Grvitációs, nyírási és nyghullámok Kntowski-Schs kozmológiábn
1+3 téridő felbontás Az u 4-es sebességű megfigyelő pillntnyi nyuglmi terére vetítő tenzor. 0 1 2 3 Térfogt elemek: 4d: bcd g [ b c d ] 3d: bc bcd u d c=1 egység (-+++) szigntúr Deriváltk: Változók 1. kinemticl quntities: vorticity G. F. R. Ellis: Reltivistic Cosmology, in Generl Reltivity nd Cosmology, edited by R. K. Schs, New York, Acdemic press. (1971) ccelertion expnsion sher b D u b b D u [ b] bc 2 bc
2. Grvito-elektro-mágneses mennyiségek: N-dimenziós Weyl tenzor: 3. Energi-impulzus tenzor: Energi sűrűség energy árm Izotrop nyomás Anizotrop nyomás tensor b h c h d b T cd Ricci ( ) és Binchi zonosságok evolúciós és kényszer eqyenletek. d u R u, 0. [ b] u c bcd Egyenletek R [ e b] cd Ricci tenzor-t lokálisn meghtározz z nyg R b g b 2 T b T g 2 b Einstein eqy.
1+1+2 téridő felbontás és változók C. A. Clrkson, Phys. Rev. D 76, 104034 (2007) 1+3 1+(1+2): Deriváltk: Levi-Civit 2-tenzor: kinemtiki 3-mennyiségek: nygi 3-mennyiségek:
Grvito-elektromágneses mennyiségek: n deriváltji: Eqyenletek u Ricci zonosságok (, ) és Binchi zonosságok [ b] u R c bcd u d, n [ b] nc R bcd n d, evolúciós és kényszer eqyenletek. R [ e b] cd 0.
Kntowski-Schs téridő R x S 2 topologi. Együttmozgó megfigyelő: u t Nemeltűnő mennyiségek: Anizotrópi irány: n 1 1 z
Perturbációk lineáris rendben örvénymentes folydék n folydék referenci rendszer Ez rögzíti u -t q Qn 0 Q nizotrop nyomás tenzor elhnygolás 0 Minden mennyiség rendszer (frme: 0 ) függő Perturbált folydék változók ;p dibtikus nyg perturbációk Mértékinvriáns perturbtív változók fennmrdó mérték szbdsgi fokokr Stewrt-Wlker lemm háttéren eltűnő változók J. M. Stewrt, M. Wlker, Proc. R. Soc. London A341, 49 (1974) u, n Perturbációik Elsőrendű mennyiségek: n válsztás
Hrmonikus felbontás sklárok P k Sjátfüggvénye és konstns z=const. hiperfelületen: Lplce-operátornk k együttmozgó hullámszám z nizotropi irányábn. Gömbi hrmonikusok: A háttértéridő szimmetriái mitt m nem jelenik meg expliciten z egyenletekben : együttmozgó hullámszám 2d felületeken. 2-vectors Vector hrmonics with even prity Vector hrmonics with odd prity
Hrmonikus felbontás trce-mentes 2-tenzorok Páros pritású tenzor hrmonikusok Pártln pritású tenzor hrmonikusok Perturbációk páros pritás; pártln pritás. Páros pártln definíciój trtlmz egy Levi-Civit tenzort. Perturbációkt 6 változó jellemzi Többi változó lgebrilg kifejezhető velük.
Forrásmentes hullámok Csillpított hullámegyenlet: Alulcsillpított oszcillációk: Vlós szögfrekvenci: Terjedési sebesség: Fiziki hullámszámok: k k k phys k / / 1 phys 2 mikor hullám terjedése z 2-gömbfelület
Mgs frekvenciájú közelítés Háttér görbületi sugránál sokkl kisebb hullámhosszk: Fiziki hullámszámok: k k k phys k phys 2 phys Z-iránybn terjedő forrásmentes hullámok: / / 1 k 1 1 1, mikor hullám terjedése 2 z Kis prméter 1 k 1 phys 2-gömfelület i Csillpítási tényező: Terjedési sebesség: vezető rendben fénysebesség
Mgs frekvenciájú közelítés Gömbfelületen terjedő forrásmentes hullámok: Különböző csillpítási tényezők: Terjedési sebesség fénysebesség vezető rendben, de mgsbb rendben eltérnek ettől:
Mgs frekvenciájú közelítés Páros pritású Weyl tenzor hullámok szintén lecstolódnk z nygról: Csillpítási tényezők: hullámterjedés z-iránybn hullámterjedés 2-gömbfelületen Terjedési sebességek:
Mgs frekvenciájú közelítés Nyírási és nygsűrűség grdiens hullámok: konst. konst. Kényszerített oszcillációk kis prméter mgsbb 1 k rendjében: 1 i phys Vezető rendben: konst. Csillpíttln hullámok, myelek hngsebességgel terjednek: Nyírási és sűrűség grdiens hullámok közti fázistolódás: / 2
Mgs frekvenciájú közelítés Grvitációshullám szbdsági foki: Weyl tenzor hullámok Csillpíttln hullámok vezetőrendben: konst. Pártln pritású szektor (1-szbdsági fok) Páros pritású szektor (1-szbdsági fok)
Összegzés Ideális folydék örvénymentes perturbációi Kntowski-Schs kozmológii modelben jellemezhetők: Egy zárt rendszer: Egy zárt rendszer: Fénysebességgel(Weyl tenzor) és hngsebességgel (nyírási és nygsűrűség grdiens) terjedő hullámok mgsfrekvenciájú közelítés vezető rendjében. -bn mgsbb rendben irányfüggő diszperziós relációk(irány és frekvencifüggő terjedési sebességek) Kpcsolódó publikációk: M Brdley, PKS Dunsby, M Forsberg, Z Keresztes, Clss. Quntum Grv. 29, 095023 (2012) IF=3.320 Z Keresztes, M Forsberg, M Brdley, PKS Dunsby, LÁ Gergely, J. Cosmol. Astroprt. Phys. (JCAP) 11, 042 (2015)IF=5.810