0854. MODUL GEOMETRIAI ISMÉTLÉS. Kerület-, terület-, felszín-, térfogatszámítás ismétlése KÉSZÍTETTE: PUSZTAI JULIANNA

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "0854. MODUL GEOMETRIAI ISMÉTLÉS. Kerület-, terület-, felszín-, térfogatszámítás ismétlése KÉSZÍTETTE: PUSZTAI JULIANNA"

Átírás

1 0854. MODUL GEOMERIAI ISMÉLÉS Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése KÉSZÍEE: PUSZAI JULIANNA

2 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó A modul célj A kerület, terület, felszín, térfogt számításáról tnultk ismétlése, lklmzás vegyes számítási feldtokn. Időkeret 5 ór Ajánlott korosztály 8. évfolym Modulkpcsolódási pontok 0591, 068, 0683, 0761, 076.,0763, 0781, 078, ,0873, 9. évfolym 7, 8, 18, és 10. évfolym 4. modulok. A képességfejlesztés fókuszi Becslés, mérés: mérésekre lpozott számítási feldtok megoldás. Számolás: műveletek végzése fejen, írásn, zseszámológéppel, műveletek sorrendjének tudtosítás Induktív következtetés: áltlános képletek lkotás Deduktív következtetés: képletek lklmzás gykorlthoz kpcsolódó szöveges feldtokn Prolémmegoldás: szöveges feldtok megértése, megoldási terv készítése, ellenőrzés Beszédkészség: geometrii foglmk sztos hsznált, definíciók, tuljdonságok, állítások, állítások tgdásánk precíz megfoglmzás Esztétiki: igényesség feldtok megoldásánk küllkján is. AJÁNLÁS A tnulók négyes csoportokn ülnek, egymássl megvitthtják tpsztltikt, segíthetnek egymásnk. H heterogén csoportokt lkítunk, kkor minden tnuló munkmegosztásn rá jutó résszel segíti közös munkát, miközen sját tudás is gyrpodik társi tpsztltivl. A differenciált csoportok lkításávl lehetőséget dunk mtemtiki szkirányú középiskolá, gimnázium készülőknek rr, hogy tö és neheze feldt megoldásávl jó rutint szerezzenek feldtmegoldásn. Számukr Feldtgyűjteményen is tlálhtunk gondolkodttó feldtokt. ÁMOGAÓ RENDSZER Feldtlpok, Feldtgyűjtemény, mértni eszközök, írásvetítő fóliák, nulói Munkfüzet rendszerező tálázti. ÉRÉKELÉS Folymtos szóeli értékelés, hiányosságok pótlásár, hiák jvítttásár is kiterjedően. A témkör végén témzáró dolgoztot írtunk, ezt osztályozzuk. Mtemtik A 8. évfolym

3 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 3 MODULVÁZLA Lépések, tevékenységek Kiemelt készségek, képességek Eszközök, Feldtok I. Kerület-, területszámítás 1. Mértékegységek nlógiás gondolkodás tnári melléklet: Mértékegységek, fóli 1. Feldtlp. Kerület- és területszámítási képletek rendszerezés 3. Számítási feldtok számolási készség, prolémmegoldás. Feldtlp II. Felszín-, térfogtszámítás 1. Felszín- és térfogtszámítási képletek rendszerezés, mérésekre lpozott számítási feldtok testek, hálóztok, csoportonként egy-egy tégltest, hsá, henger.. Számítási feldtok prolémmegoldás, metkognició 3. Feldtlp III. Szöveges feldtok 1. Villámkérdések: tuljdonságok, képletek. A tnult ismeretek lklmzás gykorlti szöveges feldtokn szövegértés, prolémmegoldás, lklmzás. tnári melléklet: Ellenőrző fóli 4. feldtlphoz, ( oldl); 4. Feldtlp Mtemtik A 8. évfolym

4 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 4 IV. Összefogllás, gykorlás 1. Állítások igzságánk eldöntése érvelés z ismert tuljdonságok lklmzásávl 5. Feldtlp 1.. Szerkesztés tükrözéssel és kerület-, lpszerkesztések lklmzás 5. Feldtlp. 3. területszámítás 3. Hosszdtok számítás kerületől, z ismert képletek lklmzás számítási feldtokn 5. Feldtlp 4. területől 4. Szöveges feldtok: tégtest, kock szövegértés, prolémmegoldás, lklmzás 5. Feldtlp V. Felmérő dolgozt írás A témkören átismételt nygrész tudásánk ellenőrzése Felmérő dolgozt A és B csoportnk, - oldl (sokszorosítndó z osztálynk szükséges mennyiségen) Mtemtik A 8. évfolym

5 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 5 A FELDOLGOZÁS MENEE I. Kerület-, területszámítás 1. Mértékegységek A házi feldt megeszélése után rövid stfétjátékkl eleveníthetjük fel hossz-, terület- és térfogt-mértékegységeket. A tnár kérdez egy tnulót, ki válszol, mjd új kérdést tesz fel vlmelyik társánk és így tová. H kérdés tárgyr vontkozik, válsz mennyiség, h kérdés mennyiség, kkor válsz tárgy legyen. Például: nár: futópály? 1. tnuló: 400 m; 5 m³?. tnuló: frkás; hordó? 3. tnuló: hl; erdő? 4. tnuló: h; mm? 5. tnuló: kticogár lá; m²?...st. Írásvetítő fóli, z 1.tnári melléklet segítségével átismételjük mértékegységeket és váltószámikt. 1. tnári melléklet lásd modul eszközei közt! Emlékeztethetünk rá, hogy négyzet kezdetű mértékegységek neve már mgán utl síkidomok egységnégyzetekkel vló lefedésére, s ez -dimenziós egység ( váltószám legtöször 10²); kö = kock kezdetű mértékegységek neve pedig ugynígy utl testek egységkockákkl vló kitöltésére, mely 3-dimenziós egység ( váltószám legtöször:10³). UDNIVALÓ: Hosszúságegységek: Mértékegységek: 1 mm < 1 cm < 1 dm < 1 m < 1 km erületegységek: 1 mm < 1 cm < 1 dm < 1 m < 1 < 1 h < 1 km érfogtegységek: mm 3 < 1 cm 3 < 1 dm 3 < 1 m 3 < 1 km c 3 10 c c 3 1 ml < 1 l < 1 hl < 10 hl Az 1. feldtlp mértékváltás gykorlásár d lklmt. Lehet egyéni munk, h tájékozódni krunk tnulók jártsságáról, de hsznos lehet, h párokn vittják meg helyes mérőszámokt. A frontális ellenőrzés nem mrdht el. Mtemtik A 8. évfolym

6 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 6 1. FELADALAP A mértékváltás gykorlásár oldd meg következő feldtokt! ) 35 m = 350 dm = 0,35 km 8, km = 800 m = cm 105 mm = 10,5 dm = 1,05 m ) 80 m² = 8000 dm² = cm² 16,5 h = m² = 0,165 km² 500 cm² = mm² = 0,5 m² c) 13,5 dm³ = cm³ = 0,0135 m³ 3,4 m³ = cm³ = 3, mm³ 1,5 km³ = 1, m³ = 1, dm³ d) 645 l = 645 dm³ = 6,45 hl 3500 ml = 3500 cm³ = 3,5 l 8,6 hl = 0,86 m³= 860 l = 860 dm 3. Kerület- és területszámítási képletek A nulói munkfüzet soron következő összefoglló táláztát feldhtjuk önálló feldolgozásr: gyerekek csoportonként eszéljék meg, hogy melyik síkidomnk miért úgy számítjuk ki területét, hogy zt tálázt fogllt képletek muttják! Egy szóvivő minden csoportól számoljon e vlmelyik síkidomról! Mtemtik A 8. évfolym

7 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 7 UDNIVALÓ: Síkidomok kerülete és területe: Kerület: htároló oldlk hosszink összege égllp: erület K = ( + ) = Négyzet: K = 4 = K = + + c Háromszög: m. Prlelogrmm: m m c m = = = c K = ( + ) K = ( + ) Deltoid:. m.e f = m = m e f = K = 4 Romusz: m.. e f e f = = m K = + + c + d rpéz: c d ṃ Kör: c = ( ) + c m K = r π r = r π K = + + c + d + e +... Mtemtik A 8. évfolym Áltlános sokszög: d. 1 e 3 c.. =

8 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 8 3. Számítási feldtok Feldjuk z. Feldtlpot csoportmunkán. A csoportok tgji osszák fel egymás között egy-egy feldt részfeldtit, mindenki írj e sját füzetée ezeket részeredményeket, ezután közösen válszolják meg feltett kérdéseket, eszéljék meg tpsztltikt.. FELADALAP Osszátok fel csoporton elül következő feldtok részfeldtit, eszéljétek meg tpsztltitokt, mjd közösen válszoljtok feltett kérdésekre! 1. Számítsátok ki z árán láthtó ABE, AEF, FED, BCE -ek területét! Mekkor tégllp területe, és ez hányszoros z FED területének? Miért? D F E C AB = 9 cm; BC = 4,5 cm; E és F pontok tégllp oldlit hrmdolják. A B ABE = 0,5 cm ; AEF = 4,5 cm ; FED =,5 cm ; BCE = 13,5 cm ; tégllp = 40,5 cm ; tégllp = 18 FED.. A következő síkidomok csúcsi két párhuzmos egyenesre esnek. Számítsd ki síkidomok területét! A számításhoz szükséges dtokt méréssel állpítsd meg!,5 cm² 5 cm² 5 cm² 5 cm² mindegyik síkidomr: =,5 cm; m = cm 3. Mekkor romuszok mgsság, h kerületük 0 cm és területük: 1 = 5 cm ; = 0 cm ; 3 = 15 cm ; 4 = 10 cm? m 1 = 5 cm; m = 4 cm; m 3 = 3 cm; m 4 = cm. 4. Négyzet lkú telek kerítése 460 m hosszú. Hány hektár területe? = 115 m; = 135 m² = 1,35 h Ór végén csoportok eszámolnk munkájuk tpsztltiról. Házi feldtnk Feldtgyűjtemény d válogtási lklmt differenciálásr. Mtemtik A 8. évfolym

9 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 9 II. Felszín-, térfogtszámítás 1. Felszín- és térfogtszámítási képletek A tnár z óri munkához testeket, hálóztokt készít elő: szertárn tlálhtó testekől, sík- és térmértni készletől összeállítv, otthonról, npköziől, st. ehozott építőkockákól. A házi feldt ellenőrzése után, emelegítésként, stfétjáték következhet. Mondjnk gyerekek igz állításokt tnár áltl felmuttott testek vgy hálóztok kock, tégltest, hsá illetve henger tuljdonságiról! Ültessük tnulókt tudásuk szerint differenciált négyes csoportok! Először ismételjük át nulói munkfüzet összefoglló táláztánk segítségével testek felszínéről és térfogtáról tnultkt! UDNIVALÓ: estek felszíne, térfogt Felszín: htároló lpok területeinek összege Kock: érfogt A = 6 V = 3 égltest: A = ( + c + c) Hsá: lp c V = c A = lp + plást plást V = lp m test A = lp + plást = = r π + rπ m test Henger: m test r V = lp m test = r π m test Ezután minden csoport kpjon először egy tégltestet, mjd hsáot és hengert. A 3. Feldtlp utsítási szerint járjnk el. Az 1. feldtn mérjék meg tégltest éleit, rjzolják le vázltosn hálóztát, számítsák ki felszínét és térfogtát, munkát és tpsztltikt megosztv. Mindenkinek minden kerüljön e munkfüzetée. A jo csoportok tnulói önállón oldják meg. feldtot is, megoldást eszéljék meg csoporttársikkl! A tnár körejárv ellenőriz; zon csoportoknk, melyek elkészültek z eddigiekkel, kiosztj 3. feldt eszközeit, 1 hsáot és 1 hengert. A gyerekek párn dolgozhtnk: egyik pár hengerrel, másik hsál. Mérjék le test jellemző dtit, számítsák ki térfogtát, mjd kölcsönösen ellenőrizzék másik pár megoldásit: így minden testtel mindenki fogllkozzon. Csk gyorsn hldó csoportokn lévő pároktól kérjük testek felszínének kiszámítását is (3.c). Mtemtik A 8. évfolym

10 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 10 A feldtlp továi 3 feldtávl ór végéig fogllkozhtnk, közös vgy önálló munkán. Az elkészültek ellenőrzése történjen frontális megeszéléssel. Házi feldtnk dhtjuk feldtlp meg nem oldott részeit, vgy válogthtunk Feldtgyűjteményől is, differenciáltn.. Számítási feldtok 3. FELADALAP 1. Csoportn dolgozztok! nárotoktól kptok egy tégltestet. Mérjétek meg kpott tégltest éleit, rjzoljtok ról vázltos hálóztot, számítsátok ki felszínét és térfogtát!. ) Egy kock felszíne 96 cm². Mekkor térfogt? V = 64 cm³ ) Egy kock térfogt 15 cm³, mekkor felszíne? A = 150 cm² 3. nárotoktól most egy hsáot és egy hengert kptok. Párn dolgozztok: egyik pár hsál, másik pár hengerrel! H elkészültetek, kölcsönösen ellenőrizzétek egymás megoldását! ) Számítsátok ki kpott hsá térfogtát, szükséges dtokt méréssel állpítsátok meg! ) Számítsátok ki kpott henger térfogtát, szükséges dtokt méréssel állpítsátok meg! c) A kpott test felszínét is számítsátok ki; h szükséges, végezzetek pótlólgos méréseket! 4. Milyen test hálózt ez? Számítsd ki test térfogtát! 9 cm 1 cm 13 cm Derékszögű háromszög lpú hsá. Másik efogó: 13 1 = 5 (cm); lp = 30 cm ; V = 70 cm Négyzetes oszlop mgsság 5 cm, térfogt 3,6 dm³. Mekkor z lpéle? lp = 144 cm ; = 1 cm 6. Mekkor henger mgsság, h lpterülete 300 cm², térfogt 0,06 m³? m = 0 dm = m III. Szöveges feldtok 1. Villámkérdések: tuljdonságok, képletek A házi feldt ellenőrzése után, emelegítésként villámkérdésekre kérünk íráseli válszt tnulóktól. 3 4 kérdést teszünk fel. Az első sorozt előtt megmondjuk, hogy egy számml, vgy mennyiséggel kell válszolni kérdésekre: Mtemtik A 8. évfolym

11 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 11 Hány fok trpéz első szögeinek összege? Egy prlelogrmm egyik szöge 75º, mekkor szemen lévő szöge? Ennyi szimmetritengelye vn négyzetnek; Ennyi szimmetriközéppontj vn szályos háromszögnek. 360º; 75º; 4; 0 A második soroztn egy-egy geometrii lkzt nevével válszoljnk: Hogy nevezzük egy szög száritól egyenlő távolságr lévő pontok hlmzát? Melyik z háromszög, melyiknek 3 szimmetritengelye vn? Melyik négyszögnek vn pár párhuzmos oldl? Melyik testnek vn htárolólpji között kör? szögfelező; szályos háromszög; prlelogrmm; henger A hrmdik kérdéssoroztn képleteket kérjünk válszként! Hogyn számítjuk ki: prlelogrmm kerületét? kock felszínét? deltoid területét? tégltest térfogtát? e f ( + ; ) 6; ; c Ellenőrzéskor kérdéssoroztonként felolvssuk helyes válszokt, és jvítjuk z esetleges hiákt. Jutlmzhtjuk jó eredményt elérőket.. A tnult ismeretek lklmzás gykorlti szöveges feldtokn A 4. Feldtlp tnulók terület-, felszín- és térfogtszámításr vontkozó ismereteinek lklmzás szöveges feldtokon keresztül. A gyerekek 4-es csoportokn dolgozznk, megeszélve feldtmegoldás folymtát: kérjük, hogy írják is le füzetüke megoldási terveiket! A tnár tnulók eddigi munkáját ismerve válssz ki, hogy heterogén vgy differenciált csoportok osztás lklms-e számukr. A csoportok sját tempójukn, önállón dolgozhtnk z ór végéig. Közen, h szükséges, tnári segítséget is kérhetnek, vlmint ellenőrizhetik munkájukt z írásvetítőre feltett.tnári melléklet: ellenőrző fóli segítségével.. tnári melléklet lásd modul eszközei közt! Jó lenne, hogyh z első négy feldtot mindenki megoldná de legláis legyen feldtterve, hogy otthon e tudj fejezni munkát. Az 5-6. feldtot joktól kérjük. Mtemtik A 8. évfolym

12 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 1 4. FELADALAP 1. Egy tégllp lkú díszprk füvesített, négy srkán tlálhtó virágágyk ill. rjt áthldó, m széles utk kivételével. Mekkor füves terület? 10 m 36 m m 9 m m Prk = 9 36 = 1044 (m ); út = ( ) = 16 (m ); virág = 10 π 314,16 (m ); fű = Prk út virág fű utk nélküli prknegyed 10 π 4 fű = π 603,84 m 604 (m ) vgy = 4 = (13,5 17 ) 4 vgy. Egy felújítndó szo 5, m hosszú, 4 m széles,,8 m mgs. Mekkor flfelületet kell lefesteni, h z jtó és z lkok 6 m²-t fogllnk el? A 60 m³-es helyiség fűtésére tervezett rdiátor elég-e ennek szoánk emelegítéséhez? flfelület: 51,5 6 = 45,5 (m²); V = 58,4 m³ tehát elég. 3.) Mekkor egy 6 dm átfogójú egyenlőszárú derékszögű háromszög területe? (átfogó)² = (efogó)² = 36 (dm²); = 9 dm ) Ittóvályú keresztmetszete egyenlőszárú derékszögű háromszög, melynek átfogój ( vályú szélessége) 6 dm. Hány liter víz fér m hosszú vályú? m 6 dm V = 180 dm 3 = 180 l. Mtemtik A 8. évfolym

13 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó Mit gondolsz, hány liter leves készül fzékn, melynek mgsság 0 cm, lpkörének átmérője 1,8 dm és 4 részéig lehet megtölteni? 5 3 V = 0,9 π 1,6 4,071 (dm ) 4 (l) 5. Hány m² lemez kell egy 3,5 m mgs, 1,5 m átmérőjű hirdetőoszlop plástjánk elkészítéséhez? plást = d π m 16,5 (m ) 6. A folyómenti gát trpéz keresztmetszetű. Alul 0 m, felül 5 m széles, 4,5 m mgs. Mennyi földet kellett km hosszú gáthoz eépíteni? V = (0 + 5) 4,5 : 000 = (m³) 5 m 4,5 m IV. Összefogllás, gykorlás Ez z ór gykorlásr, lklmzásr szolgál, ezért összetette feldtokt is trtlmz. Felelevenít sokszög tuljdonságokt, lpszerkesztéseket, kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámításokt. (H szükséges, felhsználhtó rr is, hogy lssn hldó tnulóink gykorltot szerezzenek z lpszerkesztéseken, kerület, terület, felszín, térfogtszámításn, mértékváltásn. Akár gyerekre szott feldtokt is készíthetünk, vgy csoportoknk zonos gykorolnivlókt dhtunk.) 1. Állítások igzságánk eldöntése 5. FELADALAP 0 m 1. Döntsd el, hogy igzk vgy hmisk következő állítások! Véleményedet indokold! Hmis állítás esetén ellenpéldávl is indokolhtsz. ) A szályos háromszög középpontosn szimmetrikus. Hmis, minden csúccsl szemen oldl vn. ) Minden tégllp trpéz. Igz, tégllpnk vn párhuzmos oldlpárj. c) A deltoid átlói felezik egymást. Hmis, szimmetri átló nem mindig felezi másik átlót. d) H deltoid átlói felezik egymást, kkor z romusz. Igz, romusz átlói merőlegesen felezik egymást. e) Minden háromszög köré írhtó kör. Igz, z oldlfelező merőlegesek metszéspontj egyenlő távolságr vn mindhárom csúcsponttól. f) Vn olyn prlelogrmm, melynek minden oldl egyenlő. Igz, romusz. g) H egy négyszög minden oldl egyenlő, kkor z négyzet. Hmis, ellenpéld romusz. Mtemtik A 8. évfolym

14 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 14 h) H egy négyszög középpontosn szimmetrikus, kkor tengelyesen is szimmetrikus. Hmis, ellenpéld prlelogrmm.. Szerkesztés tükrözéssel és kerület-, területszámítás. Szerkessz derékszögű háromszöget = 3 cm, = 4, cm dtokkl! ükrözd háromszöget oldl felezőpontjár! Milyen négyszöget kptál? Htározd meg kerületét és területét! B c B 6 A tükrözéssel prlelogrmmát kptm. 34, = = = 6,3 (cm ) = = 6,3= 1,6 (cm ) prlelogrmm c= + 5,16 (cm) K = ( + c) (3 + 5,16) = 16,3 (cm) prlelogrmm Mtemtik A 8. évfolym

15 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó Szerkessz egyenlőszárú háromszöget, h lpj = 5 mm, m = 3 cm! ükrözd háromszöget z egyik szárár! Milyen négyszöget kptál? Htározd meg kerületét és területét! 5 6 A 4 m A 1 t 3. Hosszdtok számítás kerületől, területől 4. Számítsd ki síkidomok hiányzó dtit! A tükrözéssel deltoidot kptm. m 5, 3 = = = 7,8 (cm ) = = 7,8= 15,6 (cm ) deltoid deltoid = + m 3,97 4 (cm) K = ( + ) (5, + 4) = 18, 4 (cm) síkidom hosszdtok kerület terület kör r = 3,5 cm cm 38,5 cm kör r = cm 1,6 cm 1,6 cm négyzet o = 4,4 cm 17,6 cm 1936 cm négyzet o = 1,7 dm 6,8 dm,89 dm tégllp = 5,6 cm = 3, cm 17,6 cm 17,9 cm szályos háromszög = 4 cm 1 cm 6,9 cm Mtemtik A 8. évfolym

16 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó Szöveges feldtok: tégtest, kock 5. Egy tégltest lkú kvárium méretei: = 5, cm; = 4 dm; c = 3 cm. Mennyi üveget hsználtk készítéséhez? (Nincs teteje.) Hány liter víz fér ele? A 5181 cm² 51,8 dm²; V = 3 56 cm³ 3,3 dm³ = 3,3 l g 6. Mekkor tömege egy 6 cm élű fkockánk? A f sűrűsége: ρ = 0,8. 3 cm V = 16 cm³, m = 17,8 g V. Felmérő dolgozt írás Az ór célj témkören átismételt nygrész tudásánk ellenőrzése: háromszögek, négyszögek ismerete, szerkesztése, kerület- és területszámítási feldtok megoldás, hsá és henger térfogtánk kiszámítás. A dolgozt A és B csoportokr készült. A feldtok megoldás mellett jvsolt pontszámokt is dunk. Mtemtik A 8. évfolym

17 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 17 FELMÉRŐ A CSOPOR Név: 8. évfolym, Geometrii ismétlés 1. Döntsd el, hogy igzk, vgy hmisk következő állítások! Hmis állítás esetén mondj ellenpédát, vgy indokold véleményedet! ) Az egyenlőszárú háromszög lpon fekvő szögei legfelje 90 -osk. ) H egy deltoid középpontosnszimmetrikus, kkor z négyzet. c) Minden négyzet trpéz. d) H egy prlelogrmm átlói egyenlő hosszúk, kkor z tégllp.. Szerkessz romuszt, melynek oldl 4, cm és egyik szöge 45! A még szükséges dtok mérésével számítsd ki kerületét, területét! = 4, cm α = 45 Mtemtik A 8. évfolym

18 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó A következő feldtn geometrii lkztok nevei, vlmint terület- és térfogtképletek szerepelnek. Kösd össze z összetrtozókt! égllp m Négyzetes hsá m m test Háromszög m test Prlelogrmm e f lpú hsá égltest c Romusz 4. Egy kisüzem víztárolót épít. Két terv közül kell válsztni. Mindkét terven tároló mgsság 5 m, de z egyik egy 1,6 m átmérőjű henger, másik pedig négyzetes hsá formájú, melynek lpéle 1,4 m. Melyiket válsszák, melyik tároló férne tö víz? Mtemtik A 8. évfolym

19 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 19 FELMÉRŐ B CSOPOR Név: 8. évfolym, Geometrii ismétlés 1. Döntsd el, hogy igzk, vgy hmisk következő állítások! Hmis állítás esetén mondj ellenpédát, vgy indokold véleményedet! ) Az egyenlőszárú háromszög szárszöge nem lehet tompszög. ) H egy deltoid középpontosn szimmetrikus, kkor z romusz. c) Minden egyenlőszárú trpéz prlelogrmm. d) H egy prlelogrmm átlói nem egyenlő hosszúk, kkor z nem lehet tégllp.. Szerkessz prlelogrmmát, melynek oldli 4,1 cm és 5,5 cm, egyik szöge 30! A még szükséges dtok mérésével számítsd ki kerületét, területét! = 4,1 cm = 5,5 cm α = 30 Mtemtik A 8. évfolym

20 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 0 3. A következő feldtn geometrii lkztok nevei, vlmint terület- és térfogtképletek szerepelnek. Kösd össze z összetrtozókt! Négyzet r π m test Háromszög e f lpú hsá Henger m m Deltoid m Kock 3 Prlelogrmm test 4. Egy 50 cm átmérőjű, 5 m hosszú hengerfáól tégllp keresztmetszetű gerendát frgtk. A gerend két szélességmérete 5 cm és 3 cm. A gerend készítése közen hány m³ f forgácsolódott el? Mtemtik A 8. évfolym

21 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 1 FELMÉRŐ (MEGOLDÁSOK) 8. évfolym, Geometrii ismétlés A CSOPOR Név: 1. Döntsd el, hogy igzk, vgy hmisk következő állítások! Hmis állítás esetén mondj ellenpédát, vgy indokold véleményedet! ) Az egyenlőszárú háromszög lpon fekvő szögei legfelje 90 -osk. H, α < 90 mindig ) H egy deltoid középpontosnszimmetrikus, kkor z négyzet. Hmis, például romusz c) Minden négyzet trpéz. I d) H egy prlelogrmm átlói egyenlő hosszúk, kkor z tégllp. I 6 pont. Szerkessz romuszt, melynek oldl 4, cm és egyik szöge 45! A még szükséges dtok mérésével számítsd ki kerületét, területét! = 4, cm α = α 1 m K = 4 = 16,8 (cm) m 3 cm (mért dt) = m 4, 3 1,6 (cm ) Jvsolt pontszám: vázltrjz, szerkesztés menete: pont szögszerkesztés,romusz: pont kerület: pont mgsság mérése: 1 pont terület: képlet, számítás, jó eredmény: pont összesen: 9 pont Mtemtik A 8. évfolym

22 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 3. A következő feldtn geometrii lkztok nevei, vlmint terület- és térfogtképletek szerepelnek. Kösd össze z összetrtozókt! 6 pont m égllp Négyzetes hsá m m Háromszög m test Prlelogrmm e f lpú hsá égltest c test Romusz 4. Egy kisüzem víztárolót épít. Két terv közül kell válsztni. Mindkét terven tároló mgsság 5 m, de z egyik egy 1,6 m átmérőjű henger, másik pedig négyzetes hsá formájú, melynek lpéle 1,4 m. Melyiket válsszák, melyik tároló férne tö víz? 6 pont 3 Vhenger = r π m= 0,8 π 5 10, 0531 (m ) 3 Vnégyzetes hsá = m= 1,4 5 = 10,08 (m ) A négyzetes hsá lkú 30 l-rel fér tö víz, ez elhnygolhtó különség, tehát eől szempontól mindegy, hogy melyiket válsztják. Mtemtik A 8. évfolym

23 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 3 FELMÉRŐ (MEGOLDÁSOK) 8. évfolym, Geometrii ismétlés B CSOPOR Név: 1. Döntsd el, hogy igzk, vgy hmisk következő állítások! Hmis állítás esetén mondj ellenpédát, vgy indokold véleményedet! ) Az egyenlőszárú háromszög szárszöge nem lehet tompszög. Hmis, pl. lehet 100 -os ) H egy deltoid középpontosn szimmetrikus, kkor z romusz. I c) Minden egyenlőszárú trpéz prlelogrmm. Hmis, pl. szimmetrikus trpéz d) H egy prlelogrmm átlói nem egyenlő hosszúk, kkor z nem lehet tégllp. I 6 pont. Szerkessz prlelogrmmát, melynek oldli 4,1 cm és 5,5 cm, egyik szöge 30! A még szükséges dtok mérésével számítsd ki kerületét, területét! = 4,1 cm = 5,5 cm α = α 1 m K = ( + ) = 19, (cm) m,8 cm (mért dt) = m 4,1,8 11,5 (cm ) Jvsolt pontszám: vázltrjz, szerkesztés menete: pont szögszerkesztés, prlelogrmm: pont kerület: pont mgsság mérése: 1 pont terület: képlet, számítás, jó eredmény: pont összesen: 9 pont Mtemtik A 8. évfolym

24 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 4 3. A következő feldtn geometrii lkztok nevei, vlmint terület- és térfogtképletek szerepelnek. Kösd össze z összetrtozókt! 6 pont Négyzet r π m test Háromszög e f lpú hsá Henger m m Deltoid m Kock 3 Prlelogrmm test 4. Egy 50 cm átmérőjű, 5 m hosszú hengerfáól tégllp keresztmetszetű gerendát frgtk. A gerend két szélességmérete 5 cm és 3 cm. A gerend készítése közen hány m³ f forgácsolódott el? 6 pont 3 Vhenger = r π m= 0, 5 π 5 0,98 (m ) 3 Vtégltest = m= 0, 5 0,3 5 = 0, 4 (m ) 3 V = V V 0,58 (m ) fforgács henger tégltest Mtemtik A 8. évfolym

25 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 5 FELADAGYŰJEMÉNY 1. Pótold hiányzó mérőszámokt, kitevőket! ) 6,5 km = m = dm 0,1845 km = 184,5 m = cm 46 mm = 4,6 cm = 0,46 m 4,5 km = 4, m = 4, mm 5, 10 3 km = 5, 10 0 m = 5, 10 3 mm ) 3,5 m = 350 dm = cm 5 h = m = dm 1,5 km = 15 h = m 3,6 km = 3,6 10 h = 3, m = 3, dm 8,1 10 km = 8, h = 8, m = 8, dm c) 6,3 m 3 = dm 3 = cm 3 0,04 m 3 = 4 dm 3 = mm 3 1,5 l = 1,5 dm 3 = 1500 cm 3 = 1500 ml 0 cm 3 = 0, dm 3 = 0, l =, dl 0,75 m 3 = 7,5 hl = 750 l = 750 dm 3. Egy kép d 33 cm-es és d 19 cm-es szegőléccel vn ekeretezve. Mekkor képet fedő üveglp területe? = = 67 (cm ) 3. Szerkessz 4 cm oldlú romuszokt, melyeknek egy szöge 30, 60, 90, 150! Húzd meg mgsságokt, és számítsd ki területüket! Mit tpsztlsz? m1 = m4 = cm; m = 3,3 cm; m3 = 4 cm; = = 8 cm ; = 13, cm ; = 16 cm Mtemtik A 8. évfolym

26 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 6 4. Egy prlelogrmm és egy derékszögű háromszög lkú telek illeszkedik egymáshoz z árán láthtó módon. Hsonlítsd össze területüket! 40 m 37 m = = 0 37 = 740 (m ) = 0 37 = 740 (m ) 1 = 0 m 5. Szerkessz háromszöget z lái oldlkkl és szöggel, húzd e z egyik mgsságot is, mjd mérd meg szükséges dtokt, és számítsd ki háromszög kerületét, területét! γ 3 4 γ 1 = 4,8 cm; = 5,3 cm Szerkesztési-, mérési ponttlnságtól ill. kerekítésektől függő eredmények: c 8,4 cm; m 4,8 cm; m 4,3 cm K = + + c 4,8 + 5,3 + 8, 4 18,5 (cm) m = 4,8 4,8 11,5 (cm ) vgy m = 5,3 4,3 11, 4 (cm ) Mtemtik A 8. évfolym

27 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó 7 6. Szerkessz háromszöget z lái oldlkkl és szöggel: =,8 cm; = 4,5 cm; γ = 90! Számítsd ki z átfogót és háromszög kerületét, területét! γ 3 4 c 1 =, 8 cm ; = 4,5 cm; c= + = 784, + 05, = 809, = 53, (cm); m (cm); K = + + c =, +, +, =, = = = 6, 3 (cm ) 7. Szerkessz húrtrpézt, h AB = 6 cm, DC = 3 cm, α = 60º! Számítsd ki kerületét, területét! m,6 cm; K = 15 cm; 11,7 cm² 8. A tálázt deltoidokr vontkozó dtokt trtlmz. Számítsd ki hiányzó dtokt! e 3 cm 5 m 360 mm 1, dm f 48 mm 3 dm 0,5 m 1, dm 7, cm² 8 m² 9 dm² 7 cm² 9. Egy ház tűzfl trpéz lkú. Párhuzmos oldli 8 m és 9,8 m, köztük lévő távolság 5,6 m. Mennyi hrcs kell evkolásához, h m²- enként 30 kg hrcsr vn szükség? = 49,84 m²; 1495, kg 1,5 t hrcs. 10. Egy egyenlőszárú derékszögű háromszög lkú ppírlp három srkát ehjtjuk z árán láthtó módon. Mekkor kpott tégllp kerülete, h háromszöglp átfogój c = 4 cm? c c c 4 c c 4 c c c c 3 K = = c= 6 (cm) 4 4 Mtemtik A 8. évfolym

28 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó Egyenlőszárú háromszög szár 5 cm, z lphoz trtozó mgsság 4 cm. Számítsd ki háromszög kerületét és területét! Pitgorsz-tétel / = 3 cm; K = 16 cm; = 1 cm² 1. Egy szökőkút medencéje szályos háromszög lkú, melynek oldl 15 m hosszú. Mekkor vízfelület? Pitgorsz-tétel m 1,99 m; 97,45 m² 13. Egy tégllp dti: átló = 6 cm; = 3 cm. Szerkesztés és mérés nélkül állpítsd meg, milyen szöget zárnk e z átlói! (Vázltot készíts!) Állításodt indokold! Mekkor tégllp kerülete? Pitgorsz-tétel 5, cm β = 60 K 16,4 cm tégllp 14. A prlelogrmm egyik oldl 6 cm, hozzá trtozó mgsság pedig,4 cm. Átlói prlelogrmmát négy háromszögre osztják. Számítsd ki ezeknek területét! prlelogrmm háromszög = 14, 4 cm ; = 3,6 cm m 15. Egy oldlán fekvő henger lkú edény félig vn tele vízzel. Mekkor z edényen lévő folydékfelszín területe, h z lpkör átmérője d = 14 cm és henger mgsság is m = 14 cm? Milyen négyszöglp lkj vn ekkor folydékfelszínnek? Változik-e folydékfelszín lkj és mérete, h henger egyenletes seességgel, d lssn gurul? = d m= = 156 (cm ) A folydékfelszín négyzet lkú. H henger gurul, folydékfelszín lkj és mérete nem változik. (Irány is megmrd "vízszintes"-nek.) henger első súrlódás gördülés elhnygolhtó nem elh. állndó seességű lssú gyors egyenletesen gyorsuló v v v Megjegyzés nárnk: Fontos feldt szövegéen z egyenletes seességgel, lssn kitétel. A gyorsuló, vlmint folydék- és első hengerfelszín közti nem elhnygolhtó súrlódássl történő mozgás folydékfelszíneseteit z érdeklődő tnulók kedvéért tálázt muttj. Mtemtik A 8. évfolym

29 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó Számítsd ki és hsonlítsd össze z árákon láthtó egyenlőszárú háromszög és deltoid területét, h dtik: = 3 cm és m = 4 cm; ill. e = 3 cm és f = 4 cm! Becsüld meg hrmdik ár négyszögének területét, h ennek átlói is merőlegesek, hosszuk is e = 3 cm és f = 4 cm de egyik sem szimmetriátló! Ki is tudod számítni területét? e f e f m Mindhárom eseten = 6 cm. 17. Az ABC háromszögen D és E z oldlkt felezi. ) Becsüld meg: hányszoros ABC háromszög kerülete és területe DEC háromszögének; -szeres ill. 4-szeres D hányszoros ABED trpéz területe DEC háromszögének? 3-szoros ) Számold ki területüket, h AB = 6 cm; m = 40 mm! ABC = 1 cm ; ABED trpéz = 9 cm ; DEC = 3 cm c) Számítsd ki kerületüket is, h BC = 0,5 dm! A Pitgorsz-tétel B = 3 cm ABC egyenlőszárú AC = 5 cm; KABC = 16 cm; KABED trpéz = 14 cm; KDEC = 8 cm C E B 18. Egy kock lpjánk területe 6,5 dm². Mekkor felszíne és térfogt? Hányszor kkor nnk kockánk felszíne és térfogt, melyiknek éle z eredeti kockáénk -szerese, 3- szoros? =,5 dm; A = 37,5 dm²; V = 15,65 dm³ = esetén A = 4 A; V = 9 V; = 3 esetén A = 9 A; V = 7 V. Mtemtik A 8. évfolym

30 0854. Geometrii ismétlés Kerület-, terület-, felszín-, térfogtszámítás ismétlése nári útmuttó Számítsd ki hálózttl dott test felszínét és térfogtát! Mi ennek testnek neve? 1,5 dm dm 3 dm 3,5 dm Prlelogrmm lpú hsá. A = 31, ,5 = 44 (dm); 3 V = 3 1,5 3,5= 31,5 (dm ) 0. Egyenlőszárú háromszög lpú hsá lpháromszögének dti: = 17 cm; m = 15 cm. A hsá mgsság cm. Számítsd ki felszínét és térfogtát! 3 = = 8 (cm); A= 1340 cm ; V = 640 cm 1. Hány m³ nyersolj tölt meg egy olyn távvezetéket, melynek első átmérője 4 cm, hosszúság 00 km? 5 3 V = 0,1 π ,8 (m ) Mtemtik A 8. évfolym

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym TMt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym TMt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2007. október 25. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2007. október 25. KÖZÉPSZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 007. október 5. KÖZÉPSZINT I. ) Az A hlmz elemei háromnál ngyobb egyjegyű számok, B hlmz elemei pedig húsznál kisebb pozitív pártln számok. Sorolj fel z hlmz elemeit! ( pont) A B AB

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym TMt2 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggonozó változt 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 6. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2014. jnuár 23. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym TMt2 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggonozó változt 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 4. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár 2014. jnuár 23. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 4. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár : ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg. Minden

Részletesebben

MATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer!

MATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer! MATEMATIKA C 1. évfolyam 4. modul Még egyszer! Készítette: Kovács Károlyné Matematika C 1. évfolyam 4. modul: Még eygszer! Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok

Részletesebben

PÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám

PÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám 7. TESZTFÜZET JAVÍTÓKULCS / 2 ELEMI SZÁMOLÁSI KÉSZSÉG Minden helyes megoldás esetén 1, ármilyen hiányosság vgy hi esetén 0 pontot kell dni. SZÁMÍRÁS A BETŰVEL MEGADOTT SZÁMOKAT ÍRD LE SZÁMJEGYEKKEL! 02

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 4. évfolym Mt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár 2014. jnuár 18. 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

Hasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok)

Hasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok) Hasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok) DEFINÍCIÓ: (Hasonló alakzatok) Két alakzat hasonló, ha van olyan hasonlósági transzformáció, amely az egyik alakzatot a másikba

Részletesebben

Matematika. Második kötet KÍSÉRLETI TANKÖNYV

Matematika. Második kötet KÍSÉRLETI TANKÖNYV Mtemtik Második kötet 10 KÍSÉRLETI TNKÖNYV tnkönyv megfelel z 51/0 (XII. ) EMMI rendelet: sz. melléklet: Kerettnterv gimnáziumok 9 évfolym számár.04 Mtemtik 6. sz. melléklet: Kerettnterv szkközépiskolák

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Mtemtik emelt szint 1111 ÉRETTSÉGI VIZSGA 011. május. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Formi előírások: Fontos tudnivlók 1.

Részletesebben

14. modul Számtani és mértani közép, nevezetes egyenlőtlenségek

14. modul Számtani és mértani közép, nevezetes egyenlőtlenségek MATEMATIKA A 10. évfolym 14. modul Számtni és mértni közép, nevezetes egyenlőtlenségek Készítette: Vidr Gábor Mtemtik A 10. évfolym 14. modul: Számtni és mértni közép, nevezetes egyenlőtlenségek A modul

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 4. évfolym AMt3 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár 20. jnuár 28. 1:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 2009. jnuár 23. MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2009. jnuár 23. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto

Részletesebben

NEMZETI SZAKKÉPZÉSI ÉS FELNŐTTKÉPZÉSI INTÉZET MÓDSZERTANI ÚTMUTATÓ A BEMENETI KOMPETENCIÁK MÉRÉSÉHEZ

NEMZETI SZAKKÉPZÉSI ÉS FELNŐTTKÉPZÉSI INTÉZET MÓDSZERTANI ÚTMUTATÓ A BEMENETI KOMPETENCIÁK MÉRÉSÉHEZ NEMZETI SZAKKÉPZÉSI ÉS FELNŐTTKÉPZÉSI INTÉZET MÓDSZERTANI ÚTMUTATÓ A BEMENETI KOMPETENCIÁK MÉRÉSÉHEZ 2007 Szkmi Irányító: Modláné Görgényi Ildikó Készítették: Kertész Adrienn Munk-és szervezet szkpszichológus,

Részletesebben

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz Gedeon Veronika (Budapest) A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók. A pontszámok részekre

Részletesebben

Geometria. a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk)

Geometria. a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk) 1. Térelemek Geometria a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk) b. Def: félegyenes, szakasz, félsík, féltér. c. Kölcsönös helyzetük: i. pont és (egyenes vagy

Részletesebben

Néhány egyszerű tétel kontytetőre

Néhány egyszerű tétel kontytetőre Néhány egyszerű tétel kontytetőre ekintsük z ábr szerinti szimmeikus kontytetőt! ábr Az ABC Δ területe: ABC' m,v; ( ) z ABC Δ területe: ABC m ; ( ) z ABC* Δ területe: ABC* m ( 3 ) Az ábr szerint: m,v cos

Részletesebben

12. Trigonometria I.

12. Trigonometria I. Trigonometria I I Elméleti összefoglaló Szögmérés A szög mérésének két gyakran használt módja van: fokban, illetve radiánban (ívmértékben) mérünk A teljesszög 0, ennek a 0-ad része az A szög nagyságát

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. Koordináta-geometria és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 4

Részletesebben

54. Mit nevezünk rombusznak? A rombusz olyan négyszög,

54. Mit nevezünk rombusznak? A rombusz olyan négyszög, 52. Sorold fel a deltoid tulajdonságait! 53. Hogy számoljuk ki a deltoid területét? A deltoid egyik átlója a deltoid Átlói. A szimmetriaátló a másik átlót és a deltoid szögét. A szimmetriatengely két ellentétes

Részletesebben

Név:... osztály:... Matematika záróvizsga 2008. 1. Tedd ki a megfelelő relációjelet! ; 4

Név:... osztály:... Matematika záróvizsga 2008. 1. Tedd ki a megfelelő relációjelet! ; 4 Mtmtik záróvizsg Név:... osztály:... 1. T ki mgllő rláiójlt! 15 4 675 ; 180 115, 151, ; 31% 10 3 1000 ; 4 5 5 + ; 8. Mlyik átváltás hiás? A hlyskt jlöl pipávl, hiás átváltásoknál húz át z gynlőségjlt!.

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

PROGRAMTERV. 1.Az intézmény és környezetének bemutatása. Milyen gondolatok vezettek a modell bevezetésére. Mire használhatók a mérések eredményei.

PROGRAMTERV. 1.Az intézmény és környezetének bemutatása. Milyen gondolatok vezettek a modell bevezetésére. Mire használhatók a mérések eredményei. PROGRAMTERV A Bogyiszlói Áltlános Iskol TÁMOP-.1.4.B-1/1-201-0001 KÖZNEVELÉS AZ ISKOLÁBAN - MENTORÁLÓ INTÉZMÉNYI MŰKÖDÉS KIALAKÍTÁSA pályáztánk megvlósítási terve 10.22.. ór Időór 4 Tevékenység Feldt Tém/Trtlom

Részletesebben

Perspektíva (Kidolgozott feladatok)

Perspektíva (Kidolgozott feladatok) Perspektí (idolgozott feldtok) 1. feldt z 1.. ábrán egy épület két etületét (megfelelõ kicsinyítésben) és etítõ rendszert dtk meg. Szerkesszünk perspektí képet! megoldás során z átmetszõ módszert sználjk

Részletesebben

510 Series Color Jetprinter

510 Series Color Jetprinter 510 Series Color Jetprinter Hsználti útmuttó Windows rendszerhez Az üzeme helyezéssel kpcsoltos hielhárítás Megoldás gykori üzeme helyezési prolémákr. A nyomttó áttekintése Tudnivlók nyomttó részegységeiről

Részletesebben

Mintafeladatsor Matematikaverseny ált. iskola 7-8.osztályosainak Bajza József Gimnázium és Szakközépiskola, Hatvan

Mintafeladatsor Matematikaverseny ált. iskola 7-8.osztályosainak Bajza József Gimnázium és Szakközépiskola, Hatvan Mintafeladatsor Matematikaverseny ált. iskola 7-8.osztályosainak Bajza József Gimnázium és Szakközépiskola, Hatvan TOLLAL DOLGOZZ, SZÁMOLÓGÉPET NEM HASZNÁLHATSZ, A LAPRA SZÁMOLJ! 1. A következő ábrán egy

Részletesebben

Matematika (alsó tagozat)

Matematika (alsó tagozat) Matematika (alsó tagozat) Az értékelés elvei és eszközei A tanév során az értékelés alapja a tanulók állandó megfigyelése. Folyamatos fejlesztő célzatú szóbeli értékelés visszajelzést ad a tanuló számára

Részletesebben

Játéktól a kutatásig. Írta: Bozóki Gergő Zoltán és Polereczki Fanni

Játéktól a kutatásig. Írta: Bozóki Gergő Zoltán és Polereczki Fanni Játéktól a kutatásig Írta: Bozóki Gergő Zoltán és Polereczki Fanni A fő témánk a Geometria és a geometriai földrajz. Diákokat 3 csoportra szedtük szét. Az első csoport Általános iskola alsó, körülbelül

Részletesebben

MAGYAR NYELVI FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MAGYAR NYELVI FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 4. évfolym MNy2 feldtlp MAGYAR NYELVI FELADATLAP 4. évfolymosok számár 2013. jnuár 24. 14:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Ügyelj küllkr! A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg.

Részletesebben

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:...

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:... Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:... 1. Az A halmaz elemei a háromnál nagyobb egyjegyű számok, a B halmaz elemei pedig a húsznál kisebb pozitív páratlan számok. Sorolja fel az halmaz elemeit!

Részletesebben

Függvények, 7 8. évfolyam

Függvények, 7 8. évfolyam Függvének, 7 8. évfolm Orosz Gul 01. június 8. TARTALOMJEGYZÉK Trtlomjegzék Feldtok 7 1. Grfikonok................................... 7. Geometrii trnszformáiók.......................... 19 3. Geometrii

Részletesebben

Informatika alapjai Tantárgyhoz Kidolgozott Excel feladatok

Informatika alapjai Tantárgyhoz Kidolgozott Excel feladatok SZENT ISTVÁN EGYETEM Gépészmérnöki Kr Orov Lászlóné dr. Informtik lpji Tntárgyhoz Kidolgozott Ecel feldtok Gödöllı, 8. Bevezetı Ez feldtgyőjtemény összefogllj z Informtik lpji tntárgy keretében okttott,

Részletesebben

KÉRDŐÍV. (március hó 31. napja, 24 órai állás szerint) Születési idő. nős/férjezett

KÉRDŐÍV. (március hó 31. napja, 24 órai állás szerint) Születési idő. nős/férjezett H O R V Á T K Ö Z T Á R S A S Á G KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL KÉRDŐÍV (március hó 31. npj, 24 óri állás szerint) P-1 Nyomttvány A jelen nyomttványbn szereplő összes dtok titoknk számítnk és cskis sttisztiki

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2011. május 3. KÖZÉPSZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2011. május 3. KÖZÉPSZINT MATMATIKA ÉRTTSÉGI 011. május 3. KÖZÉPSZINT 1) gyszerűsítse a következő törtet, ahol b 6 b b 36 6 I. Az egyszerűsítés utáni alak: b 6 Összesen: pont ) A, 4 és 5 számjegyek mindegyikének felhasználásával

Részletesebben

Inlernet Online-utalványok könyvelése a Termékpartnernél. Kérdés. Válasz

Inlernet Online-utalványok könyvelése a Termékpartnernél. Kérdés. Válasz Inlernet Online-utlványok könyvelése Termékprtnernél Kérdés Törzsvásárló rendelkezésére z Inlernet online, névre szóló utlványt állít ki. A kiállítot utlvány értéke 2-3 npon belül megérkezik Termékprtner

Részletesebben

Síkbeli egyenesek. 2. Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg

Síkbeli egyenesek. 2. Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg Analitikus mértan 3. FELADATLAP Síkbeli egyenesek 1. Írjuk fel annak az egyenesnek a paraméteres egyenleteit, amely (i) áthalad az M 0 (1, 2) ponton és párhuzamos a a(3, 1) vektorral; (ii) áthalad az origón

Részletesebben

Matematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra)

Matematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra) Matematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra) Tankönyv: Ábrahám Gábor Dr. Kosztolányiné Nagy Erzsébet Tóth Julianna: Matematika 12. középszint Példatárak: Fuksz Éva Riener Ferenc: Érettségi feladatgyűjtemény

Részletesebben

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Telefon: 345-6 Internet: www.ksh.hu Adtgyűjtések Letölthető kérdőívek, útmuttók Az dtszolgálttás 3/27. (XI. 9.) Korm. rendelet lpján kötelező. Nyilvántrtási szám: 1886/8 Adtszolgálttók:

Részletesebben

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit!

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! 1. 2. 3. 4. Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a kivonásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a szorzásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg az osztásban szereplő számok

Részletesebben

Matematika emelt szintû érettségi témakörök 2015. Összeállította: Kovácsné Németh Sarolta (gimnáziumi tanár)

Matematika emelt szintû érettségi témakörök 2015. Összeállította: Kovácsné Németh Sarolta (gimnáziumi tanár) Mtemtik emelt szintû érettségi témkörök 05 Összeállított: Kovácsné Németh Srolt (gimnáziumi tnár) Tájékozttó vizsgázóknk Tisztelt Vizsgázó! szóeli vizsgán tétel címéen megjelölt tém kifejtését és kitûzött

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 01. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA

Részletesebben

0644. MODUL SZÁMELMÉLET. Közös osztók, közös többszörösök KÉSZÍTETTE: PINTÉR KLÁRA

0644. MODUL SZÁMELMÉLET. Közös osztók, közös többszörösök KÉSZÍTETTE: PINTÉR KLÁRA 0644. MODUL SZÁMELMÉLET Közös osztók, közös többszörösök KÉSZÍTETTE: PINTÉR KLÁRA 0644. Számelmélet Közös osztók, közös többszörösök Tanári útmutató MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály

Részletesebben

ÉVES GAZDASÁGSTATISZTIKAI JELENTÉS, 2009 Költségvetési, társadalombiztosítási és non-profit szervezetek

ÉVES GAZDASÁGSTATISZTIKAI JELENTÉS, 2009 Költségvetési, társadalombiztosítási és non-profit szervezetek KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Telefon: 345-6 Internet: www.ksh.hu Adtgyűjtések Letölthető kérdőívek, útmuttók Az dtszolgálttás 3/27. (XI. 9.) Korm. rendelet lpján kötelező. Nyilvántrtási szám: 189/8 Adtszolgálttók:

Részletesebben

VERSENYFELADATOK 5 12. évfolyam részére I. FELADATSOR

VERSENYFELADATOK 5 12. évfolyam részére I. FELADATSOR VERSENYFELADATOK 5 12. évfolyam részére I. FELADATSOR 5. osztály 1. Az ötödik osztályban 13 fiúból négy szemüveges. A lányok harmada visel szemüveget. Összesen nyolc szemüveges van az osztályban. Mennyi

Részletesebben

TANANYAGBEOSZTÁS. Kompetencia alapú matematika 6. osztály. A kompetencia alapú oktatás, egyenlő hozzáférés megteremtése

TANANYAGBEOSZTÁS. Kompetencia alapú matematika 6. osztály. A kompetencia alapú oktatás, egyenlő hozzáférés megteremtése TANANYAGBEOSZTÁS TÁMOP 3.1.4. 08/2-2008-0149 A kompetencia alapú oktatás, egyenlő hozzáférés megteremtése Mátészalkán Implementáló pedagógus: Nagy Gusztávné Implementációs terület: Kompetencia alapú matematika

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 091 ÉRETTSÉGI VIZSGA 011. május 3. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Megoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7

Megoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7 A = {1; 3; 5; 7; 9} A B = {3; 5; 7} A/B = {1; 9} Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7 Azonos alapú hatványokat

Részletesebben

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Az adatszolgáltatás a statisztikáról szóló

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Az adatszolgáltatás a statisztikáról szóló KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Az dtszolgálttás sttisztikáról szóló Telefon: 345-6 Internet: www.ksh.hu Adtszolgálttóinknk Nyomttványok 1993. évi XLVI. törvény (Stt.) 8. (2) ekezdése lpján kötelező. Nyilvántrtási

Részletesebben

ÉVES GAZDASÁGSTATISZTIKAI JELENTÉS, 2009 Költségvetési, társadalombiztosítási és non-profit szervezetek

ÉVES GAZDASÁGSTATISZTIKAI JELENTÉS, 2009 Költségvetési, társadalombiztosítási és non-profit szervezetek KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Telefon: 345-6 Internet: www.ksh.hu Adtgyűjtések Letölthető kérdőívek, útmuttók Az dtszolgálttás 3/27. (XI. 9.) Korm. rendelet lpján kötelező. Nyilvántrtási szám: 189/8 Adtszolgálttók:

Részletesebben

13. Trigonometria II.

13. Trigonometria II. Trigonometria II I Elméleti összefoglaló Tetszőleges α szög szinusza a koordinátasíkon az i vektortól az óramutató járásával ellentétes irányban α szöggel elforgatott e egységvektor második koordinátája

Részletesebben

Bevezető, információk a segédlet használatához

Bevezető, információk a segédlet használatához Bevezető, információk segédlet hsználtához A segédlet z állmháztrtásbn felmerülő egyes gykoribb gzdsági események kötelező elszámolási módjáról szóló 38/2013. (IX. 19.) NGM rendelet XI. fejezete szerinti

Részletesebben

ÉVES GAZDASÁGSTATISZTIKAI JELENTÉS, 2012 Mezőgazdaság és szolgáltató ágazatok

ÉVES GAZDASÁGSTATISZTIKAI JELENTÉS, 2012 Mezőgazdaság és szolgáltató ágazatok KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Az dtszolgálttás sttisztikáról szóló 1993. évi XLVI. törvény (Stt.) 8. (2) bekezdése lpján kötelező. Nyilvántrtási szám: 1886 ÉVES GAZDASÁGSTATISZTIKAI JELENTÉS, 2012 Mezőgzdság

Részletesebben

Matematika. 9.osztály: Ajánlott tankönyv és feladatgyűjtemény: Matematika I-II. kötet (Apáczai Kiadó; AP-090803 és AP-090804)

Matematika. 9.osztály: Ajánlott tankönyv és feladatgyűjtemény: Matematika I-II. kötet (Apáczai Kiadó; AP-090803 és AP-090804) Matematika A definíciókat és tételeket (bizonyítás nélkül) ki kell mondani, a tananyagrészekhez tartozó alap- és közepes nehézségű feladatokat kell tudni megoldani A javítóvizsga 60 -es írásbeliből áll.

Részletesebben

E42-101 Segédletek III. Excel alapok. Excel alapok

E42-101 Segédletek III. Excel alapok. Excel alapok z S1O1 hivtko- E42-101 Segédletek III. Excel lpok Excel lpok Áttekintés elemzésekre, A Microsoft dtbázis-kezelésre Excel egy tábláztkezelő (korlátozottn!) progrm, és dtok melyet grfikus dtbevitelre, megjelenítésére

Részletesebben

MATEMATIKA a 8. évfolyamosok számára. Mat1 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA a 8. évfolyamosok számára. Mat1 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 8. évfolyam Mat1 Javítási-értékelési útmutató MTEMTI a 8. évfolyamosok számára Mat1 JVÍTÁSI-ÉRTÉEÉSI ÚTMUTTÓ 201. január 18. javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók. pontszámok

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2005. május 28. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2005. május 28. KÖZÉPSZINT I. ) Mely valós számokra igaz, hogy 7 7 MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 005. május 8. KÖZÉPSZINT I. 7? Összesen: pont ) Egy 40 000 Ft-os télikabátot a tavaszi árleszállításkor 0%-kal olcsóbban lehet megvenni. Mennyi

Részletesebben

MAGYAR NYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MAGYAR NYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym MNy2 feltlp MAGYAR NYELVI FELADATLAP 8. évfolymosok számár 14:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Ügyelj küllkr és helyesírásr! A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. A megolásr

Részletesebben

Bevezető, információk a segédlet használatához

Bevezető, információk a segédlet használatához Bevezető, információk segédlet hsználtához A segédlet z állmháztrtásbn felmerülő egyes gykoribb gzdsági események kötelező elszámolási módjáról szóló 38/2013. (IX. 19.) NGM rendelet II. fejezete szerinti

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 051 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 9. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

Matematika emelt szintû érettségi témakörök 2011. Összeállította: Kovácsné Németh Sarolta (gimnáziumi tanár)

Matematika emelt szintû érettségi témakörök 2011. Összeállította: Kovácsné Németh Sarolta (gimnáziumi tanár) Mtemtik emelt szintû érettségi témkörök 0 Összeállított: Kovácsné Németh Srolt (gimnáziumi tnár) Tájékozttó vizsgázóknk szóeli vizsg leírás: z emelt szintû szóeli vizsg z Okttási Hivtl áltl kidott tételsor

Részletesebben

A III. forduló megoldásai

A III. forduló megoldásai A III. forduló megoldásai 1. Egy dobozban pénzérmék és golyók vannak, amelyek vagy ezüstből, vagy aranyból készültek. A dobozban lévő tárgyak 20%-a golyó, a pénzérmék 40%-a ezüst. A dobozban levő tárgyak

Részletesebben

SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA

SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA 1 SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA Heti óraszám: 3 Éves óraszám: 37 x 3 = 111 A tanmenet 101 óra beosztását tartalmazza. A dolgozatok írása és javítása 10 órát foglal

Részletesebben

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Az adatszolgáltatás a statisztikáról szóló

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Az adatszolgáltatás a statisztikáról szóló KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Az dtszolgálttás sttisztikáról szóló Telefon: 345-6 Internet: www.ksh.hu Adtszolgálttóinknk Nyomttványok 1993. évi XLVI. törvény (Stt.) 8. (2) ekezdése lpján kötelező. Nyilvántrtási

Részletesebben

MAGYAR NYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MAGYAR NYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym MNy1 feldtlp MAGYAR NYELVI FELADATLAP 8. évfolymosok számár 2014. jnuár 18. 10:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Ügyelj küllkr! A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg.

Részletesebben

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Az adatszolgáltatás a statisztikáról szóló 1993.

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Az adatszolgáltatás a statisztikáról szóló 1993. KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Az dtszolgálttás sttisztikáról szóló 1993. Telefon: 345-6 Internet: www.ksh.hu Adtszolgálttóinknk Nyomttványok évi XLVI. törvény (Stt.) 8. (2) ekezdése lpján kötelező. Nyilvántrtási

Részletesebben

Általános Szerződési Feltételek vezetékes műsorjel-elosztási szolgáltatáshoz B jelű melléklet Adatkezelési- és adatvédelmi szabályzat

Általános Szerződési Feltételek vezetékes műsorjel-elosztási szolgáltatáshoz B jelű melléklet Adatkezelési- és adatvédelmi szabályzat A Telephnt Távközlési és Telekommunikációs Szolgálttó Zártkörűen működő Részvénytársság ( továbbikbn: Telephnt Távközlési Zrt. vgy Szolgálttó ) z előfizetők személyes dtit bizlmsn, htályos jogszbályi előírásokkl

Részletesebben

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Telefon: 345-6000 Internet: www.ksh.hu Adtgyűjtések Letölthető kérdőívek, útmuttók Az dtszolgálttás 300/2007. (XI. 9.) Korm. rendelet lpján kötelező. Nyilvántrtási szám: Adtszolgálttók:

Részletesebben

10. Síkgeometria. I. Elméleti összefoglaló. Szögek, nevezetes szögpárok

10. Síkgeometria. I. Elméleti összefoglaló. Szögek, nevezetes szögpárok 10. Síkgeometria I. Elméleti összefoglaló Szögek, nevezetes szögpárok Egy adott pontból kiinduló két félegyenes a síkot két részre bontja. Egy-egy ilyen rész neve szögtartomány, vagy szög. A két félegyenest

Részletesebben

ÉVES GAZDASÁGSTATISZTIKAI JELENTÉS, 2012 Mezőgazdaság és szolgáltató ágazatok

ÉVES GAZDASÁGSTATISZTIKAI JELENTÉS, 2012 Mezőgazdaság és szolgáltató ágazatok KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Az dtszolgálttás sttisztikáról szóló 1993. évi XLVI. törvény (Stt.) 8. (2) bekezdése lpján kötelező. Nyilvántrtási szám: 1886 ÉVES GAZDASÁGSTATISZTIKAI JELENTÉS, 2012 Mezőgzdság

Részletesebben

Ismétlő feladatsor: 10.A/I.

Ismétlő feladatsor: 10.A/I. Ismétlő feladatsor: 0.A/I. Harasztos Barnabás 205. január. Feladat Mekkora az alábbi ábrán (szürkével) jelölt síkidom összterülete? A terület egységének a négyzetrács egy négyzetének területét tekintjük!

Részletesebben

FIGYELEM! Ez a kérdőív az adatszolgáltatás teljesítésére nem alkalmas, csak tájékoztatóul szolgál!

FIGYELEM! Ez a kérdőív az adatszolgáltatás teljesítésére nem alkalmas, csak tájékoztatóul szolgál! FIGYELEM! Ez kérdőív z dtszolgálttás teljesítésére nem lklms, csk tájékozttóul szolgál! KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Az dtszolgálttás sttisztikáról szóló 1993. évi XLVI. törvény (Stt.) 8. (2) ekezdése

Részletesebben

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Az adatszolgáltatás a statisztikáról szóló

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Az adatszolgáltatás a statisztikáról szóló KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Az dtszolgálttás sttisztikáról szóló Telefon: 345-6 Internet: www.ksh.hu Adtszolgálttóinknk Nyomttványok 1993. évi XLVI. törvény (Stt.) 8. (2) ekezdése lpján kötelező. Nyilvántrtási

Részletesebben

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Telefon: 345-6 Internet: www.ksh.hu Adtgyűjtések Letölthető kérdőívek, útmuttók Az dtszolgálttás 229/26. (XI. 2.) Korm. rendelet lpján kötelező. Nyilvántrtási szám: 167/7

Részletesebben

0 /2013. sz. igazgatói utasítás Adatvédelmi Szabályzat

0 /2013. sz. igazgatói utasítás Adatvédelmi Szabályzat Alsó-Dun-völgyi Vízügyi Igzgtóság Ikt. szám: 0010-CCO/2013. Témfelelős és szerkesztette: dr. Szőke Év, dr. Petz Gábor 0 /2013. sz. igzgtói utsítás Adtvédelmi Szbályzt Az információs önrendelkezési jogról

Részletesebben

Felvonók méretezése. Üzemi viszonyok. (villamos felvonók) Hlatky Endre

Felvonók méretezése. Üzemi viszonyok. (villamos felvonók) Hlatky Endre Felvonók méretezése Üzemi viszonyok (villmos felvonók) Hltky Endre Trtlom A felvonó üzemviszonyi Cél: felvonó működése során előforduló üzemállpotokbn kilkuló erők és nyomtékok meghtározás, berendezés

Részletesebben

1. Olvassuk be két pont koordinátáit: (x1, y1) és (x2, y2). Határozzuk meg a két pont távolságát és nyomtassuk ki.

1. Olvassuk be két pont koordinátáit: (x1, y1) és (x2, y2). Határozzuk meg a két pont távolságát és nyomtassuk ki. Számítás:. Olvassuk be két pont koordinátáit: (, y) és (2, y2). Határozzuk meg a két pont távolságát és nyomtassuk ki. 2. Olvassuk be két darab két dimenziós vektor komponenseit: (a, ay) és (b, by). Határozzuk

Részletesebben

Kóta Béla: A PIRAMISOK TANULSÁGA. Matematikai visszafoglaló.

Kóta Béla: A PIRAMISOK TANULSÁGA. Matematikai visszafoglaló. P6.sz. #1. Kót Bél. 006.10.16./19:56 Kezdés: 004. július. :6 H pedig egyszerre tö mesterség feltlálásáról vn szó, melyek közül némelyek z életszükségletekre, mások pedig szemlélődő élet örömeire vontkoznk,

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET 6.OSZTÁLY KÉSZÍTETTE: KULCSÁRNÉ BALÁZSI ERIKA

MATEMATIKA TANMENET 6.OSZTÁLY KÉSZÍTETTE: KULCSÁRNÉ BALÁZSI ERIKA MATEMATIKA TANMENET 6.OSZTÁLY KÉSZÍTETTE: KULCSÁRNÉ BALÁZSI ERIKA JELÖLÉSEK: Nem szakrendszerű órák jelölése zöld színnel, számok a programterv A 6. évfolyam tanmenetből valók Infokommunikációs technológia

Részletesebben

MEGOLDÓKULCSOK. 1. feladatsor (1. osztály)

MEGOLDÓKULCSOK. 1. feladatsor (1. osztály) MEGOLDÓKULCSOK 1. feladatsor (1. osztály) 1. feladat 8 9 10 14 15 16 10 11 12 18 19 20 1. pontdoboz: Hibátlan számszomszédok írása 1 pont, hiba 0 pont. 2. feladat 20 17 14 11 8 5 2 2. pontdoboz: Szabályfelismerésért

Részletesebben

MATEMATIKA 5-6. Motiváció és közelítés a mindennapokhoz az OFI kísérleti tankönyveiben

MATEMATIKA 5-6. Motiváció és közelítés a mindennapokhoz az OFI kísérleti tankönyveiben A Nemzeti Alaptantervhez illeszkedő tankönyv-, taneszköz-, és Nemzeti Közoktatási Portál fejlesztése TÁMOP-3.1.2-B/13-2013-0001 MATEMATIKA 5-6. Motiváció és közelítés a mindennapokhoz az OFI kísérleti

Részletesebben

Tervezési segédlet. Fûtõtestek alkalmazásának elméleti alapjai

Tervezési segédlet. Fûtõtestek alkalmazásának elméleti alapjai . Fûtõtestek kiválsztás Fûtõtestek lklmzásánk elméleti lpji Az energitkrékos, üzembiztos, esztétikus és kellemes hõérzetet biztosító fûtés legfontosbb eleme fûtõtest. A fûtött helyiségben trtózkodó ember

Részletesebben

Csak akkor nyisd ki a tesztfüzetet, amikor ezt kérik! Ha valamit nem tudsz megoldani, nem baj, folytasd a következő feladattal!

Csak akkor nyisd ki a tesztfüzetet, amikor ezt kérik! Ha valamit nem tudsz megoldani, nem baj, folytasd a következő feladattal! 4. CÍMKE ÉVFOLYAM ORSZÁGOS KÉSZSÉG ÉS KÉPESSÉGMÉRÉS 2009.05.27. 08:00 08323 VÁLTOZAT Csk kkor nyisd ki tesztfüzetet, mikor ezt kérik! H vlmit nem tudsz megoldni, nem j, folytsd következő feldttl! ELEMI

Részletesebben

Matematika. Első kötet KÍSÉRLETI TANKÖNYV

Matematika. Első kötet KÍSÉRLETI TANKÖNYV Mtemtik Első kötet 0 KÍSÉRLETI TANKÖNYV A tnkönyv megfelel z 5/0 (XII. ) EMMI rendelet: sz. melléklet: Kerettnterv gimnáziumok 9 évfolym számár.04 Mtemtik 6. sz. melléklet: Kerettnterv szkközépiskolák

Részletesebben

GEOMETRIA. b a X O Y. A pótszögek olyan szögpárok, amelyek az összege 90. A szögek egymás pótszögei. b a

GEOMETRIA. b a X O Y. A pótszögek olyan szögpárok, amelyek az összege 90. A szögek egymás pótszögei. b a GOMTRI ndrea Philippou, Marios ntoniades Szakaszok és félegyenesek gy szakasz felezőmerőlegese egy olyan egyenes, félegyenes vagy szakasz, ami áthalad a szakasz középpontján és merőleges a szakaszra. Tétel:

Részletesebben

A Gauss elimináció ... ... ... ... M [ ]...

A Gauss elimináció ... ... ... ... M [ ]... A Guss elimiáció Tekitsük egy lieáris egyeletredszert, mely m egyeletet és ismeretlet trtlmz: A feti egyeletredszer együtthtómátri és kibővített mátri: A Guss elimiációs módszer tetszőleges lieáris egyeletredszer

Részletesebben

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS Matematika PRÉ megoldókulcs 0. január. MTEMTIK PRÓBÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS = KÖZÉP SZINT = I. rész: z alábbi feladat megoldása kötelező volt! ) Oldd meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! tg

Részletesebben

Tárgy: 2() 14. évi s ciális nyári gvenl[keztetés. Előterjesztő: Di. Földc vaboics gyző. Készítette: Dr. Fölűcsi Szabolcs jegyző

Tárgy: 2() 14. évi s ciális nyári gvenl[keztetés. Előterjesztő: Di. Földc vaboics gyző. Készítette: Dr. Fölűcsi Szabolcs jegyző Előterjesztő: Di. Földc vbocs gyző Tervezett 1 db htározt Véleményező Szociális és [gészségügyi Bizottság Bizottság: Pénzügyi-, Gzdsági Bizottság Készítette: Dr. Fölűcsi Szbolcs jegyző el z lábbi htározti

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA A TÁMOP 3.1.4. EU-s pályázat megvalósításához a matematika (9. b/fizika) tárgy tanmenete a matematika kompetenciaterület A típusú

Részletesebben

MAGYAR NYELVI FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MAGYAR NYELVI FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 6. évfolym MNy2 feldtlp MAGYAR NYELVI FELADATLAP 6. évfolymosok számár 14:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Ügyelj küllkr! A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg. A megoldásr

Részletesebben

MATEMATIKA 10. A tankönyv feladatai és a feladatok megoldásai

MATEMATIKA 10. A tankönyv feladatai és a feladatok megoldásai Dr Gerőcs László Számdó László MTEMTIK 0 tnkönyv feldti és feldtok megoldási megoldások olvsásához crobt Reder progrm szükséges, mely ingyenesen letölthető z internetről (például: dobelhu weboldlról) feldtokt

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. május 3. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2011. május 3. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Matematika középszint

Részletesebben

Mosógép Telepítési és használati útmutató

Mosógép Telepítési és használati útmutató Mosógép Telepítési és hsználti útmuttó mosógép trtlomjegyzék FIGYELMEZTETÉSEK 4 SPECIFIKÁCIÓK 5 TELEPÍTÉS ÉS ÖSSZESZERELÉS 6 A KÉSZÜLÉK HASZNÁLATA ÉS HASZNOS TANÁCSOK 10 KARBANTARTÁS ÉS TISZTÍTÁS 19 BIZTONSÁG

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. május 06. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. május 06. KÖZÉPSZINT I. 1) Adja meg a Például: 1 ; 8 8 M 1 ; 10 5 MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 008. május 06. KÖZÉPSZINT I. nyílt intervallum két különböző elemét! ( pont) ( pont) ) Egy 7-tagú társaságban mindenki mindenkivel egyszer

Részletesebben

A tanuló neve: :... iskolája:...

A tanuló neve: :... iskolája:... A tnuló neve: :... iskoláj:... Kedves Versenyzı! Válszit olvshtón írj le! Hi esetén egyértelmően - egy áthúzássl - jvítson! 1. Írjon I-t z igz, H-t hmis állítás elé! ) Augustus evezette princeps kultuszát.

Részletesebben

Modul I Képzési szükségletek elemzése

Modul I Képzési szükségletek elemzése Modul I Képzési szükségletek elemzése A Képzési szükséglet-elemzési kézikönyv szerzoje: Instituto do Emprego e Formção Profissionl 1 Képzési szükségletek elemzése A következo oldlkon Önnek módj lesz föltenni

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSOR : MATEMATIKA, EMELT SZINT

PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSOR : MATEMATIKA, EMELT SZINT 1. FELADATSOR Felhasználható idő: 40 perc I. rész 1.1.) Oldja meg grafikusan az alábbi egyenlőtlenséget! x + 1 + 1 x + x + 11 1..) Mekkora legyen az x valós szám értéke, hogy az alábbi három mennyiség

Részletesebben