HEJ ALAKVALTOZ AS UTANI KOZ EPFEL ULET ENEK MEGHATAROZ ASA ALAPFORMULAINAK (METRIKUS TENZORANAK ES GORB ULETI TENZORANAK) ISMERETEBEN

HTML
DOWNLOAD

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "HEJ ALAKVALTOZ AS UTANI KOZ EPFEL ULET ENEK MEGHATAROZ ASA ALAPFORMULAINAK (METRIKUS TENZORANAK ES GORB ULETI TENZORANAK) ISMERETEBEN"

Kristóf Ervin Juhász
6 évvel ezelőtt
Látták:

1 HEJ ALAKVALTOZ AS UTANI KOZ EPFEL ULET ENEK MEGHATAROZ ASA ALAPFORMULAINAK (METRIKUS TENZORANAK ES GORB ULETI TENZORANAK) ISMERETEBEN Kozk Imre Mechniki Tnszek. Miskolc Pczelt Istvn 70. szuletesnpj tiszteletere. 009.

2 Egyuttmozgo koordintrendszer hej kozepfeluleten x 3 n= 3 x 3 =x 3 n= 3 x =x P ( S) r x Alkváltozás előtti középfelület x u r P (S) x = x ( S) en értelmezett mennyiségeket felülvonás jelöli κλ= κ. λ κλ= κ. λ Alkváltozás utáni középfelület

3 Nemlineris hejelmelet. Els}orend}u kozeltes (Kircho-Love hipotezis) Green-Lgrnge lkvltozsi tenzor E = e + k x 3 ; E 3 = e 3 = 0; E 33 = e 33 = 0 e = ( ); k = b b = e + ; b = k + b 3

4 Megoldsok r(x ; x ) meghtrozsr, h (x ; x ) es b (x ; x ) ismert W. PIETRASZKIEWICZ, M.L. SZWABOWICZ : Deternintion of the midsurfce of deformed shell from prescribed surfce strin nd bindings. Int. J. Solids nd Struct., 44, (007), : dierencilgeometrii gondoltmenet W. PIETRASZKIEWICZ, C. VALL EE : A method of shell theory in determintion of the surfce from components of two fundmentl form. J. of Appl. Mth. nd Mech., 87, (007), : kontinuummechniki gondoltmenet, sik kozepfelulet lekepezese gorbult feluletre W. PIETRASZKIEWICZ, M.L. SZWABOWICZ, C. VALLEE : Determintion of the midsurfce deformed shell from prescribed surfce strins nd bendings vi the polr decomposition. Int. J. Non-liner Mech., 43, (008), : kontinuummechniki gondoltmenet, gorbult (S) kozepfelulet lekepezese gorbult (S) kozepfeluletre 4

5 Kontinuumkinemetiki lposszefuggesek bf; bv; b T; b v: hrom D-s tenzor, vektor; T; v; T; v: ket D-s tenzor, vektor Alkvltozsi grdiens bf = k k = F+ 3 3 ; F= Az lkvltozsi grdiens polris felbonts bf = b R b U = b V b R; F=R U Forgstenzor br = b f k k = R+ 3 3 : b f k = b R k ; R = f : f 3 = 3 Jobboldli vonlelemrny tenzor (right stretch tensor) bu = b U T = b U l k k l = U+ 3 3 ; U = U T = U = U Az (S) kozepfelulet helyvektor r; = = F = R U ; kell: U es R 5

6 Az el}ods celj. Figyelem felhvs problemr, vlmint PIETRASZKIEWICZ es szerz}otrsi ltl dott megoldsokr. Megolds bemutts W. PIETRASZKIEWICZ, M.L. SZWABOWICZ, C. VALLEE gondoltmenete lpjn, elter}o formlizmus lklmzsvl Az el}ods gondoltmenete I. ; =)=) U, U b kl II. U b kl =)=) k R b l = U b kl III. U b kl, b ; b =)=) R, b IV. R, b R, b = b0 : integrlhtosgi feltetel, R, b =)=) R b : integrls V. R; U =)=) r; VI. r; r; = b0 : integrlhtosgi feltetel, r; =)=) r : integrls 6

7 I. ; =)=) U, b U kl Cyley-Hmilton tetel: b U 3 bu I b U + b UII b U b UIII b I = b0 h i bu l k = 4 U U 0 U U ; U U = U U U bu = U ; b U 3 = b U b U = U bu I = U I + ; b UII = U II + U I ; b UIII = U II U U I U + U II I = 0 =)=) U = U I U + U II I U = U U = U U =) U = U T U = F T R R T R = F T F = ( ) = =) 7

8 =) U U = = det = (det U ) det = (det U ) =)=) det U = p U II = det U = det U = det U =)=) U II = q U I = U = U = U ( + U II ) = I U + U II =)=) r I q U I = + U = r + q + q ; U b = U ; U3 b = 0; U33 b = 8

9 II. b U kl =)=) k b R l = b U kl br T b F = b U k b f k l l = bf k l k l = U b kl k l =)=) b f k l = U b kl br = b f k k bf = k b I k = b f k l l k = bf k l l k br = b U kl l k 9

10 III. b U kl, b ; b =)=) b R, : dierencilegyenlet z b R forgstenzorr br, b R T = b c b I; b R T b R, = b k b I br, = b c b R; b R, = b R b k b c bc R b = b0 = b c br b k = bc R b b k =)=) b k = b c b R 0

11 l br; b R T l = l h bumn m n ; bub bi l =) l bc b I l = l bc l = h 3 b c b c l l i = b c =) =) b c = l h bumn m n ; bub bi l b c = " 3 h b b U + (U ; U ) U 3 i 3 b k = p "3 h b b U U + (U ; U ) U 3 i 3 = p = ( ; + ; ; ) = p = ( ; + ; ; )

12 IV. b R, b R, = b0 : integrlhtosgi feltetel Teljesulniuk kell Riemn-Christoel gorbuleti tenzoroknk: (S) : b R sm = 0; S : b R sm = 0 (S) : R = ; ; + = b b b b {z } ; b p b p = 0 {z } S Guss Theorem Egregium Minrdi-Codzzi egyenletek : R = ; ; + = b b b b {z } ; b pp b pp = 0 {z } Bonnet-tetel (867): H es b kielegti Guss-Minrdi-Codzzi egyenleteket, tovbb det i0; kkor ez nnk szukseges es elegseges feltetele, hogy - merev terbeli mozgsoktol es tukrozesekt}ol eltekintve - egy es cskis egy olyn felulet letezzen, melynek es b z lpformuli br, = b R b k intgerls: b R = b R0 +

13 V. R; U =)=) r; : dierencilegyenlet z r helyvektorr r; = = F = R U VI. r; r; = b0 : integrlhtosgi feltetel r; r; = ; ; = m m m m = 0 r; =R U integrls: r = r 0 + 3

Hasonló dokumentumok

A térképen ábrázolt vonal: - sík felület egyenese? - sík felület görbéje? - görbült felület egyenese ( geodetikus )? - görbült felület görbéje?

A térképen ábrázolt vonal: - sík felület egyenese? - sík felület görbéje? - görbült felület egyenese ( geodetikus )? - görbült felület görbéje? Előzetes megjegyzés: 1. Az időt nyugodtan mérhetjük méterben. ct [s ] = t [m ] A film kétórás volt. = A film 2.16 milliárd kilométernyi ideig tartott. 2. A tömeget is nyugodtan mérhetjük méterben! GM [kg]