Képszűrés II. Digitális képelemzés alapvető algoritmusai. Laplace-operátor és approximációja. Laplace-szűrő és átlagolás. Csetverikov Dmitrij



Hasonló dokumentumok
3. Szűrés képtérben. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (

Éldetektálás. Digitális képelemzés alapvető algoritmusai. Képi élek. Csetverikov Dmitrij. A Canny-éldetektor Az éldetektálás utófeldolgozása

Sergyán Szabolcs szeptember 21.

6. Éldetektálás. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (

Digitális képelemzés alapvető algoritmusai Csetverikov, Dmitrij

Képfeldolgozó eljárások áttekintés. Orvosi képdiagnosztika

Mit lássunk élnek? Hol van az él? Milyen vastag legyen? Hol

Képfeldolgozás jól párhuzamosítható

Gauss-Seidel iteráció

Digitális képelemzés alapvető algoritmusai

A médiatechnológia alapjai

Képfeldolgozó eljárások áttekintés. Orvosi képdiagnosztika 9. ea ősz

Él: a képfüggvény hirtelen változása. Típusai. Felvételeken zajos formában jelennek meg. Lépcsős

{ } x x x y 1. MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ. ( ) ( ) ( ) (a szorzás eredménye:vektor) 1.1. Vektorok közötti műveletek

Képfeldolgozás jól párhuzamosítható

Konjugált gradiens módszer

Fourier transzformáció

Numerikus módszerek beugró kérdések

Számsorok. 1. Definíció. Legyen adott valós számoknak egy (a n ) n=1 = (a 1, a 2,..., a n,...) végtelen sorozata. Az. a n

Fraktálok. Kontrakciók Affin leképezések. Czirbusz Sándor ELTE IK, Komputeralgebra Tanszék. TARTALOMJEGYZÉK Kontrakciók Affin transzformációk

Képfeldolgozó eljárások áttekintés. Orvosi képdiagnosztika 9. ea ősz

Keresés képi jellemzők alapján. Dr. Balázs Péter SZTE, Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék

Adaptív dinamikus szegmentálás idősorok indexeléséhez

Differenciálegyenletek numerikus megoldása

Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens

KONVOLÚCIÓS NEURONHÁLÓK. A tananyag az EFOP pályázat támogatásával készült.

Képrestauráció Képhelyreállítás

ACM Snake. Orvosi képdiagnosztika 11. előadás első fele

GROVER-algoritmus. Sinkovicz Péter. ELTE, MSc II dec.15.

Totális Unimodularitás és LP dualitás. Tapolcai János

Számítógépes képelemzés 7. előadás. Dr. Balázs Péter SZTE, Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék

5 = hiszen és az utóbbi mátrix determinánsa a középs½o oszlop szerint kifejtve: 3 7 ( 2) = (példa vége). 7 5 = 8. det 6.

Vektorok, mátrixok, lineáris egyenletrendszerek

Regresszió. Csorba János. Nagyméretű adathalmazok kezelése március 31.

Képrekonstrukció 3. előadás

1/ gyakorlat. Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel. Pécsi Tudományegyetem PTI

Principal Component Analysis

Képfeldolgozási módszerek a geoinformatikában

Wavelet transzformáció

Matematika A2 vizsga mgeoldása június 4.

Algoritmuselmélet. Legrövidebb utak, Bellmann-Ford, Dijkstra. Katona Gyula Y.

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének

Intelligens Rendszerek Elmélete. Versengéses és önszervező tanulás neurális hálózatokban

Éldetektálás, szegmentálás (folytatás) Orvosi képdiagnosztika 11_2 ea

Konfokális mikroszkópia elméleti bevezetõ

Gyakorló feladatok. Agbeko Kwami Nutefe és Nagy Noémi

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás

Nemlineáris egyenletrendszerek megoldása április 15.

Pontműveletek. Sergyán Szabolcs Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar február 20.

R ++ -tree: an efficient spatial access method for highly redundant point data - Martin Šumák, Peter Gurský

Jelkondicionálás. Elvezetés. a bioelektromos jelek kis amplitúdójúak. extracelluláris spike: néhányszor 10 uv. EEG hajas fejbőrről: max 50 uv

OpenGL és a mátrixok

7. Régió alapú szegmentálás

DIGITÁLIS KÉPANALÍZIS KÉSZÍTETTE: KISS ALEXANDRA ELÉRHETŐSÉG:

Gauss-eliminációval, Cholesky felbontás, QR felbontás

Digitális képek szegmentálása. 5. Textúra. Kató Zoltán.

Az egyenlőtlenség mindkét oldalát szorozzuk meg 4 16-al:

Feladatok a Gazdasági matematika II. tárgy gyakorlataihoz

Numerikus módszerek 1.

Információ megjelenítés Számítógépes ábrázolás. Dr. Iványi Péter

Hibadetektáló rendszer légtechnikai berendezések számára

Mátrixok 2017 Mátrixok

Láncolt listák Témakörök. Lista alapfogalmak

Képszegmentáló eljárások. Orvosi képdiagnosztika 2018 ősz

8. Pontmegfeleltetések

A szimplex algoritmus

Gauss elimináció, LU felbontás

Valószínűségi változók. Várható érték és szórás

32. A Knuth-Morris-Pratt algoritmus

Numerikus matematika. Irodalom: Stoyan Gisbert, Numerikus matematika mérnököknek és programozóknak, Typotex, Lebegőpontos számok

Fehérzajhoz a konstans érték kell - megoldás a digitális szűrő Összegezési súlyok sin x/x szerint (ez akár analóg is lehet!!!)

Köszönetnyilványítás. Digitális képelemzés alapvető algoritmusai. A kurzus témái. Képelemzés és képszűrés alapfogalmai. Csetverikov Dmitrij

Idősorok elemzése. Salánki Ágnes

A fontosabb definíciók

Diszkrét matematika I., 12. előadás Dr. Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach november 30.

f(x) vagy f(x) a (x x 0 )-t használjuk. lim melyekre Mivel itt ɛ > 0 tetszőlegesen kicsi, így a a = 0, a = a, ami ellentmondás, bizonyítva

Az fmri alapjai Statisztikai analízis II. Dr. Kincses Tamás Szegedi Tudományegyetem Neurológiai Klinika

Geoinformatika I. (vizsgakérdések)

van neve lehetnek bemeneti paraméterei (argumentumai) lehet visszatérési értéke a függvényt úgy használjuk, hogy meghívjuk

Shift regiszter + XOR kapu: 2 n állapot

Rendszámfelismerő rendszerek

Funkcionálanalízis. n=1. n=1. x n y n. n=1

Szinguláris értékek. Wettl Ferenc április 3. Wettl Ferenc Szinguláris értékek április 3. 1 / 28

Kép mátrix. Feladat: Pap Gáborné-Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés 2/35

12. Mikor nevezünk egy részhalmazt nyíltnak, illetve zártnak a valós számok körében?

Ellenőrző kérdések a Matematika I. tantárgy elméleti részéhez, 2. rész

Matematika szigorlat június 17. Neptun kód:

1.9. B - SPLINEOK B - SPLINEOK EGZISZTENCIÁJA. numerikus analízis ii. 34. [ a, b] - n legfeljebb n darab gyöke lehet. = r (m 1) n = r m + n 1

12. előadás. Egyenletrendszerek, mátrixok. Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor

Jelek és rendszerek 1. 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék

SZÁMÍTÁSOK A TÁBLÁZATBAN

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

Lineáris egyenletrendszerek

Amortizációs költségelemzés

Idő-frekvencia transzformációk waveletek

I. LABOR -Mesterséges neuron

Jelek és rendszerek MEMO_03. Pletl. Belépő jelek. Jelek deriváltja MEMO_03

Gauss-Jordan módszer Legkisebb négyzetek módszere, egyenes LNM, polinom LNM, függvény. Lineáris algebra numerikus módszerei

Szinguláris érték felbontás Singular Value Decomposition

(Independence, dependence, random variables)

Átírás:

Képszűrés II Digitális képelemzés alapvető algoritmusai Csetverikov Dmitrij Eötvös Lóránd Egyetem, Budapest csetverikov@sztaki.hu http://vision.sztaki.hu Informatikai Kar 1 Laplace-szűrő 2 Gauss- és Laplace-képpiramis 3 Gyors szűrők Szeparábilis szűrők Futószűrők 4 Adaptív zajszűrés Laplace-operátor és approximációja A folytonos Laplace-operátor definíciója: f(x, y). = 2 f x 2 + 2 f y 2 = ( 2 x 2 + 2 y 2 ) f Egyszerű 3 3-as maszk Laplace-operátorra a deriváltakat különbségekkel approximáljuk f x [ 1 1 0 ] 2 f x 2 [ 1 1 0 ] [ 0 1 1 ] = [ 1 2 1 ] 0 0 0 0 1 0 0 1 0 f 1 2 1 + 0 2 0 = 1 4 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 Laplace-szűrő és átlagolás Normalizálás után az alábbi approximált w L Laplace-szűrőt kapjuk: f(x, y) f(x, y) Av(x, y) = f(x, y) w L, ahol Av a szomszédos képelemek átlaga: Av(x, y). = 1 4 1 4 [ ] f(x 1, y) + f(x, y 1) + f(x + 1, y) + f(x, y + 1) 0 1 0 1 1 1 1 4 1 1 8 1 8 1 0 1 0 1 1 1 4 szomszéd 8 szomszéd Egyszerű maszkok Laplace-szűrésre

Laplace-szűrő tulajdonságai 1/2 Laplace-szűrő tulajdonságai 2/2 Az eredmény közel áll az eredeti és a simított kép különbségéhez. a lassú képváltozásokat levonjuk, a gyorsak megmaradnak ha nincs változás, nulla az eredmény (válasz, response) Az output kép értéktartománya elvileg [ 255, 255]. egy pixel és a szomszédai különbsége gyakran kicsi a gyakorlatban az értéktartomány lényegesen szűkebb jobb nem kerekíteni A Laplace-szűrő kiemel intenzitás-változásokat és finom részleteket. kontúrokat, foltokat, vékony vonalakat Zaj-érzékeny, mert magasrendű deriváltakat tartalmaz. Egy simítószűrőt alkalmazhatunk elötte, hogy a képfüggvény deriválható legyen. Laplacian-of-Gaussian (LoG): a Laplace és a Gauss szűrő konbinációja w LoG = w G w L w G alkalmazása után a képfüggvény simább, deriválhatóbb lesz w LoG kevésbé zajérzékeny, mint w L a LoG nulla-átmenetei élpontok nulla-átmenetek: előjel-váltások, zero-crossings Laplace-szűrés példái 1/3 Laplace-szűrés példái 2/3 bemenet Laplace abszolút Laplace eltolt Az eredményt kétféleképpen mutatjuk be: abszolútérték leképezés: 127 127, 127 127 eltoltérték leképezés: 127 0, 127 254 A leképezéstől fűggően más és más részletek látszanak. bemenet Laplace abszolút Laplace eltolt A kontúrok ki vannak emelve. A fokozatos képváltozások el vannak nyomva.

Laplace-szűrés példái 3/3 Képpiramis 1/2 Csökkenő felbontású képmásolatok sorozata a piramis alja (bottom): maximális (eredeti) felbontás a piramis csúcsa (top): minimális felbontás bemenet Laplace abszolút Laplace eltolt A Laplace-szűrő zaj-érzékeny. A só-és-borsó zajt tartalmazó képen kevés a kontraszt rész. a Laplace-szűrés eredménye zaj jellegű A felbontás-csökkentés tipikus menete: 1 képszűrés, pl. kisméretű Gauss- vagy Laplace-szűrővel 2 decimálás (decimation): minden második sor és oszlop törlése 3 iteráció: a két művelet megismétlése A Gauss-piramis legalsó szintje (alja) az eredeti kép. A Laplace-piramis alja a Laplace-szűrt eredeti kép. Képpiramis 2/2 Gauss-képpiramis példája A szűrőtípus választása milyen képi tulajdonságokat, sajátságokat akarunk megőrizni a csökkenő felbontású képen? ha az élekre koncentrálunk, akkor Laplace ha minimális információ-vesztességet akarunk, akkor Gauss Másféle, bonyolultabb képpiramisok is léteznek. A képpiramis szorosan kapcsolódik a scale-space-hez. képpiramis: rögzitett arányú felbontás-csökkenés (tipikusan, a felére) scale-space: szabályozható arányú részletesség-csökkenés (elméletileg, folytonos) A képet elsimítjuk, a felbontás a felére csökken. A finom részletek fokozatosan eltűnnek. lehetőség változó részletességű képelemzésre

Laplace-képpiramis példája Sejtdetektálás Laplace-piramis segítségével 1/3 eredeti sejtkép (vizelet) A finom részletek megmaradnak. A lassú képváltozások eltűnnek. lehetőség lassan változő háttér eltűntetésére Különböző méretű, alakú és textúrajú sejtek láthatók. egyes sejtek kontrasztja igen alacsony A cél a sejtrégiók kiemelése. Sejtdetektálás Laplace-piramis segítségével 2/3 Sejtdetektálás Laplace-piramis segítségével 3/3 Laplace-piramis 2.szintje, kinagyítva A piramis kiemeli a sűrű képváltozású régiókat. Az objektumok láthatók az alacsony kontraszt és a változó háttér ellenére. a detektált objektumok Minden sejtet detektáltunk és nincs hamis detektálás (false positive) Az alacsony kontraszt ellenére a határok elég pontosak.

Szeparábilis szűrők 1/3 Szeparábilis szűrők 2/3 Egy 2D-s szeparábilis szűrő két 1D-s szűrőre bontható: w(y, x) = v(y) u T (x) a szűrőmátrix (maszk) minden eleme a két 1D-s szűrő megfelelő elemeinek a szorzata u T (x) a transzponált (horizontális) vektor 1 2 1 1 2 4 2 = 2 [1 2 1 ] 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 2 2 4 2 1 1 2 1 Egy D W D W -s ablakra a műveletigény minden pontban eredeti szűrő: O(D 2 W ) szeparábilis szűrő: 2 O(D W ) Hogyan bontsunk egy 2D-s szűrőmátrixot több 1D-s szűrő lineáris konbinációára? használjuk a Szinguláris Érték Dekompozíciót, az SVD-t nem biztos, hogy gyorsabb lesz függ az 1D-s szűrők számától Szeparábilis szűrő példája Szeparábilis szűrők 3/3 Futószűrés fogalma 1/2 A Gauss-szűrő szeparábilis w G (x, y) = w G (x) w G (y) w G (x) = C e x2 2σ 2 A dobozszűrő is szeparábilis egy dobozszűrő mátrix két 1D-s egységvektor szorzata a dobozszűrő futószűrő-implementációja még gyorsabb Amikor az ablak a következű pozícióba lép, nem számítjuk ki az új értéket az eredeti definíció szerint hanem felhasználjuk az előző pozícióban kapott értéket és módosítjuk azt (felfrissítjük, update) hiszen az ablak tartalma csak kismértékben változik egy oszlop kilép egy oszlop belép Futószűrő megoldások különböző szűrőkre léteznek. dobozszűrő mediánszűrő Angolul: futószűrés: run filtering futószűrő: running filter

Futószűrés fogalma 2/2 A futó dobozszűrő 1/2 A módszer hatékonysága az eredmény kiszámítási módjától függ. egy addítiv mennyiség, pl. az átlag könnyen módosítható egy nemlineáris mennyiség, pl. a medián nehezebben módosítható A futószűrés kiterjeszthető tetszőleges alakú ablakra. Az ötletet más, bonyolultabb matematikai műveletekre is ki lehet terjeszteni egy fútóablakban (data window) a Gyors Fourier Transzformációra (FFT) a Szinguláris Érték Dekompozícióra (SVD) Adatstruktúra: az S[x] tömb, hossza N képméret: M sor, N oszlop ablakméret: D W D W Az adatstruktúra inicializálása a kezdő sorra kiszámítjuk az S[x] oszlopösszegeket Inicializálás minden sor elején a kezdő pozícióra kiszámítjuk az S W ablakösszeget D W y S[1] S[3] S[x] x A futó dobozszűrő 2/2 A futó dobozszűrő számításigénye Lépés soron belül (Next Position) az aktuális S W frissítése: minusz kilépő S plusz belépő S INIT S[1] S[3] S[x] x Kép- és ablakméret képméret: M sor, N oszlop ablakméret: D W D W Sor végén ugrás a következő sor elejére (Next Row) az összes S[x] frissítése: minusz kilépő pixel plusz belépő pixel INIT: S[x] inicializálása (emlékeztető) D W y NR NP Ha M D W, a műveletigény az S[x] inicializálása erejeig nem függ az ablakmérettől. a gyakorlatban a 25 25-ös futó dobozszűrő ugyanolyan gyors, mint az 5 5-ös Ha N M, transzponáljuk a képmátrixot, a szűrés után pedig állítsuk vissza! így talán gyorsabb lesz

Az adaptívitás szüksége Adaptív környezet-kiválasztás Eddig kizárolag a nemadaptív szűrőkkel foglalkoztunk: rögzített a környezet-kiválasztás, pl. fix méretű ablak rögzített a környezeten definiált operátor, pl. a medián Az adaptívitás a lokális kontextus felhasználása, amitől az eredmény javulását várjuk. elkerüljük az átlagszűrőkre jellemző élelmosódást elkerüljük az mediánszűrőkre jellemző sarok-lekerekítést Mi ezen nemkívánatos hatások oka? nem vesszük észre, hogy az ablak az objektum és a háttér határán van összekeverjük a két különböző intenzitás-osztályhoz tartozó értékeket Megpróbáljuk elválasztani az objektum-képelemeket a háttér-képelemektől a releváns értékeket a zajtól Adaptív környezet-kiválasztás: csak a releváns pixeleket fogjuk felhasználni. eddig a környezet a teljes ablak volt most az ablakban csak bizonyos képelemeket veszünk figyelembe A kiválasztott környezeten definiált operátor viszont fix marad. eddig is fix függvényt, pl. átlagot használtunk most is ez lesz Képelem-kiválasztás egy n n-es ablakban Szimmetrikus legközelebbi szomszédok Standard környezet az összes n 2 pixel k legközelebbi szomszéd (k-nearest neighbours, k-nn) a k pixel, amely intenzitás szerint legközelebb van a c középpixelhez a k egyik lehetséges beállítása: k = n [ n 2] + (n 1) például, ha n = 3, akkor k = 5 az i pixelt akkor választjuk, ha I(i) I(c) < I(i s ) I(c) {i, i s } a közép-szimmetrikus képelemek egyik párja Lokális kontextus: pixelek intenzitása és elrendezése Hasznos az élek esetén az él ugyanazon oldálán levő képelemeket választja elkerüli "az élen keresztüli átlagolást" elkerüli az élelmosódást Szigma-legközelebbi szomszédok az i pixelt akkor választjuk, ha I(i) I(c) < k σ zaj gyakran k = 2 σ zaj a zaj szórása σ zaj becslésére felhasználhatjuk a kép háttér részeit i c is szimmetrikus pixelpár választás kontúron

Standard és adaptív 5 5-ös szűrők össehasonlítása A szigma-szűrő nem tünteti el a só-és-borsó zajt input kép doboz medián k-nn átlag szimm. átlag szimm. medián szigma átlag 5 5 szigma med. 5 5 szigma med. 9 9 Egy zajos pixelre az I zajos ± 2σ zaj intervallum nem tartalmaz zajmentes pixeleket I zajos I zajmentes > 2σ zaj Emiatt a szúrő a I zajos zajos értéket választja a zajt nem távolítja el