2D képszintézis. Szirmay-Kalos László
|
|
- Gyula Borbély
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 2D képszintézis Szirmay-Kalos László
2 2D képszintézis Modell szín (200, 200) Kép Kamera ablak (window) viewport Unit=pixel Saját színnel rajzolás Világ koordinátarendszer
3 Pixel vezérelt megközelítés: Tartalmazás (objektum, pont) Határ implicit görbe: Határ parametrikus görbe: kívül belül > 0 : egyik oldalon f(x, y) = 0 : határon < 0 : másik oldalon határ végtelen kívül van!
4 Objektum vezérelt megközelítés: 2D megjelenítési csővezeték Referencia helyzet (modellezési koord) Világ vektorizáció Modell Transzf. ablak Képernyő v. appwindow (1,1) nézet nézet Vágás + nézet transzf. Kamera transzformáció raszterizáció (-1,-1) Normalizált eszköz Képernyő
5 Objektum vezérelt megközelítés: Referencia helyzet (modellezési koord) (-1,-1) Normalizált eszköz 2D megjelenítési csővezeték CPU program C++ vektorizáció Modell Transzf. Képernyő v. appwindow Világ (1,1) nézet nézet Vágás + nézet transzf. GPU Fixed pipeline GPU VAO-k Képernyő Kamera transzformáció raszterizáció GPU Vertex shader GLSL ablak GPU Fragment Shader GLSL GPU Frame buffer
6 r(t), t in [0,1] Vektorizáció r 0 r 1 r n [0,1]: t 0 = 0, t 1 = 1/n,..., t n =1 r 0 =r(t 0 ), r 1 = r(t 0 ),, r n = r(t n )
7 Poligon háromszögekre bontása Konvex Konkáv Nem-diagonál diagonál Tétel: Minden 4+ csúcsú egyszerű sokszögnek van diagonálja, azaz mindegyik felbontható diagonálok mentén. Konvex csúcs
8 p i-1 Fül diagonál p i p i fül, ha p i-1 p i+1 diagonál Fül levágható! Fülvágás: keress fület és nyissz! p i+1 Két fül tétel: Minden legalább 4 csúcsú egyszerű sokszögnek van legalább 2 füle. Minden fának van legalább két levele.
9 Fülvágó algoritmus Szakasz-szakasz metszés: x 1 (t 1 )=x 11 t 1 +x 12 (1-t 1 ) y 1 (t 1 )=y 11 t 1 +y 12 (1-t 1 ), t 1 (0,1) x 2 (t 2 )=x 21 t 2 +x 22 (1-t 2 ) y 2 (t 2 )=y 21 t 2 +y 22 (1-t 2 ), t 2 (0,1) x 1 (t 1 )= x 2 (t 2 )? t y 1 (t 1 )= y 2 (t 2 ) 1,t 2 (0,1)
10 Modellezési transzformáció S x 0 0 cos f sin f [x w, y w, 1] = [x m, y m, 1] 0 S y sin f cos f p x p y 1 (x m, y m ) j (x w, y w ) i o (x w, y w ) = o + x m i + y m j
11 Mátrixok: mat4 struct mat4 { // row-major matrix 4x4 float m[4][4]; }; mat4(float m00, float m01, float m02, float m03, ) { } mat4 operator*(const mat4& right) const { } inline vec4 operator*(const vec4& v, const mat4& m) { } inline mat4 TranslateMatrix(vec2 t) { return mat4(1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, t.x, t.y, 0, 1); } inline mat4 ScaleMatrix(vec2 s) { } inline mat4 RotationMatrix(float angle) { return mat4( cosf(angle), sinf(angle), 0, 0, -sinf(angle), cosf(angle), 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1); }
12 View transzformáció: V() kameraablak közepe az origóba világ w x w x (x w, y w ) (c x,c y ) w y x v = x w -c x y v = y w -c y (x v, y v ) w y ablak ablak [x v, y v, 1] = [x w, y w, 1] c x -c y 1
13 Projekció: P() kameraablak a (-1, -1)-(1, 1) négyzetbe w x (x v, y v ) w y x c = x v * 2/w x y c = y v * 2/w y Normalizált eszköz (1,1) (x c,y c ) ablak (-1,-1) 2/w x 0 0 [x c, y c, 1] = [x v, y v, 1] 0 2/w y
14 2D kamera class Camera2D { vec2 wcenter;// center in world coords vec2 wsize; // width and height in world coords public: mat4 V() { return TranslateMatrix(-wCenter); } }; mat4 P() { // projection matrix: return ScaleMatrix(vec2(2/wSize.x, 2/wSize.y)); } mat4 Vinv() { return TranslateMatrix(wCenter); } mat4 Pinv() { // inverse projection matrix return ScaleMatrix(vec2(wSize.x/2, wsize.y/2)); } void Zoom(float s) { wsize = wsize * s; } void Pan(vec2 t) { wcenter = wcenter + t; }
15 Pont vágás: Vágás x > x min = -1 x < x max = +1 y > y min = -1 y < y max = +1 y max (x, y) x max Belül x min y min Kívül
16 Vágás x > x min x min (x, y) Kívül Belül
17 Vágás y > y min Belül (x, y) y min Kívül
18 Vágás x < x max x max (x, y) Belül Kívül
19 Vágás Kívül y < y max Belül (x, y)
20 Szakasz vágás: x < x max x 1, y 1 x max x 1, y x 1 2, y 2 x i, y i x 1, y 1 x 2, y 2 x 2, y 2 x(t) = x 1 + (x 2 - x 1 )t, y(t) = y 1 + (y 2 - y 1 )t x = x max Metszés: x max = x 1 + (x 2 - x 1 )t t = (x max -x 1 )/(x 2 -x 1 ) x i = x max y i = y 1 + (y 2 - y 1 ) (x max -x 1 )/(x 2 -x 1 )
21 Sutherland-Hodgeman poligonvágás p[2] q[m++] = Intersect(p[i], p[i+1], vágóegyenes); q[m++] = Intersect(p[i], p[i+1], vágóegyenes); PolygonClip(p[n] q[m]) m = 0; p[5] for( i=0; i < n; i++) { p[1] if (p[i] belső) { p[0] q[4] q[m++] = p[i]; if (p[i+1] külső) q[1] q[0] } else { if (p[i+1] belső) } } } q[2] p[3] p[4] Első pontot még egyszer a tömb végére q[3]
22 Viewport transzformáció: Normalizáltból képernyő koordinátákba Normalizált eszköz (1,1) (x c,y c ) (-1,-1) X = v w (x c +1)/2+v x Y = v h (y c +1)/2+v y v h (v x,v y ) Képernyő v w (X,Y) nézet Egység=pixel glviewport(vx, vy, vw, vh);
23 Raszterizáció modell Műveletek: 2-3 csúcs / primitív 6 szorzás + 4 összeadás + 4 komparálás / csúcs transzformáció vágás raszterizáció Sok pixel művelet / pixel = nsec Pixel műveletek rasztertár
24 Szakasz rajzolás Pont raszterizáció: koordináták kerekítése Egyenes egyenlete: y = mx + b x1 x2 Egyeneshúzás for(x = x1; x <= x2; x++) { Y = m*x + b; y = Round( Y ); write( x, y ); }
25 Inkrementális elv Egyenlet: Y(X) = mx + b = Y(X-1) + m DDADrawLine(int x1, int y1, int x2, int y2) { float m = (y2 - y1)/(x2 - x1); float y = y1; for(int x = x1; x <= x2; x++) { int Y = round(y); WRITE(x, Y, color); y = y+m; } }
26 DDA szakaszrajzoló hardver X X számláló Y y regiszter CLK x1 y1 S m
27 Háromszög kitöltés (X 3,Y 3 ) y = mx + b 1/m 1/m (X 2,Y 2 ) y x(y) x(y+1) x(y+2) (X 1,Y 1 ) x(y+1) = x(y)+1/m
28 Uniform Milyen színű legyen a pixel? Csúcspont tulajdonságokból színszámítás majd interpoláció a pixelekre Csúcspont tulajdonságokból interpoláció a pixelekre majd színszámítás Textúrázás (2D): Csúcspont textúrakoordináták interpolációja a pixelekre, majd textúra kiolvasás.
29 Lineáris interpoláció (vigyázat csalok) R (X 2,Y 2,R 2 ) R(X,Y) = ax + by + c (X 3,Y 3,R 3 ) Y (X 1,Y 1,R 1 ) R(X,Y) X R(X+1,Y) = R(X,Y) + a Képernyő
30 Interpolációs hardver X R(X,Y) X számláló R regiszter CLK S a
31 R (X 2,Y 2,R 2 ) n Y R(X,Y) = ax + by + c n x X+n y Y+n R R+d = 0 (X 1,Y 1,R 1 ) (X 3,Y 3,R 3 ) -n R 3 -R 1 = a(x 3 -X 1 ) + b(y 3 -Y 1 ) x R 2 -R 1 = a(x 2 -X 1 ) + b(y 2 -Y 1 ) X n = (r 3 - r 1 ) (r 2 - r 1 ) = a= Triangle setup R 1 = ax 1 + by 1 + c R 2 = ax 2 + by 2 + c R 3 = ax 3 + by 3 + c (R 3 -R 1 )(Y 2 -Y 1 ) - (Y 3 -Y 1 )(R 2 -R 1 ) (X 3 -X 1 )(Y 2 -Y 1 ) - (Y 3 -Y 1 )(X 2 -X 1 ) i j k X 3 -X 1 Y 3 -Y 1 R 3 -R 1 X 2 -X 1 Y 2 -Y 1 R 2 -R 1 n R
32 2D Textúrázás v x=a x u+b x v+c x y=a y u+b y v+c y Paraméterezés X=A X x+b X y+c X Y=A Y x+b Y y+c Y Képszintézis 1 (u 1,v 1 ) (x1,y1) Y (X 1,Y 1 ) (u 1,v 1 ) (u 3,v 3 ) (u 2,v 2 ) Textúra tér: egység négyzet 1 u y (x3,y3) Világ (x2,y2) x u=a u X+b u Y+c u v=a v X+b v Y+c v (X 3,Y 3 ) (u 3,v 3 ) Kép (X 2,Y 2 ) (u 2,v 2 ) X
33 Textúra szűrés u=a u X+b u Y+c u v=a v X+b v Y+c v v Y u Textúra tér X Képtér
34 Textúratér és képtér kapcsolata Magnification Minification
35 Mip-map (multum in parvo) Y X
36 Bi-linear textúra szűrés Mip-map is van: Az a default: gltexparameteri(gl_texture_2d, GL_TEXTURE_MIN_FILTER, GL_NEAREST); gltexparameteri(gl_texture_2d, GL_TEXTURE_MAG_FILTER, GL_LINEAR);
37 Textúra szűrési módok Bi-linear filtering Mip-mapping
38 Ellenőrző kérdések Bizonyítsa be, hogy bármely 4+ csúcsú sokszögnek van diagonálja! Bizonyítsa be a kétfül tételt! Van értelme egy kört raszterizáló algoritmusnak (van ilyen)? Írjon sokszögkitöltő algoritmust, amely nem egyszerű (határ önmagát metszi és több határ is van) sokszögeket is ki tud tölteni. Implementálja a vágás és raszterizálás algoritmusait! Írjon programot, amely eldönti, hogy egy koordinátatengelyekkel párhuzamos téglalap tartalmaz-e egy szakaszból vagy egy sokszögből valamennyit? Adja meg egy 2D szerkesztő (pl. egyszerűsített Powerpoint) osztálydiagramját. Mi az értelme a normalizált eszköz-koordinátarendszer bevezetésének?
Tartalom. Tartalom. Hajder Levente Szakasz raszterizálása. 2017/2018. II. félév. Poligon raszterizáció.
Tartalom Hajder Levente hajder@inf.elte.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2017/2018. II. félév 1 Emlékeztető 2 Vágás 3 Raszterizálás Inkrementális képszintézis Tartalom 1 Emlékeztető Inkrementális
RészletesebbenKlár Gergely
Számítógépes Grafika Klár Gergely tremere@elte.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2010/2011. őszi félév Tartalom Vágás Szakaszvágás Poligonvágás 1 Vágás Szakaszvágás Poligonvágás 2 Vágás
RészletesebbenInformáció megjelenítés Számítógépes ábrázolás. Dr. Iványi Péter
Információ megjelenítés Számítógépes ábrázolás Dr. Iványi Péter Raszterizáció OpenGL Mely pixelek vannak a primitíven belül fragment generálása minden ilyen pixelre Attribútumok (pl., szín) hozzárendelése
Részletesebbenx = cos αx sin αy y = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs mátrixa 3D-ben?
. Mi az (x, y) koordinátákkal megadott pont elforgatás uténi két koordinátája, ha α szöggel forgatunk az origó körül? x = cos αx sin αy y = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs
RészletesebbenFraktálok és káosz. Szirmay-Kalos László
Fraktálok és káosz Szirmay-Kalos László A természet geometriája Euklideszi geometria metrikus Sima egyenesre/síkra épít (analízis: differenciálás) Kicsiben mindenki lineáris: Skálafüggőség Méret lényeges
RészletesebbenDirect3D pipeline. Grafikus játékok fejlesztése Szécsi László t03-pipeline
Direct3D pipeline Grafikus játékok fejlesztése Szécsi László 2013.02.12. t03-pipeline RESOURCES PIPELINE STAGES RENDER STATES Vertex buffer Instance buffer Constant buffers and textures Index buffer Constant
RészletesebbenHLSL programozás. Grafikus játékok fejlesztése Szécsi László t06-hlsl
HLSL programozás Grafikus játékok fejlesztése Szécsi László 2013.02.16. t06-hlsl RESOURCES PIPELINE STAGES RENDER STATES Vertex buffer Instance buffer Constant buffers and textures Index buffer Constant
RészletesebbenTranszformációk. Grafikus játékok fejlesztése Szécsi László 2013.02.26. t05-transform
Transzformációk Grafikus játékok fejlesztése Szécsi László 2013.02.26. t05-transform Koordinátarendszerek: modelltér Koordinátarendszerek: világtér Koordinátarendszerek: kameratér up right z eye ahead
RészletesebbenTranszformációk. Szécsi László
Transzformációk Szécsi László A feladat Adott a 3D modell háromszögek csúcspontjai [modellezési koordináták] Háromszögkitöltő algoritmus pixeleket színez be [viewport koordináták] A feladat: számítsuk
RészletesebbenGeometriai modellezés. Szécsi László
Geometriai modellezés Szécsi László Adatáramlás vezérlés Animáció világleírás Modellezés kamera Virtuális világ kép Képszintézis A modellezés részfeladatai Geometria megadása [1. előadás] pont, görbe,
RészletesebbenPlakátok, részecskerendszerek. Szécsi László
Plakátok, részecskerendszerek Szécsi László Képalapú festés Montázs: képet képekből 2D grafika jellemző eszköze modell: kép [sprite] 3D 2D képével helyettesítsük a komplex geometriát Image-based rendering
RészletesebbenHajder Levente 2018/2019. II. félév
Hajder Levente hajder@inf.elte.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2018/2019. II. félév Tartalom 1 2 3 4 5 Albrecht Dürer, 1525 Motiváció Tekintsünk minden pixelre úgy, mint egy kis ablakra
RészletesebbenHajder Levente 2014/2015. tavaszi félév
Hajder Levente hajder.levente@sztaki.mta.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2014/2015. tavaszi félév Tartalom 1 2 3 4 5 Albrecht Dürer, 1525 Motiváció Tekintsünk minden pixelre úgy, mint
RészletesebbenValasek Gábor
Valasek Gábor valasek@inf.elte.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2011/2012. őszi félév Tartalom 1 Textúrázás Bevezetés Textúra leképezés Paraméterezés Textúra szűrés Procedurális textúrák
RészletesebbenInformáció megjelenítés Számítógépes ábrázolás. Dr. Iványi Péter
Információ megjelenítés Számítógépes ábrázolás Dr. Iványi Péter (adat szerkezet) float x,y,z,w; float r,g,b,a; } vertex; glcolor3f(0, 0.5, 0); glvertex2i(11, 31); glvertex2i(37, 71); glcolor3f(0.5, 0,
RészletesebbenÁrnyalás, env mapping. Szécsi László 3D Grafikus Rendszerek 3. labor
Árnyalás, env mapping Szécsi László 3D Grafikus Rendszerek 3. labor Egyszerű árnyaló FS legyen egy fényirány-vektor normálvektor és fényirány közötti szög koszinusza az irradiancia textúrából olvasott
RészletesebbenHLSL programozás. Szécsi László
HLSL programozás Szécsi László RESOURCES PIPELINE STAGES RENDER STATES Vertex buffer Instance buffer Constant buffers and textures Index buffer Constant buffers and textures Output buffer Constant buffers
RészletesebbenTextúrák. Szécsi László
Textúrák Szécsi László Textúra interpretációk kép a memóriában ugyanolyan mint a frame buffer pixel helyett texel adatok tömbje 1D, 2D, 3D tömb pl. RGB rekordok függvény diszkrét mintapontjai rácson rekonstrukció:
RészletesebbenSzámítógépes grafika
Számítógépes grafika XX. rész A GPU programozása a GLSL nyelv Az OpenGL árnyaló nyelve a GLSL (OpenGL Shading Language), amely segítségével vertex- és pixel- (fragment) shaderek által programozhatjuk a
RészletesebbenA számítógépes grafika alapjai kurzus, vizsgatételek és tankönyvi referenciák 2014
Pázmány Péter Katolikus Egyetem Információs Technológiai Kar A számítógépes grafika alapjai kurzus, vizsgatételek és tankönyvi referenciák 2014 Benedek Csaba A vizsga menete: a vizsgázó egy A illetve egy
RészletesebbenMáté: Számítógépes grafika alapjai
Pontok rajzolása OpenGL Rajzoljunk egy piros pontot a (10, 10), egy zöld pontot az (50, 10) és egy kék pontot a (30, 80) koordinátákba (az ablak 100*100-as méretű) Pontok rajzolása Színek és színmódok
Részletesebben1. Bevezetés 1. Köszönetnyilvánítás 1. 2. A számítógépes játékfejlesztésről 3
1. Bevezetés 1 Köszönetnyilvánítás 1 2. A számítógépes játékfejlesztésről 3 2.1. Néhány tanács játékfejlesztőknek 3 2.2. Hogyan fogjunk saját játék írásához? 4 2.3. A számítógépes játék főbb elemei 9 3.
RészletesebbenGrafikus csővezeték és az OpenGL függvénykönyvtár
Grafikus csővezeték és az OpenGL függvénykönyvtár 1 / 32 A grafikus csővezeték 3D-s színtér objektumainak leírása primitívekkel: pontok, élek, poligonok. Primitívek szögpontjait vertexeknek nevezzük Adott
RészletesebbenModellezési transzformáció: [r lokális,1] T M = [r világ,1] Nézeti transzformáció: [r világ,1] T v = [r képernyo,1]
Inkrementális képsintéis Inkrementális 3D képsintéis Sirma-Kalos Lásló Árnalás, láthatóság nehé, különösen általános heletu objektumokra koherencia: oldjuk meg nagobb egségekre feleslegesen ne sámoljunk:
Részletesebben3D koordináta-rendszerek
3D koordináta-rendszerek z z y x y x y balkezes bal-sodrású x jobbkezes jobb-sodrású z 3D transzformációk - homogén koordináták (x, y, z) megadása homogén koordinátákkal: (x, y, z, 1) (x, y, z, w) = (x,
RészletesebbenHajder Levente 2016/2017.
Hajder Levente hajder.levente@sztaki.mta.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2016/2017. Tartalom 1 Tartalom Motiváció 2 Grafikus szerelőszalag Áttekintés Modellezési transzformácó Nézeti
RészletesebbenBevezetés a CGI-be. 1. Történelem
Bevezetés a CGI-be 1. Történelem 1.1 Úttörők Euklidész (ie.. 300-250) - A számítógépes grafika geometriai hátterének a megteremtője Bresenham (60 évek) - Első vonalrajzolás raster raster készüléken, később
RészletesebbenSZE, Doktori Iskola. Számítógépes grafikai algoritmusok. Összeállította: Dr. Gáspár Csaba. Felületmegjelenítés
Felületmegjelenítés Megjelenítés paramétervonalakkal Drótvázas megjelenítés Megjelenítés takarással Triviális hátsólap eldobás A z-puffer algoritmus Megvilágítás és árnyalás Megjelenítés paramétervonalakkal
RészletesebbenAlgoritmusok raszteres grafikához
Algoritmusok raszteres grafikához Egyenes rajzolása Kör rajzolása Ellipszis rajzolása Algoritmusok raszteres grafikához Feladat: Grafikai primitíveket (pl. vonalat, síkidomot) ábrázolni kép-mátrixszal,
RészletesebbenJátékfejlesztés. Szirmay-Kalos László
Játékfejlesztés Szirmay-Kalos László Virtuális valóság képszintézis interakció vezérlés avatár Virtuális világ = objektumok + törvények Animate( ), Draw( ) Control( ) Játék OO képszintézis Interact( )
RészletesebbenFejezetek a számítógépi grafikából
Tornai Róbert Fejezetek a számítógépi grafikából mobidiák könyvtár Tornai Róbert Fejezetek a számítógépi grafikából mobidiák könyvtár SOROZATSZERKESZTŐ Fazekas István Tornai Róbert Fejezetek a számítógépi
RészletesebbenTartalom. Hajder Levente 2016/2017. I. félév
Tartalom Hajder Levente hajder.levente@sztaki.mta.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2016/2017. I. félév 1 Tartalom Motiváció 2 Grafikus szerelőszalag Modellezési transzformácó Nézeti transzformácó
RészletesebbenHajder Levente 2017/2018. II. félév
Hajder Levente hajder@inf.elte.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2017/2018. II. félév Tartalom 1 Sugár és sík metszéspontja Sugár és háromszög metszéspontja Sugár és poligon metszéspontja
RészletesebbenSíkbeli egyenesek. 2. Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg
Analitikus mértan 3. FELADATLAP Síkbeli egyenesek 1. Írjuk fel annak az egyenesnek a paraméteres egyenleteit, amely (i) áthalad az M 0 (1, 2) ponton és párhuzamos a a(3, 1) vektorral; (ii) áthalad az origón
RészletesebbenAlgoritmusok raszteres grafikához
Algoritmusok raszteres grafikához Egyenes rajzolása Kör rajzolása Ellipszis rajzolása Algoritmusok raszteres grafikához Feladat: Grafikai primitíveket (pl. vonalat, síkidomot) ábrázolni kép-mátrixszal,
RészletesebbenAlgoritmusok raszteres grafikához
Algoritmusok raszteres grafikához Egyenes rajzolása Kör rajzolása Ellipszis rajzolása Algoritmusok raszteres grafikához Feladat: Grafikai primitíveket (pl. vonalat, síkidomot) ábrázolni kép-mátrixszal,
RészletesebbenTartalom. Tartalom. Hajder Levente 2018/2019. I. félév
Hajder Levente hajder@inf.elte.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2018/2019. I. félév Emlékeztető Múlt órán megismerkedtünk a sugárkövetéssel Előnyei: A színtér benépesítésére minden használható,
RészletesebbenA számítógépes grafika inkrementális képszintézis algoritmusának hardver realizációja Teljesítménykövetelmények:
Beveetés A sámítógépes grafika inkrementális képsintéis algoritmusának hardver realiációja Teljesítménykövetelmények: Animáció: néhány nsec/ képpont Massívan párhuamos Pipeline(stream processor) Párhuamos
RészletesebbenGrafikus csővezeték 1 / 44
Grafikus csővezeték 1 / 44 Grafikus csővezeték Vertex feldolgozás A vertexek egyenként a képernyő térbe vannak transzformálva Primitív feldolgozás A vertexek primitívekbe vannak szervezve Raszterizálás
RészletesebbenOpenGL és a mátrixok
OpenGL és a mátrixok Róth Gergő 2013. március 4. Róth Gergő 1/20 A rajzoláskor a videókártya minden csúcson végrehajt egy transzformációt. Mire jó? Kamera helyének beállítása Egy objektum több pozícióra
RészletesebbenTanács Attila. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék Szegedi Tudományegyetem
Tanács Attila Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék Szegedi Tudományegyetem Direct3D, DirectX o Csak Microsoft platformon OpenGL o Silicon Graphics: IRIS GL (zárt kód) o OpenGL (1992) o Nyílt
Részletesebben8. előadás. Kúpszeletek
8. előadás Kúpszeletek Kör A k kört egyértelműen meghatározza C(a,b) középpontja és r sugara. A P pont pontosan akkor van k-n, ha CP=r. Vektoregyenlet: p-c = r. Koordinátás egyenlet: (X-a)2 + (Y-b)2 =
RészletesebbenNincs szinkronizáció és kommunikáció Csővezeték alkalmazása Párhuzamosítás
Nincs szinkronizáció és kommunikáció Csővezeték alkalmazása Párhuzamosítás Proc Proc 2 Csővezeték Proc 2 Proc Párhuzamosság Proc 22 Alapműveletek Map Amplify Reduce Sum CPU Vertex Shader Vertexek + tulajdonságok:
RészletesebbenAlkalmazott Informatikai Tanszék SZÁMÍTÓGÉP-PROGRAMOZÁS dr.dudás László 22./0. 3D grafika programozása OpenGL támogatással Transzformációk
Alkalmazott Informatikai Tanszék SZÁMÍTÓGÉP-PROGRAMOZÁS dr.dudás László 22./0. 3D grafika programozása OpenGL támogatással Transzformációk Alkalmazott Informatikai Tanszék SZÁMÍTÓGÉP-PROGRAMOZÁS dr.dudás
Részletesebbendimenziója Szirmay-Kalos László N= 1/r D D= (logn) / (log 1/r) D= (log4) / (log 3) = 1.26 N = 4, r = 1/3 Vonalzó ( l ) db r =1/3 N = 4 r 2 N 2 N m r m
Fraktálok Hausdorff dimenzió Fraktálok N = N = 4 N = 8 Szirmay-Kalos László r = r = r = N= /r D D= (logn) / (log /r) Koch görbe D= (log4) / (log 3) =.6 N = 4, r = /3 Nem önhasonló objektumok dimenziója
RészletesebbenTartalom. Tartalom. Raycasting. Hajder Levente 2017/2018. II. félév. Raycasting. Raycasting. Sugár és háromszög metszéspontja
Hajder Levente hajder@inf.elte.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2017/2018. II. félév 1 2 1 2 Albrecht Dürer, 1525 Tekintsünk minden pixelre úgy, mint egy kis ablakra a világra Milyen színértéket
RészletesebbenKoordináta-geometria feladatok (emelt szint)
Koordináta-geometria feladatok (emelt szint) 1. (ESZÉV Minta (2) 2004.05/7) Egy ABC háromszögben CAB = 30, az ACB = 45. A háromszög két csúcsának koordinátái: A(2; 2) és C(4; 2). Határozza meg a harmadik
RészletesebbenANALÍZIS II. Példatár
ANALÍZIS II. Példatár Többszörös integrálok 3. április 8. . fejezet Feladatok 3 4.. Kett s integrálok Számítsa ki az alábbi integrálokat:...3. π 4 sinx.. (x + y) dx dy (x + y) dy dx.4. 5 3 y (5x y y 3
RészletesebbenA játékfejlesztés több területből áll. A kódolás csupán egy része a munkáknak.
1 A játékfejlesztés több területből áll. A kódolás csupán egy része a munkáknak. Példák az elvégzendő feladatokra: Tervezés Kódolás Modellezés Textúrázás Pályaszerkesztés Animálás... Többnyire minden terület
RészletesebbenÉrettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5
Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5 2003. Próba/ 13. Adott egy háromszög három csúcspontja a koordinátáival: A( 4; 4), B(4; 4) és C( 4; 8). Számítsa ki a C csúcsból induló súlyvonal és az A csúcsból
RészletesebbenSzámítógépes Grafika mintafeladatok
Számítógépes Grafika mintafeladatok Feladat: Forgassunk a 3D-s pontokat 45 fokkal a X tengely körül, majd nyújtsuk az eredményt minden koordinátájában kétszeresére az origóhoz képest, utána forgassunk
Részletesebben2014/2015. tavaszi félév
Hajder L. és Valasek G. hajder.levente@sztaki.mta.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2014/2015. tavaszi félév Tartalom Geometria modellezés 1 Geometria modellezés 2 Geometria modellezés
RészletesebbenD3D, DXUT primer. Grafikus játékok fejlesztése Szécsi László t01-system
D3D, DXUT primer Grafikus játékok fejlesztése Szécsi László 2013.02.13. t01-system Háromszögháló reprezentáció Mesh Vertex buffer Index buffer Vertex buffer csúcs-rekordok tömbje pos normal tex pos normal
RészletesebbenKövetelmény a 6. évfolyamon félévkor matematikából
Követelmény a 6. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján, részhalmaz felírása, felismerése. Két véges halmaz közös részének,
RészletesebbenA számítógépes grafika alapjai kurzus, vizsgatételek és tankönyvi referenciák 2016
Pázmány Péter Katolikus Egyetem Információs Technológiai Kar A számítógépes grafika alapjai kurzus, vizsgatételek és tankönyvi referenciák 2016 Benedek Csaba A vizsga menete: Írásbeli beugró: rövid zh-szerű
RészletesebbenSíkbeli egyenesek Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg
Analitikus mértan 5. FELADATLAP Síkbeli egyenesek 5.1. Írjuk fel annak az egyenesnek a paraméteres egyenleteit, amely (i) áthalad az M 0 (1, 2) ponton és párhuzamos a a(3, 1) vektorral; (ii) áthalad az
RészletesebbenBevezetés a programozásba Előadás: Tagfüggvények, osztály, objektum
Bevezetés a programozásba 2 1. Előadás: Tagfüggvények, osztály, objektum Ismétlés int main() { string s; s; s= bla ; cout
RészletesebbenTanmenetjavaslat. Téma Óraszám Tananyag Fogalmak Összefüggések Eszközök Kitekintés. Helyi érték, alaki érték. Számegyenes.
Heti 4 óra esetén, 37 tanítási hétre összesen 148 óra áll rendelkezésre. A tanmenet 132 óra beosztását tartalmazza. Heti 5 óra esetén összesen 37-tel több órában dolgozhatunk. Ez összesen 185 óra. Itt
Részletesebben2. Generáció (1999-2000) 3. Generáció (2001) NVIDIA TNT2, ATI Rage, 3dfx Voodoo3. Klár Gergely tremere@elte.hu
1. Generáció Számítógépes Grafika Klár Gergely tremere@elte.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2010/2011. őszi félév NVIDIA TNT2, ATI Rage, 3dfx Voodoo3 A standard 2d-s videokártyák kiegészítése
Részletesebben= Y y 0. = Z z 0. u 1. = Z z 1 z 2 z 1. = Y y 1 y 2 y 1
Egyenes és sík a térben Elméleti áttekintés Az egyenes paraméteres egyenlete: X = u 1 λ + x 0 Y = u λ + y 0, Z = u λ + z 0 ahol a λ egy valós paraméter Az u = (u 1, u, u ) az egyenes irányvektora és P
RészletesebbenAz egyenes és a sík analitikus geometriája
Az egyenes és a sík analitikus geometriája Az egyenes a kétdimenziós koordinátarendszerben A kétdimenziós koordinátarendszerben az egyenest egy n(a, B) normálvektorával és egy r 0 helyvektorú P(x 0,y 0
RészletesebbenKoordináta-geometria feladatok (középszint)
Koordináta-geometria feladatok (középszint) 1. (KSZÉV Minta (1) 2004.05/I/4) Adott az A(2; 5) és B(1; 3) pont. Adja meg az AB szakasz felezőpontjának koordinátáit! 2. (KSZÉV Minta (2) 2004.05/I/7) Egy
Részletesebben3 m ; a víz sodráé sec. Bizonyítsuk be, hogy a legnagyobb szöge 120 0 -os! α =. 4cos 2
3... Egyenes szíjhatás esetén milyen hosszú szíj szükséges 50 cmes és 6 cm-es sugarú tárcsák összekapcsolásához, ha a tárcsák tengelyeinek távolsága 335 cm? 3... Csónakkal akarunk a folyó túlsó partjára
RészletesebbenÉrettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5
Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve 2005-2013 1/ 5 Vektorok 2005. május 28./12. Adottak az a (4; 3) és b ( 2; 1) vektorok. a) Adja meg az a hosszát! b) Számítsa ki az a + b koordinátáit!
Részletesebben2. tétel Egész számok - Műveletek egész számokkal. feleletvázlat
1. tétel Természetes számok tízes számrendszer műveletek és tulajdonságaik Természetes számok, jele, jelölések, ábrázolása számegyenesen műveletek a természetes számok halmazán belül Tízes számrendszer
RészletesebbenKlár Gergely 2010/2011. tavaszi félév
Számítógépes Grafika Klár Gergely tremere@elte.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2010/2011. tavaszi félév Tartalom Virtuális világ tárolása 1 Virtuális világ tárolása 2 3 4 Virtuális világ
RészletesebbenLin.Alg.Zh.1 feladatok
LinAlgZh1 feladatok 01 3d vektorok Adott három vektor ā = (0 2 4) b = (1 1 4) c = (0 2 4) az R 3 Euklideszi vektortérben egy ortonormált bázisban 1 Mennyi az ā b skalárszorzat? 2 Mennyi az n = ā b vektoriális
RészletesebbenObjektumelvű programozás
Objektum, osztály Objektumelvű programozás Az elemzés együttműködő objektumok rendszereként fogalmazza meg a feladatot. Objektum-központú elemzés A tervezés a feladat tárgyköreit egy-egy objektum felelősségévé
RészletesebbenSzámítási feladatok a Számítógépi geometria órához
Számítási feladatok a Számítógépi geometria órához Kovács Zoltán Copyright c 2012 Last Revision Date: 2012. október 15. kovacsz@nyf.hu Technikai útmutató a jegyzet használatához A jegyzet képernyőbarát
RészletesebbenGeometria II gyakorlatok
Geometria II gyakorlatok Kovács Zoltán Copyright c 2011 Last Revision Date: 2012. május 8. kovacsz@nyf.hu Technikai útmutató a jegyzet használatához A jegyzet képernyőbarát technikával készült, a megjelenés
RészletesebbenTerületi primitívek: Zárt görbék által határolt területek (pl. kör, ellipszis, poligon) b) Minden belső pont kirajzolásával (kitöltött)
Grafikus primitívek kitöltése Téglalap kitöltése Poligon kitöltése Kör, ellipszis kitöltése Kitöltés mintával Grafikus primitívek kitöltése Területi primitívek: Zárt görbék által határolt területek (pl.
RészletesebbenTerületi primitívek: Zárt görbék által határolt területek (pl. kör, ellipszis, poligon)
Grafikus primitívek kitöltése Téglalap kitöltése Poligon kitöltése Kör, ellipszis kitöltése Kitöltés mintával Grafikus primitívek kitöltése Területi primitívek: Zárt görbék által határolt területek (pl.
RészletesebbenTerületi primitívek: Zárt görbék által határolt területek (pl. kör, ellipszis, poligon)
Grafikus primitívek kitöltése Téglalap kitöltése Kör, ellipszis kitöltése Kitöltés mintával Grafikus primitívek kitöltése A tertületi primitívek zárt görbével határolt területek, amelyeket megjelníthetünk
RészletesebbenLineáris algebra zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I. 2005.márc.11. A csoport
Lineáris algebra zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I. 2005.márc.11. A csoport 1. Egy egyenesre esnek-e az A (2, 5, 1), B (5, 17, 7) és C (3, 9, 3) pontok? 5 pont Megoldás: Nem, mert AB (3, 12,
RészletesebbenKoordinátageometriai gyakorló feladatok I ( vektorok )
Koordinátageometriai gyakorló feladatok I ( vektorok./ Határozd meg az AB szakasznak azt a pontját, amely a szakaszt : ha A ( ; és a B ( ; 8!./ Adott az A ( 3 ; 5 és a ( ; 6 B pont. Számítsd ki az AB vektor
RészletesebbenKOORDINÁTA-GEOMETRIA
XIV. Témakör: feladatok 1 Huszk@ Jenő XIV.TÉMAKÖR Téma A pont koordinátageometriája A kör koordinátageometriája KOORDINÁTA-GEOMETRIA A projekt típus ú feladatok tartalmi szintézise A feladat sorszáma Oldal
RészletesebbenGeometria II gyakorlatok
Geometria II gyakorlatok Kovács Zoltán Copyright c 2011 Last Revision Date: 2011. november 29. kovacsz@nyf.hu Technikai útmutató a jegyzet használatához A jegyzet képernyőbarát technikával készült, a megjelenés
RészletesebbenHaladó Grafika EA. Inkrementális képszintézis GPU-n
Haladó Grafika EA Inkrementális képszintézis GPU-n Pipeline Az elvégzendő feladatot részfeladatokra bontjuk Mindegyik részfeladatot más-más egység dolgozza fel (ideális esetben) Minden egység inputja,
RészletesebbenLáthatósági kérdések
Láthatósági kérdések Láthatósági algoritmusok Adott térbeli objektum és adott nézőpont esetén el kell döntenünk, hogy mi látható az adott alakzatból a nézőpontból, vagy irányából nézve. Az algoritmusok
RészletesebbenBME MOGI Gépészeti informatika 15.
BME MOGI Gépészeti informatika 15. 1. feladat Készítsen alkalmazást a y=2*sin(3*x-π/4)-1 függvény ábrázolására a [-2π; 2π] intervallumban 0,1-es lépésközzel! Ezen az intervallumon a függvény értékkészlete
Részletesebben, D(-1; 1). A B csúcs koordinátáit az y = + -. A trapéz BD
Kör és egyenes kölcsönös helyzete Kör érintôje 7 9 A húr hossza: egység 9 A ( ) ponton átmenô legrövidebb húr merôleges a K szakaszra, ahol K az adott kör középpontja, feltéve, hogy a kör belsejében van
RészletesebbenA 3D megjelenítés elmélete
A 3D megjelenítés elmélete Számábrázolás Mint az sokak előtt ismert, a számítástechnikában a kettes számrendszer használata terjedt el. A legkisebb információmennyiség a bit, amelynek két értéke lehet:
RészletesebbenCohen-Sutherland vágóalgoritmus
Vágási algoritmusok Alapprobléma Van egy alakzatunk (szakaszokból felépítve) és van egy "ablakunk" (lehet a monitor, vagy egy téglalap alakú tartomány, vagy ennél szabálytalanabb poligon által határolt
RészletesebbenGeometria brute force tárolása
Virtuális világ tárolása - kérdések Számítógépes Grafika Klár Gergely tremere@elte.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar Hol táruljuk az adatokat? Mem. vagy HDD? Mire optimalizálunk? Rajzolás
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. Koordináta-geometria és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 4
RészletesebbenFarkas Gyula Szakkollégium Bit- és számtologatók. DirectX9 felhasználása számítógépes grafikában (bevezető egy primitív keretrendszer)
Farkas Gyula Szakkollégium Bit- és számtologatók DirectX9 felhasználása számítógépes grafikában (bevezető egy primitív keretrendszer) 2006. április 26. Róth Ágoston DirectX 9.0 SDK telepítése után A fejlesztői
RészletesebbenLineáris leképezések. Wettl Ferenc március 9. Wettl Ferenc Lineáris leképezések március 9. 1 / 31
Lineáris leképezések Wettl Ferenc 2015. március 9. Wettl Ferenc Lineáris leképezések 2015. március 9. 1 / 31 Tartalom 1 Mátrixleképezés, lineáris leképezés 2 Alkalmazás: dierenciálhatóság 3 2- és 3-dimenziós
RészletesebbenFejezetek a számítógépi grafikából
Dr. Tornai Róbert Fejezetek a számítógépi grafikából mobidiák könyvtár Dr. Tornai Róbert Fejezetek a számítógépi grafikából mobidiák könyvtár SOROZATSZERKESZTŐ Fazekas István Dr. Tornai Róbert Fejezetek
RészletesebbenKözéppontos hasonlóság szerkesztések
Középpontos hasonlóság szerkesztések 1. Adott az AV B konvex szög és a belsejében egy P pont. Húzzunk a P ponton át egy egyenest úgy, hogy a szög száraiból kimetszett szeletek aránya 3 : 4 legyen. Legyen
Részletesebbensin x = cos x =? sin x = dx =? dx = cos x =? g) Adja meg a helyettesítéses integrálás szabályát határozott integrálokra vonatkozóan!
Matematika előadás elméleti kérdéseinél kérdezhető képletek Analízis II Határozatlan integrálszámítás g) t = tg x 2 helyettesítés esetén mivel egyenlő sin x = cos x =? g) t = tg x 2 helyettesítés esetén
RészletesebbenOptimalizálási eljárások GYAKORLAT, MSc hallgatók számára. Analízis R d -ben
Optimalizálási eljárások GYAKORLAT, MSc hallgatók számára Analízis R d -ben Gyakorlatvezetõ: Hajnal Péter 2012. február 8 1. Konvex függvények Definíció. f : D R konvex, ha dom(f) := D R n konvex és tetszőleges
RészletesebbenBevezetés a programozásba Előadás: A const
Bevezetés a programozásba 2 6. Előadás: A const ISMÉTLÉS Interface - Implementation struct Particle { int x,y; unsigned char r,g,b; void rajzol(); }; }; void Particle::rajzol() { gout
RészletesebbenBME MOGI Gépészeti informatika 18. Grafika, fájlkezelés gyakorló óra. 1. feladat Készítsen alkalmazást az = +
BME MOGI Gépészeti informatika 18. Grafika, fájlkezelés gyakorló óra 1. feladat Készítsen alkalmazást az = + függvény ábrázolására! Az értelmezési tartomány a [-6;5] intervallum, a lépésköz 0,1 legyen!
Részletesebben2012.11.27. Maga a tématerület így nagyon nagy. A fények pontos fizikai szimulációja kimondottan számításigényes
Fények a számítógépes grafikában Dr. Mileff Péter A fények és árnyékok területe különösen frekventált terület a számítógépes vizualizációban. Az utóbbi években ez tovább fokozódott Oka a hardver folyamatos
Részletesebben(!), {z C z z 0 < R} K (K: konv. tart.) lim cn+1
Komlex analízis Komlex hatványsorok c n (z z 0 ) n ; R = lim n c n, R = (!), {z C z z 0 < R} K (K: konv. tart.) lim cn+ c n n=0. Van-e olyan komlex hatványsor, melynek a) üres a konvergenciatartománya,
RészletesebbenBevezetés az elméleti zikába
Bevezetés az elméleti zikába egyetemi jegyzet Kúpszeletek Lázár Zsolt, Lázár József Babe³Bolyai Tudományegyetem Fizika Kar 2011 TARTALOMJEGYZÉK 6 TARTALOMJEGYZÉK Azokat a görbéket, amelyeknek egyenlete
RészletesebbenPótvizsga anyaga 5. osztály (Iskola honlapján is megtalálható!) Pótvizsga: beadandó feladatok 45 perces írásbeli szóbeli a megadott témakörökből
Pótvizsga anyaga 5. osztály (Iskola honlapján is megtalálható!) Természetes számok: 0123 (TK 4-49.oldal) - tízes számrendszer helyi értékei alaki érték valódi érték - becslés kerekítés - alapműveletek:
Részletesebben11. gyakorlat Sturktúrák használata. 1. Definiáljon dátum típust. Olvasson be két dátumot, és határozza meg melyik a régebbi.
11. gyakorlat Sturktúrák használata I. Új típus új műveletekkel 1. Definiáljon dátum típust. Olvasson be két dátumot, és határozza meg melyik a régebbi. typedef struct datum { int ev; int ho; int nap;
Részletesebben0-49 pont: elégtelen, pont: elégséges, pont: közepes, pont: jó, pont: jeles
Matematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I. 2013. jan. 10. Név: Neptun kód: Idő: 180 perc Elm.: 1. f. 2. f. 3. f. 4. f. 5. f. Fel. össz.: Össz.: Oszt.: Az elérhető pontszám 40 (elmélet) + 60 (feladatok)
Részletesebben