Országos kompetenciamérés 2013 Feladatok és jellemzőik. matematika 10. évfolyam

Átírás

1 213

2

3 Országos kompetenciamérés 213 Feladatok és jellemzőik matematika 1. évfolyam Oktatási Hivatal Budapest, 214

4

5 1. ÉVFOLYAM A KOMPETENCIAMÉRÉSEKRŐL 213 májusában immár tizedik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 1. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matematikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlíthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket. Az Országos kompetenciamérés 213 Feladatok és jellemzőik kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kompetenciamérés 27 elején megjelent Tartalmi kerete, 1 valamint az Országos kompetenciamérés 213 fenntartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők a illetve a honlapon. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A feladatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pontokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének. A kötet felépítése Ez a kötet a 213. évi Országos kompetenciamérés 1. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (itemeit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan az A) tesztfüzetben szerepeltek. A kötet végén található mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötetben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. Az item javítókulcsa. A mérési cél: az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján; rövid leírás arról, hogy pontosan milyen műveleteket kell a diáknak elvégeznie az item helyes megválaszolásához. 1 Balázsi Ildikó Felvégi Emese Rábainé Szabó Annamária Szepesi Ildikó: OKM 26 Tartalmi keret. sulinova Kht., Budapest, 26. 3

6 MATEMATIKA Az item statisztikai jellemzői: 2 az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere; az item nehézségi szintje; a lehetséges kódok és az egyes kódokra adott pontszámok; az egyes kódok előfordulási aránya; az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken. Képességszintek a 1. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. melléklet mutatja be. Képességszint A képességszint alsó határa A szintet elérő tanulók képességei újszerű és/vagy többszörösen összetett szituációban megjelenő, önálló megoldási stratégiát igénylő, gyakran többlépéses feladatok megoldása összetett problémák vizsgálatából és modellezéséből nyert információk értelmezése, általánosítása és alkalmazása különböző információforrások és reprezentációk összekapcsolása és egymásnak való megfeleltetése fejlett matematikai gondolkodás és érvelés a szimbolikus és formális matematikai műveletek és kapcsolatok magas színvonalú alkalmazásával újszerű problémaszituációk megoldása új megoldási módok és stratégiák megalkotása műveleti lépések, az eredmények és azok értelmezésével kapcsolatos gondolatok pontos megfogalmazása az eredményeknek az eredeti probléma szempontjából való vizsgálata, értelmezése újszerű, komolyabb értelmezést igénylő szövegkörnyezetben megjelenő, önálló stratégiával megoldható többlépéses feladatok megoldása modellalkotás összetett problémaszituációra, a modell alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása, majd annak helyes alkalmazása modellekhez kapcsolódó összetett problémák lehetséges megoldási módjainak kiválasztása, összehasonlítása és értékelése a kiválasztott megoldási stratégia és matematikai módszer értékelése, az elvégzett lépések végrehajtása széles körű és jó színvonalú gondolkodási és érvelési képességek, készségek különböző adatmegjelenítések, szimbolikus és formális leírások és problémamegjelenítések nagy biztonsággal való értelmezése és kezelése 4 2 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti.

7 1. ÉVFOLYAM Képességszint A képességszint alsó határa A szintet elérő tanulók képességei újszerű szituációban megjelenő többlépéses, önálló stratégia kidolgozását igénylő, különböző módon megjelenített összefüggéseket tartalmazó feladatok megoldása problémákhoz egyszerű modell önálló megalkotása, majd annak helyes alkalmazása rugalmas érvelés és reflektálás az elvégzett lépésekre értelmezés és gondolatmenet megalkotása és megfogalmazása összetettebb vagy kevésbé ismerős, újszerű szituációjú, több lépéses feladatok megoldása konkrét problémaszituációkat egyértelműen leíró modellek hatékony alkalmazása, a modellek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása. különböző, akár szimbolikus adatmegjelenítések kiválasztása és egyesítése, azok közvetlen összekapcsolása a valóságos szituációk különböző aspektusaival értelmezés és gondolatmenet röviden leírása ismerős kontextusban megjelenő egy-két lépéses problémák megoldása egyértelműen leírt matematikai eljárások elvégzése, amelyek szekvenciális döntési pontokat is magukban foglalhatnak egyszerű problémamegoldási stratégiák kiválasztása és alkalmazása különböző információforrásokon alapuló adatmegjelenítések értelmezése és alkalmazása, majd ezek alapján érvek megalkotása a legalapvetőbb, közismert matematikai fogalmak és eljárások ismerete a kontextus alapján közvetlenül megérthető problémaszituációk értelmezése egyetlen információforrásból a szükséges információk megszerzése egyszerű vagy szimplán matematikai kontextusban megjelenő, jól körülírt, egylépéses problémák megoldása egyszerű, jól begyakorolt algoritmusok, képletek, eljárások és megoldási technikák alkalmazása egyszerűen érvelés és az eredmények szó szerint értelmezése ismerős, főként matematikai szituációban, gyakran kontextus nélküli helyzetben feltett matematikai kérdések megválaszolása egyértelmű, jól körülírt és minden szükséges információt tartalmazó feladatok megoldása közvetlen utasításokat követve rutinszerű eljárások végrehajtása a feladat kontextusából nyilvánvalóan következő lépések végrehajtása 5

8 MATEMATIKA A 1. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmérést minden 6., 8. és 1. évfolyamos diák megírta, majd 1. évfolyamon a központi elemzés elkészítéséhez minden intézmény minden tanulójától összegyűjtöttük a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat azt ismerteti, hogy a tesztfüzetben milyen arányban szerepelnek a tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletekhez és tartalmi területekhez tartozó feladatok. A 2. táblázat a teszt értékelése során kapott néhány alapvető jellemzőjét mutatja be (a 2. táblázatban az értékelés során törölt feladatok nem jelennek meg). Gondolkodási műveletek Tartalmi területek Mennyiségek és műveletek Hozzárendelések és összefüggések Alakzatok síkban és térben Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és műveletek Modellalkotás, integráció Komplex megoldások és kommunikáció Tartalmi terület összesen Műveletcsoport összesen táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 1. évfolyamos matematikatesztben Az értékelésbe vont itemek száma 55 A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező tanulók száma Cronbach-alfa,97 Országos átlag (standard hiba) 1639,845 (,498) Országos szórás (standard hiba) 24,98 (,417) 2. táblázat: A 1. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője 6

9 A feladatok megoszlása a képességskálán 1. ÉVFOLYAM Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi szintjeit és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok egyaránt találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán. Standardizált képességpont MJ951 MJ181 MJ3811 MJ2591 MJ1871 MJ631 MJ2722 MJ941 MJ2712 MJ2611 MJ1341 MJ2122 MJ391 MJ131 MJ881 MJ1291 MJ3661 MJ2991 MJ1951 MJ2881 MJ761 MJ3351 MJ321 MJ1881 MJ1631 MJ3821 MJ1751 MJ241 MJ2371 MI1932 MJ1551 MJ171 MJ1451 MJ1372 MJ3751 MJ3851 MJ2721 MJ2852 MJ1991 MJ3342 MJ3761 MJ1161 MJ331 MJ2271 MJ3121 MJ161 MJ51 MJ1561 MJ3541 MJ2851 MJ531 MJ3481 MJ151 MJ MI Adott nehézségű feladatok Adott képességpontot elért diákok száma 1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 1. évfolyam, matematika 7

10 MATEMATIKA 8

11 1. ÉVFOLYAM A FELADATOK ISMERTETÉSE 9

12 MATEMATIKA mj531 mj531 Nyitva tartás 66/94. FELADAT: NYITVA TARTÁS MJ531 Egy kisváros lakótelepén három üzlet van egymás szomszédságában. A pékség 4.3-tól 8.-ig és 16.3-tól 2.-ig, a vegyesbolt 7.-tól 19.-ig, az állateledelt árusító üzlet 9.-tól 18.-ig tart nyitva. Verának mindhárom boltban kell vásárolnia. Mikor van egyszerre nyitva mind a három üzlet? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A7. és 8. óra között B1. és 12. óra között Nyitva tartás C14. és 16. óra között D16.3 és 18. óra között Mikor van egyszerre nyitva mind a három üzlet? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 1

13 1. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek Intervallum, metszet A feladat leírása: A feleletválasztós feladatban három időintervallum metszetét kell meghatározni és kiválasztani a megadott lehetőségek közül. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,33,8 Standard nehézség ,6 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6 -,17 -,28 -,25,45 -,3 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 79,9,12 1. szint alatt 13,3 1,13 8 évf. gimnázium 94,,49 1. szint 32,,76 6 évf. gimnázium 92,7,37 2. szint 52,2,52 4 évf. gimnázium 88,5,17 3. szint 72,,33 Szakközépiskola 8,6,22 4. szint 87,,22 Szakiskola 59,8,33 5. szint 94,,19 6. szint 97,,18 7. szint 98,3,21 11

14 MATEMATIKA Kerítés 67/95. FELADAT: KERÍTÉS MJ51 A Kovács család hétvégi telket vásárolt, ennek rajzát az ábra mutatja. Körbe akarják keríteni a telket drótkerítéssel, amelyet kerítésoszlopok tartanak. A telek alaprajza Kerítés 5 m Telek 15 m Kapu helye 4 m mj51 Hány darab kerítésoszlopot kell rendelniük, ha 5 méterenként akarnak oszlopot állítani a kerítéshez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! mj51 A22 Kerítés B24 C25 D26 Hány darab kerítésoszlopot kell rendelniük, ha 5 méterenként akarnak oszlopot állítani a kerítéshez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 12

15 1. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Számítások geometriai alakzatokkal, téglalap kerülete A feladat leírása: Egy oldalaival adott téglalap kerületének meghatározása után egy adott számmal való osztásának eredményét kell kiszámolni. Fel kell ismerni, hogy a sarkokon csak 1 elemmel kell számolni, illetve hogy a kapu mérete hogyan befolyásolja a szükséges elemek számát. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,24,7 Standard nehézség ,5 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6,36 -,15 -,27 -,1 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 67,8,16 1. szint alatt 14,5 1,18 8 évf. gimnázium 8,7,72 1. szint 27,1,79 6 évf. gimnázium 79,3,62 2. szint 41,9,6 4 évf. gimnázium 74,4,25 3. szint 59,9,35 Szakközépiskola 67,4,29 4. szint 73,2,3 Szakiskola 53,3,39 5. szint 8,1,3 6. szint 84,4,33 7. szint 89,6,55 13

16 MATEMATIKA mj Szörpösüveg 68/96. FELADAT: SZÖRPÖSÜVEG MJ171 Csilla,5 liter málnaszörpöt töltött egy olyan üvegbe, amelybe pontosan 1 liter folyadék fér. A szürke rész jelzi az üvegben lévő folyadékot. Rajzold be vonalzó segítségével, hol lesz a folyadék szintje, ha az üveget megfordítja! 14

17 1. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 15

18 MATEMATIKA mj171 JAVÍTÓKULCS Megj.: Rajzold be vonalzó segítségével, hol lesz a folyadék szintje, ha az üveget megfordítja! A kódolás sablon segítségével történik. 1-es kód: A tanuló berajzolt vonala teljes hosszában beleesik a felülről mért mm-es tartományba, vagy a tanuló szövegesen megadja ezt a tartományt. A folyadék helyét nem kell besatíroznia, de ha megtette, akkor a satírozásnak a megfelelő részen kell lennie. 28 mm 32 mm felülről mérve 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a megadott ábrán lévő vonallal egy magasságban rajzolta be a vonalat (a vonal teljes hosszában beleesik az alulról mért mm-es tartományba) függetlenül attól, hogy besatírozta-e a tanuló a folyadék helyét, akár az alsó, akár a felső részen. Tanulói példaválasz(ok): 32 mm 28 mm alulról mérve 16

19 1. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 17

20 MATEMATIKA 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az üveg teljes magasságának (8 mm) felénél rajzolta be a vonalat, azaz a vonal teljes hosszában beleesik a felülről/alulról mért mm-es tartományba, függetlenül attól, hogy bejelölte-e a tanuló a folyadék helyét vagy nem, illetve az alsó vagy felső résznél satírozta-e be. Tanulói példaválasz(ok): 38 mm 42 mm felülről mérve -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): [A tanuló a folyadékszint magasságát helyesen rajzolta be, de a folyadék helyét nem a megfelelő résznél jelölte.] Lásd még: X és 9-es kód. 18

21 1. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Geometriai tulajdonságok ismerete, térfogat szemléltetése A feladat leírása: A nyílt végű feladatban a tanulónak az űrtartalom fogalmát kell értelmeznie, azonos térfogatú folyadék elhelyezkedését kell berajzolnia azonos, de különböző helyzetben lévő mérőedényben. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,24,7 Standard nehézség ,7 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) ,6,3, -,3 -,6 -,14,38 -,11 -,21 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 48,5,16 1. szint alatt 1,5,89 8 évf. gimnázium 64,2,86 1. szint 15,4,58 6 évf. gimnázium 62,4,73 2. szint 23,4,47 4 évf. gimnázium 56,,29 3. szint 33,9,36 Szakközépiskola 47,1,28 4. szint 48,8,32 Szakiskola 33,3,34 5. szint 63,3,32 6. szint 73,8,48 7. szint 81,7,63 19

22 MATEMATIKA Gördülő négyzet 69/97. FELADAT: GÖRDÜLŐ NÉGYZET MJ1451 A következő ábrán az látható, ahogy egy mintás négyzetet átfordítunk egyik oldaláról a másikra: 1. átfordítás 2. átfordítás mj1451 Melyik ábra mutatja helyesen a négyzetet a 15-dik átfordítás után? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A Gördülő négyzet B C D mj1451 Melyik ábra mutatja helyesen a négyzetet a 15-dik átfordítás után? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 2

23 1. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Maradékok vizsgálata, forgatás 9 fokkal, szabálykövetés A feladat leírása: Egy síkbeli alakzat 9 fokkal való forgatásának eredményéit kell vizsgálni, és ezt kell összekapcsolni a megfelelő osztási maradékkal. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,15,6 Standard nehézség ,5 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás 1-1, Az egyes kódok előfordulási aránya (%),3, -,3 -,6 -,1 -,15 -,15,28 -,2 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 56,4,17 1. szint alatt 17,5,91 8 évf. gimnázium 66,1 1, 1. szint 28,5,73 6 évf. gimnázium 67,1,68 2. szint 37,4,46 4 évf. gimnázium 61,7,27 3. szint 47,6,39 Szakközépiskola 55,5,26 4. szint 58,3,33 Szakiskola 45,6,39 5. szint 66,3,35 6. szint 72,9,42 7. szint 81,7,66 21

24 Csőtörés MATEMATIKA Csőtörés Virág úr egy 5 emeletes társasházban lakik, ahol minden emeleten 12 lakás van. A lakások 7/98. számozása FELADAT: az 1. emeleten CSŐTÖRÉS kezdődik az 1-es számmal, és folyamatosan nő emeletről emeletre. MJ2851 Virág Az 1. úr emelet egy 5 emeletes alaprajzát társasházban és az ott lévő lakik, lakások ahol számozását minden emeleten mutatja 12 a következő lakás van. ábra. A lakások számozása az 1. emeleten kezdődik az 1-es számmal, és folyamatosan nő emeletről emeletre. Az 1. emelet alaprajzát és az 8. ott lévő 7. lakások számozását 6. mutatja 5. a következő ábra emelet emelet mj2851 mj Csőtörés Virág úr a 29-es lakásban lakik. Jelöld be Virág úr lakását az alaprajzon, és írd rá, hogy Csőtörés melyik emeleten található! Virág úr a 29-es lakásban lakik. Jelöld be Virág úr lakását az alaprajzon, és írd rá, hogy melyik emeleten található! emelet emelet mj2852 mj Csőtörés A ház vízvezeték-hálózata úgy lett kialakítva, hogy az egymás fölött lévő lakások egy közös Csőtörés függőleges vezetékről kapják a vizet. Ha az egyik lakásban el kell zárni a vizet, akkor az A összes ház vízvezeték-hálózata alatta és fölötte lévő úgy lakás lett is kialakítva, víz nélkül marad. hogy az egymás fölött lévő lakások egy közös függőleges A 29-es lakásban, vezetékről Virág kapják úrnál a vizet. egyik Ha nap az egyik csőtörés lakásban miatt el el kellett kell zárni zárni a vizet, a vizet. akkor az összes Sorold alatta fel, és hogy fölötte az 5 lévő emeletes lakás társasház is víz nélkül hányas marad. számú lakásaiban nem lesz még víz! A 29-es lakásban, Virág úrnál egyik nap csőtörés miatt el kellett zárni a vizet. Sorold fel, hogy az 5 emeletes társasház hányas számú lakásaiban nem lesz még víz! 22

25 1. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 23

26 MATEMATIKA MJ2851 JAVÍTÓKULCS 2-es kód: Jelöld be Virág úr lakását az alaprajzon, és írd rá, hogy melyik emeleten található! Mind az emeletszám meghatározása, mind a lakás helyének bejelölése helyes. A lakás helyének megjelölése bármilyen formában elfogadható (szám, X, satírozás, stb.) 3. emelet 29. Tanulói példaválasz(ok): 3. 1-es kód: A tanuló a kért két adat közül az egyiket helyesen adta meg, a másik adat rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): 3. emelet [Csak az emeletszámot adta meg helyesen.] 3. emelet megnevezése helyes, de a lakás helyének megjelölése rossz. [A lakás helyének megadása jó, az emeletszám megadása hiányzik.] -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 5. Lásd még: X és 9-es kód. Megj.: A 2-es kód 1 pontot ér, az 1-es kód pontot ér. 24

27 1. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Maradékok vizsgálata A feladat leírása: A tanulónak fel kell ismernie, hogy a megadott szabályt követve kell kiszámítania egy szám osztási maradékát. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,39,9 Standard nehézség ,1 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 5,6,3, -,3 -,6 -,27 -,21,47 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 81,3,12 1. szint alatt 3,6,52 8 évf. gimnázium 93,4,47 1. szint 23,2,74 6 évf. gimnázium 92,4,39 2. szint 53,8,56 4 évf. gimnázium 89,7,19 3. szint 78,1,32 Szakközépiskola 83,1,21 4. szint 89,8,2 Szakiskola 6,,36 5. szint 93,8,18 6. szint 96,1,18 7. szint 97,4,25 25

28 MATEMATIKA mj /99. FELADAT: CSŐTÖRÉS MJ2852 Csőtörés A ház vízvezeték-hálózata úgy lett kialakítva, hogy az egymás fölött lévő lakások egy közös függőleges vezetékről kapják a vizet. Ha az egyik lakásban el kell zárni a vizet, akkor az összes alatta és fölötte lévő lakás is víz nélkül marad. A 29-es lakásban, Virág úrnál egyik nap csőtörés miatt el kellett zárni a vizet. Sorold fel, hogy az 5 emeletes társasház hányas számú lakásaiban nem lesz még víz! JAVÍTÓKULCS 9 MJ2852 Sorold fel, hogy az 5 emeletes társasház hányas számú lakásaiban nem lesz még víz! Megjegyzés: Kódoláskor csak a 29-estől eltérő számokat kell vizsgálni. 2-es kód: 1-es kód: 6-os kód: Mind a négy érték helyes: 5, 17, 41, 53. Nem tekintjük hibának, ha a 29 is meg van adva. A lakások sorrendjének megadása tetszőleges. Tanulói példaválasz(ok): 5, 17, 29, 41, 53 Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló emeletenként legfeljebb 1 számot adott meg, a négy várt értékből pontosan 3 helyes, függetlenül attól, hogy folytatta-e az 5. emelet után is a sorozatot; VAGY a tanuló megadta a 4 várt értéket, emeletenként legfeljebb 1 számot adott meg, ÉS az 5. emelet után is folytatja a sorozatot, akár jól akár rosszul. Tanulói példaválasz(ok): 5, 17, 29, 41 [A négy várt helyes érték közül 3 szerepel, 1 hiányzik.] 5, 17, 29, 41, 53, 66, 78 [A négy várt helyes érték melletti továbbiakat is felsorolt, de azokat rosszul.] 5, 17, 29, 41, 52, 64 [A négy várt érték közül 3 helyes, a továbbiak rosszak.] 5, 17, 41, 53, 65, 77 [A négy várt helyes érték melletti továbbiakat is felsorolt.] Tipikus válasznak tekintjük, ha a tanuló pontosan 2 helyes értéket adott meg, és rossz számot nem adott meg. Ha az 5. emelet után is folytatja a sorozatot, az ottani lakások sorszámát nem kell vizsgálni. Tanulói példaválasz(ok): 41, 53 [A tanuló a felette levő két lakás számát adta meg figyelembe véve a társasház emeleteinek számát.] 17, 41 [A közvetlen alatta és közvetlen felette lévő 1-1 lakás számát adta meg.] 5, 17 [Csak az alatta lévőket adta meg] 5, 41 [Egy alatta és egy felette lévő lakás számát adta meg] 41, 53, 65 [A tanuló csak a felette lévő lakások számát adta meg, és nem vette figyelembe a társasház emeleteinek számát.] -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 5, 17, 29, 42 [A tanuló a 4 várt érték közül csak kettőt adott meg helyesen, és rosszat is írt.] 17, 41, 52, 65 [A tanuló a négy várt értékből 2-t helyesen adott meg, írt egy rosszat is, és nem vette figyelembe a társasház emeleteinek számát.] Lásd még: X és 9-es kód. 26

29 1. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Szabálykövetés, számtani sorozat, hiányzó tagok megadása A feladat leírása: A nyílt végű feladatban a tanulónak fel kell ismernie, hogy a feltételnek megfelelő számok számtani sorozatot alkotnak, amelynek hiányzó tagjait kell felsorolnia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,23,3 Standard nehézség ,4 1. lépésnehézség lépésnehézség Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás ,6, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 5 15,3, -,3 -,6 -,24,1 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 63,4,14 1. szint alatt,5,2 8 évf. gimnázium 83,8,57 1. szint 4,4,35 6 évf. gimnázium 82,5,52 2. szint 21,,42 4 évf. gimnázium 75,8,24 3. szint 48,8,38 Szakközépiskola 63,4,24 4. szint 71,7,28 Szakiskola 36,,38 5. szint 83,8,21 6. szint 89,6,28 7. szint 93,6,35 27

30 MATEMATIKA Szállodák 72/1. FELADAT: SZÁLLODÁK MJ631 A következő táblázatban a budapesti ötcsillagos szállodák kihasználtsági adatai láthatók. mj Szállodák Vendégek száma (1 fő) Férőhelyek kihasználtsága (%) Számítsd ki a táblázat adatai alapján, hány százalékkal nőtt az ötcsillagos szállodák által kínált férőhelyek száma 24 és 28 között! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Számítsd ki a táblázat adatai alapján, hány százalékkal nőtt az ötcsillagos szállodák által MJ631 kínált férőhelyek száma 24 és 28 között! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS 2-es kód: 25%-kal. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: Férőhelyek száma 24-ben: 182 :,65 = 28. Férőhelyek száma 28-ban: 238 :,68 = = 125 a növekedés 25%. Tanulói példaválasz(ok): 182 : 65 1 = 28 ezer férőhely volt 24-ben. 238 : 68 1 = 35 ezer férőhely volt 28-ban = 7 7 : 28 1 = 25 25%-kal több férőhely volt 28-ban, mint 24-ben. 125% lett negyedével nőtt 1,25- szeresére nőtt 35 : 28 = 1,25 25%-kal 1-es kód: A tanuló láthatóan jó gondolatmenetet alkalmazott, de eredményét nem, vagy rosszul alakította százalékos értékké, vagy ezután rosszul számolt tovább. Tanulói példaválasz(ok): = : 28 = 1,25 7-es kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a férőhelyek kihasználtságának 24- hez viszonyított százalékos növekedését számította ki, ezért válasza 4,6% vagy ennek kerekítése. Tanulói példaválasz(ok): 68 : (65 : 1) = 14,6 4,6% 4% 5% 14% 15% 14,6% 28

31 1. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 29

32 MATEMATIKA 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a férőhelyek számának növekedése helyett a vendégek számának növekedését számította ki, ezért válaszában egy 3% és 31% vagy 13% és 131% közötti értéket adott meg. Tanulói példaválasz(ok): = 13,769 a férőhelyek száma 3,8%-kal nőtt = : = 3,77 3,77%-kal nőtt % 238 x% % 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a férőhelyek kihasználtságának százalékos növekedése helyett a megadott százalékok különbségét számította ki, ezért válasza 3%. Tanulói példaválasz(ok): = 3 3%-kal növekedett a férőhelyek száma = 56 68% 65% = 3% 56-tal nőtt a vendégek száma és 3%-kal a férőhelyeké. 3% -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 182,65 = ,68 = : = 1,368 36,8% [A tanuló a vendégek számának számolta ki a 65, illetve 68%-át, és ezek százalékos különbségét vette.] x,65 = 182 y,68 = 238 x = 28 db férőhely y = 35 db férőhely 28 = 28 =,8 2% -kal nőtt : 182 : 65 1 = 28 e férőhely 28: 238 : 68 1 = 35 e I. 182 fő 65% II. 238 fő 68% 2,8 fő 1,% 3,5 fő 1% 28 fő 1% 35 fő 1% 7 fő a különbség 65 : 68 =, = 5%-kal nagyobb = 5% [rossz gondolatmenet] =,8 2% a növekedés Lásd még: X és 9-es kód. Megj.: A 2-es kód 1 pontot ér, a többi kód pontot ér. 3

33 1. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció Százalékérték kiszámítása és százalékláb-számítás A feladat leírása: Az összetett feladatban a százalékértékek kiszámítása után a kapott két érték százalékos arányát kell kiszámítania a tanulónak. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,64,36 Standard nehézség 235 1,7 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 5,6,3, -,3 -,6,12,8,38 -,4,14,4 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 6,9,8 1. szint alatt,, 8 évf. gimnázium 22,5,65 1. szint,1,5 6 évf. gimnázium 2,1,59 2. szint,3,6 4 évf. gimnázium 1,6,18 3. szint,4,4 Szakközépiskola 3,7,11 4. szint 1,3,7 Szakiskola 1,,7 5. szint 5,8,16 6. szint 24,1,43 7. szint 61,4,78 31

34 MATEMATIKA Kincsesláda 73/11. FELADAT: KINCSESLÁDA MJ3761 Zsófi egy kincsesládát ásott el a kertjükben, térképet is készített a helyéről ház bejárata tölgyfa postaláda 2 almafa mj3761 A kincsesládát a tölgyfától és az almafától ugyanolyan távolságra ásta el úgy, hogy egyenlő távolságra legyen a postaládától és a ház bejáratától is. Melyik koordinátájú helyen áshatta el a kincsesládát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A(4; 8) B(7; 7) Kincsesláda C(8; 8) D(1; 7) mj3761 Melyik koordinátájú helyen áshatta el a kincsesládát? Satírozd be a helyes válasz betű jelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 32