Hasonló dokumentumok
f ij = f i. f.j Ö f 11 = 49 f 12 = 64 f 13 = 84 f 1. = 197

ÍÅÄ Ð ØÓ

t = c U, t0 = x 0 t = c (1+U/c), c (1 U/c) U x δt B = 1 2

Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Áº Ú Þ Ø ÐØ Ð ÒÓ Þ ÐÝÓ ½º Þ ÐÝ ÒÝÚ Þ Ñ ÐÝ Ø ÐÝ ¾º Ö ¾º½º Ö Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º Ö Ó ÐØ Ð ÒÓ Ð

Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Ð ÓÒØÓ ÐÐ ÑÞ Ó Ý Ð Þ Ó Ú Ò¹ Ò Þ Ö Ñ Ö Òº Èк Ý ØÐ Ò Ø Ð ÔÖ Ø ÞÞ Ð ÑÔ Ø Ô ÓÐÙÒ ¾¹½½º Ö µ Ú Ý Ï Ø ØÓÒ ¹ ¾¹

Ú Þ Ø Þ Ô Ð Ò Þ Ú Ñ Ò ÞÔÓÒØ Þ ¹ Ö Ô Ø Ø ÞÓØØ Þ Ð Ö Ú Þ Ð ØÓ Òº ËÞ ÑÐ Ð Ø Ò Þ ÐÚ Þ Ú ÐØÓÞ Ð ÑòÚ Ð Ø Ð Ð Ð Ô Ø ØØ ÓÐÝ Ò Ð¹ ÓÖÓÞ ØÓ Ñ ÐÝ ÓØØ Ø ÔÙ Ð Ö Ø Ò

(rot. j n df. Hd s = F. H) n df = F. j n df = n j n df, Hd s = ni.

¹ÐÓ Ó ¹ ÐÔ Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø ÓÖÓ È Ø Ö Ä ÑÔ ÖØ Å Ø Å Ò ÓÖ ¾¼¼ º½¾º½½º ÓÖÓ È Ø Ö Ä ÑÔ ÖØ Å Ø Å Ò ÓÖ ¹ ÐÔ Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø

) ξi (t i t i j i

Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¾¼½ º Ð Ù º

dc_869_14 ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Æ Ñ¹ Ý Ò ÐÝ Ò Ñ Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ú ÒØÙÑ Ö Ò Þ Ö Ò Ö Ð Þ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¾¼½

Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º

½º Å rot H = 0, H t2 H t1 = 0 H t2 = H t1, ¾º Å div D = ρ D n2 D n1 = η. º Å rot E = 0 E t2 E t1 = 0, º Å div B = 0 B n2 B n1 = 0.

rot H = j, 1. div D = ρ, 2. rot E = 0, 3. div B = 0. 4.

ÓÑ Ã Ø Ð ÔÚØ Ó ÐÓÑ Þ Ð Ü Ò Ö ÔÓÐ ÒÓÑ ÐÓ Ö ÓÑÓÐ ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ñ Þ Ö Ð ÓÑ ÒÚ Ö Ò Ó Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ ÓÑ Ò ØÓÖ ËØ Ô Þ Ò Ö Ê ÒÝ Ð Ö Å Ø Ñ Ø ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¾¼¼

x 2 a b c d a b c d e x 1 O R O L O C ϕ(a d f) O R ϕ(b c) O L ϕ(b c e) O L ϕ(l R) (R 2 \ E) ϕ(l M R) (R 2 \ E)

Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º

Ö ÒÝ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ø Þ ÑÓÞ Ö ÙØÓ Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ì Ø Ì Ñ Ö Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì Ø ý ÓØ Öº ÀÓÖÚ Ø Þ Ã ÖÒÝ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ë Ì ÌÌÁÃ Þ Ã Ñ

È Ö ÙÞ ÑÓ ØÓØØ Ú Ð Ñ¹Ñ Þ Ö ØÓÐØ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÐ Ò ÖØ Å Ö Ò Ð Ç Ð Ú Ð Ñ ØÖÓÒ Ñ ÖÒ ÃÓÒÞÙÐ Ò ÈÖÓ º Öº ÃÙÞÑ ÒÒ Å Ð ºËº Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý Ø

¾¼½ ¹½ Þ Ð Ú Ð ½º Ð ½¹ ¾ Þ ÔØ Ñ Ö ½ ºµ ¾º Ð ¹ Þ ÔØ Ñ Ö ¾ ºµ º Ð ¹½¼ Ó Ø Ö ºµ º Ð ½¼ ¹½¾ Ó Ø Ö ½½ºµ º Ð ½¾ ¹½ ½ Ó Ø Ö ½ ºµ º Ð ½ ¾¹½ Ó Ø Ö ¾ ºµ º Ð ½ ¹

v 3 v 4 v 8 v 10 v 9 v 11 v 7 v 1 v 2 v 5 v 6


ØÔ ÐÙ ØÔ ÐÙ Ø Ú Þ Ø Ð Ö Ò Ð Þ Ð Þ ØÖ Þ ¾¹¾½º Ö µº Ä Ø Ý ØÐ Ò Ð Ñ Ôк ÐÐ Ò ÐÐ Ú Ý Ø Ð Ô Ø ºµ Ð Ø Ó Ð Ñ Ð Ð Ô Ð Ô ÓÐ º Þ Ð Ø Ð Ñ Þ ÙØ Ø Þ Ø ØØ ØÔ ÐÙ Ò Ò


Ð Þ Þ ØÓÒ Þ Ö ØÒ Ñ Ñ Þ ÒÒ Ø Ñ Ú Þ Ø ÑÒ ÓÒ Â ÒÓ Ò Þ ÑÓÑÖ Þ Ò Ú Ø Ñ ÐÚ Ø Ø Ô Ø ÞÖ Ú Ø Ð Ø Þ ÑÙÒ Ò ÓÖ Òº À Ð Ú Ð Þ Ò ØØ Ð Ø ÖØÓÞÓÑ Ñ Ð ÓÑÒ ÓÐ ÓÞ Ø Ñ Ö ÓÞ


Ë Ø ÙØÓÑ Ø ÞÓ Ó Ò Ñ Ð ÐÑ Þ Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ ÃÓ Ö ÐÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞØÖ Â ÒÓ Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á

Ú Þ Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø ÁÁº Å Ò ÓÖÑ Ø Ù ¹ ÐÐ Ø Þ Ñ Ö Ð Ø ¾¼¼ º Ø Ú Þ ÎÁË ½½¼ Ð ÓÞ Þ ÐÐ ØÓØØ Ð Ò Ö Ì Ñ A B s t X

2 Å Ø Ð ÒØ Þ Ó Ý Ý Ö Ð ØÖ ÒÞ Ø Ú Þ ÑÑ ØÖ Ù ÐÐ ØÚ ÓØ Ñ Þ äþ Ð Ñ Þ Ñ Ö Ð Ò Ñ Ð Å Ø Ð ÒØ Þ Ó Ý Ý Ö Ð ÒØ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÐÐ ØÚ ØÖ ÓØ Ñ Þ äþ Ð Ñ Þ Ñ Ö Ð Ò Ñ Ð Å

D = ǫ0 ǫ r. ½º Å rot H = j + ρ v + D. rot H = j + ρ v + ǫ 0 ǫ r. Erot H = E j Eρ v Eǫ 0 ǫ r. ρ( v, E) = Erot H Hrot E ( j, E) ǫ 0 ǫ r


Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½º½º Þ Ó Ø Ø ØÖÙ Ø Ö ÐØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º Ø Ø ÓÒ ÓÞ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Ú Þ Ø ÐÐ Þ Ð ÐØ Ð Ø Ñ Ú ÞØ Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞ ÙÐ ÓÒØÓ ÐÐ ¹ Ð ÓÐÝ Ñ Ø Ò Ñ ÖØ Þº Ø Ñ Ú ÞØ Ñ ÖØ ÐРРй Ð ÔÓØ Ø Ð Ú Ö Ö ÐÐ Ó Ø Ò Ø Ò Ý Ö Ò Ð Ñ Ð ÓÖÓÞ Ø ÐÐ Ó Ò Ð

À Ö¹ÒÙÐÐ ÐÑ ÞÓ Ñ Ó Ø Ö ÓÒÞ ÞØ Ò Ø Ö Þ ÒØÓÖ ÐÑ ÞÓ ÓÒ ÔÐÓÑ ÑÙÒ Ã Þ Ø ØØ ËÞÐ ÓÐØ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ð Å ÖØÓÒ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ Ò Ð Þ Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ

ËÔ ÑÊ Ò À ÓÒÐ Ö ÆÝ ÐÚÑÓ ÐÐ Ã Ö ÐÑ ËÙÑÑ ÖÝ Ï Ô Ñ ÞòÖ Ñ Þ Ö ÐÓ ÒÝ Ã ÖÓÐÝ ÄÌ ÁÃ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÅÌ Ë Ì ÃÁ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÃÙØ Ø Ð ÓÖ Ø Ö ÙÑ Ì Ñ Ú Þ Ø º ÒÞ Ö

t = 0 R i L i s i s + u v 3R + u v u u v = 3u 4 + 3R 4 i s R = 0 u Li L R u = 4R 3 i L +R i s = i L i L + u 2R + u u v dt = 7R 3L i L + R L i s

ÊýÊÎýÄÄ ÄÃÇ ýëçã ÁÆÆÇÎý Á Ê Ã Æ Ë Ä¹ Ä Ä Á Ê Á Æ ÃÙØ Ø Ð ÒØ ÊÇËË Ä Å ¼ Å Ã ÁÆÆÇ Öº Ò ¹Ã ýöô Öº Ó Ò Ö Ã ÖÓÐÝ Ã ÃÖ ÞØ Ò Öº ÀÓÖÚ Ø Â Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ

) ) γ dense 2. γ = E(G) / 2. v i A, N (v i ) (1 ǫ) B,aholN (v i ) B µ

x T i x j = δ ij, 1 i, j k, ¾µ

E0 sin ωt, D = ǫ. σ ν2πǫ, ǫ 1, σ ( ) 1 s.

Ψ = α 0 > +β 1 > ØÓÚ α 2 + β 2 = 1. Ψ = cos θ 2 0 > +eiϕ sin θ 2 1 >

ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ä Ä Ú ÒØ ØØÔ»»ÐÓ ºÛ º ÐØ º Ù Ì Ñ Ú Þ Ø Ë ÔÔ Ö Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö

F V (n) = 2 2n (n N 0 )º

Þ Ö ÓÓ Ò ÓÖÑ Ö Ò Þ Ö Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ Ê Ú ÒÝ Ì ÓÖ ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÓÖÑÓ Â ÒÓ Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¼

Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º ÁÖÓ ÐÑ ØØ ÒØ º à ÖÐ Ø Ö Þ ½ º½º Ö Ø Ò Ð Ý Þ Ø Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½º Ò ØÖ Ùѹ ÐÓÖ Ø Ø

e = ρ( r )dv. N = D n df.


ÐÙÐ ÖÓØØ ÀÓÐÞ Ö Ì Ñ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÐÐ Ø Ð ÒØ Ñ Ó Ý ÞØ ÔÐÓÑ Ø ÖÚ Ø Ñ Ò Ñ Ò ØØ Ø Ò Ð Ð Ø Ñ Ñ Þ Ø ØØ Ñ ÔÐÓÑ Ø ÖÚ Ò Ñ ¹ ÓØØ ÓÖÖ Ó Ø ÞÒ ÐØ Ñ Ð

ÄÓ Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö Þ Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º Ñ Ö ¼º

ÚÓÐ Ø ÐÑ Ð Ø Ë ÙÖ Ò Á ØÚ Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö ¾ º

x = 10±0.1 y = 5±0.02 z = 20±0.4

einsteini newtoni Az adó nyugszik Mindegy A vevõ nyugszik

t 2 t 1 x(t + t) x(t). t v(t) = (v x (t), 0, 0)

Ì Ò Ö Þ ÓÐ ÓÞ Ø Ì ÒÙÐÑ ÒÝ Ú Ð Þ Òò Þ Ñ Ø Ø Ò Ø Ï ÒØ Ö ÐÝ Ñ Ø Ñ Ø Ø Ò Ö Å Ð Ú Ð Þ ÄÌ ÈÈÃ Ì Ñ Ú Þ Ø Î Ö ÐÝ Ú ¾¼½

Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÒÝ ØÙ ÓÑ ÒÝ ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ø Ò Þ ÖØ Ð Þ Ø Ø ÌýÅÇȹ º¾º¾» ¹½¼»½¹¾¼½¼¹¼¼¾ Þ Ñ ÔÖÓ Ø Ø ÑÓ ØØ º ÔÖÓ Ø Þ

y n = c T nx n c n = [c k,n ] = e j2πf kn, k = 1...N f N k+1 = f k, fn+1 = 0, k = 1...N µ

σ m α η e m η m η N η ) α m η m η T cond

ËÞ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º ÒÙ Ö ¾ º

T M > 5 6 T M M = T M +T M T M M > 5 6 T T T = 2 3 T.

Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ã Þ Ò ØÒÝ ÐÚ Ò Ø Ú Þ Ø Ê Ú Ø ½¾ ½º Ê Ò Þ ØÐ Ò ÓÒ ÒÞ ÐØ Þ Ó Ò ½ ½º½º Ó ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ½ Ð ØòÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Þ ÖØ Þ Ð Ô Ø º º º º º º º º º º º º º º º

È ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Ð ÐÑ Þ ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÒØ Ý È Ø Ö

Ë ÓÐÝ Ñ ØØ Ò Áº ÅÓ ÐÐ Þ Öº Ê Ú Ò Ö Ý Ø Ñ Ó Ò Å ¾¼½


½µ Þ Ü Ñ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ð ÔÚ Ø Ñ Ö Ø Ý Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø Ò Ð Ô ÐÚ Å Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ó ÐÑ ÐÐ Ø Ó Ýò Ø Ñ ÒÝ ÒØ Ó Ø Ðº Þ ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø ÓÖ Ò Ð ÞÒ ÐØ Ó ÐÑ

g IJ (G) = η IJ, Γ I JK(G) = 0 ½º½µ

Ì ÖØ ÐÓÑ ½ Ú Þ Ø ¾ Ã Ð Ò Ð Ö ÞÓÐ Ñ Ó ËÞ Ò Ö ÞÓÐ Æ ÒÝ Ú ÒÝ Þ Ù Þ ÈÖÓ Ö ÑÓ Þ Ó Ð Ð

rot H = J + D div D = ρ, w = 1 2 E D H B,

t 2 t 1 x(t + t) x(t). t v(t) = (v x (t), 0, 0)

Egyéb természetes 26% Radon 55% Orvosi diagnosztika 11% Radioaktív gyógyszer 4% Fogyasztási cikkek 3% Egyéb 1%

1 + e β(x d). 0, x a δ/2 x (a δ/2), a δ/2 < x < a + δ/2 1, a + δ/2 x. σ ( β)


¾

ÅÇ ÊÆ ÃÇ ÅÇÄ Á Ë ý Á Ë ÆÌÊÇÈÁÃÍË ÄÎ Ã Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÖØ À Ø ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ð Þ Ð Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ÄÌ ÌÌÃ ÐÐ Þ Ø Ì Ò Þ Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Á ÓÐ Ú Þ Ø Öº ÀÓÖÚ Ø Ð Ò Ý Ø

Ò Ö ÐÝ ÅÁÇÆ Ä Ê Ã Ê Ë Ã Ì ÃÁËÄ Ë Ã Æ È ÖØ Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ê Þ Ã ÖÓÐÝ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¹ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ÅÌ ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÇÔØ ÃÙØ

¾

U = I R U = RI. I = [V ]

à ÚÓÒ Ø ¾¼¼ ¹ Ò Ð ØÖ ØØ Ý Ý ØØÑò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Þ ÅÌ Ê Þ ¹ Å Þ ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø Þ ØØ Ñ ÐÝ ÞØ ÐØ ò Ø ØÓÖÓ Ð ÞØ Ú Ð Ó Ð Ð ÓÞ º ÓÔÓÖØ Ê Ê µ Ø ÒØ Ð

Ø Ð ÐÐ Ó Ø Ö Ò Ò Ó ØÓÖ ÖØ Þ ËÞ ¹ Ð ÐÞ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Ê Þ Þ ÐÐ Þ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ó ØÓÖ ÓÐ Ú Þ Ø Öº È ÐÐ Ä ÞÐ Ó ØÓÖ Ô

¾¼½½ Ë Ë Ò ÓÖ ÄÌ Áà ¾ º ¾ º ½º º º Þ Ø ÌýÅÇȹ º¾º½º ¹¼ ¹½¹ÃÅʹ¾¼½¼¹¼¼¼ Ø ÑÓ Ø Ú Þ Ø º

SEA = SEA call SEA seq SEA ret, (f, g) SEA call (f, g) SEA seq. (f, g) SEA ret. SEB = SEB call SEB seq SEB ret. def. def. def

Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½


¾

ËÞ Ò ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Æ ÝÔÖÓ Ö Ñ Ó ÙÑ ÒØ Ä Ä Ú ÒØ ÈÖÓ Ö ÑØ ÖÚ Þ Å Ø Ñ Ø Ù Æ ÔÔ Ð µ ØØÔ»»ÐÓ ºÛ º ÐØ º Ù ÄÇÄÄ Ìº ÄÌ ÃÓÒÞÙÐ Ò ËÞ Ð Ä ÞÐ ÄÌ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ¾¼¼ º

σ m α η e m η m η N η ) α m η m η T cond


Ì ÖØ ÐÑ Þ Ó Ð Ð Þ ÜÓ ÓÐÝ ÙØ Ø ÐÐ Þ Ø Ý Ð Ö Ø Ø Ð Ò ÑÓÒ Ø Ù Ð ¹ ÒØ ÒÞ Ú Ò Ð Ú Ú ÐØ Þ ÙØ Ø ÚØ Þ Òº Ø ÚÓÐ ÐÐ Ó Ö Ð Ö Ò ÓÐÝ Ö Ò Þ Ö Ñ Ñ Ö ÝÖ ÖÒÝ ÐØ Ô Ø Ø

C := {a + bi : a, b R},

Æ ÁÄ ÌÃÇ Ì Æ Ú Ã ÓÖ ÄÌ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Þ Þ µ Ð ÐÑ ÞÓØØ Þ Ù Þ Ö ÒÝ ÌÊ ÞÓÒÓ Ø ÃÁ Ç Ìº ÄÌ ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø Ñ ËÓ Þ Ð ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð ÑÖ Ð ÞØ Ö Þ Þ Ø ØÓÖÓ ÓÞ Þ


170 XIII. Magyar Számítógépes Nyelvészeti Konferencia

x = x m x h x m x h x m h = x m x h x h U g V U R (a)

ÅÌ ÇÃÌÇÊÁ ÊÌ Ã Ë Þ ØÓÑÑ Ó Þ Ö Þ Ø Ò Ú ÐØÓÞ Ò ÙØÖÓÒ¹ Ò Ø Ð Ø ÚÓÒ Ð Þ Ð Ò ÁÒ¹ Ñ Ñ Ô ØÖÓ Þ Ô Ú Þ Ð ØÓ Þ Ô Ò Ö Ö Ó Ø Ú ÒÝ Ð Ó Ò ÓÑ Ö ÓÐØ ÌÇÅÃÁ Ö Ò ¾¼¼

ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø ÞòÖ Ð Ö Ó Ð ÐÑ Þ Ö Ú Ø ÙÐРѹ Ð Ð Ó Ú Þ Ð Ø Ò Þ Ö Ð Þ Þ Ëº Þ Ù Þ Ö ÒÝ ÁÁÁº Ú ÓÐÝ Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ê Þ Á ØÚ Ò Ï Ò Ö ÊÅÃÁ Ð ÓÒÞÙÐ Ò Öº È ÐÐ Ä Þ


Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º Þ Ñ ÒÝ ÐÐ ¹ Ø ÖØ Ò ÐÑ ØØ ÒØ º Þ Ñ ÒÝ ÐÐ ¹ Þ ÑÓ ÐÐ º Þ Ñ ÒÝ ÐÐ ¹ Ñ Ø Ñ Ø ÑÓ ÐÐ ½¾ º½º ýðð Ò Ú Þ Ø Ý ØØ Ø ÑÓ ÐÐ º º º º º º º º

ÝÞ Ø Ô Ø Ñ ÖÒ ÖÒÝ Þ Ø Ñ ÖÒ ÐÐ Ø Ò ¾¼¼¾º½¾º¾¾º Ú ÐØÓÞ Ø Ë ÑÓÒ Ã ÖÓÐÝ ¾¼¼¾º½¾º¾¾

dc_1387_17 Powered by TCPDF (

Ñ È Ð Þ ØØ Ð ÓÖÑ Ð ÒÝ ÐÚ ÙØÓÑ Ø ÑÓ ÁýÃ ÒÝÚØ Ö

Átírás:

Ö Ó Ö Þ Ö Þ Ø Ñ Ö Ú Ø ÓÐØ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ì Ñ Ú Þ Ø ÂÓÖ Ò Ì ÓÖ Ý Ø Ñ Ó Ò Ò ØÙ ÄÌ ÌÌÃ Å Ø Ñ Ø Ó ØÓÖ ÓÐ Ó ØÓÖ ÓÐ Ú Þ Ø Ä Þ ÓÚ Å Ð Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ó ØÓÖ ÔÖÓ Ö Ñ ÔÖÓ Ö Ñ Ú Þ Ø ÈÖ ÓÔ Ò Ö Ó ØÓÖ ÖØ Þ Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÇÔ Ö ÙØ Ø Ì Ò Þ Ò Å Ý Ö ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ñ ÖÚ ÖÝ Â Ò ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ù ÇÔØ Ñ Ð Þ Ð ÃÙØ Ø ÓÔÓÖØ Ò ÅÌ ¹ ÄÌ µ Þ Ðغ Ù Ô Ø ¾¼¼ º Å Ù

Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ð Ô Ó ÐÑ Ð Þ Ù Ö Ñ ÒÝ ½º½º  РРº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º Å ØÖÓ Ó ÞØ ÐÝÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º Ö Ó Ö Þ Ö Þ Ø Ñ Ö Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º º Ð ÐÐ Ø Ø Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º º ÌÓÚ Þ Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ ½º º Þ ÖØ Þ Ð Ô Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º Ë Ö ÞÓÐ Ø Ä Ñ Ò¹ Ö Ó Ð ÐÐ Ø ¾ ¾º½º È Þ Ù Ó¹ ÖÓÑ Þ Ð Ä Ñ Ò¹ Ö Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾º Þ Þ Ø Ð Ä Ñ Ò¹ Ö Ó Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º º Ë Ö ÞÓÐØ Ä Ñ Ò¹ Ö Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º Ð ÐÑ Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º Ë ¹ Ù Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º Ð ÓÖ ØÑÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Å Ö Ú Ð Ð Ø Ò ¼ º½º ÃÓÖ Ö Ñ ÒÝ Ó ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º¾º Ò Ý Þ Öò Ñ Ý Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Þ [n, d]¹ Ö Ó Ð ÐÐ Ø Ø Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º Þ ÞÓ ÞØ Ø Ù Ö Ó Ö Ø Ö Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ý Þ Ö º½º Ë Û ÖØ޹РÑÑ ÑÓÞ Ø ¹Ð ÑÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ð Ñ Ð ÑòÚ Ð Ø Ò Ö Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Å Ö Ú Ö Ð Þ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º º Ð ÓÖ ØÑÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º ÌÓÚ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

º Å Ö Ú Ö Ð Þ ¾ ÞÓÒÓ ÔÓÞ Ú Ð º½º Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º ËÞ ÐØ Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ñ ØÖÓ Ò Ð Ñ Ð Ø Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ö Ø Ö Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º [k, l]¹ Ö Ó ÓÒ ØÖÙ Ø Ú Ö Ø Ö Þ º½º ÃÓÖ Ö Ñ ÒÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Þ Ð ÐÐ Ø Ø Ø Ð ÞÓÒÝ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ó Ð Ö Ó Ò Ú Ð ¼ º½º Ã Ø Ö Ñ ØÖÓ Ó ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º¾º 0 l k Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º k + 1 l 3 k Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º 2 º Å Ö Ú Ø Ó Ö Þ Ø Ú Ð Ý ÓÖÖ ¹ Ð ÐÝ Þ ÔÖÓ Ð Ñ ½¼ º½º Ð Þ Þ ÔÖÓ Ð Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾º ÓÖÖ ¹ Ð ÐÝ Þ Ð Ø Ð Þ ÙÒ Ø Þ Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º ½½¼ º º Ã Þ Ñ Ó ÐÑ Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½¾ º º Ø Ð Ø Þ Ñ ÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º ÐÓ Ð Ñ Ö Ú Ð Ö Ó Ö Þ Ø Ú Ð ½½ º½º ËÞ ÒÞÓÖ¹ Ð Þ ØÓ ÐÓ Ð Ñ Ö Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º Ź Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾¼ º º Ô Ö Ö Ù Ñ ØÖÓ Ò Ö Ù Ö ÔÖ Þ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º º Ð ÓÖ ØÑÙ ÓÖ ÓÒÝÓ Þ Ñ Ò Ñ Ò Ñ Ð Þ Ð Ö º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ½¼º Þ Ó Ð Ð ½¾

Ú Þ Ø Â Ð Ò ÖØ Þ Ø Ñ Ñ Ö Ú ÐÑ Ð Ø Ò ÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ú Þ Ð Ø º Þ ÖØ Þ Ø Ö ÞÖ Ø ÓÐ Ø º Þ Ð Ö Þ Ò ÞØ Ú Þ Ð Ù Ó Ý Þ Ð ÐÐ Ø Ø Ø Ð Ñ ÒÒÝ Ö ¹ Ñ ØÓÞØ Ø Ø Ñ Ö Ú Ø Ñ Ö Òº Ð ÐÐ Ø Ø Ø ÐÒ Ò Ú Þ Ò Ý ÓÐÝ Ò Ö ÐÑ Ð Ø Ø Ø ÐØ Ñ ÐÝ Ý Ö Ó ÞØ ÐÝÖ Ð ÐÐ Ø Ó Ý Ð Ñ Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ñ ÓØØ Ñ ÓÒ Ð Ô Ø Ø ÞÓÒÝÓ Ð Ñ Ö Þ Ð Ý Þ Öò ÑòÚ Ð Ø Ð Ñ Ò Ò Ö Ñ ÐÝ Ñ ÓØØ Ñ ÓÒ Ð Ô Ø Ø Ö Ó ÞØ ÐÝ Ø ÖØÓÞ º Þ Ð ÐÐ Ø Ø Ø Ð Ø ÞØ Ò Ö ÐÑ Ð Ø ÐÐ Ø Ó Ñ ÐÝ Ò Ý Ø Ø Ð ÒØ ØÒ Ñ Ö Ú Þ Þ ÞÓÒÝÓ Ø ÒØ Ø Ò ÓÑ ØÖ ÐÐ ò Ø Ø Ð ÞÓÐ Ò Ðº Þ ÖØ Þ Ð Ò Ý Ö Þ Ò Ò Ý ÓÒ Ö Ø Ö Ô Ò Ú Þ Ð Ù Ñ Þ Ð ÐÐ Ø Ø Ø Ð Ð ÐÑ Þ Ø Øº Þ Ð Ø Ñ Ö Ý ÓÑ ØÖ Ö Ð Þ ÖÑ Þ Ö Ó Ô Þ Ù Ó¹ ÖÓÑ Þ Ð ¹ Ú Ð Ô ÓÐ Ø Ò Ñ Ö ÐØ Ð Ö ÞÓÐ Ø Ä Ñ Ò¹ Ö Ó Ð ÐÐ Ø Ò Ö º Å Ñ Ö Ú Ó ÐÑ Ò Ý Ø Ö ÞØ Ú Ð Ó Ð Ð ÓÞÙÒ ÞÓÒÝÓ Ð Ð Ø Ò ÖØ ÐÑ Þ ØØ Ñ Ö Ú ØÖÙ Ø Ö Ø Òº ÁØØ Þ ÝÒ Ú Þ ØØ [k, l]¹ Ö Ó Ð ÐÐ Ø Ø Ø Ð Ö ÐÒ Ð ÐÑ Þ Ö k = 2 l = 0, 1, 2 Ø Òº ÖÑ Ø Ñ Ò Ö Ù Ò Ñ Ö Ú Ö Ó ÓÓÖ Ò Ø Ð Ø ÖØ Ò Ý Þ Ò Ö Ø Ú Þ Ð º Ò Ý ÔÖÓ Ð Ñ Ô ÒÒ Ö Ø Ö Þ Ó Ý Ý Ö Ò Ñ ÓÖ Ð Ø Þ ÓÐÝ Ò Ñ Ö Ú Ö Ð Þ ÓÐ Ø Ð ÐØ ÔÓÞ ÞÓÒÓ º Þ ÖØ Þ Ñ Ó Ö Þ Ò Ñ Ö Ú Ð Ô ÓÐ ØÓ ÓÑ Ò ØÓÖ Ù ÓÔØ Ñ Ð Þ Ð Ö Ø Ú Þ ÐÙÒ º Ð Þ Ö Ñ Ö Þ Ð Ö Þ Ò ÑÐ Ø ØØ ÞÒ ÐØ [k, l]¹ Ö Ó Ö ÙÒ 0 l k Ø Ò Ý Ð ÐÐ Ø Ø Ø ÐØ Ñ ÞØ Ö Ø Ý ÐØ Ð ÒÓ Ö Ø ÐÝ ÞÚ Ú Þ Ð Ù º Ð ÔÚ Ø Ö Ó Ý Ó Ý Ò Ø Ý Ò Ñ Ö ÚÚ Ý Ò Ñ Ñ Ö Ú Ö Óغ À Þ Ö Ó Ý Ñ Ò Ñ Ð Þ Ñ Ð ÓÞÞ Ú Ð Ó Ý Ò Ø Ý Ñ Ö ÚÚ ÓÖ ÞØ ÒÒÝ Ò Ñ Ú Ð ÞÓÐ Ø Ù Þ Ò Ñ Ö Ú Ö Ó Ý Ñ ØÖÓ Ò Ö ØÓÖ º À Ú ÞÓÒØ Ó Ð Ö Ó ÓØØ Ó ÓÒ ÓÖ Ö Ñ Ú Ð ÞÓÐ ÓÖ ÒØ Ñ ÐÝ Ò Ý Þ Öòº Þ ÖØ Þ Ñ Ó Ö Þ Ò Ú Ø Þ Ø Ñ Ö Þ Ó Ý Ó Ý Ò Ø Ý Ò Ñ Ö ÚÚ Ý Ö ÓØ Ñ Ò Ñ Ð Þ Ñ Ö Þ Ø Ú Ðº ÒÒ Ô Ò Ý Ö ÓÖÖ ¹ Ð ÐÝ Þ Ö Ø Ñ Ú Ð ÞÓÐÙÒ º Î Ð Þ ÖØ Þ ÙØÓÐ Ö Ö Þ Ó Ý Ó Ý Ò Ø Ý Ò ÐÓ Ð Ò Ñ Ö ÚÚ Ý Ö ÓØ Ñ Ò Ñ Ð Þ Ñ Ð Ö Þ Ø Ú Ðº ËÞ Ö ØÒ Ñ ØØ Þ Ò Ø Ñ Ø ÞÒ ÂÓÖ Ò Ì ÓÖÒ Ø Ñ Ú Þ Ø ÑÒ Ñ Ñ Ö¹ Ø ØØ Ú Ð Ñ ÞØ Ø Ñ Öغ ËÓ Ø Ø ØØ Ó ØÓÖ Ø ÒÙÐÑ ÒÝ Ñ ÓÖ Ò Ý ØØ ÓÐ ÓÞØÙÒ Ø ØØ Þ Ö ÔÐ ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ö Ø Òº Ã Þ Ò Ñ Ö Ò Ò Ö Ò Ó Ý ÞØÓ ØÓØØ ÙØ Ø ÑÙÒ Ö ÐÑ ÒÝ Øº Ã Þ Ò Ñ Ñ ËÞ Ä ÞÐ Ò ËÞ Â ÒØÒ Þ Ý Øع ÓÐ ÓÞ Ø Ú Ð Ñ ÒØ Ñ Þ Ê Ë ÙØ Ø ÓÔÓÖØ Ø Ò Ò Ô Ö ÐØ Ø ØØ

Þ Ð Ø Ðº Î Ð Ñ ÒØ Þ Ò Ñ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ä ÓÖ ØÓÖÝ¹Ò Æĵ ½ Ó Ý ÒÝ Ø ÑÓ Ø Ò Ö Þ Ø ØØ Ó ØÓÖ ÙØ Ø Ñ ÓÖ Òº Î Ð Ò Ñ ÙØÓÐ ÓÖ¹ Ò Þ Ò Ñ Ð ÑÒ Ø ¹À ò Ì Ñ Ò Ó Ý Ø ØØ ÓÐ ÓÞ Ø ÐÝ Ö ÒÝ ÐÚ ÐÝ Ò Ð Ö Ø Ò Ú Ø Ò Ú Ð Ñ ÒØ Ó Ý ÑÙÒ ÓÞ ÒÝÙ¹ Ó Ø ÓØØ ÓÒ Ö ÐÑ ÒÝ Ø ÞØÓ ØÓØغ ½ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ä ÓÖ ØÓÖÝ È ÞÑ ÒÝ È Ø Ö Ø ÒÝ ½» Ù Ô Ø ½½½

½º Þ Ø Ð Ô Ó ÐÑ Ð Þ Ù Ö Ñ ÒÝ ½º½º Â Ð Ð Ö Ð ØØ Ý G = (V, E) Ô ÖØ ÖØ Ò ÓÐ V Ó ÐÑ Þ E Þ Ð ÐÑ Þ ÑÔÐ Ø ÓØØ Ý ÐÐ Þ Ö Ð Ñ ÐÝ Ñ ÑÓÒ Ó Ý Ñ ÐÝ ÐÒ Ñ Ú ÔÓÒع º ÁÖ ÒÝ Ø ØÐ Ò Ø Ò Ú ÔÓÒØÓ Ø Ý Ö Ò Þ ØÐ Ò Ô Ö Ñ º Ý ÐÒ Ø Ø Ø Ú ÔÓÒØ Ú Ò Ñ Ý Ø Þ Ø Ò ÙÖÓ ÐÖ Ð Þ Ð Ò º Å Ò Ò Ô Ö ÙÞ ¹ ÑÓ Ð Ø Þ Þ Ð ÓÖ ÙÐ Ø Ó Ý ØØ Ú Ý Ø Ð Ú ÔÓÒØ Ù Ý Ò Þ Ø Ñ Ò Ò Ô Ö ÙÞ ÑÓ ÙÖÓ Ð Ø º Þ Ö ÒÝ ØÓØØ Ö Ó ÐÑ Ù Ý Ò Þ ÓØØ Ú ÔÓÒØÓ Ø Ý Ö Ò Þ ØØ Ô Ö Ø ÖÓÞÞ Ñ Ø Ø Ñ Ð Ò ÞØ Ø Ò Ø ÐÔÔÓÒØÓØ ¹ ÔÓÒØÓغ À u, v V e E ÓÖ Þ e = uv Ð Ð ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Þ e Ð Ú ÔÓÒØ u v Ö ÒÝ ØÓØØ Ø Ò u¹ Ð v¹ ÑÙØ Øµ Ò Ñ Ð ÒØ ÞØ Ó Ý e Þ Ý ØÐ Ò ÐÝ Ò Ðº Ä Ý Ò G = (V, E) Ý Ö ÒÝ Ø ØÐ Ò Ö º À X V F E ÓÖ F(X) Ð Ð Þ X ÐØ Ð Þ Ø ØØ F ¹ Ð Ð ÐÑ Þ Ø Þ Þ F(X) := {e F : e = uv Ú Ð Ñ ÐÝ u, v X Ø Ò }º G[X] Ð ØØ Þ X ÐØ Ð Þ Ø ØØ Ö Þ Ö ÓØ Þ Þ Þ (X, E(X)) Ö ÓØ ÖØ º À F E ÓÖ γ F (X) := F(X) Ð Ð Þ X ÐØ Ð Þ Ø ØØ F ¹ Ð Ð Þ Ñ Ø γ G (X) := γ E (X) = E(X) Ô Þ X ÐØ Ð Þ Ø ØØ G¹ Ð Ð Þ Ñ Þ Þ G[X] Ð Þ Ñ º Ý v V Ø Ò N G (v) Ð Ð v ÞÓÑ Þ Ò ÐÑ Þ Øº À v V ÓÖ γ G (v) := γ G ({v}) v¹ò Ð Ú ÙÖ Ó Þ Ñ º À X, Y V ÓÖ d G (X, Y ) := {e E : e = uv ÓÐ u X Y, v Y X} º Ä Ý Ò d G (X) := d G (X, V X)º Ý Ó Ø d G (v) := d G ({v}, V {v}) + 2γ G (v) ÔÐ Ø Ò Ð Þ Þ Ý ÙÖÓ Ð ¾¹Ú Ð ÖÙÐ ÓÞÞ Ó ÓÞº ÞÞ Ð Ò Ú Ð Þ Ñ Ö v V d G(v) = 2 E Þ ÙÖÓ Ð Ð Ö Ò Ð Þ Ö Ó Ö º À v¹ö ÐÐ Þ Ò ÙÖÓ Ð ÓÖ d G (v) d({v})º Þ E := E + uv Ð Ð ÞØ Ð ÒØ Ó Ý E Ý ÓÐÝ Ò Ð ÐÑ Þ Ñ ÐÝ Ø E¹ Ð Ý ÔÙÒ Ó Ý ÓÞÞ ÙÒ Ý uv Ð Ø ÓÒÐ Ò E := E uv ÞØ Ð ÒØ Ó Ý E ¹Ø Ý Ô Ù E¹ Ð Ó Ý Ø ÖÐ Ò Ý uv Ð Ø Ú Ò ÐÝ Ò E¹ Ò Ý ÒØ E = Eº

e G (X) Ð Ð ÞÓÒ Ð Þ Ñ Ø Ñ ÐÝ Ò Ð Ð Þ Ý Ú ÔÓÒØ Ù X¹ Ð Þ Þ e G (X) := E γ G (V X)º C(G) Ð Ð G ÓÑÔÓÒ Ò Ò ÐÑ Þ Øº À (A, B; E) Ý Ô ÖÓ Ö Ñ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý (A B, E) Ý Ö Ñ Ò Ò Ð Ý Ú ÔÓÒØ A¹ Ñ B¹ Ð µ ÓÖ X A Ú Ý X B Ø Ò Γ G (X) Ð Ð Þ X ÞÓÑ Þ Ò ÐÑ Þ Øº γ G (X), d G (v), d G (X, Y ), e G (X) N G (v) Ð Ð Ò Ü Ð Ð Ý Ù G Ö ÓØ Þ Ú Ð Ó ÓÒØ ÜØ٠к Ý G = (V, E) Ö X V Ø Ò Ð Ð G/X ÞØ Ö ÓØ Ñ ÐÝ Ò ÞÓÒÓ Ø Ù Þ X ÐÑ Þ Ø ÝÑ Ðº ÓÖÑ Ð Ò G/X ÐÑ Þ V X Ð Ý v X Ð ÐÐ Þ Þ V (G/X) = V X + {v X }º  РРφ : V V X + {v X } ÞØ Ð Ô Þ Ø Ñ ÐÝÖ v V X Ø Ò φ(v) = v v X Ø Ò φ(v) = v X º Þ Ð Ø ÖØ Ð Ñ Þ Öò Ò Ý Ò Ð Ù Ó Ý uv = e E ÓÖ Ð Ý Ò e = φ(u)φ(v) G/X Ý Ð Ñ ÐÝ Ð Ø ÙÖÓ µº Ì Ø Þ ÞÞÙ X¹ Ø Ý Ò Ñ Ø Ö Ð Ð Ø Þ ÙÖ Ó Øº ÞÓ Ò Þ Ø Ò Ñ ÓÖ Ø Ö Ð Ð Ø Þ ÙÖ Ó Ø ÞØ Ð Ò Ð ÞÞ º Þ Ð ÐÐ Ø Ø Ø Ð ÑòÚ Ð Ø ÞÒ Ð Þ Ð ÐÓ ÞØ Ó ÐÑ Øº À e = uv G = (V, E) Ö Ý Ð ÓÖ Þ e Ð ÐÓ ÞØ Ý w Ð ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Ø Ö Ð Þ e Ð Ø ÓÞÞ ÙÒ Ö ÓÞ Ý w ÓØ Ø Ð Ø Ý uw Ý wv Рغ Þ Ð ÐÓ ÞØ Ð Ú Ð Ñ ÐÝ Ò ÖØ Ð Ñ Ò ÐÐ ÒØ Ø Ö ÒÝ ÑòÚ Ð Ø Ð Ñ Ð º Ä Ý Ò G = (V, E) Ý Ö ÒÝ Ø ØÐ Ò Ö s V Ý Ñ ÐÝÖ ÐÐ Þ Ò Þ e = vs, f = sw Ò Ñ¹ ÙÖÓ Ð º ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý G ef = (V, E e f +vw) Ö G¹ Ð Ð Ø Þ ØØ Þ e, f Ð s¹ò Ð Ø ÖØ Ò Ð Ñ Ð ÐØ Ðº Ð Ñ Ð ÑòÚ Ð Ø ÓÖÑ Ð Ò Ù Ý Ò Ý Ò Ð Ø Ö ÒÝ ØÓØØ Ö Ò º Ó Ù ÞÒ ÐÒ Ô Ö Ö Ó ÐÑ Øº Ý H = (V, E) Ô Ö Ô Ö Ö ÓÐ V й Ñ Þ E Ô Ö Ð ÐÑ Þ Ñ Ò Ò Ô Ö Ð Ý ÐÑ ÞÒ Ð Ð Ñ Ñ Ò ¹ Ò Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ð Ø Þ Þ Ð ØÒ e f E Ô Ö Ð Ñ ÐÝ Ù Ý Ò ÞÓÒ Ó Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ º Ä Ý Ò H = (V, E) Ý Ô Ö Ö X V F E ÓÖ F(X) Ð Ð Þ X ÐØ Ð Þ Ø ØØ F ¹ Ð Ð ÐÑ Þ Ø Þ Þ F(X) := {e F : e X} γ F (X) := F(X) Ð Ð Þ X ÐØ Ð Þ Ø ØØ F ¹ Ð Ð Þ Ñ Ø γ H (X) := γ E (X) = E(X) Þ X ÐØ Ð ¹ Þ Ø ØØ Þ H¹ Ð Ð Þ Ñ º À X, Y V ÓÖ d H (X, Y ) := {e E : e (X Y ) e (Y X) } º Ä Ý Ò d H (X) := d H (X, V X)º À Ý Ô Ö Ö Ò Ñ Ò Ò Ô Ö Ð Ý Ú Ý Ø Ð Ñò ÓÖ ÞØ Ô Ö Ö ÓØ Ý Ö ¹ ÒÝ Ø ØÐ Ò Ö Ò Ø ÒØ Ø º Þ Ý Ð Ñò Ô Ö Ð Ø ÙÖÓ Ð Ò Ø Ð Ñò Ø Ô Ò Ñ ÙÖÓ Ö ¹ Ð Ò Ø ÒØ º ÞÞ Ð ÓÒÚ Ò Ú Ð Ô Ö Ö Ö ÐØ Ð ÒÓ Ø Þ γ F (X), F(X), d H (X, Y ) Ð Ð Ö Ó Ð Ð Ø Ö ÞØ º Å Ý ÞÞ Ó Ý Ö Ó Ø Ò Ý ÙÖ ÓØ Ý Ý Ðò ÖÒ Ø Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ð Ø Ô Ý ØØ Ðò ÖÒ Ø ÒØ Ò º È Ð ÙÐ ÖÑ ÒØ Ö Þ Ô ÓÐ Ø ÙØÓÑ Ø ¹ Ù Ò Ý Þ Öò Ö ÓØ Ð Òغ

À ÞÒ ÐÒ Ó ÙÒ Ð Ñ Ð Ò Ö Ð Ö ÓÒ ÓÐ ØÓ Øº Ý M Ñ ØÖ Ü Ö Ò Ø r(m)¹ñ Ð Ð Ð º ½º¾º Å ØÖÓ Ó ÞØ ÐÝÓ ÓÒØÓ Þ Ö Ô Ø Ø Þ Ò Ñ Ö Ú ÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ú Þ Ð Ø Ò Ð ÞÓÒÝÓ Ñ ØÖÓ Ó Ñ Ø¹ ÖÓ Ó ÞØ ÐÝÓ º À Ú Ø ÓÞ Ò Ð Ð ÞÒ ÐÒ Ó Ù Ñ ØÖÓ ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ó ÐÑ Ø Ð ÔÚ Ø ÐÐ Ø Ø Ð Ô Ð ÙÐ ½ µº Ú Ø Þ Ò Ò Ð Ù Þ ÐØ ÐÙÒ Ó ÞÓÖ ÞÒ ÐØ Ñ ØÖÓ Ó ÞØ ÐÝÓ Øº ½º½º Ò º À ÓØØ Ý H = (V, E) Ô Ö Ö k, l Þ k 1 ÓÖ Ò Ð Ù Þ I k,l ÐÑ ÞÖ Ò Þ Öغ Ý F E Ð ÐÑ Þ Ð Ñ I k,l ¹Ò γ F (X) k X l Ñ Ò Ò X V, X l k Ø Ò Ñ Ò Ò F ¹ Ð Ô Ö Ð Ð Ð l+1 k Ñ Ö Øòº Þ ½º¾ ýðð Ø Þ Ö ÒØ Þ I k,l ÐÑ ÞÖ Ò Þ Ö Ð Ø ØÐ Ò Ü Ñ Øº ÞØ Þ (S, I k,l ) Ñ ØÖÓ ÓØ M k,l (H)¹Ú Ð Ð Ð Ö Ò Ú ÒÝ Ø r k,l ¹Ð Ð Ú Ý r¹ö Ð Ú Ð Ó Þ Ú ÖÒÝ Þ Ø Ðº Å Ý ÞÞ Ó Ý Ñ Ð Ø Ó ÐÑ ÞÒ Ý Ú Ú Ð Ò Ò Ø Ñ ÐÝÒ ÐØ Ø Ð Ò Ñ Ñ Ò Ò ÐÑ ÞÖ Ð Ò Ñ Ñ Ò Ò Ð ÐÑ ÞÖ Ð Þ Ð Ý F E Ð ÐÑ Þ Ð Ñ I k,l ¹Ò F Ø Ø Þ Ð Ò Ñ Ö F Ö Þ Ø Ò Þ F Ñ Ö Ø Ð Ð k V (F ) l ÓÐ V (F ) Þ F Ð ÐØ Ð ØØ Ó ÐÑ Þ º Ò Ñ Ó ÐÑ Þ Ò Ò Ñ ÐÐ Ð Ò ÑÓÒ Ò ÐØ Ø ÐØ Ô Ö Ð Ñ Ö Ø Ö Ð Ò Ñ Ú Ø Þ Þ Ý Ð Ñò Ö Þ Ö Ú ØØ ÐØ Ø Ð Ðº Ã Ð Ò Ö Ù Ó Ý Þ I k,l Ò ÞÓÒÝÓ Ô Ð k, l Ô ÖÓ Ø Ò Ó Ý Ò Ò Þ º Ì Ø Ñ ÒÒÝ Ò 0 l k I k,l := {F E : γ F (X) k X l Ñ Ò Ò X V, X }. Þ Þ Ö Ø ÐØ Ø Ð Ò Ñ¹ Ö ÐÑ ÞÓ Ö Ú Ò ØÚ Ð ØÒ Ý Ð Ñò Ô ¹ Ö Ð Ú Ý Ö Ø Ò ÙÖÓ Ð º Å k + 1 l 2k 1 Ø Ò I k,l := {F E : γ F (X) k X l X V, X 2 Ø Ò e F : e 2}. ÁØØ Ð Ð Ø Ð Ñò ÐÑ ÞÓ Ö Ú Ò ÐØ Ø Ð Ò Ò Ò Ý Ð Ñò Ô Ö Ð Þ Þ Ö Ø Ò ÙÖÓ Ð º Ð Ú Ù Ý ÐÑ Ø ÖÖ Ó Ý Ý F Ð ÐÑ Þ ØÐ Ò Ò Ñ Ñ Ø Ð H Ô Ö Ö Ø Ð Ò Ñ Þ F Ð ÐÑ ÞØ Ðº Ì Ø Ú Ð Ò Ý Ø ÒØ ØÒ Ò Þ M k,l (H) Ñ ØÖÓ Ö Ñ ÒØ Ñ ÐÝÒ Þ Ð Ô ÐÑ Þ Ò Ñ Þ E Ò Ñ Ý Ú Ð Ñ ÐÝ Ò ÖØ Ð Ñ Ò

Ø Ð Ô Ö Ö V ÐÑ ÞÓÒ Þ Þ Ý ÓÐÝ Ò Ô Ö Ö Ñ ÐÝ Ò ÒÒ Ú Ò Þ Þ Ý Ð Ñò Ø Ð Ñò ÖÓÑ Ð Ñò Ø º Ô Ö Ð Ø ØÐ Ñ Ò Ý Ó Ô Ð ÒÝ Ò ÒÒ Ð Ø Ö Ú Ø Ð Ò Ó Ô Ð ÒÝ Ò º  РРK V V ÐÑ Þ Ð ØØ Ø Ð Ö Óغ Þ Ð ØØ Ð Ý Þ Öò Ú Ø Ð Ò Ø Ð Ö ÓØ ÖØ Ò Þ Þ K V Ý ÓÐÝ Ò Ö Ñ ÐÝÒ ÖÑ ÐÝ Ø Þ ØØ Ú Ø Ð Ò Ó Ð ÙØ Ñ Ò Ò Ò Ú Ø Ð Ò Ó ÙÖÓ Ðº Î Ø Ð Ò Ð Ô ÐÑ Þ Ñ ØÖÓ Ð ØØ ÞØ ÖØ Ó Ý ÓØØ Ú Ø Ð Ò S Ð Ô ÐÑ Þ Ú Ö Þ ÐÑ Þ Ò Ý Ð Þ ÐÐ I Ö Ò Þ Ö Ý Ó Ý Ø Ø Þ Ð Ú S S Ø Ò (S, {F I : F S }) Ñ ØÖÓ º Î Ö Ò Ý ÐÝ Ò Ñ ØÖÓ Ð Ø Þ Ý K Þ Ñ Ý Ó Ý I Ð Ñ Ð Ð K Ð Ñò Ö Þ ÐÑ ÞÓ º Þ Ò Ò ÙØ Ò Ø ÒØ Ø ÓØØ V Ø Ò Þ M k,l ¹ Ø K V Ð ÐÑ Þ Ò Ý Ú Ø Ð Ò Ñ ØÖÓ Ò º Ì ÖÑ Þ Ø Ò Ó Ñ Ð ÒÝ Þ Ó Ý Ú Ø Ð Ò Ó Ð Ú Ò Þ Ó Ý Ð Ó º È Ð ÙÐ Ö Þ Ø ØØ k, l Ø Ò Ñ Ò Ò Ö Ð Ò k l Ö ÙÖ ÓØ Ö Ò Ñ ÖØ Ø Ø Ö Ò Ò Ö ÓÖ ÞÓ Ø Ò Ö Ð Ñ Ö k l Ö Ù Ý Ò Ý ÖÑ ÐÝ Ø Þ Ð 2k l Ð Ø ÞÒ º ËÓ ÞÓÖ Ú ÞÓÒØ Þ ÖØ Ö Ñ Ú Ø Ð Ò Ø Ð Ö Ö Ñ ÒØ Ð Ô ÐÑ ÞÖ ÓÒ ÓÐÒ Ñ ÖØ Ý Ø Ø Þ Ð V ÐÑ Þ Ö Ö ÖØ ÐÑ Þ M k,l Ñ ØÖÓ Ò ÐÑ Ö Ð Ö ØÐ Ò¹ Ñ ÒÒÝ Ö Ò Ñ Ø Ò Ö Ðº Ú Ø Þ ÐÐ Ø Ñ ÖØ Ð µº ½º¾º ýðð Ø º ÓØØ Ý H = (V, E) Ô Ö Ö k, l Þ k 1º ÓÖ µ Þ I k,l ÐÑ ÞÖ Ò Þ Ö Ý Ñ ØÖÓ ØÐ Ò Ø Ø ÖÓÞÞ Ñ Þ E Ð Ô ÐÑ ÞÓÒº µ Þ M k,l Ñ ØÖÓ Ö Ò Ú ÒÝ Ú Ø Þ r(f) = min X (k X l) + F F(X) (F E), ½º½µ X X ÓÐ Ñ Ò ÑÙÑÓØ Þ ÓÐÝ Ò X ÐÑ ÞÖ Ò Þ Ö Ð ØØ Ú Þ Ñ ÐÝ Ð Ñ V ¹Ò Ð Ð l k Ð Ñò Ö Þ ÐÑ Þ E(X) := X X E(X)º Ú Ø Þ Þ Ø Ý Ö Ò Ó Ù ÞÒ ÐÒ Ó ÞÓÖ Þ Ò Ð ÑÑ Ö Ú Ð ¹ Ú Ø ÓÞ Ò Ð Ð º ÞÓÒÝ Ø Ý Þ Öò ½º ÒÒÝ Ò ÐÐ Ò Ö Þ Ø Ù Ý Ò Ñ Ò Ò Ð ÓÞÞ ÖÙÐ Ñ Ò Ø ÓÐ Ð ÓÞ Ù Ý Ò ÒÒÝ ½º¹ Ð ÞÓÒÒ Ð Ú Ø Þ ¾º ½º º Ä ÑÑ º Ä Ý Ò G = (V, E) Ý Ô Ö Ö X, Y V Ø ÐÑ Þº ÓÖ ½º γ(x) + γ(y ) + d(x, Y ) = γ(x Y ) + γ(x Y ) ¾º γ(x) + γ(y ) γ(x Y ) + γ(x Y ) Ý ÒÐ Ø Ò d(x, Y ) = 0º Þ Ø Ú Ð Ð Ù Þ ½º¾º ýðð Ø Øº ½¼

ÞÓÒÝ Ø º ÞØ Ó Ù Ð ØÒ Ó Ý F E ÓÖ Ý Ø ÖØ ÐÑ Þ Ö Ò ÞÚ Ñ Ü Ñ Ð F ¹ Ò Ø ÖØ ÐÑ Þ Ó I k,l ¹ Ð ÐÑ Þ Ñ Ö Ø min X P(V ) X X (k X l) + F E(X) º Ð Ø ÒÝ Ð Ú Ø Þ µ µ º Ä Ý Ò Ø Ø F F Ý Ø ÖØ ÐÑ Þ Ö Ò ÞÚ Ñ Ü Ñ Ð I k,l ¹ Ð ÐÑ Þº Þ Ú Ð Ó Ó Ý F min X P(V ) X X (k X l) + F E(X) Ù Ý Ò F min X P(V ) X X γ F (X) + F F(X) X X(k X l) + F F(X). Ð ÞØ Ð Ø Ù Ó Ý Ý ÒÐ ÓÖ ÐÐ ÒÒ X Ð Ñ F ¹ Ð Þ ÙÒ Ø F F(X) = F F(X) Þ Þ X F F ¹Ø X Ñ Ò Ò X Ð Ñ Ð Ð l k Ð Ñò γ F (X) = k X l Ø Ð Ð Ö º ÅÙØ ØÒ Ó ÙÒ Ø Ø Ý ÐÝ Ò X ¹ غ Æ Ú ÞÞ Ò F ¹ÔÓÒØÓ Ò Ý X ÐÑ ÞØ Ð Ð l k Ð Ñò γf (X) = k X lº Ì Ø ÐÐ Ð ØÒÙÒ Ó Ý F F Ð Ø Ð Þ ÙÒ Ø F ¹ÔÓÒØÓ ÐÑ ÞÓ Ý Ð Ú Ðº F Ñ Ü Ñ Ð Ø ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Ñ Ò Ò e F F Ø Ò F +e / I k,l Þ Þ Ñ Ò Ò e F F Ø Ò Ð Ø Þ Ý X V Ñ ÐÝÖ γ F (X) = k X l e Xº Ì Ø F Ñ Ü Ñ Ð Ø Ñ ØØ Ñ Ò Ò e F F Ð ÒÒ Ú Ò F ¹ÔÓÒØÓ ÐÑ Þ Òº Ì ÒØ Ø ÖØ ÐÑ Þ Ö Ò ÞÚ Ñ Ü Ñ Ð F ¹ÔÓÒØÓ ÐÑ ÞÓ Ø Ð Ð Þ ÐÑ Þ Ø X ¹ Þ Ðº ÞØ ÐÐ Ø Ù Ó Ý X Ð Ñ Ð Þ ÙÒ Ø Þ Þ Ò Ñ Ð Ø Þ ÓÐÝ Ò e E Ñ ÐÝ Ð Ð Ø Ñ Ü Ñ Ð ÔÓÒØÓ ÐÑ Þ Ò ÒÒ Ú Òº Ë Ø ÖÑ ÐÝ Ø X Y X Ø Ò X Y l k 1º Ì Ý Ð Ò Ö Ø Ó Ý X Y l k ÓÖ Þ k X l + k Y l = γf (X) + γ F (Y ) γ F (X Y ) + γ F (X Y ) k X Y l + k X Y l = k X l + k Y l Ý ÒÐ Ñ ØØ X Y ÔÓÒØÓ Ð ÒÒ Ñ ÐÐ ÒØÑÓÒ X Y Ñ Ü Ñ Ð Ø Ò º Ì Ø Ñ Ü Ñ Ð ÔÓÒØÓ F ¹ Ð Þ ÙÒ Ø Ð F F ¹Øº Ì Ø X Ø Ò Ý ÒÐ ÐÐ ÒÒº ÓÒØÓ Ø ÒÝ Ó Ý µ¹ Ð Ö Ò Ú ÒÝ ÔÐ Ø Ò Ñ Ò ÑÙÑ ÐÚ Ø Ø ÓÐÝ Ò ÐÑ Þ¹ Ö Ò Þ Ö Ò Ñ ÐÝÖ X Y X Ø Ò X Y l k 1º ËÔ Ð Ò l 0 ÓÖ X Ð Ð Ý Ð Ñò l k ÓÖ X Ö ÞÔ ÖØ Ø k = l¹ö Ð Ø Ô ÖØ Ñ ÖØ Ý ¹ Ð Ñò X¹Ö k X k = 0µ l 2k 1 Ø Ò X Y 1 ÐØ Ø º l = k + 1 Ø Ò Ô ÐØ Ø Ó Ý X F ¹ Ø Ñ ÖØ Ñ Ö Ð Ø ØÔÓÒØ ÐÑ ÞÓ ÒØ Ú Ð ÞØÚ Ò Ñ ÔÙÒ ÖÓ Þ X ¹ غ Ý G = (V, E) Ö ÓØ ÐÐ ØÚ H = (V, E) Ô Ö Ö ÓØ [k, l]¹ö Ø Ò Ò Ú Þ Ò ØÐ Ò M k,l (G) ÐÐ ØÚ M k,l (H)¹ Òº Ñ ÒÒÝ Ò V Ö Þ Ø ØØ Ý E Ð ÐÑ ÞØ [k, l]¹ Ö Ø Ò Ò Ú Þ Ò (V, E) Ö [k, l]¹ö Ø Þ Þ γ E (X) k X l Ø Ð Ð Ñ Ò Ò X V, X l k Ø Ò Ñ Ò Ò Ô Ö Ð Ñ Ö Ø Ð Ð l+1 k º Ý G = (V, E) Ö ÓØ [k, l]¹ Ö Ò Ò Ú Þ Ò [k, l]¹ö Ø E = k V lº [k, l]¹ Ö Ó Ú Ð Ò ÞÓ Ð Ð l k Ö Ó Ñ ÐÝ Þ Mk,l (K V ) Ñ ØÖÓ Þ º Å Þ Ú Ð ÞÓÒ Ö Ó Ñ ÐÝ [k, l]¹ö Ø Ð Ð ÖÑ ÐÝ Ð Þ Ú Ð Ý Ò Ñ [k, l]¹ö Ø Ö ÓØ ÔÙÒ º ½½

Ã Ñ Ð ÑÓ Ø Ò ÐØ Ñ ØÖÓ Ó ÞØ ÐÝ Ò ÒÝ Ò ÝÓÒ Ý Ö Ò ÞÒ ÐØ Ð Ñ Øº Ñ ÒÒÝ Ò k = l = 1 H Ô Ö Ö Ý Ö Þ M 1,1 (H) H Ö ÖÑ ØÖÓ º ÑÐ ÞØ Ø Ò Ö Ó Ý Ý Ö ÒÝ Ø ØÐ Ò G = (V, E) Ö Ø Ò Þ E ÖÑ ÒØ Ö Þ Ð¹ Ñ Þ Ý Ñ ØÖÓ ØÐ Ò Ø Ð ÓØ ÞØ Ò Ú ÞÞ ÖÑ ØÖÓ Ò º Þ Þ ÖÑ ØÖÓ Þ ÔÓÒØÓ Ò Ñ Ü Ñ Ð ÖÑ ÒØ Ð ÐÑ ÞÓ Þ Þ Þ Ø Ö Þ G ¹ Ø Ò Þ Ø µº Æ Ñ Ò Þ Ð ØÒ Ó Ý ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ ØÐ Ò Ý F Ð ÐÑ Þ ÖÑ ØÖÓ Ò [1, 1]¹Ö Ø º Ö Ñ ØÖÓ Ò Ú Ø Þ º V ¹Ò Ý F Ð ÐÑ ÞØ ÙÖ Ó Ô Ö ÙÞ ¹ ÑÓ Ð Ñ Ò ØØ µ Ö Ñ ØÖÓ Ò ØÐ ÒÒ Ò Ú Þ Ò (V, F) Ñ Ò Ò ÓÑÔÓÒ Ò Ð Ð Ý ÖØ Ø ÖØ ÐÑ Þº Ð Ø Ø Ó Ý Ö Ñ ØÖÓ ØÐ Ò Þ [1, 0]¹Ö Ø Ð ÐÑ ÞÓ º à ÒÒÝ Ò ÐÐ Ò Ö Þ Ø Ó Ý Ý F Ð ÐÑ Þ ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ Þ Ö Ñ ØÖÓ Ò (V, F) Ñ Ò Ò ÓÑÔÓÒ Ò ÔÓÒØÓ Ò Ý ÖØ Ø ÖØ ÐÑ Þº Ö Ñ ØÖÓ Ò Ò Ð Ð ÒÝ Ó Ý Ý ÙÖ ÓØ Ý Ðò ÖÒ Ø Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ð Ø Ô ØØ Ðò ÖÒ Ø ÒØ Ò º Þ ÓÐÝ Ò Ö Ó Ø Ñ ÐÝ Ý Ð Ô Ø Ý Ð Þ Ú Ð Þ Þ ÔÓÒØÓ Ò Ý ÖØ Ø ÖØ ÐÑ ÞÒ Ô Þ Ù Ó Ò Ò Ú Þ º Æ Ú ÞÞ ÒÒ ÒÝÓÑ Ò Ô Þ Ù Ó Ö Ò Þ ÓÐÝ Ò Ö ÓØ Ñ ÐÝÒ Ñ Ò Ò ÓÑÔÓÒ Ò Ô Þ Ù Ó º ÞÞ Ð Þ ÞÒ Ð ØØ Ð Ö Ñ ØÖÓ Þ V ¹Ø Þ Ø Ô Þ Ù Ó Ö º Ì Ø Þ Ð H Ô Ö Ö Ø Ò k = 1, l = 0 ÓÖ Þ M 1,0 (H) H Ô Ö Ö ØÖ Ò Þ¹ Ú ÖÞ Ð Ñ ØÖÓ º Þ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Ý F Ô Ö Ð ÐÑ Þ ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ ØÐ Ò Ð Ø Þ Ý ÓÐÝ Ò f : F V Ò Ø Ú Ú ÒÝ Ñ ÐÝÖ f(e) e Ñ Ò Ò e F Ø Òº Ö ¹ Ñ Ô Ö Ö Ø ÖÑ Þ Ø Ô ÖÓ ¹ Ö Ö ÔÖ Þ ÒØ Ò Ñ ÓÒ ÓÐÒ Ò Ð ÒØ Øº Ä Ý Ò Ø Ø P Þ Ô ÖÓ Ö Ñ ÐÝÒ Ø Ó ÞØ ÐÝ V Ô Ö Ö ÐÑ Þ µ E Ô Ö Ö Ð ÐÑ Þ µ Ý v P Ô ÖÓ Ö Ò ÓÖ Ú Ò Þ ØÚ Ý e Ô Ö ÐÐ Ð v eº à ÒÒÝ Ò Ð Ø Ø Ó Ý Ò Ð Ú Ø Þ Ó Ý Ý F Ð ÐÑ Þ ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ ØÐ Ò ÖÑ ÐÝ F F Ø Ò Γ P (F ) F Þ Þ À ÐÐ¹Ø Ø Ð Þ Ö ÒØ Þ ÔÓÒØ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý F Ô ÖÓ Ø Ø V ¹ º Ä Ø Ø Ù Ó Ý Ý G Ö Ø Ò Þ Þ Ø Ó ÐÑ Þ ÞØ Ó Ý Ý F Ð ÐÑ Þ ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ ØÐ Ò Þ M 1,0 (G) Ö Ñ ØÖÓ Ò Ñ Ö ÒÝ Ø Ø Ý Ó Ý Ñ Ò Ò Ó Ð Ð ½ Ð Ý Òº ÒÒ ÞÓÒÝ Ø ÓÞ Ô Ö Þ Ò Ò Þ À ÐÐ¹Ø Ø ÐÖ º ËÞ Ò Ð Þ Ô Ö Ö Ù Ñ ØÖÓ Ó ÐÑ Ö º ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý Ý H = (V, E) Ô Ö Ö Ð Ø Þ Ö À Ðй ÐØ Ø ÐØ Ú Ý ÞØ Ó Ý H Ý Ô Ö Ö µ F F + 1 Ø Ð Ð Ñ Ò Ò F E Ø Òº ÄÓÖ ¾ ÞÓÐØ Ó Ý Ý H = (V, E) Ô Ö Ö ÞÓÒ Ö Þ Ô Ö Ö Ñ ÐÝ Ð Ø Þ Ö À Ðй ÐØ Ø ÐØ Ñ ØÖÓ ÓØ Ð ÓØÒ Þ E Ð Ô ÐÑ ÞÓÒº ÞØ Ñ ØÖÓ ÓØ H Ô Ö Ö Ù Ñ ØÖÓ Ò Ò Ú ÞÞ M H ¹ Ú Ð Ð Ð º H = (V, E) Ô Ö Ö Ô ÖÓ Ö Ò Ò Ú ÞÞ G H = (U, V ; E) Ô ÖÓ ½¾

Ö ÓØ ÓÐ Þ U Ó ÞØ ÐÝ Ñ Ð Ð Þ E¹Ò Ñ Ò Ò e U v V Ø Ò ev E ÓÖ ÓÖ v eº Ì Ø Þ Ö À Ðй ÐØ Ø Ð Ø Ð Ð H Ô Ö Ö Ö Ñ Ð Ð Þ Ö À Ðй ÐØ Ø ÐÒ Þ U Ò Ñ¹ Ö Ö Þ ÐÑ Þ Ò Ú Ð Ø Ð Ð Ò G H Ô ÖÓ Ö Òº à ÒÒÝ Ò Ð Ø Ø Ó Ý H = (V, E) ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ ØÐ Ò Ô Ö Ö Ù Ñ ØÖÓ Ò [1, 1]¹Ö Ø Þ Þ M 1,1 (H) Ô Ö Ö Ù Ñ ØÖÓ º Þ M 1,1 (H) Ø Ø Ö Ø Ò Ö Ù Ñ ØÖÓ ÓØ Ô Ö Ö Ø Ò Ô Ö Ö Ù Ñ ØÖÓ ÓØ º Þ ÙØ Ö Ð Ð Þ Ñ Þ º Þ Ø Ò ÓØØ Ð Ø ØÙÒ Ý ÄÓÚ ÞØ Ð Þ ÖÑ Þ Ú Ú Ð Ò Ò Ø º½¼º Ì Ø Ðµº Ã Ñ Ð Ñ Þ M k,k (G) Ñ ØÖÓ ÓØ Ò Þ Ø Ò G Ö º Þ Æ ¹Ï ÐÐ Ñ ÌÙØØ Þ Ø Ð Ú Ð Ö Ú Ð Ñ ÒØ Þ Ø Ô ÓÐ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ø Ø Ð Ú Ð Ô¹ ÓÐ ØÓ º ½º º Ì Ø Ð Æ ¹Ï ÐÐ Ñ µº Ý G = (V, E) Ö ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ Ø Ð k Ö Ú Ð [k, k]¹ö Ø º À G = (V, E) Ý Ö F V ÐÑ Þ Ý Ô ÖØ ÓÖ e(f) Ð Ð ÞÓÒ Ð Þ Ñ Ø Ñ ÐÝ Ú ÔÓÒØ F Ð Ò Þ Ð Ñ Ò Ú ÒÒ Þ Þ e(f) = E X F γ(x)º ½º º Ì Ø Ð ÌÙØØ µº Ý G = (V, E) Ö Ò ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ Ú Ò k Ð Þ ÙÒ Ø Þ Ø e(f) k( F 1) Ñ Ò Ò F Ô ÖØ Ö V ¹Ò º Æ ¹Ï ÐÐ Ñ Ø Ø Ð Ð Ú Ø Þ Þ Ð º ½º º Ì Ø Ðº À ÓØØ G = (V, E) Ö ÓÖ M k,k (G) G Ö ÖÑ ØÖÓ Ò k¹ ÞÓÖÓ Þ ÒÑ Ú Ð Ú ØØ k¹ ÞÓÖÓ Þ µº Ì Ø Þ ½º¾º ýðð Ø Þ Ö ÒØ Þ E Ö Ò Þ M k,k (G) Ñ ØÖÓ Ò r(e) = min k( V F ) + e(f). F Ô ÖØ V ¹Ò Î Ð ÑÐ Ø ÞÔÓÒØ Ð ÒØ ò M 2,3 (G) Ñ ØÖÓ ÓØ Ñ ÐÝ G Ö Ñ Ö Ú Ñ ØÖÓ º ÖÖ Ð Ö ÞÐ Ø Ò Ú Ø Þ ÔÓÒØ Ò Ð Þ Þ Þ Þ ÖØ Þ ÓÖ Ò ÓÒØÓ Þ Ö Ô Ú Òº ÓÒØÓ Ø ÒÝ Ó Ý Þ Ñ ØÖÓ Ó Ð Ò Ö Þ Þ Ð Ò Ö Ò Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð Ø ¼ º ýðø Ð Ò Ò Ñ Ñ ÖØ ÔÓÐ ÒÓÑ Ð Ð ÓÖ ØÑÙ Ñ ÐÝ Ø Ø Þ Ð G = (V, E) Ö ÓÞ Ñ ¹ Ò Þ M k,l (G) Ñ ØÖÓ Ý Ð Ò Ö Ö ÔÖ Þ ÒØ Øº Î ÞÓÒØ Ý Ö Ò Ò Ñ Ò Þ Ò Ý ÝÒ Ú Þ ØØ Ú ÐØÓÞ Ñ ØÖ ÜÓ Ö ÔÖ Þ ÒØ Øº Î ÐØÓÞ Ñ ØÖ ÜÒ Ò Ú Þ Ò Ý ÓÐÝ Ò Ñ ØÖ ÜÓØ Ñ ÐÝÒ Þ Ð Ñ Ø Ú ÐØÓÞ Ö ÓÒ Ð Ý ØØ Ø ÔÓÐ ÒÓÑÓ Ú Ý ÐØ Ð ÒÓ¹ Ò Ö ÓÒ Ð Ø ÖØ Ú ÒÝ µº Ý Ò ÝÞ Ø Ú ÐØÓÞ Ñ ØÖ ÜÓØ Ö ÙÐ Ö Ò Ò Ú Þ Ò ½

Ø ÖÑ Ò Ò Ñ ÒØ Ø Ú ÐØÓÞ ÔÓÐ ÒÓÑ Ò Ñ ÞÓÒÓ Ò ÒÙÐÐ º Ý Ú ÐØÓÞ Ñ ØÖ Ü Ö Ò Ò ÒÒ Ø Ð Ð Ø Ð Ò ÝÓ Ö ÙÐ Ö Ò ÝÞ Ø Ö ÞÑ ØÖ Ü Ñ Ö Ø Ø Ò Ú ÞÞ º Ý ÞÞ Ð Ú Ú Ð Ò Ò Þ Ó Ý Ý Ú ÐØÓÞ Ñ ØÖ Ü Ö Ò Þ Þ Ð Ø ¹ ÐÝ ØØ Ø Ð ÔÓØØ Ö Ò Ñ Ü ÑÙÑ Ö Þ Þ Ð Ø Ú Ð Þ ÑÓ Ð Ú Ð ¹ ÐÝ ØØ Ø Ø Ö Ö ÓÒ Ð Ú Ý Þ Þ ÑÓ Ð Ú Ð ÐÝ ØØ Ø Ø Ø ÒØ Ù Ý Ò ÞØ Þ ÖØ Ø Ô Ù Ñ Ü ÑÙÑÒ º Å Ý ÞÞ Ó Ý Ñ Ú Ð Þ ÐØ ÐÙÒ Ú Þ ÐØ Ú ÐØÓÞ Ñ ØÖ ÜÓ Ò Ö ÓÒ Ð Ý ØØ ¹ Ø ÔÓÐ ÒÓÑÓ Þ Ö Ô ÐÒ Þ ÖØ Ú ÐØÓÞ Ø Ø ÒØ Ø ÓÐÝ Ò Ú Ð Þ ÑÓ Ò Ñ ÐÝ Ð Ö Ð ØÐ Ò Ö ÓÒ Ð Ø Ø Ð Øغ Ö Ñ Þ Ñ Ò Ð ØØ Ø ÖØ Ò Ñ Ò Ø Ô Ö Ô Ø Ú Ø Ú ÐØÓÞ Ð Ö Ð ØÐ Ò Þ ÑÓ µ Ù Ý Ò Ð Ò Þ Ø Ò Ñ ¹ Ñ Þ Ñ Þ ÞÒÓ º È Ð ÙÐ ÞØ Ö Ù Ð ØÒ Ó Ý Ú ÐØÓÞ Ñ ØÖ ÜÓ Ö Ò Ö ÓÖÓ ØÐ Ò Ö Ù Ý ÒÓÐÝ Ò ØÙÐ ÓÒ Ó Þ Ñ ÒØ Ú Ð Ñ ØÖ ÜÓ Ø Ò ÓÖ Ö Ñ ÖÖ ÓÒ ÓÐÒ Ó Ý Ú ÐØÓÞ Ø Ø ÒØ Ø Ð Ö Ð ØÐ Ò Ú Ð Þ ÑÓ ¹ Ò º Î ÞÓÒØ Ó ÞÓÖ ÞÒÓ Ú ÐØÓÞ Ò Ø ÒØ Ò Þ Ð Ñ Ø Ô Ð ÙÐ ÞÓÐÒ Ö Ù Ó Ý Ý Ú ÐØÓÞ Ñ ØÖ Ü Ö Ò Ò Ý Ð ÑÙØ ØÒ Ý ÐÝ ØØ Ø Ø Ñ ÐÝÖ Ö Ò Ò Ýº à ÒÒÝ Ò ÞÓÐ Ø Ó Ý Ý Ö ÖÑ ØÖÓ Ø M 1,1 (G)¹Ø Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð Ö Ý Ø Ø Þ Ð Ñ Ö ÒÝ Ø Ò Ö ÒÝ ØÓØØ ÔÓÒع Ð Ò Ò ¹Ñ ØÖ Ü º ÖÑ ØÖÓ Ð Ò Ö Ö ÔÖ Þ ÒØ Ø Ø Þ Ñ Ø Ø º Ä Ö Ù ØØ Ð Ý Þ Öò Ò ÑØÖ Ú Ð Ú ÐØÓÞ Ñ ØÖ Ü Ø Ø ØÖ Ò ÞÚ ÖÞ Ð Ñ ØÖÓ ÓØ Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð Ñ ØÖ ÜÓغ à ÒÒÝ Ò ÐÑÓÒ Ø Þ Ô Ö Ö Ô ÖÓ Ö Ó Ö ÔÖ Þ ÒØ ¹ Ò ÓÐ ÓÞÙÒ º Ä Ý Ò Ø Ø G = (A, B; E) Ý Ô ÖÓ Ö º ØÖ Ò ÞÚ ÖÞ Ð Ñ ØÖÓ ÙÒ Ð Ô ÐÑ Þ A Ø Ø A ÞÓÒ Ö Þ ÐÑ Þ ØÐ Ò Ñ ÐÝ Ø Ô ÖÓ Ø Ðº Î ¹ Þ Ò Ñ Ò Ò uv = e E ÐÖ Ý x uv Ú ÐØÓÞ Øº Ä Ý Ò M Ý A B Ñ Ö Øò Ñ ØÖ Ü Ñ ÐÝÒ ÓÖ Þ A Ð Ñ Ú Ð Ó ÞÐÓÔ B Ð Ñ Ú Ð Ú ÒÒ Ò Ü ÐÚ º À u A v B uv = e E ÓÖ ÐÐ ÓÒ Þ u¹ò Ñ Ð Ð ÓÖ v¹ò Ñ Ð Ð Ó ÞÐÓÔ Ñ Ø Þ ÔÓÒØ Ò x uv Ñ ØÖ Ü Ø Ð Ñ Ð Ý Ò ÒÙÐÐ º Æ Ñ Ò Þ Ð ØÒ Ó Ý ÓÖ Ý X A Ø Ò Þ X¹Ò Ñ Ð Ð ÓÖÓ ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ ØÐ Ò X Ø Ô ÖÓ Ø Ð Ù Ý Ò P Ý ÓÐÝ Ò Ô ÖÓ Ø Ñ ÐÝÒ A¹ Ð Ú ÔÓÒØ Ò ÐÑ Þ X B¹ Ð Ú ÔÓÒØ Ò ÐÑ Þ Y B ÓÖ Þ X Y Ò Ü ÐØ Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Ò ÝÞ Ø Ö ÞÑ ØÖ Ü Ö ÙÐ Ö Þ Ò Ø ÖÑ Ò Ò Ò Ø Ò P Ô ÖÓ Ø Ò Ñ Ð Ð Ø Ø Ò Ñ ÒÙÐÐ Ò Ñ Ø µº ÓÖ ØÚ Þ X¹Ò Ñ Ð Ð ÓÖÓ ØÐ Ò ÓÖ ÐÐ Ð Ý Ò Ý Ñ Ð Ð X Y Ö ÙÐ Ö Ö ÞÑ ØÖ Ü Ñ ÐÝÒ Ø ÖÑ Ò Ò Ò Ý Ò Ñ¹ÒÙÐÐ Ø Ø Þ Þ Öò Ò Ý X¹ Ø Ô ÖÓ Ø Ø Ø ÖÓÞ Ñ º Ô Ö Ö Ù Ñ ØÖÓ Ó Ý Ò Ö Ù Ö ÔÖ Þ ÒØ Ø Ð Ø Ø Ù Ñ º º Þ Þ¹ Òº Ö Ñ Ñ Ñ ÑÐ Ø Ò Ò Þ M k,k (G) Ñ ØÖÓ Ý Ð Ø Ò Ö Ù Ö ÔÖ Þ ÒØ ¹ ½

غ Þ Þ ÝÒ Ú Þ ØØ Ø Ø¹ ¹ Ù Ð ØÖÙ Ø Ö Ñ Ö Ú Ò Ð Ø Þ Þ Ö Ô Ø º Ä Ý Ò G Ý Ö ÓÐ ÐØ Þ Ó Ý Ò Ò Ò ÙÖÓ Ð Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ð Ø Ñ Ò¹ Ò ÙÖ Ó Þ Ö Ò Ñ Þ Þ Öò Ý Þ Öò Ø Ø Ö Ý Ð Ø Ú Ð Ò ÙÖ Ó Þ M k,k (G) Ñ ØÖÓ Ò ÙÖ Ó µº Î Ý Ò Ð Ñ Ò Ò e E Ø Ò Ý x e Ò Ö ¹ Ù k Ñ ÒÞ Ú ØÓÖØ Þ Þ x 1 e,..., x k e Ú ÐØÓÞ Øº Ì ÒØ ÞØ Þ E k V Ñ Ö Øò M Ñ ØÖ ÜÓØ Ñ ÐÝÒ Þ e = uv E ÐÒ Ñ Ð Ð ÓÖ Ò Þ u ÓÞ Ø ÖØÓÞ k Ö ÔÓÞ Ò x e ÐÐ v ÓÞ Ø ÖØÓÞ k Ö ÔÓÞ Ò x e ÐÐ Ø ÐÝ Ò Ô ÒÙÐÐ º ÞØ Ñ ØÖ ÜÓØ Ò Ú ÞÞ Þ ÞØÖ Ø k¹ö Þ Ö Þ Ø Ñ Ö Ú Ñ ØÖ Ü Ò º Ú Ö Ð Ø Ó Ý Ò Ò Ò Ò Ñ Ú Ð Ó Ó Ý Ý Ð Ø Ú Þ Ð Ñ ÐÝ Ò Ð Ú ÒÒ ÔÓÞ Ø Ú Ñ ÐÝ Ò Ð Ò Ø Ú Ð Ðò Ú ÐØÓÞ Ñ Þ ÑÔÓÒØÙÒ Ð Þ Ñ Ò Ý Ñ ÖØ Ý Ú ØÓÖ ÐÑ Þ ØÐ Ò Þ ÑÔÓÒØ Ð Ò Ñ Ø Þ Þ Ö Ô Ø Þ Þ Ý Ú ¹ ØÓÖØ Ö Ð Þ ÐÐ ÒØ ØØ Ö Þ ÖØ ÚÓÐØÙÒ ØÖ Þ Ð ÔÓÒ ÝÓÐ Ñ Ó ÐÑ Þ Ø ÞÒ ÐÒ º Ñ ÒÒÝ Ò Þ Þ Ú Ö ÓÒ ÓÐ ÙÒ ÖÖ Ó Ý Ö Þ Ø Ò Ý v 1,...,v n ÓÖÖ Ò Ø Ó ÓÒ Ý e = v i v j E, i < j Ø Ò v i ¹Ò Ð Ú Ò x e v j ¹Ò Ð x e º ÓÖ ÞÓÐ Ø Ó Ý Þ M ÓÖ Þ M k,k (G) Ñ ØÖÓ ÓØ Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð º ÁØØ Ò Ñ Ö ÞÐ Ø ÞÞ ÞÓÒÝ Ø Ø Ñ Ý ÞÞ Ó Ý Ä ÔÐ ¹ Ð Ø Ø Ø Ð Ø Ú Ð Ð Ø Ø Ó Ý X Y Ð Ò ÝÞ Ø Ö ÞÑ ØÖ Ü ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ Ö ÙÐ Ö X Ð ÓÑÐ k Ö Ö Ö º Þ M 2,3 (G) Ñ ØÖÓ Ò Ö Ù Ö ÔÖ Þ ÒØ Ø Ñ Ñ Ö Ú Ø Þ Þ Þ Ò ÓÐ Ö Ð Ó Ý Þ Ñ Ö Ú Ñ ØÖÓ Ø Ø ÞØ Ð Ò Ö Ò Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð G Ö Ñ ¹ Ö Ú Ñ ØÖ Ü Ò Ò Ú Þ ØØ Ú ÐØÓÞ Ñ ØÖ Üº Ð Ò Ö Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð Ø Ñ ØÖÓ Ô ÖÓ Ø Ð ØÒ Ð Ø Þ Ø ÓÒØÓ Þ Ö Ô Øº ÄÓÚ Þ Ù Ý Ò Ð ØØ Ó Ý Ð Ò Ö Ñ ØÖÓ Ô ÖÓ Ø Ð Ø ÔÓÐ ÒÓÑ Ð Ò Ñ ÓÐ Ø Ò Þ Ø Ò ÓØØ Ñ ØÖÓ Ý Ð Ò Ö Ö ÔÖ Þ ÒØ º Å Ö ÞØ Þ ÖØ ÓÒØÓ Ú ÐØÓÞ Ñ ØÖ ÜÓ Ó ÐÑ Ñ ÖØ Ñ Ö Ú Ø Ñ Ö Ò Þ¹ ÔÓÒØ Ö Ý Ö Ò Þ Ó Ý Ý ÓØØ Ú ÐØÓÞ Ñ ØÖ Ü ÐØ Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Ð Ò Ö Ñ Ø¹ ÖÓ ÓØ ÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ò Ö Ø Ö Þ Ð ÙÒ º Ú Ø Þ Þ Þ Ò Ú Þ Ø Ñ Ö Ú Ó ÐÑ Ø ÑÙØ Ø Ù Ø Ñ ÒÞ Ø Ò Ñ ÖØ ÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ö Ø Ö Þ Ø Ñ Ö Ú Ñ ØÖÓ Ò º ½º º Ö Ó Ö Þ Ö Þ Ø Ñ Ö Ú Ý (G, p) Ô ÖØ d¹ Ñ ÒÞ Ö Þ Ö Þ ØÒ Ò Ú Þ Ò G = (V, E) Ý Ö p : V R d Ý Ð Ô Þ º v V p¹ò Ð Ú ØØ Ô Ø p(v) Ú Ý p v Ð Ð º p Ð Ô Þ Ø G Ö Ý d Ñ ÒÞ Ö Ð Þ Ò Ú Ý Ý Þ Ò Ò Ú ÞÞ º Æ Ñ Ò Ö ÐØ Ý Ö Þ Ö Þ Ø p Ò Ø Ú Ò Ö ÐØ Ð Ø ÞÒ u v V Ñ ÐÝ Ö p(u) = p(v)º ½

Ý m : V R d Ð Ô Þ Ø (G, p) Ö Þ Ö Þ Ø Ò Ò Ø Þ Ñ Ð ÑÓÞ Ò Ò Ú ¹ Þ Ò Ø Ð Ð Ñ Ò Ò e = uv E Ø Òº (p v p u ) T (m v m u ) = 0 ½º¾µ Þ Þ Ý ÒÐ ÒØÙ Ø Ú ÞØ Þ Ó Ý Ö Þ Ö Þ Ø Ø Þ m ÐØ Ð Ñ ¹ Ø ÖÓÞÓØØ Ú ØÓÖÓ Þ Ö ÒØ ÑÓÞ ØÒ Ò ÓÖ Ö Ó ÞÓ Ò Ñ Ú ÐØÓÞÒ Ò Þ Þ m Ð ØÒ Ý Ö Ó ÞÓ Ø Ñ Ø ÖØ ÓÖÑ Þ Ú ØÓÖ Ò Þ Ø Ò Ö Þ Ö Þ Ø Ò Ö Ù Þ Ú Ð Ò Þ µº Ý m : R d R d Ð Ô Þ Ø d Ñ ÒÞ Ù Ð Þ Ø Ö Ò Ò Ø Þ Ñ Ð ÞÓÑ ØÖ ¹ Ò Ò Ú Þ Ò Ø Ø Þ Ð p, q R d Ø Ò (p q) T (m(p) m(q)) = 0º Ý (G, p) Ö Þ Ö Þ Ø Ò Ò Ø Þ Ñ Ð ÞÓÑ ØÖ Ò Ò Ú ÞÞ Þ m : V R d Ú ÒÝØ m p 1 Ñ ÞÓÖ Ø d Ñ ÒÞ Ø Ö Ý Ò Ò Ø Þ Ñ Ð ÞÓÑ ØÖ Ò Þ Þ Ð Ø Þ Ý m : R d R d Ò Ò Ø Þ Ñ Ð ÞÓÑ ØÖ Ø ÖÒ Ñ ÐÝÖ m p 1 = m p(v ) ¹ Ò Ö ÐØ p Ø Ò Ñ Ú Ø Ð Ó Ý p(u) = p(v) Ø Ò m(u) = m(v) Ð Ý Òµº Ý (G, p) Ö Þ Ö Þ Ø Ø Ò Ò Ø Þ Ñ Ð Ò Ñ Ö ÚÒ Ò Ú Þ Ò Ñ Ò Ò Ò Ò Ø Þ Ñ Ð ÑÓÞ Ò Ò Ø Þ Ñ Ð ÞÓÑ ØÖ º Ñ ÒÒÝ Ò Ó p ÐØ Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ ÔÓÞ ÐØ Ð ÒÓ ÐÝÞ Øò Ý Ð Ø Ø Ó Ý m : V R d ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ Ò Ò Ø Þ Ñ Ð ÞÓÑ ØÖ ½º¾µ Ø Ð Ð Ñ Ò Ò u, v V ¹ Ö º Þ Þ m : V R d ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ Ò Ò Ø Þ Ñ Ð ÞÓÑ ØÖ (K V, p)¹ò Ò Ò Ø Þ Ñ Ð ÑÓÞ º Ð Ø Ø Ó Ý Ý d Ñ ÒÞ Ø Ö Ò Ò Ø Þ Ñ Ð ÞÓÑ ØÖ Ý ( ) d+1 2 Ñ ÒÞ ÐØ Ö Ø Ð ÓØÒ ÒÒ Ú Ø ÞÑ ÒÝ ÒØ Ý Ð Ð d ÐØ Ð ÒÓ ÐÝÞ Øò (G, p) Ö Þ Ö Þ Ø Ò Ò Ø Þ Ñ Ð ÞÓÑ ØÖ Ý ( ) d+1 2 Ñ ÒÞ ÐØ Ö Ø Ð ÓØ R d V ¹Ò º À Ô V < d ÓÖ ÞÓÐ Ø Ó Ý Þ Ò Ò Ø Þ Ñ Ð ÞÓÑ ØÖ Ñ ÒÞ V d ( ) V 2. Þ ½º¾µ Ý ÒÐ Ø ÓØØ p Ø Òµ Ð Ò Ö Ý ÒÐ Ø m¹ Òº Þ Þ Þ Ò Ò Ø Þ Ñ Ð ÑÓÞ Ó Ý ÓÑÓ Ò Ð Ò Ö Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö Ñ ÓÐ ÐÑ Þ º ÈÖ Ø Ù Þ ÖØ Ý Ø Ñ ØÖ ÜÓ Ø ÖÑ ÒÓÐ Ø ÞÒ ÐÒ Þ Ò Ò Ø Þ Ñ Ð Ñ Ö Ú Ú Þ Ð Ø Ò Ðº Ò Ð Ù Ø Ø (G, p) Ö Þ Ö Þ Ø Ñ Ö Ú Ñ ØÖ Ü Ø M(G, p) Ý E d V Ñ Ö Øò Ñ ØÖ Ü ÓÐ Ñ Ò Ò e = uv E Ð Þ Ø ÖØÓÞ Ý ÓÖ Ñ ÐÝ Ò v¹ Þ Ø ÖØÓÞ d ÓÓÖ Ò Ø Ò (p(v) p(u)) ÐÐ Þ u¹ ÓÞ Ø ÖØÓÞ d ÓÓÖ Ò Ø Ò (p(u) p(v)) ÐÐ Ø Ð Ñ ÒÙÐÐ º (G, p) Ö Þ Ö Þ Ø Ñ Ö Ú Ñ ØÖÓ Þ E Ð Ô ÐÑ ÞÓÒ Þ M(G, p) ÓÖ ÐØ Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Ð Ò Ö Ñ ØÖÓ º Ò Ð Ù Ú Ø Þ Ú ÒÝØ { nd ( ) d+1 2 S(n, d) = ( n 2) n d + 2, n d + 1. ÞØ Ð Ð Ø Þ Ò Ò Ø Þ Ñ Ð Ñ Ö Ú Ò Ø ÞÒ ÐÚ Ú Ø Þ Ö Ø Ö ¹ Þ Ø Ô Ø Ù Ý (G, p) Ö Þ Ö Þ Ø Ñ Ö Ú Ö Ñ Ñ Ö Ø Ø Þ Ð Ø Ø Ò Ñ ½

ÐØ Ð ÒÓ ÐÝÞ Øò p¹ö Þµº ½º º ýðð Ø º Ý n (G, p) Ö Þ Ö Þ Ø ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ Ò Ò Ø Þ Ñ Ð Ò Ñ Ö Ú d Ñ ÒÞ Ò r(m(g, p)) = S(n, d)º ÓÐ ÓÞ Ø ÓÐÝ Ñ Ò ÞØ Þ ÐÐ Ø Ø Ý ÓÖÐ Ø Ð Ñ ÒØ Þ Ò Ò Ø Þ Ñ Ð Ñ Ö Ú Ò ¹ Ø ÞÒ Ð Ù Ñ º Ý p Ö Ð Þ Ø Ò Ö Ù Ò Ò Ú Þ Ò p(v), v V Ú ØÓÖÓ ÓÓÖ Ò Ø Ò ÐÑ Þ Þ Þ Þ {x : x p(v) Ú ØÓÖ i¹ ÓÓÖ Ò Ø Ú Ð Ñ ÐÝ v V, 1 i d Ø Ò} ÐÑ Þ Ð Ö Ð ØÐ Ò Ö ÓÒ Ð Ð Øغ ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý Ý Ö Ò Ö Ù Ò Ò Ò Ø Þ Ñ Ð Ò Ñ Ö Ú Þ ÒØ Ð Ñ Ö Úµ G Ú Ð Ñ ÐÝ p Ö Ð Þ Ø Ò (G, p) Ö Þ Ö Þ Ø Ò Ò Ø Þ Ñ Ð Ò Ñ Ö Úº à ÒÒÝ Ò Ð Ø Ø Ó Ý Þ Ú Ú Ð Ò ÞÞ Ð Ó Ý Ñ Ò Ò Ò Ö Ù p Ö Ð Þ Ø Ò (G, p) Ö Þ Ö Þ Ø Ò Ò Ø Þ Ñ Ð Ò Ñ Ö Úº ýðø Ð Ò Þ Þ Ó Ý p p Ò Ö Ù ÓÖ (G, p)¹ò (G, p )¹Ò Ù Ý Ò Þ Ñ Ö Ú Ñ ØÖÓ º ÞØ Ð Ð R d (G)¹Ú Ð Ò ÓÐ ÓÞ Ø Ò R(G) Ð ØØ Þ R 2 (G)¹Ø ÖØ º Ì Ø ÓØØ Ñ ÒÞ Ò Ñ Ò Ò Ö ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ý Þ Ð ÐÑ Þ Ò Ò ÐØ Ñ ØÖÓ º Ã Ö Ó Ý Ó Ý Ò Ð Ø ÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ò Ö Ø Ö Þ ÐÒ ÞØ Ñ ØÖÓ Óغ Ý Ñ ØÖÓ ÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ö Ø Ö Þ Ð ØØ ÞØ ÖØ Ó Ý ÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ò Ö Ø Ö Þ Ð Ù ØÐ Ò ÐÑ ÞÓ Ø Ò Ö ØÓÖÓ Ø Þ Ó Ø Ö Ò Óغ ÐÙÒ Ó Ý Ö Ø ¹ Ö Þ Ø Þ Þ ÆÈ Ó¹ÆÈ ÐÐ ÑÞ Ø ÙÒ Þ Ö Ó ÐÑ Ö Ñ Ö Ò Ø Ò Ý Ñ Ò Ñ Ü¹ ÓÖÑÙÐ Ø Ð Òغ Ö Ø Ö Þ Ò Ø Ð Ö Þ ÑÙÒ Ö ÔÓÐ ÒÓÑ Ð Ð ÓÖ ØÑÙ Ð Ø Þ º Å Ý ÞÞ Ó Ý ÐØ Ð Ò ØÐ Ò Ò Ö ØÓÖÓ Þ Ó Ú Ý Ö Ò Ö Ø Ö Þ Þ Ð ÖÑ ÐÝ Ñ Ö Ø Ñ Ø Ø º Ø Ô ÞØ Ð Ø ÞØ ÑÙØ Ø Ó Ý ØÐ Ò Ø ÐÐ ØÚ Þ Ó Ø ÒÒÝ Ð Þ Ö Ö Ø Ö Þ ÐÒ Þ Ð Ð Ú Þ ØÒ Ö Ò ÓØ Ò Ö ØÓÖÓ ÐÐ ÑÞ Øº Ý (G, p) Ö Þ Ö Þ Ø Ø ØÐ ÒÒ Ò Ú Þ Ò Ñ Ö Ú Ñ ØÖ Ü Ò ÓÖ ØÐ Ò º Ý Ö Þ Ö Þ Ø Ø Ñ Ò Ñ Ð Ò Ò Ò Ø Þ Ñ Ð Ò Ñ Ö ÚÒ Ñ Þ ¹ Ú Ð ÞÓ ÞØ Ø Ù Ò Ò Ú Þ Ò Ð Ð Ý Ö Ò ÞÚ Ñ Ò Ñ Ð Ò Ò Ò Ø Þ Ñ Ð Ò Ñ Ö Úº à ÒÒÝ Ò Ð Ø Ø Ó Ý Þ Ú Ú Ð Ò ÞÞ Ð Ó Ý ØÐ Ò ÖÑ ÐÝ Ð Ø ÓÞÞ Ú Ú Ñ Ö Ò Ñ Þ Ú Ý ÞÞ Ð Ó Ý ØÐ Ò Ñ Ö Ú Þ Þ (K V, p) Ñ Ö Ú Ñ ØÖÓ Ò E Ý Þ º Ý Ñ ØÖÓ Ò Þ Ó Ñ Ü Ñ Ð ØÐ Ò Ñ Ò Ñ Ð Ò Ö ØÓÖÓ Þ Ý Þ ÖÖ ØÐ Ò Ò Ö Ð ÐÑ ÞÓ º Ý Ö ÓØ Ò Ö Ù Òµ ØÐ ÒÒ Ò Ú Þ Ò Ú Ð Ñ ÐÝ Ö Ð Þ ØÐ Ò Ñ Ú Ú Ð Ò ÞÞ Ð Ó Ý Ñ Ò Ò Ò Ö Ù Ö Ð Þ ØÐ Òº À ÓÒÐ Ò Ý Ö Ò Ö Ù Òµ ÞÓ ÞØ Ø Ù Ú Ð Ñ ÐÝ Ö Ð Þ ÞÓ ÞØ Ø Ù Ñ Ú Ú Ð Ò ÞÞ Ð Ó Ý Ñ Ò Ò Ò Ö Ù Ö Ð Þ ÞÓ ÞØ Ø Ù º ½

Å Ý ÞÞ Ó Ý Ý Ñ ÒÞ Ò ÒÒÝ Ò Ñ Ø ÖÓÞ Ø Ù Ñ Ö Ú Ñ ØÖÓ ÓØ Ù Ý Ò R 1 (G) Ñ Ý Þ Ö ÖÑ ØÖÓ Ú Ðº ÓÐ ÓÞ Ø ØÓÚ Ö Þ Ò Ø Ñ Ò¹ Þ Ñ Ö Ú Ð Ó Ð Ð ÓÞÙÒ ÓÐ Ò Ñ ÓØØ Ð Ò ÑÐ Ø º Ò Ý Þ Öò Ú Ø ÞÑ ÒÝ Þ Ð Ð ÑÑ ½º º Ä ÑÑ º À (G, p) Ý ØÐ Ò Ö Þ Ö Þ Ø ÓÖ γ(x) 2 X 3 Ñ Ò Ò X V, X 2 Ø Òº ÞÓÒÝ Ø º Ì ÒØ Ò Ý Ø Ø Þ Ð X V, X 2 ÐÑ Þغ Ä Ý Ò F E Þ X ÐØ Ð Þ Ø ØØ Ð ÐÑ Þ Ð Ý Ò H = (X, F) Ú Ð Ñ ÒØ p = p X º Å Ú Ð (G, p) Ö Þ Ö¹ Þ Ø ØÐ Ò Þ ÖØ (H, p ) ØÐ Ò Ñ ÖØ ÒÒ Ñ Ö Ú Ñ ØÖ Ü Ý Ô Ø (G, p) Ñ Ö Ú Ñ ØÖ Ü Ð Ó Ý Ò ÒÝ ÓÖ Ø Ð Ý Ù ÙØ Ò Ø Ö Ð Ò ÒÝ ÙÔ ¹ ÒÙÐÐ Ó ÞÐÓÔ Øº Å Ý ÐØ Ñ Ö Ó Ý Ý Ð Ð Ø Ö Þ Ö Þ Ø Ò Ò Ø Þ Ñ Ð ÞÓÑ ØÖ Ò Ñ ÒÞ 3 Ø Ø r(m(h, p )) 2 X 3 Ñ Ö ÞØ ØÐ Ò Ñ ØØ r(m(h, p )) = F = γ(x)º ÞØ Ý Ó ÐÑ Þ Ø Ù Ó Ý (G, p) Ý ØÐ Ò Ö Þ Ö Þ Ø ÓÖ G Ö [2, 3]¹Ö Ø Þ Þ R 2 (G) M 2,3 (G)º Ä Ñ Ò Ø Ø Ð Ö Ø Ö Þ Ð Ý Ö Ø Ñ ÒÞ Ñ Ö Ú Ñ ØÖÓ Ø ¾ º Þ Ó Þ Þ Þ ÞÓ ÞØ Ø Ù Ö Ó Ö Ø Ö Þ Ú Ø Þ ½º º Ì Ø Ðº ¾ Ý Ð Ð Ø G = (V, E) Ö ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ Ñ Ò Ñ Ð Ò Ñ Ö Ú E = 2 V 3 γ(x) 2 X 3 Ñ Ò Ò X V X 2 Ø Ò. ½º µ Þ Ý ÓÖÐ Ø Ð ÞØ Ð ÒØ Ó Ý R 2 (G) M 2,3 (G) Þ Ù Ý Ò ÞÓ Ø Ø Ð Ú Ø Þ Ó Ý R 2 (G) = M 2,3 (G)º ÒÒ ÒÝÓÑ Ò Ä Ñ Ò¹ Ö Ò Ò Ú ÞÞ Ð Ð Ø ÞÓ ÞØ Ø Ù Ö Ó Ø ÓÒº Ì Ø Ý G = (V, E) Ö Ä Ñ Ò¹ Ö [2, 3]¹ Ö º Þ Þ V 2 E = 2 V 3 γ(x) 2 X 3 Ø Ð Ð Ñ Ò Ò X V, X 2 Ø Òº À ØÙ Ù Ó Ý R 2 (G) = M 2,3 (G) ÓÖ Þ ½º¾º Ä ÑÑ Ñ ØØ Ñ Ö Ö Ò Ú ÒÝØ Þ ÐØ Ð Ñ Ö Ñ Ö Ú Ö Ø Ö Þ Øº Þ Ø ÄÓÚ Þ Ñ Ò ÑÓÒ Ø Þ Ð ÓÖÑ Ò º ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý Ý X ÐÑ ÞÖ Ò Þ Ö G = (V, E) Ö X Ð Ñ V ¹Ò Ð Ð Ø Ð Ñò Ö Þ ÐÑ Þ Ý Ó Ý Ñ Ò Ò e = uv E Ð Þ Ð Ø Þ Ý X X Ñ ÐÝÖ u, v Xº ½º½¼º Ì Ø Ð ÄÓÚ Þ¹ Ñ Ò µº Ä Ý Ò G = (V, E) Ý Ö V 2º Ý F E Ð ÐÑ Þ Ö Ò Ø Ñ ÒÞ Ñ Ö Ú Ñ ØÖÓ Ò min X X(2 X 3), ½º µ ½

ÓÐ Ñ Ò ÑÙÑÓØ G¹Ø X ÐÑ ÞÖ Ò Þ Ö Ò Ú Þ º Ñ Ö Ú Ö Ø Ö Þ Þ Ð Ô Ò Ú Ø Þ ½º½½º Ì Ø Ð ÄÓÚ Þ¹ Ñ Ò µº Ý G = (V, E) Ö ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ Ñ Ö Ú Ò (2 X 3) 2 V 3 ½º µ G¹Ò Ñ Ò Ò X Ø Òº X X Ë Ø Þ ÙØ Ø Ø Ø Ð Ò Ñ Ò ÑÙÑÓØ ÓÐÝ Ò X ÐÑ ÞÖ Ò Þ Ö Ö Ú ØÒ Ò Ñ ÐÝ Ò Þ Ð Ñ Ð Ð ½ Ò Ñ Ø Þ ÝÑ Ø Ô Ð Ò Ð Þ ÙÒ Ø Ð Þ ½º¾º ýðð Ø ÙØ Ò Ñ ÝÞ Øµº Ø Ñ ÒÞ Ñ Ö Ú Ñ ØÖÓ Ö Ø Ö Ú Ò Å¹ Ö Ò Ò Ú ÞÞ ÔÓÒØÓ Ò Ý G = (V, E) Ö ÓØ Å¹ ÖÒ Ò Ú Þ Ò Þ Ø V ¹Ø Ö Þ M 2,3 ¹Ò º Ä Ñ Ò¹Ø Ø Ð Ø Ú Ð ÒÒÝ Ò ÐÐ Ò Ö Þ Ø Ó Ý G ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ Å¹ Ö E = 2 V 2 Ñ Ò Ò X V, X 2 Ø Ò γ(x) 2 X 3º Å Ý ÞÞ Ó Ý Þ ½º º Ì Ø Ð Ý Ø ÓÒÝ Ð ÓÖ ØÑÙ ÓÞ Ú Þ Ø Ñ ÐÝ Ñ Ö Ú ¹ Ø Ø ÞØ Ð Þ Ñ Ø G Ö Ò Øº Ä Ô Ð ÙÐ ¾ ¹Ø ÓÐ ØÓÚ Ö Ö Ò Ú ÒÒ º Ñ Ö Ú Ò Ý ÒÝ ØÓØØ Ö Þ R 3 (G) Ö Ø Ö Þ ÐÐ ØÚ ÔÓÐ ÒÓÑ Ð Ð ÓÖ Ø¹ ÑÙ Ö ÒÒ Ð ÒØ Ö Ó Ý Ý Ö Ñ Ö Ú¹ Ñ ÒÞ Òº ÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ñ Ö Ú ÐÑ Ð Ø Ò ØÓÚ Ö ÞÐ Ø Þ ÒÐ Ù Ú Ø Þ Ø ½ ½ ¼ ¾ º ½º º Ð ÐÐ Ø Ø Ø Ð Ò Þ Ø Ò ØØ ÒØ Ò Ý Ñ Þ ÖØ Þ Ð ÐÐ Ø Ø Ø Ð ÞÒ Ð Ø Ø Ñ ÐÝ Ò Ý Ñ Ð Þ Ò ÞÓÒÝÙÐ Ñ Ö Ú ÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ú Þ Ð Ø Ò Þ Ò ÖØ Þ Ý Ð Þ Ò Ñ Þ Ö Ú Þ Ð Ø º À ÒÒ Ö ¾¾ ÓØØ Ý ÓÒ ØÖÙ Ø Ú Ö Ø Ö Þ Ø Ò Ö Ù Ò Ñ Ö Ú Ö Ó Ö º Þ ÓÒ ØÖÙ Ø ÑòÚ Ð Ø Ø ÞÒ Ðº Ð Þ Ö Ö Ö Ñ Ö Þ Ö Þ ØÖ Ò Ð Ù ¼¹ Ø ÞØ ÐÐ ØÚ Þ ½¹ Ø Ö ÞØ ÑòÚ Ð Ø Ø Þ ÒÚ ÖÞÑòÚ Ð Ø Ø ¾¹ Ó Ø ÖÐ Ø ÐÐ ØÚ Þ ½¹Ð Ñ Ð Øº À ÓØØ Ý G = (V, E) Ö ÓÖ Þ a b V Ó ÓÒ Ø ÖØ Ò ¼¹ Ø Ö ÞØ Ð ØØ ÞØ ÖØ Ó Ý ÐÚ Þ Ò Ý v ÓØ ÞÞÙ Þ av, bv Рغ À ÓØØ Ý (G, p) Ö Þ Ö Þ Ø ÓÖ ¼¹ Ø Ö ÞØ Ð ØØ ÞØ ÖØ Ó Ý Ö ÓÒ Ú Ö ØÙÒ Ý ¼¹ Ø Ö ÞØ Ø Þ v Ò Ñ Ø ÖÓÞÞÙ ÔÓÞ Ø Þ Þ Ò ÐÙÒ Ý p(v) ½

v v a b a a a b b c b c ½º½º Ö º 0¹ Ø Ö ÞØ Þ 1¹ Ø Ö ÞØ ÖØ Ø Ö Ó p¹ ÖØ Ø Ñ Ý Ù º Þ ÒÚ ÖÞ ÓÔ Ö Ô ÖØ Ð Ñ Þ Öò Ò Ý ¾ Ó Ø ÖÐ º Ä ½º½º Ö º À ÓØØ Ý G = (V, E) Ö ÓÖ Þ ab E Ð Ò c V {a, b} ÓÒ Ø ÖØ Ò ½¹ Ø Ö ÞØ Ð ØØ ÞØ ÖØ Ó Ý ÐÚ Þ Ò Ý v ÓØ ÞÞÙ Þ av, bv, cv Ð Ø Ø Ö Ð Þ ab Ð Ø Þ Þ v Ð ÐÓ ÞØ Ù Ö ab Ð Ø v¹ø Þ Ø c¹ú еº À ÓØØ Ý (G, p) Ö Þ Ö Þ Ø ÓÖ ½¹ Ø Ö ÞØ Ð ØØ ÞØ ÖØ Ó Ý Ö ÓÒ Ú Ö ØÙÒ Ý ½¹ Ø Ö ÞØ Ø Þ v Ò Ñ Ø ÖÓÞÞÙ ÔÓÞ Ø Þ Þ ¹ Ò ÐÙÒ Ý p(v) ÖØ Ø Ö Ó p¹ ÖØ Ø Ñ Ý Ù º Þ ÒÚ ÖÞ ÓÔ Ö Ô Þ ½¹Ð Ñ Ð Ñ Ð ØØ ÞØ ÖØ Ó Ý Ø ÖÐ Ò Ý ÖÑ Ó ÓØ Ø Ð Ò Þ Ò Ñ Þ Ø ØØ ÞÓÑ Þ Þ ÞÙÒ Ý Ð Øº Ì Ø Ý ÓØØ ¹ Ó Ò Ð Þ ½¹Ð Ñ Ð Ð Ð ¹ Ð ÔÔ Ò Ø Ø Ú Ö º Ä ½º½º Ö º Þ ÙØ Ò ÑÓÒ Ø Ù À ÒÒ Ö ¹ Ð Ð ÐÐ Ø Ø Ø Ðغ ½º½¾º Ì Ø Ð À ÒÒ Ö µº Ý Ö Ò ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ Ú Ò ÞÓ ÞØ Ø Ù Ö Ð Þ ¹ Ò Ð ÐÐ Ý Ò Ñ¹ ÙÖÓ µ Ð Ð ¼¹ ½¹ Ø Ö ÞØ Ø Ú Ðº ½º½ º Ä ÑÑ º Ä ÑÑ ¾º½º Ä Ý Ò (G, p) Ý Ò Ò Ø Þ Ñ Ð Ò Ñ Ö Ú Ö Þ Ö Þ Ø G = (V + v, E + av + bv) G Ý ¼¹ Ø Ö ÞØ º À p(v)¹ø Ý Ú Ð ÞØ Ù Ó Ý p(a), p(b), p(v) ÔÓÒØÓ Ò Ñ ÓÐÐ Ò Ö ÓÖ (G, p) Ò Ò Ø Þ Ñ Ð Ò Ñ Ö Úº ÞÓÒÝ Ø º  РР(G, p) (G, p)¹ Ð ( Ý ) ¼¹ Ø Ö ÞØ Ð ÔÓØØ Ö Þ Ö Þ Ø Øº Ä Ø Ø Ó Ý Þ M M 0 Ñ Ö Ú Ñ ØÖ Ü Ð ÓÐ M Ö Ñ Ö Ú Ñ ØÖ Ü C Ý C ÓÐÝ Ò 2 2¹ Ñ ØÖ Ü Ñ ÐÝÒ Ø ÓÖ Ò p(v) p(a), p(v) p(b) R 2 Ú ØÓÖÓ Ú ÒÒ Ñ ÐÝ ÐØ Ú Þ Ö ÒØ Ò Ñ Ô Ö ÙÞ ÑÓ º Ð Ú Ø Þ Ó Ý M Ö Ò ØØ Ú Ð Ò ÝÓ Ñ ÒØ M Ö Ò º ½º½ º Ä ÑÑ º Ì ÓÖ Ñ ¾º¾º¾ Ä Ý Ò (G, p) Ý Ò Ò Ø Þ Ñ Ð Ò Ñ Ö Ú Ö Þ Ö Þ Ø ab E(G) c V (G) {a, b} G = (V +v, E +av +bv +cv ab) G Ý ½¹ Ø Ö ÞØ Ú Ð Ñ ÒØ Ø Ý Ð Ó Ý p(a), p(b), p(c) ÔÓÒØÓ Ò Ñ ÓÐÐ Ò Ö º À p(v)¹ø p(a), p(b) ¾¼

ÔÓÒØÓ Ø Ð Ð Ò Þ ÔÓÒØÒ Ú Ð ÞØ Ù p(a), p(b) Ý Ò Ò ÓÖ (G, p) Ò Ò Ø Þ Ñ Ð ¹ Ò Ñ Ö Úº ÞÓÒÝ Ø º  РР(G, p) (G, p)¹ Ð Ý ¼¹ Ø Ö ÞØ Ð ÔÓØØ Ö Þ Ö Þ Ø Øº Ì ÒØ Ð Þ Ö H = (V +v, E+bv+cb) Ö Óغ Þ ½º½ Ä ÑÑ Þ Ö ÒØ (H, p) Ñ Ö Úº ÅÓ Ø Ú Ý ÓÞÞ Ö ÓÞ Þ av Рغ Å ÓÒ ÓÐ Ø Ó Ý Ñ Ö Ú Ñ ØÖ ÜÒ Þ av, bv Ð Þ Ø ÖØÓÞ ÓÖ Ò Þ ÔÓÒØ Ñ ØÖ Ü ab Ð Þ Ø ÖØÓÞ ÓÖ Ú Ð Ñ ÒØ Ó Ý Þ Ý Ñ ÒÙÐÐ º Ð Ú Ø Þ Ó Ý Þ ab Ð Ý av ÓÞÞ Ú Ø Ð Ò Ñ Ú ÐØÓÞØ Ø Ñ Ö Ú Ñ ØÖ Ü Ö Ò Òº Ð Ú Ø Þ Ó Ý M Ö Ò ØØ Ú Ð Ò ÝÓ Ñ ÒØ M Ö Ò º Å Ý ÞÞ Ó Ý Þ ½º½ Þ ½º½ º Ä ÑÑ Ò p(v) Ú Ð ÞØ Ø Ý (G, p) ÐØ Ð Ñ Ö ØÐ Ò ØØ Ò º ½º½ º Ä ÑÑ º À G = (V, E) Ý Ð Ð ÖÓÑ [2, 3]¹ Ö ÓÖ Ú Ò Ð Ð ÖÓÑ Ö ÓÐÝ Ò Ñ ÐÝ Ó ¾ Ú Ý º ÞÓÒÝ Ø º Ý [2, 3]¹Ö Ø Ö Ò Ñ Ò Ò v Ð Ð Ñ Ó Ó Ù Ý Ò d(v) = E γ(v v) 2 V 3 (2 V v 3) = 2 ØØ ÞÒ ÐØÙ Ó Ý V v 2µº Ì Ý Ð Ò Ö Ø Ó Ý Ø Ú Ø Ð Ú Ð Ñ Ò Ò Ð Ð Ò Ý Ó º ÓÖ v V d(v) 2 + 2 + 4( V 2) = 4 V 4 Ñ ÐÐ ÒØÑÓÒ v V d(v) = 2 E = 4 V 6¹ Ò º ÒØ Ò ÐØÙ Þ ½¹ Ø Ö ÞØ ÒÚ ÖÞÑòÚ Ð Ø Ø Þ ½¹Ð Ñ Ð Øº Ý ½¹Ð Ñ Ð Ø Ñ ¹ Ò ØØÒ Ò Ú Þ Ò ÔÓØØ Ö Ñ Ò Ñ Ð Ò Ñ Ö Ú Ð Þº Þ ÙØ Ò À ÒÒ Ö Ø Ø Ð Ñ Ö ÒÝ Ø Þ ½º½ º Ä ÑÑ Ú Ø Þ ½º½ º Ä ÑÑ º ½º½ º Ä ÑÑ º ¾ ¾ Ä Ý Ò G = (V, E) Ý ÞÓ ÞØ Ø Ù Ö v V º µ À d(v) = 2 ÓÖ G v Ö ÞÓ ÞØ Ø Ù º µ À d(v) = 3 ÓÖ Ð Ø Þ v¹ò Ð Ý Ñ Ò ØØ ½¹Ð Ñ Ð º Þ ½º½¾ Þ ½º º Ì Ø Ð Ú Ø ÞÑ ÒÝ Þ Ð º ½º½ º Ì Ø Ðº Ý Ö ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ [2, 3]¹ Ö Ð ÐÐ Ý Ò Ñ¹ ÙÖÓ µ Ð Ð ¼¹ ½¹ Ø Ö ÞØ Ø Ú Ðº Þ ÖØ Ð ÒØ Þ ÑÙÒ Ö Þ Ø Ø Ð Ñ ÖØ Þ Ý ÔÙ ÞØ Ò ÓÑ Ò ØÓÖ Ù ÐÐ Ø Ø ÞØ Ò ÓÑ Ò ØÓÖ Ù ØÓÒ ÞÓÒÝ Ø Ø º ÞØ Þ ½º º Þ Þ Ò Ö ÞÐ Ø Ò ÐÐÙ ÞØÖ Ð Ù º ¾½

½º º ÌÓÚ Þ Þ Ú Ø Þ Ý ÒÐ Þ ½º º Ä ÑÑ Ý Ø ÖÓѹ ÐÑ ÞÓ Ð º ÞÓÒÝ Ø Ý¹ Þ Öòº ½º½ º Ä ÑÑ º Ä Ý Ò G = (V, E) Ý Ö X, Y, Z V ÐÑ ÞÓ º ÓÖ X Y = X Z = Y Z = 1 X Y Z = ÓÖ γ(x Y Z) (2 X Y Z 3) γ(x) (2 X 3) + γ(y ) (2 Y 3) + γ(z) (2 Z 3)º à ÒÒÝ Ò Ð Ø Ø Ó Ý Ä Ñ Ò¹ Ö Ó Ý Þ Öò Ù Ý Ò γ({u, v}) 2 {u, v} 3 = 1º ÞØ Ø ÒÝØ Ú Ø ÓÞ Ò Ð Ð Þ ÐÒ Ó Ù º ½º½ º ýðð Ø º Ý Ð Ð ÔÓÒØ Ä Ñ Ò¹ Ö 2¹ÔÓÒØ Þ º ÞÓÒÝ Ø º ÁÒ Ö Ø Ø Ý Ð Ó Ý v Ý ÐÚ º ÓÖ Ð Ý Ò X, Y G v Ø ÓÐÝ Ò Ò Ñ¹ Ö ÐÑ Þ Ñ ÐÝ Þ ØØ Ò Ñ ÙØ Ð ÓÖ d G (X + v, Y + v) = 0 Ø Ø Þ ½º º Ä ÑÑ ½º ÔÓÒØ Þ Ö ÒØ 2 V 3 = E = γ(x Y + v) = γ(x + v) + γ(y + v) 2( X + 1) 3 + 2( Y + 1) 3 = 2( X + Y + 1) 4 = 2 V 4 Ñ ÐÐ ÒØÑÓÒ º Å ØÖÓ Ô ÖÓ Ø Ð ØÒ Ò Ú ÞÞ Ú Ø Þ Ø ÓØØ Ý M Ñ ØÖÓ Ý Ô ÖÓ Ð Ñ Þ Ñ S Ð Ô ÐÑ ÞÓÒ Ú Ð Ñ ÒØ ÓØØ Þ S Ð Ñ Ò Ý Ô Ö ÐÐ Ø P = {{s 1, s 1} {s 2, s 2 } º º º {s m, s m }} Ð Ø Þ Ó Ý Ø Ð Ð ÙÒ Ý Ñ Ü Ñ Ð Ð Ñ Þ Ñ Ô ÖÓ Ð ÐÐ ØÐ Ò Ö Þ ÐÑ ÞØ Þ Þ Ý Ñ Ü Ñ Ð P P Ô Ö ÐÑ ÞØ Ñ ÐÝÖ P Þ S¹Ò ØÐ Ò Ö Þ ÐÑ Þ Þ M Ñ ØÖÓ Þ Ö Òغ ÄÓÚ Þ Ð ØØ ¾ Ó Ý Ñ ØÖÓ Ô ÖÓ Ø Ð Ø ÔÓÐ ÒÓÑ Ð Ò Ñ ÓÐ Ø Ñ ØÖÓ Ð Ò Ö Ñ ÖØ Ý Ð Ò Ö Ö ÔÖ Þ ÒØ º Å Ý ÞÞ Ó Ý ÓÖ ÙÐÙÑÑ Ð Ú Ò Ñ Ú Ñ ØÖÓ Ò Ñ ÐØ ØÐ Ò Ð Ð Ò Ö ÓÖ ÞÓÒÝ Ø Ø Ò ÜÔÓÒ Ò Ð Ö Ú Ò Þ Ð Ø Ñ ÓÐ ÓÞ Ò Þ Ø Ò ØÙ Ù Ó Ý Ð Ò Ö Ñ ØÖÓ Ò Ò Ö ÔÖ Þ ÒØ ÐÚ ÑÓÒ Ù Ý ÓÖ ÙÐÙÑÑ Ð Ú Ò Ú µ ÓÖ ÒÝ ØÓØØ Ñ ØÖÓ ¹Ô ÖÓ Ø Ð Ø ÓÒÝÓÐÙÐØ º Ë Û ÖØ޹РÑÑ ÞØÓ Ø ÞØ Ó Ý Ý Ú ÐØÓÞ Ñ ØÖ Ü Ö Ò Ö Ò ÓÑ Þ ÐØ Ð ÓÖ Ø¹ ÑÙ Ð Ø ÓÒÝ Ò Þ ÑÓÐ Ø º ½º¾¼º Ä ÑÑ Ë Û ÖØÞ µº Ä Ý Ò f(x 1,...,x k ) Ý Ò Ñ ÞÓÒÓ Ò ÒÙÐÐ d Ó Ø ¹ Ú ÐØÓÞ ÔÓÐ ÒÓÑ Ý ÔÓÐ ÒÓÑ Ó Ñ Ü Ñ Ð Ó ÑÓÒÓÑ Ò Ó Ý ÑÓÒÓÑ Ó Ø Ú Þ µº Ä Ý Ò X 1,...,X k ØÐ Ò Ý ÒÐ Ø ÐÓ ÞÐ Ú Ð Þ Òò Ú ÐØÓÞ Þ {1, 2,..., N} ÐÑ ÞÓÒ ÓÖ Prob (f (X 1,...,X k ) = 0) d N. ¾¾

ÁÐÐÙ ÞØÖ ÒØ ÓÒ ÓÐ Ù Ñ Ó Ý Ó Ý Ò ÞÒ Ð Ø Ë Û ÖØ޹РÑÑ Ö Ò Ö Ò¹ ÓÑ Þ ÐØ Þ Ñ Ø Ö º Ñ Ö Ú Ñ ØÖ Ü Ý E 2 V Ñ Ö Øò Ñ ØÖ Üº ÒÒ Ú Ò Ð ¹ Ð 2 2 V 2 2 V Ö Ò ÝÞ Ø Ö ÞÑ ØÖ Ü º Þ Ø ÖÑ Ò Ò Ð Ð 2 V ¹ Ó Ø Ú ÐØÓÞ ÔÓÐ ÒÓÑÓ º Ä Ý Ò p u Ú ØÓÖÓ ÓÓÖ Ò Ø ØÐ Ò Ý ÒÐ Ø ÐÓ ÞÐ Ú Ð Þ Òò Ú ÐØÓÞ Þ {1, 2,..., N} ÐÑ ÞÓÒº ÓÖ Ë Û ÖØ޹РÑÑ Ð Ô Ò ÒÒ Ú Ð Þ Òò Ó Ý ÐÝ ØØ Ø ÙØ Ò Ò Ñ ÞÓÒÓ Ò ÒÙÐÐ ÔÓÐ ÒÓÑÓ Þ Ð Ð Ð Þ Ý ÒÙÐÐ Ð Þ Ð Ð 22 V 2 2 V 2 V º Þ Þ N > 4 2 2 V 2 2 V V ÓÖ Ø Ñ ÒØ N 1/2 Ú Ð Þ Òò Ð Þ Þ Ò Ñ ÞÓÒÓ Ò ÒÙÐÐ Ø ÖÑ Ò Ò ÐÝ ØØ Ø ÙØ Ò Ñ Ð Þ ÒÙÐÐ º Ì Ø Þ ÙØ Ò Ù ¹ Ð Ñ Ò Ú Ð Þ Ñ Ø Ù Ñ ØÖ Ü Ö Ò Ø ÓÖ Þ Ð Ð 1/2 Ú Ð Þ Òò Ð Ù Ý Ò ÒÒÝ Ñ ÒØ Ò Ö Ù Ö Ò º log 2 N = 4 V + log 2 4 V Þ Þ V ¹ Ò ÔÓÐ ÒÓÑ Ð º Þ N Ñ Ö Ø Ô ÓÒ ÓÐ ØÑ Ò Ø Ú Ð Ò ÞØ ÑÙØ Ø Ó Ý Ñ Ö Ú Ñ ØÖÓ ÓØ Ð Ø Ò Ñ Ø ÖÑ ¹ Ò ÞØ Ù Ò Ö ÔÖ Þ ÒØ ÐÒ º ½º º Þ ÖØ Þ Ð Ô Ø Ò Þ Þ Ò Ö Ð Ö Ù ÓÐ ÓÞ Ø Ò Þ Ö ÔÐ Ð ÐÐ Ø Ø Ø Ð ÞÓÒÝ Ø Ò Ð ÐÑ Þ Ò Ñ Ø Ä Ñ Ò À ÒÒ Ö Ø Ø Ð Ò ÞÓÒÝ Ø Ò Ö ÞØ Ðº Ð Ñ ÝÞ Ò ÖÖ ÚÓÒ Ø ÓÞ Ó Ý Þ ½º½¾º Ì Ø Ð Ñ ÐÝ Ý Ö Ñ Ö Ú Ý ÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ð ÐÐ Ø Þ ØØ Ô ÓÐ ØÖ Ð Þ Ð Ñ Ð ÔÚ Ø Ò Ý Ð Ò Ö Ð Ö Ø Ø Ðº ÒÑ Ò Þ Ø Ø Ð Ò Ñ Ö Ø Ö Þ Ø ÖÖ Ó Ý Ñ ÐÝ Þ ÞÓ ÞØ Ø Ù Ö Ó º Þ Ø Ø Ð Æȹ Ö Ø Ö Þ Ø Ð ÒØ Þ Þ Ý Ö ÞÓ ÞØ Ø Ù ÓÖ Ö Ð Ø ÞØ ÞÓÒÝ Ø Ò ÞÞ Ð Ó Ý Ñ ÑÙØ Ø Ù Ý Ð ÐÐ Ø Øº Þ Ø Ø Ý ÓÑ Ò ØÓÖ Ù Æȹ Ö Ø Ö Þ ÞÞ Ð Þ Ñ Ò Ë Û ÖØ޹РÑÑ Ñ ÒØ Ð ØØÙ Ý Ò Ñ ÓÑ Ò ØÓÖ Ù ÐÐ ò Æȹ Ö Ø Ö Þ Ø º Þ ½º½¾º Ì Ø Ð Ý Ö ÒÝ Ø Þ ½º½ Þ ½º½ º Ä ÑÑ º À Þ Ò Þ Ð Ú Ø Þ Ó Ý Ý Ö Ð ÐÐ ÑòÚ Ð Ø Ð Ý Ð Ð ÓÖ ÞÓ ÞØ Ø Ù º Ñ Ö ÒÝØ Ñ ÖÓ Ò Ñ ÓÒ ÓÐ Ù º À ÒÒ Ö ¹Ø Ø ÐÐ Ð ÐÐ ÒØ Ø Ò Þ ½º½ Ì Ø Ð Ý ÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ø Ø Ðº ÒÒ Þ Ý Ö ÒÝ ÒÒÝ Ò Ò Ñ Ò Þ Ð ØÒ Ó Ý Ý [2, 3]¹ Ö Ö Ð ÐÑ ÞÓØØ ¼¹ ÐÐ ØÚ ½¹ Ø Ö ÞØ [2, 3]¹ Ö ÓØ Ö Ñ ÒÝ ÞÒ º ýðø Ð Ò Þ Ð Þ Þ Ð ÐÐ Ø Ø Ø Ð ÒÒÝò Ö ÒÝ Ò ÓÐ ÓÞ Ø Ò º ½º¾½º Ì Ø Ðº À G = (V, E) Ý [2, 3]¹ Ö v Ý ÖÑ Ó Ñ ÐÝÒ ÖÓÑ ÞÓѹ Þ u 1, u 2, u 3 ÓÖ Ú Ð Ñ ÐÝ 1 i < j 3 Ø Ò G v + u i u j [2, 3]¹ Ö º ÞÓÒÝ Ø º Ð Ð ØÒ Ó Ý Ú Ð Ñ ÐÝ 1 i < j 3 Ø Ò G v +u i u j [2, 3]¹Ö Ø º Å Ú Ð G v [2, 3]¹Ö Ø Ý G v+u i u j [2, 3]¹Ö Ø Ý Ö Ð Ø Ð Ø Þ Ý X V v ¾

ÐÑ Þ Ñ ÐÝÖ X 2 γ(x) = 2 X 3 u i u j Ð Ñ X¹Ò º ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý Ý X ÐÑ Þ ÔÓÒØÓ γ(x) = 2 X 3º ÁÒ Ö Ø Ø Ý Ð Ó Ý Þ u 1 u 2 ¹ Þ Ð Ø Þ Ý X 12 V v ÔÓÒØÓ ÐÑ Þ Þ u 1 u 3 ¹ ÓÞ Ð Ø Þ Ý X 13 V v ÔÓÒØÓ ÐÑ Þ Þ u 2 u 3 ¹ ÓÞ Ð Ø Þ Ý X 23 V v ÔÓÒØÓ ÐÑ Þº ÞØ ÐÐ Ø Ù Ó Ý ÓÖ X 12 X 13 X 23 ÔÓÒØÓ º À Þ X, Y ÔÓÒØÓ ÐÑ ÞÓ Ñ Ø Þ Ø Ð Ð Ø Ð Ñò ÓÖ Þ ½º º Ä ÑÑ ¾º ÔÓÒØ Ñ ØØ Þ ÙÒ Ù Ñ Ø Þ Ø ÔÓÒØÓ Ù Ý Ò 2 X 3 + 2 Y 3 = γ(x) + γ(y ) γ(x Y ) + γ(x Y ) 2 X Y 3 + 2 X Y 3 = 2 X 3 + 2 Y 3º Ì Ý Ð Ó Ý Þ X 12, X 13, X 23 ÐÑ ÞÓ Þ Ð Ú Ð Ñ ÐÝ ØØ Ñ Ø Þ Ø Ð Ð Ø Ð Ñòº Ä Ý Ò ÑÓÒ Ù X 12 X 13 2 ÓÖ X 12 X 13 ÔÓÒØÓ Ð Ð Ø Ò Ñ Ø Þ X 23 ¹ Ø Ø Ø X 12 X 13 X 23 ÔÓÒØÓ º À Þ X 12, X 13, X 23 ÐÑ ÞÓ Þ Ð ÖÑ ÐÝ ØØ Ñ Ø Þ Ø Ý Ð Ñò ÓÖ Þ ½º½ º Ä Ñ¹ Ñ Ñ ØØ Þ ÙÒ Ù ÔÓÒØÓ º À Ú ÞÓÒØ X 12 X 13 X 23 ÔÓÒØÓ ÓÖ Z = X 12 X 13 X 23 + v ÐÑ ÞÖ γ(z) > 2 Z 3 Þ Ô ÐÐ ÒØÑÓÒ G [2, 3]¹Ö Ø Ò º Þ ½º¾½º Ì Ø Ð Ý Ñ ÞÓÒÝ Ø º Þ M 2,3 Ñ ØÖÓ Ò Ó ÙÒ ÓÐ ÓÞÒ ÞØ ÐРРع ÒÙÒ Ó Ý Ú Ð Ñ ÐÝ 1 i < j 3 Ø Ò E vu 1 vu 2 vu 3 + u i u j ØÐ Òº ÁÒ Ö Ø Ø Ý Ð Ó Ý Ø Þ Ð 1 i < j 3 Ø Ò Ò Ñ ØÐ Òº ÌÙ Ù Ó Ý E ØÐ Ò Þ ÖØ E vu 1 vu 2 vu 3 Þº Þ Ò Ö Ø ÐØ Ú Ò Ø Ø Þ Ó Ý Þ E vu 1 vu 2 vu 3 ØÐ Ò Ð ÐÑ Þ Ò Ö Ð Þ u 1 u 2, u 1 u 3, u 2 u 3 Рغ Ð Ú Ø Þ Ó Ý E vu 1 Ò Ö Ð Þ u 1 u 2, u 1 u 3, u 2 u 3, vu 2, vu 3 Ð Ø ÙØ ØØ ÒÒ Ú Òµº à ÒÒÝ Ò ÐÐ Ò ¹ Ö Þ Ø Ó Ý u 1 u 2, u 1 u 3, u 2 u 3, vu 2, vu 3 Ò Ö Ð vu 1 ¹ Ø Ù Ý Ò {u 1 u 2, u 1 u 3, u 2 u 3, vu 2, vu 3 } ØÐ Ò F = {u 1 u 2, u 1 u 3, u 2 u 3, vu 1, vu 2, vu 3 } Þ Þ K 4 µ Ò Ñ ØÐ Ò Þ Ò Ò Ñ [2, 3]¹Ö Ø γ F ({u 1, u 2, u 3, v}) = 6 > 2 4 3 = 5º Ð Ú ÞÓÒØ Ú Ø Þ Ó Ý E vu 1 Ò Ö Ð vu 1 ¹ Ø Þ ÐÐ ÒØÑÓÒ E ØÐ Ò Ò º Þ Ð ÐÐ Ø ÞÓÒÒ Ð Ú Ø ÞÑ ÒÝ Ò Ò º ½º¾¾º ýðð Ø º À G = (V, E) Ý [2, 3]¹ Ö v Ý Ñ Ó Ó ÓÖ G v Ý [2, 3]¹ Ö º Þ ½º½ Ä ÑÑ µ ÔÓÒØ Ø Ù Ý Ò Ý Ð Ø ÞÓÐÒ Ñ ÒØ Ó Ý Ò Þ ½º¾½º Ì Ø ÐØ Ñ ¹ Ó Ö Ð ØØÙ º Í Ý Ò Ò ÞÓÒÝ Ø Ò Ò Ñ ÞÒ ÐØÙÒ Ñ Ø ÞØ Ø ÒÝØ Ó Ý Þ Ð Ò ÓØØ Ý Ñ ØÖÓ ÓÐÝ Ò Ð Ø Ö Ò Ó Ý G v+u i u j ØÐ Ò Ð Ý Ò ÙÐ Þ ÚÓÐØ Ó Ý K 4 Ð ÐÑ Þ µ Ý Ö Ñ Ö Ú Ñ ØÖÓ Òº Þ ÓÒ ÓÐ ¹ ØÓ Ô ÑÓ Ø Ð ÐÑ Þ Ø Þ Ò Ä Ñ Ò¹Ø Ø Ð Ñ Ö Ø Ò Ð Ð ØÙ Ù Ó Ý Þ Ð Ò Ú Ò Ý Ñ ØÖÓ ÙÒ Ñ Ö Ú Ñ ØÖ Ü ÓÖ ÐØ Ð Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Ð Ò Ö Ñ ØÖÓ µ ÞØ ÒÒÝò Ð ØÒ Ó Ý K 4 Öº Æ Ñ¹ ØÐ Ò ÚÓÐØ Þ ½º º Ä ÑÑ Ð Ú Ø Þ Ñ ÐÝ Þ Ö ÒØ Ý ØÐ Ò Ò Ñ Þ Ø Ø Ø Ñ ÒØ 2 4 3 = 5 Рغ Þ Ó Ý ¾

K 4 Ñ ÒÙ Þ Ý Ð Ñ Ö ØÐ Ò Ú Ø Þ Ð Ó Ý Ñ Ô Ø Ý Ð Ð Ø Ö ¼¹ Ø Ö ÞØ Ð Þ ½º½ º Ä ÑÑ Ðº Þ ÙØ Ò Ú ÞÐ ØÓ Ò ÓÒ ÓÐ Ù Ñ Ó Ý Þ ½º½ º Ì Ø Ð ÞÓÒÝ Ø Ñ Ð ÐÐ ½º ÒÒ ÞÓÐ Ó Ý ÞÓÒ Ö Ó Ñ ÐÝ Ð ÐÐÒ Ñ Ð Ð ÑòÚ Ð Ø Ð ÞÓ Ú Ð Ò Ö Ø Ö Ó Þ ÑÓ Ø ÐØ Ð Ò Ò Ð µ ¾º Ó Ð Ø Þ Ò ÞÓÐ ½º½ º Ä ÑÑ µ º ÒÒ ÞÓÒÝ Ø Ó Ý Ý Ó ÓÒ Ú Ö ØÙ Ù Ø Ò Þ ÒÚ ÖÞÑòÚ Ð Ø Ø ½º¾½º Ì Ø Ð Þ ½º¾¾º ýðð Ø µº Ñ Ö Ú Ö Ø Ö Þ Ø Ð ÒÝ Ò Ä Ñ Ò Ø Ø Ð Þ ½º º Ì Ø Ðµ Þ Ò Ä Ñ Ò¹ Ø Ø Ð Ö Ø Ö Þ Ð Þ Ó Ø Þ Ó Ö Ø Ö Þ Ð ÞÓÒÒ Ð ØÐ Ò Ö Ø Ö Þ º Ð Ô Þ ½º¾º ýðð Ø Ñ Ñ Ø Ñ ØÖÓ ÓØ Ð Ð ÞÓÒÒ Ð Ú Ø Þ Ö Ò Ò Ö ØÓÖÓ Ö Ø Ö Þ µº ÒÒ ÞÓÐ Ò Ð Ô ½º ÒÒÝò Ö ÒÝ Þ Þ Ð Ø Ù Ó Ý ØÐ Ò Ø Ð Ø Ö Ø ÐØ Ø ÐØ ½º º Ä ÑÑ µ ¾º Ð ¹ ÐÐ Ø Ø Ø Ð Þ Þ Ð Ø Ù Ö Ø ÐØ Ø ÐØ Ø Ð Ø Ö Ó ÓÒ ØÖÙ Ø Ú Ö Ø Ö Þ Ø ½º½ º Ì Ø Ðµ º ÒÒ ÞÓÐ Ó Ý ÞÓÒ Ö Ó Ñ ÐÝ Ð ÐÐÒ Ñ Ð Ð ÑòÚ ¹ Ð Ø Ð Ú Ð Ò ØÐ Ò ÞÓ ÞØ Ø Ù µ Þ Þ Ð Ø Ù Ó Ý ÑòÚ Ð Ø Ñ ÖÞ ØÐ Ò Ø Þ ½º½ Þ ½º½ º Ä ÑÑ µº Þ ÖØ Þ Þ Ø Ò Ñ Ô ÐÒ ÝÑ Ö Ú Þ Ø Ñ Ö Ø Ò ÝÑ Ø Ð Ø¹ Ð Ò Ð ÓÐÚ Ø º ¾º Þ Ø Ò Ö ÞÓÐ Ø Ä Ñ Ò¹ Ö Ó Ö ÙÒ Ý Ð ÐÐ Ø Ø Ø Ðغ Þ Ð Ð¹ Ð Ø Ø Ø Ð ¹ Þ Ø Þ ÑòÚ Ð Ø Ø ÞÒ Ð Þ ÒÚ ÖÞ ÑòÚ Ð Ø Ý ÖÓÑ Þ Ð Ô Ý Ð Ò Þ Þ º ÞØ ØØ ÒÒÝò ÞÓÐÒ Ó Ý ÑòÚ Ð Ø Ñ ÖÞ Ä Ñ Ò¹ ØÙÐ ÓÒ ÓØ ÖÓÑ Þ Ð Ô Ð Ø Þ Ú Ø Þ Þ ÙÐ Ö¹ ÓÖÑÙРк Þ ½º½ º Ì Ø ÐÐ Ð ÐÐ ÒØ Ø Ò ØØ Ò Ñ Þ Ó Ý Ñ Ò Ò ÖÓÑ Þ Ð ÔÓÒ Ú Ö Ð Ø Ø Ò Þ ÒÚ ÖÞ ÑòÚ ¹ Ð Ø Ø Ø Ø ØØ Ö Ò ÐÐ Ý ÓÐÝ Ò ÖÓÑ Þ Ð ÔÓØ Ñ ÐÝ Ò Ú Ö Ð Ø Ø Ò Þ ÒÚ ÖÞ ÑòÚ Ð Ø Ø Þ Ð Ò Ó Ý Þ ÙÐ Ö¹ ÓÖÑÙÐ Ð Ð Ø ÖÓÑ Þ Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ð Ø Þ Ø Ö ÒØ Ð µº Å Ø Þ Ð ÐÐ Ø Ø Ø ÐØ ØØ Þ ÑÓØ Ú ÐØ Ó Ý ÞÒÓ Ò Ù Þ ÞØ ÞÓй ÐØ Ø ÒÒ ÓÑ ØÖ ÐÐ ò ÐÐ Ø Ò ÞÓÒÝ Ø Ö Ó Ý Ñ Ò Ò Ö ÞÓÐ Ø Ä Ñ Ò¹ Ö Ò Ð Ø Þ Ý Ô Ð Ö ÞÓÐ º ¾º Þ Ø ÂÓÖ Ò Ì ÓÖÖ Ð Ï ÐØ Ö Ï Ø Ð Ý¹Ú Ð Þ ½½ Ö Ô Ðº º Þ Ø Ò Ý Ñ Ö Ú Ó ÐÑ Ø Ö Ø Ö Þ ÐÙÒ Ñ ÓÞÞ ÞÓÒÝÓ Ø Ñ ÒÞ Ð Ð Ø Ò Ò ÐØ Ñ Ö Ú Øº ÞØ [2, d]¹ Ö Ó Ö 0 d 2µ ÚÓÒ Ø ÓÞ Ð ÐÐ Ø Ø Ø Ð Ø Ú Ð Ø Þ Ñ º Å Ò Þ Ð ÐÐ Ø Ø Ø ÐÒ ÞÓÒÝ Ø ÞÓÒ Ð ÔÙÐ Ó Ý [k, l]¹ Ö Ó Ö 0 d 2µ Ñ ÖØ Þ ÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ö Ø Ö Þ Ñ ÐÝ Þ Ö ÒØ Ý Ö ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ [2, d]¹ Ö Þ Ð ÐÑ Þ 2 d Ö Þ Ø d Ö Þ Ø Ô Þ Ù Ó¹ Ö ÙÒ º Ý Ó ÓÒ Ô Ý Ø Ù Ñ Ú Ö Þ ÒÚ ÖÞ¹ÑòÚ Ð Ø Ø Ó Ý Ñ Ù Ø Ø Ô Þ Ù Ó¹ Ö Ø Ñ ÓÒ ØÖÙ Ð Ù Ö ÒØ ÐÚ ÔÓØØ Ö Ö Ø Øº ¾

Ñ Ö Ú Ö Ø Ö Þ ÓÞ Ö ÞÐ Ø Ò ÓÐ ÓÞÞÙ Þ ½º½ Þ ½º½ º Ä ÑÑ Ñ ¹ РРغ Å Ý ÞÞ Ó Ý Ñ Ú Ð Þ Ð ÐÐ Ø Ø Ø Ð Ó Ø ÑòÚ Ð Ø Ø ÞÒ Ð Ý ÒÒ ÞÓÐ Ó Ý ÑòÚ Ð Ø Ñ ÖÞ Ñ Ö Ú Ø Ø Ò Ð Ö Ó Ò ÞÓÒÝÙк º Þ Ø Ò ÞØ Ö Ø Ú Þ Ð Ù Ó Ý Ý n Ñ Ö Ú Ö ÓØ Ñ ÐÝ Ò Ö Ð Ø Ý ÞÒ Ñ Ö Ú Ñ ÓÒº Ð Ø Ù Ó Ý Ø Ø Þ Ð n Ñ Ö Ú Ö ¹ Ý Þ Ø Ý k k Ñ Ö Øò Ö ÓÐ k = n 1 +9º Þ Þ ÒØ Ò Ý Ð ÐÐ Ø Ø Ø ÐØ ÞÒ ÐÙÒ º ÈÓÒØÓ Ò Þ ½º½ Ì Ø Ð Ý Ö Ø Ø ÞÒ Ð Ù ÞÓÒ Ð Ð Þ ½º½ º ýðð ¹ Ø Ø Ö Ø Þ Þ Ö Ò Ý Ô Ð Ó ÓØ ÞÓÒ Ø Ù Ú Ö Þ Ñ Ð Ð Ð Ñ Ð Øº À ÞÒ Ð Ù Ñ Þ ½º½ Þ ½º½ º Ä ÑÑ Ø Ý Ò ÐÐ Ð ÐÝ ÞÒ Þ Ó Ø Þ Ò Ý ÓÖÐ ØÓÞÓØØ Ñ Ö Øò Ö ÐÐ Ö Ò Ð Þ Ò Ö º Î Þ Ð Ù ÞØ Ó Ý Ñ ÐÝ Ò Ð ÓÖ ØÑÙ Ø Ý ÐÝ Ò Ö Ð Þ Ñ Ø Ð Ð Ö Ú Ð Ñ ÒØ ÞÓÒÝ ØÙÒ Ý Ð ÓÖÐ ØÓØ Ñ Ò Ñ Ð Ò Þ Ö Ñ Ö Ø Ö º Þ Ø Ö Ñ ÒÝ ÂÓÖ Ò Ì ÓÖÖ Ð Þ Ò Ð ÔÙÐÒ º Þ º Þ Ø Ð Ó Ý Ö Ø Ö Þ Ð Ù Ó Ý Ý Ö Ò Ñ ÓÖ Ú Ò ÓÐÝ Ò Ñ Ö Ú Ö Ð Þ ¹ Ò ÓÐ Ø ÓØØ ÔÓÞ ÞÓÒÓ º Þ Ð ÐÐ Ø Ø Ø ÐØ Ð ÐÑ ÞÙÒ º ÒÒ ÞÓÒÝ Ø Þ ½º½ º Ì Ø ÐÖ Ñ ÖØ Ø ØØ Ñ Ó ÞÓÒÝ Ø Ò Ð Ð Ñ º ÞÓÒÝ ¹ Ø Ð ÒÝ ÔÓÒØ Ø Ø Ó Ý Ò ÐÙÒ Ý Ñ ØÖÓ ÓØ Þ Ð ÐÑ ÞÓÒ Þ ½º¾º ýðð Ø Ð Ò Ð Ñ ÓÒ Ð Ø Ù Ó Ý Ñ ØÖÓ Ñ Ø ÖÓÞÞÙ Ö Ò Ú ÒÝ Øº Î Ð Ñ ÒØ Þ Ð ÐÐ Ø Ø Ø Ð ÞÓÒÝ Ø ÓÞ ÑÓ Ø ÞÓÐÒ ÐÐ Ý Ñ Ð Ð Ó Ð Ø Þ Ø Ñ ØØ Þ ÒØ Ò Ý Ð Þ ÑÐ Ð ÓÒ Ñ Ð º Þ Ö ÒÒ Þ Ö Ñ ÒÝÒ Ó Ý Ñ ÙØ Ò Ö Ø Ö Þ ÐØÙ Ñ Ð Ð Ñ Ö Ú Ñ ØÖÓ Ö Ò Ú ÒÝ Ø ÒÒÝ Ò Ð Ú Þ Ø Ø Ø Ý ÓÖ Ò Ö Ù Ñ Ö Ú Ø Ñ Ö Ý Ý Þ Öò Ö Ø Ö Þ Ý Ò ÝÓÒ ÐÓ Ù Ò ÓÑ ØÖ ÐÐ Ø Ñ ÐÝ Þ Ñ Ý Ø ÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ö Ð ¹ ØÓÒ ÙØÙÒ Ñ Ðº º Þ Ø Ò [k, l]¹ Ö Ó Ö 0 l kµ ÙÒ Ý Ð ÐÐ Ø Ø Ø ÐØ Ø Ø ÞÓÒÝÓ Þ ÑÔÓÒØ Ð ÐØ Ð ÒÓ Ø Ù º Þ Ø Ð Ö Ñ ÒÝصº ÁØØ Ý Ñ Ñ Þ ÖØ Ð ÐÑ ÞÙÒ º ÙÒ Ý Ö ÐÑ Ð Ø Ö Ø Ö Þ Ø [k, l]¹ Ö Ó Ö Ð Ø Ù Ó Ý Ý Ö ÔÓÒØÓ¹ Ò ÓÖ [k, l]¹ Ö Ð Ø Þ Ý Ô Ð Ö ÒÝ Ø º Å Å Ö Ö ÒÝ ØÓØØ Ð Ñ Ð Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ø Ø Ð Ò Ø Ú Ð Ð Ø Ù Ó Ý Ý Ó ÓÒ Ú Ö Ð Ø Ø Ò Ú ¹ Ð Ñ ÐÝ ÒÚ ÖÞÑòÚ Ð Ø Ø Ý Ó Ý ÔÓØØ Ö Ò Ñ Ô Ù [k, l]¹ Ö Ø Ö ÒØ Ð Ô Ð Ö ÒÝ Ø Øº Þ Ø Ð Ô ËÞ Ä ÞÐ Ú Ð Þ Ö Ñ ÒÝ Ò ½¾ º º Þ Ø Ò Ø Ö Ø Ú Þ ÐÙÒ º ½º ÓØØ Ý G = (V, E) [k, l]¹ö Ø Ö ÐÑ ÞÓÒ Ý m : V N Ð Ó ÓÖÐ ØÓÞ ÒØ Ð Ó Ý Ð Ø Þ ¹ F Ð ÐÑ Þ Ñ ÐÝÖ G + F [k, l]¹ö Ø d F (v) m(v) Ñ Ò Ò v V Ø Òº ¾º ÓØØ Ý G = (V, E) Ö ÐÑ ÞÓÒ Ý m : V N Ð Ó ÓÖÐ ØÓÞ ÒØ Ð Ó Ý Ð Ø Þ ¹ F Ð ÐÑ Þ Ñ ÐÝÖ G + F M k,l ¹ Ò Ò Ö ØÓÖ d F (v) m(v) Ñ Ò Ò v V Ø Òº Þ Ð ¾

Ö Ø Ñ Ú Ð ÞÓÐ Ù 0 l 3 k Ø Òº ÞÞ Ð Ö ÞÓÒÝ Ø Ù ÑÓ Ø Ñ Ö ÞÚ ØÐ Ò Ð 2 Å Ö¹Ø Ø ÐÖ Ú Ý Ï Ø Ð Ý Ö Ø Ö Þ Ö Ò Ñ Ø Ñ Þ Ó Ú µ º Þ Ø Ò [k, l]¹ Ö Ó Ö 0 l kµ ÞÓÐØ Ð ÐÐ Ø Ø Ø Ðغ Î Ð Ñ ÒØ ÐØ Ð ÒÓ Ø Ù Ö Ò Ò Ö ËÞ Ä ÞÐ ½ Ý Ö Ñ ÒÝ Ø Ñ ÐÝ ÞÓÒÝÓ Ó Ð Ñ Ð Ø Ø Ö Ø Ö Þ Ð [k, l]¹ Ö Ó Òº Ñ Ó Ö Ø 0 l k Ø Ò Ú Ð ÞÓÐ Ù Ñ ÐØ Ð ÒÓ ØÚ ÞÞ Ð Ö Ò Ò Ö Ã Ö ÐÝ Ì Ñ ½ Ý Ö Ñ ÒÝ Øº º Þ Ø Ò Ú Þ Ð Ù ÞØ Ö Ø Ó Ý Ñ Ò Ñ Ð Ò ÒÝ Ø ÐÐ Ö Þ Ø Ò Ý Ò Ñ Ñ Ö Ú Ö Ò ÓÞ Ó Ý ÔÓØØ Ö Þ Ö Þ Ø Ñ Ö Ú Ð Ý Ò Òº Ñ Ú Þ ÐØ Ö Ô Þ Ó Ý ÒØ Ð Ó Ý Ñ Ò Ñ Ð Ò ÒÝ ÓØ ÐÐ Þ ÞÒ Ý Ö Ò Ó Ý Þ Þ ÞÓØØ Ö Ò Ð Ý Ò Ø Ð Þ ÙÒ Ø Þ Ø º Þ Ø Ö Ø Ð Ò Ò Ð Ñ ÓÒ Ñ Ó ÐÑ Þ Ø Ú Þ Ð Ø º Ã Ö Ð Ó Ý Ð Ø Ù Ó Ý Ð Ø Þ ÔÓÐ ÒÓÑ Ð Ð ÓÖ ØÑÙ Þ ÓÔØ ÑÙÑ Ñ Ø ÖÓÞ Ö º Î Ð Ñ ÒØ ÙÒ Ý Ý Þ Öò ÞÓÒÝ Ø Ø ÖÖ Ó Ý Ø Ö Ð Ð Þ Þ ÔÖÓ Ð Ñ ÐÐ ØÚ ÖÓÑ Þ Ø Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Þ Þ ÔÖÓ Ð Ñ ÆÈ¹Ò Þº Þ Ø Ö Ô Ðº º Þ Ø Ò ÞØ Ú Þ Ð Ù Ó Ý Ó Ý Ò Ð Ø Ú Ö Þ Ø Ú Ð Ý Ö ÓØ ÐÓ Ð Ò Ñ Ö ÚÚ Ø ÒÒ º Þ Ò Ö ÑÓØ Ú Ó Ý ÞÓÖÓ Ô ÓÐ Ø Ò Ú Ò Þ ÒÞÓÖ¹ Ð Þ ØÓ ÐÓ Ð Þ Ö Ú Ðº Å Ó ÐÑ ÞÞÙ Ð Ø Ø Ö Ð Ü Ø ½º ÙÒ Ý Ö ÓÞ Ñ Ò Ñ Ð Ð Ø Ý Ó Ý ÔÓØØ Ö Å¹ Þ Ð Ý Ò ¾º ÙÒ Ý ¾¹ Þ Ö ÓÞ Ñ Ò Ñ Ð Ð Ø Ý Ó Ý ÔÓØØ Ö ¹ Þ Ð Ý Òº ½º Ð ØÖ ÙÒ Ý Ö Ò ÓÑ Þ ÐØ ÔÓÐ ÒÓÑ Ð Ð ÓÖ ØÑÙ Ø Ñ Ñ Ó ÓÔØ ÑÙÑ Ø Ñ ØÙ Ù Ø Ð ÐÒ Ý ÔÓÐ ÒÓÑ Ð Ð ÓÖ ØÑ٠к Þ ÓÑ Ò Ú Ð Ô Þ Ö Ø Ö Ö Ý Ö Ò ÓÑ Þ ÐØ ¾¹ ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ÓÖ ØÑÙ º Þ Þ Ø ÂÓÖ Ò Ì ÓÖÖ Ð Þ Ö Ñ ÒÝ Ò Ò Ð ÔÙÐ ½¼ º Þ ¾

¾º Þ Ø Ë Ö ÞÓÐ Ø Ä Ñ Ò¹ Ö Ó Ð ÐÐ Ø Ò Þ Ø Ò Ð Ø Ù Ó Ý Ñ Ò Ò Ö ÞÓÐ Ø Ä Ñ Ò¹ Ö Ð ÐÐ Ø Ø Ý Ð¹ Ð ¹ Þ Ø Þ Ó ÓÖÓÞ Ø Ú Ðº ¾¼ Ò Þ Ö ÔÐ Ö Ñ ÒÝ Þ Ö ÒØ Ý Ö ¹ Ò ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ Ú Ò ÓÒ Ú Ô Þ Ù Ó¹ ÖÓÑ Þ Ð Ö Ý Ö ÞÓÐ Ø Ä Ñ Ò¹ Ö º Þ Ò Ô ÓÐ Ø ÒÝ Ò Ð ÐÐ Ø Ø Ø Ð Ò ÞÒÓ Þ Þ Ð Ø Ô Þ Ù Ó¹ ÖÓÑ Þ Ð Ú Þ Ð Ø Òº Ð ÒÝ ÒÒ ÑòÚ Ð ØÒ À ÒÒ Ö Ð Ð ÐÐ Ø Ð Þ Ñ Ò Ó Ý ÓÑ ØÖ Ð ÐÓ Ð º Ö ÞÓÐ Ø Ä Ñ Ò¹ Ö Ó Ù Ð Ö ÙÒ Ý Ð ÐÐ Ø Ø Ú Ð Ñ ÒØ ÞÓÒ Ñ Ö Ú ¹ Ö Ó Ö Ñ ÐÝ ÔÓÒØÓ Ò Ý Ò Ö Ù ÖØ Ø ÖØ ÐÑ ÞÒ Ä Ñ Ò¹ÔÐÙ Þ¹ Ý Ö Ó µº ÑÙØ ØÓØØ ÓÒ ØÖÙ Ð ÓÖ ØÑ Ù Ò Ñ Ø Ð Ð Ø O(n 3 ) Òº ¾º½º È Þ Ù Ó¹ ÖÓÑ Þ Ð Ä Ñ Ò¹ Ö Ó Þ ÙØ Ú Ò Ö ÞÓÐ Ø Å¹ Ö ÞÓ ÞØ Ø Ù Ö Ó Ö Ø Ö Þ Ò ¹ Ð ÒØ Þ Ö Ô ÚÓÐØ ¾ º Ö ÞÓÐ Ø Ö Ó Ö Ô Ð ÓÒ ØÖÙ Ø Ñ Ö ÞØ Ö ÐØ Ó Ý Ö Ò Ô ÓÐ Ò ÞÓÒÝÓ ÓÑ ØÖ Ö Þ Ñ ÒØ Ô Ð¹ ÙÐ Ô Þ Ù Ó¹ ÖÓÑ Þ Ð Þ ¾¼ º Ô Þ Ù Ó¹ ÖÓÑ Þ Ð Ô ÓÒØÓ Þ Ö Ô Ø Ø Þ Ò ÔÓÐ ÓÒÓ Ý Ò Ø Ò º Ú Þ ÅÓ Ï Ø Ð Ý Ñ Ý ÐØ Ó Ý Ñ Ò Ò ¹ Þ Ö Ð ÐÐ K 4 ¹ Ð ¹ Þ Ø Þ Ó Ø Ú Ð ÓÐÝ Ò Ö Ó ÓÖÓÞ Ø Ò Ö ÞØ Ð Ñ ÐÝ Ñ Ù Ö ÞÓÐ Ø ¹ Þ Å¹ Ö º Þ Þ Ö Ñ ÒÝ ¹ Ù Ð Ø ÓÒ Ö ÞØ Ð Ý Þ Öò Ò Ú Ø Þ ¹ Þ Å¹ Ö Ð ÐÐ Ø Ø Ø Ð Ð º Ã Ø Ö ÒÝ Ø Ö ÞØ ÞØ Þ Ö Ñ ÒÝغ Ð Ø Ù Ó Ý Ñ Ò Ò Ö ÞÓÐ Ø Ä Ñ Ò¹ Ö Ð ÐÐ K 2 ¹ Ð Þ Ø Þ ¹ Ó ÓÖÓÞ Ø Ú Ð Ñ Ò Ò Ö ÞÓÐ Ø Ñ Ö Ú Ö Ñ ÐÝ ÔÓÒØÓ Ò Ý ÖØ Ø ÖØ ÐÑ Þ Ð ÐÐ K 4 ¹ Ð Þ Ø Þ Ó ÓÖÓÞ Ø Ú Ðº Ð ÒÝ ¹ Þ Ø Þ ÑòÚ Ð Ø Ò Ñ ÑòÚ Ð Ø Ð Ô Ð ÙÐ À ÒÒ Ö ¹ ¾

ÑòÚ Ð Ø Ðµ Þ Ñ Ò Þ Ó Ý ¹ Þ Ø Þ ÓÑ ØÖ Ð ÐÓ Ð º Þ Þ Ý Ö Ö Ú Ö Ø Ù ÞØ ÑòÚ Ð Ø Ø ÓÖ Þ Ö Ø Ö Ò ÔÓÞ Ø Ø ÐÐ Ñ Ú ÐØÓÞØ ØÒ ÒÒÝ Ò Ñ Ô Ø Ù Þ Ö Ý Ð Ø Ý Þ Øº ÞØ ÞÒ ÐÚ ÒÒ Þ Ð ÐÐ Ø Ø Ø ÐÒ Ø Ú Ð Ý Ñ ÞÓÒÝ Ø Ø ÖÖ Ó Ý Ñ Ò Ò Ö ÞÓÐ Ø Ä Ñ Ò¹ Ö Ö Ð Þ Ð Ø Ñ ÒØ ÓÒ Ú Ô Þ Ù Ó¹ ÖÓÑ Þ Ð Ó Ý Ñ Ò Ò Ö Ñ ÐÝ ÔÓÒØÓ Ò Ý Å¹ ÖØ Ø ÖØ ÐÑ Þ Ö Ð Þ Ð Ø ÓÐÝ Ò Ô Þ Ù Ó¹ ÖÓÑ Þ Ð ÒØ Ñ ÐÝ Ý Ò Ñ¹ ÓÒ Ú ÓØ Ø ÖØ ÐÑ Þº Ò Þ Ø Ò Ý Ö Ý Þ Ö ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý Ò Ñ¹ Ö ÞØ Þ Ñ Ò Ò Ð Ø Ý Ò Þ ÞÓ Ð Ö Ð Þ ÐÚ Ö ÓØ ÔÙÒ º Ý Ý Þ ÓÒ Ú v V Ò v¹ Ð Ò ÙÐ Ð Ý Ð Ð Ò ÐÝ Þ Ò Ð Þ Þ v Ò Ú Ò ÓÒ Ú Þ º È Þ Ù Ó¹ ÖÓÑ Þ Ò ÓÐÝ Ò Ð ÒÑ Ø Ò Ñ Ñ Ø Þ µ Ó Þ Ø ÖØ Ò Ñ Ðݹ Ò ÔÓÒØÓ Ò ÓÒÚ Ü Ú Òº Ý Ð ÔÓÒØ ÐÑ Þ Ô Þ Ù Ó¹ ÖÓÑ Þ Ð Ð ØØ Ý Ö ÓÐÝ Ò Ý Ò Þ ÞÓ Ð Ú Ð Ö ÞÓÐ Ø ÖØ ÓÐ Ó ÔÓÞ Ø Þ ÓØØ ÔÓÒØ ÐÑ Þ Ø ÖÓÞÞ Ñ Ñ Ò Ò Ð Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ô Þ Ù Ó¹ ÖÓÑ Þ º Ý Ô Þ Ù Ó¹ ÖÓÑ Þ Ð ÓÒ Ú Ö ÞÓÐ Ò Ö Ñ Ò Ò ÔÓÒØ ÓÒ Úº Ý Ô Þ Ù Ó¹ ÖÓÑ Þ Ð Ñ Ò Ñ¹ ÓÒ Ú Ö ÞÓÐ Ò Ö Ý Ò Ú Ø Ð Ú Ð Ñ Ò Ò ÓÒ Úº Ú Ø Þ Ö Ñ ÒÝ ËØÖ ÒÙ¹Ø Ð Þ ÖÑ Þ Ð Þ Ö Ð ÐÑ ÞØ Ô Þ Ù Ó¹ ÖÓÑ Þ ¹ Ð Ø ÔÓÐ ÓÒÓ Ý Ò Ø Ö º ÒÒ ÒÝÓÑ Ò Þ ØØ Ô Þ Ù Ó¹ ÖÓÑ Þ Ð Ø Ö Ø Ú Þ Ð Ø º ¾º½º Ì Ø Ðº Ä Ý Ò (G, p) Ý Ö Þ Ö Þ Øº À (G, p) Ý ÓÒ Ú Ô Þ Ù Ó¹ ÖÓÑ Þ ¹ Ð ÓÖ G Ý Ö ÞÓÐ Ø Ä Ñ Ò¹ Ö º ÒÐ º Ð Ñ Ö Ð Ö Ó Ý Þ¹ ÒÒ Ñ ÓÖ Ø º ¾¼ ¹ Ò Ð ØØ Ó Ý Ú Ð Þ ¾º¾º Ì Ø Ðº ¾¼ Å Ò Ò Ö ÞÓÐ Ø Ä Ñ Ò¹ Ö Ò Ð Ø Þ ÓÐÝ Ò Ð Ö Ð Þ Ñ ÐÝ ÓÒ Ú Ô Þ Ù Ó¹ ÖÓÑ Þ Ð º ÒÒ ÞÓÒÝ Ø À ÒÒ Ö ¹ Ð ÐÐ Ø Ò Ý Ð Ú ÐØÓÞ Ø Ò Ñ Ð Ñ ÐÝ Ú Ð ¹ Ò ÞÓÒÒ Ð Ú Ø ÞÑ ÒÝ Þ ½º½¾º Ì Ø ÐÒ º Þ Ø Ø Ø Ð Ý À ÒÒ Ö ¹ Ð ÓÒ ØÖÙ Ø Ð ÐØ Ö Ð ÐÐ Ø Ø Ø Ð Ö ¹ ÞÓÐ Ø Ä Ñ Ò¹ Ö Ó Ö º Þ Þ ÒØ Ò Ð ÐÑ ÖÖ Ó Ý Ð Ú Þ Ð Ð ¾º¾º Ì Ø ÐØ Ø Ð ÒÝ Ò Ú Ö ÓØ ÒÝ Ð Ñ ÖØ Ó Ø Þ ØÚ Ð ÞØ Ö Ð Ø Ý Ðº ÓÒ ØÖÙ Ò Ð ÐÑ ÞÓØØ ÑòÚ Ð Ø Ð ÔÓÒØ Þ Ø Þ ÑòÚ Ð Ø º Þ ÑòÚ ¹ Ð Ø Ú Ð ÞØ Ý x ÓØ Ý Ö ÐÐ Þ xy Ð Ø Þ x¹ Ð Ò ÙÐ xy¹ø Ð Ð Ò Þ ¾

u 1 u 1 x x 1 x 2 u 2 y u 3 u 2 y u 3 ¾º½º Ö º Ð Þ Ø Þ ÑòÚ Ð Ø Ý Ö ÞÓÐ Ø Ä Ñ Ò¹ Ö Ö Ð ÐÑ ÞÚ Þ xy Ð Ò Þ E 1 = {xu 1, xu 2 }, E 2 = {xu 3 } Ô ÖØ Ò Ñ Ð Ð Òº Ð Ø Ø ÐÑ ÞÖ E 1, E 2 ¹Ö ÓÒØ Ñ Ô Ý Ó Ý Þ ÝÑ Ø Ú Ø Ð Ø Ø ÖØ Ð¹ Ñ ÞÞ Ò Ö ÞÓÐ Þ Ö ÒØ Ö Ð Ý Ð Ù ÓÖÖ Ò Ø Ø ÒØÚ µº ÞÙØ Ò Þ x ÓØ ÐÝ ØØ Ø Ø x 1, x 2 Ð Þ E 1 Ð Ø Þ x 1 ¹ Þ ØÐ ÓÞØ Ø Þ E 2 Ð Ø Þ x 2 ¹ Þ ØÐ ÓÞØ Ø Þ xy Ð Ø ÐÝ ØØ Ø Þ yx 1, yx 2 Ð Ð Ö ÓÞ ÓÞÞ Þ x 1 x 2 Ð Ø Ð ¾º½º Ö Øµº à ÒÒÝ Ò Ð Ø Ø Ó Ý Ð Þ Ø Þ Ý ¹ Ö ÞÓÐ Ø Ä Ñ Ò¹ Ö Ð Þ ÒØ Ò Ý Ö ÞÓÐ Ø Ä Ñ Ò¹ Ö ÓØ Ò Ðº Å Ý ÞÞ Ó Ý ÝÓÑ ÒÝÓ Þ Ø Þ Ð Ò Ñ Ö Ú ÐÑ Ð Ø Ò Ð Ð Ð ÐÑ Þ Øµ ÓÐ Ò Ò Ñ Ø Þ E 1, E 2 ¹Ö Þ ÒØ Ò Ñ ÖÞ Ä Ñ Ò¹ØÙÐ ÓÒ ÓØ Ð ØÙ ÖÓÒØ Ò Ö ÞÓÐ Ø Óغ Ð Ø Ù Ó Ý Ñ Ò Ò Ö ÞÓÐ Ø Ä Ñ Ò¹ Ö Ð ÐÐ Ð Þ Ø Þ Ó Ð Ý Ð Ðº Þ ÞØ ÐÐ Ð ØÒÙÒ Ó Ý Ñ Ò Ò Ð Ð ÖÓÑ Ö ÞÓÐ Ø Ä Ñ Ò¹ Ö ÓÒ Ú Ö Ø Ø Ð Þ Ø Þ ÑòÚ Ð Ø Ò Þ ÒÚ ÖÞ º Þ ÒÚ ÖÞÑòÚ Ð Ø Ý ÖÓÑ Þ Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ý Ð Ò Þ Þ Þ º Ä Ý Ò e = uv G Ý Ð º Þ e Ð Þ Þ Ú Ø Þ ÑòÚ Ð Ø Ø Ð ÒØ ÞÓ¹ ÒÓ Ø Ù Þ u v Ó Ø Ñ Ð Ø Þ ØØ ÙÖ ÓØ Ø Ö Ð Ø Ö Ð Þ ØÐ Ò Ð Ø Þ ØØ Ø Þ Ö Ð Øº ÔÓØØ Ö ÓØ G/e¹Ú Ð Ð Ð º ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý Þ e Ð Þ Þ Ø Ý G Ä Ñ Ò¹ Ö Ø Ò G/e Ä Ñ Ò¹ Ö º Å Ý ÞÞ Ó Ý Þ e = xy Ð Þ Þ Ú Ð Ý Ð Ò Ó Þ Ñ Þ Ð Þ Ñ N(x) N(y) +1¹ Ý Ð Ò N(x) N(y) Þ e¹ö ÐÐ Þ ÖÓÑ Þ Þ Ñ º Ì Ø Ý Ä Ñ Ò¹ Ö Ò Ý Þ Þ Ø ÐÖ ÔÓÒØÓ Ò Ý ÖÓÑ Þ ÐÐ Þ º Ý Ä Ñ Ò¹ Ö Ò Ñ ÐØ ØÐ Ò Ð Ø ÖØ ÐÑ Þ ÖÓÑ Þ Ø Ô Ð ÙÐ K 3,3 º Ö ÞÓй Ø Ä Ñ Ò¹ Ö Ó Ø Ò Ú ÞÓÒØ Þ ÙÐ Ö¹ ÓÖÑÙÐ Ø ÞÒ ÐÚ Ð Ø Ø Ù Ú Ø Þ Øº ¾º º Ä ÑÑ º Å Ò Ò Ö ÞÓÐØ Ð Ð Ò Ý G = (V, E) Ä Ñ Ò¹ Ö Ø ÖØ ÐÑ Þ Ð Ð Ø ÖÓÑ Þ Ø ÖØÓÑ ÒÝØ Ñ ÐÝ Ò Ð Ò Þ Ø ÖÙ µº à ÒÒÝ Ò Ð Ø Ø Ó Ý Þ Ò Ñ Þ Ó Ý Ý Ö ÞÓÐØ Ä Ñ Ò¹ Ö Ø Ò Ý ¹ ÖÓÑ Þ Ø ÖØÓÑ ÒÝØ Ø ÖÓÐ Ð Ñ Ò Þ Þ Ø Ø Ð ÔÞ Ð Ø Ó Ý Ú Ò ÓÐÝ Ò ¹ ¼

ÖÓÑ Þ Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ñ ÐÝÒ Ý Ø ÖÓÐ Ð Ñ Þ Þ Ø º ¾º¾ ¾º º Ö Ò Ð Ø ØÙÒ Ô Ð Øºµ Þ Þ Ó ÒÒ Ó Ý Þ Ø Þ Ó Ð ÐÐ Ø Ø Ø Ð ÞÓÒÝ Ø ÓÒÝÓÐÙÐØ Ñ ÒØ À ÒÒ Ö ¹ Ð ÐÐ Ø ½º½¾º Ì Ø Ðµ Ð Ø Þ Ò ÞÓÒÝ Ø Ù Ý Ò ÓØØ Þ Ó Ý Ñ Ò Ò Ñ Ó ¹ ÖÑ Ó ÓÒ Ú Ö Ø Ø Ý ÒÚ ÖÞÑòÚ Ð Øº a b d c ¾º¾º Ö º Ý G Ä Ñ Ò¹ Ö Ý Ò Ñ Þ Þ Ø ab Ð Þ abc ÖÓÑ Þ Ø ÖØÓÑ ÒÝÒ º Þ ab Þ Þ Ú Ð ÔÓØØ Ö Ø Ð Ø ¾º½µ¹ Ø Ú Ð Ú Ò Þ Òº Þ abc ÖÓÑ Þ Ý Ð Ñ Þ Þ Ø Þ ad cd Ð Þ Þ Ø º ¾º¾º Þ Þ Ò Ð ØÙÒ Ò ÒÝ Ð ÔÚ Ø ÐÐ Ø Ø Ä Ñ Ò¹ Ö Ó Ö Ðº ¾º º Þ Þ Ò Ñ Ö Ö ÞÓÐØ Ä Ñ Ò¹ Ö Ó Ð Ó Ð Ð ÓÞÙÒ Ð Ø Ù Þ Ð ÐÐ Ø Ø Ø Ðغ ¾º º Þ ¹ Þ Ô Þ Ù Ó¹ ÖÓÑ Þ Ð Ð Ô ÓÐ ØÓ Ú Ø ÞÑ ÒÝ Ø Ø Ö Ý Ð ¾º º Þ Þ Ò Ý Ð ÐÐ Ø Ø Ø ÐØ ÞÓÒÝ ØÙÒ Ù Ð Ø ÓÒ Ö ÞØ Ðº Î Ð Þ Ð ÓÖ ØÑ Ù Ö Ø ¾º º Þ Þ Ø Ö Ý Ð º ¾º¾º Þ Þ Ø Ð Ä Ñ Ò¹ Ö Ó Ò ÑÐ ÞØ Ø Ò Ä Ñ Ò¹ Ö Ò Ö Ý G = (V, E) Ö Ä Ñ Ò¹ Ö [2, 3]¹ Ö Þ Þ V 2 E = 2 V 3 γ(x) 2 X 3 ¾º½µ u w v ¾º º Ö º Ý G Ä Ñ Ò¹ Ö Ý Ò Ñ Þ Þ Ø uv Ð Þ uvw ÖÓÑ Þ Ø ÖØÓÑ ÒÝÒ º Þ uv Þ Þ Ú Ð ÔÓØØ Ö Ð Ò Þ Ñ Ñ Ð Ð Ú Ð Ñ ÐÝ ÐÑ Þ Ñ ÖØ ¾º½µ ÐØ Ø Ðغ ½

Ø Ð Ð Ñ Ò Ò X V, X 2 Ø Òº Ä Ý Ò G = (V, E) Ý Ä Ñ Ò¹ Ö º ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý Ý X V ÐÑ Þ G¹ Ò Ö Ø ¹ Ù γ(x) = 2 X 3 Þ Þ Þ X ¾º½µ¹ Ø Ý ÒÐ Ð Ø Ð Ø º Ú Ú Ð Ò Ò ÑÓÒ Ú X Ö Ø Ù G[X] Ä Ñ Ò¹ Ö º Å V ÐÑ Þ Ñ Ò Ö Ø Ù Ñ Ò Ò {u, v} ÐÑ Þ Ö Ø Ù uv Eº Ú Ø Þ Ð ÑÑ Þ ½º º Ä ÑÑ Ý Þ Öò Ú Ø ÞÑ ÒÝ º ¾º º Ä ÑÑ º Ä Ý Ò G = (V, E) Ý Ä Ñ Ò¹ Ö Ð Ý Ò Þ X, Y V ÐÑ ÞÓ G¹ Ò Ö Ø Ù Ð Ý Ò X Y 2º ÓÖ X Y X Y Þ ÒØ Ò Ö Ø Ù d(x, Y ) = 0 Ø Ð Ðº ¾º º Ä ÑÑ º Ä Ý Ò G = (V, E) Ý Ä Ñ Ò¹ Ö X V Ý Ö Ø Ù ÐÑ Þº Ä Ý Ò C G X Ò ÒÝ ÓÑÔÓÒ Ò Ò ÙÒ º ÓÖ X C Ö Ø Ù º ÞÓÒÝ Ø º  РРG X Þ ÓÑÔÓÒ Ò Ø C 1, C 2,..., C k ¹Ú Ð Ð Ý Ò X i = X C i ÓÐ 1 i kº ÌÙ Ù Ó Ý X i X j = X d(x i, X j ) = 0 Ø Ð Ð Ñ Ò Ò 1 i < j k Ø Ò Ó Ý k i=1 X i = V º Å Ú Ð G Ä Ñ Ò¹ Ö X Ö Ø Ù Ú Ø Þ Ý ÒÐ Þ 2 V 3 = E = γ(x 1 X 2... X k ) = k 1 γ(x i) (k 1)γ(X) k 1 (2 X i 3) (k 1)(2 X 3) = 2 k 1 X i + 2(k 1) X 3k + 3(k 1) = 2 V 3º Ì Ø Ñ Ò Ò ØØ Ý ÒÐ ÐÐ Ý Ñ Ò Ý X i Ö Ø Ù º ¾º º Ä ÑÑ Ð X 2¹ Ð Ú Ø Þ Ó Ý C Þ G X Ò ÒÝ ÓÑÔÓÒ Ò Ò Þ ÙÒ ÓÖ X C Ö Ø Ù º Ú Ø Þ Ð ÑÑ Ö Ø Ö Þ Ð Ý Ä Ñ Ò¹ Ö Þ Þ Ø Ð Øº ¾º º Ä ÑÑ º Ä Ý Ò G = (V, E) Ý Ä Ñ Ò¹ Ö e = uv E Ý Ð º ÓÖ e ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ Þ Þ Ø Ð Ø Þ Ý Ý ÖØ ÐÑò uvw ÖÓÑ Þ G¹ Ò Ñ ÐÝ Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ e¹ø Ò Ñ Ð Ø Þ ÓÐÝ Ò G¹ Ò Ö Ø Ù X ÐÑ Þ Ñ ÐÝÖ u, v X w / X X 4 Ø Ð Ðº ÞÓÒÝ Ø º Ì Ý Ð Ð Þ Ö Ó Ý e Þ Þ Ø º ÓÖ G/e Ä Ñ Ò Ñ ÒØ ÓÖ Ò ÑÐ Ø ØØ Þ e ÐØ Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ Ý Ý ÖØ ÐÑò uvw ÖÓÑ Þ º ÁÒ Ö Ø Ø Ý Ð Ó Ý X Ö Ø Ù ÐÑ Þ Ñ ÐÝÖ u, v X w / X X 4º ÓÖ Þ e G[X] Ö Ò Ð Ò Ñ Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ G[X] Ý ØÐ Ò ÖÓÑ Þ Ñº Ì Ø Þ e G[X]¹ Ð Þ Þ Ý Ð ÒØ Þ Ð Þ Ñ Øº Ð Ú Ø Þ Ó Ý G[X]/e ÐÑ Þ Ñ ÖØ ¾º½µ ÐØ Ø ÐØ G/e Ö Òº Þ ÐÐ ÒØÑÓÒ º Ñ Ö ÒÝ ÞÓÒÝ Ø ÓÞ Ø Ý Ð Ó Ý Ð Ø Þ Ý Ý ÖØ ÐÑò uvw ÖÓÑ Þ G¹ Ò Ñ ÐÝ Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ e¹ø Ó Ý Ò Ñ Ð Ø Þ ÓÐÝ Ò G¹ Ò Ö Ø Ù X ÐÑ Þ Ñ ÐÝÖ u, v X w / X X 4 Ø Ð Ðº ÁÒ Ö Ø Ø Ý Ð Ó Ý G = G/e Ò Ñ Ä Ñ Òº  РРv G ÞÓÒ Ø Ñ ÐÝ Þ e Þ Þ ÓÖ Ø Ú ÔÓÒØ Ð Ð Ø Þ Øغ Å Ú Ð G Ä Ñ Ò Þ e Ð G¹Ò ÔÓÒØÓ Ò Ý ÖÓÑ Þ Ò Ú Ò ÒÒ Þ ÖØ E(G ) = 2 V (G ) 3º Ì Ø ¾

G Ò Ñ Ä Ñ Ò Þ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Ð Ø Þ Ý Y V (G ), Ñ ÐÝÖ Y 2 γ G (Y ) 2 Y 2º Å Ú Ð G Ý Þ Öò uv G¹Ò Ý ØÐ Ò ÖÓÑ Þ Ò Ú Ò ÒÒ Þ ÖØ V (G ) ÐÑ Þ ÒÒ Ñ Ò Ò Ø Ð Ñò Ö Þ ÐÑ Þ Ñ Ò Ò v ¹Ø w¹ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ö Þ ÐÑ Þ Ñ Ò Ò v ¹Ø Ò Ñ Ø ÖØ ÐÑ Þ Ö Þ ÐÑ Þ Ð Ø ¾º½µ Ý ÒÐ ØÐ Ò Ø G¹ Òº Ì Ø Þ ÔÔ Ò Y 3 v Y w / Y º Ð Ú Ø Þ Ó Ý Þ X := (Y v ) {u, v} ÐÑ Þ Ö Ø Ù G¹ Ò u, v X w / X X 4 Ø Ð Ðº Þ ÐÐ ÒØÑÓÒ º ÞÞ Ð ÞÓÐØÙ Ð ÑÑ Øº Ì Ø Ø Ø Ö Þ ØÖÙ Ø Ö ÞÓÒÝ Ø Ø Ý ÓÐÝ Ò e = uv Ð Þ Þ Ø ØÐ Ò Ø Ñ ÐÝ Þ uvw ÖÓÑ Þ Ö Þ Ý uvw ÖÓÑ Þ Ñ ÐÝÖ w w Ú Ý Ý X V Ö Ø Ù ÐÑ Þ Ñ ÐÝÖ u, v X w / X X 4º Å Ú Ð Ý ÖÓÑ Þ Ö Ø Ù ÐÑ ÞØ Ð ÓØÒ Ý Þ Ø Ý Þ ÖÖ Þ Ð Ø º ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý Ý X V Ö Ø Ù ÐÑ Þ Þ e = uv Ð uvw ÖÓÑ Þ Þ Ö ÒØ µ ÐÓ ÓÐ u, v X w / X X 3º ¾º º Ä ÑÑ º Ä Ý Ò uvw Ý ÖÓÑ Þ G = (V, E) Ä Ñ Ò¹ Ö Ò Ø Ý Ð Ó Ý e = uv Ò Ñ Þ Þ Ø º ÓÖ Ð Ø Þ Ý Ý ÖØ ÐÑò Ñ Ü Ñ Ð X ÐÓ ÓÐ e¹ò Þ uvw ÖÓÑ Þ Þ Ö Òغ ÌÓÚ G X¹Ò ÔÓÒØÓ Ò Ý Þ ÓÑÔÓÒ Ò Ú Òº ÞÓÒÝ Ø º ¾º º Ä ÑÑ Þ Ö ÒØ Ð Ø Þ Þ e ÐÒ uvw Þ Ö ÒØ ÐÓ ÓÐ º ¾º º Ä Ñ¹ Ñ Ð Ú Ø Þ Ó Ý Þ e Ð uvw Þ Ö ÒØ ÐÓ ÓÐ ÐÑ ÞÓ ÙÒ Þ e Ð uvw Þ Ö ÒØ ÐÓ ÓÐ º ÞÞ Ð Þ ÐÐ Ø Ð Ð Ø Ð ØØÙ Ñ Ó ¾º º Ä ÑÑ Ð Ú Ø Þ Ä ¹ Ý Ò Ø Ø X Þ e Ð uvw Þ Ö ÒØ Ý ÖØ ÐÑò Ñ Ü Ñ Ð ÐÓ ÓÐ Ð Ý Ò C G X ÞÓÒ ÓÑÔÓÒ Ò Ò ÙÒ Ñ ÐÝ Ò Ñ Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ w¹øº Å Ú Ð X C Ö Ø Ù Ò Ñ Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ w¹ø Þ ÖØ X C Þ e Ð uvw Þ Ö ÒØ ÐÓ ÓÐ º X Ñ Ü Ñ Ð Ø Ð Ô Ú Ø Þ Ó Ý C = Ø Ø G X¹Ò Ú Ð Ò Ý ØÐ Ò ÓÑÔÓÒ Ò Ú Òº Å Ú Ð Ý ÐÓ ÓÐ X ÐÑ Þ Ý Ò Ö Ø Ù ÐÑ Þ G¹ Ò Ý G[X] Ý Ä Ñ Ò¹ Ö º ¾º º Ä ÑÑ º Ä Ý Ò G = (V, E) Ý Ä Ñ Ò¹ Ö uvw Ý ÖÓÑ Þ Ð Ý Ò f = uv Ý Ò Ñ Þ Þ Ø Ðº Ä Ý Ò X Þ Ý ÖØ ÐÑò Ñ Ü Ñ Ð ÐÓ ÓÐ f¹ò Þ uvw ÖÓÑ Þ Þ Ö Òغ À e f Ý Þ Þ Ø Ð G[X]¹ Ò ÓÖ e Þ Þ Ø G¹ Ò º ÞÓÒÝ Ø º Ä Ý Ò e = rzº Å Ú Ð e Þ Þ Ø G[X]¹ Ò Ý Ð Ø Þ Ý Ý ÖØ ÐÑò rzy ÖÓÑ Þ G[X]¹ Ò Ñ ÐÝ e¹ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ º ÁÒ Ö Ø Ø Ý Ð Ó Ý e Ò Ñ Þ Ø Þ G¹ Òº ÓÖ ¾º º Ä ÑÑ Þ Ö ÒØ Ð Ø Þ Ý Z V ÐÑ Þ Ñ ÐÝ ÐÓ ÓÐ e¹ø rzy Þ Ö ÒØ Þ Þ Z Ö Ø Ù r, z Z y / Z Z 3º ¾º º Ä ÑÑ Ð Ú Ø Þ Ó Ý Z X Ö Ø Ù º À Z X 3 ÓÖ Z X ÐÓ ÓÐÒ e¹ø G[X]¹ Ò Þ ÐÐ ÒØÑÓÒ Ò e G[X]¹ Ð Þ Þ Ø Ò º Ì Ø Z X = {r, z}º ÞØ ÐÐ Ø Ù Ó Ý w / Zº Ì Ý Ð Ò Ö Ø Ó Ý w Zº ÓÖ w Z Xº Å Ú Ð e f Z X = 2 Þ ÖØ Þ u v Ó Ð Ð Ý Ò Ò Z¹ Òº ÓÖ d(x, Z) 1 Ñ ÐÐ ÒØÑÓÒ ¾º º Ä ÑÑ Ò º Ì Ø Ú Ð Ò w / Zº

2025 © DocPlayer.hu Adatvédelmi irányelvek | Szolgáltatási feltételek | Visszajelzés