6. évfolyam MATEMATIKA

Átírás

1 évfolyam MATEMATIKA

2 Szerzők Lak Ágnes Rozina, Palincsár Ildikó, Szabó Lívia Dóra, Szepesi Ildikó, Szipőcsné Krolopp Judit

3 Országos kompetenciamérés 214 Feladatok és jellemzőik matematika 6. évfolyam Oktatási Hivatal Budapest, 215

4

5 6. ÉVFOLYAM A KOMPETENCIAMÉRÉSEKRŐL 214 májusában immár tizenkettedik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 1. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matematikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlíthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket. Az Országos kompetenciamérés 214 Feladatok és jellemzőik kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kompetenciamérés 214-ben megjelent Tartalmi kerete, 1 valamint az Országos kompetenciamérés 214 fenn tartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők a illetve a hu/okmfit/ honlapon. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A feladatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pontokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének. A kötet felépítése Ez a kötet a 214. évi Országos kompetenciamérés 6. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (itemeit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan az A) tesztfüzetben szerepeltek. A kötet végén található 3. mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötetben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. Az item javítókulcsa. A kérdés besorolása: az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján: tartalmi terület, gondolkodási művelet, illetve ezeken belül az alkategória sorszáma 2 ; kulcsszavak: az itemet jellemző matematikai fogalmak A feladat leírása: rövid leírás arról, milyen matematikai műveleteket kell a tanulónak elvégeznie az item helyes megválaszolásához. 1 Balázsi Ildikó Balkányi Péter Ostorics László Palincsár Ildikó Rábainé Szabó Annamária Szepesi Ildikó, Szipőcsné Krolopp Judit Vadász Csaba: Az Országos kompetenciamérés tartalmi keretei. Szövegértés, matematika, háttérkérdőívek. Oktatási Hivatal, Budapest, 214. Elérhető: meresek/orszmer214/azokmtartalmikeretei.pdf. 2 Az alkategóriák pontos megnevezése és részletesebb leírása a 2. mellékletben olvasható. 3

6 MATEMATIKA Az item statisztikai jellemzői: 3 az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere (bizonyos feladatoknál); az item nehézségi szintje; a lehetséges kódok és az egyes kódokra adott pontszámok; az egyes kódok előfordulási aránya; az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken. Képességszintek a 6. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. melléklet mutatja be. Képességszint A képességszint alsó határa A szintet elérő tanulók képességei újszerű és/vagy többszörösen összetett szituációban megjelenő, önálló megoldási stratégiát igénylő, gyakran többlépéses feladatok megoldása összetett problémák vizsgálatából és modellezéséből nyert információk értelmezése, általánosítása és alkalmazása különböző információforrások és reprezentációk összekapcsolása és egymásnak való megfeleltetése fejlett matematikai gondolkodás és érvelés a szimbolikus és formális matematikai műveletek és kapcsolatok magas színvonalú alkalmazásával újszerű problémaszituációk megoldása új megoldási módok és stratégiák megalkotása műveleti lépések, az eredmények és azok értelmezésével kapcsolatos gondolatok pontos megfogalmazása az eredményeknek az eredeti probléma szempontjából való vizsgálata, értelmezése újszerű, komolyabb értelmezést igénylő szövegkörnyezetben megjelenő, önálló stratégiával megoldható többlépéses feladatok megoldása modellalkotás összetett problémaszituációra, a modell alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása, majd annak helyes alkalmazása modellekhez kapcsolódó összetett problémák lehetséges megoldási módjainak kiválasztása, összehasonlítása és értékelése a kiválasztott megoldási stratégia és matematikai módszer értékelése, az elvégzett lépések végrehajtása széles körű és jó színvonalú gondolkodási és érvelési képességek, készségek különböző adatmegjelenítések, szimbolikus és formális leírások és probléma megjelenítések nagy biztonsággal való értelmezése és kezelése 3 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti. 4

7 6. ÉVFOLYAM Képességszint A képességszint alsó határa A szintet elérő tanulók képességei újszerű szituációban megjelenő többlépéses, önálló stratégia kidolgozását igénylő, különböző módon megjelenített összefüggéseket tartalmazó feladatok megoldása problémákhoz egyszerű modell önálló megalkotása, majd annak helyes alkalmazása rugalmas érvelés és reflektálás az elvégzett lépésekre értelmezés és gondolatmenet megalkotása és megfogalmazása összetettebb vagy kevésbé ismerős, újszerű szituációjú, több lépéses feladatok megoldása konkrét problémaszituációkat egyértelműen leíró modellek hatékony alkalmazása, a modellek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása. különböző, akár szimbolikus adatmegjelenítések kiválasztása és egyesítése, azok közvetlen összekapcsolása a valóságos szituációk különböző aspektusaival értelmezés és gondolatmenet röviden leírása ismerős kontextusban megjelenő egy-két lépéses problémák megoldása egyértelműen leírt matematikai eljárások elvégzése, amelyek szekvenciális döntési pontokat is magukban foglalhatnak egyszerű problémamegoldási stratégiák kiválasztása és alkalmazása különböző információforrásokon alapuló adatmegjelenítések értelmezése és alkalmazása, majd ezek alapján érvek megalkotása a legalapvetőbb, közismert matematikai fogalmak és eljárások ismerete a kontextus alapján közvetlenül megérthető problémaszituációk értelmezése egyetlen információforrásból a szükséges információk megszerzése egyszerű vagy szimplán matematikai kontextusban megjelenő, jól körülírt, egylépéses problémák megoldása egyszerű, jól begyakorolt algoritmusok, képletek, eljárások és megoldási technikák alkalmazása egyszerűen érvelés és az eredmények szó szerint értelmezése ismerős, főként matematikai szituációban, gyakran kontextus nélküli helyzetben feltett matematikai kérdések megválaszolása egyértelmű, jól körülírt és minden szükséges információt tartalmazó feladatok megoldása közvetlen utasításokat követve rutinszerű eljárások végrehajtása a feladat kontextusából nyilvánvalóan következő lépések végrehajtása 5

8 MATEMATIKA A 6. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmérést minden 6., 8. és 1. évfolyamos diák megírta, majd 6. évfolyamon a központi elemzés elkészítéséhez minden intézmény minden tanulójától összegyűjtöttük a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat azt ismerteti, hogy a tesztfüzetben milyen arányban szerepelnek a tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletekhez és tartalmi területekhez tartozó feladatok. A 2. táblázat a teszt értékelése során kapott néhány alapvető jellemzőjét mutatja be (a 2. táblázatban az értékelés során törölt feladatok nem jelennek meg). Tartalmi területek Gondolkodási műveletek Mennyiségek, számok, műveletek Hozzárendelések, összefüggések Alakzatok, tájékozódás Statisztikai jellemzők, valószínűség Tényismeret és egyszerű műveletek Alkalmazás, integráció Komplex megoldások és értékelés Tartalmi terület összesen Műveletcsoport összesen táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 6. évfolyamos matematikatesztben Az értékelésbe vont itemek száma 56 A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező 8222 tanulók száma Cronbach-alfa,89 Országos átlag (standard hiba) 1491,223 (,491) Országos szórás (standard hiba) 178,936 (,441) 2. táblázat: A 6. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője 6

9 A feladatok megoszlása a képességskálán 6. ÉVFOLYAM Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi szintjeit és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok egyaránt találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán. Standardizált képességpont MK2371 MK111 MK1481 MK2121 MK671 MK211 MK731 MK761 MK1111 MK1541 MK1781 MK1122 MK2412 MK9781 MK851 MJ591 MK1131 MK1291 MK1951 MK782 MJ711 MJ252 MK2611 MK2241 MK2331 MK2211 MK541 MJ142 MK281 MK231 MK891 MK2615 MK621 MK21 MK1511 MK MK1241 MK2531 MK81 MK MK2231 MH4341 MK271 MH2561 MH2432 MG2271 MK2341 MK1771 MK MH722 MK141 MH4261 MG3421 MG4311 MG MG Adott nehézségű feladatok Adott képességpontot elért diákok száma 1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 6. évfolyam, matematika 7

10 MATEMATIKA 8

11 6. ÉVFOLYAM A FELADATOK ISMERTETÉSE 9

12 MATEMATIKA Papír hópehely 63/91. FELADAT: PAPÍR HÓPEHELY MH722 Karácsony táján sok ablakot díszítenek papírból készült hópelyhek. A következő ábra azt mutatja, hogyan lehet elkészíteni egy ilyen díszt. 1. lépés 2. lépés 3. lépés 4. lépés 5. lépés MH722 Egy négyzet alakú papírlapot félbehajtunk, majd a kapott téglalapot ismét megfelezzük, végül a kis négyzetet átlója mentén összehajtjuk. Az így kapott háromszögre ráfektetjük a szabásmintát, és körbevágjuk. Utolsó lépésként kihajtogatjuk a papírt. Melyik lehetett a következő ábrán látható papír hópehely szabásmintája? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B C D Papír hópehely MH722 Melyik lehetett a következő ábrán látható papír hópehely szabásmintája? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 1

13 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Tengelyes tükrözés A feladat leírása: Adott alakzathoz (papírhópehely) kell megtalálni azt a részalakzatot, amelyből annak többszöri tengelyes tükrözésével megkapható az alakzat. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,22,8 Standard nehézség ,9 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok x Pontozás 1 1, Az egyes kódok előfordulási aránya (%),3, -,3 -,6 -,13 -,15 -,12,28 -,3 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 74,1,14 1. szint alatt 33,4,96 Főváros 78,5,4 1. szint 53,9,51 Megyeszékhely 75,9,33 2. szint 68,9,29 Város 73,2,25 3. szint 78,1,25 Község 71,5,24 4. szint 84,6,25 5. szint 87,8,36 6. szint 91,7,67 7. szint 95,7 1,28 11

14 MATEMATIKA A büfében 64/92. FELADAT: A BÜFÉBEN MG2161 Rebeka, Flóra és Mandula a büfében ebédelnek. Egy összegben fizették ki az ebédet, és utána ki szeretnék számolni, mennyit fizettek volna külön-külön. A következő táblázatban látható, hogy ki mit fogyasztott a büfében. Rebeka 1 db hamburger 2 dl kóla Flóra 1 db szalámis szendvics 2 dl kóla Mandula 1 db hamburger 3 dl kóla MG2161 A hamburger ára 4 Ft/db, a szalámis szendvics 3 Ft/db, a kóla 1 Ft-ba került deciliterenként. Mennyit fizetett volna Rebeka, Flóra és Mandula az ebédjéért külön-külön? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Rebeka:... Ft A büfében Flóra:... Ft Mandula:... Ft Mennyit fizetett volna Rebeka, Flóra és Mandula az ebédjükért külön-külön? Úgy dolgozz, hogy számításaid követhetők legyenek! MG2161 JAVÍTÓKULCS 1-es kód: Mind a három érték helyes. Rebeka: 6 Ft, Flóra: 5 Ft, Mandula: 7 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik ide, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Számítás: Rebeka: = 6 Ft Flóra: = 5 Ft Mandula: = 7 Ft Tanulói példaválasz(ok): Rebeka: 4 + 2, Flóra: 3 + 2, Mandula: [Nincs összegzés, a műveletek helyesek.] -s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló csak két értéket adott meg helyesen, és egy érték rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): 6, 6, 7 [A Flóra által fizetendő összeg rossz.] 6, 5, [A Mandula által fizetendő összeg hiányzik.] Rebeka: = 5, Flóra: = 4, Mandula: = 5 [A tanuló nem vette figyelembe, hogy az üdítő ára deciliterenkénti ár volt.] Lásd még: X és 9-es kód. 12

15 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Kulcsszavak: Műveletsor felírása, elvégzése A feladat leírása: Kérdéses értéket (fizetendő összeg) kell kiszámítani összegzéssel, a megadott menynyiségek figyelembevételével. Az adatok táblázatban szerepelnek. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,35,13 Standard nehézség ,8 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 3,6,3, -,3 -,6 -,29,33 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 87,8,9 1. szint alatt 36,6,85 Főváros 91,8,22 1. szint 67,7,42 Megyeszékhely 91,3,2 2. szint 86,4,21 Város 87,4,17 3. szint 93,2,16 Község 83,5,22 4. szint 96,,15 5. szint 97,2,2 6. szint 98,8,23 7. szint 98,8,6 13

16 MATEMATIKA Foltvarrás 65/93. FELADAT: FOLTVARRÁS MG4311 A következő ábrán fehér, szürke és fekete mintázatú alakzatokból álló, foltvarrással készült terítő látható. MG4311 A következő ábrán látható anyagmaradékok közül melyik elegendő a terítő SZÜRKE mintázatú részének elkészítéséhez? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Foltvarrás MG4311 A B C D A következő ábrán látható anyagmaradékok közül melyik elegendő a terítő SZÜRKE JAVÍTÓKULCS mintázatú részének elkészítéséhez? Helyes válasz: C 14

17 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.3) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Síkidomok területe, átdarabolás A feladat leírása: A feladatban azonos területeket kell azonosítani, ezt az objektumok azonos egységekre való darabolásával és azok összeszámlálásával lehet elvégezni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,28,16 Standard nehézség ,7 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6 -,22 -,17,35 -,14 -,2 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 79,6,1 1. szint alatt 34,7,94 Főváros 83,9,29 1. szint 54,7,49 Megyeszékhely 82,8,29 2. szint 73,2,29 Város 78,6,19 3. szint 85,1,2 Község 76,5,24 4. szint 92,2,2 5. szint 95,2,26 6. szint 98,,33 7. szint 98,5,69 15

18 MATEMATIKA MK1241 MK1241 Mosódió 66/94. FELADAT: MOSÓDIÓ MK1241 A mosódióhéj természetes szappantartalma miatt ősidők óta használt mosószer. Egy mosáshoz 8 dióhéj szükséges. Ugyanazon dióhéjakat 4-szer lehet felhasználni. Egy 5 g-os dobozban kb. 2 mosódióhéj van. Hány mosásra elegendő az 5 g-os doboz tartalma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 6 B 25 Mosódió C 32 D1 Hány mosásra elegendő az 5 g-os doboz tartalma? Satírozd be a helyes válasz betű jelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 16

19 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Kulcsszavak: Műveletsor felírása, elvégzése A feladat leírása: A megadottakból a szituációt leíró, egyenesen arányos mennyiségekre vonatkozó, szorzást, osztást tartalmazó műveletsor helyes eredményét kell kiválasztani. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,31,8 Standard nehézség ,8 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6 -,8 -,2 -,26,44 -,3 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 51,1,16 1. szint alatt 16,4,8 Főváros 56,5,39 1. szint 21,6,43 Megyeszékhely 54,1,33 2. szint 33,,31 Város 49,8,28 3. szint 53,1,32 Község 47,7,31 4. szint 72,3,34 5. szint 86,,4 6. szint 93,9,55 7. szint 96,9 1,11 17

20 MATEMATIKA Ásványvíz 67/95. FELADAT: ÁSVÁNYVÍZ MG3421 A következő táblázat néhány, forgalomban lévő ásványvíz ásványianyag-tartalmát mutatja. Nátriumiontartalom (mg/l) Kalciumiontartalom (mg/l) Magnéziumiontartalom (mg/l) Hidrogén-karbonátion-tartalom (mg/l) I-es ásványvíz II-es ásványvíz III-as ásványvíz IV-es ásványvíz A következő oszlopdiagram az egyik ásványvíz ásványianyag-tartalmát szemlélteti. MG3421 Ásványianyag-tartalom (mg/l) Nátriumion Kalciumion Magnéziumion Hidrogén-karbonát-ion Melyik ásványvíz ásványianyag-tartalmát ábrázolja a diagram? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! MG3421 AI-es ásványvíz BII-es ásványvíz Ásványvíz CIII-as ásványvíz DIV-es ásványvíz Melyik ásványvíz ásványianyag-tartalmát ábrázolja a diagram? Satírozd be a helyes válasz JAVÍTÓKULCS betűjelét! Helyes válasz: B 18

21 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.1) Kulcsszavak: Statisztikai ábrázolás, adatok megjelentetése A feladat leírása: A feladatban szereplő táblázat sorai közül kell kiválasztani azt, amelynek adatait megjeleníti a megadott oszlopdiagram. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,38,18 Standard nehézség ,6 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6 -,18,43 -,24 -,22 -,4 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 78,2,14 1. szint alatt 23,,8 Főváros 84,1,29 1. szint 44,5,43 Megyeszékhely 82,7,31 2. szint 7,2,36 Város 77,1,2 3. szint 86,8,2 Község 73,5,28 4. szint 93,9,15 5. szint 96,6,23 6. szint 97,8,34 7. szint 99,7,26 19

22 MATEMATIKA MK681 MK681 Osztálytalálkozó 68/96. FELADAT: OSZTÁLYTALÁLKOZÓ MK681 Barbara 212-ben osztálytalálkozót szervezett. A pontos dátum megválasztásánál figyelt arra, hogy az ne ütközzön se a szintén ebben az évben rendezett olimpiával, se az úszó-európabajnoksággal, mivel azokat sokan szerették volna követni a televízióban. Melyik évben lesz ismét egyszerre a 2 évente megrendezett úszó-európa-bajnokság, a 4 évente megrendezett olimpia és az 5 évente megrendezett osztálytalálkozó? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A22 Osztálytalálkozó B232 C24 Melyik évben D252 lesz ismét egyszerre a 2 évente megrendezett úszó Európa-bajnokság, a 4 évente megrendezett olimpia és az 5 évente megrendezett osztálytalálkozó? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 2

23 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.4.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Legkisebb közös többszörös megtalálása A feladat leírása: Három, különböző periódusonként ismétlődő esemény következő egybeesésének időpontját kell meghatározni a feladatban. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,2,7 Standard nehézség ,5 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok x Pontozás 1 1, Az egyes kódok előfordulási aránya (%),3, -,3 -,6 -,26,31 -,1,2,2 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 5,9,16 1. szint alatt 22,3,84 Főváros 55,2,35 1. szint 31,2,47 Megyeszékhely 53,,4 2. szint 4,1,33 Város 5,1,26 3. szint 51,3,35 Község 48,3,3 4. szint 63,8,4 5. szint 77,2,47 6. szint 86,,8 7. szint 96,7 1,2 21

24 MATEMATIKA Hajtogatás 69/97. FELADAT: HAJTOGATÁS MK271 Egy 4 egység széles, 8 egység hosszú téglalap alakú papírlapot úgy hajtunk össze egy hajtással, hogy a C csúcs az A-ba kerüljön. D 1. C 2. A 3. B 4. MK271 Hová kerül a B csúcs? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! AAz 1. pontba. BA 2. pontba. Hajtogatás CA 3. pontba. DA 4. pontba. MK271 Hová kerül a B csúcs? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 22

25 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Síkbeli transzformációk, tengelyes tükrözés A feladat leírása: A feladatban egy tengelyesen tükrözött pont és tükörképének helyzete alapján kell kiválasztani a megadottak közül egy másik pont ugyanarra a tengelyre vonatkozó tükörképének a helyét. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,34,15 Standard nehézség ,5 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6 -,21 -,22 -,2,44 -,4 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 62,8,16 1. szint alatt 15,3,6 Főváros 7,5,36 1. szint 28,,4 Megyeszékhely 68,2,34 2. szint 48,2,38 Város 61,3,29 3. szint 69,3,28 Község 56,9,27 4. szint 83,,25 5. szint 9,7,32 6. szint 94,8,57 7. szint 98,8,63 23

26 MATEMATIKA MK21 MK21 MK21 Medicinlabda I. Medicinlabda Medicinlabda I. I. 7/98. Gergőék FELADAT: osztályában MEDICINLABDA testnevelésórán a medicinlabda-hajítást I. mérték. A dobott távolságot MK21 Gergőék Gergőék 1 centiméteres osztályában osztályában pontossággal testnevelésórán testnevelésórán mérték le. a medicinlabda-hajítást mérték. A dobott távolságot medicinlabda-hajítást mérték. dobott távolságot 1 centiméteres pontossággal mérték le. 1 A centiméteres következő oszlopdiagram pontossággal mérték az elért le. eredményeket mutatja. A következő oszlopdiagram az elért eredményeket mutatja. következő oszlopdiagram az elért eredményeket mutatja , 1,1 2, 2,1 3, 3,1 4, 4,1 5, 5,1 6, 6,1 7, 7,1 8, 8,1 9, 9,1 1, 1, 1, 1,1 2, 1,1 2, 2,1 3, 2,1 3, 3,1 4, 3,1 4, 4,1 5, 4,1 5, Távolság 5,1 6, 5,1 6, (m) 6,1 7, 6,1 7, 7,1 8, 7,1 8, 8,1 9, 8,1 9, 9,1 1, 9,1 1, Távolság (m) Távolság (m) A következő táblázatban a medicinlabda-hajítás értékelése szerepel. A következő táblázatban a medicinlabda-hajítás értékelése szerepel. következő táblázatban medicinlabda-hajítás értékelése szerepel. Hajított távolság Értékelés 4 méter Hajított Hajított vagy távolság távolság kevesebb Értékelés Értékelés gyenge 4 méter méter 4,1 6 vagy vagy méter kevesebb kevesebb elégséges gyenge gyenge 4,1 6 elégséges 4,1 6 6,1 7 méter elégséges közepes 6,1 7 közepes 6,1 7 7,1 8 méter közepes jó 8 méternél 7,1 8 méter jó 7,1 8 méter több kiváló jó 8 méternél több kiváló A következő kördiagramok közül méternél melyik több mutatja helyesen kiválóa medicinlabda-hajítás értékelését? A következő kördiagramok közül melyik mutatja helyesen a medicinlabda-hajítás értékelését? Satírozd következő be a kördiagramok helyes ábra betűjelét! közül melyik mutatja helyesen medicinlabda-hajítás értékelését? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Satírozd be Ahelyes ábra betűjelét! B A B Kiváló Gyenge Kiváló Gyenge Kiváló Kiváló Gyenge Kiváló Gyenge Gyenge Kiváló Gyenge Jó Jó Jó Jó Jó Jó Elégséges Elégséges Elégséges Elégséges Elégséges Elégséges Fő Fő Fő Közepes Közepes Közepes Közepes Közepes Közepes MK21 C D C Gyenge D Kiváló Gyenge Kiváló Gyenge Kiváló Gyenge Kiváló Kiváló Gyenge Kiváló Gyenge Jó Medicinlabda Jó I. Elégséges Elégséges Jó Elégséges Elégséges Elégséges Jó Elégséges Jó Jó Közepes Közepes A következő kördiagramok Közepes közül melyik mutatja helyesen a medicinlabda-hajítás Közepes értékelését? Satírozd be a helyes ábra Közepes Közepes betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 24

27 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.2) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1) Kulcsszavak: Statisztikai adatgyűjtés, adatleolvasás, -értelmezés, -ábrázolás A feladat leírása: A komolyabb értelmezést igénylő feladatban többféleképpen megjelenített (oszlop diagramon, táblázatban) információkat (adatsor) kell összekapcsolni és együttesen figyelembe venni, majd az eredményt egy harmadik típusú ábrázolási módon azonosítani. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,29,8 Standard nehézség 161 4,8 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6,42 -,8 -,16 -,23 -,4 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 39,5,15 1. szint alatt 8,9,56 Főváros 45,4,4 1. szint 13,7,29 Megyeszékhely 42,6,36 2. szint 22,9,27 Város 37,2,25 3. szint 39,6,3 Község 37,3,33 4. szint 58,5,35 5. szint 73,8,53 6. szint 86,1,68 7. szint 95,9 1,1 25

28 MATEMATIKA Koncertjegy 71/99. FELADAT: KONCERTJEGY MK1381 Egy iskolai évfolyam számára az interneten keresztül szeretnének koncertjegyet vásárolni. A jegyeket forgalmazó internetes oldalon a következő ábra látható az eladott és a még szabad jegyek számáról és arányáról. Eladott jegyek: 434 db Szabad jegyek MK1381 Tudnak-e még mindenki számára jegyet rendelni, ha az évfolyam létszáma 132 fő? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is! IIgen, tudnak mindenki számára jegyet rendelni. Koncertjegy NNem, nem tudnak mindenki számára jegyet rendelni. Indoklás: Tudnak-e még mindenki számára jegyet rendelni, ha az évfolyam létszáma 132 fő? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is! MK1381 JAVÍTÓKULCS 1-es kód: A tanuló válaszában hivatkozik a 186 szabad jegyre (vagy az 54 kimaradó jegyre), nem számít, mit jelöl meg döntésként. A törtekkel való számolás során történt kerekítések miatt ettől eltérő eredmény is elfogadható, ha a műveletsor helyes. Ha a tanuló a megalapozott indokláshoz szükséges megfelelő műveletsort ír fel, de a számítást elhibázza (számítási, nem módszertani hibát vét), és a saját eredménye alapján jól dönt, válasza elfogadható. Számítás: 434 : 7 3 = > 132 Tanulói példaválasz(ok): Igen, tudnak, mert van még 186. Igen, tudnak, és még marad 54. Igen, 7 figura 434 db 1 figura 62 db 3 figura 186 db Igen, mert 1 ember jel 62 db jegyet jelent (434 : 7 = 62) szabad jegy 3 ember 62 3 = > 132 Igen, mert 434 : 7 = = 186 Igen, mert a 434-et elosztottam 7-tel, az 62, és ha ezt megszorzom 3-mal, az 186, vagyis még marad is jegy. Igen, mert eladott: 434 db 7 alak x db 1 alak x 434 = 1 7 x = x = 62 1 alak: 62 jegy 3 alak: 62 3 = 186 db jegy Igen, mert 434 jegy = 7 db ember 1 ember = 434 : 7 = 62 jegy szabad = 3 ember szabad jegy = 3 62 = 186 jegy 26 Igen, mert 7 : 434 =,16 3 :,16 = 187,5 187,5 szabad jegy van

29 6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 27

30 MATEMATIKA x 434 = 1 7 x = x = 62 1 alak: 62 jegy 3 alak: 62 3 = 186 db jegy Igen, mert 434 jegy = 7 db ember 1 ember = 434 : 7 = 62 jegy szabad = 3 ember szabad jegy = 3 62 = 186 jegy Igen, mert 7 : 434 =,16 3 :,16 = 187,5 187,5 szabad jegy van -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): Igen, tudnak, mert 434 : 7 1 = 62 jegy van [Az összes jegy számát adta meg.] Igen, mert összesen 62 jegy van. Nem, mert csak 3 szabad jegy maradt. Igen, mert az ábrán a szabad jegyeknél az eladott jegyeknél álló embereknek kevesebb mint a fele van. Az eladott jegyek fele 217 db jegy, ebből ha kevesebb is van valójában, akkor is lehet 132 jegyet venni. Igen. 63 = 1 figura 63 3 = 189 [Nem látszik, hogy jött ki a 63.] : 3 = 112,6 Igen [Fordítva írta fel az arányt.] Igen. 7 e 434 db 3 e x db 434 x = 7 = = 18 Még 18 db szabad férőhely van. 3 [Fordítva írta fel az arányt.] Igen Marad még annyi jegy. Lásd még: X és 9-es kód. 28

31 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.2.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Számok aránya, nem 1-hez viszonyítva A feladat leírása: A feladatban piktogramokkal ábrázolt adatokat kell vizsgálni, adott számú piktogramhoz tartozó érték alapján egy más számú piktogramhoz tartozó értéket kell megállapítani. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,54,21 Standard nehézség ,5 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás 1 1,6, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 7,3, -,3 -,6 -,49 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 36,6,15 1. szint alatt,5,13 Főváros 45,1,42 1. szint 3,5,18 Megyeszékhely 41,9,36 2. szint 12,9,22 Város 34,5,21 3. szint 36,2,3 Község 31,2,28 4. szint 64,1,33 5. szint 82,7,42 6. szint 93,3,54 7. szint 97,3,84 29

32 MATEMATIKA MK Kinora 72/1. FELADAT: KINORA MK2241 A kinora egy régi eszköz, amellyel a tengelyre erősített képeket a tengely forgatásával mozgófilmként lehetett nézni. Egy 1,5 perces filmhez 9 képre volt szükség. Bence és társai egy kinorához filmet készítettek. Hány MÁSODPERCES Bencéék filmje, ha 25 képből áll? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők Kinora legyenek! Hány MÁSODPERCES volt Bencéék filmje, ha 25 képből áll? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! MK JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. 2-es kód: s A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 25 : 9 1,5 =,417,417 6 = 25,2 Tanulói példaválasz(ok): 25 mp 1,5 p = 9 másodp 9 : 9 = 1 1 másodp. = 1 kép 25 másodp. = 25 kép V:,25 perc [A percben megadott érték nem jó, de szerepel a megoldásban a másodpercben megadott helyes érték. Előtte az 1,5 percet jól váltotta át 9 mp-re.] 9 : 9 25 : x Bence filmje 25 percből állt. [Valójában másodpercben adta meg az értéket.] 1,5 perc = 9 kép 1,5 perc = 9 mp 25 kép =? mp,1 mp = 1 kép 25,1 = 25 mp 1,5 p = 9 1 p = 6 6 : 25 = 2,4 1 : 2,4 =,416 6 = 25 másodperces a filmjük 9 kép 1,5 perc 25 kép x perc x =,416 perc 24,96 mp-es Bencéék filmje 1,5 perc (9 mp) = 9 kép : 3,6 = 25 mp : 3,6 = 25 kép 25 : 9 1,5 =,4,4 6 = 24 [A,416-ot,4-re kerekítette.] 3

33 6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 31

34 MATEMATIKA 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló percben helyesen adta meg az értéket (,417,,416,,41,,42,,4, 5/12), de a másodpercre történő átváltás rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): 25 : 9 1,5 =,416,4 percig tartott a film. 25 / 9 1,5 = 5/12 perc,41 másodperc [Valójában percben adta meg az értéket.] 25,16 =,4 15 mp-es a film [A mp-re való átváltás hibás.] 1,5 perc = 9 kép x = 25 kép 9 x = 375 x =,41 41 másodperces [A mp-re való átváltás hibás.] 9 kép 25 kép : 6 1,5 perc : 6,416 másodperc [Azt gondolta, hogy mp-ben kapta meg az eredményt.] -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 9 : 25 1,5 = 5,4 perc 5,4 6 = 324 s [Fordítva írja fel az arányt.] 9 1,5 = : 25 = 5,4 másodperces Bencéék filmje kép perc 9 1,5 3,6 = 25 3,6 = 5,4 [Az elsőnél valójában oszt.] 9 kép 1,5 perc 25 kép 1,5 9,6 = 324 mp 1,5 9 x 25 x : 1,5 = 9 : 25 x = 1,5 9 : 25 = 135 : 25 = 5,4 = = 324 [Fordítva írja fel az arányt.] 9 s = 9 kép 27,8 s = 25 kép 27,8 másodperces Bencéék filmje 9 : 1,5 = 6 25 : 1,5 = 166 kép 1,5 min 9 kép 3,6 min 25 kép 3,6 min 6 = 216 s 9 kép = 1,5 perc 9 : 25 = 3,6 36 másodperc Lásd még: X és 9-es kód. 32

35 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.2.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Nem 1-hez viszonyított arány A feladat leírása: A feladatban egy arányossági probléma jelenik meg, valamint egy perc-másodperc átváltást is végre kell hajtani a megoldáshoz. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,28,4 Standard nehézség ,2 1. lépésnehézség lépésnehézség Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás 1 2 1,6, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 3,3, -,3 -,6 -,16,11 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 23,4,13 1. szint alatt,6,15 Főváros 3,7,42 1. szint 2,,13 Megyeszékhely 27,3,3 2. szint 6,3,13 Város 21,2,22 3. szint 18,6,22 Község 19,8,22 4. szint 4,6,34 5. szint 67,3,55 6. szint 84,,75 7. szint 95,3 1,1 33

36 MATEMATIKA MK851 MK851 Csatlakozás II. 73/11. FELADAT: CSATLAKOZÁS II. MK851 Réka Kínába indul ösztöndíjasként. Budapesttől Pekingig repülővel utazik, onnan vonattal kell továbbutaznia. Réka repülőjegye október 17-ére szól, a repülőgép indulási ideje 2.45, a várható utazási idő 16 óra 45 perc. Pekingben 8 órával többet mutatnak az órák, mint Budapesten. PEKINGI IDŐ SZERINT legkorábban mikor indul az a vonat, amelyet Réka elérhet, ha a repülő leszállásától kb. 3 órára van szüksége, hogy a vasútállomásra érjen? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! AOktóber 18-a 8.3 Csatlakozás II. BOktóber 18-a 16.3 COktóber 18-a 21.3 PEKINGI DOktóber IDŐ SZERINT 19-e.3 legkorábban mikor indul az a vonat, amelyet Réka elérhet, ha a repülő leszállásától kb. 3 órára van szüksége, hogy a vasútállomásra érjen? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 34

37 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.4) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.2) Kulcsszavak: Időzóna, számolás idővel A feladat leírása: A feladatban az idővel kell számításokat végezni (nap, óra, perc), időeltolódást is figyelembe véve kell számolni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,22,7 Standard nehézség ,4 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás 1 1, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 7,3, -,3 -,6 -,8 -,16 -,6,31 -,3 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 31,8,15 1. szint alatt 9,6,62 Főváros 37,3,44 1. szint 15,2,34 Megyeszékhely 34,3,36 2. szint 21,3,3 Város 3,6,21 3. szint 3,4,29 Község 28,7,28 4. szint 43,3,37 5. szint 57,8,55 6. szint 72,2 1, 7. szint 82,9 1,83 35

38 MATEMATIKA MK Színház II. 74/12. FELADAT: SZÍNHÁZ II. MK1291 Egy művelődési ház színháztermében 2 sor van, soronként 25 székkel. Az esti előadásra a jegyek 7%-át Színház elővételben II. eladták, darabonként 16 Ft-ért. A megmaradt jegyeket az előadás előtt 22 Ft-os áron árulták. Minden jegy elkelt, sőt minden sorban még 1 pótszéket is elhelyeztek. A pótszékre szóló jegy ára 5 Ft volt. Hány forint bevétele volt a művelődési háznak az eladott jegyekből? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon Hány forint követhetők bevétele legyenek! volt a művelődési háznak az eladott jegyekből? Úgy dolgozz, hogy MK1291 számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. A kódok esetében elegendő, ha látszódnak a helyes részeredmények és azok összegzése hiányzik vagy rossz. 1-es kód: 9 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 2 25 = 5, 5,7 = 35 db, ára: = 56 Ft a maradék székek száma: 5 35 = 15, ára: = 33 Ft a pótszékek ára 2 sorral számolva: 2 5 = 1 Ft Összesen: = 9 Ft Tanulói példaválasz(ok): 2 25, = = 5 5,7 16 = = 56 5,3 22 = = = 1 Összesen: [Nincs kiszámított végeredmény, de az arra vezető műveletsor helyes.] 2 25 = 5 5,7 = = = = = = 5 5,7 = = = = = 63 Ft [Elírás az egyik részösszegnél (22 a 22 helyett), a művelet le van írva.] 25 2 = 5 5 : 1 7 = = = = = 396 [Számolási hiba az egyik részösszegnél, a művelet le van írva.] 36

39 6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 37

40 MATEMATIKA 6-os kód: 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló számolt a pótszékekkel, de azok darabszámát és/vagy árát nem megfelelően vette figyelembe, ettől eltekintve helyes a gondolatmenete. Tanulói példaválasz(ok): 2 25, = = 92 5 [A pótszékeknél a tanuló 25 sorral számolt a 2 helyett.] = 89 5 [1 pótszékkel számolt.] (pótszék) = 92 5 Ft [A pótszékeknél a tanuló 25 sorral számolt a 2 helyett.] 2 25 = 5 5,7 = = = [A pótszékeknél a tanuló 25 sorral számolt a 2 helyett.] 2 25 = 5 szék + 1 pót 5,7 = 35, = 56, = 33 pótszék = = 21 Ft 56 Ft + 33 Ft Ft = Ft [A pótszék nem megfelelő.] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a 7% meghatározásánál is figyelembe vette a 2 pótszéket, ettől eltekintve helyes a gondolatmenete, ezért válasza Ft vagy Ft. Tanulói példaválasz(ok): 2 25 = pótszék = 52 db jegy 52,7 = = = = = = pótszék = 52 db jegy 52,7 = = = = = = = 52 1% 52 7% x x = 52 : 1 7 = = = = 1 [A tanuló nem adta össze a részösszegeket.] 38

41 6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 39

42 MATEMATIKA -s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló egyáltalán nem vette figyelembe a pótszékeket. Tanulói példaválasz(ok): 2 25 = 5, 5,7 = 35 db, ára: = 56 Ft a maradék székek száma: 5 35 = 15, 15 db jegy ára: = 33 Ft Összesen: 89 Ft [Nem vette figyelembe a pótszékeket.] = = = = = 81 bevétel volt 5 16 = = = = = = 5 5,75 16 = = = = 1 Összesen: 885 Ft [A tanuló 75%-kal számolt.] Lásd még: X és 9-es kód. 4

43 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Műveletsor felírása, elvégzése A feladat leírása: A feladat szövegét kell lefordítani a matematika nyelvére, a megfelelő, szorzást, összeadást, százalékszámítást tartalmazó műveletsort kell felírni és végrehajtani. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,27,8 Standard nehézség ,1 1. lépésnehézség lépésnehézség Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás ,6, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 37,3, -,3 -,6 -,16,6,14 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 19,2,11 1. szint alatt,2,8 Főváros 25,6,38 1. szint,7,7 Megyeszékhely 23,2,29 2. szint 2,9,12 Város 17,8,18 3. szint 12,8,2 Község 14,8,21 4. szint 34,9,32 5. szint 63,2,52 6. szint 84,4,82 7. szint 94,1 1, 41

44 MATEMATIKA MK Mozaik 75/13. FELADAT: MOZAIK MK671 A mozaikkép Mozaik apró darabokból álló kép. Roland egy 6 cm magas és 45 cm széles mozaikképet szeretne készíteni 2,5 cm 1,5 cm-es, különböző színű mozaikdarabok felhasználásával. Legalább hány KÜLÖNBÖZŐ színű mozaikdarabra van szüksége, ha azt szeretné, hogy mindegyik színből legfeljebb 6 db szerepeljen a mozaikképen? Úgy dolgozz, hogy számításaid Legalább nyomon hány követhetők KÜLÖNBÖZŐ legyenek! mozaikdarabra van szüksége, ha azt szeretné, hogy mindegyik színből legfeljebb 6 db szerepelhet a mozaikképen? Úgy dolgozz, hogy számításaid MK671 JAVÍTÓKULCS nyomon követhetők legyenek! Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. 2-es kód: 1-es kód: 12. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: (6 : 1,5) (45 : 2,5) : 6 = 12. Tanulói példaválasz(ok): (6 : 2,5) = 24 (45 : 1,5) = = : 6 = = 27 1,5 2,5 = 3,75 27 : 3,75 : 6 = = : 6 = = : 6 = 12 [Kiszámolta kétféleképpen.] 6 : 2,5 = : 1,5 = = 9 15 [Számolási hiba, a 24 3-at számolta el, művelet leírva, a 9 -ból a 15 helyes művelettel jön ki.] 3,75 6 = 22,5 27 : 22,5 = : 3,75 = : 6 = : 3,75 = különböző 27 3,76 6 = 12 A tanuló nem vette figyelembe, hogy egy mozaikdarabot csak hatszor lehet felhasználni, ettől eltekintve helyes a gondolatmenete, ezért válasza 72. További számítás, gondolatmenet nem látszik. Tanulói példaválasz(ok): (6 : 1,5) (45 : 2,5) = : 1,5 = 3 6 : 2,5 = = = : 3,75 = 72 -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 6 : 2,5 = = : 1,5 = 96 mozaikra van szükség. 6 : 2,5 = : 1,5 = , ,5 = 135 T = ab = 6 45 = 27 cm 2 T = = : 6 = : 1,5 = 3 6 : 2,5 = = 72, 72 6 = 432 [Osztás helyett szorzott 6-tal.] Lásd még: X és 9-es kód. 42 Megj.: A 2-es kód 1 pontot ér, az 1-es kód pontot ér.

45 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Műveletsor, téglalap területe A feladat leírása: A feladatban egy műveletsorral ki kell számítani, hogy egy adott dimenziókkal rendelkező téglalap hány kisebb, megadott dimenziójú téglalappal fedhető le, egy további feltételt is figyelembe véve. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,66,34 Standard nehézség 182 9,2 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 64,6,3, -,3 -,6 -,5,7,42 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 8,9,9 1. szint alatt,1,6 Főváros 13,9,28 1. szint,2,5 Megyeszékhely 1,8,22 2. szint,7,6 Város 8,,12 3. szint 3,3,12 Község 6,,13 4. szint 13,3,26 5. szint 36,6,51 6. szint 69,7 1,1 7. szint 92,5 1,47 43

46 MATEMATIKA MJ252 Karám 76/14. FELADAT: KARÁM MJ252 Takács úr hosszabb időre szeretné megvásárolni a lovai számára a takarmányt, és erre elegendő pénze van. Döntsd el, mely adatokra van szüksége, hogy meg tudja becsülni, mennyi zabot vegyen! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Szükséges adat/nem szükséges adat)! Szükséges adat Hány ló osztozik egy etetőn. S Nem szükséges adat N Hány lova van. S Karám Mennyibe kerül 1 kg zab. S Hány napra szeretne zabot vásárolni. S N N N MJ251 Döntsd Mennyi el, mely zabot adatokra eszik egy van ló egy szüksége, nap. hogy meg tudja becsülni, S mennyi zabot Nvegyen! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Szükséges adat/nem szükséges adat)! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: NEM SZÜKSÉGES ADAT, SZÜKSÉGES ADAT, NEM SZÜKSÉGES ADAT*, SZÜKSÉGES ADAT, SZÜKSÉGES ADAT ebben a sorrendben. *Megj.: A 3. állítás pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a feladat értékelésekor. 44

47 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.4) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.2) Kulcsszavak: Változók közötti kapcsolat A feladat leírása: A feladatban konkrét adatok nélkül azt kell megállapítani, hogy a keresett érték megállapításához mely változók szükségesek, és melyek nem. A 3. állítás pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a feladat értékelésekor. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,26,14 Standard nehézség ,4 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 3,6,3, -,3 -,6 -,34,39 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 35,9,15 1. szint alatt 6,2,53 Főváros 43,1,4 1. szint 12,7,34 Megyeszékhely 39,8,37 2. szint 2,9,28 Város 34,3,24 3. szint 36,4,31 Község 31,6,27 4. szint 52,7,4 5. szint 66,8,47 6. szint 81,9,94 7. szint 91,5 1,38 45

48 MATEMATIKA Rajt 77/15. FELADAT: RAJT MK2281 A sífutás döntőjében a versenyzők az előfutamban elért idejük szerint rajtolnak. Elsőnek a legjobb eredményt elért versenyző indul, majd mindenki annyival később indul, amennyivel rosszabb időt futott az előfutamban. A rajtvonalnál a versenyzők négyesével várják a rajtjukat a következő ábra szerint. MK idő 6. idő 7. idő stb. 1. idő 2. idő 3. idő 4. idő R A J T I. pálya II. pálya III. pálya IV. pálya Hányadik pályáról rajtol a 27. versenyző? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Rajt AAz I. pályáról. BA II. pályáról. CA III. pályáról. DA IV. pályáról. MK2281 Hányadik pályáról rajtol a 27. versenyző? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 46

49 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.4.2) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Kulcsszavak: Oszthatóság, maradékok vizsgálata A feladat leírása: A feladat egyszerű értelmezés után, (4-gyel való) osztási maradék vizsgálatával oldható meg. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,26,8 Standard nehézség ,4 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 6,6,3, -,3 -,6 -,11 -,21,36 -,16 -,3 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 66,4,17 1. szint alatt 22,9,86 Főváros 72,2,37 1. szint 4,5,48 Megyeszékhely 7,,36 2. szint 56,5,35 Város 65,8,25 3. szint 7,2,28 Község 61,7,31 4. szint 81,4,29 5. szint 9,,32 6. szint 94,7,5 7. szint 97,3,82 47

50 MATEMATIKA MH4341 MH4341 Virágcsokor 78/16. FELADAT: VIRÁGCSOKOR MH4341 Nőnap előtt a virágárus csokrokat készít. Egy csokorba 2 szál piros tulipánt és 3 szál sárga fréziát köt, egy zöld ággal díszíti, és celofánba csomagolja. A boltban 62 szál piros tulipán és 87 sárga frézia van. Ezeket használhatja a csokorkészítéshez. Legfeljebb hány ilyen csokrot tud kötni ezekből a virágokból, ha zöld ág és celofán korlátlan mennyiségben áll rendelkezésre? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A27 B28 Virágcsokor C29 D3 E31 Legfeljebb hány ilyen csokrot tud kötni ezekből a virágokból, ha zöld ág és celofán korlátlan mennyiségben áll rendelkezésre? Satírozd be a helyes válasz JAVÍTÓKULCS betűjelét! Helyes válasz: C 48

51 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Művelet elvégzése, maximum kiválasztása A feladat leírása: Az egyszerű, többlépéses feladatban rendelkezésre álló alapanyagok (virágszálak) alapján az alapanyagokat adott arányban tartalmazó termékek (csokrok) maximálisan előállítható számát kell meghatározni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,32,8 Standard nehézség ,4 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok x Pontozás 1 1,6, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) ,3, -,3 -,6 -,13 -,18 -,18 -,16 -,6 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 56,,16 1. szint alatt 15,6,68 Főváros 61,9,45 1. szint 26,8,45 Megyeszékhely 59,2,35 2. szint 38,,32 Város 54,4,23 3. szint 57,5,27 Község 53,,31 4. szint 78,6,32 5. szint 92,,33 6. szint 97,4,34 7. szint 99,1,49 49