) ) γ dense 2. γ = E(G) / 2. v i A, N (v i ) (1 ǫ) B,aholN (v i ) B µ

Ã Ñ ÐÝ Ð ò Ô Ù Þ ÐØ Ø Ö Ð Ø Ò Ú Ð ÞØ Ö Ð Ô Ð Ö Ð Ã ÞÐ Ö Ò Ø ËÞ Ö ÒÝ Ì Ñ ÅÌ Ë Ì ÃÁ ÞÐ Ö ÞØ º Ù Þ Ö ÒÝ ÞØ º Ù ÞØÖ Øº Ã Ô Ð ÒÝ Ö ÞÐ Ø Ò Ú Ð ÞØ Ô Ð ÑÞ Ý ÓÒØÓ Ö ÞØ Ö Ð Ø Ñ ÐÝ Ó Ð ÒÐ Ñ ÓÐ ØÐ Ò Ú Ý Ö Þ Ò Ñ ¹ ÓÐ ÓØØ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ú Ø Ðº Þ Þ Ð Þ Ý Ð Ñ ÖØ ÔÖÓ Ð Ñ Ú Ð Ñ ÐÝ Ð ò Ô Ù Þ ÐØ Ø Ö Ð Ø Ò ÙØÓÑ Ø Ù Ð Ñ Ö Ú Ð Ó Ð Ð ÓÞÙÒ Þ Ñ ÒØ ÐÐ ØÚ ÔÓÒØ Þ Öò Þ Ð Ø Ö ÐØ Ñ Ò Ø Ô Ø Òº ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ý Ö Ð Ô òöò Ö Þ Ö Ö Ñ Þ ÖÖ Ô Ð Ñ ÓÐ Ø Ú ÐÙÒ Ñ ÐÝ Ø Þ ÒØ Ø Ù ÐÐ ØÚ Ú Ð ØÓ ÓÒ Ø Þ¹ Ø ÐØ Ò º ½º Ú Þ Ø Ã Ô Ð ÒÝ Ö ÞÐ Ø Ò Ú Ð ÞØ Ô Ð ÑÞ Ý ÓÒØÓ Ö ÞØ Ö Ð Ø Ñ ÐÝ Ó Ð ÒÐ Ñ ÓÐ ØÐ Ò Ú Ý Ö Þ Ò Ñ ÓÐ ÓØØ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ú Ø Ðº Þ Þ Ð Þ Ý Ð Ñ ÖØ ÔÖÓ Ð Ñ Ú Ð Ñ ÐÝ Ð ò Ô Ù Þ ÐØ Ø Ö Ð Ø Ò ÙØÓÑ Ø Ù Ð Ñ Ö Ú Ð Ó Ð Ð ÓÞÙÒ Þ Ñ ÒØ ÐÐ ØÚ ÔÓÒØ Þ¹ Öò Þ Ð Ø Ö ÐØ Ñ Ò Ø Ô Ö º Þ Ò Ø Ö Ð Ø Ò Ñ Ö Þ ÑÓ Ñ ÓÐ Ø Ú ÓÐØ Ô Ð ÙÐ ÓÒÚÓÐ Ø Ò ÓÒ Ð ÔÙÐ Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Ø Ð ÒÐ Ð Ô Þ Ñ ÒØ Ð Ö Ð ÐÑ Ö Ð Ô Ð Ö Ó Ö Ú ØØ ÒØ ÐÐ ØÚ Ý Ö Ó ÞÒ Ð Ø Ö Ô Ð Ñ ÓÐ Ñ ÖØ Ø ÒØ ÔÖÓ Ð Ñ Ö º Þ ÐØ ÐÙÒ Ú ÓÐØ Ð ÓÖ ØÑÙ ÓÒ Ó Ý Ô Ð ÓÐ ÓÞ ¹ Ò Ñ ÞÓ ÓØØ Ö Ó Ð Ö Ó ÓÞ Ô Ø ¹ Ô Ð ÙÐ Ö Ú Ó Ö Ó Ô ¹ ØÖ Ð Ð ÓÒØ ¹ Ò Ý Ñ ÖØ Ò Ð Ò Þ Ñ Þ ÖØ Ð ÐÑ Þº Þ Ð ÓÖ ØÑÙ Ð Ô Ý ØÐ Ô ÑÓ ÐÐ Ñ ÐÝÒ Ð Þ Ð Ð Ô Ò Ý Ñ Ó ØÓØØ ÅË ¹ Ö Ð Ö Ø ÞÒ ÐÙÒ Ñ Ó Ò Ô Ý ÞØ Þ Ø Ô ÖÓ Ö Ó ÑÓ ÐÐغ ÌÓÚ Ð ÒÝ Þ Ñ Ø ÓÑÔÐ Ü Ø Ð Ú Ø Þ Ò Ö Ú ÙØ º Ú Ø Þ Ñ ÓÒ Ô Ð Ð ¾º½ Þ Ø Ò Ö Ú Ò Ñ ÖØ Ø Ô Þ Ñ ÒØ Ð Ö ÞÒ ÐØ ÞÓ Ó Ö Ð Ô Ð Ö Ó Ø Þ Ð ÒÝ Ø ØÖ ÒÝ Øº ¾º¾ Þ Ø Ò ÑÙØ Ø Ù Ñ Ð ÞÒ Ð Ø Ö Ð Ø Ø ÓÒÝ Ð ÓÖ ØÑÙ Ø ÞÓ Ð Ð Þ ØÓ Ð ÑÞ µ Ð ÓÖÓÐÚ ¾º½ Þ Ø Ò Ð ÖØ Ñ ¹ Þ Ö Þ Ô Ø Ð ÒÝ Øº ¾º Þ Ø Ò ÑÙØ Ø Ù Þ ÐØ ÐÙÒ Ú ÓÐØ Ð¹ ÓÖ ØÑÙ Ø Ò ÒÝ Þ Ñ ÒØ Ô Ò Ú Þ ØØ Ø ÞØ Ö Ñ ÒÒÝ Ðº º Þ Ø Þ Ó Ñ Ò Ø Ô Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ð ÓÖ ØÑÙ Ø Ñ ÖØ Ø Ñ Ö Þ Ò ¾º ¹ Þ Ø Ñ Þ Ö Ò Ð Ô Þ º Þ Ð Ö Ñ ÐÐ ØØ Ø ÞØ Ö Ñ ÒÝ Ø Ñ ÖØ Ø Ò º Þ Øµº

Ã Ñ ÐÝ Ð ò Ô Ù Þ ÐØ Ø Ö Ð Ø Ò Ú Ð ÞØ ¼ ¾º Ù Þ ÐØ ÔÖ Þ Ñ Ð ¾º½º Ö Ú ÓÒ Ð ÔÙÐ Ð Ö Ó Ô Ð ÓÐ ÓÞ Ò Ð Ò ÐØ Ö Ø Ö Ð Ô Ð Ö Ó Ö Ú Ó Ø ÐÐ ØÚ Ö Ó Ô ØÖ Ð Ð ÓÒØ Ø ÞÒ Ð Þ Ñ ÒØ Ð Ð ÓÖ ØÑÙ Ó ½ ½ º Þ ÐÝ Ò Ð Ö Ó ÓÖ Ò Ð Ó Ý Ô Ø Ð Ý Ò Ô Ü Ð¹ Ô ÓÐ ØÓ Ñ ÒØ Ò Ô ÖØ ÓÒ Ð º Ö Ú Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Ø Ò Ð Ò Ø ÚÙÑ ÒØ ÑÐ Ø Ø Ó Ý Ò Ð¹ Þ Ð ÓÖ Ñ ÐÐ Ò Ø Ò Ø Ñ ÒØ Ø Þ Þ ÓÐÝ Ò Ô Ü Ð Ø Ñ Ò Ð Ö Þ Ø Ó Ý Ú Ú Ò Ñ ÐÝ Þ Ñ Ò Ö Ð Ò º Ñ ÒØ ÙØÓÑ Ø Ù Ð ¹ Ö Ø ÐØ Ð Ò Ò Ñ Ñ ÓÐ ÓØØ Ö Ò Ñ Ð Ý ÐØ Ø ÒÙÐ ÓÒ Ð ÔÙÐ Ð ¹ ÐÑ Þ º ÌÓÚ ØÖ ÒÝ Ó Ý Ý Ú ÓÖ Ò Ø Þ Ñ Ò Ð Ø Þ Ý Ö ØØ Ø Ö Ð Ø Ø Ð Ò ÐÐ ÔÖ ÞÐ Ø Ð ÐÐ ÓÖ Ø Þ Ö ÐÐ Ð ¹ ÙØØ ØÒ Þ Ð ÓÖ ØÑ٠غ Þ Ø Ö Þ Ñ Ò ÙØÓÑ Ø Þ ÐØ Ñ Ø ÖÓÞ Ý Ý Ò Þ Ò Ñ Ú Ð ÞÓÐ Ø Ö Ø Ú Ø Ðº Ö Ó Ô ØÖ Ð Ð ÓÒØ Ò Ð ÔÙÐ Ð Ö Ó Ú Ó Ð Þ Ñ Ò Ý Þ¹ ÖÖ Ø ØÓÚ Ö Ü Þ Ñ ÓÑÔÓÒ Ò Ö Ó ÞØ Ð Ö Óغ Þ Þ Ð Ó¹ Ö ØÑÙ Ó Ö Ó Ä ÔÐ ¹Ñ ØÖ Ü Ú Ð ÐÐ ØÚ ÒÒ Ø ÖØ Ú Ð ØÚ ¹ ØÓÖ Ú Ð ÓÐ ÓÞÒ º Ä ÔÐ Ñ ØÖ ÜÓØ Þ Ð Ñ ÓÒ Ò Ð Ù ½º Ò º Ý Ý Þ Öò G = (V,E) Ö L = L ij Ä ÔÐ ¹Ñ ØÖ Ü Ò Ð Ñ Ø Þ Ð Ñ ÓÒ Ø ÖÓÞÞÙ Ñ deg(v i ) L ij = 1 i j Ò (v i,v j ) E Ý ÒØ Ò Ð Ð Ø Ø Ó Ý Ñ ØÖ Ü V 2 Ð Ñ Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ý Ý Ò Ý Ñ Ö Øò Ö Ô ØÖ Ð Ð ÓÒØ Þ Ñ Ø ÒÝ Ð Øº Ô ÖØ Ð Ö Ö Þ Ø ØØ Þ Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð ÒØ Þ Ò Ý ÐÓ ÞØ Ö ÞÐ Ø ØÐ Ò Þ Ø Ð¹ Ñ ÞØ Ðº Ì ÖÑ Þ Ø Ò Þ ÑÙ ÙØÓÑ Ø Ù ÔØ Ð Þ Ø ÐÑ Þ ÓÞ ØØ Ñ ÓÐ Ø Ð ÒØ Ò Þ Ð ÒÐ Ñ Ò Ñ Ñ ÓÐ ÓØØ ÔÖÓ Ð Ñ º ¾º¾º ËòÖò Ö Þ Ö ¹ Ö Ð Ö Ó Þ ÑÙØ ØÓØØ Ô Ð ÓÐ ÓÞ Ò ÐØ Ö Ø Ö Ð Ô Ñ Þ Ö Ñ ÐÐ ØØ Ñ Ð ÐÑ Þ Ø Ö Ð Ø Ò Ô Ð ÙÐ ÞÓ Ð Ð Ð ÑÞ ¾ ½½ µ Ö ¹ Ò ÞÒ ÐÒ òöò Ö Þ Ö ¹ Ö Ð Ö Ó Ø º Þ Þ ÐÐ ÑÞ Ó Ý Ò Ñ ÓÔÓÖØÓ Ø Þ Þ Ó ØÙÑÓØ Þ Ø ÐÑ Þ Ðº È Ð ÙÐ Þ Ö ÓÖ Ð ØÒ ÓÐÝ Ò Ñ Ö Ý ÓÔÓÖØ Ñ Ø ÖØÓÞÒ º Ä ÒÝ ¹ ØÙÐ ÓÒ Ù Ó Ý Ñ Ò Ø ÒØ ÐÚ ÖØ Ö Þ Ö Ó Ø Ò Ñ Þ ÑÙ Ð Ô Ò ÓÖÐ ØÓÞÞ Ò Ñ Ö Þ Ö Ó Ñ Ö Ø Ö ÐÐ ØÚ ÓÞÞ Ù ÓÖÓÐØ ÔÓÒØÓ Ô¹ ÓÐ Ø Ò Ö Ö Ø ÞÒ Ñ Ø Øº ÒÒ Ñ Þ Ð Ø Ò Þ Ð ÒÝ Ó Ý Þ Ø ÐÑ ÞØ Ð Ó Ý Ö Ñ ÒÝ ÒØ ÒÝ òöò Ö Þ Ö ÓØ Þ Þ ÓÔÓÖØÓØ ÔÙÒ º

¼ à ÞÐ Ö Ò Ø ËÞ Ö ÒÝ Ì Ñ Ú Ø Þ Ò ÑÙØ ØÙÒ Ý ÓÐÝ Ò Ð ÓÖ ØÑÙ Ø Ñ ÐÝ òöò Ö Þ Ö ¹ Ö Ð Ö Ó ÓÔÓÖØ Ø ÖØÓÞ Ù Ý Ò ÓÖ Ð ÐÑ Ô Ð ÓÐ ÓÞ ¹ Ð ØÓ Ñ ÓÐ Ö º Þ Ð Þ Ö Ñ ÖØ Ø Ò Ò ÒÝ Þ Ò Øº òöò Ö Þ Ö Ó ÖÒÝ Þ Ø Þ Ô Ø Ø Ð Ô ÓÐ ØØ Ð Ö Ò Ð Þ¹ Ò º ÈÖ Þ Ò Ñ Ó ÐÑ ÞÚ Ð Ý Ö Ò Ð ÐÑ ÞÓØØ òöò Ò Þ Ð ¾º Ò º G = (V,E ) òöò Ö Þ Ö G = (V,E) Ö Ò ( V E (G (G ) ) ) γ dense 2 ÓÐ γ dense òöò ÓÖÐ Ø Ò ÝÓ Ñ ÒØ Ö ØÐ Ó òöò γ ( ) V(G) γ = E(G) / 2 ½µ ¾µ À Þ Ð Þ ÐÝ ÖØ Ø Ö Ò Ð Ò ÓÖ ÞØ òöò ÖØ Ø Þ Ð ÐÝÓ ÒÓÖÑ ÐØ Þ Ú Ð Ñ ÐÝÓÞÒ Ðк È ÖÓ Ö Ó Ø Ò òöò Ó ÐÓÑ ØØ Ð ÐØ Öº Ì Ò Ñ ÖØ Þ Þ Ð ØÓÚ Ò Þ ǫ¹ Ð Ò Ø ÞÒ Ð Ù º º Ò º Ä Ý Ò G = (A,B,E) Ý Ô ÖÓ Ö º ǫ 1º G = (A,B,E ) Ö Þ Ö Ý ǫ¹ Ð v i A, N (v i ) (1 ǫ) B,aholN (v i ) B µ òöò Ð Ô Ö Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Ø Ø Ð ÞØ Ö Þ ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ð¹ ÐÑ ÞÞ ÓÐ òöò Ö Þ Ö Ó Ð ÐÒ Ñ Ð ÞØ Ö Ò º Þ Ý Ð ¹ ÓÒØÓ Ð Ñ Ð ÞØ Ö Ñ Ò Ñ Ø ÖÓÞ º Ñ ÓØ òöò Ö Þ Ö ÔÓÒØ Ò Ý Ö Þ ÐÑ Þ Ð ÓØ º Æ Ý Ñ Ö Øò Ö Ó Ø Ò Ñ Ó Ð ¹ Ö Ø Ð Ò Ò Ò Ý Ú Ø Ð Òغ Í Ý Ò ÓÖ Ñ Ó Ö Ò Ð Þ Ö ÐÐÒ Ð ÞØ Ö Ø Ð Ñ Ò Ñ Ø ÖÓÞ Ñ Ö Ý Ð ÒÝ Ò Þ Ñ Ø ÒÝò Рغ Þ ÙØ Ú Ò Ø Ø ÞØ Ù Ñ Þ Ö Ö ÐØ Ð Ø Ö Ñ Ó Ð ¹ Ö Ø Ö Ñ Ú Ð Ð Ø Ø Ö Ú ÙØ ÐÐ ÑÞ º È Ð ÙÐ ½¾ ÖÓ ÐÓÑ Ò Þ ÖÞ Ý ÓÐÝ Ò Ú Ð ØÐ Ò Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ Ø ÞÒ Ð Ð ÓÖ ØÑÙ Ø Ú ÓÐÒ Ñ ÐÝ Ð ÓÖÓÐ Ö Ò Ø Ð Ð Ø ǫ¹ Ð Ø O( V ) ÙØ Ú Ð ÓÐ V Ö ÔÓÒØ Ò Þ Ñ Ø Ð Ð º Ö Ñ Þ Ö ÙØ Ð ÞØ Ö Þ Ò ÔÓÒ¹ ØÓ Þ Ñ Ò Ð Ò Ö Þ ǫ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò ÜÔÓÒ Ò Ð º Þ Ô Ö Ñ Ø Ö ÐÞ Ó Ý Ñ ÐÝ Ò Ñ ÖØ Ò Þ Ð Ø Ñ Ð ÞØ Ö òöò Ú Ð Ø Ð Ô ÖÓ Ö ¹ Óغ ÌÓÚ ØÖ ÒÝ Ó Ý ÓÐÝ Ò Ø Ò Ð ÐÑ Þ Ø Ñ ÓÖ Ö ÔÓÒ¹ Ø Ò Ò Ý Ö Þ Ý Ð ÞØ Ö Ø ÖØÓÞ ¹ Ö Ð Ð Ð Ý Ò Ý Ö Ò ÒÝ ÐØ Ö Ð Ø ÔÓÒØÓ Þ Ñ Ð ÞØ Ö Ñ Ö Ø Þ Øغ Å Ú Ð Ú Ð ØÐ Ò Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ Ò Ð ÔÙÐ Ò Ñ Ö ÒØ ÐØ Ó Ý Ø ÒÝÐ Ò Ñ Ø Ð Ð Ð ÞØ Ö Øº Ö Ó ÓÒ Ú Þ ØØ Ú Ð ØÐ Ò ÓÐÝÓÒ Ø ÞÒ Ð Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Þ ÒØ Ò ÓÖÓÐ Ø ½¼ ½ º Å Ò Ð Ó Ò ÓÒÐ Ø Ö Ø ÔÓÒØ ÐØ Ð Ö ÔÖ Þ ÒØ ÐØ Ð Ñ ÝÑ Ö ÒÒ Ð Ò ÝÓ Ð Þ Þ ØØ Ð Ú Ð ÐÝ º Ý ÔÓÒØ Ð Ñ

Ã Ñ ÐÝ Ð ò Ô Ù Þ ÐØ Ø Ö Ð Ø Ò Ú Ð ÞØ ¼ Þ Ð ÐÐÝ Ð Ö ÒÝÓ Ú Ð Þ Òò Ð Ð Ô Ò ÓÐÝÓÒ ÓÖ Òº Ê Þ Ø ØØ Þ Ñ Ð Ô ÙØ Ò ÖØ Þ Ö Þ Ö Þ ÔÓÒØÓØ Ø ÖØ ÐÑ Þ Ð ÞÓÖÓ Ò Ô ÓÐ Þ Þ Ð òöò Ö Þ Ö Ð Þº Î Ý ÞÖ Ó Ý Ý ÓØØ ÔÓÒØÓØ Ø ÖØ ÐÑ Þ Ð òöò Ö Þ Ö Ñ Ò Ñ ÐØ ØÐ Ò Ð òöò Ö Þ Ø Ø ÒØÚ º ÞØ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ö Ò Þ Ö ÒØ Ú Ð ØÐ Ò Ò Ð Þ Ð Ð Þ Ð ÓÖ ØÑÙ Ó ÞÓÖ ÙØØ Ø Ú Ð ÓÐ Ñ º ¾º º Â Ú ÓÐØ Ð ÓÖ ØÑÙ Ð ÞØ ÖÑ Ó Ñ Ø ÖÓÞ Ö Þ ÐØ ÐÙÒ Ú ÓÐØ Ð ÓÖ ØÑÙ Ð ÞØ ÖÑ Ó Ð Ö Ø Ö Ý Ñ Ó ØÓØØ Ñ Ò Ñ Ð ÐÝ Þ Ø ÅË µ Ö Ð Ö Ñ ÐÝÒ Ð Ô Ø ÃÖ٠й Ð Ó¹ Ö ØÑÙ ÞÓÐ ÐØ Ø º ÃÖ٠й Ð ÓÖ ØÑÙ Ý ÑÓ Ð Ö Ñ ÐÝ Ý Ð Ðݹ ÓÞÓØØ Ö Ò Ñ Ö Ð Þ ÐÝ Ñ ÔÔ Ò Þ Ö Þ Ö ÓØ ÓÐ Þ Þ ÐÝ Ö Þ Ö Ð ÐÝ Ò Þ º Ñ Þ Ö ØØ Ð ÑÓ Ó Ý Þ ÅË Ô Ø Þ Ñ Ò Ò Ð Ô Ò Ð ÐÝ ÐØ ÞÒ Ð Ð Ñ ÐÝ Ò Ñ Ð ÓØ ÖØ ÓÖ Ò Ú Ð ÞØÓØØ Ð Ðº Þ Ý ÐÓ Ð ÓÔØ Ñ Ð Þ Ð Ð Ö ÞÓÒ Ò ÞÓÒÝ ØÓØØ Ò ÐÓ Ð ÓÔØ ÑÙÑ ÓÞ Ú Þ Øº À ÞØ Þ Ð ÓÖ Ø¹ ÑÙ Ø ÙØØ ØÒ Ò Ð Ý Þ Ö ÓÒ ÓÖ Ñ Ò Ø Ý ØÐ Ò ÓÑÔÓÒ Ò Ð ÒÒ º Í Ý Ò ÓÖ Ý ÞØ Ð Ô Ò Ñ ÐÐ ØÚ ÙØ Ø Þ ÓØØ Ø Ö Ò Ð òöò Ö Þ Ö Ó Ø Þ ÓÑÔÓÒ Ò µ Ô Ù Ö Ñ ÒÝ Ð ½º ½º Ö µ Ö ÔÓÒØ Ø ÔÓÒØ Þ Ð ÓÒÐ Ù Ñ ÖØ Ø ÐÞ µ ÃÖ٠й Ð ÓÖ ØÑÙ Ý Ð Ð Ô µ Ö ÅË ¹ Ð ÞØ ÖÑ ¹ Ö ÁÆ ÇÊ Ë µ Ð Ö Ð Ô Ú Ø Þ

¼ à ÞÐ Ö Ò Ø ËÞ Ö ÒÝ Ì Ñ Ð ÓÖ ØÑÙ ÐÙ Ø Ö ÓÖ ÁÆ ÇÊ Ë G(V,E) d limit µ ½ Å Ø ÖÓÞÞÙ Ø ÚÓÐ ÓØ ÔÓÒØÔ ÖÓ Þ ØØ ¾ Æ Ý Þ Ö ÒØ Ö Ò ÞÞ Ø Dist order ÁÒ Ð Þ Ð Ä Ý Ò G = (V,E ) Ý ÓÐÝ Ò Ö ÓÐ E = {} i = 1 x = Dist order (i); x E ÖØ Ø ÖØ ÐÑ Þ Ó Ù Ð Ü¹ Ø D ÃÓÑÔÓÒ Ò xµµ > d limit Ó Ù Ð Ü¹ Ø E = E x i = i+1 À Ñ Ñ Ö Ø Ð Ú Þ º Ð Ô Þº ÐÙ Ø Ö ÓÖ Þ ÓÑÔÓÒ Ò G ¹ Ò ÃÖ٠й Ð ÓÖ ØÑÙ Ò Ñ Ð Ð ÓÖÖ Ò Ò Ú Ð ÞØ Ù Þ Ð Øº Ñ Ð¹ Ð ØØ Ñ Ò Ò Ø Ö Ò ÐÐ Ò Ö ÞÞ Þ ØÑ Ö Ø ÒÒ ÓÑÔÓÒ Ò Ò Ñ ¹ Þ Þ ÔÔ Ò Ú Þ ÐØ Ð Ø ÖØÓÞ ÃÓÑÔÓÒ Ò xµµº À ÓÑÔÓÒ Ò ØÑ Ö ØÐ Ô Ý Ø ÖØ d limit µ ÓÖ Þ ÐØ Ú ÔÓÒØ Øµ Ò Ñ Ú Þ ÓÞÞ ÓÑÔÓÒ Ò Þ º Ð Ô µº À Þ Ð Ø ÓÖ ÓÑÔÓÒ Ò Ø ØÒ Þ ÓÖ Þ ÓÑÔÓÒ Ò ØÑ Ö Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ d limit Ø Öº ÁÆ ÇÊ Ë µ Ð ÓÖ ØÑÙ ÙØ O( V 2 log V 2 ) Ý Ø Ø Þ Ð Ö Ö Þ Ð ÐÝÓ Ñ Ø ÖÓÞ ÖÑ ÐÝ Ø ÔÓÒØ Þ ØØ O( V 2 ) Þ Ð ¹ ÐÝÓ Ö Ò Þ O( V 2 log V 2 )º Þ Ù Ý Ò Ð ÒÝ Ò ÖÓ Þ Ñ ÒØ ½¾ ÐØ Ð ÑÙØ ØÓØØ Ñ ÓÐ Ñ Ñ Þ Ö Ò Ð ÐÑ Ñ Ö Øò òöò Ö Þ Ö Ó Ö Ö Ö ÙÐ Ú Ð ØÐ Ò Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ Ø Ö Ð Ñ Ö ÐÒ º Ñ Ð¹ Ð ØØ Ò Þ Ø Ò Ñ Ò Ø Ö Ö Ø Þ Þ E = O( V ) ÙØ Ð ÞÓÖ Ø Ø O( V log V ) ¹Ö º Ú Ø ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ò Þ Ð ÓÖ ØÑÙ Ð ÐÐ ÐØ Ø Ð Ò d limit ÖØ Ò ÐÐ Ø Ð ÒØ º ÓÑÔÓÒ Ò Þ Þ Ð ÞØ Ö µ ØÑ Ö Ð òöò Ø ÒÝÐ ¹ ÖØ Ò Ñ Þ ÑÓÐ Ø Ð Ð Ø Ö º Ý Ñ Ò Ø ÒØ ÔÓØØ Ö Þ Ö Ó ÐÚ ÖØ òöò Ò γ dense Ñ Ð Ð Ò ÐÐ ÐÐ Ø ÒÙÒ d limit ¹Øº ÓÐ w max Ñ Ü Ñ Ð Ð ÐÝ ÖØ º γ estimated d limit /w max µ ¾º º Ð ÞØ Ö¹Ñ Ö Ð Ö Ð ÐÑ Þ Ô Ù Þ Ò Ð Ú Ø Ö Ð Ø Ò Ú Ð ÞØ Ö ÓÖ Ö Ð Ô Ô Þ Ñ ÒØ Ð Ð ÓÖ ØÑÙ Ó ÓÞ ÓÒÐ Ò Ö ØØ Ô Ô Ü Ð Ð Ô Ð Ðº ÔÓÒØ ÐÑ ÞØ Ô Ô Ü Ð Ð ÓØ Þ Ð ÞÓÑ Þ Ó Ô Ü Ð Ø Ø Þ ¹ ÞÓÑ Þ ÓØ Ý Ð Ñ Ú Ú µº ÑÓ ÐÐ Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ø Ö ÞØ Ø Ø Ø Þ Ð Ø ÚÓÐ Ö Ð Ú Ô Ü Ð Þ Ø Ú Ðº Þ Ð ÐÝÓ Ø Ô Ü Ð Þ Ò ÐÐ ØÚ ÒØ ÒÞ Ø ÖØ Ò Ð Ò Ð Þ ÑÓÐ Ù º Å Ú Ð Ö ÔÓÒØ Ò Ó Þ Ñ ÓÒ Ø Ò ÁÆ ÇÊ Ë µ Ð ÓÖ ØÑÙ Ö Ø Ö Ó Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ÙØ Ö Ø ØØ Ð Þ ÖÚ ÒÝ º Æ ÒÝ ÙØ Ö ¹ Ñ ÒÝØ ¾º Ö Ò Ñ ÖØ Ø Ò º

Ã Ñ ÐÝ Ð ò Ô Ù Þ ÐØ Ø Ö Ð Ø Ò Ú Ð ÞØ ¼ µ Þ Ö Ø Ô µ Ã Ñ Ò Ø Ù Þ Ò Ð Ú Ø Ö Ð Ø µ Þ Ö Ø Ô µ Ã Ñ Ò Ø Ù Þ Ò Ð Ú Ø Ö Ð Ø µ Þ Ö Ø Ô µ Ã Ñ Ò Ø Ù Þ Ò Ð Ú Ø Ö Ð Ø ¾º Ö Ñ Ò Ø Ô Ð ÞØ ÖÑ Ö ÁÆ ÇÊ Ë µ Ð Ö Ñ Ò Ø º

½¼ à ÞÐ Ö Ò Ø ËÞ Ö ÒÝ Ì Ñ º À ÒÝÓ Þ Ó ØÓ Þ Ð Ô Þ Ñ ÒØ Ð Ö ÞÒ ÐØ Ö Ð Ô Ð Ö Ó Ý Ð Ò ÝÓ ÒÝÓ Ó Ý ÓÐÝ Ò Ø Ð Ò Ñ Ó Ð Ð ÓÞÒ Ñ ÓÖ Ñ Ò Ø ÒØ ÔÓØØ Ô Þ ¹ Ó Ò ÓÖÑ Ø Ú Ý ÒÝÓ ØÓ Ø Ø ÖØ ÐÑ Þº ÁÐÝ Ò Ø Ò Ø ÚÓй Þ Ñ Ø Ô Ü Ð Þ ØØ Ò Ñ Ú Þ Ø Ð Ù Ý Ò Ö Þ Ò Ú Ý Ø Ð Ò ÒÝÓÞÒ Þ Ø ÐÐ ÑÞ ØÙÐ ÓÒ Ú ØÓÖÓ ÒØ ÒÞ Ø Þ Ò ÖÒÝ Þ Ø Ò Ð Ú Ô Ü Ð ØÙÐ ÓÒ Ø µº òöò Ö Þ Ö Ó Ø Ö Ñ Þ Ö Ø Ö Þ ÒØ Ò ÐÐ ÑÞ Ó Ý Ð¹ Ø Ø Ð Þ Ñ Ò Ø ØÓ Ñ Þ Ø Ø Ô Ø ØØ Ñ Ö Ð ÓÖ ÙÐÒ Þ Ó ØÓ Ø Þ Ð Ñ Þ Ö Ô Ð ÙÐ Ú Ý º Þ Ò Þ Ð ÓÖ ØÑÙ¹ Ó Ò Þ ÚÓÒ Ó Ý Þ Ñ ÒØ Ø Ò ÐØ Ø Ð Þ Ó Ý Ð ÞØ Ö Ý Ø Ð Ö Þ Ö Ú Ý Ø Ð Ô ÖÓ Ö Þ Ö º Ö Þ ÑÓ ÐÐ Ò Ñ Ó Ð Ð ÓÞÒ Ð ÐÝÓÞÓØØ Ö Ó Ð ÐÝÓÞ Ø Ò Þ ÒÒ Ð ÐÒ Ñ Ñ ÒØ Ð ÞØ Ö ÖÑ ÐÝ Ø ÔÓÒØ Þ ØØ Ô ÓÐ Ø ÐÐ Ò ÞÓÖÓ Ð ÒÒ ÓÞ Ó Ý Ñ Ð Ð Ò òöò Ú Ø ÐÑ ÒÝ Ò º Þ ØòÖ ÓÖ Ý ÖØ ÐÑ Þ Ø Ñ ÒØ ØÓÐ Ö Ò ÒÝÞ Ð Ð Þ Ñ Ò Ø Ð Ö Þ Ö ÓÞ Ô Øº Å Ý ØØ Ð ÐØ Ö Ð ÐÝÓÞÓØØ Ö Ó Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Þ ÑÓ ÐÐØ ÞÒ ÐÙÒ º ÓÖ Ø Ð Ð Ø ÐÐ ÔÓØ Ñ ÐÐ Ú Ò Ð Ú Ý Ò Ò Ð Ø ÔÓÒØ Þ Øص Ú Þ Ø Ò Ý ÖÑ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò Ò ÓÖÑ Ò Ý Ô ÓÐ ØÖ Ðº ¹ Ó Ý ÞØ ÓÖ Ò ÑÐ Ø ØØ Ô Ü Ð Ø Ð Ö ØÙÐ ÓÒ Ú ØÓÖÓ Ò Ñ Þ ÒØ ÒÞ Ø Þ Ò ÖØ Ð ÐÐ ØÒ Ò Ñ Ô Ð ÙÐ ÖÒÝ Þ Ø Ò Ð Ú Ô Ü Ð Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ÖØ Ð ÐÐ Ú ØÓÖÓ Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ø Ð ÓÖ ÙÐ Ø Ù Ý Ò Ó Ý Ö ÞÐ Ò ÓÖÑ Ð Ö Ò Ð Þ Ò ÔÔÓÒØÓ Ö Ðº Å Ú Ð ÞØ Þ ÞÒ ÐØ Ô Ü Ð¹Ô Ü Ð Ö Ð Ò Ñ ØÙ Ù Ö ÞÓÐÒ ØØ Ö Ò Þ ÒÒ Ð Ø ÓÒÝ Ô ÖÓ Ö Ð Ô ÑÓ ÐÐ Þ Ö º Ô ÖÓ Ö Ý ÔÓÒ¹ ØÓ ÞØ ÐÝ Ò Ô Ü Ð Þ Ö Ô ÐÒ Ñ Ò Ô Þ Ø Ð Ö ØÙÐ ÓÒ¹ Ú ØÓÖÓ Ý Ñ ÒÞ º Þ ÑÓ ÐÐ Ð Ô Ò Ñ Ò Ø Ö ÓØ Ø Ö ÞÖ Ó ÞØ Ù Þ Ö ÒØ Ó Ý ÔÓÒØÓ ØÙÐ ÓÒ Ú ØÓÖ Ô Ú Ý ÒÝÓ º Ñ Ò Ø Ô ÖÓ Ö ÓØ Ý M Ñ ØÖ Ü Þ Ð Ö Ø Ù Ð Ñ ÐÝ Þ Ð ÑÐ Ø ØØ Ñ ÓÒ Ø Ö ÞÖ Ó ÞØ Ø M = [M comp,m dam ]º Þ M Ñ ØÖ Ü m(i) Ð Ñ Ø Þ Ð Ñ ÓÒ Ò Ð Ù { µij Þ iº Ô Ü Ð jº ØÙÐ ÓÒ Ò ÖØ m ij = ÒÝÞ Þ ÖØ ÓÐ µ ij [ 1,1]\{} ØÙÐ ÓÒ ÒÓÖÑ ÐØ ÖØ º À Ô Ð ÙÐ Ý Ô Ü Ð ØÙÐ ÓÒ Ú ØÓÖ Ø ÒØ ÒÞ Ø Þ Ò Ô Ø Òµ Þ Ò ÖØ Ð ÐÐ Ú Ð Ñ ÒØ Ò Ý ÞÓÑ Þ Ó Ô Ü Ð Þ Ø ÖØÓÞ ÖØ Ð ÓÖ ØÙÐ ÓÒ¹ Ú ØÓÖ Ð Ñ Ð Ðк M comp V comp M dam V dam Ö Ò Ö Ø Ð ØÙÐ ÓÒ¹ Ú ØÓÖÓ Ð ÐÐ Ñ ØÖ Ü ÓÞÞ Ø ÖØÓÞ Ô Ü Ð ÐÑ ÞÞ Ð Ú Ð Ñ ÒØ Ù Ý Ò Þ ÒÝÓ ØÙÐ ÓÒ Ú ØÓÖÓ Ö º À M comp V comp ØÓ Ø Ø ÒØ ÓÖ ÁÆ ÇÊ µ Ð Ó¹ Ö ØÑÙ Ð Ñ ØÙ Ù Ø ÖÓÞÒ Ð ÞØ Ö Ñ Ó Ø Ð ÓØ Ô Ü Ð Ø Þ Ò Ô ÖÓ Ö Ó ÑÓ ÐÐ Ð Ú Þ ÐÐ Ø Ø ÝÓÑ ÒÝÓ Ö Ó ÑÓ ÐÐ Ñ Ò Ò Ø Ö Ò Ð Þ Ö Ðк ÒÝÓ Ú ØÓÖ Ô Ü Ð ÓÖÓÐ ÓÞ Ô ÞØ Ú Þ ¹

Ã Ñ ÐÝ Ð ò Ô Ù Þ ÐØ Ø Ö Ð Ø Ò Ú Ð ÞØ ½½ Ð Ù Ó Ý Ñ Ð Ú ØÙÐ ÓÒ Ñ ÒÒÝ Ö Ý ÞÒ Ñ Ð ÞØ ÖÑ Ó ØÙÐ ÓÒ Ú Ðº ÒÝÓ ØÓ Ø Þ Ð Ð ÓÖ ØÑÙ ÒØ ÑÐ Ø ØØ Ñ Þ Ö Ò Ð Ô Þ Ð Ô Þ Ð Ð ÓÖ ØÑÙ ÅÎ ÄÍËÌ Ê M comp M dam ǫµ ½ [ClusterCores] = ÁÆ ÇÊ Ë M comp d limit µ ¾ [C ClCore ] = Ä ¹ ÇÊ À Ê ÐÙ Ø Ö ÓÖ ǫµ [MV matrix ] = ÇÅÈÍÌ ¹ÅÎ M comp M dam µ Ð Ð Ô ÒØ Þ Ô ØÓ Ð ÁÆ ÇÊ µ Ð ÓÖ ØÑÙ Ð Ñ Ø ÖÓÞÞÙ Ð ÞØ ÖÑ Ó Øº ÞÙØ Ò Ð Ô Ø Ô ÖÓ Ö ÓØ Ø Ð ÒÝÓ ØÓ ¹ Ð Ý Ö Òغ Ã Ö Ø Ö ÞØ Ù Ú ØÓÖØ Þ Ñ ØÙÒ Þ Ý Ð ÞØ ÖÑ Ó ÓÞ Ä ¹ ÇÊ À Ê µ Ð ÓÖ ØÑÙ Ð ÓÞÞ Ù ÓÖÓÐØ Ô Ü Ð ØÙÐ ÓÒ Ú ¹ ØÓÖ Ð Ô Ò Ñ Ð ÞÙØ Ò Ñ Ö Þ ÓÒÐ Ø Ø ÒÝÓ ØÙÐ ÓÒ Ú ¹ ØÓÖ Ô Ü Ð º Þ Þ ÓÒÐ Ø ÇÅÈÍÌ ¹ÅÎ µ Ð ÓÖ ØÑÙ Ð Ø ÖØ Ò º º½º Ð ÞØ ÖÑ Ó Ö Ø Ö ÞØ Ò Ñ Ø ÖÓÞ Ô ÖÓ Ö Ò Ô ÖÓ Ö Ó ÑÓ ÐÐ Ò ÁÆ ÇÊ µ Ð ÓÖ ØÑÙ Ñ Ò Ø ÒØ ÔÓØØ Ð Þ¹ Ø ÖÑ Ó òöò Ô ÖÓ Ö Þ Ö ÓØ Ð ÓØÒ ÓÐ Þ ǫ¹ Ð òöò Ò Ø ÞÒ Ð Ù º Ö Ð ÒÝ Ö Ø Ð ǫ Ô Ö Ñ Ø ÖÒ Ñ Ð Ð Ð ÞØ Ö¹ Ñ Ó òöò ÖØ d limit ÖØ Ð Ñ ÔÓÒØÓ Ò Ò Ñ Ø ÖÓÞ Ø Ñ ÐÙÐÖ Ð Ð Ø º Ö Ð ÞØ ÖÑ Ó γ dense òöò ÖØ Ò Ñ Ð Ð¹ Ò Ô ÖÓ Ö Ò Ñ Ð Ò Ñ ÐÐ Ø ÖÓÞÒ Ö Ð Ú Ò ØÙÐ ÓÒ Ó Ö Þ ÐÑ Þ Øº Ø Ð ØÙÐ ÓÒ Ú ØÓÖ Ò Ù Ý Ò Ð ØÒ ÓÐÝ Ò ØÙÐ ÓÒ ¹ Ó Ñ ÐÝ Þ ÓØØ Ñ ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ô Ü Ð Ý Ö Þ Ö ÐÐ ÑÞ Þ Ð Ý Ú Ð Ý òöò Ô ÖÓ Ö Þ Ö ÒÝ Ö Ø Ð º Ö º Ð ÞØ ÖÑ Ö Ø Ö ÞØ Ø Ñ ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ô Ü Ð ØÙÐ ÓÒ Ú ¹ ØÓÖ Ò ØÐ Ð Þ Ñ Ø Ø Ù ÐÝÓÞÚ Þ Ý ØÙÐ ÓÒ Ó ÓÒØÓ Ú Ðº ÐÝÓÞ Ý Þ ÑÔÓÒØ Ó Ý Ñ ÓÒ Ð Ð ÔÓÒØÓ Ö Ñ ÐÝ Ò Ö ÒÝ Ò ÐÐ ÑÞ ØÙÐ ÓÒ Ñ Þ ÑÔÓÒØ Ó Ý Ô Ø Ð Ô Ü Ð ÐÑ Þ Ö Ñ ÒÒÝ Ö ÐÐ ÑÞ º À Ð ÞØ ÖÑ ÓÒ Ð Ð Þ Ö Þ ÓØØ ØÙÐ ¹ ÓÒ Ò Þ ÞØ ÐÞ Ó Ý Þ ØÙÐ ÓÒ Ö Ð Ú Ò Ñ Þ ÑÔÓÒØ Ðº Í Ý Ò ÓÖ Þ Ö Ø Ð ØÙÐ ÓÒ Ú ØÓÖÓÒ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Þ ÓØØ ØÙÐ ÓÒ Ð Ð Þ Þ Ò Ñ ÓÖ ÓÞ ÓÒØÓ Ò ÓÖÑ Øº Ð ÞØ Ö Ö Ø Ö ÞØ Ý ØÙÐ ÓÒ ÓÒ ÒØ Ý ØÐ ÖØ Ð Ý ÐÝØ ÒÝ Þ Ð ÐÐ Ñ Ø ÖÓÞ Ù Ñ Ø Þ Ð Ð ÓÖ ØÑÙ Ð Ö Ø ÖØ Ð¹ Ñ ÞÞ Þ f() Ý ÒÓÖÑ Ð Þ Ð Ú Òݺµ

½¾ à ÞÐ Ö Ò Ø ËÞ Ö ÒÝ Ì Ñ Ð ÓÖ ØÑÙ [c ClCore,w ClCore ] = Ä ¹ ÇÊ À Ê ÐÙ Ø Ö ÓÖ µ ½ c i Ð ÞØ ÖÑ Ö ÐÙ Ø Ö ÓÖ ¹ Ò ¾ w ClCore (i,k) Ú (µ jk ) v j c i σ cl (i,k) Ô(µ jk ) F k ØÙÐ ÓÒ Ö σ ClCores (k) disp(w ClCore (i,k)) c i Ð ÞØ ÖÑ Ö ÐÙ Ø Ö ÓÖ ¹ Ò c ClCore (i,k) f(σ ClCores (k)/σ cl (i,k)) º¾º ÒÝÓ ØÙÐ ÓÒ Ú ØÓÖ ØÓ Ð ÞØ Ö Þ º Ö ÁÆ ÇÊ Ë µ Ñ Ò Ø ÒØ ÔÓØØ Ð ÞØ ÖÑ Ó ÝÓÑ ÒÝÓ Ö ¹ Ò ÐÖ µº È ÖÓ Ö Ó ÑÓ ÐÐ Ñ Ø ÖÓÞÞÙ Ö Ð Ú Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Ø Ð ÞØ Ö¹ Ñ Ó ÓÞ ÒÝÓ ØÙÐ ÓÒ Ú ØÓÖ Ô Ü Ð Ñ Ð Ú ØÙÐ ÓÒ Ó Ð Ô Ò Ö ÐÒ ÓÖÓÐ Ö º ÓÖÓÐ ÓÖ Ñ Ò Ò Ý v i Ô Ü Ð Þ Þ ÑÓÐ Ù Ó Ý Ñ ÐÝ Ò Ñ ÖØ ¹ Ò Ø ÖØÓÞ Þ Ý Ð ÞØ ÖÑ Ó ÓÞ w ClCore (j))µº Þ Þ ÑÓÐÙÒ Ý Ô ÓÐ Ö Ø Ñ Ð Ú ØÙÐ ÓÒ Ó Ð Ô Ò ÐÐ ØÚ Ý Ú Ð Þ Òò ÖØ Ø Ñ ÞØ Ø Ö Þ Ó Ý Ñ ÐÝ Ò Ö ÒÝ Ò ÐÐÒ Ö Ò Ð Þ Ö ØÓ Ô Ü ÐÖ Ðº Þ Ø ØÓÚ Ò Ø ÖØ Ò Ñ Þ Ø Ò Ó Ù ÚÒ º Þ Ñ Ø ÖÓÞ Ø ÇÅÈÍÌ ¹ÅÎ µ Ð ÓÖ ØÑÙ Ú Þ

Ã Ñ ÐÝ Ð ò Ô Ù Þ ÐØ Ø Ö Ð Ø Ò Ú Ð ÞØ ½ Ð ÓÖ ØÑÙ MV matrix ÇÅÈÍÌ ¹ÅÎ M comp M dam c ClCore w ClCore µ ½ v i [M comp,m dam ] ¾ c j Ð ÞØ Ö Ñ Ö m ij diff(i,j) (m(i) w ClCore (j)) d(i) ÒÓÖÑ(diff(i)) MV(i,j,k) d(i) c ClCore (j) MembValue(i,j) = sum k [MV(i,j,k)] Confidence(i,j) = sum(m ij )/F m ij Î Ý ÞÖ Ó Ý Þ Ð ÓÖ ØÑÙ Þ Ô ØÙÐ ÓÒ Ú ØÓÖ ÔÓÒØÓ Ö Þ ¹ ÑÓÐ Ø ÖØ Øº ÖÖ Þ ÖØ Ú Ò Þ Ñ ÖØ Ð ÞØ ÖÑ Ó Ñ ¹ Ø ÖÓÞ ÓÖ Ô Ü Ð Ý Ö Þ Ñ Ö Ø Ò Ñ Ô ÓÐ ÞÓÖÓ Ò Ý ÓÔÓÖØ ÓÞ Ñº Ò Ð Ô Ò Ñ Ò Ò Ô Ü ÐØ ÓÖÓÐÙÒ Ú Ð ÓÚ Ð ÞØ Ö Ö Ø Ö ÞØ Ø Þ ÝÑ ÓÞ ÞÓÖÓ Ò Ô ÓÐ Ô Ü Ð Ø ÖÓÞÞ Ñ Ý Ò Ñ Ñ Ò Ý Ó Ý Ñ Ö Ô Ü Ð Ø ÁÆ ÇÊ Ë µ Ð ÓÖ ØÑÙ ÓÒ Ð Ð Ú Ý ØØ ÔÖ Ð Ù ÓÖÓÐÒ º Ð ÞØ ÖÑ Ó Ô Ü Ð Ò ¹ Ñ Ø ÐØ ÓÖÓÐ Ô Ð Ø Ú Ø Þ Ó Ý Ð ÞØ ÖÑ Ó Þ ØØ Ø Ø Ð Ñ Ö º º º Ì ÞØ Ö Ñ ÒÝ Ì ÞØ Ð Þ ÒØ Ø Ù Ø ÐÑ ÞÓÒ ÒÝÞ ØÓ ÓÖÓÐ Ø Ú Þ Ð ÓÖ ØÑÙ Ø Þ ÒØ Ø Ù Ø ÐÑ ÞÓÒ Ø ÞØ ÐØ º ÞÞ Ð Ñ Þ ÖÖ Ð Ø ÞØ Ð¹ Ø Þ Ð ÓÖ ØÑÙ Ò ÒÝ ÓÐÝ Ò ØÙÐ ÓÒ Ñ ÐÝ Ô Ù Þ Ò Ð Ú Ø Ö Ð Ø Ò Ú Ð ÞØ ÓÖ Ò Ñ Þ Ñ Ð ÐÑ Þ Ó Ø Ò ÓÒØÓ Ð Øº Þ ÖØ Þ ÒØ Ø Ù ØÓ ÓÒ Ø ÖØ Ò Ø ÞØ Ð Ò Ð Ð ÞØ Ö Þ Ò Ó ¹ ØÙÑÓ Ö Ð Ò Ñ Ô Ü Ð Ö Ð Þ Ð Ò ÞÞ Ð Ð ÞÚ Ó Ý Ñ Þ Ö Ñ Ø Ö Ð Ø Ò Ð ÐÑ Þ Ø º Ð ÞØ Ö Þ Ò Ó ØÙÑÓ ØÙÐ ÓÒ Ú ØÓÖ Ø Ú Ð Þ Òò ÑÓ ÐРع Ú Ð ÐÐ ØÓØØÙ Þ º Ð ØÖ ÓÞÓØØ Ð ÞØ Ö Ö Ð Ú Ò ØÙÐ ÓÒ ÐÑ Þ Þ ØØ Ø Ø ÓÞØÙÒ Ð ØÖ º Ý ÒÐ Ø ÐÓ ÞÐ Þ Ð Ø Ö ÐØ Þ ¹ ØÓ Ø Ñ Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò Ò Ø Ö ÐØ ØÙÐ ÓÒ ÖØ Ý Ö Þ Ø ÒÝÞ ØÓ Ø ÑÓ ÐÐ ÞÚ Ð º Ö º º Ö Ø ÖØ Ñ Þ Ø Ò Ø ÞØ Ö Ñ ÒÝ Ø ÑÙØ Ø º Ñ Þ Ø Ð ØØ ÞØ ÖØ Ó Ý Ñ ÐÝ Ò Ð Ò ÝÓ ÐÐ ØÚ Ñ Ó Ð ¹ Ò ÝÓ Ø ÖØ Ö ÒÝ Þ Ý Ô Ü Ð Ò Ðº Þ Ö Ñ ÒÝ Ð Ð Ø Þ Ó Ý Þ ÐÐ ØÚ ÒÝÞ ØÓ Ò Ú Ð Ú Ð ÝÖ ÓÒÐ Ø ÖØ Ø ÔÙÒ Ø Ð Ó Ð Þ ÖÑ Ò Ðº ÒÒ Ó Ó Ý Þ Ú Ö Ø ÒÝ Þ Ò Ú Ð Ú Ð Ó ÓÞ ØÓ Ò ÐÑÓ Ð Ò Ð ÞØ Ö Þ Øغ Í Ý Ò ÓÖ Ô Ü Ð Ð ÒØ Ö Þ Ò Ð Ñ Ñ Þ Þ ÒØ ÒÝÞ Ø¹ Ö ÒÝ Ø Ò Ý ÖØ ÐÑò ÓÖÓÐ º Þ ½º Ø Ð Þ Ø Þ ÑÓ ÙØØ Ø Ö Ñ ÒÝ ØÐ Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ º

¾ ± Ø ± Ø ½ à ÞÐ Ö Ò Ø ËÞ Ö ÒÝ Ì Ñ º Ö Þ ÒØ Ø Ù Ø ÐÑ Þ Ð Ô Ø Ð ÞØ Ö Þ ØØ ØÐ ÔÓÐ Ö Ð Ú Ò ØÙ¹ Ð ÓÒ Ó Ðº ½º Ø Ð Þ Ø Ì ÞØ Ö Ñ ÒÝ º ýøð Ó Ø ÞØ Ö Ñ ÒÝ Ð Ò Þ Ø ÐÑ ÞÓ ÓÒ Ð ÞØ Ö Þ Ò Ó ØÙÑÓ Þ Ñ ½¼¼¼¼ ¼¼¼¼ Þ ØØ Ú ÐØÓÞÓØØ Ð ÞØ Ö Þ Ñ ½ Þ Øغ À ÒÝÞ ØÓ À À ÒÝÞ ØÓ À Ö ÒÝ Ö ÒÝ Ö ÒÝ Ö ÒÝ Ö ÒÝ Ö ÒÝ ¼º¾ ¼º½ ¼º¼½¾ ¼º¾ ¼º½ ¼º¼ ¾ ¼º ¼º½ ¼º¾ ¼¼ ¼º ¼º½ ¼º¾¾ ¼ ¼º ¼º½ ¼º¾ ¼ ¼º ¼º½ ¼º¼¾ ¼ ¼º ¼º½ º½ ¼ ¼º¾ ¼º ¼º ½¾ ¼º¾ ¼º ¼º¾½¾ ¼º ¼º º ¼º ¼º ¼º ¼º ¼º º¼ ¼¼ ¼º ¼º ¼º ¼¼¼ ¼º¾ ¼º ¼º¾ ¾ ¼º ¼º ¼º ¾ ¼º ¼º º ¼¼ ¼º¾ ¼º ¼º ½¾ ¼º ¼º ½ º ¼¼ ¼º ¼º ¼º ¼º¾ ¼º ¼º ¼ ¼º ¼º º¼ ¼º ¼º ¾º ¾ ¼

Ã Ñ ÐÝ Ð ò Ô Ù Þ ÐØ Ø Ö Ð Ø Ò Ú Ð ÞØ ½ Membership value ratio of first and second best match 4% noise, 1% missing data 2 4% noise, 3% missing data 2 4% noise, 5% missing data 2 1 1 1 1 1.2 1.4 Number of data points 12% noise, 1% missing data 2 1 12% noise, 3% missing data 2 1 12% noise, 5% missing data 2 1 24% noise, 1% missing data 2 24% noise, 3% missing data 2 24% noise, 5% missing data 2 1 1 1 Membership value ratio of first and second best match º Ö Ì ÞØ Ö Ñ ÒÝ Ð Ò Þ Þ ÒÝÞ Ö ÒÝ Ñ ÐÐ Øغ Ì ÞØ Ö Ñ ÒÝ Ô Ò Ð ÞØ ÖÑ Ó Ñ Ø ÖÓÞ ÓÞ Ö ÓØ ÞÓ Ð Ô Ü Ð Ð Ô Ø Ð Ñ ÐÝ Ò ØÙÐ ÓÒ Ú ØÓÖ Ô Þ Ð ØÓÚ Ö ÞÓÑ Þ Ó Ô Ü Ð Ø Ø Þ ÐÝ Ø ÖÒÝ Þ Ô Ü Ð ÒØ ÒÞ Ø ¹ Ð Ò Ð Þ ÑÓÐØÙ º Þ Ö Ø Þ Ð Ø Ö ÐØ Ø ÞØ Ô Ð Ø Ø º Ö Òº ÓÖ Ò ÑÙØ ØÓØØ ÁÆ ÇÊ Ë µ Ð ÓÖ ØÑÙ Ý Ð Ð Ô Ð¹ Ð ØÚ Ñ Ò Ø º Ô Ð ÐÐ ØÚ Ó ÓÐ Ð Ò Ð Ø Ø º ÖÖ Ð ÐÞ ØØ Ô Ü Ð Ø ÓÖÓÐØÙ Ú Ð Ñ ÐÝ Ð Þ ÖÑ ÓÞ Ø Ñ Ö Ô Ü Ð º Ñ Ò Ø Þ ÝÑ ÓÞ Ð Ó Ò ÓÒÐ Ø Ô Ü Ð ÐÑ Þ Ð Ðк Þ Ù Þ ÐØ Ô Ø Ò ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Þ ÐÑÓ ÓØØ Ø Ö Ð Ø Ò Ð Ú Ô Ü Ð Ö ÐÒ Ð Þ Ö ÓÖÓÐ Ö Þ Ò ØØ Þ ÒØ Þ Ø Ð Ò Ñ ÒØ Ô Ð ÙÐ Þ Ð¹ ÑÓ ÓØØ Ø Ö Ð Ø Þ Ð Ø Ö Ð Ø Ø Ö Ò Ú Ý Þ Ð Ø Ö Ð Ø Ò Ð Ðº Ë Ñ Ø Ð Ô ÒØ Ñ Ö Øò Ð ÞØ ÖÑ Ó Ø Ø Ö Ð º ÞÙØ Ò Ú Ø Þ ÒÝÞ ÒØ ÒÞ Ø ÖØ ò Ô Ü Ð Ð ÞØ Ö Þ º ÞØ ÓÖ Ò Ñ ÖØ Ø ØØ Ä ¹ ÇÊ À Ê µ ÇÅÈÍÌ ¹ÅÎ µ Ð ÓÖ Ø¹ ÑÙ Ó Ø Ú Ð Ø Þ Ñ º Þ Ö Ñ ÒÝ º Ô Ò Ð Ø Ø º Ð ÞØ Ö¹ Ñ Ó ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ô Ü Ð Ø Ð Ú Ð ÞØÓØØÙ ÔÖ Ð Ù Þ Ò Ð Ú Ø Ö ¹ Ð Ø Ø ÝØÙ Ñ º Þ Ö Ñ ÒÝ Ð Ô Ò Ð Ø Ø Ó Ý Þ Ð ÓÖ ØÑÙ ÐÝ Ò Ñ Ö Ð Ô Ð Ö Þ Øº Í Ý Ò ÓÖ Ù Þ¹ Ö Ð Ö Ó Ý Ð Ò ÝÓ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÑÓ Ò Ø Ö Ð Ø Þ Ð Ñ ÖØ ò ÓÖÓÐ Ø ØØ Ö Ñ ÒÝ Þ Øº º Þ Þ ÑÙØ ØØÙÒ Ý Ö Ð Ô Ð Ö Ø Ñ ÐÝ Ð ò Ô Ð Ø Ö Ð Ø Ò Ø Ø Ð Ö º Ñ Þ Ö Ð Ô Ý ØÐ Ô ÑÓ ÐÐ Ñ ÐÝÒ Ð Þ Ð Ð Ô Ò Ý Ñ Ó ØÓØØ ÅË ¹ Ö Ð Ö Ø Ð ÐÑ ÞÙÒ Ñ Ó Ò Ô Ý ÞØ

½ à ÞÐ Ö Ò Ø ËÞ Ö ÒÝ Ì Ñ º Ö µ Ö Ø Þ Ö Ð Ô µ Ó Ô ÒÝÞ ÒÝ ÖØ ò Ô Ü Ð Ð ½¼± Þ µº º Ö Ð ÞØ ÖÑ Ó Ø Ö Ð Ö Ø Ð Ô º Ö Ø Ö Ð Ø ÐÞ ÞÓ Ø Ô Ü Ð Ø Ñ ÐÝ Ø ÓÖÓÐØÙÒ Ú Ð Ñ ÐÝ Ð ÞØ ÖÑ º Þ Ø Ô ÖÓ Ö Ó ÑÓ ÐÐغ Ù Þ ÐØ Ø Ö Ð Ø Ñ Ð Ò Ø ÞØ Ö ¹ Ñ ÒÝ Ò Ø Ð ÑÙØ ØØÙ Ó Ý Ñ ÐÝ Ò Ö Ñ ÒÝ Ö Ø Ð Þ Ó Ñ Ò Ø ØÓ Ø Òº ÁÖÓ ÐÓÑ ½º Â Ò ÓÙ ØÝ ÐÐ ÖØÖ Ò Ä ÙÖ ÒØ Æ Ñ Ò Ò Å Ð ÓÙÔÖ º Ï Ø Ö ÙØ Å Ò ÑÙÑ Ô ÒÒ Ò ÓÖ Ø Ò Ø ÖÓÔ Ó Û Ø Ö ÔÖ Ò ÔÐ º Á ÌÖ Ò ¹ Ø ÓÒ ÓÒ È ØØ ÖÒ Ò ÐÝ Ò Å Ò ÁÒØ ÐÐ Ò ½ ½ ¾ ½ ¾¼¼ º ¾º Æ Ò Ù Ò ÏÙ Ò È Ï Ò Ò Ä ÙØÓÒ Ùº ÓÑÑÙÒ ØÝ Ø Ø ÓÒ Ò Ð Ö ¹ Ð Ó Ð Ò ØÛÓÖ º ÁÒ ÈÖÓ Ò Ó Ø Ø Ï Ã Ò ½ Ø ËÆ ¹Ã ¾¼¼ ÛÓÖ ÓÔ ÓÒ Ï Ñ Ò Ò Ò Ó Ð Ò ØÛÓÖ Ò ÐÝ Ô ½ ¾ Æ Û ÓÖ Æ ÍË ¾¼¼ º ź º º ÐÓÙØ Ó Ãº ˺ Å ÙÖÐ Ý Ò º ÌÓÑ Ò º ÓÒÒ Ø ÓÒ Ù Ö Ô Ò Ó Ð Ò ØÛÓÖ º ÁÒ ÈÖÓ Ò Ó Ø ÏÓÖ ÓÔ ÓÒ Ä Ò Ò ÐÝ ÓÙÒØ ÖØ ÖÖÓÖ Ñ Ò ÈÖ Ú Ý Ò ÓÒ º Û Ø ËÁ Å ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ Ø Å Ò Ò µ ¾¼¼ º º Ⱥ À ÖÒ º ÄÓ Ø ÒÓÚ Âº Æ ÖÐÓ º È ÙÐ Ò Âº º Ì ÐÐ º Ò Ö Ð Þ Ö Ô ÐÙ Ø Ö Ò Ö Ó Ò Þ Ò Ô Õµ¹ÐÙ Ø Ö Ö Ô º ÁÒ ÈÖÓ Ò Ø ÁÒØ ÖÒ ¹

Ã Ñ ÐÝ Ð ò Ô Ù Þ ÐØ Ø Ö Ð Ø Ò Ú Ð ÞØ ½ º Ö Þ Ö Ø Ô Ù Þ Ò Ð Ú Ø Ö Ð Ø Ò Ú Ð ÞØ º Ø ÓÒ Ð ÏÓÖ ÓÔ ÓÒ Ö Ô ¹Ì ÓÖ Ø ÓÒ ÔØ Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ï ÚÓÐÙÑ ÄÆ Ë ¾¼½¼º º ÂÓÒ ¹ËÙÒ Ã Ñ Ò Ã ¹Ë Ò ÀÓÒ º ÓÐÓÖ¹Ø ÜØÙÖ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ù Ò ÙÒ ÙÔ ÖÚ Ö Ô ÙØ º È ØØ ÖÒ Ê Ó Òº ¾ µ ¼ ¾¼¼ º º Ä Ú ÒØ ÃÓÚ Ò Ì Ñ ËÞ Ö ÒÝ º ÓÙ Ö ÜØÖ Ø ÓÒ Ý Ð Ò ÓÒÚÓÐÙ¹ Ø ÓÒ ÓÖ Ò Ò Ö ÓÒ Ó ÒØ Ö Øº Á ÌÖ Ò Ø ÓÒ ÓÒ È ØØ ÖÒ Ò ÐÝ Ò Å Ò ÁÒØ ÐÐ Ò ¾ µ ½ ¾¼¼ º º º º ÃÖ٠к ÇÒ Ø ÓÖØ Ø Ô ÒÒ Ò ØÖ Ó Ö Ô Ò Ø ØÖ Ú Ð Ò Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñº ÈÖÓº Ñ Öº Å Ø º ËÓ ØÝ ¼ ½ º º º ÃÙÒ ÙÖ Ò º À ØÞ Ò Ó º Ð Ò Ñ ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒº Á Ë Ò Ð ÈÖÓ Ò Å Þ Ò Å Ýµ ½ º º º Ä Ãº Ë Ñ º Ä Ù Ò Äº ÏÓÒ º Å Ü Ñ Ð ÕÙ ¹ Ð ÕÙ Û Ø Ð Ò ÒÓ ØÓÐ Ö Ò ÓÒ ÔØ Ò Ó¹ÐÙ Ø Ö Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ º ÁÒ Ë Å Ô ¾ ¾¼¼ º ½¼º ĺ ÄÓÚ Þº Ê Ò ÓÑ Û Ð ÓÒ Ö Ô ÙÖÚ Ýº ¾ ½µ ½ ½ º ½½º ƺ Å Ö Êº Ë Ö Ö Áº ËØ ÒØÓÒ Ò Êº º Ì Ö Òº ÐÙ Ø Ö Ò Ó Ð Ò ØÛÓÖ º ÁÒ Ï Ï³¼ ÈÖÓ Ò Ó Ø Ø ÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÑÓ Ð ÓÖ Ø Û ¹ Ö Ô Ô ÖÐ Ò À Ð Ö ¾¼¼ º ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ º ½¾º Æ Ò Å Ö Ò ÊÓÒ Ò Ê Ñ ËÛ Ñ Ò Ø Òº ÇÒ Ò Ò Ð Ö ÓÒ ÙÒØ Ú ÐÙ Ø Ö º ÁÒ ÁÒ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ä ÖÒ Ò Ì ÓÖÝ ÚÓÐÙÑ ¾ Ô ¾ ¾¼¼ º ½ º Â Ò Ó Ë Ò Â Ø Ò Ö Å Ð º ÆÓÖÑ Ð Þ ÙØ Ò Ñ Ñ ÒØ Ø ÓÒº Á ÌÖ Ò º È ØØ ÖÒ Ò Ðº Å º ÁÒØ Ðк ¾¾ µ ¼ ¾¼¼¼º ½ º Ã Ö Ø Ò ËØ Ò Ù Ö Ò Æ Ø Îº ÛÐ º Á ÒØ Ý Ò Ò Ú ÐÙ Ø Ò ÓÑÑÙÒ ØÝ ØÖÙØÙÖ Ò ÓÑÔÐ Ü Ò ØÛÓÖ º È ØØ ÖÒ Ê Ó Òº Ä Øغ ½ µ ½ ¾½ ¾¼½¼º

½ Ã ÞÐ Ö Ò Ø ËÞ Ö ÒÝ Ì Ñ µ Þ Ö Ø Ô µ Ð Ø Ö ÐØ Ô µ Ù Þ Ò Ð Ú Ø Ö Ð Ø Ñ Ð Þ Ö Ø Ô Ò µ Ù Þ Ò Ð Ú Ø Ö Ð Ø Ñ Ð Þ Ó Ô Ò º Ö ÌÓÚ Ø ÞØ Ö Ñ ÒÝ Þ Ñ ÒØ ½ ± Þ Ð Ø Ö ÐØ Ô Òº