0854. MODUL GEOMETRIAI ISMÉTLÉS. Kerület-, terület-, felszín-, térfogatszámítás ismétlése KÉSZÍTETTE: PUSZTAI JULIANNA

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "0854. MODUL GEOMETRIAI ISMÉTLÉS. Kerület-, terület-, felszín-, térfogatszámítás ismétlése KÉSZÍTETTE: PUSZTAI JULIANNA"

Átírás

1 0854. MODUL GEOMERIAI ISMÉLÉS Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése KÉSZÍEE: PUSZAI JULIANNA

2 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó A modul célj A kerület, terület, felszín, térfogt számításáról tnultk ismétlése, lklmzás vegyes számítási feldtokn. Időkeret 5 ór Ajánlott korosztály 8. évfolym Modulkpcsolódási pontok 0591, 068, 0683, 0761, 076.,0763, 0781, 078, ,0873, 9. évfolym 7, 8, 18, és 10. évfolym 4. modulok. A képességfejlesztés fókuszi Becslés, mérés: mérésekre lpozott számítási feldtok megoldás. Számolás: műveletek végzése fejen, írásn, zseszámológéppel, műveletek sorrendjének tudtosítás Induktív következtetés: áltlános képletek lkotás Deduktív következtetés: képletek lklmzás gykorlthoz kpcsolódó szöveges feldtokn Prolémmegoldás: szöveges feldtok megértése, megoldási terv készítése, ellenőrzés Beszédkészség: geometrii foglmk sztos hsznált, definíciók, tuljdonságok, állítások, állítások tgdásánk precíz megfoglmzás Esztétiki: igényesség feldtok megoldásánk küllkján is. AJÁNLÁS A tnulók négyes csoportokn ülnek, egymássl megvitthtják tpsztltikt, segíthetnek egymásnk. H heterogén csoportokt lkítunk, kkor minden tnuló munkmegosztásn rá jutó résszel segíti közös munkát, miközen sját tudás is gyrpodik társi tpsztltivl. A differenciált csoportok lkításávl lehetőséget dunk mtemtiki szkirányú középiskolá, gimnázium készülőknek rr, hogy tö és neheze feldt megoldásávl jó rutint szerezzenek feldtmegoldásn. Számukr Feldtgyűjteményen is tlálhtunk gondolkodttó feldtokt. ÁMOGAÓ RENDSZER Feldtlpok, Feldtgyűjtemény, mértni eszközök, írásvetítő fóliák, nulói Munkfüzet rendszerező tálázti. ÉRÉKELÉS Folymtos szóeli értékelés, hiányosságok pótlásár, hiák jvítttásár is kiterjedően. A témkör végén témzáró dolgoztot írtunk, ezt osztályozzuk. Mtemtik A 8. évfolym

3 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 3 MODULVÁZLA Lépések, tevékenységek Kiemelt készségek, képességek Eszközök, Feldtok I. Kerület-, területszámítás 1. Mértékegységek nlógiás gondolkodás tnári melléklet: Mértékegységek, fóli 1. Feldtlp. Kerület- és területszámítási képletek rendszerezés 3. Számítási feldtok számolási készség, prolémmegoldás. Feldtlp II. Felszín-, térfogtszámítás 1. Felszín- és térfogtszámítási képletek rendszerezés, mérésekre lpozott számítási feldtok testek, hálóztok, csoportonként egy-egy tégltest, hsá, henger.. Számítási feldtok prolémmegoldás, metkognició 3. Feldtlp III. Szöveges feldtok 1. Villámkérdések: tuljdonságok, képletek. A tnult ismeretek lklmzás gykorlti szöveges feldtokn szövegértés, prolémmegoldás, lklmzás. tnári melléklet: Ellenőrző fóli 4. feldtlphoz, ( oldl); 4. Feldtlp Mtemtik A 8. évfolym

4 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 4 IV. Összefogllás, gykorlás 1. Állítások igzságánk eldöntése érvelés z ismert tuljdonságok lklmzásávl 5. Feldtlp 1.. Szerkesztés tükrözéssel és kerület-, lpszerkesztések lklmzás 5. Feldtlp. 3. területszámítás 3. Hosszdtok számítás kerületől, z ismert képletek lklmzás számítási feldtokn 5. Feldtlp 4. területől 4. Szöveges feldtok: tégtest, kock szövegértés, prolémmegoldás, lklmzás 5. Feldtlp V. Felmérő dolgozt írás A témkören átismételt nygrész tudásánk ellenőrzése Felmérő dolgozt A és B csoportnk, - oldl (sokszorosítndó z osztálynk szükséges mennyiségen) Mtemtik A 8. évfolym

5 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 5 A FELDOLGOZÁS MENEE I. Kerület-, területszámítás 1. Mértékegységek A házi feldt megeszélése után rövid stfétjátékkl eleveníthetjük fel hossz-, terület- és térfogt-mértékegységeket. A tnár kérdez egy tnulót, ki válszol, mjd új kérdést tesz fel vlmelyik társánk és így tová. H kérdés tárgyr vontkozik, válsz mennyiség, h kérdés mennyiség, kkor válsz tárgy legyen. Például: nár: futópály? 1. tnuló: 400 m; 5 m³?. tnuló: frkás; hordó? 3. tnuló: hl; erdő? 4. tnuló: h; mm? 5. tnuló: kticogár lá; m²?...st. Írásvetítő fóli, z 1.tnári melléklet segítségével átismételjük mértékegységeket és váltószámikt. 1. tnári melléklet lásd modul eszközei közt! Emlékeztethetünk rá, hogy négyzet kezdetű mértékegységek neve már mgán utl síkidomok egységnégyzetekkel vló lefedésére, s ez -dimenziós egység ( váltószám legtöször 10²); kö = kock kezdetű mértékegységek neve pedig ugynígy utl testek egységkockákkl vló kitöltésére, mely 3-dimenziós egység ( váltószám legtöször:10³). UDNIVALÓ: Hosszúságegységek: Mértékegységek: 1 mm < 1 cm < 1 dm < 1 m < 1 km erületegységek: 1 mm < 1 cm < 1 dm < 1 m < 1 < 1 h < 1 km érfogtegységek: mm 3 < 1 cm 3 < 1 dm 3 < 1 m 3 < 1 km c 3 10 c c 3 1 ml < 1 l < 1 hl < 10 hl Az 1. feldtlp mértékváltás gykorlásár d lklmt. Lehet egyéni munk, h tájékozódni krunk tnulók jártsságáról, de hsznos lehet, h párokn vittják meg helyes mérőszámokt. A frontális ellenőrzés nem mrdht el. Mtemtik A 8. évfolym

6 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 6 1. FELADALAP A mértékváltás gykorlásár oldd meg következő feldtokt! ) 35 m = 350 dm = 0,35 km 8, km = 800 m = cm 105 mm = 10,5 dm = 1,05 m ) 80 m² = 8000 dm² = cm² 16,5 h = m² = 0,165 km² 500 cm² = mm² = 0,5 m² c) 13,5 dm³ = cm³ = 0,0135 m³ 3,4 m³ = cm³ = 3, mm³ 1,5 km³ = 1, m³ = 1, dm³ d) 645 l = 645 dm³ = 6,45 hl 3500 ml = 3500 cm³ = 3,5 l 8,6 hl = 0,86 m³= 860 l = 860 dm 3. Kerület- és területszámítási képletek A nulói munkfüzet soron következő összefoglló táláztát feldhtjuk önálló feldolgozásr: gyerekek csoportonként eszéljék meg, hogy melyik síkidomnk miért úgy számítjuk ki területét, hogy zt tálázt fogllt képletek muttják! Egy szóvivő minden csoportól számoljon e vlmelyik síkidomról! Mtemtik A 8. évfolym

7 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 7 UDNIVALÓ: Síkidomok kerülete és területe: Kerület: htároló oldlk hosszink összege égllp: erület K = ( + ) = Négyzet: K = 4 = K = + + c Háromszög: m. Prlelogrmm: m m c m = = = c K = ( + ) K = ( + ) Deltoid:. m.e f = m = m e f = K = 4 Romusz: m.. e f e f = = m K = + + c + d rpéz: c d ṃ Kör: c = ( ) + c m K = r π r = r π K = + + c + d + e +... Mtemtik A 8. évfolym Áltlános sokszög: d. 1 e 3 c.. =

8 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 8 3. Számítási feldtok Feldjuk z. Feldtlpot csoportmunkán. A csoportok tgji osszák fel egymás között egy-egy feldt részfeldtit, mindenki írj e sját füzetée ezeket részeredményeket, ezután közösen válszolják meg feltett kérdéseket, eszéljék meg tpsztltikt.. FELADALAP Osszátok fel csoporton elül következő feldtok részfeldtit, eszéljétek meg tpsztltitokt, mjd közösen válszoljtok feltett kérdésekre! 1. Számítsátok ki z árán láthtó ABE, AEF, FED, BCE -ek területét! Mekkor tégllp területe, és ez hányszoros z FED területének? Miért? D F E C AB = 9 cm; BC = 4,5 cm; E és F pontok tégllp oldlit hrmdolják. A B ABE = 0,5 cm ; AEF = 4,5 cm ; FED =,5 cm ; BCE = 13,5 cm ; tégllp = 40,5 cm ; tégllp = 18 FED.. A következő síkidomok csúcsi két párhuzmos egyenesre esnek. Számítsd ki síkidomok területét! A számításhoz szükséges dtokt méréssel állpítsd meg!,5 cm² 5 cm² 5 cm² 5 cm² mindegyik síkidomr: =,5 cm; m = cm 3. Mekkor romuszok mgsság, h kerületük 0 cm és területük: 1 = 5 cm ; = 0 cm ; 3 = 15 cm ; 4 = 10 cm? m 1 = 5 cm; m = 4 cm; m 3 = 3 cm; m 4 = cm. 4. Négyzet lkú telek kerítése 460 m hosszú. Hány hektár területe? = 115 m; = 135 m² = 1,35 h Ór végén csoportok eszámolnk munkájuk tpsztltiról. Házi feldtnk Feldtgyűjtemény d válogtási lklmt differenciálásr. Mtemtik A 8. évfolym

9 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 9 II. Felszín-, térfogtszámítás 1. Felszín- és térfogtszámítási képletek A tnár z óri munkához testeket, hálóztokt készít elő: szertárn tlálhtó testekől, sík- és térmértni készletől összeállítv, otthonról, npköziől, st. ehozott építőkockákól. A házi feldt ellenőrzése után, emelegítésként, stfétjáték következhet. Mondjnk gyerekek igz állításokt tnár áltl felmuttott testek vgy hálóztok kock, tégltest, hsá illetve henger tuljdonságiról! Ültessük tnulókt tudásuk szerint differenciált négyes csoportok! Először ismételjük át nulói munkfüzet összefoglló táláztánk segítségével testek felszínéről és térfogtáról tnultkt! UDNIVALÓ: estek felszíne, térfogt Felszín: htároló lpok területeinek összege Kock: érfogt A = 6 V = 3 égltest: A = ( + c + c) Hsá: lp c V = c A = lp + plást plást V = lp m test A = lp + plást = = r π + rπ m test Henger: m test r V = lp m test = r π m test Ezután minden csoport kpjon először egy tégltestet, mjd hsáot és hengert. A 3. Feldtlp utsítási szerint járjnk el. Az 1. feldtn mérjék meg tégltest éleit, rjzolják le vázltosn hálóztát, számítsák ki felszínét és térfogtát, munkát és tpsztltikt megosztv. Mindenkinek minden kerüljön e munkfüzetée. A jo csoportok tnulói önállón oldják meg. feldtot is, megoldást eszéljék meg csoporttársikkl! A tnár körejárv ellenőriz; zon csoportoknk, melyek elkészültek z eddigiekkel, kiosztj 3. feldt eszközeit, 1 hsáot és 1 hengert. A gyerekek párn dolgozhtnk: egyik pár hengerrel, másik hsál. Mérjék le test jellemző dtit, számítsák ki térfogtát, mjd kölcsönösen ellenőrizzék másik pár megoldásit: így minden testtel mindenki fogllkozzon. Csk gyorsn hldó csoportokn lévő pároktól kérjük testek felszínének kiszámítását is (3.c). Mtemtik A 8. évfolym

10 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 10 A feldtlp továi 3 feldtávl ór végéig fogllkozhtnk, közös vgy önálló munkán. Az elkészültek ellenőrzése történjen frontális megeszéléssel. Házi feldtnk dhtjuk feldtlp meg nem oldott részeit, vgy válogthtunk Feldtgyűjteményől is, differenciáltn.. Számítási feldtok 3. FELADALAP 1. Csoportn dolgozztok! nárotoktól kptok egy tégltestet. Mérjétek meg kpott tégltest éleit, rjzoljtok ról vázltos hálóztot, számítsátok ki felszínét és térfogtát!. ) Egy kock felszíne 96 cm². Mekkor térfogt? V = 64 cm³ ) Egy kock térfogt 15 cm³, mekkor felszíne? A = 150 cm² 3. nárotoktól most egy hsáot és egy hengert kptok. Párn dolgozztok: egyik pár hsál, másik pár hengerrel! H elkészültetek, kölcsönösen ellenőrizzétek egymás megoldását! ) Számítsátok ki kpott hsá térfogtát, szükséges dtokt méréssel állpítsátok meg! ) Számítsátok ki kpott henger térfogtát, szükséges dtokt méréssel állpítsátok meg! c) A kpott test felszínét is számítsátok ki; h szükséges, végezzetek pótlólgos méréseket! 4. Milyen test hálózt ez? Számítsd ki test térfogtát! 9 cm 1 cm 13 cm Derékszögű háromszög lpú hsá. Másik efogó: 13 1 = 5 (cm); lp = 30 cm ; V = 70 cm Négyzetes oszlop mgsság 5 cm, térfogt 3,6 dm³. Mekkor z lpéle? lp = 144 cm ; = 1 cm 6. Mekkor henger mgsság, h lpterülete 300 cm², térfogt 0,06 m³? m = 0 dm = m III. Szöveges feldtok 1. Villámkérdések: tuljdonságok, képletek A házi feldt ellenőrzése után, emelegítésként villámkérdésekre kérünk íráseli válszt tnulóktól. 3 4 kérdést teszünk fel. Az első sorozt előtt megmondjuk, hogy egy számml, vgy mennyiséggel kell válszolni kérdésekre: Mtemtik A 8. évfolym

11 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 11 Hány fok trpéz első szögeinek összege? Egy prlelogrmm egyik szöge 75º, mekkor szemen lévő szöge? Ennyi szimmetritengelye vn négyzetnek; Ennyi szimmetriközéppontj vn szályos háromszögnek. 360º; 75º; 4; 0 A második soroztn egy-egy geometrii lkzt nevével válszoljnk: Hogy nevezzük egy szög száritól egyenlő távolságr lévő pontok hlmzát? Melyik z háromszög, melyiknek 3 szimmetritengelye vn? Melyik négyszögnek vn pár párhuzmos oldl? Melyik testnek vn htárolólpji között kör? szögfelező; szályos háromszög; prlelogrmm; henger A hrmdik kérdéssoroztn képleteket kérjünk válszként! Hogyn számítjuk ki: prlelogrmm kerületét? kock felszínét? deltoid területét? tégltest térfogtát? e f ( + ; ) 6; ; c Ellenőrzéskor kérdéssoroztonként felolvssuk helyes válszokt, és jvítjuk z esetleges hiákt. Jutlmzhtjuk jó eredményt elérőket.. A tnult ismeretek lklmzás gykorlti szöveges feldtokn A 4. Feldtlp tnulók terület-, felszín- és térfogtszámításr vontkozó ismereteinek lklmzás szöveges feldtokon keresztül. A gyerekek 4-es csoportokn dolgozznk, megeszélve feldtmegoldás folymtát: kérjük, hogy írják is le füzetüke megoldási terveiket! A tnár tnulók eddigi munkáját ismerve válssz ki, hogy heterogén vgy differenciált csoportok osztás lklms-e számukr. A csoportok sját tempójukn, önállón dolgozhtnk z ór végéig. Közen, h szükséges, tnári segítséget is kérhetnek, vlmint ellenőrizhetik munkájukt z írásvetítőre feltett.tnári melléklet: ellenőrző fóli segítségével.. tnári melléklet lásd modul eszközei közt! Jó lenne, hogyh z első négy feldtot mindenki megoldná de legláis legyen feldtterve, hogy otthon e tudj fejezni munkát. Az 5-6. feldtot joktól kérjük. Mtemtik A 8. évfolym

12 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 1 4. FELADALAP 1. Egy tégllp lkú díszprk füvesített, négy srkán tlálhtó virágágyk ill. rjt áthldó, m széles utk kivételével. Mekkor füves terület? 10 m 36 m m 9 m m Prk = 9 36 = 1044 (m ); út = ( ) = 16 (m ); virág = 10 π 314,16 (m ); fű = Prk út virág fű utk nélküli prknegyed 10 π 4 fű = π 603,84 m 604 (m ) vgy = 4 = (13,5 17 ) 4 vgy. Egy felújítndó szo 5, m hosszú, 4 m széles,,8 m mgs. Mekkor flfelületet kell lefesteni, h z jtó és z lkok 6 m²-t fogllnk el? A 60 m³-es helyiség fűtésére tervezett rdiátor elég-e ennek szoánk emelegítéséhez? flfelület: 51,5 6 = 45,5 (m²); V = 58,4 m³ tehát elég. 3.) Mekkor egy 6 dm átfogójú egyenlőszárú derékszögű háromszög területe? (átfogó)² = (efogó)² = 36 (dm²); = 9 dm ) Ittóvályú keresztmetszete egyenlőszárú derékszögű háromszög, melynek átfogój ( vályú szélessége) 6 dm. Hány liter víz fér m hosszú vályú? m 6 dm V = 180 dm 3 = 180 l. Mtemtik A 8. évfolym

13 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó Mit gondolsz, hány liter leves készül fzékn, melynek mgsság 0 cm, lpkörének átmérője 1,8 dm és 4 részéig lehet megtölteni? 5 3 V = 0,9 π 1,6 4,071 (dm ) 4 (l) 5. Hány m² lemez kell egy 3,5 m mgs, 1,5 m átmérőjű hirdetőoszlop plástjánk elkészítéséhez? plást = d π m 16,5 (m ) 6. A folyómenti gát trpéz keresztmetszetű. Alul 0 m, felül 5 m széles, 4,5 m mgs. Mennyi földet kellett km hosszú gáthoz eépíteni? V = (0 + 5) 4,5 : 000 = (m³) 5 m 4,5 m IV. Összefogllás, gykorlás Ez z ór gykorlásr, lklmzásr szolgál, ezért összetette feldtokt is trtlmz. Felelevenít sokszög tuljdonságokt, lpszerkesztéseket, kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámításokt. (H szükséges, felhsználhtó rr is, hogy lssn hldó tnulóink gykorltot szerezzenek z lpszerkesztéseken, kerület, terület, felszín, térfogtszámításn, mértékváltásn. Akár gyerekre szott feldtokt is készíthetünk, vgy csoportoknk zonos gykorolnivlókt dhtunk.) 1. Állítások igzságánk eldöntése 5. FELADALAP 0 m 1. Döntsd el, hogy igzk vgy hmisk következő állítások! Véleményedet indokold! Hmis állítás esetén ellenpéldávl is indokolhtsz. ) A szályos háromszög középpontosn szimmetrikus. Hmis, minden csúccsl szemen oldl vn. ) Minden tégllp trpéz. Igz, tégllpnk vn párhuzmos oldlpárj. c) A deltoid átlói felezik egymást. Hmis, szimmetri átló nem mindig felezi másik átlót. d) H deltoid átlói felezik egymást, kkor z romusz. Igz, romusz átlói merőlegesen felezik egymást. e) Minden háromszög köré írhtó kör. Igz, z oldlfelező merőlegesek metszéspontj egyenlő távolságr vn mindhárom csúcsponttól. f) Vn olyn prlelogrmm, melynek minden oldl egyenlő. Igz, romusz. g) H egy négyszög minden oldl egyenlő, kkor z négyzet. Hmis, ellenpéld romusz. Mtemtik A 8. évfolym

14 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 14 h) H egy négyszög középpontosn szimmetrikus, kkor tengelyesen is szimmetrikus. Hmis, ellenpéld prlelogrmm.. Szerkesztés tükrözéssel és kerület-, területszámítás. Szerkessz derékszögű háromszöget = 3 cm, = 4, cm dtokkl! ükrözd háromszöget oldl felezőpontjár! Milyen négyszöget kptál? Htározd meg kerületét és területét! B c B 6 A tükrözéssel prlelogrmmát kptm. 34, = = = 6,3 (cm ) = = 6,3= 1,6 (cm ) prlelogrmm c= + 5,16 (cm) K = ( + c) (3 + 5,16) = 16,3 (cm) prlelogrmm Mtemtik A 8. évfolym

15 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó Szerkessz egyenlőszárú háromszöget, h lpj = 5 mm, m = 3 cm! ükrözd háromszöget z egyik szárár! Milyen négyszöget kptál? Htározd meg kerületét és területét! 5 6 A 4 m A 1 t 3. Hosszdtok számítás kerületől, területől 4. Számítsd ki síkidomok hiányzó dtit! A tükrözéssel deltoidot kptm. m 5, 3 = = = 7,8 (cm ) = = 7,8= 15,6 (cm ) deltoid deltoid = + m 3,97 4 (cm) K = ( + ) (5, + 4) = 18, 4 (cm) síkidom hosszdtok kerület terület kör r = 3,5 cm cm 38,5 cm kör r = cm 1,6 cm 1,6 cm négyzet o = 4,4 cm 17,6 cm 1936 cm négyzet o = 1,7 dm 6,8 dm,89 dm tégllp = 5,6 cm = 3, cm 17,6 cm 17,9 cm szályos háromszög = 4 cm 1 cm 6,9 cm Mtemtik A 8. évfolym

16 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó Szöveges feldtok: tégtest, kock 5. Egy tégltest lkú kvárium méretei: = 5, cm; = 4 dm; c = 3 cm. Mennyi üveget hsználtk készítéséhez? (Nincs teteje.) Hány liter víz fér ele? A 5181 cm² 51,8 dm²; V = 3 56 cm³ 3,3 dm³ = 3,3 l g 6. Mekkor tömege egy 6 cm élű fkockánk? A f sűrűsége: ρ = 0,8. 3 cm V = 16 cm³, m = 17,8 g V. Felmérő dolgozt írás Az ór célj témkören átismételt nygrész tudásánk ellenőrzése: háromszögek, négyszögek ismerete, szerkesztése, kerület- és területszámítási feldtok megoldás, hsá és henger térfogtánk kiszámítás. A dolgozt A és B csoportokr készült. A feldtok megoldás mellett jvsolt pontszámokt is dunk. Mtemtik A 8. évfolym

17 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 17 FELMÉRŐ A CSOPOR Név: 8. évfolym, Geometrii ismétlés 1. Döntsd el, hogy igzk, vgy hmisk következő állítások! Hmis állítás esetén mondj ellenpédát, vgy indokold véleményedet! ) Az egyenlőszárú háromszög lpon fekvő szögei legfelje 90 -osk. ) H egy deltoid középpontosnszimmetrikus, kkor z négyzet. c) Minden négyzet trpéz. d) H egy prlelogrmm átlói egyenlő hosszúk, kkor z tégllp.. Szerkessz romuszt, melynek oldl 4, cm és egyik szöge 45! A még szükséges dtok mérésével számítsd ki kerületét, területét! = 4, cm α = 45 Mtemtik A 8. évfolym

18 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó A következő feldtn geometrii lkztok nevei, vlmint terület- és térfogtképletek szerepelnek. Kösd össze z összetrtozókt! égllp m Négyzetes hsá m m test Háromszög m test Prlelogrmm e f lpú hsá égltest c Romusz 4. Egy kisüzem víztárolót épít. Két terv közül kell válsztni. Mindkét terven tároló mgsság 5 m, de z egyik egy 1,6 m átmérőjű henger, másik pedig négyzetes hsá formájú, melynek lpéle 1,4 m. Melyiket válsszák, melyik tároló férne tö víz? Mtemtik A 8. évfolym

19 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 19 FELMÉRŐ B CSOPOR Név: 8. évfolym, Geometrii ismétlés 1. Döntsd el, hogy igzk, vgy hmisk következő állítások! Hmis állítás esetén mondj ellenpédát, vgy indokold véleményedet! ) Az egyenlőszárú háromszög szárszöge nem lehet tompszög. ) H egy deltoid középpontosn szimmetrikus, kkor z romusz. c) Minden egyenlőszárú trpéz prlelogrmm. d) H egy prlelogrmm átlói nem egyenlő hosszúk, kkor z nem lehet tégllp.. Szerkessz prlelogrmmát, melynek oldli 4,1 cm és 5,5 cm, egyik szöge 30! A még szükséges dtok mérésével számítsd ki kerületét, területét! = 4,1 cm = 5,5 cm α = 30 Mtemtik A 8. évfolym

20 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 0 3. A következő feldtn geometrii lkztok nevei, vlmint terület- és térfogtképletek szerepelnek. Kösd össze z összetrtozókt! Négyzet r π m test Háromszög e f lpú hsá Henger m m Deltoid m Kock 3 Prlelogrmm test 4. Egy 50 cm átmérőjű, 5 m hosszú hengerfáól tégllp keresztmetszetű gerendát frgtk. A gerend két szélességmérete 5 cm és 3 cm. A gerend készítése közen hány m³ f forgácsolódott el? Mtemtik A 8. évfolym

21 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 1 FELMÉRŐ (MEGOLDÁSOK) 8. évfolym, Geometrii ismétlés A CSOPOR Név: 1. Döntsd el, hogy igzk, vgy hmisk következő állítások! Hmis állítás esetén mondj ellenpédát, vgy indokold véleményedet! ) Az egyenlőszárú háromszög lpon fekvő szögei legfelje 90 -osk. H, α < 90 mindig ) H egy deltoid középpontosnszimmetrikus, kkor z négyzet. Hmis, például romusz c) Minden négyzet trpéz. I d) H egy prlelogrmm átlói egyenlő hosszúk, kkor z tégllp. I 6 pont. Szerkessz romuszt, melynek oldl 4, cm és egyik szöge 45! A még szükséges dtok mérésével számítsd ki kerületét, területét! = 4, cm α = α 1 m K = 4 = 16,8 (cm) m 3 cm (mért dt) = m 4, 3 1,6 (cm ) Jvsolt pontszám: vázltrjz, szerkesztés menete: pont szögszerkesztés,romusz: pont kerület: pont mgsság mérése: 1 pont terület: képlet, számítás, jó eredmény: pont összesen: 9 pont Mtemtik A 8. évfolym

22 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 3. A következő feldtn geometrii lkztok nevei, vlmint terület- és térfogtképletek szerepelnek. Kösd össze z összetrtozókt! 6 pont m égllp Négyzetes hsá m m Háromszög m test Prlelogrmm e f lpú hsá égltest c test Romusz 4. Egy kisüzem víztárolót épít. Két terv közül kell válsztni. Mindkét terven tároló mgsság 5 m, de z egyik egy 1,6 m átmérőjű henger, másik pedig négyzetes hsá formájú, melynek lpéle 1,4 m. Melyiket válsszák, melyik tároló férne tö víz? 6 pont 3 Vhenger = r π m= 0,8 π 5 10, 0531 (m ) 3 Vnégyzetes hsá = m= 1,4 5 = 10,08 (m ) A négyzetes hsá lkú 30 l-rel fér tö víz, ez elhnygolhtó különség, tehát eől szempontól mindegy, hogy melyiket válsztják. Mtemtik A 8. évfolym

23 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 3 FELMÉRŐ (MEGOLDÁSOK) 8. évfolym, Geometrii ismétlés B CSOPOR Név: 1. Döntsd el, hogy igzk, vgy hmisk következő állítások! Hmis állítás esetén mondj ellenpédát, vgy indokold véleményedet! ) Az egyenlőszárú háromszög szárszöge nem lehet tompszög. Hmis, pl. lehet 100 -os ) H egy deltoid középpontosn szimmetrikus, kkor z romusz. I c) Minden egyenlőszárú trpéz prlelogrmm. Hmis, pl. szimmetrikus trpéz d) H egy prlelogrmm átlói nem egyenlő hosszúk, kkor z nem lehet tégllp. I 6 pont. Szerkessz prlelogrmmát, melynek oldli 4,1 cm és 5,5 cm, egyik szöge 30! A még szükséges dtok mérésével számítsd ki kerületét, területét! = 4,1 cm = 5,5 cm α = α 1 m K = ( + ) = 19, (cm) m,8 cm (mért dt) = m 4,1,8 11,5 (cm ) Jvsolt pontszám: vázltrjz, szerkesztés menete: pont szögszerkesztés, prlelogrmm: pont kerület: pont mgsság mérése: 1 pont terület: képlet, számítás, jó eredmény: pont összesen: 9 pont Mtemtik A 8. évfolym

24 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 4 3. A következő feldtn geometrii lkztok nevei, vlmint terület- és térfogtképletek szerepelnek. Kösd össze z összetrtozókt! 6 pont Négyzet r π m test Háromszög e f lpú hsá Henger m m Deltoid m Kock 3 Prlelogrmm test 4. Egy 50 cm átmérőjű, 5 m hosszú hengerfáól tégllp keresztmetszetű gerendát frgtk. A gerend két szélességmérete 5 cm és 3 cm. A gerend készítése közen hány m³ f forgácsolódott el? 6 pont 3 Vhenger = r π m= 0, 5 π 5 0,98 (m ) 3 Vtégltest = m= 0, 5 0,3 5 = 0, 4 (m ) 3 V = V V 0,58 (m ) fforgács henger tégltest Mtemtik A 8. évfolym

25 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 5 FELADAGYŰJEMÉNY 1. Pótold hiányzó mérőszámokt, kitevőket! ) 6,5 km = m = dm 0,1845 km = 184,5 m = cm 46 mm = 4,6 cm = 0,46 m 4,5 km = 4, m = 4, mm 5, 10 3 km = 5, 10 0 m = 5, 10 3 mm ) 3,5 m = 350 dm = cm 5 h = m = dm 1,5 km = 15 h = m 3,6 km = 3,6 10 h = 3, m = 3, dm 8,1 10 km = 8, h = 8, m = 8, dm c) 6,3 m 3 = dm 3 = cm 3 0,04 m 3 = 4 dm 3 = mm 3 1,5 l = 1,5 dm 3 = 1500 cm 3 = 1500 ml 0 cm 3 = 0, dm 3 = 0, l =, dl 0,75 m 3 = 7,5 hl = 750 l = 750 dm 3. Egy kép d 33 cm-es és d 19 cm-es szegőléccel vn ekeretezve. Mekkor képet fedő üveglp területe? = = 67 (cm ) 3. Szerkessz 4 cm oldlú romuszokt, melyeknek egy szöge 30, 60, 90, 150! Húzd meg mgsságokt, és számítsd ki területüket! Mit tpsztlsz? m1 = m4 = cm; m = 3,3 cm; m3 = 4 cm; = = 8 cm ; = 13, cm ; = 16 cm Mtemtik A 8. évfolym

26 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 6 4. Egy prlelogrmm és egy derékszögű háromszög lkú telek illeszkedik egymáshoz z árán láthtó módon. Hsonlítsd össze területüket! 40 m 37 m = = 0 37 = 740 (m ) = 0 37 = 740 (m ) 1 = 0 m 5. Szerkessz háromszöget z lái oldlkkl és szöggel, húzd e z egyik mgsságot is, mjd mérd meg szükséges dtokt, és számítsd ki háromszög kerületét, területét! γ 3 4 γ 1 = 4,8 cm; = 5,3 cm Szerkesztési-, mérési ponttlnságtól ill. kerekítésektől függő eredmények: c 8,4 cm; m 4,8 cm; m 4,3 cm K = + + c 4,8 + 5,3 + 8, 4 18,5 (cm) m = 4,8 4,8 11,5 (cm ) vgy m = 5,3 4,3 11, 4 (cm ) Mtemtik A 8. évfolym

27 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 7 6. Szerkessz háromszöget z lái oldlkkl és szöggel: =,8 cm; = 4,5 cm; γ = 90! Számítsd ki z átfogót és háromszög kerületét, területét! γ 3 4 c 1 =, 8 cm ; = 4,5 cm; c= + = 784, + 05, = 809, = 53, (cm); m (cm); K = + + c =, +, +, =, = = = 6, 3 (cm ) 7. Szerkessz húrtrpézt, h AB = 6 cm, DC = 3 cm, α = 60º! Számítsd ki kerületét, területét! m,6 cm; K = 15 cm; 11,7 cm² 8. A tálázt deltoidokr vontkozó dtokt trtlmz. Számítsd ki hiányzó dtokt! e 3 cm 5 m 360 mm 1, dm f 48 mm 3 dm 0,5 m 1, dm 7, cm² 8 m² 9 dm² 7 cm² 9. Egy ház tűzfl trpéz lkú. Párhuzmos oldli 8 m és 9,8 m, köztük lévő távolság 5,6 m. Mennyi hrcs kell evkolásához, h m²- enként 30 kg hrcsr vn szükség? = 49,84 m²; 1495, kg 1,5 t hrcs. 10. Egy egyenlőszárú derékszögű háromszög lkú ppírlp három srkát ehjtjuk z árán láthtó módon. Mekkor kpott tégllp kerülete, h háromszöglp átfogój c = 4 cm? c c c 4 c c 4 c c c c 3 K = = c= 6 (cm) 4 4 Mtemtik A 8. évfolym

28 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó Egyenlőszárú háromszög szár 5 cm, z lphoz trtozó mgsság 4 cm. Számítsd ki háromszög kerületét és területét! Pitgorsz-tétel / = 3 cm; K = 16 cm; = 1 cm² 1. Egy szökőkút medencéje szályos háromszög lkú, melynek oldl 15 m hosszú. Mekkor vízfelület? Pitgorsz-tétel m 1,99 m; 97,45 m² 13. Egy tégllp dti: átló = 6 cm; = 3 cm. Szerkesztés és mérés nélkül állpítsd meg, milyen szöget zárnk e z átlói! (Vázltot készíts!) Állításodt indokold! Mekkor tégllp kerülete? Pitgorsz-tétel 5, cm β = 60 K 16,4 cm tégllp 14. A prlelogrmm egyik oldl 6 cm, hozzá trtozó mgsság pedig,4 cm. Átlói prlelogrmmát négy háromszögre osztják. Számítsd ki ezeknek területét! prlelogrmm háromszög = 14, 4 cm ; = 3,6 cm m 15. Egy oldlán fekvő henger lkú edény félig vn tele vízzel. Mekkor z edényen lévő folydékfelszín területe, h z lpkör átmérője d = 14 cm és henger mgsság is m = 14 cm? Milyen négyszöglp lkj vn ekkor folydékfelszínnek? Változik-e folydékfelszín lkj és mérete, h henger egyenletes seességgel, d lssn gurul? = d m= = 156 (cm ) A folydékfelszín négyzet lkú. H henger gurul, folydékfelszín lkj és mérete nem változik. (Irány is megmrd "vízszintes"-nek.) henger első súrlódás gördülés elhnygolhtó nem elh. állndó seességű lssú gyors egyenletesen gyorsuló v v v Megjegyzés nárnk: Fontos feldt szövegéen z egyenletes seességgel, lssn kitétel. A gyorsuló, vlmint folydék- és első hengerfelszín közti nem elhnygolhtó súrlódássl történő mozgás folydékfelszíneseteit z érdeklődő tnulók kedvéért tálázt muttj. Mtemtik A 8. évfolym

29 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó Számítsd ki és hsonlítsd össze z árákon láthtó egyenlőszárú háromszög és deltoid területét, h dtik: = 3 cm és m = 4 cm; ill. e = 3 cm és f = 4 cm! Becsüld meg hrmdik ár négyszögének területét, h ennek átlói is merőlegesek, hosszuk is e = 3 cm és f = 4 cm de egyik sem szimmetriátló! Ki is tudod számítni területét? e f e f m Mindhárom eseten = 6 cm. 17. Az ABC háromszögen D és E z oldlkt felezi. ) Becsüld meg: hányszoros ABC háromszög kerülete és területe DEC háromszögének; -szeres ill. 4-szeres D hányszoros ABED trpéz területe DEC háromszögének? 3-szoros ) Számold ki területüket, h AB = 6 cm; m = 40 mm! ABC = 1 cm ; ABED trpéz = 9 cm ; DEC = 3 cm c) Számítsd ki kerületüket is, h BC = 0,5 dm! A Pitgorsz-tétel B = 3 cm ABC egyenlőszárú AC = 5 cm; KABC = 16 cm; KABED trpéz = 14 cm; KDEC = 8 cm C E B 18. Egy kock lpjánk területe 6,5 dm². Mekkor felszíne és térfogt? Hányszor kkor nnk kockánk felszíne és térfogt, melyiknek éle z eredeti kockáénk -szerese, 3- szoros? =,5 dm; A = 37,5 dm²; V = 15,65 dm³ = esetén A = 4 A; V = 9 V; = 3 esetén A = 9 A; V = 7 V. Mtemtik A 8. évfolym

30 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó Számítsd ki hálózttl dott test felszínét és térfogtát! Mi ennek testnek neve? 1,5 dm dm 3 dm 3,5 dm Prlelogrmm lpú hsá. A = 31, ,5 = 44 (dm); 3 V = 3 1,5 3,5= 31,5 (dm ) 0. Egyenlőszárú háromszög lpú hsá lpháromszögének dti: = 17 cm; m = 15 cm. A hsá mgsság cm. Számítsd ki felszínét és térfogtát! 3 = = 8 (cm); A= 1340 cm ; V = 640 cm 1. Hány m³ nyersolj tölt meg egy olyn távvezetéket, melynek első átmérője 4 cm, hosszúság 00 km? 5 3 V = 0,1 π ,8 (m ) Mtemtik A 8. évfolym

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym TMt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 6. évfolym AMt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2011. jnuár 21. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg.

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym TMt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym TMt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym AMt2 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen próálkozást, mellékszámítást

Részletesebben

Matematikai feladatlap T9-2013

Matematikai feladatlap T9-2013 Keresztnév: Vezetéknév: TESZTFORM Mtemtiki feldtlp Test z mtemtiky eloslovenské testovnie žikov 9. roèník ZŠ ZONOSÍTÓ SZÁM T9-57 Kedves tnulók, mtemtiki feldtlpot kptátok kézhez. teszt feldtot trtlmz.

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym TMt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2007. október 25. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2007. október 25. KÖZÉPSZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 007. október 5. KÖZÉPSZINT I. ) Az A hlmz elemei háromnál ngyobb egyjegyű számok, B hlmz elemei pedig húsznál kisebb pozitív pártln számok. Sorolj fel z hlmz elemeit! ( pont) A B AB

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Síkgeometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Síkgeometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Síkgeometri A szürkített hátterű feldtrészek nem trtoznk z érintett témkörhöz, zonbn szolgálhtnk fontos információvl z érintett feldtrészek megoldásához!

Részletesebben

Hatványozás és négyzetgyök. Másodfokú egyenletek

Hatványozás és négyzetgyök. Másodfokú egyenletek Defiíció: R, Z Htváyozás és égyzetgyök 0 h 0... ( téyezős szorzt) h h 0, 0. A htváyozás zoossági: : m ( ) m m m m m Defiíció: Az x vlós szám ormállkják evezzük z hol 0 és egész szám. 0 kifejezést, h x

Részletesebben

mateksoft.hu ( ) 2 x 10 y 14 Nevezetes azonosságok: Hatványozás azonosságai Azonos kitevőjű hatványok: + 9 ( 2x 3y) 2 4x 2 12xy + 9y 2

mateksoft.hu ( ) 2 x 10 y 14 Nevezetes azonosságok: Hatványozás azonosságai Azonos kitevőjű hatványok: + 9 ( 2x 3y) 2 4x 2 12xy + 9y 2 Nevezetes zoosságok: mteksoft.hu ( + ) + + ( x + ) x + 6 x + 9 ( x + y) 4x + 1xy + 9y ( ) + ( x ) x 6 x + 9 ( x y) 4x 1xy + 9y ( + + c) + + c + + c + c ( x + y + ) x + y + 4 + xy + 4x + 4y Htváyozás zoossági

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 2007. jnuár 26. MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2007. jnuár 26. 15:00 ór M 1 feltlp NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen próálkozást, mellékszámítást

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym TMt2 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggonozó változt 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 6. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2014. jnuár 23. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.

Részletesebben

Matematikai feladatlap T9-2016

Matematikai feladatlap T9-2016 Keresztnév: Vezetéknév: TESZTFORM Mtemtiki feldtlp Test z mtemtiky eloslovenské testovnie žikov 9. ročník ZŠ ZONOSÍTÓ SZÁM T9-016 1455 Kedves Tnulók! mtemtiki feldtlpot kptátok kézhez. teszt 0 feldtot

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 4. évfolym AMt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár 2010. jnuár 22. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym TMt2 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggonozó változt 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 2009. jnuár 23. MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár 2009. jnuár 23. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 4. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár : ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg. Minden

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 6. évfolym Mt1 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2015. jnuár 17. 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 4. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár 2014. jnuár 23. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP

MATEMATIKA FELADATLAP MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggonozó változt :00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen

Részletesebben

2. modul Csak permanensen!

2. modul Csak permanensen! MATEMATIKA C. évfolym. modul Csk permnensen! Készítette: Kovács Károlyné Mtemtik C. évfolym. modul: Csk permnensen! Tnári útmuttó A modul célj Időkeret Ajánlott korosztály Modulkpcsolódási pontok A htványzonosságok

Részletesebben

MATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer!

MATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer! MATEMATIKA C 1. évfolyam 4. modul Még egyszer! Készítette: Kovács Károlyné Matematika C 1. évfolyam 4. modul: Még eygszer! Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok

Részletesebben

Gyakorló feladatsor 11. osztály

Gyakorló feladatsor 11. osztály Htvány, gyök, logritmus Gykorló feldtsor 11. osztály 1. Számológép hsznált nélkül dd meg z lábbi kifejezések pontos értékét! ) b) 1 e) c) d) 1 0, 9 = f) g) 7 9 =. Számológép hsznált nélkül döntsd el, hogy

Részletesebben

Tehát a lejtő hossza 90 méter. Hegyesszögek szögfüggvényei. Feladat: Megoldás: α = 30 h = 45 m s =? s = 2h = 2 45m s = 90m

Tehát a lejtő hossza 90 méter. Hegyesszögek szögfüggvényei. Feladat: Megoldás: α = 30 h = 45 m s =? s = 2h = 2 45m s = 90m Hegyesszögek szögfüggvényei Feldt: Kovás slád hétvégén kirándulni ment. Az útjuk során egy 0 -os emelkedőhöz értek. Milyen hosszú z emelkedő, h mgsság 45 méter? Megoldás: Rjzoljuk le keletkezett háromszöget!

Részletesebben

PÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám

PÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám 7. TESZTFÜZET JAVÍTÓKULCS / 2 ELEMI SZÁMOLÁSI KÉSZSÉG Minden helyes megoldás esetén 1, ármilyen hiányosság vgy hi esetén 0 pontot kell dni. SZÁMÍRÁS A BETŰVEL MEGADOTT SZÁMOKAT ÍRD LE SZÁMJEGYEKKEL! 02

Részletesebben

Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6

Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 2005. május 10. 4. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! A: A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 4. évfolym Mt2 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár 2015. jnuár 22. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

Minta feladatsor I. rész

Minta feladatsor I. rész Mint feldtsor I. rész. Írj fel z A számot htványként! A / pont/. Mekkor hosszúságú dróttl lehet egy m m-es tégllp lkú testet z átlój mentén felosztni két derékszögű háromszögre? Adj meg hosszúságot mértékegységgel!

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 6. évfolym Mt1 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2013. jnuár 18. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

Dr Polgár Mihályné Érdekes matematikai feladatok matek.fazekas.hu

Dr Polgár Mihályné Érdekes matematikai feladatok matek.fazekas.hu / KÜLÖNBÖZİ SZÁMHALMAZOK ) Kkukktojást keresünk! ) b) 60 0 0 8 6 8 0 c) d) π 8 0,000. 0,666. 0 0.) (nincs értelmezve 0-vl vló osztás) kidobjuk! 0 A megmrdt számhlmzbn 8 irrcionális szám: : dobjuk ki! nem

Részletesebben

TIMSS MATEMATIKA. 4. évfolyam NYILVÁNOSSÁGRA HOZOTT FELADATOK

TIMSS MATEMATIKA. 4. évfolyam NYILVÁNOSSÁGRA HOZOTT FELADATOK TIMSS NYILVÁNOSSÁGRA HOZOTT FELADATOK MATEMATIKA 4. évfolym Egy prkolón 6 egyenlő hosszúságú sorn 762 kosi prkol. Hány kosi vn egy-egy sorn? M01_01 Válsz: M031106 M031286 942 5 7 415 Li elvégezte fent

Részletesebben

PÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám

PÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám 3. TESZTFÜZET JAVÍTÓKULCS / 2 ELEMI SZÁMOLÁSI KÉSZSÉG Minden helyes megoldás esetén 1, ármilyen hiányosság vgy hi esetén 0 pontot kell dni. SZÁMÍRÁS A BETŰVEL MEGADOTT SZÁMOKAT ÍRD LE SZÁMJEGYEKKEL! 03

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg.

Részletesebben

Matematika tanmenetjavaslat. 4. osztály. Készítette: Csekné Szabó Katalin

Matematika tanmenetjavaslat. 4. osztály. Készítette: Csekné Szabó Katalin Mtemtik tnmenetjvslt 4. osztály Készítette: Csekné Szbó Ktlin Hónp, ór Tém, tnnyg módszertni jvsltok tneszközök Projektmunkjvsltok témkörhöz Szept. 1. ór A 3. osztályos ismeretek ismétlése Szervezési feldtok:

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 2016. jnuár 16. 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

Középiskolás leszek! matematika. 13. feladatsor 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Középiskolás leszek! matematika. 13. feladatsor 1. 2. 3. 4. 5. 6. Középiskolás leszek! mtemtik Melyik számot jelentheti A h tudjuk hogy I felennyi mint S S egyenlõ K és O összegével K egyenlõ O és L különbségével O háromszoros L-nek L negyede 64-nek I + S + K + O + L

Részletesebben

Matematikai feladatlap Test z matematiky

Matematikai feladatlap Test z matematiky Keresztnév: Vezetéknév: Mtemtiki feldtlp Test z mtemtiky eloslovenské testovnie žikov 9. roèník ZŠ T9-01 Kedves tnulók, mtemtiki feldtlpot kptátok kézhez. teszt 0 feldtot trtlmz. Minden helyes válszt 1

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 2007. feruár 1. MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 2007. feruár 1. 15:00 ór M 2 feltlp NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen próálkozást, mellékszámítást

Részletesebben

FELVÉTELI FELADATOK 8. évfolyamosok számára. M 1 feladatlap. Név:...

FELVÉTELI FELADATOK 8. évfolyamosok számára. M 1 feladatlap. Név:... 2005. jnuár-feruár FEVÉTEI FEADATOK 8. évfolymosok számár M 1 feltlp Név:... Születési év: hó: np: A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen próálkozást, mellékszámítást feltlpon végezz! Mellékszámításokr

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 4. évfolym Mt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár 2014. jnuár 18. 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Exponenciális és Logaritmusos feladatok

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Exponenciális és Logaritmusos feladatok MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Eponenciális és Logritmusos feldtok A szürkített hátterű feldtrészek nem trtoznk z érintett témkörhöz, zonbn szolgálhtnk fontos információvl z

Részletesebben

6. OSZTÁLY. Az évi munka szervezése, az érdeklõdés felkeltése Feladatok a 6. osztály anyagából. Halmazok Ismétlés (halmaz megadása, részhalmaz)

6. OSZTÁLY. Az évi munka szervezése, az érdeklõdés felkeltése Feladatok a 6. osztály anyagából. Halmazok Ismétlés (halmaz megadása, részhalmaz) 6. OSZTÁLY Óraszám 1. 1. Az évi munka szervezése, az érdeklõdés felkeltése a 6. osztály anyagából Tk. 13/elsõ mintapélda 42/69 70. 96/elsõ mintapélda 202/16. 218/69. 2 3. 2 3. Halmazok Ismétlés (halmaz

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 6. évfolym Mt2 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2013. jnuár 24. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

Konfár László Kozmáné Jakab Ágnes Pintér Klára. sokszínû. munkafüzet. Harmadik, változatlan kiadás. Mozaik Kiadó Szeged, 2012

Konfár László Kozmáné Jakab Ágnes Pintér Klára. sokszínû. munkafüzet. Harmadik, változatlan kiadás. Mozaik Kiadó Szeged, 2012 Konfár László Kozmáné Jk Ágnes Pintér Klár sokszínû munkfüzet 8 Hrmdik, változtln kidás Mozik Kidó Szeged, 0 Szerzõk: KONFÁR LÁSZLÓ áltlános iskoli szkvezetõ tnár KOZMÁNÉ JK ÁGNES áltlános iskoli szkvezetõ

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 4. évfolym AMt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár 2011. jnuár 27. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 4. évfolym AMt3 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár 20. jnuár 28. 1:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

Háromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek

Háromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek 2013. 11.19. Háromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek csoportosítása szögeik szerint (hegyes-,

Részletesebben

Gyakorló feladatsor 9. osztály

Gyakorló feladatsor 9. osztály Gykorló feldtsor 9. osztály Hlmzok. Sorold fel z lábbi hlmzok elemeit! ) A={ legfeljebb kétjegyű 9-cel oszthtó páros pozitív számok} b) B={:prímszám, hol < 7} c) C={b=n+, hol nϵz és- n

Részletesebben

Mindig csak a kitevő?

Mindig csak a kitevő? MATEMATIKA C. évfolym. modul Mindig csk kitevő? Készítette: Kovács Károlyné Mtemtik C. évfolym. modul: Mindig csk kitevő? Tnári útmuttó A modul célj Időkeret Ajánlott korosztály Modulkpcsolódási pontok

Részletesebben

A 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató

A 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató Okttási Hivtl A 013/014 tnévi Országos Középiskoli Tnulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Jvítási-értékelési útmuttó 1 Oldj meg vlós számok hlmzán egyenletet! 3 5 16 0

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 2009. jnuár 29. MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 2009. jnuár 29. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zsszámológépt nm hsználhtsz. A fltokt ttszés szrinti sorrnn olhto mg. Minn

Részletesebben

7. tétel: Elsı- és másodfokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldási módszerei

7. tétel: Elsı- és másodfokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldási módszerei 7. tétel: Elsı- és másodfokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldási módszerei Elsıfokú függvények: f : A R A R, A és f () = m, hol m; R m 0 Az elsıfokú függvény képe egyenes. (lásd késı) m: meredekség,

Részletesebben

Hatvány, gyök, normálalak

Hatvány, gyök, normálalak Hatvány, gyök, normálalak 1. Számítsd ki a következő hatványok pontos értékét! 3 5 3 3 1 4 3 3 4 1 7 3 3 75 100 3 0,8 ( ) 6 3 1 3 5 3 1 3 0 999. 3. Számológép használata nélkül számítsd ki a következő

Részletesebben

Végeredmények, emelt szintû feladatok részletes megoldása

Végeredmények, emelt szintû feladatok részletes megoldása Végeredmények, emelt szintû feldtok részletes megoldás I. gyökvonás. gyökfoglom kiterjesztése. négyzetgyök lklmzási. számok n-edik gyöke 5. z n-edik gyökfüggvény, z n-edik gyök lklmzás 6 II. Másodfokú

Részletesebben

Hasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok)

Hasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok) Hasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok) DEFINÍCIÓ: (Hasonló alakzatok) Két alakzat hasonló, ha van olyan hasonlósági transzformáció, amely az egyik alakzatot a másikba

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Mtemtik emelt szint 1111 ÉRETTSÉGI VIZSGA 011. május. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Formi előírások: Fontos tudnivlók 1.

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA EMELT SZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. május 3. MINISZTÉRIUM NEMZETI ERFORRÁS

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA EMELT SZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. május 3. MINISZTÉRIUM NEMZETI ERFORRÁS Mtemtik emelt szint Jvítási-értékelési útmuttó MATEMATIKA EMELT SZINT% ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERFORRÁS MINISZTÉRIUM ÉRETTSÉGI VIZSGA 0. május. Mtemtik emelt szint

Részletesebben

A kompetencia alapú matematika oktatás. tanmenete a 9. osztályban. Készítette Maitz Csaba

A kompetencia alapú matematika oktatás. tanmenete a 9. osztályban. Készítette Maitz Csaba A kompetencia alapú matematika oktatás tanmenete a 9. osztályban Készítette Maitz Csaba Szerkesztési feladatok 1. Síkgeometriai alapfogalmak 2. Egyszerűbb rajzok, szerkesztések körző, vonalzó használata

Részletesebben

10. évfolyam, negyedik epochafüzet

10. évfolyam, negyedik epochafüzet 10. évfolyam, negyedik epochafüzet (Geometria) Tulajdonos: NEGYEDIK EPOCHAFÜZET TARTALOM I. Síkgeometria... 4 I.1. A háromszög... 4 I.2. Nevezetes négyszögek... 8 I.3. Sokszögek... 14 I.4. Kör és részei...

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 6. évfolym AMt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2012. jnuár 26. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

4 x. Matematika 0 1. előadás. Végezzük el a műveleteket! Alakítsuk szorzattá a következő kifejezéseket! 5. Oldjuk meg az alábbi egyenleteket!

4 x. Matematika 0 1. előadás. Végezzük el a műveleteket! Alakítsuk szorzattá a következő kifejezéseket! 5. Oldjuk meg az alábbi egyenleteket! Mtemtik 0. elődás Végezzük el műveleteket!. 6... Alkítsuk szorzttá következő kifejezéseket!. 8 6 6. 7. 8. y Oldjuk meg z lái egyenleteket! 9. 0. 7 0 7 6. 7. Egy kétjegyű szám számjegyeinek összege. H felseréljük

Részletesebben

14. modul Számtani és mértani közép, nevezetes egyenlőtlenségek

14. modul Számtani és mértani közép, nevezetes egyenlőtlenségek MATEMATIKA A 10. évfolym 14. modul Számtni és mértni közép, nevezetes egyenlőtlenségek Készítette: Vidr Gábor Mtemtik A 10. évfolym 14. modul: Számtni és mértni közép, nevezetes egyenlőtlenségek A modul

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 2009. jnuár 23. MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2009. jnuár 23. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto

Részletesebben

4. modul Poliéderek felszíne, térfogata

4. modul Poliéderek felszíne, térfogata Matematika A 1. évfolyam 4. modul Poliéderek felszíne, térfogata Készítette: Vidra Gábor Matematika A 1. évfolyam 4. modul: POLIÉDEREK FELSZÍNE, TÉRFOGATA Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 4. évfolym AMt1 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár 2012. jnuár 20. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Függvények Analízis

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Függvények Analízis MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Függvények Anlízis A szürkített hátterű feldtrészek nem trtoznk z érintett témkörhöz, zonbn szolgálhtnk fontos információvl z érintett feldtrészek megoldásához!

Részletesebben

Matematika. Második kötet KÍSÉRLETI TANKÖNYV

Matematika. Második kötet KÍSÉRLETI TANKÖNYV Mtemtik Második kötet 10 KÍSÉRLETI TNKÖNYV tnkönyv megfelel z 51/0 (XII. ) EMMI rendelet: sz. melléklet: Kerettnterv gimnáziumok 9 évfolym számár.04 Mtemtik 6. sz. melléklet: Kerettnterv szkközépiskolák

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg.

Részletesebben

Geometria. a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk)

Geometria. a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk) 1. Térelemek Geometria a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk) b. Def: félegyenes, szakasz, félsík, féltér. c. Kölcsönös helyzetük: i. pont és (egyenes vagy

Részletesebben

Exponenciális és logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek

Exponenciális és logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Eponenciális és logritmikus egyenletek, Eponenciális és logritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Eponenciális egyenletek 60 ) = ; b) = ; c) = ; d) = 0; e) = ; f) = ; g) = ; h) =- 7

Részletesebben

Mért követelmény: A statisztikai táblák és a statisztikai sorok kapcsolatának felismerése.

Mért követelmény: A statisztikai táblák és a statisztikai sorok kapcsolatának felismerése. FELELETVÁLASZTÁS Süi Ilon Mért követelmény: A sttisztiki tálák és sttisztiki sorok kpsoltánk felismerése. 1. Milyen sttisztiki sorokt trtlmznk z lái kétimenziós sttisztiki tálák! Betőjelekkel válszolj!

Részletesebben

FELVÉTELI FELADATOK 8. osztályosok számára M 1 feladatlap

FELVÉTELI FELADATOK 8. osztályosok számára M 1 feladatlap 200. jnuár-fruár FELVÉTELI FELADATOK 8. osztályosok számár M 1 fltlp Név:... Szültési év: hó: np: A fltokt ttszés szrinti sorrnn olhto mg. Minn próálkozást fltlpon végzz! Mllékszámításokr z utolsó, ürs

Részletesebben

5. A logaritmus fogalma, a logaritmus azonosságai

5. A logaritmus fogalma, a logaritmus azonosságai A ritmus foglm ritmus zonossági I Elméleti összefoglló H > 0 > 0 > 0 vlós számok és n tetszőleges vlós szám kkor 0 n n H > 0 > 0 > 0 vlós számok kkor H > kkor z f( ) kkor z f( ) függvén szigorún monoton

Részletesebben

Néhány egyszerű tétel kontytetőre

Néhány egyszerű tétel kontytetőre Néhány egyszerű tétel kontytetőre ekintsük z ábr szerinti szimmeikus kontytetőt! ábr Az ABC Δ területe: ABC' m,v; ( ) z ABC Δ területe: ABC m ; ( ) z ABC* Δ területe: ABC* m ( 3 ) Az ábr szerint: m,v cos

Részletesebben

Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint

Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint TÁMOP-3.1.4-08/-009-0011 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint Vasvár, 010.

Részletesebben

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz Gedeon Veronika (Budapest) A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók. A pontszámok részekre

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. Koordináta-geometria és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 4

Részletesebben

Házi feladatok megoldása. Harmadik típusú nyelvek és véges automaták. Házi feladatok megoldása. VDA-hoz 3NF nyelvtan készítése

Házi feladatok megoldása. Harmadik típusú nyelvek és véges automaták. Házi feladatok megoldása. VDA-hoz 3NF nyelvtan készítése Hrmdik típusú nyelvek és véges utomták Formális nyelvek, 10. gykorlt Házi feldtok megoldás 1. feldt Melyik nyelvet fogdj el következő utomt? c q 0 q 1 q 2 q 3 q 1 q 4 q 2 q 4 q 2 q 0 q 4 q 3 q 3 q 4 q

Részletesebben

PÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám

PÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám 2. TESZTFÜZET JAVÍTÓKULCS / 2 ELEMI SZÁMOLÁSI KÉSZSÉG Minden helyes megoldás esetén 1, ármilyen hiányosság vgy hi esetén 0 pontot kell dni. SZÁMÍRÁS A BETŰVEL MEGADOTT SZÁMOKAT ÍRD LE SZÁMJEGYEKKEL! 02

Részletesebben

Kerületi Közoktatási Esélyegyenlőségi Program Felülvizsgálata Budapest Főváros IX. Kerület Ferencváros Önkormányzata 2011.

Kerületi Közoktatási Esélyegyenlőségi Program Felülvizsgálata Budapest Főváros IX. Kerület Ferencváros Önkormányzata 2011. Kerületi Közokttási Esélyegyenlőségi Progrm Felülvizsgált Budpest Főváros IX. Kerület Ferencváros Önkormányzt 2011. A felülvizsgált 2010-ben z OKM esélyegyenlőségi szkértője áltl ellenjegyzett és z önkormányzt

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym AMt1 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen

Részletesebben

FELVÉTELI FELADATOK 6. évfolyamosok számára. M 1 feladatlap. Név:...

FELVÉTELI FELADATOK 6. évfolyamosok számára. M 1 feladatlap. Név:... 2005. jnuár-feruár FELVÉTELI FELADATOK 6. évfolymosok számár M 1 feltlp Név:... Születési év: hó: np: A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen próálkozást, mellékszámítást feltlpon végezz!

Részletesebben

PÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám

PÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám 8. TESZTFÜZET JAVÍTÓKULCS / 2 ELEMI SZÁMOLÁSI KÉSZSÉG Minden helyes megoldás esetén 1, ármilyen hiányosság vgy hi esetén 0 pontot kell dni. SZÁMÍRÁS A BETŰVEL MEGADOTT SZÁMOKAT ÍRD LE SZÁMJEGYEKKEL! 03

Részletesebben

Név:... osztály:... Matematika záróvizsga 2008. 1. Tedd ki a megfelelő relációjelet! ; 4

Név:... osztály:... Matematika záróvizsga 2008. 1. Tedd ki a megfelelő relációjelet! ; 4 Mtmtik záróvizsg Név:... osztály:... 1. T ki mgllő rláiójlt! 15 4 675 ; 180 115, 151, ; 31% 10 3 1000 ; 4 5 5 + ; 8. Mlyik átváltás hiás? A hlyskt jlöl pipávl, hiás átváltásoknál húz át z gynlőségjlt!.

Részletesebben

NEMZETI SZAKKÉPZÉSI ÉS FELNŐTTKÉPZÉSI INTÉZET MÓDSZERTANI ÚTMUTATÓ A BEMENETI KOMPETENCIÁK MÉRÉSÉHEZ

NEMZETI SZAKKÉPZÉSI ÉS FELNŐTTKÉPZÉSI INTÉZET MÓDSZERTANI ÚTMUTATÓ A BEMENETI KOMPETENCIÁK MÉRÉSÉHEZ NEMZETI SZAKKÉPZÉSI ÉS FELNŐTTKÉPZÉSI INTÉZET MÓDSZERTANI ÚTMUTATÓ A BEMENETI KOMPETENCIÁK MÉRÉSÉHEZ 2007 Szkmi Irányító: Modláné Görgényi Ildikó Készítették: Kertész Adrienn Munk-és szervezet szkpszichológus,

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

Ptolemaios-tétele, Casey-tétel, feladatok

Ptolemaios-tétele, Casey-tétel, feladatok Kutov ntl Ptolemios, sey, feldtok Kutov ntl (Kposvár) Ptolemios-tétele, sey-tétel, feldtok Ptolemios-tétel: H egy konvex négyszög szemközti oldli és, ill. és d; átlói e és f, kkor + d e f. Egyenlőség kkor

Részletesebben

Név:... osztály:... Matematika záróvizsga 2010.

Név:... osztály:... Matematika záróvizsga 2010. Mtmtik záróvizsg 00. Név:... osztály:.... Az lái rjzon gy thrutó rktrénk vázltos rjz láthtó. Az árán olvshtó számtok, rkoásr ténylgsn flhsználhtó térfogtr vontkoznk. Mkkor thrutó hsznos rktrénk térfogt?

Részletesebben

Kompetenciamérés A-1. Mascagni Pesten. Szalay Károly: Színházi anekdoták könyve. Saxum Kiadó, Budapest, 1999.

Kompetenciamérés A-1. Mascagni Pesten. Szalay Károly: Színházi anekdoták könyve. Saxum Kiadó, Budapest, 1999. Kompetenimérés A-1 1. Olvss el z lái ikket és válszoljon kérdésekre! Msgni Pesten A finnyás zenekritikusok körülfnylogták művészetét, érdektelennek nyilvánították gyászmiséjét, szimfonikus költeményét,

Részletesebben

& ODl9 BC; OAl9 [BCD] & OAl9 BC. A két állításból & BC9 [OAlDl] & BC9 AlDl. Hasonlóan

& ODl9 BC; OAl9 [BCD] & OAl9 BC. A két állításból & BC9 [OAlDl] & BC9 AlDl. Hasonlóan Tetréder 9 788 789 788 Legyenek gömb érintési pontji lpsíkokkl Al, Bl, Cl és Dl ODl9 [ABC] & & ODl9 BC; OAl9 [BCD] & OAl9 BC A két állításból & BC9 [OAlDl] & BC9 AlDl Hsonlón beláthtó, hogy AB9 ClDl, AC9

Részletesebben

Vektoralgebra előadás fóliák. Elméleti anyag tételek, definíciók, bizonyítás vázlatok. Bércesné Novák Ágnes 1. Források, ajánlott irodalom:

Vektoralgebra előadás fóliák. Elméleti anyag tételek, definíciók, bizonyítás vázlatok. Bércesné Novák Ágnes 1. Források, ajánlott irodalom: Bevezetés számítástudomány mtemtiki lpji Vektorlger elődás fóliák Elméleti nyg tételek, definíciók, izonyítás vázltok Bércesné Novák Ágnes Források, jánlott irodlom: Hjós György: Bevezetés geometriá, Tnkönyvkidó,

Részletesebben

A VI. FEKETE MIHÁLY EMLÉKVERSENY

A VI. FEKETE MIHÁLY EMLÉKVERSENY A VI. FEKETE MIHÁLY EMLÉKVERSENY Elődó: Bgi Márk Elődás címe: Csillgászti elődás és kvíz A versenyzők feldtmegoldásokon törik fejüket. 88 VI. FEKETE MIHÁLY EMLÉKVERSENY Zent, 008. december. 9. évfolym.

Részletesebben

Gazdasági matematika 1. tantárgyi kalauz

Gazdasági matematika 1. tantárgyi kalauz Dr Mdrs Lászlóné Gzdsági mtemtik tntárgyi kluz Szolnoki Főiskol Szolnok 005 Gzdsági mtemtik tntárgyi kluz A kluz következő három kidványhoz készült: Dr Csernyák László: Anlízis, Mtemtik közgzdászoknk sorozt,

Részletesebben

54. Mit nevezünk rombusznak? A rombusz olyan négyszög,

54. Mit nevezünk rombusznak? A rombusz olyan négyszög, 52. Sorold fel a deltoid tulajdonságait! 53. Hogy számoljuk ki a deltoid területét? A deltoid egyik átlója a deltoid Átlói. A szimmetriaátló a másik átlót és a deltoid szögét. A szimmetriatengely két ellentétes

Részletesebben