Elektromágneses impulzusok terjedésének vizsgálata különbözô közegekben

Elektromágneses impulzusok terjedésének vizsgálata különbözô közegekben ERHARDTNÉ FERENCZ ORSOLYA * és FERENCZ CSABA ** * ELTE (Geofizikai Tanszék) Ûrkutató Csoport, tudományos munkatárs ** MTA-ELTE Geoinformatikai és Ûrtudományi Kutató Csoport vezetôje ELTE Környezetfizikai Tanszékcsoport spacerg@sas.elte.hu Kulcsszavak: ûrkutatás, hullámterjedés, plazmaszféra, rádiójelek Az ûrkutatás, a távközlés és számos más kutatási terület fontos részét képezi az elektromágneses impulzusok terjedésének vizsgálata különbözô közegekben. Ez a vizsgálat magában foglalja a tranziens, bekapcsolási jelenségeket is. A cikk röviden bemutatja a Maxwell-egyenletek megoldásának módszerét általános alakú jeleket feltételezve, anizotróp plazmában, szabadtéri valamint vezetett hullámok esetén, homogén illetve térben inhomogén közeget feltételezve, néhány fontos modell-számítási eredményt is szemléltetve. 1. Bevezetés A hullámterjedésben az impulzusok különbözô közegekben történô terjedésének hagyományos tárgyalása az ismert monokromatikus megközelítéseken alapul, alkalmazva a Maxwell-egyenletek megoldása során az exp(jω t) típusú jelalakra vonatkozó megoldásokat ( t az idôt, ω a körfrekvenciát jelöli). Ezekben a levezetésekben az impulzust, mint különbözô frekvenciájú monokromatikus jelek szuperpozícióját írják le (pl. [1]). A megoldási módszerek azokat a fogalmakat, paramétereket használják fel, amelyek kizárólag monokromatikus megoldások esetén definiálhatóak (permittivitás, diszperziós egyenlet stb.) Továbbá a Fourier-transzformációt úgy alkalmazzák, hogy nem veszik figyelembe a jel tranziens jellegét, amennyiben az idô szerinti integrál alsó határértékét ugyan zérusnak veszik, ám nem veszik figyelembe a kezdeti értékeket, tehát ezt a transzformációt (ami így inkább Laplace, mint Fourier) matematikailag inkorrekt módon alkalmazzák impulzusok esetére (pl. [2]). Egy valóban általános alakú tranziens jel (impulzus) azonban sohasem monokromatikus, a kezdeti értékek épp a tranziens jelleg miatt nem hagyhatóak figyelmen kívül, és semmiféle olyan meggondolás nem használható fel a korrekt megoldás során, mely kiindulásként monokromatikus jelalakot tételez fel. Cikkünk olyan új megoldást mutat be, amely az Inhomogén Alapmódusok Módszerét (ang. röv: MIBM, [3,4]) alkalmazva úgy oldja meg a Maxwell-egyenleteket, hogy elkerüli a korábbi módszerek monokromatikus megközelítéseit. A modellek egyrészt anizotróp plazmában történô síkhullám-terjedésre vonatkoznak, másrészt vákuummal töltött négyszög keresztmetszetû csôtápvonalon fellépô vezetett hullámokra. Az elôbbi modell jól írja le a Föld magnetoszférájában is megfigyelhetô, villámok által (is) gerjesztett ELF-VLF frekvencia-tartományba esô jelek terjedését (whistlerek), és az úgynevezett TiPP-jelenséget (Transionospheric Pulse Pairs) a magasabb frekvencia-tartományban [5]. Az utóbbi pedig többek között a Föld-ionoszféra hullámvezetôben fellépô impulzus-terjedést (szferixek) modellezi hatékonyan. További érdekes és mostanáig megválaszolatlan kérdés a monokromatikus és nem-monokromatikus jelek (pl. impulzusok) terjedésének pontos leírása tetszôlegesen inhomogén közegekben. Monokromatikus elektromágneses jelek inhomogén közegben történô terjedésének hagyományos hullámterjedési modelljei például az eikonal-egyenlet, a W.K.B. módszer, az általánosított terjedési vektor stb. közös és alapvetô pontatlanságot hordoznak magukban a jel fizikai szerkezetének koncepcióját illetôen [1]. Ezekben a megközelítésekben a megoldást az elôre haladó és a reflektált jelrészek összegeként írják fel, ezek a jel-részek önmagukban, külön-külön is megoldásai a Maxwell-egyenleteknek. A valóságban azonban csak a teljes energia, azaz az elôre haladó és a reflektált jel együttese elégíti ki a Maxwell-egyenleteket. Tehát a valódi, teljes megoldásnak mindig tartalmaznia kell az összes fellépô módust. Jól ismert tény, hogy egy lineáris differenciálegyenlet-rendszer megoldásainak összege szintén megoldása az egyenletrendszernek. Azonban ez nem jelenti azt, hogy egy, az egyenletrendszert kielégítô megoldásnak valamilyen elvi meggondolás alapján elkülönített részei önmagukban automatikusan kielégítenék az eredeti egyenleteket. Mivel az inhomogenitás jelenlétében mindig fellép a reflexió jelensége, a Maxwell-egyenleteket csak és kizárólag a terjedô és a reflektált jelrész összege elégíti ki, e jelrészek külön-külön nem. A cikkben bemutatunk új, zárt alakú megoldásokat tetszôlegesen erôsen inhomogén közegben (például inhomogén elômágnesezett plazma, amíg a hullámfront definiálható marad) terjedô és reflektálódó monokromatikus és nem-monokromatikus (impulzus) jelekre. Ezek a megoldások pontosan leírják a terjedô és reflektált jelrészek energiaviszonyait. Alkalmazási példaként rövid impulzusnak az ionoszféráról történô reflektálódását mutatjuk be különbözô elektron-sûrûség profilok esetén. Tekintve a cikk összefoglaló jellegét, csak a számítások és modellek alapösszefüggéseire, a megoldások 18 LIX. ÉVFOLYAM 2004/5

Elektromágneses impulzusok terjedésének vizsgálata... pontos alakjának ismertetésére és néhány numerikus eredmény bemutatására szorítkozunk, eltekintve a részletes levezetésektôl. 2. Impulzusok terjedése anizotróp plazmában Az általános alakú nem-monokromatikus jellel (impulzussal) gerjesztett síkhullámok anizotróp elômágnesezett plazmában történô terjedésének megoldása az Inhomogén Alapmódusok Módszerét és a többdimenziós Laplace-transzformációt használja fel, közvetlenül a Maxwell-egyenletekbôl kiindulva. A teljes elméleti levezetés megtalálható például [6]-ban. A vizsgált közeg lineáris, a gerjesztô jel idôben és a terjedés irányában tetszôleges alakú síkhullám. Amint az a hálózat-elméletbôl is ismert, egy lineáris rendszer Dirac gerjesztésre adott válasza a hálózat átviteli függvénye. Más gerjesztések hatása így az átviteli függvény és a gerjesztés konvolúciójával meghatározható. Így a legfontosabb tehát meghatározni a Diracra adott választ a különbözô közegekben. A terjedés a modellben az elômágnesezô térrel párhuzamos. A plazma egykomponensû (elektron), illetve többkomponensû (elektron és egy vagy több fajta pozitív ion), temperált, hideg és idôinvariáns. A plazma- és a girofrekvenciát szokott módon ω p és ω b jelöli, Z 0 pedig a vákuumbeli hullámimpedancia. A gerjesztés a plazmán kívül, vákuumként figyelembe vett rétegben lép fel, a két réteget a modellben határfelület választja el egymástól (1. ábra). A megoldás során a Maxwell-egyenletekbôl és a jelközeg kölcsönhatási egyenletbôl indulunk ki, teljesen általános jelalakot feltételezve. A hely és idô szerinti Laplace-transzformálás során a differenciálegyenletekbe automatikusan bekerülnek a kezdeti értékek, melyek ismeretlen mennyiségek. Az Inhomogén Alapmódusok Módszerét alkalmazva, és a Heaviside-disztribúcióval kapuzva a modell egyes tér-szegmenseiben fellépô térerôsségeket, a Maxwell-egyenletek automatikusan két csoportra esnek szét. Az egyik csoport az egyes szegmenseken belül érvényes megoldásokat (alapmódusok) adja meg, míg a másik csoport a szegmenseket elválasztó határfelületeken érvényes úgynevezett csatoló-egyenletek rendszere. Itt válik döntôen fontossá a kezdeti értékek figyelembevétele, mivel ezeket a kezdeti értékeket éppen a csatoló-egyenletek kielégítésével kapjuk meg, így nyerve a megoldás teljes és pontos, zárt alakját. Nyilvánvaló, hogy valódi, térben és idôben tranziens jelek esetén soha nem hagyhatóak figyelmen kívül ezek a kezdeti értékek. Bizonyos modellekben ugyan nulla értékûnek vehetôk, ám ez csak speciális feltételek fennállása esetén igaz. A gerjesztés spektrumát az alábbi alakban kapjuk meg: Az elektronplazmában fellépô elektromos és mágneses térerôsségek pedig a következôk szerint adódnak: Atöbbkomponensû plazmában a térerôsség-komponensek az alábbiak: (5) (1) (2) (3) (4) 1. ábra Az alkalmazott modell Néhány modellszámítási eredményt láthatunk az 2-4. ábrákon. Az 2. ábrán egy detektált és egy számított elektron-whistler dinamikus spektruma és idôfüggvénye látható. A modell nagyon pontosan illeszthetô a mért adatokhoz, akár a gerjesztô villámimpulzus jelalakjának meghatározását is beleértve. A 3. ábrán az úgynevezett ion-whistler és az elektron-whistler dinamikus spektruma együttesen látható egy mért és egy számított esetben. Az új, pontos megoldás segítségével lehetôvé vált az LIX. ÉVFOLYAM 2004/5 19

HÍRADÁSTECHNIKA 2. ábra Mért (British Antarctic Survey) és számított elektronwhistler idôfüggvénye és dinamikus spektruma ion-whistlerek keletkezésének leírása, spektrális viselkedésük megértése. Az új modell alapján igazolható, hogy az összes korábbi elmélettel szemben az ion-whistler nem az elektron-whistlerbôl keletkezik polarizációfordulással, hanem önálló, független jel. A spektrumában látható felhasadások nem önálló módusok, hanem az ioneloszlástól függôen fellépô szingularitások. Mindez egy minden korábbi, monokromatikus alapú leírásnál pontosabb modell megalkotását tette lehetôvé, amibôl egyrészt a gerjesztô jelalakra, másrészt az ioneloszlásra kaphatunk pontos információkat. A 4. ábrán a TiPP (Transzionoszférikus Pulzus Pár) jelenség detektált dinamikus spektruma látható, mellette pedig egy, az új modell segítségével számított szimulált TiPP. Erre a jelenségre mostanáig semmiféle magyarázat nem állt rendelkezésre. Azonban az új modellben kihasználva, hogy rendkívül flexibilisen változtatható a gerjesztô jelalak négyszög-impulzus gerjesztést feltételezve megkapjuk a szimulált eredményt. Az elméleti magyarázat konzisztensen illeszkedik fizikai, hullámterjedési ismereteink sorába. Az alacsony frekvenciatartományban is fellépô kétféle módus (ion- és elektronwhistler) a nagyfrekvenciás tartományban ismét terjedni kezd. Ez látható az egyes úgynevezett megawhistlerekben látható kettôs spektrális nyomvonalban. Azonban amíg egy Dirac gerjesztés egyetlen megawhistlert okoz, a négyszögimpulzus ki- és bekapcsolása során, azaz a jel fel és lefutó éle mentén két megawhistler jelenik meg a spektrumban. Természetesen finomabban is illeszthetô az egyes mérésekhez a szimulált modell, változtatva a gerjesztés alakját és a plazmaparaméterek értékét. 3. Impulzus terjedése hullámvezetôben A vizsgált modell egy négyszög-keresztmetszetû, vákuummal kitöltött, tökéletesen vezetô fémfallal határolt csôtápvonal. A gerjesztés általános alakú, térben és idôben tranziens, ám tartalmazza a vezetettség tényébôl adódó megszorításokat. A megoldás során újra az MIBM és a Laplace-transzformáció eszközét hívjuk segítségül. A részletes matematikai levezetés megtalálható [7]-ben. A gerjesztô áramsûrûséget az alábbi alakban veszszük fel: (6) 3. ábra Mért (ISIS-2 mûhold fedélzetén) és számított elektron- és ionwhistler dinamikus spektruma B 1 (y) és B 2 (z) a határfeltételeket magukban foglaló általános burkolófüggvények (figyelembe véve, hogy a falaknál a gerjesztésnek nulla értékûvé kell válnia): B 1 (0) = B 1 (a) 0 és B 2 (0) = B 2 (b) 0 (7) A burkolók felírhatók a Fourier-sorukkal az alábbi alakban: (8) és 4. ábra Mért (Alexis mûhold fedélzetén) és számított TiPP dinamikus spektruma (9) C m és C n a Fourier-együtthatók, a és b a hullámvezetô geometriai paraméterei, m és n egész számok: m = 0,±1,±2,... (10) n = 0,±1,±2,... A térerôsség-komponensek tehát a következô alakban határozhatók meg: 20 LIX. ÉVFOLYAM 2004/5

Elektromágneses impulzusok terjedésének vizsgálata... (11) (12) Fontos és szemléletes alkalmazási példa a fenti eredményekre a Föld-ionoszféra hullámvezetôben fellépô, villámimpulzusok által gerjesztett vezetett jelek (szferixek) modellezése. Ezt a légköri réteget a hullámterjedési vizsgálatokban általában vákuumként veszik figyelembe. A hullámvezetôt két végtelenül jól vezetô párhuzamos fémfallal modellezzük. A gerjesztés felírásánál idôben és térben a terjedés irányában Dirac-függvénynyel számolunk, a burkoló-függvényeknél pedig 5 felharmónikust veszünk figyelembe, ám fontos megjegyezni, hogy mindkét feltételezés rugalmasan változtatható. Az 5. ábrán látható egy villámok által gerjesztett szferix-sorozat detektált idôfüggvénye és dinamikus spektruma, mellette pedig a modellszámítás eredménye. Amint az az ábrából is látható, a modell nagy pontossággal írja le a jelenséget, és további nagy elônye a gyorsaság és a rugalmasan változtatható paraméterek. Az egyes módusok közötti frekvencia-távolságból a hullámvezetô geometriai mérete (azaz az ionoszféra alsó határának a felszíntôl mérhetô távolsága) határozható meg, a beesés iránya pedig abból, hogy a különbözô irányú térkomponenseknél a nulladrendû módus nulla vagy nem-nulla értékû. Azaz, korrigálva a (feltételezhetôen kalibrált) mért térkomponenseket egy változtatható nagyságú szögfüggô faktorral, a beérkezés iránya nagy pontossággal meghatározható. A szferix által megtett távolság (azaz a gerjesztô villám helye) pedig a diszperzió mértékébôl becsülhetô meg. 5. ábra Mért (Marion-szigetek) és számított szferixek dinamikus spektruma és idôfüggvénye LIX. ÉVFOLYAM 2004/5 21

HÍRADÁSTECHNIKA 4. Monokromatikus jelek terjedése és reflektálódása inhomogén közegekben A korábbi, inhomogén közegekre vonatkozó hullámterjedési elméletek (például a W.K.B.-eljárás, a csatolt W.K.B. módszer, az általánosított terjedési vektor, az eikonal-egyenlet stb.) alapvetô félreértést hordoznak magukban a jel fizikai szerkezetét illetôen, aminek eredményeként ezek a megoldások pontos számítások esetén önellentmondásra vezetnek, továbbá ez a vitatható érvényességük is erôsen korlátozott. Ugyanis, például a W.K.B. eljárást következetesen végiggondolva belátható, hogy a kiinduló feltételrendszer érvényesítése a Maxwell-egyenletekben helyfüggetlen, konstans jel-amplitúdót eredményez, miközben ez inhomogén közegben elvileg lehetetlen. Az ellentmondás abból a feltételezésbôl ered, hogy ezek az eljárások feltételezik a terjedô és a reflektálódott jelrészek függetlenségét, azaz úgy tekintenek az inhomogén közegben terjedô jelre, mintha az a reflektálódott résztôl függetlenül a Maxwell-egyenletekbôl levezethetô lenne. Ekkor azonban valójában homogén közeget tételeznek fel. Emiatt be kell vezetni járulékos egyéb megszorításokat a jel energia-struktúráját illetôen. Még szemléletesebben észlelhetô ez a gond akkor, amikor azt tapasztaljuk, hogy az így kapott megoldás csak az úgynevezett gyengén inhomogén közegekben ad hozzávetôleg pontos leírást. Az ellentmondás feloldására tett kísérlet a csatolt hullámok módszere, azonban egzakt megoldás a kérdésre e módszerekkel (elvileg hibás kiindulásuk miatt) egyáltalán nem nyerhetô. Az itt csak röviden összegzett gondolatmenet részletes matematikai bizonyítása megtalálható [8]-ban. Az új megoldási módszer elkerüli ezeket az ellentmondáshoz vezetô feltételezéseket, és mind a terjedô, mind a reflektált energiarészre zárt alakú, pontos formulát ad. A gondolatmenet sarokköve az Inhomogén Alapmódusok Módszere, melyben lényeges és alapvetô gondolat, hogy nem az alapmódusok elégítik ki a Maxwell-egyenleteket, összegükként azonban felírható a fizikailag is létezô jel. Csak ez az eredô összeg elégíti ki a Maxwell-egyenleteket. (13) G = E, D, H, B és i a létezô módusok száma. Eltekintve a részletes matematikai levezetéstôl, a megoldási módszer olyan nem-riccati típusú differenciálegyenlet-rendszerre vezet, amely szukcesszív approximációval megoldható. Az szukcesszív approximáció elsô lépése (nulladrendû közelítés) visszaadja a jól ismert W.K.B. alapmegoldást, amikor a reflektált jelrész kiinduló értéke nulla (az 1 index jelöli az elôre terjedô energiarészt, a 2 index tartozik a reflektálódott részhez): C = konstans (14) (15) A szukcesszív approximáció következô lépését elvégezve egyre pontosabb formulák adódnak. A jelrészek közti energiacsatolás jól látható a további approximációs lépésekkel nyerhetô formulák szerkezetében. Az elsôrendû közelítést elvégezve az inhomogén közegben elôre terjedô jelre az alábbi összefüggés adódik (16): 5. Impulzusok terjedése és reflektálódása inhomogén plazmában stb. A vizsgált közeg inhomogén, anizotróp, elômágnesezett, hideg elektronplazma [9]. A gerjesztést az alábbi alakban vesszük fel (azonosan (1)-el): (17) A megoldás alapja hasonló a monokromatikus esetben leírthoz, és szukcesszív approximációval megoldható differenciálegyenlet-rendszerre vezet. Az approximáció elsô lépésében a reflektált jelre adódó megoldás az alábbi (18): (19) (20) A megoldás szerkezetében, az egymásba ágyazódó integrálokban nyomon követhetô, hogy a terjedô és a reflektálódó energia szoros, pontról pontra változó kapcsolatban van egymással, e jelrészek önállóan nem tudnak létezni. Az új elméleti modell és megoldás megnyitotta az utat a numerikus modell-számítások elôtt többek között az ionoszféra-mérések szimulálásához. Ilyen szimulációs számítás eredménye látható a 6/a. ábrán, lineárisan változó elektron-sûrûség profil esetén fellépô reflektált jel idôfüggvénye és dinamikus spektruma látható egy adott helyen. Az alkalmazott gerjesztés Diracdelta. Lineáris girofrekvencia-változás esetén kialakuló reflektált idôfüggvény és dinamikus spektrum látható a 6/b. ábrán. 22 LIX. ÉVFOLYAM 2004/5

Elektromágneses impulzusok terjedésének vizsgálata... Az eredmények azt mutatják, hogy a reflexió mértéke és viselkedése követi az adott sûrûség-profilt, és szinte pillanatképet kaphatunk a közeg inhomogenitásának jellegérôl. Így kiemelten fontos ez az eredmény az ionoszonda-mérések értékelésénél is. A jel viselkedése az alacsonyabb és a magasabb frekvenciatartományokban hasonló az elôre terjedô jeléhez, az alacsonyabb tartományban whistler-típusú, míg a magasabb tartományban a TiPP-nek megfelelô jellegû a jel spektruma. Jól látható, hogy a reflexió mindaddig folyamatos, amíg az impulzus által gerjesztett jel elôre terjedve teljesen át nem halad az inhomogenitáson (a diszkrét vonalak az FFT-képben a numerikus számítás véges felbontóképességébôl erednek). Ez az eredmény minden olyan területen alkalmazható, fontos a reflektált jel pontos alakja, a reflexió mértéke, és az energetikai mérleg ismerete. 6. Konklúziók A bemutatott új elméleti hullámterjedési modellek és megoldási módszerek segítségével meghatározhatók valóban tetszôleges alakú, térben és idôben behatárolt, tranziens gerjesztéssel létrehozott hullámok homogén és tetszôleges mértékben inhomogén, bonyolult közegekben, illetve vezetett jelek és nem vezetett síkhullámok esetén. Számos fontos alkalmazási területen nagy pontossággal írják le ezek a megoldások a regisztrált jelenségeket. A módszerek általánosak, rugalmasan adaptálhatók az adott hullámtani feladathoz, és frekvenciatartománytól függetlenül érvényes eredményt adnak. Fontos továbblépést jelentene, ha sikerülne a módszert általánosítani nem-lineáris problémákra is. Tekintettel arra, hogy napjainkban szinte minden kutatási területen lényeges az impulzusok vizsgálata, így ezek az eredmények fontos új irányokat nyitnak meg. Ilyen például az aknakeresés, mint alkalmazási terület, de megemlíthetjük a jelfeldolgozó eszközöket és számítógépeket is, valamint a nagysebességû optikai átvitelt. Ebben a kérdésben a következô lényeges lépés a kör keresztmetszetû hullámvezetôkben terjedô rövid impulzusok vizsgálata. További fontos, jelenleg is vizsgált terület az anizotróp plazmával töltött homogén illetve inhomogén csôtápvonalon terjedô impulzusok leírása. Ez kiemelkedô jelentôségû a magaslégköri, geofizikai mérések interpretálása során. Abemutatott modell-számítási eredmények és a regisztrált jelenségek között figyelemre méltó korreláció tapasztalható. E modellek egyik eredménye egy alapjaiban új, konzisztens fizikai interpretáció megalkotása számos mért jelenség keletkezésének magyarázataként (például whistlerek, TiPP-jelenségek). Épp ezért kiemelten fontosak a mûholdak fedélzetén elvégzendô szélessávú elektromágneses mérések, és ezek (fôleg az ismeretlen eredetûeknek véltek) hullámtanilag pontos kiértékelése. Reményt keltô irány a kutatásokban továbbá a feltételezetten földrengéseket megelôzô magaslégköri anomalisztikus elektromágneses jelek vizsgálata, amely hosszabb távon magában rejtheti egy hatékonyabb földrengés-elôrejelzés elméleti alapjait is. A megalkotott új modell alkalmazhatósága e tekintetben is érdemi elôrelépést jelent. Mind a monokromatikus jelek, mind a rövid impulzusok terjedésének pontos elmélete fontos lehet az ûreszközök és a földi irányítás közötti kommunikáció és adat-továbbítás során is. Az általános érvényû módszer és különösen az inhomogén közegekre történô alkalmazása megváltoztatta a terjedô elektromágneses energia fizikai szerkezetérôl és természetérôl alkotott képet. Tudomásul kell vennünk, hogy fizikailag korrekt alakban kell feltételeznünk a keresett megoldást ahhoz, hogy a Maxwell-egyenleteknek valódi, pontos, ellentmondásoktól mentes megoldását megtalálhassuk. Einstein szavaival szólva [10]: 6. ábra Számított reflektált jel spektruma és idôfüggvénye különbözô elektron-sûrûség és plazmafrekvencia profilok esetén LIX. ÉVFOLYAM 2004/5 23

HÍRADÁSTECHNIKA Egy fizikai elmélet bármely komoly megfontolásánál figyelembe kell venni azt a különbséget, ami a mindenféle elmélettôl független objektív valóság és az adott elmélet által alkalmazott fizikai koncepció között fennáll. Irodalom [1] Budden K.G.: Radio waves in the ionosphere; Cambridge University Press, London 1966. [2] Yeh, K. C., Liu, C. H.: Theory of Ionospheric Waves, International Geophysics Series, Vol. 17., pp.23 28., Academic Press New York and London, 1972. [3] Ferencz, Cs.: Elektromágneses hullámterjedés, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1996. [4] Ferencz Cs.: Electromagnetic wave propagation in inhomogeneous media: Method of Inhomogeneous Basic Modes; Acta Technica Ac.Sci.H., Vol. 86(1-2), pp.79 92. 1978. [5] Rodger, C.J.: Red sprites, upward lightning, and VLF perturbations, Reviews Geophys. 1999., 37, 3, 317. [6] Ferencz Cs., Ferencz O.E., Hamar D., Lichtenberger J.: Whistler Phenomena, Short Impulse Propagation; Kluwer Academic Publishers, Astrophysics and Space Science Library, Dordrecht, 2001. [7] Ferencz, E. O.: Impulzus-terjedés vizsgálata vákuummal kitöltött csôtápvonalon, Híradástechnika, Vol. 2004/1, pp.19 24. [8] Ferencz Cs.: Real solution of monochromatic wave propagation in inhomogeneous media, in press, Pramana Journal of Physics, 2003. [9] Ferencz O. E.: Full-wave solution of short impulses in inhomogeneous plasma, submitted to Pramana Journal of Physics, 2003. [10] Einstein A., Podolsky B. and Rosen N.: Physical Review, 47, pp.777 780. (1935) In memoriam HORVÁTH IMRE (1936-2004) A szakmában nagyon sokan becsültük, tiszteltük és szerettük Horváth Imrét, akinek állapotát aggódva kísértük figyelemmel, míg márciusban le nem gyôzte régóta húzódott súlyos betegsége. Egyetlen munkahelye a BHG Híradástechnikai Vállalat és annak jogelôdje volt. Ide l959-ben az Átviteltechnikai Fejlesztési Osztályra lépett be. Hamarosan ismert és közbecsülésben álló szakember lett, amihez Egyesületünkben végzett munkája is hozzájárult. Abban az idôben vitte ki a gyár fiókos kivitelû, rövidesen már félvezetô alapú, egyre több csatornás vivôhullámú berendezéseit a piacra, melyek létrehozásában egyre jelentôsebb szerepet játszott. Mindazonáltal 1964-ben, amikor az átviteltechnikai gyáregység a Telefongyárba került, ô a BHG-ban maradt és az elektronikus telefonközpontok fejlesztésébe kapcsolódott be. A szakmai ismereteket szorgalmasan gyûjtötte, támaszkodva külföldön szerzett angol nyelvtudására. Tanulmányozta a külföldi szakirodalmat, a CCITT ajánlásokat és azok elôkészítô anyagait. 1965 után, a Telefonközpont fejlesztési osztályon a tárolt programvezérlés elsajátítása végett szervezett szemináriumon tartott jelentôs elôadásokat. A Fejlesztési Intézetben a Rendszertechnikai Fôosztályt vezette, fontos föladata volt a közben a vállalatba beolvasztott Elektromechanikai Vállalat fejlesztési témáinak átvétele. Az onnan átjött fejlesztô mérnökökkel indította meg a digitális központok fejlesztését. Közben onnan került a vállalat átszervezése után az 1.sz. gyárba fômérnöknek, a gyár vezetôjének kívánságára. Itt kitûnt szervezôkészségével és gyakorlati felkészültségével. Reggel a napot a gyár végigjárásával kezdte, ebben a vállalat háború alatti vezérigazgatójának példáját követte. Ahol szükséges volt, tanácsaival segített, és ha kellett, intézkedett a felbukkant akadályok elhárítására. Amikor az 1.sz. gyár vezetôje más beosztásba lépett elô, Horváth Imrét örömmel fogadták vissza a Fejlesztési Intézetbe. Rövidesen a CCITT XI. sz. Tanulmányi Bizottságának tagja lett, értékes munkát végzett részvételével a digitális központok együttmûködését megszervezô protokollok kidolgozásában. E megbízatásától csak elhatalmasodó betegsége miatt lett kénytelen megválni. A híradástechnikai iparág külkereskedelmi vállalata, a Budavox gyakran szervezett szemináriumokat külföldi piacain. Ezeken sokszor tartott elôadásokat, és tapasztalataival segítette e szemináriumok tartalmi és formai tökéletesítését. Kommunikatív és kitûnô kapcsolatteremtô volt, ezért szinte mindenkivel jóban volt, akivel a munkája összehozta. Munkatársai, beosztottai, fônökei szerették, mint mindenkihez barátságos, segítôkész kollégát. Eljutott a mûszaki igazgató helyettesi beosztásig. Egyesületünkben jelentôs szerepet játszott munkabizottságok tagjaként, figyelmet keltô hozzászólásaival, mint a Távközlési Klub vitáinak aktív résztvevôje. Az ITU munkájában szerzett tájékozottságára támaszkodva, Egyesületünkben gyakran tartott elôadást az ott folyó munkáról. Legnagyobb hatást a Missing Link címû tanulmányról és a Bangemannjelentésrôl tartott beszámolója gyakorolt, de az ISDN-nel is sok tagtársunk egyesületünkben Horváth Imre segítségével ismerkedett meg részletesen. Eredményes munkáját 1979-ben Egyesületünk Puskás Tivadar díjjal jutalmazta. Híradástechnika c. folyóiratunkban tartalmas cikkei, köztük úti beszámolói jelentek meg. Szakirodalmi tevékenységét ezenkívül nyugdíjba vonulása után a MATÁV mûszaki lapjában, a Magyar Távközlésben is folytatta. Kedvenc sportja volt a futball. Gyári barátaival gyakran elment futballozni, a Vasas csapatában is jól szerepelt, közel kerülve ahhoz, hogy a nemzeti válogatott tagja legyen. Sajnálatos betegsége folyamatosan hatalmasodott el rajta, míg végül viszonylag fiatalon vagyunk most kénytelenek búcsút venni tôle. Köszönünk Imre mindent, amit kaptunk Tôled, nyugodjál békében! Horváth Gyula 24 LIX. ÉVFOLYAM 2004/5