ÁBRÁZOLÓ FELADATOK az Építõmérnöki ábrázolás címû tantárgyhoz

Átírás

1 BUDAPESTI MÛSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM ÉPÍTÕMÉRNÖKI KAR Mika Endre - Tömböly Cecília - V. Horn Valéria ÁBRÁZOLÓ FELADATOK az Építõmérnöki ábrázolás címû tantárgyhoz Mûegyetemi Kiadó, 2008

2 Szerzõk: Mika Endre Tömböly Cecília V. Horn Valéria Lektor: Dr. H. Baráti Ilona (Elsõ kiadás) egyetemi jegyzet oktatási célra Azonosító: A Budapesti Mûszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Építõmérnöki Karának megrendelése alapján kiadja a Mûegyetemi Kiadó Felelõs vezetõ: Wintermantel Zsolt Terjedelem: 10,97 (A/5) ív Nyomdai munkák: Mûegyetemi Nyomda Munkaszám: 6788/08

3 Előszó Az Építőmérnöki ábrázolás tantárgy 2005-ben, a Bolognai képzés bevezetésekor lépett a törzstárgyak sorába. Tantárgyunk három egységből áll, Ábrázoló geometria alapjai, Műszaki ábrázolás és Építészeti ábrázolás modulokból. Az eltelt időszak tapasztalatai azt mutatták, hogy a hallgatók számára az Ábrázoló geometria alapjai modul teljesítése kívánja a legnagyobb erőfeszítést, ehhez kell a legtöbb segítség és gyakorlás. A 2006-ban elkészült elektronikus jegyzet (Segédlet az Építőmérnöki ábrázolás tárgyhoz) mellett ez a feladatgyűjtemény kívánja a hallgatók önálló tanulását segíteni. Önálló tanulás nélkül az ábrázoló geometriai ismeretek elsajátítása, a feladatok megoldása nem sikerülhet. Az előadásokon történő jegyzetelés, a gyakorlati órák feladatainak megszerkesztése és az elektronikus jegyzet tanulmányozását követően célszerű önállóan megoldani a témakörhöz kapcsolódó feladatokat. A feladatgyűjtemény hat fejezetből áll, amelyek az előadások anyagához szorosan illeszkedő témaköröket dolgoznak fel. Minden témakörhöz több feladat tartozik, ezek sorrendisége egyben a nehézségi fokot, a szerkesztés összetettségét is jelöli. A feladatok egy részénél az elvárható megoldási időt is jelöljük. A gyűjtemény első részében a feladatokat ismertetjük, második részében rövid magyarázattal kiegészített megoldási javaslatokat adunk. A feladatok kiválasztásánál előnyben részesítettük a szakmai jellegűeket, ezzel is hangsúlyozva a tárgy kapcsolódását az építészeti tervezéshez és az építőipari gyakorlathoz. Néhány javaslat a könyv használatához: a megoldásokat először térben képzeljük el, csak ezt követően szerkesszünk síkbeli vetületeket. A megoldás elvének megtalálásához hasznos lehet jegyzeteink átolvasása, de sokat segíthetnek saját megfigyeléseink és a térbeli alakzatok egyszerű modellekkel történő felidézése. A megoldások idő előtti tanulmányozása értékes tapasztalatoktól veheti el a lehetőséget. Bízunk benne, hogy a feladatgyűjtemény az építőmérnökök számára oly fontos ábrázoló geometriai ismeretek elsajátítását valamint a térszemlélet kifejlesztését megkönnyíti, és ezzel segítséget nyújt a tanulni vágyók számára a tantárgyi modul teljesítésében is.

4 T a r t a l o m Előszó.. 3 Tartalom A merőleges vetítési rendszer Testvetület Síklapú test Csürlős toronysisak Térelemek ábrázolása Láthatóság Egyenes sereg Parallelogramma Síképítés Fedélszék Gömbi pontok Transzformáció Más nézőpont Zsalukő Transzformáció Új vetületek Méretes szerkesztések Magasságvonal Döféspont Tetőantenna Döféspont, nyomvonal Metszésvonal Vetítősík tetősík Ferde épületszárny Fedélidom-szerkesztés Összetett fedélidom Zártudvaros ház Sarokház Hosszú ház Változó meredekségű tető Változó meredekségű tető Ferdegerincű tetőablak - fülke Síklapú testek síkmetszése Karcsú torony Toronytető Épületmetszet Szegezett tartó

5 4.2 Forgástestek síkmetszése Íves tetőablak Kúptető Csavarfej Hengermetszet Kúpmetszetek Új épületszárny Keresztboltozat Falsíkmetszet Síklapú testek áthatása Felépítmény a vápában Saroktorony Forgásfelületek áthatása Csőcsatlakozás Lefolyócső - csatlakozás Teknőboltozat Gömb henger Félgömbkupola Hengeres ház Mérőszámos ábrázolás Lehajtó rámpa Tiszagát Szabálytalan munkagödör Teniszpálya Axonometrikus ábrázolás Fakötés Lemezzsaluzat Gombafödém Perspektivikus ábrázolás Folyosó L ház Megoldások

6 1.1. MERŐLEGES VETÍTÉSI RENDSZER TESTVETÜLET Megadtuk egy síklapú test axonometrikus képét. Rajzolja meg az ábrázolt alakzat merőleges vetületeit (első, második és harmadik képét)! A befoglaló kocka élhosszúságát vegye 3 cm-re! 6.

7 1.1. MERŐLEGES VETÍTÉSI RENDSZER SÍKLAPÚ TEST Megadtuk egy síklapokkal határolt test három rendezett képét. Szerkesszen a testről a vetületek alapján szemléletes térbeli (axonometrikus) rajzot, azaz rekonstruálja! 7.

8 1.1. MERŐLEGES VETÍTÉSI RENDSZER CSÜRLŐS TORONYSISAK Megadtuk egy síklapokkal határolt test előlnézeti és felülnézeti képét. A test a középkori templomtornyok egyik kedvelt tetőformáját idézi. Szerkesszen a tetőről a vetületek alapján szemléletes térbeli rajzot (pl. axonometrikus képet), azaz rekonstruálja! 5,00 9, ,50 2,50 2,50 2,50 8.

9 1.2. TÉRELEMEK ÁBRÁZOLÁSA LÁTHATÓSÁG Az ábrán általános helyzetű egyenesek vetületeit tüntettük fel. Szemléltesse az egyenesek láthatóságát, fedettségét! a" b" c" b' x 1,2 a' c' EGYENESSEREG a, Rajzolja le egy első főegyenes (fővonal), egy második vetítőegyenes és egy általános helyzetű egyenes két rendezett vetületét (első és második képét)! Az egyeneseket egy képbe ábrázolja, de azok ne messék egymást! b, Ábrázolja az egyenesek láthatóságát! c, Határozza meg az egyenesek nyompontjait mindkét képen! x 1,2 9.

10 1.2. TÉRELEMEK ÁBRÁZOLÁSA PARALLELOGRAMMA Adott az AC általános helyzetű szakasz két vetülete. Ábrázolja azt a parallelogrammát, amelynek egyik átlója AC, a másik átlója első fővonal, két oldala második főegyenes helyzetű és a parallelogramma második vetülete téglalap! C" A" C" A' 10.

11 1.2. TÉRELEMEK ÁBRÁZOLÁSA SÍKÉPÍTÉS Az ábrán adott egy általános helyzetű sík első képe és második vetületének három pontja (A,B,C). a, Szerkessze meg a síkidom teljes második vetületét! b, Rajzolja meg az A,B,C,D pontokkal meghatározott sík nyomvonalait (n 1, n 2 )! A " B " C " x 1,2 A ' D ' B " C ' 11.

12 1.2. TÉRELEMEK ÁBRÁZOLÁSA FEDÉLSZÉK Adott egy egyállószékes fa fedélszerkezet csomópontja két vetületben (elől és oldalnézetben). Feltüntettük a szerkezeti elemek keresztmetszeti méreteit és megnevezéseit is. Szerkesszen a csomópontról a vetületek alapján felülnézeti képet! szarufa 7 5 x15 szarufa 7 5 x15 4 szelemen 12x15 szelemen 12x15 fogópár 2x5x10 könyökfa 7 5 x7 5 fogópár 2x5x10 könyökfa 7 5 x7 5 székoszlop 12x12 székoszlop 12x12 Illusztráció: hagyományos fa fedélszék csomópontjának axonometrikus képe. 12.

13 1.2. TÉRELEMEK ÁBRÁZOLÁSA GÖMBI PONTOK Egy gömbfelület második vetületén kijelöltünk egy pontot (P 1 ), a gömb első képén egy másik pontot (P 2 ). Ábrázoljuk a pontok másik képeit is! P 1 " x 1,2 P 2 ' 13.

14 2.1. TRANSZFORMÁCIÓ MÁS NÉZŐPONT Az ábrán egy két tömegből álló épület előlnézetét és felülnézetének körvonalrajzát adtuk meg. A tetősíkok meredeksége különböző, de az egy épületszárnyhoz tartozók azonos hajlásszögűek. a, Rajzolja meg az egymásba metsző épülettömegek felülnézetét a tetőélekkel! b, Készítsen a megadott irányból új vetületet az épületről (4.kép)! c, Szerkessze meg az "e" ereszvonalhoz befutó tetősík valódi képét! e vetítési irány

15 2.1. TRANSZFORMÁCIÓ ZSALUKŐ Az ábrán egy előregyártott betonelem (zsalukő) két képét (előlnézetét és felülnézetét) rajzoltuk meg. Rajzoljon a vetületek alapján újabb képeket (negyedik és ötödik vetületet), amelyek szemléletesen láttatják az elem alakját! 20 2,5 22,

16 2.1. TRANSZFORMÁCIÓ TRANSZFORMÁCIÓ Két metsző egyenesével megadtunk egy általános helyzetű síkot. Készítsük el a síknak olyan új vetületét, amelyen az vetítősíkként (egy egyenesnek) látszik! a " b " x 1,2 a ' b ' 16.

17 2.1. TRANSZFORMÁCIÓ ÚJ VETÜLETEK Az ábrán két képével egy általános helyzetű síkot adunk meg (háromszög - idom). a, Rajzolja meg a sík első nyomvonalát! b, Készítsen olyan új vetület a háromszög-idomról, amelyen az egy egyenesként látszik! c, Készítsen további olyan képet, amelyiken az idom a valódi képét mutatja! B " A " C " x 1,2 C ' A ' B ' 17.

18 2.2. MÉRETES SZERKESZTÉSEK MAGASSÁGVONAL Az ábrán egy háromszög - síkidom két rendezett képét rajzoltuk meg. Rajzolja meg a síkidom B-C oldalához tartozó magasságvonalat! B " C " A " A ' C ' B ' 18.

19 3.1. DÖFÉSPONT TETŐANTENNA Lerajzoltuk egy nyergtetős épület felülnézetét 1:100 méretarányban. Szaggatott vonallal ábrázoltuk az épület falsíkjait. A tető hajlásszöge 40 0, ereszvonalának magassága az alapsíktól 2,00 m. A jelzett helyen függőleges antennarúd áll ki a tetősíkból, magassága 2,0 m. Szerkessze meg az épület előlnézeti képét 1:100 méretarányban! Ábrázolja az antennarúd tetősík feletti szakaszát is. ereszvonal fal síkja ,00 1,50 antennarúd ,00 10,00 19.

20 3.1. DÖFÉSPONT DÖFÉSPONT, NYOMVONAL a, Szerkessze meg a vetületeivel megadott egyenes és sík döféspontját! Tüntesse fel a térelemek láthatóságát is! b, Rajzolja meg a sík első nyomvonalát! B " A " C " e" B ' x 1,2 A ' e' C ' 20.

21 3.2. METSZÉSVONAL VETÍTŐSÍK - TETŐSÍK Az ábrán két egymásba metsző épülettömeget rajzoltunk meg. Szerkessze meg a felülnézeti képen az összemetsződő tetősíkokat a metszésvonallal, ábrázolja láthatóságukat! 21.

22 3.2. METSZÉSVONAL FERDE ÉPÜLETSZÁRNY Lerajzoltuk egy két épületszárnyból álló épület felül- és előlnézeti képét. Az épületrészek síkjai összemetsződnek, amelyeket azonban nem ábrázoltunk. Szerkessze meg az épületszárnyak összemetsződését mindkét vetületen! 1,00 2,20 1,80 2,20 9,00 4,00 3, ,80 4,00 22.

23 3.3. FEDÉLIDOM SZERKESZTÉS ÖSSZETETT FEDÉLIDOM Az ábrán egy magastető felülnézeti körvonalrajzát adtuk meg 1:200 méretarányban. A tetősíkok meredeksége (vízszintessel bezárt szöge) azonos, os. a. Szerkessze be a tető fedélidomát a felülnézeti körvonalrajzba! b. Rajzolja meg a tető előlnézeti képét! c. Szerkessze meg az e-vel jelölt ereszvonalhoz lefutó tetősík valódi képét! e 23.

24 3.3. FEDÉLIDOM SZERKESZTÉS ZÁRTUDVAROS HÁZ Az ábrán egy zártudvaros épület tetőzetének körvonalrajzát adtuk meg felülnézetben. A tetősíkok meredeksége mindenütt azonos, 60 0 (az udvar felőli oldalon is). a, Szerkessze be a felülnézetbe a tetőéleket! b, Rajzolja le a tető előlnézeti képét! udvar ereszvonal

25 3.3. FEDÉLIDOM SZERKESZTÉS SAROKHÁZ Az ábrán egy magastető felülnézeti körvonalrajzát adtuk meg 1:200 méretarányban. A tetősíkok meredeksége (vízszintessel bezárt szöge) azonos, os. (Megrajzolásához a lap alján kínálunk segítséget.) a. Szerkessze be a tető fedélidomát a felülnézeti körvonalrajzba! b. Rajzolja meg a tető előlnézeti képét! c. Szerkessze meg az e-vel jelölt ereszvonalhoz lefutó tetősík valódi képét! e

26 3.3. FEDÉLIDOM SZERKESZTÉS HOSSZÚ HÁZ Az ábrán egy magastető felülnézeti körvonalrajzát adtuk meg 1:200 méretarányban. A tetősíkok meredeksége (vízszintessel bezárt szöge) azonos, os. (Megrajzolásához a lap alján kínálunk segítséget.) a. Szerkessze be a tető fedélidomát a felülnézeti körvonalrajzba! b. Rajzolja meg a tető előlnézeti képét! c. Szerkessze meg az e-vel jelölt ereszvonalhoz lefutó tetősík valódi képét! e

27 3.3. FEDÉLIDOM SZERKESZTÉS VÁLTOZÓ MEREDEKSÉGŰ TETŐ - 1 Az ábrán egy épület tetőzetének körvonalrajzát adjuk meg felülnézetben. A tetősíkok meredeksége nem azonos, a hajlásszögeket az egyes tetőfelületeken feltüntettük. a, Szerkessze meg a tető felülnézeti rajzát a tetőélekel! b, Készítse el a fedélidom előlnézeti rajzát! c, Szerkessze meg az e-vel jelölt ereszélhez lefutó tetősík valódi képét! e

28 3.3. FEDÉLIDOM SZERKESZTÉS VÁLTOZÓ MEREDEKSÉGŰ TETŐ - 2 Az ábrán egy magastető felülnézeti körvonalrajzát adtuk meg 1:200 méretarányban. A tetősíkok meredeksége nem azonos, a hajlásszögeket az egyes tetőfelületeken feltüntettük. A kettős vonallal jelölt szakaszon a tetőt oromfal zárja le. a. Szerkessze meg a tető fedélidomát a felülnézeti körvonalrajzba! b. Rajzolja meg a tető előlnézeti képét! c. Szerkessze meg az e-vel jelölt ereszvonalhoz lefutó tetősík valódi képét! 50 e

29 3.3. FEDÉLIDOM SZERKESZTÉS FERDEGERINCŰ TETŐABLAK - FÜLKE Az ábrán egy tetőablak-fülke elől- és oldalnézetét rajzoltuk meg. A fülketetőt vörösréz lemezzel fedjük, amelyhez ismernünk kell a fedendő felület valódi képét is. Szerkessze meg a fülketető felületének valódi képét!

30 4.1. SÍKLAPÚ TESTEK SÍKMETSZÉSE KARCSÚ TORONY Az ábrán egy félnyeregtetős épület és egy karcsú gúla formájú torony két vetületét rajzoltuk le. A torony az épület alapsíkjáról indul, és átdöfi az épület ferde tetősíkját. a, Szerkessze meg a torony és a tetősík metszésvonalát mindkét képen! b, Rajzolja meg a torony metszet-felületének valódi képét!

31 4.1. SÍKLAPÚ TESTEK SÍKMETSZÉSE TORONYTETŐ Egy saroképület zárterkélye felett szabályos hatszög alapú, fémlemezzel fedett toronytető épül, amelybe belemetszenek az épület tetősíkjai. a, Szerkessze meg az épület tetősíkjainak és a toronytetőnek az áthatását mindkét vetületben! b, Rajzolja meg a fémlemez fedés kiterített képét! ereszvonal élgerinc 45 0 ereszvonal 45 0 ereszvonal 31.

32 4.1. SÍKLAPÚ TESTEK SÍKMETSZÉSE ÉPÜLETMETSZET Adva van egy sátortetős épület felül- és oldalnézete. Az oldalnézeti vetületen ábrázoltunk egy vetítősíkot is, amely az épülettestet kettészeli. a, Rajzolja meg a lemetszett rész eltávolításával előálló épületrész elől- és felülnézetét! b, Szerkessze meg a metszetfelület valódi képét! v 3 "' lemetszett épületrész 32.

33 4.1. SÍKLAPÚ TESTEK SÍKMETSZÉSE SZEGEZETT TARTÓ Az ábrán egy összetett szelvényű fagerenda két vetületét rajzoltuk meg. Az előlnézeti képbe vékony vonalakkal berajzoltuk a gerenda szelvényét is. Mindkét vetületen kijelöltünk egy-egy metszősíkot (α- második, β-első vetítősík), melyek mentén a gerendavégeket lefűrészeljük. a, Rajzolja meg a kialakított gerenda vetületeit! b. Szerkessze meg az α sík metszésével előálló metszett felület valódi képét! α " β ' 33.

34 4.2. FORGÁSTESTEK SÍKMETSZÉSE R= 4,00 22, ÍVES TETŐABLAK Az ábrán egy nagyméretű tetőablakkal kialakított épület két homlokzatát rajzoltuk meg 1:100 méretarányban. A tetőfülke íves felülete és oldalai fémlemezzel fedettek. a, Szerkessze meg az épület és a tetőfülke felülnézeti képét az íves tetőablakkal! b. Szerkessze meg a fémlemezfedés kiterített képét! 34.

35 4.2. FORGÁSTESTEK SÍKMETSZÉSE KÚPTETŐ Egy szabályos hatszög alapú toronytestre kúptetőt illesztünk. A tető a falsíkokban záródik, nem képez ereszt. Az előlnézeti képen a kúptetőnek csak a körvonalát ábrázoltuk. Szerkessze meg a torony falának és tetőzetének csatlakozási vonalát az előlnézeti képen! 35.

36 4.2. FORGÁSTESTEK SÍKMETSZÉSE CSAVARFEJ Egy hatlapfejű csavar fejrészének vetületeit félgömbből síkmetszéssel szerkesztjük meg. A félgömböt függőleges síkokkal metszük el, amelyek egy szabályos hatszög oldalaira illeszkednek. A csavarfej felső síkját vízszintes metszéssel alakítjuk ki. Rajzolja meg a csavar (szár és fej) előlnézeti és felülnézeti képeit! 36.

37 4.2. FORGÁSTESTEK SÍKMETSZÉSE HENGERMETSZET Az ábrán egy egyenes forgáshenger két vetülete látható. A hengert egy második vetítősíkkal ( α ) elmetszük. Szerkessze meg a metszetfelület valódi képét! α ' φ6 37.

38 4.2. FORGÁSTESTEK SÍKMETSZÉSE KÚPMETSZETEK Az ábrákon egy egyenes forgáskúpot különböző meredekségű vetítősíkokkal metszettünk el. Rajzolja be a kúpok felülnézeti képeibe a metszésvonalakat, és nevezze meg azokat (szabadkézi rajz)! β " γ " α " α ' γ' β ' δ " ε " ζ η ζ< η δ ' ε ' 38.

39 4.2. FORGÁSTESTEK SÍKMETSZÉSE ÚJ ÉPÜLETSZÁRNY Adott egy kúptetővel fedett hengeres épület két vetülete. Az épülethez egy, a felülnézetével ábrázolt új épületszárnyat illesztünk. A csatlakozó épületrész tetőzete kontyolt nyeregtető, meredeksége 60 0, ereszmagassága a kúptetőével azonos. a, Rajzolja meg az így átalakított épület elől- és felülnézetét! b, Szerkessze meg a nyeregtető síkjainak valódi képét! ereszvonal új épületrész 39.

40 4.2. FORGÁSTESTEK SÍKMETSZÉSE KERESZTBOLTOZAT Az ábrán megadtuk egy négyzetalaprajzú, félköríves keresztboltozat előlnézeti képét és felülnézeti körvonalrajzát. Rajzolja meg a boltozat felülnézetét és átlós metszetét! A nézetben megjelenő alakzatokat nem kell ábrázolni. A A 40.

41 4.2. FORGÁSTESTEK SÍKMETSZÉSE FALSÍKMETSZET Egy kúptetővel fedett hengeres épületrész magasabb falhoz simul, amely geometriai értelemben mintegy lemetszi azt. Az ábrán megadtuk az épületrész felül- és előlnézetét, valamint feltüntettük a fal síkját (első vetítősík). a, Rajzolja meg az épületrész falsíkkal elmetszett képét! Az előlnézeti képen csak a megmaradt toronyrészt tüntesse fel! b, Az előlnézet mellé szerkessze meg a metszetfelület valódi képét! fal síkja 41.

42 5.1. SÍKLAPÚ TESTEK ÁTHATÁSA TETŐFELÉPÍTMÉNY A VÁPÁBAN Az ábrán egy L alakú félnyeregtetős épület tetőzetét ábrázoltuk felülnézetben, 1:100 méretarányban. Mindkét tetősík hajlásszöge azonos, A tetőt egy nagyméretű tetőfelépítmény döfi át, melynek felső síkja 0,5 m-el a tetőgerinc fölé magasodik. Megjegyzés: A felépítmény vápába helyezése a csapadékvíz elvezetését akadályozza, ezért kerülendő. a, Készítse el a tetőidom felül- és előlnézeti képét a felépítménytesttel! b, Rajzolja meg a felépítménypalást tető feletti részének kiterített képét!

43 5.1. SÍKLAPÚ TESTEK ÁTHATÁSA SAROKTORONY Az ábrán egy nyeregtetős épület sarokrészletét és a hozzáépített toronyvetületeit rajzoltuk meg. Szerkessze be az épület vetületeibe a tető és a torony összemetsződéséből adódó áthatási vonalat!

44 5.2. FORGÁSFELÜLETEK ÁTHATÁSA CSŐCSATLAKOZÁS Az ábrán egy 500 mm és egy 460 mm átmérőjű csőszakasz csatlakozását vázoltuk fel 1:10 méretarányban. A csőszakaszok tengelyei szögben metszik egymást. a, Szerkessze meg a két cső áthatását! b, Rajzolja meg a φ 460-as csőszakasz kiterített képét! φ 460 φ

45 5.2. FORGÁSFELÜLETEK ÁTHATÁSA LEFOLYÓCSŐ - CSATLAKOZÁS Az ábrán egy félkör keresztmetszetű függőereszcsatorna és egy körszelvényű lefolyócső előlnézetét és oldalnézetét rajzoltuk meg. a, Szerkessze meg a csatornaelemek áthatási vonalát az előlnézeti képen! b, Szerkessze meg a *-gal jelölt vonal feletti rész "szabási tervét"! * 45.

46 5.2. FORGÁSFELÜLETEK ÁTHATÁSA TEKNŐBOLTOZAT Az ábrán egy teknőboltozattal fedett építmény előlnézetét és felülnézetének körvonalrajzát adtuk meg 1:100 méretarányban. A boltozathoz egy oldalról fiókboltozat csatlakozik. a, Szerkessze meg az építmény felülnézetét az áthatási vonallal és a boltfelületek metszésvonalaival! b, Szerkessze meg a fiókboltozat felületének kiterített képét! c, Szerkessze meg a teknőboltozatot lezáró un. vaknegyed kiterített képét! R= 3,50 1,00 12,00 φ 7,0 φ 6,4 46.

47 5.2. FORGÁSFELÜLETEK ÁTHATÁSA GÖMB - HENGER Az ábrán bemutatott félgömbkupolára hengeres szellőzőcső épül. a, Szerkessze meg a gömbfelület és a henger áthatását! b, Szerkessze meg a hengeres cső kupola fölé magasodó szakaszának kiterített képét! 47.

48 5.2. FORGÁSFELÜLETEK ÁTHATÁSA FÉLGÖMBKUPOLA Egy félgömb alakú építményhez bejárati nyaktagot illesztünk. A nyaktag függőleges falakon fekvő félhenger-tetőből (donga) áll. Metszetképét az előlnézeti kép mellett feltüntettük. Az építmény felül- és előlnézeti képébe nem rajzoltuk be az építményrészek csatlakozását. a, Szerkessze meg mindkét képen az épületformák pontos csatlakozását! b, Szerkessze meg a bejárati épületszárny palástjának kiterített képét! 48.

49 5.2. FORGÁSFELÜLETEK ÁTHATÁSA HENGERES HÁZ Megrajzoltuk egy egyenes körhenger-formájú épület felülnézeti és előlnézeti vetületeit. A hengerhez ferdén csatlakozik egy kisebb épületszárny, melynek 2 cm (a rajzon) magas falain félkörívű dongatető (egyenes félhenger) ül. a, Rajzolja meg az épülettest áthatásának előlnézeti képét! Ábrázolja szaggatott vonallal az áthatási vonal nem látható szakaszát is! b, Szerkessze meg a bejárati épületszárny palástjának kiterített képét! 49.

50 6.1. MÉRŐSZÁMOS ÁBRÁZOLÁS LEHAJTÓ RÁMPA Egy töltésen vezetett út koronaszintje 105,00 m Bf, a környező terep sík és vízszintes, tengerszint feletti magassága 102,00 m Bf. Az útról 18%-os lejtőjű lehajtó (rámpa) vezet a terepsíkra. Az út és rámpa megtámasztására a rámpa oldalon 2:3, az út másik oldalán 1:2 meredekség földrézsűket alkalmazunk. a, Rajzolja meg az úthoz ill. a rámpához simuló rézsűk helyszínrajzát 1:200 méretarányban! b, Szerkessze meg a kijelölt A-A metszetet 1:200 méretarányban! HELYSZÍNRAJZ M 1:200 A 102,00 m Bf A - A METSZET ÚT 102,00 m Bf A 18% 105,00 m Bf 50.

51 6.1. MÉRŐSZÁMOS ÁBRÁZOLÁS TISZAGÁT Az ábrán egy földgát és arról levezető rámpa helyszínrajzát ábrázoltuk 1:200 méretarányban. A gát környezetében lévő vízszintes terep magassága az ártéri oldalon 119,00 m Bf, a mentett oldalon 120,00 m Bf. A rámpa meredekségét 15%-ra tervezzük. A gát és rámpa töltésének megtámasztására mindenütt 2:3 arányú földrézsűket alkalmazunk. a, Rajzolja meg az úthoz ill. a rámpához simuló rézsűk helyszínrajzát 1:200 méretarányban! b, Szerkessze meg a kijelölt A-A metszetet 1:200 méretarányban! HELYSZÍNRAJZ M 1:200 földgát 15% A A 119,00 m Bf 123,00 m Bf 120,00 m Bf A - A METSZET 51.

52 6.1. MÉRŐSZÁMOS ÁBRÁZOLÁS SZABÁLYTALAN MUNKAGÖDÖR Egy lejtős (egyébként sík) terepen épület alapozási munkáihoz vízszintes fenéksíkú munkagödröt létesítünk. Az ábrán feltüntettük a lejtő esésvonalát, meredekségét és szintvonalait egy méteres méretlépcsőben. A terepre rárajzoltuk a munkagödör fenéksíkjának körvonalait is 1:200 méretarányban. A fenéksík magassága 221,00 m Bf. A munkagödör beomlását elkerülendő, partfalait 1:1 meredekségű földrézsűvel alakítjuk ki. a, Szerkessze meg a munkagödör helyszínrajzát a rézsűfelületek feltüntetésével 1:200 méretarányban! b, Rajzoljuk meg a munkagödör kijelölt metszetét a csatlakozó terepfelületek ábrázolásával! 12,5% 226,00 A 225,00 A 221,00 221,00 222,00 223,00 224,00 A - A METSZET M 1:

53 6.1. MÉRŐSZÁMOS ÁBRÁZOLÁS TENISZPÁLYA Lejtős terepen teniszpálya részére 30x60 m méretű vízszintes sík felületet (platót) alakítunk ki feltöltéssel és bevágással. A terep lejtése 1:4 arányú, a feltöltéseket 2:3, a bevágásokat 1:1 arányú meredekséggel alakítjuk ki. A plató szintmagassága 80,00 m Bf. a, Szerkessze meg a pálya kialakítását ábrázoló helyszínrajzot 1:750 arányban! b, Rajzolja meg a kialakított plató középvonalán felvett A-A metszetet! A A 60,00 80,00 30,00 1:4 80,00 m Bf M 1:

54 6.2. AXONOMETRIKUS ÁBRÁZOLÁS FAKÖTÉS Az ábrán egy csapozásra előkészített fa rúdvég vetületeit rajzoltuk meg. Szerkesszen szemléletes izometrikus képet a rúdvégről a megadott méretek alapján 1:2 méretarányban!

55 6.2. AXONOMETRIKUS ÁBRÁZOLÁS LEMEZZSALUZAT Az ábrán egy vasbeton födémlemez készítéséhez alkalmas hagyományos fa zsaluzat részletét adtuk meg két vetületében. Feltüntettük a fa elemek keresztmetszeti méreteit is. Készítsen a zsaluzati részletről szemléletes térbeli képet kavalier axonometriával! Alkalmazza a megadott tengelykeresztet a feltüntetett rövidüléssel! 5,50 5, x x x12 10x x x15 10x10 10x10 1,20 1,10 z (1) A megfelelő rövidülés kiválasztása 30 x (2/3) y (1) x (2/3) x (1/2) x (1) 55.

56 6.2. AXONOMETRIKUS ÁBRÁZOLÁS , GOMBAFÖDÉM Az ábrán megadtuk egy vasbeton gombafödém egy részletét két vetületében (elől- és alulnézet). A vasbeton födémlemezt gombafejszerűen kiszélesedő vasbeton oszlopok támasztják alá, amelyeknek oldalsíkjai ban el vannak forgatva. Szerkesszen a födémrészletről szemléletes térbeli ábrát un. katonaperspektívával! Ábrázolja a részletet alulról, békaperspektívában! 4,

57 6.3. PERSPEKTIVIKUS ÁBRÁZOLÁS FOLYOSÓ Műemléképület helyreállítási munkái során el kell készítenie az épület boltíves folyosójának perspektív képét 1:100 méretarányban. A falpillérek között boltívek emelkednek, vállmagasságuk 3,9 m. Rajzoljon a folyosóról centrális perspektivikus képet a megadott nézőpontból! A képet 1,58 m szemmagasság (horizontmagasság) figyelembe vételével készítse el. szemmagasság 11 x 0,65 = 7,15 1,58 PKS 6 x 0,65 = 3, nézőpont

58 6.3. PERSPEKTIVIKUS ÁBRÁZOLÁS 4,50 9,00 3,00 6,00 6, L - HÁZ N I1 Az ábrán egy magastetős lakóház felülnézeti körvonalait rajzoltuk meg. Az épület ereszmagassága 4,00 m, a tetősíkok meredeksége A kettős vonallal ábrázolt szakaszon oromfal zárja le a tetőt. Feltüntettük az épületet szemlélő helyzetét is (N). a, Szerkessze meg az épület fedélidomát! b, Rajzoljon az épületről megadott nézőpont felhasználásával szemléletes perspektív képet! I2 58.

59 MEGOLDÁSOK

60 1.1. MERŐLEGES VETÍTÉSI RENDSZER TESTVETÜLET Megadtuk egy síklapú test axonometrikus képét. Rajzolja meg az ábrázolt alakzat merőleges vetületeit (első, második és harmadik képét)! A befoglaló kocka élhosszúságát vegye 3 cm-re! 3,00 3,00 60.

61 1.1. MERŐLEGES VETÍTÉSI RENDSZER SÍKLAPÚ TEST Megadtuk egy síklapokkal határolt test három rendezett képét. Szerkesszen a testről a vetületek alapján szemléletes térbeli (axonometrikus) rajzot, azaz rekonstruálja! 61.

62 1.1. MERŐLEGES VETÍTÉSI RENDSZER CSÜRLŐS TORONYSISAK Megadtuk egy síklapokkal határolt test előlnézeti és felülnézeti képét. A test a középkori templomtornyok egyik kedvelt tetőformáját idézi. Szerkesszen a tetőről a vetületek alapján szemléletes térbeli rajzot (pl. axonometrikus képet), azaz rekonstruálja! 5,00 9, ,50 2,50 5,00 9, ,50 2,50 5,00 62.

63 1.2. TÉRELEMEK ÁBRÁZOLÁSA LÁTHATÓSÁG Az ábrán általános helyzetű egyenesek vetületeit tüntettük fel. Szemléltesse az egyenesek láthatóságát, fedettségét! 10 perc a" b" c" b' x 1,2 a' c' EGYENESSEREG a, Rajzolja le egy első főegyenes (fővonal), egy második vetítőegyenes és egy általános helyzetű egyenes két rendezett vetületét (első és második képét)! Az egyeneseket egy képbe ábrázolja, de azok ne messék egymást! b, Ábrázolja az egyenesek láthatóságát! c, Határozza meg az egyenesek nyompontjait mindkét képen! e" " " f 1 N 2 v 2 " N 1 " N 2 ' x 1,2 v 2 ' N 1 ' f 1 ' e' 63.

64 1.2. TÉRELEMEK ÁBRÁZOLÁSA PARALLELOGRAMMA Adott az AC általános helyzetű szakasz két vetülete. Ábrázolja azt a parallelogrammát, amelynek egyik átlója AC, a másik átlója első fővonal, két oldala második főegyenes helyzetű és a parallelogramma második vetülete téglalap! C" f 1 " B" 90 D" 90 O" A" f 1 ' B' C' fővonal O' A' D' fővonal 64.

65 1.2. TÉRELEMEK ÁBRÁZOLÁSA SÍKÉPÍTÉS Az ábrán adott egy általános helyzetű sík első képe és második vetületének három pontja (A,B,C). a, Szerkessze meg a síkidom teljes második vetületét! b, Rajzolja meg az A,B,C,D pontokkal meghatározott sík nyomvonalait (n 1, n 2 )! n 2 " A " D " M " B " C " x 1,2 A ' D ' M ' B " C ' 65. n 1 '

66 1.2. TÉRELEMEK ÁBRÁZOLÁSA FEDÉLSZÉK Adott egy egyállószékes fa fedélszerkezet csomópontja két vetületben (elől és oldalnézetben). Feltüntettük a szerkezeti elemek keresztmetszeti méreteit és megnevezéseit is. Szerkesszen a csomópontról a vetületek alapján felülnézeti képet! szarufa 7 5 x15 szarufa 7 5 x15 4 szelemen 12x15 szelemen 12x15 fogópár 2x5x10 könyökfa 7 5 x7 5 fogópár 2x5x10 könyökfa 7 5 x7 5 székoszlop 12x12 székoszlop 12x12 fogópár 2x5x10 könyökfa 7 5 x7 5 Illusztráció: hagyományos fa fedélszék csomópontjának axonometrikus képe. szarufa 7 5 x15 székoszlop 12x12 szelemen 12x15 66.

67 1.2. TÉRELEMEK ÁBRÁZOLÁSA GÖMBI PONTOK 6 perc Egy gömbfelület második vetületén kijelöltünk egy pontot (P 1 ), a gömb első képén egy másik pontot (P 2 ). Ábrázoljuk a pontok másik képeit is! P 2 " P 1 " x 1,2 P 2 ' P 1 ' 67.

68 c b a 2.1. TRANSZFORMÁCIÓ MÁS NÉZŐPONT 15 perc Az ábrán egy két tömegből álló épület előlnézetét és felülnézetének körvonalrajzát adtuk meg. A tetősíkok meredeksége különböző, de az egy épületszárnyhoz tartozók azonos hajlásszögűek. a, Rajzolja meg az egymásba metsző épülettömegek felülnézetét a tetőélekkel! b, Készítsen a megadott irányból új vetületet az épületről (4.kép)! c, Szerkessze meg az "e" ereszvonalhoz befutó tetősík valódi képét! x 1,2 a x 1,4 c b e 60 vetítési irány 68.

69 2.1. TRANSZFORMÁCIÓ ZSALUKŐ Az ábrán egy előregyártott betonelem (zsalukő) két képét (előlnézetét és felülnézetét) rajzoltuk meg. Rajzoljon a vetületek alapján újabb képeket (negyedik és ötödik vetületet), amelyek szemléletesen láttatják az elem alakját! a 1" 20 2,5 22,5 1 V x 1,2 50 1' b b x 4,5 s s segédsík a 1 IV x 1,4 69.

70 h 2.1. TRANSZFORMÁCIÓ TRANSZFORMÁCIÓ 6 perc Két metsző egyenesével megadtunk egy általános helyzetű síkot. Készítsük el a síknak olyan új vetületét, amelyen az vetítősíkként (egy egyenesnek) látszik! a " M " b " x 1,2 a ' h a IV b IV M' M IV n 1 ' b ' n 1 IV x 1,4 70.

71 b 2.1. TRANSZFORMÁCIÓ ÚJ VETÜLETEK 16 perc Az ábrán két képével egy általános helyzetű síkot adunk meg (háromszög - idom). a, Rajzolja meg a sík első nyomvonalát! b, Készítsen olyan új vetület a háromszög-idomról, amelyen az egy egyenesként látszik! c, Készítsen további olyan képet, amelyiken az idom a valódi képét mutatja! B " A " a C " x 1,2 C IV n 1 ' C ' A IV A ' C V b a B IV B ' x 1,4 x4,5 A V B V 71.

72 c 2.1. TRANSZFORMÁCIÓ MAGASSÁGVONAL Az ábrán egy háromszög - síkidom két rendezett képét rajzoltuk meg. Rajzolja meg a síkidom B-C oldalához tartozó magasságvonalat! B " b m " f 1 " C " A " B 0 m 0 c A ' f 1 ' C ' =C 0 a m ' A 0 b B ' a 72.

73 3.1. DÖFÉSPONT TETŐANTENNA Lerajzoltuk egy nyergtetős épület felülnézetét 1:100 méretarányban. Szaggatott vonallal ábrázoltuk az épület falsíkjait. A tető hajlásszöge 40 0, ereszvonalának magassága az alapsíktól 2,00 m. A jelzett helyen függőleges antennarúd áll ki a tetősíkból, magassága 2,0 m. Szerkessze meg az épület előlnézeti képét 1:100 méretarányban! Ábrázolja az antennarúd tetősík feletti szakaszát is. 2,00 m 2,00 D" ereszvonal fal síkja ,00 D' 1,50 antennarúd ,00 m 10,

74 3.1. DÖFÉSPONT DÖFÉSPONT, NYOMVONAL 10 perc a, Szerkessze meg a vetületeivel megadott egyenes és sík döféspontját! Tüntesse fel a térelemek láthatóságát is! b, Rajzolja meg a sík első nyomvonalát! B " A " D 1 '' m " C " e" B ' n 1 " x 1,2 A ' e' D 1 ' m' C ' n 1 ' 74.

75 3.2. METSZÉSVONAL VETÍTŐSÍK - TETŐSÍK Az ábrán két egymásba metsző épülettömeget rajzoltunk meg. Szerkessze meg a felülnézeti képen az összemetsződő tetősíkokat a metszésvonallal, ábrázolja láthatóságukat! m" m' 75.

76 3.2. METSZÉSVONAL FERDE ÉPÜLETSZÁRNY Lerajzoltuk egy két épületszárnyból álló épület felül- és előlnézeti képét. Az épületrészek síkjai összemetsződnek, amelyeket azonban nem ábrázoltunk. Szerkessze meg az épületszárnyak összemetsződését mindkét vetületen! D 1 " h D 5 " D 3 " D 2 " D 4 " 1,00 2,20 1,80 2,20 9,00 4,00 60 h D 1 ' 3,80 D 5 ' D 3 ' D 2 ' D 4 ' 4,80 1,80 4,00 2,20 1,00 2,20 76.

77 3.3. FEDÉLIDOM SZERKESZTÉS ÖSSZETETT FEDÉLIDOM 25 perc Az ábrán egy magastető felülnézeti körvonalrajzát adtuk meg 1:200 méretarányban. A tetősíkok meredeksége (vízszintessel bezárt szöge) azonos, os. a. Szerkessze be a tető fedélidomát a felülnézeti körvonalrajzba! b. Rajzolja meg a tető előlnézeti képét! c. Szerkessze meg az e-vel jelölt ereszvonalhoz lefutó tetősík valódi képét! 45 α e α x 1,

78 3.3. FEDÉLIDOM SZERKESZTÉS ZÁRTUDVAROS HÁZ 30 perc Az ábrán egy zártudvaros épület tetőzetének körvonalrajzát adtuk meg felülnézetben. A tetősíkok meredeksége mindenütt azonos, 60 0 (az udvar felőli oldalon is). a, Szerkessze be a felülnézetbe a tetőéleket! b, Rajzolja le a tető előlnézeti képét! α α udvar β β ereszvonal

79 3.3. FEDÉLIDOM SZERKESZTÉS SAROKHÁZ 25 perc Az ábrán egy magastető felülnézeti körvonalrajzát adtuk meg 1:200 méretarányban. A tetősíkok meredeksége (vízszintessel bezárt szöge) azonos, os. (Megrajzolásához a lap alján kínálunk segítséget.) a. Szerkessze be a tető fedélidomát a felülnézeti körvonalrajzba! b. Rajzolja meg a tető előlnézeti képét! c. Szerkessze meg az e-vel jelölt ereszvonalhoz lefutó tetősík valódi képét! e α α x 1,

80 3.3. FEDÉLIDOM SZERKESZTÉS HOSSZÚ HÁZ 20 perc Az ábrán egy magastető felülnézeti körvonalrajzát adtuk meg 1:200 méretarányban. A tetősíkok meredeksége (vízszintessel bezárt szöge) azonos, os. (Megrajzolásához a lap alján kínálunk segítséget.) a. Szerkessze be a tető fedélidomát a felülnézeti körvonalrajzba! b. Rajzolja meg a tető elölnézeti képét! c. Szerkessze meg az e-vel jelölt ereszvonalhoz lefutó tetősík valódi képét! β β α α e x1,4 80.

81 3.3. FEDÉLIDOM SZERKESZTÉS VÁLTOZÓ MEREDEKSÉGŰ TETŐ perc Az ábrán egy épület tetőzetének körvonalrajzát adjuk meg felülnézetben. A tetősíkok meredeksége nem azonos, a hajlásszögeket az egyes tetőfelületeken feltüntettük. a, Szerkessze meg a tető felülnézeti rajzát a tetőélekel! b, Készítse el a fedélidom előlnézeti rajzát! c, Szerkessze meg az e-vel jelölt ereszélhez lefutó tetősík valódi képét! α e 40 x1,4 α a b 40 a b 40 P' b f 1 40 a b 81.

82 3.3. FEDÉLIDOM SZERKESZTÉS VÁLTOZÓ MEREDEKSÉGŰ TETŐ - 2 Az ábrán egy magastető felülnézeti körvonalrajzát adtuk meg 1:200 méretarányban. A tetősíkok meredeksége nem azonos, a hajlásszögeket az egyes tetőfelületeken feltüntettük. A kettős vonallal jelölt szakaszon a tetőt oromfal zárja le. a. Szerkessze meg a tető fedélidomát a felülnézeti körvonalrajzba! b. Rajzolja meg a tető előlnézeti képét! c. Szerkessze meg az e-vel jelölt ereszvonalhoz lefutó tetősík valódi képét! x1, e t2 t1 α t 2 α P' f 1 t t 1 t 2 82.

83 a 3.3. FEDÉLIDOM SZERKESZTÉS 6 perc FERDEGERINCŰ TETŐABLAK - FÜLKE Az ábrán egy tetőablak-fülke elől- és oldalnézetét rajzoltuk meg. A fülketetőt vörösréz lemezzel fedjük, amelyhez ismernünk kell a fedendő felület valódi képét is. Szerkessze meg a fülketető felületének valódi képét! a A''' A

84 c 4.1. SÍKLAPÚ TESTEK SÍKMETSZÉSE KARCSÚ TORONY Az ábrán egy félnyeregtetős épület és egy karcsú gúla formájú torony két vetületét rajzoltuk le. A torony az épület alapsíkjáról indul, és átdöfi az épület ferde tetősíkját. a, Szerkessze meg a torony és a tetősík metszésvonalát mindkét képen! b, Rajzolja meg a torony metszet-felületének valódi képét! a b b a c h h 84.

85 4.1. SÍKLAPÚ TESTEK SÍKMETSZÉSE TORONYTETŐ Egy saroképület zárterkélye felett szabályos hatszög alapú, fémlemezzel fedett toronytető épül, amelybe belemetszenek az épület tetősíkjai. a, Szerkessze meg az épület tetősíkjainak és a toronytetőnek az áthatását mindkét vetületben! b, Rajzolja meg a fémlemez fedés kiterített képét! h 7,00 ereszvonal 45 a h élgerinc 45 0 ereszvonal b h 45 0 c ereszvonal 4,00 85.

86 4.1. SÍKLAPÚ TESTEK SÍKMETSZÉSE TORONYTETŐ Egy saroképület zárterkélye felett szabályos hatszög alapú, fémlemezzel fedett toronytető épül, amelybe belemetszenek az épület tetősíkjai. a, Szerkessze meg az épület tetősíkjainak és a toronytetőnek az áthatását mindkét vetületben! b, Rajzolja meg a fémlemez fedés kiterített képét! c 4,00 h b a 86.

87 4.1. SÍKLAPÚ TESTEK SÍKMETSZÉSE ÉPÜLETMETSZET 15 perc Adva van egy sátortetős épület felül- és oldalnézete. Az oldalnézeti vetületen ábrázoltunk egy vetítősíkot is, amely az épülettestet kettészeli. a, Rajzolja meg a lemetszett rész eltávolításával előálló épületrész elől- és felülnézetét! b, Szerkessze meg a metszetfelület valódi képét! v 3 "' a b c lemetszett épületrész a b c 87.

88 4.1. SÍKLAPÚ TESTEK SÍKMETSZÉSE SZEGEZETT TARTÓ Az ábrán egy összetett szelvényű fagerenda két vetületét rajzoltuk meg. Az előlnézeti képbe vékony vonalakkal berajzoltuk a gerenda szelvényét is. Mindkét vetületen kijelöltünk egy-egy metszősíkot (α- második, β-első vetítősík), melyek mentén a gerendavégeket lefűrészeljük. a, Rajzolja meg a kialakított gerenda vetületeit! b. Szerkessze meg az α sík metszésével előálló metszett felület valódi képét! α " β ' 88.

89 4.2. FORGÁSTESTEK SÍKMETSZÉSE R= 4,00 22, ÍVES TETŐABLAK Az ábrán egy nagyméretű tetőablakkal kialakított épület két homlokzatát rajzoltuk meg 1:100 méretarányban. A tetőfülke íves felülete és oldalai fémlemezzel fedettek. a, Szerkessze meg az épület és a tetőfülke felülnézeti képét az íves tetőablakkal! b. Szerkessze meg a fémlemezfedés kiterített képét! 1,50 89.

90 4.2. FORGÁSTESTEK SÍKMETSZÉSE r = 4,5 K = 2*r*π =28,26 i = , ,50 10,59 1, ÍVES TETŐABLAK Az ábrán egy nagyméretű tetőablakkal kialakított épület két homlokzatát rajzoltuk meg 1:100 méretarányban. A tetőfülke íves felülete és oldalai fémlemezzel fedettek. a, Szerkessze meg az épület és a tetőfülke felülnézeti képét az íves tetőablakkal! b. Szerkessze meg a fémlemezfedés kiterített képét! 90.

91 4.2. FORGÁSTESTEK SÍKMETSZÉSE KÚPTETŐ 15 perc Egy szabályos hatszög alapú toronytestre kúptetőt illesztünk. A tető a falsíkokban záródik, nem képez ereszt. Az előlnézeti képen a kúptetőnek csak a körvonalát ábrázoltuk. Szerkessze meg a torony falának és tetőzetének csatlakozási vonalát az előlnézeti képen! D" C" A" B" D' A' C' B' 91.

92 4.2. FORGÁSTESTEK SÍKMETSZÉSE CSAVARFEJ Egy hatlapfejű csavar fejrészének vetületeit félgömbből síkmetszéssel szerkesztjük meg. A félgömböt függőleges síkokkal metszük el, amelyek egy szabályos hatszög oldalaira illeszkednek. A csavarfej felső síkját vízszintes metszéssel alakítjuk ki. Rajzolja meg a csavar (szár és fej) előlnézeti és felülnézeti képeit! P" P' 92.

93 4.2. FORGÁSTESTEK SÍKMETSZÉSE HENGERMETSZET 15 perc Az ábrán egy egyenes forgáshenger két vetülete látható. A hengert egy második vetítősíkkal ( α ) elmetszük. Szerkessze meg a metszetfelület valódi képét! b a a α ' b a a φ6 93.

94 4.2. FORGÁSTESTEK SÍKMETSZÉSE KÚPMETSZETEK 5 perc Az ábrákon egy egyenes forgáskúpot különböző meredekségű vetítősíkokkal metszettünk el. Rajzolja be a kúpok felülnézeti képeibe a metszésvonalakat, és nevezze meg azokat (szabadkézi rajz)! β " γ " α " α ' kör γ' ellipszis β ' egyenesek δ " ε " ζ η ζ< η δ ' parabola ε ' hiperbola 94.

95 4.2. FORGÁSTESTEK SÍKMETSZÉSE ÚJ ÉPÜLETSZÁRNY 30 perc Adott egy kúptetővel fedett hengeres épület két vetülete. Az épülethez egy, a felülnézetével ábrázolt új épületszárnyat illesztünk. A csatlakozó épületrész tetőzete kontyolt nyeregtető, meredeksége 60 0, ereszmagassága a kúptetőével azonos. a, Rajzolja meg az így átalakított épület elől- és felülnézetét! b, Szerkessze meg a nyeregtető síkjainak valódi képét! C" A" B" 1 ereszvonal új épületrész A' C' 60 B' 95.

96 4.2. FORGÁSTESTEK SÍKMETSZÉSE KERESZTBOLTOZAT 15 perc Az ábrán megadtuk egy négyzetalaprajzú, félköríves keresztboltozat előlnézeti képét és felülnézeti körvonalrajzát. Rajzolja meg a boltozat felülnézetét és átlós metszetét! A nézetben megjelenő alakzatokat nem kell ábrázolni. P" h P IV h h A A P' 96.

97 4.2. FORGÁSTESTEK SÍKMETSZÉSE FALSÍKMETSZET 30 perc Egy kúptetővel fedett hengeres épületrész magasabb falhoz simul, amely geometriai értelemben mintegy lemetszi azt. Az ábrán megadtuk az épületrész felül- és előlnézetét, valamint feltüntettük a fal síkját (első vetítősík). a, Rajzolja meg az épületrész falsíkkal elmetszett képét! Az előlnézeti képen csak a megmaradt toronyrészt tüntesse fel! b, Az előlnézet mellé szerkessze meg a metszetfelület valódi képét! P 1 ' P 2 ' fal síkja fal síkja P 2 " P 1 " 97.

98 d c b a 5.1. SÍKLAPÚ TESTEK ÁTHATÁSA TETŐFELÉPÍTMÉNY A VÁPÁBAN Az ábrán egy L alakú félnyeregtetős épület tetőzetét ábrázoltuk felülnézetben, 1:100 méretarányban. Mindkét tetősík hajlásszöge azonos, A tetőt egy nagyméretű tetőfelépítmény döfi át, melynek felső síkja 0,5 m-el a tetőgerinc fölé magasodik. Megjegyzés: A felépítmény vápába helyezése a csapadékvíz elvezetését akadályozza, ezért kerülendő. a, Készítse el a tetőidom felül- és előlnézeti képét a felépítménytesttel! b, Rajzolja meg a felépítménypalást tető feletti részének kiterített képét! 2,00 1,46 3,04 2,00 3, ,00 a f e h e f c a b d 0,5 m f 1 " 4,50 3, ,04 1,46 f 1 ' 30 0 h d 98.

99 5.1. SÍKLAPÚ TESTEK ÁTHATÁSA SAROKTORONY Az ábrán egy nyeregtetős épület sarokrészletét és a hozzáépített toronyvetületeit rajzoltuk meg. Szerkessze be az épület vetületeibe a tető és a torony összemetsződéséből adódó áthatási vonalat! 2" 1" x 1,4 3" a b 1 IV h h 1' 60 2' 3' a b 99.

100 5.2. FORGÁSFELÜLETEK ÁTHATÁSA CSŐCSATLAKOZÁS 35 perc Az ábrán egy 500 mm és egy 460 mm átmérőjű csőszakasz csatlakozását vázoltuk fel 1:10 méretarányban. A csőszakaszok tengelyei szögben metszik egymást. a, Szerkessze meg a két cső áthatását! b, Rajzolja meg a φ 460-as csőszakasz kiterített képét! b b a a φ b a c d 14,44 d c φ r = 2,3 K = 2*r*π =14,

101 5.2. FORGÁSFELÜLETEK ÁTHATÁSA LEFOLYÓCSŐ - CSATLAKOZÁS 35 perc Az ábrán egy félkör keresztmetszetű függőereszcsatorna és egy körszelvényű lefolyócső előlnézetét és oldalnézetét rajzoltuk meg. a, Szerkessze meg a csatornaelemek áthatási vonalát az előlnézeti képen! b, Szerkessze meg a *-gal jelölt vonal feletti rész "szabási tervét"! P 1 " P 2 " P 1 ''' P 2 ''' * 1 P 1 ' 2 3 P 2 '

102 5.2. FORGÁSFELÜLETEK ÁTHATÁSA LEFOLYÓCSŐ - CSATLAKOZÁS Az ábrán egy félkör keresztmetszetű függőereszcsatorna és egy körszelvényű lefolyócső előlnézetét és oldalnézetét rajzoltuk meg. a, Szerkessze meg a csatornaelemek áthatási vonalát az előlnézeti képen! b, Szerkessze meg a *-gal jelölt vonal feletti rész "szabási tervét"! r = 2,5 K = 2*r*π =15, ,

103 5.2. FORGÁSFELÜLETEK ÁTHATÁSA TEKNŐBOLTOZAT Az ábrán egy teknőboltozattal fedett építmény előlnézetét és felülnézetének körvonalrajzát adtuk meg 1:100 méretarányban. A boltozathoz egy oldalról fiókboltozat csatlakozik. a, Szerkessze meg az építmény felülnézetét az áthatási vonallal és a boltfelületek metszésvonalaival! b, Szerkessze meg a fiókboltozat felületének kiterített képét! c, Szerkessze meg a teknőboltozatot lezáró un. vaknegyed kiterített képét! R= 3, b 1 1 a a b 1,00 12,00 φ 7, ,00 φ 6,4 103.

104 d c 5.2. FORGÁSFELÜLETEK ÁTHATÁSA TEKNŐBOLTOZAT Az ábrán egy teknőboltozattal fedett építmény előlnézetét és felülnézetének körvonalrajzát adtuk meg 1:100 méretarányban. A boltozathoz egy oldalról fiókboltozat csatlakozik. a, Szerkessze meg az építmény felülnézetét az áthatási vonallal és a boltfelületek metszésvonalaival! b, Szerkessze meg a fiókboltozat felületének kiterített képét! c, Szerkessze meg a teknőboltozatot lezáró un. vaknegyed kiterített képét! R= 3, ,00 r = 3,5 K/4 = 0,5*r*π =5, ,00 5,49 2,00 c d r = 3,2 K/2 = r*π =10, ,00 10,05 1,

105 b 5.2. FORGÁSFELÜLETEK ÁTHATÁSA GÖMB - HENGER 25 perc Az ábrán bemutatott félgömbkupolára hengeres felépítmény épül. a, Szerkessze meg a gömbfelület és a henger áthatását! b, Szerkessze meg a hengeres felépítmény kupola fölé magasodó szakaszának kiterített képét! a , a b r = 2,0 K = 2*r*π =12,

106 5.2. FORGÁSFELÜLETEK ÁTHATÁSA FÉLGÖMBKUPOLA 35 perc Egy félgömb alakú építményhez bejárati nyaktagot illesztünk. A nyaktag függőleges falakon fekvő félhenger-tetőből (donga) áll. Metszetképét az előlnézeti kép mellett feltüntettük. Az építmény felül- és előlnézeti képébe nem rajzoltuk be az építményrészek csatlakozását. a, Szerkessze meg mindkét képen az épületformák pontos csatlakozását! b, Szerkessze meg a bejárati épületszárny palástjának kiterített képét! b 3,00 a c

107 5.2. FORGÁSFELÜLETEK ÁTHATÁSA FÉLGÖMBKUPOLA Egy félgömb alakú építményhez bejárati nyaktagot illesztünk. A nyaktag függőleges falakon fekvő félhenger-tetőből (donga) áll. Metszetképét az előlnézeti kép mellett feltüntettük. Az építmény felül- és előlnézeti képébe nem rajzoltuk be az építményrészek csatlakozását. a, Szerkessze meg mindkét képen az épületformák pontos csatlakozását! b, Szerkessze meg a bejárati épületszárny palástjának kiterített képét! c r = 2,0 K/2 = r*π =7,85 a b ,00 7,85 3,

108 5.2. FORGÁSFELÜLETEK ÁTHATÁSA HENGERES HÁZ 25 perc Megrajzoltuk egy egyenes körhenger-formájú épület felülnézeti és előlnézeti vetületeit. A hengerhez ferdén csatlakozik egy kisebb épületszárny, melynek 2 cm (a rajzon) magas falain félkörívű dongatető (egyenes félhenger) ül. a, Rajzolja meg az épülettest áthatásának előlnézeti képét! Ábrázolja szaggatott vonallal az áthatási vonal nem látható szakaszát is! b, Szerkessze meg a bejárati épületszárny palástjának kiterített képét! P" , P'

109 5.2. FORGÁSFELÜLETEK ÁTHATÁSA HENGERES HÁZ Megrajzoltuk egy egyenes körhenger-formájú épület felülnézeti és előlnézeti vetületeit. A hengerhez ferdén csatlakozik egy kisebb épületszárny, melynek 2 cm (a rajzon) magas falain félkörívű dongatető (egyenes félhenger) ül. a, Rajzolja meg az épülettest áthatásának előlnézeti képét! Ábrázolja szaggatott vonallal az áthatási vonal nem látható szakaszát is! b, Szerkessze meg a bejárati épületszárny palástjának kiterített képét! r = 2,5 K/2 = r*π =7, ,00 7,86 2,

110 6.1. MÉRŐSZÁMOS ÁBRÁZOLÁS LEHAJTÓ RÁMPA 25 perc Egy töltésen vezetett út koronaszintje 105,00 m Bf, a környező terep sík és vízszintes, tengerszint feletti magassága 102,00 m Bf. Az útról 18%-os lejtőjű lehajtó (rámpa) vezet a terepsíkra. Az út és rámpa megtámasztására a rámpa oldalon 2:3, az út másik oldalán 1:2 meredekség földrézsűket alkalmazunk. a, Rajzolja meg az úthoz ill. a rámpához simuló rézsűk helyszínrajzát 1:200 méretarányban! b, Szerkessze meg a kijelölt A-A metszetet 1:200 méretarányban! HELYSZÍNRAJZ M 1:200 Méretarény 1:200 1m = 0,5 cm 2:3 rézsű 1,5 (0,75 cm) A 102,00 m Bf A - A METSZET 1:2 rézsű 1 ártéri oldal 2 (1 cm) 18%-os lejtő 1 5,55 (2,77 cm) 102,00 103,00 18% dőléskúp (0,75) (2,77) 2:3 18% 104,00 105,00 105,00 m Bf ÚT 105,00 m Bf 105,00 104,00 103,00 (1,00) 1:2 102,00 A 102,00 m Bf mentett oldal 105,00 104,00 103,00 102,

111 6.1. MÉRŐSZÁMOS ÁBRÁZOLÁS TISZAGÁT 25 perc Az ábrán egy földgát és arról levezető rámpa helyszínrajzát ábrázoltuk 1:200 méretarányban. A gát környezetében lévő vízszintes terep magassága az ártéri oldalon 119,00 m Bf, a mentett oldalon 120,00 m Bf. A rámpa meredekségét 15%-ra tervezzük. A gát és rámpa töltésének megtámasztására mindenütt 2:3 arányú földrézsűket alkalmazunk. a, Rajzolja meg az úthoz ill. a rámpához simuló rézsűk helyszínrajzát 1:200 méretarányban! b, Szerkessze meg a kijelölt A-A metszetet 1:200 méretarányban! HELYSZÍNRAJZ M 1:200 Méretarény 1:200 1m = 0,5 cm 2:3 rézsű ,5 (0,75 cm) 15%-os lejtő ,66 (3,33 cm) földgát 15% A ártéri oldal dőléskúp A 119 (0,75) (0,75) (3,33) 119,00 m Bf ,00 m Bf mentett oldal 120,00 m Bf A - A METSZET ,00 m Bf 2:3 2:3 15% 111.

112 6.1. MÉRŐSZÁMOS ÁBRÁZOLÁS SZABÁLYTALAN MUNKAGÖDÖR Egy lejtős (egyébként sík) terepen épület alapozási munkáihoz vízszintes fenéksíkú munkagödröt létesítünk. Az ábrán feltüntettük a lejtő esésvonalát, meredekségét és szintvonalait egy méteres méretlépcsőben. A terepre rárajzoltuk a munkagödör fenéksíkjának körvonalait is 1:200 méretarányban. A fenéksík magassága 221,00 m Bf. A munkagödör beomlását elkerülendő, partfalait 1:1 meredekségű földrézsűvel alakítjuk ki. a, Szerkessze meg a munkagödör helyszínrajzát a rézsűfelületek feltüntetésével 1:200 méretarányban! b, Rajzoljuk meg a munkagödör kijelölt metszetét a csatlakozó terepfelületek ábrázolásával! Méretarény 1:200 1m = 0,5 cm 1:1 rézsű 1 12,5% 226,00 1 (0,5 cm) 225,0 224,0 223,0 222,0 (0,50) A 222,0 223,0 224,0 225,0 225,00 A α α (0,50) 221,00 222,0 223,0 224,0 225,0 221,00 222,00 223,00 224,00 HELYSZÍNRAJZ M 1:200 A - A METSZET M 1: ,00 224,00 223,00 222,00 221,00 220,00

113 6.1. MÉRŐSZÁMOS ÁBRÁZOLÁS TENISZPÁLYA Lejtős terepen teniszpálya részére 30x60 m méretű vízszintes sík felületet (platót) alakítunk ki feltöltéssel és bevágással. A terep lejtése 1:4 arányú, a feltöltéseket 2:3, a bevágásokat 1:1 arányú meredekséggel alakítjuk ki. A plató szintmagassága 80,00 m Bf. a, Szerkessze meg a pálya kialakítását ábrázoló helyszínrajzot 1:750 arányban! b, Rajzolja meg a kialakított plató középvonalán felvett A-A metszetet! Méretarény 1:750 1m ~ 0,133 cm 2m ~ 0,266 cm 1:4 terep 4m (0,5333 cm) 2:3 rézsű 1,5 (2m 0,399 cm) 1:1 rézsű (2m 0,266 cm) 1 (0,39) (0,39) 62 (0,39) (0,39) A A 64 (0,26) (0,26) 60,00 (0,26) (0,26) 80,00 30,00 M 1: (0,53) (0,53) ,00 88,00 84,00 80,00 76,00 72,00 68,00 64,00 1:4 A - A METSZET 80,00 m Bf 80,00 m Bf 80,00 76,00 72,00 68,00 64,

114 6.2. AXONOMETRIKUS ÁBRÁZOLÁS FAKÖTÉS Az ábrán egy csapozásra előkészített fa rúdvég vetületeit rajzoltuk meg. Szerkesszen szemléletes izometrikus képet a rúdvégről a megadott méretek alapján 1:2 méretarányban! z x 120 y 114.

115 6.2. AXONOMETRIKUS ÁBRÁZOLÁS LEMEZZSALUZAT Az ábrán egy vasbeton födémlemez készítéséhez alkalmas hagyományos fa zsaluzat részletét adtuk meg két vetületében. Feltüntettük a fa elemek keresztmetszeti méreteit is. Készítsen a zsaluzati részletről szemléletes térbeli képet kavalier axonometriával! Alkalmazza a megadott tengelykeresztet a feltüntetett rövidüléssel! 5,50 5, x x x12 10x x x15 10x10 10x10 1,20 1,10 z (1) A megfelelő rövidülés kiválasztása 30 x (2/3) y (1) x (2/3) x (1/2) x (1) 115.