Országos kompetenciamérés 2009 Feladatok és jellemzőik. matematika 10. évfolyam

Átírás

1 29

2

3 Országos kompetenciamérés 29 Feladatok és jellemzőik matematika 1. évfolyam Oktatási Hivatal Budapest, 21

4

5 1. ÉVFOLYAM A KOMPETENCIAMÉRÉSEKRŐL 29 májusában immár hatodik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 1. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matematikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlíthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket. Az Országos kompetenciamérés 29 Feladatok és jellemzőik kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kompetenciamérés 27 elején megjelent Tartalmi kerete, 1 valamint az Országos kompetenciamérés 29 Fenntartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők a illetve a hu/okmfit honlapon. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A feladatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pontokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének. A kötet felépítése Ez a kötet a 29. évi Országos kompetenciamérés 1. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (itemeit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan az A) tesztfüzetben szerepeltek. A kötet végén található mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötetben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. Az item javítókulcsa. A mérési cél: az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján; rövid leírás arról, hogy pontosan milyen műveleteket kell a diáknak elvégeznie az item helyes megválaszolásához. 1 Balázsi Ildikó Felvégi Emese Rábainé Szabó Annamária Szepesi Ildikó: OKM 26 Tartalmi keret. sulinova Kht., Budapest, 26 3

6 MATEMATIKA Az item statisztikai jellemzői: 2 az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere; az item nehézségi szintje; az egyes kódok előfordulási aránya; az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken. Képességszintek a 1. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. melléklet mutatja be. 1. képességszint (357,5 452,5 pont között) A diákok ezen a szinten képesek arra, hogy olyan egyszerű, ismerős kontextusú feladatokat oldjanak meg, amelyekből a szükséges információ könnyen kinyerhető, a megoldáshoz szükséges többnyire egyetlen lépés a feladat szövegéből következik. A jól begyakorolt számítások elvégzése, a műveletek végrehajtása és a legalapvetőbb matematikai tények, tulajdonságok felidézése várható el tőlük. 2. képességszint (452,5 547,5 pont között) Ezen a szinten a diákoktól elvárható az egyszerűbb szituációban megjelenő problémák átlátása. Képesek az ismerős eljárások, algoritmusok, képletek megfelelő alkalmazására, adatok egyszerű megjelenítésére, ábrázolására valamint egyszerű műveletek végrehajtására a különbözőképpen (pl. táblázatosan, grafikonon) megjelenített adatokkal. 3. képességszint (547,5 642,5 pont között) Ezen a szinten a tanulók képesek bizonyos szituációk matematikai értelmezésére, kiválasztják és alkalmazzák a probléma megoldásához a megfelelő stratégiát. Képesek modellek alkalmazására és ezek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározására. Tudnak különböző reprezentációkat alkalmazni és értelmezni, ezeket valós szituációval összekapcsolni. Képesek arra, hogy megfogalmazzák és leírják gondolatmenetüket, értelmezésüket. 4. képességszint (642,5 pont fölött) Ezen a szinten a diákok fejlett matematikai gondolkodásra, érvelésre és önálló matematikai modell megalkotására képesek összetett problémák esetében is. Tudnak általánosítani ismereteiket magabiztosan alkalmazzák újszerű probléma megoldásakor. Kezelik és értelmezik a különböző reprezentációkat. Logikusan érvelnek, és a problémamegoldásával kapcsolatos gondolataikat, értelmezéseiket megfelelően kommunikálják. 4 2 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti.

7 1. ÉVFOLYAM A 1. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmérést minden 6., 8. és 1. évfolyamos diák megírta, majd 1. évfolyamon a központi elemzés elkészítéséhez minden intézmény minden tanulójától összegyűjtöttük a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat a 1. évfolyamos matematikateszt néhány alapvető jellemzőjét mutatja, a 2. táblázat pedig azt ismerteti, hogy a Tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint hogyan oszlanak meg a feladatok. Az itemek száma 56 A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező tanulók száma Cronbach-alfa,91 Országos átlag (standard hiba) 489 (,2) Országos szórás (standard hiba) 97 (,2) 1. táblázat: A 1. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője Gondolkodási műveletek Tartalmi területek Mennyiségek és műveletek Hozzárendelések és összefüggések Alakzatok síkban és térben Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és műveletek Modellalkotás, integráció Komplex megoldások és kommunikáció Tartalmi terület összesen Műveletcsoport összesen 2. táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 1. évfolyamos matematikatesztben 5

8 MATEMATIKA A feladatok megoszlása a képességskálán Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok is találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán. Standardizált képességpont 8 75 MF2233 MF2282 MF272 7 MF311 MF1581 MF1781 MF181 MF171 MF1184 MF71 MF1413 MF3911 MF1341 MF3691 MF2991 MF241 MF3711 MF2541 MF732 MF3491 MF3761 MF2713 MF2571 MF1411 MF3171 MF131 MF212 MF431 MF121 MF381 MF2232 MF961 MF MF41 MF3631 MF2781 MF1691 MF211 MF3593 MF1881 MF3742 MF MF1521 MF591 MF3741 MF1182 MF1271 MF471 MF2711 MF1481 MF2231 MF MF111 MF Adott nehézségű feladatok Adott képességpontot elért diákok száma 1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 1. évfolyam, matematika 6

9 1. ÉVFOLYAM A FELADATOK ISMERTETÉSE 7

10 MATEMATIKA 1/94. FELADAT: ZSELÉTORTA I. MF1481 Anna egy kerek tepsiben kétféle (sötét és világos) színű zseléből tortát készített. Az ábrán a torta felülnézeti rajza látható. Anna felszeletelte a tortát. A következő ábra egy tortaszeletet mutat. Tortaszelet oldala Melyik mintázat látható a tortaszeletek oldalán? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 8

11 1. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: Az ábrán látható felülnézeti kép alapján kell kiválasztani azt az ábrát, amely a megadott felülnézeti képhez tartozó oldalnézeti metszetet mutatja. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,62,9 Standard nehézség 37 1,8 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: 1234x ,6,3, -,3 22 -,21 -,6 -,34,42 -,5 -,1 -,4 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 73,2,15 1. szint alatt 29,8,51 8 évf. gimnázium 87,4,51 1. szint 59,3,32 6 évf. gimnázium 86,2,46 2. szint 79,9,23 4 évf. gimnázium 8,3,26 3. szint 9,9,17 Szakközépiskola 74,1,19 4. szint 97,2,21 Szakiskola 55,5,39 9

12 MATEMATIKA 2/95. FELADAT: TÚZOKPOPULÁCIÓ MF2711 Élőhelye folyamatos csökkenése miatt a túzok szinte már csak hazánkban él, és nálunk is veszélyeztetett. A következő grafikon a hazai túzokmadarak számában bekövetkezett változásokat mutatja az évek során Egyedszám Év Melyik évben kezdett jelentős mértékben visszaesni a faj egyedszáma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D 1989-ben 1992-ben 1993-ban 1995-ben JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 1

13 1. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztásos feladatban a helyes válasz megadásához egy grafikont kell értelmezni. A tanulónak fel kell ismernie, hogy a legnagyobb mértékű visszaesés hogyan jelenik meg a grafikonon. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,77,11 Standard nehézség 379 1,4 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: 1234x ,6,3, -,3 -,6,47 -,6 -,2 -,8 -,4 -,45 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 74,4,12 1. szint alatt 21,5,45 8 évf. gimnázium 89,8,51 1. szint 59,1,29 6 évf. gimnázium 89,2,43 2. szint 84,2,17 4 évf. gimnázium 83,9,19 3. szint 93,5,17 Szakközépiskola 75,7,19 4. szint 96,8,2 Szakiskola 52,4,32 11

14 MATEMATIKA 3/96. FELADAT: TÚZOKPOPULÁCIÓ MF2713 Élőhelye folyamatos csökkenése miatt a túzok szinte már csak hazánkban él, és nálunk is veszélyeztetett. A következő grafikon a hazai túzokmadarak számában bekövetkezett változásokat mutatja az évek során Egyedszám Év A grafikon alapján állapítsd meg, volt-e olyan időszak, amikor a túzokpopuláció egyedszáma egyenletes mértékben változott! Satírozd be a helyes válasz kezdőbetűjét! Válaszodat indokold is! Indoklás: I N Igen Nem 12

15 1. ÉVFOLYAM A FELADATHOZ TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK. 13

16 MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 6-os kód: 5-ös kód: A tanuló az Igen válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszában egyértelműen erre utal) ÉS indoklásában vagy jó időszakot ad meg (azaz olyat, amely időszakban a grafikonon nincs töréspont), vagy a görbe meredekségére utal. Az intervallumok, amelyekre hivatkozni lehet: ; ; ; Ezek részintervallumai is elfogadhatók, amennyiben a kezdő és záróévszám közötti különbség legalább 2. Tanulói példaválasz(ok): Igen, ahol nincs törés a görbén. Igen, 1993-ig. Igen, 1993 és 1995 között. Igen, 1997 és 21 között. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, amikor a tanuló az Igen válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklásában olyan időszakot ad meg, amelyben folyamatosan növekszik vagy folyamatosan csökken az egyedszám, de nem egyeneletesen, azaz a megadott időszakban a grafikonon töréspont van. Tanulói példaválasz(ok): Igen, 1996-tól 1998-ig tól 22-ig. [Nem veszi észre, hogy 21-ben töréspont volt.] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, amikor a tanuló a Nem válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában a teljes grafikonra hivatkozik. Tanulói példaválasz(ok): Nem, mert volt, amikor nőtt, és volt, amikor csökkent. Nem, mert volt, amikor nagyon nőtt, és volt, amikor kicsit. -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): Igen, mert volt egyenletes időszak. Lásd még: X és 9-es kód. 14

17 1. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: A tanulónak a grafikon adatai alapján értelmezni kell tudnia az egyenletes mértékű változás fogalmát, illetve tudnia kell azt, hogy ez hogyan jelenik meg a grafikus ábrázolás során. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,51,8 Standard nehézség 561 1,8 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: 156x9 1, ,3, -,3 -,6,37 -,5 -,5 -,5 -,29 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 36,8,15 1. szint alatt 6,1,27 8 évf. gimnázium 56,6,88 1. szint 2,2,26 6 évf. gimnázium 53,6,69 2. szint 39,3,23 4 évf. gimnázium 46,,31 3. szint 57,2,31 Szakközépiskola 35,9,25 4. szint 69,,62 Szakiskola 17,9,25 15

18 MATEMATIKA 4/97. FELADAT: GYERTYAÓRA MF1182 Középkori kolostorokban az éjszaka múlását gyertyaórával mérték, kihasználva, hogy egy egyenletesen égő gyertyából azonos idő alatt azonos magasságú viaszoszlop olvad le. A gyertyaóra alkalmas időzítésre is, akár egy ébresztőóra. Mindössze egy szeget kell a gyertyába szúrni abban a magasságban, amilyen magas lesz a kívánt időpontban, és egy fémtálat aláhelyezni. Így amikor a gyertya a szegig leég, vagyis a beállított időpontban a szeg kiolvad, és nagy csattanással a tálkába esik, jelezi, hogy ideje felkelni. Mikor ébreszt a képen látható gyertyaóra? éjfél 3 óra Az ébredés ideje:... óra... perc 16

19 1. ÉVFOLYAM A FELADATHOZ TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK. 17

20 MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 6-os kód: 5-ös kód: 7-es kód: 5 óra 3 perc. Tanulói példaválasz(ok): 5.3-kor. fél 6-kor Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem a szög helye alapján, hanem a gyertyaoszlop/láng magassága alapján határozza meg az időpontot, ezért válaszában 4 és 4.45 óra közötti időpont ad meg. Tanulói példaválasz(ok): 4 óra 35 perc 4 óra fél 5 óra 4 óra 3 perc Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a legalsó beosztást -nak veszi és 3 óráig egyenletesen növekvő beosztást készít, ami alapján helyesen olvassa le a szeg helyzetét, így válasza óra 3 perc vagy 12 óra 3 perc vagy 24 óra 3 perc. Tanulói példaválasz(ok): óra 3 perc 12 óra 3 perc 24 óra 3 perc Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a legalsó beosztást hajnali 6 órának veszi és éjfélig egyenletesen növekvő beosztást készít, ami alapján helyesen olvassa le a szeg helyzetét, így válasza 7 óra 3 perc. Tanulói példaválasz(ok): 7 óra 3 perc -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 11 óra 3 perc 5 óra 5 perc Lásd még: X és 9-es kód. 18

21 1. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egy lineáris számskálájú számegyenesről egy óráról kell leolvasni egy mutatott értéket (a szeg helye a gyertyaórában). A megoldást nehezítette, hogy a számskálán egy fő beosztás 3 órának felelt meg, a kérdéses érték két főbeosztás felezőpontjánál szerepelt. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,6,9 Standard nehézség 393 1,6 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: 1567x ,6,3, -,3 -,6,41,2 -,11 -,7 -,22 -,31 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 69,,14 1. szint alatt 24,,44 8 évf. gimnázium 85,8,6 1. szint 54,4,3 6 évf. gimnázium 82,7,52 2. szint 76,,22 4 évf. gimnázium 76,7,24 3. szint 87,5,21 Szakközépiskola 69,2,22 4. szint 95,2,27 Szakiskola 51,7,33 19

22 MATEMATIKA 5/98. FELADAT: GYERTYAÓRA MF1184 Középkori kolostorokban az éjszaka múlását gyertyaórával mérték, kihasználva, hogy egy egyenletesen égő gyertyából azonos idő alatt azonos magasságú viaszoszlop olvad le. A következő gyertyaórák gyertyái különböző vastagságúak, így különböző sebességgel égnek. Melyik mutatja közülük a legkésőbbi időpontot? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! éjfél 2 óra éjfél 4 óra éjfél 6 óra éjfél 4 óra 5 óra 3 óra 6 óra 9 óra 8 óra 9 óra A B C D JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 2

23 1. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztásos feladatban különböző skálabeosztású számegyenesek láthatók. A számegyenesek mellett látható különböző magasságú tárgyak (gyertyaóra) magasságát (a gyertyák által mutatott időpontot) kell leolvasni, és ezek közül kiválasztani a legnagyobb értéket (legkésőbbi időpontot) jelentőt. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,87,31 Standard nehézség 646 2,3 Tippelési paraméter,15,5 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: 1234x89 1, ,3, -,3 -,6,29 -,18 -,7 -,3 -,1 -,2 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 27,6,13 1. szint alatt 16,9,4 8 évf. gimnázium 46,5,99 1. szint 16,,24 6 évf. gimnázium 43,6,73 2. szint 23,3,22 4 évf. gimnázium 33,5,27 3. szint 42,6,31 Szakközépiskola 24,7,21 4. szint 7,1,66 Szakiskola 18,1,26 21

24 MATEMATIKA 6/99 FELADAT: ALGA MF1691 Meleg időben az alga jól szaporodik a tó felszínén. Miklós egy héten keresztül mindennap hajnalban meghatározta, hogy a tó felszínét hány négyzetméter alga borítja. Eredményeit táblázatban foglalta össze. Nap Algás terület (m 2 ) Ábrázold koordináta-rendszerben az alga mennyisége és az eltelt idő közötti összefüggést! Nevezd el a tengelyeket, és jelöld az egységeket! A FELADATHOZ TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK. 22

25 JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 1. ÉVFOLYAM Az alábbi ábrának megfelelő grafikont készíti el és a tengelyek elnevezése és az egységek is látszanak (vagy egyértelműen kiderülnek). A válasz elfogadásához legfeljebb 2 hibát ejthet a tanuló. Hibának tekintjük azt pl., ha a tanuló a (; ) pontból indítja a grafikont, vagy egy érték nem fért ki vagy hibásan van ábrázolva. A helyesen ábrázolt értékek elfogadhatók abban az esetben is, ha nem köti össze a tanuló a pontokat Algás terület (m 2 ) Eltelt idő (nap) Idetartoznak azok a válaszok is, amelyben a tanuló helyes grafikont készít, de a tengelyeket felcserélte és ez alapján jól ábrázolt, legfeljebb 2 hibát ejtett Eltelt idő (nap) Algás terület (m 2 ) 23

26 MATEMATIKA Idetartoznak azok a válaszok is, amelyben a tanuló nem vonaldiagramon, hanem oszlopdiagramon ábrázolja az értékeket, legfeljebb 2 hibával Algás terület (m 2 ) Eltelt idő (nap) 6-os kód: Azok a válaszok is 1-es kódot kapnak, amikor a tanuló az egységet úgy választotta meg, hogy nem fér ki az összes érték, de legalább 5 érték helyesen látszik és más hibát nem ejt. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a táblázat adatait nem egyenletes skálabeosztás alapján ábrázolja, ezért az ábrázolt pontok egy origóra illeszkedő egyenesre esnek, függetlenül attól, hogy az origóban is ábrázolt értéket vagy sem. Tanulói példaválasz(ok): Nap Algás terület -s kód: Más rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 24

27 1. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A tanulónak táblázatos formában megadott adatokat kell koordináta-rendszerben ábrázolnia. A megoldás során a tanulónak ügyelnie kellett a helyes skálabeosztásra, amelyet úgy kellett megválasztania hogy a táblázatban szereplő értékek közül legalább öt helyesen legyen ábrázolva. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,81,1 Standard nehézség 461 1, Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: 16x9 1,6, ,3, -,3 -,6 -,16 -,29 -,31 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 57,5,14 1. szint alatt 6,9,29 8 évf. gimnázium 81,2,78 1. szint 32,7,3 6 évf. gimnázium 78,5,53 2. szint 65,9,23 4 évf. gimnázium 71,9,26 3. szint 85,5,19 Szakközépiskola 57,,24 4. szint 94,5,27 Szakiskola 28,9,29 25

28 MATEMATIKA 7/1. FELADAT: PUZZLE MF211 Egy 36 cm 54 cm-es puzzle 12 db közel azonos méretű kis építőelemből áll. Ugyanilyen méretű kis puzzledarabkákból hány darabra van szükség egy 45 cm 63 cm-es puzzle összeállításához? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 175 B 15 C 111 D 82 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 26

29 1. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztásos feladat területek lefedésével kapcsolatos: adott egy kiterjedéseivel megadott téglalap, mely lefedhető adott számú azonos kis alakzattal. A tanulók feladata annak meghatározása, hogy egy másik, adott kiterjedésű téglalap hány kis alakzattal fedhető le. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,46,8 Standard nehézség 458 1,6 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: 1234x ,6,3, -,3 -,6,37 -,1 -,6 -,12 -,21 -,19 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 55,2,17 1. szint alatt 25,8,47 8 évf. gimnázium 75,5,82 1. szint 4,1,33 6 évf. gimnázium 72,9,62 2. szint 54,9,3 4 évf. gimnázium 62,8,24 3. szint 76,4,29 Szakközépiskola 53,2,24 4. szint 93,2,33 Szakiskola 4,6,32 27

30 MATEMATIKA 8/11. FELADAT: HATÁRÁTKELŐ II. MF2781 Egy határátkelő éves forgalmát (azaz hány autó kel át a határon), illetve a nyitott kapuk számát (azaz hány helyen fogadják az áthaladni kívánó autókat egy időben) a következő oszlopdiagramok szemléltetik. 5 Határátkelő éves forgalma Január Február Március Április Átmenő autók száma Május Június Július Augusztus Szeptember Október November December Hónap A nyitott kapuk számának alakulása az év során 7 6 Nyitott kapuk száma Január Február Március Április Május Június Július Hónap Augusztus Szeptember Október November December Állapítsd meg az oszlopdiagramok alapján, hogy mikor volt a legnagyobb az egy kapura jutó terhelés! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D Februárban Júniusban Augusztusban Októberben JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 28

31 1. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai jellemzői és valószínűsége modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A feladat megoldása során a tanulónak két oszlopdiagram adatait együttesen kellett vizsgálnia. A diagramok adatai (éves forgalom, kapuk száma) alapján azt kellett kiválasztania a tanuló nak a megadott válaszlehetőségek közül, amelynél a megfelelő értékek hányadosa (az adott hónapra vonatkozó egy kapura jutó terhelés) a legnagyobb volt. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,57,9 Standard nehézség 442 1,4 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: 1234x ,6,3, -,3 -,6,43 -,6 -,6 -,15 -,15 -,31 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 59,,15 1. szint alatt 24,3,44 8 évf. gimnázium 81,6,63 1. szint 39,4,31 6 évf. gimnázium 77,7,61 2. szint 61,8,24 4 évf. gimnázium 68,8,24 3. szint 83,6,23 Szakközépiskola 57,,25 4. szint 95,3,28 Szakiskola 4,9,34 29

32 MATEMATIKA 9/12. FELADAT: SZÁMÍTÓGÉPES JÁTÉK MF212 Pisti számítógépes játékot játszik. A játék célja minél gyorsabban felszedni a játékmező valamely pontján véletlenszerűen megjelenő csomagot. Nem mindegy azonban, hogy a tábla melyik pontján jelenik meg a csomag, mivel a különböző színű területek pontértéke eltérő, valamint a gyorsaság is számít. Ha a játékos felszed egy csomagot, akkor a program a játékos pontszámát a következő összefüggés alapján számolja ki. E: a csomag elérési ideje másodpercben T: a terület pontértéke Új pontszám = Régi pontszám + [(1 E) T] Ha a játékos teljesíti az 1. pályát, akkor továbbléphet a 2. pályára, ahol már két csomag jelenik meg a pálya két különböző helyén. Ha a játékos a segítség gombot megnyomja, láthatja, hogy hány másodperc alatt lehet eljutni a csomaghoz másodperc 4 másodperc B A Melyik csomag irányába érdemes elindulnia a játékosnak, hogy a lehető legtöbb pontot kapja érte? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is! A B A-val jelölt csomag irányába B-vel jelölt csomag irányába Indoklás: 3

33 1. ÉVFOLYAM A FELADATHOZ TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK. 31

34 MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS 1-es kód: A tanuló a B-vel jelölt csomag irányába válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszában egyértelműen erre utal) ÉS indoklásában a tanuló arról ír, hogy a B jelzésű csomag megszerzésével 3, míg az A jelzésű csomag megszerzésével csak 2 pontot kaphat (a régi pontszámához). Nem tekintjük hibának, ha a tanuló a régi pontszám értékével nem általánosan számol, hanem egy konkrét számértéknek veszi. Ahhoz, hogy a válasz 1-es kódot kapjon, legalább az egyik helyesen kiszámolt értéknek látszania kell, a másik érték pedig nem lehet rossz. Tanulói példaválasz(ok): A csomag: (1 8) 1 = 2 B csomag: (1 4) 5 = 3, tehát a B csomag irányába érdemes elindulnia. 6 5 > 2 1, ezért jobbra (1 4) 5 = 3, (1 8) 1 = 2, 3 > 2, tehát B B, mert új pontszám A-nál: régi + [1 8] 1, az új pontszám B-nél: régi + [1 4] 5 B, ez 3 pontot ér és a másik csak 2-at. B, mert ha az A csomaghoz megy, akkor 9 + (1 8) 1 = 11 pont, ha a B csomaghoz, akkor 9 + (1 4) 5 = 12 pont B: 1 + (1 4) 5 = 31, az A: 1 + (1 8) 1 = 21, tehát a B. B, mert úgy 1-zal több pontot szerezne, mintha az A felé menne. -s kód: Más rossz válasz. Azok a válaszok is idetartoznak, amikor az egyik kiszámolt érték helyes, a másik helytelen, még akkor is, ha ezek alapján a tanuló döntése helyes. Tanulói példaválasz(ok): B csomag irányába, mert akkor több pontja lesz. [A kérdés megismétlése.] B csomag: 4 5 = 2, az A csomag: 8 1 = 8, tehát az A csomag irányába érdemes elindulnia A-val jelölt irányba, mert 9 + [1 8] 1 = 11, 9 + [1 4] 5 = 12 ( ) 2, 6 ( ), tehát B irányába. B, mert kevesebb idő alatt tesz meg kevesebb utat. Lásd még: X és 9-es kód. 32

35 1. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A helyes válasz megadásához a tanulónak a feladatban megadott összefüggésbe kell behelyettesíteni a megfelelő számértékeket, majd az így kapott értékeket kell összehasonlítania. A helyes megoldás megadásához a tanulónak meg kell találni a behelyettesítéshez szükséges számadatokat, amelyek egy része a szöveges formában van megadva, másik része viszont az ábráról olvasható le. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,93,12 Standard nehézség 542 1, Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: 1x9 1,6, ,3, -,3 -,6 -,1 -,49 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 36,,15 1. szint alatt 1,1,11 8 évf. gimnázium 67,5,85 1. szint 9,7,19 6 évf. gimnázium 64,9,7 2. szint 35,9,24 4 évf. gimnázium 51,3,27 3. szint 69,3,29 Szakközépiskola 32,6,21 4. szint 88,8,47 Szakiskola 8,7,2 33

36 MATEMATIKA 1/13. FELADAT: HITEL MF431 A bank egy hitelfelvevőnek legfeljebb annyi kölcsönt ad, hogy a törlesztőrészlet ne haladja meg a hitelfelvevő jövedelmének 25%-át. A hitel összege 5 Ft vagy ennek többszöröse lehet. Kétféle ötéves és tízéves futamidő közül lehet választani. A bank egyik akciós hitelajánlata a következő táblázatban látható. Kölcsön összege (Ft) Futamidő: 5 év Törlesztőrészlet (Ft/hónap) Futamidő: 1 év Törlesztőrészlet (Ft/hónap) Mekkora összegű hitelt igényelhet János maximálisan az akció szerint, ha havi jövedelme 16 Ft? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 7-es kód: 3 Ft-ot. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 16,25 = 4 Ft. Ezért maximum 3 millió forintot igényelhet. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem a maximálisan igényelhető hitel összegét adja meg, hanem leolvassa a 4 -hez tartozó értéket a táblázatban, ezért válasza 2 Ft. -s kód: Más rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 34

37 1. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A tanulónak a százalékérték számítása és a feladat szövegében megfogalmazott egyéb feltételek figyelembevételével kell kiválasztania a táblázat megfelelő értékét. A tanulónak értelmeznie kell a ne haladja meg fogalmat. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,93,12 Standard nehézség 542 1, Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: 17x9 1,6, ,3, -,3 -,6, -,15 -,45 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 36,1,14 1. szint alatt 1,7,15 8 évf. gimnázium 62,2,93 1. szint 9,8,19 6 évf. gimnázium 58,9,7 2. szint 35,6,23 4 évf. gimnázium 46,7,29 3. szint 69,3,3 Szakközépiskola 34,1,23 4. szint 9,8,4 Szakiskola 14,9,24 35

38 MATEMATIKA 11/14. FELADAT: AKVÁRIUM IV. MF3741 Egy akváriumot gumicsövön keresztül töltenek meg vízzel. Ha az akvárium megtelik, és a csapot nem zárják el, akkor a víz kifolyik a padlóra. A grafikon a csőből kifolyó vízmennyiség és az akváriumban lévő vízoszlop magasságának kapcsolatát mutatja. Folyadék magassága (cm) Vízcsapból kifolyó vízmennyiség (liter) Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Igaz Hamis Ezt az akváriumot legfeljebb 12 liter vízzel szabad feltölteni. I Az akváriumban legfeljebb 5 cm magasan állhat a víz. I 1 liter víz 1 cm-rel emeli az akvárium vízszintjének magasságát, amíg az akváriumot tele nem töltik. I H H H JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS ebben a sorrendben. 36

39 1. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egy grafikon látható. A tanulónak állítások igazságtartalmát kell vizsgálnia a grafikonról leolvasható adatok, összefüggések alapján. A tanulónak meg kell értenie, hogyan jelennek meg a grafikonon a valós szituáció adatai. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,56,9 Standard nehézség 42 1,6 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: 1x ,6,3, -,3 -,6,41 -,8 -,4 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 66,4,16 1. szint alatt 26,9,45 8 évf. gimnázium 83,7,56 1. szint 5,8,32 6 évf. gimnázium 8,7,6 2. szint 71,,24 4 évf. gimnázium 74,6,26 3. szint 86,8,25 Szakközépiskola 66,3,24 4. szint 95,1,29 Szakiskola 48,3,38 37

40 MATEMATIKA 12/15. FELADAT: AKVÁRIUM IV. MF3742 Egy akváriumot gumicsövön keresztül töltenek meg vízzel. Ha az akvárium megtelik, és a csapot nem zárják el, akkor a víz kifolyik a padlóra. A grafikon a csőből kifolyó vízmennyiség és az akváriumban lévő vízoszlop magasságának kapcsolatát mutatja. Folyadék magassága (cm) Vízcsapból kifolyó vízmennyiség (liter) Mennyi idő alatt telik meg az akvárium vízzel, ha 1 liter víz 1 másodperc alatt folyik bele? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D Fél óra 2 óra 2 perc 12 másodperc JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 38

41 1. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A tanulónak a feladatban megadott grafikont kell értelmeznie, fel kell ismernie, hogy a grafikon megjelenő vízszintes szakasz kezdőpontjához tartozó értéket kell alapul vennie a számítás során. A tanulónak egy olyan arányossági feladatot kell megoldani, ahol az aránypár egyik tagja 1, ezt követően mértékátváltás alkalmazásával a helyes válasz kiválasztható a megadottak közül. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,59,9 Standard nehézség 431 1,4 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: 1234x ,6,3, -,3 -,6,43 -,2 -,8 -,17 -,2 -,25 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 61,5,16 1. szint alatt 25,1,42 8 évf. gimnázium 79,7,7 1. szint 41,7,33 6 évf. gimnázium 78,5,55 2. szint 66,1,26 4 évf. gimnázium 71,3,26 3. szint 85,,23 Szakközépiskola 6,5,24 4. szint 93,9,32 Szakiskola 42,4,31 39

42 MATEMATIKA 13/16. FELADAT: COOK KAPITÁNY II. MF1581 A hajók sebességét a tengerészek csomóban mérték. 1 csomó = 1,852 km/óra Cook kapitány, a XVIII. században élt híres felfedező egyik hajóútja során Plymouth-ból Raza-ig hajózott. Az ábrán pontvonal jelöli a hajó útvonalát. Hogyan számítható ki, hogy Cook kapitány hajója hány CSOMÓ-s átlagsebességgel haladt? Írd le részletesen, milyen MÉRÉSEKRE és ÚJ INFORMÁCIÓKRA lenne még szükség a kiszámításhoz, és azt is fogalmazd meg, hogy pontosan milyen SZÁMÍTÁSOKAT kellene ehhez végrehajtani! (A számításokat NEM kell elvégezned!) Plymouth Finisterre-fok Szent Vince-fok Madeira Kanári-szigetek ATLANTI-ÓCEÁN AFRIKA Zöld-foki-szigetek Egyenlítő DÉL-AMERIKA Raza CSENDES- ATLANTI-ÓCEÁN ÓCEÁN DÉLI-ÓCEÁN Horn-fok km 4

43 1. ÉVFOLYAM A FELADATHOZ TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK. 41

44 MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS 2-es kód: 1-es kód: A tanuló válaszában mind a 4 alábbi lépésre való utalás megtalálható. (1) az útvonal hossza, vagy utalás az útvonal hosszának lemérésére (2) a hajóút ideje (erre az információra van még szükség) (3) az utalás az útvonal hossza / hajóút ideje [=(átlag)sebesség] hányadosra (4) a sebesség osztása 1,852-vel (átváltás a művelet megadásával) Tanulói példaválasz(ok): Az útvonal hosszát (1) osztom az utazás idejével (2), ez a sebesség (3), ezt osztom 1,853-mal (4). Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha három lépés helyesen van megfogalmazva, a negyedik lépés hiányzik vagy túlságosan általánosan van megfogalmazva vagy rossz. Tanulói példaválasz(ok): Lemérem a pontvonal hosszát, átváltom km-be a térkép méretarányának segítségével (1), ezt osztom a hajóút idejével (2). Hány napig utazott hány óra (2) vagy megbecsülni a térkép alapján, hogy hány km-t tett meg (1) azt lebontani km/h-ra (3) és átváltani csomóra. [Hiányzik a pontos művelet.] Le kell mérni az út hosszát (1), szükség van az időre (2), ki kell számolni az átlagsebességet km/h-ban (3), át kell váltani csomóra a km/h-t. [Hiányzik a pontos művelet.] Szükség van az út idejére (2) és hosszára (1), így hossz/időből ki tudjuk számolni kb. az átlagsebességet (3). Ki kell számolni szakaszonként a sebességet, majd összeadni őket és elosztani azok számával. Az út hosszát a méretarányból kapjuk meg (1). -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): Hány km-t tett meg eddig és mennyi ideje jönnek. [(1) és (2)] Kell az út és az idő. [(2) és (1)] Lásd még: X és 9-es kód. 42

45 1. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban adott egy szituáció és néhány adat. A tanulónak szövegesen kell megfogalmaznia azokat a matematikai műveletsorokat, amelyekkel a kérdéses mennyiség meghatározható. A megoldás során fel kell ismerni azt, hogy milyen további információ szükséges még a megoldáshoz. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,79,1 Standard nehézség 66 1,5 1. lépésnehézség -5 1,4 2. lépésnehézség 5 2,4 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: 12x9 1, ,3, -,3 -,6,32,36,4 -,41 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 11,5,8 1. szint alatt,1,3 8 évf. gimnázium 31,8,62 1. szint 1,,4 6 évf. gimnázium 28,4,47 2. szint 6,4,9 4 évf. gimnázium 18,6,19 3. szint 25,1,26 Szakközépiskola 7,9,1 4. szint 6,4,52 Szakiskola 1,3,6 43

46 MATEMATIKA 14/17. FELADAT: BUSZÁLLOMÁNY II. MF311 Egy nagyváros buszai közül a régieket, nem megfelelően működőket leselejtezik. A leselejtezett járművek egy részét új buszokkal pótolják. A következő táblázat azt mutatja, hogy 1995 és 21 között az adott évek végén mekkora buszállománnyal rendelkezett a város, illetve azt, hogy az adott év során hány új buszt vásároltak. Év Járműállomány Ebből új beszerzések (darab) (darab) A táblázat adatai alapján határozd meg, hány járművet selejteztek le 1995 és 21 között! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 44

47 1. ÉVFOLYAM A FELADATHOZ TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK. 45

48 MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS 2-es kód: 1-es kód: 49 járművet. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: A vizsgált időszakban: = 287 új buszt vettek, de a buszok száma 23-mal csökkent. Tehát = 49 busz selejteztek le. A tanuló kiszámolta az új buszok számát (287), ÉS a buszok számának csökkenését (23) is, de a két értékkel egyáltalán nem vagy nem megfelelő módszer alapján számol tovább. Tanulói példaválasz(ok): = 23 és = 287, tehát = 84 buszt selejteztek le. Új busz: 287, Buszcsökkenés: 23 -s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló csak a járműállomány számának 1995-ről 21-re való változását számítja ki (23). 23 járművet = 23. Tehát 23 buszt selejteztek le : = = 485 buszt selejteztek le = 287 busz = = = = = , 1594, 1559, 154, 1478, 1517, 1459 A különbségeik: 5, 35, 19, 62, 58 ezek összege 224 Lásd még: Megj.: X és 9-es kód. A 2-es kód ér 1 pontot, az 1-es kód pontot. 46

49 1. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai jellemzői és valószínűsége komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍRÁSA: A tanulónak egy táblázat adatait kell értelmeznie a megadott leírás alapján. A megoldás során fel kell ismerni, hogy a keresett érték két érték összegeként határozható meg, ahol az egyik tag az egyik oszlop megfelelő sorainak különbségeként, illetve a másik tag a másik oszlop sorainak öszszegeként adódik. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,111,18 Standard nehézség 662 1,8 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: 12x ,6,3, -,3 -,6,43,3,7 -,33 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 1,2,8 1. szint alatt,1,4 8 évf. gimnázium 29,4,7 1. szint,6,5 6 évf. gimnázium 25,8,63 2. szint 4,5,1 4 évf. gimnázium 15,1,18 3. szint 22,,32 Szakközépiskola 7,5,12 4. szint 62,7,59 Szakiskola 1,6,8 47

50 MATEMATIKA 15/18. FELADAT: FUTÓVERSENY MF3171 A következő ábrákon egy futóverseny résztvevőinek sebesség-idő grafikonjai láthatók a rajt pillanatától a célba érkezésig. András Bálint Csaba Dani Sebesség Sebesség Sebesség Sebesség Idő Idő Idő Idő A grafikonok alapján döntsd el, melyik igaz, illetve hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Igaz Bálint nyerte a futóversenyt. I András haladt át leggyorsabban a célvonalon. I Dani lassult a táv vége felé. I Csaba később ért be a célba, mint Dani. I Hamis H H H H JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, HAMIS, IGAZ ebben a sorrendben. 48

51 1. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍRÁSA: Az Igaz/Hamis típusú feladatban a tanulónak négy megadott idő-sebesség grafikonhoz tartozó állítás igazságtartalmát kell vizsgálnia. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,35,7 Standard nehézség 548 2,3 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: 1x9 1, ,3, -,3 -,6,28 -,8 -,26 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 41,9,15 1. szint alatt 15,8,36 8 évf. gimnázium 53,6,73 1. szint 29,9,26 6 évf. gimnázium 52,7,7 2. szint 44,8,26 4 évf. gimnázium 47,3,31 3. szint 56,,32 Szakközépiskola 42,1,25 4. szint 67,5,71 Szakiskola 29,2,31 49

52 MATEMATIKA 16/19. FELADAT: MF631 küldése során gyakran a számítógép képernyőjén is nyomon követhetjük az küldésének folyamatát. Egy 2,5 MB terjedelmű küldésének állapotát szemlélteti a következő ábra. 1 üzenet küldése Ha a teljes sávot kitöltik a kis téglalapok, akkor az elküldése befejeződött. Az ábra alapján állapítsd meg, hány MB elküldése történt meg eddig! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D,31 MB,21 MB 1 MB 1,5 MB JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 5

53 1. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban arányossági probléma megoldását vártuk a tanulóktól. A helyes válasz megadásához fel kellett ismerni, hogy a besatírozott terület (elküldött MB) a teljes területnek több mint a felét teszik ki. Ez alapján a helyes válasz könnyen kiválaszható volt a megadott válaszlehetőségek közül. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,43,9 Standard nehézség 319 3,2 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: 1234x89 1, ,3, -,3 -,6,31 -,1 -,1 -,11 -,1 -,22 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 75,1,15 1. szint alatt 43,4,6 8 évf. gimnázium 85,2,63 1. szint 66,8,3 6 évf. gimnázium 82,8,56 2. szint 78,6,21 4 évf. gimnázium 78,8,27 3. szint 87,5,25 Szakközépiskola 76,3,2 4. szint 96,,28 Szakiskola 64,2,35 51

54 MATEMATIKA 17/11. FELADAT: SZÖVEGSZERKESZTÉS MF2541 Dóra számítástechnikaórán a szövegszerkesztés alapjait tanulja. A feladata az volt, hogy tervezze meg a ballagási meghívóját. A meghívó a következő szöveget tartalmazza. Ballagási meghívó Sok szeretettel meghívlak június 15-én délután 3-kor tartandó ballagásomra: Dóra A meghívók nyomtatását végző nyomda csak a következő feltételeknek megfelelő szövegek nyomtatását vállalja. A betű típusa A betű színe A betűk változata Egyéb megjegyzés Times New Roman Ariel Calisto MT Lucida Sans fekete, piros, arany, ezüst normál, félkövér, dőlt, aláhúzott A teljes szöveg azonos típusú, színű és változatú betűkből álljon! A nyomda lehetőségeit figyelembe véve hány különböző lehetőség közül választhat Dóra a meghívó tervezésekor? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 3 4 B 4 3 C 3 4 D 3 E 4 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 52

55 1. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai jellemzői és valószínűsége modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A feleleletválasztásos kombinatorikai feladatban fel kell ismerni, hogy a jellemzők (betűtípus, betűszín, betűváltozat) egymástól függetlenül választhatók ki és minden egyes jellemzőnél 4 lehetőség közül választhatunk. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,77,23 Standard nehézség 576 2,2 Tippelési paraméter,15,8 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: 12345x ,6,3, -,3 -,6,1,38 -,26 -,3 -,14 -,1 -,22 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 39,8,13 1. szint alatt 17,,39 8 évf. gimnázium 62,3,92 1. szint 22,7,27 6 évf. gimnázium 58,8,66 2. szint 38,2,23 4 évf. gimnázium 49,1,28 3. szint 6,8,29 Szakközépiskola 36,6,23 4. szint 86,2,41 Szakiskola 24,3,3 53

56 MATEMATIKA 18/111. FELADAT: DOBOZ MF3761 Egy 6 cm széles, 8 cm hosszú kartonból lecsukható fedelű dobozt készítünk a következő alaprajz alapján. 6 cm 15 cm c b c c 8 cm c b a 3 cm Mekkorák a doboz élei? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! a =...cm b =...cm c =...cm 54

57 1. ÉVFOLYAM A FELADATHOZ TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK. 55

58 MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 6-os kód: 5-ös kód: A tanuló mindhárom értéket helyesen adta meg: a = 3 cm, b = 23,5 cm, c = 15 cm. A helyes értékek látható számítások nélkül is elfogadhatók. Ha a három érték helyes, de nem a megfelelő betű mellé írta, a válasz akkor is elfogadható. Számítás: c = 15 cm a = 6 cm 2 15 cm = 3 cm b = (8 cm 2 15 cm 3 cm) : 2 = 23,5 cm Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen határozta meg az a(=3 cm) és c(=15 cm) élek hosszát, de a b él hossza helytelen, azért, mert tanuló nem számolt a füllel, ekkor b értéke 25 cm. Tanulói példaválasz(ok): b = (8 2 15) : 2 = 25 cm. a = 3, b = 25, c = 15 [A tanuló nem vette figyelembe a füleket.] Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen határozta meg az a (=3 cm) és c (=15 cm) élek hosszát, de a b él hossza helytelen, de nem 25 cm vagy a b él értéke hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): a = 3, b = 22, c = 15 -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): a = 6 cm (3 cm + 3 cm) = 54 cm b = (c + b) 3c = 12 cm c = 3 cm Lásd még: Megj.: X és 9-es kód. A jó válaszok közül az 1-es 2 pontot ér, az 6-os és az 5-ös kód 1 pontot. 56

59 1. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egy téglatest (lecsukható fedelű doboz) testhálója látható. A tanulónak a megadott méretezés alapján összefüggések felismerésével kell meghatároznia a téglatest 3 különböző élhosszúságát, látnia kell, hogy a hálót összehajtogatva melyik oldal melyikkel érintkezik. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,63,7 Standard nehézség 562 1, 1. lépésnehézség 42 1,3 2. lépésnehézség -42 1,7 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: 156x ,6,3, -,3 -,27,45,5,21 -,35 -,6 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 33,7,1 1. szint alatt 3,2,13 8 évf. gimnázium 58,4,7 1. szint 13,7,16 6 évf. gimnázium 52,6,49 2. szint 33,5,19 4 évf. gimnázium 43,3,21 3. szint 59,3,25 Szakközépiskola 31,7,16 4. szint 8,6,32 Szakiskola 15,5,18 57

60 MATEMATIKA 19/112. FELADAT: KOCKADÍSZÍTÉS MF2991 A következő ábrán látható kocka 1 cm oldalhosszúságú kis kockákból épül fel. Eszter kék és fehér színű, 1 cm 1 cm-es lapokkal szeretné díszíteni a kockát. A kocka felszínén lévő szomszédos négyzeteket különböző színnel szeretné borítani. Azokat a négyzeteket tekintjük szomszédosnak, amelyeknek közös oldaluk van, még akkor is, ha a négyzetek a nagy kocka különböző lapján helyezkednek el. Le tudja-e fedni Eszter a nagy kocka felszínét kék-fehér lapokkal váltakozva úgy, hogy sehol se kerüljön egymás mellé két ugyanolyan színű kis lap? Satírozd be a helyes válasz kezdőbetűjét! Válaszodat szövegesen vagy ábrával indokold is! Indoklás: I N Igen Nem A FELADATHOZ TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK. 58

61 1. ÉVFOLYAM JAVÍTÓKULCS 1-es kód: A tanuló a Nem válaszlehetőséget választja (vagy válaszában egyértelműen erre utal) ÉS szövegesen megfogalmaz egy helyes indoklást és/vagy választását magyarázó ábrával indokolja. Tanulói példaválasz(ok): Nem, mert a sarokkockáknak 3 lapjuk van, 2 lap közülük biztos ugyanolyan színű lesz. Nem, mert ha az egyik oldalt lefedi az egyik pepita díszítéssel, akkor a tőle jobbra levőt már csak a másikkal fedheti le, de akkor a fölső oldal már biztosan nem jön ki akárhogy is színezi. egyik pepita másik pepita Nem, mert a kocka sarkainál egymás mellé kerülnének a színek. Nem, a saroknál 3 lap találkozik és csak 2 különböző szín van, így két szín biztosan azonos lenne. Nem, a kocka sarkánál mindenképp lesz két egyforma szín egymás mellett. 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válasza Igen és indoklásából az derül ki, hogy a tanuló a lefedésnél nem vizsgált meg közös csúccsal rendelkező 3 oldalt, csak a kocka két, közös oldaléllel rendelkező oldalának pepita lefedését nézi meg, s ez alapján jut rossz következtetésre. Tanulói példaválasz(ok): Igen, mert a kocka oldalai az ábrán látható módon lefedhetők váltakozva kék-fehér lapokkal: 59

62 MATEMATIKA 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válasza Igen és indoklásából az derül ki, hogy a tanuló csak azt vizsgálja, hogy egy oldal hogyan fedhető le, azaz a tanuló nem foglalkozik a nagykocka más lapjaira eső szomszédos négyzetekkel. Tanulói példaválasz(ok): Igen, ha úgy csinálja mindegyiket mint egy sakktáblát. -s kód: Más rossz válasz. Idetartozik a Nem válasz is indoklás nélkül vagy rossz indoklással. Tanulói példaválasz(ok): Nem. [Az indoklás pontatlan, hiányos.] Lásd még: X és 9-es kód. 6

63 1. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A térgeometriai feladatban fel kell ismerni, hogy egy 3x3x3-as kocka nem fedhető le a feladatban megfogalmazott szempontok szerint, mivel a kocka csúcsánál 3 lap páronként szomszédos egymással. A tanulónak a döntését indokolnia is kell ábrával vagy szövegesen. A tanulónak fel kell ismernie azt, hogy elegendő a kocka egy sarokkockáját vizsgálnia. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,73,11 Standard nehézség 62 1,8 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: 156x ,6,3, -,3 -,6,44,3 -,2 -,1 -,29 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 21,8,13 1. szint alatt 1,5,13 8 évf. gimnázium 44,3,95 1. szint 6,4,14 6 évf. gimnázium 41,6,74 2. szint 18,4,2 4 évf. gimnázium 31,2,25 3. szint 41,4,34 Szakközépiskola 18,5,18 4. szint 74,1,62 Szakiskola 6,4,16 61