PH.D. ÉRTEKEZÉS MAGASHŐMÉRSÉKLETŰ SZUPRAVEZETŐS ESZKÖZÖK NUMERIKUS ÍRTA: TIHANYI VIKTOR ROLAND TÉMAVEZETŐ: DR. VAJDA ISTVÁN

Átírás

1 BUDPESTI MŰSZKI ÉS GZDSÁGTUDOMÁNYI EGYETEM VILLMOSMÉRNÖKI ÉS INFORMTIKI KR PH.D. ÉRTEKEZÉS MGSHŐMÉRSÉKLETŰ SZUPRVEZETŐS ESZKÖZÖK NUMERIKUS MODELLEZÉSE ÍRT: TIHNYI VIKTOR ROLND OKLEVELES VILLMOSMÉRNÖK TÉMVEZETŐ: DR. VJD ISTVÁN EGYETEMI TNÁR BUDPEST

2 TRTLOM Bvő... 5 MHS ndukív ípusú ála áamkoláoók és önkoláoó ansfomáook modllés MHS ála áamkoláoók Indukív ípusú MHS ZÁK... 7 Nomál működés állapo... 8 Supavés állapo aáa... 8 Koláoó állapo Önkoláoó ansfomáo Iodalm áknés MHS anag modllk... Pow-law modll... Ban-modll... Flu-flow p modll..... Zála áamkoláoó smuláók..... Numkus mgoldók MHS anagmodllk.... Saáflsésű végslm pogam llmő.... Elkomágnss végs lms modul..... Goma modll..... Vas anagmodll Supavő anagmodll... 7 lap modll... 7 Kül nomognás Hálóás Hálóa skső modul D mkus modul Hálóás....7 lapgnlk Elkomágnss alapgnlk Hálóa alapgnlk...

3 .7. Tmkus alapgnlk Numkus anns lkomágnss álóa és mkus gnlk Elkomágnss lmgnl Hálóa lm gnlk Csaol ks áamának külön gnl Tmkus lm gnlk Tanns numkus mgoldás Csaol lkomágnss és álóa gnlk mgoldása... Nmlnás gnlnds mgoldása Nwon-Rapson módsl... Inalálás lőbslés... Nwon-Rapson móds lassíása... Lnás gnlndsk mgoldása Tmkus gnlk mgoldása Supavő modll numkus mgvalósíása Konvók a lkomágnss és mkus sámíás köö I. móds II. móds Jaob-má lőállíása.... Edménk össvés a sámíásokkal..... KV lsíménű önkoláoó ansfomáo..... ZÁK MHS salaggal... 9 vsgál ála áamkoláoó... 9 Goma... 9 supavő salag... 5 ZÁK sakus kaakska méésénk össvés a smuláóval... 5 Dnamkus sámíások... 5 Össgés Össgés Tésk MHS mágnss sapágak modllés MHS sapágak Iodalm áknés Saáflsésű pogamok MHS sapágak smuláóáo D végs dffnás pogam... 6

4 .. Goma és ás késíés lapgnlk Numkus gnlk... 6 Síkbl gnl... 6 Fogássmmkus gnl Numkus mgoldó Edménk mglníés D végs dffnás pogam Goma és ás késíés lapgnlk Numkus gnlk Mgoldás és dménk Supavő anag modll mako (ésámíásban alkalmao modll Valós fka lnségkn alapuló kkus állapo modll Össasonlíás a Ban-modlll Különböő űés módok klés fluus ándés folamaa kkus gadns mgaáoása köv módsl Edménk össvés a sámíásokkal Össgés Tés Ú udomános dménk Tovább kuaás fladaok Iodalomgék... 8

5 Bvő különböő numkus sámíás módsk asnálaa a ménök vésbn ma má sn lngdln. lőfoduló goma sokfélség a anag nmlnaások anns folamaok mgfllő mnőségű vsgálaáo a analkus módsk nm adnak mgfllő ámpono. numkus ésámíás lőség nú mndn lnségk güs sámíásáo. kskdlmbn fogalmao ésámíó sofvk lgöbb gálalán nm néán sak ősn koláooan képs a supavő anagok klésé. Mndk alapán ké lőség van a supavős alkalmaások smuláóáa: asnálaunk kskdlm sofv ml a flasnáló flüln úl alkalmas külső pogamoása mlnk lőn og a ésámíás módsk néségnk öbbségé l lőlünk áána og könnn koláokba üköünk. másk lőség lsn saá pogam flsés mlnél nlvánvalóan a össs ésámíással kapsolaos poblémával mg kll küdn aonban a kód báml ésén udunk váloan íg a bavakoás lőségnk sokkal kvésbé koláosak. Mndgk álalam kdolgoo modllés móds saá ésámíó pogamo késím. doko munkám fő éla supavő anagoka alkaésk aalmaó lkonka alkalmaások supavős sapágak ála áamkoláoók és önkoláoó ansfomáook olan modllés módsnk kdolgoása mlk sgíség núanak n sköök vésébn. kéfél skö (sapágak áamkoláoók különböő sámíásoka vsgálaoka génl é a ékésbn s ősn séválasom ők. ndukív ípusú MHS ála áamkoláoók önkoláoó ansfomáook analísé mndnképpn anns smuláó kll végn ml a supavő anag különlgs vslkdésénk és n alkalmaásokban a aáokg öénő kasnálásának kövkébn öss mulfkáls llgű kll og lgn. lkomágnss lnségkn flül mndnképp fglmb kll vnn a mkus aásoka s. modllés a saol végs lms móds alkalmaam ml saá kódo flsm. smuláóban 5

6 kövlnül saol D mágnss végs lms és álóa modll ovábbá k skvnálsan saol D mkus modll alálaó. MHS lbg sapágak sébn a smuláók a lbgés ők manka mvség sámíásáa koláoódak. En mnnségk sámíásáo spáls sakus smuláó végm. sámíásoko kdolgoam g saá valós fka lnségk üköő modll ml mgfllő a sm kkus állapo modlll. modll mgvalósíásáo a végs dffnák módsé alkalmaó pogamoka késím a gk D-bn a másk D-bn sámol. végs dffnák móds ól llső a modll. álalam vég smuláós munka soosan kapsolódk a BME Vllamos Engka Tansékn vég supavős sköök kísél kuaásao álal lőség vol mndn sbn a smuláós dménk valós MHS sköökön vég méésk dménvl össvn. 6

7 MHS ndukív ípusú ála áamkoláoók és önkoláoó ansfomáook modllés. MHS ála áamkoláoók Magas Hőméséklű Supavős (MHS Zála Áamkoláoóknak (ZÁK sámos ípusa van [](sív ndukív íd ípusú... én munkámban sak a ndukív ípussal foglalkoam é a öbb nm kívánom bmuan... Indukív ípusú MHS ZÁK ndukív ípusú MHS ZÁK a supavőnk a a uladonságá asnála k og ado paamék mll (áamsűűség őmésékl ndukó a supavő anag lvs supavő képsségé mad nomál állapoba mg á. Tméssn g öss folama aol a ámn l éls vag lkn kaakskáú ml lgnagobb méékbn a MHS anag aáo mg.. ábán g gsű MHS ZÁK lndés láaó []. MHS gűű Hűőnds (kosá Pm ks Vasmag. ába. Indukív ípusú MHS ZÁK flépíés (á vasmagos. ába sn g á vasmaga g MHS gűű lnk l a gk oslopon ml méssn valaml űés ndsl a kíván őmésékl kll űn. gűű köé g ks snk. gűű és a ks bbn a lndésbn aonos vasmagon alálaó l mnmalálaó a mágnss sóás. ks a válakoó áamú álóaba soosan kök b mlnk llnállása lanagolaó a álóa mpdanáo képs l sökknv a nomál állapo vsségk és a álóaa gakool aás. 7

8 Nomál működés állapo Mgfllőn mé ZÁK sén a névlgs lésg a ksbn foló áam álal gs mágnss é nm ud baoln a vasmagba m a MHS gűű ménök smponból éus llnállásával lsn lánékola a. Eg á uokban a ndukál fsülség a fluus váloással aános am fodíva s ga. Mvl a gűű övd van áva nulla llnállás sén bámkkoa áam s folk nulla ls a fsülség álal a fluus váloás s á maga a fluus s. Ilnko a ks ndukvása ks a sóással mggő a álóa smponából lanagolaó. Supavés állapo aáa supavő anag állapoá (supavő nomál alapvőn áom paamé aáoa mg; őmésékl áamsűűség és ndukó mlk kkus éék ( T J B gmásól függnk.. ábán néán supavő anag llgs flül láaók [] amnnbn a munkapon a anaga llmő flüln blül van a anag supavő állapoban van. Áamsűűség Kkus J-B-T flül MHS MHS Indukó Hőmésékl. ába. supavő anagok llgs flül MHS ZÁK nomál-koláoó üm ámné mn a később bmuaása kül okoaa úláam vag úlmlgdés gaán méssn a ndukó s bfolásoló énő am aonban bbn a sbn ősn a ado áam függvén mvl külső oáado mágnss é nns ln. 8

9 Koláoó állapo Eg slgs álóa ála sén a ksbn olan nag áamok folnak am má nm képs a MHS gűű lánékoln mvl kblln a supavés állapoból a MHS gűű nomál állapoba kül mgnő a llnállása. Ekko a fluus könndén áaol aa a ks ndukvása sámovőn mgnő. MHS ZÁK mpdanáa mgaáoó ls a álóaban léngsn sökknv annak ála áamá... Önkoláoó ansfomáo MHS önkoláoó ansfomáo g spáls ansfomáo ml magába foglala a MHS ZÁK-o köös vasmaguk van. Eg lségs lndés láaó a. ábán. mnnbn mgfldkünk a bal oldal oslopól g gfású ansfomáo kapunk mlnk pm és skund ks a köépső oslopa van flkv. obb oldal oslopon alálaó g kgésíő ks am a skund ksl van soba köv és g MHS gűű. E a skö l módon magába foglala g gfású ansfomáo és g MHS ZÁK-o köös vasmagon. különböő lndéskől működés lvkől éslsn l olvasn Gö la dssáóában []. ába. Önkoláoó ansfomáo lndés. Iodalm áknés odalmakban sámos munka alálaó MHS anagok numkus modllésévl kapsolaban. lkalmaás knv a ndukív ípusú ála áamkoláoóa és a önkoláoó ansfomáoa vonakoóan aonban kvés numkus sámíás alálaó mvl lnlg kvsn foglalkonak kkl a ípusokkal. I. Tábláaban [] alálaó g össfoglalás ml a vlágban lnlg fuó fonosabb ZÁK kuaás pokk muaa b. 9

10 I. Tábláa. Jlnlg fuó fonosabb MHS ZÁK pokk ábláaban ól láaó og mndöss gln lnős ndukív ípusú ZÁK pok van folamaban. Vő ásaság Oság/év Típus daok fás supavő CCEL / Nans SC D/ sív kv 6 -f. B ömb CS Kína/5 dódaíd -f. 5 kv 5 k BI salag CESI RICERC Olasoság/5 sív kv -f. B salag CESI RICERC Olasoság/5 sív 6 kv 7 -f. MgB ual Smns/M SC D/US/ 7 sív 75 kv -f. YBCO salag LSIS Koa/7 bd kv 6 -f. YBCO salag Hunda/MSC Koa/7 sív kv 6 -f. YBCO salag KEPRI Koa/7 -bd 9 kv 6 -f. B ömb Innopow C/8 DC lőfsí vas 5 kv 9 MV Tosba J/8 sív 66 kv 7 Nans SC D/9 sív kv Zng Pow Zng Pow US/9 US/9 DC lőfsí vas DC lőfsí vas kv k 5 kv k Nans SC D/9 sív kv 8 Innopow C/ DC lőfsí vas kv MV -f. -f. -f. -f. -f. -f. -f. B salag YBCO salag B ömb B salag B salag B ömb B salag ERSE I/ sív 9 kv 5 -f. B salag ERSE I/ sív 9 kv k -f. YBCO salag KEPRI Koa/ sív 9 kv k -f. YBCO salag MSC / Smns US/D/ sív 5 kv -f. YBCO salag Rolls Ro UK/ - sív 5 kv -f. MgB ual va 5 pan 5 kv B salag és UKDFHu ndukív f köük a BME VET 6kV B gűű.. MHS anag modllk MHS anagok különlgs vslkdésénk modllésé sámos lőség dolgoak k ddg aól függőn mln mélségg kíván valak baoln a anag blső vslkdéséb. supavés lnség mgfllő pással a kvanummanka sgíségévl klő. Eg makoskopkus numkus ésámíásban n lnségk fglmb vélé nns lőség aogan a lgöbb sbn g fomágnss anag modllébn

11 sm foglalkounk a doménsk saáosságaval gsűn g mako B-H llggöbévl kölíük a anag mágnss ébl vslkdésé. supavő anagoka lggakabban a E-J göbévl sokás modlln ml mako smponból a lgöbb sbn klégíő kölíés. Pow-law modll anns sámíásokban lnlg lgldbb a E-J göbén alapuló pow-law modll []. alapmodll kgésíő a különböő éékk őmésékl és ndukó függésévl amvl snén öbb mgkölíés asnálaó mlk álalában analkus kféssl póbálák kölín a valós anagokon mé göbék. En össfüggésk gfaa gakan asnál mgkölíésbn ól össsdv mgalálaók a [] kkbn. kk g konké alkalmaás üll MHS ömb mpulus mágnséssl foglalkok. lkalmaás smponából léngsn lé a MHS ála áamkoláoókól modllés flől vson gakolalag nagon asonló flada sn a mpulus mágnsés soán s nagon gos lkomágnss és mkus anns folamaok ásódnak l asonlóan mn g ála áamkoláoóban a ála lnségnél. kkbn g össasonlíás végnk és bmuaák og ln gos annsknél aalmas különbségk adódnak a smuláós dménkbn a különböő paaméfüggésk (őmésékl ndukó sén mlkből méssn mssmnő kövkésk l lvonn a valós fka lnségk vonaoóan. numkus mgoldáso saá kódo asnálak végs dffnás móds alkalmava. Ban-modll Fonos mgmlín a Ban-modll [] [] ml a lggsűbb kkus állapo modll. Ban modll a kövkő: a laív pmablás á gségn a supavő anagban modllbn B J J B J a kkus áamsűűség. Ban-modll és a kkus állapo modllk lggakabban analkus sámíásokban alkalmaák lgnkább D lndéskbn. kkus állapo modll alkalmaása numkus D D sámíásokban gn néks.. fbn éslsn bmuaom g álalam fls kkus állapo modll

12 mgvalósíásá D-D végs dffnák módsévl kfn lbg MHS sapágak ő és mvség sámíásáo. Flu-flow p modll Ban kkus állapo modll nm alkalmas a dnamkus aások fglmb vélé a laló mágnss folamaok a modll sn függlnk a dőbl sbsségől. dnamkus aások fglmb vél vég a d modll sok sbn kgésík a fluflow aással []. Ekko a supavőbn a fluussálak vskóus mogásako a kkus áamsűűségnél nagobb éékk s lőfodulnak a lkomos éősség növkdésévl am aános a dőgség ala fluus váloással. kkus áamsűűségnél ksbb áamok sén a alap modll sn a lkomos éősség nulla. valóságban n a sakason s van fluussál mogás ml flu-p sakasnak nvnk. E gn ks vsség ln ossú ávon aonban például g flmágns supavőbn laáó oko a supavő mágns vsí mágnsségéből. koábban mlí pow-law kaakska ménök smponból mndké sakas klégíőn kl... Zála áamkoláoó smuláók kövkőkbn bmuanék néán olan munká mlk snén mulfkáls llgű numkus ZÁK smuláók. Lgöbbükbn sív ípus smulálnak. Tméssn koábban volak gsűbb nkább D sámíások mlk nm vék fglmb a mlgdés aásá. álalam vég munkáo köl áll [5]. Ebbn a kkbn a sők g sív ípusú áamkoláoó mulfkáls modllésé muaák b. modllbn spl g ls D supavő modll ml magába foglala a lkomágnss és mkus modll gaán ovábbá aalma g saol álóa modll s. mgoldáso g kskdlm sofv asnálnak (FLUX. mo-lkomágnss saolás snén skvnáls saolással oldoák mg. E-J kaakska modllésé a pow-law modll asnálák am a FLUX sofvbn léő. [] snén g sív ípusú ZÁK numkus mo-lkomos smuláóá muaa b D bn snén g kskdlm sofv alkalmava (COMSOL.

13 Snén D mo-lkomos smuláóka végk sív ípusú ZÁK analísé [5] és [6]-ban. sámíásoko a NSYS sofv asnálák. [5]-bn össasonlíoák a dménk g spáls végs dffnás D pogammal s. [7] bn g saá flsésű D lkomágnss smuláó végk salag ípusú sív ZÁK-o ml saolak skvnálsan g COMSOL pogammal vég mkus sámíás. Indukív ípususú ZÁK smuláó késík [8] ban. sámíások nkább a mkus ésk vannak kélv ovábbá a manka őaásoka a gűűbn a álako fllépő lkomágnss ők ma. smuláóko a FLUXD pogamo alkalmaák kgésív saá kódukkal... Numkus mgoldók MHS anagmodllk MHS anagok numkus modllés smuláóa ngg néség magában. E lgnkább a nagon ős nmlnaásból supavő állapobl köl éus falagos llnállásából kövkk. poblémával lnlg ngg kuaó mamakus pogamoó foglalkok. álalam flkuao odalmak alapán nns lnlg gélműn lfogado móds aml mndn poblémáa mgfllő mgoldás adna. Álalánosságban nmlnás mgoldónak lggakabban a Nwon-Rapson móds alkalmaák ml pl. lágmágnss anagok sén nagon ó konvgná mua. MHS anag pow-law modllévl aonban a alapmóds nm gaán ud m kdn nm mua konvgná m úl mdk a kaakska. móds k l gésín lassíással am gakolalag mndn lépésbn g ado soó énővl ksbb ugás ln a d képs. lassíó fako mgválasásáo sámos móds aláln a odalmakban mlk álalában g ado spfkus spobléma sén nagon komol dménk muanak aonban más skbn gálalán nm asnálaók. Én öbbfél móds kpóbálam lgobb dménk a [6] kkbn alálaó módsl skül lénm. kkbn a maadék mnmalálásáa adnak g paaméő algomus ml különböő paamés bállíásokkal bmuanak néán spobléma sén. [9] kkbn alálaó g össasonlíás a lnlg asnál numkus fomuláka a MHS anagok modllésé. kk mgmlí öbbk köö a álalam asnál a későbbkbn bmuaása külő ϕ móds.

14 . Saáflsésű végslm pogam llmő MHS ZÁK-ok smuláóáo g lsn saá flsésű pogamo késím. pogam Dlp flső könbn késím. lváások a pogammal smbn a kövkők volak: a Tanns D végs lms mágnss ésámíás álóaal kövlnül saolva; b Tanns D végs lms mkus sámíás a gűű ( o spook ma skvnálsan saolva a lőőkkl; Álalános vasmagos ZÁK és önkoláoó ansfomáo gomák gos auomakus sksés; d Tlsn álalános álóa skső; E-J göbén alapuló supavő modll ml mgfllőn ía l a anag anns lkomágnss és mkus vslkdésé; f Gos mgoldó; g ls modll és a dménk mgfllő mglníés.. Elkomágnss végs lms modul álalam fls lkomágnss modul aog koábban mlím dmnós. goma modll lkésíés nm lsn álalános mvl aonban a pogam kfn ála áamkoláoók és önkoláoó ansfomáook sámíásáa késül kfn lőnös... Goma modll goma modll alappllé a vasmag ml l sőlgs lábsámú mlk különböő sélsségűk. mágnss ésámíáso aoó mélség élsűn a vasmag mélségévl vssük gnlőnk. Mgadaó ovábbá a áló sűűség a vasmagon blül. vasmag adaa:

15 - Oslopsám; - Oslopok sélsség; - Mélség; - Jáom vasagság; - Jáom sélsség; - Oslop magasság; - Háló sűűség. vsgál aomán pm a vasmag köé van flvév dfnáln sak a sélsség és a magasságo kll. pmn a vkoponála Dl ípusú aáflél kénsíünk. pm adaa: - Sélsség; - Magasság. vasmag oslopa köé ksk l nn. ksk adaa: - Oslop sáma (vasmag oslopa ml a ks kül; - Külső sugá; - Blső sugá; - Magasság; - Mnsám; - Köéppon koodnáa; - Háló sűűség. supavő gűűk snén a oslopokon lkdnk l. gűűk adaa: - Oslop sáma (vasmag oslopa ml a ks kül; - Külső sugá; - Blső sugá; - Magasság; - nag nd (a gűű anagának uladonságaa vonakok; - Köéppon koodnáa; - Háló sűűség. 5

16 lkésül goma modll lllnőük és módosíauk. lndés a pogam mglní D-bn és a obb smlélés vég D-bn s (. ába.. ába. Goma mglníés D-bn és a modll lndés D bn.. Vas anagmodll vas anagának modll géékű B-H göbévl van llmv. E fálból olvasaó b mad a pogam lőség nú a llnőés (5. ába. ponok köö lnás npoláóval kölím a göbé. 5. ába. Vas B-H göbéénk mglníés 6

17 .. Supavő anagmodll Több supavő anag ípus dfnálaó mvl öbb supavő gűű güs működésé s snénk vsgáln mlk gmásól léő uladonságokkal ndlknk. lap modll lkomágnss supavő anagmodll alapa a úgnv Pow law modll ( ml a anaga llmő E-J göbé kölí á mamaka alakban. álalunk késí modll fglmb vs nnk függésé a őméséklől a ndukóól a ndukó ánáól (-(. E J E J J ( B T n ( B T ( J B T / T T / T ( B T F( B ( B T ( / B n n T n B / B T n ( ( össfüggésbn splő J kkus áamsűűség ( és a n ( kvő függ a őméséklől és a ndukóól. F ( B függvén a kkus áamsűűség ndukó ánfüggésé vonakok ml l g pononkén mgado sőlgs kaakska. T a anag kkus őmésékl T a űőkög őmésékl. En alapössfüggésn kívül a modll fglmb vs a kd llnállás ml numkus sablás smponából lngdln. kd llnállás mll oávssük a nag áamsűűségknél kalakuló sauáós nomál állapo llnállás [5]. ( össfüggéssl kfv a vőképsség a ( kfés kapuk. E ln E p J ( B T n( B T ( E E oávssük a má mlí kd és a (5. nom nomál állapo vőképsség 7

18 E E ln E p J ( B T n( B T nom (5 Kül nomognás ömb supavő anagoknál gn gako poblémá okonak a különböő nomognások a ömbön blül. Mvl k lőfodulása véllnsű lokálsan ősn bfolásolák a lkomágnss és mkus vslkdés a fn mlí ks mnákon mé anag llmőkkl gakolalag nm l modlln a ls ömb anago. anag ls fléképés snén ménlnnk űnő flada. ln modllünkbn aonban snénk valamln gsűsí módon kln a poblémá. Ké ovább modllpaamé vk b ml a gűű fomáú ömb anago llm: a Kül ba; b Flül ba. gűű kül mnén a anago ké és osom a gk a anag valós mé kaakskáával a máska ől valamvl ossabb anag uladonságokkal llmm. ké fn paamé aáoa mg a og a külnk án sáaléka ndlkk a ossabb paamékkl (kül ba és bbn a ésbn a valós goma flülnk án sáaléka vs és a vésbn (flül ba ml a 6. ábán smlélsn lásk. 6.ába. Kül nomognás modllés 8

19 mnnbn ksbb flüln v a anag aonos áamo akko a flülk aánában a J áamsűűség növksk. ( kfésbn a J áamsűűség növkdés gnéékű a J kkus áamsűűség aonos méékű sökknésévl. ( össfüggés kko g ovább énővl bővül (6 ml g nulla és g köö vsonsám am a má mlí flül bával gk mg. J J B / B T / T T / T ( B T F( B F F (6.. Hálóás álóó úal nm saá magam flsm. Eg mgfllő mnőségű álóó lkésíés önmagában s öbbévs flsés génl. Mvl a nnn ksül vannak níl foáskódú mgfllő ól működő álóók én s válasoam g l ml Tangl névn sm [7]. pogamnak mgadaó a ls goma ml lvég a álóás lkl a anaguladonságoka ovábbá állíaó a gs aománokban a áló sűűség. 7. ábán g a mlí pogammal gnál áló láaó. 7. ába. D áló.5 Hálóa skső modul saol vllamos álóa gsű klés édkébn g lsn álalános álóaskső modul flsm. Ennk sgíségévl könnn modllünk bámln kapsolás függlnül aól og ála áamkoláoó vag éppn önkoláoó ansfomáo snénk smuláln. 9

20 álóaban a kövkő lmk asnálaók: - Ellnállás; - Indukvás; - Kapaás; - Csaol loso ks; - Csaol ömö vő; - Fsülséggnáo; - Áamgnáo; - Kapsoló; - Idáls vék; - Rögí ponál. llnállás ndukvás és kapaás lsn agomános álóa lmk k funkóá és uladonsága nm kll ésln. fsülséggnáo snusos foás D komponnssl kgésív állíaó a fkvna amplúdó fás és a blső soos llnállás. áamgnáo ugan kvél a llnállás am páuamos. kapsoló gakolalag g llnállás amnk a éék dőbn válok. Paamé ké llnállás éék fkvna késllés kölés flfuás és lfuás (8. ába. 8. ába. Kapsoló lv működés saol loso ks és a saol ömö vő különlgs álóa lmk mlk kapsolao mnk a D mágnss é és a álóa gnlk köö. Mndké lm fsülség és áama köö kapsolaban a mágnss vko és a lkomos skalá ponál gaán sp ásk. Mndké álóa lm ípuso aok g oá aoó ül a D modllbn. ks ls ülén aonos áamsűűség alálaó a ömö vő mndn lmé aonos lkomos fsülség u. gs lm ípusok smbóluma a 9. ábán láaók mlk lénk a sabvános ábáolásmódól.

21 . ábán g önkoláoó ansfomáo álóa modll láaó mlbn spl fsülségfoás a pm oldalon g pm ké skund ks láó llnállások övd áó kapsoló és a supavő gűű ml ké ömö vő pnál. E sbn a ömö vő falagos llnállása nm konsans anm a akuáls supavő modllnk mgfllő nmlnás kaakskával llmő. álóaban méssn mndn függln ésbn alálaó g bbn a sbn nulla ögí ponál. 9. ába. Hálóa lm smbólumok.ába. Eg önkoláoó ansfomáoo aoó álóa modll

22 .6 D mkus modul áomdmnós mkus sámíásban a supavő gűűk vannak modllv. sámíás bbn a sbn lnás anns. modllbn bállíaó a gűű anagának falagos őkapaása a ővőképsség ovábbá a anag és a űőkög (folékon nogén aáán lvő őáadás énő..6. Hálóás D álóás a ögí (gűű goma ma gn gsű paamékén mgadaó a gs ngkoodnáa ndsbn lvő ánok sn flosás sűűség ml mndn gs modll gűű különböő l. áló aéd lmk osa fl gomá.. és. ábákon álóo gűűk láaunk.. ába. Ké különböő gűűö aoó D aéd áló. ába. Hálóo gűű llkdés a ls gomában

23 .7 lapgnlk flasnál lkomágnss és mkus végs lms gnlk ovábbá oáuk kapsolódó numkus mgoldás módsk a lnlg léő lgúabb odalmak alapán gkm kdolgon..7. Elkomágnss alapgnlk lkomágnss modulban a móds alkalmaom mlbn a mágnss vko a lkomos skaláponál. mgoldásnál mndkő mg kll aáonunk. Ké dmnós Dsas koodnáandsbl poblémák sén a vkoponálnak a ánú komponnsévl lgndő sámoln D végs lms modll sak külső álóa ésből dő foás asnálok aon ééskbn mlk nm ömö vőkö és nm loso ksk saolódnak a (7 gnll llmő a mágnss é ν ν (7 aol ν a anag lukanáa. övénáamú ömö vő éésbn a (8 össfüggés alkalmaom. V ν ν (8 V a anag vőképsség a pobléma ánú kdés V a éésn ső lkomos fsülség ml kfő a álóa modllbn lvő saol ömö vő lm ké somóponán lvő skaláponállal.. ábán smlélsn láaó a ömö vő vonakoó álóa lm és D mágnss éés köö saolás.

24 . ába. Csaolás a mágnss é és álóa lmk köö Csaol ks sén a (9 össfüggés alkalmaom. ν ν J N I k s J k s S k s mn a ésvő saol ks sén nm spl a skaláponál a gnlbn l a ks áama vag áamsűűség van flünv. Mvl a ks áama snén smln a vko és skaláponál smlnkn kívül mg kll aáon még a ks áamoka am ksnkén g plus smln ln..7. Hálóa alapgnlk (9 álóa gnlkbn a somópon ponálok módsé alkalmaom ml sn mndn somóponba a bfoló (vag kfoló áamok dő nulla. gs lmípusoka vonakoó kaakskák a kövkők; Ellnállás: Indukvás: Kapaás: U I ( R d U L ( d du I C ( d

25 Csaol ks: Csaol ömö vő: I I k v U R U R k d N R k ( ds ( S Fsülséggnáo: Áamgnáo: I I k U U b k (5 R b U k I b (6 Rb.7. Tmkus alapgnlk mkus alapgnl (7 a ls aománban aonos [8]. T T T T λ λ λ f ρ (7 λ a anag ővőképsség f a klkő lsíménsűűség a anag falagos őkapaása ρ a anag sűűség. gűű flülén amadfaú aáflél íok lő konsans flül őáadás énő alkalmava..8 Numkus anns lkomágnss álóa és mkus gnlk.8. Elkomágnss lmgnl lnás áomsög vonakoó lmgnl (8 nomál ül (7 alapán a. ába sgíségévl kfő [9] []. S (8 5

26 . ába. Lnás áomsög lm S (9 ( ( ( (9 össfüggésbn a áomsög ül. övénáamú ül vonakoó lmgnl ( a (8 kfésből kndulva áalépő Eul dő-dffna sémá alkalmava: 6

27 7 ( b b P S ( P ( b (5 (6 b (7 ks ül (8 a gnl (9 alapán íaó fl. k J b S (8 b (9.8. Hálóa lm gnlk alábbakban a különböő álóa lmk vonakoó gnlk láaók. gnlknél a somópon ponálok módsé alkalmaom. Ellnállás: R R R R ( Indukvás:

28 8 I I L L L L ( Kapaás: U C U C C C C C ( Áamgnáo: ( ( Is Is R R R R b b b b ( Fsülséggnáo: ( ( Us Us R R R R b b b b ( Csaol ks: N S J N S J R R R R k k p p p p (5 Csaol ömö vő: m m m m n n n n DC DC DC DC R R R R (6 Láaó og mndn gnlbn spl a főálóban ag. E a fsülséggnáo és áamgnáo sébn a blső llnállások fglmb vélévl éő l. Csaol ks sén g külön a ksl páuamosan kapsol llnállással skül lén. Ké mgoldás sébn nm okona poblémá a főálóbl ag ána a numkus solvknél aonban lőfodulana nullával való osás.

29 .8. Csaol ks áamának külön gnl Má koábban mlím og a saol ks áama ksnkén g plus smln ad amnk kövkébn ugannn plus gnl kll flvnnünk a gélmű mgoldaóságo. ks áamá kfük a (7 gnll []. I k R n N ol ( k R k S (7.8. Tmkus lm gnlk D aéd lm a 5. ábán láaó a súsponok koodnáának flünésévl. 5. ába. Lnás aéd lm aéd lm flíandó gl a koábbak fglmb vélévl []: K T K T K T P P & (8 5. b b b K má flíásáo a obb áláaóság édkébn bvünk néán sgédváloó (9- ( ( ( ( (9 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( b ( b b ( b 9

30 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (5 ( (6 ( ( ( ( d (7 ( ( ( ( d (8 ( ( ( ( d (9 ( d d d d (5 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( 6 d b d d b b d d b b d d b b d d b b d b d d b b d d b b d d b b d d b b d b d d b b d d b b d d b b d d b b d b V K λ (5 (5 gnlbn V a aéd éfogaa. K α (5 K má flíásánál flélük og aéd ponok álal köfogo oldalán van flül őáadás a kön flé. öbb oldala élmsűn állíaó lő a má (5 alapán. K (5 anns ag flíásánál a Cank-Nolson dő dffna sémá alkalmauk. ( T T V T K ρ & (5 (5 gnl sgíségévl a éfogaban klkő őmnnség vssük fglmb.

31 q V P (5 q a gségn éfogaban klkő vsség lsímén. P (55 kfésénél (5 gnl asonlóan a ponok álal köfogo flül íuk fl a máo. P αt (55.9 Tanns numkus mgoldás.9. Csaol lkomágnss és álóa gnlk mgoldása anns ősn nmlnás saol lkomágnss és álóa gnlnds a Nwon-Rapson módsl oldom mg. kövkőkbn g övd bmuaás adok a módsől. Nmlnás gnlnds mgoldása Nwon-Rapson módsl gnlndsünk a (56 fomában adaó mg. b (56 ol a koffns má a smln vko b a gsés vko. mnnbn a koffns má güaók függnk a dmén vkoól a gnlndsünk nmlnás. Nwon-Rapson móds [] léng og a nmlnás gnlnds mgoldásá vssav lnás gnlnds mgoldása öbb áós lépésbn. algomus a kövkő: aol g kd éék b aol a maadékvko

32 lnás gnlnds mgolduk aol a Jaobmá a akuáls dmén vkoo oáaduk a vko 5 mnnbn mgfll a mgoldás lállunk a nm akko a lépéssl folauk Jaob vag dvál máo a kövkőképp állíauk lő; a b kfés sünkbn g öbbváloós függvénso a Jaob-má lm a függvénso -dk soának a g ( sn dválával ls gnlő (57 (57 íg lőállío Jaob-má sukúáa a m sünkbn mggk a d koffns má sukúáával á nm kll öbbl művlk végn a flépíés vsgálaáo a áolás opmaláóánál. mnnbn a gnlnds lnás a móds a lső lépésbn mgada a végdmén. Inalálás lőbslés Nwon-Rapson módsnél a lépésbn fl kll vnn g ado vko ml g kndulás állapo. Lggsűbb s a nulla vko íunk lő á mndn lm nulla éékű. kd éék ősn bfolásola a sükségs áók sámá sn a pl. amnnbn a kd éék mggn a ks dménnl akko gln mágnl mgoldás sm klln lvégn. Ennk mgfllőn a sámíások soán a pogamban alkalmaam g lőbslő móds am mgpóbála mgbsüln a lőő dőlépésk dmén flasnálva a akuáls dménvko. módsbn a lőő áom dőpono vsm fglmb Talo so sgíségévl lőállíom a váaó vko ml méssn aalmaa a vkoponál skaláponál és ks áam éékk. lőbslés méssn a lső áom lépésbn nm léő kko nulla vko alkalmaok nalálásképpn. mnnbn ado áósám uán nm konvgál a móds auomakusan vssaugk a nulla vkoa méssn sak lőbslés alkalmaás sén. álalam válaso áó sám 5 vol. lgöbb sbn a áók sáma nnél kvsbb vol lőbslés uán. dőpllanaok lgflbb -%-ában é l a mamáls 5 áó sámo. Össasonlíván

33 a lőbslés nélkül és lőbsléssl öén álagos áósámo a lőbslés alkalmaása lggakabban daskus sökknés v sokso 5- ss gosíás dmén. Nwon-Rapson móds lassíása Nwon-Rapson móds nag lőn a öbb nmlnás mgoldóval smbn og négsn konvgál. Túl éls nmlnaás sén mn amln a MHS anagokban llmő a alapmóds úl nag ugásoka s g lépésbn amnk kövkébn nm képs konvgáln. Ennk avíásáa öbbfél móds dolgoak k mlkbn lggakabban valaml lv sn a móds lépésébn a vko valaml és köö fakoal mgsooák ml dménképpn a ugások mééké sökknn l. mlí soó fako mgválasásáa ngg odalom alálaó. Különböő saégáka dolgoak k a gk lggakabban asnál móds a maadék sökknésé vonakok. Ekko a alapmóds lépésébn a maadékvko négössgé vsgálák a soó fako addg sökknk amíg a négössg ksbb ls mn a lőő áós lépésbn. Én snén a móds alkalmaom a [6] sn. Lnás gnlndsk mgoldása fn mlí Nwon-Rapson móds soán a lépésbn g lnás gnlnds kll mgoldanunk. E a odalmakban sámos móds alálunk mlk ké fő ípusa bonaók: -Dk mgoldók -Iaív mgoldók dk mgoldók álalában a Gauss lmnáón alapulnak ml kombnálanak a smma kasnálásával ovábbá különböő módskkl mggosíák ml l például smln úasámoás mmóa klés opmalálás. aív mgoldása snén ngg lőség van k nag lőn a dk mgoldással smbn og lgöbbüknél sak a d má lm kll áoln. koa aív mgoldók (Jaob Gauss-Sdl áána vol og nagon lassan konvgálak. később kdolgoo módsk má léngsn gosabbak (pl. Konugál Gadns nmsak áolás génbn d mgoldás sbsségbn s flvsk a vsn a dk mgoldókkal.

34 álalam késí pogamban áom mgoldó mplmnálam mlk köül a flasnáló válasaa k a poblémáo a lgmgfllőbb []. Rka Gauss mgoldó Cull-Mk úandéssl áol adamnnség sökknés vég a má flíása lő úasámoa a smlnk a Cull-Mk algomus asnálaával. mgoldásnál sak a mnmálsan sükségs mmóa mnnség foglala l kasnálván a mának a ndés uán főáló köül sávos llgé. úandés aká öbb nagságnddl mggosíaa a mgoldás. mgoldó alkalmas nm smmkus és ndfn máok mgoldásáa s. Konugál Gadns mgoldó SSOR lőkondonálással mgoldó [5] asnálaának flél og a má smmkus és poív dfn lgn. álalunk flí gnlk gk flélnk sm snk lg. smma lsíésé gn kvés művl sükségs mndöss a néán lm mg kll soon g-g konsanssal. fnbb má mlí saol ksk külön gnl okoák a ndfn uladonságo. má poív dfné élé k a gnlk lmnálnunk kll a mából mlnk kövkébn aól függőn og án D lm aok ks aománba ovább má lmk lsnk nulláól különböők am mmóa gén öbbll á. lmnáó és a öbb má lm ovább művlsám növkdés ln am a fuás dő növl. mgoldó nagon obosus a sükségs flélk sén mndn sbn konvgns. áós lépésk sökknés vég lőkondonálás alkalmaok ml snén sámos mgoldás alálaó a odalmakban. pogam a SSOR lőkondonáló algomus asnála ml vsonlag ks nga bfkéssl ősn sökkn a áók sámá. BKonugál Gadns mgoldó SSOR lőkondonálással mgoldó [5] képs nm smmkus és nm poív dfn máok mgoldásáa. konvgna aonban nm gaanál lőfodula olan s amko nm képs mgoldan a gnlnds. pogam bbn a sbn g áó sám kolá uán áé a fnbb

35 mlí Gauss mgoldóa ml mndnképp mgolda a gnlk. Hasnálaa soán gakan asonló sbsséggl dolgok mn a Konugál Gadns mgoldó. lőkondonálás snén SSOR módsl öénk..9. Tmkus gnlk mgoldása mkus anns gnlk lnásak ovábbá a má smmkus és poív dfn mndn lépésbn a koábban mlí SSOR lőkondonál Konugál Gadns mgoldó [5] alkalmaa a pogam. má méssn ndlv van áolva álal kvés mmóá génl a aív mgoldó asnálaako.. Supavő modll numkus mgvalósíása supavő gűűk lkomágnss és mkus anns sámíásánál mn a koábban mlím g saol modll alkalmaok ml aalma g D lkomágnss végs lms g álóa és g D mkus végs lms modll. valós goma méssn dmnós lggsűbb volna mnd a lkomágnss és mkus sámíásoka D-bn végn. lnlg sámíógép kapaásoka fglmb vév aonban g ln saol anns mgoldás ngg dő vnn génb ml nlvánvalóan lnős méékbn sökkn a aékonságo a vés és a analís soán opmaláós láásoka á nm alkalmas. lnlg asnál ömb supavő anagok a akuáls gáás nológákkal sanos nm ők omogénné a s éfogaban lőfodulnak obb és ossabb mnőségű ésk g ado gűűn blül. fnbb mlí supavő alap anagmodll (5 nlvánvalóan g ks éfogagség vonakok. kédmnós modll sak abban a sbn ad mgfllő dménk a a gűű anagmnőség nm válok a kül mnén. E gsűn bláaó sn g oss anagmnőségű sakason aonos áamnál nagobb lkomos éősség lnkk amnk kövkébn obban mlkdk a lokáls őmésékl am még ossabb lkomos supavő uladonságo dmén. folama á önmagá gs. nnak édkébn og n nomognások aásá fglmb uduk vnn a smuláóban ovábbá mnd a ma sámíásnka sköökkl mgfllő gosasággal 5

36 mg uduk valósían léoam g saá láás mlll öss uduk saoln a D lkomágnss végs lms és a D végs lms modllk... Konvók a lkomágnss és mkus sámíás köö lkomágnss és mkus gnlk köö nns kövln kapsola. ké sámíás skvnálsan fu mndn lépésbn flasnálák gmás lguóbb dmén. Ké fonos konvó kll lvégn mndn dőlépésbn: - lkomágnss sámíás dménéből mg kll aáon a D gűű gs lmbn klkő vsség lsímén; - mkus sámíás dménképp léö őmésékl loslásból mg kll aáon a D lmk a akuáls nm lnás E-J göbé. gűű goma saáossága kövkébn s léönnk léésk a kaakskákban. Eg gűű fl (kül mnén saolódk g álóa lm ml oá aok a D félgűű és g D asáb. D lkomágnss sámíásban a pobléma ánú kdés mggk a vasmag vasagságával. Mnd a vas líéség nagon ó kölíés ad sn sn a gés fluus a magban van. Tá ovább módosíás kll bvn a nm-lnás E-J kaakskában mlll mgfllőn uduk kln a poblémá. 6. ába. Konválás a modllk köö II. Tábláaban össfoglalam a különböő vllamos mnnségk uladonsága a gs gnlndsk alapán. fkív mnnségk gakolag a lk og a ado gnlndsbn a mnnség nm a valód alap anag kaakskával mggő anm annak valamln ansfomál váloaa. 6

37 II. Tábláa D EM FEM D TERM. FEM HÁLÓZT J (áamsűűség Valós Valós Valós E (lkomos éő Fkív Nm sámol Nm sámol U (fsülség Valós Nm sámol Valós (falagos Fkív Valós Fkív vőképsség mn a ábláaból láaó a J áamsűűség mndáom modllbn a valós éék képvsl. D sámíásban splő lkomos vőképsség és a E lkomos éősség gaán ansfomálnunk kll. álóa gnlkbn snén fkív mnnség. öss pobléma ma a konvók mgvalósíása lég néks. Nm káólag lmél gnlk kll flínunk k b kll llsn a numkus könb. D sámíáso lő kll alían a D őmésékl-loslás függvénébn ( E és / E kfés gaán mlk sükségé később a Jaob-má lőállíásánál muaom b. Ennk mgvalósíásáa ké móds dolgoam k... I. móds alap pow law ( kaakskából ndulunk k. Ennk sgíségévl flíuk a fél gűű g ado R sugá és g ado Z magasság (6. ába obb oldala mll a ls fsülség (58 dskál fomában. V E J ( B T n ( B T l k k J k k (58 gnlbn a dské sakasok sáma ml flbonuk a fél gűű l k a akuáls sakas ossa (58 T k a álagos őmésékl a akuáls sakason B a ndukóvko ml a lőő D lkomágnss sámíás dménéből smünk. Ebből fl uduk ín a fkív D lkomos éősség (59. 7

38 E k D ( B T n k J E l J ( B Tk k (59 gnlbn a D pobléma ánú kdés. nnak édkébn og ( E lőállísuk a (59 gnl mg kll oldanunk J -. mn a láaó J öbbsö spl a obb oldalon különböő kvőkkl sbn sanos nm uduk ándn a gnl. mnnbn J aonos kvővl ndlkk mndn agban akko kmlő és a gnl ándő. Ebbn a módsbn á a n ponns nm l lokálsan őméséklfüggő. (59 T k l bvünk g a félgűű sakasa vonakoao álagos ömésékl T álag és l sámolunk. Ekko a J - ánd gnl (6. ln E J p k J n E D l n ( ( B T B T álag k k ( B T álag Ekko lőállíuk a ( E D kfés (6. ED J nom (6 (6 / E D (6 és (6 alapán lőállíaó... II. móds II. módsl gkm kküsöböln a I. móds báá ml sn a n kvő nm l lokálsan őméséklfüggő a fél kül mnén. módsbn asnál numkus modll a 7. ábán láaó. 8

39 7. ába. II módsbn alkalmao modll modll sn mndn l k kül sakason fglmb vssük a supavő llgs nmlnás kaakskáá és a kd vőképsség. nomál állapo sauáós vőképsség a ls fél kül aduk oá. Mndk alapán g ado fsülség aásáa ké ágon ndul mg a áam mlnk gk össvőé vük nomál áamnak a máska supáamnak. éősség (6 asonlóan a I. móds. E E J ( B T J S supáam függvénébn flíaó a D fkív lkomos n ( B T k J S J S k k D Nwon-Rapson áók soán l k (6 E D mndn lépésbn sm a vkoponálból és a skaláponálból kövlnül sámíaó. módsbn J analkus kfés l a E D smébn a gváloós Nwon-Rapson módsl aáoom mg a (6 gváloós nmlnás gnlből. Ekko mgaáoauk ééké (6. S J S smébn annak függvénkén s J S n k J S J S E lk k J ( B Tk ( B T nom / E D lőállíásáa alkalmaom a lánsabál (6. ol J S ED J S ED J E S D a (65 ándéssl áalakíaó. (6 (6 J E S D E J S D (65 9

40 Mvl sámolaó. J S - má mgaáouk a (65 gnl obboldala (6 J S sn dválából.. Jaob-má lőállíása Jaob vag másnévn dvál má lőállíásáól má koábban s só. koffns máo a smln vkoal mgsoova és abból a gsés vko kvonva g öbbváloós függvénso kapunk. (57 kféssl uduk lőállían a Jaob-má lm. Bláaó og amnnbn a gnlnds lnás á a koffns má függln a smln vkoól akko a Jaob-má és a koffns má mggk. Mvl a lmgnlk össgéből képük a dő gnlnds a dválaka lmnkén s lőállíauk. Ebbn a munkában sak a supavő nmlnaás klésévl foglalkoom a vas nmlnaása vonakoóan sámos odalomban l mgoldás aláln. supavő aomán g lmébn lvő vőképsség ké lmgnl bfolásol a gk a saol álóa ömö vő lm a másk a saá áomsög lm gnl (D mágnss. Elősö vgük a áomsög lmgnl. d gnl (. Ebből spl P - bn b -bn és b -bn. Íuk fl a lglső soá n máok össgénk (66. f ( ( ( ( T ( T ( T (66 mn a koábban mlím a lkomos éősség függvén. lkomos éősség mgaáoaó a vkoponál és a skaláponál sgíségévl (67. E V (67 ( ( ( (

41 (66 kfésbn 5 smln spl a áom vkoponál és ké skaláponál. kövkőkbn lőállíom a (66 so paáls dvála (68-7. ( ( ( ( ( T T T f (68 ( ( ( ( ( T T T f (69 ( ( ( ( ( T T T f (7 ( ( ( ( ( T T T f (7 ( ( ( ( ( T T T f (7 maadék ké so asonlóan klő. dvála lánsabállal állíaók lő E / smébn flasnálva a (67 össfüggés (7-77. E E (7 E E (7 E E (75 E E (76 E E (77 ömö vő álóa gnlé (6 bbn a sbn módosíuk a (78 gnl mvl a D llnállás asnálaa nm élsű a nmlnaás ma. [ ] m m m m m m m m n n n n n n n n (78

42 Láaó og a lmgnl mndn agában spl. Hasonlóan a lőőkö flíom a gnl lső soá (79. ( ( m n f ( ( ( (79 íg kapo függvénnk képük a paáls dvála (8-8. ( ( m n f ( ( ( (8 ( ( m n f ( ( ( (8 vkoponálok sn paáls dválak a össgés lagásával g áomsöglm vonakoóan íaók fl mlk mndgké l kll végn a sámíás. ( ( ( ( ( f (8 ( ( ( ( ( f (8 ( ( ( ( ( f (8 másodk so asonlóan állíaó lő.. Edménk össvés a sámíásokkal pogam álal sámío dménk ké különböő sköön slm a gk g MHS ZÁK mlbn nm a sokásos ömb MHS gűű anm supavő salag alálaó. másk g KV lsíménű önkoláoó ansfomáo... KV lsíménű önkoláoó ansfomáo dménk össasonlíása élából össvük g KV névlgs lsíménű önkoláoó ansfomáo méés és smuláós dmén. 8. ábán láaó a mé gség fénkép. méésk a BME Vllamos ngka ansékn végük.

43 8. ába. KV lsíménű önkoláoó ansfomáo sk soán dnamkus álaoka méünk. 9. ábán a önkoláoó ansfomáo D goma modll láaó. 9. ába. Önkoláoó ansfomáo D modll saol álóa modll a. ábán láaó. skund ks soba van köv a kgésíő ksléssl am köös oslopon alálaó a supavő gűűvl. R lő llnállás övd áaó g kapsolóval am gakolalag a álao ln. mééskbn a kapsoló g mkokonolll vél anpaalll sopá vol ml magam vm. kapsolólm a. ábán láaó.

44 . ába. saol álóa modll. ába. Zálaképő kapsoló. ábán láaó a D lkomágnss és a D mkus áló.. ába. D és D áló smuláós paamék a III.-V. Tábláaokban láaók.

45 III. Tábláa. Goma Név Oslopok sélsség Oslopok magassága Mag sélsség Jáom vasagsága Pobléma ánú kdés Zála dőaama Éék 7 mm 8 mm 5 mm 7 mm 7 mm ms Név IV. Tábláa. Hálóa Éék U s Fsülség Vms Vms 5H R llnállás om N p Pm mnsám 6 N s Skund mnsám 8 N a Skund. mnsám R Ellnállás. om R Ellnállás om 5

46 V. Tábláa. nag paamék (BI Gűű J Kkus áamsűűség 5 /mm n n-kvő B TT 5 n n-kvő B >>B TT Eo Kkus lkomos. V/m éősség Vő képsség alason áamsűűségnél S/m nom Nomál állapo vő 5 S/m képsség B Indukó konsans. T T Folékon nogén 77. K őmésékl T Kkus őmésékl 89 K K Kül ba.5 % F Flül ba 95 % λ Hővő képsség W/(m K α Hőáadás énő W/(m K Faő. MJ/(m K smuláó és a méés ké fsülségsnn végük és vol ffkív éékn. Össasonlíás dménképpn a skund áamoka muaom b (. és. ába. 5E E Calulad Masud 5E E E E- E- 6E- 8E- E- E- E- -5E -E. ába. Smulál és mé skund áamok a dő függvénébn (V 6

47 5E E Calulad Masud 5E E -5E E E- E- 6E- 8E- E- E- E- -E -5E. ába. Smulál és mé skund áamok a dő függvénébn(v volos dménknél lásk og a ála áam mndké dménbn a sökknésn kívül a snusól léő lalako mua. E a smuláóból kdül og a vaslíés kövkmén. 5. ábán a volos smuláóban léövő őmésékl loslás láaó a ála végén. 5. ába. Hőmésékl loslás a gűűbn a ála uán (V 6. ábán a D ővonalak láaók a ála lő. Jól láaó og a supavő gűű lsn ksoía magából a fluus. 7

48 6. ába. Eővonalkép a ála lő 7. ábán g össasonlíás láaó különböő modllk asnálaa sén..5e.e pow law(mlgdés nélkül MHS modl II MHS modl I MHS modl I(lnás vas Skund áam [] 5.E.E.E.E-.E- 6.E- 8.E-.E-.E-.E- -5.E -.E -.5E Idő [s] 7. ába. Smulál dménk különböő modllkkl (V különböő modllkkl léő áam lalakoka kapunk. Jól láaó og a mkus aások fglmb vél nélkül a lső ála áam sús uán gakolalag g állandósul ála áam alakul k mlnk súsanak éék lalaka nm válok a dővl. álalam fls ké modllés láással kmuaaó a MHS gűűbn végbmnő mlgdés folama aása. vaslíés aása snén kmuaaó sn a lnás vas kaakskával vég smuláós dménbn a ksbb ála áamsúsoknál fllépő másodk súsok nm alálaók mg. gűű mlgdésénk kövkébn g nkább ángd a fluus magán nnk aásáa a vasmagban g nagobb ndukó éékk lnknk am a smulál lndés sén vaslíés v kko g másodk áamsús klkk. ké modll-ípussal vég sámíásban ml a mkus aásoka s fglmb vs sámovő különbségk nnsnk. 8

49 smuláó sgíségévl kmuaaó og a álalunk vsgál KV lsíménű önkoláoó ansfomáo ln övd dű álaako ős mlgdés folama alk l ml mgaáoó a ála áam amplúdóának váloásában... ZÁK MHS salaggal vsgál ála áamkoláoó vsgál ála áamkoláoó g áomoslopos vasmagból g ksből a köépső oslopon és g supavő salagból áll. ks 5 mns. Goma smuláókban modll ZÁK vasmagának mé a 8. ábán a llnőés vég mglní modll a 9. ábán láaó a supavő salag kék a ks sága. 8. ába. vasmag mé 9

50 9. ába. modll goma mglníés D D supavő salag supavő salagól ésls méés dokumnáó áll ndlkésünk a gáóól am ősn mgkönní a modllés sn sámos olan paamé sükségs a sámíáso mlnk mgfllő mnőségű méésé a ansékn nns lőség. salag modll mé 5mm.. ába. kkus áam laív éékénk őméséklfüggés 5

51 . ába. Méés dménk a kkus áama és n - a oss függvénébn 77K őmésékln. ába. kkus áam ndukófüggés 77K őmésékln. ába. Hővőképsség a őmésékl függvénébn gáó kaakská sgíségévl a pogamba bv supavő anag paamék a VI. Tábláaban foglalam öss. 5

52 VI. Tábláa. nag paamék (BI- salag Név Éék J Kkus áamsűűség /mm n n-kvő B TT 5 n n-kvő B >>B TT E Kkus lkomos éősség Vő képsség alason áamsűűségnél nom Nomál állapo vő képsség. V/m S/m 5 6 S/m B Indukó konsans.5 T T Folékon nogén őmésékl 77. K T Kkus őmésékl 5 K K Kül ba % F Flül ba % λ Hővő képsség 9 W/(m K α Hőáadás énő 7 W/(m K Faő. MJ/(m K smuláóka mndáom modlll lfuaam mlből ovább ééks nfomáóka nünk a dménk alapán. ZÁK sakus kaakska méésénk össvés a smuláóval sakus ZÁK U-I göb sámíásánál s-os dő ala a fsülség amplúdó -ól 8V-a mlm lnásan mad féldő uán snén lnásan sökknm vssa -a. kééklésnél a fsülség és áam ffkív ééké lním mg.. ábán a sakus sámíás dmén a 5. ábán a sakus mé göbék láaók. 5

53 U[V].E.E.E 8.E 6.E.E.E MHS modll II Vas kaakska MHS modll I Pow lawmkus sámíás nélkül.e.e 5.E-.E.5E.E I[]. ába. Smulál sakus göbék 5. ába. Mé sakus göbék különböő salagokkal Dnamkus sámíások dnamkus sámíásoknál a 6. ábán láaó kapsolás sn végm a smuláóka. 6. ába. Kapsolás lndés a dnamkus sámíáso 5

54 fsülségfoás amplúdóa 6V. Elősö lvégm a sámíás MHS salag nélkül. dmén a 7. ábán láaó. 8. ábán ugannnk a lndésnk a méés dmén láaó. Vasmag (smuláó 8E- 6E- I[] E- E- E -E- E E- E- E- E- -E- -6E- -8E- 7. ába. Smuláó (vasmag 8. ába. Méés dmén (vasmag kövkő sámíás g égűű kaakskával öén. égűű kkus áam ánában képs nagon ősn lánékoln a vasmago álal nagon ks éékn aa a ála ala a mpdaná. sámío és mé dménk a 9. és. ábán láaók. Régűű E 5E E E -5E 5E- E- 5E- E- 5E- E- 5E- I[] -E 9. ába. Sámíás é gűűvl 5

55 . ába. Méés é gűűvl kövkő sámíás má supavő salag modllésévl öén. Mndáom supavő modlll lvégm a sámíás mlk dmén a -. ábán láaók. 5E E 5E- E E -5E- 5E- E- 5E- E- 5E- E- 5E- -E -5E. ába. Zála áam Pow law modlll (mkus sámíás nélkül 5E E 5E- E E -5E- 5E- E- 5E- E- 5E- E- 5E- -E -5E. ába. Zála áam smuláó I modlll 55

56 5E E 5E- E E -5E- -E 5E- E- 5E- E- 5E- E- 5E- -5E. ába. Zála áam smuláó a II. modlll. ábán g méés dmén láaó aonos lndésű kapsolásnál mn a smuláókban. VII Tábláa. ába. Dnamkus ála méés dmén Tksk Mnsám I nomál I ála I ála üm [] [%] [] Vasmag 5 99 Nd 5 8 Nd Nd Régűű VII. Tábláaban fl van ünv különböő d aonos ípusú supavős salaggal mé ála áam sús ovábbá a vasmagon és a é gűűvl mé ála áamok súsa gaán. ábláaból lolvasaó og a áom különböő salag ála áama köö lég nag léés van. áom köül a Nd lésű salag dnamkus ála áam súsa áll lgkölbb a smulál éék. vasmagon és a é gűűvl vég sámíások dmén ól vssaadák a mééskbn apasal ála lnség. 56

57 Össgés sakus és dnamkus méésk és sámíások össvés uán aa a kövkés uoam og a gáó álal mgado gaanál kkus áam ééknél a salagok valós kkus áam éék álalában magasabbak. dnamkus mééssooaban vol g olan salag ml áam éékk asonló dménk ado mn a smuláó. E a salago a kövkőkbn éslsbbn mgvsgálom mnd a sakus és a dnamkus sámíásoka s össvm. 5. ábán a dnamkus ála méés és smulál dmén láaók. 5E E 5E- E E 5E- E- 5E- E- 5E- E- 5E- -5E- -E -5E 5. ába. Nd lésű salag méés dmén és a smulál dmén (.5D II 6. ábán a Nd lésű salag sakus méés és smulál llggöbéénk dmén láaók D modl II Vas ába. Sakus méés dmén (Nd lű salag és a smulál sakus göb U[V] I[] dménkbn léés van annak llné og a dnamkus sámíások ó kölíéssl vssaadák a mé dménk. sakus dménknél aonban fglmb kll vnn og annak dmén függnk a méésk köülménől (fsülség amplúdó flfuás lfuás d dőfüggvén. Mvl a méés dménkbn nm vol dokumnálva nm l lsn gélmű mgfllés végn. 57

58 . Össgés munka soán g spáls mondauk kő és fél dmnós ála áamkoláoó modll oam lé (D mágnss D mkus. Mnd lsn saá pogamba llsm mlbn flasnálam a végslm sámíás lgkosűbb móds mnd lmél és gakola vonakoásban. dménkből kdül og a sámíás mgfllőn ükö a méésk dmén. 58

59 . Tésk Léoam g ú numkus modllés láás ml alkalmas MHS gűűk anns saol végs-lm modllésé ml magába foglal D mágnss végslm D mkus végs-lm és lkomos álóa modll. Implmnálam a MHS E-J kaakskáából sámaó nmlnaás a numkus smuláóba l lővé m og a kadódó nmlnás gnlk a Nwon-Rapson áós láással oldam mg. smuláóban a vasmag nmlnaásá s fglmb vm. numkus mgvalósíáso móds dolgoam k a saol mágnss és mkus gnl smulán mgoldásáo. [] [55] [56]. kdolgoo modllés móds sgíségévl smuláóka végm MHS ZÁK és MHS önkoláoó ansfomáookon. smuláóval kmuaam a gs skbn a mlgdés folamaok aásá a supa-nomál ámn álal a skö működés kaakskáa künn a áam koláoásának folamaáa. sámíásama mééskkl valdálam a méés dménk mnd a folamaok llgé mnd sámsűségé klégíő űséggl és ponossággal gaolák. [] [55] [56]. 59

60 MHS mágnss sapágak modllés. MHS sapágak magasőméséklű supavős sapágak g fonos ülé képk a lnlg MHS alkalmaások kuaásának. manka konakus mnsség kövkébn a ln llgű sapágak súlódás és géb vsség a űés lsímén s fglmb vév nagságndkkl alasonabbak a agomános sapágak vsségnél [6]. Tovább lőn a snén konakus mns akív mágnss sapágakkal smbn og nm génl lkonkus vélés bavakoás. II. ípusú kmén supavők gk gn fonos mágnss uladonsága og képsk a fluus sapdába n mggn. E léngs különbség a agomános kmén mágnss anagoko képs amlkkl nm valósíaó mg sabl lbgés. mnnbn a MHS anago mágnss ébn űük l a mgg a űésko a fluus és gksk mgaan a báml ánba öénő lmodíás sén mágnss őaással mgpóbál vssaén a d poíóába. MHS sapágak g lségs lv lndés a 7. ába bal oldalán láaó a obb oldalon a lndés mágns van ábáolva. ábán alul g MHS gűű láaó fl g állandó mágns. mnnbn a mágns aálsan van flmágnsv annak köbfogása sén mvl a mágnss é fogássmmkus a supavő mágnss nm válok á a fogás nm akadáloa. 7. ába. Supavős sapágak lv lndés és a aoó mágnss é loslása 6

61 . Iodalm áknés mako sámíásokban asnál ld MHS anag modllk a lőő fbn bmuaam. lbgő ő numkus sámíásával kapsolaban sámos publkáó léő. sakus lbgő ő mgaáoásáo főlg a kkus állapo modll póbálák valaml módsl alkalman a numkus módskbn [][][5][6][7]. Több sbn a kkus áamsűűség ndukó függésé s fglmb vék [8][9]. kkus állapo modll gkk ksn a flu-flow sakas fglmb vélévl [][] am nkább a vsségk ponosabb sámíásánál sámí a sapágmvség smponából kvésbé édks. lbgő ő sámíásánál sok sbn klégíő gfaa dáls vő modll ml mndn sbn mgaa a fluusá [] mlll ól l főlg FC (fld oolng - a supavő mágnss ébn űük l űésű lndésk modlln. Bonos skbn káólag ZFC (o fld oolng a supavő nulla mágnss ébn űük l űésnél lgndő a Mssn-ffkus modllé alkalman amnnbn nns fluus baolás a supavő blséb. sámíásnka flődésévl léővé válak aká D anns modllésk a pow-law kaakska alkalmaásával [][][]. [] ban alálaó g kváló úmuaó a lbg sapágak numkus modllésé ml nég különböő lv mgfonoláso l kön. ovábbakban bmuanám nnk alapán a saá modllés láásom kndulás mgfonolása s: Hűsés mód l FC vag ZFC űés. én álalam asnál modllbn mndké űés láás modllésé van lőség. Rlaívan ks vag nag lmodulások vannak a mágns és supavő köö. Mvl a lbgő ők vsgálaával foglalkoom mlk nag lmodulásoknál sés muanak nnk kövkébn sámoma sükségs a nag lmodulások vsgálaa a nds úa ásoása mndn lépésbn. Hséss vslkdés vag nm. lőbb ponban mlím a séss vslkdés fonosságá á fonos. mnnbn nm lnn fonos a sés vsgálaa lgndő lnn valaml dáls vő fluusá mndg mgaó modlll végn a sámíásoka. Sakus vag dnamkus modllés. álalam vég sámíások a lbgő ők és a mvség sámíásáa koláoódnak a dnamkus aások fglmb vélé bbn a sbn nnsn sükség. 6

62 . Saáflsésű pogamok MHS sapágak smuláóáo MHS sapágak lbgés kaakskáának sámíásáo saá flsésű pogamoka késím. Ké ln pogam késül a gk ké dmnóban sámol a másk áom dmnóban mndkőbn a végs dffnák módsé alkalmaom [7]. Mndké pogam Dlp flső könbn késül. pogamokban a MHS anag modllésé saá flsésű modll alkalmaok.. D végs dffnás pogam pogam llmő a kövkők: a Síkbl és fogássmmkus k sámíásáa gaán alkalmas; b Mágnss vkoponállal sámol; Egsű spfkus goma sksés; d Lnás anagok nmlnás anagok állandó mágnsk supavő anagok klés; Sakus mgoldó; f Mágnss őé mglníés őaások auomakus sámíása... Goma és ás késíés pogamban a goma gsűn gakolalag églalapok goma és anag llmőnk mgadásával öénk. 8. ábán láaó g ado lndés goma modll és a oá aoó végs dffnás ás. 8. ába. D fogássmmkus goma és ás 6

63 .. lapgnlk mgoldáso a Mawll-gnlk magnosakus alaká asnálom (85(86(87. o H J (85 dv B (86 B H M (87 (85 kfésből láaó og áamsűűség s mgngdő lnn a MHS anag modll aonban nm aalma áamoka álal a áamsűűség a ls aománban éus. Láaó ovábbá og a állandómágns annak mágnsségévl és pmablásával van fglmb vév aol a mágnsség a ndukóval aonos dmnóú... Numkus gnlk numkus gnlk flíásánál a síkbl és fogássmmkus sk külön kll kln. Síkbl gnl Vkoponál alkalmaása sén a (86 gnl auomakusan lsül. (85 mgoldásáo ndulunk k annak ngáls alakából (88 flasnálva a (87(89 kfés. áspon numkus gnl flíásáo sgíségül solgál a 9. ába. l H dl Jd (88 B o (89 9. ába. Rásponok és ávolságok lölés 9. ába sgíségévl és (88 dské fomában öénő flíásával a ábán kékkl löl ánío vonal mnén lőállíaó a áspon végs dffna gnl (9. 6

64 6 ( /( ( /( ( /( ( /( ( /( ( /( ( /( ( /( ( T J T J T J T J M M M M M M M M (9 a ásponokban a vkoponál T a gs ngdkbn a kék vonal álal köbfogo ül a ásponok köö ávolságoka löl. Fogássmmkus gnl Fogássmmkus sbn a oáó kfés válok a síkbl s képs [] bből kövkőn a ndukó a (9 gnll fő k. B v v v (9 M B H v v v (9 5. ába. Rásponok és ávolságok fogássmmkus sbn (88 kfés alkalmava a 5. ába sn flasnálva a (9(9 gnlk a fogássmmkus végs dffna gnl (9 lőállíaó.

65 65 ( /( ( / /( ( / /( ( / /( ( / /( ( /( ( /( ( /( ( T J T J T J T J M R M R M R M R M M M M (9.. Numkus mgoldó gnlk mgoldásáa dk Gauss lmnáón alapuló mgoldó asnálam ml mgfllőn uda kl a ka máoka (lgnagobb főlm válasás ndl má áolás és sökkn mmóa flasnálás mgoldás köbn...5 Edménk mglníés mgoldás soán a pogam mndn sbn auomakusan ő sámol (Mawll sss no alapán [9] ovábbá a ővonalkép mglníő (5. ába. 5. ába. Eővonalkép fogássmmkus és síkbl sbn

66 .5 D végs dffnás pogam pogam llmő a kövkők: a D mágnss k sámíásáa alkalmas; b Mágnss skaláponállal sámol; Egsű spfkus goma sksés; d Lnás anagok állandó mágnsk supavő anagok klés; Sakus mgoldó; f Mágnss őé mglníés őaások auomakus sámíása..5. Goma és ás késíés pogamban a goma sksés gűű fomáú obkumok gsű bvlé koláoódk. 5. ábán láaó g ado lndés goma modll és a oá aoó végs dffna ás. 5. ába. D goma és ás.5. lapgnlk mgoldáso a Mawll-gnlk magnosakus alaká asnálom (85(86(87 ann lééssl og (85 l (9 kfés alkalmaom kasnálva a é övénmnsségé álal skaláponállal s l sámoln am lnősn sökkn a sámíás őfoás génk mvl áspononkén sak g smln kll mgaáon. o H (9 66

67 .5. Numkus gnlk odalmakban [8] állandó ánonkén ásosás és omogén kög vonakoóan mgalálaó a skaláponála vonakoó végs dffnás áspon gnl (95 a 5. ába sn löléskkl. 5. ába. Rásponok és lölésk D-bn ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ (95 mnnbn állandó ásosás van mndn ánban a gnl ovább gsűsödk. Váloó ásosás és különböő anagok aáán alkalmaaó a (97 gnl a 5. ába lölésvl a (86 ngáls alakából (96 kndulva. 5. ába. Rásponok és éfogaésk B d (96 67

68 68 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ (97.5. Mgoldás és dménk gnlnds mgoldása és a őaások sámíása aonos módon öénk mn a D pogamban. őé mglníés g válasaó síkban lségs aol a láoak ééklés néksbb mn D sbn a skáláponál kvponáls vonala mndg mőlgsk a akuáls mágnss éősség ánáa..6 Supavő anag modll modll a II ípusú snn supavők vslkdésé ía l. modll kfn sakus mágnss sámíásoko l kflsv ml ndokol a sapágak lbgés kaakskáának vsgálaako mvl gésn lassú váloásokól van só. Iln skbn g dnamkus modll alkalmaása ovább poblémáka v fl mvl a MHS anag valós

69 vőképsség sok sbn olan nag og a né numkusan sablan kln a végs ponosság ma. supavő mndké pogamban mágnss anagkén modllm. Mgkülönböm a makoskopkus ésámíásnál asnál modll ml gfaa dáls vőkén vslkdk ol módon og mndn sbn mgaa a fluusá és a aoó sámíás algomus am a supavő mkoskopkus valós fka folamaokon alapuló váloásoka (fluus ándődés kl..6. mako (ésámíásban alkalmao modll ésámíásban a supavő a dské ásnak mgfllőn ks éfogagségk osuk. modll g dáls vő uladonsága kll og lía mndn ks éfogaa d nm áamokkal anm mágnssn. dáls vő uladonsága og bámkkoa áam s folk bnn a bnn lvő lkomos éősség mndg nulla á a fluusa nm képs válon. gs éfogagségkbn á nnk a modllnk a smponából a ndukó lőí konsans. Ennk mgvalósíásáa kéfél kaakská asnálok mlk a kövkők. B sm H M Bsm H M M Bsm váloao a áomdmnós pogamban alkalmaam. Gafkusan a 55. ábán láaó. 55. ába. váloa mágnsség lnás függvén a mágnss éőnk. mgvalósíása ké lőség adódk. lső og áulékos smlnkén bvssük a numkus gnlndsb a llák mágnsség. másodk og a skaláponálból és a sm ndukóból kfük a mágnsség. uóbbnál a sámíásból nm kapuk vssa M- aonban a nm s fonos s íg nm kll ovább gnlk bvnn a gnlndsb. váloaban a mágnsség sm mégoá gnlő a lőí ndukó éékévl (56. ába. 69