6. évfolyam MATEMATIKA

Átírás

1 évfolyam MATEMATIKA

2 Szerzők Lak Ágnes Rozina, Palincsár Ildikó, Szabó Lívia Dóra, Szepesi Ildikó, Szipőcsné Krolopp Judit, Takácskné Kárász Judit

3 Országos kompetenciamérés 2017 Feladatok és jellemzőik matematika 6. évfolyam Oktatási Hivatal Köznevelési Mérés Értékelési Osztály Budapest, 2018

4

5 6. ÉVFOLYAM A kompetenciamérésekről 2017 májusában immár tizenötödik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 10. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matematikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlíthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket. Az Országos kompetenciamérés 2017 Feladatok és jellemzőik kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kompetencia mérés 2014-ben megjelent Tartalmi kerete, 1 valamint az Országos kompetenciamérés 2017 fenn tartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők a illetve a honlapon. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A feladatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pontokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének. A kötet felépítése Ez a kötet a évi Országos kompetenciamérés 6. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (itemeit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan az A) tesztfüzetben szerepeltek. A kötet végén található 3. mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötetben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. Az item javítókulcsa. A kérdés besorolása: az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján: tartalmi terület, gondolkodási művelet, illetve ezeken belül az alkategória sorszáma 2 ; kulcsszavak: az itemet jellemző matematikai fogalmak A feladat leírása: rövid leírás arról, milyen matematikai műveleteket kell a tanulónak elvégeznie az item helyes megválaszolásához. 1 Balázsi Ildikó Balkányi Péter Ostorics László Palincsár Ildikó Rábainé Szabó Annamária Szepesi Ildikó, Szipőcsné Krolopp Judit Vadász Csaba: Az Országos kompetenciamérés tartalmi keretei. Szövegértés, matematika, háttérkérdőívek. Oktatási Hivatal, Budapest, Elérhető: meresek/orszmer2014/azokmtartalmikeretei.pdf. 2 Az alkategóriák pontos megnevezése és részletesebb leírása a 2. mellékletben olvasható. Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 3

6 MATEMATIKA Az item statisztikai jellemzői: 3 az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere (bizonyos feladatoknál); az item nehézségi szintje; a lehetséges kódok és az egyes kódokra adott pontszámok; az egyes kódok előfordulási aránya; az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken. Képességszintek a 6. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. melléklet mutatja be. Képességszint A képességszint alsó határa A szintet elérő tanulók képességei újszerű és/vagy többszörösen összetett szituációban megjelenő, önálló megoldási stratégiát igénylő, gyakran többlépéses feladatok megoldása összetett problémák vizsgálatából és modellezéséből nyert információk értelmezése, általánosítása és alkalmazása különböző információforrások és reprezentációk összekapcsolása és egymásnak való megfeleltetése fejlett matematikai gondolkodás és érvelés a szimbolikus és formális matematikai műveletek és kapcsolatok magas színvonalú alkalmazásával újszerű problémaszituációk megoldása új megoldási módok és stratégiák megalkotása műveleti lépések, az eredmények és azok értelmezésével kapcsolatos gondolatok pontos megfogalmazása az eredményeknek az eredeti probléma szempontjából való vizsgálata, értelmezése újszerű, komolyabb értelmezést igénylő szövegkörnyezetben megjelenő, önálló stratégiával megoldható többlépéses feladatok megoldása modellalkotás összetett problémaszituációra, a modell alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása, majd annak helyes alkalmazása modellekhez kapcsolódó összetett problémák lehetséges megoldási módjainak kiválasztása, összehasonlítása és értékelése a kiválasztott megoldási stratégia és matematikai módszer értékelése, az elvégzett lépések végrehajtása széles körű és jó színvonalú gondolkodási és érvelési képességek, készségek különböző adatmegjelenítések, szimbolikus és formális leírások és probléma megjelenítések nagy biztonsággal való értelmezése és kezelése 3 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti. 4 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

7 6. ÉVFOLYAM Képességszint A képességszint alsó határa A szintet elérő tanulók képességei újszerű szituációban megjelenő többlépéses, önálló stratégia kidolgozását igénylő, különböző módon megjelenített összefüggéseket tartalmazó feladatok megoldása problémákhoz egyszerű modell önálló megalkotása, majd annak helyes alkalmazása rugalmas érvelés és reflektálás az elvégzett lépésekre értelmezés és gondolatmenet megalkotása és megfogalmazása összetettebb vagy kevésbé ismerős, újszerű szituációjú, több lépéses feladatok megoldása konkrét problémaszituációkat egyértelműen leíró modellek hatékony alkalmazása, a modellek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása különböző, akár szimbolikus adatmegjelenítések kiválasztása és egyesítése, azok közvetlen összekapcsolása a valóságos szituációk különböző aspektusaival értelmezés és gondolatmenet röviden leírása ismerős kontextusban megjelenő egy-két lépéses problémák megoldása egyértelműen leírt matematikai eljárások elvégzése, amelyek szekvenciális döntési pontokat is magukban foglalhatnak egyszerű problémamegoldási stratégiák kiválasztása és alkalmazása különböző információforrásokon alapuló adatmegjelenítések értelmezése és alkalmazása, majd ezek alapján érvek megalkotása a legalapvetőbb, közismert matematikai fogalmak és eljárások ismerete a kontextus alapján közvetlenül megérthető problémaszituációk értelmezése egyetlen információforrásból a szükséges információk megszerzése egyszerű vagy szimplán matematikai kontextusban megjelenő, jól körülírt, egylépéses problémák megoldása egyszerű, jól begyakorolt algoritmusok, képletek, eljárások és megoldási technikák alkalmazása egyszerűen érvelés és az eredmények szó szerint értelmezése ismerős, főként matematikai szituációban, gyakran kontextus nélküli helyzetben feltett matematikai kérdések megválaszolása egyértelmű, jól körülírt és minden szükséges információt tartalmazó feladatok megoldása közvetlen utasításokat követve rutinszerű eljárások végrehajtása a feladat kontextusából nyilvánvalóan következő lépések végrehajtása Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 5

8 MATEMATIKA A 6. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmérést minden 6., 8. és 10. évfolyamos diák megírta, majd 6. évfolyamon a központi elemzés elkészítéséhez minden intézmény minden tanulójától összegyűjtöttük a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat azt ismerteti, hogy a tesztfüzetben milyen arányban szerepelnek a tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletekhez és tartalmi területekhez tartozó feladatok. A 2. táblázat a teszt értékelése során kapott néhány alapvető jellemzőjét mutatja be (a 2. táblázatban az értékelés során törölt feladatok nem jelennek meg). Tartalmi területek Gondolkodási műveletek Mennyiségek, számok, műveletek Hozzárendelések, összefüggések Alakzatok, tájékozódás Statisztikai jellemzők, valószínűség Tényismeret és egyszerű műveletek Alkalmazás, integráció Komplex megoldások és értékelés Tartalmi terület összesen Műveletcsoport összesen táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 6. évfolyamos matematikatesztben Az értékelésbe vont itemek száma 55 A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező tanulók száma Cronbach-alfa 0,898 Országos átlag (standard hiba) 1497,315 (0,550) Országos szórás (standard hiba) 186,932 (0,416) 2. táblázat: A 6. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője 6 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

9 A feladatok megoszlása a képességskálán 6. ÉVFOLYAM Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi szintjeit és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok egyaránt találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán. Standardizált képességpont 2200 pont felett pont között pont között pont között MN16701 MN pont között MN pont között MN pont között MN32901 MN pont között MN04801 MN27501 MN29702 MN pont között MN13501 MN pont között MN11401 MN pont között MN10401 MN07903 MN03601 MN10801 MN08003 MN pont között MN09501 MN25801 MN12901 MN98901 MN19401 MN pont között MN28501 MN11601 MN24401 MN32501 MN pont között MN15301 MN32502 MN pont között MN17001 MN05301 MN32701 MN07901 MN pont között MN pont között MN08002 MN pont között MN05901 MN01301 MN17901 MN pont között MN01501 MN pont között MN98602 MN pont között MN pont között MN21902 MN pont között MN04201 MN pont között pont között pont között pont között pont között pont között 800 pont alatt Adott nehézségű feladatok Adott képességpontot elért diákok száma 1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 6. évfolyam, matematika Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 7

10 MATEMATIKA 8 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

11 6. ÉVFOLYAM A feladatok ismertetése Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 9

12 MATEMATIKA 59/87. FELADAT: Térkép II. MN04201 Imre az ábrán látható bankba igyekszik eljutni autóval. Városháza Piac Templom Bank Hogyan látszanak az ábrán látható autóból a körülötte lévő épületek? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B C D Bank Templom Bank Piac Piac Bank Templom Bank JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 10 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

13 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.2.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.2) Kulcsszavak: Térkép, elforgatás, irányok A feladat leírása: Térkép alapján kell azonosítani egy adott pontból látható objektumok egymáshoz viszonyított helyzetét. A megoldáshoz a térkép elforgatott képét kell vizsgálni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0036 0,00016 Standard nehézség ,6 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,11-0,20 0,33-0,17-0,03-0,15 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 88,8 0,11 1. szint alatt 44,3 0,90 Főváros 93,4 0,21 1. szint 71,8 0,43 Megyeszékhely 92,2 0,20 2. szint 86,8 0,22 Város 88,1 0,19 3. szint 93,5 0,17 Község 84,4 0,23 4. szint 96,5 0,13 5. szint 98,1 0,16 6. szint 98,6 0,24 7. szint 99,2 0,39 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 11

14 MATEMATIKA 60/88. FELADAT: Útlevél MN11302 Virág úrnak lejárt az útlevele, újat kell csináltatnia. LEGKÉSŐBB mikor kapja meg az új útlevelét Virág úr, ha március 17-én adta be a kérelmet, és az új útlevélnek 21 napon belül kell megérkeznie postai küldeményként? (Március 31 napos hónap.) Legkésőbb... hónap...-án/én 12 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

15 JAVÍTÓKULCS MN11302 LEGKÉSŐBB mikor kapja meg az új útlevelét Virág úr, ha március 17-én adta be a kérelmet, és az új útlevélnek 21 napon belül kell megérkeznie postai küldeményként? (Március 31 napos hónap.) 1-es kód: Április hónap 7-án/én vagy következő/jövő hónap 7-án/én. A pontos dátum megadásának formátuma tetszőleges. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Ennél a feladatnál számolási hiba még akkor sem fogadható el, ha látszik a helyesen felírt műveletsor. Számítás: = = 7 Tanulói példaválasz(ok): Legkésőbb következő hónap 7.-án/én Legkésőbb IV hónap 7-án/én Legkésőbb Ápril hónap 7-án/én [A hónap neve egyértelműen beazonosítható.] Legkésőbb 4./ápr. hónap 7-án/én [Helyes dátum. A hónap nevét betűvel és számmal is megadta, nem mondanak ellent egymásnak.] Legkésőbb április 7. hónap április 7-án/én [Mindkét helyre beírta az egész dátumot helyesen.] Legkésőbb 21 nap hónap április 7-án/én [A 21 a feladat szövegéből származó adat, látszik a jó válasz.] Legkésőbb 7. hónap április -án/én [A felcserélt hónap-nap csak akkor fogadható el, ha a hónap nevét szövegesen írta.] 0-s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): Legkésőbb hónap hetedikén -án/én [A hónapot nem adta meg.] Legkésőbb április hónap 6 7-án/én [Nem egy dátumot adott meg, a napnál két érték szerepel.] Legkésőbb május hónap 7-án/én [Rossz dátumot adott meg.] Legkésőbb 5. (április) hónap 7-án/én [Az 5. nem jó, az április csak kiegészítő információ.] Legkésőbb 7. hónap 4. -án/én [A felcserélés így nem fogadható el, csak akkor, ha a hónapot szövegesen írta.] Legkésőbb március 17. hónap április 7. -án/én [Az április 7. mellett egy másik dátumot is megadott.] Lásd még: X és 9-es kód. 6. ÉVFOLYAM Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 13

16 MATEMATIKA A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 14 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

17 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.4) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Kulcsszavak: Számolás idővel, naptár A feladat leírása: A tanulónak adott dátumtól adott számú napra vonatkozó dátumot kell meghatároznia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0031 0,00010 Standard nehézség ,9 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,33-0,27 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 63,9 0,16 1. szint alatt 5,5 0,41 Főváros 71,8 0,41 1. szint 22,2 0,41 Megyeszékhely 69,4 0,30 2. szint 53,2 0,36 Város 63,2 0,29 3. szint 73,4 0,29 Község 55,6 0,31 4. szint 81,5 0,28 5. szint 86,9 0,37 6. szint 89,8 0,67 7. szint 94,0 1,14 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 15

18 MATEMATIKA 61/89. FELADAT: Síugrás MN32701 Egy síugróverseny selejtezőjében Daniel Skee háromszor ugrott. Ugrásainak pályái a következő ábrán láthatók m 100 m 150 m Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Igaz Hamis A legmagasabb ívet leíró ugrása volt a legrövidebb. I H Az ugrásai egyre hosszabbra sikerültek. I Volt olyan ugrása, amelyikkel megjavította eddigi egyéni csúcsát, amely 141 méter volt. I Ha Daniel Skee a 2. legjobb eredménnyel jutott a döntőbe, és a döntőbe első helyen bejutott versenyző 11 méterrel nagyobbat ugrott az ő legjobb eredményénél, akkor ez az ugrás 160 méter fölötti volt. I H H H JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, IGAZ, HAMIS ebben a sorrendben. 16 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

19 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.1) Kulcsszavak: Összefüggések leolvasása, grafikon A feladat leírása: A tanulónak egy skáláról értékeket kell leolvasnia, megadott adattal összehasonlítania vagy velük egylépéses számítást elvégeznie. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0020 0,00012 Standard nehézség ,1 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok x Pontozás , Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 1 0,3 0,0-0,3-0,6-0,30 0,31-0,10 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 54,4 0,18 1. szint alatt 15,0 0,63 Főváros 60,7 0,42 1. szint 31,5 0,52 Megyeszékhely 58,3 0,38 2. szint 46,2 0,37 Város 53,2 0,26 3. szint 56,6 0,32 Község 49,4 0,33 4. szint 65,8 0,35 5. szint 75,9 0,45 6. szint 85,0 0,78 7. szint 91,5 1,41 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 17

20 MATEMATIKA 62/90. FELADAT: Síkfutás MN07901 A zedországi 1500 méteres síkfutást négy kameraállásból rögzíti a televízió. A következő ábra az 1, 2, 3, 4 számokkal jelölt négy futó pozícióját, valamint az A, B, C és D jelű kamerák elhelyezkedését mutatja. futás iránya D C B 1 A Melyik kamera felvétele alapján készült a következő ábra a futók pozíciójáról? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D A kamera B kamera C kamera D kamera JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 18 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

21 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.3.2) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1) Kulcsszavak: Látószög A feladat leírása: A tanulónak különböző nézőpontokhoz tartozó látószögeket kell vizsgálnia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0021 0,00007 Standard nehézség , Nehézségi szint Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 Lehetséges kódok x Pontozás ,14-0,28-0,04 0,34-0,03-0,06 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi t Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 52,3 0,18 1. szint alatt 16,6 0,68 Főváros 61,5 0,43 1. szint 27,3 0,52 Megyeszékhely 56,5 0,39 2. szint 41,0 0,32 Város 51,0 0,26 3. szint 54,7 0,35 Község 45,4 0,33 4. szint 66,7 0,37 5. szint 74,7 0,52 6. szint 83,9 0,78 7. szint 92,0 1,29 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 19

22 MATEMATIKA 63/91. FELADAT: Síkfutás MN07902 Állapítsd meg a felső ábra alapján, melyik versenyzőtársát látja a 3-as számmal jelölt futó, ha balra hátrafelé pillant! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 1 B 2 C 4 D Nincs mögötte senki. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 20 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

23 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.3.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.3) Kulcsszavak: Irányok A feladat leírása: A tanulónak megadott irányokat kell követnie egy ábrán adott nézőpontból. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0036 0,00020 Standard nehézség ,2 Tippelési paraméter 0,26 0,03 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,14 0,36-0,17-0,20-0,03-0,08 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 55,2 0,18 1. szint alatt 27,2 0,74 Főváros 65,4 0,39 1. szint 28,9 0,41 Megyeszékhely 60,0 0,42 2. szint 40,4 0,36 Város 53,7 0,21 3. szint 56,7 0,30 Község 47,5 0,27 4. szint 71,0 0,35 5. szint 82,7 0,42 6. szint 89,0 0,55 7. szint 96,0 0,94 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 21

24 MATEMATIKA 64/92. FELADAT: Síkfutás MN07903 Síkfutás Az 1500 méteres síkfutás zedországi rekordja a verseny előtt 3 perc 50 másodperc volt. A verseny győztese 228 másodperc alatt ért célba. Megdőlt-e az országos rekord? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! I N Igen, megdőlt a rekord. Nem, nem dőlt meg a rekord. Indoklás: JAVÍTÓKULCS Megj.: Ennél a feladatnál, ha a tanuló szövegesen vagy jelölésével jó döntést hozott, de a relációs jelet rosszul használta, a relációs jeltől eltekintünk. Ha a tanuló csak a relációs jelet használta és azt helyesen alkalmazta, akkor a relációs jel is elfogadható döntésnek. Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor fogadható el, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Ilyenkor a tanuló döntésének a saját eredményével kell összhangban lennie. Ha a tanuló a 228 másodperc átváltásakor 3,48-as értéket ír, azt 3 perc 48 másodpercként értelmezzük, kivéve, ha a tanuló azt írja, 3,48 perc, akkor tizedes törtnek tekintjük. Ha a tanuló a feladatban megadott 3 perc 50 másodperces adatot speciális formátumban írta fel (akár ponttal, akár kettősponttal, akár felső indexesen), akkor a tanuló által felírt formátum segít annak eldöntésében, hogy a kiszámolt értéket (pl. 3.48, 3:48) hogyan kell értelmezni. 22 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

25 6. ÉVFOLYAM 1-es kód: A tanuló az Igen válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában látszik a győztes idejének helyes átváltása, vagy a két idő különbsége. Az 1-es kódhoz egyértelműen ki kell derülnie a tanuló döntésének. Számítás: 228 : 60 = 3,8 0,8 perc = 48 másodperc 228 másodperc = 3 perc 48 másodperc Tanulói példaválasz(ok): Igen. 3 min 48 s Igen. rekord: 3 p 50 mp 3 60 = = 230 mp győztes: 228 mp Igen, mert 22 < 230 [Másolásnál lemaradt egy számjegy, de korábban már helyesen kiírta az értéket a feladat szövegéből.] Igen. 228 : 60 = 3,8 perc 0,8 perc = 8 6 másodperc = 48 másodperc Nem = 210 Nem, mert több idő alatt ért be. [Helyes műveletsor, számolási hiba, az eredmény alapján helyes döntés.] Nem. Igen, mert 2 másodperccel gyorsabb volt. [A helyes szöveges indoklás felülírja a rossz döntést.] Igen = = = 3 3 másodperccel gyorsabb volt. [Számolási hiba.] Igen. 228 mp = 3 p 48 mp 3 p 50 mp < 3 p 48 mp [A relációs jel rossz, de a jelölés jó.] Nem. 3:50 = (3 60) + 50 = = mp < 130 [Számolási hiba, rossz relációs jel, az eredmény alapján jó döntés.] Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 23

26 MATEMATIKA 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló válaszában egy jó és egy rossz számítás is látható és nem derül ki, hogy a tanuló melyik alapján hozta meg a döntését. Tanulói példaválasz(ok): Igen. 2 mp-cel megdőlt, mivel 2 perc 48 alatt teljesítette a távot. [Rossz átváltás, művelet nem látszik.] Igen. 228 = 2 p 48 s Igen. 3 p = 180 mp + 50 mp = 130 (veszített) [Számolási hiba, az eredmény alapján rossz döntés.] Igen. 2 perccel megdőlt. [Rossz mértékegység.] Nem. 2 másodperc híján. [Rossz döntés.] 3 60 = = 48 [Jó eredmény, rossz döntés.] Nem. 228 : 60 = 3,8 > 3,5 [Hibás átváltás.] Igen. 228 : 60 = 3,8 [A tizedestörtként megadott perc érték nem elegendő indoklás.] 228 másodperc = 3,48 perc [Helyesen 3 perc 48 másodperc.] Lásd még: X és 9-es kód. 24 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

27 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.3) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.5) Kulcsszavak: Mértékegység-átváltás, számolás idővel A feladat leírása: A tanulónak egy másodpercben megadott időtartamot egy percben megadott értékhez kell hasonlítania. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0032 0,00008 Standard nehézség ,6 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 4 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,29 0,37-0,16 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 29,3 0,14 1. szint alatt 1,0 0,17 Főváros 35,6 0,41 1. szint 6,0 0,24 Megyeszékhely 32,9 0,36 2. szint 17,6 0,28 Város 28,4 0,26 3. szint 29,6 0,28 Község 24,2 0,29 4. szint 40,9 0,36 5. szint 56,1 0,55 6. szint 72,3 1,01 7. szint 83,4 1,87 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 25

28 MATEMATIKA 65/93. FELADAT: Sajt MN12901 Az élelmiszerüzlet sajtpultjánál az egyik vevő 15 dkg sajtot kér. Az eladó megméri egy megkezdett sajt tömegét, amely a mérleg szerint 75 dkg. Ennek a sajtnak a felülnézeti képe látható a következő ábrán. Becsüld meg, és jelöld vonallal az ábrán látható sajton, hol kell azt az eladónak elvágnia, hogy a levágott sajtdarab 15 dkg legyen! Ha több vonal is szerepel az ábrádon vagy javítottad a jelölésedet, írd oda, melyik a végleges! JAVÍTÓKULCS Megj.: A kódolás (mozgatható és forgatható) sablon segítségével történik. Ha a tanuló az eredeti ábrán adott válaszát áthúzta és saját kezűleg rajzolt egy ábrát, akkor a választ 0-s kóddal kell értékelni. A tanuló a sajt hiányzó része közé eső területre rajzolt vonalait nem vizsgáljuk, csak a sajtdarabon belül lévő vonalakat, satírozásokat kell vizsgálni. Ha a tanuló nem satírozással jelölte ki a területet, és több vonalat is berajzolt, továbbá az egyik vonal mellé odaírta, hogy végleges, akkor azt az egy vonalat vizsgáljuk (a sajt eredeti széleihez viszonyítva). Ha a tanuló több körcikket is megjelölt és azok közül kiemelt egyet pl. színezéssel vagy szöveggel vagy vastagabb vonallal jelölte vagy valamelyikbe odaírta, hogy 15 dkg, akkor azt a vonalat/körcikket vizsgáljuk. Ha a tanuló vastag vonallal jelölte meg a vágás helyét, akkor annak teljes vastagságban az elfogadható tartományban kell lennie. A válaszok értékelésekor nem vizsgáljuk a körcikkek darabszámát, csak azok nagyságát. A körcikkek mellé írt számokat nem vizsgáljuk, kivéve ha a tanuló a 15-ös számot írta oda. Ha a tanuló úgy helyezte el pl. a "15 dkg" vagy "végleges" feliratot, hogy az több körcikkbe is belenyúlik, akkor azon körcikkek együttes nagyságát vizsgáljuk, amelyekbe belelóg. 26 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

29 6. ÉVFOLYAM 1-es kód: A tanuló jelölése a sablonon jelzett elfogadható tartományban van. i) Ha a tanuló a sajt megkezdett végétől számítva jelölte be a vágást, akkor a tanuló által jelölt határvonalnak a piros tartományon belül kell lennie. ii) Ha a tanuló a sajtnak nem a megkezdett végétől számítva jelölte be a vágást, azaz egy belső körcikket jelölt meg, akkor a sablont úgy kell elforgatni, hogy a zölddel jelölt vonal illeszkedjen a tanuló által jelölt sajtdarab egyik határvonalára és így kell vizsgálni, hogy a körcikk megfelelő méretű-e. iii) Ha a tanuló nem körcikket, hanem pl. egy körszeletet jelölt be, akkor "szemmel történő átdarabolás" segítségével kell megbecsülni, hogy a megadott terület nagysága megegyezik-e az elfogadható tartomány területével. Több körcikk bejelölése: Ha a tanuló több körcikket is megjelölt és satírozással vagy más módon kiemelt közülük egyet, akkor azt a területet kell vizsgálni. Ha a tanuló több körcikket is megjelölt és mindegyiket egyforma módon jelölte (tehát nem emelt ki közülük egyet pl. színezéssel vagy szöveggel), akkor mindegyik cikk nagyságának az elfogadható tartományban kell lennie. Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 27

30 MATEMATIKA Tanulói példaválaszok: [A satírozott területet kell vizsgálni, annak mérete a sablon alapján megfelelő.] [Egy vonal (vágás helye) látható, annak pozíciója a sablon alapján megfelelő.] [Több körcikk (5 db) látható, mindegyiket azonos módon jelölte. Minden egyes körcikk (5 db) mérete a sablon alapján megfelelő. A 15 dkg helyett 15 kg-ot írt, ezt nem tekintjük hibának.] 28 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

31 6. ÉVFOLYAM [A tanuló több vonalat is megjelölt, de kiemelt egy körcikket azzal, hogy besatírozta az egyiket és beleírta a 15 dkg-os feliratot. Ezt a körcikket kell vizsgálni, mérete a sablon alapján megfelelő.] [A sajt hiányzó darabja közé rajzolt vonalakat nem vizsgáljuk, a sajtdarabon belüli vonal a sajt eredeti széleivel vizsgálva az elfogadható tartományban van.] [A tanuló több vonalat is bejelölt, de csak az egyik mellé írta, hogy végleges (nem körcikk-ként vizsgáljuk). A véglegesnek megjelölt vonalat a sajt eredeti széleivel együtt vizsgáljuk.] Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 29

32 MATEMATIKA [A tanuló több vonalat is megjelölt, de kiemelt egy körcikket azzal, hogy besatírozta az egyiket és beleírta a 15 dkg-os feliratot. Ezt a körcikket kell vizsgálni, mérete a sablon alapján megfelelő.] [A sajt hiányzó darabja közé rajzolt vonalakat nem vizsgáljuk, a sajtdarabon belüli vonal a sajt eredeti széleivel vizsgálva az elfogadható tartományban van.] [A tanuló több vonalat is bejelölt, de csak az egyik mellé írta, hogy végleges (nem körcikk-ként vizsgáljuk). A véglegesnek megjelölt vonalat a sajt eredeti széleivel együtt vizsgáljuk.] 30 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

33 6. ÉVFOLYAM 0-s kód: Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a megadott sajtdarabot kiegészítette, függetlenül annak méretétől. Azok a válaszok is 0-s kódot kapnak, amikor a tanuló csak a köríven jelölt meg egy pontot, és nem derül ki a vágás iránya, azaz az, hogy azt a középponttal vagy esetleg egy másik ponttal kötötte volna össze. Tanulói példaválaszok: [A tanuló körszeletet rajzolt. A levágott rész területe nagyobb, mint az elfogadható terület.] [Több körcikk (3 db) látható, mindegyiket azonos módon jelölte. A körcikkek mérete a sablon alapján rossz.] [A tanuló több körcikket is jelölt, de satírozással egyet kiemelt. Ezt a körcikket kell vizsgálni, mérete a sablon alapján rossz.] Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 31

34 MATEMATIKA [Egy vonal (vágás helye) látható, annak pozíciója a sablon alapján rossz.] [A sajt hiányzó darabja közé rajzolt vonalakat nem vizsgáljuk, a sajtdarabon belüli vonal a sajt eredeti széleivel vizsgálva nincs az elfogadható tartományban.] [A megadott vonal mentén vágva (egy vágásnak felel meg) a leeső két szélső darab (amelyek külön-külön az elfogadható tartományban lennének) összegét vizsgáljuk, ami 15 dkgtól több. Nem jelölte meg egyiket sem.] Lásd még: X és 9-es kód. 32 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

35 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.2.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Térbeli alakzat, arányszámítás nem 1-hez viszonyítva A feladat leírása: A tanulónak egy térbeli ábrán kell ábrázolnia egy nem 1-hez viszonyított arányszámítás eredményét. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0019 0,00007 Standard nehézség ,3 Nehézségi szint 9 Lehetséges kódok x Pontozás , ,3 0,0-0,3-0,12 0,29-0,29 0 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) -0,6 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 40,7 0,17 1. szint alatt 8,1 0,47 Főváros 45,7 0,43 1. szint 18,8 0,38 Megyeszékhely 44,3 0,37 2. szint 32,3 0,35 Város 39,9 0,26 3. szint 43,5 0,27 Község 35,9 0,31 4. szint 51,2 0,36 5. szint 58,9 0,45 6. szint 68,5 1,13 7. szint 76,3 2,02 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 33

36 MATEMATIKA 66/94. FELADAT: Társasjáték MN04801 Marci és Imre egy társasjátékkal játszik, amelyben a játékosoknak 1-1 bábuval kell végighaladniuk a 100 mezőből álló útvonalon. Egy szabályos dobókockával dobnak, majd a dobott értéknek megfelelő számú mezőt lépnek előre. A játékot az nyeri, aki először ér be a célba (vagy lép túl azon). A játék végéhez közeledve Marci bábuja a 95., Imréé a 89. mezőn áll. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Lehetetlen, hogy Imre bábuja a következő dobás után a 96. mezőn álljon. I Igaz Hamis H Biztos, hogy Marci nyeri meg a játékot. I Lehetséges, hogy még több mint 3-szor dobnak mindketten. I Biztos, hogy legfeljebb 5-ször dobnak mindketten. I H H H JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, IGAZ, IGAZ ebben a sorrendben. 34 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

37 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.5) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.2) Kulcsszavak: Biztos, lehetséges, lehetetlen A feladat leírása: A tanulónak a biztos, lehetséges és lehetetlen fogalmakat kell helyesen alkalmaznia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0030 0,00009 Standard nehézség ,8 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 2 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,33 0,36-0,08 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 20,3 0,14 1. szint alatt 5,1 0,38 Főváros 28,4 0,36 1. szint 5,7 0,21 Megyeszékhely 23,8 0,27 2. szint 7,9 0,20 Város 18,5 0,20 3. szint 16,3 0,22 Község 15,3 0,22 4. szint 30,7 0,37 5. szint 47,4 0,54 6. szint 64,9 1,13 7. szint 80,4 2,00 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 35

38 MATEMATIKA 67/95. FELADAT: Euróváltás MN05901 Egy külföldi turista Magyarországon vásárolt egy boltban, de csak euró volt nála. Szerencséjére a boltban elfogadták az eurót is. A számla végén a következő állt. SZÁMLA Ennyi pénzt kell fizetnie. Ennyi pénzt adott a pénztárosnak. Fizetendő: Készpénz: 2440 Ft 10 euró Hány FORINTOT kapott vissza, ha a bolt 1 euró = 305 forintos árfolyamon váltotta az eurót? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Válasz:... forintot kapott vissza. JAVÍTÓKULCS 36 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

39 6. ÉVFOLYAM Megj.: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. 1-es kód: 610 Ft-ot kapott vissza. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: = = 610 Tanulói példaválasz(ok): 2440 : 305 = = = = 1610 [Helyes művelet, számolási hiba.] 2440 : 305 = 8 2 euró = 700 [Helyes művelet, számolási hiba.] 1 euró = 305 Ft 10 euró = 3050 Ft = 3050 Fizetendő: 2440; ő adott 3050 Ft-ot = 610 Ft = [Számolási hiba.] = = Válasz: 2 eurót forintot kapott vissza. [A tanuló által megadott eredmények (a 2 euró és a 610) nem mondanak egymásnak ellent.] Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 37

40 MATEMATIKA 0-s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 2440 : 305 = = 2 [Euróban adta meg a helyes értéket, nem váltotta át forintra.] 2 eurót 2440 : 305 = : 305 = 8 10 = : 305 = 8 8 ~ : 305 = 81, euró = = 810 [2440 helyett 2240-nel számolt.] Válasz: 1410 forintot kap vissza. [A kivonás elvégzésénél láthatóan módszertani hibát vét.] Lásd még: X és 9-es kód. 38 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

41 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Biztos, lehetséges, lehetetlen Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Műveletsor, arányszámítás 1-hez viszonyítva. A feladat leírása: A tanulónak arányszámítást is tartalmazó műveletsort kell felírnia és elvégeznie. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0046 0,00012 Standard nehézség ,4 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,39-0,25 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi t Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 74,3 0,14 1. szint alatt 8,5 0,46 Főváros 81,3 0,31 1. szint 33,8 0,46 Megyeszékhely 79,9 0,27 2. szint 65,4 0,35 Város 73,5 0,21 3. szint 83,9 0,25 Község 66,9 0,31 4. szint 92,0 0,21 5. szint 95,7 0,24 6. szint 97,6 0,31 7. szint 99,3 0,37 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 39

42 MATEMATIKA 68/96. FELADAT: Stadionok I. MN17901 Simon összegyűjtötte, hogy néhány nagy stadionnak mekkora a befogadóképessége, azaz a maximális nézőszáma. Ezek az adatok szerepelnek a következő táblázatban. Stadion neve Befogadóképesség (fő) FNB Stadion (Dél-Afrika) Rungrado May Day Stadion (Észak-Korea) Salt Lake Stadion (Nyugat-Bengália) Wembley Stadion (Anglia) La Romareda Stadion (Spanyolország) A következő oszlopdiagram a fenti táblázat adatait tartalmazza egy kivételével. A táblázatban szereplő stadionok közül melyiknek az adata HIÁNYZIK a diagramról? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D E FNB Stadion Rungrado May Day Stadion Salt Lake Stadion Wembley Stadion La Romareda Stadion JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 40 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

43 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.3) Kulcsszavak: Statisztikai adatok megfeleltetése. A feladat leírása: A tanulónak egy táblázat adatait és egy feliratok és skála nélküli oszlopdiagramot kell megfeleltetnie, és ki kell választania a diagramról hiányzó adatot. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0025 0,00008 Standard nehézség ,5 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,14-0,13 0,38-0,15-0,20-0,06-0,09 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 66,4 0,17 1. szint alatt 22,0 0,66 Főváros 72,2 0,38 1. szint 36,3 0,45 Megyeszékhely 70,5 0,36 2. szint 55,7 0,38 Város 65,8 0,24 3. szint 71,3 0,30 Község 60,5 0,31 4. szint 82,2 0,24 5. szint 88,1 0,36 6. szint 92,2 0,50 7. szint 94,5 1,18 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 41

44 MATEMATIKA 69/97. FELADAT: Albérletek MN08001 Nóri és húga, Réka ugyanabban a városban jártak egyetemre. Nóri 2007-ben költözött a városba, Réka két évvel később követte őt. Egy ideig közös albérletben laktak, majd mindketten többször költöztek. Az alábbi ábra mutatja, hogy ki mikor költözött új albérletbe Réka Nóri Melyik albérletben lakott Nóri október 17-én, amikor a születésnapját ünnepelte? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D E Akác utca Fenyves köz Garabonciás út Muslica tér Sajó utca JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 42 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

45 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Számolás idővel, irányított gráf A feladat leírása: A feladat megoldásához dátumokkal jelölt kezdő- és végpontú éleket tartalmazó irányított gráf értelmezése, adatok leolvasása, dátumok közötti időintervallum kiszámítása szükséges. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0038 0,00018 Standard nehézség ,5 Tippelési paraméter 0,17 0,02 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,38-0,17-0,18-0,15-0,08-0,04-0,11 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 46,6 0,16 1. szint alatt 19,5 0,71 Főváros 58,2 0,44 1. szint 22,3 0,38 Megyeszékhely 50,4 0,36 2. szint 30,7 0,39 Város 43,8 0,27 3. szint 45,7 0,34 Község 40,8 0,33 4. szint 62,7 0,34 5. szint 77,6 0,45 6. szint 88,9 0,64 7. szint 96,3 1,05 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 43

46 MATEMATIKA 70/98. FELADAT: Albérletek MN08002 A következők közül melyik albérletben lakott Réka a leghosszabb ideig? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D Akác utca Fenyves köz Muslica tér Sajó utca JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 44 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

47 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.4) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Kulcsszavak: Számolás idővel, irányított gráf A feladat leírása: A feladat megoldásához dátumokkal jelölt kezdő- és végpontú éleket tartalmazó irányított gráf értelmezése, adatok leolvasása, dátumok közötti időintervallum kiszámítása szükséges. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0024 0,00007 Standard nehézség ,2 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,33-0,17-0,15-0,16-0,04-0,10 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 61,7 0,17 1. szint alatt 25,2 0,83 Főváros 70,1 0,40 1. szint 39,2 0,47 Megyeszékhely 64,9 0,36 2. szint 52,2 0,38 Város 60,1 0,26 3. szint 62,2 0,28 Község 56,4 0,32 4. szint 75,0 0,33 5. szint 84,6 0,37 6. szint 93,1 0,52 7. szint 98,0 0,63 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 45

48 MATEMATIKA 71/99. FELADAT: Albérletek MN08003 Döntsd el, hogy szilveszterkor együtt lakott-e a két lány a felsorolt években! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! én I Igen, együtt laktak Nem, nem laktak együtt N én I én I én I én I N N N N JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: NEM, IGEN, NEM, IGEN, NEM ebben a sorrendben. 46 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

49 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Számolás idővel, irányított gráf A feladat leírása: A feladat megoldásához dátumokkal jelölt kezdő- és végpontú éleket tartalmazó irányított gráf értelmezése, adatok leolvasása, dátumok közötti időintervallum kiszámítása szükséges. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0040 0,00010 Standard nehézség ,9 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 3 0,3 0,0-0,3-0,6-0,44-0,11 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 31,3 0,13 1. szint alatt 2,7 0,29 Főváros 40,9 0,46 1. szint 5,5 0,22 Megyeszékhely 36,0 0,39 2. szint 12,2 0,23 Város 29,7 0,24 3. szint 28,1 0,31 Község 24,2 0,25 4. szint 49,6 0,37 5. szint 70,6 0,47 6. szint 87,0 0,64 7. szint 97,3 0,72 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 47

50 MATEMATIKA 72/100. FELADAT: Albérletek MN08004 Összesen körülbelül hány hónapig lakott együtt a két lány az albérletekben? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS Megj.: Gyakoriak az olyan válaszok, amikor a helyes válasz (25) rossz módszerrel jön ki (pl. rossz intervallumokat összegez a tanuló.) Ezek a válaszok 0-s kódot érnek. 1-es kód: 25 hónap vagy 25,1 hónap vagy 25,13 hónap vagy 25 hónap 4 nap. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik ide, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Ha a tanuló az egyes albérletekben eltöltött hónapok számát rosszul adta meg, ez az érték csak akkor elfogadható, ha felsorolta a hónapokat (akár névvel, akár azok sorszámával). Számítás: Fenyves köz: aug dec. 29: = 16 hónap. Akác utca: nov aug. 06. = 9 hónap Összesen 25 hónap 48 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

51 6. ÉVFOLYAM Tanulói példaválasz(ok): Fenyves köz: aug. végétől 2010 dec. végéig: = 16 hónap Akác utca: nov. elejétől aug. elejéig = 9 hónap összesen 25 hónap 16 és 9 2 év 1 hónap aug. végétől 2010 dec. végéig: 09, 10, 11, 12, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 az összesen 18 hónap nov. elejétől aug. elejéig: 11, 12, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 az összesen 9 hónap = 27 [Felsorolta a hónapokat, számolási hiba.] [Kiszámolta, pontosan hány nap telt el, majd átváltotta hónapokra.] Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 49

52 MATEMATIKA 0-s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 32 A Fenyves közben 4 hónapot, az Akác utcában 9 hónapot, tehát 13. Összesen 16 hónapot laktak együtt Fenyves közben = 36 [Rossz intervallumokat összegzett.] 16 hónap 9 hónap Válasz: 26 hónapig [Nem látszik a két részeredmény összeadási szándéka, és a két szám összege nem 26.] Lásd még: X és 9-es kód. 50 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

53 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.2) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.2) Kulcsszavak: Számolás idővel,intervallumok, irányított gráf A feladat leírása: A feladat megoldásához dátumokkal jelölt kezdő- és végpontú éleket tartalmazó irányított gráf értelmezése, adatok leolvasása, dátumok közötti időintervallum kiszámítása szükséges. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0046 0,00014 Standard nehézség ,7 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 35 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,01 0,34-0,19 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 7,2 0,10 1. szint alatt 0,1 0,04 Főváros 11,3 0,27 1. szint 0,3 0,05 Megyeszékhely 8,2 0,21 2. szint 0,7 0,06 Város 6,7 0,13 3. szint 3,2 0,12 Község 4,6 0,13 4. szint 10,5 0,23 5. szint 25,2 0,47 6. szint 46,2 1,04 7. szint 66,9 2,24 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 51

54 MATEMATIKA 73/101. FELADAT: népszerű keresztnevek MN21902 A következő két diagram azt mutatja, hogy 2010 és 2014 között milyen számban fordultak elő a magyarországi újszülötteknek adott leggyakoribb keresztnevek. Újszülöttek száma Év Hanna Anna Jázmin Újszülöttek száma Év Melyik keresztnevet adták a legtöbb újszülöttnek 2014-ben? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Bence Máté Levente A B C D E Anna Bence Hanna Máté Levente JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 52 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

55 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6) Kulcsszavak: Adatgyűjtés diagramról, csoportosított oszlopdiagram A feladat leírása: A feladatban csoportosított oszlopdiagramok adatai közül kell kiválasztani a szöveges feltételeknek megfelelőt. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0031 0,00013 Standard nehézség ,9 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,13-0,19 0,34-0,14-0,10-0,11-0,12 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 83,7 0,14 1. szint alatt 37,8 0,89 Főváros 88,4 0,27 1. szint 63,7 0,50 Megyeszékhely 87,1 0,30 2. szint 79,3 0,28 Város 83,1 0,19 3. szint 88,8 0,21 Község 79,2 0,26 4. szint 93,4 0,20 5. szint 95,9 0,21 6. szint 97,8 0,34 7. szint 98,8 0,57 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 53

56 MATEMATIKA 74/102. FELADAT: Órarend MN11601 A következő ábra az egyetemista Manó órarendjét és az egyetem által szervezett, alkalmanként háromórás angol nyelvi tanfolyam, illetve alkalmanként kétórás kosárlabdaedzés beosztását mutatja. HÉTFŐ KEDD SZERDA CSÜTÖRTÖK PÉNTEK tanóra kosárlabdaedzés angol tanfolyam tanóra kosárlabdaedzés angol tanfolyam tanóra kosárlabdaedzés angol tanfolyam tanóra kosárlabdaedzés angol tanfolyam tanóra kosárlabdaedzés angol tanfolyam Manó hetente 3 alkalommal szeretne angolra és 2 alkalommal kosárlabdaedzésre járni. Mely napokon menjen angolra és mely napokon kosárlabdaedzésre, ha azok nem eshetnek egybe a tanóráival? Angol:... Kosárlabda:... JAVÍTÓKULCS 54 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

57 6. ÉVFOLYAM Megj.: Ha a tanuló a napok mellett időpontokat is megadott, az időpontok helyességét nem kell vizsgálni. 2-es kód: A tanuló mindkét foglalkozásnál felsorolta az összes helyes napot és csak azokat sorolta fel a következőknek megfelelően. Angol: Hétfő, Szerda, Péntek Kosárlabda: Kedd, Péntek A felsorolásoknál a napok sorrendje tetszőleges. A napok neve helyett azok rövidítése/sorszáma is elfogadható. Tanulói példaválasz(ok): Angol: H, SZ, P Kosárlabda: K, P [Mindkét foglalkozásnál helyes napok szerepelnek.] Angol: 1. nap, 3. nap, 5. nap Kosárlabda: 2. nap, 5. nap [Mindkét foglalkozásnál helyes napok szerepelnek.] Angol: Hétfő/Szerda/Péntek Kosárlabda: Kedd/Péntek [A "/" is elfogadható a felsorolás jelölésére.] 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az egyik foglalkozásnál sorolta fel helyesen a napokat (az összeset), a másik foglalkozáshoz tartozó válaszban van rossz vagy hiányzó. Tanulói példaválasz(ok): Angol: H, Sz, P Kosárlabda-edzés: K [A kosárlabdánál megadott válasz rossz, mert nem sorolta fel az összes helyes napot.] Angol: H, Sz, Kosárlabda-edzés: K, P [Az angolnál megadott válasz rossz, mert nem sorolta fel az összes helyes napot.] Angol: H, K, Sz, Cs, P Kosárlabda: K, P [Az angolnál megadott válasz rossz, mert rossz napokat is felsorolt.] Angol: H, Sz, P Kosárlabda: K, Sz, Cs, P [A kosárlabdánál megadott válasz rossz, mert rossz napokat is felsorolt.] Angol: 1, 3, 5. nap Kosárlabda: [Az angolnál felsorolt napok jók.] Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 55

58 MATEMATIKA 0-s kód: Rossz válasz. Angol: SZ, Cs Kosárlabda: CS, H [Mindkét foglalkoznál rossz a válasz.] Angol: Hétfő, Szerda Kosárlabda: Hétfő, Szerda, Péntek [Mindkét foglalkoznál rossz a válasz.] Angol: Hétfő, Kedd, Szerda Kosárlabda: Csütörtök, Péntek [Mindkét foglalkoznál rossz a válasz.] Angol: Kedd, Péntek Kosárlabda: Kedd, Szerda, Csütörtök [Mindkét foglalkoznál rossz a válasz.] Angol: Hétfő, Csütörtök, Péntek Kosárlabda: Kedd, Szerda [Mindkét foglalkoznál rossz a válasz.] Angol: Hétfő Kosárlabda: [Mindkét foglalkoznál rossz a válasz.] Angol: Hétfő, Péntek Kosárlabda: Kedd [Mindkét foglalkoznál rossz a válasz, nem sorolta fel az összeset.] [A vagy miatt az Angolnál lévő felsorolás sem fogadható el.] Lásd még: X és 9-es kód. 56 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

59 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.1.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.1) Kulcsszavak: Intervallumok A feladat leírása: A tanulónak egy ábráról adott feltételnek eleget tevő intervallumokat kell kiválasztania úgy, hogy azoknak ne legyen metszetük. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0024 0,00004 Standard nehézség ,6 1. lépésnehézség lépésnehézség Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 16 0,3 0,0-0,3-0,6-0,31 0,04-0,26 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 41,9 0,16 1. szint alatt 3,3 0,27 Főváros 52,3 0,36 1. szint 10,0 0,25 Megyeszékhely 47,5 0,34 2. szint 23,0 0,26 Város 40,0 0,24 3. szint 42,3 0,31 Község 33,9 0,27 4. szint 62,1 0,26 5. szint 78,7 0,43 6. szint 90,0 0,49 7. szint 95,3 0,85 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 57

60 MATEMATIKA 75/103. FELADAT: Futárszolgálat MN30801 Egy futárnak a RAKTÁRBÓL egy-egy csomagot kell elvinnie az A-val, B-vel és C-vel jelölt helyre. RAKTÁR Döntsd el melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Igaz Hamis Ugyanakkora utat kell megtennie, akár A-B-C sorrendben, akár A-C-B sorrendben szállítja ki a csomagokat. I H Ha először a B helyre viszi a csomagot, biztosan hosszabb utat kell megtennie, mintha oda az első hely után menne. I A C helyre vezet a legrövidebb út a raktártól. I A raktártól az A és a B helyre egyforma hosszú a legrövidebb út. I H H H JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, IGAZ, IGAZ ebben a sorrendben. 58 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

61 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.3) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Mérés, mennyiségek összehasonlítása A feladat leírása: A feladatban négyzetrácson megadott, törött vonalakból álló távolságokat kell összehasonlítani egymással. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0023 0,00008 Standard nehézség ,0 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok x Pontozás , Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 2 0,3 0,0-0,3-0,6-0,25 0,30-0,12 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 22,0 0,14 1. szint alatt 3,9 0,33 Főváros 28,1 0,35 1. szint 7,6 0,27 Megyeszékhely 23,9 0,33 2. szint 13,1 0,24 Város 21,1 0,21 3. szint 19,4 0,24 Község 17,9 0,25 4. szint 30,2 0,33 5. szint 44,1 0,57 6. szint 59,5 1,08 7. szint 73,4 2,14 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 59

62 MATEMATIKA 76/104. FELADAT: Hosszú hétvége MN09201 Lili és Móni barátnők, együtt utaztak el egy hosszú hétvégére. Többféle költségük volt: útiköltség, szállás, étkezés, belépők stb. Összegezték, ki mennyit költött: Lili zedet, Móni zedet. Ki tartozik kinek és mennyivel, ha a költségeket megfelezik? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D Lili Móninak 3309 zeddel Lili Móninak 6618 zeddel Móni Lilinek 3309 zeddel Móni Lilinek 6618 zeddel JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 60 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

63 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Műveletsor A feladat leírása: A feladatban szöveges információk alapján egy alapműveletekből álló műveletsort kell felállítani és elvégezni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0029 0,00056 Standard nehézség ,7 Tippelési paraméter 0,13 0,02 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok x Pontozás , Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0 7 0,3 0,0-0,3-0,6 0,22-0,14 0,03-0,01-0,05-0,12 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 22,4 0,14 1. szint alatt 13,2 0,51 Főváros 26,3 0,41 1. szint 13,8 0,42 Megyeszékhely 23,6 0,32 2. szint 14,2 0,24 Város 21,2 0,22 3. szint 19,8 0,24 Község 20,9 0,28 4. szint 29,1 0,30 5. szint 40,1 0,56 6. szint 49,3 1,17 7. szint 59,5 2,44 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 61

64 MATEMATIKA 77/105. FELADAT: angol szintfelmérő iii. MN01801 Egy angol tagozatos osztály tanulóit tudásuk alapján két csoportba szeretnék sorolni, ezért a tanulók egy írásbeli és egy szóbeli felmérőn vettek részt. A következő diagram a felmérő eredményét mutatja. Szóbeli eredménye (%) Írásbeli eredménye (%) Az a tanuló kerül a haladó csoportba, aki legalább az egyik felmérőn 75%-os vagy annál jobb eredményt ért el. Melyik oszlopdiagram ábrázolja helyesen az egyes részteszteken, illetve mindkét részteszten sikeresen teljesítők számát? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B 75%-ot elérő tanulók száma Írásbeli Szóbeli Mindkettő 75%-ot elérő tanulók száma Írásbeli Szóbeli Mindkettő C D 75%-ot elérő tanulók száma Írásbeli Szóbeli Mindkettő 75%-ot elérő tanulók száma Írásbeli Szóbeli Mindkettő JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 62 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

65 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.2) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1) Kulcsszavak: Statisztikai adatgyűjtés diagramról, statisztikai adatábrázolás, adatok megfeleltetése A feladat leírása: A tanulónak egy szokatlan pontdiagramról kell leolvasnia adott feltételnek megfelelő értékeket, ezeket összeszámolnia, majd az eredményeket helyesen ábrázoló oszlopdiagramot kiválasztania. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0044 0,00024 Standard nehézség ,8 Tippelési paraméter 0,22 0,01 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 1 8 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,09 0,33-0,03-0,18-0,09-0,13 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 34,2 0,15 1. szint alatt 19,5 0,63 Főváros 41,3 0,41 1. szint 19,5 0,40 Megyeszékhely 36,1 0,33 2. szint 21,1 0,29 Város 32,6 0,24 3. szint 28,5 0,29 Község 30,6 0,31 4. szint 45,0 0,32 5. szint 65,5 0,49 6. szint 83,0 0,74 7. szint 94,0 1,08 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 63

66 MATEMATIKA 78/106. FELADAT: fűtés üdítős dobozokkal MN11401 Üdítős dobozokból készített fűtőrendszer látható a következő ábrán. Az egy rétegben, szorosan egymás mellett elhelyezett üdítős dobozokba kivezetik a szoba levegőjét, amit a Nap felmelegít, majd egy ventilátor visszavezet a szobába. Patrik egy ilyen eszközt szeretne készíteni a következő ábrán látható üdítős dobozokból. 12 cm 7 cm Hány üdítős dobozra van szüksége Patriknak, ha egy 240 cm 126 cm-es keretet szeretne kitölteni velük? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Válasz:... darab üdítős dobozra van szüksége. JAVÍTÓKULCS 64 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

67 6. ÉVFOLYAM 1-es kód: 360 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik ide, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Számítás: 240 : 12 = : 7 = = 360 Tanulói példaválasz(ok): 7 12 = = : 84 = 360 Válasz: : 12 = : 7 = = 160 Válasz: 160 [Jó gondolatmenet, helyes művelet, számolási hiba.] T = a b T = a b T = T = 7 12 T = cm 2 T = 84 cm : 84 = 359 Válasz: 359 [Jó gondolatmenet, helyes művelet, számolási hiba.] = : 12 = 2520 : 7 = 360 Válasz: : 7 = : 12 = 20 Válasz: 20 cm x 18 cm darab üdítős dobozra van szüksége. [A 20 x 18 alakban megadott válasz is helyes.] Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 65

68 MATEMATIKA 0-s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 240 : 7 = 34, : 12 = 10, = 340 [Rossz irányban helyezte el a dobozokat.] = 360 [Rossz gondolatmenet, összeadta a keret méreteit. Véletlenül kapott látszólag jó értéket.] 240 : 12 = : 7 = 18 Válasz: 38 dobozra van szüksége [Nem összeszorozta, hanem összeadta a sorokat és az oszlopokat.] = : 19 = kb Válasz: [Rossz gondolatmenet.] 34,2 10,5 = 359 Válasz: 359 darab üdítős dobozra van szüksége. [Rossz irányban helyezte el a dobozokat, és nem is kerekítette értelmezés alapján az oldalak mentén elhelyezhető dobozokat.] Lásd még: X és 9-es kód. 66 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

69 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.3) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Lefedés A feladat leírása: A tanulónak egy oldalhosszaival adott téglalap lefedéséhez szükséges adott méretű, kisebb téglalapok számát kell meghatároznia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0043 0,00010 Standard nehézség ,2 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, ,3 0,0-0,3-0,21-0,22 0 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) -0,6 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 23,2 0,14 1. szint alatt 1,0 0,16 Főváros 32,7 0,40 1. szint 2,5 0,17 Megyeszékhely 25,9 0,32 2. szint 7,2 0,18 Város 21,2 0,20 3. szint 17,7 0,21 Község 18,1 0,23 4. szint 37,0 0,41 5. szint 61,7 0,52 6. szint 81,6 0,89 7. szint 93,8 1,05 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 67

70 MATEMATIKA 79/107. FELADAT: Acélrúd MN03802 Egy gyárban acélrudakat gyártanak. Az előírások szerint egy acélrúd tömege centiméterenként nem térhet el 2%-nál nagyobb mértékben az 5 grammtól. Az ellenőr egy véletlenszerűen választott acélrudat 1 centiméteres egyforma darabokra vágott, és mindegyik darabnak megmérte a tömegét. Ezeket az adatokat tartalmazza a következő táblázat. Tömeg (g) 4,8 4,9 5 5,1 Gyakoriság (db) Milyen hosszú és mekkora tömegű az ellenőr által megvizsgált acélrúd? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Válasz:... centiméter hosszú és... gramm tömegű JAVÍTÓKULCS 68 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

71 6. ÉVFOLYAM Megj.: A tömeg kiszámításánál egy szorzatösszeg eredményét kell a tanulóknak kiszámítaniuk. Lesznek olyanok, akik csak elszámolják és lesznek olyanok, akik módszertani hibát követnek el, azaz nem veszik figyelembe a műveletek sorrendjét. Ha nem a várt érték szerepel végeredményként és a tanuló írt fel műveletsort, akkor érdemes ellenőrizni, hogy a felírt műveletsor figyelembevételével véletlenül nem a módszertani hibás értéket kapta-e meg a tanuló. Előfordulhatnak olyan válaszok is, amikor a kódoláskor alapértelmezettként megjelenő képen nem látszik a táblázat, ekkor teljes oldalas nézetben kell megnézni, hogy írás/számolás nem látható-e a táblázat mellett. 1-es kód: 50 cm hosszú és 248 g tömegű. Mindkét érték helyes. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a két értéket helyesen kiszámította, de felcserélve írta be őket. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik ide, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Ebben a feladatban a kapcsos zárójel, illetve az aláhúzás és az összesen szó egyenértékű azzal, mintha összeadás jelet írt volna a tanuló. Számítás: = 50 cm 7 4, , ,1 9 = 33,6 + 73, ,9 = 248 g Tanulói példaválasz(ok): = 50 cm 7 4, , ,1 = 247,4 g 33,6 73,5 Válasz: 50 cm hosszú és 247,4 gramm tömegű. [Helyes műveletsor a tömeg kiszámításánál, számolási hiba.] = 40 cm 7 4,8 = 33,6 15 4,9 = 73, = 95 5,1 9 = 45,9 248 [Helyes műveletek, számolási hiba.] = , , ,1 33,6 73, ,9 Válasz: 40 cm hosszú és 248 gramm tömegű. [Helyes műveletsor, számolási hiba.] Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 69

72 MATEMATIKA = ,8 = 33,6 15 4,9 = 73, = ,1 = 45,9 33,6 + 73,5 + 95,0 + 45,9 = 248, = 50 cm 7 4, , ,1 9 [Helyes műveletsorok, a tömegnél nem látszik végeredmény.] 33,6 + 73, ,9 = = 50 Válasz: 50 cm hosszú és 248 gramm tömegű. 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyes műveletsort írt fel, de annak kiszámítása során módszertani hibát követett el. Tanulói példaválasz(ok): 7 4, , ,1 = 6602,97 g Válasz: 50 cm hosszú és 6602,97 gramm tömegű. [Módszertani hiba a helyes műveletsor eredményének kiszámításánál. A tanuló a ((((((7 4,8) + 15) 4,9) + 19) 5) + 9) 5,1 művelet eredményét határozta meg.] 4, , ,1 9 = ,4 g Válasz: 50 cm hosszú és ,4 gramm tömegű. [Módszertani hiba a helyes műveletsor eredményének kiszámításánál.] 7 4, , ,1 = ,166 g Válasz: 50 cm hosszú és gramm tömegű. [Módszertani hiba a helyes műveletsor eredményének kiszámításánál.] = , , ,1 9 = ,2 g Válasz: 50 cm hosszú és ,2 gramm tömegű. [Módszertani hiba a helyes műveletsor eredményének kiszámításánál.] 33,6 + 73, ,9 = : 5 = 49,6 Válasz: 248 cm hosszú és 49,6 gramm tömegű. [A tömeg kiszámításánál rossz a gondolatmenet.] Válasz: 1 cm hosszú és 5 gramm tömegű. 4 1 = 4 4,8 + 4, ,1 = 19,8 g Válasz: 4 cm hosszú és 19,8 gramm tömegű. 4,8 + 4, ,1 = 19,8 g = 50 Válasz: 50 cm hosszú és 19,8 gramm tömegű. [A tömegnél nem számolt a darabszámmal.] = , , ,1 9 = ,84 g Válasz: 50 cm hosszú és ,84 gramm tömegű. [Módszertani hiba a helyes műveletsor eredményének kiszámításánál.] Lásd még: X és 9-es kód. 70 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

73 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1) Kulcsszavak: Műveletsor, táblázat A feladat leírása: A tanulónak egy táblázatot kell értelmeznie és az adatokkal a megfelelő összegzést elvégeznie. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0064 0,00017 Standard nehézség ,0 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 52 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,04 0,38-0,15 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 6,5 0,08 1. szint alatt 0,1 0,04 Főváros 9,9 0,26 1. szint 0,2 0,04 Megyeszékhely 7,5 0,22 2. szint 0,4 0,04 Város 5,8 0,13 3. szint 1,6 0,08 Község 4,5 0,14 4. szint 7,6 0,20 5. szint 25,4 0,52 6. szint 57,1 1,13 7. szint 88,1 1,60 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 71

74 MATEMATIKA 80/108. FELADAT: Uzsonnacsomag II. MN10401 Egy segélyszervezet uzsonnacsomagokat készít rászorulóknak. Egy-egy csomag tartalma a következő: 1 dobozos üdítő, 3 zsemle, 4 darab kockasajt és 5 szelet nápolyi. A raktárban a következő készlet található ezekből a termékekből: 45 doboz üdítő 180 db zsemle 15 csomag kockasajt, csomagonként 8 darab sajttal 10 csomag nápolyi, csomagonként 25 szelettel A raktárban lévő készleten kívül melyik termékből mennyit kell MÉG vásárolniuk ahhoz, hogy összesen 100 csomagot tudjanak összeállítani? Írd be a szükséges mennyiségeket a megfelelő helyre! üdítő:... doboz zsemle:... db kockasajt (8 darabos):... csomag nápolyi (25 szeletes):... csomag JAVÍTÓKULCS 72 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

75 6. ÉVFOLYAM Megj.: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. 2-es kód: Legalább 3 terméknél helyes érték szerepel. üdítő: 55 doboz zsemle: 120 db kockasajt (8 darabos): 35 csomag nápolyi (25 szeletes): 10 csomag A helyes értékek látható számítások nélkül is elfogadhatók. Számítás: üdítő: = 55 zsemle: = 120 kockasajt: = = : 8 = 35 nápolyi: = = : 25 = 10 Tanulói példaválasz(ok): üdítő: 55 doboz zsemle: db kockasajt (8 darabos): 35 csomag nápolyi (25 szeletes): 10 csomag [3 érték helyes, 1 érték hiányzik (zsemle).] üdítő: 55 doboz zsemle:120 db kockasajt (8 darabos): 45 csomag nápolyi (25 szeletes): 10 csomag [3 érték helyes, 1 érték (kockasajt) rossz.] üdítő: = 55 doboz zsemle: = 120 db kockasajt (8 darabos): csomag nápolyi (25 szeletes): = = : 25 = 10 csomag [3 érték helyes, 1 érték hiányzik (kockasajt).] Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 73

76 MATEMATIKA 1-es kód: A tanuló 2 terméknél helyes értéket adott meg, a másik két terméknél megadott érték rossz/hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): üdítő: 55 doboz zsemle: 30 db kockasajt (8 darabos): 35 csomag nápolyi (25 szeletes): 120 csomag [Csak 2 terméknél (üdítő, kockasajt) van helyes érték, a másik két terméknél lévő érték rossz.] üdítő: 55 doboz zsemle: 120 db kockasajt (8 darabos): csomag nápolyi (25 szeletes): csomag [Csak 2 terméknél (üdítő, zsemle) szerepel helyes érték, a másik kettő hiányzik.] üdítő: 55 doboz zsemle: 120 db kockasajt (8 darabos): 45 csomag nápolyi (25 szeletes): csomag [Csak 2 terméknél (üdítő, zsemle) szerepel helyes érték, egy további érték rossz, egy érték hiányzik.] üdítő: = 55 doboz zsemle: = 20 db kockasajt (8 darabos): = = : 8 = 35 csomag nápolyi (25 szeletes): = = : 25 = 2 csomag 0-s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): üdítő: 100 doboz zsemle: 300 db kockasajt (8 darabos): 50 csomag nápolyi (25 szeletes): 20 csomag [Mind a 4 terméknél rossz az érték, a tanuló nem vette figyelembe a raktárkészletet.] üdítő: 120 doboz zsemle: 55 db kockasajt (8 darabos): 35 csomag nápolyi (25 szeletes): 120 csomag [Csak 1 terméknél (kockasajt) szerepel helyes érték.] Lásd még: X és 9-es kód. 74 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

77 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Műveletsor A feladat leírása: A feladatban hasonló műveletsorokat kell felírni és elvégezni több feltétel figyelembevételével. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0034 0,00006 Standard nehézség ,8 1. lépésnehézség lépésnehézség 79 6 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 22 0,3 0,0-0,3-0,6-0,36 0,20-0,21 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 26,0 0,13 1. szint alatt 0,6 0,10 Főváros 33,9 0,36 1. szint 1,9 0,11 Megyeszékhely 29,9 0,32 2. szint 6,5 0,14 Város 24,0 0,19 3. szint 19,7 0,19 Község 21,1 0,25 4. szint 43,8 0,33 5. szint 70,8 0,38 6. szint 88,8 0,54 7. szint 97,7 0,55 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 75

78 MATEMATIKA 81/109. FELADAT: Féregtelenítés MN98901 Molli kutyát az állatorvos javaslatára az esetleges fertőzöttség ellen féregtelenítővel kezelik. Molli gyógyszerére az van írva, hogy egy alkalommal 5 testtömegkilogrammonként 1 2 tablettát kell kapnia. Hány szem tablettát kell adni Mollinak, ha a tömege 35 kg? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D 3,5 tablettát 14 tablettát 87,5 tablettát 175 tablettát JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 76 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

79 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.2.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Műveletsor, törtek A feladat leírása: Szöveges információk alapján kell felírni és elvégezni egy törtszámot és egy arányos osztás eredményét is tartalmazó műveletsort. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0049 0,00022 Standard nehézség ,2 Tippelési paraméter 0,24 0,02 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) ,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,39-0,21-0,14-0,09-0,03-0,12 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 47,7 0,15 1. szint alatt 24,1 0,72 Főváros 54,7 0,40 1. szint 27,7 0,44 Megyeszékhely 50,8 0,37 2. szint 31,0 0,31 Város 46,3 0,27 3. szint 42,2 0,29 Község 43,1 0,30 4. szint 65,0 0,38 5. szint 84,5 0,40 6. szint 95,3 0,42 7. szint 98,2 0,66 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 77

80 MATEMATIKA 82/110. FELADAT: Taxi MN25801 Péter egy barátjához utazik. A vasútállomástól taxival szeretne továbbmenni. A taxi viteldíja az egyszeri alapdíj és a megtett úttól függő kilométerdíj összege az alábbi táblázat szerint. Alapdíj (zed) Kilométerenkénti díj (zed) Elég lesz-e a Péternél lévő 5000 zed az odaút taxiköltségére, ha a barátja 8 km-re lakik a vasútállomástól? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! I N Igen, elég lesz. Nem, nem lesz elég. Indoklás: JAVÍTÓKULCS 78 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

81 6. ÉVFOLYAM 1-es kód: A tanuló az Igen, elég lesz. válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklásában a következők valamelyike szerepel: i) a viteldíj helyes értéke (2690) vagy az erre vezető helyes műveletsor, ii) a megmaradt pénzösszeg nagysága (2310) vagy az erre vezető helyes műveletsor, iii) a megtehető km-ek száma (16) vagy az erre vezető helyes műveletsor. Ha a tanuló a megalapozott indokláshoz szükséges megfelelő műveletsort ír fel, de a számítást elhibázza (számítási, nem módszertani hibát vét), és a saját eredménye alapján jól dönt, válasza elfogadható. Elfogadható a válasz, ha a tanuló nem jelölte meg egyik válaszlehetőséget sem, de indoklásából egyértelműen kiderül a választása. Ha a tanuló szövegesen vagy jelölésével jó döntést hozott, de a relációs jelet rosszul használta, a relációs jeltől eltekintünk. Ha a tanuló csak a relációs jelet használta és ezt helyesen alkalmazta, akkor a relációs jel is elfogadható döntésnek. Számítás: = 2690 zed Elég lesz az 5000 zed. Tanulói példaválasz(ok): [Nincs jelölés.] 2690 < 5000 elég a pénz [Jó értékre utal és a szöveges döntés is helyes.] Igen, elég lesz > 0 [A megmaradó összeg kiszámítására vezető helyes műveletsort írt fel, jó a döntés.] Igen, elég lesz marad. [Jó döntés, jó értékre utal.] Igen, elég lesz. ( ) : 280 = 4550 : 280 = 16,25 16 km-re is elég a nála lévő pénz. [A megtehető km-ek számát adta meg.] Igen, elég lesz. Azért mert 8 km-ért 280x8 zedet, azaz 2240 zedet fizet plusz a 450 zed alapdíj. [A helyes matematikai műveletet szövegesen fogalmazta meg, döntés is helyes.] Igen, elég lesz. 8 km: 2240 zed alapdíj [Jó döntés, helyes művelet.] Igen, elég lesz. 1 km 280 zed 8 km = zed = 2240 zed = = 2310 zed Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 79

82 MATEMATIKA [Látható a helyes művelet, az elszámolt érték alapján a döntés is helyes.] 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló jó műveletsort írt fel, de annak kiszámítása során módszertani hibát vétett. Azok a válaszok is 0-s kódot kapnak, amikor a tanuló számításai helyes gondolatmenetre utalnak, de a döntés nem derül ki a válaszból. Tanulói példaválasz(ok): Nem, nem lesz elég = [Módszertani hiba, rossz műveleti sorrend, valójában a 458-at szorozta meg 280-nal.] Igen, elég lesz = [Az alapdíjat szorozta be a távolsággal.] Nem, nem lesz elég. 8 ( ) = [Az alapdíjat is beszorozta a távolsággal.] Igen, elég lesz. Még marad is pénze. [Nincs konkrét érték az indoklásban.] Igen, elég lesz > 0 [Rossz gondolatmenet, rossz a műveletsor.] Igen, elég lesz. Azért mert a = 2240 és 5000 zedje van és még marad 2760 zedje. [Rossz gondolatmenet, nem számolt az alapdíjjal.] Lásd még: X és 9-es kód. 80 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

83 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Műveletsor A feladat leírása: A tanulónak táblázatban szereplő adatokkal egy műveletsort kell felállítania, elvégeznie, majd a kapott eredményt össze kell hasonlítania egy megadott értékkel. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0043 0,00012 Standard nehézség ,4 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 19 0,3 0,0-0,3-0,6-0,37-0,12 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 30,7 0,14 1. szint alatt 0,3 0,09 Főváros 41,2 0,41 1. szint 2,6 0,17 Megyeszékhely 36,5 0,37 2. szint 11,3 0,23 Város 28,8 0,22 3. szint 28,4 0,27 Község 22,7 0,27 4. szint 49,2 0,34 5. szint 70,7 0,56 6. szint 87,5 0,73 7. szint 95,6 1,03 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 81

84 MATEMATIKA 83/111. FELADAT: Raktározás MN17001 Virág úr felméri üzletének a raktárkészletét. A következő ábra az egyik árufajtának a raktár sarkában lévő egyforma dobozait ábrázolja. Hány doboz van a termékből raktáron? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 17 B 25 C 29 D 34 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 82 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

85 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.2.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.2) Kulcsszavak: Test ábrázolása (nézet, alkotóelem) A feladat leírása: A feladatban egységnyi kockákból álló szabálytalan térbeli alakzat látható és nem látható alkotóelemeit kell megszámolni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0023 0,00007 Standard nehézség ,0 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) ,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,22-0,17 0,35-0,10-0,03-0,08 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 51,5 0,16 1. szint alatt 19,3 0,60 Főváros 57,6 0,39 1. szint 28,8 0,44 Megyeszékhely 53,7 0,38 2. szint 38,7 0,33 Város 50,4 0,27 3. szint 50,8 0,34 Község 47,6 0,31 4. szint 66,2 0,32 5. szint 78,9 0,43 6. szint 89,7 0,61 7. szint 96,8 0,93 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 83

86 MATEMATIKA 84/112. FELADAT: Sütemény MN03601 Egy csokikrémes torta tésztájához 2 egész tojás és 1 tojássárgája, a krémjéhez 3 tojássárgája, a megkenéshez 2 tojásfehérje szükséges. Összesen hány tojás szükséges a tortához? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 2 B 3 C 6 D 8 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 84 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

87 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Kulcsszavak: Műveletsor, összeszámolás A feladat leírása: A tanulónak a feladat szövegének értelmezésével kell elvégeznie egy összeszámolást. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0024 0,00004 Standard nehézség ,6 Tippelési paraméter 0,33 0,01 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) ,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,12-0,15 0,33-0,17-0,03-0,08 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 46,6 0,15 1. szint alatt 25,5 0,72 Főváros 52,3 0,37 1. szint 27,5 0,41 Megyeszékhely 49,5 0,38 2. szint 32,9 0,31 Város 45,2 0,26 3. szint 43,8 0,33 Község 43,1 0,32 4. szint 59,7 0,34 5. szint 76,0 0,49 6. szint 89,3 0,64 7. szint 96,6 0,87 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 85

88 MATEMATIKA 85/113. FELADAT: Úti cél MN20301 Az alábbi diagram az elmúlt évben Zedországba látogató külföldiek megoszlását mutatja az utazásuk célja szerint. 50% 40% 30% 20% 10% 0% Üdülés Konferencia Kulturális rendezvény Tanulás Munkavégzés Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! A külföldiek 1 4 -e munkavégzés céljából utazott Zedországba. I Kb. minden 20. ember konferenciára érkezett Zedországba. I Az országba látogató külföldi közül kb érkezett üdülni. I Kétszer annyi külföldi érkezett az országba üdülés céljából, mint kulturális rendezvényre. I Igaz Hamis H H H H JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, IGAZ, HAMIS ebben a sorrendben. 86 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

89 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Százalékérték-számítás, százalékos arány- tört megfeleltetés, oszlopdiagram A feladat leírása: A tanulónak egy oszlopdiagramról értékeket kell leolvasnia, százalékos arányokat tört formában adott kifejezésekkel kell összehasonlítania, majd egy százalékérték-számítást kell elvégeznie. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0039 0,00012 Standard nehézség ,3 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok x Pontozás , Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 20 0,3 0,0-0,3-0,6-0,12 0,30-0,06 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 8,0 0,08 1. szint alatt 0,8 0,17 Főváros 11,8 0,28 1. szint 1,8 0,13 Megyeszékhely 8,8 0,21 2. szint 2,5 0,12 Város 6,9 0,13 3. szint 4,9 0,14 Község 6,8 0,17 4. szint 10,0 0,22 5. szint 22,1 0,43 6. szint 47,2 1,07 7. szint 81,4 1,80 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 87

90 MATEMATIKA 86/59. FELADAT: Szobanövény MN02501 A következő ábrán Liliék házának alaprajza látható, tájolása az iránytűről olvasható le. Lili névnapjára egy cserepes virágot kapott, amelynek a gondozási útmutató szerint sok fényre van szüksége, ezért érdemes olyan szobában tartani, amelyik keletről kapja a fényt. É hálószoba Ny D K fürdőszoba konyhaétkező nappali ablak ajtó Melyik helyiségben helyezze el Lili a növényt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D A fürdőszobában. A hálószobában. A konyha-étkezőben. A nappaliban. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 88 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

91 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.3.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.2) Kulcsszavak: Irányok, égtájak A feladat leírása: A tanulónak egy alaprajzon az északi irány ismeretében kell megtalálnia a déli irányt. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0026 0,00010 Standard nehézség ,4 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,07-0,22-0,13 0,29-0,03-0,09 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 83,8 0,14 1. szint alatt 43,3 0,77 Főváros 87,0 0,28 1. szint 67,8 0,50 Megyeszékhely 86,2 0,26 2. szint 80,5 0,26 Város 82,9 0,21 3. szint 87,4 0,21 Község 81,2 0,25 4. szint 91,8 0,19 5. szint 94,8 0,24 6. szint 96,6 0,37 7. szint 98,2 0,64 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 89

92 MATEMATIKA 87/60. FELADAT: Családfa MN29501 A következő ábrán látható családfa Kovács Péter összes leszármazottját tartalmazza. A Kovács Péter alatti sorban a gyerekei, a következő sorban azok gyerekei láthatók. Kovács Péter Kovács Tibor Kovács Éva Kovács Barna Kovács Anna Tóth Katalin Tóth Sándor Kovács Kálmán Kiss Terézia Nagy Amália Nagy Kálmán Tóth Mária Összesen hány leszármazottja van KOVÁCS ÉVÁNAK a családfa szerint? Válasz:...leszármazottja van. JAVÍTÓKULCS 90 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

93 6. ÉVFOLYAM Megj.: Elsőként azt a választ vizsgáljuk, amit a tanuló a kijelölt helyre írt. Ha ott nem található válasz, meg kell vizsgálni, nem szerepel-e máshol (például az ábrán) egyértelműen megadott válasz. A nemek megadása nem volt kérdés, így a nem megnevezésével nem kell foglalkozni. 1-es kód: 5. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Azokat a válaszokat is elfogadjuk, ha a tanuló felsorolta a helyes neveket és csak ezeket sorolta fel vagy bekarikázta a helyes neveket és csak azokat karikázta be. Tanulói példaválasz(ok): Öt Tóth Katalin, Tóth Sándor, Nagy Amália, Nagy Kálmán, Tóth Mária T.K, T.S, N.A, N.K, T.M 2 gyereke, 3 unokája = 5 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló válasza 5 és a felsorolásából látszik, hogy rossz neveket számolt össze. Tanulói példaválasz(ok): 5, Tóth Katalin, Tóth Sándor, Nagy Amália, Nagy Kálmán, Kovács Péter [Rossz neveket összegzett.] Tóth Katalin, Tóth Sándor, Nagy Amália, Nagy Kálmán Tóth Katalin, Tóth Sándor, Nagy Amália, Nagy Kálmán, Tóth Mária, Kovács Péter [Rossz nevet is felsorolt.] 2 leszármazott 3 11 Lásd még: X és 9-es kód. Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 91

94 MATEMATIKA 92 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

95 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.7) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Kulcsszavak: Eseménygráf, összeszámolás A feladat leírása: A tanulónak egy gráf értelmezés szerinti részgráfjának az éleit kell összeszámolnia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0026 0,00009 Standard nehézség ,2 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 2 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,27 0,32-0,17 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 77,3 0,15 1. szint alatt 32,4 0,79 Főváros 82,2 0,31 1. szint 58,0 0,58 Megyeszékhely 80,3 0,32 2. szint 71,4 0,34 Város 76,5 0,21 3. szint 80,8 0,27 Község 73,3 0,25 4. szint 88,1 0,23 5. szint 92,8 0,33 6. szint 96,0 0,39 7. szint 98,8 0,51 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 93

96 MATEMATIKA 88/61. FELADAT: Utcai futás MN01501 Egy iskolában rendszeres időközönként futóversenyt rendeznek, az iskola faliújságján teszik közzé az időpontokat. A márciusi versenyek időpontjai március 7. március 14. március 21. március 28. Mikor tartják az első áprilisi versenyt? (Vedd figyelembe, hogy március hónap 31 napos!) Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D április 3-án április 4-én április 5-én április 6-án JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 94 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

97 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.4.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.2) Kulcsszavak: Szabálykövetés következő elem meghatározása, számolás idővel A feladat leírása: A tanulónak fel kell ismernie, hogy az egymást követő időpontok egy szabályt követnek, majd ennek alapján kell meghatároznia a következő időpontot. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0029 0,00009 Standard nehézség ,6 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,23 0,43-0,22-0,20-0,04-0,09 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 72,5 0,13 1. szint alatt 26,0 0,73 Főváros 80,0 0,34 1. szint 38,4 0,52 Megyeszékhely 77,1 0,31 2. szint 60,1 0,32 Város 71,1 0,25 3. szint 79,8 0,27 Község 66,5 0,31 4. szint 89,6 0,24 5. szint 94,2 0,26 6. szint 97,2 0,36 7. szint 98,5 0,62 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 95

98 MATEMATIKA 89/62. FELADAT: Testnevelés MN13501 Az egyetemista Eszter az órarendjét állítja össze. A meghirdetett órák 1 óra 30 perc hosszúak. A testnevelésórák közül arra szeretne beiratkozni, amelyik az előző óra után minimum 45 perccel kezdődik, és az azt követő órája előtt minimum 30 perccel véget ér. Az egyik napra eddig felvett óráinak a beosztása a következő: 8:30 10:00 Programozás 12:30 14:00 Számítógépes grafika 17:00 18:30 Algoritmusok Melyik időpontban kezdődő testnevelésórára tud Eszter beiratkozni erre a napra? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 10:45 B 11:00 C 12:45 D 14:30 E 15:00 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: E 96 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

99 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.4) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.2) Kulcsszavak: Számolás idővel A feladat leírása: A tanulónak időintervallumok hosszát és metszetét kell vizsgálnia megadott feltételek alapján. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0046 0,00043 Standard nehézség ,7 Tippelési paraméter 0,14 0,02 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) ,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,05-0,19-0,21-0,06 0,36-0,01-0,05 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 33,1 0,17 1. szint alatt 12,7 0,54 Főváros 42,1 0,42 1. szint 16,6 0,36 Megyeszékhely 36,7 0,36 2. szint 19,7 0,29 Város 31,2 0,23 3. szint 27,4 0,29 Község 27,8 0,29 4. szint 45,2 0,41 5. szint 66,7 0,53 6. szint 83,8 0,73 7. szint 96,5 0,82 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 97

100 MATEMATIKA 90/63. FELADAT: csapadékmérő MN19101 A meteorológusok az alábbi jelentést tették közzé: A tegnapi nap folyamán rekordmennyiségű, 21 mm eső hullott Borváron. A következő ábrán egy csapadékmérő látható, amelyről leolvasható a lehullott csapadék mennyisége. Jelöld vonallal az ábrán a Borváron lehullott csapadék mennyiségét! Ha több vonal is szerepel az ábrádon vagy javítottad a jelölésedet, írd oda, hogy melyik a végleges! mm JAVÍTÓKULCS Megj.: Az elfogadható jelölések a 20,5 és 21,5 közötti tartományba esnek. A nem egyértelmű jelölések helyességének eldöntéséhez sablont kell használni, azaz ha olyan vonalat vagy nyilat rajzol a tanuló, amely nem ér teljesen 21-es vonalhoz, de közel van hozzá, a válasz helyességét a sablon segítségével kell elbírálni. Ha a tanuló több vonalat is húzott, akkor ezek mindegyikének az elfogadható tartományba kell esnie, ellenkező esetben 0-ás kódot kap, a vonalak hosszát és vastagságát nem vizsgáljuk. Ha a jelölés annyira vastag, hogy a 21-es vonalon kívül másik vonalat is érint, akkor 0-ás kódot kell adni. Ha csak a 21-es számot írta oda a tanuló a skála mellé, akkor a szám köré írható téglalap középvonalának a 21-es beosztáshoz kell esnie ahhoz, hogy 1-es kódot kapjon. Ha a tanuló X-szel jelölt, az X szárainak metszéspontját kell vizsgálni. 98 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

101 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.1) Kulcsszavak: Skála A feladat leírása: A tanulónak egy lineáris skálán kell bejelölnie egy adott értéket. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0039 0,00016 Standard nehézség ,4 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 5 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,24 0,38-0,28 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 87,4 0,11 1. szint alatt 28,3 0,72 Főváros 91,1 0,22 1. szint 66,8 0,46 Megyeszékhely 91,2 0,22 2. szint 86,3 0,25 Város 86,7 0,15 3. szint 93,5 0,17 Község 83,2 0,25 4. szint 96,1 0,17 5. szint 97,7 0,16 6. szint 98,3 0,23 7. szint 99,7 0,25 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 99

102 MATEMATIKA 91/64. FELADAT: Talált kismacska MN15301 Rozi talált egy kismacskát, és elvitte az állatorvoshoz, hogy megvizsgáltassa, egészséges-e. Az orvos megállapította, hogy a macska jó egészségi állapotban van. A macska tömege alapján az állatorvos meg tudja állapítani, hogy kb. milyen korú. A következő táblázat a macskák életkorát mutatja a testtömegük függvényében. Tömeg (g) Kor hetes hetes hetes 800 g felett: +100 g-onként + 1 hét A táblázat alapján milyen korú lehet a talált kismacska, ha tömegét 1,2 kg-nak mérték? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D E 4-6 hetes 7-9 hetes hetes hetes hetes JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 100 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

103 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.4.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Mértékegység-átváltás A feladat leírása: A tanulónak egy mértékegység-átváltás eredményéhez tartozó értéket kell kikeresnie egy táblázatból. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0028 0,00008 Standard nehézség ,4 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,21-0,22 0,39-0,06-0,07-0,03-0,07 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 47,0 0,15 1. szint alatt 16,4 0,63 Főváros 54,4 0,41 1. szint 23,3 0,42 Megyeszékhely 49,6 0,40 2. szint 30,9 0,36 Város 44,8 0,28 3. szint 45,3 0,30 Község 43,6 0,34 4. szint 63,6 0,39 5. szint 79,7 0,42 6. szint 92,2 0,64 7. szint 96,0 0,85 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 101

104 MATEMATIKA 92/65. FELADAT: Talált kismacska MN15302 Az állatorvos kétféle vitamint írt fel a kismacskának, amelyek szedését egyszerre kell elkezdeni az alábbi módon adagolva. Adagolás Kiszerelés Csonterősítő 3 naponta 1 tabletta 9 tabletta/doboz Multivitamin naponta 2 tabletta 40 tabletta/doboz Azon a napon kell visszavinni a kismacskát az orvoshoz, amelyiken valamelyik tabletta elfogy. Hány nap múlva kell visszavinnie Rozinak a kismacskát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 3 B 9 C 20 D 27 E 80 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 102 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

105 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.2.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Kulcsszavak: Műveletsor A feladat leírása: A tanulónak két műveletsort kell elvégeznie, majd kiválasztania az eredmények közül a kisebbet. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0026 0,00008 Standard nehézség ,3 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,15-0,23 0,38-0,11-0,14-0,04-0,08 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 53,9 0,15 1. szint alatt 22,5 0,73 Főváros 61,5 0,45 1. szint 29,8 0,54 Megyeszékhely 57,9 0,38 2. szint 38,5 0,37 Város 52,5 0,26 3. szint 53,2 0,33 Község 48,3 0,36 4. szint 71,2 0,34 5. szint 83,9 0,41 6. szint 91,7 0,59 7. szint 97,0 0,83 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 103

106 MATEMATIKA 93/66. FELADAT: Úszóverseny II. MN32901 Egy sportuszoda 50 méteres medencéjében úszóversenyt rendeztek. 100 méteres úszásnál a versenyzők féltávnál elérik a medence szemközti falát, majd megfordulnak, és visszaúsznak a rajtkőhöz. Az alábbi diagram Dávid és Zoli úszását mutatja egy 100 m-es távon Rajtkőtől mért távolság (méter) Zoli Dávid Idő (másodperc) Mi történt a verseny 50. másodpercében? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D Zoli megelőzte Dávidot. Dávid megelőzte Zolit. Egymás mellett úsztak. Egymással szemben úsztak. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 104 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

107 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1) Kulcsszavak: Összefüggések leolvasása, grafikon A feladat leírása: A tanulónak értelmeznie kell egy két adatsoros grafikon képének a jelentését az általa ábrázolt eseményre vonatkoztatva. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0030 0,00009 Standard nehézség ,9 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok x Pontozás , Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,3 0,0-0,3-0,6-0,15-0,12 0,04 0,28-0,02-0,07 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 16,3 0,13 1. szint alatt 5,8 0,40 Főváros 21,9 0,32 1. szint 7,2 0,27 Megyeszékhely 17,7 0,27 2. szint 8,8 0,19 Város 14,4 0,18 3. szint 12,4 0,19 Község 14,4 0,20 4. szint 21,0 0,27 5. szint 35,6 0,50 6. szint 58,1 1,07 7. szint 77,5 2,19 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 105

108 MATEMATIKA 94/67. FELADAT: Lakás MN98602 Virág úr és családja elhatározta, hogy házat építenek. Elkészítettek egy vázlatot arról, hogy hány szobás legyen a ház, és hogyan nyíljanak egymásból a helyiségek. Ez látható a következő ábrán. terasz előszoba kamra nappali étkező konyha hálószoba fürdőszoba folyosó hálószoba hálószoba fürdőszoba helyiségeket összekötő ajtó terasz 106 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

109 6. ÉVFOLYAM Az építész négy alaprajzot mutatott Virág úréknak. Melyik alaprajz felel meg az előző ábra alapján a család elképzelésének? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B terasz terasz előszoba hálószoba fürdőszoba hálószoba terasz nappali étkező konyha kamra előszoba kamra folyosó étkező fürdőszoba hálószoba hálószoba folyosó fürdőszoba fürdőszoba hálószoba hálószoba terasz konyha ajtó nappali terasz ajtó C D kamra előszoba konyha terasz hálószoba fürdőszoba előszoba étkező kamra konyha étkező hálószoba nappali folyosó fürdőszoba terasz nappali hálószoba fürdőszoba fürdőszoba folyosó hálószoba terasz hálószoba terasz hálószoba terasz ajtó ajtó Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 107

110 MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 108 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

111 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.7) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Gráf A feladat leírása: A tanulónak egy gráfon megadott kapcsolatrendszerhez kell kiválasztania a megfelelő grafikus ábrát. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0013 0,00007 Standard nehézség ,2 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok x Pontozás , Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,3 0,0-0,3-0,6-0,06 0,20-0,06-0,12-0,07-0,10 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 66,5 0,14 1. szint alatt 37,7 0,70 Főváros 69,8 0,36 1. szint 54,2 0,47 Megyeszékhely 68,1 0,38 2. szint 62,6 0,37 Város 65,9 0,27 3. szint 68,1 0,29 Község 64,2 0,29 4. szint 72,7 0,33 5. szint 78,2 0,49 6. szint 85,5 0,74 7. szint 90,0 1,53 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 109

112 MATEMATIKA 95/68. FELADAT: Tükörírás MN01301 Tükörírással úgy kell leírni egy szót, hogy azt egy tükörben nézve el lehessen olvasni a következő ábrán látható módon. ALMA ALMA tükör Hány betű képe NEM változik, ha a TÜKÖR szót tükörírással írjuk le? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 0 B 1 C 2 D 3 E 4 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 110 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

113 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Síkbeli transzformáció, tengelyes tükrözés, szimmetria A feladat leírása: A feleletválasztásos feladatban a tanulónak azt kell megállapítania, hogy öt síkbeli alakzat (nyomtatott nagybetű) közül hány tengelyesen szimmetrikus. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0029 0,00009 Standard nehézség ,6 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,19-0,15-0,20 0,41-0,17-0,04-0,09 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 68,2 0,15 1. szint alatt 18,0 0,59 Főváros 75,6 0,35 1. szint 36,8 0,49 Megyeszékhely 72,8 0,35 2. szint 56,8 0,36 Város 66,4 0,25 3. szint 73,9 0,30 Község 62,6 0,34 4. szint 84,6 0,28 5. szint 91,0 0,26 6. szint 95,4 0,44 7. szint 97,3 0,86 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 111

114 MATEMATIKA 96/69. FELADAT: Maraton II. MN29702 Zedország fővárosában maratoni futóversenyt tartanak. A mezőnyben vannak iramfutók, akik a 42 kilométeres táv minden egyes kilométerét ugyanannyi perc alatt futják le (pl. a 4 perc/km-es iramfutó minden km-t 4 perc alatt fut le). Várhatóan mikor ér célba a 6,5 perc/km-es iramfutó, ha 9:45-kor rajtolt? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 14 óra 18 perckor vagy 2 óra 18 perckor. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Ennél a feladatnál számítási hiba akkor sem fogadható el, ha látszik a helyesen felírt műveletsor. Számítás: 6,5 42 = 273 perc = 4 óra 33 perc 9:45 + 4:33 = 14:18 Tanulói példaválasz(ok): 9:45 + 4:33 = 14:18 Negyed három után három perccel. 14:18 2:18 Negyed három után három perccel. [Nem a várt formában, de helyes választ adott.] 0-s kód: Rossz válasz. [Szövegesen megadta a jó megoldást, csak nem a kért helyre.] Tanulói példaválasz(ok): 6,5 42 = 273 perc 273 : 60 = 4,55 4 óra 55 perckor 14 óra 00 perc 6,5 42 = 273 perc [Csak a futás várható időtartamát számolta ki.] 9:45 + 4:33 = 13:18 [Számolási hiba az idővel való számolásnál.] 4 óra 33 perckor 9 óra 52 perc 14:30 [A 18 percet tévesen átváltja órába, mert 18 : 60 = 0,3] 12 óra 35 perc 14 óra 40 perc 15 óra 30 perc Lásd még: X és 9-es kód. 112 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

115 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.2) Kulcsszavak: Arányszámítás 1-hez viszonyítva, számolás idővel A feladat leírása: A tanulónak egy 1-hez viszonyított arányszámítást kell elvégeznie, majd a kapott időtartamot hozzá kell adnia egy adott időponthoz. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0047 0,00016 Standard nehézség ,9 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 25 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,02 0,39-0,30 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 10,3 0,11 1. szint alatt 0,1 0,05 Főváros 15,0 0,27 1. szint 0,4 0,05 Megyeszékhely 12,1 0,28 2. szint 1,3 0,08 Város 9,3 0,15 3. szint 5,5 0,14 Község 7,5 0,17 4. szint 15,4 0,28 5. szint 33,8 0,46 6. szint 60,3 0,98 7. szint 86,5 1,53 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 113

116 MATEMATIKA 97/70. FELADAT: Színházjegy MN06901 Panka 5 db színházjegyet szeretett volna vásárolni. Sajnos 5 jegy már nem volt egymás mellett, csak a képen X-szel jelölt helyekre tudott jegyet vásárolni. Szektorok Jegyárak (Ft/db) Ft Ft Ft Ft Hány forintba került összesen az öt színházjegy? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS Megj.: Elsőként azt a választ vizsgáljuk, amit a tanuló a kijelölt helyre írt. Ha ott nem található válasz, meg kell vizsgálni, nem szerepel-e máshol (például az ábrán) egyértelműen megadott válasz. 2-es kód: A helyes értéknek látszania kell, nem elegendő a helyes műveletsor felírása. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyes műveletsort írt fel, annak eredményét helyesen kiszámította, de a válaszra kijelölt helyen a helyesen kiszámolt értéktől egy számjegyben eltérő eredményt írt be vagy egy helyesen megkapott részeredményt a vele való továbbszámolás során azt egy számjegyben elírta. Számítás: = = Ft Tanulói példaválasz(ok): = = Összesen forintba került = = = [1 számjegyes elírás, a et rosszul másolta át, számolási hiba nincs a válaszban.] 114 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

117 6. ÉVFOLYAM 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha látszik az alapműveletekből álló helyes műveletsor és a várt eredménytől való eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Számolási hiba csak akkor fogadható el, ha látszik a helyes műveletsor. Az összeadás művelet jelölése helyett az aláhúzás vagy összekapcsolás is elfogadható. Ebben a feladatban elfogadjuk azt is, ha a két részeredmény összeadására vonatkozó műveletet a tanuló nem írta le, de a kapott végeredménye nem a két érték különbsége, és nem is a két részeredmény egyike, tovább a két részeredménnyel semmilyen további műveletet/számítást nem hajtott végre. Tanulói példaválasz(ok): [Helyes műveletsorok, a végeredményt elszámolta.] = = = = = [Helyes műveletsorok, az első részeredmény kiszámítását elrontotta.] Összesen... forintba került. [Helyes műveletsor, végeredményt nem számolta ki.] 7990 x 3 = x 2 = Összesen forintba került. [Az összeadás nem látszik, az eredmény (nem módszertani) hibás.] = = Összesen... forintba került. [A kapott két elszámolt részeredményre vezető műveletsor helyes, ennél a kódnál az összegzést sem kell leírnia.] = [A műveletsor helyes, a végeredményt elszámolta. Valójában a második szorzat eredményét kapta meg eredményül.] = [A műveletsor helyes, annak eredménye látszólag módszertani hibás érték, de ez a speciális eset nem minősül módszertani hibának, mert a tanuló által felírt műveletsor esetében nem kellett a műveletek sorrendjéről döntenie.] Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 115

118 MATEMATIKA 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló kerekítette a jegyek darabárát, ezért válasza Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a két részeredményének összeadását leírta és válaszként a kapott végeredménytől (több mint 1 számjegyben) eltérő eredményt adott meg. Tanulói példaválasz(ok): = Összesen forintba került. [Módszertani hiba, rossz műveleti sorrend.] = Összesen forintba került. [Módszertani hiba, rossz műveleti sorrend.] = Összesen forintba került. [Módszertani hiba, rossz műveleti sorrend.] = Összesen forintba került. [Módszertani hiba, rossz műveleti sorrend.] = [Egy-egy jeggyel számolt.] 6700 Válasz: 6700 forintba került = Összesen forintba került. [Egy-egy jeggyel számolt.] Összesen forintba került. [A végeredménye arra utal, hogy a 7990-es jegyeknél csak 1 darabbal számolt.] Összesen forintba került. [Nem derül ki, hogy ez milyen műveletsor eredményeként született.] = Összesen forintba került. [Nem megfelelő számú jeggyel számolt.] = = Összesen forintba került. [Rossz gondolatmenet.] = = Összesen forintba került. [3 db Ft-os jeggyel számolt.] = Összesen forintba került. [Rossz értékkel (10 999) számolt, és korábban még nem írta le helyesen az es értéket.] 116 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

119 6. ÉVFOLYAM = Összesen forintba került. [Rossz jegyárral (5990) számolt.] [A jegy árának kerekítését nem fogadjuk el.] Lásd még: X és 9-es kód. Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 117

120 MATEMATIKA A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 118 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

121 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Kulcsszavak: Műveletsor A feladat leírása: A tanulónak jelmagyarázat segítségével kell meghatároznia, majd összegeznie egy ábrán a megadott pontok értékét. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0028 0,00008 Standard nehézség ,5 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 4 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,33-0,01 0,38-0,22 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 66,7 0,16 1. szint alatt 9,2 0,53 Főváros 71,8 0,37 1. szint 34,3 0,46 Megyeszékhely 72,3 0,32 2. szint 59,9 0,32 Város 66,4 0,26 3. szint 74,0 0,27 Község 59,8 0,30 4. szint 80,7 0,27 5. szint 85,1 0,38 6. szint 89,7 0,61 7. szint 94,4 1,13 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 119

122 MATEMATIKA 98/71. FELADAT: Útbaigazítás MN33001 A térképen jelzett helyen álló turista útbaigazítást kért egy járókelőtől, hogy hol talál a közelben egy piacot. A járókelő a következőt mondta: Az első keresztutcánál forduljon balra, utána a harmadiknál jobbra, majd innen a másodiknál balra, és az első kereszteződésnél megtalálja a piacot. B A C D E Melyik helyen található a piac? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D E A B C D E JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 120 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

123 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.3.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.3) Kulcsszavak: Tájékozódás térképen, irányok A feladat leírása: A tanulónak egy térképen a megadott utasítások szerint tájékozódva kell kiválasztania a megfelelő helyet. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0024 0,00009 Standard nehézség ,1 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,37-0,16-0,17-0,13-0,16-0,04-0,10 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 64,1 0,17 1. szint alatt 15,2 0,58 Főváros 71,5 0,38 1. szint 34,7 0,45 Megyeszékhely 69,2 0,35 2. szint 54,8 0,35 Város 63,0 0,26 3. szint 69,5 0,30 A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. Község 57,4 0,34 4. szint 78,5 0,34 5. szint 85,2 0,34 6. szint 90,1 0,72 7. szint 95,5 1,07 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 121

124 MATEMATIKA 99/72. FELADAT: Giraffatitan MN16101 A giraffatitan a legnagyobb dinoszauruszok közé tartozott. Az alábbi ábrán a földtörténeti középkorban élt giraffatitan és a mai ember méretarányos rajza látható. Az ábra alapján állapítsd meg, hogy a giraffatitan MAGASSÁGA hányszorosa egy átlagos ember magasságának? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D 5-6-szorosa 8-9-szerese szerese szorosa JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 122 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

125 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.4) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.5) Kulcsszavak: Méretarány 1-hez viszonyítva A feladat leírása: A tanulónak egy négyzetrácsos alapon elhelyezett két ábra magasságának az arányát kell meghatároznia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0033 0,00012 Standard nehézség ,8 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,41-0,21-0,21-0,22-0,03-0,10 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 76,8 0,13 1. szint alatt 24,8 0,75 Főváros 83,1 0,28 1. szint 47,9 0,50 Megyeszékhely 80,3 0,30 2. szint 68,3 0,35 Város 75,4 0,22 3. szint 82,8 0,26 Község 72,4 0,31 4. szint 91,8 0,20 5. szint 95,5 0,19 6. szint 97,5 0,35 7. szint 98,2 0,61 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 123

126 MATEMATIKA 100/73. FELADAT: Lakópark MN16701 Egy földszintes épületekből álló lakóparkot négy háztömb alkot, mindegyik tömb négy sarokházból áll. A házakat egy kisebb és egy nagyobb lakásra osztották. A tömböket római számokkal, a házakat arab számokkal jelölik, a nagyobb lakások A, a kisebb lakások B jelet kaptak. Egy adott lakás azonosítója a tömbszámból, a házszámból és a lakásazonosító betűből áll össze. A következő ábrán bejelöltük az I.1.A jelű lakást. (I. tömb, 1. ház, nagyobb lakás) I. 1. A szökőkút Mi a besatírozott lakás jele, ha a tömbszámok és a tömbökön belül a házszámok az óramutató járásával ellentétes irányban növekednek, és az 1. számú házak középen, a szökőkút körül helyezkednek el? A besatírozott lakás jele:... JAVÍTÓKULCS 124 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

127 6. ÉVFOLYAM Megj.: A tanuló válaszát a kijelölt helyen (pontozott vonal) keressük, és az oda írt választ értékeljük. Ha a kijelölt rész üres, akkor meg kell vizsgálni, hogy az ábrán a szürkével jelölt részhez tartozik-e egyértelműen jel (válasz), ha igen, akkor azt kell értékelni. Ha a tanuló bármilyen jelölést tett az ábrán, a válasz nem kaphat 9-es kódot, akkor sem, ha a pontozott vonal üres. 1-es kód: III.4.B. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem római / arab számot használt a megfelelő helyen, ha a számok és a betűk sorrendje megfelelő. Hasonlóképpen nem tekintjük hibának, ha kis B-t írt a tanuló. Tanulói példaválasz(ok): III.4.B 3.4.b [Arab 3-as, kis b betű, de a számok betűk sorrendje jó.] III.IV.b [Római IV-es, kis b betű, de a számok betűk sorrendje jó.] 3.IV.b [Arab 3-as, római IV-es, kis b, de a számok betűk sorrendje jó.] III. 4. kicsi ház [A kicsi ház megnevezéssel egyértelműen beazonosította a lakást.] 0-os kód: Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a helyes számokat és betűt adta meg, de rossz sorrendben. Tanulói példaválasz(ok): 4.III.b [Helyes számok és betű, de a sorrend rossz.] 4.III.B [Helyes számok és betű, de a sorrend rossz.] B.III.4 [Helyes számok és betű, de a sorrend rossz.] III.3.B [A ház sorszáma rossz.] III.7.B [A ház sorszáma rossz.] Lásd még: X és 9-es kód. Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 125

128 MATEMATIKA A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 126 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

129 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.3.3) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1) Kulcsszavak: Helymeghatározás koordináta-rendszerben, irányok, égtájak A feladat leírása: A tanulónak egy koordinátarendszer-szerű alaprajzon kell megadnia egy megjelölt objektum koordinátáit. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0032 0,00011 Standard nehézség ,7 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok x Pontozás , ,3 0,0-0,3 0,06 0,31-0,28 0 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) -0,6 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 9,2 0,09 1. szint alatt 0,2 0,09 Főváros 13,5 0,25 1. szint 0,7 0,08 Megyeszékhely 10,4 0,22 2. szint 2,2 0,10 Város 8,2 0,13 3. szint 6,1 0,17 Község 6,9 0,15 4. szint 14,5 0,25 5. szint 25,7 0,45 6. szint 40,9 1,08 7. szint 62,4 2,50 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 127

130 Gyufásdobozok I. MATEMATIKA Bogi összegyűjtött 45 gyufásdobozt, amelyekből téglatest alakú, többszintes, fiókos tárolót 101/74. szeretne FELADAT: készíteni. Gyufásdobozok I. 01 Bogi összegyűjtött 45 gyufásdobozt, amelyekből téglatest alakú, többszintes, fiókos tárolót szeretne készíteni. MN24401 MN24401 MN24402 MN24402 Gyufásdobozok I. Legfeljebb hány gyufásdobozt tehet egymás mellé minden sorban, ha az összeset szeretné Gyufásdobozok felhasználni a többszintes I. tárolóhoz? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Legfeljebb hány gyufásdobozt tehet egymás mellé minden sorban, ha az összeset szeretné felhasználni A 3 a többszintes tárolóhoz? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! B 5 A 3 C 9 B 5 D 15 C 9 E 25 D 15 E 25 JAVÍTÓKULCS Gyufásdobozok I. Helyes válasz: D Hány gyufásdobozt ragasszon egymás mellé minden sorban, ha 8 szintből álló tárolót tervez, Gyufásdobozok és a lehető legtöbb gyufásdobozt I. szeretné felhasználni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Hány gyufásdobozt ragasszon egymás mellé minden sorban, ha 8 szintből álló tárolót tervez, és a A lehető 5legtöbb gyufásdobozt szeretné felhasználni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! B 6 A 5 C 8 B 6 D 37 C 8 E 45 D 37 E Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

131 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.4.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Oszthatóság, számok felbontása, legfeljebb A feladat leírása: A tanulónak a 45-öt két szám szorzatára kell bontania, majd a lehetséges felbontások közül a legnagyobb olyan szorzótényezőt kell kiválasztania, amely 45-nél kisebb. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0025 0,00009 Standard nehézség ,6 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,17-0,13-0,11 0,38-0,12-0,01-0,09 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 43,9 0,16 1. szint alatt 13,4 0,61 Főváros 52,1 0,40 1. szint 20,6 0,37 Megyeszékhely 47,1 0,38 2. szint 29,6 0,28 Város 42,5 0,21 3. szint 41,8 0,32 Község 38,6 0,30 4. szint 59,2 0,36 5. szint 76,9 0,45 6. szint 88,0 0,64 7. szint 94,2 1,21 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 129

132 MATEMATIKA 102/75. FELADAT: Gyufásdobozok I. MN24402 Hány gyufásdobozt ragasszon egymás mellé minden sorban, ha 8 szintből álló tárolót tervez, és a lehető legtöbb gyufásdobozt szeretné felhasználni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 5 B 6 C 8 D 37 E 45 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 130 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

133 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.4.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.2) Kulcsszavak: Oszthatóság, maradékok vizsgálata A feladat leírása: A tanulónak két szám maradékos osztását kell elvégeznie és az eredmény egész részét meghatároznia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0031 0,00010 Standard nehézség ,7 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) ,3 0,0-0,3-0,6-0,16-0,24-0,18-0,12-0,03-0,11 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 52,6 0,16 1. szint alatt 8,8 0,50 Főváros 61,0 0,39 1. szint 18,7 0,33 Megyeszékhely 57,7 0,41 2. szint 34,8 0,36 Város 50,9 0,26 3. szint 54,5 0,33 Község 46,0 0,33 4. szint 73,5 0,33 5. szint 88,0 0,32 6. szint 94,8 0,52 7. szint 97,2 0,82 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 131

134 MATEMATIKA 103/76. FELADAT: Segélyhívás I. MN99801 A következő ábrán egy bajba jutott hajó és a közelében lévő hajók helyzete látható. A C Bajba jutott hajó Hajó B D E 50 km A bajba jutott hajó kapitánya segélyhívó készülékével folyamatosan vészjelzéseket ad le. A készülék adása 75 kilométeres körzetben hallható. Döntsd el, hogy az öt hajó közül melyiken hallhatják meg a segélyhívást, és melyiken nem! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! A feladat megoldásához használj vonalzót! Igen, hallhatják Nem, nem hallhatják A jelű hajón I N B jelű hajón I C jelű hajón I D jelű hajón I E jelű hajón I N N N N JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: IGEN, HALLHATJÁK; NEM HALLHATJÁK; NEM HALLHATJÁK; NEM HALLHATJÁK; HALLHATJÁK ebben a sorrendben. 132 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

135 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Méretarány, koordináta-rendszer A feladat leírása: A tanulónak adott méretarány segítségével kell eldöntenie, hogy egy derékszögű koordináta-rendszerben megadott pontok egy megjelölt ponttól adott távolságon belül vannak-e. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0019 0,00007 Standard nehézség ,4 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás , Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 3 0,3 0,0-0,3-0,6-0,23 0,29-0,15 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 33,4 0,15 1. szint alatt 7,0 0,44 Főváros 40,3 0,43 1. szint 14,1 0,30 Megyeszékhely 36,5 0,40 2. szint 24,1 0,26 Város 32,2 0,25 3. szint 34,5 0,28 Község 28,7 0,32 4. szint 43,9 0,37 5. szint 52,5 0,51 6. szint 64,6 1,15 7. szint 77,8 1,83 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 133

136 MATEMATIKA 104/77. FELADAT: Hegymászó MN32501 A következő ábra azt mutatja, hogy egy hegymászó milyen tengerszint feletti magasságban haladt egy 5200 méter magas csúcs megmászása során Tengerszint feletti magasság (méter) Eltelt idő (óra) Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! A hegymászó 25 órán keresztül ugyanazon a tengerszint feletti magasságon tartózkodott. I A mászás első 10 órája alatt a hegymászó 3700 méternyi szintkülönbséget tett meg. I A hegymászó indulás után 33 órával érte el az 5000 méteres magasságot. I A hegymászó az indulás utáni 10. és 15. óra között nagyobb szintkülönbséget tett meg, mint bármely másik 5 órás időtartam alatt a túra során. I Igaz Hamis H H H H JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: HAMIS, HAMIS, IGAZ, IGAZ ebben a sorrendben. 134 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

137 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6) Kulcsszavak: Összefüggések leolvasása, grafikon A feladat leírása: A tanulónak egy vonaldiagramról értékeket kell leolvasnia, összehasonlítania és azokkal egylépéses számításokat elvégeznie. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0034 0,00008 Standard nehézség ,4 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 3 0,3 0,0-0,3-0,6-0,41-0,15 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 41,2 0,14 1. szint alatt 3,3 0,33 Főváros 50,3 0,40 1. szint 9,4 0,30 Megyeszékhely 46,5 0,38 2. szint 21,9 0,32 Város 39,9 0,28 3. szint 42,2 0,31 Község 33,2 0,32 4. szint 62,1 0,34 5. szint 76,3 0,45 6. szint 85,9 0,74 7. szint 94,2 1,11 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 135

138 MATEMATIKA 105/78. FELADAT: Hegymászó MN méter magasságnál kezdődik az a zóna, ahol általában a hegyi betegség jelei kezdenek mutatkozni. Körülbelül mennyi időt töltött a hegymászó 4000 méternél magasabban a csúcsra való felérésig? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D 1,5 órát 10 órát 13 órát 22 órát JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 136 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

139 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6) Kulcsszavak: Összefüggések leolvasása, grafikon A feladat leírása: A tanulónak egy vonaldiagram vízszintes tengelyén azt az intervallumot kell meghatároznia, ahol a függvény egy adott értéknél nagyobb értéket vesz fel. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0042 0,00010 Standard nehézség ,8 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0 6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,17-0,23-0,22-0,04-0,17 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 49,5 0,16 1. szint alatt 8,7 0,47 Főváros 60,9 0,43 1. szint 12,6 0,34 Megyeszékhely 55,5 0,37 2. szint 24,5 0,30 Város 47,8 0,28 3. szint 52,6 0,35 Község 40,5 0,36 4. szint 76,1 0,33 5. szint 88,2 0,33 6. szint 92,5 0,55 7. szint 97,8 0,65 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 137

140 MATEMATIKA 106/79. FELADAT: Nepál MN10801 Virág úr nepáli ügyfelével megállapodott abban, hogy nepáli idő szerint 15:30-kor felhívja telefonon. BUDAPESTI IDŐ szerint hány órakor kell Virág úrnak telefonálnia, ha tudja, hogy amikor Budapesten déli 12:00 van, akkor Nepálban 16:45? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 10 óra 45 perckor. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Ennél a feladatnál számolási hiba még akkor sem fogadható el, ha látszik a helyesen felírt műveletsor. Számítás: 16:45 12:00 = 4:45 15:30 4:45 = 10:45 Tanulói példaválasz(ok): Az időeltolódás 4 óra 45 perc, tehát háromnegyed 11-kor kell telefonálnia. Budapesti idő szerint: óra perckor [Szöveges válasza jó, a megadott helyre nem írt semmit.] Budapesti idő szerint: 3/4 11 óra perckor 16:45 15:30 = 1:15 12:00 1:15 = 10:45 Válasz: 10 óra 45 perc [A nepáli idő szerint megadott értékek különbségével számolt.] Nepál Magyar 16:45 12:00 15:30 10:45 15:30-hoz, hogy 16:45 legyen, kell 1 óra 15 perc 12:00 1 óra 15 perc = 10:45 Válasz: 10 óra 45 perc [A nepáli idő szerint megadott értékek különbségével számolt.] Bp 12:00 N N 16:45 4:45 különbség Bp 15:30 15:30 4:45 = 10:45 Válasz: 10 óra 45 perc [Az időeltolódás mértékének meghatározásával számolt.] Budapesti idő Nepáli idő 12:00 < 16:45 4:45 perc különbség 15:30 4:45 = 10:45 [Az időeltolódás mértékének meghatározásával számolt.] 138 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

141 6. ÉVFOLYAM 0-s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): Budapest Nepál 12 ó 3 óra 45 p 16:45 11:45 3 óra 45 p 15:30 Válasz: 11 óra 45 perc [Időeltolódás mértéke rossz. Számolási hiba még akkor sem fogadható el, ha látszik a helyes művelet.] 16:45 15:30 = 1:15 12:00 h 1:15 h = 11:45 h Válasz: 11 óra 45 perc [Számolási hiba még akkor sem fogadható el, ha látszik a helyes művelet.] Bp = 12:00 Nepál = 16:45 2 óra 45 perc különbség van 15 óra 30 perc + 75 perc = 16 óra 45 perc 12 óra 00 perc 75 perc = 11:45 perc Válasz: 11 óra 45 perc [Időeltolódás mértéke rossz. Számolási hiba még akkor sem fogadható el, ha látszik a helyes művelet.] Budapest Nepál :45? 15: Válasz: 10 óra 85 perc [Nemlétező időpontot adott meg.] = 4.45 [Az időeltolódás mértékét adta meg.] Budapest: 12:00 Nepál: 16:45 4 óra 45 perc 15:30 4:45 = 10:55 Válasz: 10 óra 55 perc [Rossz válasz.] Lásd még: X és 9-es kód. Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 139

142 MATEMATIKA A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 140 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

143 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.4) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Számolás idővel (időzóna) A feladat leírása: A tanulónak nem egész számú órányi időeltolódással kell időpontot kiszámolnia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0047 0,00011 Standard nehézség ,5 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,3 0,0-0,3-0,6-0,17-0,32 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 27,2 0,13 1. szint alatt 0,3 0,08 Főváros 36,7 0,40 1. szint 1,3 0,12 Megyeszékhely 33,1 0,36 2. szint 6,7 0,17 Város 25,9 0,21 3. szint 22,4 0,25 Község 18,7 0,25 4. szint 47,3 0,33 5. szint 68,4 0,49 6. szint 85,7 0,74 7. szint 96,9 0,87 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 141

144 MATEMATIKA 107/80. FELADAT: Rejtjelezés MN05301 A Polübiosz-rejtjellel titkos üzeneteket lehet betűnként továbbítani éjszaka, fáklyák segítségével. Ehhez ismerni kell az alábbi táblázatot, ahol a megfelelő betű sorának és oszlopának száma mutatja, hogy a bal, illetve a jobb oldalon hány fáklyát kell feltartani. Bal oldal Jobb oldal A B C D E 2 F G H I K 3 L M N O P 4 Q R S T U 5 V W X Y Z Ha például a MA üzenetet szeretnénk továbbítani, akkor először a bal oldalon 3 és a jobb oldalon 2, majd mindkét oldalon 1-1 fáklyát kell feltartanunk. Győző a következő betűsort továbbítja a rejtjellel. Bal oldal Jobb oldal 1. betű 2. betű 3. betű Mi a Győző által továbbított szó? A továbbított szó:... JAVÍTÓKULCS 142 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

145 6. ÉVFOLYAM Megj.: Nem számít hibának, ha a tanuló kérdőjelet írt a helyes válasz után. Helyesség szempontjából nem különböztetjük meg a kis vagy nagybetűket, nyomtatott vagy írott betűket. Nem számít hibának, ha a tanuló vesszővel elválasztva írta le a betűket. Ha a tanuló a kijelölt helyre nem ír, meg kell nézni, nem szerepel-e a válasza a táblázat mellett, illetve hogy nincs-e bármiféle jele a munkának a táblázat mellett vagy a táblázatban. Nem elegendő jó válasznak, ha a tanuló bekarikázta a megfelelő betűket, de nem írta le őket egymás mellé. 1-es kód: HOL Nem tekintjük hibának, ha a tanuló kérdőjelet ír a válasz végére. Tanulói példaválasz(ok): [A NOL-t kijavította HOL-ra.] 0-s kód: Rossz válasz. [Csúnya írott h.] Tanulói példaválasz(ok): gól hal mol nol Lásd még: X és 9-es kód. Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 143

146 MATEMATIKA A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 144 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

147 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.3) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Hozzárendelés szabály A feladat leírása: Táblázatban adott (hozzárendelési) szabály alapján kell három, egymástól független elemhez tartozó értéket megtalálni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0042 0,00010 Standard nehézség ,1 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 29 0,3 0,0-0,3-0,6-0,30-0,34 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 48,6 0,17 1. szint alatt 2,6 0,29 Főváros 59,3 0,39 1. szint 10,0 0,33 Megyeszékhely 53,9 0,35 2. szint 25,4 0,28 Város 46,7 0,25 3. szint 49,6 0,35 Község 40,6 0,29 4. szint 75,1 0,37 5. szint 91,4 0,26 6. szint 97,3 0,33 7. szint 99,0 0,45 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 145

148 MATEMATIKA 108/81. FELADAT: Diavetítés MN08801 Egy előadáson a diavetítést úgy állították be, hogy az 53 dia mindegyike 8 másodpercig legyen látható, és a vetítés közben zene szóljon. Hány MÁSODPERCNYI részt kell az eredetileg 12 perces zenéből KIHAGYNI, hogy pontosan annyi ideig tartson, mint a diavetítés? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Válasz:... másodpercnyi részt kell kihagyni. JAVÍTÓKULCS 146 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

149 6. ÉVFOLYAM Megj.: A tanulók gyakran indokolatlanul átszámítják percre a diasorozat hosszát (424 másodperc = 7,066 perc). Ebben az esetben csak a 7,06 vagy 7,07 értékkel való számolás érhet 1-es kódot, a 7-re vagy 7,1-re történő kerekítésekkel adódó válaszokat 0-s kóddal értékeljük. 1-es kód: 296 másodperc vagy 296,4 másodperc vagy 295,8 másodperc vagy 4 perc 56 másodperc vagy 4 perc 56,4 másodperc vagy 4 perc 55,8 másodperc. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Ennél a feladatnál számolási hiba még akkor sem fogadható el, ha látszik a helyesen felírt műveletsor. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló eljutott a másodpercben megadott helyes értékig, és utána ezt rosszul alakította át perc-másodperc formátumra. A Kb. 300 másodperc típusú válaszok csak akkor fogadhatók el, ha látszik a várt értékek valamelyike. Számítás: 53 8 = = = 296 Tanulói példaválasz(ok): 53 8 = perc 4 másodperc 12:00 7:04 4:56 Válasz: 4 p 56 másodpercnyi anyagot kell kihagyni. [Perc:másodperc formátumban adta meg az eredményt.] Válasz: 296 mp másodpercnyi anyagot kell kihagyni = 424 mp = 7p 4 mp 12 p 7 p 4 mp = 4 p 56 mp = 296 mp Válasz: 296 másodpercnyi anyagot kell kihagyni. Válasz: 296 másodperc, azaz 4 perc 46 másodperc másodpercnyi anyagot kell kihagyni. [A másodpercben megadott érték helyes, a válasz mezőben ezt az értéket még perc másodperc formátumban is megadta, ami már nem volt kérdés.] 53 8 = : 60 = 7,06 perc 12 7,06 = 4,94 4,94 60 = 296,4 másodperc Válasz: 296,4 másodpercnyi részt kell kihagyni. [A tanuló a másodperc értéket perccé (7,06) alakította és ezzel számolt jó gondolatmenettel.] Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 147

150 MATEMATIKA 53 8 = s 12 min = 720 s Válasz: 296 másodpercnyi részt kell kihagyni. 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a 424 másodperces értéket percre váltotta át és 7,06-tól vagy 7,07-től különböző értékkel számolt tovább (pl. 7-tel, ebben az esetben a válasza 300 másodperc; 7,1-del számolva a tanuló válasza 294 másodperc). Tanulói példaválasz(ok): 53 8 = p 4 mp Válasz: 7 p 4 másodpercnyi részt kell kihagyni. Válasz: 424 mp másodpercnyi részt kell kihagyni. 58 : 12 = 4,83 Válasz: 4 perc 83 másodpercnyi részt kell kihagyni = : 60 = 7, ,1 = 4,9 4,9 60 = 294 Válasz: 294 másodpercnyi részt kell kihagyni. [A tanuló a 424 másodpercet percre váltotta, majd 7,1 perccel számolt tovább.] 53 8 = = = 291 Válasz: 291 másodpercnyi részt kell kihagyni. [Számolási hiba (429) nem fogadható el még akkor sem, ha látszik a helyes művelet.] Válasz: kb. 300 másodpercnyi részt kell kihagyni. [Nem látszik a várt pontos érték.] 53 8 = 424 mp = 7p 4 mp 12 p 7 p 4 mp = 4 p 56 mp Válasz: 256 másodpercnyi anyagot kell kihagyni. [A válaszra kijelölt helyen megadott válasz 256. A 4 p 56 mp mellé nem írta oda, hogy 296 másodperc. Ha odaírta volna, akkor az 1 számjeggyel történő elírásnak minősülne. Ha megállt volna a 4 p 56 után, akkor is elfogadható lenne.] Lásd még: X és 9-es kód. 148 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

151 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Műveletsor A feladat leírása: A feladatban szöveges információk alapján egy alapműveletekből álló műveletsort kell felállítani és megoldani. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0058 0,00013 Standard nehézség ,1 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, ,3 0,0-0,3-0,15-0,28 0 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) -0,6 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 19,6 0,15 1. szint alatt 0,1 0,04 Főváros 26,8 0,40 1. szint 0,5 0,07 Megyeszékhely 24,0 0,36 2. szint 2,5 0,13 Város 18,1 0,21 3. szint 11,4 0,20 Község 14,1 0,21 4. szint 33,7 0,34 5. szint 63,3 0,58 6. szint 84,4 0,72 7. szint 95,2 0,96 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 149

152 MATEMATIKA 109/82. FELADAT: Balett MN28501 Dóri délutánonként balettozni jár. A terem egyik falán végig tükrök vannak, hogy a táncosok jól láthassák magukat tánc közben. A szemben lévő falon van egy óra, a tükörben Dóri a következőképpen látja az órát. Hány perc van még hátra a balettórából, ha 19:15-ig tart? Válasz:... perc van hátra. JAVÍTÓKULCS Megj.: Ha a tanuló a megadott helyen adta meg válaszát, akkor azt értékeljük. Ha oda nem írt semmit, de az ábrán/ábra mellett egyértelműen megadta a helyes választ, akkor a válasz elfogadható. Ha a tanuló bármilyen jelölést A tett feladathoz az ábrán, tartozó a válasz adatok nem kaphat 9-es kódot, akkor sem, ha a pontozott vonal üres. a következő oldalakon találhatók. 1-es kód: 18. Mértékegység megadása nem szükséges. Tanulói példaválasz(ok): [A tanuló végső válasza 18] tizennyolc perc van hátra. 150 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

153 6. ÉVFOLYAM 0-s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): [Értéket nem adott meg, de az ábrán láthatóan rajzolt a tanuló, tehát foglalkozott a feladattal.] 7:03 perc van hátra. [Rossz válasz.] 17 perc van hátra. [Rossz válasz.] Lásd még: X és 9-es kód. Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 151

154 MATEMATIKA A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 152 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

155 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Tengelyes tükrözés, számolás idővel A feladat leírása: A tanulónak egy tengelyesen tükrözött óralapról időt és időkülönbséget kell leolvasnia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0032 0,00008 Standard nehézség ,7 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0,3 0,0-0,3-0,25 0,44-0,22 0 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) -0,6 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 37,9 0,19 1. szint alatt 3,8 0,38 Főváros 44,5 0,43 1. szint 9,9 0,32 Megyeszékhely 40,8 0,36 2. szint 21,6 0,32 Város 36,2 0,28 3. szint 36,8 0,34 Község 33,9 0,32 4. szint 55,7 0,43 5. szint 72,5 0,52 6. szint 84,4 0,72 7. szint 92,4 1,31 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 153

156 MATEMATIKA 110/83. FELADAT: Feltalálók MN19401 Az alábbi grafikon azt mutatja, mikor és mennyi ideig élt néhány kommunikációs eszköz feltalálója Év Samuel Morse (telegráf) Alexander Graham Bell (telefon) Puskás Tivadar (telefonhírmondó) Louis Daguerre (dagerrotípia) Auguste Lumiére (film) Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül az ábrán szereplő öt feltalálóra! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! A leghosszabb ideig élő feltaláló 1850 előtt született. I Puskás Tivadar 60 éves kora előtt halt meg. I Volt olyan év, amikor mind az öt feltaláló élt. I Alexander Graham Bellen kívül két olyan feltaláló is volt, aki már használhatta az 1876-ban feltalált telefont. I Igaz Hamis H H H H JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, HAMIS, IGAZ ebben a sorrendben. 154 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

157 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.1.2) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6) Kulcsszavak: Intervallum A feladat leírása: A tanulónak egy számegyenesről értékeket kell leolvasnia, vizsgálnia és összehasonlítania. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0027 0,00009 Standard nehézség ,7 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0,3 0,0-0,3-0,28 0,39-0,14 0 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) -0,6 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 34,9 0,15 1. szint alatt 7,1 0,46 Főváros 42,3 0,39 1. szint 12,6 0,34 Megyeszékhely 38,8 0,40 2. szint 20,0 0,30 Város 33,5 0,26 3. szint 32,7 0,22 Község 29,3 0,28 4. szint 49,0 0,37 5. szint 67,5 0,53 6. szint 82,7 0,82 7. szint 93,0 1,35 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 155

158 MATEMATIKA 111/84. FELADAT: kapucsengő MN27501 Hajni egy vezeték nélküli kapucsengőt szeretne vásárolni. Ha a kapunál megnyomják a csengő gombját (jeladó), a házban ezt érzékeli a vevőegység, és megszólal a csengő. A következő ábrán Hajni kertjének méretarányos rajza látható. csengő, vevőegység csengő, jeladó HÁZ 1:400 Megfelel-e Hajninak az a kapucsengő, amelynél a jeladó és a vevőegység közötti távolság legfeljebb 20 m lehet? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! A megoldáshoz használj vonalzót. I N Igen, megfelel. Nem, nem felel meg. Indoklás: JAVÍTÓKULCS 156 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

159 6. ÉVFOLYAM Megj.: A kódoláshoz (mozgatható és forgatható) sablon is rendelkezésre áll (ha szükséges). Ha a tanuló nem írt semmit a megadott helyre, akkor meg kell vizsgálni az ábrás területet is. A válaszok értékeléséhez nem szükséges sablon, de előfordulhatnak olyan válaszok, amikor a tanuló csak az ábrán jelölte meg a csengő hallható tartományát, azaz 5 cm-es távolságot mért akár a vevőegységtől, akár a jeladótól mérve. A sablont csak akkor kell használni, ha a tanuló szöveges indoklása nem megfelelő. Ennél a feladatnál számolási hiba és/vagy elírás NEM fogadható el, még akkor sem, ha látszik a helyesen felírt műveletsor. Mértékegység-átváltási hiba ennél a feladatnál nem fogadható el. Mivel a mérési pontatlanság megengedett, a 24 helyett a 23,6 méter 24,4 méter közötti értékek, 2400 centiméter helyett 2360 centiméter és 2440 centiméter közötti értékek egyenrangúnak minősülnek a válasz értékelésekor. Ugyanígy a 4 méteres különbség helyett 3,6 és 4,4 méter közötti különbségre is hivatkozhat. 2-es kód: A tanuló a Nem, nem felel meg válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), és indoklásában látszik a következők valamelyike: i) a jeladó és a vevőegység közötti valós távolság (24 m) vagy annak a 20 m-től való eltérése, ii) a 20 méternek megfelelő távolság (5 cm) összehasonlítása az ábrán mérhető 6 cmes (±1 mm) jeladó-vevőegység távolsággal, iii) a 20 m-es hatótávolságnak megfelelő határvonal helyes jelölése az ábrán (akár a jeladótól, akár a vevőegységtől mérve) a sablonon látható elfogadható tartományban (beleértve a határokat is). Ha a tanuló szövegesen vagy jelölésével jó döntést hozott, de a relációs jelet rosszul használta, a relációs jeltől eltekintünk. Ha a tanuló csak a relációs jelet használta és ezt helyesen alkalmazta, akkor a relációs jel is elfogadható döntésnek. Számítás: 6 cm 400 = 2400 cm = 24 m 24 > 20 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 157

160 MATEMATIKA Tanulói példaválasz(ok): [Döntés helyes, a tanuló az ábrán a jeladótól 5 cm-re jelölte be a csengő hallható tartományának határát.] Nem, nem felel meg. 4 m-rel messzebb van a vevőegység. [A valós távolságokat hasonlította össze.] Nem, nem felel meg. 20 m = 2000 cm 2000 : 400 = 5 cm 5 cm-re kellene lenniük, de az ábrán 6 cm a távolságuk. [Az ábrán mérhető távolságokat hasonlította össze.] Nem, nem felel meg = 4 [A valós távolságokat hasonlította össze, azok különbségét adta meg.] Nem, nem felel meg. 24 m [A valós távolságokat hasonlította össze, jó a döntés.] Nem, nem felel meg. 6 cm 400 = 2400 = 24 méter. Nem, mert 4 méterrel távolabb van. [A valós távolságokat hasonlította össze, azok különbségét adta meg.] Nem, nem felel meg. 24 > 20 [A valós távolságokat hasonlította össze, jó a döntés.] Nem, nem felel meg. 1 cm a valóságban 400 cm 5 cm 20 m 6 cm-re van a vevő. [Az ábrán mérhető távolságokat hasonlította össze.] 158 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

161 6. ÉVFOLYAM 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a Nem, nem felel meg válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), ÉS indoklásában a tanuló eljutott a 2400 cm-es mennyiségig (akár a mértékegység feltüntetése nélkül is) TOVÁBBÁ ez nincs közös mértékegységre hozva a 20 m-es (vagy a 2000 cm-es) hatótávolsággal. Tanulói példaválasz(ok): Nem, nem felel meg = 2400 cm [Jó döntés, 2400 cm-es érték helyes, de ez nincs közös mértékegységre hozva a 20 m-rel.] Nem, nem felel meg = 2400 [Jó döntés, 2400-es érték helyes, ez cm-ben megadott érték, és nincs közös mértékegységre hozva a 20 m-rel.] Nem, nem felel meg. 6 cm-re van a vevőegység, = 2400 cm-re a valóságban és ez több mint a 20 m. [Jó döntés, 2400 cm-es értékig eljutott, de a cm-es érték nincs azonos mértékegységben az összehasonlítandó értékkel.] Nem, nem felel meg [Jó döntés, eljutott a ig, amit nem számolt ki, (aminek 2400 az eredménye), nincs közös mértékegységben a 20 méterrel.] 0-s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): Nem, nem felel meg. Nem hallatszik el addig. [Számolás és ábrán jelölés sem látható.] Nem, nem felel meg. Még 4 méterrel arrébb is hallható lenne. [Rossz indoklás.] Nem, nem felel meg. 6 cm 240 m a valóságban, de csak 20 méterig hallható. [Méretaránnyal rosszul számolt.] Nem, nem felel meg. 4 6 cm = 24 cm [Rossz gondolatmenet.] Nem, nem felel meg. 5,5 cm 400 = 2200 cm = 22 m [Az ábrán pontatlanul mérte meg a vevő és a jeladó távolságát.] Igen, megfelel = 18 m [Rossz gondolatmenet.] Nem, nem felel meg. 7 cm a távolság = 2800 cm = 28 m [Pontatlan mért távolsággal számolt a tanuló.] Nem, nem felel meg. A csengő jele és a vevőegység már 2400 m van egymásról. [A valós értéknél rossz adatot adott meg, mert rossz a mértékegység.] Lásd még: X és 9-es kód. Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 159

162 MATEMATIKA A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 160 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

163 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.4) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Méretarány 1-hez viszonyítva mért adatokkal, mérés, mértékegység-átváltás. A feladat leírása: A tanulónak egy ábra két elemének lemért távolságát kell a megadott méretarány alapján, mértékegység-átváltást is alkalmazva kiszámítania és összehasonlítania egy megadott értékkel. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0053 0,00014 Standard nehézség ,5 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 28 0,3 0,0-0,3-0,6-0,23 0,08-0,09 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 11,3 0,11 1. szint alatt 0,0 0,00 Főváros 16,6 0,32 1. szint 0,2 0,05 Megyeszékhely 13,5 0,29 2. szint 0,9 0,08 Város 10,4 0,16 3. szint 4,5 0,12 Község 7,8 0,17 4. szint 17,0 0,27 5. szint 42,2 0,56 6. szint 71,1 0,92 7. szint 92,2 1,37 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 161

164 MATEMATIKA 112/85. FELADAT: Üldözés MN26201 A rendőrök gyakran használják az irány meghatározására az óraállások megnevezését, ahol mindig arra van 12 óra, amerre a rendőr néz. Például ha a rendőr (R) és a bűnöző (B) az ábrán látható módon helyezkedik el egymáshoz képest, akkor a bűnöző 5 óránál található. R Hány óránál van a bűnöző az alábbi ábrán a rendőrhöz képest? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! B R B A 2 óránál B 5 óránál C 8 óránál D 11 óránál JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 162 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

165 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.3.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.2) Kulcsszavak: Irányok, óralap A feladat leírása: A feladatban az irányokat és az óralapot kell egymásnak megfeleltetni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0037 0,00009 Standard nehézség ,2 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) ,3 0,0-0,3-0,6-0,15-0,13-0,26-0,03-0,11 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 39,3 0,14 1. szint alatt 6,2 0,40 Főváros 48,2 0,38 1. szint 11,5 0,30 Megyeszékhely 43,8 0,36 2. szint 21,4 0,30 Város 37,2 0,25 3. szint 37,4 0,28 Község 33,4 0,25 4. szint 57,6 0,34 5. szint 77,1 0,49 6. szint 90,5 0,60 7. szint 96,8 0,97 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 163

166 MATEMATIKA 113/86. FELADAT: Internet MN09501 Laci jelenlegi internetének 150 Mbit/s a letöltési sebessége és 10 Mbit/s a feltöltési sebessége. A szolgáltatásért havi zedet fizet. Az internetszolgáltató a következő csomagokat kínálja. Power Power Plus Power High Power Great Letöltési sebesség 100 Mbit/s 150 Mbit/s 200 Mbit/s 250 Mbit/s Feltöltési sebesség 5 Mbit/s 10 Mbit/s 15 Mbit/s 30 Mbit/s Havidíj zed zed zed zed Laci olyan csomagra szeretne váltani, amely nagyobb sebességű, és a jelenlegi havidíjnál legfeljebb 1200 zeddel kerül többe. Melyik csomagot válassza? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D Power Power Plus Power High Power Great JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 164 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

167 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.2) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6) Kulcsszavak: Statisztikai adatgyűjtés, adat összehasonlítás A feladat leírása: A tanulónak két feltételnek megfelelő adatpárt kell kiválasztania egy táblázatból. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0033 0,00042 Standard nehézség ,2 Tippelési paraméter 0,32 0,04 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) ,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,14-0,20 0,35-0,14-0,03-0,10 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 53,7 0,17 1. szint alatt 25,5 0,79 Főváros 58,8 0,47 1. szint 32,5 0,46 Megyeszékhely 56,9 0,42 2. szint 39,7 0,36 Város 53,2 0,27 3. szint 52,4 0,32 Község 48,7 0,28 4. szint 68,1 0,37 5. szint 82,8 0,43 6. szint 93,5 0,54 7. szint 97,5 0,81 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 165

168 MATEMATIKA 166 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

169 6. ÉVFOLYAM Mellékletek Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 167

170 MATEMATIKA 1. melléklet A statisztikai jellemzők A tesztelméleti paraméterek A tanulók képességeinek mérésére a teszten elért összes pontszám vagy a százalékos eredmények nem megfelelőek. Egyrészt az elért pontszám függ a teszt nehézségétől, azaz ugyanezek a tanulók egy másik, hasonló képességeket mérő teszten akár sokkal jobb vagy gyengébb eredményeket is elérhetnek. Másrészt az összes pontszám nem lineárisan nő a tanulók képességeivel: egypontnyi különbség a kis pontszámot elérő tanulók között nem jelent ugyanakkora tudásbeli különbséget, mint egy pontszámnyi eltérés az átlagos eredményt elérők között. Ugyanígy az item nehézségének mérésére sem alkalmas az itemre adott helyes válaszok száma vagy aránya. Ráadásul egy ilyen típusú pontozásnál nehéz értelmezni a tanulók képességei és az itemek nehézsége közötti összefüggéseket, hiszen nem ugyanazon a skálán mérjük őket. A tanulók képességei a pontszám vagy százalékos mérőszám növekedésével nőnek, az itemek nehézsége ezzel szemben csökken az őket megoldók számának növekedésével. Ezért a tanulók tudásának mérésére a pszichometriában különböző képességmodelleket (Rasch-modell, kétparaméteres, illetve háromparaméteres modell) alkalmaznak a nemzetközi és a hazai gyakorlatban. 1 Ezek közös tulajdonságai: tesztfüggetlen módon becsülhető velük a tanulók képessége, azaz egy ugyanolyan típusú, de más kérdéseket tartalmazó teszt alapján számítva a tanulók képességeit, közel azonos eredményeket kapnánk; mintafüggetlenné teszik az itemek nehézségét, azaz az adott populációból új reprezentatív mintát választva az itemek nehézsége hasonlóan alakul; linearizálják a képességet és az itemnehézséget, azaz egypontnyi képességkülönbség a skála minden pontján ugyanakkora mértékű tudásbeli különbséget jelez; közös skálára helyezik a tanuló képességét és az item nehézségét. Ezen tulajdonságok a képességmodelleket alkalmassá teszik arra is, hogy az azonos mérési területekre és a közös feladatok adta összekapcsolási lehetőségekre építve közös modellben becsüljék meg a különböző évfolyamok tanulóinak képességeit. Ezt a lehetőséget kihasználva, a mérési azonosító 2008-as bevezetésével és az évfolyamok közös feladatait felhasználva, a évi méréstől kezdődően új, évfolyamfüggetlen képességskálákat alkottunk. 2 A tesztfüggetlen és mintafüggetlen közös skálán a évfolyamos tanulók szövegértési képességeit, illetve matematikai eszköztudását oly módon tudjuk megadni, hogy a 6., a 8. és a 10. évfolyamos tanulók eredménye és a kétéves fejlődés is könnyen mérhetővé válik. A tesztelméleti modellek valószínűségi modellek, azaz a tanulók képességét nem olyan határként kell elképzelnünk, amely egyértelműen elválasztja a számára megoldható itemeket a megoldhatatlanoktól. A tanuló képességétől és a feladat paramétereitől függő 0 és 1 közötti érték adja a tanuló eredményességének valószínűségét az adott feladaton. Az általunk használt kétparaméteres modell minden tanulóhoz hozzárendel egy képességértéket (Ѳi), és ezzel párhuzamosan minden egypontos itemhez hozzárendel két paramétert: a nehézséget (bj) és a meredekséget (aj). A nehézség azt mutatja, hogy a képességskála mely részén helyezkedik el az item, a meredekség pedig azt, hogy az item megoldási valószínűsége milyen gyorsan növekszik a tanulók képességének növekedésével. 1 ROBERT L. BRENNAN (ed.): Educational Measurement: Fourth Edition (ACE/Praeger Series on Higher Education). Praeger Publishers, 2006; HORVÁTH GYÖRGY: Bevezetés a tesztelméletbe. Budapest, Az új skálák bevezetésének szakmai hátteréről bővebben a Változások az Országos kompetenciamérés skáláiban ismertetőben olvashatnak, amely elérhető a weboldalon. 168 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

171 6. ÉVFOLYAM A paraméterek ismeretében az i. tanuló eredményességének valószínűségét a j. item megoldásában a következő képlet adja: A 1. ábrán egy egypontos item megoldási valószínűségének változását láthatjuk a képesség függvényében. 1,2 1 Valószínűség 0,8 0,6 0,4 0,2 0 4,00 3,46 2,92 2,37 1,83 1,29 0,75 0,20 0,34 0,88 1,42 1,97 2,51 3,05 3,59 Képesség 0 pont elérésének valószínűsége 1 pont elérésének valószínűsége 1. ábra: Egypontos item megoldási valószínűsége Az item nehézsége itt az a pont, ahol a két görbe metszi egymást, azaz, ahol a tanuló sikerességének esélye 50 százalék. Egy nagyobb nehézségű, de ugyanilyen meredekséggel rendelkező item megoldási valószínűségét mutató ábra az itt bemutatott ábrától annyiban különbözik, hogy a görbék jobbra csúsznak a vízszintes tengely mentén, míg egy ugyanilyen nehézségű, de ennél nagyobb meredekséggel rendelkező item esetén a metszéspont koordinátái változatlanok maradnak, a görbék meredekebbek lesznek. A többpontos itemekhez a meredekségen és a nehézségen kívül minden 0-nál nagyobb pontszámhoz tartozik egy viszonylagos lépésnehézség (c jv ) is. Ekkor k pont elérésének a valószínűségét a következő képlettel kapjuk:, ahol m j a maximális pontszám, c j0 0 és. A nehézség, b j itt is az item elhelyezkedését mutatja a képességskálán, a c jv értékek pedig a lépések egymáshoz viszonyított nehézségét mutatják. Ezek nem feltétlenül növekvő sorrendben követik egymást, előfordulhat, hogy a második lépés könnyebb az elsőnél. Például elképzelhető olyan item, amelyre igaz, hogy ha valaki meg tudja oldani az item egypontos részét, akkor jó eséllyel a két pontot is meg tudja szerezni. A 2. ábrán egy kétpontos item pontszámainak valószínűségeit láthatjuk a képesség függvényében. Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 169

172 MATEMATIKA 2. ábra: Kétpontos item megoldási valószínűsége Többpontos itemek esetén az item nehézsége az a pont, amelyre a 0 és a maximális pontszám valószínűsége megegyezik, azaz ahol a két görbe metszi egymást; a viszonylagos lépésnehézségek pedig azon pontok előjeles távolságai a nehézségtől, amelyre az adott pontszám és az eggyel kisebb pontszám elérésének valószínűsége azonos. Feleletválasztós feladatokhoz a meredekségen és a nehézségen kívül tartozhat egy tippelési paraméter is. Az ilyen feladatoknál a tanuló akkor is adhat jó megoldást a kérdésre, ha nem tudja a jó választ, de tippeléssel a helyeset választja ki a lehetséges válaszok közül. Ennek valószínűsége az i. tanuló és a j. item esetén: g j (1 P ij (pontszám=1)), ahol g j annak a valószínűsége, hogy a tanuló helyesen tippel (függetlenül a képességeitől), (1 P ij (pontszám=1)) pedig annak a valószínűsége, hogy a tanuló nem tudja a jó választ. Ekkor annak a valószínűsége, hogy az i. tanuló a j. itemre helyes választ ad: P ij (pontszám=1) = g j (1 P ij (pontszám=1))+p ij (pontszám=1) = g j +(1 g j )P ij (pontszám=1), azaz a tanuló nem tudja a jó választ, de jól tippel, vagy a tanuló tudja a jó választ, így nincs szüksége tippelésre. A tippelési paraméter lehet, de ha a tanuló egy vagy több lehetőséget ki tud 1 a lehetséges válaszok száma zárni, akkor kevesebb válasz közül kell tippelnie, így a tippelési paraméter is lehet nagyobb. Ha a tippelési paraméter 0,3, az azt jelenti, hogy a tanulónak 30% esélye volt, hogy tippeléssel is jó választ adjon. Amelyik feleletválasztós feladatnál nem szerepel tippelési paraméter, ott a tippelés nem játszott nagy szerepet a feladat megoldásában, tekinthetjük nullának. Összegezve az eddigieket: az általunk számított képességértékek és itemparaméterek közös, lineáris skálán helyezkednek el. Jól értelmezhető az összefüggés közöttük, tetszőleges képességű tanuló és tetszőleges paraméterekkel rendelkező item esetén megadható, hogy az adott tanuló mekkora valószínűséggel oldja meg az adott itemet. A tanulói mérési azonosító bevezetésével a 2008-as évtől kezdődően vezettük be az évfolyamfüggetlen standard képességskálákat a szövegértés, illetve a matematikai eszköztudás területén. A standard pontok a képességek lineáris transzformációi. A standardizálás célja a viszonyítási pontok beállítása. Az évfolyamfüggetlen szövegértés és matematikaskálák standardizálásánál a évi 6. évfolyamos országos átlagot 1500, 170 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

173 6. ÉVFOLYAM a szórást 200 pontban rögzítettük a matematika és a szövegértés területén egyaránt. A 3. és 4. ábrán azt szemléltetjük, hogyan oszlanak meg a képességskálán a tanulók egy teszt esetén standardizálás előtt és után. Látható, hogy a tanulók egymáshoz viszonyított helyzete nem változik, csupán a skála cserélődik ki alattuk. Az ábrákon folytonos vonallal jelöltük az átlagot és szaggatott vonalakkal az átlagtól egyszórásnyira lévő pontokat Szórás = 0,9062 Átlag = 0,3983 N = Tanulók száma Képesség 3. ábra: A tanulók képességei standardizálás előtt Tanulók száma Szórás = 200 Átlag = 1500 N = Standard képességpontok 4. ábra: A tanulók képességei standardizálás után A képességpontok standardizálására az egyszerűbb összehasonlíthatóság kedvéért van szükség, hiszen többnyire a tanulók egyes csoportjainak egymáshoz, illetve a képességek átlagához viszonyított helyzetére vagyunk kíváncsiak, és ezek az összehasonlítások a standardizálás révén sokkal szemléletesebbé tehetők. Mivel a tanulók eloszlása a képességskálán rendszerint normális eloszlással jól közelíthető, elmondhatjuk, hogy körülbelül a tanulók fele az átlag alatt, fele az átlag felett található, és mintegy kétharmaduk van az átlag körüli, szórásnyi sugarú intervallumban. Tehát a standardizált képességskálán körülbelül a tanulók fele az országos átlag alatt és felett, kétharmada az országos átlag körüli, ±1 szórásnyi intervallumban helyezkedik el. Ezért például az 1500-as átlagú és 200-as szórású skála esetén, ha egy 6. évfolyamos tanuló 1520 pont körül teljesít, akkor kicsivel jobb képességű, mint egy átlagos 6. évfolyamos tanuló, ha pedig 1720 standard pontot ér el, akkor a 6. évfolyamos tanulók felső 20 százalékba tartozik. A 8. és 10. évfolyamos eredmények értelmezése valamivel bonyolultabb, hiszen ott figyelembe kell vennünk azt, hogy ezeken az évfolyamokon magasabb az átlageredmény, és kis mértékben a szórás is változik. Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 171

174 MATEMATIKA Az egyes területek itemei ugyanezen transzformáció segítségével szintén elhelyezhetők a skálán, így a tanulók és itemek közötti jól értelmezhető viszony is megmarad, az item megoldási valószínűségére felírt képletek érvényessége nem sérül. A 2008-as évfolyamfüggetlen skála kialakítása utáni évek mérési eredményeit az ország véletlenszerűen kiválasztott kb , illetve 8. évfolyamos, továbbá kb évfolyamos osztályában felvett változatlan és titkos tartalmú Core-teszt segítségével ugyanerre a skálára mértük. Ezzel a módszerrel az eredmények nem csak egy mérés különböző évfolyamain, de az egymást követő méréseken keresztül is egyszerűen összehasonlíthatók. Így ugyanannak a populációnak a 6., a 8. és a 10. évfolyamos eredménye is összevethető, akár tanulói szinten is követhető a fejlődés mértéke. Az item nehézségi szintje A diákok standard pontjai mellett az eredmények elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott tanulói képességszintek. Az itemek nehézségi szintjei és a hozzájuk kapcsolódó képességszintek a képességek egyfajta hierarchiáját jelzik. Azok a tanulók, akik elérnek egy szintet, természetesen nem csupán az azon a szinten elvárható képességekkel rendelkeznek, hanem az alsóbb szintekhez tartozó képességeknek is a birtokában vannak. Így például az a tanuló, aki a harmadik szinten teljesít, értelemszerűen a második és az első szint követelményeinek is megfelel. Egy adott szinten lévő tanuló várhatóan a szinthez tartozó kérdéseknek legalább a felére helyes választ ad. Fontos megérteni, hogy a képességskála folytonos, nincsenek rajta természetes osztópontok. A képességszintek bevezetése csupán abban segít, hogy a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva meg tudjuk mondani, hogy legalább milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességskálán meghúzott határvonalak segítségével tehát meghatározható, hogy az egyes határvonalakat elért tanulók milyen képességekkel rendelkeznek. Mind a szövegértési képességük, mind a matematikai eszköztudásuk alapján hét képességszintbe soroltuk be a diákokat. 3 A tanulók képességszintekbe sorolása több lépésből állt. A feladatok nehézségének megállapítása és a megoldáshoz szükséges műveletek meghatározása után a feladatok nehézségi szintekre osztása következett. A feladatok nehézségskáláján (ami megegyezik a tanulók képességskálájával) hat határpontot határoztunk meg a feladatok követelményeit is figyelembe véve, és ezáltal az itemeket a kialakított hét szint valamelyikébe soroltuk. Az első és a hetedik szint csak egy oldalról határolt, a határpontokat tudatosan úgy határoztuk meg, hogy a többi szint intervalluma azonos hosszúságú legyen. Ezt követően egy-egy szint feladatainak megoldásához szükséges műveleteket összesítve és általánosítva meghatároztuk az adott szint követelményrendszerét. A tanulók képességszintjét azon elv alapján határoztuk meg, hogy egy adott szint (pl. a 2. szint) leggyengébb tanulója várhatóan 50 százalékos eredményt érjen el az adott szintű (pl. 2. szintű) azonos meredekségű, nehézségük szerint egyenletesen megoszló feladatokból összeállított teszten. Tehát a tanuló szintje az a legmagasabb szint, amely szint feladatainak legalább a felét megoldaná képessége alapján. Ez az elv használható a 2. szinttől a 6. szintig, de a két szélső szintnél nem, hiszen azoknál nem intervallum, hanem félegyenes tartalmazza a szint itemeit. Ezért ezekben az esetekben a tanulókra vonatkozó szint alsó határpontjának kiszámítása úgy történik, hogy a többi szint szélességét (például tanulók 2. szintjének alsó és felső határpontja közötti távolságot) mérjük fel a 2. szint alsó határától balra, illetve a 6. szint alsó határától jobbra, a képességskála ezen pontjai lettek a tanulók 1., illetve 7. szintjének alsó határpontjai. Ily módon a képességskálát végül 3 A szintek meghatározása a PISA 2000 vizsgálatban használt módszerrel történt. 172 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

175 6. ÉVFOLYAM 8 részre osztottuk, a hét szint mellett az 1. szinttől balra található még egy félegyenes, amely az 1. szint alatti tanulókat tartalmazza, ők a teszten elért eredményeik alapján még az 1. szint követelményeinek sem tettek eleget. Képességeikről, ismereteik természetéről nem kaphatunk átfogó képet, tudásuk megragadására a kompetenciamérésben használt tesztfeladatok nem alkalmasak. Az 5. és 6. ábra szemléletesebb képet ad a szintek kialakításának folyamatáról, bemutatva a szövegértés és a matematika teszt képességszintjeit. Segítségével az is jól látható, hogy a szinthatárok az itemek és a tanulók esetében nem egyeznek meg, ami a tanulókra vonatkozó követelményekből természetes módon adódik. ITEMEK SZINTJEI 1. szint 2. szint 3. szint 4. szint 5. szint 6. szint szint DIÁKOK SZINTJEI 1. szint alatt 1. szint 2. szint 3. szint 4. szint 5. szint 6. szint 7. szint Az 1. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul. A 2 6. szintek alsó határát úgy kapjuk meg, hogy az adott itemekre vonatkozó szint intervallumának felezőpontját vesszük. A 7. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul. 5. ábra: A szintkialakítás folyamata matematikából ITEMEK SZINTJEI 1. szint 2. szint 3. szint 4. szint 5. szint 6. szint szint DIÁKOK SZINTJEI 1. szint alatt 1. szint 2. szint 3. szint 4. szint 5. szint 6. szint 7. szint Az 1. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul. A 2 6. szintek alsó határát úgy kapjuk meg, hogy az adott itemekre vonatkozó szint intervallumának felezőpontját vesszük. A 7. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul. 6. ábra: A szintkialakítás folyamata szövegértésből Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 173

176 MATEMATIKA Az egyes kódok előfordulási aránya Az eredmények feldolgozásához a nyílt végű itemekre adott válaszokat a Javítókulcsban leírtaknak megfelelően kódoltuk, a feleletválasztós itemek esetében pedig az A, B, C, D és E válaszlehetőségeket rendre az 1, 2, 3, 4 és 5 kódokkal jelöltük. Nyomdahiba esetén x, nem egyértelmű válasz esetén 8-as, hiányzó válasz esetén pedig 9-es kódot alkalmaztunk. Az adott item lehetséges kódjainak megoszlását az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy ábrán szemléltetjük, amely azt mutatja, hogy a diákok hány százaléka kapta az adott kódot. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek. Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja (angolul: point biserial correlation) az adott kód előfordulása és a képességpontok közötti korreláció. Értékének kiszámításához egy olyan indikátorváltozót képezünk, amelynek értéke 1 azoknak a diákoknak az esetében, akik az adott kódot kapták a vizsgált itemre, és egyébként 0, majd e változó és a diákok képességpontja közötti hagyományos Pearson-féle korreláció a keresett pontbiszeriális korreláció az adott item adott kódjára. A korreláció a két változó közötti lineáris kapcsolat mutatója, értéke 1 és 1 közötti, negatív abban az esetben, ha a két változó ellentétes irányban mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó kisebb értékeivel járnak együtt), és pozitív abban az esetben, ha a két változó együtt mozog (az egyik változó nagyob b értékei a másik változó nagyobb értékeivel járnak együtt). A pontbiszeriális korreláció pozitív értéke azt mutatja tehát, hogy a jobb képességű diákok, negatív értéke pedig azt, hogy a gyengébb képességű diákok kapták inkább az adott kódot. Egy item akkor illeszkedik a teljes teszt által mérni kívánt mögöttes szövegértési vagy matematikai képességskálára, ha a jó válasz pontbiszeriális korrelációja pozitív (legalább 0,2), a rossz válaszok pontbiszeriális korrelációja pedig negatív. Ez jelenti azt ugyanis, hogy a jó eredményt elért diákok nagyobb valószínűséggel oldották meg a feladatot gyengébb eredményt elért társaiknál. Többpontos feladatok vonatkozásában akko r megfelelő az item viselkedése, ha a kisebb pontszámot érő kódok mellett a pontbiszeriális korreláció is kisebb értéket vesz fel. Például egy kétpontos item esetében ideális esetben a 2-es kód pontbiszeriális korrelációja nagyobb értéket vesz fel, mint az 1-es kód pontbiszeriális korrelációja, és a 0 pontot érő kódok pontbiszeriális korrelációi a legkisebbek. Az adott item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációját az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy-egy ábrán szemléltetjük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek. Az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken A fenti jellemzőkön kívül táblázatos formában bemutatjuk minden egyes item esetén az item százalékos megoldottságát országosan, az egyes településtípusok esetében, valamint az egyes képességszintekhez tartozó diákok körében. A százalékos megoldottság mellett a becslés hibáját is feltüntettük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek. 174 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

177 6. ÉVFOLYAM 2. melléklet: Tartalmi területek és gondolkodási műveletek Tartalmi területek 1. MENNYISÉGEK, SZÁMOK, MŰVELETEK (M) 1.1 Számok számegyenes intervallum számok felbontása, helyi érték törtek (közönséges és tizedes törtek, ekvivalencia, összehasonlítás, egyszerűsítés, vizuális megjelenítés stb.) normálalak* 1.2 Számítások, műveletek műveletsor (pl. felírás, elvégzés, hatvány*, négyzetgyök*, kerekítés**), számításhoz szükséges adatok százalékérték kiszámítása, százalékos arány tört vagy vizuális megjelenítés megfeleltetése arányszámítás 1-hez viszonyítva méretarány 1-hez viszonyítva (mért vagy megadott adatokkal) számítások geometriai alakzatokkal (pl. kerület, terület, felszín, térfogat, Pitagorasz-tétel***) behelyettesítés átrendezés nélkül 1.3 Mérés skála (leolvasás, berajzolás, pl. mérleg, óra) mennyiségek összehasonlítása mértékegység-átváltás számolás idővel (időzóna is) 1.4 Oszthatóság közös osztó, közös többszörös (közös osztó meghatározása, közös többszörös meghatározása) maradékok vizsgálata, oszthatósági szabályok * Csak a 8. és a 10. évfolyamon. ** A matematika szabályai szerint vagy a szituációnak megfelelően. *** Csak a 8. és a 10. évfolyamon. 3. ALAKZATOK, TÁJÉKOZÓDÁS (A) 3.1 Síkbeli alakzatok geometriai tulajdonságok ismerete (pl. négyzet átlója, háromszög szögei, szabályos és nem szabályos sokszögek szögei, átlói, kör) síkbeli transzformációk: egybevágóság* (tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés, eltolás, elforgatás), szimmetria, hasonlóság** (arányok), minta kiegészítése síkidomok kerülete, területe (pl. becslés, átdarabolás, lefedés, paraméterek közötti kapcsolat) 3.2 Térbeli alakzatok, dimenziók test ábrázolása (nézet, háló, alkotóelemek stb.) befoglaló test*** térbeli transzformációk (elforgatás, eltolás, hasonlóság, síkra vonatkozó tükrözés ) testek paramétereinek és felszínének, illetve térfogatának kapcsolata 3.3 Tájékozódás irányok, égtájak látószög vizsgálata helymeghatározás koordináta-rendszerekben (pl. sakktábla, földgömb, Descartes-féle koordináta-rendszer, szintvonalas térkép) * A tengelyes tükrözés mindhárom évfolyamon megjelenik, a többi transzformáció 6. évfolyamon csak szemlélet alapján. ** Csak a 10. évfolyamon, szemlélet alapján a 6. és a 8. évfolyamon is. *** Olyan test, amelynek minden dimenziója nagyobb egy adott térbeli alakzat megfelelő dimenzióinál (pl. adott méretű tárgyhoz megfelelő méretű doboz kiválasztása). Transzformációk eredményének felismerése, azonosítása szemlélet alapján. Szemlélet alapján. 2. HOZZÁRENDELÉSEK, ÖSSZEFÜGGÉSEK (H) 2.1 Mennyiségek egymáshoz rendelése (táblázat, függvény, diagram, gráf stb., nem statisztikai adat) összefüggések leolvasása (érték, meredekség, folytatás, értelmezés stb.) összefüggések ábrázolása (pl. grafikonon, gráfon), ábrázolás vizsgálata hozzárendelési szabály (megadás, alkalmazás, paraméterezés, általános képlet stb.) változók közötti kapcsolat 2.2 Arányosság (egyenes és fordított arányosság*, olyan arányossági feladatok, amelyeknél az aránypár egyik tagja sem 1) számok, mennyiségek aránya (nem 1-hez viszonyítva) méretarány nem 1-hez viszonyítva (mért vagy megadott adatokkal) százalékalap és százalékláb kiszámítása 2.3 Paraméter-algebra formulákkal, képletekkel végzett műveletek átrendezéssel egyenlet, egyenlőtlenség (felírás, megoldás) 2.4 Sorozatok szabálykövetés következő elem meghatározása szabálykövetés adott sorszámú elem meghatározása, adott elem sorszámának meghatározása sorozat elemeinek összege** * Csak a 8. és a 10. évfolyamon. ** Összegképlet alkalmazása nélkül is megoldható feladatok. 4. STATISZTIKAI JELLEMZŐK, VALÓSZÍNŰSÉG (S) 4.1 Statisztikai adatgyűjtés táblázatból/diagramról (adat leolvasás, adat-összehasonlítás (pl. legkisebb, leg nagyobb, eltérés), adatértelmezés, adatelemzés) 4.2 Statisztikai adatábrázolás, adatok megfeleltetése (különböző formában (pl. szöveg, táblázat, diagram) megadott statisztikai adatok megjelenítése, megfeleltetése) 4.3 Statisztikai számítások (pl. átlag (számtani közép, súlyozott átlag), medián*, terjedelem, leggyakoribb elem) 4.4 Statisztikai módszerek (pl. eljárás megadása, értelmezése, alkalmazása, elemzése, szükséges adatok, statisztikai ábrázolás alapján megállapítható statisztikai jellemzők) 4.5 Valószínűség-számítás (biztos, lehetetlen, lehetséges események, esély, valószínűbb, kevésbé valószínű, gyakoriság, relatív gyakoriság stb.) 4.6 Kombinatorika** (összeszámlálás) 4.7 Eseménygráfok (élek összeszámlálása, utak) 4.8 Halmazok (halmazműveletek és tulajdonságaik) 4.9 Logikai ismeretek (logikai értékek, logikai műveletek) * Csak a 8. és a 10. évfolyamon. ** A 6. évfolyamon csak kis elemszámmal. Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 175

178 Gondolkodási műveletek 1. TÉNYISMERET ÉS EGYSZERŰ MŰVELETEK Egy tartalmi területről származó egy vagy több egyértelmű lépés végrehajtása 1.1 Egyszerű matematikai definíciók, alapfogalmak (pl. számok, műveletek, mértékegységek, geometriai alakzatok, terület) jellemzőinek felidézése. Osztályozás, halmazba sorolás ismert tulajdonság szerint (pl. matematikai objektumok csoportosítása közös tulajdonság alapján, beletartozás vizsgálata). 1.2 Adott tulajdonságú matematikai objektumok (pl. alakzatok, számok, kifejezések), valamint ekvivalens matematikai objektumok azonosítása (pl. törtek vagy százalékos arányok grafikus szemléltetése). 1.3 Műveletek eredményének felismerése (pl. nézet, tükörkép azonosítása, ismert geometriai alakzat hálójának felismerése). 1.4 Számítások, műveletek végrehajtása (alapműveletek és alapműveletek kombinációinak végrehajtása, [paraméteres] kifejezések, képletek értékének kiszámítása [átrendezés nélkül], százalékérték kiszámítása, [nem súlyozott] átlag kiszámítása, mennyiség adott arány szerinti változtatása, algebrai kifejezések egyszerűsítése, bővítése, maradékok vizsgálata, geometriai műveletek, gráfon utak, csúcsok összeszámlálása stb.). 1.5 Mérés, mértékegységek (pl. leolvasás mérőeszközökről, mértékegység-átváltás [ismert váltószámmal, pl. óra, szögperc], mérési becslések). 1.6 Adatgyűjtés leolvasással (pl. grafikonról, táblázatból, skáláról). Adott tulajdonságú adat, adatsor megtalálása, leolvasott adatokkal végzett egylépéses számítások, egylépéses számítások eredményének kikeresése. 3. KOMPLEX MEGOLDÁSOK ÉS ÉRTÉKELÉS Komplex problémák megoldásai és az eredmények értékelése 3.1 Komolyabb értelmezést igénylő szituációban megjelenő jel legzetességek felismerése, elemzése (pl. adatsorok, statisz tikai ábrázolások vizsgálata, elemzése), összefüggések értelmezése. 3.2 Komolyabb értelmezést igénylő szituációban többféle művelet, információ kombinálása. 3.3 Adatok, információk megjelenítése, önálló ábrázolása (táblázatban, diagramon, grafikonon vagy egyéb módon) az ábrázolási forma önálló megválasztásával. Ábrázolt érték alapján skála megtalálása és a további értékek ábrázolása. 3.4 Műveletek végrehajtásával nyert adatok megjelenítése, áb rázolása táblázatban, diagramon, grafikonon vagy egyéb módon. 3.5 Állítások, feltételezések, módszerek, bizonyítások igazságának, érvényességének értékelése matematikai indoklással. 3.6 Saját megoldási módszerek újszerű problémára, a módszer ismertetése. 2. ALKALMAZÁS, INTEGRÁCIÓ Ismert módszerek vagy azok kombinációjának kiválasztása és alkalmazása 2.1 Jól definiált adatok, információk megjelenítése, leolvasása, ábrázolása táblázatban, diagramon, grafikonon (adott tengelyek, beosztás), rajzon, gráffal stb. 2.2 Szabályok, összefüggések felismerése és ismertetése szövegesen vagy matematikai szimbólumokkal, vagy szabály felismerése és alkalmazása, szituációhoz tartozó összefüggés megadása. Döntéshozatalhoz szükséges adatok kiválasztása. 2.3 Ismert eljárások, szabályok, algoritmusok kiválasztása és alkalmazása (pl. százalékalap, százalékláb kiszámítása*, arányszámítás, jól definiált szöveges információ/paraméteres kifejezések alapján összetettebb műveletsor végrehajtása, átrendezése, Pitagorasz-tétel alkalmazása**, kombinatorikai, valószínűség-számítási módszerek alkalmazása***, egyenletmegoldás, geometriai transzformációk végrehajtása, terület lefedése/térfogat kitöltése alakzatokkal, közös osztó, közös többszörös megtalálása, halmazműveletek alkalmazása, eligazodás gráfokon, befoglaló test megtalálása, receptes feladatok megoldása). 2.4 Többféle eljárás, művelet és információ kombinálása, összekapcsolása (pl. ábrázolt információk leolvasás utáni felhasználása valamilyen további problémamegoldáshoz, megkülönböztetett lapú test hálójának felismerése [pl. betűkocka], ki-kinek-mennyivel tartozik típusú feladatok). * Csak a 8. és a 10. évfolyamon. ** Csak a 8. és a 10. évfolyamon. *** 6. évfolyamon csak kis elemszámú problémák.

179 3. melléklet: Az itemek jellemzői

180 Azonosító Feladatcím Tartalmi terület Gondolkodási művelet MN04201 Térkép II. - Hogyan látszanak az ábrán látható autóból a körülötte lévő épületek? Alakzatok, tájékozódás Tényismeret és egyszerű műveletek 1.2 MN11302 Útlevél - LEGKÉSŐBB mikor kapja meg az új útlevelét Virág úr, ha Mennyiségek, számok, műveletek Tényismeret és egyszerű műveletek 1.4 MN32701 Síugrás - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Hozzárendelések, összefüggések Alkalmazás, integráció 2.1 MN07901 Síkfutás - 1. Melyik kamera felvétele alapján készült Alakzatok, tájékozódás Komplex megoldások és értékelés 3.1 MN07902 Síkfutás - 2. Melyik versenyzőtársát látja a 3-as számmal jelölt futó, ha Alakzatok, tájékozódás Tényismeret és egyszerű műveletek 1.3 MN07903 Síkfutás - 3. Megdőlt-e az országos rekord? Mennyiségek, számok, műveletek Tényismeret és egyszerű műveletek 1.5 MN12901 Sajt - Becsüld meg, és jelöld vonallal az ábrán látható sajton Hozzárendelések, összefüggések Alkalmazás, integráció 2.3 MN04801 Társasjáték - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.5 Alkalmazás, integráció 2.2 MN05901 Euróváltás - Hány FORINTOT kapott vissza, ha Mennyiségek, számok, műveletek Alkalmazás, integráció 2.3 MN17901 Stadionok I. - Melyiknek az adata HIÁNYZIK a diagramról? Hozzárendelések, összefüggések Komplex megoldások és értékelés 3.3 MN08001 Albérletek - 1. Melyik albérletben lakott Nóri október 17-én? Hozzárendelések, összefüggések Alkalmazás, integráció 2.4 MN08002 Albérletek - 2. A következők közül melyik albérletben lakott Réka a leghosszabb ideig? Mennyiségek, számok, műveletek Tényismeret és egyszerű műveletek 1.4 MN08003 Albérletek - 3. Döntsd el, szilveszterkor együtt lakott-e a két lány a felsorolt években! Hozzárendelések, összefüggések Alkalmazás, integráció 2.3 MN08004 Albérletek - 4. Összesen kb. hány hónapig lakott együtt a két lány az albérletekben? Hozzárendelések, összefüggések Komplex megoldások és értékelés 3.2 MN21902 Népszerű keresztnevek - Melyik keresztnevet adták a legtöbb újszülöttnek 2014-ben? Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.6 MN11601 Órarend - Mely napokon menjen angolra és mely napokon kosárlabdaedzésre, ha Mennyiségek, számok, műveletek Alkalmazás, integráció 2.1 MN30801 Futárszolgálat - Döntsd el melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Alakzatok, tájékozódás Alkalmazás, integráció 2.3 MN09201 Hosszú hétvége - Ki tartozik kinek és mennyivel, ha a költségeket megfelezik? Mennyiségek, számok, műveletek Alkalmazás, integráció 2.4 MN01801 Angol szintfelmérő III. - Melyik oszlopdiagram ábrázolja helyesen Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.2 Komplex megoldások és értékelés 3.1 MN11401 Fűtés üdítős dobozokkal - Hány üdítős dobozra van szüksége Patriknak, ha Alakzatok, tájékozódás Alkalmazás, integráció 2.3 MN03802 Acélrúd - Milyen hosszú és mekkora tömegű az ellenőr által megvizsgált acélrúd? Mennyiségek, számok, műveletek Komplex megoldások és értékelés 3.1 MN10401 Uzsonnacsomag II. - Melyik termékből mennyit kell MÉG vásárolniuk Mennyiségek, számok, műveletek Alkalmazás, integráció 2.3 MN98901 Féregtelenítés - Hány szem tablettát kell adni Mollinak, ha a tömege 35 kg? Hozzárendelések, összefüggések Alkalmazás, integráció 2.3 MN25801 Taxi - Elég lesz-e a Péternél lévő 5000 zed az odaút taxiköltségére, ha Mennyiségek, számok, műveletek Alkalmazás, integráció 2.3 MN17001 Raktározás - Hány doboz van a termékből raktáron? Alakzatok, tájékozódás Alkalmazás, integráció 2.2 MN03601 Sütemény - Összesen hány tojás szükséges a tortához? Mennyiségek, számok, műveletek Tényismeret és egyszerű műveletek 1.4 MN20301 Úti cél - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.1 Alkalmazás, integráció 2.4 MN02501 Szobanövény - Melyik helyiségben helyezze el Lili a növényt? Alakzatok, tájékozódás Tényismeret és egyszerű műveletek 1.2 MN29501 Családfa - Összesen hány leszármazottja van KOVÁCS ÉVÁNAK a családfa szerint? Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.7 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.4 MN01501 Utcai futás - Mikor tartják az első áprilisi versenyt? Hozzárendelések, összefüggések Alkalmazás, integráció 2.2 MN13501 Testnevelés - Melyik időpontban kezdődő testnevelésórát tudja Eszter felvenni? Mennyiségek, számok, műveletek Komplex megoldások és értékelés 3.2 MN19101 Csapadékmérő - Jelöld vonallal az ábrán a Borváron lehullott csapadék mennyiségét! Mennyiségek, számok, műveletek Alkalmazás, integráció 2.1 MN15301 Talált kismacska - 1. A táblázat alapján milyen korú lehet a talált kismacska, ha Hozzárendelések, összefüggések Alkalmazás, integráció 2.3 MN15302 Talált kismacska - 2. Hány nap múlva kell visszavinnie Rozinak a kismacskát? Hozzárendelések, összefüggések Tényismeret és egyszerű műveletek 1.4 MN32901 Úszóverseny II. - Mi történt a verseny 50. másodpercében? Hozzárendelések, összefüggések Komplex megoldások és értékelés 3.1 MN98602 Lakás - 2. Melyik alaprajz felel meg az előző ábra alapján a család elképzelésének? Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.7 Alkalmazás, integráció 2.3 MN01301 Tükörírás - Hány betű képe NEM változik, ha a TÜKÖR szót tükörírással írjuk le? Alakzatok, tájékozódás Alkalmazás, integráció 2.3 MN29702 Maraton II. - Várhatóan mikor ér célba a 6,5 perc/km-es iramfutó, ha 9:45-kor rajtolt? Mennyiségek, számok, műveletek Komplex megoldások és értékelés 3.2 MN06901 Színházjegy - Hány forintba került összesen az öt színházjegy? Mennyiségek, számok, műveletek Tényismeret és egyszerű műveletek 1.4 MN33001 Útbaigazítás - Melyik helyen található a piac? Alakzatok, tájékozódás Tényismeret és egyszerű műveletek 1.3 MN16101 Giraffatitan - Állapítsd meg, a giraffatitan MAGASSÁGA hányszorosa egy ember... Mennyiségek, számok, műveletek Tényismeret és egyszerű műveletek 1.5 MN16701 Lakópark - Mi a besatírozott lakás jele, ha Alakzatok, tájékozódás Komplex megoldások és értékelés 3.1 MN24401 Gyufásdobozok I Legfeljebb hány gyufásdobozt tehet egymás mellé egy sorban, ha Mennyiségek, számok, műveletek Alkalmazás, integráció 2.3 MN24402 Gyufásdobozok I Hány gyufásdobozt ragasszon egymás mellé egy sorban, ha Mennyiségek, számok, műveletek Alkalmazás, integráció 2.2 MN99801 Segélyhívás I. - Döntsd el, hogy melyiken hallhatják meg a segélyhívást, és melyiken nem! Alakzatok, tájékozódás Alkalmazás, integráció 2.4 MN32501 Hegymászó - 1. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Hozzárendelések, összefüggések Tényismeret és egyszerű műveletek 1.6 MN32502 Hegymászó - 2. Körülbelül mennyi időt töltött a hegymászó 4000 méternél magasabban Hozzárendelések, összefüggések Tényismeret és egyszerű műveletek 1.6 MN10801 Nepál - BUDAPESTI IDŐ szerint hány órakor kell Virág úrnak telefonálnia, ha Mennyiségek, számok, műveletek Alkalmazás, integráció 2.3 MN05301 Rejtjelezés - Mi a Győző által továbbított szó? Hozzárendelések, összefüggések Alkalmazás, integráció 2.4 MN08801 Diavetítés - Hány MÁSODPERCNYI részt kell az eredetileg 12 perces zenéből KIHAGYNI? Mennyiségek, számok, műveletek Alkalmazás, integráció 2.3 MN28501 Balett - Hány perc van még hátra a balett órából, ha 19:15-ig tart? Alakzatok, tájékozódás Alkalmazás, integráció 2.3 MN19401 Feltalálók - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Mennyiségek, számok, műveletek Tényismeret és egyszerű műveletek 1.6 MN27501 Kapucsengő - Megfelel-e Hajninak az a kapucsengő, amelynél Mennyiségek, számok, műveletek Alkalmazás, integráció 2.4 MN26201 Üldözés - Hány óránál van a bűnöző az alábbi ábrán a rendőrhöz képest? Alakzatok, tájékozódás Tényismeret és egyszerű műveletek 1.2 MN09501 Internet - Melyik csomagot válassza? Mennyiségek, számok, műveletek Tényismeret és egyszerű műveletek táblázat: Az itemek besorolása

181 Azonosító Standard meredekség Standard nehézség 1. lépésnehézség 2. lépésnehézség Tippelési paraméter Becslés Standard hiba Becslés Standard hiba Becslés Standard hiba Becslés Standard hiba Becslés Standard hiba Százalékos megoldottság teljes populáció MN ,0036 0, ,6 88,8 0,11 MN ,0031 0, ,9 63,9 0,16 MN ,0020 0, ,1 54,4 0,18 MN ,0021 0, ,3 52,3 0,18 MN ,0036 0, ,2 0,26 0,03 55,2 0,18 MN ,0032 0, ,6 29,3 0,14 MN ,0019 0, ,3 40,7 0,17 MN ,0030 0, ,8 20,3 0,14 MN ,0046 0, ,4 74,3 0,14 MN ,0025 0, ,5 66,4 0,17 MN ,0038 0, ,5 0,17 0,02 46,6 0,16 MN ,0024 0, ,2 61,7 0,17 MN ,0040 0, ,9 31,3 0,13 MN ,0046 0, ,7 7,2 0,10 MN ,0031 0, ,9 83,7 0,14 MN ,0024 0, , ,9 0,16 MN ,0023 0, ,0 22,0 0,14 MN ,0029 0, ,7 0,13 0,02 22,4 0,14 MN ,0044 0, ,8 0,22 0,01 34,2 0,15 MN ,0043 0, ,2 23,2 0,14 MN ,0064 0, ,0 6,5 0,08 MN ,0034 0, , ,0 0,13 MN ,0049 0, ,2 0,24 0,02 47,7 0,15 MN ,0043 0, ,4 30,7 0,14 MN ,0023 0, ,0 51,5 0,16 MN ,0034 0, ,5 0,25 0,03 46,6 0,15 MN ,0039 0, ,3 8,0 0,08 MN ,0026 0, ,4 83,8 0,14 MN ,0026 0, ,2 77,3 0,15 MN ,0029 0, ,6 72,5 0,13 MN ,0046 0, ,7 0,14 0,02 33,1 0,17 MN ,0039 0, ,4 87,4 0,11 MN ,0028 0, ,4 47,0 0,15 MN ,0026 0, ,3 53,9 0,15 MN ,0030 0, ,9 16,3 0,13 MN ,0013 0, ,2 66,5 0,14 MN ,0029 0, ,6 68,2 0,15 MN ,0047 0, ,9 10,3 0,11 MN ,0028 0, ,5 66,7 0,16 MN ,0024 0, ,1 64,1 0,17 MN ,0033 0, ,8 76,8 0,13 MN ,0032 0, ,7 9,2 0,09 MN ,0025 0, ,6 43,9 0,16 MN ,0031 0, ,7 52,6 0,16 MN ,0019 0, ,4 33,4 0,15 MN ,0034 0, ,4 41,2 0,14 MN ,0042 0, ,8 49,5 0,16 MN ,0047 0, ,5 27,2 0,13 MN ,0042 0, ,1 48,6 0,17 MN ,0058 0, ,1 19,6 0,15 MN ,0032 0, ,7 37,9 0,19 MN ,0027 0, ,7 34,9 0,15 MN ,0053 0, ,5 11,3 0,11 MN ,0037 0, ,2 39,3 0,14 MN ,0033 0, , ,7 0,17 % Standard hiba 2. táblázat: Az itemek statisztikai jellemzői

182 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Azonosító 0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód MN MN MN MN MN MN MN MN MN MN MN MN MN MN MN MN MN MN MN MN MN MN MN MN MN MN MN MN MN MN MN MN MN MN MN MN MN MN MN MN MN MN MN MN MN MN MN MN MN MN MN MN MN MN MN táblázat: Az itemek lehetséges kódjainak megoszlása

183 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Itemnév 0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód MN ,11-0,20 0,33-0,17-0,03-0,15 MN ,33 0,45-0,27 MN ,30 0,31-0,10 MN ,14-0,28-0,04 0,34-0,03-0,06 MN ,14 0,36-0,17-0,20-0,03-0,08 MN ,29 0,37-0,16 MN ,12 0,29-0,29 MN ,33 0,36-0,08 MN ,39 0,49-0,25 MN ,14-0,13 0,38-0,15-0,20-0,06-0,09 MN ,38-0,17-0,18-0,15-0,08-0,04-0,11 MN ,33-0,17-0,15-0,16-0,04-0,10 MN ,44 0,48-0,11 MN ,01 0,34-0,19 MN ,13-0,19 0,34-0,14-0,10-0,11-0,12 MN ,31 0,04 0,49-0,26 MN ,25 0,30-0,12 MN ,22-0,14 0,03-0,01-0,05-0,12 MN ,09 0,33-0,03-0,18-0,09-0,13 MN ,21 0,47-0,22 MN ,04 0,38-0,15 MN ,36 0,20 0,50-0,21 MN ,39-0,21-0,14-0,09-0,03-0,12 MN ,37 0,50-0,12 MN ,22-0,17 0,35-0,10-0,03-0,08 MN ,12-0,15 0,33-0,17-0,03-0,08 MN ,12 0,30-0,06 MN ,07-0,22-0,13 0,29-0,03-0,09 MN ,27 0,32-0,17 MN ,23 0,43-0,22-0,20-0,04-0,09 MN ,05-0,19-0,21-0,06 0,36-0,01-0,05 MN ,24 0,38-0,28 MN ,21-0,22 0,39-0,06-0,07-0,03-0,07 MN ,15-0,23 0,38-0,11-0,14-0,04-0,08 MN ,15-0,12 0,04 0,28-0,02-0,07 MN ,06 0,20-0,06-0,12-0,07-0,10 MN ,19-0,15-0,20 0,41-0,17-0,04-0,09 MN ,02 0,39-0,30 MN ,33-0,01 0,38-0,22 MN ,37-0,16-0,17-0,13-0,16-0,04-0,10 MN ,41-0,21-0,21-0,22-0,03-0,10 MN ,06 0,31-0,28 MN ,17-0,13-0,11 0,38-0,12-0,01-0,09 MN ,47-0,16-0,24-0,18-0,12-0,03-0,11 MN ,23 0,29-0,15 MN ,41 0,47-0,15 MN ,17-0,23-0,22 0,53-0,04-0,17 MN ,17 0,52-0,32 MN ,30 0,56-0,34 MN ,15 0,52-0,28 MN ,25 0,44-0,22 MN ,28 0,39-0,14 MN ,23 0,08 0,45-0,09 MN ,15-0,26-0,13 0,46-0,03-0,11 MN ,14-0,20 0,35-0,14-0,03-0,10 4. táblázat: Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja

184

185

186