Országos kompetenciamérés 2012 Feladatok és jellemzőik. matematika 10. évfolyam

Átírás

1 212

2

3 Országos kompetenciamérés 212 Feladatok és jellemzőik matematika 1. évfolyam Oktatási Hivatal Budapest, 213

4

5 1. ÉVFOLYAM A kompetenciamérésekről 212 májusában immár kilencedik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 1. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matematikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlíthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket. Az Országos kompetenciamérés 212 Feladatok és jellemzőik kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kompetenciamérés 27 elején megjelent Tartalmi kerete, 1 valamint az Országos kompetenciamérés 212 fenntartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők a illetve a kir.hu/okmfit/ honlapon. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A feladatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pontokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének. A kötet felépítése Ez a kötet a 212. évi Országos kompetenciamérés 1. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (itemeit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan az A) tesztfüzetben szerepeltek. A kötet végén található mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötetben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. Az item javítókulcsa. A mérési cél: az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján; rövid leírás arról, hogy pontosan milyen műveleteket kell a diáknak elvégeznie az item helyes megválaszolásához. 1 Balázsi Ildikó Felvégi Emese Rábainé Szabó Annamária Szepesi Ildikó: OKM 26 Tartalmi keret. sulinova Kht., Budapest, 26. 3

6 MATEMATIKA Az item statisztikai jellemzői: 2 az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere; az item nehézségi szintje; a lehetséges kódok és az egyes kódokra adott pontszámok; az egyes kódok előfordulási aránya; az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken. képességszintek a 1. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. melléklet mutatja be. képességszint A képességszint alsó határa A szintet elérő tanulók képességei újszerű és/vagy többszörösen összetett szituációban megjelenő, önálló megoldási stratégiát igénylő, gyakran többlépéses feladatok megoldása összetett problémák vizsgálatából és modellezéséből nyert információk értelmezése, általánosítása és alkalmazása különböző információforrások és reprezentációk összekapcsolása és egymásnak való megfeleltetése fejlett matematikai gondolkodás és érvelés a szimbolikus és formális matematikai műveletek és kapcsolatok magas színvonalú alkalmazásával újszerű problémaszituációk megoldása új megoldási módok és stratégiák megalkotása műveleti lépések, az eredmények és azok értelmezésével kapcsolatos gondolatok pontos megfogalmazása az eredményeknek az eredeti probléma szempontjából való vizsgálata, értelmezése újszerű, komolyabb értelmezést igénylő szövegkörnyezetben megjelenő, önálló stratégiával megoldható többlépéses feladatok megoldása modellalkotás összetett problémaszituációra, a modell alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása, majd annak helyes alkalmazása modellekhez kapcsolódó összetett problémák lehetséges megoldási módjainak kiválasztása, összehasonlítása és értékelése a kiválasztott megoldási stratégia és matematikai módszer értékelése, az elvégzett lépések végrehajtása széles körű és jó színvonalú gondolkodási és érvelési képességek, készségek különböző adatmegjelenítések, szimbolikus és formális leírások és problémamegjelenítések nagy biztonsággal való értelmezése és kezelése 4 2 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti.

7 1. ÉVFOLYAM képességszint A képességszint alsó határa A szintet elérő tanulók képességei újszerű szituációban megjelenő többlépéses, önálló stratégia kidolgozását igénylő, különböző módon megjelenített összefüggéseket tartalmazó feladatok megoldása problémákhoz egyszerű modell önálló megalkotása, majd annak helyes alkalmazása rugalmas érvelés és reflektálás az elvégzett lépésekre értelmezés és gondolatmenet megalkotása és megfogalmazása összetettebb vagy kevésbé ismerős, újszerű szituációjú, több lépéses feladatok megoldása konkrét problémaszituációkat egyértelműen leíró modellek hatékony alkalmazása, a modellek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása. különböző, akár szimbolikus adatmegjelenítések kiválasztása és egyesítése, azok közvetlen összekapcsolása a valóságos szituációk különböző aspektusaival értelmezés és gondolatmenet röviden leírása ismerős kontextusban megjelenő egy két lépéses problémák megoldása egyértelműen leírt matematikai eljárások elvégzése, amelyek szekvenciális döntési pontokat is magukban foglalhatnak egyszerű problémamegoldási stratégiák kiválasztása és alkalmazása különböző információforrásokon alapuló adatmegjelenítések értelmezése és alkalmazása, majd ezek alapján érvek megalkotása a legalapvetőbb, közismert matematikai fogalmak és eljárások ismerete a kontextus alapján közvetlenül megérthető problémaszituációk értelmezése egyetlen információforrásból a szükséges információk megszerzése egyszerű vagy szimplán matematikai kontextusban megjelenő, jól körülírt, egylépéses problémák megoldása egyszerű, jól begyakorolt algoritmusok, képletek, eljárások és megoldási technikák alkalmazása egyszerűen érvelés és az eredmények szó szerint értelmezése ismerős, főként matematikai szituációban, gyakran kontextus nélküli helyzetben feltett matematikai kérdések megválaszolása egyértelmű, jól körülírt és minden szükséges információt tartalmazó feladatok megoldása közvetlen utasításokat követve rutinszerű eljárások végrehajtása a feladat kontextusából nyilvánvalóan következő lépések végrehajtása 5

8 MATEMATIKA A 1. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmérést minden 6., 8. és 1. évfolyamos diák megírta, majd 1. évfolyamon a központi elemzés elkészítéséhez minden intézmény minden tanulójától összegyűjtöttük a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat azt ismerteti, hogy a tesztfüzetben milyen arányban szerepelnek a tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletekhez és tartalmi területekhez tartozó feladatok. A 2. táblázat a teszt értékelése során kapott néhány alapvető jellemzőjét mutatja be (a 2. táblázatban az értékelés során törölt feladatok nem jelennek meg). Gondolkodási műveletek Tartalmi területek Mennyiségek és műveletek Hozzárendelések és összefüggések Alakzatok síkban és térben Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és műveletek Modellalkotás, integráció Komplex megoldások és kommunikáció Tartalmi terület összesen Műveletcsoport összesen táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 1. évfolyamos matematikatesztben Az értékelésbe vont itemek száma 53 A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező tanulók száma Cronbach alfa,93 Országos átlag (standard hiba) 1632,46 (,496) Országos szórás (standard hiba) 25,675 (,437) 2. táblázat: A 1. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője 6

9 A feladatok megoszlása a képességskálán 1. ÉVFOLYAM Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi szintjeit és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok egyaránt találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán. Standardizált képességpont 22 MI981 MI MI161 MI2352 MI2521 MI9981 MI41 MI491 MI111 MI172 MI3151 MI9991 MI172 MI2941 MI252 MI1252 MI2821 MI163 MI112 MI2651 MI1411 MI1582 MI821 MI1442 MI2752 MI291 MI3481 MI341 MI2491 MI791 MI3211 MI2121 MI2291 MI MI291 MI3511 MI3581 MI622 MI2551 MI2732 MI MI271 MI461 MI2391 MI231 MI62 MI1581 MI2751 MI1831 MI MI2731 MI2691 MI Adott nehézségű feladatok Adott képességpontot elért diákok száma 1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 1. évfolyam, matematika 7

10 MATEMATIKA 8

11 1. ÉVFOLYAM A feladatok ismertetése 9

12 MATEMATIKA mi2691 Építőkocka 68/96. FELADAT: építőkocka MI2691 Peti 7 építőkockából álló alakzatokat épít. Az alábbi alakzatok közül melyik az, amelyiket BIZTOSAN NEM tud megépíteni (a kockákat nem ragaszthatja össze)? Satírozd be az ábra betűjelét! A B C D Építőkocka mi2691 Az alábbi alakzatok közül melyik az, amelyiket BIZTOSAN NEM tud megépíteni (a kockákat nem ragaszthatja össze)? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 1

13 1. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek Test ábrázolása, nézet A FELADAT LEÍráSA: A feladatban axonometrikus módon ábrázolt alakzatok közül kell kiválasztani azt, amelyikből nem képezhető test az adott módon. A megoldás során figyelembe kell venni a látható és nem látható alkotóelemeket is. A FELADAT STATISzTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,22,8 Standard nehézség ,7 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok x pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6 -,14 -,18 -,17,32 -,3 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi SzázALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 84,3,11 1. szint alatt 26,4 1,47 8 évf. gimnázium 92,,59 1. szint 49,9,85 6 évf. gimnázium 91,2,42 2. szint 69,2,45 4 évf. gimnázium 89,4,16 3. szint 82,5,25 Szakközépiskola 85,2,17 4. szint 89,1,22 Szakiskola 71,9,35 5. szint 92,4,17 6. szint 94,7,19 7. szint 97,,25 11

14 MATEMATIKA Tévéadás 69/97. FELADAT: tévéadás MI291 Egy televízió információs oldala a filmek kezdési és befejezési időpontja mellett azt is mutatja, hogy az éppen futó film hányad részénél tart. A KÉK BOLYGÓ mi291 Ha a fenti képet látjuk az információs oldalon, hány perc van még hátra a filmből? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! mi291 A2 perc B32 perc Tévéadás C55 perc D6 perc Ha a fenti képet látjuk az információs oldalon, hány perc van még hátra a filmből? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 12

15 1. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek Konkrét számok aránya, számolás idővel, időintervallumokkal A FELADAT LEÍráSA: Egy adott időintervallum hosszának arányos részét kell meghatározni az ábráról leolvasható konkrét arány ismeretében. A FELADAT STATISzTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,42,22 Standard nehézség 167 1,5 Tippelési paraméter,31,2 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6 -,31,4 -,1 -,16 -,1 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi SzázALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 64,5,16 1. szint alatt 33,6 1,47 8 évf. gimnázium 82,9,66 1. szint 34,9,83 6 évf. gimnázium 82,,6 2. szint 38,2,49 4 évf. gimnázium 73,6,27 3. szint 48,3,35 Szakközépiskola 62,2,26 4. szint 66,2,29 Szakiskola 47,9,38 5. szint 81,8,25 6. szint 91,4,23 7. szint 96,7,33 13

16 MATEMATIKA Rendezvény 7/98. FELADAT: rendezvény MI981 A következő diagram egy évente megrendezésre kerülő ünnepi hangversenysorozatra megváltott jegyek számát szemlélteti négy évre vonatkozóan. 8 7 Eladott jegyek száma (ezer darab) mi Év Döntsd el, megállapíthatók-e a diagram alapján a következők! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igen/Nem)! A diagram alapján megállapítható, hogy Igen Nem hány forint volt a jegyek átlagára. I évente átlagosan hány jegyet adtak el a vizsgált időszakban. I hány százalékkal csökkent 29-ben a jegyek eladásából Rendezvény származó bevétel a 28-as bevételhez képest. I N N N mi981 mennyi volt a négy év alatt eladott jegyek számának évenkénti egymáshoz viszonyított aránya. I N Döntsd el, megállapíthatók-e a diagram alapján a következők! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igen/Nem)! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: NEM, IGEN, NEM, IGEN ebben a sorrendben. 14

17 1. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció Mtatisztikai módszerek, megállapítható-e?, átlag, százalékszámítás, arány A FELADAT LEÍráSA: A feladatban egy oszlopdiagram adatait kell értelmezni; azt kell vizsgálni, hogy a megadott adatok megállapíthatók-e a táblázat adatainak ismeretében, pusztán az ott leolvasott értékekkel végzett műveletek eredményeként. A FELADAT STATISzTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,12,11 Standard nehézség ,4 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok 1 9 x pontozás 1-1, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 1,3, -,3 -,6 -,19,21 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi SzázALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 3,6,15 1. szint alatt 8,,75 8 évf. gimnázium 4,6,82 1. szint 11,7,51 6 évf. gimnázium 39,4,74 2. szint 17,4,35 4 évf. gimnázium 35,3,3 3. szint 25,3,3 Szakközépiskola 29,9,23 4. szint 32,3,28 Szakiskola 2,9,3 5. szint 37,2,32 6. szint 41,6,49 7. szint 51,3,87 15

18 MATEMATIKA Póló 71/99. FELADAT: póló MI231 Csilláék kézilabdacsapata egyforma pólót szeretne rendelni. A következő diagram a lányok testmagasság-eloszlását mutatja Fő Testmagasság (cm) A következő táblázat a pólóméreteket mutatja a testmagasság függvényében. Testmagasság Pólóméret cm XS cm S cm M cm L cm XL Mi231 A diagram és a táblázat adatai alapján melyik alábbi táblázat tartalmazza helyesen a csapat számára megrendelendő pólók darabszámát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! mi231 A B C D Pólóméret Darab Pólóméret Darab Pólóméret Darab Pólóméret Darab XS 3 XS 3 XS 1 XS 3 Póló S 7 M 4 L 2 XL 4 S 3 S 4 S 7 M 1 M 1 M 6 L 4 L 5 L 3 XL XL XL 1 A diagram és a táblázat adatai alapján melyik alábbi táblázat tartalmazza helyesen a csapat számára megrendelendő pólók darabszámát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 16

19 1. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció Statisztikai adatgyűjtés táblázatból/diagramról, adatértelmezés, összetett, összefüggések értelmezése A FELADAT LEÍráSA: Egy oszlopdiagram adatait és egy táblázat adatait kell összekapcsolni, és ennek alapján kiválasztani a helyeset a megadott összesítésekből. A FELADAT STATISzTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,38,9 Standard nehézség ,9 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok x pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6 -,18 -,3 -,27,5 -,3 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi SzázALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 78,9,11 1. szint alatt 5,,59 8 évf. gimnázium 93,9,44 1. szint 18,6,64 6 évf. gimnázium 92,3,43 2. szint 47,9,49 4 évf. gimnázium 89,1,15 3. szint 75,,32 Szakközépiskola 8,2,19 4. szint 88,1,21 Szakiskola 54,8,33 5. szint 94,2,18 6. szint 97,2,15 7. szint 98,7,18 17

20 MATEMATIKA mi Újság 72/1. FELADAT: újság MI2651 Egy 72 oldalas újság minden oldalán van oldalszám. Az újság lapjai nincsenek összetűzve, csak egymásra helyezve és félbehajtva. Ha elveszítjük a 4. oldalt tartalmazó lapot, mely oldalak fognak még hiányozni? Újság Ha elveszítjük a 4. oldalt tartalmazó lapot, mely oldalak fognak még hiányozni? mi2651 JAVÍTÓKULCS 2-es kód: A tanuló mind a három oldalt felsorolta és csak ezeket adta meg: 3, 7, 69. Az oldalak sorrendjének megadása tetszőleges. Tanulói példaválasz(ok): A 3, 4, 69, 7 oldal nem lesz meg. [A 4. oldal megadása természetesen nem számít hibának.] 1-es kód: A tanuló a 69-es oldalszámot helyesen adta meg, a másik két oldalszámból (3, 7) legfeljebb az egyik szerepel és rossz oldalszám nincs megadva. Tanulói példaválasz(ok): 69. és 7. 3, ,69 [A 4. oldal megadása természetesen nem számít hibának.] -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): , 7 Lásd még: X és 9-es kód. megj.: A 2-es kód 1 pontot ér, az 1-es kód pontot ér. 18

21 1. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Geometriai tulajdonságok ismerete A FELADAT LEÍráSA: A megadott rajz (újság) és információk alapján értelmezni kell az alakzatra jellemző szabályosságot (oldalak és elhelyezkedés összefüggése), és azt alkalmazni kell a kérdéses értékek megválaszolásához. Csak azokat a válaszokat tekintettük jó megoldásnak, amelyekben a tanuló az összes értéket megadta. A FELADAT STATISzTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,36,1 Standard nehézség ,4 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok x pontozás 1-1,6, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 17,3, -,3 -,6 -,15,5 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi SzázALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 25,1,13 1. szint alatt,1,12 8 évf. gimnázium 48,8,99 1. szint 1,,16 6 évf. gimnázium 48,3,65 2. szint 3,,18 4 évf. gimnázium 33,9,25 3. szint 8,3,21 Szakközépiskola 21,2,19 4. szint 21,,25 Szakiskola 9,9,18 5. szint 38,3,35 6. szint 58,7,44 7. szint 79,5,66 19

22 MATEMATIKA mi2751 mi2751 mi2751 mi2752 mi2752 mi2752 Matekverseny Matekverseny 73/11. Egy iskola FELADAT: házi versenyt MAtekverSeny hirdetett matematikából. A feladatlap 1 kérdést tartalmazott. MI2751 A pontozást az alábbi táblázat mutatja. Egy iskola házi versenyt hirdetett matematikából. A feladatlap 1 kérdést tartalmazott. A pontozást az alábbi táblázat mutatja. Helyes válasz 2 pont Nincs válasz pont Helyes válasz 2 pont Hibás válasz 1 pont Nincs válasz pont Hibás válasz 1 pont Matekverseny Dalma 8 jó választ adott, 1 kérdést elhibázott, 1-re nem válaszolt. Hány pontot szerzett Matekverseny Dalma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Dalma 8 jó választ adott, 1 kérdést elhibázott, 1-re nem válaszolt. Hány pontot szerzett Dalma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A5 A5 B6 B6 C14 Matekverseny C14 D15 D15 E16 E16 Hány pontot szerzett Dalma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Matekverseny Helyes válasz: D Kristóf az első fordulóban úgy szerzett összesen 8 pontot, hogy minden feladathoz írt választ. Matekverseny Hány HELYES választ adott Kristóf? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Kristóf az első fordulóban úgy szerzett összesen 8 pontot, hogy minden feladathoz írt választ. Hány HELYES választ adott Kristóf? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Hány HELYES A4 választ adott Kristóf? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A4 B6 Helyes válasz: B B6 C7 C7 D8 D8 E9 E9 2

23 1. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Behelyettesítés átrendezés nélkül, műveletsor eredményének kiszámítása A FELADAT LEÍráSA: Egy egyszerű, alapműveletekből álló műveletsor eredményét kell meghatározni; a megoldás során kell felismerni, hogy egy szorzatösszeget kell kiszámítani. A FELADAT STATISzTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,49,12 Standard nehézség 133 4,8 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok x pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6 -,12 -,22 -,34,49 -,18 -,2 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi SzázALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 85,8,12 1. szint alatt 2,9,54 8 évf. gimnázium 96,3,31 1. szint 23,5,67 6 évf. gimnázium 96,4,29 2. szint 62,4,48 4 évf. gimnázium 94,,14 3. szint 86,3,24 Szakközépiskola 87,9,18 4. szint 94,8,14 Szakiskola 64,8,4 5. szint 97,6,11 6. szint 99,,9 7. szint 99,4,12 21

24 MATEMATIKA E16 mi /12. FELADAT: MAtekverSeny MI2752 Matekverseny Kristóf az első fordulóban úgy szerzett összesen 8 pontot, hogy minden feladathoz írt választ. Matekverseny Hány HELYES választ adott Kristóf? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A4 mi2751 B6 Hány pontot szerzett Dalma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! C7 Helyes válasz: D D8 E9 mi2752 Hány HELYES választ adott Kristóf? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 22

25 1. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Formulákkal, képletekkel végzett műveletek, átrendezés, behelyettesítés, egyenlet A FELADAT LEÍráSA: A szöveges információk alapján egy egyenletet kell felírni és megoldani. A feladat a megadott válaszlehetőségekkel végzett műveletsor eredményének a meghatározásával is megoldható. A FELADAT STATISzTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,56,23 Standard nehézség ,9 Tippelési paraméter,11,1 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok x pontozás 1-1,6, Az egyes kódok előfordulási aránya (%),3, -,3 -,6 -,22 -,9 -,28 -,3,1 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi SzázALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 31,1,15 1. szint alatt 15,4 1,24 8 évf. gimnázium 54,6,87 1. szint 12,4,54 6 évf. gimnázium 54,4,68 2. szint 8,5,31 4 évf. gimnázium 39,9,27 3. szint 11,,23 Szakközépiskola 27,,23 4. szint 22,,3 Szakiskola 16,2,3 5. szint 45,4,37 6. szint 74,3,36 7. szint 93,1,43 23

26 MATEMATIKA Szemétégető 75/13. FELADAT: SzeMétégető MI2821 Az A falut és B falut összekötő út mellé szemétégetőt szeretnének telepíteni. A szemétégető felépítéséhez azonban a két falu lakóinak beleegyezésére van szükség, ezért szavazást írtak ki. Akkor építik meg a szemétégetőt, ha azt a két falu szavazóinak együttesen több mint 5%-a támogatja. A következő diagramok mutatják a szavazás végeredményét. A falu 125 szavazó B falu 28 szavazó 24% 12% 64% Támogatja Nem támogatja Mindegy neki 55% 5% 4% Támogatja Nem támogatja Mindegy neki mi Döntsd el a rendelkezésedre álló adatok alapján, hogy megépülhet-e a szemétégető vagy sem! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat matematikai érvekkel támaszd alá! Indoklás: Igen, megépülhet a szemétégető. Nem, nem épülhet meg a szemétégető. 24

27 1. ÉVFOLYAM A FELADAThoz TArTozÓ ADAToK A KöVETKEző oldalakon TALáLhATÓK. 25

28 MATEMATIKA Döntsd el a rendelkezésedre álló adatok alapján, hogy megépülhet-e a szemétégető vagy mi2821 sem! Válaszodat matematikai érvekkel támaszd alá! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: A tanuló a Nem, nem épülhet meg a szemétégető válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklásában (1) az igennel szavazók száma (192) mellett az összes szavazó száma (45) vagy az összes helyesen kiszámított érték látszódik, VAGY (2) az igen szavazatok százalékos arányára (47,4%) hivatkozik. A válasz elfogadásához a tanuló gondolatmenetének helyesnek kell lennie és döntését a számolásai alapján kell meghoznia. Indoklás: (125, ,4) : ( ) = ( ) : 45 = 192 : 45 =,474 47,4% < 5% Tanulói példaválasz(ok): Nem, mert a lakosoknak csak 47,4%-a szavazott a megépítés mellett. Nem, mert 47,4 < 5. Nem, mert az ott lakók 52,6%-a a szemétégető ellen szavazott. 125,64 = 8 28,4 = = = 45 45,5 = < 225 Nem Nem, mert ( ) : 45 Nem, mert több mint 15 igen kellett volna még. Nem, mert 192 < = 213 [A Mindegy neki szavazókat is a nem támogatókkal együtt számolta.] 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az Igen, megépülhet a szemétégető válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklásában a százaléklábak összegét vagy átlagát hasonlította össze, és nem vette figyelembe, hogy a százalékalapok különbözőek. Tanulói példaválasz(ok): Igen, mert (64 + 4) : 2 = 52%-a a lakosságnak a szemétégető mellett szavazott. Igen, 52% Igen, mert 2% > 14% Igen, mert 14 > 96 -s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a Nem, nem épülhet meg a szemétégető választ jelölte meg, de indoklása nem megfelelő vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): Nem épülhet meg, mert a szavazás eredményei nem azt mutatták. Nem, mert 5%-nál kevesebb az igen. Igen, mert 14% [Nem látszódik, milyen adattal hasonlította össze.] Igen, mert 192 támogatja és 184 nem támogatja. [A Mindegy neki szavazókat egyáltalán nem nézte.] Igen, mert = 221 > 184 nem támogatja [A Mindegy neki szavazókat nem ellenzőnek veszi.] Igen, mert 192 < 45 [A tanuló döntése rossz.] Lásd még: X és 9-es kód. 26

29 1. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Komplex megoldások és kommunikáció Százalékszámítás, statisztikai adatgyűjtés diagramról, adatösszehasonlítás A FELADAT LEÍráSA: A feladat megoldásához kördiagramokon kell megtalálni és azokról leolvasni azokat az adatokat, amelyekből százalékszámítással kapott eredmények alapján lehet megválaszolni a kérdést és megfelelő indoklást adni. A FELADAT STATISzTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,51,15 Standard nehézség ,7 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok x pontozás 1-1,6, Az egyes kódok előfordulási aránya (%),3, -,3 -,6 -,48,1 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi SzázALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 24,2,12 1. szint alatt,, 8 évf. gimnázium 53,1,89 1. szint,1,4 6 évf. gimnázium 51,5,7 2. szint,8,9 4 évf. gimnázium 37,,23 3. szint 3,4,14 Szakközépiskola 18,3,22 4. szint 15,7,22 Szakiskola 4,6,14 5. szint 41,5,32 6. szint 66,,42 7. szint 85,6,55 27

30 MATEMATIKA mi Angol autó 76/14. FELADAT: AngoL Autó MI172 Gábor angol autót szeretne vásárolni. Egy angol autókkal kereskedő cég honlapján a meghirdetett autók néhány fontos adata angol mértékegységben van megadva. A Gábor által kiválasztott autó átlagfogyasztása 41,3 mérföld/gallon, vagyis 1 gallon üzemanyaggal 41,3 mérföldet tud megtenni. Váltsd át ezt az értéket a Magyarországon használatos mértékegységre (liter/1 km)! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1 gallon megközelítőleg 4,55 liternek, 1 mérföld körülbelül 1,6 km-nek felel meg. Az autó átlagfogyasztása:... liter/1 km 28

31 1. ÉVFOLYAM A FELADAThoz TArTozÓ ADAToK A KöVETKEző oldalakon TALáLhATÓK. 29

32 MATEMATIKA Váltsd át ezt az értéket a Magyarországon használatos mértékegységre (liter/1 km)! Úgy mi172 dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS 2-es kód: 6,89 liter/1 km. A kerekítésekből adódó pontatlanságok miatt elfogadhatók a 6,8 és 6,9 közötti értékek is. A 7 helyes gondolatmenettel, illetve látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 1 gallon üzemanyaggal 41,3 mérföldet tesz meg az autó. 1 4,55 liter üzemanyaggal 1,6 41,3 = 66,8 km-t tesz meg. 4,55 liter 66,8 km x liter 1 km 1 66,8 = x 4,55 Tanulói példaválasz(ok):, amiből 455 = 66,8 x x = 6,89 lite r 1 gallon = 4,55 liter. 41,3 mérföld = 41,3 1,6 = 66,8 km. 455 = 66,8x x = 6,885 liter 455 : 66,8 1,6 41,3 = 66,8 66 km 1 : 66 = x : 4,55 1,5 = x : 4,55 x = 6,825 4,55 1 : 66,8 1 66,8 = x 4,55 1-es kód: A tanuló láthatóan helyes aránypárt írt fel, de annak rendezése rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): 4,55 liter 66,8 km x liter 1 km 1 : x = 66,8 : 4,55 [A helyes aránypár látható, a további számítások hiányoznak.] 1 : 66,8 = x : 4,5 66,8 : 1 = 4,5 : x 4,5 : 66,8 = x : 1 66,8 : 4,5 = 1 : x -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 1 km 16 mf 1 liter 4,55 1 km-en 41,3 mf 66,8 km 4,55 liter 41,3 1,6 = 66,8 km x liter 1 km. [A tanuló csak a mértékátváltásokat végezte el.] 41,3 1,6 = 66,8 km 66,8 : 4,55 = 14,5 liter 41,3 gallon/mérföld 41,3 4,55 liter/mérföld 41,3 4,55 = 117,4 1,6 Lásd még: X és 9-es kód. megj.: A 2-es kód 1 pontot ér, az 1-es kód pontot ér. 3

33 1. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció Konkrét számok aránya, mértékegység-átváltás A FELADAT LEÍráSA: A két, különböző egységre vonatkoztatott mértékegység átváltását igénylő feladatban arányossági ismereteket is kell alkalmazni. A FELADAT STATISzTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,46,14 Standard nehézség 191 6, Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok x pontozás 1-1,6, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 37,3, -,3 -,6,1,2 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi SzázALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 18,8,1 1. szint alatt,, 8 évf. gimnázium 44,1,91 1. szint,7,12 6 évf. gimnázium 41,1,67 2. szint 1,5,14 4 évf. gimnázium 26,6,22 3. szint 3,3,14 Szakközépiskola 14,7,18 4. szint 9,9,2 Szakiskola 5,3,16 5. szint 28,7,31 6. szint 56,1,39 7. szint 79,1,67 31

34 MATEMATIKA Kockakészítés 77/15. FELADAT: kockakészítés MI9981 MI9981 A fenti ábrán látható kockának melyik lehet a testhálója? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B C D Kockakészítés mi9981 A fenti ábrán látható kockának melyik lehet testhálója? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 32

35 1. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Test ábrázolása, háló A FELADAT LEÍráSA: Az ábrán látható, színezett oldallapokkal rendelkező szabályos alakzat (kocka) hálóját kell kiválasztani a megadott válaszlehetőségek közül. A FELADAT STATISzTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,35,4 Standard nehézség , Tippelési paraméter,12,2 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok x pontozás 1-1, Az egyes kódok előfordulási aránya (%),3, -,3 -,6 -,4 -,15 -,13,28, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi SzázALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 26,2,12 1. szint alatt 12,8 1,7 8 évf. gimnázium 41,3,87 1. szint 11,1,51 6 évf. gimnázium 41,4,77 2. szint 13,5,35 4 évf. gimnázium 31,2,23 3. szint 17,2,3 Szakközépiskola 24,1,2 4. szint 22,9,25 Szakiskola 16,5,26 5. szint 32,2,3 6. szint 45,7,46 7. szint 68,2,75 33

36 MATEMATIKA mi Hatos lottó 78/16. FELADAT: HAtoS Lottó MI172 A hatos lottó nevű játékban 6 darab nyerőszámot húznak ki 1-től 45-ig visszatevés nélkül. A 6 számot egy-egy kiválasztott szerencsés ember húzhatja ki. A számhúzásért mindenki 3 Ft-ot, plusz a kihúzott számnak a 6-szeresét viheti haza. Hatos lottó Az első számot Lőrinc húzza, aki a nyereményéből egy 1 Ft értékű kerékpárt szeretne vásárolni. Mekkora a valószínűsége, hogy Lőrinc 1 Ft-nál többet visz haza? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Mekkora a valószínűsége, hogy Lőrinc 1 Ft-nál többet visz haza? Úgy dolgozz, hogy mi172 JAVÍTÓKULCSszámításaid nyomon követhetők legyenek! 2-es kód: vagy ezzel egyenértékű kifejezés. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Elfogadjuk a százalékos alakban megadott értéket is (75,5%), illetve ennek kerekítését 75% vagy 76%-ra. Tanulói példaválasz(ok): 1 3 = 7, 7 : 6 = 11,6 legalább a 12-es számot kell kihúznia Lőrincnek, 12-től 45-ig 34 darab szám van, ezért a valószínűsége.,755 75,5% 3 + x 6 > 1 x > 11,6 34 szám es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló jó gondolatmenettel számolt, de roszszul összegezte a 12-től 45-ig lévő számok darabszámát (33), ezért válasza vagy ezzel egyenértékű kifejezés. Elfogadjuk a százalékos alakban megadott értéket is (73,3%), illetve ennek kerekítését 73% vagy 74%-ra. Tanulói példaválasz(ok):,733 73,3% 12 1 = 26,66 73,33% esély van, hogy meg tudja venni os kód: A tanuló nem vette figyelembe a 3 Ft-os alapnyereményt, ezért válasza vagy ezzel egyenértékű kifejezés. Elfogadjuk a százalékos alakban megadott értéket is (64,4%), 34 illetve ennek kerekítését 64% vagy 65%-ra. Tanulói példaválasz(ok): 1 : 6 = 16,7 ebből következik, hogy legalább a 17-es számot kell kihúznia Lőrincnek, 17-től 45-ig 29 darab szám van, ezért a valószínűsége. 64%

37 A FELADAThoz TArTozÓ ADAToK A KöVETKEző oldalakon TALáLhATÓK.

38 MATEMATIKA -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): alapból kap: 3 Ft 7 úgy jön ki, ha minimum a 12-est húzza 7 : 6 = 11,66 45-nek 12 a 26,66%-a Lásd még: X és 9-es kód. megj.: A 2-es és 1-es kód 1 pontot ér. 36

39 A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Komplex megoldások és kommunikáció Egyszerű valószínűség, kedvező esetek számának meghatározása A FELADAT LEÍráSA: Az összetett szituációban fel kell ismerni, mely adatokból lehet meghatározni azokat a számokat, amelyekkel az egyszerű valószínűség kiszámítható. A FELADAT STATISzTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,67,31 Standard nehézség ,6 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok x pontszámok Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 6,6,3, -,3 -,6,11,22,36,5 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi SzázALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 9,9,9 1. szint alatt,, 8 évf. gimnázium 29,2,7 1. szint,,4 6 évf. gimnázium 29,,6 2. szint,2,4 4 évf. gimnázium 14,8,19 3. szint,7,5 Szakközépiskola 6,5,12 4. szint 2,4,9 Szakiskola 1,3,8 5. szint 11,8,26 6. szint 35,,5 7. szint 7,1,7

40 MATEMATIKA Dobogó 79/17. FELADAT: dobogó MI252 mi Egy sportverseny eredményhirdetéséhez 2 egész és 2 fél kockából az ábrán látható módon dobogót készítenek. Egy kocka oldallapjának a területe,25 m 2. A dobogó tetejét és minden szabad oldalát lefestik, csak az alját nem. Hány m 2 területet kell lefesteni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! II. I. III

41 1. ÉVFOLYAM A FELADAThoz TArTozÓ ADAToK A KöVETKEző oldalakon TALáLhATÓK. 39

42 MATEMATIKA Hány m 2 területet kell lefesteni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! mi252 JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 3 m 2. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: Eleje és hátoldala: 2 (,25 +,25 +,125 +,125) = 2,75 = 1,5 teteje: 3,25 =,75 oldalak:,125 +,25 +,125 +,25 =,75 Összesen: 3 m 2 Tanulói példaválasz(ok): 3,5,5 + 3,5,5 + 2,5,75 + 1,5,25 + 1,5,5 + 3,5,25 12,25 = 3 7-es kód: 6-os kód: A tanuló átdarabolással vagy más egyéb módszerrel oldotta meg a feladatot, és válasza 2,75 m 2. Tanulói példaválasz(ok): 8 egész kocka, 6 fél kocka: 8,25 + 6,125 = 2 +,75 = 2,75 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az egymáshoz illeszkedő függőleges oldallapok nem látható részeivel VAGY a dobogó aljával is számolt, ezért válasza 3,75 m 2. Tanulói példaválasz(ok): I: 4 oldallap: 4,25 = 1 fél kocka (3 oldallap):,75 Összesen: 1,75 II: 5 oldallap: 1,25 III: fél kocka:,75 Összesen: 3,75 3,5,25 + 6,5,25 + 5,25 =, , ,25 = 3,75 [A dobogó aljával is számolt.] -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): előlap: /2 = 3,25 =,75 a hátlap is ennyi oldalak: /2 = 4,5,25 = 1,125 Összesen: 1,125 +,75 +,75 = 2,625 m 2 [Nem számolt egy egész és egy fél (nem látható) oldallappal.] II: 5 oldallap: 5,25 = 1,25 I: 4,5 oldallap + 3 oldallap = 7,5 oldallap 1,875 III: 3 oldallap: 3,25 =,75 Összesen: 3,875 [Az egymással érintkező nem látható lapokat is beleszámolta, de az I-II között duplán számolta.] Lásd még: X és 9-es kód. megj.: Az 1-es kód 1 pontot ér, a 7-es kód pontot ér. 4

43 1. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció Számítások geometriai alakzatokkal (felszín), téglatest, kocka, terület A FELADAT LEÍráSA: Az ábrán látható összetett alakzat (kockákból, félkockákból épített test) felszínét kell meghatározni; a feladat szokatlanságát az adja, hogy nem oldalhosszak, hanem egy oldallaptípus (négyzet oldala) területe van megadva. A FELADAT STATISzTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,4,17 Standard nehézség ,2 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok x pontszámok Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 43,6,3, -,3 -,6,5,43,3,12 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi SzázALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 18,8,1 1. szint alatt,1,1 8 évf. gimnázium 39,2,82 1. szint,6,11 6 évf. gimnázium 39,1,63 2. szint 1,9,16 4 évf. gimnázium 27,7,25 3. szint 4,9,16 Szakközépiskola 14,7,14 4. szint 13,1,22 Szakiskola 5,,15 5. szint 28,5,29 6. szint 49,2,49 7. szint 7,6,71 41

44 MATEMATIKA Verseny 8/18. FELADAT: verseny MI341 Egy kétfordulós verseny első hat helyezettjének eredményeit mutatja a következő diagram. Második forduló Pali Nóri Móni Laci Ottó Klári mi Első forduló A versenyt az nyeri, akinek a helyezései összege a két forduló után a legkisebb. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Igaz Nem volt olyan versenyző, aki mindkét fordulóban azonos helyezést ért volna el. I Mindkét fordulót ugyanaz a versenyző nyerte. I Hamis H H mi341 Az összesítésben volt holtverseny. I Verseny Hárman is rosszabb helyezést értek el a második fordulóban, mint az elsőben. I Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a JAVÍTÓKULCS megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Helyes válasz: HAMIS, HAMIS, IGAZ, IGAZ ebben a sorrendben. H H 42

45 1. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció Statisztikai adatgyűjtés diagramról, többszörösen összetett diagram értelmezése A FELADAT LEÍráSA: A megoldás során egy összetett pontdiagramot kell értelmezni. A diagram tulajdonképpen két diagram egyesítésével állt elő (név adott fordulón elért eredmény), éppen ez teszi szokatlanná az adatleolvasást és -értelmezést. A FELADAT STATISzTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,26,8 Standard nehézség ,2 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok 1 9 x pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 1,6,3, -,3 -,6 -,37,39 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi SzázALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 29,5,13 1. szint alatt 1,5,33 8 évf. gimnázium 49,4,89 1. szint 4,7,36 6 évf. gimnázium 48,7,69 2. szint 8,2,28 4 évf. gimnázium 39,8,23 3. szint 16,1,28 Szakközépiskola 26,,21 4. szint 28,2,29 Szakiskola 12,7,25 5. szint 41,5,36 6. szint 56,3,45 7. szint 73,5,68 43

46 MATEMATIKA Menetlevél 81/19. FELADAT: MenetLevéL MI1411 Egy teherautó menetlevelének részlete látható a következő táblázatban. Indulás Érkezés Megtett út (km) 8. Pécs 8.45 Szekszárd 6 9. Szekszárd 1.3 Budapest Budapest 12.3 Gödöllő 7 MI1411 A fenti adatok alapján készíts grafikont a teherautó mozgásáról! Megtett út (km) Idő (óra, perc)

47 1. ÉVFOLYAM A FELADAThoz TArTozÓ ADAToK A KöVETKEző oldalakon TALáLhATÓK. 45

48 MATEMATIKA A fenti adatok alapján készíts grafikont a teherautó mozgásáról! mi1411 JAVÍTÓKULCS 1-es kód: A tanuló helyesen készíti el a grafikont a következő ábrának megfelelően. A bejelölt pontok az 5-75, 2-225, km-eket jelölő segédvonalak között, az alsó értékhez közelebb legyenek. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló 1 érték ábrázolását elrontotta vagy kihagyta, de a további értékek ábrázolása helyes, VAGY 1 érték ábrázolását elrontotta, de a további értékek ábrázolása ehhez viszonyítva helyes. Megtett út (km) Idő (óra, perc) Tanulói példaválasz(ok): 13. Megtett út (km) Idő (óra, perc) [A tanuló továbbrajzolta a grafikont.]

49 1. ÉVFOLYAM Megtett út (km) Idő (óra, perc) [A tanuló az állásidőnél nem jelölte az addig megtett utat.] es kód: A tanuló 6 és 15 km-nek megfelelő magasságban jelölte a vízszintes szakaszokat a megfelelő időpontok között, és a grafikon a 12.3-as időponthoz tartozó 7 km-nek megfelelő helyen ér véget. Idetartoznak azok, amikor a tanuló válaszából egyértelműen kiderül, hogy ezt a gondolatmenetet követte, de 1 érték ábrázolását elrontotta (de nem a 15 km-nek megfelelő magasságban lévő vízszintes szakasz ábrázolását hibázta el) vagy kihagyta. Tanulói példaválasz(ok): Megtett út (km) Idő (óra, perc) 13. -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): Megtett út (km) Idő (óra, perc) [A tanuló grafikonja több helyen is el van csúszva.]

50 MATEMATIKA Megtett út (km) Idő (óra, perc) 13. [Az egyes szakaszokat külön jelölte.] Megtett út (km) Idő (óra, perc) Pécs Szekszárd Budapest Gödöllő Megtett út (km) Idő (óra, perc) 13. Lásd még: X és 9-es kód. megj.: A 1-es kód 1 pontot ér, a 7-es kód pontot ér. 48

51 1. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Adatábrázolás, grafikon rajzolása A FELADAT LEÍráSA: Egy táblázat adatait kell értelmezni és grafikonon ábrázolni. Az ábrázolás során nem konkrét adatpárokat kell ábrázolni, hanem a táblázatban adott részintervallumok végpontjaihoz tartozó értékeket kell meghatározni. A FELADAT STATISzTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,56,15 Standard nehézség 182 4,4 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok x pontozás 1-1,6, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 7 11,3, -,3 -,6 -,35,2 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi SzázALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 29,7,14 1. szint alatt,, 8 évf. gimnázium 57,1,77 1. szint,1,6 6 évf. gimnázium 55,8,65 2. szint 1,,9 4 évf. gimnázium 42,1,28 3. szint 5,9,18 Szakközépiskola 25,6,2 4. szint 23,7,28 Szakiskola 7,7,19 5. szint 5,5,35 6. szint 74,1,43 7. szint 88,8,47 49

52 6-os kód: Kártyavár Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló láthatóan a kártyalap magasságát MATEMATIKA Kártyavár Valér kártyavárat épít. Vízszintesen letesz egy kártyát az asztalra, majd erre állít fel két lapot. 82/11. A két FELADAT: lap alsó szélének kártyavár átlagos távolsága 6 cm. A kártyavár építését a következő ábra szerint MI2351 Valér folytatja. kártyavárat épít. Vízszintesen letesz egy kártyát az asztalra, majd erre állít fel két lapot. A két lap alsó szélének átlagos távolsága 6 cm. A kártyavár építését a következő ábra szerint folytatja cm 3 1 cm ,3 cm 1 6 cm ,3 cm mi2351 mi2351 mi2351 mi2352 mi mi es kód: 5 6 cm Kártyavár Legfeljebb hány szintes kártyavárat tud felépíteni Valér egy 52 lapos kártyacsomagból? Kártyavár Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Legfeljebb hány szintes kártyavárat tud felépíteni Valér egy 52 lapos kártyacsomagból? Satírozd A2 be a helyes válasz betűjelét! B3 A2 Kártyavár C4 B3 D5 C4 E6 Legfeljebb D5 hány szintes kártyavárat tud felépíteni Valér egy 52 lapos kártyacsomagból? Satírozd be E6 a helyes válasz betűjelét! Kártyavár Helyes Péter ugyanilyen válasz: D méretű kártyalapokból hasonló módszerrel felépített egy 6 szintes Kártyavár kártyavárat. Milyen magas a Péter által épített kártyavár? Úgy dolgozz, hogy számításaid Péter nyomon ugyanilyen követhetők méretű legyenek! kártyalapokból hasonló módszerrel felépített egy 6 szintes kártyavárat. Milyen magas a Péter által épített kártyavár? Úgy dolgozz, hogy számításaid Milyen nyomon magas követhetők a Péter legyenek! által épített kártyavár? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS 57,24 cm vagy ennek kerekítése. Elfogadjuk az 57 és 58 közötti értékeket, beleértve a határokat is. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. A 6 cm csak akkor fogadható el, ha a tanuló láthatóan helyes módszerrel számolt. Számítás: Egy szint magasságára: x = 1 2 x = 9,54 cm A kártyavár magassága: 9,54 6 = 57,24 cm Tanulói példaválasz(ok): 57,24 cm 58 9,5 6 = b 2 = 1 b 2 = 81 b = = 54 cm magas lesz. [Számolási hiba] =

53 1. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Sorozat elemeinek összege A FELADAT LEÍráSA: Meg kell határozni, hogy egy sorozat hány elemét kell összegezni ahhoz, hogy az ne haladjon meg egy adott értéket. A FELADAT STATISzTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,29,19 Standard nehézség ,2 Tipelési paraméter,18,2 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok x pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 16 6,6,3, -,3 -,6 -,8 -,21 -,15,34 -,9 -,2 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi SzázALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 45,4,15 1. szint alatt 15,8 1,12 8 évf. gimnázium 62,,8 1. szint 2,1,68 6 évf. gimnázium 61,4,61 2. szint 26,7,47 4 évf. gimnázium 52,1,31 3. szint 32,8,32 Szakközépiskola 43,4,24 4. szint 43,1,34 Szakiskola 32,5,33 5. szint 56,4,33 6. szint 73,2,41 7. szint 86,8,49 51

54 D5 MATEMATIKA E6 mi2351 mi Legfeljebb hány szintes kártyavárat tud felépíteni Valér egy 52 lapos kártyacsomagból? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! 83/111. FELADAT: kártyavár MI2352 KártyavárHelyes válasz: D Péter ugyanilyen méretű kártyalapokból hasonló módszerrel felépített egy 6 szintes kártyavárat. Milyen magas a Péter által épített kártyavár? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Milyen magas a Péter által épített kártyavár? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők mi2352 JAVÍTÓKULCS legyenek! 1-es kód: 57,24 cm vagy ennek kerekítése. Elfogadjuk az 57 és 58 közötti értékeket, beleértve a határokat is. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. A 6 cm csak akkor fogadható el, ha a tanuló láthatóan helyes módszerrel számolt. Számítás: Egy szint magasságára: x = 1 2 x = 9,54 cm A kártyavár magassága: 9,54 6 = 57,24 cm Tanulói példaválasz(ok): 57,24 cm 58 9,5 6 = b 2 = 1 b 2 = 81 b = = 54 cm magas lesz. [Számolási hiba] = os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló láthatóan a kártyalap magasságát szorozta meg a kártyavár szintjeinek számával, ezért válasza 6. Tanulói példaválasz(ok): 6 1 = s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): m = 1 2 m = 1 m 2 = 64 m = = 48 cm magas. 6 [Számolás nem látható.] Lásd még: X és 9-es kód. 52

55 1. ÉVFOLYAM A KérDéS besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Pitagorasz-tétel, geometriai tulajdonságok ismerete A FELADAT LEÍráSA: Egy egyenlő szárú háromszög magasságát kell meghatározni a megadott adatok segítségével. A megfelelő adatok leolvasását egy ábra is segíti, amelynek értelmezése után a feladat a Pitagorasz-tétel segítségével megoldható. A FELADAT STATISzTIKAI paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,57,21 Standard nehézség 224 7,7 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok x pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 14 61,6,3, -,3 -,6,11,41,2 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi SzázALéKoS MEgoLDoTTSág településtípus tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 7,7,8 1. szint alatt,, 8 évf. gimnázium 25,6,71 1. szint,,2 6 évf. gimnázium 23,2,63 2. szint,2,4 4 évf. gimnázium 12,2,16 3. szint,3,4 Szakközépiskola 4,2,11 4. szint 1,4,7 Szakiskola 1,1,8 5. szint 7,6,18 6. szint 27,9,41 7. szint 67,,84 53