S Y L L A B U S. 1. Általános információk az előadásokról, szemináriumokról, szak vagy laborgyakorlatokról

Átírás

1 Babeş Bolyai Tudományegyetem Kolozsvár Kar: Fizika Egyetemi év: 2008/2009 Félév: I. S Y L L A B U S 1. Általános információk az előadásokról, szemináriumokról, szak vagy laborgyakorlatokról Tantárgy neve: Bevezetés az elméleti fizikába Kódszám: Kreditszám: Helyszín: Farkas Gyula és 3/II előadótermek Órarend: előadás szerda (Farkas Gyula) szeminárium: csütörtök (3/II) 2. Az előadás, szeminárium, szak vagy laborgyakorlat tituláris oktatója Név, tudományos fokozat: Lázár Zsolt József, Dr., egyetemi adjunktus Elérhetőség (e mail cím, esetleg telefonszám): zlazar@phys.ubbcluj.ro Fogadási óra: hétfő, kedd, péntek: (203) 3. A tantárgy leírása: Az előadás célja Elsődleges célunk az elméleti fizika variációs elveinek, tárgyalási módszereinek, és a szükséges matematikai eszközök használatának elsajátítása. Az előadás megalapozza a kvantummechanika, statisztikus fizika és térelmélet alapeszközének számító Lagrange és Hamilton formalizmusokat. A módszerek alkalmazásra kerülnek mechanikai egy, kétés soktest problémákban, a merev testek mozgásának és dinamikájának leírásában. Elméleti megközelítésben tárgyaljuk a rugalmas anyagok és fluidumok fizikáját. Elsajátított kompetenciák A hallgatók axiomatikus deduktív felépítésben képesek tárgyalni a mechanikát. Variációs elveken keresztül fogalmazzák meg a fizikai feladatokat és a variációszámítás módszereinek alkalmazásával oldják meg azokat. A mechanikai feladatok esetén azonosítják a szabadsági fokokat, optimális módon megválasszák a koordinátákat,

2 felírják ezek függvényében a Lagrange függvényt és származtatják a megfelelő Euler Lagrange egyenleteket illetve feladat primintegráljait. Általános meggondolásokból le tudják vezetni a rugalmasságtan fontosabb összefüggéseit és kapcsolni tudják a feszültségteret a deformációtérrel különböző peremértékek esetén is. Hasonlóképpen a fluidumok dinamikája esetén is. 4. Könyvészet [1] Dezső G., Lázár J.: Variációszámítás a fizikában és a technikában, Dacia könyvkiadó, Kolozsvár (1988) [2] Landau L.D., Lifsitz E.M.: Elméleti fizika I, Mechanika, Tankönyvkiadó, Budapest (1988) [3] Goldstein H., Classical mechanics, Addison Wesley (1980) [4] Nagy K.: Elméleti mechanika, Tankönyvkiadó, Budapest (1989) [5] Feynman R.P., Leighton R.B., Sands M.: Mai fizika 7, Műszaki Könyvkiadó, Budapest (1970) [6] Landau L.D., Lifsitz E.M.: Elméleti fizika VII, Rugalmasságtan, Tankönyvkiadó, Budapest (1988) [7] Gnadig P., Palla L., Elméleti fizika példatár I., Tankönyvkiadó, Budapest (1989) [8] Landau L.D., Lifsitz E.M.: Elméleti fizika I, Hidrodinamika, Tankönyvkiadó, Budapest (1988) [9] L. Elsgolts, Differential equations and the calculus of variations, Mir Publishers, Moscow (1970) A könyvek megtalálhatók a fizika kar könyvtárában. 5. A tantárgy oktatása során használt eszköztár: Számítógép és projektor 6. Az előadások, szemináriumok, részfelmérések/parciális vizsgák, elvégzendő feladatok részletes terve/beosztása: [Pontosan megjelölve minden egyes találkozó időpontját, az egyes találkozók keretében ismertetésre kerülő tematikát, azon belül pedig az alapfogalmakat és kulcsszavakat, a releváns könyvészeti anyagot, megjelölve az egyes kurzusok keretében ismertetett anyagrészhez tartozó fejezeteket és/vagy oldalszámokat, valamint a diákok számára kijelölt kötelezettségek terminusait (olvasmányok, írásbeli feladatok, gyakorlati munkák)].

3 a.) előadások Téma Előadás címe és tematikája óraszám Könyvészet száma 1. Az elméleti fizikai módszerek jelentősége, az előadás 2 [1][9] tematikája. Szervezési kérdések. Bevezetés a variációszámításba Variáció fogalma és az Euler Lagrange egyenlet 2. Az alapfüggvény F(y, y') alakú Az alapfüggvény F(x, y') alakú Szélsőértékfeltétel ``szabad'' perempontok esetén A brachisztochron probléma megoldása Több egyváltozós függvénytől függő funkcionál Az Euler Lagrange differenciálegyenlet rendszerek primintegráljai Két pont közötti minimális távolság a térben 3. Az Euler Lagrange egyenletek invarianciája Geodetikus görbék Az anyagi pont mozgása mint variációs probléma Általános Lagrange egyenletek 4. Függvények magasabb rendű deriváltjaitól függő funkcionálok Több alapfüggvényből képezett funkcionálok szélsőértéke 5. A rugalmas rúd alakja Többváltozós függvényektől függő funkcionálok Izoperimetrikus feladat Feltételes variációs szélsőértékek 6. Az elméleti mechanika alapjai 2. [2] A legkisebb hatás elve A Galilei féle relativitási elv A mechanika megmaradási törvényei Energia megmaradás Impulzus megmaradás A tömegközéppont Impulzusnyomaték megmaradás Egydimenziós mozgás 7. Egydimenziós szabad rezgések Kényszerrezgések Csillapított rezgések Kéttest probléma Anyagi pont mozgása centrális erőtérben Kepler probléma Laplace Runge Lenz vektor 2. [2], [3]

4 8. A merev test mozgása Alapfogalmak,jelölések A tehetetlenségi nyomaték A merev test impulzusmomentuma 9. Az Euler szögek Az Euler egyenletek Mozgás gyorsuló koordináta rendszerben 10. A kanonikus mozgásegyenletek A Poisson zárójelek A kanonikus transzformációk Példák a kanonikus transzformációkra A Hamilton Jacobi egyenlet Példák a Hamilton Jacobi egyenletre 11. A Hooke törvény Homogén feszültségek A nyírás Harántirányú összehúzódás nélküli nyújtás Csavart rúd ; nyíróhullámok A hajlítás Elméleti rugalmasságtan A deformációtenzor A feszültségtenzor 12. Deformációk termodinamikája A Hooke törvény Homogén deformációk Izotrop testek egyensúlyi egyenletei Rugalmas hullámok izotrop közegben Kristályok rugalmas tulajdonságai Rugalmas hullámok kristályokban 13. A kontinuitási egyenlet Az Euler egyenlet Hidrosztatika A Bernoulli egyenlet Az energiaáram Az impulzusáram A cirkuláció megmaradása 14. Súrlódó folyadékok mozgásegyenletei Energiadisszipáció összenyomhatatlan folyadékban Áramlás csövekben A hang Hanghullámok Hanghullámok energiája és impulzusa A hanghullámok visszaverődése és törése Geometriai akusztika 2 [2] 2 [1] 2 [2], [4] 2 [5], [6] 2. [6] 2 [8] 2 [8]

5 Sajátrezgések Gömbhullámok b.) szemináriumi tevékenység Téma A labortevékenység témája óraszám Könyvészet száma 1. Egy és többváltozós függvények szélsőértéke. 2 [1] Sylvester tétele. 2. Feltételes szélsőérték. Egy függvénytől függő funkcionálok szélsőértéke. 2 [1][9] 3. Egy függvénytől függő funkcionálok szélsőértéke. 2 [9] 4. Vektor és tenzorszámítás Vektor és tenzoranalízis Pontrendszerek mechanikája. Lagrange formalizmus. 2. [1][7] 7. Pontrendszerek mechanikája. Lagrange formalizmus. 2. [1][7][2] 8. Kenyszerrezgesek. 2 [1][2][7] 9. Merev testek: tehetetlenségi nyomaték, dinamika 2 [2][7] 10. Hamilton formalizmus 2 [7] 11. Rugalmasságtan feladatok 2 [2][7] 12. Rugalmasságtan feladatok 2. [7] 13. Hidrosztatika, hidrodinamika 2 [7][8] 14. Hanghullámok 2 [7][8] 7. Felmérés/értékelés módja: A diákok jegyét az egyéni otthoni munka, szemináriumi tevékenységük (20% a végső jegyből), egy évközi vizsga és záró vizsgán kapott eredmény fogja meghatározni. Az évközi vizsga a félév közepéig leadott anyagból történik. Nem kötelező a részvétel. Amennyiben a hallgató elégedett a jegyével, a záróvizsgán csak az anyag második feléből szükséges vizsgáznia. 8. Szervezési részletek, kivételes esetek kezelése: A vizsgán való másolás a vizsgáról való kizárást eredményezi.