Hardver és szoftver rendszerek verifikációja Röviden megválaszolható kérdések
|
|
- Zita Illésné
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Hardver és szoftver rendszerek verifikációja Röviden megválaszolható kérdések 1. Az informatikai rendszereknél mit ellenőriznek validációnál és mit verifikációnál? 2. A szoftver verifikációs technikák közül soroljon fel hármat! 3. Melyek a modell-ellenőrzés fázisai és a fázisok feladata mi? 4. Mit lehet tenni, ha a vizsgált rendszermodell túl nagy? 5. A modell-ellenőrzés hátrányai közül soroljon fel legalább hármat! 6. A modell-ellenőrzés előnyei közül soroljon fel legalább hármat! 7. Adja meg az egyszerű átmeneti rendszer definícióját! 8. Definiálja az utak konkatenációját (összefűzését)! 9. Adja meg a címkézett átmeneti rendszer definícióját! 10. Címkézett átmeneti rendszernél definiálja az út nyomát! 11. Adja meg a paraméteres átmeneti rendszer definícióját! 12. Adjon meg egy olyan címkézett átmeneti rendszert, mely egy Boole változó alapvető működését modellezi! 13. Adjon meg egy olyan címkézett átmeneti rendszert, mely egy korlátos puffer alapvető működését modellezi! 14. Hogyan tudná modellezni címkézett átmeneti rendszerrel egy szekvenciális program működését? 15. Adja meg a közös erőforrás kizárólagos kezelését megvalósító Peterson algoritmust! 16. Egyszerű átmeneti rendszerek között definiálja a homomorfizmus fogalmát! 17. Címkézett átmeneti rendszerek között definiálja a homomorfizmus fogalmát! 18. Definiálja a paraméteres átmeneti rendszerek között a homomorfizmus fogalmát! 19. Igaz-e a következő állítás: Minden címkézett átmeneti rendszer egyben paraméteres átmeneti rendszer is. Állítását indokolja! 20. Adja meg a Petri-háló definícióját és működésének módját! 21. Definiálja Petri-hálónál a token eloszlást, illetve azt, hogy egy t tranzíció mikor tüzelhető és mi a hatása! 22. Definiálja az egyszerű átmeneti rendszerek szabad szorzatát! 23. Definiálja a címkézett átmeneti rendszerek szabad szorzatát! 24. Hogyan adható meg címkézett átmeneti rendszerek szinkronizált szorzata? 25. Definiálja a paraméteres átmeneti rendszerek szinkronizált szorzatát egy adott I szinkronizációs megszorítások halmaza felett! 26. Adja meg processz algebrában a parallel művelet definícióját, szemantikáját! 27. Adja meg processz algebrában a rekurzió művelet definícióját, szemantikáját! 28. Adja meg processz algebránál a restrikció és a prefix műveletek definícióját, szemantikáját! 1
2 29. Adja meg processz algebránál a choice műveletek definícióját, szemantikáját! 30. Jelölje AP={P x x X} az állapot atomi kijelentések halmazát, ahol X az állapot paraméterek halmaza. Definiálja az AP feletti kijelentés logika állapotformuláit! 31. Jelölje AP ={Q y y Y} az átmenet atomi kijelentések halmazát, ahol Y az átmenet paraméterek halmaza. Definiálja az AP feletti kijelentés logika átmenetformuláit! 32. Definiálja az f 1 U f 2 LTL útformula szemantikáját! 33. Definiálja az f 1 B f 2 LTL útformula szemantikáját! 34. LTL logikában az operátorok {,, X, U} adekvát halmazába tartozó műveletek segítségével fejezze ki a G f formulát, ahol f egy LTL formula! 35. LTL logikában az operátorok {,, X, U} adekvát halmazába tartozó műveletek segítségével fejezze ki a F f formulát, ahol f egy LTL formula! 36. LTL logikában az operátorok {,, X, U} adekvát halmazába tartozó műveletek segítségével fejezze ki a f 1 W f 2 formulát, ahol f 1 és f 2 egy-egy LTL formula! 37. Legyen A egy (X, Y)-paraméterezett átmeneti rendszer, S 0 az A kezdőállapotainak halmaza, AP = {P x x X} az állapot atomi kijelentések halmaza, f egy AP feletti LTL formula. Mikor mondjuk, hogy az A átmeneti rendszer egy s S állapota kielégíti a f formulát? 38. Legyen A egy (X, Y)-paraméterezett átmeneti rendszer, S 0 az A kezdőállapotainak halmaza, AP = {P x x X} az állapot atomi kijelentések halmaza, f egy AP feletti LTL formula. Mikor mondjuk, hogy az A átmeneti rendszer kielégíti a f formulát? 39. Legyen A az alábbi {a, b} állapot-paraméteres átmeneti rendszer. Kielégíti-e az A átmeneti rendszer az f = G( b G(a b)) LTL formulát? Állítását indokolja! 40. Definiálja a HML logika állapotformuláit adott A véges címkehalmaz felett! 41. Legyen A egy véges címkehalmaz, f egy A feletti HML formula. Definiálja a <a>f HML formula szemantikáját! 42. Legyen A egy véges címkehalmaz, f egy A feletti HML formula. Fejezze ki az operátorok {, } {<a> a A} halmazába tartozók segítségével a [a]f HML formulát! 43. Adja meg egy (X, Y)-paraméterezett átmeneti rendszer feletti HML logikában a [g]f formula szemantikáját, ahol g átmenetformula, az f HML formula! 44. Címkézett átmeneti rendszernél mi a [a]<b>f HML formula szemantikája, illetve mi mit jelöl a formulában? 45. Definiálja a Dicky logika állapotformuláit! 46. Legyen g a Dicky logika egy átmenetformulája. Adja meg az tgt(g) állapotformula szemantikáját! 2
3 47. Legyen f a Dicky logika egy állapotformulája. Adja meg az out(f) átmenetformula szemantikáját! 48. Fejezze ki Dicky logikában a <a>f HML formulát (a átmenet címke)! 49. Adjon meg olyan állapotformulát a Dicky logikában, melyet kielégítő állapotokból indul ki átmenet! 50. Adjon meg olyan állapotformulát a Dicky logikában, melyet kielégítő állapotokba nem vezet átmenet! 51. Legyen A egy (X, )-paraméterezett átmeneti rendszer. Definiálja az A feletti számítási fákat! 52. Adja meg az AP (állapot atomi kijelentések halmaza) feletti CTL logika szimbólumait! 53. Definiálja az AP (állapot atomi kijelentések halmaza) feletti CTL logika formuláit! 54. Legyen A egy (X, )-paraméterezett átmeneti rendszer, AP={P x x X}, s az A egy állapota, f egy AP feletti CTL formula. Definiálja A, s = EXf kielégítési relációt! 55. Legyen A egy (X, )-paraméterezett átmeneti rendszer, AP={P x x X}, s az A egy állapota, f egy AP feletti CTL formula. Definiálja A, s = AXf kielégítési relációt! 56. Legyen A egy (X, )-paraméterezett átmeneti rendszer, AP={P x x X}, s az A egy állapota, f 1 és f 2 egy-egy AP feletti CTL formula. Definiálja A, s = EU(f 1, f 2 ) kielégítési relációt! 57. Legyen A egy (X, )-paraméterezett átmeneti rendszer, AP={P x x X}, s az A egy állapota, f 1 és f 2 egy-egy AP feletti CTL formula. Definiálja A, s = AU(f 1, f 2 ) kielégítési relációt! 58. Jelölje AP az atomi kijelentések halmazát és legyen f és g AP feletti CTL állapotformulák. Mikor mondjuk, hogy f a g formulával ekvivalens (vagyis f g)? 59. CTL logikában az operátorok {,, EX, EG, EU} adekvát halmazába tartozó műveletek segítségével fejezze ki az EFf és az AGf formulákat, ahol f egy CTL formula! 60. Legyen A az alábbi {a, b} állapot-paraméteres átmeneti rendszer. Adja meg az A átmeneti rendszer f = AU( P a, P b ) CTL formulát kielégítő állapotainak S f halmazát! Állítását indokolja! 61. Legyen A az alábbi {a, b} állapot-paraméteres átmeneti rendszer. Adja meg az A átmeneti rendszer f = EU(P a, ( P a AU( P a, P b ))) CTL formulát kielégítő állapotainak S f halmazát! Állítását indokolja! 3
4 62. Legyen A az alábbi X={a, b, c} állapot-paraméteres átmeneti rendszer és f = EGP b egy CTL formula. Adja meg az A átmeneti rendszer azon állapotainak S f halmazát, melynek elemei az f CTL állapotformulát kielégítik! Állítását indokolja! 63. Definiálja az AP állapot atomi kijelentések halmaza felett a CTL* logika szimbólumait! 64. Definiálja az AP állapot atomi kijelentések halmaza felett a CTL* logika állapotformuláit! 65. Definiálja az AP állapot atomi kijelentések halmaza felett a CTL* logika útformuláit! 66. Legyen A egy (X, )-paraméterezett átmeneti rendszer, AP={P x x X}, s az A egy állapota, g egy AP feletti CTL* útformula. Definiálja A, s = Eg kielégítési relációt! 67. Legyen A egy (X, )-paraméterezett átmeneti rendszer, AP={P x x X}, c az A egy végtelen útja, g egy AP feletti CTL* útformula. Definiálja A, c = Xg kielégítési relációt! 68. Legyen A egy (X, )-paraméterezett átmeneti rendszer, AP={P x x X}, c az A egy végtelen útja, g 1 és g 2 egy-egy AP feletti CTL* útformula. Definiálja A, c = U(g 1, g 2 ) kielégítési relációt! 69. Mit értünk egy logika kifejezőerején? Igaz-e a következő állítás: Az LTL kifejező ereje kisebb, mint a CTL kifejezőereje. Állítását indokolja! 70. Mit értünk egy logika kifejezőerején? Igaz-e a következő állítás: Az LTL kifejező ereje kisebb, mint a CTL * kifejezőereje. Állítását indokolja! 71. Mit értünk egy logika kifejezőerején? Igaz-e a következő állítás: A CTL és a CTL * kifejezőereje nem hasonlítható össze. Állítását indokolja! 72. Legyen AP az állapot atomi kijelentések halmaza, f egy AP feletti LTL állapotformula. Adja meg azt az AP feletti CTL* állapotformulát, mely ekvivalens az f formulával! 73. Legyen f és g AP atomi kijelentések halmaza feletti LTL, CTL, CTL* állapotformulák. Mikor mondjuk, hogy f és g ekvivalensek egymással? 4
5 74. Definiálja az időzített átmeneti rendszert! 75. Definiálja (időzített automatákkal kapcsolatban) az órák egy C halmaza feletti órafeltételek halmazát! 76. Mikor mondjuk (időzített automatákkal kapcsolatban) az órák egy C halmaza feletti g 1 és g 2 órafeltételekről, hogy ekvivalensek? 77. Definiálja egy C órahalmaz feletti időzített automatánál, hogy egy g órafeltételt egy v óra értékelés mikor elégít ki (v g)! 78. Definiálja a C órák halmaza és az A akciók halmaza felett az időzített automata fogalmát! 79. Legyen M = (L, l 0, E, I) egy időzített automata valamely A akciók halmaza és C órák halmaza felett. Definiálja az M időzített automatához rendelt A feletti T(M) időzített átmeneti rendszer állapotait és a kezdőállapotait! 80. Legyen M = (L, l 0, E, I) egy időzített automata valamely A akciók halmaza és C órák halmaza felett. Definiálja az M időzített automatához rendelt A feletti T(M) időzített átmeneti rendszer átmeneteit! 81. Hogyan valósul meg az időzített automaták hálózatában a komponensek közötti kommunikáció? 82. Definiálja a C órák, Ch csatornák és az A akciók halmaza feletti M = <M 1,, M n > időzített automaták hálózata működését megadó T(M) átmeneti rendszer állapotait és kezdőállapotát! 83. Definiálja a C órák, Ch csatornák és az A akciók halmaza feletti M = <M 1,, M n > időzített automaták hálózata működését megadó T(M) átmeneti rendszer átmeneteit! 84. Definiálja az AP állapot atomi kijelentések halmaza és C órahalmaz felett a TCTL logika szimbólumait! 85. Definiálja az AP állapot atomi kijelentések és a C órahalmaz felett a TCTL állapotformulákat! 86. Időzített átmeneti rendszerben definiálja az idő-divergens utakat! 87. Mikor nevezünk egy időzített automatát idő-divergensnek? 88. Legyen M egy időzített automata az A akcióhalmaz, C órahalmaz és AP állapot tulajdonság halmaz felett, T(M) az M-hez rendelt időzített átmeneti rendszer, q állapot a T(M)-ben. Definiálja a AP-re a T(M), q = a relációt! 89. Legyen M egy időzített automata az A akcióhalmaz, C órahalmaz és AP állapot tulajdonság halmaz felett, T(M) az M-hez rendelt időzített átmeneti rendszer, q állapot a T(M)-ben. Definiálja g AB(C)-re T(M), q = g relációt! 90. Legyen M egy időzített automata az A akcióhalmaz, C órahalmaz és AP állapot tulajdonság halmaz felett, T(M) az M-hez rendelt időzített átmeneti rendszer, q állapot a T(M)-ben, f 1 és f 2 TCTL formulák. Definiálja T(M), q = EU J (f 1, f 2 ) relációt! 91. Legyen M egy időzített automata az A akcióhalmaz, C órahalmaz és AP állapot tulajdonság halmaz felett, T(M) az M-hez rendelt időzített átmeneti rendszer, q állapot a T(M)-nek, f 1 és f 2 TCTL formulák. Definiálja T(M), q = AU J (f 1, f 2 ) relációt! 92. TCTL logikában adja meg a szemantikáját az AF k f formulának, ahol f egy TCTL formulát jelöl! Mi lehet a formulában a k? 93. TCTL logikában adja meg az EU k (f, g) formula szemantikáját, ahol f és g egy-egy tetszőleges TCTL formula! Mi lehet a formulában a k? 5
6 94. Legyen M egy időzített automata az A akcióhalmaz, C órahalmaz és AP állapot tulajdonság halmaz felett, T(M) az M-hez rendelt időzített átmeneti rendszer, f egy TCTL formula az AP állapot atomi kijelentések és a C órahalmaz felett. Definiálja a T(M) = f relációt! 95. Legyen M egy időzített automata az A akcióhalmaz, C órahalmaz és AP állapot tulajdonság halmaz felett, T(M) az M-hez rendelt időzített átmeneti rendszer, f egy TCTL formula az AP állapot atomi kijelentések és a C órahalmaz felett. Definiálja a M = f relációt! 96. Uppaal-ban az időzített automaták helyei milyen tulajdonságúak lehetnek és mi a szerepük? 97. Uppaal-ban adja meg a csatorna típusokat és működésüket! 98. Uppaal-ban hogyan valósul meg a szinkronizáció az urgent, illetve broadcast típusú csatornák esetében? 99. Uppaal-ban az átmenetek milyen tulajdonsággal rendelkezhetnek és ezeknek mi a szerepük? 100. Uppaal-ban a forall (ID : Type) Expr kifejezés értéke mi lesz? 101. Uppaal-ban a ext (ID : Type) Expr kifejezés értéke mi lesz? 102. Uppaal-ban egy rendszer definiálása hogyan történhet? 103. Uppal-ban mik a sablonok és mi a szerepük? 104. Uppaal-ban a vizsgálandó tulajdonságok hogyan adhatók meg formálisan? 105. Mi a feladata a lokális, illetve a globális modell-ellenőrzésnek? 106. Mi a CTL modell-ellenőrzés feladata? 107. A CTL modell-ellenőrzés hogyan határozza meg adott átmeneti rendszer felett az EXf CTL formulát kielégítő állapotok halmazát? 108. A CTL modell-ellenőrzés hogyan határozza meg adott átmeneti rendszer felett az EU(f 1, f 2 ) CTL formulát kielégítő állapotok halmazát? 109. A CTL modell-ellenőrzés hogyan határozza meg adott átmeneti rendszer felett az EGf CTL formulát kielégítő állapotok halmazát? 110. Adja meg a CTL modell-ellenőrzést megvalósító címkéző eljárás időigényét! 111. Mit nevezünk modell-ellenőrzésnél állapotrobbanásnak? 112. Milyen modell-ellenőrzést nevezünk szimbolikus modell-ellenőrzésnek? 113. Definiálja adott változók halmaza felett a bináris döntési fát (BDF)! 114. Adja meg az RBDD (vagyis redukált bináris döntési diagram) definícióját! 115. Definiálja adott változók halmaza felett a rendezett bináris döntési diagramot (OBDD)! 116. Definiálja adott változók halmaza felett a redukált rendezett bináris döntési diagramot (ROBDD)! 117. Definiálja az X= {x 1,, x n } feletti t BDF által reprezentált t Boole-függvényt! 118. Definiálja az X= {x 1,, x n } feletti t BDD által reprezentált t Boole-függvényt! 6
7 119. Adja meg azt a H halmazt, illetve Boole-függvényt, melyet az alábbi f ROBDD reprezentál! 120. Adja meg az alábbi f ROBDD x 2 =0 szerinti projekcióját, vagyis az f[x 2 =0] ROBDD-t! 121. Adja meg az alábbi t 1 OBDD-vel ekvivalens t ROBDD-t a redukáló algoritmus alapján! 7
8 122. Adja meg az alábbi f ROBDD x 2 = 1 szerinti projekcióját, vagyis f[x 2 = 1] ROBDD-t! 123. Adja meg, hogy a CTL szimbolikus modell-ellenőrzés hogyan reprezentálja az átmeneti rendszer állapotait és átmeneteit! 124. Definiálja az LTL modell-ellenőrzés alapfeladatát! 125. Definiálja a (kiterjesztett) Büchi-automatát és adott állapotból kiinduló számítási sorozatot egy végtelen szóhoz! 126. Legyen B = (Q,,, I, F) egy Büchi-automata, ahol F={F 1,, F k }, minden 1 i k-ra F i Q és v. Definiálja, hogy a v szót mikor fogadja el a B Büchi-automata! 127. Ha megadhatók olyan Büchi-automaták, melyek az L 1, illetve az L 2 nyelvet ismerik fel, akkor megadható-e L 1 L 2 nyelvet felismerő Büchi-automata? 128. Eldönthető-e minden Büchi-automata esetén, hogy az általa felismert nyelv üres-e vagy nem? 129. Milyen az LTL automata-elméleti alapú modell-ellenőrzés időbonyolultsága? 130. Adja meg az alábbi M Büchi-automata által felismert L(M) nyelvet! 131. Adja meg az alábbi M Büchi-automata által felismert L(M) nyelvet! 132. Legyen M = (S, T,,, Sx 1,, Sx n ) egy (X, )-paraméteres átmeneti rendszer (X={x 1,, x n }), melyben minden s S állapotra van rákövetkező állapot és AP = {P x x X}. Milyen P(AP) feletti szót nevezünk egy c = s 0, s 1, M-beli végtelen út lenyomatának? 8
9 133. Adja meg az alábbi {a, b} állapot tulajdonságok halmaza feletti A átmeneti rendszerhez azt a B A Büchi-automatát, melynek nyelve az A átmeneti rendszer kezdőállapotaiból induló végtelen utak lenyomatai (LTL modell-ellenőrzés 1. lépése alapján)! 134. Legyen f egy AP állapot tulajdonságok halmaza feletti LTL formula. Definiálja az f formulát kielégítő P(AP) feletti végtelen szavak halmazát (szavak(f))! 135. Adja meg az AP={a, b} feletti a LTL formulához azt a B a Büchi-automatát, melyre teljesül, hogy L(B a ) = {v (P(AP)) c végtelen út, c lenyomata v, c = a}( az LTL modell-ellenőrzési algoritmus 2. lépése alapján)! 136. Adja meg az AP={a} feletti Xa LTL formulához azt a B Xa Büchi-automatát, melyre teljesül, hogy L(B Xa ) = {v (P(AP)) c végtelen út, c lenyomata v, c = Xa }( az LTL modell-ellenőrzési algoritmus 2. lépése alapján)! 137. Adja meg az AP={a, b} feletti a b LTL formulához a B a b Büchi-automatát, melyre teljesül, hogy L(B a b ) = {v (P(AP)) c végtelen út, c lenyomata v, c = a b }( az LTL modell-ellenőrzési algoritmus 2. lépése alapján)! 138. HML tabló-módszer alapú modell-ellenőrzésnek mi az alapfeladata? 139. HML tabló-módszer alapú modell-ellenőrzésnél adott f HML formulához konstruált szemantikus fa csúcsai mivel vannak címkézve? 140. HML tabló-módszer alapú modell-ellenőrzésnél adott f HML formulához konstruált szemantikus fát mikor nevezzük zártnak? 141. HML tabló-módszer alapú modell-ellenőrzésnél adott f HML formulához konstruált szemantikus fát mikor nevezzük nyitottnak? 142. Milyen következtetés vonható le, ha a HML tabló-módszer alapú modell-ellenőrzés adott f HML formulához konstruált szemantikus fa nyitott? 143. Milyen következtetés vonható le, ha a HML tabló-módszer alapú modell-ellenőrzés adott f HML formulához konstruált szemantikus fa zárt? 144. HML tabló-módszer alapú modell-ellenőrzésnél adott f HML formulához hány szemantikus fa konstruálható, illetve ha több is konstruálható, akkor ezek között mi a kapcsolat? 145. Mi a TCTL modell-ellenőrzés alapfeladata? 146. A TCTL modell-ellenőrzés 1. lépése szerint hogyan eliminálhatók a vizsgált formulában előforduló operátorok idő-paraméterei? 147. Definiálja a TCTL modell-ellenőrzés 2. lépésében alkalmazott óra-ekvivalencia relációt ( o ) a V(C) óraértékelések halmaza felett! 148. A TCTL modell-ellenőrzés 2. lépésében az óra-ekvivalencia reláció szerint egy osztályba tartozó óraértékelések órafeltételek kielégítése szempontjából milyen tulajdonságúak? 9
10 149. A TCTL modell-ellenőrzés 2. lépésében az óra-ekvivalencia reláció szerinti osztályok száma milyen korlátok között van? 150. Definiálja a TCTL modell-ellenőrzés szerint az óra-régió leszármazott régióját! 151. Definiálja a TCTL modell-ellenőrzés szerint egy óra-régió mikor elégít ki egy órafeltételt! 152. Legyen C={x, y}, c x =2, c y =1 (c x az x, illetve c y az y órákra vonatkozó legnagyobb konstans az automatában és az adott formulában). Hány óra-régiója lesz az óraértékeléseknek? 153. Legyen C={x, y}, c x =2, c y =1 (c x az x, illetve c y az y órákra vonatkozó legnagyobb konstans az automatában és az adott formulában). Adja meg a [0<x<1, 0<y<1, x=y] órarégió leszármazott régióját ( [0<x<1, 0<y<1, x=y])! 154. Definiálja a TCTL modell-ellenőrzésnél a M időzített automatához rendelt T(M) átmeneti rendszer konfigurációs halmaza felett a konfiguráció-ekvivalencia relációt! 155. Hogyan viselkednek a TCTL modell-ellenőrzés szerint egy konfiguráció-ekvivalencia osztályba tartozó konfigurációk az AP-beli formulák kielégítésére vonatkozóan? 156. Definiálja az M időzített automatához és f TCTL formulához a TCTL modell-ellenőrzés 3. lépése szerinti RT(M, f) régió-átmeneti rendszer állapotait és kezdőállapotait! 157. Definiálja az M időzített automatához és f TCTL formulához a TCTL modell-ellenőrzés 3. lépése szerinti RT(M, f) régió-átmeneti rendszer átmeneteit! 10
Hardver és szoftver rendszerek verifikációja Röviden megválaszolható kérdések
Hardver és szoftver rendszerek verifikációja Röviden megválaszolható kérdések 1. Az informatikai rendszereknél mit ellenőriznek validációnál és mit verifikációnál? 2. A szoftver verifikációs technikák
RészletesebbenIdőzített átmeneti rendszerek
Időzített átmeneti rendszerek Legyen A egy ábécé, A = A { (d) d R 0 }. A feletti (valós idejű) időzített átmeneti rendszer olyan A = (S, T,,, ) címkézett átmeneti rendszert ( : T A ), melyre teljesülnek
RészletesebbenHardver és szoftver rendszerek verifikációja
Hardver és szoftver rendszerek verifikációja 1 Előadó: Gombás Éva, adjunktus gombas@inf.u-szeged.hu Számítástudomány Alapjai Tanszék Irinyi épület 3. lépcsőház, 1. em. Fogadóóra: csütörtök 13-14 között
RészletesebbenFormális módszerek 1
Formális módszerek 1 Előadó: Gombás Éva, adjunktus gombas@inf.u-szeged.hu Számítástudomány Alapjai Tanszék Irinyi épület 3. lépcsőház, 1. em. Fogadóóra: csütörtök 13-14 között 2 Tárgyleírás: A tárgy oktatásának
RészletesebbenGyakorló feladatok: Formális modellek, temporális logikák, modellellenőrzés. Majzik István BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék
Gyakorló feladatok: Formális modellek, temporális logikák, modellellenőrzés Majzik István BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Formális modellek használata és értelmezése Formális modellek
RészletesebbenAlapszintű formalizmusok
Alapszintű formalizmusok dr. Majzik István BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék 1 Mit szeretnénk elérni? Informális tervek Informális követelmények Formális modell Formalizált követelmények
RészletesebbenA modell-ellenőrzés gyakorlata UPPAAL
A modell-ellenőrzés gyakorlata UPPAAL Uppsalai Egyetem + Aalborgi Egyetem közös fejlesztése; 1995. első verzió megjelenése; részei: - grafikus modellt leíró eszköz (System editor) - szimulátor (Simulator)
RészletesebbenZárthelyi mintapéldák. Majzik István BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék
Zárthelyi mintapéldák Majzik István BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Elméleti kérdések Indokolja meg, hogy az A (X Stop F Start) kifejezés szintaktikailag helyes kifejezés-e CTL illetve
RészletesebbenFormális módszerek GM_IN003_1 Program verifikálás, formalizmusok
Formális módszerek GM_IN003_1 Program verifikálás, formalizmusok Program verifikálás Konkurens programozási megoldások terjedése -> verifikálás szükséges, (nehéz) logika Legszélesebb körben alkalmazott
RészletesebbenLogika és informatikai alkalmazásai kiskérdések február Mikor mondjuk, hogy az F formula a G-nek részformulája?
,,Alap kiskérdések Logika és informatikai alkalmazásai kiskérdések 2012. február 19. 1. Hogy hívjuk a 0 aritású függvényjeleket? 2. Definiálja a termek halmazát. 3. Definiálja a formulák halmazát. 4. Definiálja,
RészletesebbenIdőzített rendszerek és az UPPAAL II
Időzített rendszerek és az UPPAAL II Dr. Németh L. Zoltán (zlnemeth@inf.u-szeged.hu) SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 2008/2009 I. félév 2008.11.15 MODELL 11 1 Rendszerek leírása az UPPAAL-ban Modellelenőrzés
RészletesebbenModellellenőrzés. dr. Majzik István BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék
Modellellenőrzés dr. Majzik István BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék 1 Mit szeretnénk elérni? Informális vagy félformális tervek Informális követelmények Formális modell: KS, LTS, TA
RészletesebbenA Formális nyelvek vizsga teljesítése. a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon:
A Formális nyelvek vizsga teljesítése a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon: 1. Öt rövid kérdés megválaszolása egyenként 6 pontért, melyet minimum
RészletesebbenModellellenőrzés. dr. Majzik István BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék
Modellellenőrzés dr. Majzik István BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék 1 Mit szeretnénk elérni? Informális vagy félformális tervek Informális követelmények Formális modell: KS, LTS, TA
RészletesebbenA Formális nyelvek vizsga teljesítése. a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon:
A Formális nyelvek vizsga teljesítése a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon: 1. Öt kis kérdés megválaszolása egyenként 6 pontért, melyet minimum 12
RészletesebbenLogika es sz am ıt aselm elet I. r esz Logika Harmadik el oad as 1/33
1/33 Logika és számításelmélet I. rész Logika Harmadik előadás Tartalom 2/33 Elsőrendű logika bevezetés Az elsőrendű logika szintaxisa 3/33 Nulladrendű állítás Az ítéletlogikában nem foglalkoztunk az álĺıtások
RészletesebbenFormális nyelvek - 9.
Formális nyelvek - 9. Csuhaj Varjú Erzsébet Algoritmusok és Alkalmazásaik Tanszék Informatikai Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem H-1117 Budapest Pázmány Péter sétány 1/c E-mail: csuhaj@inf.elte.hu 1 Véges
RészletesebbenHázi feladatok megoldása. Nyelvek használata adatszerkezetek, képek leírására
Nyelvek használata adatszerkezetek, képek leírására Formális nyelvek, 2. gyakorlat 1. feladat Módosított : belsejében lehet _ jel is. Kezdődhet, de nem végződhet vele, két aláhúzás nem lehet egymás mellett.
RészletesebbenLogikák véges fákon. Iván Szabolcs Szegedi Tudományegyetem Számítástudomány Alapjai Tanszék
Logikák véges fákon Iván Szabolcs Szegedi Tudományegyetem Számítástudomány Alapjai Tanszék Tartalom FO[
RészletesebbenLogika es sz am ıt aselm elet I. r esz Logika Negyedik el oad as 1/26
1/26 Logika és számításelmélet I. rész Logika Negyedik előadás Tartalom 2/26 Az elsőrendű logika szemantikája Formulák és formulahalmazok szemantikus tulajdonságai Elsőrendű logikai nyelv interpretációja
RészletesebbenFormális nyelvek és automaták vizsgához statisztikailag igazolt várható vizsgakérdések
1. Feladat Az első feladatban szereplő - kérdések 1 Minden környezet független nyelv felismerhető veremautomatával. Minden környezet független nyelv felismerhető 1 veremmel. Minden 3. típusú nyelv felismerhető
RészletesebbenElsőrendű logika szintaktikája és szemantikája. Logika (3. gyakorlat) 0-adrendű szemantika 2009/10 II. félév 1 / 1
Elsőrendű logika szintaktikája és szemantikája Logika és számításelmélet, 3. gyakorlat 2009/10 II. félév Logika (3. gyakorlat) 0-adrendű szemantika 2009/10 II. félév 1 / 1 Az elsőrendű logika Elemek egy
Részletesebben... S n. A párhuzamos programszerkezet két vagy több folyamatot tartalmaz, melyek egymással közös változó segítségével kommunikálnak.
Párhuzamos programok Legyen S parbegin S 1... S n parend; program. A párhuzamos programszerkezet két vagy több folyamatot tartalmaz, melyek egymással közös változó segítségével kommunikálnak. Folyamat
RészletesebbenRészletes szoftver tervek ellenőrzése
Részletes szoftver tervek ellenőrzése Majzik István Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék http://www.mit.bme.hu/~majzik/ Tartalomjegyzék A részletes
RészletesebbenAz UPPAAL egyes modellezési lehetőségeinek összefoglalása. Majzik István BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék
Az UPPAAL egyes modellezési lehetőségeinek összefoglalása Majzik István BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Résztvevők együttműködése (1) Automaták interakciói üzenetküldéssel Szinkron
RészletesebbenLogika es sz am ıt aselm elet I. r esz Logika 1/36
1/36 Logika és számításelmélet I. rész Logika 2/36 Elérhetőségek Tejfel Máté Déli épület, 2.606 matej@inf.elte.hu http://matej.web.elte.hu Tankönyv 3/36 Tartalom 4/36 Bevezető fogalmak Ítéletlogika Ítéletlogika
RészletesebbenMindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé.
HA 1 Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) HA 2 Halmazok HA 3 Megjegyzések A halmaz, az elem és az eleme fogalmakat nem definiáljuk, hanem alapfogalmaknak
RészletesebbenModell ellenőrzés - Model checking
Modell ellenőrzés - Model checking 1 Modell ellenőrzés (vizsgálat) - Model checking Egyidejű (időben párhuzamosan működő), újraéledő hardver-szoftver rendszerek működésének helyességét vizsgáljuk (Concurrent,
RészletesebbenMatematika alapjai; Feladatok
Matematika alapjai; Feladatok 1. Hét 1. Tekintsük a,, \ műveleteket. Melyek lesznek a.) kommutativok b.) asszociativak c.) disztributívak-e a, műveletek? Melyik melyikre? 2. Fejezzük ki a műveletet a \
RészletesebbenA modellellenőrzés érdekes alkalmazása: Tesztgenerálás modellellenőrzővel
A modellellenőrzés érdekes alkalmazása: Tesztgenerálás modellellenőrzővel Majzik István Micskei Zoltán BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék 1 Modell alapú fejlesztési folyamat (részlet)
RészletesebbenMindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) Halmazok 1
Halmazok 1 Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) Halmazok 2 A fejezet legfontosabb elemei Halmaz megadási módjai Halmazok közti műveletek (metszet,
RészletesebbenRészletes tervek ellenőrzése
Szoftverellenőrzési technikák Részletes tervek ellenőrzése Majzik István http://www.inf.mit.bme.hu/ 1 Tartalomjegyzék Áttekintés Milyen szerepe van a részletes terveknek? Milyen ellenőrzési módszerek vannak?
RészletesebbenA modellellenőrzés érdekes alkalmazása: Tesztgenerálás modellellenőrzővel
A modellellenőrzés érdekes alkalmazása: Tesztgenerálás modellellenőrzővel Majzik István Micskei Zoltán BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék 1 Modell alapú fejlesztési folyamat (részlet)
RészletesebbenHatékony technikák modellellenőrzéshez: Szimbolikus technikák (ROBDD)
Hatékony technikák modellellenőrzéshez: Szimbolikus technikák (ROBDD) dr. Majzik István dr. Pataricza András dr. Bartha Tamás BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék 1 Hol tartunk? Alacsony
RészletesebbenLogika és informatikai alkalmazásai
Logika és informatikai alkalmazásai 4. gyakorlat Németh L. Zoltán http://www.inf.u-szeged.hu/~zlnemeth SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 2011 tavasz Irodalom Szükséges elmélet a mai gyakorlathoz Előadás
RészletesebbenHatékony technikák modellellenőrzéshez: Szimbolikus technikák (ROBDD)
Hatékony technikák modellellenőrzéshez: Szimbolikus technikák (ROBDD) dr. Majzik István dr. Pataricza András dr. Bartha Tamás BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék 1 Hol tartunk? Alacsony
RészletesebbenKiterjesztések sek szemantikája
Kiterjesztések sek szemantikája Példa D Integer = {..., -1,0,1,... }; D Boolean = { true, false } D T1... T n T = D T 1... D Tn D T Az összes függvf ggvény halmaza, amelyek a D T1,..., D Tn halmazokból
RészletesebbenFormális szemantika. Kifejezések szemantikája. Horpácsi Dániel ELTE Informatikai Kar
Formális szemantika Kifejezések szemantikája Horpácsi Dániel ELTE Informatikai Kar 2016-2017-2 Az előadás témája Egyszerű kifejezések formális szemantikája Az első lépés a programozási nyelvek szemantikájának
RészletesebbenLogika és informatikai alkalmazásai
Logika és informatikai alkalmazásai 4. gyakorlat Németh L. Zoltán http://www.inf.u-szeged.hu/~zlnemeth SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 2011 tavasz Irodalom Szükséges elmélet a mai gyakorlathoz Előadás
Részletesebben1. Tétel - Az ítéletkalkulus alapfogalmai
A tételhez hozzátartozik az elsőrendű nyelv szemantikája! 1. Tétel - Az ítéletkalkulus alapfogalmai Ítéletkalkulus - Az elsőrendű logika azon speciális este, amikor csak 0 ad rendű predikátumszimbólumok
Részletesebbendefiniálunk. Legyen egy konfiguráció, ahol és. A következő három esetet különböztetjük meg. 1. Ha, akkor 2. Ha, akkor, ahol, ha, és egyébként.
Számításelmélet Kiszámítási problémának nevezünk egy olyan, a matematika nyelvén megfogalmazott kérdést, amire számítógéppel szeretnénk megadni a választ. (A matematika nyelvén precízen megfogalmazott
RészletesebbenAz informatika elméleti alapjai 2 elővizsga december 19.
Név (aláírás): Az informatika elméleti alapjai 2 elővizsga 2017. december 19. A vizsgadolgozat 1. feladatára helyes válaszonként 1-1 pont kapható, a 2-3. feladatok megoldásáért 6-6 pont, a 4. feladatra
Részletesebben1/1. Házi feladat. 1. Legyen p és q igaz vagy hamis matematikai kifejezés. Mutassuk meg, hogy
/. Házi feladat. Legyen p és q igaz vagy hamis matematikai kifejezés. Mutassuk meg, hogy mindig igaz. (p (( p) q)) (( p) ( q)). Igazoljuk, hogy minden A, B és C halmazra A \ (B C) = (A \ B) (A \ C) teljesül.
RészletesebbenRendszermodellezés. Modellellenőrzés. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék
Rendszermodellezés Modellellenőrzés Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Ismétlés: Mire használunk modelleket? Kommunikáció, dokumentáció Gondolkodás,
RészletesebbenA fontosabb definíciók
A legfontosabb definíciókat jelöli. A fontosabb definíciók [Descartes szorzat] Az A és B halmazok Descartes szorzatán az A és B elemeiből képezett összes (a, b) a A, b B rendezett párok halmazát értjük,
RészletesebbenELTE IK Esti képzés tavaszi félév. Tartalom
Diszkrét Matematika 2 vizsgaanyag ELTE IK Esti képzés 2017. tavaszi félév Tartalom 1. Számfogalom bővítése, homomorfizmusok... 2 2. Csoportok... 9 3. Részcsoport... 11 4. Generátum... 14 5. Mellékosztály,
Részletesebben2. Logika gyakorlat Függvények és a teljes indukció
2. Logika gyakorlat Függvények és a teljes indukció Folláth János Debreceni Egyetem - Informatika Kar 2012/13. I. félév Áttekintés 1 Függvények Relációk Halmazok 2 Természetes számok Formulák Definíció
RészletesebbenBOOLE ALGEBRA Logika: A konjunkció és diszjunkció tulajdonságai
BOOLE ALGEBRA Logika: A konjunkció és diszjunkció tulajdonságai 1.a. A B B A 2.a. (A B) C A (B C) 3.a. A (A B) A 4.a. I A I 5.a. A (B C) (A B) (A C) 6.a. A A I 1.b. A B B A 2.b. (A B) C A (B C) 3.b. A
RészletesebbenPredikátumkalkulus. 1. Bevezet. 2. Predikátumkalkulus, formalizálás. Predikátumkalkulus alapfogalmai, formalizálás, tagadás, logikailag igaz formulák.
Predikátumkalkulus Predikátumkalkulus alapfogalmai, formalizálás, tagadás, logikailag igaz formulák. 1. Bevezet Nézzük meg a következ két kijelentést: Minden almához tartozik egy fa, amir l leesett. Bármely
RészletesebbenTemporális logikák és modell ellenırzés
Temporális logikák és modell ellenırzés Temporális logikák Modális logika: kijelentések különböző módjainak tanulmányozására vezették be (eredetileg filozófusok). Ilyen módok: esetleg, mindig, szükségszerűen,
RészletesebbenS0-02 Típusmodellek (Programozás elmélet)
S0-02 Típusmodellek (Programozás elmélet) Tartalom 1. Absztrakt adattípus 2. Adattípus specifikációja 3. Adattípus osztály 4. Paraméterátadás 5. Reprezentációs függvény 6. Öröklődés és polimorfizmus 7.
RészletesebbenAlap fatranszformátorok II
Alap fatranszformátorok II Vágvölgyi Sándor Fülöp Zoltán és Vágvölgyi Sándor [2, 3] közös eredményeit ismertetjük. Fogalmak, jelölések A Σ feletti alaptermek TA = (T Σ, Σ) Σ algebráját tekintjük. Minden
RészletesebbenSzámításelmélet. Második előadás
Számításelmélet Második előadás Többszalagos Turing-gép Turing-gép k (konstans) számú szalaggal A szalagok mindegyike rendelkezik egy független író / olvasó fejjel A bemenet az első szalagra kerül, a többi
RészletesebbenAlgoritmuselmélet 12. előadás
Algoritmuselmélet 12. előadás Katona Gyula Y. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Számítástudományi Tsz. I. B. 137/b kiskat@cs.bme.hu 2002 Április 9. ALGORITMUSELMÉLET 12. ELŐADÁS 1 Turing-gépek
Részletesebben2. Ítéletkalkulus szintaxisa
2. Ítéletkalkulus szintaxisa (4.1) 2.1 Az ítéletlogika abc-je: V 0 V 0 A következő szimbólumokat tartalmazza: ítélet- vagy állításváltozók (az állítások szimbolizálására). Esetenként logikai változónak
RészletesebbenAnalízis I. beugró vizsgakérdések
Analízis I. beugró vizsgakérdések Programtervező Informatikus szak 2008-2009. 2. félév Készítette: Szabó Zoltán SZZNACI.ELTE zotyo@bolyaimk.hu v1.7 Forrás: Dr. Weisz Ferenc: Prog. Mat. 2006-2007 definíciók
RészletesebbenAlapszintű formalizmusok
Alapszintű formalizmusok dr. Majzik István BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék 1 Mit szeretnénk elérni? Informális tervek Informális követelmények Formális modell Formalizált követelmények
RészletesebbenVéges automaták, reguláris nyelvek
Véges automaták, reguláris nyelvek Kiegészítő anyag az lgoritmuselmélet tárgyhoz (a Rónyai Ivanyos Szabó: lgoritmusok könyv mellé) Friedl Katalin BME SZIT friedl@cs.bme.hu 27. augusztus 3. véges automata
RészletesebbenBevezetés a számításelméletbe (MS1 BS)
Matematika szigorlat - konzultációs szeminárium Azoknak, akik másodszorra vagy többedszerre veszik fel a Matematika szigorlat (NAMMS1SAND) tárgyat. Bevezetés a számításelméletbe (MS1 BS) FŐBB TÉMAKÖRÖK
Részletesebben0-49 pont: elégtelen, pont: elégséges, pont: közepes, pont: jó, pont: jeles
Matematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I. 2013. jan. 10. Név: Neptun kód: Idő: 180 perc Elm.: 1. f. 2. f. 3. f. 4. f. 5. f. Fel. össz.: Össz.: Oszt.: Az elérhető pontszám 40 (elmélet) + 60 (feladatok)
RészletesebbenHARDVER- ÉS SZOFTVERRENDSZEREK VERIFIKÁCIÓJA
Írta: ÉSIK ZOLTÁN GOMBÁS ÉVA NÉMETH L. ZOLTÁN HARDVER- ÉS SZOFTVERRENDSZEREK VERIFIKÁCIÓJA Egyetemi tananyag 2 COPYRIGHT: 2 26, Dr. Ésik Zoltán, Dr. Gombás Éva, Dr. Németh L. Zoltán, Szegedi Tudományegyetem
RészletesebbenKorlátos modellellenőrzés. dr. Majzik István BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék
Korlátos modellellenőrzés dr. Majzik István BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék 1 Hol tartunk most? Alacsony szintű formalizmusok (KS, LTS, KTS) Magasabb szintű formalizmusok Temporális
Részletesebben5. A kiterjesztési elv, nyelvi változók
5. A kiterjesztési elv, nyelvi változók Gépi intelligencia I. Fodor János BMF NIK IMRI NIMGI1MIEM Tartalomjegyzék I 1 A kiterjesztési elv 2 Nyelvi változók A kiterjesztési elv 237 A KITERJESZTÉSI ELV A
RészletesebbenAlapfogalmak a Diszkrét matematika II. tárgyból
Alapfogalmak a Diszkrét matematika II. tárgyból (A szakirány, 2015-2016 tavaszi félév) A számonkérés során ezeknek a definícióknak, tételkimondásoknak az alapos megértését is számon kérjük. A példakérdések
Részletesebben2014. november 5-7. Dr. Vincze Szilvia
24. november 5-7. Dr. Vincze Szilvia A differenciálszámítás az emberiség egyik legnagyobb találmánya és ez az állítás nem egy matek-szakbarbár fellengzős kijelentése. A differenciálszámítás segítségével
Részletesebben2014. szeptember 24. és 26. Dr. Vincze Szilvia
2014. szeptember 24. és 26. Dr. Vincze Szilvia Mind a hétköznapi, mind a tudományos életben gyakran előfordul, hogy bizonyos halmazok elemei között kapcsolat figyelhető meg. A kapcsolat fogalmának matematikai
RészletesebbenElérhetőségi analízis Petri hálók dinamikus tulajdonságai
Elérhetőségi analízis Petri hálók dinamikus tulajdonságai dr. Bartha Tamás Dr. Pataricza András BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Petri hálók vizsgálata Az elemzés mélysége szerint: Vizsgálati
RészletesebbenAz informatika logikai alapjai
Az informatika logikai alapjai Várterész Magda DE, Informatikai Kar PTI BSc és informatikatanár hallgatók számára 2017. Példák Az alábbi világokban állításokat akarunk megfogalmazni: A táblára színes karikákat
RészletesebbenModell alapú tesztelés mobil környezetben
Modell alapú tesztelés mobil környezetben Micskei Zoltán Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék A terület behatárolása Testing is an activity performed
RészletesebbenA digitális számítás elmélete
A digitális számítás elmélete 8. előadás ápr. 16. Turing gépek és nyelvtanok A nyelvosztályok áttekintése Turing gépek és a természetes számokon értelmezett függvények Áttekintés Dominó Bizonyítások: L
RészletesebbenAlapszintű formalizmusok
Alapszintű formalizmusok dr. Majzik István BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék 1 Modellek a formális ellenőrzéshez Leképzések Mérnöki modellek Magasabb szintű formalizmusok PN, CPN, DFN,
Részletesebbenminden x D esetén, akkor x 0 -at a függvény maximumhelyének mondjuk, f(x 0 )-at pedig az (abszolút) maximumértékének.
Függvények határértéke és folytonossága Egy f: D R R függvényt korlátosnak nevezünk, ha a függvényértékek halmaza korlátos. Ha f(x) f(x 0 ) teljesül minden x D esetén, akkor x 0 -at a függvény maximumhelyének
RészletesebbenLogika es sz am ıt aselm elet I. r esz Logika Hatodik el oad as 1/33
1/33 Logika és számításelmélet I. rész Logika Hatodik előadás Tartalom 2/33 Elsőrendű rezolúciós kalkulus - előkészítő fogalmak Prenex formula, Skolem normálforma 3/33 Eldönthető formulaosztályok keresése
RészletesebbenMatematikai logika és halmazelmélet
Matematikai logika és halmazelmélet Wettl Ferenc előadása alapján 2015-09-07 Wettl Ferenc előadása alapján Matematikai logika és halmazelmélet 2015-09-07 1 / 21 Tartalom 1 Matematikai kijelentések szerkezete
RészletesebbenDiszkrét matematika I.
Diszkrét matematika I. középszint 2013 ősz 1. Diszkrét matematika I. középszint 8. előadás Mérai László merai@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ merai Komputeralgebra Tanszék 2013 ősz Kombinatorika
RészletesebbenAlgoritmuselmélet gyakorlat (MMN111G)
Algoritmuselmélet gyakorlat (MMN111G) 2014. január 14. 1. Gyakorlat 1.1. Feladat. Adott K testre rendre K[x] és K(x) jelöli a K feletti polinomok és racionális törtfüggvények halmazát. Mutassuk meg, hogy
RészletesebbenHatékony technikák modellellenőrzéshez: Korlátos modellellenőrzés. dr. Majzik István BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék
Hatékony technikák modellellenőrzéshez: Korlátos modellellenőrzés dr. Majzik István BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék 1 Hol tartunk most? Alacsony szintű formalizmusok (KS, LTS, KTS)
RészletesebbenMetrikus terek, többváltozós függvények
Metrikus terek, többváltozós függvények 2003.10.15 Készítette: Dr. Toledo Rodolfo és Dr. Blahota István 1. Metrikus terek, metrika tulajdonságai 1.1. A valós, komplex, racionális, természetes és egész
RészletesebbenADATBÁZISOK ELMÉLETE 5. ELŐADÁS 3/22. Az F formula: ahol A, B attribútumok, c érték (konstans), θ {<, >, =,,, } Példa:
Adatbázisok elmélete 5. előadás Katona Gyula Y. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Számítástudományi Tsz. I. B. 137/b kiskat@cs.bme.hu http://www.cs.bme.hu/ kiskat 2005 ADATBÁZISOK ELMÉLETE
RészletesebbenKomplex számok. A komplex számok algebrai alakja
Komple számok A komple számok algebrai alakja 1. Ábrázolja a következő komple számokat a Gauss-féle számsíkon! Adja meg a számok valós részét, képzetes részét és számítsa ki az abszolút értéküket! a) 3+5j
Részletesebben4. Fuzzy relációk. Gépi intelligencia I. Fodor János NIMGI1MIEM BMF NIK IMRI
4. Fuzzy relációk Gépi intelligencia I. Fodor János BMF NIK IMRI NIMGI1MIEM Tartalomjegyzék I 1 Klasszikus relációk Halmazok Descartes-szorzata Relációk 2 Fuzzy relációk Fuzzy relációk véges alaphalmazok
RészletesebbenLogikai ágensek. Mesterséges intelligencia március 21.
Logikai ágensek Mesterséges intelligencia 2014. március 21. Bevezetés Eddigi példák tudásra: állapotok halmaza, lehetséges operátorok, ezek költségei, heurisztikák Feltételezés: a világ (lehetséges állapotok
RészletesebbenALGEBRAI KIFEJEZÉSEK, EGYENLETEK
ALGEBRAI KIFEJEZÉSEK, EGYENLETEK AZ ALGEBRAI KIFEJEZÉS FOGALMÁNAK KIALAKÍTÁSA (7-9. OSZTÁLY) Racionális algebrai kifejezés (betűs kifejezés): betűket és számokat a négy alapművelet véges sokszori alkalmazásával
Részletesebben1. Mondjon legalább három példát predikátumra. 4. Mikor van egy változó egy kvantor hatáskörében?
Definíciók, tételkimondások 1. Mondjon legalább három példát predikátumra. 2. Sorolja fel a logikai jeleket. 3. Milyen kvantorokat ismer? Mi a jelük? 4. Mikor van egy változó egy kvantor hatáskörében?
RészletesebbenValószínűségi modellellenőrzés Markov döntési folyamatokkal
Valószínűségi modellellenőrzés Markov döntési folyamatokkal Hajdu Ákos Szoftver verifikáció és validáció 2015.12.09. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek
RészletesebbenTuring-gépek. Számításelmélet (7. gyakorlat) Turing-gépek 2009/10 II. félév 1 / 1
Turing-gépek Logika és számításelmélet, 7. gyakorlat 2009/10 II. félév Számításelmélet (7. gyakorlat) Turing-gépek 2009/10 II. félév 1 / 1 A Turing-gép Az algoritmus fogalmának egy intuitív definíciója:
RészletesebbenAutomaták mint elfogadók (akceptorok)
Automaták mint elfogadók (akceptorok) Ha egy iniciális Moore-automatában a kimenőjelek halmaza csupán kételemű: {elfogadom, nem fogadom el}, és az utolsó kimenőjel dönti el azt a kérdést, hogy elfogadható-e
RészletesebbenFormális nyelvek - 5.
Formális nyelvek - 5. Csuhaj Varjú Erzsébet Algoritmusok és Alkalmazásaik Tanszék Informatikai Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem H-1117 Budapest Pázmány Péter sétány 1/c E-mail: csuhaj@inf.elte.hu 1 Lineáris
RészletesebbenLogikák véges fákon. Iván Szabolcs Szegedi Tudományegyetem Számítástudomány Alapjai Tanszék
Logikák véges fákon Iván Szabolcs Szegedi Tudományegyetem Számítástudomány Alapjai Tanszék Fák Σ véges rangolt ábécé f gyökér a h f b a g a sorrend számít nincs változó címkék 1/csúcs magasság Σ 2 ={f,g}
RészletesebbenA valós számok halmaza
VA 1 A valós számok halmaza VA 2 A valós számok halmazának axiómarendszere és alapvető tulajdonságai Definíció Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti a következő axiómarendszerben
RészletesebbenLeképezések. Leképezések tulajdonságai. Számosságok.
Leképezések Leképezések tulajdonságai. Számosságok. 1. Leképezések tulajdonságai A továbbiakban legyen A és B két tetszőleges halmaz. Idézzünk fel néhány definíciót. 1. Definíció (Emlékeztető). Relációknak
RészletesebbenProgramkonstrukciók A programkonstrukciók programfüggvényei Levezetési szabályok. 6. előadás. Programozás-elmélet. Programozás-elmélet 6.
Programkonstrukciók Definíció Legyen π feltétel és S program A-n. A DO A A relációt az S-ből a π feltétellel képezett ciklusnak nevezzük, és (π, S)-sel jelöljük, ha 1. a / [π] : DO (a) = { a }, 2. a [π]
RészletesebbenLogika és számításelmélet. 10. előadás
Logika és számításelmélet 10. előadás Rice tétel Rekurzíve felsorolható nyelvek tulajdonságai Tetszőleges P RE halmazt a rekurzívan felsorolható nyelvek egy tulajdonságának nevezzük. P triviális, ha P
RészletesebbenInformációs rendszerek elméleti alapjai. Információelmélet
Információs rendszerek elméleti alapjai Információelmélet Az információ nem növekedés törvénye Adatbázis x (x adatbázis tartalma) Kérdés : y Válasz: a = f(y, x) Mennyi az a információtartalma: 2017. 04.
RészletesebbenRekurzió. Dr. Iványi Péter
Rekurzió Dr. Iványi Péter 1 Függvényhívás void f3(int a3) { printf( %d,a3); } void f2(int a2) { f3(a2); a2 = (a2+1); } void f1() { int a1 = 1; int b1; b1 = f2(a1); } 2 Függvényhívás void f3(int a3) { printf(
RészletesebbenAlap fatranszformátorok I. Oyamaguchi [3], Dauchet és társai [1] és Engelfriet [2] bebizonyították hogy egy tetszőleges alap
Alap fatranszformátorok I Vágvölgyi Sándor Oyamaguchi [3], Dauchet és társai [1] és Engelfriet [2] bebizonyították hogy egy tetszőleges alap termátíró rendszerről eldönthető hogy összefolyó-e. Mindannyian
RészletesebbenGRÁFELMÉLET. 7. előadás. Javító utak, javító utak keresése, Edmonds-algoritmus
GRÁFELMÉLET 7. előadás Javító utak, javító utak keresése, Edmonds-algoritmus Definíció: egy P utat javító útnak nevezünk egy M párosításra nézve, ha az út páratlan hosszú, kezdő- és végpontjai nem párosítottak,
Részletesebbenf(x) vagy f(x) a (x x 0 )-t használjuk. lim melyekre Mivel itt ɛ > 0 tetszőlegesen kicsi, így a a = 0, a = a, ami ellentmondás, bizonyítva
6. FÜGGVÉNYEK HATÁRÉRTÉKE ÉS FOLYTONOSSÁGA 6.1 Függvény határértéke Egy D R halmaz torlódási pontjainak halmazát D -vel fogjuk jelölni. Definíció. Legyen f : D R R és legyen x 0 D (a D halmaz torlódási
RészletesebbenSzoftver-modellellenőrzés absztrakciós módszerekkel
Szoftver-modellellenőrzés absztrakciós módszerekkel Hajdu Ákos Formális módszerek 2017.03.22. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék 1 BEVEZETŐ 2
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 4 IV. FÜGGVÉNYEk 1. LEkÉPEZÉSEk, függvények Definíció Legyen és két halmaz. Egy függvény -ből -ba egy olyan szabály, amely minden elemhez pontosan egy elemet rendel hozzá. Az
Részletesebben