Logikai áramkörök, Boole algebra
|
|
- Léna Deák
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Logikai áramkörök, Boole algebra A digitális techiká alapuló eszközök már régóta a köryezetük részei. A mérökök mideapi mukaeszközei a számítógépek és a digitális műszerek. Ezért működésük alapelveit azokak sem árt ismeri, akik csak haszálják, de em tervezik ezeket. Logikai érték, műveletek a Boole algebrába A algebrákba egy halmazo értelmezek műveleteket. A Boole algebrába a halmaz a logikai kostasok (0, 1) és a logikai változók (melyek a kostasok értékét vehetik fel). A műveleteket az alábbiakba vezetjük be. Az ÉS (AND) művelet Az alábbi ábrá sorba kötött kapcsolók szerepelek. A kapcsoló le va yomva állítás 2 értéket vehet fel: igaz, hamis Az igaz értéket 1-el, a hamisat 0-val jelöljük. 1
2 A B F ÉS (AND) kapu A F B Az F lámpa akkor világít, ha A ÉS B kapcsoló le va yomva. Ez a logikai ÉS (AND) művelet. Leírása a Boole algebrába: F = A*B Az alapműveleteket egy digitális áramkörbe (többek között) logikai kapukkal lehet megvalósítai. A valóságos logikai kapu be és kimeetei az igaz (1) értékek egy magasabb feszültség, a hamisak (0) egy alacsoyabb feszültséget feleltetek meg. Ez tulajdoképpe az egyik legegyszerűbb logikai függvéy. A logikai függvéyeket logikai változóko végzett logikai műveletekkel állíthatjuk elő. A logikai változók és a belőlük előállított függvéy a (2 értékű logikába) csak a 0 és 1 értéket vehetik fel. 2
3 Az AND függvéy csak akkor 1, ha mide változója 1. (Itt a lámpa csak akkor világít, ha midkét kapcsoló le va yomva.) A logikai függvéyeket táblázat segítségével teljese meg lehet adi. Mide lehetséges bemeethez meg tudjuk adi a kimeetet. (Ez em igaz pl. a valós függvéyekre.) A logikai függvéyek táblázatos megadását igazságtábláak evezzük. A 2 változós AND művelet igazságtáblája: A B F Tetszőleges számú változó AND kapcsolata csak akkor 1, ha midegyik 1. F = A*B*C*.= 1, ha A,B,C.. = 1 A szorzás műveleti jelét többyire em szokták kiíri: F = A*B*C = ABC 3
4 (Tetszőleges sok sorbakapcsolt kapcsoló és lámpa eseté a lámpa csak akkor világít, ha az összes kapcsoló be va kapcsolva.) További tulajdoságok: A*0 = 0 A*1=A A VAGY (OR) művelet Az alábbi ábrá párhuzamosa kötött kapcsolók szerepelek. A B F VAGY (OR) kapu A F B Az F lámpa akkor világít, ha A VAGY B kapcsoló le va yomva. Ez a logikai VAGY (OR) művelet. Leírása a Boole algebrába: F = A + B Értéke akkor 1, ha bármely változója 1. 4
5 A 2 változós OR művelet igazságtáblája: A B F Tetszőleges számú változó OR kapcsolata akkor 1, ha bármelyik 1. (Akkor 0, ha mid 0.) F = A+B+C+.= 0, ha A,B,C.. = 0 Tetszőleges számú párhuzamosa kapcsolt kapcsolóval sorbakötött lámpa világít, ha bármely kapcsoló be va kapcsolva. (Nem világít, ha egyik sics bekapcsolva.) További tulajdoságok: A + 0 = A (Ha a kapcsolóval egy szakadást kötük párhuzamosa, az em befolyásolja a kapcsoló működését.) A + 1 = 1 (Ha a kapcsolóval rövidzárat kötük párhuzamosa, a lámpa midig világít.) 5
6 Az ivertálás Az alábbi kapcsoló kikapcsol, ha leyomják. A F INVERTER A F Az F lámpa akkor világít, ha A kapcsoló ics leyomva. Ez az ivertálás (egálás) művelet. (Mert a kapcsoló leyomott állapotához redeltük az A változó igaz értékét.) F Leírása a Boole algebrába: Ezt billetyűzete egyszerűbb így íri: F = /A A egálás igazságtáblája: A F További tulajdoságok: /1=0, /0=1, A*/A=0, A+/A =1, //A = A páros számú egálás ömagát adja, ///A = /A páratla számú egálás a egáltat adja A 6
7 Az előbbi kapukak a egált változata is létezik, ezek igazságtáblájába a kimeet az eredeti egáltja. A egálást itt egy kis kör jelöli (ezt máshol is szokás így jelöli): NAND (NEM ÉS) kapu A B F F = /(A*B) NOR (NEM VAGY) kapu A B F F = /(A+B) Külöleges kapu a KIZÁRÓ VAGY kapu (exclusive OR) amit XOR kapuak evezek. Eek kimeete csak akkor 1, ha a két bemeetéek logikai értéke elletétes. A B F Rajzjele: A B F Felépítése kapukkal: F = A XOR B = A/B+/AB A/B /AB A B 7
8 Néháy további Boole algebrai azoosság: Kommutativitás (felcserélhetőség): A + B = B + A, A*B = B*A Asszociativitás (csoportosíthatóság): A + ( B + C) = (A + B) + C A*(B*C) = (A*B)*C Disztributivitás (feloszthatóság): A*(B + C) = A*B + A*C A + (B*C) = (A + B)(A + C) szokatla! Elyelés: A + A*B = A A*(A + B) = A De Morga azoosságok: /A + /B = /(A*B), /A*/B = /(A + B) A fetiek beláthatók a jobb és baloldal igazságtábláiak felírásával. Dualitás elve: A + *, és 0 1 felcserélésével is igazak maradak a Boole algebrai azoosságok. Pl. Lásd De Morga, és alább A*1 =A, A+ 0 = A 8
9 Tervezzük az összes műveletet felhaszáló áramkört! A riasztó akkor jelezze, ha az ajtó érzékelő (A) vagy az ablak érzékelő (B) jelez és a riasztó tiltó kapcsoló (C) ics tiltás állapotba. A kapcsolási rajz kapcsolókkal és kapukal: B A C A logikai függvéy megadása a kapcsolás alapjá, általáos Boole algebrai alakba: F A B C F F = (A + B)*/C Az F függvéy igazságtáblája: A B C F
10 A logikai függvéy felírható az igazságtábla alapjá. Itt az ú. SOP (Sum Of Product, szorzatok összege) kaoikus alakú (egyszerűsítetle) alakú felírást mutatjuk meg. Az igazságtábla 1-eseit logikai szorzatokkal fejezzük ki. Az egyes szorzatokba az 1 értékű logikai változók poálta, a 0 értékűek egálta szerepelek, mivel így a szorzat potosa ilye változó értékekél ad 1-et. A B C F /AB/C A/B/C AB/C Ezek OR kapcsolata akkor 1, ha bármely szozat tag 1, így a teljes függvéyt megadja. R = /AB/C + A/B/C + AB/C A közvetleül az igazságtábla alapjá felírható a függvéy többyire em a legegyszerűbb alakú. Itt a legegyszerűbb alak: F = (A + B)/C 10
11 A logikai függvéyeket megvalósító logikai hálózatot kombiációs hálózatak evezzük. Tervezés sorá általába az igazságtáblából kiidulva egyszerűsítő (miimalizáló) eljárások alkalmazásával jutuk el a legegyszerűbbe megvalósítható kombiációs hálózathoz. Itt em foglalkozuk az egyszerűsítéssel. 11
12 Kombiációs fukcioális elemek A tervezés sorá bizoyos fukciókra gyakra szükség va. Ezért megalkották az ú. fukcioális elemeket. A kombiációs fukcioális elemeket kombiációs hálózat valósítja meg. Itt a teljesség igéye élkül csak éháyal foglalkozuk. Multiplexer A multiplexer fukciója adat választás. rajzjele: viselkedését magyarázó ábra: MSB cím bemeetek s1 s0 kimeet y MPX s1 s0 adat bemeetek a) b) A feti a ábrá egy 4 db 1 bites adat bemeet küzül választai képes ú. 4/1-es multiplexer rajzjele látható. A jobb oldali b ábra a működés megértését segíti. A bemeet kiválasztása az s1s0 select jelekkel törtéik. Az y kimeete a kiválasztott bemeete levő 12
13 logikai érték jeleik meg. Pl. ha s1s0 = 01, akkor az I1 bemeete levő érték. 0 1 s1 s0 0 y MPX I0 I1 I2 I A bemeetek több bitesek is lehetek. Pl. 2 db 8 bites bemeetből választai képes multiplexer, ha s = 1, az I1 bemeeti adatot választja ki: 1 s y MPX I0 0x1a 0xbf 8 I xbf A legegyszerűbb a 2/1-es multiplexer amelyek 1 bitesek a bemeetei. Eek a belső felépítését is lerajzoltuk. 1 s y MPX I0 I1 0 1 s=1 I0= 0 I1= 1 13
14 Összeadó Az összeadó az A és B bemeetére adott bites számok összegét adja az S bites kimeeté és Co kimeté jelzi, ha túlcsordulás va. Ci egy bites meeté az előző egységről jövő túlcsordulást veszi figyelembe (Ci = 1 eseté 1-et hozzáad az eredméyhez). S Co A B Ci Ikremeter 1-et ad hozzá az bites bemeetére érkező számhoz. (Összeadóból is köye készíthető, de aál egyszerűbb.) Out +1 I 14
15 ALU (aritmetikai logikai egység) mûvelet választó k ALU out m status Egy viszoylag boyolult kombiációs fukcioális elem az ALU. Ez aritmetikai és logikai műveleteket tud végezi a bemetére adott adatoko. A művelet eredméye az adat kiemeté (out) jeleik meg. A művelet eredméye alapjá bizoyos többlet iformációkat is ad, ezt evezik státus kimeetek (pl. hogy az összeadás sorá volte átvitel, azt a carry státus bit jelzi). Magát az elvégzedő műveletet a művelet választó bemeetre adott kombiációval lehet kijelöli. Aritmetikai műveletek pl. összeadás, kivoás Logikai műveletek pl. bitekéti AND, OR, XOR, ivertálás stb. 15
16 Egyszerű példa ALU-ra mûvelet választó 2 ALU 8 out status Adat bemeetek mérete 8 bit műveletek: 2-es komplemes összeadás, kivoás, AND, OR (művelet kiválasztó bemeetek: s1,s0) státus iformáció: Z (a művelet eredméye 0), N (az előjel bit 1 értékű, vagyis egatív), C (túlcsordulás volt a művelet sorá) Példakét megmutatjuk, milye kimeetet ad, az alább megadott műveleti kódok eseté, ha az operadusok: op1 = op2 = s1s0 művelet eredméy Státus:Z,C,N 00 ADD ,1,0 01 XOR ,0,1 10 OR ,0,1 16
17 Szikro sorredi hálózatok (állapotgépek, sychroous Fial State Machies) A kombiációs hálózatok kimeete midig csak az aktuális bemeettől függ. Ezzel szembe a sorredi hálózatok emlékezek valamire az előző bemeeti sorozatból. Így ugyaarra a bemeeti kombiációra később más kimeeti értéket adhatak. Itt csak szikro sorredi hálózatokról lesz szó. Ezek működését egy periodikus égyszögjel, az órajel éle ütemezi. Tipikusa mide változás csak az órajel (clock) felfutó élre törtéhet. Az emlékezetet memória jellegű logikai áramkörök biztosítják. Ezek a flip-flop-ok. Több típusa va itt csak a legyakrabba haszált szikro D flip-flopról beszélük. D felfutó él érzékey D flip-flop A D bemeet értékét megjegyzi az órajel felfutó éléél és a kimeeté ezt az értéket tartja a következő órajel felfutó élig. 17
18 CLOCK D A több közös órajelű D flip-flopból készített tárolót regiszterek evezzük. Ez tulajdoképpe egy sorredi fukcioális elem. D0 D 0 REG D0 0 D1 D 1 D1 1 D D D 18
19 A szikro sorredi hálózat felépítése aktuális állapot kódja t állapot regiszter kimeeti logika X t m g(t,x) t+1 D t Z k Z következõ állapot logika következõ állapot kódja: t+1 (órajel) reset (kezdõállapot beállítás) Mealy automata eseté: Z(t, X) Moore automata eseté: Z(t) A regiszter tárolja az emlékezi valót, ez egy -bites kód, ezt evezzük az aktuális állapot kódjáak. 19
20 aktuális állapot kódja t állapot regiszter kimeeti logika X t m g(t,x) t+1 D t Z k Z következõ állapot logika következõ állapot kódja: t+1 (órajel) reset (kezdõállapot beállítás) Mealy automata eseté: Z(t, X) Moore automata eseté: Z(t) A g(x,t) kimeetű logikai függvéy ( db logikai függvéy, melyekek ugyaazok a változói) az aktuális állapotkód (t) és bemeet (X) alapjá előállítja a következő állapot kódját (t+1). Ez a következő órajel felfutó élére eltárolódik az állapotregiszterbe. (Ez lesz az új aktuális állapot.) Az állapotregiszter tartalma tehát megváltozik, az órajel felfutó élre ha a következő állapot kódja eltér az aktuális állapot kódjától. A kimeetet a Z kimeeti függvéy állítja elő az aktuális állapotkód és esetleg az aktuális bemeet alapjá. Mivel a kimeet em csak az aktuális bemeettől (X), haem az állapottól (az állapot kódjától) is függ, ugyaazo bemeetre a későbbiekbe más lehet a Z kimeet. 20
21 A sorredi hálózatokat állapotgráffal írjuk le (specifikáljuk). A gráfpotokat az állapotokak (emlékezet), az iráyított éleket az állapotátmeetekek (állapot váltás) feleltetjük meg. Pl. Egy 4 állapotú olya hálózat állapot gráfja, melyek ics bemeete (az órajelet em tekitjük bemeetek) és kimeete közvetleül az állapotregiszter: reset t+1 D0 0 0t Z0 = 0t t+1 D1 1 1t Z1 = 1t reset A következő állapotot meghatározó függvéy: D0 = 0t+1= /1t, D1 = 1t+1 = 0t A kimeeti függvéy: Z0 = 0t, Z1 = 1t 21
22 reset t+1 D0 0 0t Z0 = 0t t+1 D1 1 1t Z1 = 1t reset Az állapotváltozások 1t0t = 00 kezdő állapotból idulva: Aktuális állapot következő állapot 10t 10t Ez tulajdoképpe egy speciális (Gray) kódolású számláló, mely az órajel hatására az alábbi kimeeti sorozatot ismételgeti: 00, 01, 11, 10,. 22
23 Egészítsük ki egy x egedélyező bemeettel. Ne váltso állapotot, ha x = 0, a fetiek szerit működjö, ha x = 1. reset /x x x x 10 x 11 /x /x /x x MPX I00 I01 I10 I11 s O1 O0 0t+1 1t+1 D0 D1 reset 0 1 0t 1t Z0 = 0t Z1 = 1t A regiszter elé teszük egy multiplexert, mely x = 0 eseté a regiszter kimeetét választja ki a bemeetére (az órajelre ugyaaz az érték íródik vissza), x=1 eseté pedig az eredeti függvéyeket. A multiplexer belső felépítését em rajzoltuk ki kapu szite. 23
24 Egészítsük ki a logikát, hogy a 4 db LED közül (L0,L1,L2,L3) az első 3 állapotba midig csak az állapothoz redeltet kapcsolja be, az utolsó állapotba pedig midet! Az igazságtábla: 10t L0 L1 L2 L A függvéyek kiolvashatók az igazságtáblából: L3 = 1/0 L0 = /1/0 + L3 L1 = /10 + L3 L2 = 10 + L3 L0 1t 0t MPX I00 I01 I10 I11 s O1 O0 0t+1 1t+1 D0 D1 reset 0 1 0t 1t L1 L2 L3 x 24
25 Az alábbi ábráko látható hogy mi valósítja meg az általáosított állapotgép egyes részeit (következő állapot logika, állapotregiszter, kimeeti logika) visszacsatolás (aktuális állapot kódja) t állapot regiszter X t m g t+1 t Z k Z következõ állapot logika kimeeti logika reset clock Moore modell: Z(t) következõ állapot logika 1t 0t kimeeti logika L0 x MPX I00 I01 I10 I11 s O1 O0 állapot regiszter 0t+1 1t+1 D0 D t 1t reset L1 L2 L3 25
26 Sorredi fukcioális elemek A kombiációshoz hasolóa sorredi fukcioális elemek is vaak. Regiszer Ezt az előbbiekbe már megismertük. Eek fukciója, hogy mide aktív órajel élél, eltárolja a bemeté levő adatot. Regiszter betöltés vezérlő bemeettel (Ld) Ebbe a regiszterbe csak akkor íródik be a bemetére adott érték, ha az Ld bemeetével ezt egedélyezik. (A jel törli a regisztert.) belsõ felépítés REG D Ld REG D Y MPX 0 1 S Ld D 26
27 Számláló (couter) COUNTER COUNTER D REG D +1 e ld REG D Y Ld 0 MPX 1 S D Y 0 MPX 1 S e +1 egyszerû számláló belsõ felépítése ics egedélyezõ bemeete mide órajelre számol egedélyezhetõ (e), tölthetõ (Ld) számláló belsõ felépítése A számláló mide órajelre öveli 1-el a kimeete értékét, ha egedélyezett (e=1). Ha elérte a végértéket (biáris számlálóál az 111 1), akkor átfordul (000 0) és újrakezdi. Pl. 2 bites biáris számláló egymást követő állapotai: 00,01,10,11,00 Lehet tölthető. Betölti a D bemeetére adott értéket, ha ld = 1 az órajel aktív élére. Modulusak evezik a számláló állapotaiak számát. Sokszor biáris számlálókat haszálak. Ezek modulusa 2, bites számláló eseté. A számlálóak sok változata va, em részletezzük. 27
28 Shiftregiszter A shiftregiszter fukciója, hogy elshiftelje (eltolja) a bee lévő adatbiteket valamely iráyba. SHR SI D D D D 3 2 A legegyszerűbb shiftregiszer csak sorba kötött, közös órajelű D flip-flopokat tartalmaz. Pl. 4 bites balra shiftelő shiftregiszter állapotai, ha a kezdőértéke 0000 és a belépő bit (SI) az első órajelél 1, utáa pedig 0: 0001, 0010, 0100, 1000, 0000 Boyolultabb változatait em részletezzük. 1 0 SI 28
29 Memóriák A memóriákat adatok tárolására haszáljuk. Írhatóság szempotjából két fajtát külöböztetük meg, ROM és RAM. ROM A ROM csak olvasható memória. Az adatot megtartja a kikapcsolás utá is. A cím bemeeteivel (A[2-0]) lehet kiválasztai a kimeeté (D[7-0]) megjeleítedő adatot tartalmazó rekeszt D7-D cím ROM adat m A2 A1 A Bizoyos fajta ROM-ok speciális módo írhatók. Pl. a mikrokotrollerek kód memóriája, amelyet FLASH memóriával valósítaak meg. 29
30 RAM A RAM írható memória, ezért adat bemeete (DI) és írás vezérlő bemeete (WE) is va. Bizoyos típusál az adat be és kimeet ugyaaz. Szikro RAM szétválasztott adat be (DI) és kimeettel (DO) A-A0 DI DO w WE Az olvasás a ROM-éhoz hasoló. Az bites cím bemeettel címezhető (A[-0]) Az írás a szikro RAM-ok eseté az írás egedélyező jel (WE) alatti órajel () felfutó élre törtéik meg. 30
31 Szikro dual port RAM (szétválasztott adat be és kimeettel) m A DI WE DA SPO DPO m m A dual port RAM két bites cím bemeettel (A, DA) egy m bites adat bemeettel (DI) és két m bites adat kimeettel (SPO, DPO) redelkezik. Olvasáskor egyszerre megcímezhető két rekesze (A és DA bites cím bemeetekkel). Az íráshoz csak az egyik cím haszálható (A). 31
32 Általáos számítási műveletek elvégzésére alkalmas logika Az eddigi fukcioális elemek ismeretébe már megérthetjük a számítógépekbe megvalósított általáos számítási műveletek elvégzésére képes logika fukcioális blokkvázlatát. A regiszter tömböt pl. szikro dual port RAM valósíthatja meg. külsõ adat MPX s adatforrás kiválasztása Wx 3 Ax2-Ax0 Wxe Ax RIN REG TÖMB RXO RYO Ay 3 Ay2-Ay0 opx opy ALU mûveleti kód eredméy Mi törtéik az alábbi processzor utasítások végrehajtásakor? Pl: MOV R0, #17 ;R0 = 17 (0x11) MOV R1, #43 ;R1 = 43 (0x2B) ADD R0, R1 ;R0=R1+R0 (R1=60 (0x3C) lesz a művelet utá) 32
33 A külső adatokat először adatmozgató utasításokkal be kell íri a regisztertömb megfelelő rekeszeibe (Ax, Ay: regiszter címek Wx: Rx írás egedélyezés), mert az ALU csak regiszterek között képes műveletet végezi. (opx, opy az Ax ill. Ay címe található regiszterek értéke.) MOV R0, #17 ;R0 = 17 MOV R1, #43 ;R1 = 43 külsõ adat: 17 adatforrás kiválasztása: MPX s külsõ adat külsõ adat: 43 adatforrás kiválasztása: MPX s külsõ adat Wx 3 Ax2-Ax Wxe Ax opx RIN REG TÖMB RXO RYO ALU 3 Ay Ay2-Ay0 opy mûveleti kód Wx 3 Ax2-Ax Wxe Ax opx RIN REG TÖMB RXO RYO ALU 3 Ay Ay2-Ay0 opy mûveleti kód eredméy eredméy 33
34 Az ALU művelethez operadusokat ki kell választai (Ax, Ay), a műveleti kódot be kell állítai és az eredméy Ax címre való visszaírását egedélyezi kell (Wx). ADD R0, R1 ;R0=R1+R0 ;R0=60 (0x3C) lesz a művelet utá külsõ adat 60 adatforrás kiválasztása: MPX s ALU R0 + R1 60 Wx Wxe RIN 3 R0=R0+R1 REG 3 Ay Ax TÖMB Ax2-Ax0 RXO RYO Ay2-Ay0 000 opx:r opy:r1 001 ALU 60 mûveleti kód: ADD kódja eredméy: R0 + R1 34
Logikai áramkörök, Boole algebra
Logikai áramkörök, Boole algebra A digitális techiká alapuló eszközök már régóta a köryezetük részei. A mérökök mideapi mukaeszközei a számítógépek és a digitális műszerek. Ezért működésük alapelveit azokak
RészletesebbenHiba! Nincs ilyen stílusú szöveg a dokumentumban.-86. ábra: A példa-feladat kódolási változatai
közzétéve a szerző egedélyével) Öfüggő szekuder-változó csoport keresése: egy bevezető példa Ez a módszer az állapothalmazo értelmezett partíció-párok elméleté alapul. E helye em lehet céluk az elmélet
RészletesebbenLogikai áramkörök. Informatika alapjai-5 Logikai áramkörök 1/6
Informatika alapjai-5 Logikai áramkörök 1/6 Logikai áramkörök Az analóg rendszerekben például hangerősítő, TV, rádió analóg áramkörök, a digitális rendszerekben digitális vagy logikai áramkörök működnek.
Részletesebben1. Kombinációs hálózatok mérési gyakorlatai
1. Kombinációs hálózatok mérési gyakorlatai 1.1 Logikai alapkapuk vizsgálata A XILINX ISE DESIGN SUITE 14.7 WebPack fejlesztőrendszer segítségével és töltse be a rendelkezésére álló SPARTAN 3E FPGA ba:
Részletesebbenfunkcionális elemek regiszter latch számláló shiftregiszter multiplexer dekóder komparátor összeadó ALU BCD/7szegmenses dekóder stb...
Funkcionális elemek Benesóczky Zoltán 24 A jegyzetet a szerzői jog védi. Azt a BM hallgatói használhatják, nyomtathatják tanulás céljából. Minden egyéb felhasználáshoz a szerző belegyezése szükséges. funkcionális
RészletesebbenKvantum párhuzamosság Deutsch algoritmus Deutsch-Jozsa algoritmus
LOGO Kvatum párhuzamosság Deutsch algoritmus Deutsch-Jozsa algoritmus Gyögyösi László BME Villamosméröki és Iormatikai Kar Bevezető Kvatum párhuzamosság Bármilye biáris üggvéyre, ahol { } { } : 0, 0,,
RészletesebbenKiegészítő segédlet szinkron sorrendi hálózatok tervezéséhez
Kiegészítő segédlet szinkron sorrendi hálózatok tervezéséhez Benesóczky Zoltán 217 1 digitális automaták kombinációs hálózatok sorrendi hálózatok (SH) szinkron SH aszinkron SH Kombinációs automata Logikai
Részletesebben1. A KOMPLEX SZÁMTEST A természetes, az egész, a racionális és a valós számok ismeretét feltételezzük:
1. A KOMPLEX SZÁMTEST A természetes, az egész, a raioális és a valós számok ismeretét feltételezzük: N = f1 ::: :::g Z = f::: 3 0 1 3 :::g p Q = j p q Z és q 6= 0 : q A valós szám értelmezése végtele tizedestörtkét
Részletesebben(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet):
A umerikus sorozatok fogalma, határértéke (A TÁMOP-4-8//A/KMR-9-8 számú projekt keretébe írt egyetemi jegyzetrészlet): Koverges és diverges sorozatok Defiíció: A természetes számoko értelmezett N R sorozatokak
RészletesebbenLaborgyakorlat Logikai áramkörök számítógéppel segített tervezése (CAD)
Laborgyakorlat Logikai áramkörök számítógéppel segített tervezése (CAD) Multiplexer (MPX) A multiplexer egy olyan áramkör, amely több bemeneti adat közül a megcímzett bemeneti adatot továbbítja a kimenetére.
RészletesebbenDr. Oniga István DIGITÁLIS TECHNIKA 8
Dr. Oniga István DIGITÁLIS TECHNIA 8 Szekvenciális (sorrendi) hálózatok Szekvenciális hálózatok fogalma Tárolók RS tárolók tárolók T és D típusú tárolók Számlálók Szinkron számlálók Aszinkron számlálók
RészletesebbenBevezetés az informatikába
Bevezetés az informatikába 4. előadás Dr. Istenes Zoltán Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar Programozáselmélet és Szoftvertechnológiai Tanszék Matematikus BSc - I. félév / 2008 / Budapest Dr.
RészletesebbenA feladatokat önállóan, meg nem engedett segédeszközök használata nélkül oldottam meg: Olvasható aláírás:...
2..év hó nap NÉV:...neptun kód:.. Kurzus: feladatokat önállóan, meg nem engedett segédeszközök használata nélkül oldottam meg: Olvasható aláírás:... Kedves Kolléga! kitöltést a dátum, név és aláírás rovatokkal
Részletesebben6. LOGIKAI ÁRAMKÖRÖK
6. LOGIKAI ÁRAMKÖRÖK A gyakorlat célja, hogy a hallgatók megismerkedjenek a logikai algebra elemeivel, és képesek legyenek egyszerű logikai függvények realizálására integrált áramkörök (IC-k) felhasználásával.
RészletesebbenVéges állapotú gépek (FSM) tervezése
Véges állapotú gépek (FSM) tervezése F1. Tervezzünk egy soros mintafelismerőt, ami a bemenetére ciklikusan, sorosan érkező 4 bites számok közül felismeri azokat, amelyek 3-mal vagy 5-tel oszthatók. A fenti
RészletesebbenAlapkapuk és alkalmazásaik
Alapkapuk és alkalmazásaik Bevezetés az analóg és digitális elektronikába Szabadon választható tárgy Összeállította: Farkas Viktor Irányítás, irányítástechnika Az irányítás esetünkben műszaki folyamatok
RészletesebbenLaborgyakorlat Logikai áramkörök számítógéppel segített tervezése (CAD)
Laborgyakorlat Logikai áramkörök számítógéppel segített tervezése (CAD) Bevezetés A laborgyakorlatok alapvető célja a tárgy későbbi laborgyakorlataihoz szükséges ismeretek átadása, az azokban szereplő
RészletesebbenVéges állapotú gépek (FSM) tervezése
Véges állapotú gépek (FSM) tervezése F1. A 2. gyakorlaton foglalkoztunk a 3-mal vagy 5-tel osztható 4 bites számok felismerésével. Abban a feladatban a bemenet bitpárhuzamosan, azaz egy időben minden adatbit
RészletesebbenMegoldás Digitális technika I. (vimia102) 2. gyakorlat: Boole algebra, logikai függvények, kombinációs hálózatok alapjai
Megoldás Digitális technika I. (vimia102) 2. gyakorlat: Boole algebra, logikai függvények, kombinációs hálózatok alapjai Elméleti anyag: Az általános digitális gép: memória + kombinációs hálózat A Boole
RészletesebbenA + B = B + A, A + ( B + C ) = ( A + B ) + C.
6. LOGIKAI ÁRAMKÖRÖK Számítógépekben, műszerekben, vezérlő automatákban alapvető szerep jut az olyan áramköröknek, melyek valamilyen logikai összefüggést fejeznek ki. Ezeknek a logikai áramköröknek az
RészletesebbenDiszkrét matematika II., 3. előadás. Komplex számok
1 Diszkrét matematika II., 3. előadás Komplex számok Dr. Takách Géza NyME FMK Iformatikai Itézet takach@if.yme.hu http://if.yme.hu/ takach/ 2007. február 22. Komplex számok Szereték kibővítei a valós számtestet,
RészletesebbenKomplex számok (el adásvázlat, 2008. február 12.) Maróti Miklós
Komplex számok el adásvázlat, 008. február 1. Maróti Miklós Eek az el adásak a megértéséhez a következ fogalmakat kell tudi: test, test additív és multiplikatív csoportja, valós számok és tulajdoságaik.
RészletesebbenDIGITÁLIS TECHNIKA feladatgyűjtemény
IGITÁLIS TEHNIK feladatgyűjtemény Írta: r. Sárosi József álint Ádám János Szegedi Tudományegyetem Mérnöki Kar Műszaki Intézet Szerkesztette: r. Sárosi József Lektorálta: r. Gogolák László Szabadkai Műszaki
RészletesebbenDIGITÁLIS TECHNIKA 8 Dr Oniga. I stván István
Dr. Oniga István DIGITÁLIS TECHNIA 8 Szekvenciális (sorrendi) hálózatok Szekvenciális hálózatok fogalma Tárolók RS tárolók tárolók T és D típusú tárolók Számlálók Szinkron számlálók Aszinkron számlálók
Részletesebben6. LOGIKAI ÁRAMKÖRÖK
6. LOGIKAI ÁRAMKÖRÖK A gyakorlat célja, hogy a hallgatók megismerkedjenek a logikai algebra elemeivel, és képesek legyenek egyszerű logikai függvények realizálására integrált áramkörök (IC-k) felhasználásával.
RészletesebbenSzámítógép felépítése
Alaplap, processzor Számítógép felépítése Az alaplap A számítógép teljesítményét alapvetően a CPU és belső busz sebessége (a belső kommunikáció sebessége), a memória mérete és típusa, a merevlemez sebessége
RészletesebbenMáté: Számítógép architektúrák
Fixpontos számok Pl.: előjeles kétjegyű decimális számok : Ábrázolási tartomány: [-99, +99]. Pontosság (két szomszédos szám különbsége): 1. Maximális hiba: (az ábrázolási tartományba eső) tetszőleges valós
RészletesebbenDigitális technika (VIMIAA02) Laboratórium 4
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR MÉRÉSTECHNIKA ÉS INFORMÁCIÓS RENDSZEREK TANSZÉK Digitális technika (VIMIAA02) Laboratórium 4 Fehér Béla Raikovich Tamás,
RészletesebbenÁramkörök elmélete és számítása Elektromos és biológiai áramkörök. 3. heti gyakorlat anyaga. Összeállította:
Áramkörök elmélete és számítása Elektromos és biológiai áramkörök 3. heti gyakorlat anyaga Összeállította: Kozák László kozla+aram@digitus.itk.ppke.hu Elkészült: 2010. szeptember 30. Utolsó módosítás:
RészletesebbenPályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov.
Pályázat címe: Új geerációs sorttudomáyi kézés és tartalomfejlesztés, hazai és emzetközi hálózatfejlesztés és társadalmasítás a Szegedi Tudomáyegyeteme Pályázati azoosító: TÁMOP-4...E-5//KONV-05-000 Sortstatisztika
RészletesebbenMáté: Számítógép architektúrák
Bit: egy bináris számjegy, vagy olyan áramkör, amely egy bináris számjegy ábrázolására alkalmas. Bájt (Byte): 8 bites egység, 8 bites szám. Előjeles fixpontok számok: 2 8 = 256 különböző 8 bites szám lehetséges.
RészletesebbenBoole algebra, logikai függvények
Boole algebra, logikai függvények Benesóczky Zoltán 2004 jegyzetet a szerzői jog védi. zt a BME hallgatói használhatják, nyomtathatják tanulás céljából. Minden egyéb felhasználáshoz a szerző belegyezése
Részletesebben24. tétel A valószínűségszámítás elemei. A valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje.
24. tétel valószíűségszámítás elemei. valószíűség kiszámításáak kombiatorikus modellje. GYORISÁG ÉS VLÓSZÍŰSÉG meyibe az egyes adatok a sokaságo belüli részaráyát adjuk meg (törtbe vagy százalékba), akkor
RészletesebbenSorozatok A.: Sorozatok általában
200 /2002..o. Fakt. Bp. Sorozatok A.: Sorozatok általába tam_soroz_a_sorozatok_altalaba.doc Sorozatok A.: Sorozatok általába Ad I. 2) Z/IV//a-e, g-m (CD II/IV/ Próbálj meg róluk miél többet elmodai. 2/a,
RészletesebbenSzámsorozatok. 1. Alapfeladatok december 22. sorozat határértékét, ha. 1. Feladat: Határozzuk meg az a n = 3n2 + 7n 5n létezik.
Számsorozatok 2015. december 22. 1. Alapfeladatok 1. Feladat: Határozzuk meg az a 2 + 7 5 2 + 4 létezik. sorozat határértékét, ha Megoldás: Mivel egy tört határértéke a kérdés, ezért vizsgáljuk meg el
RészletesebbenVII. A határozatlan esetek kiküszöbölése
A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely
RészletesebbenHobbi Elektronika. A digitális elektronika alapjai: Kombinációs logikai hálózatok 1. rész
Hobbi Elektronika A digitális elektronika alapjai: Kombinációs logikai hálózatok 1. rész 1 Felhasznált anyagok M. Morris Mano and Michael D. Ciletti: Digital Design - With an Introduction to the Verilog
RészletesebbenÖsszeadás BCD számokkal
Összeadás BCD számokkal Ugyanúgy adjuk össze a BCD számokat is, mint a binárisakat, csak - fel kell ismernünk az érvénytelen tetrádokat és - ezeknél korrekciót kell végrehajtani. A, Az érvénytelen tetrádok
Részletesebben1. Írd fel hatványalakban a következõ szorzatokat!
Számok és mûveletek Hatváyozás aaaa a a darab téyezõ a a 0 0 a,ha a 0. Írd fel hatváyalakba a következõ szorzatokat! a) b),,,, c) (0,6) (0,6) d) () () () e) f) g) b b b b b b b b h) (y) (y) (y) (y) (y)
RészletesebbenDigitális technika (VIMIAA02) Laboratórium 4
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR MÉRÉSTECHNIKA ÉS INFORMÁCIÓS RENDSZEREK TANSZÉK Digitális technika (VIMIAA02) Laboratórium 4 Fehér Béla Raikovich Tamás,
RészletesebbenDigitális technika VIMIAA02 2. EA Fehér Béla BME MIT
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR MÉRÉSTECHNIKA ÉS INFORMÁCIÓS RENDSZEREK TANSZÉK Digitális technika VIMIAA02 2. EA Fehér Béla BME MIT Digitális Technika
RészletesebbenLogikai hálózatok. Dr. Bede Zsuzsanna St. I. em. 104.
Logikai hálózatok Dr. Bede Zsuzsanna bede.zsuzsanna@mail.bme.hu St. I. em. 04. Tanszéki honlap: www.kjit.bme.hu/hallgatoknak/bsc-targyak-3/logikai-halozatok Gyakorlatok: hétfő + 08:5-0:00 J 208 HF: 4.
RészletesebbenIrányítástechnika I. Dr. Bede Zsuzsanna. Összeállította: Dr. Sághi Balázs, egy. docens Dr. Tarnai Géza, egy. tanár
Irányítástechnika I. Előadó: Dr. Bede Zsuzsanna, adjunktus Összeállította: Dr. Sághi Balázs, egy. docens Dr. Tarnai Géza, egy. tanár Irányítástechnika I. Dr. Bede Zsuzsanna bede.zsuzsanna@mail.bme.hu St.
Részletesebben5. KOMBINÁCIÓS HÁLÓZATOK LEÍRÁSÁNAK SZABÁLYAI
5. KOMBINÁCIÓS HÁLÓZATOK LEÍRÁSÁNAK SZABÁLYAI 1 Kombinációs hálózatok leírását végezhetjük mind adatfolyam-, mind viselkedési szinten. Az adatfolyam szintű leírásokhoz az assign kulcsszót használjuk, a
RészletesebbenDigitális technika VIMIAA01
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR MÉRÉSTECHNIKA ÉS INFORMÁCIÓS RENDSZEREK TANSZÉK Digitális technika VIMIAA01 Fehér Béla BME MIT Digitális Technika Elméleti
RészletesebbenA tervfeladat sorszáma: 1 A tervfeladat címe: ALU egység 8 regiszterrel és 8 utasítással
.. A tervfeladat sorszáma: 1 A ALU egység 8 regiszterrel és 8 utasítással Minimálisan az alábbi képességekkel rendelkezzen az ALU 8-bites operandusok Aritmetikai funkciók: összeadás, kivonás, shift, komparálás
Részletesebben27.B 27.B. Alapfogalmak, logikai függvények és leírásmódjaik
7.B 7.B 7.B Digitális alapáramkörök Logikai alapfogalmak Mutassa be a logikai függvéyek leírási módjait: a szövegeset, az igazság táblázatosat, a logikai vázlatosat és az algebrai alakkal törtéı leírást!
Részletesebben1. Az absztrakt adattípus
. Az asztrakt adattípus Az iformatikáa az adat alapvető szerepet játszik. A számítógép, mit automata, adatokat gyűjt, tárol, dolgoz fel (alakít át) és továít. Mi adatak foguk tekitei mide olya iformációt,
RészletesebbenDigitális technika VIMIAA02
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR MÉRÉSTECHNIKA ÉS INFORMÁCIÓS RENDSZEREK TANSZÉK Digitális technika VIMIAA02 Fehér Béla BME MIT Digitális Technika Elméleti
RészletesebbenDigitális technika VIMIAA01
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR MÉRÉSTECHNIKA ÉS INFORMÁCIÓS RENDSZEREK TANSZÉK Digitális technika VIMIAA01 Fehér Béla BME MIT Digitális Technika Elméleti
Részletesebben3.6. HAGYOMÁNYOS SZEKVENCIÁLIS FUNKCIONÁLIS EGYSÉGEK
3.6. AGYOMÁNYOS SZEKVENCIÁIS FUNKCIONÁIS EGYSÉGEK A fenti ismertető alapján elvileg tetszőleges funkciójú és összetettségű szekvenciális hálózat szerkeszthető. Vannak olyan szabványos funkciók, amelyek
RészletesebbenKalkulus I. Első zárthelyi dolgozat 2014. szeptember 16. MINTA. és q = k 2. k 2. = k 1l 2 k 2 l 1. l 1 l 2. 5 2n 6n + 8
Név, Neptu-kód:.................................................................... 1. Legyeek p, q Q tetszőlegesek. Mutassuk meg, hogy ekkor p q Q. Tegyük fel, hogy p, q Q. Ekkor létezek olya k 1, k 2,
RészletesebbenA figurális számokról (IV.)
A figurális számokról (IV.) Tuzso Zoltá, Székelyudvarhely A továbbiakba külöféle számkombiációk és összefüggések reprezetálásáról, és bizoyos összegek kiszámolásáról íruk. Sajátos összefüggések Az elekbe
RészletesebbenSZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo
SZÁMELMÉLET Vasile Beride, Filippo Spagolo A számelmélet a matematika egyik legrégibb ága, és az egyik legagyobb is egybe Eek a fejezetek az a célja, hogy egy elemi bevezetést yújtso az első szite lévő
Részletesebben1 k < n(1 + log n) C 1n log n, d n. (1 1 r k + 1 ) = 1. = 0 és lim. lim n. f(n) < C 3
Dr. Tóth László, Fejezetek az elemi számelméletből és az algebrából (PTE TTK, 200) Számelméleti függvéyek Számelméleti függvéyek értékeire voatkozó becslések A τ() = d, σ() = d d és φ() (Euler-függvéy)
RészletesebbenSzekvenciális hálózatok és automaták
Szekvenciális hálózatok a kombinációs hálózatokból jöhetnek létre tárolási tulajdonságok hozzáadásával. A tárolás megvalósítása történhet a kapcsolás logikáját képező kombinációs hálózat kimeneteinek visszacsatolásával
Részletesebben2. LOGIKAI FÜGGVÉNYEK MEGADÁSI MÓDSZEREI. A tananyag célja: a többváltozós logikai függvények megadási módszereinek gyakorlása.
. LOGIKI ÜGGVÉNYEK EGÁSI ÓSZEREI taayag célja: a többváltozós logikai függvéyek egadási ódszereiek gyakorlása. Eléleti iseretayag: r. jtoyi Istvá: igitális redszerek I.... pot. Eléleti áttekités.. i jellezi
RészletesebbenEseme nyalgebra e s kombinatorika feladatok, megolda sok
Eseme yalgebra e s kombiatorika feladatok, megolda sok Szűk elméleti áttekitő Kombiatorika quick-guide: - db. elemből db. sorredjeire vagyuk kívácsiak: permutáció - db. elemből m < db. háyféleképp rakható
RészletesebbenEB134 Komplex digitális áramkörök vizsgálata
EB34 Komplex digitális áramkörök vizsgálata BINÁRIS ASZINKRON SZÁMLÁLÓK A méréshez szükséges műszerek, eszközök: - EB34 oktatókártya - db oszcilloszkóp (6 csatornás) - db függvénygenerátor Célkitűzés A
RészletesebbenMatematika I. 9. előadás
Matematika I. 9. előadás Valós számsorozat kovergeciája +-hez ill. --hez divergáló sorozatok A határérték és a műveletek kapcsolata Valós számsorozatok mootoitása, korlátossága Komplex számsorozatok kovergeciája
RészletesebbenSorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága
Sorozatok, határérték fogalma. Függvéyek határértéke, folytoossága 1) Végtele valós számsorozatok Fogalma, megadása Defiíció: A természetes számok halmazá értelmezett a: N R egyváltozós valós függvéyt
RészletesebbenDigitális technika házi feladat III. Megoldások
IV. Szinkron hálózatok Digitális technika házi feladat III. Megoldások 1. Adja meg az alábbi állapottáblával megadott 3 kimenetű sorrendi hálózat minimális állapotgráfját! a b/x1x c/x0x b d/xxx e/x0x c
Részletesebben4. hét: Ideális és valódi építőelemek. Steiner Henriette Egészségügyi mérnök
4. hét: Ideális és valódi építőelemek Steiner Henriette Egészségügyi mérnök Digitális technika 2015/2016 Digitális technika 2015/2016 Bevezetés Az ideális és valódi építőelemek Digitális technika 2015/2016
Részletesebben1. Az adott kifejezést egyszerűsítse és rajzolja le a lehető legkevesebb elemmel, a legegyszerűbben.
1 1. z adott kifejezést egyszerűsítse és rajzolja le a lehető legkevesebb eleel, a legegyszerűbben. F függvény 4 változós. MEGOLÁS: legegyszerűbb alak egtalálása valailyen egyszerűsítéssel lehetséges algebrai,
Részletesebben194 Műveletek II. MŰVELETEK. 2.1. A művelet fogalma
94 Műveletek II MŰVELETEK A művelet fogalma Az elmúlt éveke már regeteg művelettel találkoztatok matematikai taulmáyaitok sorá Először a természetes számok összeadásával találkozhattatok, már I első osztálya,
Részletesebben5. Hét Sorrendi hálózatok
5. Hét Sorrendi hálózatok Digitális technika 2015/2016 Bevezető példák Példa 1: Italautomata Legyen az általunk vizsgált rendszer egy italautomata, amelyről az alábbi dolgokat tudjuk: 150 Ft egy üdítő
RészletesebbenSzámítógépek felépítése, alapfogalmak
2. előadás Számítógépek felépítése, alapfogalmak Lovas Szilárd, Krankovits Melinda SZE MTK MSZT kmelinda@sze.hu B607 szoba Nem reprezentatív felmérés kinek van ilyen számítógépe? 2 Nem reprezentatív felmérés
Részletesebben2. Hatványsorok. A végtelen soroknál tanultuk, hogy az. végtelen sort adja: 1 + x + x x n +...
. Függvéysorok. Bevezetés és defiíciók A végtele sorokál taultuk, hogy az + x + x + + x +... végtele összeg x < eseté koverges. A feti végtele összegre úgy is godolhatuk, hogy végtele sok függvéyt aduk
RészletesebbenInformatika érettségi vizsga
Informatika 11/L/BJ Informatika érettségi vizsga ÍRÁSBELI GYAKORLATI VIZSGA (180 PERC - 120 PONT) SZÓBELI SZÓBELI VIZSGA (30 PERC FELKÉSZÜLÉS 10 PERC FELELET - 30 PONT) Szövegszerkesztés (40 pont) Prezentáció-készítés
RészletesebbenBevezetés az informatikába
Bevezetés az informatikába 3. előadás Dr. Istenes Zoltán Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar Programozáselmélet és Szoftvertechnológiai Tanszék Matematikus BSc - I. félév / 2008 / Budapest Dr.
RészletesebbenHobbi Elektronika. A digitális elektronika alapjai: További logikai műveletek
Hobbi Elektronika A digitális elektronika alapjai: További logikai műveletek 1 Felhasznált anyagok M. Morris Mano and Michael D. Ciletti: Digital Design - With an Introduction to the Verilog HDL, 5th.
RészletesebbenHobbi Elektronika. Bevezetés az elektronikába: Logikai kapuáramkörök
Hobbi Elektronika Bevezetés az elektronikába: Logikai kapuáramkörök 1 Felhasznált irodalom Dr. Gárdus Zoltán: Digitális rendszerek szimulációja BME FKE: Logikai áramkörök Colin Mitchell: 200 Transistor
RészletesebbenA mikroprocesszor egy RISC felépítésű (LOAD/STORE), Neumann architektúrájú 32 bites soft processzor, amelyet FPGA val valósítunk meg.
Mikroprocesszor A mikroprocesszor egy RISC felépítésű (LOAD/STORE), Neumann architektúrájú 32 bites soft processzor, amelyet FPGA val valósítunk meg. A mikroprocesszor részei A mikroprocesszor a szokásos
RészletesebbenSzámítógépes alapismeretek
Számítógépes alapismeretek Heti óraszáma: 2 (Bagoly Zsolt, Papp Gábor) + (Barnaföldi Gergely) A tantárgy célja: korszerű információtechnológiai alapismeretek elsajátítása megismerkedés az informatikai
RészletesebbenMatematikai logika és halmazelmélet
Matematikai logika és halmazelmélet Wettl Ferenc előadása alapján 2015-09-07 Wettl Ferenc előadása alapján Matematikai logika és halmazelmélet 2015-09-07 1 / 21 Tartalom 1 Matematikai kijelentések szerkezete
RészletesebbenVÉLETLENÍTETT ALGORITMUSOK. 1.ea.
VÉLETLENÍTETT ALGORITMUSOK 1.ea. 1. Bevezetés - (Mire jók a véletleített algoritmusok, alap techikák) 1.1. Gyorsredezés Vegyük egy ismert példát, a redezések témaköréből, méghozzá a gyorsredezés algoritmusát.
RészletesebbenDr. Oniga István DIGITÁLIS TECHNIKA 4
Dr. Oniga István DIGITÁLIS TECHNIKA 4 Kombinációs logikai hálózatok Logikai hálózat = olyan hálózat, melynek bemenetei és kimenetei logikai állapotokkal jellemezhetők Kombinációs logikai hálózat: olyan
RészletesebbenDigitális rendszerek. Mikroarchitektúra szintje
Digitális rendszerek Mikroarchitektúra szintje Mikroarchitektúra Jellemzők A digitális logika feletti szint Feladata az utasításrendszer-architektúra szint megalapozása, illetve megvalósítása Példa Egy
Részletesebben10-es számrendszer, 2-es számrendszer, 8-as számrendszer, 16-os számr. Számjegyek, alapműveletek.
Számrendszerek: 10-es számrendszer, 2-es számrendszer, 8-as számrendszer, 16-os számr. Számjegyek, alapműveletek. ritmetikai műveletek egész számokkal 1. Összeadás, kivonás (egész számokkal) 2. Negatív
RészletesebbenA processzor hajtja végre a műveleteket. összeadás, szorzás, logikai műveletek (és, vagy, nem)
65-67 A processzor hajtja végre a műveleteket. összeadás, szorzás, logikai műveletek (és, vagy, nem) Két fő része: a vezérlőegység, ami a memóriában tárolt program dekódolását és végrehajtását végzi, az
RészletesebbenLineáris kódok. u esetén u oszlopvektor, u T ( n, k ) május 31. Hibajavító kódok 2. 1
Lieáris kódok Defiíció. Legye SF q. Ekkor S az F q test feletti vektortér. K lieáris kód, ha K az S k-dimeziós altere. [,k] q vagy [,k,d] q. Jelölések: F u eseté u oszlopvektor, u T (, k ) q sorvektor.
Részletesebben10.M ALGEBRA < <
0.M ALGEBRA GYÖKÖS KIFEJEZÉSEK. Mutassuk meg, hogy < + +... + < + + 008 009 + 009 008 5. Mutassuk meg, hogy va olya pozitív egész szám, amelyre 99 < + + +... + < 995. Igazoljuk, hogy bármely pozitív egész
RészletesebbenVéges állapotú gépek (FSM) tervezése
Véges állapotú gépek (FSM) tervezése F1. A digitális tervezésben gyakran szükséges a logikai jelek változását érzékelni és jelezni. A változásdetektorok készülhetnek csak egy típusú változás (0 1, vagy
Részletesebben3. SOROZATOK. ( n N) a n+1 < a n. Egy sorozatot (szigorúan) monotonnak mondunk, ha (szigorúan) monoton növekvő vagy csökkenő.
3. SOROZATOK 3. Sorozatok korlátossága, mootoitása, kovergeciája Defiíció. Egy f : N R függvéyt valós szám)sorozatak evezük. Ha A egy adott halmaz és f : N A, akkor f-et A-beli értékű) sorozatak evezzük.
Részletesebben2019/02/11 10:01 1/10 Logika
2019/02/11 10:01 1/10 Logika < Számítástechnika Logika Szerző: Sallai András Copyright Sallai András, 2011, 2012, 2015 Licenc: GNU Free Documentation License 1.3 Web: http://szit.hu Boole-algebra A Boole-algebrát
RészletesebbenElőadó: Dr. Oniga István DIGITÁLIS TECHNIKA 3
Előadó: Dr. Oniga István DIGITÁLIS TEHNIK 3 Logikai függvények logikai függvény olyan egyenlőség, amely változói kétértékűek, és ezek között csak logikai műveleteket végzünk függvények megadása történhet
RészletesebbenDIGITÁLIS TECHNIKA I
DIGITÁLIS TECHNIKA I Dr. Kovács Balázs Dr. Lovassy Rita Dr. Pődör Bálint Óbudai Egyetem KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet 11. ELŐADÁS 1 PÉLDA: 3 A 8 KÖZÜL DEKÓDÓLÓ A B C E 1 E 2 3/8 O 0 O 1
RészletesebbenMatematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova
Matematikai játékok Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova 1. rész Matematikai tréfák A következő matematikai játékokba matematikai tréfákba a végső eredméy a játék kiidulási feltételeitől függ, és em a játékosok
RészletesebbenDIGITÁLIS TECHNIKA 7. Előadó: Dr. Oniga István
IGITÁLIS TECHNIKA 7 Előadó: r. Oniga István Szekvenciális (sorrendi) hálózatok Szekvenciális hálózatok fogalma Tárolók S tárolók JK tárolók T és típusú tárolók Számlálók Szinkron számlálók Aszinkron számlálók
RészletesebbenLaborgyakorlat Logikai áramkörök számítógéppel segített tervezése (CAD)
Laborgyakorlat Logikai áramkörök számítógéppel segített tervezése (CAD) Összeadó áramkör A legegyszerűbb összeadó két bitet ad össze, és az egy bites eredményt és az átvitelt adja ki a kimenetén, ez a
Részletesebben7.hét: A sorrendi hálózatok elemei II.
7.hét: A sorrendi hálózatok elemei II. Tárolók Bevezetés Bevezetés Regiszterek Számlálók Memóriák Regiszter DEFINÍCIÓ Tárolóegységek összekapcsolásával, egyszerű bemeneti kombinációs hálózattal kiegészítve
RészletesebbenElektronikai műszerész Elektronikai műszerész
A 10/007 (II. 7.) SzMM rendelettel módosított 1/006 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,
RészletesebbenSZÁMÍTÓGÉPES ARCHITEKTÚRÁK
Misák Sándor SZÁMÍTÓGÉPES ARCHITEKTÚRÁK Nanoelektronikai és Nanotechnológiai Részleg 4. előadás A DIGITÁLIS LOGIKA SZINTJE I. DE TTK v.0.1 (2007.03.13.) 4. előadás 1. Kapuk és Boole-algebra: Kapuk; Boole-algebra;
RészletesebbenSZÁMÍTÓGÉPES ARCHITEKTÚRÁK
Misák Sándor SZÁMÍTÓGÉPES ARCHITEKTÚRÁK Nanoelektronikai és Nanotechnológiai Részleg DE TTK v.0.1 (2007.03.13.) 4. előadás A DIGITÁLIS LOGIKA SZINTJE I. 4. előadás 1. Kapuk és Boole-algebra: Kapuk; Boole-algebra;
RészletesebbenAz átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum)
Az átlagra voatkozó megbízhatósági itervallum (kofidecia itervallum) Határozzuk meg körül azt az itervallumot amibe előre meghatározott valószíűséggel esik a várható érték (µ). A várható értéket potosa
Részletesebben6. hét: A sorrendi hálózatok elemei és tervezése
6. hét: A sorrendi hálózatok elemei és tervezése Sorrendi hálózat A Sorrendi hálózat Y Sorrendi hálózat A Sorrendi hálózat Y Belső állapot Sorrendi hálózat Primer változó A Sorrendi hálózat Y Szekunder
RészletesebbenLOGIKAI TERVEZÉS HARDVERLEÍRÓ NYELVEN. Dr. Oniga István
LOGIKI TERVEZÉS HRDVERLEÍRÓ NYELVEN Dr. Oniga István Digitális komparátorok Két szám között relációt jelzi, (egyenlő, kisebb, nagyobb). három közül csak egy igaz Egy bites komparátor B Komb. hál. fi
RészletesebbenGépészmérnöki és Informatikai Kar Automatizálási és Kommunikáció- Technológiai Tanszék
Miskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar 2019/2020. tanév I. félév Automatizálási és Kommunikáció- Technológiai Tanszék Digitális rendszerek I. c. tantárgy előadásának és gyakorlatának ütemterve
RészletesebbenElőadó: Nagy István (A65)
Programozható logikai áramkörök FPGA eszközök Előadó: Nagy István (A65) Ajánlott irodalom: Ajtonyi I.: Digitális rendszerek, Miskolci Egyetem, 2002. Ajtonyi I.: Vezérléstechnika II., Tankönyvkiadó, Budapest,
RészletesebbenGAZDASÁGI MATEMATIKA 1. ANALÍZIS
SZENT ISTVÁN EGYETEM GAZDASÁGI, AGRÁR- ÉS EGÉSZSÉGTUDOMÁNYI KAR Dr. Szakács Attila GAZDASÁGI MATEMATIKA. ANALÍZIS Segédlet öálló mukához. átdolgozott, bővített kiadás Békéscsaba, Lektorálták: DR. PATAY
Részletesebben