Szerzők Lak Ágnes Rozina, Palincsár Ildikó, Szabó Lívia Dóra, Szepesi Ildikó, Szipőcsné Krolopp Judit, Takácskné Kárász Judit

Átírás

1 2017

2 Szerzők Lak Ágnes Rozina, Palincsár Ildikó, Szabó Lívia Dóra, Szepesi Ildikó, Szipőcsné Krolopp Judit, Takácskné Kárász Judit

3 Országos kompetenciamérés 2017 Feladatok és jellemzőik matematika 10. évfolyam Oktatási Hivatal Budapest, 2018

4

5 10. ÉVFOLYAM A kompetenciamérésekről 2017 májusában immár tizenötödik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 10. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matematikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlíthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket. Az Országos kompetenciamérés 2017 Feladatok és jellemzőik kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kompe tenciamérés 2014-ben megjelent Tartalmi kerete, 1 valamint az Országos kompetenciamérés 2017 fenn tartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők a illetve a honlapon. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A feladatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pontokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének. A kötet felépítése Ez a kötet a évi Országos kompetenciamérés 10. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (itemeit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan az A) tesztfüzetben szerepeltek. A kötet végén található 3. mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötetben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. Az item javítókulcsa. A kérdés besorolása: az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján: tartalmi terület, gondolkodási művelet, illetve ezeken belül az alkategória sorszáma 2 ; kulcsszavak: az itemet jellemző matematikai fogalmak A feladat leírása: rövid leírás arról, milyen matematikai műveleteket kell a tanulónak elvégeznie az item helyes megválaszolásához. 1 Balázsi Ildikó Balkányi Péter Ostorics László Palincsár Ildikó Rábainé Szabó Annamária Szepesi Ildikó, Szipőcsné Krolopp Judit Vadász Csaba: Az Országos kompetenciamérés tartalmi keretei. Szövegértés, matematika, háttérkérdőívek. Oktatási Hivatal, Budapest, Elérhető: meresek/orszmer2014/azokmtartalmikeretei.pdf. 2 Az alkategóriák pontos megnevezése és részletesebb leírása a 2. mellékletben olvasható. 3

6 MATEMATIKA Az item statisztikai jellemzői: 3 az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere (bizonyos feladatoknál); az item nehézségi szintje; a lehetséges kódok és az egyes kódokra adott pontszámok; az egyes kódok előfordulási aránya; az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; az item százalékos megoldottsága országosan és képzési típusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken. Képességszintek a 10. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. melléklet mutatja be. Képességszint A képességszint alsó határa A szintet elérő tanulók képességei újszerű és/vagy többszörösen összetett szituációban megjelenő, önálló megoldási stratégiát igénylő, gyakran többlépéses feladatok megoldása összetett problémák vizsgálatából és modellezéséből nyert információk értelmezése, általánosítása és alkalmazása különböző információforrások és reprezentációk összekapcsolása és egymásnak való megfeleltetése fejlett matematikai gondolkodás és érvelés a szimbolikus és formális matematikai műveletek és kapcsolatok magas színvonalú alkalmazásával újszerű problémaszituációk megoldása új megoldási módok és stratégiák megalkotása műveleti lépések, az eredmények és azok értelmezésével kapcsolatos gondolatok pontos megfogalmazása az eredményeknek az eredeti probléma szempontjából való vizsgálata, értelmezése újszerű, komolyabb értelmezést igénylő szövegkörnyezetben megjelenő, önálló stratégiával megoldható többlépéses feladatok megoldása modellalkotás összetett problémaszituációra, a modell alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása, majd annak helyes alkalmazása modellekhez kapcsolódó összetett problémák lehetséges megoldási módjainak kiválasztása, összehasonlítása és értékelése a kiválasztott megoldási stratégia és matematikai módszer értékelése, az elvégzett lépések végrehajtása széles körű és jó színvonalú gondolkodási és érvelési képességek, készségek különböző adatmegjelenítések, szimbolikus és formális leírások és probléma megjelenítések nagy biztonsággal való értelmezése és kezelése 3 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti. 4

7 10. ÉVFOLYAM Képességszint A képességszint alsó határa A szintet elérő tanulók képességei újszerű szituációban megjelenő többlépéses, önálló stratégia kidolgozását igénylő, különböző módon megjelenített összefüggéseket tartalmazó feladatok megoldása problémákhoz egyszerű modell önálló megalkotása, majd annak helyes alkalmazása rugalmas érvelés és reflektálás az elvégzett lépésekre értelmezés és gondolatmenet megalkotása és megfogalmazása összetettebb vagy kevésbé ismerős, újszerű szituációjú, több lépéses feladatok megoldása konkrét problémaszituációkat egyértelműen leíró modellek hatékony alkalmazása, a modellek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása különböző, akár szimbolikus adatmegjelenítések kiválasztása és egyesítése, azok közvetlen összekapcsolása a valóságos szituációk különböző aspektusaival értelmezés és gondolatmenet röviden leírása ismerős kontextusban megjelenő egy-két lépéses problémák megoldása egyértelműen leírt matematikai eljárások elvégzése, amelyek szekvenciális döntési pontokat is magukban foglalhatnak egyszerű problémamegoldási stratégiák kiválasztása és alkalmazása különböző információforrásokon alapuló adatmegjelenítések értelmezése és alkalmazása, majd ezek alapján érvek megalkotása a legalapvetőbb, közismert matematikai fogalmak és eljárások ismerete a kontextus alapján közvetlenül megérthető problémaszituációk értelmezése egyetlen információforrásból a szükséges információk megszerzése egyszerű vagy szimplán matematikai kontextusban megjelenő, jól körülírt, egylépéses problémák megoldása egyszerű, jól begyakorolt algoritmusok, képletek, eljárások és megoldási technikák alkalmazása egyszerűen érvelés és az eredmények szó szerint értelmezése ismerős, főként matematikai szituációban, gyakran kontextus nélküli helyzetben feltett matematikai kérdések megválaszolása egyértelmű, jól körülírt és minden szükséges információt tartalmazó feladatok megoldása közvetlen utasításokat követve rutinszerű eljárások végrehajtása a feladat kontextusából nyilvánvalóan következő lépések végrehajtása 5

8 MATEMATIKA A 10. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmérést minden 6., 8. és 10. évfolyamos diák megírta, majd 10. évfolyamon a központi elemzés elkészítéséhez minden intézmény minden tanulójától összegyűjtöttük a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat azt ismerteti, hogy a tesztfüzetben milyen arányban szerepelnek a tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletekhez és tartalmi területekhez tartozó feladatok. A 2. táblázat a teszt értékelése során kapott néhány alapvető jellemzőjét mutatja be (a 2. táblázatban az értékelés során törölt feladatok nem jelennek meg). Tartalmi területek Gondolkodási műveletek Mennyiségek, számok, műveletek Hozzárendelések, összefüggések Alakzatok, tájékozódás Statisztikai jellemzők, valószínűség Tényismeret és egyszerű műveletek Alkalmazás, integráció Komplex megoldások és értékelés Tartalmi terület összesen Műveletcsoport összesen táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 10. évfolyamos matematikatesztben Az értékelésbe vont itemek száma 57 A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező tanulók száma Cronbach-alfa 0,929 Országos átlag (standard hiba) 1647,436 (0,482) Országos szórás (standard hiba) 212,131 (0,510) 2. táblázat: A 10. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője 6

9 A feladatok megoszlása a képességskálán 10. ÉVFOLYAM Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi szintjeit és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok egyaránt találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán. 1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 10. évfolyam, matematika Standardizált képességpont 2200 pont felett pont között pont között pont között MJ33201 MN pont között MN16701 MN pont között MN07801 MN pont között MN20201 MN pont között MN32901 MN pont között MN97801 MN04801 MN32301 MN27501 MN pont között MN pont között MN29401 MN11401 MN pont között MN10401 MN07903 MN31101 MN10801 MN08003 MN pont között MN12901 MN98901 MN08001 MN pont között MN28501 MN11601 MN32501 MN pont között MN01201 MN15301 MN05601 MN32502 MN26201 MN pont között MN17001 MN98601 MN05301 MN pont között MN pont között MN22002 MN pont között MN05901 MN01301 MN17901 MN33001 MN pont között MN01501 MN pont között MN pont között MN pont között MN pont között MN pont között pont között pont között pont között pont között 800 pont alatt Adott nehézségű feladatok Adott képességpontot elért diákok száma 7

10 MATEMATIKA 8

11 10. ÉVFOLYAM A feladatok ismertetése 9

12 MATEMATIKA 64/92. FELADAT: Mérettáblázat MN02201 Ági az interneten szeretne magának sportruhát rendelni. A ruha méretét a következő mérettáblázat alapján tudja kiválasztani. MAGASSÁG (cm) S M 180 L XL XXL TESTTÖMEG (kg) Milyen méretű ruhát rendeljen Ági, ha 175 cm magas és 80 kg? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D E S méretűt M méretűt L méretűt XL méretűt XXL méretűt JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 10

13 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.3.3) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6) Kulcsszavak: Adatleolvasás, koordináta-rendszer A feladat leírása: A feladatban egy szokatlan koordináta-rendszerből kell megtalálni a sor és az oszlop ismeretében a metszéspontjukban lévő cellát. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0036 0,00024 Standard nehézség ,2 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,12-0,26 0,33-0,13-0,07-0,02-0,06 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Képzési típus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 93,0 0,08 1. szint alatt 35,6 1,42 8 évf. gimnázium 98,5 0,20 1. szint 66,7 0,74 6 évf. gimnázium 98,5 0,18 2. szint 83,2 0,46 4 évf. gimnázium 96,7 0,11 3. szint 92,6 0,22 Szakközépiskola 93,7 0,14 4. szint 96,5 0,15 Szakiskola 81,7 0,30 5. szint 98,5 0,09 6. szint 99,2 0,10 7. szint 99,8 0,07 11

14 MATEMATIKA 65/93. FELADAT: Nyelvvizsga MN10903 Juli február 12-én nyelvvizsgázik. A szabályzat szerint a vizsgázót legkésőbb a nyelvvizsga időpontjától számított 6 héten belül értesíteni kell az eredményről. Meddig kell Julinak megkapnia az értesítést? (Abban az évben, amikor Juli vizsgázik, február hónap 28 napos). Az értesítés határideje:... hónap... nap 12

15 10. ÉVFOLYAM JAVÍTÓKULCS 1-es kód: Március hónap 26. nap vagy következő/jövő hónap 26. nap. A pontos dátum megadásának formátuma tetszőleges. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Ennél a feladatnál számolási hiba még akkor sem fogadható el, ha látszik a helyesen felírt műveletsor. Számítás: = = = 26 márc. 26. Tanulói példaválasz(ok): 03. hónap 26. nap Következő hónap 26-án nap III hónap 26 nap 0-s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): hónap 26. nap [Csak a napot adta meg, a hónap mezőt üresen hagyta.] márc. hónap 25. nap [Rossz napot adott meg.] hónap 42 napon belül nap [Nem adott meg dátumot.] márc. hónap nap [Nem egy dátumot adott meg, a napnál két érték szerepel.] ápr. hónap 26. nap [Rossz hónapot adott meg.] [A tanuló a megadott helyen rossz dátumot adott meg. Hiába szerepel alatta a helyes érték is, nem jelezte, hogy azt a választ kell nézni.] Lásd még: X és 9-es kód. 13

16 MATEMATIKA A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 14

17 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.4.2) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Kulcsszavak: Számolás idővel, naptár A feladat leírása: A tanulónak egy hetekben megadott időintervallum végét kell meghatároznia. A számolás hónapváltást is tartalmaz. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0026 0,00014 Standard nehézség ,8 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 10 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,22 0,42-0,35 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Képzési típus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 52,9 0,17 1. szint alatt 2,4 0,50 8 évf. gimnázium 71,3 0,82 1. szint 8,8 0,44 6 évf. gimnázium 69,4 0,64 2. szint 21,2 0,46 4 évf. gimnázium 61,7 0,30 3. szint 39,1 0,39 Szakközépiskola 51,0 0,26 4. szint 56,3 0,38 Szakiskola 30,6 0,43 5. szint 68,2 0,35 6. szint 76,4 0,39 7. szint 85,6 0,54 15

18 MATEMATIKA 66/94. FELADAT: a számítógép fejlődése MN17501 A számítógép-processzor teljesítményének jellemzője az órajel-frekvencia. Az órajelfrekvencia azt mutajta meg, hogy másodpercenként hány utasítást tud végrehajtani a gép. Mértékegysége a Hz (hertz). A következő diagram azt mutatja, hogyan változott ez az érték 1975 óta. Az értékek leolvasásakor figyelj arra, hogy a skálán az 1 millió, 2 millió, 3 millió Hz, illetve a 10 millió, 20 millió, 30 millió Hz stb. nem azonos távolságokra helyezkednek el egymástól. (Ez az ún. logaritmikus skála.) Órajel-frekvencia (Hz) Év Döntsd el a fenti diagram adatai alapján, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! 2005-ben kb. 500 millió Hz volt a számítógépek órajel-frekvenciája. I Igaz Hamis H 1975 és 2015 között több mint 1000-szeresére nőtt a számítógépek órajel-frekvenciája. I Az ötéves időszakokat vizsgálva, a számítógépek órajel-frekvenciája 2000 és 2005 között nőtt a legkevesebbet. I A számítógépek órajel-frekvenciája ugyanannyival nőtt 1980 és 1985 között, mint 1985 és 1990 között. I H H H JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS, HAMIS ebben a sorrendben. 16

19 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1) Kulcsszavak: Statisztikai adatgyűjtés diagramról, vonaldiagram,logaritmikus skála A feladat leírása: A tanulónak egy nem egyenletes skálabeosztású vonaldiagramról adatokat kell leolvasnia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0027 0,00018 Standard nehézség ,2 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 1 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,31 0,35-0,10 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Képzési típus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 16,0 0,11 1. szint alatt 3,7 0,61 8 évf. gimnázium 30,0 0,84 1. szint 5,1 0,41 6 évf. gimnázium 31,2 0,68 2. szint 4,6 0,22 4 évf. gimnázium 21,4 0,23 3. szint 5,6 0,16 Szakközépiskola 11,7 0,18 4. szint 10,1 0,20 Szakiskola 6,6 0,19 5. szint 18,7 0,31 6. szint 35,3 0,48 7. szint 63,0 0,79 17

20 MATEMATIKA 67/95. FELADAT: Lakás MN98601 Virág úr és családja elhatározták, hogy házat építenek. Elkészítettek egy vázlatot arról, hogy hány szobás legyen a ház, és hogyan nyíljanak egymásból a helyiségek. Ez látható a következő ábrán. terasz előszoba kamra nappali étkező konyha hálószoba fürdőszoba folyosó hálószoba hálószoba fürdőszoba helyiségeket összekötő ajtó terasz Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Igaz Virág úrék 3 hálószobát szeretnének. I Az étkezőből nyílik a legtöbb helyiség. I Két hálószoba ugyanarra a teraszra nyílik. I Minden hálószobából nyílik fürdőszoba. I Hamis H H H H JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, IGAZ, HAMIS - ebben a sorrendben. 18

21 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.7) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Gráf A feladat leírása: A tanulónak egy gráfról összefüggéseket kell leolvasnia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0027 0,00014 Standard nehézség ,0 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,44 0,45-0,07 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Képzési típus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 67,7 0,14 1. szint alatt 10,3 1,08 8 évf. gimnázium 86,2 0,64 1. szint 17,6 0,61 6 évf. gimnázium 85,0 0,57 2. szint 35,5 0,54 4 évf. gimnázium 78,2 0,21 3. szint 56,3 0,37 Szakközépiskola 66,0 0,28 4. szint 72,6 0,32 Szakiskola 41,3 0,39 5. szint 82,7 0,29 6. szint 90,0 0,30 7. szint 95,9 0,30 19

22 MATEMATIKA 68/96. FELADAT: Lakás MN98602 Az építész négy alaprajzot mutatott Virág úréknak. Melyik alaprajz felel meg az előző ábra alapján a család elképzelésének? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B terasz terasz előszoba hálószoba fürdőszoba hálószoba terasz nappali étkező konyha kamra előszoba kamra folyosó étkező fürdőszoba hálószoba hálószoba folyosó fürdőszoba fürdőszoba hálószoba hálószoba terasz konyha ajtó nappali terasz ajtó C D kamra előszoba konyha terasz hálószoba fürdőszoba előszoba étkező kamra konyha étkező hálószoba nappali folyosó fürdőszoba terasz nappali hálószoba fürdőszoba fürdőszoba folyosó hálószoba terasz hálószoba terasz hálószoba terasz ajtó ajtó JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 20

23 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.7) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Gráf A feladat leírása: A tanulónak egy gráfon megadott kapcsolatrendszerhez kell kiválasztania a megfelelő grafikus ábrát. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0013 0,00007 Standard nehézség ,2 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,12 0,28-0,11-0,17-0,04-0,11 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Képzési típus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 76,6 0,13 1. szint alatt 34,7 1,31 8 évf. gimnázium 87,0 0,62 1. szint 52,0 0,76 6 évf. gimnázium 86,6 0,50 2. szint 62,4 0,57 4 évf. gimnázium 81,4 0,22 3. szint 70,7 0,41 Szakközépiskola 75,5 0,26 4. szint 76,6 0,27 Szakiskola 64,1 0,40 5. szint 83,9 0,28 6. szint 90,8 0,27 7. szint 96,4 0,27 21

24 MATEMATIKA 69/97. FELADAT: Síkfutás MN07901 A zedországi 1500 méteres síkfutást négy kameraállásból rögzíti a televízió. A következő ábra az 1, 2, 3, 4 számokkal jelölt négy futó pozícióját, valamint az A, B, C és D jelű kamerák elhelyezkedését mutatja. futás iránya D C B 1 A Melyik kamera felvétele alapján készült a következő ábra a futók pozíciójáról? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D A kamera B kamera C kamera D kamera JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 22

25 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.3.2) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1) Kulcsszavak: Látószög A feladat leírása: A tanulónak különböző nézőpontokhoz tartozó látószögeket kell vizsgálnia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0021 0,00007 Standard nehézség ,3 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,15-0,31-0,06 0,35-0,02-0,06 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Képzési típus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 59,7 0,17 1. szint alatt 12,7 1,07 8 évf. gimnázium 73,2 0,83 1. szint 23,8 0,77 6 évf. gimnázium 72,0 0,61 2. szint 36,3 0,58 4 évf. gimnázium 65,9 0,30 3. szint 50,0 0,40 Szakközépiskola 59,2 0,32 4. szint 61,1 0,33 Szakiskola 42,0 0,42 5. szint 71,2 0,35 6. szint 78,5 0,46 7. szint 89,1 0,49 23

26 MATEMATIKA 70/98. FELADAT: Síkfutás MN07902 Állapítsd meg a felső ábra alapján, melyik versenyzőtársát látja a 3-as számmal jelölt futó, ha balra hátrafelé pillant! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 1 B 2 C 4 D Nincs mögötte senki. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 24

27 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.3.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.3) Kulcsszavak: Irányok A feladat leírása: A tanulónak megadott irányokat kell követnie egy ábrán adott nézőpontból. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0036 0,00020 Standard nehézség ,2 Tippelési paraméter 0,26 0,03 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,15 0,41-0,18-0,28-0,02-0,08 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Képzési típus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 69,6 0,15 1. szint alatt 25,2 1,38 8 évf. gimnázium 84,2 0,73 1. szint 32,2 0,81 6 évf. gimnázium 83,8 0,56 2. szint 39,9 0,55 4 évf. gimnázium 77,0 0,25 3. szint 57,3 0,40 Szakközépiskola 67,7 0,27 4. szint 72,2 0,34 Szakiskola 51,2 0,41 5. szint 83,8 0,31 6. szint 91,3 0,26 7. szint 97,0 0,29 25

28 MATEMATIKA 71/99. FELADAT: Síkfutás MN07903 Síkfutás Az 1500 méteres síkfutás zedországi rekordja a verseny előtt 3 perc 50 másodperc volt. A verseny győztese 228 másodperc alatt ért célba. Megdőlt-e az országos rekord? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! I N Igen, megdőlt a rekord. Nem, nem dőlt meg a rekord. Indoklás: JAVÍTÓKULCS Megj.: Ennél a feladatnál, ha a tanuló szövegesen vagy jelölésével jó döntést hozott, de a relációs jelet rosszul használta, a relációs jeltől eltekintünk. Ha a tanuló csak a relációs jelet használta és azt helyesen alkalmazta, akkor a relációs jel is elfogadható döntésnek. Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor fogadható el, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Ilyenkor a tanuló döntésének a saját eredményével kell összhangban lennie. Ha a tanuló a 228 másodperc átváltásakor 3,48-as értéket ír, azt 3 perc 48 másodpercként értelmezzük, kivéve, ha a tanuló azt írja, 3,48 perc, akkor tizedes törtnek tekintjük. Ha a tanuló a feladatban megadott 3 perc 50 másodperces adatot speciális formátumban írta fel (akár ponttal, akár kettősponttal, akár felső indexesen), akkor a tanuló által felírt formátum segít annak eldöntésében, hogy a kiszámolt értéket (pl. 3.48, 3:48) hogyan kell értelmezni. 26

29 10. ÉVFOLYAM 1-es kód: A tanuló az Igen válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában látszik a győztes idejének helyes átváltása, vagy a két idő különbsége. Az 1-es kódhoz egyértelműen ki kell derülnie a tanuló döntésének. Számítás: 228 : 60 = 3,8 0,8 perc = 48 másodperc 228 másodperc = 3 perc 48 másodperc Tanulói példaválasz(ok): Igen. 3 min 48 s Igen. rekord: 3 p 50 mp 3 60 = = 230 mp győztes: 228 mp Igen, mert 22 < 230 [Másolásnál lemaradt egy számjegy, de korábban már helyesen kiírta az értéket a feladat szövegéből.] Igen. 228 : 60 = 3,8 perc 0,8 perc = 8 6 másodperc = 48 másodperc Nem = 210 Nem, mert több idő alatt ért be. [Helyes műveletsor, számolási hiba, az eredmény alapján helyes döntés.] Nem. Igen, mert 2 másodperccel gyorsabb volt. [A helyes szöveges indoklás felülírja a rossz döntést.] Igen = = = 3 3 másodperccel gyorsabb volt. [Számolási hiba.] Igen. 228 mp = 3 p 48 mp 3 p 50 mp < 3 p 48 mp [A relációs jel rossz, de a jelölés jó.] Nem. 3:50 = (3 60) + 50 = = mp < 130 [Számolási hiba, rossz relációs jel, az eredmény alapján jó döntés.] 27

30 MATEMATIKA 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló válaszában egy jó és egy rossz számítás is látható és nem derül ki, hogy a tanuló melyik alapján hozta meg a döntését. Tanulói példaválasz(ok): Igen. 2 mp-cel megdőlt, mivel 2 perc 48 alatt teljesítette a távot. [Rossz átváltás, művelet nem látszik.] Igen. 228 = 2 p 48 s Igen. 3 p = 180 mp + 50 mp = 130 (veszített) [Számolási hiba, az eredmény alapján rossz döntés.] Igen. 2 perccel megdőlt. [Rossz mértékegység.] Nem. 2 másodperc híján. [Rossz döntés.] 3 60 = = 48 [Jó eredmény, rossz döntés.] Nem. 228 : 60 = 3,8 > 3,5 [Hibás átváltás.] Igen. 228 : 60 = 3,8 [A tizedestörtként megadott perc érték nem elegendő indoklás.] 228 másodperc = 3,48 perc [Helyesen 3 perc 48 másodperc.] Lásd még: X és 9-es kód. 28

31 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.3) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.5) Kulcsszavak: Mértékegység-átváltás, számolás idővel A feladat leírása: A tanulónak egy másodpercben megadott időtartamot egy percben megadott értékhez kell hasonlítania. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0032 0,00008 Standard nehézség ,6 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 4 0,3 0,0-0,3-0,6-0,37-0,24 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Képzési típus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 56,0 0,15 1. szint alatt 1,3 0,35 8 évf. gimnázium 74,5 0,71 1. szint 8,1 0,56 6 évf. gimnázium 73,0 0,71 2. szint 23,4 0,45 4 évf. gimnázium 64,5 0,27 3. szint 42,0 0,35 Szakközépiskola 54,4 0,27 4. szint 57,5 0,34 Szakiskola 33,3 0,39 5. szint 72,1 0,36 6. szint 83,5 0,38 7. szint 91,5 0,39 29

32 MATEMATIKA 72/100. FELADAT: Sajt MN12901 Az élelmiszerüzlet sajtpultjánál az egyik vevő 15 dkg sajtot kér. Az eladó megméri egy megkezdett sajt tömegét, amely a mérleg szerint 75 dkg. Ennek a sajtnak a felülnézeti képe látható a következő ábrán. Becsüld meg, és jelöld vonallal az ábrán látható sajton, hol kell azt az eladónak elvágnia, hogy a levágott sajtdarab 15 dkg legyen! Ha több vonal is szerepel az ábrádon vagy javítottad a jelölésedet, írd oda, melyik a végleges! JAVÍTÓKULCS Megj.: A kódolás (mozgatható és forgatható) sablon segítségével történik. Ha a tanuló az eredeti ábrán adott válaszát áthúzta és saját kezűleg rajzolt egy ábrát, akkor a választ 0-s kóddal kell értékelni. A tanuló a sajt hiányzó része közé eső területre rajzolt vonalait nem vizsgáljuk, csak a sajtdarabon belül lévő vonalakat, satírozásokat kell vizsgálni. Ha a tanuló nem satírozással jelölte ki a területet, és több vonalat is berajzolt, továbbá az egyik vonal mellé odaírta, hogy végleges, akkor azt az egy vonalat vizsgáljuk (a sajt eredeti széleihez viszonyítva). Ha a tanuló több körcikket is megjelölt és azok közül kiemelt egyet pl. színezéssel vagy szöveggel vagy vastagabb vonallal jelölte vagy valamelyikbe odaírta, hogy 15 dkg, akkor azt a vonalat/körcikket vizsgáljuk. Ha a tanuló vastag vonallal jelölte meg a vágás helyét, akkor annak teljes vastagságban az elfogadható tartományban kell lennie. A válaszok értékelésekor nem vizsgáljuk a körcikkek darabszámát, csak azok nagyságát. A körcikkek mellé írt számokat nem vizsgáljuk, kivéve ha a tanuló a 15-ös számot írta oda. Ha a tanuló úgy helyezte el pl. a "15 dkg" vagy "végleges" feliratot, hogy az több körcikkbe is belenyúlik, akkor azon körcikkek együttes nagyságát vizsgáljuk, amelyekbe belelóg. 30

33 10. ÉVFOLYAM 1-es kód: A tanuló jelölése a sablonon jelzett elfogadható tartományban van. i) Ha a tanuló a sajt megkezdett végétől számítva jelölte be a vágást, akkor a tanuló által jelölt határvonalnak a piros tartományon belül kell lennie. ii) Ha a tanuló a sajtnak nem a megkezdett végétől számítva jelölte be a vágást, azaz egy belső körcikket jelölt meg, akkor a sablont úgy kell elforgatni, hogy a zölddel jelölt vonal illeszkedjen a tanuló által jelölt sajtdarab egyik határvonalára és így kell vizsgálni, hogy a körcikk megfelelő méretű-e. iii) Ha a tanuló nem körcikket, hanem pl. egy körszeletet jelölt be, akkor "szemmel történő átdarabolás" segítségével kell megbecsülni, hogy a megadott terület nagysága megegyezik-e az elfogadható tartomány területével. Több körcikk bejelölése: Ha a tanuló több körcikket is megjelölt és satírozással vagy más módon kiemelt közülük egyet, akkor azt a területet kell vizsgálni. Ha a tanuló több körcikket is megjelölt és mindegyiket egyforma módon jelölte (tehát nem emelt ki közülük egyet pl. színezéssel vagy szöveggel), akkor mindegyik cikk nagyságának az elfogadható tartományban kell lennie. 31

34 MATEMATIKA Tanulói példaválaszok: [A satírozott területet kell vizsgálni, annak mérete a sablon alapján megfelelő.] [Egy vonal (vágás helye) látható, annak pozíciója a sablon alapján megfelelő.] [Több körcikk (5 db) látható, mindegyiket azonos módon jelölte. Minden egyes körcikk (5 db) mérete a sablon alapján megfelelő. A 15 dkg helyett 15 kg-ot írt, ezt nem tekintjük hibának.] 32

35 10. ÉVFOLYAM [Egy vonal (vágás helye) látható, annak pozíciója a sablon alapján megfelelő.] [A besatírozott rész megfelelő, hiszen a vágás során két darab keletkezik. A tanuló a megmaradó részt satírozta be, a vágás helye a sablon alapján megfelelő.] [A tanuló több vonalat is megjelölt, de kiemelt egy körcikket azzal, hogy beleírta a 15 dkg-os feliratot. Ezt a körcikket kell vizsgálni, mérete a sablon alapján megfelelő.] 33

36 MATEMATIKA [A tanuló több vonalat is megjelölt, de kiemelt egy körcikket azzal, hogy besatírozta az egyiket és beleírta a 15 dkg-os feliratot. Ezt a körcikket kell vizsgálni, mérete a sablon alapján megfelelő.] [A sajt hiányzó darabja közé rajzolt vonalakat nem vizsgáljuk, a sajtdarabon belüli vonal a sajt eredeti széleivel vizsgálva az elfogadható tartományban van.] [A tanuló több vonalat is bejelölt, de csak az egyik mellé írta, hogy végleges (nem körcikk-ként vizsgáljuk). A véglegesnek megjelölt vonalat a sajt eredeti széleivel együtt vizsgáljuk.] 34

37 10. ÉVFOLYAM 0-s kód: Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a megadott sajtdarabot kiegészítette, függetlenül annak méretétől. Azok a válaszok is 0-s kódot kapnak, amikor a tanuló csak a köríven jelölt meg egy pontot, és nem derül ki a vágás iránya, azaz az, hogy azt a középponttal vagy esetleg egy másik ponttal kötötte volna össze. Tanulói példaválaszok: [A tanuló körszeletet rajzolt. A levágott rész területe nagyobb, mint az elfogadható terület.] [Több körcikk (3 db) látható, mindegyiket azonos módon jelölte. A körcikkek mérete a sablon alapján rossz.] [A tanuló több körcikket is jelölt, de satírozással egyet kiemelt. Ezt a körcikket kell vizsgálni, mérete a sablon alapján rossz.] 35

38 MATEMATIKA [Egy vonal (vágás helye) látható, annak pozíciója a sablon alapján rossz.] [A sajt hiányzó darabja közé rajzolt vonalakat nem vizsgáljuk, a sajtdarabon belüli vonal a sajt eredeti széleivel vizsgálva nincs az elfogadható tartományban.] [A megadott vonal mentén vágva (egy vágásnak felel meg) a leeső két szélső darab (amelyek külön-külön az elfogadható tartományban lennének) összegét vizsgáljuk, ami 15 dkgtól több. Nem jelölte meg egyiket sem.] Lásd még: X és 9-es kód. 36

39 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.2.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Térbeli alakzat, arányszámítás nem 1-hez viszonyítva A feladat leírása: A tanulónak egy térbeli ábrán kell ábrázolnia egy nem 1-hez viszonyított arányszámítás eredményét. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0019 0,00007 Standard nehézség ,3 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 9 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,13 0,34-0,36 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Képzési típus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 52,1 0,19 1. szint alatt 7,1 0,94 8 évf. gimnázium 67,8 0,90 1. szint 16,9 0,63 6 évf. gimnázium 65,0 0,69 2. szint 28,5 0,42 4 évf. gimnázium 59,8 0,31 3. szint 41,8 0,45 Szakközépiskola 50,0 0,33 4. szint 54,5 0,31 Szakiskola 33,6 0,40 5. szint 62,7 0,41 6. szint 71,0 0,44 7. szint 80,4 0,61 37

40 MATEMATIKA 73/101. FELADAT: Kompetenciamérés MN05601 Az Országos kompetenciamérés egyik feladatában 4 lehetőség közül kellett kiválasztani a helyes választ. A következő táblázat azt mutatja, hogy a tanulók milyen arányban jelölték meg az egyes válaszlehetőségeket. A B C D 7% 55% 32% 6% Hányan oldották meg helyesen a feladatot, ha a B volt a helyes megoldás, és összesen diák válaszolt erre a kérdésre? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Válasz:... tanuló oldotta meg helyesen. 38

41 10. ÉVFOLYAM JAVÍTÓKULCS Megj.: A feladatnál nagyon figyelni kell arra, hogy a vesszőt akár tizedes vesszőnek, akár ezres tagolóként is lehet értelmezni. Ennek eldöntésében a tanuló által leírt jelölések nyújtanak segítségét. Az 53,504 típusú válaszban a vesszőt ezres tagolóként értelmezzük, KIVÉVE, ha a leírt számításból az derül ki, hogy tizedes vessző, mert korábban nem ilyen értelemben használta a tanuló a felírásánál. Ha a tanuló válaszából kiderül, hogy az 53,504-ben szereplő vesszőt tizedes vesszőnek értelmezte, akkor nem tekintjük hibának, hogy a válaszként megadott értéknél ezt a tizedes törtet nem kerekítette, vagy esetleg egészre kerekítette (lefelé/felfelé). Ha a tanuló a kiszámolt eredményét úgy írta be válaszként, hogy a tizedes vesszőt és még egy számjegyet is elírt, akkor azt már 2 számjegyes elírásnak tekintjük. Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor (szorzás, osztás) és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. 1-es kód: A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 0, = Tanulói példaválasz(ok): diák [Jó módszer, számolási hiba, a : 5 -t elszámolta.] ,55 Válasz: 53,504 tanuló oldotta meg helyesen. [Nem tizedesvessző, hanem ezres tagoló.] : 100 = 972,8 972,8 55 Válasz: 4864 tanuló oldotta meg helyesen. [Látszik a helyes műveletsor, melynek elszámolt eredményét írta a várt helyre.] 39

42 MATEMATIKA ,55 = 53,5 54 Válasz: 54 tanuló oldotta meg helyesen. [Helyes számítási módszer, számolási hiba, a feladat szövege miatt egészre kerekített.] 6-os kód: A tanuló jó módszerrel számolt, de számításai során kerekített (az 1%-nál 972 vagy 973-ra, vagy a 100 : 55 hányados értékénél tizedes törttel számolt), emiatt nem a pontos értéket kapja meg, ezért válasza vagy vagy Ezek az értékek látható számítások nélkül is elfogadhatók. Tanulói példaválasz(ok): % 972-1% = [Lefelé kerekítette a 972,8-at.] % 973-1% = [Felfelé kerekítette a 972,8-at.] [Az 1,818-at kerekítette, ebből adódik a pontatlanság.] : 100 = = Válasz: 53,515 tanuló oldotta meg helyesen. [A 100-zal való osztás eredményét rögtön egészre kerekítette.] 0-s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): ,55 = [Kivonta az 55%-ot.] ,8 55% = 53,504 [Rossz eredmény, nem látszik, hogyan számol százalékot.] Lásd még: X és 9-es kód. 40

43 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.2) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Kulcsszavak: Százalékérték-számítás A feladat leírása: A tanulónak egy százalékérték-számítást kell elvégeznie. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0054 0,00023 Standard nehézség ,9 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) ,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,31 0,61 0,01-0,45 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Képzési típus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 64,7 0,16 1. szint alatt 0,4 0,22 8 évf. gimnázium 87,3 0,53 1. szint 3,8 0,32 6 évf. gimnázium 86,6 0,48 2. szint 16,8 0,40 4 évf. gimnázium 78,2 0,22 3. szint 42,4 0,38 Szakközépiskola 61,2 0,28 4. szint 71,8 0,31 Szakiskola 33,8 0,39 5. szint 90,2 0,22 6. szint 96,8 0,16 7. szint 98,8 0,15 41

44 MATEMATIKA 74/102. FELADAT: Társasjáték MN04801 Marci és Imre egy társasjátékkal játszik, amelyben a játékosoknak 1-1 bábuval kell végighaladniuk a 100 mezőből álló útvonalon. Egy szabályos dobókockával dobnak, majd a dobott értéknek megfelelő számú mezőt lépnek előre. A játékot az nyeri, aki először ér be a célba (vagy lép túl azon). A játék végéhez közeledve Marci bábuja a 95., Imréé a 89. mezőn áll. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Lehetetlen, hogy Imre bábuja a következő dobás után a 96. mezőn álljon. I Igaz Hamis H Biztos, hogy Marci nyeri meg a játékot. I Lehetséges, hogy még több mint 3-szor dobnak mindketten. I Biztos, hogy legfeljebb 5-ször dobnak mindketten. I H H H JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, IGAZ, IGAZ ebben a sorrendben. 42

45 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.5) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.2) Kulcsszavak: Biztos, lehetséges, lehetetlen A feladat leírása: A tanulónak a biztos, lehetséges és lehetetlen fogalmakat kell helyesen alkalmaznia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0030 0,00009 Standard nehézség ,8 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 1 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,39 0,42-0,12 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Képzési típus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 33,1 0,17 1. szint alatt 5,3 0,73 8 évf. gimnázium 54,2 0,93 1. szint 6,4 0,41 6 évf. gimnázium 54,1 0,69 2. szint 8,0 0,30 4 évf. gimnázium 41,7 0,28 3. szint 15,5 0,31 Szakközépiskola 28,8 0,27 4. szint 29,5 0,36 Szakiskola 13,8 0,32 5. szint 45,9 0,36 6. szint 61,6 0,52 7. szint 76,0 0,73 43

46 MATEMATIKA 75/103. FELADAT: Stadionok I. MN17901 Simon összegyűjtötte, hogy néhány nagy stadionnak mekkora a befogadóképessége, azaz a maximális nézőszáma. Ezek az adatok szerepelnek a következő táblázatban. Stadion neve Befogadóképesség (fő) FNB Stadion (Dél-Afrika) Rungrado May Day Stadion (Észak-Korea) Salt Lake Stadion (Nyugat-Bengália) Wembley Stadion (Anglia) La Romareda Stadion (Spanyolország) A következő oszlopdiagram a fenti táblázat adatait tartalmazza egy kivételével. A táblázatban szereplő stadionok közül melyiknek az adata HIÁNYZIK a diagramról? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D E FNB Stadion Rungrado May Day Stadion Salt Lake Stadion Wembley Stadion La Romareda Stadion JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 44

47 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.3) Kulcsszavak: Statisztikai adatok megfeleltetése. A feladat leírása: A tanulónak egy táblázat adatait és egy feliratok és skála nélküli oszlopdiagramot kell megfeleltetnie, és ki kell választania a diagramról hiányzó adatot. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0025 0,00008 Standard nehézség ,5 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,17-0,11 0,36-0,16-0,20-0,04-0,10 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Képzési típus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 76,3 0,14 1. szint alatt 20,0 1,21 8 évf. gimnázium 87,2 0,60 1. szint 37,9 0,84 6 évf. gimnázium 87,1 0,50 2. szint 53,5 0,57 4 évf. gimnázium 82,9 0,26 3. szint 69,7 0,35 Szakközépiskola 76,0 0,24 4. szint 80,6 0,29 Szakiskola 58,4 0,43 5. szint 86,8 0,28 6. szint 91,4 0,28 7. szint 96,1 0,28 45

48 MATEMATIKA 76/104. FELADAT: Euróváltás MN05901 Egy külföldi turista Magyarországon vásárolt egy boltban, de csak euró volt nála. Szerencséjére a boltban elfogadták az eurót is. A számla végén a következő állt. SZÁMLA Ennyi pénzt kell fizetnie. Ennyi pénzt adott a pénztárosnak. Fizetendő: Készpénz: 2440 Ft 10 euró Hány FORINTOT kapott vissza, ha a bolt 1 euró = 305 forintos árfolyamon váltotta az eurót? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Válasz:... forintot kapott vissza. 46

49 10. ÉVFOLYAM JAVÍTÓKULCS Megj.: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. 1-es kód: 610 Ft-ot kapott vissza. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: = = 610 Tanulói példaválasz(ok): 2440 : 305 = = = = 1610 [Helyes művelet, számolási hiba.] 2440 : 305 = 8 2 euró = 700 [Helyes művelet, számolási hiba.] 1 euró = 305 Ft 10 euró = 3050 Ft = 3050 Fizetendő: 2440; ő adott 3050 Ft-ot = 610 Ft = [Számolási hiba.] = = Válasz: 2 eurót forintot kapott vissza. [A tanuló által megadott eredmények (a 2 euró és a 610) nem mondanak egymásnak ellent.] 47

50 MATEMATIKA 0-s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 2440 : 305 = = 2 [Euróban adta meg a helyes értéket, nem váltotta át forintra.] 2 eurót 2440 : 305 = : 305 = 8 10 = : 305 = 8 8 ~ : 305 = 81, euró = = 810 [2440 helyett 2240-nel számolt.] Válasz: 1410 forintot kap vissza. [A kivonás elvégzésénél láthatóan módszertani hibát vét.] Lásd még: X és 9-es kód. 48

51 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Műveletsor, arányszámítás 1-hez viszonyítva. A feladat leírása: A tanulónak arányszámítást is tartalmazó műveletsort kell felírnia és elvégeznie. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0046 0,00012 Standard nehézség ,4 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,25-0,37 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Képzési típus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 88,7 0,11 1. szint alatt 9,2 0,86 8 évf. gimnázium 97,4 0,25 1. szint 36,6 0,92 6 évf. gimnázium 96,6 0,27 2. szint 68,8 0,47 4 évf. gimnázium 94,5 0,13 3. szint 88,0 0,26 Szakközépiskola 89,7 0,18 4. szint 96,1 0,14 Szakiskola 71,1 0,40 5. szint 98,2 0,12 6. szint 98,9 0,11 7. szint 99,5 0,11 49

52 MATEMATIKA 77/105. FELADAT: Órarend MN11601 A következő ábra az egyetemista Manó órarendjét és az egyetem által szervezett, alkalmanként háromórás angol nyelvi tanfolyam, illetve alkalmanként kétórás kosárlabdaedzés beosztását mutatja. HÉTFŐ KEDD SZERDA CSÜTÖRTÖK PÉNTEK tanóra kosárlabdaedzés angol tanfolyam tanóra kosárlabdaedzés angol tanfolyam tanóra kosárlabdaedzés angol tanfolyam tanóra kosárlabdaedzés angol tanfolyam tanóra kosárlabdaedzés angol tanfolyam Manó hetente 3 alkalommal szeretne angolra és 2 alkalommal kosárlabdaedzésre járni. Mely napokon menjen angolra és mely napokon kosárlabdaedzésre, ha azok nem eshetnek egybe a tanóráival? Angol:... Kosárlabda:... 50

53 JAVÍTÓKULCS Megj.: Ha a tanuló a napok mellett időpontokat is megadott, az időpontok helyességét nem kell vizsgálni. 2-es kód: A tanuló mindkét foglalkozásnál felsorolta az összes helyes napot és csak azokat sorolta fel a következőknek megfelelően. Angol: Hétfő, Szerda, Péntek Kosárlabda: Kedd, Péntek A felsorolásoknál a napok sorrendje tetszőleges. A napok neve helyett azok rövidítése/sorszáma is elfogadható. Tanulói példaválasz(ok): Angol: H, SZ, P Kosárlabda: K, P [Mindkét foglalkozásnál helyes napok szerepelnek.] Angol: 1. nap, 3. nap, 5. nap Kosárlabda: 2. nap, 5. nap [Mindkét foglalkozásnál helyes napok szerepelnek.] Angol: Hétfő/Szerda/Péntek Kosárlabda: Kedd/Péntek [A "/" is elfogadható a felsorolás jelölésére.] 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az egyik foglalkozásnál sorolta fel helyesen a napokat (az összeset), a másik foglalkozáshoz tartozó válaszban van rossz vagy hiányzó. Tanulói példaválasz(ok): Angol: H, Sz, P Kosárlabda-edzés: K [A kosárlabdánál megadott válasz rossz, mert nem sorolta fel az összes helyes napot.] Angol: H, Sz, Kosárlabda-edzés: K, P [Az angolnál megadott válasz rossz, mert nem sorolta fel az összes helyes napot.] Angol: H, K, Sz, Cs, P Kosárlabda: K, P [Az angolnál megadott válasz rossz, mert rossz napokat is felsorolt.] Angol: H, Sz, P Kosárlabda: K, Sz, Cs, P [A kosárlabdánál megadott válasz rossz, mert rossz napokat is felsorolt.] Angol: 1, 3, 5. nap Kosárlabda: [Az angolnál felsorolt napok jók.] 10. ÉVFOLYAM 51

54 MATEMATIKA 0-s kód: Rossz válasz. Angol: SZ, Cs Kosárlabda: CS, H [Mindkét foglalkoznál rossz a válasz.] Angol: Hétfő, Szerda Kosárlabda: Hétfő, Szerda, Péntek [Mindkét foglalkoznál rossz a válasz.] Angol: Hétfő, Kedd, Szerda Kosárlabda: Csütörtök, Péntek [Mindkét foglalkoznál rossz a válasz.] Angol: Kedd, Péntek Kosárlabda: Kedd, Szerda, Csütörtök [Mindkét foglalkoznál rossz a válasz.] Angol: Hétfő, Csütörtök, Péntek Kosárlabda: Kedd, Szerda [Mindkét foglalkoznál rossz a válasz.] Angol: Hétfő Kosárlabda: [Mindkét foglalkoznál rossz a válasz.] Angol: Hétfő, Péntek Kosárlabda: Kedd [Mindkét foglalkoznál rossz a válasz, nem sorolta fel az összeset.] [A vagy miatt az Angolnál lévő felsorolás sem fogadható el.] Lásd még: X és 9-es kód. 52

55 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.1.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.1) Kulcsszavak: Intervallumok A feladat leírása: A tanulónak egy ábráról adott feltételnek eleget tevő intervallumokat kell kiválasztania úgy, hogy azoknak ne legyen metszetük. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0024 0,00004 Standard nehézség ,6 1. lépésnehézség lépésnehézség Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 11 0,3 0,0-0,3-0,6-0,32-0,06-0,38 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Képzési típus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 64,8 0,12 1. szint alatt 2,5 0,37 8 évf. gimnázium 88,8 0,52 1. szint 9,7 0,44 6 évf. gimnázium 85,9 0,48 2. szint 24,9 0,43 4 évf. gimnázium 77,7 0,19 3. szint 49,0 0,30 Szakközépiskola 62,5 0,23 4. szint 70,1 0,28 Szakiskola 32,6 0,31 5. szint 84,3 0,23 6. szint 92,4 0,21 7. szint 97,2 0,23 53

56 MATEMATIKA 78/106. FELADAT: Albérletek MN08001 Nóri és húga, Réka ugyanabban a városban jártak egyetemre. Nóri 2007-ben költözött a városba, Réka két évvel később követte őt. Egy ideig közös albérletben laktak, majd mindketten többször költöztek. Az alábbi ábra mutatja, hogy ki mikor költözött új albérletbe Melyik albérletben lakott Nóri október 17-én, amikor a születésnapját ünnepelte? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Réka Nóri A B C D E Akác utca Fenyves köz Garabonciás út Muslica tér Sajó utca JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 54

57 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Számolás idővel, irányított gráf A feladat leírása: A feladat megoldásához dátumokkal jelölt kezdő- és végpontú éleket tartalmazó irányított gráf értelmezése, adatok leolvasása, dátumok közötti időintervallum kiszámítása szükséges. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0038 0,00018 Standard nehézség ,5 Tippelési paraméter 0,17 0,02 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,3 0,0-0,3-0,6-0,31-0,17-0,18-0,10-0,02-0,15 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Képzési típus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 61,9 0,16 1. szint alatt 21,5 1,17 8 évf. gimnázium 82,4 0,67 1. szint 20,2 0,65 6 évf. gimnázium 81,6 0,55 2. szint 27,4 0,49 4 évf. gimnázium 72,8 0,26 3. szint 42,1 0,41 Szakközépiskola 58,6 0,32 4. szint 63,0 0,33 Szakiskola 36,7 0,38 5. szint 80,9 0,32 6. szint 91,9 0,28 7. szint 97,3 0,27 55

58 MATEMATIKA 79/107. FELADAT: Albérletek MN08002 A következők közül melyik albérletben lakott Réka a leghosszabb ideig? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D Akác utca Fenyves köz Muslica tér Sajó utca JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 56

59 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.4) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Kulcsszavak: Számolás idővel, irányított gráf A feladat leírása: A feladat megoldásához dátumokkal jelölt kezdő- és végpontú éleket tartalmazó irányított gráf értelmezése, adatok leolvasása, dátumok közötti időintervallum kiszámítása szükséges. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0024 0,00007 Standard nehézség ,2 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,41-0,18-0,26-0,14-0,03-0,14 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Képzési típus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 74,6 0,16 1. szint alatt 24,2 1,29 8 évf. gimnázium 90,0 0,48 1. szint 35,7 0,81 6 évf. gimnázium 88,1 0,48 2. szint 49,6 0,54 4 évf. gimnázium 82,4 0,26 3. szint 63,5 0,35 Szakközépiskola 73,5 0,26 4. szint 77,2 0,27 Szakiskola 54,5 0,43 5. szint 88,2 0,25 6. szint 95,0 0,22 7. szint 98,1 0,19 57

60 MATEMATIKA 80/108. FELADAT: Albérletek MN08003 Döntsd el, hogy szilveszterkor együtt lakott-e a két lány a felsorolt években! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! én I Igen, együtt laktak Nem, nem laktak együtt N én I én I én I én I N N N N JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: NEM, IGEN, NEM, IGEN, NEM ebben a sorrendben. 58

61 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Számolás idővel, irányított gráf A feladat leírása: A feladat megoldásához dátumokkal jelölt kezdő- és végpontú éleket tartalmazó irányított gráf értelmezése, adatok leolvasása, dátumok közötti időintervallum kiszámítása szükséges. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0040 0,00010 Standard nehézség ,9 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 2 0,3 0,0-0,3-0,6-0,53-0,16 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Képzési típus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 51,8 0,16 1. szint alatt 1,0 0,33 8 évf. gimnázium 77,9 0,72 1. szint 4,6 0,36 6 évf. gimnázium 76,2 0,65 2. szint 10,7 0,35 4 évf. gimnázium 65,0 0,30 3. szint 26,8 0,38 Szakközépiskola 47,5 0,29 4. szint 51,2 0,36 Szakiskola 21,6 0,34 5. szint 75,6 0,35 6. szint 89,8 0,34 7. szint 97,4 0,25 59

62 MATEMATIKA 81/109. FELADAT: Albérletek MN08004 Összesen körülbelül hány hónapig lakott együtt a két lány az albérletekben? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS Megj.: Gyakoriak az olyan válaszok, amikor a helyes válasz (25) rossz módszerrel jön ki (pl. rossz intervallumokat összegez a tanuló.) Ezek a válaszok 0-s kódot érnek. 1-es kód: 25 hónap vagy 25,1 hónap vagy 25,13 hónap vagy 25 hónap 4 nap. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik ide, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Ha a tanuló az egyes albérletekben eltöltött hónapok számát rosszul adta meg, ez az érték csak akkor elfogadható, ha felsorolta a hónapokat (akár névvel, akár azok sorszámával). Számítás: Fenyves köz: aug dec. 29: = 16 hónap. Akác utca: nov aug. 06. = 9 hónap Összesen 25 hónap 60

63 10. ÉVFOLYAM Tanulói példaválasz(ok): Fenyves köz: aug. végétől 2010 dec. végéig: = 16 hónap Akác utca: nov. elejétől aug. elejéig = 9 hónap összesen 25 hónap 16 és 9 2 év 1 hónap aug. végétől 2010 dec. végéig: 09, 10, 11, 12, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 az összesen 18 hónap nov. elejétől aug. elejéig: 11, 12, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 az összesen 9 hónap = 27 [Felsorolta a hónapokat, számolási hiba.] [Kiszámolta, pontosan hány nap telt el, majd átváltotta hónapokra.] 61

64 MATEMATIKA 0-s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 32 A Fenyves közben 4 hónapot, az Akác utcában 9 hónapot, tehát 13. Összesen 16 hónapot laktak együtt Fenyves közben = 36 [Rossz intervallumokat összegzett.] 16 hónap 9 hónap Válasz: 26 hónapig [Nem látszik a két részeredmény összeadási szándéka, és a két szám összege nem 26.] Lásd még: X és 9-es kód. 62

65 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.2) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.2) Kulcsszavak: Számolás idővel,intervallumok, irányított gráf A feladat leírása: A feladat megoldásához dátumokkal jelölt kezdő- és végpontú éleket tartalmazó irányított gráf értelmezése, adatok leolvasása, dátumok közötti időintervallum kiszámítása szükséges. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0046 0,00014 Standard nehézség ,7 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, ,3 0,0-0,3 0,08 0 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) -0,6-0,45 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Képzési típus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 18,8 0,13 1. szint alatt 0,1 0,07 8 évf. gimnázium 37,5 0,92 1. szint 0,4 0,10 6 évf. gimnázium 36,7 0,66 2. szint 0,5 0,08 4 évf. gimnázium 26,6 0,24 3. szint 2,6 0,13 Szakközépiskola 13,9 0,17 4. szint 10,5 0,24 Szakiskola 3,8 0,16 5. szint 28,1 0,32 6. szint 47,9 0,54 7. szint 69,6 0,60 63

66 MATEMATIKA 82/110. FELADAT: Futárszolgálat MN30801 Egy futárnak a RAKTÁRBÓL egy-egy csomagot kell elvinnie az A-val, B-vel és C-vel jelölt helyre. RAKTÁR Döntsd el melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Igaz Hamis Ugyanakkora utat kell megtennie, akár A-B-C sorrendben, akár A-C-B sorrendben szállítja ki a csomagokat. I H Ha először a B helyre viszi a csomagot, biztosan hosszabb utat kell megtennie, mintha oda az első hely után menne. I A C helyre vezet a legrövidebb út a raktártól. I A raktártól az A és a B helyre egyforma hosszú a legrövidebb út. I H H H JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, IGAZ, IGAZ ebben a sorrendben. 64

67 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.3) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Mérés, mennyiségek összehasonlítása A feladat leírása: A feladatban négyzetrácson megadott, törött vonalakból álló távolságokat kell összehasonlítani egymással. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0023 0,00008 Standard nehézség ,0 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 2 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,32 0,37-0,14 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Képzési típus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 31,1 0,14 1. szint alatt 3,0 0,55 8 évf. gimnázium 47,4 0,84 1. szint 7,3 0,47 6 évf. gimnázium 47,7 0,78 2. szint 11,7 0,32 4 évf. gimnázium 37,1 0,28 3. szint 17,6 0,29 Szakközépiskola 28,1 0,26 4. szint 27,1 0,29 Szakiskola 16,8 0,35 5. szint 39,9 0,35 6. szint 55,7 0,51 7. szint 73,8 0,69 65

68 MATEMATIKA 83/111. FELADAT: Angol szinfelmérő iii. MN01801 Egy angol tagozatos osztály tanulóit tudásuk alapján két csoportba szeretnék sorolni, ezért a tanulók egy írásbeli és egy szóbeli felmérőn vettek részt. A következő diagram a felmérő eredményét mutatja. Szóbeli eredménye (%) Írásbeli eredménye (%) Az a tanuló kerül a haladó csoportba, aki legalább az egyik felmérőn 75%-os vagy annál jobb eredményt ért el. Melyik oszlopdiagram ábrázolja helyesen az egyes részteszteken, illetve mindkét részteszten sikeresen teljesítők számát? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B 75%-ot elérő tanulók száma Írásbeli Szóbeli Mindkettő 75%-ot elérő tanulók száma Írásbeli Szóbeli Mindkettő C D 75%-ot elérő tanulók száma Írásbeli Szóbeli Mindkettő 75%-ot elérő tanulók száma Írásbeli Szóbeli Mindkettő JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 66

69 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.2) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1) Kulcsszavak: Statisztikai adatgyűjtés diagramról, statisztikai adatábrázolás, adatok megfeleltetése A feladat leírása: A tanulónak egy szokatlan pontdiagramról kell leolvasnia adott feltételnek megfelelő értékeket, ezeket összeszámolnia, majd az eredményeket helyesen ábrázoló oszlopdiagramot kiválasztania. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0044 0,00024 Standard nehézség ,8 Tippelési paraméter 0,22 0,01 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0 6 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,15 0,42-0,13-0,19-0,03-0,17 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Képzési típus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 49,3 0,18 1. szint alatt 26,4 1,42 8 évf. gimnázium 71,5 0,68 1. szint 25,2 0,79 6 évf. gimnázium 70,9 0,64 2. szint 24,9 0,51 4 évf. gimnázium 58,7 0,31 3. szint 28,1 0,36 Szakközépiskola 43,7 0,31 4. szint 42,6 0,37 Szakiskola 30,6 0,41 5. szint 64,5 0,33 6. szint 83,1 0,37 7. szint 94,1 0,37 67

70 MATEMATIKA 84/112. FELADAT: Fűtés üdítős dobozokkal MN11401 Üdítős dobozokból készített fűtőrendszer látható a következő ábrán. Az egy rétegben, szorosan egymás mellett elhelyezett üdítős dobozokba kivezetik a szoba levegőjét, amit a Nap felmelegít, majd egy ventilátor visszavezet a szobába. Patrik egy ilyen eszközt szeretne készíteni a következő ábrán látható üdítős dobozokból. 12 cm 7 cm Hány üdítős dobozra van szüksége Patriknak, ha egy 240 cm 126 cm-es keretet szeretne kitölteni velük? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Válasz:... darab üdítős dobozra van szüksége. 68

71 JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 360 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik ide, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Számítás: 240 : 12 = : 7 = = 360 Tanulói példaválasz(ok): 7 12 = = : 84 = 360 Válasz: : 12 = : 7 = = 160 Válasz: 160 [Jó gondolatmenet, helyes művelet, számolási hiba.] T = a b T = a b T = T = 7 12 T = cm 2 T = 84 cm : 84 = 359 Válasz: 359 [Jó gondolatmenet, helyes művelet, számolási hiba.] = : 12 = 2520 : 7 = 360 Válasz: : 7 = : 12 = 20 Válasz: 20 cm x 18 cm darab üdítős dobozra van szüksége. [A 20 x 18 alakban megadott válasz is helyes.] 10. ÉVFOLYAM 69

72 MATEMATIKA 0-s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 240 : 7 = 34, : 12 = 10, = 340 [Rossz irányban helyezte el a dobozokat.] = 360 [Rossz gondolatmenet, összeadta a keret méreteit. Véletlenül kapott látszólag jó értéket.] 240 : 12 = : 7 = 18 Válasz: 38 dobozra van szüksége [Nem összeszorozta, hanem összeadta a sorokat és az oszlopokat.] = : 19 = kb Válasz: [Rossz gondolatmenet.] 34,2 10,5 = 359 Válasz: 359 darab üdítős dobozra van szüksége. [Rossz irányban helyezte el a dobozokat, és nem is kerekítette értelmezés alapján az oldalak mentén elhelyezhető dobozokat.] Lásd még: X és 9-es kód. 70

73 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.3) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Lefedés A feladat leírása: A tanulónak egy oldalhosszaival adott téglalap lefedéséhez szükséges adott méretű, kisebb téglalapok számát kell meghatároznia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0043 0,00010 Standard nehézség ,2 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, ,3 0,0-0,3-0,17 0 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) -0,6-0,45 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Képzési típus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 39,4 0,15 1. szint alatt 0,3 0,19 8 évf. gimnázium 69,7 0,86 1. szint 2,2 0,24 6 évf. gimnázium 66,6 0,63 2. szint 5,1 0,22 4 évf. gimnázium 51,4 0,29 3. szint 12,8 0,30 Szakközépiskola 33,1 0,27 4. szint 32,9 0,29 Szakiskola 13,7 0,29 5. szint 60,0 0,40 6. szint 82,7 0,37 7. szint 94,7 0,34 71

74 MATEMATIKA 85/113. FELADAT: Acélrúd MN03802 Egy gyárban acélrudakat gyártanak. Az előírások szerint egy acélrúd tömege centiméterenként nem térhet el 2%-nál nagyobb mértékben az 5 grammtól. Az ellenőr egy véletlenszerűen választott acélrudat 1 centiméteres egyforma darabokra vágott, és mindegyik darabnak megmérte a tömegét. Ezeket az adatokat tartalmazza a következő táblázat. Tömeg (g) 4,8 4,9 5 5,1 Gyakoriság (db) Milyen hosszú és mekkora tömegű az ellenőr által megvizsgált acélrúd? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Válasz:... centiméter hosszú és... gramm tömegű 72

75 10. ÉVFOLYAM JAVÍTÓKULCS Megj.: A tömeg kiszámításánál egy szorzatösszeg eredményét kell a tanulóknak kiszámítaniuk. Lesznek olyanok, akik csak elszámolják és lesznek olyanok, akik módszertani hibát követnek el, azaz nem veszik figyelembe a műveletek sorrendjét. Ha nem a várt érték szerepel végeredményként és a tanuló írt fel műveletsort, akkor érdemes ellenőrizni, hogy a felírt műveletsor figyelembevételével véletlenül nem a módszertani hibás értéket kapta-e meg a tanuló. Előfordulhatnak olyan válaszok is, amikor a kódoláskor alapértelmezettként megjelenő képen nem látszik a táblázat, ekkor teljes oldalas nézetben kell megnézni, hogy írás/számolás nem látható-e a táblázat mellett. 1-es kód: 50 cm hosszú és 248 g tömegű. Mindkét érték helyes. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a két értéket helyesen kiszámította, de felcserélve írta be őket. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik ide, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Ebben a feladatban a kapcsos zárójel, illetve az aláhúzás és az összesen szó egyenértékű azzal, mintha összeadás jelet írt volna a tanuló. Számítás: = 50 cm 7 4, , ,1 9 = 33,6 + 73, ,9 = 248 g Tanulói példaválasz(ok): = 50 cm 7 4, , ,1 = 247,4 g 33,6 73,5 Válasz: 50 cm hosszú és 247,4 gramm tömegű. [Helyes műveletsor a tömeg kiszámításánál, számolási hiba.] = 40 cm 7 4,8 = 33,6 15 4,9 = 73, = 95 5,1 9 = 45,9 248 [Helyes műveletek, számolási hiba.] = , , ,1 33,6 73, ,9 Válasz: 40 cm hosszú és 248 gramm tömegű. [Helyes műveletsor, számolási hiba.] 73

76 MATEMATIKA = ,8 = 33,6 15 4,9 = 73, = ,1 = 45,9 33,6 + 73,5 + 95,0 + 45,9 = 248, = 50 cm 7 4, , ,1 9 [Helyes műveletsorok, a tömegnél nem látszik végeredmény.] 33,6 + 73, ,9 = = 50 Válasz: 50 cm hosszú és 248 gramm tömegű. 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyes műveletsort írt fel, de annak kiszámítása során módszertani hibát követett el. Tanulói példaválasz(ok): 7 4, , ,1 = 6602,97 g Válasz: 50 cm hosszú és 6602,97 gramm tömegű. [Módszertani hiba a helyes műveletsor eredményének kiszámításánál. A tanuló a ((((((7 4,8) + 15) 4,9) + 19) 5) + 9) 5,1 művelet eredményét határozta meg.] 4, , ,1 9 = ,4 g Válasz: 50 cm hosszú és ,4 gramm tömegű. [Módszertani hiba a helyes műveletsor eredményének kiszámításánál.] 7 4, , ,1 = ,166 g Válasz: 50 cm hosszú és gramm tömegű. [Módszertani hiba a helyes műveletsor eredményének kiszámításánál.] = , , ,1 9 = ,2 g Válasz: 50 cm hosszú és ,2 gramm tömegű. [Módszertani hiba a helyes műveletsor eredményének kiszámításánál.] 33,6 + 73, ,9 = : 5 = 49,6 Válasz: 248 cm hosszú és 49,6 gramm tömegű. [A tömeg kiszámításánál rossz a gondolatmenet.] Válasz: 1 cm hosszú és 5 gramm tömegű. 4 1 = 4 4,8 + 4, ,1 = 19,8 g Válasz: 4 cm hosszú és 19,8 gramm tömegű. 4,8 + 4, ,1 = 19,8 g = 50 Válasz: 50 cm hosszú és 19,8 gramm tömegű. [A tömegnél nem számolt a darabszámmal.] = , , ,1 9 = ,84 g Válasz: 50 cm hosszú és ,84 gramm tömegű. [Módszertani hiba a helyes műveletsor eredményének kiszámításánál.] Lásd még: X és 9-es kód. 74

77 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1) Kulcsszavak: Műveletsor, táblázat A feladat leírása: A tanulónak egy táblázatot kell értelmeznie és az adatokkal a megfelelő összegzést elvégeznie. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0064 0,00017 Standard nehézség ,0 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, ,3 0,0-0,3-0,02 0 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) -0,6-0,48 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Képzési típus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 22,4 0,12 1. szint alatt 0,1 0,08 8 évf. gimnázium 51,1 0,86 1. szint 0,0 0,02 6 évf. gimnázium 49,2 0,62 2. szint 0,2 0,05 4 évf. gimnázium 31,3 0,25 3. szint 1,2 0,09 Szakközépiskola 15,7 0,19 4. szint 7,8 0,21 Szakiskola 4,0 0,16 5. szint 31,4 0,33 6. szint 69,8 0,47 7. szint 93,4 0,39 75

78 MATEMATIKA 86/114. FELADAT: Tetrisz MN01201 Balázs tetriszt játszik a számítógépén. A lefelé eső alakzatokat forgatással, illetve jobbra és balra történő eltolással lehet mozgatni a pályán, amíg le nem érnek az aljára vagy el nem érnek egy másik alakzatot. Ha egy hézagmentes sor keletkezik, az eltűnik a pályáról, és a fölötte lévő sorok lejjebb kerülnek. Hogyan mozgassa Balázs a következő ábrán lefelé eső alakzatot, hogy hézagmentessé váljon és eltűnjön a legalsó sor? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Lefelé eső alakzat A B C D Forgassa el balra 90 -kal, és tolja el jobbra. Forgassa el jobbra 90 -kal, és tolja el jobbra. Kétszer forgassa el 90 -kal, és tolja el jobbra. Forgatás nélkül tolja el jobbra. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 76

79 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Síkbeli transzformáció, elforgatás, eltolás, irányok A feladat leírása: A feleletválasztásos feladatban azt kell kiválasztani, hogy egy alakzatot milyen transzformációval lehet a kérdésben megadott feltételeket figyelembe véve egy adott pozícióba eljuttatni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0024 0,00013 Standard nehézség ,0 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 7 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,40-0,18-0,22-0,11-0,02-0,17 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Képzési típus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 61,9 0,16 1. szint alatt 15,9 1,18 8 évf. gimnázium 75,1 0,68 1. szint 24,2 0,76 6 évf. gimnázium 75,5 0,74 2. szint 35,1 0,52 4 évf. gimnázium 67,9 0,24 3. szint 48,5 0,44 Szakközépiskola 62,1 0,27 4. szint 62,6 0,33 Szakiskola 42,7 0,41 5. szint 76,2 0,38 6. szint 85,4 0,33 7. szint 92,1 0,41 77

80 MATEMATIKA 87/115. FELADAT: Nyaralás MN31101 Vargáék nyaralójába a három Varga testvér (Ákos, András és Györgyi) szokott járni családjával. Általában külön mennek, de a nagy házban akár mindannyian is elférnének. Idén nyáron a következő időszakokban lesznek a nyaralóban: Ákosék: július és augusztus Andrásék: július 25 augusztus 20. Györgyiék: augusztus és augusztus Mikor lesznek ott egyszerre mindannyian? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A július 25 augusztus 20. B július és augusztus C augusztus D augusztus JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 78

81 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.8) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Halmazműveletek, időintervallum, metszet A feladat leírása: A tanulónak adott időintervallumok metszetét kell meghatároznia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0029 0,00015 Standard nehézség ,8 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0 7 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,19-0,30-0,09 0,44-0,02-0,16 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Képzési típus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 49,0 0,16 1. szint alatt 7,2 1,00 8 évf. gimnázium 70,2 0,75 1. szint 12,0 0,58 6 évf. gimnázium 70,0 0,70 2. szint 19,2 0,46 4 évf. gimnázium 59,5 0,27 3. szint 31,6 0,40 Szakközépiskola 45,2 0,24 4. szint 48,5 0,33 Szakiskola 25,1 0,37 5. szint 64,0 0,33 6. szint 77,9 0,42 7. szint 89,2 0,46 79

82 MATEMATIKA 88/116. FELADAT: Uzsonnacsomag II. MN10401 Egy segélyszervezet uzsonnacsomagokat készít rászorulóknak. Egy-egy csomag tartalma a következő: 1 dobozos üdítő, 3 zsemle, 4 darab kockasajt és 5 szelet nápolyi. A raktárban a következő készlet található ezekből a termékekből: 45 doboz üdítő 180 db zsemle 15 csomag kockasajt, csomagonként 8 darab sajttal 10 csomag nápolyi, csomagonként 25 szelettel A raktárban lévő készleten kívül melyik termékből mennyit kell MÉG vásárolniuk ahhoz, hogy összesen 100 csomagot tudjanak összeállítani? Írd be a szükséges mennyiségeket a megfelelő helyre! üdítő:... doboz zsemle:... db kockasajt (8 darabos):... csomag nápolyi (25 szeletes):... csomag 80

83 JAVÍTÓKULCS MN10401W A raktárban lévő készleten kívül melyik termékből mennyit kell MÉG vásárolniuk ahhoz, hogy összesen 100 csomagot tudjanak összeállítani? Írd be a szükséges mennyiségeket a megfelelő helyre! Megj.: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. 2-es kód: Legalább 3 terméknél helyes érték szerepel. üdítő: 55 doboz zsemle: 120 db kockasajt (8 darabos): 35 csomag nápolyi (25 szeletes): 10 csomag A helyes értékek látható számítások nélkül is elfogadhatók. Számítás: üdítő: = 55 zsemle: = 120 kockasajt: = = : 8 = 35 nápolyi: = = : 25 = 10 Tanulói példaválasz(ok): üdítő: 55 doboz zsemle: db kockasajt (8 darabos): 35 csomag nápolyi (25 szeletes): 10 csomag [3 érték helyes, 1 érték hiányzik (zsemle).] üdítő: 55 doboz zsemle:120 db kockasajt (8 darabos): 45 csomag nápolyi (25 szeletes): 10 csomag [3 érték helyes, 1 érték (kockasajt) rossz.] üdítő: = 55 doboz zsemle: = 120 db kockasajt (8 darabos): csomag nápolyi (25 szeletes): = = : 25 = 10 csomag [3 érték helyes, 1 érték hiányzik (kockasajt).] 10. ÉVFOLYAM 81

84 MATEMATIKA 1-es kód: A tanuló 2 terméknél helyes értéket adott meg, a másik két terméknél megadott érték rossz/hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): üdítő: 55 doboz zsemle: 30 db kockasajt (8 darabos): 35 csomag nápolyi (25 szeletes): 120 csomag [Csak 2 terméknél (üdítő, kockasajt) van helyes érték, a másik két terméknél lévő érték rossz.] üdítő: 55 doboz zsemle: 120 db kockasajt (8 darabos): csomag nápolyi (25 szeletes): csomag [Csak 2 terméknél (üdítő, zsemle) szerepel helyes érték, a másik kettő hiányzik.] üdítő: 55 doboz zsemle: 120 db kockasajt (8 darabos): 45 csomag nápolyi (25 szeletes): csomag [Csak 2 terméknél (üdítő, zsemle) szerepel helyes érték, egy további érték rossz, egy érték hiányzik.] üdítő: = 55 doboz zsemle: = 20 db kockasajt (8 darabos): = = : 8 = 35 csomag nápolyi (25 szeletes): = = : 25 = 2 csomag 0-s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): üdítő: 100 doboz zsemle: 300 db kockasajt (8 darabos): 50 csomag nápolyi (25 szeletes): 20 csomag [Mind a 4 terméknél rossz az érték, a tanuló nem vette figyelembe a raktárkészletet.] üdítő: 120 doboz zsemle: 55 db kockasajt (8 darabos): 35 csomag nápolyi (25 szeletes): 120 csomag [Csak 1 terméknél (kockasajt) szerepel helyes érték.] Lásd még: X és 9-es kód. 82

85 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Műveletsor A feladat leírása: A feladatban hasonló műveletsorokat kell felírni és elvégezni több feltétel figyelembevételével. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0034 0,00006 Standard nehézség ,8 1. lépésnehézség lépésnehézség 79 6 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 23 0,3 0,0-0,3-0,6-0,36 0,01-0,36 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Képzési típus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 48,3 0,14 1. szint alatt 0,3 0,11 8 évf. gimnázium 75,5 0,61 1. szint 2,8 0,22 6 évf. gimnázium 72,6 0,51 2. szint 8,2 0,26 4 évf. gimnázium 59,7 0,23 3. szint 21,4 0,25 Szakközépiskola 43,8 0,24 4. szint 45,6 0,33 Szakiskola 21,9 0,32 5. szint 72,1 0,29 6. szint 90,1 0,26 7. szint 98,0 0,17 83

86 MATEMATIKA 89/117. FELADAT: Féregtelenítés MN98901 Molli kutyát az állatorvos javaslatára az esetleges fertőzöttség ellen féregtelenítővel kezelik. Molli gyógyszerére az van írva, hogy egy alkalommal 5 testtömegkilogrammonként 1 2 tablettát kell kapnia. Hány szem tablettát kell adni Mollinak, ha a tömege 35 kg? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D 3,5 tablettát 14 tablettát 87,5 tablettát 175 tablettát JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 84

87 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.2.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Műveletsor, törtek A feladat leírása: Szöveges információk alapján kell felírni és elvégezni egy törtszámot és egy arányos osztás eredményét is tartalmazó műveletsort. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0049 0,00022 Standard nehézség ,2 Tippelési paraméter 0,24 0,02 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 12 0,3 0,0-0,3-0,6-0,30-0,18-0,12-0,01-0,16 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Képzési típus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 62,8 0,15 1. szint alatt 23,8 1,49 8 évf. gimnázium 82,9 0,61 1. szint 28,6 0,78 6 évf. gimnázium 80,6 0,54 2. szint 31,2 0,49 4 évf. gimnázium 72,4 0,25 3. szint 42,0 0,44 Szakközépiskola 60,1 0,30 4. szint 62,0 0,33 Szakiskola 39,6 0,35 5. szint 81,5 0,30 6. szint 93,0 0,27 7. szint 98,7 0,18 85

88 MATEMATIKA 90/118. FELADAT: Paintball II. MN32301 A paintball festékpatront kilövő puskákkal játszható játék, amelyben két csapat harcol egymás ellen. Egy paintball játék árai a következők. Pályadíj: Felszerelés használati díja: Lőszer ára: zed/csoport 1000 zed/fő/óra 7 zed/patron. Összesen hány zedet kellett fizetnie egy 36 fős osztálynak a paintballozásért, ha mindenki fejenként 300 patront használt el a 2 órás játékidő alatt, és a 36 fős osztály egy csoportnak számít? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Válasz:... zedet 86

89 10. ÉVFOLYAM JAVÍTÓKULCS 1-es kód: zed. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik ide, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Az összeadás művelettel egyenértékű az aláhúzás, a kapcsos zárójel, illetve az "összesen" szó is. Számítás: ( ) = ( ) = = = Tanulói példaválasz(ok): összesen: = zed pálya = zed felszerelés = = zed lőszer = zed [Elírás, először leírta helyesen a et, de utána már 2000-rel számolt.] 36 fő óra = patron 7 zed = [Helyes műveletek, számolási hiba.] 87

90 MATEMATIKA 0-s kód: Rossz válasz. [Helyes műveletsorokat írt fel, a felszerelésnél az eredményt elszámolta, ezzel az elszámolt értékkel helyes összegzést végezett el.] Tanulói példaválasz(ok): ( ) + ( ) + ( ) = zed [A 36 fős osztályt két csoportra bontotta.] ( ) = = [Módszertani hiba, rossz műveleti sorrend.] = [Nem számolt az osztálylétszámmal.] = [1 órával számolt.] = [Nem számolt a 300 patronnal] 36 ( ) = [Nem számolt a pályabérlet díjával.] Pályadíj = zed felszerelés 1 embernek 1 órára: 1000 zed 2 órára: 2000 zed 36 embernek 1 órára: zed 36 embernek 2 órára: zed 1 embernek 300 parton = 2100 zed 36 embernek 300 patron = = zed összköltség = zed zed = zed [Nem adta hozzá a pályabérlet díját.] = = = = = [Nem számolt a pályabérlettel.] = = = = zed [Kétszer számolta a pályabérletet.] = [Helyes műveletsor, a számolásnál módszertani hiba.] 88

91 10. ÉVFOLYAM 36 : 2 = 18 1 csapat 18 fő 300 patron = = = = = zed [Kétszer számolta a pálya bérleti díját.] = = = [A pályabérleti díjjal nem számolt.] Lásd még: X és 9-es kód. 89

92 MATEMATIKA A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 90

93 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Műveletsor A feladat leírása: A tanulónak szöveges információk alapján kell felírnia és elvégeznie egy műveletsort. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0042 0,00013 Standard nehézség ,8 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 39 0,3 0,0-0,3-0,6-0,03-0,42 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Képzési típus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 25,8 0,13 1. szint alatt 0,1 0,12 8 évf. gimnázium 50,3 0,82 1. szint 0,5 0,11 6 évf. gimnázium 46,1 0,68 2. szint 1,7 0,15 4 évf. gimnázium 34,1 0,26 3. szint 6,2 0,17 Szakközépiskola 21,1 0,21 4. szint 18,2 0,25 Szakiskola 7,4 0,18 5. szint 37,9 0,38 6. szint 60,0 0,43 7. szint 82,3 0,59 91

94 MATEMATIKA 91/119. FELADAT: Raktározás MN17001 Virág úr felméri üzletének a raktárkészletét. A következő ábra az egyik árufajtának a raktár sarkában lévő egyforma dobozait ábrázolja. Hány doboz van a termékből raktáron? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 17 B 25 C 29 D 34 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 92

95 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.2.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.2) Kulcsszavak: Test ábrázolása (nézet, alkotóelem) A feladat leírása: A feladatban egységnyi kockákból álló szabálytalan térbeli alakzat látható és nem látható alkotóelemeit kell megszámolni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0023 0,00007 Standard nehézség ,0 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) ,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,19-0,24 0,38-0,12-0,02-0,11 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Képzési típus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 63,0 0,15 1. szint alatt 15,8 1,13 8 évf. gimnázium 78,0 0,73 1. szint 29,4 0,81 6 évf. gimnázium 75,0 0,56 2. szint 39,6 0,63 4 évf. gimnázium 68,7 0,22 3. szint 50,7 0,41 Szakközépiskola 62,0 0,28 4. szint 61,9 0,30 Szakiskola 46,9 0,37 5. szint 75,0 0,32 6. szint 87,4 0,26 7. szint 95,6 0,35 93

96 MATEMATIKA 92/120. FELADAT: Úti cél MN20301 Az alábbi diagram az elmúlt évben Zedországba látogató külföldiek megoszlását mutatja az utazásuk célja szerint. 50% 40% 30% 20% 10% 0% Üdülés Konferencia Kulturális rendezvény Tanulás Munkavégzés Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! A külföldiek 1 4 -e munkavégzés céljából utazott Zedországba. I Kb. minden 20. ember konferenciára érkezett Zedországba. I Az országba látogató külföldi közül kb érkezett üdülni. I Kétszer annyi külföldi érkezett az országba üdülés céljából, mint kulturális rendezvényre. I Igaz Hamis H H H H JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, IGAZ, HAMIS ebben a sorrendben. 94

97 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Százalékérték-számítás, százalékos arány- tört megfeleltetés, oszlopdiagram A feladat leírása: A tanulónak egy oszlopdiagramról értékeket kell leolvasnia, százalékos arányokat tört formában adott kifejezésekkel kell összehasonlítania, majd egy százalékérték-számítást kell elvégeznie. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0039 0,00012 Standard nehézség ,3 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0,3 0,0-0,3-0,29 0,45-0,10 0 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) -0,6 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Képzési típus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 15,8 0,12 1. szint alatt 1,5 0,36 8 évf. gimnázium 36,5 0,83 1. szint 1,8 0,25 6 évf. gimnázium 34,1 0,63 2. szint 1,9 0,14 4 évf. gimnázium 22,1 0,22 3. szint 2,9 0,14 Szakközépiskola 10,4 0,17 4. szint 6,4 0,19 Szakiskola 4,1 0,15 5. szint 18,4 0,29 6. szint 44,2 0,50 7. szint 76,1 0,66 95

98 MATEMATIKA 93/64. FELADAT: Szobanövény MN02501 A következő ábrán Liliék házának alaprajza látható, tájolása az iránytűről olvasható le. Lili névnapjára egy cserepes virágot kapott, amelynek a gondozási útmutató szerint sok fényre van szüksége, ezért érdemes olyan szobában tartani, amelyik keletről kapja a fényt. É hálószoba Ny D K fürdőszoba konyhaétkező nappali ablak ajtó Melyik helyiségben helyezze el Lili a növényt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D A fürdőszobában. A hálószobában. A konyha-étkezőben. A nappaliban. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 96

99 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.3.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.2) Kulcsszavak: Irányok, égtájak A feladat leírása: A tanulónak egy alaprajzon az északi irány ismeretében kell megtalálnia a déli irányt. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0026 0,00010 Standard nehézség ,4 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok x Pontozás , Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,3 0,0-0,3-0,6-0,09-0,22-0,13 0,29-0,03-0,09 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Képzési típus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 89,5 0,11 1. szint alatt 34,5 1,48 8 évf. gimnázium 94,5 0,29 1. szint 63,4 0,76 6 évf. gimnázium 94,7 0,31 2. szint 78,8 0,48 4 évf. gimnázium 93,1 0,16 3. szint 87,9 0,30 Szakközépiskola 90,2 0,18 4. szint 92,6 0,17 Szakiskola 78,5 0,39 5. szint 95,5 0,17 6. szint 96,8 0,20 7. szint 98,5 0,17 97

100 MATEMATIKA 94/65. FELADAT: Utcai futás MN01501 Egy iskolában rendszeres időközönként futóversenyt rendeznek, az iskola faliújságján teszik közzé az időpontokat. A márciusi versenyek időpontjai március 7. március 14. március 21. március 28. Mikor tartják az első áprilisi versenyt? (Vedd figyelembe, hogy március hónap 31 napos!) Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D április 3-án április 4-én április 5-én április 6-án JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 98

101 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.4.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.2) Kulcsszavak: Szabálykövetés következő elem meghatározása, számolás idővel A feladat leírása: A tanulónak fel kell ismernie, hogy az egymást követő időpontok egy szabályt követnek, majd ennek alapján kell meghatároznia a következő időpontot. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0029 0,00009 Standard nehézség ,6 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,20 0,37-0,21-0,16-0,01-0,10 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Képzési típus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 81,4 0,13 1. szint alatt 30,7 1,50 8 évf. gimnázium 92,1 0,46 1. szint 42,7 0,79 6 évf. gimnázium 91,7 0,42 2. szint 59,9 0,57 4 évf. gimnázium 87,5 0,18 3. szint 76,0 0,37 Szakközépiskola 80,9 0,23 4. szint 85,9 0,25 Szakiskola 65,2 0,36 5. szint 91,4 0,22 6. szint 95,0 0,24 7. szint 97,9 0,22 99

102 MATEMATIKA 95/66. FELADAT: Családfa MN29501 A következő ábrán látható családfa Kovács Péter összes leszármazottját tartalmazza. A Kovács Péter alatti sorban a gyerekei, a következő sorban azok gyerekei láthatók. Kovács Péter Kovács Tibor Kovács Éva Kovács Barna Kovács Anna Tóth Katalin Tóth Sándor Kovács Kálmán Kiss Terézia Nagy Amália Nagy Kálmán Tóth Mária Összesen hány leszármazottja van KOVÁCS ÉVÁNAK a családfa szerint? Válasz:...leszármazottja van. 100

103 10. ÉVFOLYAM JAVÍTÓKULCS Megj.: Elsőként azt a választ vizsgáljuk, amit a tanuló a kijelölt helyre írt. Ha ott nem található válasz, meg kell vizsgálni, nem szerepel-e máshol (például az ábrán) egyértelműen megadott válasz. A nemek megadása nem volt kérdés, így a nem megnevezésével nem kell foglalkozni. 1-es kód: 5. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Azokat a válaszokat is elfogadjuk, ha a tanuló felsorolta a helyes neveket és csak ezeket sorolta fel vagy bekarikázta a helyes neveket és csak azokat karikázta be. Tanulói példaválasz(ok): Öt Tóth Katalin, Tóth Sándor, Nagy Amália, Nagy Kálmán, Tóth Mária T.K, T.S, N.A, N.K, T.M 2 gyereke, 3 unokája = 5 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló válasza 5 és a felsorolásából látszik, hogy rossz neveket számolt össze. Tanulói példaválasz(ok): 5, Tóth Katalin, Tóth Sándor, Nagy Amália, Nagy Kálmán, Kovács Péter [Rossz neveket összegzett.] Tóth Katalin, Tóth Sándor, Nagy Amália, Nagy Kálmán Tóth Katalin, Tóth Sándor, Nagy Amália, Nagy Kálmán, Tóth Mária, Kovács Péter [Rossz nevet is felsorolt.] 2 leszármazott 3 11 Lásd még: X és 9-es kód. 101

104 MATEMATIKA A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 102

105 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.7) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Kulcsszavak: Eseménygráf, összeszámolás A feladat leírása: A tanulónak egy gráf értelmezés szerinti részgráfjának az éleit kell összeszámolnia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0026 0,00009 Standard nehézség ,2 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 2 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,28 0,35-0,23 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Képzési típus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 85,0 0,13 1. szint alatt 26,7 1,29 8 évf. gimnázium 94,9 0,39 1. szint 52,4 0,91 6 évf. gimnázium 94,5 0,37 2. szint 68,4 0,57 4 évf. gimnázium 90,8 0,17 3. szint 80,2 0,27 Szakközépiskola 84,4 0,23 4. szint 88,8 0,21 Szakiskola 70,0 0,42 5. szint 93,9 0,17 6. szint 96,6 0,19 7. szint 98,1 0,21 103

106 MATEMATIKA 96/67. FELADAT: DVD dobozolása MJ33201 Tomi költözés miatt dobozba csomagolta a DVD-it. A következő ábrán a csomagoláshoz használt doboz és egy DVD méretei láthatók. 13 cm 19 cm DVD 43 cm 38 cm 13 cm 1,5 cm Legfeljebb hány DVD fér a dobozba úgy, hogy ne lógjanak ki belőle? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Legfeljebb... darab DVD fér a dobozba. JAVÍTÓKULCS 104

107 10. ÉVFOLYAM 1-es kód: 56. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Ennél a feladatnál számolási hiba/elírás még akkor sem fogadható el, ha látszik a helyesen felírt műveletsor. Az optimális elrendezéshez szükséges hányadosok kiszámítása során nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem a tizedes tört értéket, hanem annak egészrészét tekintette eredménynek (mert értelmezés alapján kerekítette). Az 56-os érték csak akkor fogadható el, ha nem látszik rossz gondolatmenet és számolási hiba sem látható. Számítás: 38 : 19 = 2 43 : 1,5 = 28, = 56 Tanulói példaválasz(ok): 13 cm a 13 cm-hez 1 19 cm a 38 cm-hez 2 1,5 cm a 43 cm-hez 28 Összesen 28 2 = 56 doboz Legfeljebb 56 darab DVD fér a dobozba. Legfeljebb 1 x 2 x 28 darab DVD fér a dobozba = cm 3 38 : 1, = : 19 2 (marad 5 : 1,5 3) = 5 38 : 19 = 2 Legfeljebb 56 darab DVD fér a dobozba. 42 : 1,5 = 28 Legfeljebb 56 darab DVD fér a dobozba. [A felírt művelet helyes, bár a doboz oldala 43 cm, a maradék 1cm-en már nem fér el DVD, így a felírt művelet egyenértékű a kerekítéssel.] (43 13) : 1,5 = 20 2 sorban 2 20 = = 56 Legfeljebb 56 darab DVD fér a dobozba. [Nem azonos elrendezésben teszi a DVD-ket a dobozba, gondolatmenete, eredménye helyes.] 105

108 MATEMATIKA 0-ás kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a térfogatok arányát, azaz a : 370,5 = 57,3 hányadost vizsgálta, vagy ezt kerekítette. Továbbá azok a válaszok is 0-s kódot kapnak, amikor a tanuló válasza 56, de ezt láthatóan rossz gondolatmenettel kapta. Tanulói példaválasz(ok): 38 : 19 = 2 43 : 1,5 = 28,6 28,6 2 = 57,2 57 Legfeljebb 57 darab DVD fér a dobozba. [A 43 cm-es oldal mentén 28,6 DVD-vel számolt.] 38 : 19 = 2 43 : 1,5 = 28, = 58 Legfeljebb 58 darab DVD fér a dobozba. [A 43 cm-es oldal mentén 29 DVD-vel számolt.] 43 : 19 = 2,2 38 : 12 = 2,9 13 : 1,5 = 8,6 Össz.: = 32 Legfeljebb 32 darab DVD fér a dobozba. [Nem a legoptimálisabb elrendezéssel számolt.] 38 : 19 = 2 43 : 13 = 3,3 13 : 1,5 = 8,6 Össz: = 48 Legfeljebb 48 darab DVD fér a dobozba. [Nem a legoptimálisabb elrendezéssel számolt.] 43 : 19 = 2,2 38 : 1,5 = 25, = 50 Legfeljebb 50 darab DVD fér a dobozba. [Nem a legoptimálisabb elrendezéssel számolt.] 13 cm a 13 cm-hez 1 fér el 19 cm a 38 cmhez 2 fér el 1,5 cm a 43 cm-hez 28 fér el Legfeljebb darab DVD fér a dobozba. [Nem derül ki, hogy mi a tanuló válasza, semmilyen további művelet nem látható.] 13 cm a 13 cm-hez 1 db 19 cm a 38 cmhez 2 db 1,5 cm a 43 cm-hez 28 db Legfeljebb 46 darab DVD fér a dobozba. [Nem derül ki, hogy a nem várt 46-os érték milyen művelet eredménye, ezért nem tekinthető számolási hibának. Ennél a feladatnál számolási hiba sem fogadható el.] ( ) : ( ,5) = 57,33 Legfeljebb 57 darab DVD fér a dobozba. [A térfogatok arányával számolt.] 106

109 10. ÉVFOLYAM = ,5 = 370, ,5 = , Legfeljebb darab DVD fér a dobozba. [Rossz gondolatmenet.] 43 : 13 = 3,3 38 : 1,5 = 25,3 Össz: 25 3 = 75 Legfeljebb 75 darab DVD fér a dobozba. [Rossz válasz, a DVD-k kilógnának a dobozból.] Lásd még: X és 9-es kód. 107

110 MATEMATIKA A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 108

111 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.2.4) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.2) Kulcsszavak: Testek paramétereinek és térfogatának kapcsolata A feladat leírása: A feladatban egy oldalaival adott nagyobb téglatest kitöltéséhez szükséges, szintén oldalaival adott kisebb téglatestek számát kell meghatározni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0031 0,00020 Standard nehézség ,8 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 20 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,06 0,33-0,37 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Képzési típus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 15,6 0,12 1. szint alatt 0,3 0,17 8 évf. gimnázium 26,2 0,76 1. szint 1,4 0,20 6 évf. gimnázium 27,6 0,64 2. szint 3,2 0,18 4 évf. gimnázium 18,7 0,22 3. szint 6,4 0,20 Szakközépiskola 13,2 0,22 4. szint 11,5 0,23 Szakiskola 8,4 0,22 5. szint 20,2 0,30 6. szint 31,9 0,53 7. szint 54,0 0,62 109

112 MATEMATIKA 97/68. FELADAT: Talált kismacska MN15301 Rozi talált egy kismacskát, és elvitte az állatorvoshoz, hogy megvizsgáltassa, egészséges-e. Az orvos megállapította, hogy a macska jó egészségi állapotban van. A macska tömege alapján az állatorvos meg tudja állapítani, hogy kb. milyen korú. A következő táblázat a macskák életkorát mutatja a testtömegük függvényében. Tömeg (g) Kor hetes hetes hetes 800 g felett: +100 g-onként + 1 hét A táblázat alapján milyen korú lehet a talált kismacska, ha tömegét 1,2 kg-nak mérték? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D E 4-6 hetes 7-9 hetes hetes hetes hetes JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 110

113 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.4.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Mértékegység-átváltás A feladat leírása: A tanulónak egy mértékegység-átváltás eredményéhez tartozó értéket kell kikeresnie egy táblázatból. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0028 0,00008 Standard nehézség ,4 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,30-0,24 0,44-0,09-0,07-0,01-0,09 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Képzési típus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 66,7 0,15 1. szint alatt 17,0 1,14 8 évf. gimnázium 83,1 0,68 1. szint 27,2 0,72 6 évf. gimnázium 83,6 0,47 2. szint 35,9 0,63 4 évf. gimnázium 74,0 0,24 3. szint 51,9 0,40 Szakközépiskola 63,5 0,28 4. szint 68,5 0,33 Szakiskola 50,1 0,43 5. szint 82,6 0,33 6. szint 92,1 0,25 7. szint 97,6 0,20 111

114 MATEMATIKA 98/69. FELADAT: Talált kismacska MN15302 Az állatorvos kétféle vitamint írt fel a kismacskának, amelyek szedését egyszerre kell elkezdeni az alábbi módon adagolva. Adagolás Kiszerelés Csonterősítő 3 naponta 1 tabletta 9 tabletta/doboz Multivitamin naponta 2 tabletta 40 tabletta/doboz Azon a napon kell visszavinni a kismacskát az orvoshoz, amelyiken valamelyik tabletta elfogy. Hány nap múlva kell visszavinnie Rozinak a kismacskát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 3 B 9 C 20 D 27 E 80 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 112

115 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.2.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Kulcsszavak: Műveletsor A feladat leírása: A tanulónak két műveletsort kell elvégeznie, majd kiválasztania az eredmények közül a kisebbet. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0026 0,00008 Standard nehézség ,3 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,14-0,24 0,42-0,21-0,13-0,04-0,10 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Képzési típus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 70,2 0,15 1. szint alatt 21,5 1,15 8 évf. gimnázium 84,8 0,66 1. szint 32,0 0,88 6 évf. gimnázium 85,2 0,52 2. szint 40,9 0,60 4 évf. gimnázium 77,3 0,26 3. szint 56,7 0,45 Szakközépiskola 68,4 0,27 4. szint 73,0 0,29 Szakiskola 52,3 0,43 5. szint 85,7 0,27 6. szint 92,3 0,27 7. szint 96,3 0,30 113

116 MATEMATIKA 99/70. FELADAT: KRESZ-teszt MN06601 Gergő az interneten KRESZ-vizsgára gyakorol. A KRESZ-teszt 55 db kérdésből áll: 10 db 3 pontosból és 45 db 1 pontosból. Az értékelésnél csak a helyesen megválaszolt kérdésekért jár pont. Sikeresnek minősül a vizsga, ha legalább 65 pontot szerez a vizsgázó. Gergő a gyakorlás során a 3 pontos kérdésekből 1-et rontott el, az 1 pontos kérdésekből 4-et rontott el, valamint időhiány miatt a 2 utolsó 1 pontos kérdésre nem válaszolt. Sikeres volt-e ez a teszt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! I N Igen, sikeres volt. Nem, nem volt sikeres. Indoklás: 114

117 10. ÉVFOLYAM JAVÍTÓKULCS Megj: Ha a tanuló a megalapozott indokláshoz szükséges megfelelő műveletsort ír fel, de a számítást elhibázza (számítási, nem módszertani hibát vét), és a saját eredménye alapján jól dönt, válasza elfogadható. Elfogadható a válasz akkor is, ha a tanuló nem jelölte meg egyik válaszlehetőséget sem, de indoklásából egyértelműen kiderül a választása. Ennél a feladatnál, ha a tanuló szövegesen vagy jelölésével jó döntést hozott, de a relációs jelet rosszul használta, a relációs jeltől eltekintünk. Az összeadás műveleteként az egymás alá írt számok aláhúzása vagy összekapcsolása is elfogadható. 1-es kód: A tanuló az Igen, sikeres volt válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában utal a következők valamelyikére: i) 10-ből 9 elvesztett pontra, ii) 75 pontból elvesztett 9 pontra, iii) az összesen szerzett 66 pontra. Számítás: ( ) ( ) = 75 9 = 66 > 65 Tanulói példaválasz(ok): Igen, sikeres volt = 66 > 65 Igen, sikeres volt. 10 pontot lehetne hibázni, de neki csak 9 hibája volt. Igen, sikeres volt = 65 pont 65 pontja lett [Helyes műveletsor, számolási hiba.] Nem, nem volt sikeres = = = 64 A pontszáma 65 pont alatt volt. [Helyes műveletek, számolási hiba, az eredmény alapján jó döntés.] Mert 9 pontot vesztett a 75 pontból. Igen, sikeres volt. Maximális pontszám: 75 pont 75p 3p 4p 2p = 66p Igen, sikeres volt. Mert egy ponttal többet szerzett. [A szöveges válasza egyenértékű azzal, mintha a 66 pontot adta volna meg.] 115

118 MATEMATIKA 0-s kód: Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az Igen, sikeres volt válaszlehetőséget jelölte meg, de nem derül ki a válaszból, hány pontot szerzett Gergő (vagy hányat vesztett és hányat lehetett volna) VAGY rossz értéket adott meg. Tanulói példaválasz(ok): Igen sikeres volt. Kevesebb, mint 10 pontot vesztett. Igen, sikeres volt. 30 pont és 45 pont volt, ami pontot és 41 pontot szerzett, de kettőt elvesztett, így 65 pontja lett, tehát épphogy sikeres lett a vizsga. Igen, sikeres volt. Mert 9-et rontott és 65 9 = 56 Vagyis sikeres. Nem volt sikeres. 2 pont + 3 pont + 4 pont = Igen, sikeres volt. Összesen 75 pontot lehetett szerezni és Gergő 67 pontot szerzett, vagyis átjutott a vizsgán. [Rossz eredmény, a művelet nem látszik.] Igen, sikeres volt. 3 9 = 27 pont =39 pont [A két részeredményt nem adta össze. Nem tudjuk, hogy mihez hasonlítja a részeredményeket.] Igen, sikeres volt = 7 hiba 75 7 = 68 pont > 65 pont [3 pontos feladat rontását 1 pontnak vette, így a hibák számát, és nem pontértékét vonta ki az összpontszámból.] Igen, sikeres volt = 68 pont > 65 pont [A két kihagyott feladatot nem vonta ki az összpontszámból.] Lásd még: X és 9-es kód. 116

119 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Kulcsszavak: Műveletsor A feladat leírása: A tanulónak szövegesen megadott információkból kell felírnia és elvégeznie egy műveletsort, majd annak eredményét össze kell hasonlítania egy megadott értékkel. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0042 0,00018 Standard nehézség ,9 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 5 0,3 0,0-0,3-0,6-0,45-0,23 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Képzési típus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 65,4 0,16 1. szint alatt 0,1 0,11 8 évf. gimnázium 86,4 0,60 1. szint 5,4 0,42 6 évf. gimnázium 84,6 0,50 2. szint 22,8 0,52 4 évf. gimnázium 77,1 0,25 3. szint 49,9 0,38 Szakközépiskola 63,9 0,29 4. szint 73,0 0,31 Szakiskola 35,0 0,40 5. szint 85,6 0,26 6. szint 91,7 0,28 7. szint 96,3 0,28 117

120 MATEMATIKA 100/71. FELADAT: Úszóverseny II. MN32901 Egy sportuszoda 50 méteres medencéjében úszóversenyt rendeztek. 100 méteres úszásnál a versenyzők féltávnál elérik a medence szemközti falát, majd megfordulnak, és visszaúsznak a rajtkőhöz. Az alábbi diagram Dávid és Zoli úszását mutatja egy 100 m-es távon Rajtkőtől mért távolság (méter) Zoli Dávid Idő (másodperc) Mi történt a verseny 50. másodpercében? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D Zoli megelőzte Dávidot. Dávid megelőzte Zolit. Egymás mellett úsztak. Egymással szemben úsztak. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 118

121 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1) Kulcsszavak: Összefüggések leolvasása, grafikon A feladat leírása: A tanulónak értelmeznie kell egy két adatsoros grafikon képének a jelentését az általa ábrázolt eseményre vonatkoztatva. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0030 0,00009 Standard nehézség ,9 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,14-0,23-0,13 0,45 0,00-0,09 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Képzési típus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 31,8 0,16 1. szint alatt 4,3 0,63 8 évf. gimnázium 53,0 0,96 1. szint 6,6 0,43 6 évf. gimnázium 53,9 0,66 2. szint 9,0 0,32 4 évf. gimnázium 40,6 0,28 3. szint 13,8 0,29 Szakközépiskola 26,4 0,27 4. szint 24,8 0,32 Szakiskola 14,1 0,27 5. szint 43,2 0,40 6. szint 64,4 0,51 7. szint 83,8 0,60 119

122 MATEMATIKA 101/72. FELADAT: Tükörírás MN01301 Tükörírással úgy kell leírni egy szót, hogy azt egy tükörben nézve el lehessen olvasni a következő ábrán látható módon. ALMA ALMA tükör Hány betű képe NEM változik, ha a TÜKÖR szót tükörírással írjuk le? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 0 B 1 C 2 D 3 E 4 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 120

123 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Síkbeli transzformáció, tengelyes tükrözés, szimmetria A feladat leírása: A feleletválasztásos feladatban a tanulónak azt kell megállapítania, hogy öt síkbeli alakzat (nyomtatott nagybetű) közül hány tengelyesen szimmetrikus. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0029 0,00009 Standard nehézség ,6 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,19-0,16-0,24 0,40-0,12-0,02-0,10 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Képzési típus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 79,4 0,16 1. szint alatt 16,5 1,10 8 évf. gimnázium 91,6 0,53 1. szint 35,9 0,92 6 évf. gimnázium 91,3 0,36 2. szint 56,6 0,61 4 évf. gimnázium 87,1 0,22 3. szint 73,3 0,38 Szakközépiskola 78,7 0,26 4. szint 84,0 0,26 Szakiskola 59,4 0,45 5. szint 90,6 0,24 6. szint 95,1 0,21 7. szint 97,7 0,22 121

124 MATEMATIKA 102/73. FELADAT: Randevú Rómában MN07801 John Washingtonból utazik repülővel, és Rómában kell átszállnia. Barátja, Iván Moszkvából utazik ugyanazon a napon szintén római átszállással. A következő ábra azt mutatja, mennyi az idő a három városban, amikor Washingtonban 9 óra 25 perc van. John és Iván utazásának adatai: John Iván Indulás helye Washington Moszkva Indulás időpontja az indulás helyén 4:15 17:30 Repülési idő Rómáig 9:45 3:30 Leszállástól a következő gép indulásáig hátralévő idő 3 óra 3 óra Tud-e találkozni John és Iván a római repülőtéren? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D E Tudnak, 19:00 és 22:00 között. Tudnak, 20:00 és 22:00 között. Tudnak, 20:00 és 23:00 között. Tudnak, 19:00 és 23:00 között. Nem tudnak találkozni. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 122

125 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.4) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.2) Kulcsszavak: Számolás idővel, intervallumok A feladat leírása: A tanulónak időeltolódásokkal kell számolnia, majd intervallumok metszetét kell meghatároznia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0067 0,00064 Standard nehézség ,5 Tippelési paraméter 0,15 0,01 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) ,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,01 0,32-0,12-0,13-0,09-0,01-0,08 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Képzési típus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 24,7 0,14 1. szint alatt 19,6 1,32 8 évf. gimnázium 44,2 1,00 1. szint 18,2 0,63 6 évf. gimnázium 45,0 0,68 2. szint 14,3 0,44 4 évf. gimnázium 30,1 0,27 3. szint 12,8 0,27 Szakközépiskola 18,8 0,20 4. szint 15,2 0,23 Szakiskola 15,7 0,28 5. szint 24,8 0,31 6. szint 49,4 0,50 7. szint 84,8 0,54 123

126 MATEMATIKA 103/74. FELADAT: Színházjegy MN06901 Panka 5 db színházjegyet szeretett volna vásárolni. Sajnos 5 jegy már nem volt egymás mellett, csak a képen X-szel jelölt helyekre tudott jegyet vásárolni. Szektorok Jegyárak (Ft/db) Ft Ft Ft Ft Hány forintba került összesen az öt színházjegy? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Összesen... forintba került. 124

127 10. ÉVFOLYAM JAVÍTÓKULCS Megj.: Elsőként azt a választ vizsgáljuk, amit a tanuló a kijelölt helyre írt. Ha ott nem található válasz, meg kell vizsgálni, nem szerepel-e máshol (például az ábrán) egyértelműen megadott válasz. 2-es kód: A helyes értéknek látszania kell, nem elegendő a helyes műveletsor felírása. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyes műveletsort írt fel, annak eredményét helyesen kiszámította, de a válaszra kijelölt helyen a helyesen kiszámolt értéktől egy számjegyben eltérő eredményt írt be vagy egy helyesen megkapott részeredményt a vele való továbbszámolás során azt egy számjegyben elírta. Számítás: = = Ft Tanulói példaválasz(ok): = = Összesen forintba került = = = [1 számjegyes elírás, a et rosszul másolta át, számolási hiba nincs a válaszban.] 125

128 MATEMATIKA 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha látszik az alapműveletekből álló helyes műveletsor és a várt eredménytől való eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Számolási hiba csak akkor fogadható el, ha látszik a helyes műveletsor. Az összeadás művelet jelölése helyett az aláhúzás vagy összekapcsolás is elfogadható. Ebben a feladatban elfogadjuk azt is, ha a két részeredmény összeadására vonatkozó műveletet a tanuló nem írta le, de a kapott végeredménye nem a két érték különbsége, és nem is a két részeredmény egyike, tovább a két részeredménnyel semmilyen további műveletet/számítást nem hajtott végre. Tanulói példaválasz(ok): [Helyes műveletsorok, a végeredményt elszámolta.] = = = = = [Helyes műveletsorok, az első részeredmény kiszámítását elrontotta.] Összesen... forintba került. [Helyes műveletsor, végeredményt nem számolta ki.] 7990 x 3 = x 2 = Összesen forintba került. [Az összeadás nem látszik, az eredmény (nem módszertani) hibás.] = = Összesen... forintba került. [A kapott két elszámolt részeredményre vezető műveletsor helyes, ennél a kódnál az összegzést sem kell leírnia.] = [A műveletsor helyes, a végeredményt elszámolta. Valójában a második szorzat eredményét kapta meg eredményül.] = [A műveletsor helyes, annak eredménye látszólag módszertani hibás érték, de ez a speciális eset nem minősül módszertani hibának, mert a tanuló által felírt műveletsor esetében nem kellett a műveletek sorrendjéről döntenie.] 126

129 10. ÉVFOLYAM 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló kerekítette a jegyek darabárát, ezért válasza Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a két részeredményének összeadását leírta és válaszként a kapott végeredménytől (több mint 1 számjegyben) eltérő eredményt adott meg. Tanulói példaválasz(ok): = Összesen forintba került. [Módszertani hiba, rossz műveleti sorrend.] = Összesen forintba került. [Módszertani hiba, rossz műveleti sorrend.] = Összesen forintba került. [Módszertani hiba, rossz műveleti sorrend.] = Összesen forintba került. [Módszertani hiba, rossz műveleti sorrend.] = [Egy-egy jeggyel számolt.] 6700 Válasz: 6700 forintba került = Összesen forintba került. [Egy-egy jeggyel számolt.] Összesen forintba került. [A végeredménye arra utal, hogy a 7990-es jegyeknél csak 1 darabbal számolt.] Összesen forintba került. [Nem derül ki, hogy ez milyen műveletsor eredményeként született.] = Összesen forintba került. [Nem megfelelő számú jeggyel számolt.] = = Összesen forintba került. [Rossz gondolatmenet.] = = Összesen forintba került. [3 db Ft-os jeggyel számolt.] = Összesen forintba került. [Rossz értékkel (10 999) számolt, és korábban még nem írta le helyesen az es értéket.] 127

130 MATEMATIKA = Összesen forintba került. [Rossz jegyárral (5990) számolt.] [A jegy árának kerekítését nem fogadjuk el.] Lásd még: X és 9-es kód. 128

131 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Kulcsszavak: Műveletsor A feladat leírása: A tanulónak jelmagyarázat segítségével kell meghatároznia, majd összegeznie egy ábrán a megadott pontok értékét. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0028 0,00008 Standard nehézség ,5 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 5 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,22-0,05 0,37-0,33 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Képzési típus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 82,1 0,13 1. szint alatt 9,2 0,92 8 évf. gimnázium 91,3 0,49 1. szint 35,7 0,77 6 évf. gimnázium 91,2 0,41 2. szint 64,2 0,57 4 évf. gimnázium 88,8 0,19 3. szint 79,9 0,33 Szakközépiskola 82,9 0,23 4. szint 87,6 0,24 Szakiskola 62,8 0,39 5. szint 91,3 0,22 6. szint 93,5 0,27 7. szint 96,1 0,31 129

132 MATEMATIKA 104/75. FELADAT: Metróhálózat I. MN05101 Zedváros metróhálózatában 3 zónát különböztetnek meg. A legbelső zónába (1. zóna) azok az állomások tartoznak, amelyek a Főpályaudvar metrómegállójától legfeljebb 1 átszállással és összesen legfeljebb 2 megállónyi utazással elérhetők. Az alábbi metrótérképen az 1-es zónát szürke szín jelzi. M2 M1 M3 M3 Főpályaudvar M2 A 2. zónába azok az 1. zónán kívül eső állomások tartoznak, amelyek legfeljebb 2 átszállással és összesen legfeljebb 4 megállónyi utazással érhetők el a Főpályaudvarról. Az ezen kívüli állomások a 3. zónához tartoznak. Melyik térkép mutatja helyesen a 2. zóna határvonalát? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! M1 M2 A M1 B 2. zóna határvonala 2. zóna határvonala M3 M1 M2 M3 M3 M3 Főpályaudvar M2 Főpályaudvar M2 M1 M1 C 2. zóna határvonala D 2. zóna határvonala M1 M3 M1 M3 M2 M2 M3 M3 Főpályaudvar M2 Főpályaudvar M2 M1 M1 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 130

133 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.7) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.2) Kulcsszavak: Térkép, helymeghatározás koordináta-rendszerben. A feladat leírása: A tanulónak egy térképen kell megjelölnie több feltételnek eleget tevő pontok helyét. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0050 0,00047 Standard nehézség ,8 Tippelési paraméter 0,21 0,01 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok x Pontozás , Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0 8 0,3 0,0-0,3-0,6 0,03-0,07-0,12 0,25-0,03-0,17 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Képzési típus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 29,5 0,17 1. szint alatt 17,0 1,22 8 évf. gimnázium 44,3 0,88 1. szint 20,2 0,65 6 évf. gimnázium 45,4 0,72 2. szint 20,3 0,48 4 évf. gimnázium 33,3 0,32 3. szint 20,7 0,38 Szakközépiskola 25,8 0,23 4. szint 23,6 0,32 Szakiskola 21,4 0,32 5. szint 30,1 0,35 6. szint 47,4 0,54 7. szint 75,3 0,66 131

134 MATEMATIKA 105/76. FELADAT: Útbaigazítás MN33001 A térképen jelzett helyen álló turista útbaigazítást kért egy járókelőtől, hogy hol talál a közelben egy piacot. A járókelő a következőt mondta: Az első keresztutcánál forduljon balra, utána a harmadiknál jobbra, majd innen a másodiknál balra, és az első kereszteződésnél megtalálja a piacot. B A C D E Melyik helyen található a piac? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D E A B C D E JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 132

135 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.3.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.3) Kulcsszavak: Tájékozódás térképen, irányok A feladat leírása: A tanulónak egy térképen a megadott utasítások szerint tájékozódva kell kiválasztania a megfelelő helyet. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0024 0,00009 Standard nehézség ,1 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,36-0,18-0,18-0,13-0,14-0,02-0,10 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Képzési típus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 74,7 0,16 1. szint alatt 15,1 1,20 8 évf. gimnázium 85,9 0,59 1. szint 33,3 0,80 6 évf. gimnázium 85,3 0,57 2. szint 53,4 0,59 4 évf. gimnázium 81,0 0,23 3. szint 68,4 0,38 Szakközépiskola 74,2 0,28 4. szint 78,8 0,31 Szakiskola 57,8 0,39 5. szint 85,2 0,28 6. szint 89,6 0,30 7. szint 94,1 0,37 133

136 MATEMATIKA 106/77. FELADAT: Lakópark MN16701 Egy földszintes épületekből álló lakóparkot négy háztömb alkot, mindegyik tömb négy sarokházból áll. A házakat egy kisebb és egy nagyobb lakásra osztották. A tömböket római számokkal, a házakat arab számokkal jelölik, a nagyobb lakások A, a kisebb lakások B jelet kaptak. Egy adott lakás azonosítója a tömbszámból, a házszámból és a lakásazonosító betűből áll össze. A következő ábrán bejelöltük az I.1.A jelű lakást. (I. tömb, 1. ház, nagyobb lakás) I. 1. A szökőkút Mi a besatírozott lakás jele, ha a tömbszámok és a tömbökön belül a házszámok az óramutató járásával ellentétes irányban növekednek, és az 1. számú házak középen, a szökőkút körül helyezkednek el? A besatírozott lakás jele:

137 10. ÉVFOLYAM JAVÍTÓKULCS Megj.: A tanuló válaszát a kijelölt helyen (pontozott vonal) keressük, és az oda írt választ értékeljük. Ha a kijelölt rész üres, akkor meg kell vizsgálni, hogy az ábrán a szürkével jelölt részhez tartozik-e egyértelműen jel (válasz), ha igen, akkor azt kell értékelni. Ha a tanuló bármilyen jelölést tett az ábrán, a válasz nem kaphat 9-es kódot, akkor sem, ha a pontozott vonal üres. 1-es kód: III.4.B. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem római / arab számot használt a megfelelő helyen, ha a számok és a betűk sorrendje megfelelő. Hasonlóképpen nem tekintjük hibának, ha kis B-t írt a tanuló. Tanulói példaválasz(ok): III.4.B 3.4.b [Arab 3-as, kis b betű, de a számok betűk sorrendje jó.] III.IV.b [Római IV-es, kis b betű, de a számok betűk sorrendje jó.] 3.IV.b [Arab 3-as, római IV-es, kis b, de a számok betűk sorrendje jó.] III. 4. kicsi ház [A kicsi ház megnevezéssel egyértelműen beazonosította a lakást.] 0-os kód: Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a helyes számokat és betűt adta meg, de rossz sorrendben. Tanulói példaválasz(ok): 4.III.b [Helyes számok és betű, de a sorrend rossz.] 4.III.B [Helyes számok és betű, de a sorrend rossz.] B.III.4 [Helyes számok és betű, de a sorrend rossz.] III.3.B [A ház sorszáma rossz.] III.7.B [A ház sorszáma rossz.] Lásd még: X és 9-es kód. 135

138 MATEMATIKA A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 136

139 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.3.3) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1) Kulcsszavak: Helymeghatározás koordináta-rendszerben, irányok, égtájak A feladat leírása: A tanulónak egy koordinátarendszer-szerű alaprajzon kell megadnia egy megjelölt objektum koordinátáit. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0032 0,00011 Standard nehézség ,7 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0,3 0,0-0,3 0,07 0,39 0 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) -0,6-0,45 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Képzési típus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 18,6 0,14 1. szint alatt 0,1 0,08 8 évf. gimnázium 37,9 0,89 1. szint 0,2 0,08 6 évf. gimnázium 37,1 0,66 2. szint 1,6 0,14 4 évf. gimnázium 25,5 0,27 3. szint 6,1 0,21 Szakközépiskola 14,1 0,19 4. szint 14,0 0,28 Szakiskola 4,2 0,17 5. szint 25,8 0,38 6. szint 39,7 0,49 7. szint 63,0 0,85 137

140 MATEMATIKA 107/78. FELADAT: Nyelvvizsgák szintek szerint MN22001 A következő diagram a Magyarországon letett nyelvvizsgák számának alakulását mutatja a 2006 és 2015 közötti időszakban nyelvvizsgaszintek szerinti bontásban. Év Felsőfok Középfok Alapfok Nyelvvizsgák száma Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Igaz Hamis Az alapfokú nyelvvizsgák száma minden évben meghaladta a felsőfokú nyelvvizsgák számát. I H A felsőfokú nyelvvizsgák száma évről évre nőtt. I A középfokú nyelvvizsgák száma minden évben meghaladta a et. I H H JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: HAMIS, HAMIS, IGAZ ebben a sorrendben. 138

141 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6) Kulcsszavak: Adatgyűjtés diagramról, csoportosított sávdiagram A feladat leírása: A tanulónak egy csoportosított sávdiagram adatait kell leolvasnia és összehasonlítania. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0034 0,00018 Standard nehézség ,5 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 1 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,43 0,46-0,13 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Képzési típus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 81,1 0,15 1. szint alatt 7,8 0,86 8 évf. gimnázium 94,2 0,35 1. szint 28,4 0,77 6 évf. gimnázium 92,7 0,38 2. szint 55,4 0,59 4 évf. gimnázium 89,4 0,20 3. szint 74,9 0,36 Szakközépiskola 81,8 0,23 4. szint 87,6 0,24 Szakiskola 57,2 0,42 5. szint 94,0 0,18 6. szint 97,5 0,18 7. szint 99,2 0,14 139

142 MATEMATIKA 108/79. FELADAT: Nyelvvizsgák szintek szerint MN22002 Hogyan változott a középfokú nyelvvizsgák száma 2006 és 2015 között? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D 2006-tól 2009-ig folyamatosan nőtt, 2009-től 2015-ig folyamatosan csökkent tól 2010-ig folyamatosan nőtt, 2010-től 2015-ig folyamatosan csökkent tól 2010-ig folyamatosan nőtt, 2010-től 2014-ig folyamatosan csökkent, 2014 és 2015 között újra nőtt tól 2011-ig folyamatosan nőtt, 2011-től 2013-ig folyamatosan csökkent, 2013 és 2015 között újra nőtt. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 140

143 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6) Kulcsszavak: Adatértelmezés, adatelemzés A feladat leírása: A tanulónak egy csoportosított sávdiagram egyik kategóriájához tartozó értékeknek a változását kell megállapítania. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0034 0,00018 Standard nehézség ,3 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,20-0,26 0,44-0,18-0,06-0,17 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Képzési típus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 78,0 0,14 1. szint alatt 22,0 1,23 8 évf. gimnázium 91,9 0,52 1. szint 35,5 0,69 6 évf. gimnázium 92,1 0,44 2. szint 47,8 0,59 4 évf. gimnázium 86,6 0,20 3. szint 68,2 0,40 Szakközépiskola 77,6 0,29 4. szint 83,2 0,30 Szakiskola 54,6 0,44 5. szint 92,5 0,20 6. szint 96,4 0,20 7. szint 98,8 0,17 141

144 MATEMATIKA 109/80. FELADAT: Segélyhívás I. MN99801 A következő ábrán egy bajba jutott hajó és a közelében lévő hajók helyzete látható. A C Bajba jutott hajó Hajó B D E 50 km A bajba jutott hajó kapitánya segélyhívó készülékével folyamatosan vészjelzéseket ad le. A készülék adása 75 kilométeres körzetben hallható. Döntsd el, hogy az öt hajó közül melyiken hallhatják meg a segélyhívást, és melyiken nem! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! A feladat megoldásához használj vonalzót! Igen, hallhatják Nem, nem hallhatják A jelű hajón I N B jelű hajón I C jelű hajón I D jelű hajón I E jelű hajón I N N N N JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: IGEN, HALLHATJÁK; NEM HALLHATJÁK; NEM HALLHATJÁK; NEM HALLHATJÁK; HALLHATJÁK ebben a sorrendben. 142

145 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Méretarány, koordináta-rendszer A feladat leírása: A tanulónak adott méretarány segítségével kell eldöntenie, hogy egy derékszögű koordináta-rendszerben megadott pontok egy megjelölt ponttól adott távolságon belül vannak-e. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0019 0,00007 Standard nehézség ,4 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 2 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,31 0,35-0,16 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Képzési típus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 45,3 0,17 1. szint alatt 5,1 0,74 8 évf. gimnázium 60,7 0,94 1. szint 12,9 0,59 6 évf. gimnázium 61,1 0,69 2. szint 23,8 0,53 4 évf. gimnázium 51,5 0,31 3. szint 34,7 0,39 Szakközépiskola 43,0 0,30 4. szint 44,2 0,35 Szakiskola 29,4 0,38 5. szint 54,1 0,40 6. szint 66,9 0,45 7. szint 84,4 0,61 143

146 MATEMATIKA 110/81. FELADAT: Hegymászó MN32501 A következő ábra azt mutatja, hogy egy hegymászó milyen tengerszint feletti magasságban haladt egy 5200 méter magas csúcs megmászása során Tengerszint feletti magasság (méter) Eltelt idő (óra) Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! A hegymászó 25 órán keresztül ugyanazon a tengerszint feletti magasságon tartózkodott. I A mászás első 10 órája alatt a hegymászó 3700 méternyi szintkülönbséget tett meg. I A hegymászó indulás után 33 órával érte el az 5000 méteres magasságot. I A hegymászó az indulás utáni 10. és 15. óra között nagyobb szintkülönbséget tett meg, mint bármely másik 5 órás időtartam alatt a túra során. I Igaz Hamis H H H H JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: HAMIS, HAMIS, IGAZ, IGAZ ebben a sorrendben. 144

147 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6) Kulcsszavak: Összefüggések leolvasása, grafikon A feladat leírása: A tanulónak egy vonaldiagramról értékeket kell leolvasnia, összehasonlítania és azokkal egylépéses számításokat elvégeznie. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0034 0,00008 Standard nehézség ,4 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 2 0,3 0,0-0,3-0,6-0,46-0,15 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Képzési típus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 57,9 0,14 1. szint alatt 2,0 0,41 8 évf. gimnázium 79,5 0,73 1. szint 7,4 0,48 6 évf. gimnázium 76,5 0,58 2. szint 18,9 0,49 4 évf. gimnázium 69,4 0,23 3. szint 41,0 0,38 Szakközépiskola 55,5 0,27 4. szint 62,7 0,32 Szakiskola 29,9 0,41 5. szint 76,1 0,29 6. szint 85,6 0,34 7. szint 94,1 0,37 145

148 MATEMATIKA 111/82. FELADAT: Hegymászó MN méter magasságnál kezdődik az a zóna, ahol általában a hegyi betegség jelei kezdenek mutatkozni. Körülbelül mennyi időt töltött a hegymászó 4000 méternél magasabban a csúcsra való felérésig? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D 1,5 órát 10 órát 13 órát 22 órát JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 146

149 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6) Kulcsszavak: Összefüggések leolvasása, grafikon A feladat leírása: A tanulónak egy vonaldiagram vízszintes tengelyén azt az intervallumot kell meghatároznia, ahol a függvény egy adott értéknél nagyobb értéket vesz fel. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0042 0,00010 Standard nehézség ,8 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,3 0,0-0,3-0,6-0,23-0,27-0,25-0,02-0,17 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Képzési típus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 67,6 0,16 1. szint alatt 5,3 0,60 8 évf. gimnázium 88,1 0,62 1. szint 9,5 0,49 6 évf. gimnázium 86,6 0,49 2. szint 25,0 0,50 4 évf. gimnázium 78,5 0,25 3. szint 52,3 0,39 Szakközépiskola 66,1 0,26 4. szint 75,5 0,29 Szakiskola 39,1 0,42 5. szint 87,7 0,27 6. szint 92,8 0,29 7. szint 96,9 0,26 147

150 MATEMATIKA 112/83. FELADAT: Nepál MN10801 Virág úr nepáli ügyfelével megállapodott abban, hogy nepáli idő szerint 15:30-kor felhívja telefonon. BUDAPESTI IDŐ szerint hány órakor kell Virág úrnak telefonálnia, ha tudja, hogy amikor Budapesten déli 12:00 van, akkor Nepálban 16:45? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Budapesti idő szerint:... óra... perckor 148

151 10. ÉVFOLYAM JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 10 óra 45 perckor. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Ennél a feladatnál számolási hiba még akkor sem fogadható el, ha látszik a helyesen felírt műveletsor. Számítás: 16:45 12:00 = 4:45 15:30 4:45 = 10:45 Tanulói példaválasz(ok): Az időeltolódás 4 óra 45 perc, tehát háromnegyed 11-kor kell telefonálnia. Budapesti idő szerint: óra perckor [Szöveges válasza jó, a megadott helyre nem írt semmit.] Budapesti idő szerint: 3/4 11 óra perckor 16:45 15:30 = 1:15 12:00 1:15 = 10:45 Válasz: 10 óra 45 perc [A nepáli idő szerint megadott értékek különbségével számolt.] Nepál Magyar 16:45 12:00 15:30 10:45 15:30-hoz, hogy 16:45 legyen, kell 1 óra 15 perc 12:00 1 óra 15 perc = 10:45 Válasz: 10 óra 45 perc [A nepáli idő szerint megadott értékek különbségével számolt.] Bp 12:00 N N 16:45 4:45 különbség Bp 15:30 15:30 4:45 = 10:45 Válasz: 10 óra 45 perc [Az időeltolódás mértékének meghatározásával számolt.] Budapesti idő Nepáli idő 12:00 < 16:45 4:45 perc különbség 15:30 4:45 = 10:45 [Az időeltolódás mértékének meghatározásával számolt.] 149

152 MATEMATIKA 0-s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): Budapest Nepál 12 ó 3 óra 45 p 16:45 11:45 3 óra 45 p 15:30 Válasz: 11 óra 45 perc [Időeltolódás mértéke rossz. Számolási hiba még akkor sem fogadható el, ha látszik a helyes művelet.] 16:45 15:30 = 1:15 12:00 h 1:15 h = 11:45 h Válasz: 11 óra 45 perc [Számolási hiba még akkor sem fogadható el, ha látszik a helyes művelet.] Bp = 12:00 Nepál = 16:45 2 óra 45 perc különbség van 15 óra 30 perc + 75 perc = 16 óra 45 perc 12 óra 00 perc 75 perc = 11:45 perc Válasz: 11 óra 45 perc [Időeltolódás mértéke rossz. Számolási hiba még akkor sem fogadható el, ha látszik a helyes művelet.] Budapest Nepál :45? 15: Válasz: 10 óra 85 perc [Nemlétező időpontot adott meg.] = 4.45 [Az időeltolódás mértékét adta meg.] Budapest: 12:00 Nepál: 16:45 4 óra 45 perc 15:30 4:45 = 10:55 Válasz: 10 óra 55 perc [Rossz válasz.] Lásd még: X és 9-es kód. 150

153 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.4) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Számolás idővel (időzóna) A feladat leírása: A tanulónak nem egész számú órányi időeltolódással kell időpontot kiszámolnia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0047 0,00011 Standard nehézség ,5 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, ,3 0,0-0,3-0,17 0 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) -0,6-0,50 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Képzési típus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 49,4 0,14 1. szint alatt 0,3 0,17 8 évf. gimnázium 73,8 0,74 1. szint 1,7 0,23 6 évf. gimnázium 71,9 0,64 2. szint 7,7 0,27 4 évf. gimnázium 62,5 0,27 3. szint 24,3 0,33 Szakközépiskola 45,4 0,26 4. szint 49,9 0,34 Szakiskola 20,0 0,34 5. szint 73,6 0,32 6. szint 85,9 0,35 7. szint 93,8 0,41 151

154 MATEMATIKA 113/84. FELADAT: Rejtjelezés MN05301 A Polübiosz-rejtjellel titkos üzeneteket lehet betűnként továbbítani éjszaka, fáklyák segítségével. Ehhez ismerni kell az alábbi táblázatot, ahol a megfelelő betű sorának és oszlopának száma mutatja, hogy a bal, illetve a jobb oldalon hány fáklyát kell feltartani. Bal oldal Jobb oldal A B C D E 2 F G H I K 3 L M N O P 4 Q R S T U 5 V W X Y Z Ha például a MA üzenetet szeretnénk továbbítani, akkor először a bal oldalon 3 és a jobb oldalon 2, majd mindkét oldalon 1-1 fáklyát kell feltartanunk. Győző a következő betűsort továbbítja a rejtjellel. Bal oldal Jobb oldal 1. betű 2. betű 3. betű Mi a Győző által továbbított szó? A továbbított szó: