6. évfolyam MATEMATIKA

Átírás

1 29 6. évfolyam MATEMATIKA

2

3 Országos kompetenciamérés 29 Feladatok és jellemzőik matematika 6. évfolyam Oktatási Hivatal Közoktatási Mérési Értékelési Osztály Budapest, 21

4

5 6. ÉVFOLYAM A KOMPETENCIAMÉRÉSEKRŐL 29 májusában immár hatodik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 1. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matematikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlíthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket. Az Országos kompetenciamérés 29 Feladatok és jellemzőik kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kompetenciamérés 27 elején megjelent Tartalmi kerete, 1 valamint az Országos kompetenciamérés 29 Fenntartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők a illetve a hu/okmfit honlapon. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A feladatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pontokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének. A kötet felépítése Ez a kötet a 29. évi Országos kompetenciamérés 6. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (itemeit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan az A) tesztfüzetben szerepeltek. A kötet végén található mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötetben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. Az item javítókulcsa. A mérési cél: az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján; rövid leírás arról, hogy pontosan milyen műveleteket kell a diáknak elvégeznie az item helyes megválaszolásához. 1 Balázsi Ildikó Felvégi Emese Rábainé Szabó Annamária Szepesi Ildikó: OKM 26 Tartalmi keret. sulinova Kht., Budapest, 26. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 3

6 MATEMATIKA Az item statisztikai jellemzői: 2 az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere; az item nehézségi szintje; az egyes kódok előfordulási aránya; az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken. Képességszintek a 6. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. melléklet mutatja be. 1. képességszint (397,5 486,5 pont között) A diákok ezen a szinten képesek arra, hogy olyan egyszerű, ismerős kontextusú feladatokat oldjanak meg, amelyekből a szükséges információ könnyen kinyerhető, a megoldáshoz szükséges többnyire egyetlen lépés a feladat szövegéből következik. A jól begyakorolt számítások elvégzése, a műveletek végrehajtása és a legalapvetőbb matematikai tények, tulajdonságok felidézése várható el tőlük. 2. képességszint (486,5 575,5 pont között) Ezen a szinten a diákoktól elvárható az egyszerűbb szituációban megjelenő problémák átlátása. Képesek az ismerős eljárások, algoritmusok, képletek megfelelő alkalmazására, adatok egyszerű megjelenítésére, ábrázolására valamint egyszerű műveletek végrehajtására a különbözőképpen (pl. táblázatosan, grafikonon) megjelenített adatokkal. 3. képességszint (575,5 664,5 pont között) Ezen a szinten a tanulók képesek bizonyos szituációk matematikai értelmezésére, kiválasztják és alkalmazzák a probléma megoldásához a megfelelő stratégiát. Képesek modellek alkalmazására és ezek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározására. Tudnak különböző reprezentációkat alkalmazni és értelmezni, ezeket valós szituációval összekapcsolni. Képesek arra, hogy megfogalmazzák és leírják gondolatmenetüket, értelmezésüket. 4. képességszint (664,5 pont fölött) Ezen a szinten a diákok fejlett matematikai gondolkodásra, érvelésre és önálló matematikai modell megalkotására képesek összetett problémák esetében is. Tudnak általánosítani ismereteiket magabiztosan alkalmazzák újszerű probléma megoldásakor. Kezelik és értelmezik a különböző reprezentációkat. Logikusan érvelnek, és a problémamegoldásával kapcsolatos gondolataikat, értelmezéseiket megfelelően kommunikálják. 2 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti. 4 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

7 6. ÉVFOLYAM A 6. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmérést minden 6., 8. és 1. évfolyamos diák megírta, majd 6. évfolyamon a központi elemzés elkészítéséhez minden intézmény minden tanulójától összegyűjtöttük a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat a 6. évfolyamos matematikateszt néhány alapvető jellemzőjét mutatja, a 2. táblázat pedig azt ismerteti, hogy a Tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint hogyan oszlanak meg a feladatok. Az itemek száma 56 A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező tanulók száma Cronbach-alfa,897 Országos átlag (standard hiba) 489 (,3) Országos szórás (standard hiba) 99 (,2) 1. táblázat: A 6. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője Gondolkodási műveletek Tartalmi területek Mennyiségek és műveletek Hozzárendelések és összefüggések Alakzatok síkban és térben Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és műveletek Modellalkotás, integráció Komplex megoldások és kommunikáció Tartalmi terület összesen Műveletcsoport összesen 2. táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 6. évfolyamos matematikatesztben Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 5

8 MATEMATIKA A feladatok megoszlása a képességskálán Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok is találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán. Standardizált képességpont 8 75 MF241 MF1991 MF1541 MF2991 MF MF462 MF23 MF3491 MF2151 MF2761 MF3431 MF381 MF3481 MF211 MF3581 MF1821 MF1381 MF1183 MF1451 MF3311 MF541 MF3792 MF22 MF1552 MF1521 MF2192 MF321 MF1182 MF551 MF21 MF241 MF3621 MF2561 MF3341 MF2711 MF631 MF3432 MF1481 MF1471 MF2631 MF3841 MF2421 MF2551 MF2471 MF1271 MF321 MF471 MF MF1194 MF1193 MF MF2511 MF1331 MF2771 MF Adott nehézségű feladatok Adott képességpontot elért diákok száma 1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 6. évfolyam, matematika 6 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

9 6. ÉVFOLYAM A FELADATOK ISMERTETÉSE Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 7

10 MATEMATIKA 1/85. FELADAT: JELKÉP MF751 A következő ábrák közül melyiknek NINCS szimmetriatengelye? Satírozd be az ábra betűjelét! A B C D JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 8 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

11 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztásos feladatban a megadott összetett alakzatokat kell geometriai szempontból (tengelyes szimmetria) vizsgálni. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,44,28 Standard nehézség ,6 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: 1234x89 1, ,3, -,3 -,6,32 -,8 -,5 -,15 -,14 -,2 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 79,2,12 1. szint alatt 57,4,36 Főváros 77,,26 1. szint 74,9,23 Megyeszékhely 78,,2 2. szint 86,5,2 Város 82,2,29 3. szint 93,7,19 Község 82,8,33 4. szint 97,6,26 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 9

12 MATEMATIKA 2/86. FELADAT: ÜVEGCÍMKÉZÉS MF541 Egy üdítőitalos üvegeket címkéző gép 15 üveget címkéz meg 2 perc alatt. Hány perc alatt címkéz meg a gép 6 üveget? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 6-os kód: 5-ös kód: 8 perc. Mértékegység megadása nem szükséges. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 2 6 : 15 = 8 (perc) Tanulói példaválasz(ok): 15 üveg 2 perc 6 üveg x perc x = (6 2) : 15 = 8 üveg. 15 = : 15 =,1 6 = 7,9 [Jó a gondolatmenet, a pontatlanság a kerekítés miatt adódik.] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló olyan aránypárt ír fel, amelyből az ismeretlent kifejezve az x = 2 15 : 6 adódik. Idetartoznak az x = 2 15 : 6 kifejezésből kiinduló válaszok függetlenül attól, hogy az x értékének kiszámítása helyes (5 perc) vagy rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): 5 perc [Számítás nem látszik.] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló olyan aránypárt ír fel, amelyből az ismeretlent kifejezve az x = 15 6 : 2 adódik. Idetartoznak az x = 15 6 : 2 kifejezésből kiinduló válaszok függetlenül attól, hogy az x értékének kiszámítása helyes (45 perc) vagy rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): 45 perc [Számítás nem látszik.] -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): Kb. 1 perc alatt. [Számítás nem látszik.] 18 perc 15 2 = 3, 6 2 = 12, 3 12 = perc, 6 üveg x perx [Csak az adatokat gyűjtötte ki a tanuló.] Lásd még: X és 9-es kód. 1 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

13 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: A feladat szövegében megadottak alapján a tanulónak fel kell ismernie a megfelelő mennyiségek közötti egyenes arányosságot (üvegek száma és a címkézéshez szükséges időmennyiség) és a megfelelő arányok alapján a szükséges számításokat is el kell végeznie. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,83,34 Standard nehézség 573 3,6 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: 156x ,6,3, -,3 -,6,48,1 -,3 -,22 -,27 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 29,7,13 1. szint alatt 4,2,15 Főváros 24,,24 1. szint 15,3,19 Megyeszékhely 28,9,21 2. szint 35,3,28 Város 35,5,31 3. szint 62,6,38 Község 35,9,41 4. szint 86,8,54 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 11

14 MATEMATIKA 3/87. FELADAT: TITKOS IRATOK MF1521 A titkos, bizalmasan kezelendő iratokra pecséttel rányomják azt, hogy TITKOS. A pecsételőn lévő felirat tükörképe jelenik meg a papíron. Melyik szöveget kell rátenni a pecsételőre ahhoz, hogy a pecsét helyén a TITKOS szó álljon? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D TITKOS SOKTIT S TITKOS TITKOS JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 12 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

15 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztásos geometriai feladat a tengelyes tükrözés alkalmazását várja a tanulóktól. Egy tükörkép (a papíron megjelenő szöveg) alapján kell meghatároznia a tanulónak az eredeti alakzatot (a pecsételőn lévő feliratot). A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,31,22 Standard nehézség 538 7, Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: 1234x89,6 45 1,3, -, ,22,29 -,8 -,9 -,4 -,4 -,6 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 45,4,17 1. szint alatt 23,8,31 Főváros 41,3,32 1. szint 39,8,3 Megyeszékhely 44,4,22 2. szint 51,5,3 Város 49,1,34 3. szint 62,,4 Község 51,3,44 4. szint 74,7,68 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 13

16 MATEMATIKA 4/88. FELADAT: NÉZETTSÉGI ADATOK MF321 A következő grafikon két tévécsatorna nézettségi adatait ábrázolja vasárnap 18 és 23 óra között. A függőleges tengely azt mutatja, hogy az adott időpontban hány ezer néző nézte az A vagy a B tévécsatorna műsorát Nézők száma (ezer fő) A tévécsatorna B tévécsatorna Időpont (óra, perc) 14 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

17 6. ÉVFOLYAM A FELADATHOZ TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 15

18 MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS 2-es kód: 1-es kód: 6-os kód: 5-ös kód: A kezdeti időpontnak elfogadhatók a 18.3 és 18.4 közötti időpontok is, beleértve a határokat is. A záró időpontnak elfogadhatók a 2.25 és 2.35 közötti időpontok is, beleértve a határokat is. Tanulói példaválasz(ok): Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az intervallum egyik végpontját adja meg helyesen. (A kezdeti időpontnak elfogadhatók a 18.3 és 18.4 közötti időpontok, záró időpontnak elfogadhatók a 2.25 és 2.35 közötti időpontok is, beleértve a határokat is.) Tanulói példaválasz(ok): [A kezdeti időpont megadása rossz, a másik időpont helyes.] [A kezdeti időpont megadása helyes, a másik időpont rossz.] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló azt az időintervallumot adja meg, amikor az A csatorna volt nézettebb. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló csak az egyik ilyen időintervallumot adta meg. Tanulói példaválasz(ok): és Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válasza 21. és között vagy ennek egy részintervalluma, azaz a tanuló egy olyan időintervallumot adott meg, amikor az A csatorna nézettségi grafikonja a B csatorna nézettségi grafikonjának a maximuma felett van. Tanulói példaválasz(ok): 21. és 22 között -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): [A tanuló a függőleges tengelyen olvasta le az értékeket.] Lásd még: X és 9-es kód. 16 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

19 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai jellemzői és valószínűsége modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban a tanulónak egy grafikont kell megvizsgálnia, amelyen két adatsor (2 tévécsatorna nézettségi adatai) látható. A feladat kérdése alapján a tanulónak a két adatsort együtt kell vizsgálni. A megoldás során fel kell ismerni, hogy a feladat kérdése hogyan jelenik meg a grafikonon az egyik adatsor értékei nagyobbak a másikénál egy intervallumon. A kérdéses tartomány végpont jait kell leolvasnia a grafikonról. Részlegesen jó válasznak tekintettük, ha a tanuló a helyes időintervallumnak csak az egyik végpontját adta meg helyesen. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,46,14 Standard nehézség 512 2,9 1. lépésnehézség -64 6,2 2. lépésnehézség 64 6, Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: 1256x ,6,3, -,3 -,6,46,11,4 -,1 -,24 -,42 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 45,9,14 1. szint alatt 9,,17 Főváros 26,1,18 1. szint 34,2,25 Megyeszékhely 29,7,16 2. szint 59,2,26 Város 34,2,19 3. szint 75,,31 Község 35,4,22 4. szint 87,2,42 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 17

20 MATEMATIKA 5/89. FELADAT: SYDNEY-I OLIMPIA MF1551 A következő diagram a magyar sportolók pontszerző helyezéseit mutatja a 2-es sydney-i olimpián. Pontszerző helyezések: I., II., III., IV., V. és VI. hely. 1 9 Helyezések száma (darab) I. hely II. hely III. hely IV. hely V. hely VI. hely Helyezések A diagram alapján állapítsd meg, hány dobogós helyezést (I., II. és III. helyezést) értek el összesen a magyar sportolók! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 22 B 8 C 35 D 17 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 18 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

21 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai jellemzői és valószínűsége tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban szereplő oszlopdiagramok (helyezésenként a helyezések száma) alapján három oszlop értékét kell összegezni és a megadott válaszlehetőségek között megtalálni ezt az értéket. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,66,33 Standard nehézség 33 6,9 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: 1234x ,6,3, -,3 -,6,42 -,5 -,7 -,18 -,17 -,3 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 8,2,12 1. szint alatt 47,6,35 Főváros 75,6,25 1. szint 78,7,23 Megyeszékhely 79,4,2 2. szint 9,6,18 Város 84,7,26 3. szint 95,8,17 Község 86,1,3 4. szint 98,5,21 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 19

22 MATEMATIKA 6/9. FELADAT: SYDNEY-I OLIMPIA MF1552 Az olimpiákon a helyezésektől függő pontszámítás módszerét alkalmazzák, a következő táblázat a különböző helyezésekért járó pontszámokat tartalmazza. Helyezés Helyezésért járó pontszám I. hely 7 pont II. hely 5 pont III. hely 4 pont IV. hely 3 pont V. hely 2 pont VI. hely 1 pont A grafikon és a táblázat adatai alapján határozd meg, hány pontot szerzett összesen a magyar csapat az I., II., III., IV., V. és VI. helyezéseivel Sydney-ben! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 6-os kód: 135 pont. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló láthatóan helyes értékeket szoroz illetve ad össze, de számítási hibát vét. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor az összegben 1 érték nem helyes (pl. elírás miatt) de láthatóan jó módszerrel számol a tanuló. Számítás: = 135 pont Tanulói példaválasz(ok): [Elírás.] = 134 [Számolási hiba.] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, amikor a tanuló a táblázatban szereplő értékeket adja össze, ezért válasza 22. -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): = 35 [A tanuló a diagramról leolvasható értékeket adja össze] Lásd még: X és 9-es kód. 2 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

23 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A nyílt végű feladatban a tanulónak az oszlopdiagram és a táblázat adatai alapján kell egyszerű számítást elvégeznie. A helyes megoldáshoz a diagramról leolvasott értékek (helyezések száma) és a táblázatban található megfelelő értékek (pontszám) felhasználásával egy szorzatösszeget kell felírnia a tanulónak. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,92,35 Standard nehézség 54 2,9 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: 16x9 1,6, ,3, -,3 -,1 -,25 -,31 -,6 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 35,7,17 1. szint alatt 3,4,14 Főváros 27,6,31 1. szint 17,6,25 Megyeszékhely 34,4,22 2. szint 46,4,3 Város 42,6,36 3. szint 74,3,34 Község 46,9,42 4. szint 91,4,47 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 21

24 MATEMATIKA 7/91. FELADAT: ISKOLAI BÜFÉ MF3621 Torma úr iskolai büfét vezet. A büfében egy átlagos forgalmú napon Torma úr bevétele a következőkből tevődött össze. Napi bevétel (Ft) Üdítők Szendvics Sütemény Döntsd el, hogy megállapíthatók-e a fenti diagramról a következők! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igen/Nem)! Megállapítható-e, hogy a diagramon ábrázolt napon... Igen Nem hány szendvicset adtak el a büfében? I mekkora volt a büfé napi teljes bevétele? I mennyibe kerül egy sütemény a büfében? I N N N JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: NEM, IGEN, NEM - ebben a sorrendben 22 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

25 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai jellemzői és valószínűsége tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: A tanulónak egy oszlopdiagramot kell értelmeznie, vizsgálnia (büfé napi bevételének összetétele). El kell döntenie, hogy a diagram alapján megállapíthatók-e bizonyos adatok, információk. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,64,28 Standard nehézség 472 3,6 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: 1x ,6,3, -,3 -,6,45 -,12 -,42 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 54,4,17 1. szint alatt 2,9,31 Főváros 48,3,29 1. szint 43,4,29 Megyeszékhely 53,5,25 2. szint 66,2,3 Város 59,4,41 3. szint 81,8,34 Község 62,4,39 4. szint 92,4,48 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 23

26 MATEMATIKA 8/92. FELADAT: TŰZIJÁTÉK MF2761 Egy kisvárosi rendezvényt 3 perces tűzijátékkal zárnak. Három helyről egyszerre lövik fel az első rakétákat, majd az első helyről 12 másodpercenként, a másodikról 8 másodpercenként, míg a harmadikról 15 másodpercenként indítják a rakétákat. Az indítás után mikor lesz a tűzijátéknak olyan látványos pillanata, amikor mindhárom helyről pontosan egy időben lövik fel a rakétákat? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D A 18. másodpercben. A 6. másodpercben. A 24. másodpercben. A 12. másodpercben. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 24 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

27 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztásos feladatban a megoldáshoz fel kell ismerni, hogy a 3 szám (nem relatív prímek) legkisebb közös többszörösét kell megtalálni (azonos időpillanatban induló, adott időközönként ismétlődő esemény mikor következik be újra egyszerre). A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,39,24 Standard nehézség 61 8, Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: 1234x89 1, ,3, -,3 -,6,33,5 -,1 -,8 -,4 -,26 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 32,9,14 1. szint alatt 13,8,27 Főváros 3,,25 1. szint 23,9,26 Megyeszékhely 31,8,21 2. szint 36,9,28 Város 35,9,35 3. szint 54,8,39 Község 37,8,42 4. szint 74,3,67 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 25

28 MATEMATIKA 9/93. FELADAT: SZÁMÍTÓGÉPES JÁTÉK MF211 Pisti számítógépes játékot játszik. A játék célja minél gyorsabban felszedni a játékmező valamely pontján véletlenszerűen megjelenő csomagot. Nem mindegy azonban, hogy a tábla melyik pontján jelenik meg a csomag, mivel a különböző színű területek pontértéke eltérő, valamint a gyorsaság is számít. Ha a játékos felszed egy csomagot, akkor a program a játékos pontszámát a következő összefüggés alapján számolja ki. E: a csomag elérési ideje másodpercben T: a terület pontértéke Új pontszám = Régi pontszám + [(1 E) T] Pistinek 7 pontja van, amikor a képernyőn a következő kép jelenik meg. A képernyő felső részén látható számok a különböző színű területek pontértékeit mutatják Összesen hány pontja lesz Pistinek, ha a képen látható pontból kiindulva 6 másodperc alatt szedi fel a csomagot? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 12 B 1 C 9 D 8 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 26 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

29 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban szövegesen és képlettel megadott összefüggésbe kell behelyettesíteni a megfelelő számértékeket. A helyes megoldás megadásához a tanulónak meg kell találni a behelyettesítéshez szükséges számadatokat, amelyek egy része a szöveges formában van megadva, másik része viszont az ábráról olvasható le. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,95,85 Standard nehézség 576 6,1 Tippelési paraméter,24,21 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: 1234x ,6,3, -,3 -,6,4 -,2 -,7 -,16 -,15 -,19 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 44,6,17 1. szint alatt 22,5,3 Főváros 39,,3 1. szint 3,5,28 Megyeszékhely 43,4,25 2. szint 49,2,27 Város 5,9,37 3. szint 77,,34 Község 51,6,45 4. szint 94,9,39 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 27

30 MATEMATIKA 1/94. FELADAT: MAJÁK MF1193 A maja civilizáció a legjelentősebb ősi amerikai civilizáció, amely híres fejlett írásmódjáról, művészetéről, építészetéről, valamint matematikai és csillagászati ismereteiről. A maják a számok leírásához pontokat és vonalakat használtak, a nullát egy kagylóval ábrázolták Mennyi lehetett a következő maja szám értéke? JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 22 Tanulói példaválasz(ok): os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló 1-es számrendszerben értelmezi a számot, esetleg fel is cseréli a számjegyeket, ezért válasza 42 vagy 24. -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): Lásd még: X és 9-es kód. 28 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

31 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: A nyílt végű feladatban egy szokatlan formában (maja számírással) megadott szám értékét kell meghatároznia a tanulónak az ábrán látható -1 számok alaki (maja írásmód szerinti) megjelenítésének felhasználásával. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,71,33 Standard nehézség 352 5,7 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: 16x ,6,3, -,3 -,6,41 -,7 -,29 -,26 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 79,8,11 1. szint alatt 46,1,35 Főváros 75,7,23 1. szint 8,5,23 Megyeszékhely 79,4,16 2. szint 89,6,19 Város 83,5,24 3. szint 93,6,21 Község 84,6,28 4. szint 96,6,29 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 29

32 MATEMATIKA 11/95. FELADAT: MAJÁK MF1194 A maja civilizáció a legjelentősebb ősi amerikai civilizáció, amely híres fejlett írásmódjáról, művészetéről, építészetéről, valamint matematikai és csillagászati ismereteiről. A maják a számok leírásához pontokat és vonalakat használtak, a nullát egy kagylóval ábrázolták Rajzold le a következő számok maja megfelelőit! Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

33 6. ÉVFOLYAM A FELADATHOZ TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 31

34 MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: Ha a tanuló a jó megoldás mellett olyan módon is ábrázolja a számokat, mint ahogy az 5-ös kód leírásában szerepel, akkor a válasz 1-es vagy 2-es kódot kap. 2-es kód: Mindkét szám ábrázolása helyes az alábbiak ábrának megfelelően. Nem tekintjük hibának, ha az ábrázolt vonalak és pontok nem egymás felett, hanem egymás mellett helyezkednek el. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyes ábrázolási módon kívűl további lehetőségeket is lerajzol, amelyekben 5 vagy annál több pont is szerepel. 1-es kód: vagy Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az egyik számot ábrázolta helyesen, a másik szám ábrázolása rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): 6-os kód: 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló úgy rajzolja le MINDKÉT számot, hogy a két számjegyet ábrázolja egymás alatt/mellett; VAGY az egyik számot rajzolja le így, a másik szám ábrázolása hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló úgy rajzolja le MINDKÉT számot, hogy 5 vagy annál több pont is szerepel benne, de a pontok és vonalak értékét összeadva a kérdéses számot kapjuk; VAGY az egyik számot rajzolja le így, a másik szám ábrázolása hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): s kód: Más rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 32 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

35 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A nyílt végű feladatban két tízes számrendszerbeli szám más rendszerbeli alakját kell a tanulónak az ábrán látható számok (-1) alaki megjelenítésének (maja írásmód szerinti számjegyek) értelmezésével és felhasználásával felírnia. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,48,16 Standard nehézség 347 4,7 1. lépésnehézség -89 8,6 2. lépésnehézség 89 6,8 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: 1256x ,6,3, -,3 -,6,42 -,4 -,4 -,1 -,25 -,35 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 8,9,9 1. szint alatt 46,5,3 Főváros 76,2,2 1. szint 81,7,21 Megyeszékhely 8,6,15 2. szint 91,,14 Város 85,,22 3. szint 94,8,15 Község 86,2,25 4. szint 97,7,19 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 33

36 MATEMATIKA 12/96. FELADAT: KÖLTÖZÉS MF1991 A Kovács család új családi házba költözik, amelynek két bejárati ajtaja van. Az első bejárat 21 centiméter magas és 152 centiméter széles. A hátsó bejárat azonban csak 185 centiméter magas és 115 centiméter széles. Kovács úr a következő ábrán látható szekrényt szeretné a házba bevinni. Szerinte a szekrényt csak az első bejáraton lehet bevinni, a hátsón nem.,7 m 1,9 m 1,4 m Egyetértesz-e Kovács úr állításával? Válaszodat matematikai érvekkel indokold! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! I N Igen, egyetértek, a hátsó ajtón nem lehet bevinni a szekrényt. Nem értek egyet, a hátsó ajtón is be lehet vinni a szekrényt. Indoklás: JAVÍTÓKULCS 1-es kód: Jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a Nem értek egyet válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen kiderül, hogy erre gondolt) ÉS indoklásában utal arra, hogy a szekrényt a hátsó ajtón is be lehet vinni, pl. ha megdöntik a szekrényt úgy, hogy a szélessége,7 méter, a magassága 1,4 méter legyen vagy más jó módszert ír. Tanulói példaválasz(ok): Be lehet vinni a hátsó bejáraton is, mert,7 m < 115 cm és 1,4 m < 185 cm. 7-es kód: Jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a Nem értek egyet válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen kiderül, hogy erre gondolt) ÉS indoklásában utal a szekrény megdöntésére, de nem támasztja ezt alá konkrét értékekkel. Tanulói példaválasz(ok): Nem, mert kicsit meg kell dönteni. A szekrényt a hátsó ajtón is be lehet vinni felborítva, ezért nincs igaza. -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): Igen, azért mert az első ajtó nagyobb, mint a hátsó. Igen, el kell forgatni. [A tanuló döntése rossz.] Nem, mert 5 cm kellene és akkor OK lenne. Nem, mert a hátsó ajtón is befér a méreteit tekintve. [Túl általános.] Lásd még: X és 9-es kód. Megj.: Az 1-es és a 7-es kód is 1 pontot ér. 34 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

37 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍRÁSA: A tanulónak egy állítás igazságtartamát kell eldönteni, amelynek helyes megválaszolásához egy térbeli objektum (szekrény) paramétereit kellett vizsgálnia és összevetni egy másik, kétdimenziós objektuméval (bejárati ajtó nyílása). A megoldás során fel kellett ismerni, hogy geometriai transzformációval (forgatással) sikeresen megoldható a feladatban szereplő probléma. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,57,35 Standard nehézség ,6 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: 17x9 1, ,3, -,3 -,6,26,17 -,13 -,21 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 14,8,1 1. szint alatt 3,4,15 Főváros 12,2,18 1. szint 7,7,16 Megyeszékhely 14,3,17 2. szint 16,2,2 Város 17,2,28 3. szint 3,5,36 Község 18,6,34 4. szint 51,9,71 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 35

38 MATEMATIKA 13/97. FELADAT: REPÜLŐGÉP MAGASSÁGA MF2551 A következő kép egy repülőgép magasságmérő óráját mutatja. Az óramutató 5 méterenként körbefordul, ilyenkor a középső számláló ugrik egyet Hány méter magasan van a repülőgép a magasságmérő óra szerint? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 1 75 B C 11 7 D E 2 25 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 36 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

39 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztásos feladatban a tanulónak egy kör alakú lineáris skáláról (repülőgép magasságmérő órája) kell leolvasnia a mutatott értéket. A helyes érték megállapításához figyelembe kell venni, hogy a skálabeosztáson szereplő legnagyobb értéknél nagyobb értékek is leolvashatók a műszerről (számláló). A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,68,3 Standard nehézség 415 4,1 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: 12345x ,6,3, -,3 -,6 -,24,46 -,19 -,4 -,14 -,17 -,14 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 67,3,13 1. szint alatt 31,1,43 Főváros 63,1,27 1. szint 57,9,24 Megyeszékhely 66,3,24 2. szint 81,1,22 Város 71,6,31 3. szint 93,1,23 Község 73,,33 4. szint 97,1,26 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 37

40 MATEMATIKA 14/98. FELADAT: TÚZOKPOPULÁCIÓ MF2711 Élőhelye folyamatos csökkenése miatt a túzok szinte már csak hazánkban él, és nálunk is veszélyeztetett. A következő grafikon a hazai túzokmadarak számában bekövetkezett változásokat mutatja az évek során Egyedszám Év Melyik évben kezdett jelentős mértékben visszaesni a faj egyedszáma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D 1989-ben 1992-ben 1993-ban 1995-ben JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 38 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

41 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztásos feladatban a helyes válasz megadásához egy grafikont kell értelmezni. A tanulónak fel kell ismernie, hogy a legnagyobb mértékű visszaesés hogyan jelenik meg a grafikonon. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,7,29 Standard nehézség 464 3,4 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: 1234x89 1,6, ,3, -,3 -,6 -,2 -,13 -,9 -,15 -,38 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 53,6,15 1. szint alatt 15,8,29 Főváros 49,,3 1. szint 41,,28 Megyeszékhely 53,,23 2. szint 67,8,28 Város 58,3,34 3. szint 84,4,3 Község 58,8,39 4. szint 93,9,37 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 39

42 MATEMATIKA 15/99. FELADAT: KOCKADÍSZÍTÉS MF2991 A következő ábrán látható kocka 1 cm oldalhosszúságú kis kockákból épül fel. Eszter kék és fehér színű, 1 cm 1 cm-es lapokkal szeretné díszíteni a kockát. A kocka felszínén lévő szomszédos négyzeteket különböző színnel szeretné borítani. Azokat a négyzeteket tekintjük szomszédosnak, amelyeknek közös oldaluk van, még akkor is, ha a négyzetek a nagy kocka különböző lapján helyezkednek el. Le tudja-e fedni Eszter a nagy kocka felszínét kék-fehér lapokkal váltakozva úgy, hogy sehol se kerüljön egymás mellé két ugyanolyan színű kis lap? Satírozd be a helyes válasz kezdőbetűjét! Válaszodat szövegesen vagy ábrával indokold is! Indoklás: I N Igen Nem 4 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

43 6. ÉVFOLYAM A FELADATHOZ TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 41

44 MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS 1-es kód: A tanuló a Nem válaszlehetőséget választja (vagy válaszában egyértelműen erre utal) ÉS szövegesen megfogalmaz egy helyes indoklást és/vagy választását magyarázó ábrával indokolja. Tanulói példaválasz(ok): Nem, mert a sarokkockáknak 3 lapjuk van, 2 lap közülük biztos ugyanolyan színű lesz. Nem, mert ha az egyik oldalt lefedi az egyik pepita díszítéssel, akkor a tőle jobbra levőt már csak a másikkal fedheti le, de akkor a fölső oldal már biztosan nem jön ki akárhogy is színezi. egyik pepita másik pepita Nem, mert a kocka sarkainál egymás mellé kerülnének a színek. Nem, a saroknál 3 lap találkozik és csak 2 különböző szín van, így két szín biztosan azonos lenne. Nem, a kocka sarkánál mindenképp lesz két egyforma szín egymás mellett. 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válasza Igen és indoklásából az derül ki, hogy a tanuló a lefedésnél nem vizsgált meg közös csúccsal rendelkező 3 oldalt, csak a kocka két, közös oldaléllel rendelkező oldalának pepita lefedését nézi meg, s ez alapján jut rossz következtetésre. Tanulói példaválasz(ok): Igen, mert a kocka oldalai az ábrán látható módon lefedhetők váltakozva kék-fehér lapokkal: 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válasza Igen és indoklásából az derül ki, hogy a tanuló csak azt vizsgálja, hogy egy oldal hogyan fedhető le, azaz a tanuló nem foglalkozik a nagykocka más lapjaira eső szomszédos négyzetekkel. Tanulói példaválasz(ok): Igen, ha úgy csinálja mindegyiket mint egy sakktáblát. -s kód: Más rossz válasz. Idetartozik a Nem válasz is indoklás nélkül vagy rossz indoklással. Tanulói példaválasz(ok): Nem. [Az indoklás pontatlan, hiányos.] Lásd még: X és 9-es kód. 42 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

45 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍRÁSA: A térgeometriai feladatban fel kell ismerni, hogy egy 3x3x3-as kocka nem fedhető le a feladatban megfogalmazott szempontok szerint, mivel a kocka csúcsánál 3 lap páronként szomszédos egymással. A tanulónak a döntését indokolnia is kell ábrával vagy szövegesen. A tanulónak fel kell ismernie azt, hogy elegendő a kocka egy sarokkockáját vizsgálnia. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,83,4 Standard nehézség 653 5,8 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: 156x ,6,3, -,3 -,6,41,1,4 -,13 -,26 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 16,5,11 1. szint alatt 1,2,8 Főváros 1,3,19 1. szint 6,6,13 Megyeszékhely 15,6,19 2. szint 18,4,2 Város 21,1,28 3. szint 37,3,38 Község 25,5,36 4. szint 67,5,78 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 43

46 MATEMATIKA 16/1. FELADAT: DOBÓKOCKA MF3481 A következő ábrán egy szabályos dobókocka hálója látható. A szabályos dobókockákra mindig igaz, hogy a szemközti lapokon lévő pontok összege 7. Rajzold be a dobókocka üres lapjaira a hiányzó pontokat! 44 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

47 6. ÉVFOLYAM A FELADATHOZ TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 45

48 MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS 1-es kód: A következő ábrának megfelelően a dobókocka mindhárom lapjára helyesen rajzolja be/írja rá számmal a helyes számú pontokat/pontok számát. VAGY Két oldallap esetében helyesen adja meg a tanuló a hiányzó pontok számát, a harmadik oldallapon lévő pontok számát nem adja meg. Tanulói példaválasz(ok): s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló két oldallap esetében helyesen adja meg a hiányzó pontok számát, a harmadik oldallapon lévő pontok számát rosszul adja meg, ILLETVE azok a válaszok is, amikor a tanuló csak az egyik oldallapon adja meg helyesen a pontok számát, a másik két lapon megadott értékek rosszak és/vagy hiányoznak. Tanulói példaválasz(ok): Lásd még: X és 9-es kód. 46 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

49 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A térlátást is igénylő feladatban egy kocka (dobókocka) testhálóján kell a megadott szabályszerűség alapján elhelyezni/megadni a pontok (dobókocka pontjai) számát. A megoldáshoz azt kell látnia a tanulónak, hogy a testhálón hol helyezkednek el a szemközti oldalak. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,13,88 Standard nehézség 58 5,5 Tippelési paraméter,23,19 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: 1x ,6,3, -,3 -,6,38 -,23 -,22 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 43,2,15 1. szint alatt 24,2,36 Főváros 38,2,34 1. szint 28,8,23 Megyeszékhely 41,9,25 2. szint 47,3,29 Város 47,5,34 3. szint 73,3,34 Község 51,3,4 4. szint 93,3,42 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 47

50 MATEMATIKA 17/11. FELADAT: MINŐSÉGELLENŐRZÉS MF321 Egy autóalkatrészeket gyártó cég raktárában a minőségellenőrzés során egy 12 darab alkatrészt tároló konténerből véletlenszerűen kiválasztottak 15 darabot. A kiválasztott 15 alkatrész közül 8 selejtes volt. Az adatok ismeretében határozd meg, hogy várhatóan hány selejtes darab lesz a konténerben! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 9 darab B 64 darab C 86 darab D 12 darab JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 48 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

51 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: Az arányossági problémát felvázoló feleletválasztásos feladatban meg kell találni a megadott számadatok közül az egymásnak megfelelő aránypárokat, amelyből egyszerű számolás után meghatározható a helyes megoldás. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,66,29 Standard nehézség 47 4,4 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: 1234x ,6,3, -,3 -,6,46 -,3 -,21 -,2 -,17 -,22 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 69,2,15 1. szint alatt 35,,36 Főváros 63,8,28 1. szint 59,5,3 Megyeszékhely 68,6,22 2. szint 82,2,22 Város 74,5,35 3. szint 94,7,2 Község 75,,39 4. szint 98,4,19 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 49

52 MATEMATIKA 18/12. FELADAT: MÉTERES KALÁCS MF241 Egy szakácskönyvben a következő recept olvasható a méteres kalács elkészítéséről. Süssünk egy vaníliás és egy kakaós piskótát bordás sütőformában! Főzzünk kétféle pudingot, például puncsosat és karamellásat! Ha kihűlt a piskóta, szeleteljük fel, és a vajjal kikevert pudingokkal a következőképpen karamellás krém állítsuk össze a méteres kalácsot: vaníliás piskóta egy szelet kakaós piskóta, egy réteg puncsos krém, puncsos krém egy szelet vaníliás piskóta, kakaós piskóta egy réteg karamellás krém és így folytassuk addig, míg az összetevők el nem fogynak! A tetejét csokimázzal vonjuk be, és ferdén szeletelve tálaljuk! Mi lesz a fenti ábrán látható kakaós piskótával kezdett méteres kalács 27. rétege? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D Kakaós piskóta Puncsos krém Vaníliás piskóta Karamellás krém JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 5 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

53 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: A feletválasztásos feladatban a szövegesen megfogalmazott szabályszerűség (sütemény egymás után alapján fel kell ismerni, hogy egy maradékos osztás maradékát (27 néggyel való osztási maradéka) kell meghatározni és ezt hozzárendelni a megadott válaszlehetőséghez. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,48,24 Standard nehézség 481 4,6 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: 1234x ,6,3, -,3 -,6,41 -,6 -,8 -,5 -,18 -,29 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 51,7,17 1. szint alatt 21,5,32 Főváros 46,9,29 1. szint 41,6,29 Megyeszékhely 5,8,25 2. szint 61,9,27 Város 56,6,37 3. szint 77,3,38 Község 57,9,44 4. szint 9,1,53 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 51

54 MATEMATIKA 19/13. FELADAT: NÉZET MF471 A következő ábrán egy épület felülnézeti képe látható. Melyik ábra mutathatja az épület oldalnézeti képét? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B C D JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 52 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

55 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: Egy térbeli alakzat felülnézeti képe alapján ki kell választani a megadott válaszlehetőségek közül az alakzat egy lehetséges oldalnézeti képét. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,37,23 Standard nehézség 41 7,6 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: 1234x89 1, ,3, -,3 -,6,34 -,2 -,12 -,7 -,2 -,19 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 61,1,14 1. szint alatt 35,7,32 Főváros 57,6,27 1. szint 53,6,32 Megyeszékhely 6,,24 2. szint 69,4,25 Város 65,,28 3. szint 81,7,32 Község 66,6,41 4. szint 91,4,45 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 53

56 MATEMATIKA 2/14. FELADAT: RUHAGYÁRTÁS MF2151 Egy ruhaipari vállalatnál 5 gépen nadrágot varrnak, 85 gépen pedig pulóvereket készítenek. Egy hónap alatt 45 nadrág és 595 pulóver készül. Melyik ruhaneműből készül el több a fenti vállalat egy gépén? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! N P Nadrágból Pulóverből Indoklás: JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: Ha a tanuló válaszában a 6-os kódnál és az 5-ös kódnál leírtakat is említi, akkor annak megfelelően értékeljük a választ, amelyik típusú indoklást a tanuló először írta le. 1-es kód: 6-os kód: 5-ös kód: A tanuló a Nadrágból válaszlehetőséget választja és válaszát megfelelő módon, például számítással indokolja. A számítás akkor megfelelő, ha legalább az egyik ruhadarabra vonatkozó számítás vagy eredmény vagy a különbség értéke látszik. Számítás: A nadrágkészítő gépek átlagosan 45 : 5 = 9 nadrágot gyártanak le. A pulóverkészítő gépek átlagosan 595 : 85 = 7 pulóvert gyártanak le. 9 > 7, tehát több nadrág készül el egy gépen. Tanulói példaválasz(ok): Nadrágból, mert abból 2-rel több készül. Nadrágból, mert abból 9 készül és ez több. Nadrágból, mert a nadrágok és pulóverek száma között arányaiban viszonylag kicsi az eltérés, míg a gép számánál arányaiban jelentősebb az eltérés. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, amikor a tanuló a Pulóverből válaszlehetőséget választja, mert rosszul értelmezi a kérdést és az össztermelésből választja ki a nagyobb mennyiséget. Tanulói példaválasz(ok): Pulóverből, mert 45 < 595, tehát pulóverből készül el több. Pulóverből, mert abból 145 -rel többet készítettek. Pulóverből: mert nadrágból 45 db, és pulóverből 595 darab készült. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, amikor a tanuló a Pulóverből válaszlehetőséget választja, és indoklásából az derül ki, hogy a nagyobb gépszám alapján döntött. Tanulói példaválasz(ok): A pulóverből, mert az több gépen készítik, tehát abból többet is csinálnak. Pulóverből, mert a pulóvereket 85 gépen készítették, 595 : 85 = 7 -s kód: Más rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 54 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

57 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍRÁSA: A nyílt végű feladatban a tanulónak a megadott adatok (gépszám, rajta előállított termékek száma) alapján egységnyi mennyiségeket kell képeznie és ezeket összehasonlítania (nadrág/ gép, illetve puló ver/gép). Tipikusan rossz válasznak tekintjük azokat a válaszokat, amelyekben a tanuló a megadott megfelelő adatokat nem arányosan, nem egységre vonatkoztatva hasonlította össze. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,9,38 Standard nehézség 67 4,1 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: 156x9 1,6, ,3, -,3 -,6 -,3 -,11 -,2 -,16 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 2,7,12 1. szint alatt 1,4,8 Főváros 15,8,21 1. szint 6,9,13 Megyeszékhely 19,5,18 2. szint 22,5,25 Város 26,2,31 3. szint 51,9,41 Község 26,8,35 4. szint 82,2,54 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 55

58 MATEMATIKA 21/15. FELADAT: MF631 küldése során gyakran a számítógép képernyőjén is nyomon követhetjük az küldésének folyamatát. Egy 2,5 MB terjedelmű küldésének állapotát szemlélteti a következő ábra. 1 üzenet küldése Ha a teljes sávot kitöltik a kis téglalapok, akkor az elküldése befejeződött. Az ábra alapján állapítsd meg, hány MB elküldése történt meg eddig! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D,31 MB,21 MB 1 MB 1,5 MB JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 56 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

59 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban arányossági probléma megoldását vártuk a tanulóktól. A helyes válasz megadásához fel kellett ismerni, hogy a besatírozott terület (elküldött MB) a teljes területnek több mint a felét teszik ki. Ez alapján a helyes válasz könnyen kiválaszható volt a megadott válaszlehetőségek közül. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,5,25 Standard nehézség 457 4,6 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: 1234x ,6,3, -,3 -,6,4 -,2 -,12 -,13 -,2 -,18 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 56,6,16 1. szint alatt 26,9,31 Főváros 51,9,25 1. szint 47,,27 Megyeszékhely 56,1,25 2. szint 66,1,28 Város 62,2,33 3. szint 82,2,32 Község 6,5,39 4. szint 92,7,47 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 57