Gázok Készítette: Porkoláb Taás. Alapfogalak. Az ideális gáz nyoása, a Boyle-Mariotte törvény 3. A hıérséklet 4. Gay-Lussac I. törvénye 5. Gay-Lussac II. törvénye 6. Az állapotegyenlet 7. Az ideális gáz energiája 8. Az I. fıtétel 9. Az izochor állapotváltozás 0. Az izobár állapotváltozás. Az izoter állapotváltozás. Az adiabatikus állapotváltozás 3. A terodinaika II. fıtétele 4. A terodinaika III. fıtétele. Alapfogalak Ideális gáz: - pontszerő részecskékbıl áll - a részecskék viszonylag távol vannak egyástól - a részecskék rugalasan ütköznek egyással - a részecskék az ütközések közt egyenes vonalú egyenletes ozgást végeznek - a részecskék közt az ütközésen kívül ás kölcsönhatás nincs Az ideális gázok tulajdonságai: - nincs önálló alakjuk - nincs állandó térfogatuk - a súlytalan gáz nyoása inden pontjában egyenlı (Pascal törvénye) Anyagennyiség (ólok száa): ele: n [n]= (ol) ol annyi részecskét tartalaz, int ahány atoot g -es töegszáú szénizotóp. N: a részecskék száa N A : Avogadro-szá: 6, 0 0 6 0 ol N = N A n 3 3 ol Moláris töeg: ol gáz töege
ele: M [M]= g ol vagy kg ol = n M Moláris térfogat: ol gáz térfogata ele: V 3 3 d [V ]= vagy ol ol V = n V Norálállapot: t=0 C, p=035 Pa Ebben az állapotban bárely ideális gázra: V =,4 d 3 Állapothatározók: olyan ennyiségek, aelyekkel a gázok állapota jelleezhetı - extenzív állapothatározók: a folyaatok során összeadódó ennyiségek (pl., E b, V) - intenzív állapothatározók: a folyaatok során kiegyenlítıdı ennyiségek (pl. ρ, p, t) Az ideális gázoknál használatos állapothatározók: p, V, T. Egy állapotváltozás -izoter, ha T=áll. -izochor, ha V=áll. -izobár, ha p=áll.. Az ideális gáz nyoása, a Boyle-Mariotte törvény A pv szorzat adott hıérséklet ellett állandó. Tehát az ideális gázok nyoása és térfogata állandó hıérséklet esetén fordítottan arányos Ez a Boyle-Mariotte törvény. Következény: Mivel pv = p = állandó ρ gázok nyoása és térfogata egyenesen arányos., ezért p állandó ρ =, tehát állandó hıérséklet ellett az ideális 3. A hıérséklet Tapasztalati tény: a terikus kölcsönhatásban lévı rendszerek hıérsékletei kiegyenlítıdnek.
Tekintsünk két gázzal teli tartályt, aelyek hıáteresztı fallal vannak elválasztva. t t Ha az egyensúly beáll, akkor t =t. Ha több ilyen ódon kapcsolatban lévı tartályunk van, akkor: t t t 3 t n Az egyensúly beállta után: t =t =t 3 =...=t n. Ha egy tartályt képzeletbeli kis cellákra bontunk és a cellák éretét egyre csökkentjük, akkor is elondható, hogy egyensúly esetén hıérsékletük azonos lesz. A cellák éretét akárilyen kicsire csökkenthetjük, így kijelenthetı, hogy egy egyensúlyi rendszer inden pontjában egyenlı a hıérséklet. Ez a terodinaika 0. fıtétele. A hıérséklet érése: Felhasználható tapasztalati tények: - a terodinaikai kölcsönhatásban lévı testek hıérsékletei kiegyenlítıdnek - a testek fizikai tulajdonságai függnek a hıérséklettıl (pl. térfogat, elektroos ellenállás, kontaktpotenciál) - vannak jól reprodukálható hıérsékletek A Celsius-féle hıérı (74): Alappontjai: - a jég olvadáspontja (0 C) - a víz forráspontja (00 C) A két alappont közti részt Celsius 00 egyenlı részre osztotta. A Kelvin-féle hıérsékleti skála (85): Kelvin 0 fokként az eléleti száítások eredényeként kapott legkisebb hıérsékleti határt választotta, ai -73,5 C -73 C. A skála egysége azonos a Celsius-féle skáláéval. Tehát K foknyi hıérsékletváltozás ugyanannyi, int C-nyi. A higanytöltéső hıérık csak -39 C és +357 C között használhatók (olv. pont - forr. pont). Alacsony hıérsékletek érésére szerves folyadékokat használnak (pl. ailalkohol -0 C és +35 közt, izopentán -95 C és +35 C közt). 3
Magas hıérsékletek esetén pedig gázhıérıket vagy féeket alkalaznak. Az utóbbiak, int bietallhıérık, ellenállás-hıérık vagy teroeleek nyújtanak inforációt a hıérsékletrıl. Néhány érdekes hıérséklet: cseppfolyós levegı: -90 C 5 k agasban: -70 C aikor a vas izzani kezd: 500 C gyertyaláng: 000 C széntőz a kályhában: 400 C folyékony üveg: 370 C gáztőzhely lángja: 600 C a robbanóotorban: 000 C a lápa izzószála: 300 C a Nap felszíne: 6000 C a Nap centrua: 0 illió C atorobbanás centrua: 3 illió C 4. Gay-Lussac I. törvénye Állandó nyoás esetén az ideális gázok térfogata és abszolút hıérséklete egyenesen arányos. Tehát V T = állandó, ha p= állandó. 5. Gay-Lussac II. törvénye Állandó térfogat esetén az ideális gázok nyoása és abszolút hıérséklete egyenesen arányos. Tehát p T = állandó, ha V = állandó. 6. Az állapotegyenlet Összefoglalva: pv = nrt vagy pv = NkT. Ez az ideális gázok állapotegyenlete. 7. Az ideális gáz energiája Szabadsági fokok: száuk azt utatja eg, hogy hány független adattal írható le egy részecske ozgása. Ez függ attól, hogy hány atoos gázról van szó. ele: f. Egyatoos gázok: Mivel csak haladó ozgást végezhetnek a tér háro irányába (ivel pontszerőek a részecskék, így forgó ozgásuk ne kerülhet szóba), így energiájuk az egyes irányokba esı ozgási energiák összege lesz. Tehát f=3. 4
Kétatoos gázok: Itt a háro térbeli irányba való elozdulás ellett figyelebe kell venni a olekulák forgását is. A tengelye körüli forgása azonban ne vehetı észre, tehát csak két forgási tengely kerülhet szóba. Így e kétféle ozgás alapján: f=5. Többatoos gázok: Ebben az esetben a háro irányba történı haladás ellett indháro tengely körüli forgást is figyelebe kell venni, hiszen bárelyikre vonatkoztatva van kiterjedése a olekulának. Ez egyedül a lineáris olekulákra ne igaz. Tehát általában f=6, lineáris olekulákra f=5. A részecskék energiája: εx = kt, ε y = kt, εz = kt Tehát az egyatoos ideális gáz inden szabadsági fokára idıátlagban ugyanannyi energia jut, nevezetesen: kt. Ezt általánosíthatjuk többatoos gázokra is, és így ár kiondható az ekvipartíció tétele: Az ideális gáz inden szabadsági fokára idıátlagban ugyanannyi - kt - energia jut. Ha egy részecske szabadsági fokainak száa f, akkor összes energiája: ε = f kt. f Ha a tartályban N száú részecske van, akkor a gáz összes energiája: E = NkT. Vagy: E f = nrt. Ezt szokás a gáz belsı energiájának nevezni. Aint a képletbıl látható, ez csak a részecskék száától és a hıérséklettıl függ. Egy adott gáz esetén (tehát, ha N=áll.) csak a hıérséklettıl. Tehát: ha a gáz hıérséklete ne változik, akkor belsı energiája is állandó! 5
A gáz belsı energiájának egváltozása: a) Ha részecskéket ne engedünk ki a tartályból és a hıérséklet változik f f f E = E E = NkT NkT = Nk T b) Ha állandó hıérséklet ellett részecskéket engedünk ki a tartályból f f f E= E E = N kt N kt = NkT c) Ha a hıérséklet és a részecskék száa is változik f f E = E E = N kt N kt 8. Az I. fıtétel Az ideális gázok belsı energiája kétféle úton változtatható eg: hıközléssel (elegítjük vagy lehőtjük) és unkavégzéssel (összenyojuk vagy lehőtjük). Az utóbbi esetet csak állandó nyoás ellett vizsgáljuk. s A F Nyojuk össze a gázt egy dugattyú segítségével úgy, hogy közben nyoása állandó aradjon (ekkor a gáz hıt ad le környezetének). A gázon végzett unkát így könnyen kiszáolhatjuk: A F W = F s= pa s= pa( s s ) = p V < 0 s Megállapodás szerint azonban a gázon végzett unkát pozitívnak tekintjük, így: W = p V. Ez azt jelenti, hogy ha nincs térfogatváltozás, akkor a unkavégzés is 0. Fontos egjegyezni, hogy se a hıközlés, se a unkavégzés ne energia, hane az energia átadásának ódjai. Így érteletlen pl. a hıenergia kifejezés is. A terodinaika I. fıtétele: Az ideális gáz belsı energiájának egváltozása egyenlı a gázzal közölt hı és a rajta végzett unka összegével. Azaz: E= + W 6
Ebbıl következik, hogy egy zárt rendszer energiája állandó. Vagyis ne létezik olyan rendszer, aely unkát végezne anélkül, hogy azzal egyenértékő energiát fel ne használna. Másképpen: elsıfajú perpetuu obile ne létezik. Most pedig következzenek a speciális állapotváltozások: 9. Az izochor állapotváltozás (V=áll.) A gáz erev fallal körülvett tartályban van. Ebben az esetben Gay-Lussac II. törvénye érvényes, vagyis: p T Az I. fıtétel W=0 iatt a E= alakot ölti. Ekkor: = áll. f f f = E= Nk T = nr T = V p f E k T f = = = M R T 0 vagy nrt nrt = pv pv NR T = V p, így Állandó térfogaton ért hıkapacitás: azt utatja eg, hogy ennyi hıt kell közölni a gázzal, hogy hıérséklete egy fokkal növekedjék. ele: C V A definíció alapján: CV = T. [C V ]= K vagy. C f f f C Nk nr T k f V = = = = = M R 0 A képletbıl látszik, hogy a hıkapacitás függ attól. hogy - hány atoos a gáz (f) - ekkora a töege () - ilyen gázról van szó (M) Állandó térfogaton ért fajhı (fajlagos hıkapacitás): azt utatja eg, hogy ennyi hıt kell közölni kg gázzal, hogy hıérséklete egy fokkal növekedjék. A fajhı egységnyi töegre vonatkozó hıkapacitás. ele: c V A definíció alapján: cv = T. 7
[c V ]= kgk vagy kg C f k f cv = = = T 0. R M Innen látszik, hogy a fajhı ár ne függ a töegtıl, csak attól hogy hány atoos a gáz (f) és hogy ilyen gázról van szó (M). Állandó térfogaton ért ólhı : azt utatja eg, hogy ennyi hıt kell közölni ól gázzal, hogy hıérséklete egy fokkal növekedjék. A ólhı ólra vonatkozó hıkapacitás. ele: c V A definíció alapján: c V =. n T c olk vagy V =. ol C c f V = = R n T A ólhı ár csak attól függ. hogy hány atoos a gáz. Egyatoos gázokra:, 47 Kétatoos gázokra: 0, 78 Többatoos gázokra: 4, 93 olk olk olk. A hıközlés nagyságát így ár több képlettel is kiszáolhatjuk (ha n=áll.): V V V = C T = c T = c n T 0. Az izobár állapotváltozás (p=áll.) Úgy valósítható eg, hogy a hıáteresztı fallal körülvett gázt súrlódásentesen ozgó dugattyú zárja el környezetétıl. A hıközlés vagy unkavégzés olyan lassan történik,hogy közben a gáz nyoása állandó aradhasson. Ha hıt közlünk vagy hıt vonunk el a gáztól, akkor nyoása úgy aradhat állandó, hogy közben kitágul ill. összehúzódik. Ha pedig összenyojuk vagy kitágítjuk, akkor hıt ad le ill. vesz fel környezetének/tıl. Gay-Lussac I. törvénye szerint: V T = áll. 8
Az I. fıtétel ne egyszerősödik: E= + W Másképpen: f Nk T = p V f Nk T = Nk T f + f + f + = Nk T = nr T = p V Forálisan: f f Nk T Nk T Nk T + = Vagy: f = E W + f Nk T = Nk T + Nk T Ennek fizikai tartala a következı: ha a gázzal f+ egység hıt közlünk, akkor abból f egység a gáz belsı energiáját növeli, egységet pedig a gáz arra használ fel, hogy unkát végezzen környezetén (kitáguljon). Vagy ha f+ egység hıt ad le a gáz a környezetének, akkor f egységgel csökken a belsı energiája, a környezet pedig egység unkát végez a gázon. Vagy ha egység unkát végzünk a gázon, akkor f egységgel csökken a belsı energiája és f+ egység hıt ad le a környezetének. Képlettel is felírhatjuk e háro ennyiség arányát: ( ) : E: W = f + : f : Állandó nyoáson ért hıkapacitás: azt utatja eg, hogy ennyi hıt kell közölni a gázzal, hogy hıérséklete egy fokkal növekedjék. ele: C p A definíció alapján: C p = T. [C p ]= K vagy. C f + f + C p = = Nk= nr T = f + k f + = M R 0 A képletbıl látszik, hogy a hıkapacitás függ attól. hogy - hány atoos a gáz (f) - ekkora a töege () - ilyen gázról van szó (M) 9
Állandó nyoáson ért fajhı (fajlagos hıkapacitás): azt utatja eg, hogy ennyi hıt kell közölni kg gázzal, hogy hıérséklete egy fokkal növekedjék. A fajhı egységnyi töegre vonatkozó hıkapacitás. ele: c p A definíció alapján: c p = T. [c p ]= kgk vagy c p = = T. kg C f + k f + = 0 R M Innen látszik, hogy a fajhı ár ne függ a töegtıl, csak attól hogy hány atoos a gáz (f) és hogy ilyen gázról van szó (M). Állandó nyoáson ért ólhı : azt utatja eg, hogy ennyi hıt kell közölni ól gázzal, hogy hıérséklete egy fokkal növekedjék. A ólhı ólra vonatkozó hıkapacitás. ele: c p A definíció alapján: c p =. n T c olk vagy p =. ol C c f p = = R n T A ólhı ár csak attól függ. hogy hány atoos a gáz. Egyatoos gázokra: 0, 78 Kétatoos gázokra: 9, Többatoos gázokra: 33, 4 olk olk olk. A hıközlés nagyságát így ár több képlettel is kiszáolhatjuk (ha n=áll.): p p p = C T = c T = c n T Az I. fıtételt pedig a következı forában is felírhatjuk: 0
E= + W C T = C T p V v p c T = c T p V v v p p c n T = c n T p V A kétféle ólhı közt pedig az alábbi összefüggés érvényes: c c v p = = f R f + R p v c c = R. Az izoter állapotváltozás (T=áll.) A folyaat a következıképpen valósítható eg: a hıáteresztı fallal körülvett gázt végtelen nagynak tekintett hıkapacitású környezet öleli körül, így érhetı el az, hogy a gázzal való hıközlés során a környezet hıérséklete se változzék. A hıközlés és a unkavégzés olyan lassan történik, hogy közben a gáz indig felveszi környezetének hıérsékletét. Ekkor a Boyle-Mariotte törvény érvényes: pv=állandó. Az I. fıtétel alakja (ivel T=0): 0 = + W vagy = -W Ez azt jelenti, hogy ha a gázt összenyojuk, akkor a unkavégzés során átadott összes energiát a gáz hıközlés forájában a környezetének adja át és eközben hıérséklete változatlan arad. Feladatok: TK. 48. oldal; Szfgy: 0.8, 0.8, 0.05; Faz:. Az adiabatikus állapotváltozás ( = 0) Ez úgy valósítható eg, hogy a gáz tökéletesen hıszigetelı tartályban van, vagy a folyaat olyan gyorsan egy végbe, hogy a gáz és a környezet közt nincs idı hıközlésre. Az I. fıtétel ebben az esetben: E = W Vagyis a gázon végzett összes unka a gáz belsı energiáját növeli. Feladatok: Szfgy: 0., 0.77-8, 0.83-4; Faz: 5..65-68
3. A terodinaika II. fıtétele Reverzibils folyaat: aely során a rendszer és környezete is eredeti állapotába kerülhet viszsza. Pl: - a ateatikai inga egy teljes lengése - tökéletesen rugalas golyó visszapattanása - Az alábbi ábrán lévı tartályban telített gız van; ha súlyokkal terheljük, a gáz összenyoódik, a felesleges gız lecsapódik, íg beáll az egyensúly; ha a súlyokat levesszük, akkor a gáz hıt vesz fel környezetétıl és párologni kezd, íg a telített gız nyoása el ne éri a külsı nyoást. Irreverzibilis folyaat: aely során a rendszer csak úgy állítható vissza eredeti állapotába, hogy környezete aradandó változást szenved. Pl: - bárilyen olvadás - súrlódással járó hıfejlıdés - rugalatlan golyó szabadesése - nagynyoású gáztartály szelepének kinyitása A terészetben lejátszódó folyaatok szigorú érteleben véve ind irreverzibilisek. Ekkor pedig egy rendszer rendezetlensége növekszik. A terodinaika II. fıtétele: A terészetben végbeenı folyaatok során egy zárt rendszer rendezettsége ne növekedhet. A tételnek ás egfogalazásai is léteznek: Ne lehet olyan gépet szerkeszteni, aely környezetétıl hıt vesz fel és azt egyéb változások nélkül unkavégzésre fordítja. Azaz ásodfajú perpetuu obile ne létezik. 4. A terodinaika III. fıtétele Az abszolút 0 fok elérhetetlen alsó határa a hıérsékletnek. Az anyagok 0K közelében ár szilárd halazállapotúak. Igen érdekes folyaatok játszódnak le alacsony hıérsékleteken. Egyes anyagok elveszítik elektroos ellenállásukat (szupravezetés), a He pl. elveszíti viszkozitását és szuperfolyékonnyá válik. Ideális gázodellünk alapján a belsı energia csak a hıérséklettıl függ, ezek szerint értéke 0K-en 0 kellene, hogy legyen. A XX. század fizikája azonban ne ezt az eredényt hozta. Minden anyagnak van egy ún. 0 ponti energiája. 0K közelében, ha egészen kevés hıt közlünk egy anyaggal, hıérséklete viszonylag nagy értékben egnı. Ez pedig azt jelenti, hogy a c= hányados értéke közel 0. Ez a III. fıtétel T ásik egfogalazása: abszolút 0 fok közelében az anyagok fajhıje 0-hoz tart.