Logikai áramkörök, Boole algebra

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Logikai áramkörök, Boole algebra"

Átírás

1 Logikai áramkörök, Boole algebra A digitális techiká alapuló eszközök már régóta a köryezetük részei. A mérökök mideapi mukaeszközei a számítógépek és a digitális műszerek. Ezért működésük alapelveit azokak sem árt ismeri, akik csak haszálják, de em tervezik ezeket. Logikai érték, műveletek a Boole algebrába A algebrákba egy halmazo értelmezek műveleteket. A Boole algebrába a halmaz a logikai kostasok (0, 1) és a logikai változók (melyek a kostasok értékét vehetik fel). A műveleteket az alábbiakba vezetjük be. Az ÉS (AND) művelet Az alábbi ábrá sorba kötött kapcsolók szerepelek. A kapcsoló le va yomva állítás 2 értéket vehet fel: igaz, hamis Az igaz értéket 1-el, a hamisat 0-val jelöljük. 1

2 A B F ÉS (AND) kapu A F B Az F lámpa akkor világít, ha A ÉS B kapcsoló le va yomva. Ez a logikai ÉS (AND) művelet. Leírása a Boole algebrába: F = A*B Az alapműveleteket egy digitális áramkörbe (többek között) logikai kapukkal lehet megvalósítai. A valóságos logikai kapu be és kimeetei az igaz (1) értékek egy magasabb feszültség, a hamisak (0) egy alacsoyabb feszültséget feleltetek meg. Ez tulajdoképpe az egyik legegyszerűbb logikai függvéy. A logikai függvéyeket logikai változóko végzett logikai műveletekkel állíthatjuk elő. A logikai változók és a belőlük előállított függvéy a (2 értékű logikába) csak a 0 és 1 értéket vehetik fel. 2

3 Az AND függvéy csak akkor 1, ha mide változója 1. (Itt a lámpa csak akkor világít, ha midkét kapcsoló le va yomva.) A logikai függvéyeket táblázat segítségével teljese meg lehet adi. Mide lehetséges bemeethez meg tudjuk adi a kimeetet. (Ez em igaz pl. a valós függvéyekre.) A logikai függvéyek táblázatos megadását igazságtábláak evezzük. A 2 változós AND művelet igazságtáblája: A B F Tetszőleges számú változó AND kapcsolata csak akkor 1, ha midegyik 1. F = A*B*C*.= 1, ha A,B,C.. = 1 A szorzás műveleti jelét többyire em szokták kiíri: F = A*B*C = ABC 3

4 (Tetszőleges sok sorbakapcsolt kapcsoló és lámpa eseté a lámpa csak akkor világít, ha az összes kapcsoló be va kapcsolva.) További tulajdoságok: A*0 = 0 A*1=A A VAGY (OR) művelet Az alábbi ábrá párhuzamosa kötött kapcsolók szerepelek. A B F VAGY (OR) kapu A F B Az F lámpa akkor világít, ha A VAGY B kapcsoló le va yomva. Ez a logikai VAGY (OR) művelet. Leírása a Boole algebrába: F = A + B Értéke akkor 1, ha bármely változója 1. 4

5 A 2 változós OR művelet igazságtáblája: A B F Tetszőleges számú változó OR kapcsolata akkor 1, ha bármelyik 1. (Akkor 0, ha mid 0.) F = A+B+C+.= 0, ha A,B,C.. = 0 Tetszőleges számú párhuzamosa kapcsolt kapcsolóval sorbakötött lámpa világít, ha bármely kapcsoló be va kapcsolva. (Nem világít, ha egyik sics bekapcsolva.) További tulajdoságok: A + 0 = A (Ha a kapcsolóval egy szakadást kötük párhuzamosa, az em befolyásolja a kapcsoló működését.) A + 1 = 1 (Ha a kapcsolóval rövidzárat kötük párhuzamosa, a lámpa midig világít.) 5

6 Az ivertálás Az alábbi kapcsoló kikapcsol, ha leyomják. A F INVERTER A F Az F lámpa akkor világít, ha A kapcsoló ics leyomva. Ez az ivertálás (egálás) művelet. (Mert a kapcsoló leyomott állapotához redeltük az A változó igaz értékét.) F Leírása a Boole algebrába: Ezt billetyűzete egyszerűbb így íri: F = /A A egálás igazságtáblája: A F További tulajdoságok: /1=0, /0=1, A*/A=0, A+/A =1, //A = A páros számú egálás ömagát adja, ///A = /A páratla számú egálás a egáltat adja A 6

7 Az előbbi kapukak a egált változata is létezik, ezek igazságtáblájába a kimeet az eredeti egáltja. A egálást itt egy kis kör jelöli (ezt máshol is szokás így jelöli): NAND (NEM ÉS) kapu A B F F = /(A*B) NOR (NEM VAGY) kapu A B F F = /(A+B) Külöleges kapu a KIZÁRÓ VAGY kapu (exclusive OR) amit XOR kapuak evezek. Eek kimeete csak akkor 1, ha a két bemeetéek logikai értéke elletétes. A B F Rajzjele: A B F Felépítése kapukkal: F = A XOR B = A/B+/AB A/B /AB A B 7

8 Néháy további Boole algebrai azoosság: Kommutativitás (felcserélhetőség): A + B = B + A, A*B = B*A Asszociativitás (csoportosíthatóság): A + ( B + C) = (A + B) + C A*(B*C) = (A*B)*C Disztributivitás (feloszthatóság): A*(B + C) = A*B + A*C A + (B*C) = (A + B)(A + C) szokatla! Elyelés: A + A*B = A A*(A + B) = A De Morga azoosságok: /A + /B = /(A*B), /A*/B = /(A + B) A fetiek beláthatók a jobb és baloldal igazságtábláiak felírásával. Dualitás elve: A + *, és 0 1 felcserélésével is igazak maradak a Boole algebrai azoosságok. Pl. Lásd De Morga, és alább A*1 =A, A+ 0 = A 8

9 Tervezzük az összes műveletet felhaszáló áramkört! A riasztó akkor jelezze, ha az ajtó érzékelő (A) vagy az ablak érzékelő (B) jelez és a riasztó tiltó kapcsoló (C) ics tiltás állapotba. A kapcsolási rajz kapcsolókkal és kapukal: B A C A logikai függvéy megadása a kapcsolás alapjá, általáos Boole algebrai alakba: F A B C F F = (A + B)*/C Az F függvéy igazságtáblája: A B C F

10 A logikai függvéy felírható az igazságtábla alapjá. Itt az ú. SOP (Sum Of Product, szorzatok összege) kaoikus alakú (egyszerűsítetle) alakú felírást mutatjuk meg. Az igazságtábla 1-eseit logikai szorzatokkal fejezzük ki. Az egyes szorzatokba az 1 értékű logikai változók poálta, a 0 értékűek egálta szerepelek, mivel így a szorzat potosa ilye változó értékekél ad 1-et. A B C F /AB/C A/B/C AB/C Ezek OR kapcsolata akkor 1, ha bármely szozat tag 1, így a teljes függvéyt megadja. R = /AB/C + A/B/C + AB/C A közvetleül az igazságtábla alapjá felírható a függvéy többyire em a legegyszerűbb alakú. Itt a legegyszerűbb alak: F = (A + B)/C 10

11 A logikai függvéyeket megvalósító logikai hálózatot kombiációs hálózatak evezzük. Tervezés sorá általába az igazságtáblából kiidulva egyszerűsítő (miimalizáló) eljárások alkalmazásával jutuk el a legegyszerűbbe megvalósítható kombiációs hálózathoz. Itt em foglalkozuk az egyszerűsítéssel. 11

12 Kombiációs fukcioális elemek A tervezés sorá bizoyos fukciókra gyakra szükség va. Ezért megalkották az ú. fukcioális elemeket. A kombiációs fukcioális elemeket kombiációs hálózat valósítja meg. Itt a teljesség igéye élkül csak éháyal foglalkozuk. Multiplexer A multiplexer fukciója adat választás. rajzjele: viselkedését magyarázó ábra: MSB cím bemeetek s1 s0 kimeet y MPX s1 s0 adat bemeetek a) b) A feti a ábrá egy 4 db 1 bites adat bemeet küzül választai képes ú. 4/1-es multiplexer rajzjele látható. A jobb oldali b ábra a működés megértését segíti. A bemeet kiválasztása az s1s0 select jelekkel törtéik. Az y kimeete a kiválasztott bemeete levő 12

13 logikai érték jeleik meg. Pl. ha s1s0 = 01, akkor az I1 bemeete levő érték. 0 1 s1 s0 0 y MPX I0 I1 I2 I A bemeetek több bitesek is lehetek. Pl. 2 db 8 bites bemeetből választai képes multiplexer, ha s = 1, az I1 bemeeti adatot választja ki: 1 s y MPX I0 0x1a 0xbf 8 I xbf A legegyszerűbb a 2/1-es multiplexer amelyek 1 bitesek a bemeetei. Eek a belső felépítését is lerajzoltuk. 1 s y MPX I0 I1 0 1 s=1 I0= 0 I1= 1 13

14 Összeadó Az összeadó az A és B bemeetére adott bites számok összegét adja az S bites kimeeté és Co kimeté jelzi, ha túlcsordulás va. Ci egy bites meeté az előző egységről jövő túlcsordulást veszi figyelembe (Ci = 1 eseté 1-et hozzáad az eredméyhez). S Co A B Ci Ikremeter 1-et ad hozzá az bites bemeetére érkező számhoz. (Összeadóból is köye készíthető, de aál egyszerűbb.) Out +1 I 14

15 ALU (aritmetikai logikai egység) mûvelet választó k ALU out m status Egy viszoylag boyolult kombiációs fukcioális elem az ALU. Ez aritmetikai és logikai műveleteket tud végezi a bemetére adott adatoko. A művelet eredméye az adat kiemeté (out) jeleik meg. A művelet eredméye alapjá bizoyos többlet iformációkat is ad, ezt evezik státus kimeetek (pl. hogy az összeadás sorá volte átvitel, azt a carry státus bit jelzi). Magát az elvégzedő műveletet a művelet választó bemeetre adott kombiációval lehet kijelöli. Aritmetikai műveletek pl. összeadás, kivoás Logikai műveletek pl. bitekéti AND, OR, XOR, ivertálás stb. 15

16 Egyszerű példa ALU-ra mûvelet választó 2 ALU 8 out status Adat bemeetek mérete 8 bit műveletek: 2-es komplemes összeadás, kivoás, AND, OR (művelet kiválasztó bemeetek: s1,s0) státus iformáció: Z (a művelet eredméye 0), N (az előjel bit 1 értékű, vagyis egatív), C (túlcsordulás volt a művelet sorá) Példakét megmutatjuk, milye kimeetet ad, az alább megadott műveleti kódok eseté, ha az operadusok: op1 = op2 = s1s0 művelet eredméy Státus:Z,C,N 00 ADD ,1,0 01 XOR ,0,1 10 OR ,0,1 16

17 Szikro sorredi hálózatok (állapotgépek, sychroous Fial State Machies) A kombiációs hálózatok kimeete midig csak az aktuális bemeettől függ. Ezzel szembe a sorredi hálózatok emlékezek valamire az előző bemeeti sorozatból. Így ugyaarra a bemeeti kombiációra később más kimeeti értéket adhatak. Itt csak szikro sorredi hálózatokról lesz szó. Ezek működését egy periodikus égyszögjel, az órajel éle ütemezi. Tipikusa mide változás csak az órajel (clock) felfutó élre törtéhet. Az emlékezetet memória jellegű logikai áramkörök biztosítják. Ezek a flip-flop-ok. Több típusa va itt csak a legyakrabba haszált szikro D flip-flopról beszélük. D felfutó él érzékey D flip-flop A D bemeet értékét megjegyzi az órajel felfutó éléél és a kimeeté ezt az értéket tartja a következő órajel felfutó élig. 17

18 CLOCK D A több közös órajelű D flip-flopból készített tárolót regiszterek evezzük. Ez tulajdoképpe egy sorredi fukcioális elem. D0 D 0 REG D0 0 D1 D 1 D1 1 D D D 18

19 A szikro sorredi hálózat felépítése aktuális állapot kódja t állapot regiszter kimeeti logika X t m g(t,x) t+1 D t Z k Z következõ állapot logika következõ állapot kódja: t+1 (órajel) reset (kezdõállapot beállítás) Mealy automata eseté: Z(t, X) Moore automata eseté: Z(t) A regiszter tárolja az emlékezi valót, ez egy -bites kód, ezt evezzük az aktuális állapot kódjáak. 19

20 aktuális állapot kódja t állapot regiszter kimeeti logika X t m g(t,x) t+1 D t Z k Z következõ állapot logika következõ állapot kódja: t+1 (órajel) reset (kezdõállapot beállítás) Mealy automata eseté: Z(t, X) Moore automata eseté: Z(t) A g(x,t) kimeetű logikai függvéy ( db logikai függvéy, melyekek ugyaazok a változói) az aktuális állapotkód (t) és bemeet (X) alapjá előállítja a következő állapot kódját (t+1). Ez a következő órajel felfutó élére eltárolódik az állapotregiszterbe. (Ez lesz az új aktuális állapot.) Az állapotregiszter tartalma tehát megváltozik, az órajel felfutó élre ha a következő állapot kódja eltér az aktuális állapot kódjától. A kimeetet a Z kimeeti függvéy állítja elő az aktuális állapotkód és esetleg az aktuális bemeet alapjá. Mivel a kimeet em csak az aktuális bemeettől (X), haem az állapottól (az állapot kódjától) is függ, ugyaazo bemeetre a későbbiekbe más lehet a Z kimeet. 20

21 A sorredi hálózatokat állapotgráffal írjuk le (specifikáljuk). A gráfpotokat az állapotokak (emlékezet), az iráyított éleket az állapotátmeetekek (állapot váltás) feleltetjük meg. Pl. Egy 4 állapotú olya hálózat állapot gráfja, melyek ics bemeete (az órajelet em tekitjük bemeetek) és kimeete közvetleül az állapotregiszter: reset t+1 D0 0 0t Z0 = 0t t+1 D1 1 1t Z1 = 1t reset A következő állapotot meghatározó függvéy: D0 = 0t+1= /1t, D1 = 1t+1 = 0t A kimeeti függvéy: Z0 = 0t, Z1 = 1t 21

22 reset t+1 D0 0 0t Z0 = 0t t+1 D1 1 1t Z1 = 1t reset Az állapotváltozások 1t0t = 00 kezdő állapotból idulva: Aktuális állapot következő állapot 10t 10t Ez tulajdoképpe egy speciális (Gray) kódolású számláló, mely az órajel hatására az alábbi kimeeti sorozatot ismételgeti: 00, 01, 11, 10,. 22

23 Egészítsük ki egy x egedélyező bemeettel. Ne váltso állapotot, ha x = 0, a fetiek szerit működjö, ha x = 1. reset /x x x x 10 x 11 /x /x /x x MPX I00 I01 I10 I11 s O1 O0 0t+1 1t+1 D0 D1 reset 0 1 0t 1t Z0 = 0t Z1 = 1t A regiszter elé teszük egy multiplexert, mely x = 0 eseté a regiszter kimeetét választja ki a bemeetére (az órajelre ugyaaz az érték íródik vissza), x=1 eseté pedig az eredeti függvéyeket. A multiplexer belső felépítését em rajzoltuk ki kapu szite. 23

24 Egészítsük ki a logikát, hogy a 4 db LED közül (L0,L1,L2,L3) az első 3 állapotba midig csak az állapothoz redeltet kapcsolja be, az utolsó állapotba pedig midet! Az igazságtábla: 10t L0 L1 L2 L A függvéyek kiolvashatók az igazságtáblából: L3 = 1/0 L0 = /1/0 + L3 L1 = /10 + L3 L2 = 10 + L3 L0 1t 0t MPX I00 I01 I10 I11 s O1 O0 0t+1 1t+1 D0 D1 reset 0 1 0t 1t L1 L2 L3 x 24

25 Az alábbi ábráko látható hogy mi valósítja meg az általáosított állapotgép egyes részeit (következő állapot logika, állapotregiszter, kimeeti logika) visszacsatolás (aktuális állapot kódja) t állapot regiszter X t m g t+1 t Z k Z következõ állapot logika kimeeti logika reset clock Moore modell: Z(t) következõ állapot logika 1t 0t kimeeti logika L0 x MPX I00 I01 I10 I11 s O1 O0 állapot regiszter 0t+1 1t+1 D0 D t 1t reset L1 L2 L3 25

26 Sorredi fukcioális elemek A kombiációshoz hasolóa sorredi fukcioális elemek is vaak. Regiszer Ezt az előbbiekbe már megismertük. Eek fukciója, hogy mide aktív órajel élél, eltárolja a bemeté levő adatot. Regiszter betöltés vezérlő bemeettel (Ld) Ebbe a regiszterbe csak akkor íródik be a bemetére adott érték, ha az Ld bemeetével ezt egedélyezik. (A jel törli a regisztert.) belsõ felépítés REG D Ld REG D Y MPX 0 1 S Ld D 26

27 Számláló (couter) COUNTER COUNTER D REG D +1 e ld REG D Y Ld 0 MPX 1 S D Y 0 MPX 1 S e +1 egyszerû számláló belsõ felépítése ics egedélyezõ bemeete mide órajelre számol egedélyezhetõ (e), tölthetõ (Ld) számláló belsõ felépítése A számláló mide órajelre öveli 1-el a kimeete értékét, ha egedélyezett (e=1). Ha elérte a végértéket (biáris számlálóál az 111 1), akkor átfordul (000 0) és újrakezdi. Pl. 2 bites biáris számláló egymást követő állapotai: 00,01,10,11,00 Lehet tölthető. Betölti a D bemeetére adott értéket, ha ld = 1 az órajel aktív élére. Modulusak evezik a számláló állapotaiak számát. Sokszor biáris számlálókat haszálak. Ezek modulusa 2, bites számláló eseté. A számlálóak sok változata va, em részletezzük. 27

28 Shiftregiszter A shiftregiszter fukciója, hogy elshiftelje (eltolja) a bee lévő adatbiteket valamely iráyba. SHR SI D D D D 3 2 A legegyszerűbb shiftregiszer csak sorba kötött, közös órajelű D flip-flopokat tartalmaz. Pl. 4 bites balra shiftelő shiftregiszter állapotai, ha a kezdőértéke 0000 és a belépő bit (SI) az első órajelél 1, utáa pedig 0: 0001, 0010, 0100, 1000, 0000 Boyolultabb változatait em részletezzük. 1 0 SI 28

29 Memóriák A memóriákat adatok tárolására haszáljuk. Írhatóság szempotjából két fajtát külöböztetük meg, ROM és RAM. ROM A ROM csak olvasható memória. Az adatot megtartja a kikapcsolás utá is. A cím bemeeteivel (A[2-0]) lehet kiválasztai a kimeeté (D[7-0]) megjeleítedő adatot tartalmazó rekeszt D7-D cím ROM adat m A2 A1 A Bizoyos fajta ROM-ok speciális módo írhatók. Pl. a mikrokotrollerek kód memóriája, amelyet FLASH memóriával valósítaak meg. 29

30 RAM A RAM írható memória, ezért adat bemeete (DI) és írás vezérlő bemeete (WE) is va. Bizoyos típusál az adat be és kimeet ugyaaz. Szikro RAM szétválasztott adat be (DI) és kimeettel (DO) A-A0 DI DO w WE Az olvasás a ROM-éhoz hasoló. Az bites cím bemeettel címezhető (A[-0]) Az írás a szikro RAM-ok eseté az írás egedélyező jel (WE) alatti órajel () felfutó élre törtéik meg. 30

31 Szikro dual port RAM (szétválasztott adat be és kimeettel) m A DI WE DA SPO DPO m m A dual port RAM két bites cím bemeettel (A, DA) egy m bites adat bemeettel (DI) és két m bites adat kimeettel (SPO, DPO) redelkezik. Olvasáskor egyszerre megcímezhető két rekesze (A és DA bites cím bemeetekkel). Az íráshoz csak az egyik cím haszálható (A). 31

32 Általáos számítási műveletek elvégzésére alkalmas logika Az eddigi fukcioális elemek ismeretébe már megérthetjük a számítógépekbe megvalósított általáos számítási műveletek elvégzésére képes logika fukcioális blokkvázlatát. A regiszter tömböt pl. szikro dual port RAM valósíthatja meg. külsõ adat MPX s adatforrás kiválasztása Wx 3 Ax2-Ax0 Wxe Ax RIN REG TÖMB RXO RYO Ay 3 Ay2-Ay0 opx opy ALU mûveleti kód eredméy Mi törtéik az alábbi processzor utasítások végrehajtásakor? Pl: MOV R0, #17 ;R0 = 17 (0x11) MOV R1, #43 ;R1 = 43 (0x2B) ADD R0, R1 ;R0=R1+R0 (R1=60 (0x3C) lesz a művelet utá) 32

33 A külső adatokat először adatmozgató utasításokkal be kell íri a regisztertömb megfelelő rekeszeibe (Ax, Ay: regiszter címek Wx: Rx írás egedélyezés), mert az ALU csak regiszterek között képes műveletet végezi. (opx, opy az Ax ill. Ay címe található regiszterek értéke.) MOV R0, #17 ;R0 = 17 MOV R1, #43 ;R1 = 43 külsõ adat: 17 adatforrás kiválasztása: MPX s külsõ adat külsõ adat: 43 adatforrás kiválasztása: MPX s külsõ adat Wx 3 Ax2-Ax Wxe Ax opx RIN REG TÖMB RXO RYO ALU 3 Ay Ay2-Ay0 opy mûveleti kód Wx 3 Ax2-Ax Wxe Ax opx RIN REG TÖMB RXO RYO ALU 3 Ay Ay2-Ay0 opy mûveleti kód eredméy eredméy 33

34 Az ALU művelethez operadusokat ki kell választai (Ax, Ay), a műveleti kódot be kell állítai és az eredméy Ax címre való visszaírását egedélyezi kell (Wx). ADD R0, R1 ;R0=R1+R0 ;R0=60 (0x3C) lesz a művelet utá külsõ adat 60 adatforrás kiválasztása: MPX s ALU R0 + R1 60 Wx Wxe RIN 3 R0=R0+R1 REG 3 Ay Ax TÖMB Ax2-Ax0 RXO RYO Ay2-Ay0 000 opx:r opy:r1 001 ALU 60 mûveleti kód: ADD kódja eredméy: R0 + R1 34

Logikai áramkörök, Boole algebra

Logikai áramkörök, Boole algebra Logikai áramkörök, Boole algebra A digitális techiká alapuló eszközök már régóta a köryezetük részei. A mérökök mideapi mukaeszközei a számítógépek és a digitális műszerek. Ezért működésük alapelveit azokak

Részletesebben

Hiba! Nincs ilyen stílusú szöveg a dokumentumban.-86. ábra: A példa-feladat kódolási változatai

Hiba! Nincs ilyen stílusú szöveg a dokumentumban.-86. ábra: A példa-feladat kódolási változatai közzétéve a szerző egedélyével) Öfüggő szekuder-változó csoport keresése: egy bevezető példa Ez a módszer az állapothalmazo értelmezett partíció-párok elméleté alapul. E helye em lehet céluk az elmélet

Részletesebben

Logikai áramkörök. Informatika alapjai-5 Logikai áramkörök 1/6

Logikai áramkörök. Informatika alapjai-5 Logikai áramkörök 1/6 Informatika alapjai-5 Logikai áramkörök 1/6 Logikai áramkörök Az analóg rendszerekben például hangerősítő, TV, rádió analóg áramkörök, a digitális rendszerekben digitális vagy logikai áramkörök működnek.

Részletesebben

1. Kombinációs hálózatok mérési gyakorlatai

1. Kombinációs hálózatok mérési gyakorlatai 1. Kombinációs hálózatok mérési gyakorlatai 1.1 Logikai alapkapuk vizsgálata A XILINX ISE DESIGN SUITE 14.7 WebPack fejlesztőrendszer segítségével és töltse be a rendelkezésére álló SPARTAN 3E FPGA ba:

Részletesebben

funkcionális elemek regiszter latch számláló shiftregiszter multiplexer dekóder komparátor összeadó ALU BCD/7szegmenses dekóder stb...

funkcionális elemek regiszter latch számláló shiftregiszter multiplexer dekóder komparátor összeadó ALU BCD/7szegmenses dekóder stb... Funkcionális elemek Benesóczky Zoltán 24 A jegyzetet a szerzői jog védi. Azt a BM hallgatói használhatják, nyomtathatják tanulás céljából. Minden egyéb felhasználáshoz a szerző belegyezése szükséges. funkcionális

Részletesebben

Kvantum párhuzamosság Deutsch algoritmus Deutsch-Jozsa algoritmus

Kvantum párhuzamosság Deutsch algoritmus Deutsch-Jozsa algoritmus LOGO Kvatum párhuzamosság Deutsch algoritmus Deutsch-Jozsa algoritmus Gyögyösi László BME Villamosméröki és Iormatikai Kar Bevezető Kvatum párhuzamosság Bármilye biáris üggvéyre, ahol { } { } : 0, 0,,

Részletesebben

Kiegészítő segédlet szinkron sorrendi hálózatok tervezéséhez

Kiegészítő segédlet szinkron sorrendi hálózatok tervezéséhez Kiegészítő segédlet szinkron sorrendi hálózatok tervezéséhez Benesóczky Zoltán 217 1 digitális automaták kombinációs hálózatok sorrendi hálózatok (SH) szinkron SH aszinkron SH Kombinációs automata Logikai

Részletesebben

1. A KOMPLEX SZÁMTEST A természetes, az egész, a racionális és a valós számok ismeretét feltételezzük:

1. A KOMPLEX SZÁMTEST A természetes, az egész, a racionális és a valós számok ismeretét feltételezzük: 1. A KOMPLEX SZÁMTEST A természetes, az egész, a raioális és a valós számok ismeretét feltételezzük: N = f1 ::: :::g Z = f::: 3 0 1 3 :::g p Q = j p q Z és q 6= 0 : q A valós szám értelmezése végtele tizedestörtkét

Részletesebben

(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet):

(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet): A umerikus sorozatok fogalma, határértéke (A TÁMOP-4-8//A/KMR-9-8 számú projekt keretébe írt egyetemi jegyzetrészlet): Koverges és diverges sorozatok Defiíció: A természetes számoko értelmezett N R sorozatokak

Részletesebben

Laborgyakorlat Logikai áramkörök számítógéppel segített tervezése (CAD)

Laborgyakorlat Logikai áramkörök számítógéppel segített tervezése (CAD) Laborgyakorlat Logikai áramkörök számítógéppel segített tervezése (CAD) Multiplexer (MPX) A multiplexer egy olyan áramkör, amely több bemeneti adat közül a megcímzett bemeneti adatot továbbítja a kimenetére.

Részletesebben

Dr. Oniga István DIGITÁLIS TECHNIKA 8

Dr. Oniga István DIGITÁLIS TECHNIKA 8 Dr. Oniga István DIGITÁLIS TECHNIA 8 Szekvenciális (sorrendi) hálózatok Szekvenciális hálózatok fogalma Tárolók RS tárolók tárolók T és D típusú tárolók Számlálók Szinkron számlálók Aszinkron számlálók

Részletesebben

Bevezetés az informatikába

Bevezetés az informatikába Bevezetés az informatikába 4. előadás Dr. Istenes Zoltán Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar Programozáselmélet és Szoftvertechnológiai Tanszék Matematikus BSc - I. félév / 2008 / Budapest Dr.

Részletesebben

A feladatokat önállóan, meg nem engedett segédeszközök használata nélkül oldottam meg: Olvasható aláírás:...

A feladatokat önállóan, meg nem engedett segédeszközök használata nélkül oldottam meg: Olvasható aláírás:... 2..év hó nap NÉV:...neptun kód:.. Kurzus: feladatokat önállóan, meg nem engedett segédeszközök használata nélkül oldottam meg: Olvasható aláírás:... Kedves Kolléga! kitöltést a dátum, név és aláírás rovatokkal

Részletesebben

6. LOGIKAI ÁRAMKÖRÖK

6. LOGIKAI ÁRAMKÖRÖK 6. LOGIKAI ÁRAMKÖRÖK A gyakorlat célja, hogy a hallgatók megismerkedjenek a logikai algebra elemeivel, és képesek legyenek egyszerű logikai függvények realizálására integrált áramkörök (IC-k) felhasználásával.

Részletesebben

Véges állapotú gépek (FSM) tervezése

Véges állapotú gépek (FSM) tervezése Véges állapotú gépek (FSM) tervezése F1. Tervezzünk egy soros mintafelismerőt, ami a bemenetére ciklikusan, sorosan érkező 4 bites számok közül felismeri azokat, amelyek 3-mal vagy 5-tel oszthatók. A fenti

Részletesebben

Alapkapuk és alkalmazásaik

Alapkapuk és alkalmazásaik Alapkapuk és alkalmazásaik Bevezetés az analóg és digitális elektronikába Szabadon választható tárgy Összeállította: Farkas Viktor Irányítás, irányítástechnika Az irányítás esetünkben műszaki folyamatok

Részletesebben

Laborgyakorlat Logikai áramkörök számítógéppel segített tervezése (CAD)

Laborgyakorlat Logikai áramkörök számítógéppel segített tervezése (CAD) Laborgyakorlat Logikai áramkörök számítógéppel segített tervezése (CAD) Bevezetés A laborgyakorlatok alapvető célja a tárgy későbbi laborgyakorlataihoz szükséges ismeretek átadása, az azokban szereplő

Részletesebben

Véges állapotú gépek (FSM) tervezése

Véges állapotú gépek (FSM) tervezése Véges állapotú gépek (FSM) tervezése F1. A 2. gyakorlaton foglalkoztunk a 3-mal vagy 5-tel osztható 4 bites számok felismerésével. Abban a feladatban a bemenet bitpárhuzamosan, azaz egy időben minden adatbit

Részletesebben

Megoldás Digitális technika I. (vimia102) 2. gyakorlat: Boole algebra, logikai függvények, kombinációs hálózatok alapjai

Megoldás Digitális technika I. (vimia102) 2. gyakorlat: Boole algebra, logikai függvények, kombinációs hálózatok alapjai Megoldás Digitális technika I. (vimia102) 2. gyakorlat: Boole algebra, logikai függvények, kombinációs hálózatok alapjai Elméleti anyag: Az általános digitális gép: memória + kombinációs hálózat A Boole

Részletesebben

A + B = B + A, A + ( B + C ) = ( A + B ) + C.

A + B = B + A, A + ( B + C ) = ( A + B ) + C. 6. LOGIKAI ÁRAMKÖRÖK Számítógépekben, műszerekben, vezérlő automatákban alapvető szerep jut az olyan áramköröknek, melyek valamilyen logikai összefüggést fejeznek ki. Ezeknek a logikai áramköröknek az

Részletesebben

Diszkrét matematika II., 3. előadás. Komplex számok

Diszkrét matematika II., 3. előadás. Komplex számok 1 Diszkrét matematika II., 3. előadás Komplex számok Dr. Takách Géza NyME FMK Iformatikai Itézet takach@if.yme.hu http://if.yme.hu/ takach/ 2007. február 22. Komplex számok Szereték kibővítei a valós számtestet,

Részletesebben

Komplex számok (el adásvázlat, 2008. február 12.) Maróti Miklós

Komplex számok (el adásvázlat, 2008. február 12.) Maróti Miklós Komplex számok el adásvázlat, 008. február 1. Maróti Miklós Eek az el adásak a megértéséhez a következ fogalmakat kell tudi: test, test additív és multiplikatív csoportja, valós számok és tulajdoságaik.

Részletesebben

DIGITÁLIS TECHNIKA feladatgyűjtemény

DIGITÁLIS TECHNIKA feladatgyűjtemény IGITÁLIS TEHNIK feladatgyűjtemény Írta: r. Sárosi József álint Ádám János Szegedi Tudományegyetem Mérnöki Kar Műszaki Intézet Szerkesztette: r. Sárosi József Lektorálta: r. Gogolák László Szabadkai Műszaki

Részletesebben

DIGITÁLIS TECHNIKA 8 Dr Oniga. I stván István

DIGITÁLIS TECHNIKA 8 Dr Oniga. I stván István Dr. Oniga István DIGITÁLIS TECHNIA 8 Szekvenciális (sorrendi) hálózatok Szekvenciális hálózatok fogalma Tárolók RS tárolók tárolók T és D típusú tárolók Számlálók Szinkron számlálók Aszinkron számlálók

Részletesebben

6. LOGIKAI ÁRAMKÖRÖK

6. LOGIKAI ÁRAMKÖRÖK 6. LOGIKAI ÁRAMKÖRÖK A gyakorlat célja, hogy a hallgatók megismerkedjenek a logikai algebra elemeivel, és képesek legyenek egyszerű logikai függvények realizálására integrált áramkörök (IC-k) felhasználásával.

Részletesebben

Számítógép felépítése

Számítógép felépítése Alaplap, processzor Számítógép felépítése Az alaplap A számítógép teljesítményét alapvetően a CPU és belső busz sebessége (a belső kommunikáció sebessége), a memória mérete és típusa, a merevlemez sebessége

Részletesebben

Máté: Számítógép architektúrák

Máté: Számítógép architektúrák Fixpontos számok Pl.: előjeles kétjegyű decimális számok : Ábrázolási tartomány: [-99, +99]. Pontosság (két szomszédos szám különbsége): 1. Maximális hiba: (az ábrázolási tartományba eső) tetszőleges valós

Részletesebben

Digitális technika (VIMIAA02) Laboratórium 4

Digitális technika (VIMIAA02) Laboratórium 4 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR MÉRÉSTECHNIKA ÉS INFORMÁCIÓS RENDSZEREK TANSZÉK Digitális technika (VIMIAA02) Laboratórium 4 Fehér Béla Raikovich Tamás,

Részletesebben

Áramkörök elmélete és számítása Elektromos és biológiai áramkörök. 3. heti gyakorlat anyaga. Összeállította:

Áramkörök elmélete és számítása Elektromos és biológiai áramkörök. 3. heti gyakorlat anyaga. Összeállította: Áramkörök elmélete és számítása Elektromos és biológiai áramkörök 3. heti gyakorlat anyaga Összeállította: Kozák László kozla+aram@digitus.itk.ppke.hu Elkészült: 2010. szeptember 30. Utolsó módosítás:

Részletesebben

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov.

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov. Pályázat címe: Új geerációs sorttudomáyi kézés és tartalomfejlesztés, hazai és emzetközi hálózatfejlesztés és társadalmasítás a Szegedi Tudomáyegyeteme Pályázati azoosító: TÁMOP-4...E-5//KONV-05-000 Sortstatisztika

Részletesebben

Máté: Számítógép architektúrák

Máté: Számítógép architektúrák Bit: egy bináris számjegy, vagy olyan áramkör, amely egy bináris számjegy ábrázolására alkalmas. Bájt (Byte): 8 bites egység, 8 bites szám. Előjeles fixpontok számok: 2 8 = 256 különböző 8 bites szám lehetséges.

Részletesebben

Boole algebra, logikai függvények

Boole algebra, logikai függvények Boole algebra, logikai függvények Benesóczky Zoltán 2004 jegyzetet a szerzői jog védi. zt a BME hallgatói használhatják, nyomtathatják tanulás céljából. Minden egyéb felhasználáshoz a szerző belegyezése

Részletesebben

24. tétel A valószínűségszámítás elemei. A valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje.

24. tétel A valószínűségszámítás elemei. A valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje. 24. tétel valószíűségszámítás elemei. valószíűség kiszámításáak kombiatorikus modellje. GYORISÁG ÉS VLÓSZÍŰSÉG meyibe az egyes adatok a sokaságo belüli részaráyát adjuk meg (törtbe vagy százalékba), akkor

Részletesebben

Sorozatok A.: Sorozatok általában

Sorozatok A.: Sorozatok általában 200 /2002..o. Fakt. Bp. Sorozatok A.: Sorozatok általába tam_soroz_a_sorozatok_altalaba.doc Sorozatok A.: Sorozatok általába Ad I. 2) Z/IV//a-e, g-m (CD II/IV/ Próbálj meg róluk miél többet elmodai. 2/a,

Részletesebben

Számsorozatok. 1. Alapfeladatok december 22. sorozat határértékét, ha. 1. Feladat: Határozzuk meg az a n = 3n2 + 7n 5n létezik.

Számsorozatok. 1. Alapfeladatok december 22. sorozat határértékét, ha. 1. Feladat: Határozzuk meg az a n = 3n2 + 7n 5n létezik. Számsorozatok 2015. december 22. 1. Alapfeladatok 1. Feladat: Határozzuk meg az a 2 + 7 5 2 + 4 létezik. sorozat határértékét, ha Megoldás: Mivel egy tört határértéke a kérdés, ezért vizsgáljuk meg el

Részletesebben

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely

Részletesebben

Hobbi Elektronika. A digitális elektronika alapjai: Kombinációs logikai hálózatok 1. rész

Hobbi Elektronika. A digitális elektronika alapjai: Kombinációs logikai hálózatok 1. rész Hobbi Elektronika A digitális elektronika alapjai: Kombinációs logikai hálózatok 1. rész 1 Felhasznált anyagok M. Morris Mano and Michael D. Ciletti: Digital Design - With an Introduction to the Verilog

Részletesebben

Összeadás BCD számokkal

Összeadás BCD számokkal Összeadás BCD számokkal Ugyanúgy adjuk össze a BCD számokat is, mint a binárisakat, csak - fel kell ismernünk az érvénytelen tetrádokat és - ezeknél korrekciót kell végrehajtani. A, Az érvénytelen tetrádok

Részletesebben

1. Írd fel hatványalakban a következõ szorzatokat!

1. Írd fel hatványalakban a következõ szorzatokat! Számok és mûveletek Hatváyozás aaaa a a darab téyezõ a a 0 0 a,ha a 0. Írd fel hatváyalakba a következõ szorzatokat! a) b),,,, c) (0,6) (0,6) d) () () () e) f) g) b b b b b b b b h) (y) (y) (y) (y) (y)

Részletesebben

Digitális technika (VIMIAA02) Laboratórium 4

Digitális technika (VIMIAA02) Laboratórium 4 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR MÉRÉSTECHNIKA ÉS INFORMÁCIÓS RENDSZEREK TANSZÉK Digitális technika (VIMIAA02) Laboratórium 4 Fehér Béla Raikovich Tamás,

Részletesebben

Digitális technika VIMIAA02 2. EA Fehér Béla BME MIT

Digitális technika VIMIAA02 2. EA Fehér Béla BME MIT BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR MÉRÉSTECHNIKA ÉS INFORMÁCIÓS RENDSZEREK TANSZÉK Digitális technika VIMIAA02 2. EA Fehér Béla BME MIT Digitális Technika

Részletesebben

Logikai hálózatok. Dr. Bede Zsuzsanna St. I. em. 104.

Logikai hálózatok. Dr. Bede Zsuzsanna St. I. em. 104. Logikai hálózatok Dr. Bede Zsuzsanna bede.zsuzsanna@mail.bme.hu St. I. em. 04. Tanszéki honlap: www.kjit.bme.hu/hallgatoknak/bsc-targyak-3/logikai-halozatok Gyakorlatok: hétfő + 08:5-0:00 J 208 HF: 4.

Részletesebben

Irányítástechnika I. Dr. Bede Zsuzsanna. Összeállította: Dr. Sághi Balázs, egy. docens Dr. Tarnai Géza, egy. tanár

Irányítástechnika I. Dr. Bede Zsuzsanna. Összeállította: Dr. Sághi Balázs, egy. docens Dr. Tarnai Géza, egy. tanár Irányítástechnika I. Előadó: Dr. Bede Zsuzsanna, adjunktus Összeállította: Dr. Sághi Balázs, egy. docens Dr. Tarnai Géza, egy. tanár Irányítástechnika I. Dr. Bede Zsuzsanna bede.zsuzsanna@mail.bme.hu St.

Részletesebben

5. KOMBINÁCIÓS HÁLÓZATOK LEÍRÁSÁNAK SZABÁLYAI

5. KOMBINÁCIÓS HÁLÓZATOK LEÍRÁSÁNAK SZABÁLYAI 5. KOMBINÁCIÓS HÁLÓZATOK LEÍRÁSÁNAK SZABÁLYAI 1 Kombinációs hálózatok leírását végezhetjük mind adatfolyam-, mind viselkedési szinten. Az adatfolyam szintű leírásokhoz az assign kulcsszót használjuk, a

Részletesebben

Digitális technika VIMIAA01

Digitális technika VIMIAA01 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR MÉRÉSTECHNIKA ÉS INFORMÁCIÓS RENDSZEREK TANSZÉK Digitális technika VIMIAA01 Fehér Béla BME MIT Digitális Technika Elméleti

Részletesebben

A tervfeladat sorszáma: 1 A tervfeladat címe: ALU egység 8 regiszterrel és 8 utasítással

A tervfeladat sorszáma: 1 A tervfeladat címe: ALU egység 8 regiszterrel és 8 utasítással .. A tervfeladat sorszáma: 1 A ALU egység 8 regiszterrel és 8 utasítással Minimálisan az alábbi képességekkel rendelkezzen az ALU 8-bites operandusok Aritmetikai funkciók: összeadás, kivonás, shift, komparálás

Részletesebben

27.B 27.B. Alapfogalmak, logikai függvények és leírásmódjaik

27.B 27.B. Alapfogalmak, logikai függvények és leírásmódjaik 7.B 7.B 7.B Digitális alapáramkörök Logikai alapfogalmak Mutassa be a logikai függvéyek leírási módjait: a szövegeset, az igazság táblázatosat, a logikai vázlatosat és az algebrai alakkal törtéı leírást!

Részletesebben

1. Az absztrakt adattípus

1. Az absztrakt adattípus . Az asztrakt adattípus Az iformatikáa az adat alapvető szerepet játszik. A számítógép, mit automata, adatokat gyűjt, tárol, dolgoz fel (alakít át) és továít. Mi adatak foguk tekitei mide olya iformációt,

Részletesebben

Digitális technika VIMIAA02

Digitális technika VIMIAA02 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR MÉRÉSTECHNIKA ÉS INFORMÁCIÓS RENDSZEREK TANSZÉK Digitális technika VIMIAA02 Fehér Béla BME MIT Digitális Technika Elméleti

Részletesebben

Digitális technika VIMIAA01

Digitális technika VIMIAA01 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR MÉRÉSTECHNIKA ÉS INFORMÁCIÓS RENDSZEREK TANSZÉK Digitális technika VIMIAA01 Fehér Béla BME MIT Digitális Technika Elméleti

Részletesebben

3.6. HAGYOMÁNYOS SZEKVENCIÁLIS FUNKCIONÁLIS EGYSÉGEK

3.6. HAGYOMÁNYOS SZEKVENCIÁLIS FUNKCIONÁLIS EGYSÉGEK 3.6. AGYOMÁNYOS SZEKVENCIÁIS FUNKCIONÁIS EGYSÉGEK A fenti ismertető alapján elvileg tetszőleges funkciójú és összetettségű szekvenciális hálózat szerkeszthető. Vannak olyan szabványos funkciók, amelyek

Részletesebben

Kalkulus I. Első zárthelyi dolgozat 2014. szeptember 16. MINTA. és q = k 2. k 2. = k 1l 2 k 2 l 1. l 1 l 2. 5 2n 6n + 8

Kalkulus I. Első zárthelyi dolgozat 2014. szeptember 16. MINTA. és q = k 2. k 2. = k 1l 2 k 2 l 1. l 1 l 2. 5 2n 6n + 8 Név, Neptu-kód:.................................................................... 1. Legyeek p, q Q tetszőlegesek. Mutassuk meg, hogy ekkor p q Q. Tegyük fel, hogy p, q Q. Ekkor létezek olya k 1, k 2,

Részletesebben

A figurális számokról (IV.)

A figurális számokról (IV.) A figurális számokról (IV.) Tuzso Zoltá, Székelyudvarhely A továbbiakba külöféle számkombiációk és összefüggések reprezetálásáról, és bizoyos összegek kiszámolásáról íruk. Sajátos összefüggések Az elekbe

Részletesebben

SZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo

SZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo SZÁMELMÉLET Vasile Beride, Filippo Spagolo A számelmélet a matematika egyik legrégibb ága, és az egyik legagyobb is egybe Eek a fejezetek az a célja, hogy egy elemi bevezetést yújtso az első szite lévő

Részletesebben

1 k < n(1 + log n) C 1n log n, d n. (1 1 r k + 1 ) = 1. = 0 és lim. lim n. f(n) < C 3

1 k < n(1 + log n) C 1n log n, d n. (1 1 r k + 1 ) = 1. = 0 és lim. lim n. f(n) < C 3 Dr. Tóth László, Fejezetek az elemi számelméletből és az algebrából (PTE TTK, 200) Számelméleti függvéyek Számelméleti függvéyek értékeire voatkozó becslések A τ() = d, σ() = d d és φ() (Euler-függvéy)

Részletesebben

Szekvenciális hálózatok és automaták

Szekvenciális hálózatok és automaták Szekvenciális hálózatok a kombinációs hálózatokból jöhetnek létre tárolási tulajdonságok hozzáadásával. A tárolás megvalósítása történhet a kapcsolás logikáját képező kombinációs hálózat kimeneteinek visszacsatolásával

Részletesebben

2. LOGIKAI FÜGGVÉNYEK MEGADÁSI MÓDSZEREI. A tananyag célja: a többváltozós logikai függvények megadási módszereinek gyakorlása.

2. LOGIKAI FÜGGVÉNYEK MEGADÁSI MÓDSZEREI. A tananyag célja: a többváltozós logikai függvények megadási módszereinek gyakorlása. . LOGIKI ÜGGVÉNYEK EGÁSI ÓSZEREI taayag célja: a többváltozós logikai függvéyek egadási ódszereiek gyakorlása. Eléleti iseretayag: r. jtoyi Istvá: igitális redszerek I.... pot. Eléleti áttekités.. i jellezi

Részletesebben

Eseme nyalgebra e s kombinatorika feladatok, megolda sok

Eseme nyalgebra e s kombinatorika feladatok, megolda sok Eseme yalgebra e s kombiatorika feladatok, megolda sok Szűk elméleti áttekitő Kombiatorika quick-guide: - db. elemből db. sorredjeire vagyuk kívácsiak: permutáció - db. elemből m < db. háyféleképp rakható

Részletesebben

EB134 Komplex digitális áramkörök vizsgálata

EB134 Komplex digitális áramkörök vizsgálata EB34 Komplex digitális áramkörök vizsgálata BINÁRIS ASZINKRON SZÁMLÁLÓK A méréshez szükséges műszerek, eszközök: - EB34 oktatókártya - db oszcilloszkóp (6 csatornás) - db függvénygenerátor Célkitűzés A

Részletesebben

Matematika I. 9. előadás

Matematika I. 9. előadás Matematika I. 9. előadás Valós számsorozat kovergeciája +-hez ill. --hez divergáló sorozatok A határérték és a műveletek kapcsolata Valós számsorozatok mootoitása, korlátossága Komplex számsorozatok kovergeciája

Részletesebben

Sorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága

Sorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága Sorozatok, határérték fogalma. Függvéyek határértéke, folytoossága 1) Végtele valós számsorozatok Fogalma, megadása Defiíció: A természetes számok halmazá értelmezett a: N R egyváltozós valós függvéyt

Részletesebben

Digitális technika házi feladat III. Megoldások

Digitális technika házi feladat III. Megoldások IV. Szinkron hálózatok Digitális technika házi feladat III. Megoldások 1. Adja meg az alábbi állapottáblával megadott 3 kimenetű sorrendi hálózat minimális állapotgráfját! a b/x1x c/x0x b d/xxx e/x0x c

Részletesebben

4. hét: Ideális és valódi építőelemek. Steiner Henriette Egészségügyi mérnök

4. hét: Ideális és valódi építőelemek. Steiner Henriette Egészségügyi mérnök 4. hét: Ideális és valódi építőelemek Steiner Henriette Egészségügyi mérnök Digitális technika 2015/2016 Digitális technika 2015/2016 Bevezetés Az ideális és valódi építőelemek Digitális technika 2015/2016

Részletesebben

1. Az adott kifejezést egyszerűsítse és rajzolja le a lehető legkevesebb elemmel, a legegyszerűbben.

1. Az adott kifejezést egyszerűsítse és rajzolja le a lehető legkevesebb elemmel, a legegyszerűbben. 1 1. z adott kifejezést egyszerűsítse és rajzolja le a lehető legkevesebb eleel, a legegyszerűbben. F függvény 4 változós. MEGOLÁS: legegyszerűbb alak egtalálása valailyen egyszerűsítéssel lehetséges algebrai,

Részletesebben

194 Műveletek II. MŰVELETEK. 2.1. A művelet fogalma

194 Műveletek II. MŰVELETEK. 2.1. A művelet fogalma 94 Műveletek II MŰVELETEK A művelet fogalma Az elmúlt éveke már regeteg művelettel találkoztatok matematikai taulmáyaitok sorá Először a természetes számok összeadásával találkozhattatok, már I első osztálya,

Részletesebben

5. Hét Sorrendi hálózatok

5. Hét Sorrendi hálózatok 5. Hét Sorrendi hálózatok Digitális technika 2015/2016 Bevezető példák Példa 1: Italautomata Legyen az általunk vizsgált rendszer egy italautomata, amelyről az alábbi dolgokat tudjuk: 150 Ft egy üdítő

Részletesebben

Számítógépek felépítése, alapfogalmak

Számítógépek felépítése, alapfogalmak 2. előadás Számítógépek felépítése, alapfogalmak Lovas Szilárd, Krankovits Melinda SZE MTK MSZT kmelinda@sze.hu B607 szoba Nem reprezentatív felmérés kinek van ilyen számítógépe? 2 Nem reprezentatív felmérés

Részletesebben

2. Hatványsorok. A végtelen soroknál tanultuk, hogy az. végtelen sort adja: 1 + x + x x n +...

2. Hatványsorok. A végtelen soroknál tanultuk, hogy az. végtelen sort adja: 1 + x + x x n +... . Függvéysorok. Bevezetés és defiíciók A végtele sorokál taultuk, hogy az + x + x + + x +... végtele összeg x < eseté koverges. A feti végtele összegre úgy is godolhatuk, hogy végtele sok függvéyt aduk

Részletesebben

Informatika érettségi vizsga

Informatika érettségi vizsga Informatika 11/L/BJ Informatika érettségi vizsga ÍRÁSBELI GYAKORLATI VIZSGA (180 PERC - 120 PONT) SZÓBELI SZÓBELI VIZSGA (30 PERC FELKÉSZÜLÉS 10 PERC FELELET - 30 PONT) Szövegszerkesztés (40 pont) Prezentáció-készítés

Részletesebben

Bevezetés az informatikába

Bevezetés az informatikába Bevezetés az informatikába 3. előadás Dr. Istenes Zoltán Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar Programozáselmélet és Szoftvertechnológiai Tanszék Matematikus BSc - I. félév / 2008 / Budapest Dr.

Részletesebben

Hobbi Elektronika. A digitális elektronika alapjai: További logikai műveletek

Hobbi Elektronika. A digitális elektronika alapjai: További logikai műveletek Hobbi Elektronika A digitális elektronika alapjai: További logikai műveletek 1 Felhasznált anyagok M. Morris Mano and Michael D. Ciletti: Digital Design - With an Introduction to the Verilog HDL, 5th.

Részletesebben

Hobbi Elektronika. Bevezetés az elektronikába: Logikai kapuáramkörök

Hobbi Elektronika. Bevezetés az elektronikába: Logikai kapuáramkörök Hobbi Elektronika Bevezetés az elektronikába: Logikai kapuáramkörök 1 Felhasznált irodalom Dr. Gárdus Zoltán: Digitális rendszerek szimulációja BME FKE: Logikai áramkörök Colin Mitchell: 200 Transistor

Részletesebben

A mikroprocesszor egy RISC felépítésű (LOAD/STORE), Neumann architektúrájú 32 bites soft processzor, amelyet FPGA val valósítunk meg.

A mikroprocesszor egy RISC felépítésű (LOAD/STORE), Neumann architektúrájú 32 bites soft processzor, amelyet FPGA val valósítunk meg. Mikroprocesszor A mikroprocesszor egy RISC felépítésű (LOAD/STORE), Neumann architektúrájú 32 bites soft processzor, amelyet FPGA val valósítunk meg. A mikroprocesszor részei A mikroprocesszor a szokásos

Részletesebben

Számítógépes alapismeretek

Számítógépes alapismeretek Számítógépes alapismeretek Heti óraszáma: 2 (Bagoly Zsolt, Papp Gábor) + (Barnaföldi Gergely) A tantárgy célja: korszerű információtechnológiai alapismeretek elsajátítása megismerkedés az informatikai

Részletesebben

Matematikai logika és halmazelmélet

Matematikai logika és halmazelmélet Matematikai logika és halmazelmélet Wettl Ferenc előadása alapján 2015-09-07 Wettl Ferenc előadása alapján Matematikai logika és halmazelmélet 2015-09-07 1 / 21 Tartalom 1 Matematikai kijelentések szerkezete

Részletesebben

VÉLETLENÍTETT ALGORITMUSOK. 1.ea.

VÉLETLENÍTETT ALGORITMUSOK. 1.ea. VÉLETLENÍTETT ALGORITMUSOK 1.ea. 1. Bevezetés - (Mire jók a véletleített algoritmusok, alap techikák) 1.1. Gyorsredezés Vegyük egy ismert példát, a redezések témaköréből, méghozzá a gyorsredezés algoritmusát.

Részletesebben

Dr. Oniga István DIGITÁLIS TECHNIKA 4

Dr. Oniga István DIGITÁLIS TECHNIKA 4 Dr. Oniga István DIGITÁLIS TECHNIKA 4 Kombinációs logikai hálózatok Logikai hálózat = olyan hálózat, melynek bemenetei és kimenetei logikai állapotokkal jellemezhetők Kombinációs logikai hálózat: olyan

Részletesebben

Digitális rendszerek. Mikroarchitektúra szintje

Digitális rendszerek. Mikroarchitektúra szintje Digitális rendszerek Mikroarchitektúra szintje Mikroarchitektúra Jellemzők A digitális logika feletti szint Feladata az utasításrendszer-architektúra szint megalapozása, illetve megvalósítása Példa Egy

Részletesebben

10-es számrendszer, 2-es számrendszer, 8-as számrendszer, 16-os számr. Számjegyek, alapműveletek.

10-es számrendszer, 2-es számrendszer, 8-as számrendszer, 16-os számr. Számjegyek, alapműveletek. Számrendszerek: 10-es számrendszer, 2-es számrendszer, 8-as számrendszer, 16-os számr. Számjegyek, alapműveletek. ritmetikai műveletek egész számokkal 1. Összeadás, kivonás (egész számokkal) 2. Negatív

Részletesebben

A processzor hajtja végre a műveleteket. összeadás, szorzás, logikai műveletek (és, vagy, nem)

A processzor hajtja végre a műveleteket. összeadás, szorzás, logikai műveletek (és, vagy, nem) 65-67 A processzor hajtja végre a műveleteket. összeadás, szorzás, logikai műveletek (és, vagy, nem) Két fő része: a vezérlőegység, ami a memóriában tárolt program dekódolását és végrehajtását végzi, az

Részletesebben

Lineáris kódok. u esetén u oszlopvektor, u T ( n, k ) május 31. Hibajavító kódok 2. 1

Lineáris kódok. u esetén u oszlopvektor, u T ( n, k ) május 31. Hibajavító kódok 2. 1 Lieáris kódok Defiíció. Legye SF q. Ekkor S az F q test feletti vektortér. K lieáris kód, ha K az S k-dimeziós altere. [,k] q vagy [,k,d] q. Jelölések: F u eseté u oszlopvektor, u T (, k ) q sorvektor.

Részletesebben

10.M ALGEBRA < <

10.M ALGEBRA < < 0.M ALGEBRA GYÖKÖS KIFEJEZÉSEK. Mutassuk meg, hogy < + +... + < + + 008 009 + 009 008 5. Mutassuk meg, hogy va olya pozitív egész szám, amelyre 99 < + + +... + < 995. Igazoljuk, hogy bármely pozitív egész

Részletesebben

Véges állapotú gépek (FSM) tervezése

Véges állapotú gépek (FSM) tervezése Véges állapotú gépek (FSM) tervezése F1. A digitális tervezésben gyakran szükséges a logikai jelek változását érzékelni és jelezni. A változásdetektorok készülhetnek csak egy típusú változás (0 1, vagy

Részletesebben

3. SOROZATOK. ( n N) a n+1 < a n. Egy sorozatot (szigorúan) monotonnak mondunk, ha (szigorúan) monoton növekvő vagy csökkenő.

3. SOROZATOK. ( n N) a n+1 < a n. Egy sorozatot (szigorúan) monotonnak mondunk, ha (szigorúan) monoton növekvő vagy csökkenő. 3. SOROZATOK 3. Sorozatok korlátossága, mootoitása, kovergeciája Defiíció. Egy f : N R függvéyt valós szám)sorozatak evezük. Ha A egy adott halmaz és f : N A, akkor f-et A-beli értékű) sorozatak evezzük.

Részletesebben

2019/02/11 10:01 1/10 Logika

2019/02/11 10:01 1/10 Logika 2019/02/11 10:01 1/10 Logika < Számítástechnika Logika Szerző: Sallai András Copyright Sallai András, 2011, 2012, 2015 Licenc: GNU Free Documentation License 1.3 Web: http://szit.hu Boole-algebra A Boole-algebrát

Részletesebben

Előadó: Dr. Oniga István DIGITÁLIS TECHNIKA 3

Előadó: Dr. Oniga István DIGITÁLIS TECHNIKA 3 Előadó: Dr. Oniga István DIGITÁLIS TEHNIK 3 Logikai függvények logikai függvény olyan egyenlőség, amely változói kétértékűek, és ezek között csak logikai műveleteket végzünk függvények megadása történhet

Részletesebben

DIGITÁLIS TECHNIKA I

DIGITÁLIS TECHNIKA I DIGITÁLIS TECHNIKA I Dr. Kovács Balázs Dr. Lovassy Rita Dr. Pődör Bálint Óbudai Egyetem KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet 11. ELŐADÁS 1 PÉLDA: 3 A 8 KÖZÜL DEKÓDÓLÓ A B C E 1 E 2 3/8 O 0 O 1

Részletesebben

Matematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova

Matematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova Matematikai játékok Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova 1. rész Matematikai tréfák A következő matematikai játékokba matematikai tréfákba a végső eredméy a játék kiidulási feltételeitől függ, és em a játékosok

Részletesebben

DIGITÁLIS TECHNIKA 7. Előadó: Dr. Oniga István

DIGITÁLIS TECHNIKA 7. Előadó: Dr. Oniga István IGITÁLIS TECHNIKA 7 Előadó: r. Oniga István Szekvenciális (sorrendi) hálózatok Szekvenciális hálózatok fogalma Tárolók S tárolók JK tárolók T és típusú tárolók Számlálók Szinkron számlálók Aszinkron számlálók

Részletesebben

Laborgyakorlat Logikai áramkörök számítógéppel segített tervezése (CAD)

Laborgyakorlat Logikai áramkörök számítógéppel segített tervezése (CAD) Laborgyakorlat Logikai áramkörök számítógéppel segített tervezése (CAD) Összeadó áramkör A legegyszerűbb összeadó két bitet ad össze, és az egy bites eredményt és az átvitelt adja ki a kimenetén, ez a

Részletesebben

7.hét: A sorrendi hálózatok elemei II.

7.hét: A sorrendi hálózatok elemei II. 7.hét: A sorrendi hálózatok elemei II. Tárolók Bevezetés Bevezetés Regiszterek Számlálók Memóriák Regiszter DEFINÍCIÓ Tárolóegységek összekapcsolásával, egyszerű bemeneti kombinációs hálózattal kiegészítve

Részletesebben

Elektronikai műszerész Elektronikai műszerész

Elektronikai műszerész Elektronikai műszerész A 10/007 (II. 7.) SzMM rendelettel módosított 1/006 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,

Részletesebben

SZÁMÍTÓGÉPES ARCHITEKTÚRÁK

SZÁMÍTÓGÉPES ARCHITEKTÚRÁK Misák Sándor SZÁMÍTÓGÉPES ARCHITEKTÚRÁK Nanoelektronikai és Nanotechnológiai Részleg 4. előadás A DIGITÁLIS LOGIKA SZINTJE I. DE TTK v.0.1 (2007.03.13.) 4. előadás 1. Kapuk és Boole-algebra: Kapuk; Boole-algebra;

Részletesebben

SZÁMÍTÓGÉPES ARCHITEKTÚRÁK

SZÁMÍTÓGÉPES ARCHITEKTÚRÁK Misák Sándor SZÁMÍTÓGÉPES ARCHITEKTÚRÁK Nanoelektronikai és Nanotechnológiai Részleg DE TTK v.0.1 (2007.03.13.) 4. előadás A DIGITÁLIS LOGIKA SZINTJE I. 4. előadás 1. Kapuk és Boole-algebra: Kapuk; Boole-algebra;

Részletesebben

Az átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum)

Az átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum) Az átlagra voatkozó megbízhatósági itervallum (kofidecia itervallum) Határozzuk meg körül azt az itervallumot amibe előre meghatározott valószíűséggel esik a várható érték (µ). A várható értéket potosa

Részletesebben

6. hét: A sorrendi hálózatok elemei és tervezése

6. hét: A sorrendi hálózatok elemei és tervezése 6. hét: A sorrendi hálózatok elemei és tervezése Sorrendi hálózat A Sorrendi hálózat Y Sorrendi hálózat A Sorrendi hálózat Y Belső állapot Sorrendi hálózat Primer változó A Sorrendi hálózat Y Szekunder

Részletesebben

LOGIKAI TERVEZÉS HARDVERLEÍRÓ NYELVEN. Dr. Oniga István

LOGIKAI TERVEZÉS HARDVERLEÍRÓ NYELVEN. Dr. Oniga István LOGIKI TERVEZÉS HRDVERLEÍRÓ NYELVEN Dr. Oniga István Digitális komparátorok Két szám között relációt jelzi, (egyenlő, kisebb, nagyobb). három közül csak egy igaz Egy bites komparátor B Komb. hál. fi

Részletesebben

Gépészmérnöki és Informatikai Kar Automatizálási és Kommunikáció- Technológiai Tanszék

Gépészmérnöki és Informatikai Kar Automatizálási és Kommunikáció- Technológiai Tanszék Miskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar 2019/2020. tanév I. félév Automatizálási és Kommunikáció- Technológiai Tanszék Digitális rendszerek I. c. tantárgy előadásának és gyakorlatának ütemterve

Részletesebben

Előadó: Nagy István (A65)

Előadó: Nagy István (A65) Programozható logikai áramkörök FPGA eszközök Előadó: Nagy István (A65) Ajánlott irodalom: Ajtonyi I.: Digitális rendszerek, Miskolci Egyetem, 2002. Ajtonyi I.: Vezérléstechnika II., Tankönyvkiadó, Budapest,

Részletesebben

GAZDASÁGI MATEMATIKA 1. ANALÍZIS

GAZDASÁGI MATEMATIKA 1. ANALÍZIS SZENT ISTVÁN EGYETEM GAZDASÁGI, AGRÁR- ÉS EGÉSZSÉGTUDOMÁNYI KAR Dr. Szakács Attila GAZDASÁGI MATEMATIKA. ANALÍZIS Segédlet öálló mukához. átdolgozott, bővített kiadás Békéscsaba, Lektorálták: DR. PATAY

Részletesebben