Császár Attila: Példatár (kezdemény) Fizikai kémiai számolások. gyakorlathoz
|
|
- Zoltán Tibor Papp
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Császár Attila: Példatár (kezdeény) a Fizikai kéiai száolások gyakorlathoz 015. ősz
2 Tartalojegyzék I. Isétlés (száok, űveletek, halazok, fizikai ennyiségek és értékegységek) II. III. IV. Valós függvénytan (határérték, folytonosság, rend) Differenciálszáítás (differenciál, teljes differenciál) Integrálszáítás (integrálási technikák (parciális, helyettesítéses, törtekre bontás, sorfejtés), ívhossz, ívhossz integrál, vonalintegrál, többszörös integrál) V. Differenciálegyenletek (elsőrendű, ásodrendű, közönséges, parciális) VI. Vektoranalízis (skalárszorzat, vektoriális szorzat, nabla, háras szorzatok) VII. Lineáris terek, lineáris algebra (vektorterek, függvényterek, deterinánsok, átrixok, ortogonalizáció, sajátérték egyenletek) VIII. Szélsőérték száítás
3 I.1 Száok I. Isétlés Fogalak, definíciók (a) valós száok, egész száok, (pozitív, negatív, 0 (terészetes száok, ); páros, páratlan; prí) racionális száok, Q (r/s, s 0, r a száláló és s a nevező); véges, végtelen; inden x racionális szá egoldása egy lineáris egyenletnek, x = n, de ne inden valós szá racionális; a racionális száok indig felírhatók tizedestörtként, bár ezek alakja ne indig véges (pl. 1/3 = 0, ) irracionális száok, Q* (pl. (az x nelineáris egyenlet egyik egoldása), e =, (ellenőrizhető az az érdekes összefüggés, hogy 1 e ) és π = n0 n! 3, = 41, elyet a kör kerületének és átérőjének hányadosa is definiál); az irracionális száok olyan tizedestörtek, elyek végtelen sok szájegyet és seilyen isétlődő struktúrát ne tartalaznak (b) koplex száok, z a ib, ahol i 1 a képzetes (iaginárius) egység, Re(z) = a, I(z) = b polárkoordinátás alak: z r(cos i sin ), Argand diagra (koplex szásík) Euler-féle (exponenciális) alak: z z exp( i) (c) száok (skalár ennyiségek) közötti viszonyok: nagyság, előjel sorrendbe állítás:,,,,,,,,,, p p (d) tudoányos jelölés: a 10, illetve a 10 (e) prefixuok deci (d) 10 1 deca (deka, da) 10 1 centi (c) 10 hecto (hekto, h) 10 illi () 10 3 kilo (k) 10 3 icro (ikro, μ) 10 6 ega (M) 10 6 nano (n) 10 9 giga (G) 10 9 pico (piko, p) 10 1 tera (T) 10 1 feto (f) peta (P) atto (a) exa (E) zepto (z) 10 1 zetta (Z) 10 1 yocto (y) 10 4 yotta (Y)
4 I. Műveletek Fogalak, definíciók (a) száok közötti aritetikai űveletek: összeadás (+), kivonás (), szorzás () és osztás ( ) (b) a száok összegére és a szorzatára vonatkozó űveletek algebrája az alábbi szabályokon alapul: R0. ha,, úgy és (zártság összeadásra és szorzásra) R1. p + q = q + p (az összeadás koutatív) R. pq = qp (a szorzás koutatív) R p = p (van zérus ele összeadásra) R4. 00 (van zérus ele szorzásra) R5. 1 (van egységele szorzásra) R6. p + (q + r) = (p + q)+ r (az összeadás asszociatív) R7. p(qr) = (pq)r (a szorzás asszociatív) R8. p(q + r) = pq + pr (disztributivitás) (c) a racionális száokkal történő űveletekre az alábbi szabályok vonatkoznak: p q np p p p q q, és n q nq n q nq n q n p np n n ( x ) x ; (d) exponenciálisokra vonatkozó szabályok: 0 n n x 1; x x x ; n n n n n n x / x x (1/ x ) x ; ( xy) x y ; x 1/ x -edik gyöke; n / 1/ n n x ( x ) x ; ezek a szabályok irracionális száokra is igazak. (e) a száítástechnikában az absztrakt adattípus egy olyan halaz, ely tartalazza az absztrakt adatokat (a vizsgálat tárgyát képező inforáció, forai egjelenés nélkül), valaint a rajtuk végezhető űveleteket Mintafeladatok Legyen z 1 i. Határozzuk a zz* szorzat értékét. z 1 i z* 1 i Megoldás: zz* (1 i)(1 i) 1 i Gyakorló feladatok 3 3 Adott a z i koplex szá. Mennyi (a) z 4 és (b) z? Mutassa eg, hogy i-nek is van négyzetgyöke, hiszen pl. 1 / négyzetre eelve i-t ad. Mi a ásik kifejezés, elynek négyzete i-t ad? z Legyen z i és w 1 i. Mennyi u -nek az abszolut értéke? Írja át u-t z w exponenciális alakba! 1 Legyen z 1 i. Mennyi z, z *, zz *, és ln z értéke? Ábrázolja az eredényeket z a koplex szásíkon! 4
5 Gázfázisú atook, illetve olekulák átlagos sebességére levezethető, hogy 3/ M 1 RT c 4. Mutassa eg, hogy RT M 8RT c M 1/. I.3 Halazok Fogalak, definíciók (a) a halaz objektuok bárilyen jól definiált gyűjteénye, gyakran eleeinek (tagjainak) felsorolásával adjuk eg: pl. száokat tartalazó listák esetében {,4,6,8,10} a és 10 közötti páros száokat tartalazó lista, íg {,4,6, } a pozitív páros egészeket tartalazó végtelen eleű lista (b) a halazok rendezetlenek és az esetleg többször fellépő tagok is csak egyszer száítanak, azaz pl. {3,6,} = {,3,6} és {4,6,4} = {6,4} (c) ha egy a objektu része egy A listának, akkor azt írjuk, hogy ; azaz pl.,4,6,8,10; ha a ne elee A-nak, akkor -t írunk (d) az A és B lista etszete,, a indkét listában jelen lévő objektuokat tartalazza, azaz pl. 1,,3,3,4,3 (e) az A és B listák uniója,, a ind az A-ban, ind a B-ben (vagy indkettőben) jelen lévő eleeket tartalazza, pl. 1,,3,3,4 1,,3,4 (f) az A lista a B lista allistája, aennyiben A inden elee B-nek is elee (g) két lista egyenlő, A = B, aennyiben ugyanazon eleeket tartalazzák I.4 Fizikai ennyiségek és értékegységek Fogalak (a) A fizikai ennyiségek kifejezhetők, int egy nuerikus érték és egy értékegység 7 szorzatai: fizikai ennyiség = nuerikus érték értékegység. Pl.: 5, = 589, 6 n. (b) A fizikai ennyiségek között hét alapennyiséget különböztetünk eg: Fizikai ennyiség Jelölés SI értékegység hossz l éter, töeg kilogra, kg idő t ásodperc, s elektroos ára I aper, A terodinaikai hőérséklet T kelvin, K anyagennyiség n ól, ol fényerősség Iv kandela, cd Minden további fizikai ennyiség ún. száraztatott ennyiség. 5
6 (c) Minden (alap, illetve száraztatott) fizikai ennyiségnek létezik standard elnevezése, jelölése (szibólu), definíciója, valaint SI értékegysége: Elnevezés Jelölés Definíció SI értékegység Descartes koordináta x, y, z erő F töeggyorsulás N = kg s hő q, Q erőtávolság J = N unka w, W erőtávolság J = N nyoás p erő egységnyi terület Pa = N szögsebesség d / dt rad s 1, s 1 redukált töeg 1 /( 1 ) kg elektroos töltés q áraidő C = A s elektroos potenciál V unka egységnyi töltés V = J C 1 ágneses fluxus unka egységnyi ára Wb = J A 1 kinetikus energia operátor Tˆ Tˆ ( / ) J = N = kg s ionizációs energia Ei J = N kéiai eltolódás (NMR) 6 10 ( 0) / 0 1 hullászá (vákuban) ~ ~ / c 1 belső energia U U q w J = N A táblázatban szereplő ennyiségek kapcsán egjegyzendő, hogy (a) az elektroos ára az egységnyi idő alatt átfolyt elektroos töltés ennyisége; (b) a redukált töeg jelen forájában két töegpontra vonatkozik; (c) a fluxus általában egy adott A felületen átáraló anyag vagy energia ennyiségét jelenti, vagy egy erőtérnek a felületen történő áthatolását jellezi; (d) a ágneses indukcióvektor (B) és a felület szorzatával is értelezhetjük a ágneses fluxust int fizikai ennyiséget, értékegysége a weber (Wb). (d) Állandó (konstans): olyan fizikai ennyiség, elynek száértéke rögzített az adott feladat száításakor. A fizikai kéiában előforduló állandók döntő része adott értékkel és adott bizonytalansággal rendelkezik, az idők során, ahogy a érések egyre pontosabbá válnak, az állandók értéke és bizonytalansága is változik. Nulla bizonytalansággal a fizikai állandók közül jelenleg csupán a fény vákubeli sebességét ruházták fel, ennek pontos értéke c = s 1. (e) Változó: olyan ennyiség, ely adott értékek bárelyikét felveheti. A p, T, n ennyiségek a f p, T, n nrt / p függvény változói. Kétféle változót különböztetünk eg, a független változó az, elynek értéke a többi változó értékétől független ( p, T, n az előző egyenletben), íg a függő változó értéke a független f p, T, n az előző egyenletben). változókétól függ (int V = 6
7 (f) Dienzióanalízis ( quantity calculus ): olyan algebrai rendszer, elyben a szibóluok hordozzák necsak nuerikus értéküket, hane értékegységüket is, azok szorzataival (is) dolgozunk. (g) Egyes szavak jelentése világosan rögzített a fizikai kéiában: extenzív: olyan ennyiség, elynek nagysága az alrendszerekre nézve additív, például töeg (), térfogat (V), Gibbs-energia (G) intenzív: olyan ennyiség, elynek nagysága a rendszer éretétől független, például hőérséklet (T), nyoás (p), kéiai potenciál (parciális oláris Gibbs-energia, μ) specifikus: egy extenzív ennyiség neve előtt jelzőként használva azt jelenti, hogy azt a töeggel elosztottuk (például térfogat, V, specifikus térfogat v V / 1/, ahol ρ a töegsűrűség, illetve izobár hőkapacitás, Cp, és specifikus izobár hőkapacitás, c C ) p p / oláris: egy extenzív ennyiség neve előtt állva általában azt jelenti, hogy a ennyiséget osztottuk az anyagennyiséggel (például térfogat, V, oláris térfogat V V / n, illetve entalpia, H, oláris entalpia H H / n ) (h) A kvantuechanikában a ozgásegyenletek egyszerűbb felírása érdekében bevezették az ún. atoi egységeket, ezek segítségével az egyenletek sokkal egyszerűbben felírhatók (az alábbi táblázat a bizonytalanságokat ne indig tünteti fel): Fizikai ennyiség atoi egység SI értékegység és érték töeg e 9, (45)10 31 kg töltés e 1, (40)10 19 C ipulzusnyoaték (perdület) h / 1, Js hossz a 4 e 5, (36) / 4 energia Eh ee / , ()10 18 J idő / E, (16)10 17 s elektroos ára elektroos potenciál elektroos dipólusnyoaték ea 0 h e ee / 6, (17) 10 3 A h E /, V h 8, (1) C 7
8 Mintafeladatok 7 A nátriu sárga vonalának λ hulláhossza 5,89610, vagyis 7 / 5, Hány Å-nél jelenik eg a színképben ez a vonal? Megoldás: Az atoi dienziókban használatos ångströ értékegység definíciója: 1 Å = Å = 10 10, vagyis /Å = A két egyenlet egyásba helyettesítésével 7 λ / Å = (λ / )( / Å) = ( 5, )(10 10 ) = 5896, vagyis λ = 5896 Å. Egy régi tankönyvben azt találjuk, hogy a vízgőz nyoása 0 C-on p(ho, 0 C) = 17,5 torr. Adjuk eg ás értékegységekben a nyoásértéket! Megoldás: A nyoás értékegységeinek szokásos átszáítási faktorai: 1 torr 133,3 Pa (760 torr = 760 Hg = Pa) 1 bar = 10 5 Pa 1 at = Pa. Így p(ho, 0 C) = 17,5 torr 133,3 (Pa/torr) =,33 kpa =,33 (10 3 /10 5 ) bar = 3,3 bar = (, ) Pa (1/10135) (at/pa) =,30 10 at Egy elektrolit Λ oláris vezetőképességére fennáll, hogy Λ / c, ahol κ az elektrolit oldat vezetőképességének és a tiszta oldat vezetőképességének a különbsége és c az elektrolit koncentrációja. Az elektrolit oldatok vezetőképességét többnyire S c 1 -ben (S = sieens), íg a koncentrációt ol d 3 -ban szokás kifejezni. Például c(kcl) = 0, ol d 3 esetén κ(kcl) = 7, S c 1. Azaz a oláris vezetőképességet a következőképpen kapjuk eg: Λ = (7, S c 1 )/(0, ol d 3 ) = = 0,1478 S ol 1 c 1 d 3 = 147,8 S ol 1 c Mindenképpen kerülni kell az olyan kifejezések használatát, elyek csak valailyen értékegységrendszer esetében teljesülnek, pl. a sajnos gyakran előforduló Λ 1000 / c kifejezést, aely csak akkor igaz, ha a oláris vezetőképességet S ol 1 c -ben, a vezetőképességet S c 1 -ben, íg a koncentrációt ol d 3 -ben írjuk fel. (Jelen példában a oláris jelző ne a egszokott érteleben szerepel, hane az anyagennyiség koncentrációval történő osztásra utal, ez a helyzet a oláris abszorpciós koefficiens esetében is.) 8
9 Gyakorló feladatok Hogyan tudja geoetriai úton eghatározni -t? Mi a helyzet 3 esetén? Hogyan tudja geoetriai úton eghatározni -t, aennyiben iseri az a és b szakaszok hosszát? 4 ee Száítsa ki E-t, aennyiben E és e = 9, kg, e = 1, C, 8h 0 h = 6, Js és ε0 = 8, CV 1 1. Milyen jellegű fizikai ennyiség E? 4 0 Az ún. Bohr-sugár definíciója a0, ahol e az elektron töege. Száítsa ki ee ezt az értéket a H-ato elektron alapállapotára. Adja eg az energia atoi egységben felírt 1Eh összefüggése alapján (Eh ea0 neve hartree) az Eh és a kj ol 1 értékegységek közötti átváltószáot, aennyiben h = 6, Js, e = 9, kg és a0 = 5, c. Bárely töegű, v sebességgel ozgó részecskéhez hozzárendelhető annak ún. de h Broglie hulláhossza,, ahol h a Planck-állandó (h = 6, Js). v Száolja ki egy e = 9, kg nyugali töegű, a fénysebesség ( 3,00 10 s 1 ) 0,1 részével ozgó elektron hulláhosszát. Mely részébe esik az elektroágneses színképnek a száolt érték? Végezze el a szükséges konverziókat, hogy ki tudja tölteni az alábbi táblázat üres helyeit: hulláhossz hullászá energia frekvencia hulláhossz (Å) 40 hullászá (c ) 100 energia (kj ol 1 ) 490 frekvencia (Hz) 8, Határozza eg a van der Waals egyenletben található a, b és R állandók dienzióját: (egoldás: [a] =, [b] =, [R] = ) Határozza eg az alábbi egyenletben előforduló együttható dienzióját SI rendszerben: ahol [K] =, [A] = és [ = s. (egoldás: [] = ) 9
10 Határozza eg az alábbi egyenletben egjelenő δ együttható értékegységét SI értékegységrendszerben: ahol p nyoás, sűrűség és V térfogat dienziójú valaint, Eu dienzióentes. (egoldás: []= ) A Bohr-féle atoodellben a pályasugár együtthatója Mi az együttható dienziója, ha [ ] = A s/v, [h] = Js, [e] = kg és [e] = C? (egoldás: ) Mi az ún. Rydberg-állandó dienziója, ha, és [ ] = A s/v, [h] = Js, [e] = kg, [c] = s 1 és [e] = C? (egoldás: dienzióentes) Az infravörös spektroszkópia segítségével a C=O nyújtási rezgésre érhető hullászá sok olekula esetében 1780 c 1. Mennyi a hullászá értéke 1 egységben? Milyen frekvenciájú (GHz-ben) egy 0,04 c 1 hullászáal jelleezhető elektroágneses sugárzás? h De Broglie javasolta, hogy a képlet szerinti hulláhosszt rendelhetjük v töegű, v sebességű részecskékhez, ahol h a Planck-állandó. Száítsa ki a hulláhosszakat 1 ev energiájú proton, illetve elektron, valaint egy 0,1 kg töegű, 10 k/h sebességgel ozgó teniszlabda esetében. Mekkora felületet foglal el egy c 3 benzol, ha egy olekulányi vastagságban ( onolayer ) terül el a felületen? Becsülje eg, ajd száítsa ki az eredényt. A száításhoz szükséges adatok: sűrűség, ρ = 879 kg/ 3, egy olekula felülete, , valaint a benzol olekulatöege 78,1 g ol 1. A feketetestek sugárzására vonatkozó Planck-féle sugárzási eloszlási függvény alakja. Adja eg értékegységét, aennyiben a következő értékegységeket iserjük: [h] = Js, [ν] = s, [c] = s, [k] = JK és [T] = K. Milyen kapcsolat van és között, aennyiben utóbbit a feketetest sugárzó üreg belsejében a sugárzási sűrűség? 10
11 kt 8kT A kinetikus gázelélet tárgyalása kapcsán isert, hogy v *, v 3kT és v, ahol v a sebesség, v* a sebességeloszlási görbe axiua, a részecske töege, íg átlagértéket jelöl. Vesse össze a N-gáz esetében ezeket az értékeket T = 98 K-en. Az FM rádiók az elektroágneses spektru 100 MHz körüli tartoányában sugároznak ( rádióhulláok ). Száítsa ki a 89,8 MHz-en sugárzó adó esetén a hulláhosszt ( ), a hullászáot ( ~ ), illetve a sugárzás E energiáját. Az ideális gáz állapotegyenlete pv nrt, ahol p a gáz nyoása, V a térfogata, T a hőérséklet, n az anyagennyiség, íg R = 8, J K 1 ol 1 az ún. egyetees gázállandó. Határozza eg 0,1 ól gáz térfogatát 98 K hőérsékleten és p = 10 5 Pa nyoáson. Hány százaléka a nehézségi gyorsulásnak a Föld forgása iatt fellépő centrifugális erőből adódó gyorsulás, R, aennyiben a Föld sugara R = 6371 k és a szögsebesség nap 1? Két, egyástól r1 távolságban lévő 1, illetve töegű test között ható gravitációs erő felírható, int. Két q1 és q töltés között ható (taszító vagy vonzó) elektroágneses erő felírható, int. Hasonlítsa össze két, egyástól 10 c távolságra levő proton gravitációs vonzerejét a köztük fellépő elektrosztatikus taszítóerővel (ehhez keresse eg a γ gravitációs állandó és a k elektrosztatikus állandó legújabb irodali értékeit). Van-e a kölcsönhatások relatív erősségének távolságfüggése? Milyen következtetés vonható le az arányból? A kinetikus gázelélet egyik állítása, hogy egy töegű olekula x irányban vett átlagos sebességére, re fennáll, hogy 1/ / / 1/ /, ahol kb az ún. Boltzann-állandó, T pedig a terodinaikai hőérséklet. Mutassa eg, hogy ez a kifejezés a következő alakra egyszerűsíthető: /. A Heisenberg-féle határozatlansági elv alapján Δ π. Aennyiben egy rendszerre Δ ideig onokroatikus sugárzást bocsátunk, a rendszer legalább 1/ sugárzási szélességet észlel a frekvenciatérben. Egy 10 ns ideig tartó pulzus esetén legalább ekkora frekvenciatartoányt fogunk át? Mi a helyzet egy 1 fs-os pulzus esetében? Javasolt irodalo Sárközy András: Koplex száok, Műszaki Könyvkiadó, IUPAC s Green Book: Quantities, units and sybols in physical cheistry, 3rd edition 11
Császár Attila: Példatár (kezdemény) gyakorlathoz
Császár Attila: Példatár (kezdeény) a Fizikai kéiai száolások gyakorlatoz 01. ősz Tartalojegyzék I. Isétlés (száok, űveletek, fizikai ennyiségek és értékegységek) II. III. IV. Valós függvénytan (atárérték,
RészletesebbenCsászár Attila: Példatár (kezdemény) Fizikai-kémiai számolások. gyakorlathoz
Császár Attila: Példatár (kezdeény) a Fizikai-kéiai száolások gyakorlatoz 015. ősz Tartalojegyzék I. Isétlés (száok, űveletek, fizikai ennyiségek és értékegységek) II. III. IV. Valós függvénytan (atárérték,
RészletesebbenMágneses momentum, mágneses szuszceptibilitás
Mágneses oentu, ágneses szuszceptibilitás A olekuláknak (atooknak, ionoknak) elektronszerkezetüktől függően lehet állandóan eglévő, azaz peranens ágneses oentua (ha van bennük párosítatlan elektron, azaz
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata
RészletesebbenÁltalános Kémia. Dr. Csonka Gábor 1. Gázok. Gázok. 2-1 Gáznyomás. Barométer. 6-2 Egyszerű gáztörvények. Manométer
Gázok -1 Gáznyoás - Egyszerű gáztörvények -3 Gáztörvények egyesítése: Tökéletes gáz egyenlet és általánosított gáz egyenlet -4 tökéletes gáz egyenlet alkalazása -5 Gáz halazállapotú reakciók -6 Gázkeverékek
RészletesebbenNéhány mozgás kvantummechanikai tárgyalása
Néhány ozgás kvantuechanikai tárgyalása Mozzanatok: A Schrödinger-egyenlet felírása ĤΨ EΨ Hailton-operátor egállapítása a kinetikus energiaoperátor felírása, vagy 3 dienziós ozgásra, Descartes-féle koordinátarendszerben
RészletesebbenKomplex számok. Wettl Ferenc előadása alapján Wettl Ferenc előadása alapján Komplex számok / 18
Komplex számok Wettl Ferenc előadása alapján 2015.09.23. Wettl Ferenc előadása alapján Komplex számok 2015.09.23. 1 / 18 Tartalom 1 Számok A számfogalom bővülése 2 Algebrai alak Trigonometrikus alak Egységgyökök
RészletesebbenGázok. 5-7 Kinetikus gázelmélet 5-8 Reális gázok (korlátok) Fókusz: a légzsák (Air-Bag Systems) kémiája
Gázok 5-1 Gáznyomás 5-2 Egyszerű gáztörvények 5-3 Gáztörvények egyesítése: Tökéletes gázegyenlet és általánosított gázegyenlet 5-4 A tökéletes gázegyenlet alkalmazása 5-5 Gáz reakciók 5-6 Gázkeverékek
Részletesebben5 = nr. nrt V. p = p p T T. R p TISZTA FÁZISOK TERMODINAMIKAI FÜGGVÉNYEI IDEÁLIS GÁZOK. Állapotegyenletbl levezethet mennyiségek. Az állapotegyenlet:
IZA FÁZIOK ERMODINAMIKAI FÜGGÉNYEI IDEÁLI GÁZOK Állaotegyenletbl levezethet ennyiségek Az állaotegyenlet: Moláris térfogat egváltozása: R R R R eroinaikai függvények Bels energia onoatoos ieális gázra
RészletesebbenGázok. 5-7 Kinetikus gázelmélet 5-8 Reális gázok (limitációk) Fókusz Légzsák (Air-Bag Systems) kémiája
Gázok 5-1 Gáznyomás 5-2 Egyszerű gáztörvények 5-3 Gáztörvények egyesítése: Tökéletes gáz egyenlet és általánosított gáz egyenlet 5-4 A tökéletes gáz egyenlet alkalmazása 5-5 Gáz halmazállapotú reakciók
RészletesebbenJAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika eelt szint Javítási-értékelési útutató 063 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. ájus 5. FIZIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fizika eelt szint Javítási-értékelési
RészletesebbenFirst Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. Matematika I
Matematika I (Analízis) Készítette: Horváth Gábor Kötelező irodalom: Ács László, Gáspár Csaba: Analízis 1 Oktatási segédanyagok és a tantárgyi követelményrendszer megtalálható a http://rs1.szif.hu/ horvathg/horvathg.html
RészletesebbenFermi Dirac statisztika elemei
Fermi Dirac statisztika elemei A Fermi Dirac statisztika alapjai Nagy részecskeszámú rendszerek fizikai jellemzéséhez statisztikai leírást kell alkalmazni. (Pl. gázokra érvényes klasszikus statisztika
Részletesebbena) Az első esetben emelési és súrlódási munkát kell végeznünk: d A
A 37. Mikola Sándor Fizikaverseny feladatainak egoldása Döntő - Gináziu 0. osztály Pécs 08. feladat: a) Az első esetben eelési és súrlódási unkát kell végeznünk: d W = gd + μg cos sin + μgd, A B d d C
RészletesebbenJAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika középszint 08 ÉRESÉGI VIZSGA 008. ájus 4. FIZIKA KÖZÉPSZINŰ ÍRÁSBELI ÉRESÉGI VIZSGA JAVÍÁSI-ÉRÉKELÉSI ÚMUAÓ OKAÁSI ÉS KULURÁLIS MINISZÉRIUM A dolgozatokat az útutató utasításai szerint, jól követhetően
RészletesebbenA klasszikus mechanika alapjai
A klasszikus mechanika alapjai FIZIKA 9. Mozgások, állapotváltozások 2017. október 27. Tartalomjegyzék 1 Az SI egységek Az SI alapegységei Az SI előtagok Az SI származtatott mennyiségei 2 i alapfogalmak
Részletesebben2. Algebrai átalakítások
I. Nulladik ZH-ban láttuk: 2. Algebrai átalakítások 1. Mi az alábbi kifejezés legegyszerűbb alakja a változó lehetséges értékei esetén? (A) x + 1 x 1 (x 1)(x 2 + 3x + 2) (1 x 2 )(x + 2) (B) 1 (C) 2 (D)
RészletesebbenHatványozás. A hatványozás azonosságai
Hatványozás Definíció: a 0 = 1, ahol a R, azaz bármely szám nulladik hatványa mindig 1. a 1 = a, ahol a R, azaz bármely szám első hatványa önmaga a n = a a a, ahol a R, n N + n darab 3 4 = 3 3 3 3 = 84
RészletesebbenHalmazelmélet. 1. előadás. Farkas István. DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék. Halmazelmélet p. 1/1
Halmazelmélet 1. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék Halmazelmélet p. 1/1 A halmaz fogalma, jelölések A halmaz fogalmát a matematikában nem definiáljuk, tulajdonságaival
RészletesebbenMérés szerepe a mérnöki tudományokban Mértékegységrendszerek. Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem
Mérés szerepe a mérnöki tudományokban Mértékegységrendszerek Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem Alapinformációk a tantárgyról a tárgy oktatója: Dr. Berta Miklós Fizika és
Részletesebben1. Az ionizáló sugárzások és az anyag kölcsönhatása
Az ionizáló sugárzások és az anyag kölcsönhatása. A sugárzások érése KAD 2018.03.26 1. Az ionizáló sugárzások és az anyag kölcsönhatása Gondolat, 1976 1 2 levegőben (átlagosan) 1 ionpár keltéséhez 34 ev
Részletesebben1. előadás. Gáztörvények. Fizika Biofizika I. 2015/2016. Kapcsolódó irodalom:
1. előadás Gáztörvények Kapcsolódó irodalom: Fizikai-kémia I: Kémiai Termodinamika(24-26 old) Chemical principles: The quest for insight (Atkins-Jones) 6. fejezet Kapcsolódó multimédiás anyag: Youtube:
RészletesebbenÁltalános kémia képletgyűjtemény. Atomszerkezet Tömegszám (A) A = Z + N Rendszám (Z) Neutronok száma (N) Mólok száma (n)
Általános kémia képletgyűjtemény (Vizsgára megkövetelt egyenletek a szimbólumok értelmezésével, illetve az egyenletek megfelelő alkalmazása is követelmény) Atomszerkezet Tömegszám (A) A = Z + N Rendszám
RészletesebbenAlkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz
Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz A fotonok az elektromágneses sugárzás hordozó részecskéi. Spinkvantumszámuk S=, tehát kvantumstatisztikai szempontból bozonok. Fotonoknak habár a spinkvantumszámuk,
Részletesebben1 Műszaki hőtan Termodinamika. Ellenőrző kérdések-02 1
1 Műszaki hőtan Termodinamika. Ellenőrző kérdések-02 1 Kérdések. 1. Mit mond ki a termodinamika nulladik főtétele? Azt mondja ki, hogy mindenegyes termodinamikai kölcsönhatáshoz tartozik a TDR-nek egyegy
RészletesebbenFluidizált halmaz jellemzőinek mérése
1. Gyakorlat célja Fluidizált halaz jellezőinek érése A szecsés halaz tulajdonságainak eghatározása, a légsebesség-nyoásesés görbe és a luidizációs határsebesseg eghatározása. A érésekböl eghatározott
RészletesebbenJAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika középszint 81 ÉRETTSÉGI VIZSGA 9. ájus 1. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útutató utasításai szerint,
RészletesebbenGázok. Készítette: Porkoláb Tamás
Gázok Készítette: Porkoláb Taás. Alapfogalak. Az ideális gáz nyoása, a Boyle-Mariotte törvény 3. A hıérséklet 4. Gay-Lussac I. törvénye 5. Gay-Lussac II. törvénye 6. Az állapotegyenlet 7. Az ideális gáz
RészletesebbenAtomfizika. A hidrogén lámpa színképei. Elektronok H atom. Fényképlemez. emisszió H 2. gáz
Atomfizika A hidrogén lámpa színképei - Elektronok H atom emisszió Fényképlemez V + H 2 gáz Az atom és kvantumfizika fejlődésének fontos szakasza volt a hidrogén lámpa színképeinek leírása, és a vonalas
RészletesebbenMatematika A2 vizsga mgeoldása június 4.
Matematika A vizsga mgeoldása 03. június.. (a (3 pont Definiálja az f(x, y függvény határértékét az (x 0, y 0 helyen! Megoldás: Legyen D R, f : D R. Legyen az f(x, y függvény értelmezve az (x 0, y 0 pont
Részletesebben2012 február 7. (EZ CSAK A VERSENY UTÁN LEGYEN LETÖLTHETŐ!!!)
1 A XXII. Öveges József fizika tanulányi verseny első fordulójának feladatai és azok egoldásának pontozása 2012 február 7. (EZ CSAK A VERSENY UTÁN LEGYEN LETÖLTHETŐ!!!) 1. Egy odellvasút ozdonya egyenletesen
Részletesebben1. Az ionizáló sugárzások és. az anyag kölcsönhatása. Prefixumok. levegőben (átlagosan) 1 ionpár keltéséhez 34 ev = 5.4 aj energia szükséges
Az ionizáló sugárzások és az anyag kölcsönhatása. A sugárzások érése KAD 2009.04.06 1. Az ionizáló sugárzások és az anyag kölcsönhatása levegőben (átlagosan) 1 ionpár keltéséhez 34 ev = 5.4 aj energia
Részletesebben5. Pontrendszerek mechanikája. A kontinuumok Euler-féle leírása. Tömegmérleg. Bernoulli-egyenlet. Hidrosztatika. Felhajtóerő és Arhimédesz törvénye.
5 Pontrenszerek echankája kontnuuok Euler-féle leírása Töegérleg Bernoull-egyenlet Hrosztatka Felhajtóerő és rhéesz törvénye Töegpontrenszerek Töegpontok eghatározott halaza, ng ugyanazok a pontok tartoznak
RészletesebbenVEGYIPARI ALAPISMERETEK
Vegyipari alapiseretek eelt szint 08 ÉRETTSÉGI VIZSGA 008. ájus 6. VEGYIPARI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos
RészletesebbenFIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika középszint 4 ÉRETTSÉGI VIZSGA 04. október 7. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA A dolgozatokat az útutató utasításai szerint,
RészletesebbenMatematika A1a Analízis
B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M Matematika A1a Analízis BMETE90AX00 Vektorok StKis, EIC 2019-02-12 Wettl Ferenc ALGEBRA
RészletesebbenOktatási Hivatal. A 2015/2016. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló FIZIKA I. KATEGÓRIA. Javítási-értékelési útmutató
Oktatási Hivatal A 05/06. tanévi Országos Középiskolai Tanulányi Verseny ásodik forduló FIZIKA I. KATEGÓRIA Javítási-értékelési útutató. feladat: Vékony, nyújthatatlan fonálra M töegű, R sugarú karikát
RészletesebbenFizika. Fizika. Nyitray Gergely (PhD) PTE PMMIK február 13.
Fizika Nyitray Gergely (PhD) PTE PMMIK 017. február 13. A lejtő mint kényszer A lejtő egy ún. egyszerű gép. A következő problémában először a lejtőt rögzítjük, és egy m tömegű test súrlódás nélkül lecsúszik
RészletesebbenMatematika II. 1 sin xdx =, 1 cos xdx =, 1 + x 2 dx =
Matematika előadás elméleti kérdéseinél kérdezhető képletek Matematika II Határozatlan Integrálszámítás d) Adja meg az alábbi alapintegrálokat! x n 1 dx =, sin 2 x dx = d) Adja meg az alábbi alapintegrálokat!
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I.
Számelmélet I. DEFINÍCIÓ: (Osztó, többszörös) Ha egy a szám felírható egy b szám és egy másik egész szám szorzataként, akkor a b számot az a osztójának, az a számot a b többszörösének nevezzük. Megjegyzés:
RészletesebbenKövetelmények: f - részvétel az előadások 67 %-án - 3 db érvényes ZH (min. 50%) - 4 elfogadott laborjegyzőkönyv
Fizikai kémia és radiokémia B.Sc. László Krisztina 18-93 klaszlo@mail.bme.hu F ép. I. lépcsőház 1. emelet 135 http://oktatas.ch.bme.hu/oktatas/konyvek/fizkem/kornymern Követelmények: 2+0+1 f - részvétel
Részletesebbensin x = cos x =? sin x = dx =? dx = cos x =? g) Adja meg a helyettesítéses integrálás szabályát határozott integrálokra vonatkozóan!
Matematika előadás elméleti kérdéseinél kérdezhető képletek Analízis II Határozatlan integrálszámítás g) t = tg x 2 helyettesítés esetén mivel egyenlő sin x = cos x =? g) t = tg x 2 helyettesítés esetén
RészletesebbenVektorterek. Wettl Ferenc február 17. Wettl Ferenc Vektorterek február / 27
Vektorterek Wettl Ferenc 2015. február 17. Wettl Ferenc Vektorterek 2015. február 17. 1 / 27 Tartalom 1 Egyenletrendszerek 2 Algebrai struktúrák 3 Vektortér 4 Bázis, dimenzió 5 Valós mátrixok és egyenletrendszerek
Részletesebben1. Feladatok a termodinamika tárgyköréből
. Feladatok a termodinamika tárgyköréből Hővezetés, hőterjedés sugárzással.. Feladat: (HN 9A-5) Egy épület téglafalának mérete: 4 m 0 m és, a fal 5 cm vastag. A hővezetési együtthatója λ = 0,8 W/m K. Mennyi
RészletesebbenA spin. November 28, 2006
A spin November 28, 2006 1 A spin a kvantummechanikában Az elektronnak és sok más kvantummechanikai részecskének is van egy saját impulzusnyomatéka amely független a mozgásállapottól. (Úgy is mondhatjuk,
RészletesebbenKérdések Fizika112. Mozgás leírása gyorsuló koordinátarendszerben, folyadékok mechanikája, hullámok, termodinamika, elektrosztatika
Kérdések Fizika112 Mozgás leírása gyorsuló koordinátarendszerben, folyadékok mechanikája, hullámok, termodinamika, elektrosztatika 1. Adjuk meg egy tömegpontra ható centrifugális erő nagyságát és irányát!
RészletesebbenFüggvények december 6. Határozza meg a következő határértékeket! 1. Feladat: x 0 7x 15 x ) = lim. Megoldás: lim. 2. Feladat: lim.
Függvények 05. december 6. Határozza meg a következő határértékeket!. Feladat: ( + 7 5 ) ( + 7 5 ) ( + 0 ). Feladat: ( + 7 5 ) ( + 7 5 ) ( + 0) 3. Feladat: ( + 0 7 5 ) 4. Feladat: ( + 0 7 5 ) ( + 7 0 5
RészletesebbenDISZKRÉT MATEMATIKA: STRUKTÚRÁK Előadáson mutatott példa: Bércesné Novák Ágnes
1. Algebrai alapok: DISZKRÉT MATEMATIKA: STRUKTÚRÁK Művelet: Egy H nemüres halmazon értelmezett (kétváltozós) műveleten egy H H H függvényt értünk, azaz egy olyan leképezést, amely bármely a,b H elempárhoz
Részletesebben0. Teszt megoldás, matek, statika / kinematika
0. Teszt megoldás, matek, statika / kinematika Mechanika (ismétlés) statika, kinematika Dinamika, energia Áramlástan Reológia Optika find x Teszt: 30 perc, 30 kérdés Matek alapfogalmak: Adattípusok: Természetes,
RészletesebbenDifferenciálegyenletek. Vajda István március 4.
Analízis előadások Vajda István 2009. március 4. Függvényegyenletek Definíció: Az olyan egyenleteket, amelyekben a meghatározandó ismeretlen függvény, függvényegyenletnek nevezzük. Függvényegyenletek Definíció:
RészletesebbenFIZIKA I. Ez egy gázos előadás lesz! (Ideális gázok hőtana) Dr. Seres István
Ez egy gázos előadás lesz! ( hőtana) Dr. Seres István Kinetikus gázelmélet gáztörvények Termodinamikai főtételek fft.szie.hu 2 Seres.Istvan@gek.szie.hu Kinetikus gázelmélet Az ideális gáz állapotjelzői:
RészletesebbenDiszkrét matematika II., 8. előadás. Vektorterek
1 Diszkrét matematika II., 8. előadás Vektorterek Dr. Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach@inf.nyme.hu http://inf.nyme.hu/ takach/ 2007.??? Vektorterek Legyen T egy test (pl. R, Q, F p ). Definíció.
Részletesebben1. Halmazok, számhalmazok, alapműveletek
1. Halmazok, számhalmazok, alapműveletek I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Határozza meg az (A B)\C halmaz elemszámát, ha A tartalmazza az összes 19-nél kisebb természetes számot, továbbá B a prímszámok halmaza
Részletesebben3. 1 dimenziós mozgások, fázistér
Drótos G.: Fejezetek az eléleti echanikából 3. rész 3. dienziós ozgások, fázistér 3.. Az dienziós ozgások leírása, a fázistér fogala dienziós ozgás alatt egy töegpont olyan ozgását értjük ebben a jegyzetben,
RészletesebbenM13/III. javítási-értékelési útmutatója. Fizika III. kategóriában. A 2006/2007. tanévi. Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny
M/III A 006/007 tanévi Országos Középiskolai Tanulányi Verseny első (iskolai) fordulójának javítási-értékelési útutatója Fizika III kategóriában A 006/007 tanévi Országos Középiskolai Tanulányi Verseny
Részletesebben2, = 5221 K (7.2)
7. Gyakorlat 4A-7 Az emberi szem kb. 555 nm hullámhossznál a Iegnagyobb érzékenységű. Adjuk meg annak a fekete testnek a hőmérsékletét, amely sugárzásának a spektrális teljesitménye ezen a hullámhosszon
Részletesebben17. előadás: Vektorok a térben
17. előadás: Vektorok a térben Szabó Szilárd A vektor fogalma A mai előadásban n 1 tetszőleges egész szám lehet, de az egyszerűség kedvéért a képletek az n = 2 esetben szerepelnek. Vektorok: rendezett
RészletesebbenBor Pál Fizikaverseny 2016/17. tanév DÖNTŐ április évfolyam. Versenyző neve:...
Bor Pál Fizikaverseny 2016/17. tanév DÖNTŐ 2017. április 22. 8. évfolya Versenyző neve:... Figyelj arra, hogy ezen kívül ég a további lapokon is fel kell írnod a neved! Iskola:... Felkészítő tanár neve:...
RészletesebbenGyakorlat 30B-14. a F L = e E + ( e)v B képlet, a gravitációs erőt a (2.1) G = m e g (2.2)
2. Gyakorlat 30B-14 Az Egyenlítőnél, a földfelszín közelében a mágneses fluxussűrűség iránya északi, nagysága kb. 50µ T,az elektromos térerősség iránya lefelé mutat, nagysága; kb. 100 N/C. Számítsuk ki,
RészletesebbenFüggvények határértéke és folytonosság
Függvények határértéke és folytonosság ) Bizonyítsa be a határérték definíciója alapján, hogy teljesül! + 5 + = Megoldás Heine definíciója alapján): Igazolandó, hogy a függvény értelmezve van a egy környezetében,
RészletesebbenTiszta anyagok fázisátmenetei
Tiszta anyagok fázisátenetei Fizikai kéia előadások 4. Turányi Taás ELTE Kéiai Intézet Fázisok DEF egy rendszer hoogén, ha () nincsenek benne akroszkoikus határfelülettel elválasztott részek és () az intenzív
RészletesebbenEgyenletek, egyenlőtlenségek V.
Egyenletek, egyenlőtlenségek V. DEFINÍCIÓ: (Másodfokú egyenlet) Az ax + bx + c = 0 alakban felírható egyenletet (a, b, c R; a 0), ahol x a változó, másodfokú egyenletnek nevezzük. TÉTEL: Az ax + bx + c
Részletesebben1.1. Feladatok. x 0 pontban! b) f(x) = 2x + 5, x 0 = 2. d) f(x) = 1 3x+4 = 1. e) f(x) = x 1. f) x 2 4x + 4 sin(x 2), x 0 = 2. általános pontban!
. Egyváltozós függgvények deriválása.. Feladatok.. Feladat A definíció alapján határozzuk meg a következő függvények deriváltját az x pontban! a) f(x) = x +, x = 5 b) f(x) = x + 5, x = c) f(x) = x+, x
RészletesebbenMatematika 8. osztály
ELTE Apáczai Csere János Gyakorló Gimnázium és Kollégium Hat évfolyamos Matematika 8. osztály I. rész: Algebra Készítette: Balázs Ádám Budapest, 2018 2. Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék I. rész: Algebra................................
Részletesebben1.1. Definíció. Azt mondjuk, hogy a oszója b-nek, vagy más szóval, b osztható a-val, ha létezik olyan x Z, hogy b = ax. Ennek jelölése a b.
1. Oszthatóság, legnagyobb közös osztó Ebben a jegyzetben minden változó egész számot jelöl. 1.1. Definíció. Azt mondjuk, hogy a oszója b-nek, vagy más szóval, b osztható a-val, ha létezik olyan x Z, hogy
RészletesebbenLégköri termodinamika
Légköri termodinamika Termodinamika: a hőegyensúllyal, valamint a hőnek, és más energiafajtáknak kölcsönös átalakulásával foglalkozó tudományág. Meteorológiai vonatkozása ( a légkör termodinamikája): a
RészletesebbenFIZIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika eelt szint 171 ÉRETTSÉGI VIZSGA 017. október 7. FIZIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA A dolgozatokat az útutató utasításai szerint, jól
Részletesebben1. Az ionizáló sugárzások és az anyag kölcsönhatása (2-34) 2. Fizikai dózisfogalmak. 3. A sugárzás mérése (42-47) Prefixumok
1. Az ionizáló sugárzások és az anyag kölcsönhatása (2-34) 2. Fizikai dózisfogalak (35-41) Gondolat, 1976 3. A sugárzás érése (42-47) KAD 2010.09.15 2 levegőben (átlagosan) 1 ionpár keltéséhez 34 ev 5.4
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz
Diszkrét matematika 1. estis képzés 2017. ősz 1. Diszkrét matematika 1. estis képzés 2. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján
RészletesebbenMérhetőség, σ-algebrák, Lebesgue Stieltjes-integrál, véletlen változók és eloszlásfüggvényeik
Mérhetőség, σ-algebrák, Lebesgue Stieltjes-integrál, véletlen változók és eloszlásfüggvényeik Az A halmazrendszer σ-algebra az Ω alaphalmazon, ha Ω A; A A A c A; A i A, i N, i N A i A. Az A halmazrendszer
RészletesebbenKémiai reakciók sebessége
Kémiai reakciók sebessége reakciósebesség (v) = koncentrációváltozás változáshoz szükséges idő A változás nem egyenletes!!!!!!!!!!!!!!!!!! v= ± dc dt a A + b B cc + dd. Melyik reagens koncentrációváltozását
RészletesebbenMatematika szigorlat június 17. Neptun kód:
Név Matematika szigorlat 014. június 17. Neptun kód: 1.. 3. 4. 5. Elm. Fel. Össz. Oszt. Az eredményes szigorlat feltétele elméletből legalább 0 pont, feladatokból pedig legalább 30 pont elérése. A szigorlat
RészletesebbenA munkavégzés a rendszer és a környezete közötti energiacserének a D hőátadástól eltérő valamennyi más formája.
11. Transzportfolyamatok termodinamikai vonatkozásai 1 Melyik állítás HMIS a felsoroltak közül? mechanikában minden súrlódásmentes folyamat irreverzibilis. disszipatív folyamatok irreverzibilisek. hőmennyiség
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz
Diszkrét matematika 1. középszint 016. ősz 1. Diszkrét matematika 1. középszint 1. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján Komputeralgebra
RészletesebbenFizikai kémia 2 Reakciókinetika házi feladatok 2016 ősz
Fizikai kémia 2 Reakciókinetika házi feladatok 2016 ősz A házi feladatok beadhatóak vagy papír alapon (ez a preferált), vagy e-mail formájában is az rkinhazi@gmail.com címre. E-mail esetén ügyeljetek a
RészletesebbenFIZIKA I. Ez egy gázos előadás lesz! (Ideális gázok hőtana) Dr. Seres István
Ez egy gázos előadás lesz! ( hőtana) Dr. Seres István Kinetikus gázelmélet gáztörvények Termodinamikai főtételek fft.szie.hu 2 Seres.Istvan@gek.szie.hu Kinetikus gázelmélet Az ideális gáz állapotjelzői:
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy
Diszkrét matematika 3. estis képzés 2018. ősz 1. Diszkrét matematika 3. estis képzés 2. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
Részletesebben1. fogalom. Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! Milyen tulajdonságai vannak az összeadásnak? Hogyan ellenőrizzük az összeadást?
1. fogalom Add meg az összeadásban szereplő számok 73 + 19 = 92 összeadandók (tagok) összeg Összeadandók (tagok): amiket összeadunk. Összeg: az összeadás eredménye. Milyen tulajdonságai vannak az összeadásnak?
RészletesebbenAz α értékének változtatásakor tanulmányozzuk az y-x görbe alakját. 2 ahol K=10
9.4. Táblázatkezelés.. Folyadék gőz egyensúly kétkomponensű rendszerben Az illékonyabb komponens koncentrációja (móltörtje) nagyobb a gőzfázisban, mint a folyadékfázisban. Móltört a folyadékfázisban x;
RészletesebbenDiszkrét matematika 1. estis képzés
Diszkrét matematika 1. estis képzés 2019. tavasz 1. Diszkrét matematika 1. estis képzés 5. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján
RészletesebbenEnergiatételek - Példák
9. Előadás Húzott rúd potenciális energiája: Hooke-modell: σ = Eε Geom. hetséges Geometriai egyenlet: + geom. peremfeltételek: u εx = ε = x u(0) = 0 ul () = 0 du dx Energiatételek Példák = k l 0 pudx l
RészletesebbenKalkulus. Komplex számok
Komplex számok Komplex számsík A komplex számok a valós számok természetes kiterjesztése, annak érdekében, hogy a gyökvonás művelete elvégezhető legyen a negatív számok körében is. Vegyük tehát hozzá az
RészletesebbenAz Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény
Az Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény Maxwell elméleti meggondolások alapján feltételezte, hogy a változó elektromos tér örvényes mágneses teret kelt (hasonlóan ahhoz ahogy a változó mágneses tér
RészletesebbenElektromágneses hullámok
Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 2. (a) Elektromágneses hullámok Utolsó módosítás: 2015. október 3. 1 A Maxwell-egyenletek (1) (2) (3) (4) E: elektromos térerősség D: elektromos eltolás H: mágneses
Részletesebben3. Lineáris differenciálegyenletek
3. Lineáris differenciálegyenletek A közönséges differenciálegyenletek két nagy csoportba oszthatók lineáris és nemlineáris egyenletek csoportjába. Ez a felbontás kicsit önkényesnek tűnhet, a megoldásra
RészletesebbenA rezgések dinamikai vizsgálata, a rezgések kialakulásának feltételei
A rezgések dinaikai vizsgálata a rezgések kialakulásának feltételei F e F Rezgés kialakulásához szükséges: Mozgásegyenlet: & F( & t kezdeti feltételek: ( v t & v( t & ( t Ha F F( akkor az erőtér konzervatív.
Részletesebben1. A komplex számok definíciója
1. A komplex számok definíciója A számkör bővítése Tétel Nincs olyan n természetes szám, melyre n + 3 = 1. Bizonyítás Ha n természetes szám, akkor n+3 3. Ezért bevezettük a negatív számokat, közöttük van
RészletesebbenFELADATOK A DINAMIKUS METEOROLÓGIÁBÓL 1. A 2 m-es szinten végzett standard meteorológiai mérések szerint a Földön valaha mért második legmagasabb hőmérséklet 57,8 C. Ezt San Luis-ban (Mexikó) 1933 augusztus
RészletesebbenBevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (e) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: december 3. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék
Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 4. (e) Kvantummechanika Utolsó módosítás: 2014. december 3. 1 A Klein-Gordon-egyenlet (1) A relativisztikus dinamikából a tömegnövekedésre és impulzusra vonatkozó
RészletesebbenLendület. Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya.
Lendület Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya. Lendülettétel: Az lendület erő hatására változik meg. Az eredő erő határozza meg
Részletesebben2. Rugalmas állandók mérése
. Rugalas állandók érése PÁPICS PÉTER ISTVÁN csillagász, 3. évfolya 00.10.7. Beadva: 00.1.1. 1. A -ES, AZAZ AZ ABLAK FELLI MÉRHELYEN MÉRTEM. Ezen a laboron a férudak Young-oduluszát értük, pontosabban
Részletesebben1. Mi a termodinamikai rendszer? Miben különbözik egymástól a nyitott és a zárt termodinamikai
3.1. Ellenőrző kérdések 1. Mi a termodinamikai rendszer? Miben különbözik egymástól a nyitott és a zárt termodinamikai rendszer? Az anyagi valóság egy, általunk kiválasztott szempont vagy szempontrendszer
Részletesebben2. gyakorlat. A polárkoordináta-rendszer
. gyakorlat A polárkoordináta-rendszer Az 1. gyakorlaton megismerkedtünk a descartesi koordináta-rendszerrel. Síkvektorokat gyakran kényelmes ún. polárkoordinátákkal megadni: az r hosszúsággal és a φ irányszöggel
RészletesebbenDiszkrét matematika 1.
Diszkrét matematika 1. Nagy Gábor nagy@compalg.inf.elte.hu nagygabr@gmail.com ELTE IK Komputeralgebra Tanszék 014. ősz 014-15 őszi félév Gyakorlat: 1. ZH tervezett időpontja: október 1.,. ZH tervezett
RészletesebbenNegatív alapú számrendszerek
2015. március 4. Negatív számok Legyen b > 1 egy adott egész szám. Ekkor bármely N 0 egész szám egyértelműen felírható N = m a k b k k=1 alakban, ahol 0 a k < b egész szám. Negatív számok Legyen b > 1
RészletesebbenHÁZI FELADATOK. 2. félév. 1. konferencia Komplex számok
Figyelem! A feladatok megoldása legyen áttekinthet és részletes, de férjen el az arra szánt helyen! Ha valamelyik HÁZI FELADATOK. félév. konferencia Komple számok Értékelés:. egység: önálló feladatmegoldás
RészletesebbenGáztörvények. (vázlat)
. Gázhalazállaot jellezése. Ideális gázok odellje. Állaotjelzők Nyoás érfogat Hőérséklet Anyagennyiség öeg 4. Hőérséklet kinetikai értelezése 5. Nyoás kinetikai értelezése 6. Állaotegyenlet Gáztörények
RészletesebbenIntergrált Intenzív Matematika Érettségi
. Adott a mátri, determináns determináns, ahol,, d Számítsd ki:. b) Igazold, hogy a b c. Adott a az 6 0 egyenlet megoldásai. a). c) Számítsd ki a d determináns értékét. d c a b determináns, ahol abc,,.
RészletesebbenFüggvény fogalma, jelölések 15
DOLGO[Z]ZATOK 9.. 1. Függvény fogalma, jelölések 1 1. Az alábbi hozzárendelések közül melyek függvények? a) A magyarországi megyékhez hozzárendeljük a székhelyüket. b) Az egész számokhoz hozzárendeljük
RészletesebbenKomplex számok. Wettl Ferenc Wettl Ferenc () Komplex számok / 9
Komplex számok Wettl Ferenc 2010-09-10 Wettl Ferenc () Komplex számok 2010-09-10 1 / 9 Tartalom 1 Számok Egy kis történelem A megoldóképlet egy speciális esetre Lehet számolni negatív szám gyökével Műveletek
Részletesebben