hajtsunk végre idő vagy költség optimálisan

4 IGYR-7 p. 4/4 Speciális gyártásütemezési feladatok 1. Változó erőforrás-korlátozású dinamikus feladat Jellemzői: a rendelésállomány és a nyersanyagok rendelkezésre állása időben változó időben változó berendezés kapacitás és rendelkezésre állás minden időlépésben lokálisan megvalósítható megoldást keresünk Megoldható cselekvés tervezéssel

5 IGYR-7 p. 5/4 Speciális gyártásütemezési feladatok 2. Erőforrás-korlátozás nélküli statikus feladat Jellemzői: a rendelésállomány és a nyersanyagok rendelkezésre állása statikus (időben állandó) korlátlan berendezés kapacitás és rendelkezésre állás legkisebb végrehajtási idejű megoldást keresünk Van egyszerű, polinomiális időben kiszámítható megoldás

6 IGYR-7 p. 6/4 Műveleti tervek végrehajtásának ellenőrzése szimulációval (időzített Petri hálók)

7 IGYR-7 p. 7/4 Kiterjesztett Petri háló modellek Hierarchikus Petri hálók Időzített Petri hálók: feliratokkal óra: beépített (vagy spec. "forrás" hely) átmenetekhez tüzelési ido (helyekhez várakozási ido) Színezett Petri hálók: feliratokkal jelzőpontok (token-ek) diszkrét értékkészletuek ("szín") helyekhez megengedett színhalmaz átmenetekhez és élekhez (diszkrét) függvények

8 IGYR-7 p. 8/4 Futópálya Petri háló modellje Időzített Peri háló modell! "

9 IGYR-7 p. 9/4 Galuskaszaggató gyártás modellje Galuska-szaggató gyártás műveletei (időzített Peri háló modell formájában) Nyel-lap Alap-lap Tpres1 (type Presgep1) Tpres2 (type Presgep1) Ido: 2 Ido: 4 Alap-tal Nyel Lyukfuras (type Furogep) Ido: 3 Lyukas-tal Szegecseles (type Szegecselo) Ido: 1 Lyukas-tal-nyellel Festes (type Festolakkozo) Ido: 5 Galuska-szaggato

10 IGYR-7 p. 10/4 Galuskaszaggató gyártás végrehajtása 1 Galuska-szaggató gyártás szimulációja (időzített Peri háló modell felhasználásával): t = 0, t = 2, t = 4 Nyel-lap Alap-lap Nyel-lap Alap-lap Nyel-lap Alap-lap Tpres1 (type Presgep1) Tpres2 (type Presgep1) Ido: 2 Ido: 4 Tpres1 (type Presgep1) Tpres2 (type Presgep1) Ido: 2 Ido: 4 Tpres1 (type Presgep1) Tpres2 (type Presgep1) Ido: 2 Ido: 4 Alap-tal Alap-tal Alap-tal Nyel Lyukfuras (type Furogep) Nyel Lyukfuras (type Furogep) Nyel Lyukfuras (type Furogep) Ido: 3 Ido: 3 Ido: 3 Lyukas-tal Lyukas-tal Lyukas-tal Szegecseles (type Szegecselo) Ido: 1 Szegecseles (type Szegecselo) Ido: 1 Szegecseles (type Szegecselo) Ido: 1 Lyukas-tal-nyellel Lyukas-tal-nyellel Lyukas-tal-nyellel Festes (type Festolakkozo) Festes (type Festolakkozo) Festes (type Festolakkozo) Ido: 5 Ido: 5 Ido: 5 Galuska-szaggato Galuska-szaggato Galuska-szaggato

11 IGYR-7 p. 11/4 Galuskaszaggató gyártás végrehajtása 2 Galuska-szaggató gyártás szimulációja (folytatás) (időzített Peri háló modell felhasználásával): t = 7, t = 8 Nyel-lap Alap-lap Nyel-lap Alap-lap Tpres1 (type Presgep1) Tpres2 (type Presgep1) Ido: 2 Ido: 4 Tpres1 (type Presgep1) Tpres2 (type Presgep1) Ido: 2 Ido: 4 Alap-tal Alap-tal Nyel Lyukfuras (type Furogep) Nyel Lyukfuras (type Furogep) Ido: 3 Ido: 3 Lyukas-tal Lyukas-tal Szegecseles (type Szegecselo) Szegecseles (type Szegecselo) Ido: 1 Ido: 1 Lyukas-tal-nyellel Lyukas-tal-nyellel Festes (type Festolakkozo) Festes (type Festolakkozo) Ido: 5 Ido: 5 Galuska-szaggato Galuska-szaggato

12 IGYR-7 p. 12/4 Egyszerű grafikus módszer a megjelenítésre és analízisre (Gantt chart)

13 IGYR-7 p. 13/4 Gantt táblázat - Gantt chart A leírás elemei: Feladatok: (kezdete, vége), előző feladat, erőforrás Erőforrások (személyek): feladathoz rendelhetők, lehet karbantartási (szabadság) idejük Nézetek: a leírás elemeiből Gantt táblázat PERT gráf Erőforrás-foglaltság táblázat

14 IGYR-7 p. 14/4 Gantt táblázat összeállításának menete az adott témának megfelelően meghatározzuk a tevékenységeket, meghatározzuk a folyamat teljes átfutási idejét (határidejét), meghatározzuk az egyes munkalépések időszükségletét, feltárjuk az egyes munkalépések logikai összefüggéseit (mely lépések végezhetők párhuzamosan, egymást megelőzve, követve) fentiek figyelembe vétele mellett a tevékenységek időszükségletét vonallal jelöljük

15 IGYR-7 p. 15/4 Egy egyszerű példa Galuska-szaggató gyártás műveletei (Petri háló formájában) Nyel-lap Alap-lap Tpres1 (type Presgep1) Tpres2 (type Presgep1) Alap-tal Nyel Lyukfuras (type Furogep) Lyukas-tal Szegecseles (type Szegecselo) Lyukas-tal-nyellel Festes (type Festolakkozo) Galuska-szaggato

16 IGYR-7 p. 16/4 Gantt táblázat - példa Feladatok elhelyezése az időtengelyen minden feladat külön sorban időtengely vizszintes sorrendiség nyilakkal (automatikus időeltolás)

17 Gantt táblázat - másik példa IGYR-7 p. 17/4

18 IGYR-7 p. 18/4 Mik a módszer erősségei és gyengeségei? Erősségek: szemléletes, könnyen áttekinthető formában ábrázolja az ütemtervet figyelembe vehető az összes tevékenység meghatározhatók a prioritások, függőségek, párhuzamosságok Gyengeségek: túl sok tevékenység vagy túl hosszú időtáv esetén bonyolulttá válhat az ábrázolás nem mindig képes ábrázolni a megfelelő öszefüggéseket

19 IGYR-7 p. 19/4 A program értékelő és átekintő módszer - PERT gráf A felírás lépései: a gyártásban szereplő összes tevékenység (feladat) meghatározása a tevékenységek sorrendjének meghatározása a függőségi kapcsolatok figyelembevételével a tevékenységek időtartamának becslése (optimista, legvalószínűbb, pesszimista becslés) az egyes tevékenységek várható idejének a kiszámítása a tevékenységi idők szórásnégyzetének a kiszámítása

20 IGYR-7 p. 20/4 PERT gráf - példa Feladatok egymásutánisági függéseinek leírása ok-okozati gráf formájában a feladatok a gráf csúcspontjai irányított él: előző feladatból az aktuális feladatba időbeliség: feliratokkal

21 IGYR-7 p. 21/4 Erőforrás foglaltsági táblázat - példa Erőforrás foglatságok elhelyezése az időtengelyen minden erőforrás külön sorban időtengely vízszintes konfliktus (több feladat igényelné ugyanazt az erőforrást) jelzése piros színnel

22 IGYR-7 p. 22/4 Erőforrás-korlátozás nélküli statikus ütemezés Kritikus út módszer

23 IGYR-7 p. 23/4 Kritikus út módszer - CPM CPM: Critical Path Method Adott az ütemezendő elemi műveletek halmaza (activity) minden elemi művelet előfeltételei (szintén elemi műveletek) parciális rendezés (egymásutániság) minden elemi művelet végrehajtási ideje Táblázatba rendezhető Grafikus leírás: CPM gráf élei megfelelnek az elemi műveleteknek (egy-egy értelmű megfeleltetés) csúcsok megfelelnek eseményeknek (rendszer-állapotok bekövetkezésének)

24 IGYR-7 p. 24/4 Mik a módszer erősségei és gyengeségei? Erősségek: a projektet alkotó tevékenységekre összpontosít azonosítja a szükséges kapcsolatokat a tevékenységek között minden egyes tevékenység becsült időtartamát ábrázolja kiszámolja a leggazdaságosabb megvalósítási módot Gyengeségek: sok tevékenység esetén bonyolult az alkalmazása

25 IGYR-7 p. 25/4 Egy egyszerű példa D(2) (A,D) 5 I(2) (A,D,I) 8 A(3) (A) 2 E(3)!!D(0)!! I(2) (NIL) 1 B(4) 3 F(5) 6 J(1) 9 (B) (A,B,D,E,F) (A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K) C(5) (C) 4 G(4) K(5) H(6) 7 (B,C,G,H) Művelet Előfeltételek Idő (min) Művelet Előfeltételek Idő (min) A - 3 G B 4 B - 4 H C 6 C - 5 I D 2 D A 2 J D, E, F 1 E A 3 K G, H 5 F B 5 GOAL *

26 A kritikus út kiszámítása 1 Algoritmikusan, két menetben I. Előrefelé haladó számítás: legkorábbi bekövetkezési idők 1. A kezdő esemény kezdeti idejét nullára állítjuk 2. Minden műveletet akkor kezdünk, ha az előfeltételek teljesültek 3. Minden esemény legkorábbi bekövetkezési ideje (E i ) a beléje vezető műveletek befejeződési idejeinek maximuma II. Visszafelé haladó számítás: legkésőbbi bekövetkezési idők 1. A befejező esemény legkésőbbi bekövetkezési idejét a legkorábbira állítjuk 2. Minden művelet legkésőbbi bekövetkezési idejét a vég-esemény legkésőbbi bekövetkezési idejéből számítjuk, levonva belőle a művelet végrehajtási idejét 3. Minden esemény legkésőbbi bekövetkezési ideje (L i ) a belőle induló műveletek kezdő idejeinek minimuma IGYR-7 p. 26/4

27 IGYR-7 p. 27/4 Az egyszerű példa - előrefelé (A,D) 5 [5, ] I(2) (A,D,I) 8 [7, ] (A) [3, ] D(2) 2!!D(0)!! I(2) A(3) E(3) [0, ] [4, ] (NIL) 1 B(4) 3 F(5) 6 J(1) 9 (B) (A,B,D,E,F) (A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K) C(5) G(4) [9, ] max(5,6,9) [16, ] max(7,10,16) (C) 4 [5, ] H(6) K(5) 7 (B,C,G,H) [11, ] max(8,11)

28 IGYR-7 p. 28/4 Az egyszerű példa - visszafelé [0, 0] min(8,3,0) (NIL) 1 A(3) B(4) [3, 11 ] min(11,12) (A) 2 [4, 7 ] min(9,7) 3 D(2) E(3) F(5) (A,D) [5,14 ] I(2) 5!!D(0)!! I(2) 6 J(1) (A,D,I) 8 9 [7, ] C(5) (C) (B) 4 [5, 5 ] H(6) G(4) (A,B,D,E,F) K(5) (A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K) [9,14 ] min(15,14) [16,16 ] 7 (B,C,G,H) [11, 11 ]

29 IGYR-7 p. 29/4 A kritikus út kiszámítása 2 Csúszási idők 1. Eseményekre: a legkésőbbi és a legkorábbi bekövetkezési idő különbsége, S i = L i E i 2. Az i-edik eseményből a j-edikbe vezető műveletre: S ij = L j E i t ij ahol t ij a művelet végrehajtási ideje Kritikus út: azon műveletekből (élekből) áll, amelyek csúszási ideje nulla

30 IGYR-7 p. 30/4 Az egyszerű példa - kritikus út [0, 0] min(8,3,0) (NIL) 1 A(3) B(4) [3, 11 ] min(11,12) (A) 2 [4, 7 ] min(9,7) 3 D(2) E(3) F(5) (A,D) [5,14 ] I(2) 5!!D(0)!! I(2) 6 J(1) (A,D,I) 8 9 [7, ] C(5) (C) (B) 4 [5, 5 ] H(6) G(4) (A,B,D,E,F) K(5) (A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K) [9,14 ] min(15,14) [16,16 ] 7 (B,C,G,H) [11, 11 ]

31 IGYR-7 p. 31/4 Gyakorlat statikus ütemezési feladatra Füles edény gyártás

32 IGYR-7 p. 32/4 A füles edény gyártás feladata Füles edényt szeretnénk gyártáni az alábbi műveletekkel Azonosító Művelet Idő (min) SZ1 szállítás a lap-tárolóból 3 SZ3 szállítás a fül-tárolóból 1 SZ2 lap-szállítás összeszereléshez 2 SZ4 fül-szállítás összeszereléshez 2 SZ5 késztermék szállítás tárolóba 4 G1 lap préselés 3 G2 fül préselés 1 G3 összeszerelés 1 1. Tervezzük meg a műveleti sorrend Petri hálóját! 2. Határozzuk meg a kritikus utat! 3. Ábrázoljunk egy optimális ütemezést Gantt táblázattal és erőforrás foglaltsági táblázattal!

33 Dinamikus programozás - Gyártásütemezés IGYR-7 p. 33/4

34 IGYR-7 p. 34/4 Speciális gyártásütemezési feladatok 3. Erőforrás-korlátozás nélküli statikus feladat több művelet végrehajtási lehetőséggel Jellemzői: a rendelésállomány és a nyersanyagok rendelkezésre állása statikus (időben állandó) korlátlan berendezés kapacitás és rendelkezésre állás alternatív (egymást helyettesítő) berendezések legkisebb végrehajtási idejű megoldást keresünk Megoldás: dinamikus programozással

35 IGYR-7 p. 35/4 Dinamikus programozás Egy dinamikus programozási algoritmus kifejlesztése 4 lépésre bontható fel: 1. Jellemezzük az optimális megoldás szerkezetét. 2. Rekurzív módon definiáljuk az optimális megoldás értékét. 3. Kiszámítjuk az optimális megoldás értékét alulról felfelé történő módon. 4. A kiszámított információk alapján megszerkesztünk egy optimális megoldást. A dinamikus programozás minden egyes részfeladatot és annak minden részfeladatát pontosan egyszer oldja meg, az eredményt egy táblázatban tárolja, és ezáltal elkerüli az ismételt számítást, ha a részfeladat megint felmerül.

36 IGYR-7 p. 36/4 Szerelőszalag ütemezése Mindegyik szalagnak n állomása van, melyek indexei j = 1,...,n. S ij jelöli az i-edik (i = 1 vagy 2) szalag j-edik állomását. Az első szalag j-edik állomása (S 1j ) ugyanazt a funkciót látja el, mint a második szalag j-edik állomása (S 2j ). Az S ij állomáson a műveleti időt a ij jelöli.

37 IGYR-7 p. 37/4 Szerelőszalag ütemezése -Példa Autógyártás alvázra történő alkatrész-rászereléssel A teljes leszámlálás számítási ideje Ω(2 n ). Ez nagy n mellett elfogadhatatlan.

38 IGYR-7 p. 38/4 1. lépés: a legrövidebb gyártási út szerkezete Tekintsük a lehetséges legrövidebb utat, ahogy egy alváz a kiindulási helyzetből túljut az S 1j állomáson. Ha j = 1, akkor csak egy lehetőség van, és így könnyű meghatározni a szükséges időt. j = 2,...,n esetén két lehetőség van: Az alváz érkezhet közvetlenül az S 1,j 1 állomásról, amikor ugyanannak a szalagnak a (j 1)-edik állomásáról a j-edik állomására való átszállítás ideje elhanyagolható. Az alváz S 2,j 1 felől érkezik, az átszállítás ideje t 2,j 1. Tegyük fel, hogy az S 1 j állomáson való túljutás leggyorsabb módja az, hogy oda az S 1,j 1 felől érkezünk. Az alváznak a legrövidebb módon kell túljutnia az S 1,j 1 állomáson, mert ha volna egy gyorsabb mód, hogy az alváz túljusson a S 1,j 1 állomáson, akkor ezt használva magán S 1,j -n is hamarabb jutna túl, ami ellentmondás.

39 IGYR-7 p. 39/4 1. lépés: a legrövidebb gyártási út szerkezete Általánosabban fogalmazva azt mondhatjuk, hogy a szerelőszalag ütemezésének (hogy megtaláljuk a legrövidebb módot az S ij állomáson való túljutásra) optimális megoldása tartalmazza egy részfeladat (vagy az S 1,j 1 vagy az S 2,j 1 állomáson való leggyorsabb áthaladás) optimális megoldását. Erre a tulajdonságra optimális részstruktúraként fogunk hivatkozni. Azaz részfeladatok optimális megoldásaiból megszerkeszthető a feladat optimális megoldása.

40 IGYR-7 p. 40/4 2. lépés: a rekurzív megoldás Az optimális megoldás értékét a részfeladatok optimális értékeiből rekurzívan fejezzük ki. A részfeladatok legyenek mindkét szalag j-edik állomásán való leggyorsabb áthaladás megkeresésének a feladatai j = 1,...,n mellett. Jelölje f i [j] azt a legrövidebb időt, ami alatt az alváz túl tud jutni az S ij állomáson. Célunk annak a legrövidebb időnek a meghatározása, ami alatt az alváz az egész üzemen keresztül tud haladni. Ezt az időt f jelöli. f = min{f 1 [n] + x 1,f 2 [n] + x 2 } f 1 [1] = e 1 + a 11 f 2 [1] = e 2 + a 21

41 IGYR-7 p. 41/4 2. lépés: a rekurzív megoldás Hogyan kell kiszámolni az f i [j]-t j = 2,...,n és i = 1,2 esetén? f 1 [j] = min{f 1 [j 1]+a 1j,f 2 [j 1]+t 2,j 1 +a 1j }, ha j = 2,...,n. f 2 [j] = min{f 2 [j 1]+a 2j,f 1 [j 1]+t 1,j 1 +a 2j }, ha j = 2,...,n. A következő rekurzív egyenletet kapjuk: f 1 [j] = f 2 [j] = { { e 1 + a 11, ha j = 1, min{f 1 [j 1] + a 1j,f 2 [j 1] + t 2,j 1 + a 1j }, ha j 2 e 2 + a 21, ha j = 1, min{f 2 [j 1] + a 2j,f 1 [j 1] + t 1,j 1 + a 2j }, ha j 2

42 IGYR-7 p. 42/4 2. lépés: a rekurzív megoldás Az f i [j] mennyiségek a részfeladatok optimális érékei. Annak érdekében, hogy vissza tudjuk keresni a legrövidebb utat, definiáljuk l i [j]-t mint azt a szerelőszalagot, amelyiknek a j 1-edik állomását használtuk az S ij -n való leggyorsabb keresztülhaladáskor. Itt i = 1,2 és j = 2,...,n. (Nem definiáljuk l i [1]-et, mert S i1 -t egyik szalagon sem előzi meg másik állomás.) Az l szalag definíció szerint az, amelyiknek az utolsó állomását használjuk az egész üzemen való áthaladáskor. Az l i [j] értékek segítségével lehet nyomon követni a legrövidebb utat.

43 IGYR-7 p. 43/4 3. lépés: a legrövidebb átfutási idő kiszámítása Sokkal jobban járunk, ha az f i [j] értékeket más sorrend szerint számoljuk, mint az a rekurzív módszerből adódik. Vegyük észre, hogy j... 2 esetén f i [j] csak f 1 [j 1] -től és f 2 [j 1] -től függ. Ha az f i [j] értékeket az állomások j indexének növekvő sorrendjében számoljuk, akkor a legrövidebb átfutási idő meghatározása Θ(n) ideig tart.

44 IGYR-7 p. 44/4 3. lépés: a legrövidebb átfutási idő kiszámítása ALGORITMUS1(a,t,e,x,n) 1. f 1 [1] := e 1 + a 11 f 2 [1] := e 2 + a for j := 2 to n 3. do if f 1 [j 1] + a 1j f 2 [j 1] + t 2,j 1 + a 1j 4. then f 1 [j] := f 1 [j 1] + a 1j l 1 [j] := 1 5. else f 1 [j] := f 2 [j 1] + t 2,j 1 + a 1j l 1 [j] := 2 6. if f 2 [j 1] + a 2j f 1 [j 1] + t 1,j 1 + a 2j 7. then f 2 [j] := f 2 [j 1] + a 2j l 2 [j] := 2 8. else f 2 [j] := f 1 [j 1] + t 1,j 1 + a 2j l 2 [j] := 1 9. if f 1 [n] + x 1 f 2 [n] + x then f = f 1 [n] + x 1 l = else f = f 2 [n] + x 2 l = 2

45 IGYR-7 p. 45/4 4. lépés: a legrövidebb átfutási idejű út f i [j], f, l i [j] és l kiszámítását követően meg kell szerkeszteni az üzemen való legrövidebb áthaladást biztosító utat. Az eljárás az út állomásait az indexek csökkenő sorrendjében nyomtatja ki. ALGORITMUS2(l,n) 1. i := l 2. print i"-edik szalag" n"-edik állomás" 3. for j := n downto 2 4. do i := l i [j] 5. print i"-edik szalag (" j 1")-edik állomás"

46 IGYR-7 p. 46/4 Gyakorlat dinamikus programozásra Szerelőszalag ütemezési példa

47 IGYR-7 p. 47/4 Feladat Kövessük végig a dinamikus programozással meghatározott optimális ütemezés lépéseit az egyszerű, 5 állomást tartalmazó szerelőszalag példán:

Gyártórendszerek dinamikája

Gyártórendszerek dinamikája GYRD-8-9 p. 1/31 Gyártórendszerek dinamikája Gyártásütemezés: az ütemezések analízise Gantt-chart módszerrel, az optimalizálási feladat kitűzése és változatai, megoldás a kritikus út módszerrel Werner

Részletesebben

Általános algoritmustervezési módszerek

Általános algoritmustervezési módszerek Általános algoritmustervezési módszerek Ebben a részben arra mutatunk példát, hogy miként használhatóak olyan általános algoritmustervezési módszerek mint a dinamikus programozás és a korlátozás és szétválasztás

Részletesebben

A projekt idő-, erőforrás és költségterve 1. rész

A projekt idő-, erőforrás és költségterve 1. rész A projekt idő-, erőforrás és költségterve 1. rész A TERVEZÉS FOLYAMATA a projekttevékenységek meghatározása a tevékenységek közötti logikai függőségi kapcsolatok meghatározása erőforrás-allokáció és a

Részletesebben

Algoritmusok bonyolultsága

Algoritmusok bonyolultsága Algoritmusok bonyolultsága 9. előadás http://www.ms.sapientia.ro/~kasa/komplex.htm 1 / 18 Közelítő algoritmusok ládapakolás (bin packing) Adott n tárgy (s i tömeggel) és végtelen sok 1 kapacitású láda

Részletesebben

Partíció probléma rekurzíómemorizálással

Partíció probléma rekurzíómemorizálással Partíció probléma rekurzíómemorizálással A partíciószám rekurzív algoritmusa Ω(2 n ) műveletet végez, pedig a megoldandó részfeladatatok száma sokkal kisebb O(n 2 ). A probléma, hogy bizonyos már megoldott

Részletesebben

Termeléstervezés és -irányítás Termelés és kapacitás tervezés Xpress-Mosel FICO Xpress Optimization Suite

Termeléstervezés és -irányítás Termelés és kapacitás tervezés Xpress-Mosel FICO Xpress Optimization Suite Termeléstervezés és -irányítás Termelés és kapacitás tervezés Xpress-Mosel FICO Xpress Optimization Suite Alkalmazásával 214 Monostori László egyetemi tanár Váncza József egyetemi docens 1 Probléma Igények

Részletesebben

2012.03.12. TEVÉKENYSÉGEK TERVEZÉSE TEVÉKENYSÉGEK TERVEZÉSE TEVÉKENYSÉGEK TERVEZÉSE IDŐTERVEZÉS. IDŐTERVEZÉS (Gantt diagramm)

2012.03.12. TEVÉKENYSÉGEK TERVEZÉSE TEVÉKENYSÉGEK TERVEZÉSE TEVÉKENYSÉGEK TERVEZÉSE IDŐTERVEZÉS. IDŐTERVEZÉS (Gantt diagramm) ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. ea.: Projekttervezés III. Tevékenységek tervezése Időtervezés: Gantt diagramm Hálótervezés: Kritikus út Tartalék idő Példa ismertetése TEVÉKENYSÉGEK TERVEZÉSE Fel kell vázolni egy

Részletesebben

ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE 6. ea.: Projekttervezés III.

ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE 6. ea.: Projekttervezés III. ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE 6. ea.: Projekttervezés III. Tevékenységek tervezése Időtervezés: Gantt diagramm Hálótervezés: Kritikus út Tartalék idő Példa ismertetése TEVÉKENYSÉGEK TERVEZÉSE Fel kell vázolni egy

Részletesebben

angolul: greedy algorithms, románul: algoritmi greedy

angolul: greedy algorithms, románul: algoritmi greedy Mohó algoritmusok angolul: greedy algorithms, románul: algoritmi greedy 1. feladat. Gazdaságos telefonhálózat építése Bizonyos városok között lehet direkt telefonkapcsolatot kiépíteni, pl. x és y város

Részletesebben

MICROSOFT DYNAMICS AX TERMELÉSIRÁNYÍTÁS III.

MICROSOFT DYNAMICS AX TERMELÉSIRÁNYÍTÁS III. MICROSOFT DYNAMICS AX TERMELÉSIRÁNYÍTÁS III. A Microsoft Dynamics AX rendszer Termelésirányítás III. modulja hatékonyabbá teszi a gyártási ciklus szervezését. A Microsoft Dynamics AX rendszer termelésirányítási

Részletesebben

Gráfelméleti feladatok. c f

Gráfelméleti feladatok. c f Gráfelméleti feladatok d e c f a b gráf, csúcsok, élek séta: a, b, c, d, e, c, a, b, f vonal: c, d, e, c, b, a út: f, b, a, e, d (walk, lanţ) (trail, lanţ simplu) (path, lanţ elementar) 1 irányított gráf,

Részletesebben

Operációkutatás vizsga

Operációkutatás vizsga Operációkutatás vizsga A csoport Budapesti Corvinus Egyetem 2007. január 9. Egyéb gyakorló és vizsgaanyagok találhatók a honlapon a Letölthető vizsgasorok, segédanyagok menüpont alatt. OPERÁCIÓKUTATÁS

Részletesebben

Információk. Ismétlés II. Ismétlés. Ismétlés III. A PROGRAMOZÁS ALAPJAI 2. Készítette: Vénné Meskó Katalin. Algoritmus. Algoritmus ábrázolása

Információk. Ismétlés II. Ismétlés. Ismétlés III. A PROGRAMOZÁS ALAPJAI 2. Készítette: Vénné Meskó Katalin. Algoritmus. Algoritmus ábrázolása 1 Információk 2 A PROGRAMOZÁS ALAPJAI 2. Készítette: Vénné Meskó Katalin Elérhetőség mesko.katalin@tfk.kefo.hu Fogadóóra: szerda 9:50-10:35 Számonkérés időpontok Április 25. 9 00 Május 17. 9 00 Június

Részletesebben

Termelésirányítás. Gyártási erőforrások rugalmas kezelése. Gyártási folyamatábra optimalizálása

Termelésirányítás. Gyártási erőforrások rugalmas kezelése. Gyártási folyamatábra optimalizálása Termelésirányítás ELŐNYÖK: Átfutási idő lerövidítése és az ügyféligények kielégítése rugalmas ütemezési lehetőségekkel Termelési erőforrások ellenőrzése az optimális teljesítmény érdekében Termelési folyamat

Részletesebben

Balogh János gépészmérnök, műszaki menedzser MSc., vezető programkoordinációs szakértő 1

Balogh János gépészmérnök, műszaki menedzser MSc., vezető programkoordinációs szakértő 1 Építési projektek ütemtervi bizonytalanságainak, kockázatainak figyelembe vétele a pénzügyi tervezésnél Balogh János gépészmérnök, műszaki menedzser MSc., vezető programkoordinációs szakértő, MVM Paks

Részletesebben

Amortizációs költségelemzés

Amortizációs költségelemzés Amortizációs költségelemzés Amennyiben műveleteknek egy M 1,...,M m sorozatának a futási idejét akarjuk meghatározni, akkor egy lehetőség, hogy külön-külön minden egyes művelet futási idejét kifejezzük

Részletesebben

EBBEN A VIZSGARÉSZBEN A VIZSGAFELADAT ARÁNYA

EBBEN A VIZSGARÉSZBEN A VIZSGAFELADAT ARÁNYA Az Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről szóló 133/2010. (IV. 22. ) Korm. rendelet alapján. Szakképesítés, szakképesítés-elágazás, rész-szakképesítés,

Részletesebben

Egyes logisztikai feladatok megoldása lineáris programozás segítségével. - bútorgyári termelési probléma - szállítási probléma

Egyes logisztikai feladatok megoldása lineáris programozás segítségével. - bútorgyári termelési probléma - szállítási probléma Egyes logisztikai feladatok megoldása lineáris programozás segítségével - bútorgyári termelési probléma - szállítási probléma Egy bútorgyár polcot, asztalt és szekrényt gyárt faforgácslapból. A kereskedelemben

Részletesebben

Programozási módszertan. Dinamikus programozás: Nyomtatási feladat A leghosszabb közös részsorozat

Programozási módszertan. Dinamikus programozás: Nyomtatási feladat A leghosszabb közös részsorozat PM-04 p. 1/18 Programozási módszertan Dinamikus programozás: Nyomtatási feladat A leghosszabb közös részsorozat Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu

Részletesebben

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének 6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük

Részletesebben

Beszállítás AR Gyártási folyamat KR

Beszállítás AR Gyártási folyamat KR 3. ELŐADÁS TERMELÉSI FOLYAMATOK STRUKTURÁLÓDÁSA 1. Megszakítás nélküli folyamatos gyártás A folyamatos gyártás lényege, hogy a termelési folyamat az első művelettől az utolsóig közvetlenül összekapcsolt,

Részletesebben

MUNKAANYAG. Faicsiné Adorján Edit. Időtervek: III./1. Hálóterv (CPM) szerkesztése. A követelménymodul megnevezése: Építőipari kivitelezés tervezése

MUNKAANYAG. Faicsiné Adorján Edit. Időtervek: III./1. Hálóterv (CPM) szerkesztése. A követelménymodul megnevezése: Építőipari kivitelezés tervezése Faicsiné Adorján Edit Időtervek: III./1. Hálóterv (CPM) szerkesztése A követelménymodul megnevezése: Építőipari kivitelezés tervezése A követelménymodul száma: 0688-06 A tartalomelem azonosító száma és

Részletesebben

i=1 i+3n = n(2n+1). j=1 2 j < 4 2 i+2 16 k, azaz az algoritmus valóban konstans versenyképes.

i=1 i+3n = n(2n+1). j=1 2 j < 4 2 i+2 16 k, azaz az algoritmus valóban konstans versenyképes. 1. Feladat Adott egy parkoló, ahol egy professzor a kocsiját tartja. A parkolóhelyeket egy n és n közötti szám azonosítja, az azonosító szerint helyezkednek el balról jobbra. A professzor kijön az egyetemr

Részletesebben

Navigáci. stervezés. Algoritmusok és alkalmazásaik. Osváth Róbert Sorbán Sámuel

Navigáci. stervezés. Algoritmusok és alkalmazásaik. Osváth Róbert Sorbán Sámuel Navigáci ció és s mozgástervez stervezés Algoritmusok és alkalmazásaik Osváth Róbert Sorbán Sámuel Feladat Adottak: pálya (C), játékos, játékos ismerethalmaza, kezdőpont, célpont. Pálya szerkezete: akadályokkal

Részletesebben

Operációkutatás. 4. konzultáció: Szállítási feladat. A feladat LP modellje

Operációkutatás. 4. konzultáció: Szállítási feladat. A feladat LP modellje Operációkutatás 1 NYME KTK, gazdálkodás szak, levelező alapképzés 2002/2003. tanév, II. évf. 2.félév Előadó: Dr. Takách Géza NyME FMK Információ Technológia Tanszék 9400 Sopron, Bajcsy Zs. u. 9. GT fszt.

Részletesebben

Adatszerkezetek I. 7. előadás. (Horváth Gyula anyagai felhasználásával)

Adatszerkezetek I. 7. előadás. (Horváth Gyula anyagai felhasználásával) Adatszerkezetek I. 7. előadás (Horváth Gyula anyagai felhasználásával) Bináris fa A fa (bináris fa) rekurzív adatszerkezet: BinFa:= Fa := ÜresFa Rekord(Elem,BinFa,BinFa) ÜresFa Rekord(Elem,Fák) 2/37 Bináris

Részletesebben

Időütemezés. Időtervezés

Időütemezés. Időtervezés Időtervezés A projekt definíciójánál láthattuk, hogy az egyik projektkorlát az idő. Ezért nagyon fontos egy olyan időterv elkészítése, melyen grafikusan szemléltethetjük a projekt megvalósítását. Ehhez

Részletesebben

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. Matematika I

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. Matematika I Matematika I (Analízis) Készítette: Horváth Gábor Kötelező irodalom: Ács László, Gáspár Csaba: Analízis 1 Oktatási segédanyagok és a tantárgyi követelményrendszer megtalálható a http://rs1.szif.hu/ horvathg/horvathg.html

Részletesebben

Zárthelyi dolgozat feladatainak megoldása 2003. õsz

Zárthelyi dolgozat feladatainak megoldása 2003. õsz Zárthelyi dolgozat feladatainak megoldása 2003. õsz 1. Feladat 1. Milyen egységeket rendelhetünk az egyedi információhoz? Mekkora az átváltás közöttük? Ha 10-es alapú logaritmussal számolunk, a mértékegység

Részletesebben

Integrált gyártórendszerek. Ágens technológia - ágens rendszer létrehozása Gyakorlat

Integrált gyártórendszerek. Ágens technológia - ágens rendszer létrehozása Gyakorlat IGYR p. 1/17 Integrált gyártórendszerek Ágens technológia - ágens rendszer létrehozása Gyakorlat Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu IGYR

Részletesebben

út hosszát. Ha a két várost nem köti össze út, akkor legyen c ij = W, ahol W már az előzőekben is alkalmazott megfelelően nagy szám.

út hosszát. Ha a két várost nem köti össze út, akkor legyen c ij = W, ahol W már az előzőekben is alkalmazott megfelelően nagy szám. 1 Az utazó ügynök problémája Utazó ügynök feladat Adott n számú város és a városokat összekötő utak, amelyeknek ismert a hossza. Adott továbbá egy ügynök, akinek adott városból kiindulva, minden várost

Részletesebben

Gráfelméleti modell alkalmazása épít ipari kivitelezés ütemezésére

Gráfelméleti modell alkalmazása épít ipari kivitelezés ütemezésére Tamaga István Gráfelméleti modell alkalmazása épít ipari kivitelezés ütemezésére modell Készítsük el egy épít ipari kivitelezés gráfelméleti modelljét! Ekkor a kivitelezést megfeleltetjük egy gráfnak,

Részletesebben

Új típusú döntési fa építés és annak alkalmazása többtényezős döntés területén

Új típusú döntési fa építés és annak alkalmazása többtényezős döntés területén Új típusú döntési fa építés és annak alkalmazása többtényezős döntés területén Dombi József Szegedi Tudományegyetem Bevezetés - ID3 (Iterative Dichotomiser 3) Az ID algoritmusok egy elemhalmaz felhasználásával

Részletesebben

LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL

LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL x 1-2x 2 6 -x 1-3x 3 = -7 x 1 - x 2-3x 3-2 3x 1-2x 2-2x 3 4 4x 1-2x 2 + x 3 max Alapfogalmak: feltételrendszer (narancs színnel jelölve), célfüggvény

Részletesebben

Mátrixjátékok tiszta nyeregponttal

Mátrixjátékok tiszta nyeregponttal 1 Mátrixjátékok tiszta nyeregponttal 1. Példa. Két játékos Aladár és Bendegúz rendelkeznek egy-egy tetraéderrel, melyek lapjaira rendre az 1, 2, 3, 4 számokat írták. Egy megadott jelre egyszerre felmutatják

Részletesebben

A valós számok halmaza

A valós számok halmaza VA 1 A valós számok halmaza VA 2 A valós számok halmazának axiómarendszere és alapvető tulajdonságai Definíció Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti a következő axiómarendszerben

Részletesebben

Informatikai alkalmazásfejlesztő alkalmazásfejlesztő 54 481 02 0010 54 02 Információrendszer-elemző és - Informatikai alkalmazásfejlesztő

Informatikai alkalmazásfejlesztő alkalmazásfejlesztő 54 481 02 0010 54 02 Információrendszer-elemző és - Informatikai alkalmazásfejlesztő A 10/2007 (II. 27.) SzMM rendelettel módosított 1/2006 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008 Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 007/008 Az Előadások Témái Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció i stratégiák Szemantikus hálók / Keretrendszerek

Részletesebben

értékel függvény: rátermettségi függvény (tness function)

értékel függvény: rátermettségi függvény (tness function) Genetikus algoritmusok globális optimalizálás sok lehetséges megoldás közül keressük a legjobbat értékel függvény: rátermettségi függvény (tness function) populáció kiválasztjuk a legrátermettebb egyedeket

Részletesebben

Adatszerkezetek 7a. Dr. IványiPéter

Adatszerkezetek 7a. Dr. IványiPéter Adatszerkezetek 7a. Dr. IványiPéter 1 Fák Fákat akkor használunk, ha az adatok között valamilyen alá- és fölérendeltség van. Pl. könyvtárszerkezet gyökér () Nincsennek hurkok!!! 2 Bináris fák Azokat a

Részletesebben

Gyakorlatok. P (n) = P (n 1) + 2P (n 2) + P (n 3) ha n 4, (utolsó lépésként l, hl, u, hu-t léphetünk).

Gyakorlatok. P (n) = P (n 1) + 2P (n 2) + P (n 3) ha n 4, (utolsó lépésként l, hl, u, hu-t léphetünk). Gyakorlatok Din 1 Jelölje P (n) azt a számot, ahányféleképpen mehetünk le egy n lépcsőfokból álló lépcsőn a következő mozgáselemek egy sorozatával (zárójelben, hogy mennyit mozgunk az adott elemmel): lépés

Részletesebben

Kupac adatszerkezet. A[i] bal fia A[2i] A[i] jobb fia A[2i + 1]

Kupac adatszerkezet. A[i] bal fia A[2i] A[i] jobb fia A[2i + 1] Kupac adatszerkezet A bináris kupac egy majdnem teljes bináris fa, amely minden szintjén teljesen kitöltött kivéve a legalacsonyabb szintet, ahol balról jobbra haladva egy adott csúcsig vannak elemek.

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

8. Mohó algoritmusok. 8.1. Egy esemény-kiválasztási probléma. Az esemény-kiválasztási probléma optimális részproblémák szerkezete

8. Mohó algoritmusok. 8.1. Egy esemény-kiválasztási probléma. Az esemény-kiválasztási probléma optimális részproblémák szerkezete 8. Mohó algoritmusok Optimalizálási probléma megoldására szolgáló algoritmus gyakran olyan lépések sorozatából áll, ahol minden lépésben adott halmazból választhatunk. Sok optimalizálási probléma esetén

Részletesebben

SZÁMÍTÁSOK A TÁBLÁZATBAN

SZÁMÍTÁSOK A TÁBLÁZATBAN SZÁMÍTÁSOK A TÁBLÁZATBAN Az Excelben az egyszerű adatok bevitelén kívül számításokat is végezhetünk. Ezeket a cellákba beírt képletek segítségével oldjuk meg. A képlet: olyan egyenlet, amely a munkalapon

Részletesebben

egy szisztolikus példa

egy szisztolikus példa Automatikus párhuzamosítás egy szisztolikus példa Áttekintés Bevezetés Példa konkrét szisztolikus algoritmus Automatikus párhuzamosítási módszer ötlet Áttekintés Bevezetés Példa konkrét szisztolikus algoritmus

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia I. (I602, IB602)

Mesterséges Intelligencia I. (I602, IB602) Dr. Jelasity Márk Mesterséges Intelligencia I. (I602, IB602) harmadik (2008. szeptember 15-i) előadásának jegyzete Készítette: Papp Tamás PATLACT.SZE KPM V. HEURISZTIKUS FÜGGVÉNYEK ELŐÁLLÍTÁSA Nagyon fontos

Részletesebben

Diszkrét, egészértékű és 0/1 LP feladatok

Diszkrét, egészértékű és 0/1 LP feladatok Diszkrét, egészértékű és 0/1 LP feladatok In English Integer Programming - IP Zero/One (boolean) programming 2007.03.12 Dr. Bajalinov Erik, NyF MII 1 Diszkrét és egészértékű változókat tartalmazó feladatok

Részletesebben

Java II. I A Java programozási nyelv alapelemei

Java II. I A Java programozási nyelv alapelemei Java2 / 1 Java II. I A Java programozási nyelv alapelemei Miskolci Egyetem Általános Informatikai Tanszék Utolsó módosítás: 2009. 02. 09. Java II.: Alapelemek JAVA2 / 1 A Java formalizmusa A C, illetve

Részletesebben

1/12. 3. gyakorlat. Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel. Pécsi Tudományegyetem PTI

1/12. 3. gyakorlat. Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel. Pécsi Tudományegyetem PTI / Operációkutatás. gyakorlat Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel Pécsi Tudományegyetem PTI Normál feladatok megoldása szimplex módszerrel / / Normál feladatok megoldása szimplex

Részletesebben

Információ megjelenítés Számítógépes ábrázolás. Dr. Iványi Péter

Információ megjelenítés Számítógépes ábrázolás. Dr. Iványi Péter Információ megjelenítés Számítógépes ábrázolás Dr. Iványi Péter Raszterizáció OpenGL Mely pixelek vannak a primitíven belül fragment generálása minden ilyen pixelre Attribútumok (pl., szín) hozzárendelése

Részletesebben

Idotervezés I. A CPM háló. BME Építéskivitelezési Tanszék Dr. Mályusz Levente 1

Idotervezés I. A CPM háló. BME Építéskivitelezési Tanszék Dr. Mályusz Levente 1 Idotervezés I. A CPM háló BME Építéskivitelezési Tanszék Dr. Mályusz Levente 1 Hagyományos eszközök Sávos ütemterv, Gannt diagram (pont szeru építkezéseken) földkiemelés tükörkészítés alapozás aszfalt

Részletesebben

Civilek és az Önkéntesség. - Projektmenedzsment -

Civilek és az Önkéntesség. - Projektmenedzsment - Civilek és az Önkéntesség - Projektmenedzsment - I. Projektmenedzsment az erőforrások szervezésével és azok irányításával foglalkozó szakterület, célja: erőforrások által végzett munka eredményeként egy

Részletesebben

15. tétel. Adatszerkezetek és algoritmusok vizsga Frissült: 2013. január 30.

15. tétel. Adatszerkezetek és algoritmusok vizsga Frissült: 2013. január 30. 15. tétel Adatszerkezetek és algoritmusok vizsga Frissült: 2013. január 30. Edényrendezés Tegyük fel, hogy tudjuk, hogy a bemenő elemek (A[1..n] elemei) egy m elemű U halmazból kerülnek ki, pl. " A[i]-re

Részletesebben

Az alállomási kezelést támogató szakértői funkciók

Az alállomási kezelést támogató szakértői funkciók Az alállomási kezelést támogató szakértői funkciók dr. Kovács Attila Szakértői rendszerek Emberi szakértő kompetenciájával, tudásával rendelkező rendszer Jellemzői: Számítási műveletek helyett logikai

Részletesebben

Alternatívák rangsora Rangsor módszerek. Debreceni Egyetem

Alternatívák rangsora Rangsor módszerek. Debreceni Egyetem Döntéstámogató Rendszerek VII. előadás Bekéné Rácz Anett Debreceni Egyetem Definíciók Példa rangsorfordulásra Rangsorokkal kapcsolatos fogalmak Condorcet nyertes: Az az alternatíva, amely az összes többi

Részletesebben

Kereső algoritmusok a diszkrét optimalizálás problémájához

Kereső algoritmusok a diszkrét optimalizálás problémájához Kereső algoritmusok a diszkrét optimalizálás problémájához A. Grama, A. Gupta, G. Karypis és V. Kumar: Introduction to Parallel Computing, Addison Wesley, 2003. könyv anyaga alapján A kereső eljárások

Részletesebben

7. Gyakorlat A relációs adatmodell műveleti része

7. Gyakorlat A relációs adatmodell műveleti része 7. Gyakorlat A relációs adatmodell műveleti része Relációs algebra: az operandusok és az eredmények relációk; azaz a relációs algebra műveletei zártak a relációk halmazára Műveletei: Egy operandusú Két

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

Sorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)

Sorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok I. DEFINÍCIÓ: (Számsorozat) A számsorozat olyan függvény, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész számok halmaza, értékkészlete a valós számok egy részhalmaza. Jelölés: (a n ), {a n }.

Részletesebben

Folyamatoptimalizálás: a felhőalapú modernizáció kiindulópontja. Bertók Botond Pannon Egyetem, Műszaki Informatikai Kar

Folyamatoptimalizálás: a felhőalapú modernizáció kiindulópontja. Bertók Botond Pannon Egyetem, Műszaki Informatikai Kar Folyamatoptimalizálás: a felhőalapú modernizáció kiindulópontja Bertók Botond Pannon Egyetem, Műszaki Informatikai Kar Tartalom Felhőalapú szolgáltatások Kihívások Módszertan Kutatás Projektek 2 Felső

Részletesebben

Taszkok 1 és mérföldkövek

Taszkok 1 és mérföldkövek Taszkok 1 és mérföldkövek Mint korábban már tanultuk, a feladat megoldása során a fő, összetett tevékenységeket résztevékenységekre kell bontani (az átláthatóság, érthetőség miatt), majd ezekhez rendeljük

Részletesebben

Vállalati modellek. Előadásvázlat. dr. Kovács László

Vállalati modellek. Előadásvázlat. dr. Kovács László Vállalati modellek Előadásvázlat dr. Kovács László Vállalati modell fogalom értelmezés Strukturált szervezet gazdasági tevékenység elvégzésére, nyereség optimalizálási céllal Jellemzői: gazdasági egység

Részletesebben

Közfoglalkoztatás támogatás megállapítását segítő segédtábla használati útmutatója

Közfoglalkoztatás támogatás megállapítását segítő segédtábla használati útmutatója Közfoglalkoztatás támogatás megállapítását segítő segédtábla használati útmutatója 1.) Általános tudnivalók: A segédtábla két méretben készül, 10, és 50 sort lehet kitölteni. A tábla megnevezéséből amit

Részletesebben

Ellenőrző kérdések. 36. Ha t szintű indexet használunk, mennyi a keresési költség blokkműveletek számában mérve? (1 pont) log 2 (B(I (t) )) + t

Ellenőrző kérdések. 36. Ha t szintű indexet használunk, mennyi a keresési költség blokkműveletek számában mérve? (1 pont) log 2 (B(I (t) )) + t Ellenőrző kérdések 2. Kis dolgozat kérdései 36. Ha t szintű indexet használunk, mennyi a keresési költség blokkműveletek számában mérve? (1 pont) log 2 (B(I (t) )) + t 37. Ha t szintű indexet használunk,

Részletesebben

Mesterséges intelligencia 1 előadások

Mesterséges intelligencia 1 előadások VÁRTERÉSZ MAGDA Mesterséges intelligencia 1 előadások 2006/07-es tanév Tartalomjegyzék 1. A problémareprezentáció 4 1.1. Az állapottér-reprezentáció.................................................. 5

Részletesebben

Az MS Excel táblázatkezelés modul részletes tematika listája

Az MS Excel táblázatkezelés modul részletes tematika listája Az MS Excel táblázatkezelés modul részletes tematika listája A táblázatkezelés alapjai A táblázat szerkesztése A táblázat formázása A táblázat formázása Számítások a táblázatban Oldalbeállítás és nyomtatás

Részletesebben

Rekurzió. Dr. Iványi Péter

Rekurzió. Dr. Iványi Péter Rekurzió Dr. Iványi Péter 1 Függvényhívás void f3(int a3) { printf( %d,a3); } void f2(int a2) { f3(a2); a2 = (a2+1); } void f1() { int a1 = 1; int b1; b1 = f2(a1); } 2 Függvényhívás void f3(int a3) { printf(

Részletesebben

Információs Technológia

Információs Technológia Információs Technológia Rekurzió, Fa adatszerkezet Fodor Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatika Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék foa@almos.vein.hu 2010. november 18. Rekurzió Rekurzió

Részletesebben

Érettségi feladatok: Függvények 1/9

Érettségi feladatok: Függvények 1/9 Érettségi feladatok: Függvények 1/9 2003. Próba 1. Állapítsa meg a valós számok halmazán értelmezett x x 2-2x - 8 függvény zérushelyeit! 2004. Próba 3. Határozza meg a valós számok halmazán értelmezett

Részletesebben

Hálózati folyamok. Tétel: A maximális folyam értéke megegyezik a minimális vágás értékével.

Hálózati folyamok. Tétel: A maximális folyam értéke megegyezik a minimális vágás értékével. Hálózati folyamok Definíció: Legyen G = (V,E) egy irányított gráf, adott egy c: E R + {0} ún. kapacitásfüggvény, amely minden (u,v) ε E élhez hozzárendel egy nem negatív c(u,v) kapacitást. A gráfnak van

Részletesebben

Adatszerkezetek 2. Dr. Iványi Péter

Adatszerkezetek 2. Dr. Iványi Péter Adatszerkezetek 2. Dr. Iványi Péter 1 Fák Fákat akkor használunk, ha az adatok között valamilyen alá- és fölérendeltség van. Pl. könyvtárszerkezet gyökér (root) Nincsennek hurkok!!! 2 Bináris fák Azokat

Részletesebben

Gyakorló feladatok ZH-ra

Gyakorló feladatok ZH-ra Algoritmuselmélet Schlotter Ildi 2011. április 6. ildi@cs.bme.hu Gyakorló feladatok ZH-ra Nagyságrendek 1. Egy algoritmusról tudjuk, hogy a lépésszáma O(n 2 ). Lehetséges-e, hogy (a) minden páros n-re

Részletesebben

Frederick Taylor (1900 körül) A Pennsylvania-i acélműben tanulmányozta a munkafolyamatokat. A munkafolyamatokat szakaszokra bontotta, és különböző méréseket végzett a szakaszokon belüli és a szakaszok

Részletesebben

Informatikai alkalmazásfejlesztő alkalmazásfejlesztő 54 481 02 0010 54 02 Információrendszer-elemző és - Informatikai alkalmazásfejlesztő

Informatikai alkalmazásfejlesztő alkalmazásfejlesztő 54 481 02 0010 54 02 Információrendszer-elemző és - Informatikai alkalmazásfejlesztő A 10/2007 (II. 27.) SzMM rendelettel módosított 1/2006 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,

Részletesebben

Egyszerű programozási tételek

Egyszerű programozási tételek Egyszerű programozási tételek 2. előadás Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar 2011. szeptember 15. Sergyán (OE NIK) AAO 02 2011. szeptember 15.

Részletesebben

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba Hibaforrások Hiba A feladatok megoldása során különféle hibaforrásokkal találkozunk: Modellhiba, amikor a valóságnak egy közelítését használjuk a feladat matematikai alakjának felírásához. (Pl. egy fizikai

Részletesebben

Tőkekihelyezés és projektkövetés informatikája

Tőkekihelyezés és projektkövetés informatikája Berlin Boston Budapest Düsseldorf Munich Prague Stuttgart Vienna Zurich www.ifua.hu dr. Kupás Tibor Budapest, 2007. március 19. Hálótervezés gyakorlat 1/2 Tőkekihelyezés és projektkövetés informatikája

Részletesebben

A Markowitz modell: kvadratikus programozás

A Markowitz modell: kvadratikus programozás A Markowitz modell: kvadratikus programozás Harry Markowitz 1990-ben kapott Közgazdasági Nobel díjat a portfolió optimalizálási modelljéért. Ld. http://en.wikipedia.org/wiki/harry_markowitz Ennek a legegyszer

Részletesebben

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai. 81f 2 + 90l 2 f 2 + l 2

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai. 81f 2 + 90l 2 f 2 + l 2 Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Két iskola tanulói műveltségi vetélkedőn vettek részt. A 100

Részletesebben

Programozási segédlet

Programozási segédlet Programozási segédlet Programozási tételek Az alábbiakban leírtam néhány alap algoritmust, amit ismernie kell annak, aki programozásra adja a fejét. A lista korántsem teljes, ám ennyi elég kell legyen

Részletesebben

Statisztikai függvények

Statisztikai függvények EXCEL FÜGGVÉNYEK 9/1 Statisztikai függvények ÁTLAG(tartomány) A tartomány terület numerikus értéket tartalmazó cellák értékének átlagát számítja ki. Ha a megadott tartományban nincs numerikus értéket tartalmazó

Részletesebben

Interaktív, grafikus környezet. Magasszintû alkalmazási nyelv (KAL) Integrált grafikus interface könyvtár. Intelligens kapcsolat más szoftverekkel

Interaktív, grafikus környezet. Magasszintû alkalmazási nyelv (KAL) Integrált grafikus interface könyvtár. Intelligens kapcsolat más szoftverekkel Készítette: Szabó Gábor, 1996 Az Az IntelliCorp IntelliCorp stratégiája: stratégiája: Kifinomult, Kifinomult, objektum-orientált objektum-orientált környezetet környezetet biztosít biztosít tervezéséhez,

Részletesebben

Fehér Krisztián. Navigációs szoftverek fejlesztése Androidra

Fehér Krisztián. Navigációs szoftverek fejlesztése Androidra Fehér Krisztián Navigációs szoftverek fejlesztése Androidra 2 Navigációs szoftverek fejlesztése Androidra Fehér Krisztián Navigációs szoftverek fejlesztése Androidra BBS-INFO Kiadó, 2014. 4 Navigációs

Részletesebben

Diszkrét matematika II., 5. előadás. Lineáris egyenletrendszerek

Diszkrét matematika II., 5. előadás. Lineáris egyenletrendszerek 1 Diszkrét matematika II, 5 előadás Lineáris egyenletrendszerek Dr Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach@infnymehu http://infnymehu/ takach/ 2007 március 8 Egyenletrendszerek Középiskolás módszerek:

Részletesebben

Objektum Orientált Szoftverfejlesztés (jegyzet)

Objektum Orientált Szoftverfejlesztés (jegyzet) Objektum Orientált Szoftverfejlesztés (jegyzet) 1. Kialakulás Kísérletek a szoftverkrízisből való kilábalásra: 1.1 Strukturált programozás Ötlet (E. W. Dijkstra): 1. Elkészítendő programot elgondolhatjuk

Részletesebben

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk

Részletesebben

10. tétel. Adatszerkezetek és algoritmusok vizsga Frissült: 2013. január 28.

10. tétel. Adatszerkezetek és algoritmusok vizsga Frissült: 2013. január 28. 10. tétel Adatszerkezetek és algoritmusok vizsga Frissült: 2013. január 28. 2-3 fák Hatékony keresőfa-konstrukció. Ez is fa, de a binárisnál annyival bonyolultabb hogy egy nem-levél csúcsnak 2 vagy 3 fia

Részletesebben

SZÁLLÍTÁSI FELADAT KÖRUTAZÁSI MODELL WINDOWS QUANTITATIVE SUPPORT BUSINESS PROGRAMMAL (QSB) JEGYZET Ábragyűjtemény Dr. Réger Béla LÉPÉSRŐL - LÉPÉSRE

SZÁLLÍTÁSI FELADAT KÖRUTAZÁSI MODELL WINDOWS QUANTITATIVE SUPPORT BUSINESS PROGRAMMAL (QSB) JEGYZET Ábragyűjtemény Dr. Réger Béla LÉPÉSRŐL - LÉPÉSRE SZÁLLÍTÁSI FELADAT KÖRUTAZÁSI MODELL WINDOWS QUANTITATIVE SUPPORT BUSINESS PROGRAMMAL (QSB) JEGYZET Ábragyűjtemény Dr. Réger Béla LÉPÉSRŐL - LÉPÉSRE KÖRUTAZÁSI MODELL AVAGY AZ UTAZÓÜGYNÖK PROBLÉMÁJA Induló

Részletesebben

Algoritmuselmélet. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem. 12.

Algoritmuselmélet. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem. 12. Algoritmuselmélet NP-teljes problémák Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 12. előadás Katona Gyula Y. (BME SZIT) Algoritmuselmélet

Részletesebben

GráfRajz fejlesztői dokumentáció

GráfRajz fejlesztői dokumentáció GráfRajz Követelmények: A GráfRajz gráfokat jelenít meg grafikus eszközökkel. A gráfot többféleképpen lehet a programba betölteni. A program a gráfokat egyedi fájl szerkezetben tárolja. A fájlokból betölthetőek

Részletesebben

2) Tervezzen Stibitz kód szerint működő, aszinkron decimális előre számlálót! A megvalósításához

2) Tervezzen Stibitz kód szerint működő, aszinkron decimális előre számlálót! A megvalósításához XIII. szekvenciális hálózatok tervezése ) Tervezzen digitális órához, aszinkron bináris előre számláló ciklus rövidítésével, 6-os számlálót! megvalósításához negatív élvezérelt T típusú tárolót és NN kaput

Részletesebben

Erőforrások hozzárendelése

Erőforrások hozzárendelése A projekttevékenységek végrehajtásához erőforrásokra van szükség. A tevékenységekhez erőforrásokat rendelve adhatjuk meg, hogy ki vagy mi szükséges az ütemezett tevékenységek elvégzéséhez. Ha a tevékenységekhez

Részletesebben

Számláló rendezés. Példa

Számláló rendezés. Példa Alsó korlát rendezési algoritmusokra Minden olyan rendezési algoritmusnak a futását, amely elempárok egymással való összehasonlítása alapján működik leírja egy bináris döntési fa. Az algoritmus által a

Részletesebben

EBBEN A VIZSGARÉSZBEN A VIZSGAFELADAT ARÁNYA

EBBEN A VIZSGARÉSZBEN A VIZSGAFELADAT ARÁNYA Az Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről szóló 133/2010. (IV. 22. ) Korm. rendelet alapján. Szakképesítés, szakképesítés-elágazás, rész-szakképesítés,

Részletesebben

Számítógépes grafika

Számítógépes grafika Számítógépes grafika HEFOP 3.5.1 Korszerű felnőttképzési módszerek kifejlesztése és alkalmazása EMIR azonosító: HEFOP-3.5.1-K-2004-10-0001/2.0 Tananyagfejlesztő: Máté István Lektorálta: Brückler Tamás

Részletesebben

VBKTO logisztikai modell bemutatása

VBKTO logisztikai modell bemutatása VBKTO logisztikai modell bemutatása Logisztikai rendszerek információs technológiája: Szakmai nyílt nap Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar 2007. június 6. Tartalom Vagyontárgy nyilvántartó központ

Részletesebben

Sensor Technologies Kft. TrafficNET (közlekedés-információs rendszer)

Sensor Technologies Kft. TrafficNET (közlekedés-információs rendszer) TrafficNET (közlekedés-információs rendszer) 1 1. Projektcél A TrafficNet projekt célja olyan közlekedés-információs rendszer megvalósítása, amely Kecskeméten és vonzáskörzetében közlekedőket valósidejű

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 21. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 21. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika középszint Javítási-értékelési útmutató 063 MATEMATIKA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. február. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben