Folyásgörbe elvétele 1. Folyásgörbe elvétele hegeres próbatest egytegelyű húzó-igéybevételével Egytegelyű húzó-igéybevétel biztosítható a szakítóvizsgálatál az egyeletes yúlás határáig, vagy másképpe megogalmazva a maximális erő értékéig. A olyásgörbe elvételéél a mérés sorá rögzítei kell a megyúlás / /, illetve a hozzátartozó erő / F / értékeit, vagyis az erő út diagram kiválasztott adatait. Az egyeletes yúlás határáig elvett erő út diagram adatait mideki a évsor szeriti saját sorszámáak megelelőe megtalálja az adatok_húzó köyvtárba. Például a századik hallgató kiértékeledő adathalmaza: 1.csv. A ájl evére / 1.csv / duplá kattitva az adathalmaz Excel táblázatba jeleik meg ömlesztett ormába, amit oszlopossá kell átalakítai. Az átalakított - oszlopokba megjeleő - adatokat 1. ábra bal oldali részé láthatjuk. A számadatok ormál / tudomáyos / alakba jeleek meg, amiket célszerű általáos ormájú alakra hozi / ásd 1. ábra jobb oldali részé /. Az átalakítás meete: A számadatok kijelölése Jobb egérgomb leyomása a kijelölt adatokál Cellaormázás Általáos. A kiiduló próbatest méretei egységese: átmérő D 1, kiértékelési hossz 5. út.e+.5e-1 5.E-1 1.E+ 1.5E+.E+.5E+ 3.E+ 3.5E+ 4.E+ 4.5E+ 5.E+ 5.5E+ 6.E+ 6.5E+ 7.E+ 7.5E+ 8.E+ 8.5E+ 9.E+ 9.5E+ 1.E+1 1.5E+1 1.1E+1 1.15E+1 1.E+1 1.5E+1 1.3E+1 1.35E+1 1.36E+1 erő.e+.15e+4.1e+4.94e+4 3.1E+4 3.4E+4 3.56E+4 3.67E+4 3.77E+4 3.85E+4 3.9E+4 3.98E+4 4.3E+4 4.8E+4 4.11E+4 4.15E+4 4.17E+4 4.E+4 4.E+4 4.4E+4 4.5E+4 4.6E+4 4.7E+4 4.8E+4 4.9E+4 4.9E+4 4.3E+4 4.3E+4 4.3E+4 4.3E+4 út erő.5 1461.5 146 1 9439 1.5 395 33985.5 35551 3 3674 3.5 3776 4 38539 4.5 3917 5 3983 5.5 4313 6 4751 6.5 4119 7 41455 7.5 41736 8 41977 8.5 4184 9 436 9.5 458 1 463 1.5 4734 11 4816 11.5 488 1 497 1.5 496 13 498 13.5 4987 13.56 4987 1. ábra A redelkezésre álló adatok szemléltetése
Feladatok: 1. Az adatok alapjá Excel táblázatkezelő segítségével rajzolja le az egyeletes yúlás határáig az erő - út diagramot!. A közölt értékek alapjá vegye el a olyásgörbe Nádai - éle matematikai alakját a szélső potok elhaszálásával! Ezt a kiadott adatok alapjá ottho, a számítógépes kiértékelő gyakorlat előtt kell meghatározi! 3. Határozza meg a olyásgörbe Nádai - éle matematikai alakját regressziószámítással! Ezt a eladatot a számítógépes kiértékelő gyakorlato oldják meg. 4. Hasolítsa össze az egyeletes yúlás határához tartozó összehasolító alakváltozást a keméyedési kitevő értékével! 5. A közölt értékek, illetve a olyásgörbe matematikai alakjáak elhaszálásával határozza meg az ayag szakítószilárdságát! 6. Kiértékelés / A vizsgált ayag miősítése a terhelhetőség és az alakíthatóság szempotjából, az eredméyekből levoható következtetések, az eredméyeket beolyásoló téyezők, a modellezés kritikája stb. / Megoldás: 1. Az erő út diagram megrajzolása. A diagramot a. ábráak megelelő alakba kérjük elkészítei. A diagram készítéséhez haszáljuk diagramvarázslót, az ábrázolási lehetőségek közül válasszuk a pot alaptípust és a potokat görbített voalakkal kössük össze.
Erő-út diagram a kotrakció kezdetéig F erő [N] 5 4 3 1 erő 5 1 15 d elmozdulás []. ábra A olyásgörbe elogható egy keméyedési diagramak is. Az egyeletes keméyedés az ayag olyáshatára utá értelmezhető csak, ezért a kiértékelést a bemutatott diagramál /. ábra / csak a egyedik pot értékeivel / 1, F 9439 N / kezdjük.. A olyásgörbe Nádai éle matemaktikai alakjáak meghatározása a szélső értékek alapjá Mit ismeretes a olyásgörbe az alakítási szilárdság / k / értékét ábrázolja az összehasolító alakváltozás ö üggvéyébe. Nádai szerit a olyásgörbék / és általába a keméyedési görbék / matematikailag gyakra jól leírhatók hatváyüggvéyel: k a ö, ( 1) ahol a keméyedési kitevő, az a pedig az alakítási szilárdság értéke ö 1 eseté. A hatváyügg kokrét megadásához tulajdoképpe az és az a értékeket kell meghatározi. Az és az a értéke közelítőleg meghatározható az erő út diagram két kiválasztott potja alapjá. Az egyik kiválasztott pot legye midig a olyáshatárt követő pot / pl.: 1, F 9439 N /, a másik pedig a maximális erőek megelelő pot / pl.: 13.56, F 4987 N /. A, F érték-párok alapjá először a kiválasztott potokhoz tartozó alakváltozás, illetve k alakítási szilárdság értékét kell meghatározi. ö összehasolító Az összehasolító alakváltozás értéke izotróp ayagokál kiejezhető csupá a hosszméretváltozással. + ö l l ()
Az alakítási szilárdság megadható a redukált eszültség ismeretébe. Egytegelyű húzóigéybevételél a redukált eszültség értéke megegyezik a valódi húzóeszültség értékével: F k, (3) A A pillaatyi F erőhöz tartozó A keresztmetszet a térogat-álladóság alapjá számítható. Figyelembe véve a (3, 4) összeüggéseket: A A. A A A (4) + k F ( + ). (5) A Behelyettesítve a () összeüggésbe az összehasolító alakváltozások értékei: l + 5 + 1 l 5 1 ö 1 1.198 l + 5 + 13.56 l 5 ö.39 Az alakítási szilárdságok értékei: k 1 F k F 1( + A ( + A ) ) 1 9439 (5 + 1) 38.33 1 π 5 4 4987 (5 + 13.56) 1 π 5 4 N N 695.78 Felírva a Nádai - éle összeüggést a két potra, majd azokat logaritmizálva: lg k lg a + lg 1 1
lg k lg a + lg A két egyeletből kiejezve az, majd az a értékét: lg k lg k 1 lg 695.78 lg38.33.4 (8) lg lg lg.39 lg.198 1 k 38.33 N a 1 98 (9).198.4 1 a k 695.78.39.4 98 N Tehát a olyásgörbe Nádai-éle matematikai alakja kér mérési pot adataival meghatározva: k a 98.4 3. A olyásgörbe matematikai alakjáak meghatározása regresszió számítással. A kiértékeléshez Maple programot haszáluk, melyet a tájékoztatás kedvéért az alábbiakba közlük. A hegeres próbatest kiiduló átmérője, illetve hossza: > D:1.;:5.; D : 1. : 5. Adja meg az erők kiválasztott értékeit! A kiválasztott értékek száma legalább 1 legye. Az értékek között haszáljo vesszőt, a legvégé potosvesszőt! pl.: > F:[9439, 395, 33985, 35551, 3674, 3776, 38539, 3917, 3983, 4313, 4751, 4119, 41455, 41736, 41977, 4184, 436, 458, 463, 4734, 4816, 488, 497, 496, 498, 4987, 4987]; Az alábbi sor átírható! > F:[9439, 395, 33985, 35551, 3674, 3776, 38539, 3917, 3983, 4313, 4751, 4119, 41455, 41736, 41977, 4184, 436,
458, 463, 4734, 4816, 488, 497, 496, 498, 4987, 4987]; F : [ 9439, 395, 33985, 35551, 3674, 3776, 38539, 3917, 3983, 4313, 4751, 4119, 41455, 41736, 41977, 4184, 436, 458, 463, 4734, 4816, 488, 497, 496, 498, 4987, 4987 ] Adja meg a megyúlások kiválasztott értékeit! Az értékeket három tizedes potossággal kérjük megadi! Az értékek száma a megadott erőértékek számáak elel meg. pl. d:[1, 1.5,.,.5, 3., 3.5, 4., 4.5, 5., 5.5, 6., 6.5, 7., 7.5, 8., 8.5, 9., 9.5, 1., 1.5, 11., 11.5, 1., 1.5, 13., 13.5, 13.56]; --az alábbi sor átírható! > d:[1, 1.5,.,.5, 3., 3.5, 4., 4.5, 5., 5.5, 6., 6.5, 7., 7.5, 8., 8.5, 9., 9.5, 1., 1.5, 11., 11.5, 1., 1.5, 13., 13.5, 13.56]; d : [ 1, 1.5,.,.5, 3., 3.5, 4., 4.5, 5., 5.5, 6., 6.5, 7., 7.5, 8., 8.5, 9., 9.5, 1., 1.5, 11., 11.5, 1., 1.5, 13., 13.5, 13.56 ] Több adatot em kell megadi, csak végig kell a programot lépésről lépésre uttati! > with(stats); [ aova, describe, it, importdata, radom, stateval, statplots, trasorm ] A próbatest hossza, szélessége egységese adott! / ásd segédlet! / > ls:[]:lk:[];l:[];lxy:[]; lk : [ ] l : [ ] lxy : [ ] > or i rom 1 to ops(f) do F1:F[i]:B1:B[i]:d1:d[i]: #prit(f1):#prit(b1):prit(d1): 1:+d1:A:D*D*Pi/4:A1:A*/1:k1:eval(F1/A1); :log(1/);1:; lk:[op(lk),op([k1])]; l:[op(l),op([1])];od: > prit(lk); [ 38.355693, 4.956187, 45.188775, 475.8186, 495.884938, 513.9663151, 59.949911, 543.613443, 557.466894, 569.7419739, 581.17883, 591.74788, 61.7164566, 611.191447, 619.98657, 68.4194, 636.46398, 644.611, 651.3689791, 658.368486, 665.83969, 671.537935, 677.7387886, 683.796353, 689.5388, 695.15933, 695.7845894 ] > prit(l);
[.198673,.955884,.3971315,.487916417,.5868981,.6765864847,.769614114,.861776964,.95311798,.1436153,.113386853,.117637,.131864,.139761944,.148451,.15737488,.1655144385,.173953371,.18315568,.1963596,.198858587,.7141694,.151113796,.31435513,.3111171,.391695,.399981 ] > loglk:map(proc(x) eval(log(x)) ed proc, lk); loglk : [ 5.946751, 6.44865, 6.198953, 6.1639818, 6.6338991, 6.415778, 6.778135, 6.983841, 6.33434, 6.345183581, 6.36495863, 6.383867, 6.39978633, 6.41575576, 6.496914, 6.443194319, 6.45586857, 6.467795169, 6.479767, 6.489764784, 6.4999191, 6.5956954, 6.518761946, 6.5756569, 6.53599618, 6.5446413, 6.5454114 ] > logl:map(proc(x) eval(log(x)) ed proc, l); logl : [ -3.9194658, -3.5137373, -3.385575, -3.654, -.84686636, -.693891, -.564455944, -.451343879, -.35618656, -.599867, -.17746963, -.11951949, -.33436, -1.967814715, -1.977915, -1.851485596, -1.798696846, -1.748968366, -1.71983355, -1.657471475, -1.615189, -1.57496837, -1.53659934, -1.499939987, -1.46485445, -1.431116, -1.47146347 ] > e:it[leastsquare[[x,y], ya*x+b]]( [logl,loglk]); e : y.3995968 x + 6.887419966 > k_log:rhs(e); k_log :.3995968 x + 6.887419966 > lxy:[]; lxy : [ ] > or j rom 1 to ops(logl) do v:logl[j]; w:loglk[j]; lxy:[op(lxy),[op([v]),op([w])]]; od: > lxy;
[ [ -3.9194658, 5.946751 ], [ -3.5137373, 6.44865 ], [ -3.385575, 6.198953 ], [ -3.654, 6.1639818 ], [ -.84686636, 6.6338991 ], [ -.693891, 6.415778 ], [ -.564455944, 6.778135 ], [ -.451343879, 6.983841 ], [ -.35618656, 6.33434 ], [ -.599867, 6.345183581 ], [ -.17746963, 6.36495863 ], [ -.11951949, 6.383867 ], [ -.33436, 6.39978633 ], [ -1.967814715, 6.41575576 ], [ -1.977915, 6.496914 ], [ -1.851485596, 6.443194319 ], [ -1.798696846, 6.45586857 ], [ -1.748968366, 6.467795169 ], [ -1.71983355, 6.479767 ], [ -1.657471475, 6.489764784 ], [ -1.615189, 6.4999191 ], [ -1.57496837, 6.5956954 ], [ -1.53659934, 6.518761946 ], [ -1.499939987, 6.5756569 ], [ -1.46485445, 6.53599618 ], [ -1.431116, 6.5446413 ], [ -1.47146347, 6.5454114 ] ] > plot([k_log, lxy], x-4..-1, color[red,blue], style[lie,poit],labels["log_i", "log_k"],thickess[3,1],ot [TIMES, ROMAN,15]); > loga:subs(x,k_log);
loga : 6.887419966 > k:k_log-loga; > :subs(x1,k); k :.3995968 x :.3995968 > a:exp(loga); a : 979.87551 A olyásgörbe matematikai alakja: > k:a*x^; k : 979.87551 x.3995968 > ki:covert(k,strig); ki : "979.87551*x^.3995968" > out:cat("k ",ki); out : "k 979.87551*x^.3995968" > lxy:[]; lxy : [ ] > or j rom 1 to ops(l) do v:l[j]; w:lk[j]; lxy:[op(lxy),[op([v]),op([w])]]; od: > lxy; [ [.198673, 38.355693 ], [.955884, 4.956187 ], [.3971315, 45.188775 ], [.487916417, 475.8186 ], [.5868981, 495.884938 ], [.6765864847, 513.9663151 ], [.769614114, 59.949911 ], [.861776964, 543.613443 ], [.95311798, 557.466894 ], [.1436153, 569.7419739 ], [.113386853, 581.17883 ], [.117637, 591.74788 ], [.131864, 61.7164566 ], [.139761944, 611.191447 ], [.148451, 619.98657 ], [.15737488, 68.4194 ], [.1655144385, 636.46398 ], [.173953371, 644.611 ], [.18315568, 651.3689791 ], [.1963596, 658.368486 ], [.198858587, 665.83969 ], [.7141694, 671.537935 ], [.151113796, 677.7387886 ], [.31435513, 683.796353 ], [.3111171, 689.5388 ], [.391695, 695.15933 ], [.399981, 695.7845894 ] ] > plot([k, lxy], x.1..1, color[red,blue], style[lie,poit],thickess[3,],titleout,ot [TIMES, ROMAN,15],umpoits,view[..1,..1]);
Ha a végére ért, kattitso a restart sorra, majd újból haszálhatja a programot! > restart; > A regressziószámítás eredméye gyakorlatilag megegyezik a kétpotos módszer adta eredméyel / k a 98.4 /. A megegyezés aak is köszöhető, hogy az adathalmaz em valós mért értékeket tartalmaz, haem azokat a számítógép segítségével geeráltuk. 4. Az egyeletes yúlás határához tartotó összehasolító alakváltozás és a keméyedési kitevő összehasolítása Az egyeletes yúlás határáál / a maximális erő értékéél / az összehasolító alakváltozás értéke e. 39 A keméyedési kitevő értéke pedig.4 Az szakirodalom alapjá ismerjük, hogy e Ez az adott eladatál is teljesül.
> A:1^*Pi/4; > Rm:eval(4987/A); > e:exp(1); A : 5 π Rm : 547.37483 e : e > eval(98*(.4/e)^.4); 547.3637 5. Szakítószilárdság értéke a diagram alapjá F max m A R 4 4987 547.3 1 π N Szakítószilárdság a olyásgörbe matematikai alakjáak elhaszálásával az egyeletes yúlás határáál / ö e /: F ( + ) k A F A k a e a Rm e e Amiből.4.4 R m a a 98 547.3 e e e N Tehát a olyásgörbe matematikai alakja alapjá meghatározható a szakítószilárdság értéke. 6. A kapott eredméyek kiértékelése