Országos kompetenciamérés 2006 Feladatok és jellemzőik. matematika 6. évfolyam

Átírás

1

2

3 Országos kompetenciamérés 2006 Feladatok és jellemzőik matematika 6. évfolyam sulinova Kht. Értékelési Központ Budapest, 2007

4

5 6. ÉVFOLYAM A kompetenciamérésekről 2006 tavaszán immár negyedik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 10. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matematikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlíthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket. Az Országos kompetenciamérés 2006 Feladatok és jellemzőik kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a 2007 elején megjelent Tartalmi keret, 1 valamint az Országos kompetenciamérés 2006 Fenntartói, iskolai és telephelyi jelentés CD-n (a továbbiakban OKM 2006 FIT-jelentés CD), valamint a honlapon található további dokumentumok is. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A feladatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pontokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének. A kötet felépítése Ez a kötet a 2006 évi Országos kompetenciamérés 6. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (itemeit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan a B) tesztfüzetben szerepeltek. A kötet végén található mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötetben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. Az item javítókulcsa. A mérési cél: o az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján; o rövid leírás arról, hogy pontosan milyen műveleteket kell a diáknak elvégeznie az item helyes megválaszolásához. Az item statisztikai jellemzői: 2 o az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); o az item nehézségi szintje; 1 Balázsi Ildikó Felvégi Emese Rábainé Szabó Annamária Szepesi Ildikó: OKM 2006 Tartalmi keret. sulinova Kht., Budapest, A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti.

6 MATEMATIKA o az egyes kódok előfordulási aránya; o az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; o az item százalékos a országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken. képességszintek a 6. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. melléklet mutatja be. 1. képességszint A diákok ezen a szinten képesek arra, hogy olyan egyszerű, ismerős kontextusú feladatokat oldjanak meg, amelyekből a szükséges információ könnyen kinyerhető, a megoldáshoz szükséges többnyire egyetlen lépés a feladat szövegéből következik. A jól begyakorolt számítások elvégzése, a műveletek végrehajtása és a legalapvetőbb matematikai tények, tulajdonságok felidézése várható el tőlük. 2. képességszint Ezen a szinten a diákoktól elvárható az egyszerűbb szituációban megjelenő problémák átlátása. Képesek az ismerős eljárások, algoritmusok, képletek megfelelő alkalmazására, adatok egyszerű megjelenítésére, ábrázolására valamint egyszerű műveletek végrehajtására a különbözőképpen (pl. táblázatosan, grafikonon) megjelenített adatokkal. 3. képességszint Ezen a szinten a tanulók képesek bizonyos szituációk matematikai értelmezésére, kiválasztják és alkalmazzák a probléma megoldásához a megfelelő stratégiát. Képesek modellek alkalmazására és ezek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározására. Tudnak különböző reprezentációkat alkalmazni és értelmezni, ezeket valós szituációval összekapcsolni. Képesek arra, hogy megfogalmazzák és leírják gondolatmenetüket, értelmezésüket. 4. képességszint Ezen a szinten a diákok fejlett matematikai gondolkodásra, érvelésre és önálló matematikai modell megalkotására képesek összetett problémák esetében is. Tudnak általánosítani; ismereteiket magabiztosan alkalmazzák újszerű probléma megoldásakor. Kezelik és értelmezik a különböző reprezentációkat. Logikusan érvelnek, és a problémamegoldásával kapcsolatos gondolataikat, értelmezéseiket megfelelően kommunikálják.

7 6. ÉVFOLYAM A 6. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmérést minden 6., 8. és 10. évfolyamos diák megírta, majd 6. évfolyamon a központi elemzés elvégzéséhez 200 intézmény 1-1 telephelyéről gyűjtöttük össze a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat a 6. évfolyamos matematikateszt néhány alapvető jellemzőjét mutatja, a 2. táblázat pedig azt ismerteti, hogy a Tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint hogyan oszlanak meg a feladatok. Az itemek száma 59 A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező tanulók száma Cronbach-alfa 0,902 Országos átlag (standard hiba) 493 (1,0) Országos szórás (standard hiba) 97 (0,6) 1. táblázat: A 6. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője Gondolkodási műveletek Tartalmi területek Mennyiségek és műveletek Hozzárendelések és összefüggések Alakzatok síkban és térben Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és műveletek Modellalkotás, integráció Komplex megoldások és kommunikáció Tartalmi terület összesen Műveletcsoport összesen 2. táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 6. évfolyamos matematikatesztben

8 MATEMATIKA A feladatok megoszlása a képességskálán Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok is találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán. Standardizált képességpont 800 MC36201, MC28501, MC26101 MC07701 MC08102 MC07202 MC16103, MC13901 MC42003, MC25602, MC22701 MC36401, MC24701, MC17701, MC42101 MC07201, MC24602, MC29601 MC28901, MC11501 MC01801 MC42001, MC29201, MC30601, MC36402, MC06402 MC35401, MC01901, MC19101, MC21701, MC MC10401, MC27401, MC25501, MC32501, MC03501, MC16102, MC34003, MC34002, MC15601 MC25601, MC08301, MC MC09101, MC41501, MC26301, MC26201, MC19801 MC26102, MC12301, MC18301, MC23601 MC27101 MC03001, MC06401 MC17401, MC29602, MC38801 MC Adott nehézségű feladatok Adott képességpontot elért diákok száma 1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 6. évfolyam, matematika 6

9 6. ÉVFOLYAM A feladatok ismertetése

10 MATEMATIKA 24/53. FELADAT: MÚZEUM MC25501 Honnan készíthették a fenti fényképet a Néprajzi Múzeumról? I. II. IV. III. A B C D Az I. pontból. A II. pontból. A III. pontból. A IV. pontból. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C

11 6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍráSA: A fényképen látható objektumok (épület, úttest, fényképezési pont) egymáshoz viszonyított helyzetét vizsgálva kell azonosítani ugyanezeket az objektumokat a kétdimenziós felülnézeti rajzon (térképen). A FELADAT STATiSZTiKAi paraméterei Becslés standard hiba (s. H.) Standard meredekség 0,0045 0,00015 Standard nehézség 456 3,1 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZáZALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % s. H. képességszintek % s. H. Teljes populáció 56,3 0,52 1. szint alatt 28,1 1,18 Főváros 66,3 1,22 1. szint 47,9 0,99 Megyeszékhely 63,5 1,25 2. szint 64,9 0,9 Város 55,4 0,88 3. szint 78,2 1,05 Község 48,2 0,93 4. szint 86,8 1,59

12 MATEMATIKA 25/54. FELADAT: CSESZNEKi Vár MC064 10

13 6. ÉVFOLYAM A FELADAThoZ KApCSoLÓDÓ KérDéS(EK) és A hozzá(juk) TArToZÓ ADAToK A KöVETKEZő oldalakon TALáLhATÓK. 11

14 MATEMATIKA 25/54. FELADAT: CSESZNEKi Vár MC06401 JAVÍTÓKULCS 12

15 6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍráSA: A feladat bevezető kérdésében meg kell érteni az (iránytű jellegű) ábrát, a felé néz fogalmat, és azonosítani kell a kérdéses pontokat. (A megoldásokat akkor is jó válaszként értékeljük, ha a látnivaló megnevezése egyértelmű ugyan, de pontatlan.) A FELADAT STATiSZTiKAi paraméterei Becslés standard hiba (s. H.) Standard meredekség 0,0064 0,00020 Standard nehézség 345 4,0 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZáZALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % s. H. képességszintek % s. H. Teljes populáció 79,2 0,42 1. szint alatt 48,3 1,35 Főváros 81,4 0,96 1. szint 76,0 0,89 Megyeszékhely 82,5 0,89 2. szint 89,1 0,67 Város 80,6 0,73 3. szint 94,3 0,68 Község 74,4 0,83 4. szint 97,1 0,82 1

16 MATEMATIKA 25/54. FELADAT: CSESZNEKi Vár MC06402 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 1

17 6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍráSA: Az óramutató járásával megegyező irány fogalom megértése után azt kell meghatározni, hogy az adott mértékű elmozdulás eredményeként hová érkezünk a kör alakú skálán. A FELADAT STATiSZTiKAi paraméterei Becslés standard hiba (s. H.) Standard meredekség 0,0053 0,00016 Standard nehézség 518 2,7 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZáZALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % s. H. képességszintek % s. H. Teljes populáció 44,9 0,49 1. szint alatt 18,7 1,01 Főváros 53,3 1,22 1. szint 31,0 0,92 Megyeszékhely 54,0 1,31 2. szint 54,4 0,93 Város 43,2 0,93 3. szint 71,3 1,25 Község 37,2 0,84 4. szint 85,6 1,95 1

18 MATEMATIKA 26/55. FELADAT: KATA és ZSUZSA MC174 16

19 6. ÉVFOLYAM A FELADAThoZ KApCSoLÓDÓ KérDéS(EK) és A hozzá(juk) TArToZÓ ADAToK A KöVETKEZő oldalakon TALáLhATÓK. 1

20 MATEMATIKA 26/55. FELADAT: KATA és ZSUZSA MC17401 JAVÍTÓKULCS 1

21 6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefügések tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍráSA: A feladatban meg kell érteni, mit ábrázol a két görbe. Fel kell ismerni, hogy az adott szituációban mi a valós jelentése annak, hogy a két görbe szétválik, majd le kell olvasni a kérdéses koordinátát. A FELADAT STATiSZTiKAi paraméterei Becslés standard hiba (s. H.) Standard meredekség 0,0082 0,00026 Standard nehézség 320 4,0 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZáZALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % s. H. képességszintek % s. H. Teljes populáció 86,0 0,36 1. szint alatt 56,5 1,34 Főváros 91,4 0,83 1. szint 85,1 0,65 Megyeszékhely 91,1 0,74 2. szint 95,3 0,47 Város 85,7 0,71 3. szint 97,6 0,35 Község 80,8 0,72 4. szint 98,5 0,72 1

22 MATEMATIKA 26/55. FELADAT: KATA és ZSUZSA MC17402 JAVÍTÓKULCS 20

23 6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefügések tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍráSA: A feladatban értelmezni kell a görbéken ábrázoltakat (az egyes pontok jelentéseit ), majd a megfelelő görbét azonosítva le kell olvasni a kérdéses ponthoz tartozó értéket. A megfelelő távolság bármilyen mértékegységgel elfogadható. A FELADAT STATiSZTiKAi paraméterei Becslés standard hiba (s. H.) Standard meredekség 0,0049 0,00019 Standard nehézség 298 6,7 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZáZALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % s. H. képességszintek % s. H. Teljes populáció 80,9 0,43 1. szint alatt 55,9 1,22 Főváros 82,8 1,11 1. szint 79,9 0,81 Megyeszékhely 85,0 0,92 2. szint 87,9 0,71 Város 80,3 0,66 3. szint 91,4 0,76 Község 78,2 0,78 4. szint 96,3 0,95 21

24 MATEMATIKA 27/56. FELADAT: FAgYLALT MC % MÁLNA 32% 15% CITROM CSOKOLÁDÉ EPER VANÍLIA 19% 22% JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 22

25 6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍráSA: Bár a feladatban szerepel egy kördiagramos ábrázolás százalékos értékekkel, és a kérdés megválaszolásához szükség van az ott megjelenített információ megtalálására, a feladat fő része a csupán nagyságrendben eltérő válaszlehetőségek közül a milliós érték adott százalékának kiválasztását igényli. A FELADAT STATiSZTiKAi paraméterei Becslés standard hiba (s. H.) Standard meredekség 0,0052 0,00016 Standard nehézség 453 2,8 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) -0,6 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZáZALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % s. H. képességszintek % s. H. Teljes populáció 57,4 0,51 1. szint alatt 27,1 1,20 Főváros 67,3 1,14 1. szint 46,9 0,83 Megyeszékhely 61,7 1,34 2. szint 67,8 0,81 Város 57,0 0,86 3. szint 82,2 1,04 Község 50,6 0,97 4. szint 88,6 1,72 2

26 MATEMATIKA 28/57. FELADAT: havi benzinköltség MC01901 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 2

27 6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefügések modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍráSA: A feleletválasztós feladatban nem kell számításokat végezni, hanem azt kell végiggondolni, hogy az adott, nem konkrét adatok alapján milyen új adatok nyerhetők, illetve ezekből megszerezhető-e valamilyen művelettel a kérdéses információ. A FELADAT STATiSZTiKAi paraméterei Becslés standard hiba (s. H.) Standard meredekség 0,0036 0,00014 Standard nehézség 478 3,7 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZáZALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % s. H. képességszintek % s. H. Teljes populáció 52,2 0,59 1. szint alatt 32,2 1,19 Főváros 56,9 1,53 1. szint 44,1 0,92 Megyeszékhely 57,9 1,45 2. szint 56,8 0,93 Város 52,4 0,86 3. szint 71,8 1,29 Község 46,2 1,01 4. szint 85,7 1,78 2

28 MATEMATIKA 29/58. FELADAT: SZáLLoDA MC340 26

29 6. ÉVFOLYAM A FELADAThoZ KApCSoLÓDÓ KérDéS(EK) és A hozzá(juk) TArToZÓ ADAToK A KöVETKEZő oldalakon TALáLhATÓK. 2

30 MATEMATIKA 29/58. FELADAT: SZáLLoDA MC34002 JAVÍTÓKULCS 2

31 6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍráSA: A kérdés megválaszolásához meg kell érteni, hogy az ábra valójában egy koordinátarendszer. Fel kell ismerni, hogy milyen adatok olvashatók le a vízszintes, illetve a függőleges tengelyről (szobaszám, emelet), valamint azonosítani kell a kérdéses pontokat, majd leolvasni a megfelelő koordinátákat. A FELADAT STATiSZTiKAi paraméterei Becslés standard hiba (s. H.) Standard meredekség 0,0077 0,00019 Standard nehézség 470 1,9 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZáZALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % s. H. képességszintek % s. H. Teljes populáció 55,2 0,46 1. szint alatt 12,9 0,87 Főváros 67,2 1,41 1. szint 42,9 0,90 Megyeszékhely 64,2 1,15 2. szint 69,9 0,88 Város 55,3 0,83 3. szint 85,6 0,93 Község 44,0 0,85 4. szint 95,5 1,10 2

32 MATEMATIKA 29/58. FELADAT: SZáLLoDA MC34003 JAVÍTÓKULCS 0

33 6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍráSA: Ahogy a feladat előző kérdésében, itt is érteni kell, hogy az ábrázolás gyakorlatilag egy koordináta-rendszer, és a megadott koordináták alapján kell ábrázolni a kérdéses pontokat. A FELADAT STATiSZTiKAi paraméterei Becslés standard hiba (s. H.) Standard meredekség 0,0079 0,00019 Standard nehézség 466 1,9 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZáZALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % s. H. képességszintek % s. H. Teljes populáció 56,5 0,48 1. szint alatt 12,1 0,86 Főváros 68,4 1,11 1. szint 45,3 0,92 Megyeszékhely 65,6 1,23 2. szint 71,4 0,82 Város 56,5 0,83 3. szint 87,3 0,82 Község 45,2 1,01 4. szint 92,9 1,26 1

34 MATEMATIKA 30/59. FELADAT: TESTEK MC38801 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 2

35 6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍráSA: A matematikai kontextusú feladatban háromdimenziós alakzatok rajza látható (a nem látható élek is szerepelnek a rajzon szaggatott vonallal). Ki kell választani közülük azt, amelynek adott számú oldallapja, éle, illetve csúcsa van. A megoldáshoz tehát tudni kell e fogalmak jelentését, és az ábra alapján meg kell határozni (összeszámolni), hány van ezekből. A FELADAT STATiSZTiKAi paraméterei Becslés standard hiba (s. H.) Standard meredekség 0,0074 0,00025 Standard nehézség 306 4,8 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZáZALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % s. H. képességszintek % s. H. Teljes populáció 86,7 0,40 1. szint alatt 59,7 1,31 Főváros 92,2 0,81 1. szint 86,0 0,64 Megyeszékhely 90,2 0,89 2. szint 94,4 0,43 Város 86,2 0,61 3. szint 97,9 0,42 Község 82,4 0,68 4. szint 99,2 0,49

36 MATEMATIKA 31/60. FELADAT: SéTáLÓUTCA MC32501 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C

37 6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefügések modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍráSA: Az ábrán látható alakzatok közötti szabályosságot kell felismerni, és ezek alapján tovább folytatni a sorozatot. Az alakzatokat alkotó egységek (négyzetek) számát kell meghatározni: ez történhet a következő alakzat megrajzolásával, majd az azt alkotó egységek összeszámlálásával vagy az ábrázolt alakzatok esetében megfigyelhető növekedési szabály alkalmazásával. A négy válaszlehetőség közül az első az utolsó megrajzolt alakzatot alkotó négyzetek száma, a második négyzetszám, mint az előbbi, a harmadik a helyes megoldás, a negyedik pedig az utolsó megrajzolt alakzatot alkotó négyzetek számának kétszerese. A FELADAT STATiSZTiKAi paraméterei Becslés standard hiba (s. H.) Standard meredekség 0,0048 0,00015 Standard nehézség 457 2,9 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZáZALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % s. H. képességszintek % s. H. Teljes populáció 56,3 0,56 1. szint alatt 31,9 1,26 Főváros 64,6 1,29 1. szint 43,9 1,06 Megyeszékhely 60,5 1,35 2. szint 64,8 0,87 Város 54,9 0,88 3. szint 81,3 1,20 Község 51,6 0,95 4. szint 92,6 1,28

38 MATEMATIKA 32/61. FELADAT: LépCSő MC22701 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 6

39 6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍráSA: Egy rajzhoz tartozó méretarányt kell meghatározni mérés, valamint a feladat szövegében szereplő valóságos méret alapján. Az így adódó értékpár megfelelő egyszerűsítése után kiválasztható a helyes válasz. A megoldáskor ügyelni kell arra, hogy az aránypár két oldalán különböző mértékegység szerepel. A FELADAT STATiSZTiKAi paraméterei Becslés standard hiba (s. H.) Standard meredekség 0,0047 0,00017 Standard nehézség 644 5,3 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZáZALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % s. H. képességszintek % s. H. Teljes populáció 25,6 0,46 1. szint alatt 13,2 0,86 Főváros 30,3 1,27 1. szint 15,6 0,69 Megyeszékhely 31,1 1,10 2. szint 24,4 0,80 Város 23,7 0,75 3. szint 46,4 1,44 Község 22,3 0,74 4. szint 78,1 2,04

40 MATEMATIKA 33/62. FELADAT: NAprENDSZEr ii. MC262

41 6. ÉVFOLYAM A FELADAThoZ KApCSoLÓDÓ KérDéS(EK) és A hozzá(juk) TArToZÓ ADAToK A KöVETKEZő oldalakon TALáLhATÓK.

42 MATEMATIKA 33/62. FELADAT: NAprENDSZEr ii. MC26201 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 0

43 6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍráSA: A feladat megoldásához a megfelelő adatot kell megtalálni a táblázatban, majd mértékegység-átváltást (évről nap) kell végezni. A FELADAT STATiSZTiKAi paraméterei Becslés standard hiba (s. H.) Standard meredekség 0,0077 0,00020 Standard nehézség 416 2,3 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZáZALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % s. H. képességszintek % s. H. Teljes populáció 68,1 0,48 1. szint alatt 29,1 1,19 Főváros 75,9 1,28 1. szint 58,2 0,97 Megyeszékhely 76,3 1,06 2. szint 82,7 0,69 Város 67,7 0,80 3. szint 92,7 0,78 Község 59,6 0,89 4. szint 98,2 0,63 1

44 MATEMATIKA 33/62. FELADAT: NAprENDSZEr ii. MC26202 JAVÍTÓKULCS 2-es kód: 45 év múlva a teljes értékű válasz. Számítás: Keringési idő: Vénusz földi nap, Föld nap 225 = = ; 365 = 5 73 Legkisebb közös többszörös: [225; 365] = = : 365 = 45 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük azt, ha a tanuló ugyan nem a legközelebbit, de olyan időpontot ad meg, amikor a két bolygón egybeesik az év eleje (pl. összeszorozza a 225-öt és a 365-öt). 0-s kód: Rossz válasz. 2

45 6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍráSA: A teljes értékű megoldásához fel kell ismerni, hogy a legkisebb közös többszöröst kell kiszámítani, és meg kell határozni ezt az értéket. Részlegesen jó válasznak tekintjük azokat az értékeket, amelyek közös, de nem a legkisebb közös többszörösök. A FELADAT STATiSZTiKAi paraméterei Becslés standard hiba (s. H.) Standard meredekség 0,0008 0,00003 Standard nehézség ,3 1. lépésnehézség -999,74 38,37 2. lépésnehézség 999,74 53,94 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZáZALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % s. H. képességszintek % s. H. Teljes populáció 4,0 0,16 1. szint alatt 1,2 0,25 Főváros 21,4 2,88 1. szint 1,8 0,20 Megyeszékhely 7,1 0,88 2. szint 3,0 0,24 Város 3,1 0,44 3. szint 8,9 0,68 Község 2,6 0,21 4. szint 20,2 1,66

46 MATEMATIKA 34/63. FELADAT: MiKrohULLáMÚ SÜTő MC24701 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B

47 6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍráSA: Két párhuzamosan futó, félkör alakú skáláról kell leolvasni az egyik értékhez tartozó értékpárt. A megoldáshoz azzal is tisztában kell lenni, hogy a negyed melyik tizedestört-értéknek felel meg. A FELADAT STATiSZTiKAi paraméterei Becslés standard hiba (s. H.) Standard meredekség 0,0030 0,00014 Standard nehézség 612 6,8 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZáZALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % s. H. képességszintek % s. H. Teljes populáció 36,2 0,46 1. szint alatt 25,8 1,29 Főváros 43,4 1,22 1. szint 28,9 0,74 Megyeszékhely 39,6 1,28 2. szint 34,0 1,01 Város 33,8 0,80 3. szint 53,3 1,42 Község 33,7 0,79 4. szint 82,7 1,96

48 MATEMATIKA 35/64. FELADAT: KÜLöNLEgES ÓrA MC21701 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 6

49 6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍráSA: A megfelelő válaszhoz azt kell felismerni, hogy az ellentétes irányú forgatás eredménye megegyezik a tengelyes tükrözés eredményével: ezt érdemes végrehajtani (képzeletben vagy akár rajzban), majd így leolvasni a kérdéses értéket (időpontot az óráról.) A FELADAT STATiSZTiKAi paraméterei Becslés standard hiba (s. H.) Standard meredekség 0,0073 0,00018 Standard nehézség 484 2,0 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZáZALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % s. H. képességszintek % s. H. Teljes populáció 51,8 0,54 1. szint alatt 16,2 1,06 Főváros 65,7 1,26 1. szint 36,8 0,85 Megyeszékhely 60,1 1,23 2. szint 63,8 0,95 Város 50,4 0,91 3. szint 85,2 0,97 Község 41,9 0,89 4. szint 96,1 0,85

50 MATEMATIKA 36/65. FELADAT: DoLgoZAT iii. MC07701

51 6. ÉVFOLYAM A FELADAThoZ KApCSoLÓDÓ KérDéS(EK) és A hozzá(juk) TArToZÓ ADAToK A KöVETKEZő oldalakon TALáLhATÓK.

52 MATEMATIKA 36/65. FELADAT: DoLgoZAT iii. MC07701 JAVÍTÓKULCS IGAZ IGAZ IGAZ IGAZ HAMIS HAMIS HAMIS HAMIS 0

53 6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai jellemzői és valószínűsége komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍráSA: A feladatban öt eset (érdemjegyek) előfordulási arányát mutató oszlopdiagramot kell vizsgálni, és az ábrázolt statisztikai adatokra, azok összehasonlítására vonatkozó állítások igazságtartalmát kell elbírálni. A FELADAT STATiSZTiKAi paraméterei Becslés standard hiba (s. H.) Standard meredekség 0,0034 0,00016 Standard nehézség ,0 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZáZALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % s. H. képességszintek % s. H. Teljes populáció 21,9 0,44 1. szint alatt 13,1 0,80 Főváros 26,4 1,21 1. szint 14,1 0,70 Megyeszékhely 24,4 1,00 2. szint 22,4 0,79 Város 21,5 0,64 3. szint 37,3 1,37 Község 18,8 0,68 4. szint 54,2 2,65 1

54 MATEMATIKA 37/66. FELADAT: TáVoLSág ii. MC36201 JAVÍTÓKULCS körtefa szilvafa 1-es kód: Azt tekintjük helyes megoldásnak, amikor a körtefa, a diófa és a szilvafa egy egyenesre esik (1-2 mm-es pontatlanság megengedett) ÉS - a diófa és a szilvafa távolsága kb. 4,2 cm (a 4,0 és 4,4 cm közötti távolságok fogadhatók el) VAGY - a diófa és a körtefa távolsága kb. 6 cm (az 5,8 és 6,2 cm közötti távolságok fogadhatók el). 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha - a diófa és a szilvafa távolsága kb. 4,2 cm ugyan, de a három fa nem esik egy egyenesre. VAGY - a diófa és a körtefa távolsága kb. 6 cm ugyan, de a három fa nem esik egy egyenesre. 0-s kód: Más rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 2

55 6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍráSA: A feladat megoldásához a távolságadatok alapján észre kell venni, hogy az objektumok (gyümölcsfák) egy egyenesre esnek, majd be kell fejezni az ábrázolást a megfelelő arányok figyelembevételével. Az ábrán megadott két objektum távolsága centiméterben megegyezik a szövegben szereplő egység mérőszámával, tehát arányokkal nem kell számításokat végezni. Az ábrázolásokat adott hibahatáron belül tekintjük jónak. Tipikusan rossz válasznak számít, ha a tanuló által berajzolt és az egyik megadott pont közötti távolság megfelelő, ám a három pont nem esik egy egyenesre. A FELADAT STATiSZTiKAi paraméterei Becslés standard hiba (s. H.) Standard meredekség 0,0051 0,00021 Standard nehézség 754 9,3 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZáZALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % s. H. képességszintek % s. H. Teljes populáció 12,1 0,36 1. szint alatt 3,0 0,47 Főváros 14,9 0,95 1. szint 5,5 0,43 Megyeszékhely 15,9 0,95 2. szint 13,4 0,70 Város 11,3 0,53 3. szint 23,9 1,42 Község 9,6 0,51 4. szint 43,1 2,76

56 MATEMATIKA 38/67. FELADAT: NAgYÍTáS MC256

57 6. ÉVFOLYAM A FELADAThoZ KApCSoLÓDÓ KérDéS(EK) és A hozzá(juk) TArToZÓ ADAToK A KöVETKEZő oldalakon TALáLhATÓK.

58 MATEMATIKA 38/67. FELADAT: NAgYÍTáS MC25601 JAVÍTÓKULCS 6

59 6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍráSA: A feladat megoldásához téglalap (fotó) megtöbbszörözött kiterjedésértékeit kell megadni. Szükséges a kiterjedés hossz x magasság típusú megadási módjának ismerete. A FELADAT STATiSZTiKAi paraméterei Becslés standard hiba (s. H.) Standard meredekség 0,0103 0,00024 Standard nehézség 428 1,7 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZáZALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % s. H. képességszintek % s. H. Teljes populáció 67,8 0,49 1. szint alatt 17,7 0,86 Főváros 75,1 1,26 1. szint 58,9 0,90 Megyeszékhely 77,2 0,96 2. szint 85,9 0,63 Város 68,5 0,80 3. szint 95,0 0,59 Község 57,7 0,82 4. szint 99,2 0,38

60 MATEMATIKA 38/67. FELADAT: NAgYÍTáS MC25602 JAVÍTÓKULCS

61 6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍráSA: A megoldáshoz azt kell tudni, hogy a téglalap területét mindkét kiterjedés növelése befolyásolja. A kérdés a konkrét értékek kiszámítása és összehasonlítása nélkül is megoldható, de mindkét módszerrel azonos értékű, jó válasznak minősül a helyes végeredmény. Tipikusan rossz válasznak számít, ha - mivel mindkét kiterjedés ugyanolyan arányban nőtt - a növekedési arányt csak egyszer veszi figyelembe a tanuló. A FELADAT STATiSZTiKAi paraméterei Becslés standard hiba (s. H.) Standard meredekség 0,0097 0,00026 Standard nehézség 632 2,8 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZáZALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % s. H. képességszintek % s. H. Teljes populáció 17,1 0,39 1. szint alatt 0,5 0,21 Főváros 23,7 1,22 1. szint 3,2 0,35 Megyeszékhely 21,7 0,90 2. szint 18,4 0,75 Város 16,3 0,55 3. szint 42,4 1,34 Község 12,1 0,59 4. szint 80,2 1,77

62 MATEMATIKA 39/68. FELADAT: papírhajtogatás iii. MC29201 T=1 cm 2 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 60

63 6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍráSA: A feladatban szimmetriák, térbeli forgatás eredményének felismerésére, térlátásra van szükség. (A megadott lehetőségek közül azt kell kiválasztani, hogyan jelenik meg az újra széthajtott papíron az adott módon összehajtogatott papírlapból kivágott minta.) A FELADAT STATiSZTiKAi paraméterei Becslés standard hiba (s. H.) Standard meredekség 0,0060 0,00017 Standard nehézség 506 2,4 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZáZALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % s. H. képességszintek % s. H. Teljes populáció 47,2 0,49 1. szint alatt 17,7 0,89 Főváros 59,4 1,36 1. szint 32,8 0,89 Megyeszékhely 52,9 1,23 2. szint 57,0 0,90 Város 44,2 0,90 3. szint 75,8 1,05 Község 41,6 0,93 4. szint 93,8 1,34 61

64 MATEMATIKA 40/69. FELADAT: MérLEg MC24602 JAVÍTÓKULCS 62

65 6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefügések komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍráSA: A feladat két egyenlet (egy egyenletrendszer) grafikus megfelelője (két egyensúlyban lévő kétkarú mérleg), a mérlegelv alkalmazásával megoldható. Nem kell konkrét eredményeket megadni, csak az ismeretlenek (gyümölcsök tömege) nagyságrend szerinti sorba rendezése a feladat. A FELADAT STATiSZTiKAi paraméterei Becslés standard hiba (s. H.) Standard meredekség 0,0049 0,00016 Standard nehézség 583 3,8 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZáZALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % s. H. képességszintek % s. H. Teljes populáció 34,1 0,47 1. szint alatt 13,7 0,84 Főváros 41,7 1,27 1. szint 23,4 0,80 Megyeszékhely 38,5 1,15 2. szint 36,8 0,95 Város 31,9 0,78 3. szint 59,8 1,56 Község 30,4 0,80 4. szint 78,9 2,00 6

66 MATEMATIKA 41/70. FELADAT: NépESSég iii. MC27101 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 6

67 6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefügések modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍráSA: A grafikonon ábrázoltak alapján azt a tartományt kell kiválasztani, amely egységnyi idő alatt a legnagyobb növekedést mutatja, vagyis ahol a legmeredekebb lenne a pontokra illesztett görbe. A FELADAT STATiSZTiKAi paraméterei Becslés standard hiba (s. H.) Standard meredekség 0,0050 0,00017 Standard nehézség 366 4,3 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZáZALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % s. H. képességszintek % s. H. Teljes populáció 72,0 0,47 1. szint alatt 46,7 1,38 Főváros 76,2 1,17 1. szint 65,8 0,95 Megyeszékhely 77,7 1,05 2. szint 79,3 0,83 Város 72,9 0,83 3. szint 90,2 0,77 Község 65,4 0,93 4. szint 97,0 0,98 6

68 MATEMATIKA 42/71. FELADAT: pályaválasztás MC28901 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 66

69 6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefügések modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍráSA: A táblázatban szereplő adatok visszakeresésésével, azok egyszerű viszgálata alapján dönthető el, hogy melyik a helyes állítás. A FELADAT STATiSZTiKAi paraméterei Becslés standard hiba (s. H.) Standard meredekség 0,0056 0,00017 Standard nehézség 562 3,0 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZáZALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % s. H. képességszintek % s. H. Teljes populáció 36,5 0,51 1. szint alatt 15,2 0,91 Főváros 46,0 1,25 1. szint 21,9 0,75 Megyeszékhely 43,1 1,29 2. szint 40,5 0,99 Város 34,1 0,72 3. szint 66,5 1,28 Község 31,1 0,86 4. szint 91,0 1,44 6

70 MATEMATIKA 43/72. FELADAT: DoMiNÓ ii. MC08102 JAVÍTÓKULCS 6

71 6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai jellemzői és valószínűsége modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍráSA: A feladat egy egyszerű kombinatorikai problémát vázol, adott tulajdonságú elemek számát kell meghatározni. Nem igényel számításokat, csak a szituáció átgondolását kívánja. A FELADAT STATiSZTiKAi paraméterei Becslés standard hiba (s. H.) Standard meredekség 0,0068 0,00025 Standard nehézség 724 6,5 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZáZALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % s. H. képességszintek % s. H. Teljes populáció 10,1 0,31 1. szint alatt 0,7 0,20 Főváros 13,7 0,91 1. szint 3,7 0,36 Megyeszékhely 14,8 0,91 2. szint 10,0 0,52 Város 8,4 0,48 3. szint 22,2 1,13 Község 7,7 0,48 4. szint 49,3 2,84 6

72 MATEMATIKA 44/73. FELADAT: 1500 MéTErES gyorsúszás MC28501 JAVÍTÓKULCS megjegyzés: 5-ös és 6-os kódot akkor adunk, ha a kódok definícióiban leírt téves gondolatmenetet véljük a válaszban felfedezni. Ezen kérdés esetében akkor is 5-ös illetve 6-os kódot adunk a válaszra, ha az (számítási hiba következtében) egy számjegyben eltér a fent megadott számértékektől. Ha két vagy annál több számjegy esetében van eltérés, akkor a válasz 0-s kódot kap. 1-es kód csak akkor adható, ha minden számjegy helyes, vagyis nincs számolási hiba sem. 0

73 6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍráSA: Két időtartamot (perc, kéttizedes pontossággal adott másodperc) kell kivonni egymásból. Jó válaszként csak a pontos végeredmény fogadható el. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, amikor a tanuló figyelmen kívül hagyja a perc/másodperc átváltási arányt, hatjegyű számként kezelve a két értéket, illetve amikor az látszik, hogy kétjegyenként haladva a nagyobb értékekből vonja ki a kisebbet, figyelmen kívül hagyva, hogy eredetileg melyik érték volt a kisebbítendő, illetve a kivonandó. A FELADAT STATiSZTiKAi paraméterei Becslés standard hiba (s. H.) Standard meredekség 0,0080 0,00032 Standard nehézség 758 7,5 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZáZALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % s. H. képességszintek % s. H. Teljes populáció 5,9 0,27 1. szint alatt 0,2 0,10 Főváros 8,4 0,79 1. szint 1,4 0,22 Megyeszékhely 9,4 0,72 2. szint 4,3 0,41 Város 4,9 0,40 3. szint 14,3 1,01 Község 3,7 0,32 4. szint 39,5 2,58 1

74 MATEMATIKA 45/74. FELADAT: UTCáK MC41501 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 2

75 6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍráSA: A megoldáshoz a merőlegesség és a párhuzamosság fogalmának ismerete szükséges. ( A térképen szereplő utcákra vonatkozó állítások igazságtartalmát kell eldönteni: az állítások merőlegességre, párhuzamosságra vonatkoznak.) A FELADAT STATiSZTiKAi paraméterei Becslés standard hiba (s. H.) Standard meredekség 0,0067 0,00019 Standard nehézség 412 2,6 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZáZALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % s. H. képességszintek % s. H. Teljes populáció 67,4 0,56 1. szint alatt 32,2 1,25 Főváros 75,4 1,22 1. szint 57,5 0,96 Megyeszékhely 72,0 1,16 2. szint 80,3 0,79 Város 67,8 0,88 3. szint 91,4 0,84 Község 60,3 1,02 4. szint 98,3 0,63

76 MATEMATIKA 46/75. FELADAT: FogKEFE MC11501 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C

77 6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai jellemzői és valószínűsége modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍráSA: A kérdés egy valószínűségi problémát vázol fel, a legvalószínűbb esemény kiválasztása a feladat. Az egyes események előfordulási aránya - egy kivételével, amelyet úgy kaphatunk meg, hogy az egységből kivonjuk a többit - hagyományos törtként adott. A FELADAT STATiSZTiKAi paraméterei Becslés standard hiba (s. H.) Standard meredekség 0,0054 0,00016 Standard nehézség 568 3,2 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZáZALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % s. H. képességszintek % s. H. Teljes populáció 35,5 0,48 1. szint alatt 15,7 1,09 Főváros 44,7 1,34 1. szint 22,3 0,82 Megyeszékhely 40,9 1,18 2. szint 37,4 0,92 Város 33,4 0,79 3. szint 66,4 1,26 Község 30,5 0,76 4. szint 85,4 1,60

78 MATEMATIKA 47/76. FELADAT: MAgASSág MC23601 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 6

79 6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefügések tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍráSA: A mennyiségek (tanulók magassága) viszonya nyilakkal van megjelenítve a feladatban: a nyilak a kisebb felől a nagyobb mennyiség irányába mutatnak. A megoldáshoz az ábrázolás értelmezésére van szükség. A FELADAT STATiSZTiKAi paraméterei Becslés standard hiba (s. H.) Standard meredekség 0,0066 0,00019 Standard nehézség 397 2,9 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZáZALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % s. H. képességszintek % s. H. Teljes populáció 70,3 0,45 1. szint alatt 34,5 1,24 Főváros 77,4 1,14 1. szint 62,9 0,77 Megyeszékhely 77,4 1,17 2. szint 82,0 0,76 Város 70,3 0,81 3. szint 93,1 0,69 Község 62,5 0,82 4. szint 96,8 0,83

80 MATEMATIKA 48/77. FELADAT: EMbLéMáK MC09101 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B

81 6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍráSA: A megadott alakzatok (autóemblémák) közül azt kell kiválasztani, amelyik tengelyesen szimmetrikus (megegyezik a tükörképével). A FELADAT STATiSZTiKAi paraméterei Becslés standard hiba (s. H.) Standard meredekség 0,0056 0,00017 Standard nehézség 401 3,2 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZáZALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % s. H. képességszintek % s. H. Teljes populáció 67,6 0,50 1. szint alatt 37,9 1,21 Főváros 73,0 1,24 1. szint 59,6 1,04 Megyeszékhely 74,1 1,06 2. szint 77,1 0,75 Város 68,0 0,74 3. szint 89,7 0,70 Község 60,7 0,84 4. szint 95,3 0,87

82 MATEMATIKA 1/78. FELADAT: KErÜLET MC18301 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 0

83 6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍráSA: A feleletválasztós feladatban egy adott oldalhosszúságú négyzet kerületére vonatkozó algebrai kifejezések közül kell kiválasztani azt, amelyik NEM a kerületet adja meg. A kérdés megválaszolásához azt kell elképzelni, hogy az egyes kifejezések mit jelentenek a négyzet szempontjából. A feladat a kifejezések egyszerűsítésével és összevetésével, a terület/kerület képletek ismeretében is megoldható. A FELADAT STATiSZTiKAi paraméterei Becslés standard hiba (s. H.) Standard meredekség 0,0060 0,00018 Standard nehézség 386 3,3 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZáZALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % s. H. képességszintek % s. H. Teljes populáció 71,4 0,49 1. szint alatt 40,7 1,26 Főváros 81,3 1,06 1. szint 63,9 1,03 Megyeszékhely 79,5 1,13 2. szint 81,6 0,74 Város 69,2 0,80 3. szint 92,2 0,63 Község 64,5 0,97 4. szint 98,4 0,55 1

84 MATEMATIKA 2/79. FELADAT: KEDVEZMéNY MC17701 Ft Ft JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 2

85 6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍráSA: A szövegben több helyen szereplő információk együttes figyelembevételével kell megoldani a feladatot: egy összeg értékét adott százalékkal kell csökkenteni. A FELADAT STATiSZTiKAi paraméterei Becslés standard hiba (s. H.) Standard meredekség 0,0046 0,00016 Standard nehézség 620 4,8 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZáZALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % s. H. képességszintek % s. H. Teljes populáció 29,1 0,46 1. szint alatt 12,8 0,83 Főváros 36,8 1,39 1. szint 18,3 0,84 Megyeszékhely 34,0 1,19 2. szint 30,5 0,88 Város 28,1 0,78 3. szint 53,7 1,43 Község 23,7 0,73 4. szint 72,8 2,26

86 MATEMATIKA 3/80. FELADAT: baktériumok ii. MC03001 JAVÍTÓKULCS 10 óra 4 11 óra 8 12 óra óra óra 15 óra 16 óra

87 6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefügések tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍráSA: A feladatban adva van egy mértani sorozat első négy tagja (baktériumok száma adott időpontokban), és a sorozat egy adott tagját kell kiszámítani a felismert szabályosság alapján. A FELADAT STATiSZTiKAi paraméterei Becslés standard hiba (s. H.) Standard meredekség 0,0072 0,00023 Standard nehézség 333 4,0 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZáZALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % s. H. képességszintek % s. H. Teljes populáció 82,6 0,42 1. szint alatt 52,2 1,45 Főváros 87,0 0,91 1. szint 79,8 0,75 Megyeszékhely 87,7 0,96 2. szint 92,2 0,54 Város 82,2 0,75 3. szint 97,4 0,43 Község 77,9 0,88 4. szint 98,7 0,65

88 MATEMATIKA 4/81. FELADAT: EDWArDS MC08301 JAVÍTÓKULCS 6

89 6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍráSA: A feladat egy (nem SI) mértékegység-átváltás (láb, cm). Az átváltási arány adott, a megoldáshoz egyetlen szorzás végrehajtása szükséges. A megoldás elfogadható centiméterben (akár mértékegység nélkül), de méterben vagy milliméterben is (a mértékegységet is feltüntetve). A FELADAT STATiSZTiKAi paraméterei Becslés standard hiba (s. H.) Standard meredekség 0,0070 0,00018 Standard nehézség 440 2,2 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZáZALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % s. H. képességszintek % s. H. Teljes populáció 61,9 0,52 1. szint alatt 20,2 1,00 Főváros 69,1 1,15 1. szint 53,6 0,97 Megyeszékhely 70,6 1,18 2. szint 75,6 0,78 Város 61,9 0,91 3. szint 87,8 0,95 Község 53,1 0,97 4. szint 93,6 1,33

90 MATEMATIKA 5/82. FELADAT: idegen NYELV MC161

91 6. ÉVFOLYAM A FELADAThoZ KApCSoLÓDÓ KérDéS(EK) és A hozzá(juk) TArToZÓ ADAToK A KöVETKEZő oldalakon TALáLhATÓK.

92 MATEMATIKA 5/82. FELADAT: idegen NYELV MC16102 JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 25% Példaválasz: 25 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 0

93 6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefügések tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍráSA: A Venn-diagramon a feltételeknek megfelelő halmazok metszetét, metszetek különbségét kell megtalálni, majd az ott szereplő adatot megadni. A FELADAT STATiSZTiKAi paraméterei Becslés standard hiba (s. H.) Standard meredekség 0,0056 0,00016 Standard nehézség 464 2,7 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZáZALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % s. H. képességszintek % s. H. Teljes populáció 55,1 0,57 1. szint alatt 19,6 1,06 Főváros 64,5 1,19 1. szint 47,1 0,94 Megyeszékhely 60,6 1,26 2. szint 68,1 0,93 Város 54,6 0,93 3. szint 76,0 1,19 Község 48,0 0,96 4. szint 83,4 1,73 1

94 MATEMATIKA 5/82. FELADAT: idegen NYELV MC16103 JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 37-en VAGY 38-an választották (140 0,27=37,8). Példaválaszok: ,73 = os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük azt, amikor a tanuló helyesen állapítja meg a 27%-ot, de nem számol tovább, (hogy ez hány főt jelent), VAGY 27 tanulót ír (százalék helyett). 0-s kód: Más rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 2

95 6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefügések komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍráSA: A megadott feltételeket értelmezve az ábrázolt (százalékos értékeket tartalmazó) halmazok uniójának komplementerét (a 100%-hoz szükséges értéket) kell meghatározni, majd százalékszámítást kell végezni. Tipikusan rossz válasznak minősül az, amelyikben sikerül megállapítani a komplementerhalmazt, ám további (megfelelő) számítás nem látható. A FELADAT STATiSZTiKAi paraméterei Becslés standard hiba (s. H.) Standard meredekség 0,0077 0,00023 Standard nehézség 659 3,9 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZáZALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % s. H. képességszintek % s. H. Teljes populáció 15,8 0,34 1. szint alatt 2,5 0,38 Főváros 20,9 1,06 1. szint 4,5 0,40 Megyeszékhely 23,6 1,10 2. szint 15,4 0,64 Város 14,5 0,61 3. szint 39,8 1,23 Község 10,2 0,55 4. szint 67,0 2,14

96 MATEMATIKA 6/83. FELADAT: NArANCSLé MC JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D

97 6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai jellemzői és valószínűsége tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍráSA: A feleletválasztós feladatban az oszlopdiagramos megjelenítést kell értékelni. Azt kell felismerni, hogy az oszlopok egymáshoz viszonyított magassága megtévesztő lehet, mert a függőleges skála beosztása nem 0-nál kezdődik. A többi (roosz) válaszlehetőség más típusú megjelenítési módra (kördiagram, ábrázolás sorrendje) vonatkozik, illetve nem százalékos, hanem konkrét értékek ábrázolását veti fel. A FELADAT STATiSZTiKAi paraméterei Becslés standard hiba (s. H.) Standard meredekség 0,0032 0,00014 Standard nehézség 412 5,1 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZáZALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % s. H. képességszintek % s. H. Teljes populáció 60,2 0,52 1. szint alatt 45,7 1,25 Főváros 64,8 1,43 1. szint 51,2 0,93 Megyeszékhely 64,4 1,40 2. szint 65,1 0,94 Város 60,5 0,85 3. szint 76,4 1,24 Község 54,8 0,94 4. szint 88,2 1,70

98 MATEMATIKA 7/84. FELADAT: KoCKáK MC19801 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 6

99 6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍráSA: A feladatban azonos egységekből (kockákból) felépülő test felülnézeti és oldalnézeti ábrázolásai alapján kell a testet térben elképzelni, és ennek alapján meghatározni a testet alkotó egységek számát. A FELADAT STATiSZTiKAi paraméterei Becslés standard hiba (s. H.) Standard meredekség 0,0045 0,00015 Standard nehézség 422 3,5 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZáZALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % s. H. képességszintek % s. H. Teljes populáció 61,5 0,58 1. szint alatt 39,6 1,34 Főváros 68,9 1,22 1. szint 50,8 0,94 Megyeszékhely 64,0 1,35 2. szint 67,6 0,95 Város 60,1 0,94 3. szint 84,9 0,99 Község 58,2 0,94 4. szint 97,4 0,82

100 MATEMATIKA 8/85. FELADAT: passzok MC296

101 6. ÉVFOLYAM A FELADAThoZ KApCSoLÓDÓ KérDéS(EK) és A hozzá(juk) TArToZÓ ADAToK A KöVETKEZő oldalakon TALáLhATÓK.

102 MATEMATIKA 8/85. FELADAT: passzok MC29601 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 100

103 6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍráSA: A feladatban szereplő (labdaátadások és sikeres átadások számát mutató) oszloppárok közül azt kell kiválasztani, amelyik esetében arányosan legkisebb a különbség. A FELADAT STATiSZTiKAi paraméterei Becslés standard hiba (s. H.) Standard meredekség 0,0073 0,00020 Standard nehézség 598 2,9 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZáZALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % s. H. képességszintek % s. H. Teljes populáció 26,3 0,46 1. szint alatt 5,4 0,63 Főváros 36,9 1,36 1. szint 11,3 0,67 Megyeszékhely 32,0 1,06 2. szint 29,6 1,00 Város 25,4 0,7 3. szint 58,1 1,46 Község 18,9 0,77 4. szint 80,5 1,96 101

104 MATEMATIKA 8/85. FELADAT: passzok MC29602 JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 19 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 102

105 6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍráSA: A megoldáshoz a négy oszloppár megfelelő oszlopához tartozó értékeket (az oszlopokat alkotó négyzetek számát) kell megtalálni és összegezni. A FELADAT STATiSZTiKAi paraméterei Becslés standard hiba (s. H.) Standard meredekség 0,0055 0,00020 Standard nehézség 309 5,8 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZáZALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % s. H. képességszintek % s. H. Teljes populáció 81,4 0,45 1. szint alatt 56,0 1,41 Főváros 86,7 0,99 1. szint 79,6 0,77 Megyeszékhely 86,7 1,06 2. szint 89,4 0,63 Város 81,8 0,81 3. szint 92,3 0,73 Község 75,2 0,78 4. szint 96,0 0,90 10

106 MATEMATIKA 9/86. FELADAT: TAXi MC364 10

107 6. ÉVFOLYAM A FELADAThoZ KApCSoLÓDÓ KérDéS(EK) és A hozzá(juk) TArToZÓ ADAToK A KöVETKEZő oldalakon TALáLhATÓK. 10

108 MATEMATIKA 9/86. FELADAT: TAXi MC36401 JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 6-os kód: 50 zedet. Tipikusan rossz válasznak tekintjük azt, amikor a diák nem veszi figyelembe azt, hogy a görbe nem folytonos, és válaszként 45 és 50 zed közötti (nem beleértve a 45-öt és az 50-et) összeget ad meg. 0-s kód: Más rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. mc

109 6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefügések modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍráSA: Az egészrész függvényszerű grafikonról kell leolvasni egy meghatározott, nem rácspontban elhelyezkedő értékhez (tizedes törthöz) tartozó adatot. A vízszintes tengelyen a feltüntetett értékek hagyományos tört formájában szerepelnek. Tipikusan rossz válasznak minősül, ha a megoldásból az tűnik ki, hogy a diák lineáris kapcsolatként értelmezi az összefüggést, és ennek megfelelő értékeket ad meg. A FELADAT STATiSZTiKAi paraméterei Becslés standard hiba (s. H.) Standard meredekség 0,0057 0,00017 Standard nehézség 604 3,6 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZáZALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % s. H. képességszintek % s. H. Teljes populáció 28,6 0,46 1. szint alatt 6,3 0,65 Főváros 35,1 1,25 1. szint 16,5 0,67 Megyeszékhely 33,7 1,26 2. szint 35,4 0,83 Város 27,1 0,80 3. szint 51,0 1,53 Község 24,3 0,78 4. szint 73,7 2,24 10

110 MATEMATIKA 9/86. FELADAT: TAXi MC36402 JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 6-os kód: 2 kilométerre. Tipikusan rossz válasznak tekintjük azt, amikor a diák nem veszi figyelembe azt, hogy a görbe nem folytonos, és válaszként a 2 és 2,5 közötti kilométerértéket (nem beleértve a 2-t és a 2,5-öt) vagy 2 és 2,5 közötti intervallumot ad meg. 0-s kód: Más rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 10

111 6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefügések modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍráSA: A lépcsős függvény alapján kell megadni a megfelelő adatot, a feladat azonban nem egyszerű leolvasás, mert a kérdéses értéknél nem fut görbe. Meg kell találni, hogy melyik közel eső változóértékhez tartozó értékpárt kell megadni. A FELADAT STATiSZTiKAi paraméterei Becslés standard hiba (s. H.) Standard meredekség 0,0040 0,00014 Standard nehézség 513 3,4 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZáZALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % s. H. képességszintek % s. H. Teljes populáció 47,0 0,56 1. szint alatt 19,5 1,09 Főváros 55,6 1,43 1. szint 42,3 0,84 Megyeszékhely 49,4 1,28 2. szint 53,8 1,05 Város 45,9 0,91 3. szint 63,9 1,36 Község 42,8 0,99 4. szint 76,9 2,27 10

112 MATEMATIKA 10/87. FELADAT: FoLTVArráS MC12301 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 110

113 6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍráSA: A feladatban egy adott (szabályos) minta hiányzó részét kell kiválasztani a felsorolt lehetőségek közül. A megoldást nehezíti, hogy a válaszlehetőségekben a hiányzó rész az eredeti helyzetéhez képest el van forgatva. A FELADAT STATiSZTiKAi paraméterei Becslés standard hiba (s. H.) Standard meredekség 0,0061 0,00018 Standard nehézség 382 3,3 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZáZALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % s. H. képességszintek % s. H. Teljes populáció 71,9 0,50 1. szint alatt 38,5 1,25 Főváros 79,9 1,17 1. szint 65,7 0,85 Megyeszékhely 77,5 1,09 2. szint 83,0 0,80 Város 71,9 0,84 3. szint 91,4 0,87 Község 64,8 0,85 4. szint 97,3 0,83 111

114 MATEMATIKA 11/88. FELADAT: pizzéria MC30601 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 112

115 6. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍráSA: A feladatban szereplő információkat matematikailag kell helyesen megfogalmazni, értelmezni. A tanulóknak tisztában kell lenniük a műveletek helyes sorrendjével is. Ezen ismeretek birtokában kell kiválasztani a megadott műveletsorok közül a megfelelőt (az egy főre eső fizetendő pénzösszeg kiszámításának módját). A FELADAT STATiSZTiKAi paraméterei Becslés standard hiba (s. H.) Standard meredekség 0,0062 0,00017 Standard nehézség 513 2,3 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: , ,3 0,0-0,3 0-0,6 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja SZáZALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % s. H. képességszintek % s. H. Teljes populáció 45,6 0,53 1. szint alatt 15,3 0,97 Főváros 57,3 1,52 1. szint 32,1 0,78 Megyeszékhely 52,3 1,31 2. szint 53,8 1,00 Város 43,6 0,90 3. szint 75,9 1,23 Község 38,3 0,91 4. szint 93,1 1,48 11

116 MATEMATIKA 12/89. FELADAT: KiráNDULáS i. MC19101 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 11