Országos kompetenciamérés 2006 Feladatok és jellemzőik. matematika 8. évfolyam

Átírás

1

2

3 Országos kompetenciamérés 2006 Feladatok és jellemzőik matematika 8. évfolyam sulinova Kht. Értékelési Központ Budapest, 2007

4

5 8. ÉVFOLYAM A kompetenciamérésekről 2006 tavaszán immár negyedik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 10. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matematikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlíthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket. Az Országos kompetenciamérés 2006 Feladatok és jellemzőik kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a 2007 elején megjelent Tartalmi keret, 1 valamint az Országos kompetenciamérés 2006 Fenntartói, iskolai és telephelyi jelentés CD-n (a továbbiakban OKM 2006 FIT-jelentés CD), valamint a honlapon található további dokumentumok is. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A feladatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pontokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének. A kötet felépítése Ez a kötet a 2006 évi Országos kompetenciamérés 8. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (itemeit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan a B) tesztfüzetben szerepeltek. A kötet végén található mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötetben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. Az item javítókulcsa. A mérési cél: o az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján; o rövid leírás arról, hogy pontosan milyen műveleteket kell a diáknak elvégeznie az item helyes megválaszolásához. Az item statisztikai jellemzői: 2 o az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); o az item nehézségi szintje; 1 Balázsi Ildikó Felvégi Emese Rábainé Szabó Annamária Szepesi Ildikó: OKM 2006 Tartalmi keret. sulinova Kht., Budapest, A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti.

6 MATEMATIKA o az egyes kódok előfordulási aránya; o az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; o az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken. képességszintek a 8. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. melléklet mutatja be. 1. képességszint A diákok ezen a szinten képesek arra, hogy olyan egyszerű, ismerős kontextusú feladatokat oldjanak meg, amelyekből a szükséges információ könnyen kinyerhető, a megoldáshoz szükséges többnyire egyetlen lépés a feladat szövegéből következik. A jól begyakorolt számítások elvégzése, a műveletek végrehajtása és a legalapvetőbb matematikai tények, tulajdonságok felidézése várható el tőlük. 2. képességszint Ezen a szinten a diákoktól elvárható az egyszerűbb szituációban megjelenő problémák átlátása. Képesek az ismerős eljárások, algoritmusok, képletek megfelelő alkalmazására, adatok egyszerű megjelenítésére, ábrázolására valamint egyszerű műveletek végrehajtására a különbözőképpen (pl. táblázatosan, grafikonon) megjelenített adatokkal. 3. képességszint Ezen a szinten a tanulók képesek bizonyos szituációk matematikai értelmezésére, kiválasztják és alkalmazzák a probléma megoldásához a megfelelő stratégiát. Képesek modellek alkalmazására és ezek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározására. Tudnak különböző reprezentációkat alkalmazni és értelmezni, ezeket valós szituációval összekapcsolni. Képesek arra, hogy megfogalmazzák és leírják gondolatmenetüket, értelmezésüket. 4. képességszint Ezen a szinten a diákok fejlett matematikai gondolkodásra, érvelésre és önálló matematikai modell megalkotására képesek összetett problémák esetében is. Tudnak általánosítani; ismereteiket magabiztosan alkalmazzák újszerű probléma megoldásakor. Kezelik és értelmezik a különböző reprezentációkat. Logikusan érvelnek, és a problémamegoldásával kapcsolatos gondolataikat, értelmezéseiket megfelelően kommunikálják.

7 8. ÉVFOLYAM A 8. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmérést minden 6., 8. és 10. évfolyamos diák megírta, majd 6. évfolyamon a központi elemzés elvégzéséhez 200 intézmény 1-1 telephelyéről gyűjtöttük össze a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat a 8. évfolyamos matematikateszt néhány alapvető jellemzőjét mutatja, a 2. táblázat pedig azt ismerteti, hogy a Tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint hogyan oszlanak meg a feladatok. Gondolkodási műveletek Tartalmi területek Mennyiségek és műveletek Hozzárendelések és összefüggések Alakzatok síkban és térben Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Az itemek száma 62 A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező tanulók száma Cronbach-alfa 0,917 Országos átlag (standard hiba) 494 (0,2) Országos szórás (standard hiba) 101 (0,2) 1. táblázat: A 8. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője Tényismeret és műveletek Modellalkotás, integráció Komplex megoldások és kommunikáció Tartalmi terület összesen Műveletcsoport összesen táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 8. évfolyamos matematikatesztben

8 MATEMATIKA A feladatok megoszlása a képességskálán Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok is találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán. Standardizált képességpont MC17901 MC36001, MC17902 MC MC21702 MC13702, MC26101 MC00601, MC07701, MC13402, MC12102 MC16103, MC00602, MC34202, MC22701, MC40401, MC MC06402 MC33501, MC21602, MC17701, MC07201, MC02405 MC28301, MC23401, MC01201, MC11501, MC21603, MC42003, MC21701, MC03601, MC41902, MC13301, MC29001 MC37601, MC05502, MC31701, MC24701 MC42002, MC32501 MC19101, MC34003, MC34002, MC30601 MC25501, MC03501, MC12101, MC01901, MC28101 MC26301, MC13701, MC16102, MC02601 MC16002, MC09101, MC MC23601 MC17401, MC38801, MC02401 MC Adott nehézségű feladatok Adott képességpontot elért diákok száma 1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 8. évfolyam, matematika

9 8. ÉVFOLYAM A feladatok ismertetése

10 MATEMATIKA 26/61. FELADAT: ÁZSIA MC02601 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 8

11 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍrÁSA: Egy normál alakban megadott kifejezéssel egyenlő értékű számot kell kiválasztani a felsorolt lehetőségek közül. A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0034 0,00004 Standard nehézség 362 0,00017 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 66,9 0,14 1. szint alatt 47,5 0,37 Főváros 66,9 0,38 1. szint 58,2 0,27 Megyeszékhely 70,6 0,31 2. szint 70,5 0,24 Város 66,6 0,23 3. szint 79,4 0,28 Község 64,5 0,24 4. szint 89,0 0,31

12 MATEMATIKA 27/62. FELADAT: MÚZEUM MC25501 Honnan készíthették a fenti fényképet a Néprajzi Múzeumról? I. II. IV. III. A B C D Az I. pontból. A II. pontból. A III. pontból. A IV. pontból. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 10

13 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍrÁSA: A fényképen látható objektumok (épület, úttest, fényképezési pont) egymáshoz viszonyított helyzetét vizsgálva kell azonosítani ugyanezeket az objektumokat a kétdimenziós felülnézeti rajzon (térképen). A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0041 0,00004 Standard nehézség 380 0,00013 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 66,9 0,15 1. szint alatt 38,3 0,36 Főváros 73,1 0,36 1. szint 60,6 0,31 Megyeszékhely 71,7 0,32 2. szint 72,8 0,25 Város 66,4 0,24 3. szint 80,2 0,27 Község 61,3 0,26 4. szint 88,6 0,36 11

14 MATEMATIKA 28/63. FELADAT: KIrÁNDULÁS I. MC19101 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 12

15 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍrÁSA: A feladat: távolságok (térképen berajzolt útvonal - egyenes szakaszok) lemérése, a kapott adatok összegzése, valamint megadott arány (megadott lépték) szerinti átszámítása. A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0044 0,00004 Standard nehézség 407 0,00010 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 63,7 0,15 1. szint alatt 36,0 0,40 Főváros 67,3 0,39 1. szint 53,5 0,31 Megyeszékhely 67,4 0,34 2. szint 69,7 0,25 Város 63,7 0,21 3. szint 80,4 0,32 Község 59,4 0,24 4. szint 88,5 0,31 1

16 MATEMATIKA 29/64. FELADAT: ÁrENgEDMéNY I. MC01201 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 1

17 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍrÁSA: A feladat a százalékfogalom és a törtek közötti kapcsolat felismerésére épül. Egy százalékosan megadott csökkenéshez azt a törtet kell kiválaszani, amelyik ugyanazt az arányt fejezi ki, amelyet a kiindulási érték és a csökkentett érték hányadosa. A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0088 0,00006 Standard nehézség 479 0,00005 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 53,1 0,14 1. szint alatt 11,3 0,25 Főváros 63,1 0,39 1. szint 31,2 0,26 Megyeszékhely 59,8 0,29 2. szint 62,6 0,28 Város 52,3 0,24 3. szint 85,4 0,24 Község 44,8 0,62 4. szint 95,9 0,17 1

18 MATEMATIKA 30/65. FELADAT: gyorshajtás MC137 S 1

19 8. ÉVFOLYAM A FELADATHoZ KApCSoLÓDÓ KérDéS(EK) és A HoZZÁ(JUK) TArToZÓ ADAToK A KöVETKEZő oldalakon TALÁLHATÓK. 1

20 MATEMATIKA 30/65. FELADAT: gyorshajtás MC13701 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 18

21 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍrÁSA: Egy grafikon (sebességgrafikon) alapján kell megállapítani, mely tartományon belül haladta meg a függvény a táblázatban megadott értékeket (sebességhatárokat). A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0075 0,00006 Standard nehézség 358 0,00009 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 78,8 0,13 1. szint alatt 42,0 0,33 Főváros 83,6 0,30 1. szint 71,7 0,27 Megyeszékhely 82,7 0,25 2. szint 87,9 0,19 Város 78,4 0,19 3. szint 95,6 0,16 Község 74,2 0,24 4. szint 98,8 0,10 1

22 MATEMATIKA 30/65. FELADAT: gyorshajtás MC13702 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 20

23 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍrÁSA: A feladatmegoldás során a (sebességet mutató) grafikont és a (megengedett sebességértékeket mutató) táblázat értékeit összevetve kell megállapítani a legnagyobb eltérést, majd az eltérést százalékos formában megadni. A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0032 0,00004 Standard nehézség 637 0,00019 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 32,5 0,14 1. szint alatt 24,8 0,34 Főváros 35,3 0,38 1. szint 21,4 0,23 Megyeszékhely 35,4 0,31 2. szint 28,4 0,23 Város 31,5 0,22 3. szint 44,6 0,35 Község 30,4 0,22 4. szint 68,3 0,45 21

24 MATEMATIKA 31/66. FELADAT: HAVI benzinköltség MC01901 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 22

25 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍrÁSA: A feleletválasztós feladatban nem kell számításokat végezni, hanem azt kell végiggondolni, hogy az adott, nem konkrét adatok alapján milyen új adatok nyerhetők, illetve ezekből megszerezhető-e valamilyen művelettel a kérdéses információ. A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0044 0,00004 Standard nehézség 393 0,00011 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 65,8 0,14 1. szint alatt 41,6 0,38 Főváros 70,9 0,34 1. szint 55,6 0,26 Megyeszékhely 69,8 0,30 2. szint 69,7 0,25 Város 65,4 0,23 3. szint 82,2 0,27 Község 61,2 0,25 4. szint 92,4 0,27 2

26 MATEMATIKA 32/67. FELADAT: FogKEFE MC11501 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 2

27 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai jellemzői és valószínűsége modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍrÁSA: A kérdés egy valószínűségi problémát vázol fel, a legvalószínűbb esemény kiválasztása a feladat. Az egyes események előfordulási aránya - egy kivételével, amelyet úgy kaphatunk meg, hogy az egységből kivonjuk a többit - hagyományos törtként adott. A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0074 0,00005 Standard nehézség 481 0,00005 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 52,5 0,13 1. szint alatt 15,7 0,27 Főváros 61,8 0,33 1. szint 32,6 0,25 Megyeszékhely 59,5 0,30 2. szint 59,8 0,29 Város 51,3 0,25 3. szint 81,6 0,29 Község 44,6 0,27 4. szint 93,7 0,24 2

28 MATEMATIKA 33/68. FELADAT: HULLÁMHoSSZ MC16002 nm ibolya indigó kék zöld sárga narancs vörös JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 2

29 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍrÁSA: A feleletválasztós feladatban az ábra számskáláján egy adott tartományba eső értékekhez tartozó objektumok (színek) darabszámát kell meghatározni. A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0039 0,00005 Standard nehézség 334 0,00017 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 72,4 0,12 1. szint alatt 45,9 0,35 Főváros 75,9 0,33 1. szint 67,5 0,24 Megyeszékhely 75,8 0,30 2. szint 78,2 0,21 Város 71,8 0,23 3. szint 84,2 0,25 Község 69,0 0,25 4. szint 89,2 0,34 2

30 MATEMATIKA 34/69. FELADAT: IDEgEN NYELV MC161 28

31 8. ÉVFOLYAM A FELADATHoZ KApCSoLÓDÓ KérDéS(EK) és A HoZZÁ(JUK) TArToZÓ ADAToK A KöVETKEZő oldalakon TALÁLHATÓK. 2

32 MATEMATIKA 34/69. FELADAT: IDEgEN NYELV MC16102 JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 25% Példaválasz: 25 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. mc

33 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍrÁSA: A Venn-diagramon a feltételeknek megfelelő halmazok metszetét, metszetek különbségét kell megtalálni, majd az ott szereplő adatot megadni. A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0046 0,00005 Standard nehézség 362 0,00013 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 71,0 0,13 1. szint alatt 38,2 0,35 Főváros 77,3 0,31 1. szint 66,3 0,29 Megyeszékhely 75,2 0,29 2. szint 78,6 0,22 Város 70,3 0,22 3. szint 84,4 0,26 Község 66,0 0,23 4. szint 89,0 0,34 1

34 MATEMATIKA 34/69. FELADAT: IDEgEN NYELV MC16103 JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 37-en VAGY 38-an választották (140 0,27=37,8). Példaválaszok: ,73 = os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük azt, amikor a tanuló helyesen állapítja meg a 27%-ot, de nem számol tovább, (hogy ez hány főt jelent), VAGY 27 tanulót ír (százalék helyett). 0-s kód: Más rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 2

35 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍrÁSA: A megadott feltételeket értelmezve az ábrázolt (százalékos értékeket tartalmazó) halmazok uniójának komplementerét (a 100%-hoz szükséges értéket) kell meghatározni, majd százalékszámítást kell végezni. Tipikusan rossz válasznak minősül az, amelyben sikerül megállapítani a komplementerhalmazt, ám további (megfelelő) számítás nem látható. A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0075 0,00005 Standard nehézség 576 0,00007 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 31,2 0,13 1. szint alatt 2,8 0,13 Főváros 37,3 0,35 1. szint 11,6 0,16 Megyeszékhely 38,0 0,30 2. szint 34,6 0,25 Város 30,4 0,23 3. szint 57,4 0,36 Község 24,6 0,23 4. szint 76,1 0,42

36 MATEMATIKA 35/70. FELADAT: pizzéria MC30601 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D

37 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍrÁSA: A feladatban szereplő információkat matematikailag kell helyesen megfogalmazni, értelmezni. A tanulóknak tisztában kell lenniük a műveletek helyes sorrendjével is. Ezen ismeretek birtokában kell kiválasztani a megadott műveletsorok közül a megfelelőt (az egy főre eső fizetendő pénzösszeg kiszámításának módját). A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0083 0,00006 Standard nehézség 423 0,00005 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 66,7 0,15 1. szint alatt 22,1 0,34 Főváros 74,5 0,34 1. szint 52,2 0,27 Megyeszékhely 73,0 0,28 2. szint 78,5 0,24 Város 66,7 0,26 3. szint 91,7 0,20 Község 58,6 0,26 4. szint 97,8 0,15

38 MATEMATIKA 36/71. FELADAT: KATA és ZSUZSA MC174

39 8. ÉVFOLYAM A FELADATHoZ KApCSoLÓDÓ KérDéS(EK) és A HoZZÁ(JUK) TArToZÓ ADAToK A KöVETKEZő oldalakon TALÁLHATÓK.

40 MATEMATIKA 36/71. FELADAT: KATA és ZSUZSA MC17401 JAVÍTÓKULCS 8

41 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍrÁSA: A feladatban meg kell érteni, mit ábrázol a két görbe. Fel kell ismerni, hogy az adott szituációban mi a valós jelentése annak, hogy a két görbe szétválik, majd le kell olvasni a kérdéses koordinátát. A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0081 0,00009 Standard nehézség 270 0,00016 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 91,4 0,08 1. szint alatt 68,0 0,38 Főváros 94,0 0,17 1. szint 91,5 0,16 Megyeszékhely 93,4 0,16 2. szint 96,6 0,09 Város 91,5 0,13 3. szint 98,3 0,11 Község 88,6 0,19 4. szint 99,3 0,08

42 MATEMATIKA 36/71. FELADAT: KATA és ZSUZSA MC17402 JAVÍTÓKULCS 0

43 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍrÁSA: A feladatban értelmezni kell a görbéken ábrázoltakat (az egyes pontok jelentéseit ), majd a megfelelő görbét azonosítva le kell olvasni a kérdéses ponthoz tartozó értéket. A megfelelő távolság bármilyen mértékegységgel elfogadható. A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0046 0,00006 Standard nehézség 245 0,00025 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 84,8 0,11 1. szint alatt 63,3 0,33 Főváros 86,6 0,30 1. szint 82,8 0,20 Megyeszékhely 86,9 0,21 2. szint 89,6 0,18 Város 85,0 0,18 3. szint 92,8 0,19 Község 82,4 0,21 4. szint 95,6 0,21 1

44 MATEMATIKA 37/72. FELADAT: LépCSő MC22701 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 2

45 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍrÁSA: Egy rajzhoz tartozó méretarányt kell meghatározni mérés, valamint a feladat szövegében szereplő valóságos méret alapján. Az így adódó értékpár megfelelő egyszerűsítése után kiválasztható a helyes válasz. A megoldáskor ügyelni kell arra, hogy az aránypár két oldalán különböző mértékegység szerepel. A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0060 0,00005 Standard nehézség 582 0,00008 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 32,3 0,14 1. szint alatt 12,3 0,25 Főváros 39,0 0,31 1. szint 15,7 0,21 Megyeszékhely 37,1 0,31 2. szint 29,7 0,26 Város 31,0 0,23 3. szint 54,2 0,38 Község 27,5 0,21 4. szint 81,5 0,40

46 MATEMATIKA 38/73. FELADAT: SZÁMKÁrTYÁK MC34202 JAVÍTÓKULCS IGAZ IGAZ IGAZ IGAZ IGAZ HAMIS HAMIS HAMIS HAMIS HAMIS

47 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai jellemzői és valószínűsége modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍrÁSA: Egy valószínűségszámítási problémát fogalmaz meg a kérdés, állítások igazságtartalmát kell vizsgálni. A helyes elbíráláshoz pontosan kell látni, mik a lehetséges események (a húzás lehetséges kimenetei). A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0082 0,00006 Standard nehézség 580 0,00006 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 29,4 0,14 1. szint alatt 3,0 0,13 Főváros 39,7 0,37 1. szint 10,3 0,16 Megyeszékhely 35,8 0,31 2. szint 28,8 0,27 Város 28,0 0,22 3. szint 55,4 0,33 Község 21,7 0,23 4. szint 82,0 0,40

48 MATEMATIKA 39/74. FELADAT: STATISZTIKA MC diagram 2. diagram 3. diagram 4. diagram

49 8. ÉVFOLYAM A FELADATHoZ KApCSoLÓDÓ KérDéS(EK) és A HoZZÁ(JUK) TArToZÓ ADAToK A KöVETKEZő oldalakon TALÁLHATÓK.

50 MATEMATIKA 39/74. FELADAT: STATISZTIKA FoLYT. MC33501 JAVÍTÓKULCS 1-es kód: Mind a négy válasz helyes. A helyes válasz sorrendben: 1. d, 2. b, 3. A, 4. c A válasz akkor is 1-es kódot kap, ha a tanuló nem a kijelölt helyre írja a helyes megoldást, de jelöléséből kiderül, hogy megfelelően párosította össze a diagramokat a címekkel. Példaválaszok: 0-s kód: Rossz válasz. 4; 2; 1; 3 [A betűket számoknak felelteti meg A = 1, B = 2; C = 3; D = 4] 3; 2; 4; 1 [A diagramok számát adja meg olyan sorrendben, amilyen sorrendben a diagramcímek vannak.] Lásd még: 7-es és 9-es kód. D B A C

51 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai jellemzői és valószínűsége modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍrÁSA: Különböző statisztikai ábrázolási formákat (kördiagram, oszlopdiagram, halmozott oszlopdiagram, vonaldiagram) kell párosítani a megadott diagramcímekkel. A címnek leginkább megfelelő statisztikai ábrázolási mód kiválasztása a feladat. A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0059 0,00005 Standard nehézség 508 0,00006 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 46,9 0,14 1. szint alatt 13,6 0,28 Főváros 54,3 0,35 1. szint 31,7 0,25 Megyeszékhely 52,4 0,28 2. szint 51,9 0,28 Város 46,1 0,27 3. szint 70,5 0,33 Község 40,4 0,23 4. szint 86,1 0,31

52 MATEMATIKA 40/75. FELADAT: papírhajtogatás I. MC

53 8. ÉVFOLYAM A FELADATHoZ KApCSoLÓDÓ KérDéS(EK) és A HoZZÁ(JUK) TArToZÓ ADAToK A KöVETKEZő oldalakon TALÁLHATÓK. 1

54 MATEMATIKA 40/75. FELADAT: papírhajtogatás I. FoLYTATÁS MC29001 JAVÍTÓKULCS 1-es kód: Jó helyre rajzolja a kivágott részeket. Az alábbi ábra a pontos megoldást mutatja. 0-s kód: Rossz válasz. Ahhoz, hogy a válasz jónak minősüljön a következő feltételeknek kell teljesülnie. 1. A négyzetek jó helyen legyenek. 2. A téglalapok a négyzetekhez képest jó oldalon helyezkedjenek el. 3. A téglalapoknak nem kell pontosan akkorának lennie, mint az eredetinek, de megkülönböztethetőnek kell lenniük a négyzetektől: nem lehetnek négyzet alakúak. 4. Nem baj, ha a téglalapok nem ahhoz az oldalélhez vannak közelebb rajzolva, amelyikhez kellene, HA a kis négyzetekhez képest jó irányban vannak eltolva, a téglalapok rövidebb oldala és a négyzetek megfelelő oldala nincsenek egyvonalban. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 2

55 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍrÁSA: A feladatban szimmetriák, térbeli forgatás eredményének felismerésére, térlátásra van szükség. (Egy adott módon összehajtogatott papírlapból kivágott minta megjelenését kell az újra széthajtott papír ábrájába berajzolni.) A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0077 0,00005 Standard nehézség 500 0,00005 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 48,1 0,14 1. szint alatt 7,9 0,21 Főváros 56,4 0,35 1. szint 29,5 0,26 Megyeszékhely 54,2 0,33 2. szint 55,5 0,31 Város 47,5 0,25 3. szint 76,5 0,30 Község 40,5 0,25 4. szint 91,6 0,25

56 MATEMATIKA 41/76. FELADAT: MACH MC23401 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C

57 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍrÁSA: Különböző, nem mindennap használatos sebesség-mértékegységek (mach, m/s, km/h) egymás közötti átváltását kéri a feladat. A megoldás során két egymást követő átváltást kell végezni. A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0071 0,00005 Standard nehézség 479 0,00005 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 52,9 0,15 1. szint alatt 18,3 0,27 Főváros 57,4 0,36 1. szint 32,7 0,26 Megyeszékhely 59,0 0,34 2. szint 59,8 0,27 Város 52,6 0,27 3. szint 81,7 0,28 Község 46,9 0,25 4. szint 93,4 0,22

58 MATEMATIKA 42/77. FELADAT: KÜLFöLDI UTAZÁS MC216

59 8. ÉVFOLYAM A FELADATHoZ KApCSoLÓDÓ KérDéS(EK) és A HoZZÁ(JUK) TArToZÓ ADAToK A KöVETKEZő oldalakon TALÁLHATÓK.

60 MATEMATIKA 42/77. FELADAT: KÜLFöLDI UTAZÁS MC21602 JAVÍTÓKULCS 8

61 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍrÁSA: A megadott információk alapján egy eldöntendő kérdésre kell választ adni, és azt számításokkal is alá kell támasztani. A feladat kétféle módon is megoldható: annak megállapításával, hogy milyen távolságra elég a rendelkezésre álló (benzin)mennyiség, vagy hogy mekkora (benzin)mennyiség szükséges a célértékhez (a kívánt távolsághoz). A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0100 0,00006 Standard nehézség 511 0,00004 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 44,6 0,15 1. szint alatt 3,7 0,14 Főváros 52,9 0,34 1. szint 20,0 0,25 Megyeszékhely 51,1 0,36 2. szint 51,9 0,31 Város 43,6 0,24 3. szint 80,1 0,28 Község 37,6 0,26 4. szint 95,0 0,21

62 MATEMATIKA 42/77. FELADAT: KÜLFöLDI UTAZÁS MC21603 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 0

63 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍrÁSA: A feladatban adott egységár és ár alapján kell a mennyiséget meghatározni. Az információk alapján két művelet (osztás, kivonás) elvégzésével kapható meg a kérdéses érték. A feladatot nehezítheti, hogy az egyik szükséges információ az előző kérdés szövegében szerepel. A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0052 0,00004 Standard nehézség 484 0,00007 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 51,6 0,15 1. szint alatt 25,7 0,36 Főváros 55,7 0,36 1. szint 35,4 0,24 Megyeszékhely 55,6 0,32 2. szint 54,3 0,32 Város 51,4 0,27 3. szint 75,2 0,33 Község 47,3 0,29 4. szint 89,3 0,30 1

64 MATEMATIKA 43/78. FELADAT: gyertya MC13402 JAVÍTÓKULCS 2

65 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍrÁSA: A teljes folyamat idejének (24 cm-es gyertya teljes leégése) alapján egy adott állapot (17 cm magasság) eléréséhez szükséges idő kiszámítása a feladat. Rossz válasznak számít, ha a tanuló helytelen arányosságot ír fel: a változás mértéke helyett az adott állapothoz tartozó értéket használja. (Ez a helytelen választípus gyakran előfordult.) A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0088 0,00006 Standard nehézség 617 0,00007 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 21,4 0,12 1. szint alatt 1,0 0,07 Főváros 29,2 0,31 1. szint 5,0 0,12 Megyeszékhely 26,9 0,29 2. szint 18,1 0,21 Város 20,2 0,21 3. szint 42,4 0,34 Község 15,3 0,20 4. szint 73,9 0,49

66 MATEMATIKA 44/79. FELADAT: DoLgoZAT III. MC07701

67 8. ÉVFOLYAM A FELADATHoZ KApCSoLÓDÓ KérDéS(EK) és A HoZZÁ(JUK) TArToZÓ ADAToK A KöVETKEZő oldalakon TALÁLHATÓK.

68 MATEMATIKA 44/79. FELADAT: DoLgoZAT III. FoLYTATÁS MC07701 JAVÍTÓKULCS IGAZ IGAZ IGAZ IGAZ HAMIS HAMIS HAMIS HAMIS

69 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai jellemzői és valószínűsége komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍrÁSA: A feladatban öt eset (érdemjegyek) előfordulási arányát mutató oszlopdiagramot kell vizsgálni, és az ábrázolt statisztikai adatokra, azok összehasonlítására vonatkozó állítások igazságtartalmát kell elbírálni. A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0047 0,00004 Standard nehézség 606 0,00011 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 31,4 0,14 1. szint alatt 12,5 0,26 Főváros 36,8 0,34 1. szint 19,5 0,22 Megyeszékhely 36,3 0,32 2. szint 30,0 0,26 Város 30,6 0,23 3. szint 47,6 0,33 Község 26,3 0,23 4. szint 71,0 0,41

70 MATEMATIKA 45/80. FELADAT: AKKUMULÁTor MC006 Töltöttségi fok (%) hétfő kedd Idő (óra) 8

71 8. ÉVFOLYAM A FELADATHoZ KApCSoLÓDÓ KérDéS(EK) és A HoZZÁ(JUK) TArToZÓ ADAToK A KöVETKEZő oldalakon TALÁLHATÓK.

72 MATEMATIKA 45/80. FELADAT: AKKUMULÁTor MC00601 JAVÍTÓKULCS 0

73 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍrÁSA: Egy (akkumulátor töltöttségét ábrázoló) grafikont kell a szövegesen megadott információk alapján vizsgálni és különböző meredekségű szakaszait értelmezni (milyen állapotban volt a telefon). A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0076 0,00006 Standard nehézség 600 0,00007 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 26,2 0,12 1. szint alatt 2,0 0,12 Főváros 35,1 0,37 1. szint 9,0 0,17 Megyeszékhely 31,5 0,30 2. szint 26,3 0,25 Város 25,1 0,21 3. szint 48,3 0,33 Község 19,7 0,23 4. szint 75,0 0,49 1

74 MATEMATIKA 45/80. FELADAT: AKKUMULÁTor MC00602 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 2

75 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍrÁSA: Egy (akkumulátor töltöttségét ábrázoló) grafikont kell a szövegesen megadott információk alapján vizsgálni és különböző meredekségű szakaszait értelmezni (milyen állapotban volt a telefon). A megoldás során bizonyos meredekségű (nem vízszintes) szakaszok x tengelyre eső vetületeinek (az időtartamok) hosszát kell valamilyen módszerrel összegezni. A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0039 0,00004 Standard nehézség 579 0,00012 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 37,5 0,15 1. szint alatt 20,9 0,32 Főváros 42,1 0,38 1. szint 25,9 0,25 Megyeszékhely 40,7 0,35 2. szint 36,4 0,26 Város 37,2 0,26 3. szint 53,0 0,36 Község 33,5 0,21 4. szint 73,8 0,46

76 MATEMATIKA 46/81. FELADAT: KEréKpÁr MC179 P pontok függőleges elmozdulása (cm) 96 0 Hátsó kerék P1 150,8 301,8 452,4 P1 pont vízszintes elmozdulása (cm) P pontok függőleges elmozdulása (cm) ,35 Első kerék P2 282,7 424,05 P2 pont vízszintes elmozdulása (cm)

77 8. ÉVFOLYAM A FELADATHoZ KApCSoLÓDÓ KérDéS(EK) és A HoZZÁ(JUK) TArToZÓ ADAToK A KöVETKEZő oldalakon TALÁLHATÓK.

78 MATEMATIKA 46/81. FELADAT: KEréKpÁr MC17901 JAVÍTÓKULCS 1-es kód: Hátsó kerék: 96 cm; első kerék: 90 cm 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. b) mc17902

79 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍrÁSA: Egy grafikon értelmezését kéri a feladat. A feladatban meg kell találni az összefüggést a kör alakú objektumok (kerékpárkerekek) adott pontjának mozgása, jellemzője és a grafikonról leolvasható adatok között (az adott pontok függőleges elmozdulását mutatja a grafikon függőleges tengelye). A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0041 0,00005 Standard nehézség 792 0,00032 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 13,2 0,11 1. szint alatt 5,5 0,18 Főváros 15,6 0,27 1. szint 8,2 0,19 Megyeszékhely 16,5 0,22 2. szint 11,1 0,18 Város 12,3 0,17 3. szint 17,4 0,30 Község 11,1 0,16 4. szint 39,7 0,54

80 MATEMATIKA 46/81. FELADAT: KEréKpÁr MC17902 JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 301,8 centimétert. 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 8

81 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍrÁSA: A két különböző átmérőjú, kör alakú objektum (kerékpárkerék) körbefordulása közben megtett út ábrázolásának értelmezése a feladat. A kérdés megválaszolásához szükséges, hogy a tanuló megtalálja a lehetséges értékeket a grafikonon, (esetleg kiszámolja), és rájöjjön arra, hogy melyik teljesíti mindkét feltételt (mindkét kerék körbefordul). A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0059 0,00008 Standard nehézség 768 0,00021 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 6,9 0,08 1. szint alatt 1,0 0,08 Főváros 10,1 0,24 1. szint 2,2 0,08 Megyeszékhely 9,2 0,17 2. szint 4,3 0,11 Város 6,1 0,11 3. szint 9,8 0,20 Község 4,9 0,12 4. szint 33,5 0,52

82 MATEMATIKA 47/82. FELADAT: NAprENDSZEr I. MC26101 JAVÍTÓKULCS 1-es kód: Azt tekintjük helyes megoldásnak, ha a Jupiter és a Nap középpontjának távolsága kb. 7,7 cm (a 7,5 és 8 cm közötti távolságok fogadhatók el). A megfelelő távolság akkor is jó válasznak minősül, ha a Nap, a Mars és a Jupiter középpontja nem esik egy egyenesre. 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 80

83 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍrÁSA: A feladat megoldása során a rajzon szereplő objektumoktól (Nap és Mars) adott távolságra lévő pontot (Jupiter középpontja) kell berajzolni. A két megadott objektum távolsága milliméterben megegyezik a táblázatban kilométerben megadott távolságérték milliárdad részével. A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0080 0,00006 Standard nehézség 640 0,00009 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 18,7 0,12 1. szint alatt 1,4 0,10 Főváros 23,6 0,33 1. szint 5,3 0,11 Megyeszékhely 24,4 0,31 2. szint 14,9 0,21 Város 17,9 0,2 3. szint 35,0 0,36 Község 13,4 0,17 4. szint 67,8 0,50 81

84 MATEMATIKA 48/83. FELADAT: KÜLöNLEgES ÓrA MC217 82

85 8. ÉVFOLYAM A FELADATHoZ KApCSoLÓDÓ KérDéS(EK) és A HoZZÁ(JUK) TArToZÓ ADAToK A KöVETKEZő oldalakon TALÁLHATÓK. 8

86 MATEMATIKA 48/83. FELADAT: KÜLöNLEgES ÓrA MC21701 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 8

87 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍrÁSA: A megfelelő válaszhoz azt kell felismerni, hogy az ellentétes irányú forgatás eredménye megegyezik a tengelyes tükrözés eredményével: ezt érdemes végrehajtani (képzeletben vagy akár rajzban), majd így leolvasni a kérdéses értéket (időpontot az óráról.) A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0069 0,00005 Standard nehézség 490 0,00006 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 50,5 0,14 1. szint alatt 13,8 0,31 Főváros 58,4 0,38 1. szint 33,6 0,26 Megyeszékhely 56,5 0,33 2. szint 55,9 0,28 Város 49,7 0,24 3. szint 77,2 0,34 Község 43,4 0,28 4. szint 92,8 0,24 8

88 MATEMATIKA 48/83. FELADAT: KÜLöNLEgES ÓrA MC21702 JAVÍTÓKULCS 2 óra 30 perc 10 óra 45 perc 1-es kód: Azt tekintjük helyes megoldásnak, amikor a tanuló jól, az alábbi ábra szerint rajzolja be a mutatókat, VAGY az egyik órán jól rajzolja be mindkét mutatót, de a másik órán a kismutatót a közelebbi egész számra rajzolja (a 2 óra 30 perc esetében mindegy, hogy a 2-re vagy a 3-ra). Nem számít, hogy milyen nagyságúak az óramutatók: lehetnek egyenlő hosszúak, vagy felcserélve is. 2 óra 30 perc 10 óra 45 perc 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük azt, amikor a tanuló mindkét óra esetében láthatóan arra törekszik, hogy a hagyományos órajárás szerint rajzolja be az időt. Az ilyen válaszok akkor is 6-os kódot kapnak, ha a hagyományos órajárás szerint is kissé pontatlan a rajz. 0-s kód: Más rossz válasz, beleértve azt az esetet is, amikor a tanuló az egyik órán jól, a másik órán pedig a hagyományos órajárás szerint rajzolja be az időt. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 8

89 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍrÁSA: A tengelyes tükrözés nem szokványos alkalmazására (különleges óra, amely a megszokottól eltérő irányban jár) példa ez a feladat. A megoldás során két adott időponthoz tartozó mutatóllást kell berajzolni az ábrákba. A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0070 0,00006 Standard nehézség 659 0,00011 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 17,7 0,11 1. szint alatt 1,1 0,70 Főváros 24,2 0,32 1. szint 5,6 0,13 Megyeszékhely 21,8 0,24 2. szint 15,6 0,21 Város 16,6 0,18 3. szint 32,3 0,34 Község 12,9 0,18 4. szint 59,6 0,52 8

90 MATEMATIKA 49/84. FELADAT: EMbLéMÁK MC09101 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 88

91 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍrÁSA: A megadott alakzatok (autóemblémák) közül azt kell kiválasztani, amely tengelyesen szimmetrikus (megegyezik a tükörképével). A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0048 0,00005 Standard nehézség 340 0,00014 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 74,9 0,12 1. szint alatt 48,4 0,38 Főváros 81,5 0,31 1. szint 68,3 0,24 Megyeszékhely 79,4 0,29 2. szint 79,8 0,21 Város 74,4 0,21 3. szint 88,7 0,21 Község 69,2 0,26 4. szint 95,8 0,21 8

92 MATEMATIKA 50/85. FELADAT: oldalnézet MC28101 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 0

93 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍrÁSA: Egy háromdimenziós objektumhoz tartozó kétdimenziós (oldalnézeti) vetületet kell kiválasztani a válaszlehetőségek közül. A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0058 0,00005 Standard nehézség 400 0,00008 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 68,0 0,13 1. szint alatt 33,9 0,35 Főváros 74,6 0,34 1. szint 57,7 0,30 Megyeszékhely 73,2 0,31 2. szint 75,1 0,23 Város 67,6 0,21 3. szint 87,3 0,26 Község 61,7 0,29 4. szint 95,2 0,19 1

94 MATEMATIKA 51/86. FELADAT: CSESZNEKI VÁr MC06402 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 2

95 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍrÁSA: Az óramutató járásával megegyező irány fogalom megértése után azt kell meghatározni, hogy az adott mértékű elmozdulás eredményeként hová érkezünk a kör alakú skálán. A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0040 0,00004 Standard nehézség 544 0,00010 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 42,3 0,13 1. szint alatt 22,8 0,36 Főváros 46,7 0,40 1. szint 30,4 0,29 Megyeszékhely 45,7 0,35 2. szint 42,6 0,26 Város 41,7 0,24 3. szint 58,4 0,39 Község 38,7 0,26 4. szint 78,5 0,41

96 MATEMATIKA 1/87. FELADAT: MAgASSÁg MC23601 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D

97 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍrÁSA: A mennyiségek (tanulók magassága) viszonya nyilakkal van megjelenítve a feladatban: a nyilak a kisebb felől a nagyobb mennyiség irányába mutatnak. A megoldáshoz az ábrázolás értelmezésére van szükség. A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0077 0,00008 Standard nehézség 281 0,00015 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 89,7 0,07 1. szint alatt 64,0 0,34 Főváros 93,0 0,22 1. szint 88,8 0,15 Megyeszékhely 92,5 0,17 2. szint 95,8 0,10 Város 89,4 0,16 3. szint 97,8 0,10 Község 86,4 0,18 4. szint 99,0 0,09

98 MATEMATIKA 2/88. FELADAT: NArANCSLé MC JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D

99 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai jellemzői és valószínűsége tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍrÁSA: A feleletválasztós feladatban az oszlopdiagramos megjelenítést kell értékelni. Azt kell felismerni, hogy az oszlopok egymáshoz viszonyított magassága megtévesztő lehet, mert a függőleges skála beosztása nem 0-nál kezdődik. A többi (rossz) válaszlehetőség más típusú megjelenítési módra (kördiagram, ábrázolás sorrendje) vonatkozik, illetve nem százalékos, hanem konkrét értékek ábrázolását veti fel. A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0045 0,00005 Standard nehézség 354 0,00013 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 72,0 0,12 1. szint alatt 47,7 0,37 Főváros 76,5 0,30 1. szint 63,1 0,27 Megyeszékhely 75,9 0,26 2. szint 76,6 0,21 Város 71,4 0,23 3. szint 87,0 0,21 Község 67,7 0,24 4. szint 94,7 0,21

100 MATEMATIKA 3/89. FELADAT: régészet MC31701 matematika - 8. évfolyam javítókulcs B füzet Matematika 1. rész / A füzet matematika 2. rész JAVÍTÓKULCS 8

101 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍrÁSA: Egy megadott képletbe kell behelyettesíteni, majd a műveleteket végrehajtani. A végeredmény (testmagasság) meghatározásához nincs szükség a képlet átrendezésére, a behelyettesítés után alapműveleteket kell elvégezni. A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0076 0,00005 Standard nehézség 470 0,00005 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 55,1 0,12 1. szint alatt 12,9 0,27 Főváros 60,5 0,40 1. szint 38,3 0,25 Megyeszékhely 62,0 0,32 2. szint 63,9 0,26 Város 54,9 0,21 3. szint 82,6 0,25 Község 47,9 0,29 4. szint 94,2 0,23

102 MATEMATIKA 4/90. FELADAT: ÓrAMUTATÓ MC28301 A nagymutató állása (számjegy) A nagymutató állása (számjegy) Idő (óra, perc) Idő (óra, perc) A nagymutató állása (számjegy) A nagymutató állása (számjegy) Idő (óra, perc) Idő (óra, perc) JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 100

103 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍrÁSA: Négy grafikon közül kell kiválasztani azt, amely megfelel egy nem folyamatos mozgást (óra percenként ugró nagymutatójának helyezetét) leíró függvény képének. Fel kell ismerni, hogy a mozgást egy lépcsős függvény írja le. A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0052 0,00004 Standard nehézség 475 0,00007 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 53,3 0,15 1. szint alatt 22,9 0,31 Főváros 60,6 0,42 1. szint 41,1 0,31 Megyeszékhely 58,1 0,36 2. szint 56,7 0,32 Város 52,3 0,26 3. szint 73,3 0,29 Község 47,5 0,29 4. szint 90,2 0,28 101

104 MATEMATIKA 5/91. FELADAT: SZÁLLoDA MC

105 8. ÉVFOLYAM A FELADATHoZ KApCSoLÓDÓ KérDéS(EK) és A HoZZÁ(JUK) TArToZÓ ADAToK A KöVETKEZő oldalakon TALÁLHATÓK. 10

106 MATEMATIKA 5/91. FELADAT: SZÁLLoDA MC34002 JAVÍTÓKULCS 10

107 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍrÁSA: A kérdés megválaszolásához meg kell érteni, hogy az ábra valójában egy koordinátarendszer. Fel kell ismerni, hogy milyen adatok olvashatók le a vízszintes, illetve a függőleges tengelyről (szobaszám, emelet), valamint azonosítani kell a kérdéses pontokat, majd leolvasni a megfelelő koordinátákat. A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0065 0,00005 Standard nehézség 418 0,00007 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 65,7 0,13 1. szint alatt 23,0 0,31 Főváros 73,5 0,35 1. szint 56,7 0,28 Megyeszékhely 71,5 0,29 2. szint 75,4 0,23 Város 65,1 0,20 3. szint 85,7 0,24 Község 58,6 0,26 4. szint 93,2 0,26 10

108 MATEMATIKA 5/91. FELADAT: SZÁLLoDA MC34003 JAVÍTÓKULCS 10

109 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍrÁSA: Ahogy a feladat előző kérdésében, itt is érteni kell, hogy az ábrázolás gyakorlatilag egy koordináta-rendszer, és a megadott koordniáták alapján kell ábrázolni a kérdéses pontokat. A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0067 0,00005 Standard nehézség 416 0,00007 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 66,3 0,13 1. szint alatt 22,3 0,29 Főváros 74,7 0,35 1. szint 57,0 0,28 Megyeszékhely 72,5 0,32 2. szint 77,2 0,23 Város 65,8 0,23 3. szint 86,6 0,25 Község 58,6 0,26 4. szint 92,5 0,24 10

110 MATEMATIKA 6/92. FELADAT: CD I. MC05502 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 108

111 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍrÁSA: A feladatban azt kell megállapítani, hogy két mennyiség hányszorosa egymásnak (adatmennyiség, CD kapacitása). Fel kell ismerni, hogy az osztás eredményét nem a kerekítés szabályai szerint kell meghatározni, hanem a feladatban megfogalmazott szituáció miatt felfelé kell kerekíteni az eredményt. A megadott átváltási arány alapján mértékegység-átváltást is kell végezni. A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0066 0,00005 Standard nehézség 465 0,00006 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 56,0 0,15 1. szint alatt 25,2 0,34 Főváros 62,5 0,40 1. szint 36,9 0,26 Megyeszékhely 61,5 0,33 2. szint 60,1 0,30 Város 55,3 0,23 3. szint 84,5 0,29 Község 49,9 0,29 4. szint 96,2 0,18 10

112 MATEMATIKA 7/93. FELADAT: betűjáték MC03601 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 110

113 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai jellemzői és valószínűsége tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍrÁSA: Valószínűségi problémát vázol a feladat. A valószínűség fogalmának ismeretében a kedvező események/összes esemény képletbe behelyettesítve adódik a helyes válasz, amelyet a megadott válaszlehetőségek közül kell kiválasztani. A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0059 0,00005 Standard nehézség 490 0,00006 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 50,5 0,14 1. szint alatt 18,1 0,32 Főváros 59,6 0,39 1. szint 34,6 0,27 Megyeszékhely 56,4 0,34 2. szint 55,9 0,25 Város 49,3 0,20 3. szint 74,1 0,31 Község 43,4 0,28 4. szint 88,7 0,35 111

114 MATEMATIKA 8/94. FELADAT: CSEMpE I. MC06202 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 112

115 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍrÁSA: Egy adott (nem összefüggő) terület nagyságát kell meghatározni a feleletválasztós feladatban. Fel kell ismerni, hogy a kérdezett terület milyen komponensekből áll, és területe milyen geometriai alakzatok területének különbségeként (négyzet-negyedkör), illetve összegeként (kicsi négyzet) kapható meg a megadott adat felhasználásával. A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0037 0,00005 Standard nehézség 729 0,00026 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 20,4 0,11 1. szint alatt 12,4 0,24 Főváros 25,0 0,33 1. szint 12,7 0,18 Megyeszékhely 24,3 0,25 2. szint 16,7 0,20 Város 18,9 0,19 3. szint 27,9 0,31 Község 17,2 0,21 4. szint 53,8 0,43 11

116 MATEMATIKA 9/95. FELADAT: TArIFA MC36001 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 11

117 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍrÁSA: Táblázatban közölt információk (telefondíj alakulása a beszélgetés hosszának függvényében) alapján kell a megfelelő műveletsort végrehajtani. Észre kell venni, hogy egy adott mennyiséget (27 perc) több részre kell felbontani, és a táblázatban közölt értéktartományok alapján a hozzájuk rendelt értékeket kell összegezni. A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0030 0,00004 Standard nehézség 755 0,00034 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 22,3 0,13 1. szint alatt 18,4 0,31 Főváros 28,8 0,35 1. szint 14,4 0,19 Megyeszékhely 24,5 0,30 2. szint 17,6 0,24 Város 20,9 0,22 3. szint 29,5 0,35 Község 19,5 0,21 4. szint 54,2 0,45 11

118 MATEMATIKA 10/96. FELADAT: TESTEK MC38801 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 11

119 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍrÁSA: A matematikai kontextusú feladatban háromdimenziós alakzatok rajza látható (a nem látható élek is szerepelnek a rajzon szaggatott vonallal). Ki kell választani közülük azt, amelynek adott számú oldallapja, éle, illetve csúcsa van. A megoldáshoz tehát tudni kell e fogalmak jelentését, és az ábra alapján meg kell határozni (összeszámolni), hány van ezekből. A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0074 0,00008 Standard nehézség 273 0,00016 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 89,9 0,07 1. szint alatt 66,5 0,31 Főváros 92,0 0,21 1. szint 88,5 0,20 Megyeszékhely 91,7 0,17 2. szint 95,5 0,11 Város 89,8 0,12 3. szint 97,9 0,09 Község 87,7 0,16 4. szint 99,0 0,10 11

120 MATEMATIKA 11/97. FELADAT: AUTÓZÁS I. MC

121 8. ÉVFOLYAM A FELADATHoZ KApCSoLÓDÓ KérDéS(EK) és A HoZZÁ(JUK) TArToZÓ ADAToK A KöVETKEZő oldalakon TALÁLHATÓK. 11

122 MATEMATIKA 11/97. FELADAT: AUTÓZÁS I. MC02401 JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 130 km-re 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 120

123 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍrÁSA: Egy grafikon értelmezését kéri a feladat, egy adott tulajdonságú ponthoz (a grafikon végpontjához tartozó) tartozó értéket kell leolvasni. A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0042 0,00005 Standard nehézség 274 0,00023 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 80,4 0,12 1. szint alatt 56,3 0,43 Főváros 83,0 0,31 1. szint 78,0 0,22 Megyeszékhely 83,0 0,24 2. szint 85,3 0,22 Város 80,4 0,21 3. szint 90,0 0,20 Község 77,2 0,25 4. szint 92,7 0,21 121

124 MATEMATIKA 11/97. FELADAT: AUTÓZÁS I. MC02405 JAVÍTÓKULCS 1-es kód: Háromféle jó megoldás lehetséges. 1. Ha a tanuló úgy tekinti, hogy útközben álltak meg tankolni, vagyis összesen 110 km-t tettek meg, akkor a helyes válasz: 6,36 litert Példaválaszok: 100 7:110=6, :7=15,714, 100:15,714=6, :110=kb. 6,5 litert 6,3 [A rossz kerekítés ellenére a választ elfogadjuk.] 6,4 litert 6 litert 2. Ha úgy tekinti, hogy indulás előtt álltak meg tankolni, vagyis összesen 130 km-t tettek meg, akkor a helyes válasz: 5,38 litert. Példaválaszok: 100 7:130=5,38. 5,3 litert [A rossz kerekítés ellenére a választ elfogadjuk.] 5,5 litert 5 l 3. Ha az a) részben a tanuló hibás adatot olvasott le és adott meg, de azzal az értékkel itt jól számolt. 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 122

125 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍrÁSA: A feladat szövegéből nem derül ki, hogy az elindulás előtt vagy pedig az út közben tartott pihenő (a grafikonon víszintes szakasz) során került sor a tankolásra, ezért mindkét gondolatmenet alapján számolt helyes értékek helyes válaszként fogadhatók el. A szöveges információk, valamint a grafikonról leolvasható adatok (benzinmennyiség és megtett távolság) alapján kell számításokat végezni: az egységnyi mennyiséget (100 km megtételéhez szükséges benzin mennyiségét) kell meghatározni. A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0061 0,00005 Standard nehézség 519 0,00006 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 44,6 0,15 1. szint alatt 12,4 0,26 Főváros 50,0 0,40 1. szint 29,5 0,27 Megyeszékhely 50,2 0,30 2. szint 47,6 0,27 Város 43,7 0,25 3. szint 68,9 0,34 Község 39,3 0,26 4. szint 86,5 0,33 12

126 MATEMATIKA 12/98. FELADAT: HENgErTérFogAT MC JAVÍTÓKULCS 1 Helyes válasz: C 12

127 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍrÁSA: Egy ismert térfogatképlet (a henger térfogatának kiszámítását szolgáló képlet) szerepel a feladatban. Meg kell állapítani, hogy a képletben szereplő egyik mennyiséget megváltoztatva (a henger átmérőjének 2/3-ra csökkentésével) mennyivel változik a térfogat értéke. A rossz válaszlehetőségek közül a tanulók leggyakrabban a lineáris változást jelölték meg, figyelmen kívül hagyva, hogy egy olyan mennyiség (átmérő) változása szerepel a feladatban, amely négyzetes függvénye a térfogatnak. Ez a téves gondolatmenet a jobb képességű tanulóknál is nagy arányban megjelent, a feladat nem különbözteti meg eléggé a jó és kevésbé jó képességű diákokat, így nem tudtunk hozzá érvényes nehézségi értéket rendelni. A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség - - Standard nehézség - - Nehézségi szint - Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 26,1 0,13 1. szint alatt 24,5 0,37 Főváros 28,7 0,37 1. szint 21,2 0,23 Megyeszékhely 28,4 0,30 2. szint 19,2 0,23 Város 25,2 0,19 3. szint 30,5 0,33 Község 24,5 0,23 4. szint 57,1 0,38 12

128 MATEMATIKA 13/99. FELADAT: MIKroHULLÁMÚ SÜTő MC24701 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 12

129 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍrÁSA: Két párhuzamosan futó, félkör alakú skáláról kell leolvasni az egyik értékhez tartozó értékpárt. A megoldáshoz azzal is tisztában kell lenni, hogy a negyed milyen tizedestört-értéknek felel meg. A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0060 0,00005 Standard nehézség 473 0,00006 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 53,9 0,14 1. szint alatt 25,7 0,35 Főváros 59,8 0,42 1. szint 35,7 0,27 Megyeszékhely 59,1 0,31 2. szint 57,1 0,28 Város 53,4 0,21 3. szint 80,4 0,29 Község 48,2 0,28 4. szint 94,1 0,25 12

130 MATEMATIKA 14/100. FELADAT: DobÓKoCKA II. MC07201 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 128

131 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai jellemzői és valószínűsége modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍrÁSA: A feleletválasztós feladatban különböző események (dobókockán dobható értékek) valószínűségét kell vizsgálni. Meg kell állapítani, hogy melyiknek van a legnagyobb valószínűsége. A tanult összefüggés alapján (kedvező esetek száma/összes esetek száma) a feladat könnyen megoldható. A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0049 0,00004 Standard nehézség 518 0,00008 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 45,5 0,14 1. szint alatt 20,5 0,31 Főváros 52,7 0,39 1. szint 31,2 0,26 Megyeszékhely 50,6 0,31 2. szint 47,2 0,28 Város 44,4 0,25 3. szint 66,0 0,35 Község 39,8 0,25 4. szint 84,4 0,35 12

132 MATEMATIKA 15/101. FELADAT: VArÁZSLÓpéNZEK MC420 10

133 8. ÉVFOLYAM A FELADATHoZ KApCSoLÓDÓ KérDéS(EK) és A HoZZÁ(JUK) TArToZÓ ADAToK A KöVETKEZő oldalakon TALÁLHATÓK. 11

134 MATEMATIKA 15/101. FELADAT: VArÁZSLÓpéNZEK MC42001 JAVÍTÓKULCS 12

135 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍrÁSA: A feladatban három mennyiség (pénzegység) közötti átváltási arány van megadva. A legnagyobb egységben adott mennyiséget kell a legkisebb egységre átváltani. A megoldáshoz három számot kell összeszorozni. A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0101 0,00007 Standard nehézség 440 0,00004 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 64,0 0,14 1. szint alatt 10,9 0,21 Főváros 73,1 0,37 1. szint 47,3 0,27 Megyeszékhely 70,8 0,31 2. szint 80,0 0,24 Város 63,7 0,25 3. szint 92,2 0,15 Község 55,4 0,25 4. szint 96,9 0,18 1

136 MATEMATIKA 15/101. FELADAT: VArÁZSLÓpéNZEK MC42003 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 1

137 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍrÁSA: A megadott (nem hagyományos pénzegységek közötti) átváltási arányok alapján kell számításokat végezni, majd a számítás eredménye alapján a helyes választ megjelölni. A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0052 0,00004 Standard nehézség 486 0,00007 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 51,3 0,15 1. szint alatt 25,4 0,35 Főváros 57,7 0,39 1. szint 34,8 0,27 Megyeszékhely 57,1 0,33 2. szint 54,6 0,29 Város 50,7 0,25 3. szint 74,4 0,30 Község 44,9 0,28 4. szint 88,9 0,34 1

138 MATEMATIKA 16/102. FELADAT: FöLD és VéNUSZ MC121 1

139 8. ÉVFOLYAM A FELADATHoZ KApCSoLÓDÓ KérDéS(EK) és A HoZZÁ(JUK) TArToZÓ ADAToK A KöVETKEZő oldalakon TALÁLHATÓK. 1

140 MATEMATIKA 16/102. FELADAT: FöLD és VéNUSZ MC12101 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 18

141 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍrÁSA: Egy lineáris függvény képe látható az ábrán. A grafikon segítségével egy olyan függvényértékhez tartozó változóértéket kell meghatározni, amelynek tizedrésze az ábrán is szerepel, ami megkönnyíti a válaszadást. A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0047 0,00005 Standard nehézség 392 0,00011 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 66,8 0,14 1. szint alatt 39,1 0,37 Főváros 69,6 0,41 1. szint 57,8 0,25 Megyeszékhely 70,7 0,34 2. szint 71,4 0,25 Város 66,5 0,23 3. szint 83,0 0,26 Község 63,1 0,27 4. szint 93,6 0,24 1

142 MATEMATIKA 16/102. FELADAT: FöLD és VéNUSZ MC12102 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 10

143 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍrÁSA: A feleltválasztós feladat a grafikonhoz tartozó képlet kiválasztását kéri. A megadott válaszlehetőségek mindegyike lineáris függvényt ír le, tehát csak a megfelelő meredekséget kell kiválasztani. A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0046 0,00004 Standard nehézség 620 0,00012 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 29,4 0,12 1. szint alatt 11,2 0,22 Főváros 33,4 0,39 1. szint 17,6 0,21 Megyeszékhely 34,5 0,33 2. szint 28,6 0,23 Város 28,9 0,21 3. szint 45,0 0,34 Község 24,7 0,24 4. szint 67,5 0,50 11

144 MATEMATIKA 17/103. FELADAT: gáz MC13301 Hónap Fogyasztás (köbméter) január 332 február 327 március 240 április 215 május 200 június 120 július 65 augusztus 77 szeptember 132 október 167 november 210 december 315 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 12

145 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai jellemzői és valószínűsége modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍrÁSA: Átlagszámításon alapul a feleletválasztós feladat. A táblázatban felsorolt mennyiségek és az adott egységár alapján kell az átlagárat meghatározni. A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0062 0,00005 Standard nehézség 493 0,00006 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 49,9 0,16 1. szint alatt 19,8 0,30 Főváros 55,8 0,33 1. szint 32,5 0,30 Megyeszékhely 55,3 0,30 2. szint 52,4 0,31 Város 49,3 0,28 3. szint 75,9 0,29 Község 44,0 0,26 4. szint 93,7 0,24 1

146 MATEMATIKA 18/104. FELADAT: VACSorAASZTAL MC41902 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 1

147 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍrÁSA: Az (összetolt asztalokat mutató) ábrákon megfigyelhető szabályosság, (számtani) sorozat felismerése a feladat. A megoldás során azt kell meghatározni, hogy egy adott érték (székek száma) a sorozat hányadik tagjának (összetolt asztalok száma) felel meg. A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0052 0,00004 Standard nehézség 491 0,00007 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 50,4 0,14 1. szint alatt 24,5 0,31 Főváros 58,7 0,41 1. szint 35,0 0,26 Megyeszékhely 56,0 0,33 2. szint 52,6 0,23 Város 49,1 0,25 3. szint 72,8 0,29 Község 44,3 0,25 4. szint 89,8 0,29 1

148 MATEMATIKA 19/105. FELADAT: pörgettyűk I. MC31201 JAVÍTÓKULCS 1

149 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai jellemzői és valószínűsége modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍrÁSA: Kombinatorikai problémát mutat be a feladat: különböző események együttes bekövetkezésének vizsgálatát kéri. Az egyes elemi események (a pörgettyűk által mutatott adott tulajdonságú értékek) bekövetkezését kell vizsgálni, majd a kapott értékeket összeszorozni. A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0088 0,00006 Standard nehézség 594 0,00006 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 25,8 0,11 1. szint alatt 2,8 0,13 Főváros 34,9 0,32 1. szint 8,0 0,16 Megyeszékhely 33,0 0,30 2. szint 21,6 0,20 Város 23,9 0,20 3. szint 49,2 0,37 Község 18,8 0,20 4. szint 85,0 0,34 1

150 MATEMATIKA 20/106. FELADAT: benzintartály MC03501 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 18

151 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍrÁSA: A feleletválasztós feladatban először egy félkör alakú skáláról (műszer kijelzője) kell leolvasni a megjelölt ponthoz tartozó értéket. Az skálán a beosztásokhoz írt értékek hagyományos tört alakban szerepelnek. A leolvasott érték egy arányt kifejező törtrész, amellyel további egyszerű számításokat kell végezni a helyes megoldáshoz. A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0051 0,00005 Standard nehézség 389 0,00010 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 68,2 0,15 1. szint alatt 41,0 0,41 Főváros 72,1 0,36 1. szint 57,5 0,30 Megyeszékhely 72,4 0,33 2. szint 73,0 0,28 Város 67,9 0,25 3. szint 86,4 0,26 Község 64,0 0,25 4. szint 95,3 0,21 1

152 MATEMATIKA 21/107. FELADAT: KEDVEZMéNY MC17701 Ft Ft JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 10

153 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍrÁSA: A szövegben több helyen szereplő információk együttes figyelembevételével kell megoldani a feladatot: egy összeg értékét adott százalékkal kell csökkenteni. A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0062 0,00005 Standard nehézség 512 0,00006 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 46,0 0,14 1. szint alatt 16,1 0,29 Főváros 53,3 0,39 1. szint 28,4 0,28 Megyeszékhely 52,4 0,32 2. szint 48,8 0,29 Város 45,3 0,23 3. szint 72,1 0,33 Község 38,9 0,24 4. szint 89,0 0,28 11

154 MATEMATIKA 22/108. FELADAT: FoLTVArrÁS MC12301 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 12

155 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍrÁSA: A feladatban egy adott (szabályos) minta hiányzó részét kell kiválasztani a felsorolt lehetőségek közül. A megoldást nehezíti, hogy a válaszlehetőségekben a hiányzó rész az eredeti helyzetéhez képest el van forgatva. A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0050 0,00005 Standard nehézség 345 0,00013 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 74,7 0,13 1. szint alatt 47,2 0,43 Főváros 78,7 0,34 1. szint 68,2 0,26 Megyeszékhely 78,7 0,28 2. szint 79,7 0,21 Város 74,5 0,20 3. szint 89,1 0,26 Község 70,2 0,25 4. szint 95,5 0,22 1

156 MATEMATIKA 23/109. FELADAT: SéTÁLÓUTCA MC32501 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 1

157 8. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍrÁSA: Az ábrán látható alakzatok közötti szabályosságot kell felismerni, és ezek alapján tovább folytatni a sorozatot. Az alakzatokat alkotó egységek (négyzetek) számát kell meghatározni: ez történhet a következő alakzat megrajzolásával, majd az azt alkotó egységek összeszámlálásával vagy az ábrázolt alakzatok esetében megfigyelhető növekedési szabály alkalmazásával. A négy válaszlehetőség közül az első az utolsó megrajzolt alakzatot alkotó négyzetek száma, a második négyzetszám, mint az előbbi, a harmadik a helyes megoldás, a negyedik pedig az utolsó megrajzolt alakzatot alkotó négyzetek számának kétszerese. A FELADAT STATISZTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0047 0,00004 Standard nehézség 447 0,00008 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZÁZALéKoS MEgoLDoTTSÁg Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 57,9 0,13 1. szint alatt 29,4 0,32 Főváros 63,0 0,38 1. szint 46,9 0,29 Megyeszékhely 63,0 0,31 2. szint 61,4 0,25 Város 57,1 0,23 3. szint 76,6 0,30 Község 52,8 0,26 4. szint 90,3 0,28 1

158 MATEMATIKA 24/110. FELADAT: TérKép III. MC37601 Albertirsa Dánszentmiklós Pusztavacs JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 1