Bevezetés az elméleti. vizsgatételek. 2 Pontrendszerek mechanikája. 1 Tömegpont mechanikája
|
|
- Ödön Csonka
- 4 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Bevezetés az elméleti fizikába vizsgatételek A három kategóriába tartozó kérdések relatív súlya megközelítőleg: (A.) : (B.) : (C.) 20 : 5 : 2 A vizsgán nem egy az egyben az alábbi módon kerülnek megfogalmazásra a kérdések. Az alábbi lista egyes pontjáinál több vizsgán megjelenő kérdés is össze van vonva. Pl. (A.)Newton törvényei, tehetetlenségi vonatkoztatási rendszer (IR), Galilei relativitási elve két három vizsgakérdést is magába foglal. Ezek különálló kérdésként jelennek meg majd a vizsgalapon, és egyenként teljes értékű (A.)kategóriás kérdésként lesznek értékelve. 1 Tömegpont mechanikája 1. (A.)Tömegpont, vonatkoztatási rendszer, sebesség, gyorsulás, impulzus, erő, impulzusnyomaték, erőnyomaték, mechanikai munka, mozgási energia 2. (A.)Newton törvényei, tehetetlenségi vonatkoztatási rendszer (IR), Galilei relativitási elve 3. (A.)Mechanikai munka és mozgási energia kapcsolata 4. (A.)Konzervatív erőtér, potenciáltér, centrális erőtér 5. (A.)Energiamegmaradás törvénye (kijelentés) 6. (A.)Impulzusmegmaradás törvénye 7. (A.)Impulzusnyomaték megmaradásának törvénye (kijelentés) 8. (A.)Erőnyomaték eltűnésének feltétele 9. (B.)Energiamegmaradás törvénye (levezetés) 10. (B.)Impulzusnyomaték megmaradásának törvénye (levezetés) 11. (A.)Centrális erőtér síkmozgással való viszonya (kijelentés) 12. (B.)Síkmozgás centrális erőtérben (bizonyítás) 13. (A.)Brachisztochron feladat kijelentése 2 Pontrendszerek mechanikája 1. (A.)Pontrendszer energiája, impulzusa, impulzusnyomatéka (meghatározás) 2. (A.)Külső és belső erők, az utóbbi iránya 3. (A.)Pontrendszer energiájának, impulzusának, impulzusnyomatékának megmaradása (kijelentés) 4. (B.)Pontrendszer energiájának, impulzusának, impulzusnyomatékának megmaradása (levezetés) 5. (B.)Impulzus transzformációja IR váltás esetén (levezetés) 6. (A.)Tömegközépponti sebesség 7. (B.)Tömegközépponti sebesség és tömegközéppont levezetése 8. (B.)Impulzusnyomaték transzformációja IR váltás és koordinátarendszer kezdőpont eltolás esetén (levezetés) 9. (B.)Mozgási energia transzformációja IR váltás esetén 10. (A.)König-tétel kijelentése 11. (B.)König-tétel levezetése 3 Görbék 1. (A.)Görbe 2. (B.)Frenet-féle triéder 3. (A.)(Elemi) ívhossz 4. (B.)Természetes paraméterezés meghatározás 5. (B.)Evoluta, evolvens, ezek kapcsolata 6. (B.)Pont kinematikája meghatározások, végeredmények 7. (C.)Pont kinematikája levezetések 8. (A.)Területi sebesség szóbeli 9. (B.)Területi sebesség matematikai, tulajdonságai 10. (A.)Görbületi sugár, görbület, torziós sugár, torzió szóbeli 11. (B.)Görbületi sugár, görbület, torziós sugár, torzió matematikai 1
2 12. (C.)Görbületi sugár, torziós sugár levezetése 13. (B.)Serret-Frenet képletek (szóbeli meghatározás) 14. (B.)Darboux vektor 15. (C.)Darboux vektor levezetése 16. (C.)Helyzetvektor változásának sorfejtése ívhossz szerint (levezetés) 17. (B.)Helyzetvektor változásának sorfejtése ívhossz szerint (következtetések) 4 Felületek 1. (A.)Felületek felírása explicit, implicit és paraméteres alakban 2. (A.)Sík felírása explicit, implicit és paraméteres alakban 3. (B.)Sík felírás normálvektor segítségével, két bennfoglalt vektor segítségével, determináns alakban 4. (A.)Gömb felírása explicit, implicit és paraméteres alakban 5. (B.)Henger, kúp és csavarfelület felírása 6. (C.)Egyéb felületek 7. (B.)Első alapforma, Gauss-féle elsőrendű főmennyiségek (felírás) 8. (C.)Első alapforma, Gauss-féle elsőrendű főmennyiségek (levezetés) 9. (B.)Felületi normális egységvektor felírása 10. (B.)Második alapforma, Gauss-féle másodrendű főmennyiségek (felírás, szóbeli magyarázat) 11. (C.)Második alapforma, Gauss-féle másodrendű főmennyiségek (levezetés) 12. (C.)Euler-Monge ábrázolás 13. (B.)Dupin-féle indikatrix szóbeli 14. (C.)Dupin-féle indikatrix matematikai 15. (B.)Főgörbületek szóbeli 5 Lokális koordinátarendszerek 1. (A.)Görbe vonalú (lokális) koordináta rendszer 2. (A.)Koordináta transzformáció matematikai 3. (B.)Koordináta görbe, koordináta felület 4. (B.)Lamé-együtthatók 5. (B.)(Elemi) felület és térfogat 6. (B.)Sebesség 7. (C.)Gyorsulás 6 Kötések, szabadsági fokok, Lagrange-tétel 1. (A.)Meghatározásuk 2. (A.)Osztályozásuk (időtől függő/független, holonóm/anholonóm, szkleronóm/reonóm, stb., példák) 3. (A.)Kényszererő vs. szabaderő 4. (B.)Geometriai kényszerek integrál és Pfaff-alakja 5. (A.)Holonóm kényszer felírása egy tömegpontra felület, görbe esetén. 6. (A.)Holonóm kényszer felírása mereven összekötött két tömegpont esetén 7. (B.)Kényszererő irányának a fenti két esetben 8. (A.)Lehetséges elmozdulás, virtuális elmozdulás, virtuális munka, kénszererő virtuális munkája 9. (A.)Virtuális munka elve (kijelentés) 10. (B.)Virtuális munka elve (levezetés) 11. (A.)Szabadsági fok, kapcsolat a kötésekkel 12. (A.)Merev test szabadsági fokainak száma 13. (B.)Merev test szabadsági fokainak száma (indoklás) 14. (A.)Általános koordináták 16. (C.)Főgörbületek levezetése 15. (B.)Általános koordináták haszna, előnyei 2
3 16. (B.)Kinetikus energia kifejezése időtöl függő/független koordinátatranszformáció esetén 17. (A.)D Alembert-elv (kijelentés) 18. (B.)D Alembert-elv (levezetés) 19. (A.)Általános erő 20. (A.)Lagrange elsőfajú egyenlete 21. (B.)Lagrange másodfajú egyenlete 22. (C.)Levezetések 23. (A.)Minimális hatás elve (kijelentés) 24. (C.)Minimális hatás elve (levezetés) 7 Variációszámítás 1. (A.)Egyváltozós függvény szélsőértékének szükséges/elégséges feltételei 2. (B.)Többváltozós függvény szélsőértékének szükséges/elégséges feltételei 3. (A.)Feltételes szélsőértékfeladat (kijelentés) 4. (B.)Feltételes szélsőértékfeladat (megoldás, Lagrangemultiplikátor) 5. (C.)Feltételes szélsőértékfeladat (levezetés) 6. (A.)Funkcionál, példák 7. (A.)Variációs feladat (kijelentése) 8. (A.)Euler-Lagrange egyenlet (ELe) 9. (A.)Legendre-feltételek 10. (B.)Plusz feltételek peremfeltételek hiányában. Mikor erősebb a szélsőérték? 11. (B.)ELe levezetése 12. (B.)ELe kibontása (másodrendű diff.egyenletté) 13. (A.)Brachisztochron feladat kijelentése, megoldása, cikloiszgörbe (szóban) 14. (B.)Brachisztochron feladat funkcionáljának levezetése, ELe-ének felírása, cikloiszgörbe matematikai 15. (C.)Brachisztochron feladat ELe-ének megoldása 16. (A.)Dido feladat kijelentése, megoldása (szóban) 17. (B.)Dido feladat funkcionáljának, ELe-ének felírása 18. (C.)Dido feladat funkcionáljának, ELe-ének megoldása 19. (B.)A variációs feladat invarianciája x = x(u, v), y = y(u, v) transzformációkkal szemben (kijelentés) 20. (C.)A fenti igazolása 21. (B.)A variációs feladat további invarianciái és egyéb tulajdonságai (kijelentés) 22. (C.)A fentiek igazolása 23. (B.)A variációs feladat primintegráljai (F y = 0, F x = 0 esetekben) 24. (C.)A fentiek igazolása 25. (B.)Legrövidebb út a síkban (funkcionál, primintegrál felírása, megoldás szóban) 26. (C.)A fenti megoldás levezetése 27. (B.)Minimális forgásfelület (funkcionál, primintegrál felírása, megoldás szóban) 28. (C.)A fenti megoldás levezetése 29. (B.)Láncgörbe alakja (funkcionál, primintegrál felírása, megoldás szóban) 30. (C.)A fenti megoldás levezetése 31. (A.)Variációs feladat többváltozós funkcionálra (kijelentés, ELe) 32. (B.)A fenti matematikai tárgyalása, Legendre-feltétel 33. (B.)A fenti feladat primintegráljai (F yi = 0, F x = 0 esetekben) 34. (C.)A fenti igazolása 35. (B.)Legrövidebb út a térben (funkcionál, primintegrál felírása, megoldás szóban) 36. (C.)A fenti megoldás levezetése 3
4 8 Geodetikus görbék 1. (A.)Meghatározás 2. (B.)Funkcionál felírása 3. (B.)Clairaut-tételének kijelentése szóban és matematikailag 4. (C.)Levezetés 5. (A.)Geodetikus görbe a térben, síkban, hengeren, kúpon, gömbön (szóban) 6. (C.)A fentiek levezetése 7. (B.)Loxodróma szóban, matematikailag, összehasonlítása a geodetikus görbével, egybeesésük feltétele 8. (B.)Geodetikus görbe főnormálisa és a felület normálisának viszonya 9. (C.)A fenti igazolása 10. (B.)Elemi ívhossz a Riemann-térben, metrikus tenzor az Euklideszi térben, kapcsolata az elsőrendű Gauss-féle főmennyiségekkel kétdimenziós felületek esetén. 11. (C.)A geodetikus görbe differenciálegyenletének levezetése 12. (B.)Geodetikus görbe, fényterjedés, tehetetlenségi mozgás, kifeszített húr kapcsolata 9 Analitikus mechanika alapjai 1. (A.)Szimmetria 2. (A.)Tér és idő folytonos szimmetriái (szóban, magyarázattal) 3. (A.)Minimális hatás elve, Lagrange egyenlet 4. (A.)Egydimenziós mozgás Lagrange függvénye Descartes-i és lokális koordináta rendszerekben konzervatív erőtér esetén 5. (A.)Egydimenziós mozgás fordulópontjainak 6. (C.)Egydimenziós periódikus mozgás periódusa mint az energia függvénye (levezetéssel) 7. (A.)A folytonos szimmetriák és megmaradási törvények kapcsolat (7+3 darab, szóban) 8. (B.)Energiamegmaradás bizonyítása (időhomogenitásból) 9. (C.)Az impulzusmegmaradás bizonyítása (tér homogenitásból) 10. (C.)Az impulzusnyomatékmegmaradás bizonyítása (tér izotrópiából) 11. (C.)Tömegközéppont megmaradása (IR-k egyenértékűségéből) 12. (B.)Elemi elforgatás szögvektora 13. (A.)Harmonikus rezgések jelentősége (egyensúlyközeli állapot) 14. (B.)Harmonikus oszcillátor Lagrange fg.-nek levezetése egyensúlyközeli állapotból 15. (B.)Egydimenziós oszcillátor mozgása (típusai, paraméterfüggéssel) 16. (C.)Teljes leírás (lásd tavalyi anyagot is) 17. (C.)Egydimenziós oszcillátor komplex leírása 10 Centrális erőtér, kéttest probléma, Kepler feladat 1. (A.)Centrális erőtér 2. (A.)Centrális erőterekre példa 3. (A.)Centrális erőtér Lagrange függvényének felírása (vektoriálisan/descartes-i koordinátákban) 4. (B.)Centrális erőtér Lagrange függvényének felírása (szférikus koordinátákban, polár koordinátákban) 5. (B.)Centrifugális és effektív potenciál 6. (C.)Síkmozgás bizonyítása Lagrange formalizmusban 7. (B.)Impulzusnyomaték mint ciklikus koordináta konjugált impulzusa és megmaradása 8. (B.)Impulzusnyomaték és területi sebesség kapcsolata 9. (B.)Energia mint prímintegrál 10. (C.)Pálya egyenletének felírása integrál alakban 11. (B.)Pálya zártságának feltétele, mely erőtereknél áll fenn. 4
5 12. (B.)Centrumba zuhanás feltétele (következtetések) 13. (C.)Centrumba zuhanás feltétele (levezetés) 14. (A.)Kepler-feladat 15. (A.)Kepler törvényei (kijelentés, második törvény kapcsolata az impulzusnyomatékmegmaradással) 16. (B.)Kúpszeletek egyenlete polár koordinátákban 17. (A.)Kúpszeletek geometriai és algebrai 18. (A.)Perihélium, ahélium, excentricitás, pályaparaméter 19. (C.)Pályaegyenlet és 3. törvény levezetése 20. (B.)Mechanikai hasonlóság (következtetés) 21. (C.)Mechanikai hasonlóság (levezetés) 22. (C.)Viriáltétel (levezetés) 23. (B.)Viriáltétel alkalmazásai 11 Hamilton formalizmus 1. (A.)Hamilton függvény 2. (A.)Kanonikus egyenletek (kijelentés) 3. (C.)Kanonikus egyenletek (levezetés) 4. (B.)Hamilton függvény és energia kapcsolata 5. (B.)Hamilton formalizmus használatának indoklása 6. (A.)Fázistér, konfigurációs tér 7. (B.)Egyszerű mozgás pályájának a fázistérben 8. (A.)Kanonikus transzformáció, indoklása 9. (B.)Alkotó függvény 10. (C.)Négyféle alkotó függvény esetén a kanonikus transzformációk tárgyalása 11. (C.)Példák transzformációra 12. (A.)Hamilton-Jacobi egyenlet (felírás, tulajdonságok) 13. (C.)Hamilton-Jacobi egyenlet (levezetés) 14. (C.)Alkalmazások (szabad test, ferde hajítás, harmonikus oszcillátor, centrális erőtér) 15. (B.)Poisson zárójelek (meghatározás, tulajdonságok) 12 Merev testek 1. (A.)Merev test, szabadsági fokainak száma 2. (B.)Merev test egy pontjának sebessége 3. (B.)A haladó és forgó mozgások viszonylagos/abszolút jellege 4. (A.)Pillanatnyi forgástengely 5. (A.)Mozgási energia (tehetetlenségi nyomaték tenzorral) 6. (B.)Tehetetlenségi nyomaték tenzor (matematikailag) 7. (C.)Tehetetlenségi nyomaték tenzor levezetése 8. (B.)Tehetetlenségi nyomaték tenzor tulajdonságai (szimmetriák) 9. (A.)Fő tehetetlenségi nyomatékok és főtengelyek 10. (C.)Egy síkban elhelyezkedő részecskék rendszere 11. (B.)Steiner-képlet 12. (A.)Impulzusnyomaték (tehetetlenségi nyomaték tenzorral) 13. (B.)Impulzusnyomaték és a szögsebesség viszonya 14. (C.)Newton-Euler egyenlet levezetése 15. (A.)Szabad mozgás, precesszió (levezetés) 16. (B.)Precessziós mozgás/szögsebesség 17. (B.)Euler szögek és kapcsolatuk a Föld mozgásával. 13 Kontinuumok bevezetés, mérlegegyenletek 1. (A.)Meghatározások 2. (A.)Deformáció vektor és tenzor (, a modell érvényességének feltételei) 3. (C.)Deformáció tenzor levezetése 4. (B.)Def.tenzor és relatív térfogatváltozás kapcsolata 5. (C.)Levezetés 5
6 6. (B.)Nyíró deformáció koord. rendszer függése, kitranszformálhatósága 7. (A.)Főirányok és főértékek 8. (B.)Def. tenzor szétválasztása nyírásra és kompresszióra 9. (B.)Euler-i leírás, Lagrange-i leírás, szubsztanciális derivált 10. (A.)Skalár és vektormennyiségek mérlegegyenletei 11. (C.)Skalár és vektormennyiségek mérlegegyenletei (levezetés) 12. (A.)Advekciós, reverzibilis, irreverzibilis áramok 13. (B.)Kontinuitási egyenlet (tömegmérleg) 14. (B.)Mozgás egyenlet (impulzusmérleg) 15. (A.)Feszültségtenzor 16. (B.)Feszültségtenzor kapcsolata az erősűrűséggel 17. (B.)Egy tartományra ható erő, egyensúly feltétele 18. (A.)Fluidumok és a nyírófeszültség 19. (B.)Izotróp fluidum feszültségtenzora 14 Rugalmas közegek elméleti leírása 1. (C.)Feszültségtenzor szimmetriájának igazolása 2. (B.)Tetszőleges felületelemre ható erő 3. (B.)Rugalmas erők által végzett munka 4. (C.)Levezetés 5. (B.)Termodinamkai potenciálok, feszültség és deformáció kapcsolata 6. (A.)Hooke-törvény szóban, a modell feltevései (nullában, linearitás, izotrópia) 7. (B.)Hooke-törvény, rugalmassági moduluszok 8. (C.)Levezetés 9. (B.)Izotrop testek egyensúlyi egyenletei 10. (A.)Rugalmas hullámok tulajdonságai (szóban) 11. (C.)Levezetés 12. (C.)Hooke törvénye kristályos anyagokban 13. (B.)Rugalmas hullámok tulajdonságai kristályos anyagokban (szóban) 15 Rugalmas közegek fenomenológikus tárgyalása, kapcsolat az elmélettel 1. (A.)Hooke-törvénye szóban és képletben, haránt irányú deformáció, Young modulusz és Poisson állandó 2. (A.)Szuperpozíció elve 3. (B.)Homogén deformációk levezetés 4. (A.)Nyírás, nyírófeszültség 5. (B.)Nyírás kiváltása összenyomással és nyújtással 6. (C.)Igazolás 7. (A.)Nyírófeszültség és elhajlási szög kapcsolata 8. (C.)Levezetés 9. (A.)Harántirányú összehúzódás nélküli nyújtás (meghatározás, következtetés) 10. (C.)Levezetés 11. (A.)Csavart rúd (problémafelvetés, következtetés) 12. (C.)Levezetés 13. (A.)Torziós hullám (problémafelvetés, következtetés) 14. (C.)Levezetés 15. (A.)Hullámegyenlet 16. (A.)Hajlítás (problémefelvetés) 17. (B.)Semleges felület, tehetetlenségi nyomaték 18. (B.)Eredmény, következtetések 19. (C.)Levezetés 20. (C.)Egyik végén befogott gerenda hajlítása 21. (C.)Homogén deformációk elméleti tárgyalása 6
7 16 Hidrodinamika 1. (A.)Kontinuitási egyenlet 2. (A.)Euler-egyenlet 3. (B.)Energia mérleg 4. (A.)Hidrodinamika, egyenletrendszer zártsága, állapotegyenlet, lokális egyensúlyi feltétel 5. (A.)Transzport folyamatok: gradiensek, hozzátartozó áramok 6. (B.)Határfeltételek 7. (B.)Hidrosztatika 8. (C.)Nehézségi erő által összetartott igen nagy folyadéktömeg (csillag) egyensúlya 9. (A.)Bernoulli-egyenlet 10. (C.)Levezetés 11. (B.)Navier-Stokes egyenlet, dinamikai/kinematikai viszkozitási együtthatók 12. (C.)Levezetés 13. (B.)Hanghullámok modellje, hangsebesség képlete 14. (C.)Levezetés 7
Az alábbi fogalmak és törvények jelentését/értelmezését/matematikai alakját (megfelelő mélységben) ismerni kell: Newtoni mechanika
Az alábbi fogalmak és törvények jelentését/értelmezését/matematikai alakját (megfelelő mélységben) ismerni kell: Newtoni mechanika 1. előadás Vonatkoztatási rendszer Hely-idő-tömeg standardok 3-dimenziós
RészletesebbenTárgymutató. dinamika, 5 dinamikai rendszer, 4 végtelen sok állapotú, dinamikai törvény, 5 dinamikai törvények, 12 divergencia,
Tárgymutató állapottér, 3 10, 107 általánosított impulzusok, 143 147 általánosított koordináták, 143 147 áramlás, 194 197 Arisztotelész mozgástörvényei, 71 77 bázisvektorok, 30 centrifugális erő, 142 ciklikus
RészletesebbenA Hamilton-Jacobi-egyenlet
A Hamilton-Jacobi-egyenlet Ha sikerül olyan kanonikus transzformációt találnunk, amely a Hamilton-függvényt zérusra transzformálja akkor valamennyi új koordináta és impulzus állandó lesz: H 0 Q k = H P
RészletesebbenDR. BUDO ÁGOSTON ' # i. akadémikus, Kossuth-díjas egyetemi tanár MECHANIKA. Kilencedik kiadás TANKÖNYVKIADÓ, BUDAPEST
DR. BUDO ÁGOSTON ' # i akadémikus, Kossuth-díjas egyetemi tanár MECHANIKA Kilencedik kiadás TANKÖNYVKIADÓ, BUDAPEST 1991 TARTALOMJEGYZÉK Bevezette 1.. A klasszikus mechanika feladata, érvényességi határai
RészletesebbenS Y L L A B U S. 1. Általános információk az előadásokról, szemináriumokról, szak vagy laborgyakorlatokról
Babeş Bolyai Tudományegyetem Kolozsvár Kar: Fizika Egyetemi év: 2008/2009 Félév: I. S Y L L A B U S 1. Általános információk az előadásokról, szemináriumokról, szak vagy laborgyakorlatokról Tantárgy neve:
RészletesebbenElőszó.. Bevezetés. 1. A fizikai megismerés alapjai Tér is idő. Hosszúság- és időmérés.
SZABÓ JÁNOS: Fizika (Mechanika, hőtan) I. TARTALOMJEGYZÉK Előszó.. Bevezetés. 1. A fizikai megismerés alapjai... 2. Tér is idő. Hosszúság- és időmérés. MECHANIKA I. Az anyagi pont mechanikája 1. Az anyagi
RészletesebbenTartalomjegyzék. A mechanika elvei. A virtuális munka elve. A TételWiki wikiből 1 / 6
1 / 6 A TételWiki wikiből Tartalomjegyzék 1 A mechanika elvei 2 A virtuális munka elve 3 d'alembert elv és a Lagrange-féle elsőfajú egyenletek 4 A Gauss-féle legkisebb kényszer 5 Általános koordináták
RészletesebbenGeometriai vagy kinematikai természetű feltételek: kötések vagy. kényszerek. 1. Egy apró korong egy mozdulatlan lejtőn vagy egy gömb belső
Kényszerek Geometriai vagy kinematikai természetű feltételek: kötések vagy kényszerek. Példák: 1. Egy apró korong egy mozdulatlan lejtőn vagy egy gömb belső felületén mozog. Kényszerek Geometriai vagy
RészletesebbenSerret-Frenet képletek
Serret-Frenet képletek Vizsgáljuk meg az e n normális- és e b binormális egységvektorok változását. e n = αe t + βe n + γe b, e t e n e n = 1 e n e n = 0 β = 0 e n e t = e n e t illetve a α = 1/R. Ugyanakkor
RészletesebbenSzámítási módszerek a fizikában 1. (BMETE90AF35) tárgy részletes tematikája
Számítási módszerek a fizikában 1. (BMETE90AF35) tárgy részletes tematikája Tasnádi Tamás 2014. szeptember 11. Kivonat A tárgy a BME Fizika BSc szak kötelező, alapozó tárgya a képzés 1. félévében. A tárgy
RészletesebbenLássuk be, hogy nem lehet a három pontot úgy elhelyezni, hogy egy inerciarendszerben
Feladat: A háromtest probléma speciális megoldásai Arra vagyunk kiváncsiak, hogy a bolygó mozgásnak milyen egyszerű egyensúlyi megoldásai vannak három bolygó esetén. Az így felmerülő három-test probléma
RészletesebbenAz elméleti mechanika alapjai
Az elméleti mechanika alapjai Tömegpont, a továbbiakban részecske. A jelenségeket a háromdimenziós térben és időben játszódnak le: r helyzetvektor v dr dt ṙ, a dr dt r a részecske sebessége illetve gyorsulása.
RészletesebbenDR. DEMÉNY ANDRÁS-I)R. EROSTYÁK JÁNOS- DR. SZABÓ GÁBOR-DR. TRÓCSÁNYI ZOLTÁN FIZIKA I. Klasszikus mechanika NEMZETI TANKÖNYVKIADÓ, BUDAPEST
DR. DEMÉNY ANDRÁS-I)R. EROSTYÁK JÁNOS- DR. SZABÓ GÁBOR-DR. TRÓCSÁNYI ZOLTÁN FIZIKA I Klasszikus mechanika NEMZETI TANKÖNYVKIADÓ, BUDAPEST Előszó a Fizika című tankönyvsorozathoz Előszó a Fizika I. (Klasszikus
Részletesebben2 óra szeminárium, kedd 10 óra, 3/II terem. Elektronikus anyag: comodi.phys.ubbcluj.ro/elmeletifizika
Tematika: AZ ELMÉLETI FIZIKA ALAPJAI Kódszám: FLM1303 Kreditszám: 6 Órarend:3 óra előadás, hétfő 10 óra, 243A. terem 2 óra szeminárium, kedd 10 óra, 3/II terem Oktató: Lázár Zsolt József adjunktus főépület
Részletesebbensin x = cos x =? sin x = dx =? dx = cos x =? g) Adja meg a helyettesítéses integrálás szabályát határozott integrálokra vonatkozóan!
Matematika előadás elméleti kérdéseinél kérdezhető képletek Analízis II Határozatlan integrálszámítás g) t = tg x 2 helyettesítés esetén mivel egyenlő sin x = cos x =? g) t = tg x 2 helyettesítés esetén
RészletesebbenLagrange egyenletek. Úgy a virtuális munka mint a D Alembert-elv gyakorlati alkalmazását
Lagrange egyenletek Úgy a virtuális munka mint a D Alembert-elv gyakorlati alkalmazását megnehezíti a δr i virtuális elmozdulások egymástól való függősége. (F i ṗ i )δx i = 0, i = 1, 3N. (1) i 3N infinitezimális
RészletesebbenMerev testek kinematikája
Merev testek kinematikája Egy pontrendszert merev testnek tekintünk, ha bármely két pontjának távolsága állandó. (f=6, Euler) A merev test tetszőleges mozgása leírható elemi transzlációk és elemi rotációk
RészletesebbenMatematika II képletek. 1 sin xdx =, cos 2 x dx = sh 2 x dx = 1 + x 2 dx = 1 x. cos xdx =,
Matematika II előadás elméleti kérdéseinél kérdezhető képletek Matematika II képletek Határozatlan Integrálszámítás x n dx =, sin 2 x dx = sin xdx =, ch 2 x dx = sin xdx =, sh 2 x dx = cos xdx =, + x 2
RészletesebbenElhangzott gyakorlati tananyag óránkénti bontásban. Mindkét csoport. Rövidítve.
TTK, Matematikus alapszak Differenciálegyenletek 1 (BMETE93AM15) Elhangzott gyakorlati tananyag óránkénti bontásban Mindkét csoport Rövidítve 1 gyakorlat 017 szeptember 7 T01 csoport Elsőrendű közönséges
RészletesebbenLagrange és Hamilton mechanika
Lagrange és 2010. október 17. Lagrange és Tartalom 1 Variáció Lagrange egyenlet Legendre transzformáció Hamilton egyenletek 2 3 Szimplektikus sokaság Hamilton mez Hamilton és Lagrange egyenletek ekvivalenciája
RészletesebbenA mechanikai alaptörvények ismerete
A mechanikai alaptörvények ismerete Az oldalszám hivatkozások a Hudson-Nelson Útban a modern fizikához c. könyv megfelelő szakaszaira vonatkoznak. A Feladatgyűjtemény a Mérnöki fizika tárgy honlapjára
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA II.
KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA II 6 VI TÉRGÖRbÉk 1 Alapvető ÖSSZEFÜGGÉSEk A térgörbe (1) alakú egyenletével írható le Ez a vektoregyenlet egyenértékű az (2) skaláris egyenletrendszerrel A térgörbe három nevezetes
RészletesebbenMechanika, dinamika. p = m = F t vagy. m t
Mechanika, dinamika Mozgás, alakváltozás és ennek háttere Newton: a mozgás természetes állapot. A témakör egyik kulcsfontosságú fizikai mennyisége az impulzus (p), vagy lendület, vagy mozgásmennyiség.
RészletesebbenLendület. Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya.
Lendület Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya. Lendülettétel: Az lendület erő hatására változik meg. Az eredő erő határozza meg
RészletesebbenMatematika II. 1 sin xdx =, 1 cos xdx =, 1 + x 2 dx =
Matematika előadás elméleti kérdéseinél kérdezhető képletek Matematika II Határozatlan Integrálszámítás d) Adja meg az alábbi alapintegrálokat! x n 1 dx =, sin 2 x dx = d) Adja meg az alábbi alapintegrálokat!
Részletesebbenv i = v i V. (1) m i m i (v i V) = i P = i m i V = m i v i i A V = P M
Mképpen függ egy pontrendszer mpulzusa a vonatkoztatás rendszertől? K-ban legyenek a részecskék sebessége v. K -ben mely K-hoz képest V sebességgel halad v = v V. (1) P = m v = m (v V) = m v m V = = P
Részletesebbenr a sugara, h a magassága a hengernek a maximalizálandó függvényünk a V (r, h) = πr 2 h. Az érintkezési pontokban x 2 + y 2 = r 2 és z = h/2.
Feltételes szélsőérték Keressük úgy egy kétváltozós f (x, y) függvény szélsőértékét, hogy közben eleget tegyünk egy másik, g(x, y) = 0 típusú megszorításnak. Példa Határozzuk meg egy forgásellipszoidba
RészletesebbenDifferenciálegyenletek numerikus integrálása április 9.
Differenciálegyenletek numerikus integrálása 2018. április 9. Differenciálegyenletek Olyan egyenletek, ahol a megoldást függvény alakjában keressük az egyenletben a függvény és deriváltjai szerepelnek
RészletesebbenBevezetés a modern fizika fejezeteibe. 1.(a) Rugalmas hullámok. Utolsó módosítás: szeptember 28. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék
Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 1.(a) Rugalmas hullámok Utolsó módosítás: 2012. szeptember 28. 1 A deformálható testek mozgása (1) A Helmholtz-féle kinematikai alaptétel: A deformálható test elegendően
RészletesebbenVizsgatémakörök fizikából A vizsga minden esetben két részből áll: Írásbeli feladatsor (70%) Szóbeli felelet (30%)
Vizsgatémakörök fizikából A vizsga minden esetben két részből áll: Írásbeli feladatsor (70%) Szóbeli felelet (30%) A vizsga értékelése: Elégtelen: ha az írásbeli és a szóbeli rész összesen nem éri el a
RészletesebbenPere Balázs október 20.
Végeselem anaĺızis 1. előadás Széchenyi István Egyetem, Alkalmazott Mechanika Tanszék 2014. október 20. Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)? Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)? Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)?
RészletesebbenElméleti kérdések 11. osztály érettségire el ı készít ı csoport
Elméleti kérdések 11. osztály érettségire el ı készít ı csoport MECHANIKA I. 1. Definiálja a helyvektort! 2. Mondja meg mit értünk vonatkoztatási rendszeren! 3. Fogalmazza meg kinematikailag, hogy mikor
RészletesebbenVégeselem analízis. 1. el adás
Végeselem analízis 1. el adás Pere Balázs Széchenyi István Egyetem, Alkalmazott Mechanika Tanszék 2016. szeptember 7. Mi az a VégesElem Analízis (VEA)? Parciális dierenciálegyenletek (egyenletrendszerek)
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 19 XIX A HATÁROZOTT INTEGRÁL ALkALmAZÁSAI 1 TERÜLET ÉS ÍVHOSSZ SZÁmÍTÁSA Területszámítás Ha f az [a,b] intervallumon nemnegatív, folytonos függvény, akkor az görbe, az x tengely,
RészletesebbenFeladatsor A differenciálgeometria alapja c. kurzus gyakorlatához
Feladatsor A differenciálgeometria alapja c. kurzus gyakorlatához Dr. Nagy Gábor, Geometria Tanszék 2010. szeptember 16. Görbék paraméterezése 1. feladat. (A) Bizonyítsuk be a vektoriális szorzatra vonatkozó
RészletesebbenMatematika III előadás
Matematika III. - 2. előadás Vinczéné Varga Adrienn Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Előadáskövető fóliák Vinczéné Varga Adrienn (DE-MK) Matematika III. 2016/2017/I 1 / 30 Egy
Részletesebbenatommag körül relatív nagy távolságra keringő elektron klasszikus modellje (Rydberg atomoknál)
Centrális erőtérben való mozgás egymás gravitációs terében mozgó égitestek atommag körül relatív nagy távolságra keringő elektron klasszikus modellje (Rydberg atomoknál) Végtelen tömegű + véges tömegű
RészletesebbenDINAMIKA A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév)
DINAMIKA A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév) Dinamika Pontszám 1. A mechanikai mozgás fogalma (1) 2. Az anyagi pont pályája (1) 3. A mozgástörvény
Részletesebben6. A Lagrange-formalizmus
Drótos G.: Fejezetek az elméleti mechanikából 6. rész 1 6. A Lagrange-formalizmus A Lagrange-formalizmus alkalmazásával bizonyos fizikai rendszerek mozgásegyenleteit írhatjuk fel egyszerű módon. Az alapvető
Részletesebben0. Teszt megoldás, matek, statika / kinematika
0. Teszt megoldás, matek, statika / kinematika Mechanika (ismétlés) statika, kinematika Dinamika, energia Áramlástan Reológia Optika find x Teszt: 30 perc, 30 kérdés Matek alapfogalmak: Adattípusok: Természetes,
RészletesebbenZáróvizsga tételek matematikából osztatlan tanárszak
Záróvizsga tételek matematikából osztatlan tanárszak A: szakmai ismeretek; B: szakmódszertani ismeretek Középiskolai specializáció 1. Lineáris algebra A: Lineáris egyenletrendszerek, mátrixok. A valós
RészletesebbenSzilárd testek rugalmassága
Fizika villamosmérnököknek Szilárd testek rugalmassága Dr. Giczi Ferenc Széchenyi István Egyetem, Fizika és Kémia Tanszék Győr, Egyetem tér 1. 1 Deformálható testek (A merev test idealizált határeset.)
RészletesebbenIMPULZUS MOMENTUM. Impulzusnyomaték, perdület, jele: N
IPULZUS OENTU Impulzusnyomaték, perdület, jele: N Definíció: Az (I) impulzussal rendelkező test impulzusmomentuma egy tetszőleges O pontra vonatkoztatva: O I r m Az impulzus momentum vektormennyiség: két
RészletesebbenMECHANIKA I. rész: Szilárd testek mechanikája
Egészségügyi mérnökképzés MECHNIK I. rész: Szilárd testek mechanikája készítette: Németh Róbert Igénybevételek térben I. z alapelv ugyanaz, mint síkban: a keresztmetszet egyik oldalán levő szerkezetrészre
RészletesebbenAz előadásokon ténylegesen elhangzottak rövid leírása
TTK, Matematikus alapszak, Differenciálegyenletek (előadás, gyakorlat) Előadás BMETE93AM03; Gyakorlat BME TE93AM04. Követelmény: Előadás 4/0/0/v/4; Gyakorlat 0/020/f/2 Tananyag (általános megjegyzések).
RészletesebbenYBL - SGYMMAT2012XA Matematika II.
YBL - SGYMMAT2012XA Matematika II. Tantárgyfelelős: Dr. Joós Antal Tárgyelőadó: Dr. Joós Antal Tantárgyi leírás Oktatási cél: Azoknak a matematikai alapoknak a megszerzése, melyek a szaktárgyak elsajátításához
RészletesebbenBevezetés az elméleti zikába
Bevezetés az elméleti zikába egyetemi jegyzet Merev test mozgása Lázár Zsolt, Lázár József Babe³Bolyai Tudományegyetem Fizika Kar 011 TARTALOMJEGYZÉK 0.1. Alapfogalmak,jelölések............................
RészletesebbenÉgés és oltáselmélet I. (zárójelben a helyes válaszra adott pont)
Égés és oltáselmélet I. (zárójelben a helyes válaszra adott pont) 1. "Az olyan rendszereket, amelyek határfelülete a tömegáramokat megakadályozza,... rendszernek nevezzük" (1) 2. "Az olyan rendszereket,
RészletesebbenMSC ELMÉLETI FIZIKA SZIGORLAT TÉTELEK. A-01. Tétel A KLASSZIKUS FIZIKA ÉS A NEMRELATIVISZTIKUS KVANTUMMECHANIKA ALAPEGYENLETEI.
MSC ELMÉLETI FIZIKA SZIGORLAT TÉTELEK A-01. Tétel A KLASSZIKUS FIZIKA ÉS A NEMRELATIVISZTIKUS KVANTUMMECHANIKA ALAPEGYENLETEI. A klasszikus mechanika elvei. A Newton axiómák. A Lagrange és a Hamilton formalizmus
RészletesebbenGyakorlati példák Dr. Gönczi Dávid
Szilárdságtani számítások Gyakorlati példák Dr. Gönczi Dávid I. Bevezető ismeretek I.1 Definíciók I.2 Tenzoralgebrai alapismeretek I.3 Bevezetés az indexes jelölésmódba I.4 A lineáris rugalmasságtan általános
RészletesebbenA TANTÁRGY ADATLAPJA
A TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM 1.2 Kar FIZIKA 1.3 Intézet A MAGYAR TAGOZAT FIZIKA INTÉZETE 1.4 Szakterület FIZIKA / ALKALMAZOTT
RészletesebbenEgy mozgástani feladat
1 Egy mozgástani feladat Előző dolgozatunk melynek jele és címe: ED ~ Ismét az ellipszis egyenleteiről folytatásának tekinthető ez az írás. Leválasztottuk róla, mert bár szorosan kapcsolódnak, más a céljuk.
Részletesebben2014/2015. tavaszi félév
Hajder L. és Valasek G. hajder.levente@sztaki.mta.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2014/2015. tavaszi félév Tartalom Geometria modellezés 1 Geometria modellezés 2 Geometria modellezés
RészletesebbenMechanika. Kinematika
Mechanika Kinematika Alapfogalmak Anyagi pont Vonatkoztatási és koordináta rendszer Pálya, út, elmozdulás, Vektormennyiségek: elmozdulásvektor Helyvektor fogalma Sebesség Mozgások csoportosítása A mozgásokat
RészletesebbenÖsszefoglaló kérdések fizikából 2009-2010. I. Mechanika
Összefoglaló kérdések fizikából 2009-2010. I. Mechanika 1. Newton törvényei - Newton I. (a tehetetlenség) törvénye; - Newton II. (a mozgásegyenlet) törvénye; - Newton III. (a hatás-ellenhatás) törvénye;
Részletesebben2. REZGÉSEK Harmonikus rezgések: 2.2. Csillapított rezgések
. REZGÉSEK.1. Harmonikus rezgések: Harmonikus erő: F = D x D m ẍ= D x (ezt a mechanikai rendszert lineáris harmonikus oszcillátornak nevezik) (Oszcillátor körfrekvenciája) ẍ x= Másodrendű konstansegyütthatós
RészletesebbenA TANTÁRGY ADATLAPJA
A TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM 1.2 Kar FIZIKA 1.3 Intézet A MAGYAR TAGOZAT FIZIKA INTÉZETE 1.4 Szakterület FIZIKA / ALKALMAZOTT
RészletesebbenNumerikus módszerek: Nemlineáris egyenlet megoldása (Newton módszer, húrmódszer). Lagrange interpoláció. Lineáris regresszió.
YBL - SGYMMAT202XXX Matematika II. Tantárgyfelelős: Dr. Joós Antal Tárgyelőadó: Dr. Joós Antal Tantárgyi leírás Oktatási cél: Azoknak a matematikai alapoknak a megszerzése, melyek a szaktárgyak elsajátításához
RészletesebbenBevezetés az elméleti zikába
Bevezetés az elméleti zikába egyetemi jegyzet Görbék, felületek Lázár Zsolt, Lázár József Babe³Bolyai Tudományegyetem Fizika Kar 20 TARTALOMJEGYZÉK 0.0.. Serret-Frenet képletek.........................
RészletesebbenBevezetés a görbe vonalú geometriába
Bevezetés a görbe vonalú geometriába Metrikus tenzor, Christoffel-szimbólum, kovariáns derivált, párhuzamos eltolás, geodetikus Pr hle Zsóa A klasszikus térelmélet elemei (szeminárium) 2012. október 1.
Részletesebbenx = cos αx sin αy y = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs mátrixa 3D-ben?
. Mi az (x, y) koordinátákkal megadott pont elforgatás uténi két koordinátája, ha α szöggel forgatunk az origó körül? x = cos αx sin αy y = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs
RészletesebbenPÉLDÁK ERŐTÖRVÉNYEKRE
PÉLÁ ERŐTÖRVÉNYERE Szabad erők: erőtörvénnyel megadhatók, általában nem függenek a test mozgásállapotától (sebességtől, gyorsulástól) Példák: nehézségi erő, súrlódási erők, rugalmas erők, felhajtóerők,
RészletesebbenMechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó
Mechanika Kinematika A mechanika a fizika része mely a testek mozgásával és egyensúlyával foglalkozik. A klasszikus mechanika, mely a fénysebességnél sokkal kisebb sebességű testekre vonatkozik, feloszlik:
RészletesebbenBevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (b) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: 2013. november 9. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék
Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 4. (b) Kvantummechanika Utolsó módosítás: 2013. november 9. 1 A legkisebb hatás elve (1) A legkisebb hatás elve (Hamilton-elv): S: a hatás L: Lagrange-függvény 2 A
RészletesebbenFrissítve: 2015.04.29. Feszültség- és alakváltozási állapot. 1. példa: Írjuk fel az adott kockához tartozó feszültségtenzort!
1. példa: Írjuk fel az adott kockához tartozó feszültségtenzort! 1 / 20 2. példa: Rajzoljuk fel az adott feszültségtenzorhoz tartozó kockát! 2 / 20 3. példa: Feszültségvektor számítása. Egy alkatrész egy
Részletesebbenmérlegegyenlet. ϕ - valamely SKALÁR additív (extenzív) mennyiség térfogati
ϕ t + j ϕ = 0 mérlegegyenlet. ϕ - valamely SKALÁR additív (extenzív) mennyiség térfogati sűrűsége j ϕ - a ϕ-hez tartozó áramsűrűség j ϕ = vϕ + j rev + j irr vϕ - advekció j rev - egyéb reverzibilis áram
Részletesebben8. előadás. Kúpszeletek
8. előadás Kúpszeletek Kör A k kört egyértelműen meghatározza C(a,b) középpontja és r sugara. A P pont pontosan akkor van k-n, ha CP=r. Vektoregyenlet: p-c = r. Koordinátás egyenlet: (X-a)2 + (Y-b)2 =
RészletesebbenGépészmérnöki alapszak, Mérnöki fizika ZH, október 10.. CHFMAX. Feladatok (maximum 3x6 pont=18 pont)
1. 2. 3. Mondat E1 E2 Gépészmérnöki alapszak, Mérnöki fizika ZH, 2017. október 10.. CHFMAX NÉV: Neptun kód: Aláírás: g=10 m/s 2 Előadó: Márkus / Varga Feladatok (maximum 3x6 pont=18 pont) 1) Az l hosszúságú
RészletesebbenSajátértékek és sajátvektorok. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István
Sajátértékek és sajátvektorok A fizika numerikus módszerei I. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István Lineáris transzformáció Vektorok lineáris transzformációja: általános esetben az x vektor iránya és nagysága
RészletesebbenMatematika gyógyszerészhallgatók számára. A kollokvium főtételei tanév
Matematika gyógyszerészhallgatók számára A kollokvium főtételei 2015-2016 tanév A1. Függvénytani alapfogalmak. Kölcsönösen egyértelmű függvények és inverzei. Alkalmazások. Alapfogalmak: függvény, kölcsönösen
Részletesebbenrnök k informatikusoknak 1. FBNxE-1 Klasszikus mechanika
Fizika mérnm rnök k informatikusoknak 1. FBNxE-1 Mechanika. előadás Dr. Geretovszky Zsolt 1. szeptember 15. Klasszikus mechanika A fizika azon ága, melynek feladata az anyagi testek mozgására vonatkozó
RészletesebbenI. Fejezetek a klasszikus analízisből 3
Tartalomjegyzék Előszó 1 I. Fejezetek a klasszikus analízisből 3 1. Topológia R n -ben 5 2. Lebesgue-integrál, L p - terek, paraméteres integrál 9 2.1. Lebesgue-integrál, L p terek................... 9
RészletesebbenV É G E S E L E M M Ó D S Z E R M É R N Ö K I M E C H A N I K A I A L K A LM A Z Á S A I
ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK V É G E S E L E M M Ó D S Z E R M É R N Ö K I M E C H A N I K A I A L K A LM A Z Á S A I Előadásvázlat a Multidiszciplináris Műszaki Tudományi Doktori Iskola hallgatói számára
RészletesebbenMODELLEZÉS - SZIMULÁCIÓ
Mechatronika = Mechanikai elemek+ elektromechanikai átalakítók+ villamos rendszerek+ számítógép elemek integrációja Eszközök, rendszerek, gépek és szerkezetek felügyeletére, vezérlésére (manapság miniatürizált)
RészletesebbenDierenciálgeometria feladatsor
Dierenciálgeometria feladatsor 1. Görbék paraméterezése 1. Határozzuk meg az alábbi ponthalmazok egy paraméteres el állítását: a a, b középpontú, r sugarú kör a síkban; b y = mx + b egyenlettel leírt egyenes
RészletesebbenKérdések Fizika112. Mozgás leírása gyorsuló koordinátarendszerben, folyadékok mechanikája, hullámok, termodinamika, elektrosztatika
Kérdések Fizika112 Mozgás leírása gyorsuló koordinátarendszerben, folyadékok mechanikája, hullámok, termodinamika, elektrosztatika 1. Adjuk meg egy tömegpontra ható centrifugális erő nagyságát és irányát!
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA II.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA II 7 VII VEkTORANALÍZIS 1 ELmÉLETI ALAPOk Az u függvényt skalár-vektor függvénynek nevezzük, ha értelmezési tartománya a háromdimenziós tér vektorainak halmaza, a függvényértékek
RészletesebbenLengyelné Dr. Szilágyi Szilvia április 7.
ME, Anaĺızis Tanszék 2010. április 7. , alapfogalmak 2.1. Definíció A H 1, H 2,..., H n R (ahol n 2 egész szám) nemüres valós számhalmazok H 1 H 2... H n Descartes-szorzatán a következő halmazt értjük:
RészletesebbenDinamika. A dinamika feladata a test(ek) gyorsulását okozó erők matematikai leírása.
Dinamika A dinamika feladata a test(ek) gyorsulását okozó erők matematikai leírása. Newton törvényei: I. Newton I. axiómája: Minden nyugalomban lévő test megtartja nyugalmi állapotát, minden mozgó test
RészletesebbenA TANTÁRGY ADATLAPJA
A TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény BABEȘ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM 1.2 Kar FIZIKA 1.3 Intézet A MAGYAR TAGOZAT FIZIKA INTÉZETE 1.4 Szakterület FIZIKA / ALKALMAZOTT
RészletesebbenAnalízis III. gyakorlat október
Vektoranalízis Analízis III. gyakorlat 216. október Gyakorló feladatok és korábbi zh feladatok V1. Igazolja az alábbi "szorzat deriválási" szabályt: div(ff) = F, f + f div(f). V2. Legyen f : IR 3 IR kétszer
RészletesebbenGépészmérnöki alapszak Mérnöki fizika ZH NÉV: október 18. Neptun kód:...
1. 2. 3. Mondat E1 E2 Össz Gépészmérnöki alapszak Mérnöki fizika ZH NÉV:.. 2018. október 18. Neptun kód:... g=10 m/s 2 Előadó: Márkus/Varga Az eredményeket a bekeretezett részbe be kell írni! 1. Egy m=3
RészletesebbenPTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak
PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak MATEMATIKA (A tantárgy tartalma és a tananyag elsajátításának időterve.) Összeállította: Kis Miklós adjunktus Tankönyvek Megegyeznek az 1. és 2. félévben
Részletesebben2. (d) Hővezetési problémák II. főtétel - termoelektromosság
2. (d) Hővezetési problémák II. főtétel - termoelektromosság Utolsó módosítás: 2015. március 10. Kezdeti érték nélküli problémák (1) 1 A fél-végtelen közeg a Az x=0 pontban a tartományban helyezkedik el.
RészletesebbenÉgi mechanika tesztkérdések. A hallgatók javaslatai 2008
Égi mechanika tesztkérdések A hallgatók javaslatai 2008 1 1 Albert hajnalka 1. A tömegközéppont körüli mozgást leíró m 1 s1 = k 2 m 1m 2 r,m s r 2 r 2 2 = k 2 m 1m 2 r r 2 r mozgásegyenletek ekvivalensek
RészletesebbenMolekuláris dinamika I. 10. előadás
Molekuláris dinamika I. 10. előadás Miről is szól a MD? nagy részecskeszámú rendszerek ismerjük a törvényeket mikroszkópikus szinten minden részecske mozgását szimuláljuk? Hogyan tudjuk megérteni a folyadékok,
RészletesebbenMatematika I. Vektorok, egyenesek, síkok
Matematika előadás elméleti kérdéseinél kérdezhető képletek Matematika I Vektorok, egyenesek, síkok a) Hogyan számítjuk ki az a = (a 1, a 2, a 3 ) és b = (b 1, b 2, b 3 ) vektorok szögét? a) Hogyan számítjuk
RészletesebbenOsztályozó vizsga anyagok. Fizika
Osztályozó vizsga anyagok Fizika 9. osztály Kinematika Mozgás és kölcsönhatás Az egyenes vonalú egyenletes mozgás leírása A sebesség fogalma, egységei A sebesség iránya Vektormennyiség fogalma Az egyenes
RészletesebbenEnergiatételek - Példák
9. Előadás Húzott rúd potenciális energiája: Hooke-modell: σ = Eε Geom. hetséges Geometriai egyenlet: + geom. peremfeltételek: u εx = ε = x u(0) = 0 ul () = 0 du dx Energiatételek Példák = k l 0 pudx l
RészletesebbenTANTÁRGYFELELŐS INTÉZET: Építőmérnöki Intézet. címe:
Tantárgy rövid neve (Matematika II.) Tantárgy teljes neve (Matematika II.) Tantárgy neve angolul (Mathematics II.) Neptun kódja (SGYMMAT2012XA) Szak (Építőmérnöki szak, Menedzser szak) Tagozat (Nappali
RészletesebbenOsztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam
Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam 1. félév Gondolkozás, számolás - halmazok, műveletek halmazokkal, intervallumok - racionális számok, műveletek racionális számokkal, zárójel
Részletesebben2.4. Coulomb-súrlódással (száraz súrlódással) csillapított szabad rezgések
58. FEJEZET. EGY SZABADSÁGI FOKÚ LENGŐRENDSZEREK.4. Coulomb-súrlódással (száraz súrlódással) csillapított szabad rezgések.4.1. Súrlódási modell A Coulomb-féle súrlódási modellben a súrlódási erő a felületeket
RészletesebbenEgy általános helyzetű lekerekített sarkú téglalap paraméteres egyenletrendszere. Az egyenletek felírása
1 Egy általános helyzetű lekerekített sarkú téglalap paraméteres egyenletrendszere Az egyenletek felírása Korábbi dolgozataink már mintegy előkészítették a mostanit; ezek: ~ KD - 1: Általános helyzetű
RészletesebbenGeometriai alapok Felületek
Geometriai alapok Felületek Geometriai alapok Felületek matematikai definíciója A háromdimenziós tér egy altere Függvénnyel rögzítjük a pontok helyét Parabolavezérgörbéjű donga 4 f z x + a C Elliptikus
RészletesebbenJanuary 16, ψ( r, t) ψ( r, t) = 1 (1) ( ψ ( r,
Közelítő módszerek January 16, 27 1 A variációs módszer A variációs módszer szintén egy analitikus közelítő módszer. Olyan esetekben alkalmazzuk mikor ismert az analitikus alak amelyben keressük a sajátfüggvényt,
RészletesebbenGeometriai modellezés. Szécsi László
Geometriai modellezés Szécsi László Adatáramlás vezérlés Animáció világleírás Modellezés kamera Virtuális világ kép Képszintézis A modellezés részfeladatai Geometria megadása [1. előadás] pont, görbe,
RészletesebbenBevezetés a modern fizika fejezeteibe. 1. (b) Rugalmas hullámok. Utolsó módosítás: szeptember 28. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék
Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 1. (b) Rugalmas hullámok Utolsó módosítás: 2012. szeptember 28. 1 Síkhullámok végtelen kiterjedésű, szilárd izotróp közegekben (1) longitudinális hullám transzverzális
Részletesebbenegyetemi állások a relativitáselmélet általánosítása (1915) napfogyatkozás (1919) az Einstein-mítosz (1920-tól) emigráció 1935: Einstein-Podolsky-
egyetemi állások a relativitáselmélet általánosítása (1915) napfogyatkozás (1919) az Einstein-mítosz (1920-tól) emigráció 1935: Einstein-Podolsky- Rosen cikk törekvés az egységes térelmélet létrehozására
RészletesebbenMechanika I-II. Példatár
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Műszaki Mechanika Tanszék Mechanika I-II. Példatár 2012. május 24. Előszó A példatár célja, hogy támogassa a mechanika I. és mechanika II. tárgy oktatását
RészletesebbenBevezetés az elméleti zikába
Bevezetés az elméleti zikába egyetemi jegyzet Az elméleti mechanika newtoni alapjai Lázár Zsolt, Lázár József Babe³Bolyai Tudományegyetem Fizika Kar 2011 TARTALOMJEGYZÉK 1. El szó 7 2. Newton törvényei
Részletesebben