5 aas félé éelsora. rafks op esköök. A raseres dspla m ködés ele..... rafks sabánok. SR sandard..... Sakas rajolása. DDA smmerks DDA nkremenáls módser.... Kör rajolása nkremenáls módserrel... 6 5. Sakas áása élalap arománra Cohen Sherland áóalorms... 8 6. Sakas áása konká polonnal.... 9 7. olon áása élalap arománra.... 9 8. Kölés. Scan-koneró.... 9. Él fla módser. Rekrí módser. Kölés mnáal..... Analasn..... Harmadrend paraméeres örbék már-repreenácója..... Herme örbék.... 5. Harmadrend Beer örbék. Harmadrend Beer örbék csaolása.... 7. Beer örbék el állíása Bernsen polnomokkal. De Caseljo alorms.... 8 5. Harmadrend B-splne örbe el állíása.... 9 6. Kédmenós ransformácók.... 7. Wndow o ewpor ransformácó.... 5 8. érbel pon ransformácók. Koordnáa ransformácók.... 6 9. Cenráls eíés.... 9. árhamos eíés. Aonomera..... D áás. Kanonks ransformácó. áás élaesre csonka úlára..... Felülemodelleés. Felüleeke leíró adasrkúrák..... Relarál halmam eleek. Defnálás örbesereel.... 5. Dróá modell. Felüle modell. B-rep. Eler formla.... 6 5. Cellamódserek. érfoa modell. CS.... 7 6. Kéáloós skalár ekor füén felüle paraméeronalas ábráolása.... 7. Coons folok bkbks felüleek.... 9 8. Láhaósá alormsok haékonsáá nöel módserek.... 9. Rober Appel halod módser.... 6. élsé rendeés fes alorms. BS alorms.... 7. Z-pffer alorms.... 9. Scan-lne alorms.... 9. erüle-felosásos alorms. Warnock.... 5. Sárköeés Ra racn.... 5 5. Sínelméle smereek.... 5 6. eláíás modellek árnalás.... 5 Felhasnál rodalom és jaasol rodalom... 55 B Sendwch
. rafks op esköök A raseres dspla m ködés ele rafks op esköök A monorok m ködés el sern lehenek: raseres onalrajoló monorok. A monorok álal alkoo kép mn sée mehaároó lefonosabb m sak paraméerek a köeke k: a felbonás meadja a raseres képen mejeleníhe pelek sáma. l.: 8*6 *768 8* sb. +képámér pl.: 7 nch sb. kép-ponámér : a képern n besínehe pelek nasáá adja me. a deosá-sélessé a elekronka állapoáloásanak mamáls sámá adja me másodpercenkén és í mehaároa a másodpercenkén krajolhaó pelek sámá s. a képfrssíés frekenca meadja a másodpercenkén krajol eljes képern k sámá. képkrajolás üemmód sern nerlace a nonnerlace. A el bb frssíés lépésenkén a pelsorok köül eserre csak a páros majd a páralan soroka rajolja k a óbb folamaosan rajolja k a soroka. A raseres dspla m ködés ele ás néen kaódsárcsöes képern. Ebben a képern bels oldalán an e fosforrée am a mefelel helen elekronáú mel és a o felllanó fénfol les a pel. rajépek analó dáls dáls-analó dáls elekrosaks nkremenáls eéb dobos síkrajép. rafks sabánok - SR sandard rafks sabánok D Core raphcs Ssem 977 ANSI-Amercan Naonal Sandards Inse ISO-Inernaonal Sandards Oranaon KS: raphcal Kernel Ssem -D a els haalos rafka sabán 985 KS D kerjesése 988 HIS rorammers Herarchcal Inerace raphc Ssem ANSI s. 988 HIS LUS ANSI/ISO 99 SR Smple Raser raphcs - -
Raserrafks sabán SR E a sabán eser raser-rafks proramcsomanak a a anol meneeése án rödíe SR-nek Smple Raser raphc ackae neek. A SR lajdonképpen a lealape bb raser-rafks fnkcókra mealósíó prorameséekre onakoó sabán. A SR lefonosabb alkoóeleme a raser-rafks prmíek melek onalak ellpssek soksöek és söeek lehenek. A prmíek lajdonképpen képelem eneráorok meleke felhasnáláskkor kell felparaméeren példál kör eseén a köéppon és sár meadásáal. A SR ees proram-realácó a sokásos raser-rafks fnkconalás bosíják. Eek a: rafkákho o sín o onalasasá o onalsíls o köl sín és eúra rendelhe lehe sé an bérképes be formák keelésére loka eskö- és eseménkeelés bosío a képern keelés smer a ásnaka a háérsín a káó élalapo a raser-rafks objekmok köö meenedeek a loka raserm eleek. A raser rafka néhán jellem je A képponokból pelekb l felépül képe raseres képnek eek sámíóépes feldoloásá ped raser-rafkának neeük. A pel a kép elem oább fel nem bonhaó résé jelen. A mejeleníhe sínek mennsée alapján faja raseres kép íps különböeheünk me: bérképes képek sürke árnalaú képek sínpaleáál ndeel képek alód sínee képek. Bérképes kép eseén mnden ees képponho aroó sínnformácó e ben =fekee =feher kódoljk í eek a képek fekee fehérek. Sürke árnalaú kép képpononkén 8 ben kódola 56-féle fekee fehér ámene sín aralmaha. Sínpaleáal ndeel képek peljehe e sínnde éréke rendelünk hoá mel e 56 elem sínábláara hakok mele paleának neeünk. A sínpalea mnden 8 bes ndee e konkré sínárnalao haáro me e pel sámára. A alód sínee képek eseében a sínér alapsínenek mefelel síncsaornánkén adjk me a alapsínek nenásá. E RB a CYK. A RB sínér eseen *8= b a CYK sínér eseén ped *8= b meadásá jelen. A raseres képfájlok a sámíóép árolóesköen álalában a köeke résekb l épülnek fel: a fejlécb l mel meadja a kép formámá méreé pelekben és a adarésb l mel pelenkén aralmaa a sínkódoka. Ebb l köekek ho a raseres kép csak eljes eésében kereshe ssa és csak felülírással módosíhaó. as a raseres képen lé elkülönül rafks objekmoka eedle nem djk ssakeresn. - -
. Sakas rajolása. DDA smmerks DDA nkremenáls módser Smmerks DDA A eenes r = r + skalár ekor el állíásán alapsk. A sakas mehaároó A és B ponokból képeük a = és = különbséeke. ehaároásra kerül a = -n érék ahol n ma < n és e és áloó aralmá nöeljük a és érékekkel. A eés úlcsordlásoknál mejeleníse kerül a pon. Ideáls nöekménes módser eenes enerálásra Smmerks DDA-al rajol eenes A smmerks DDA elrendeése Eser DDA Ekkor a a ránban eeséel kell lépkedn aa a = a =. dpon alorms Bárhoan s sármaassk a eenes a eenlee a + b + c = alakra hohaó ahol a és b eserre nem lehe nlla. Leenek a eenes mehaároó ponok és. A alorms smereeéséhe eük fel ho a meredeksé m. A eenes balról jobbra halada rajoljk k. A kölö körök a meláío peleke jelenk. - -
Leen a éppen mejeleníe pon p p ekkor a köeke merajolandó raserpon a E Eas és a NE Norh Eas ponok alamelke lehe. Köülük a a pono kell kújan amelk köelebb an a elméle eeneshe. A álasás a ké rácspon köö elheleked fele pon seísééel örénk. Ha a eenes a pon fele halad el akkor a NE pono jeleníjük me különben ped a E-. A pon heleé analksan haárok me. A eenes eenleé a F =a + b + c = formában eknjük ahol a = - b = - - és c = - - -. Felehejük ho b poí különben a ponoka felcseréljük eér F > ha a pon a eenes fele helekedk el llee F < ha a eenes ala. Jelöljük a -he aroó füénéréke d-el: d = F = F p + p + = ap + + b p + + c. Ha d < akkor NE- álasjk. Ha d > akkor E-. Ha d = akkor álashajk bármelke de meeeés sern E- álasjk. Eán d új éréké a ré érékéb l sámoljk k. Jelölje e d old a új éreke d new. Ekkor a d new fü a új pon me álasásáól. Ha a E pono álasjk akkor aa ekkor d- d new = FE = F p + p + = ap + + b p + + c= dold + a E = d new - d old = a -al kell nöeln. Ha a NE pono álasjk akkor d new = F NE = F p + p + = ap + + b p + + c = dold + a + b Ekkor d- NE = d new - d old = a + b -el nöeljük. os már ha smerjük p p és d akáls éréké akkor oább dnk lépn me djk haáron a újabb érékeke. A elndlásho me kell haáronnk a kede érékeke. A els krajolandó pon a aa ekkor a d ked éréke: d = F + + = a + b + c + b = F + a + b de a pon raja an a eenesen í d = a+b/. Ahho ho a ke el aló osás elkerüljük defnáljk á a F füén: F = a + b + c. E meehejük mer csak a d el jelére an süksé és a -el aló sorás e nem áloaja me. - 5 -
Ekkor d = a + b E = a NE = a+b eenleeke kapjk mnden más áloalan. A erácós lépés add kell sméeln amí a olsó pono s k nem rajoljk.. Kör rajolása nkremenáls módserrel Kör scan-konerója A kör aon ponok halmaa a síkban amelek e ado a síkra llesked C ponól eenl r > áolsára annak. A C pono a kör köépponjának a r áolsáo a kör sarának neeük. E pono a kör bels llee küls ponjának neeünk ha a pon áolsáa a kör köépponjáól ksebb llee naobb a kör saránál. Ha röíünk e [ ] koordnáa-rendser akkor a oró köépponú r sarú kör eenlee: + = r. Ebb l ped können leeehe a köépponú r sarú kör eenlee: - + - = r. A eenleekben -os a nem serepel és a néees aok eühaója meeek. A óbb eenlee árendee a köeke össefüés kapjk: F = - + - - r =. A F füénbe a körre llesked ponok koordnáá heleesíe nlla éréke kapnk. A pon akkor és csak akkor bels pon ha F < és a pon akkor és csaks akkor küls pon ha F >. Nolcas smmera ele eknsünk e oró köépponú kör. Ha e pon raja an a körön akkor können mehaárohank három másk pono am snén raja an a körön. - 6 -
Eér ha mehaárok a kör e mefelel nolcadának ponja pl. a ábrán saíroo réshe aroó körí ponja akkor lajdonképpen a eljes kör s mehaárok. E khasnála a alorms orsíhaó. Eedül feléel a ho a kör köépponja a oróba essen. Ha e nem oró köépponú kör akarnk rajoln a eseek öbbséében e eljesül akkor koordnáa ransformácó alkalmank. A koordnáa-rendser orójá a kör köépponjába ssük. as a kör ponja ú haárok me mnha a köépponja a oróban lenne de krajolás el a ponoka a ekorral eloljk s í a kíán hele kör kapjk. Els rend dfferencák módsere A elmondoak alapján a mdpon alorms oró köépponú kör feléele és csak a künee nolcad körí ponja haároa me. Leen a akáls kláío pel p p a elméle körhö leköelebb es pon. A módser ana mn a onalrajoló alorms eseében: a köeke pel ké pon E SE köül kell kálasan. A ksámol körí mnden ponjában a kör érn jének meredeksée - és köö an. Eálal a köeke krajolandó pon a p + p a a p + p - lehe. Jelöljük a E SE ponok álal mehaároo sakas fele ponjá -mel. Ha a körí a pon fele halad el akkor a körí meálasása ma a a kör bels ponja aa F <. emahaó ho ebben a eseben a E pon an köelebb a körhö í ekkor E- álasjk különben a SE pon an köelebb a körhö és SE- álasjk. Jelöljük d-el a F éréké: d = d old = F = F p + p - = p + + p - - r Ha d < akkor a E- álasjk és ekkor d new = FE = F p + p - = p + + p - - r = d old + p + les a d új éréke as E = d new - d old = p +. Ha d akkor a SE- álasjk és ekkor d new = F SE = F p + p - = p + + p - - r = d old + p - p + 5 as SE = p - p +5. - 7 -
eük ésre ho mí a eenes rajolásánál a E SE els rend dfferencák konsans érékek olak mos a E és SE a p p lneárs füéne. E a jelen ho mnden ees lépésben a E és SE érékeke mé a akáls pon koordnáá alapján újra kell sámoln. El sör me kell haáronnk a kede érékeke. A alorms a r ponból ndl í d = F r - = 5 - r. Láhaó ho ekkor d nem eés. Ahho ho eésekkel djnk sámoln d hele eknsük a d = d - áloó. Í d = - r. Ekkor a d < feléel hele d < - feléel kell sáln son e s alós armeká feléele. el d E és SE s eések d mnd eés les í eser en eknhejük a d < feléel. 5. Sakas áása élalap arománra Cohen Sherland áóalorms A lehaékonabb áóalorms. E a síko 9 résre osja. A köéps 9-ed a képern ablak. E néje bnárs kód mnden ponho hoárendelhe. A nlladk b ees ha a pon balra esk a baloldal képern él l. A els b ees ha a pon jobbra esk a baloldal képern él l. A másodk b ees ha a pon alá esk a baloldal képern él l. A harmadk b ees ha a pon felé esk a baloldal képern él l. Ha a sakas éponjáho rendel kód cspa nlla akkor a sakas a képern n belül an. Ha a sakas ké éponja köül alamelk kódjában an ees akkor a ees hel érékének mefelel képern éllel el kell mesen a sakas és a mesésponra módosían a sakas éponjá és a új kódo újból me kell sáln. E add folajk amí a sakas éponjaho rendel kódok cspa nllák nem lesnek. Ha e sakasnak an olan bje ho mnd a ké éponho rendel kódon ees an akkor a a sakas eldobhaó mer a képen kíülre esk. El ne: haékon ha na alósín séel kíül esnek a sakasok a képern n; jól álalánosíhaó D-ben 6 besek a kódok. Hárána a ho a polon ablakra nem álalánosíhaó. - 8 -
6. Sakas áása konká polonnal Beheleesíjük a polon alkoó csúcsok koordnáá a áandó sakas eenesének eenleébe. A kapo érékek el jele fele a el jelálások eseén a akáls polon él mes a sakas eenesé. Ksámoljk a sakas eenesének és a polonnak a mesésponja és eeke a koordnáa sern rendeük. ajd besúrjk a sakas ké éponjá a rendee sorba és menéük ho hol an a ké épon a mesésponokho képes. A sakas ek éponjáól sámía a páralan és páros mesésponok köö sakasoka kell rajoln a ké épon köö. Ha a eenes párhamos a enellel akkor sern kell rendenünk. 7. olon áása élalap arománra Sdherland-Hodman polon áó alorms élalap alakú ablakra Nem elé csak a polon éle án mer ú csak a élek e halmaá kapjk me am nem polon. A ablak né éléel emás án elájk a alakao. nden ablak élre onakoóan emásán lérehonk a erede éleke sorba ée e új lsá. A polon mnden AB ránío élére onakoóan a alább eseek leheséesek:. nké csúcs kíül an: nncs op. ndké csúcs benn an: B csúcs felkerül a lsára Ha nem a els élr l an só A már raja ol. A ben an B knn: A ablak él és AB mesésponja felkerül a lsára. B benn an A knn: el sör AB és a ablak él mesésponja majd B s felkerül a lsára. Konká alaka eseén a s el fordlha ho öbb polon les a áás éeredméne. - 9 -
knn benn knn benn knn benn knn benn A A A A B B B B áandó alaka Eredmén áás a emás án élekre 8. Kölés - Scan-koneró Álalános módser ebben a eseben s a él-fla módser. A ledélbb és leésakbb csúcsok köö ndío mnden ísnes scan-lne-ra a alább lépéseke essük:. A scan-lne mesésponjanak mehaároása a polon mnden éléel.. A mesésponok rendeése koordnáa sern.. E parás be hasnála aon pelek kölése a mesésponok köö melek a polon belsejében feksenek A polon csúcsa me annak ada eés koordnáákkal. A felada s a bels pelek mehaároása. A polon éle pl. a mddlepon alormssal me lehe haáron. Kérdés ho a eenes rajoló álal enerál pelek köül meleke eknsük bels és meleke küls peleknek. Erre a a meoldás ho mekülönböeünk úneee baloldal és jobb oldal éleke asern ho páralanadk a párosadk mesésponról an só. Baloldal él eseén felfelé jobb oldal él eseén lefelé kerekíünk.. Aa kerekíe mdlepono alkalmank. - -
Séls pel Bels pelek A kölés alorms lépése: A scan-lne mesésponjanak mehaároása a polon mnden éléel. A mesésponok rendeése koordnáa sern. Aon pelek kölése a mesésponok köö melek a polon belsejében feksenek hasnála e parás be. roblémák: Nem eés koordnáájú meséspon eseén hoan állapíhaó me ho melk oldalon lé pel arok a polon belsejébe? Hoan keelhe k a eés koordnáájú mesésponok? Hoan keelhe ek a eés koordnáájú mesésponok köös él eseén? Hoan keelhe ek a eés koordnáájú mesésponok ísnes él eseén? eoldások: Bal oldal felfelé jobb oldal lefelé kerekíéssel A bal oldal pel bels nek a jobb oldal küls nek eknjük. E élre onakoóan csak a mn csúcso rajoljk k a ma csúcsa a élnek akkor les krajola ha a mn csúcsa e másk élnek. Hasonlóan a élalapho a alsó élek k lesnek rajola a fels élek son nem. - -
Alorms A E él ábla lsa: nl EF 7 9 7-5/ DE 7 6/ nl CD 5 nl FA 9 nl AB BC 7-5/ 7-5/ nl koord. Yma Xmn /m E A koordnáák a élek alacsonabb csúcsának koordnáája A ma a él mamáls koordnáája A mn a él alacsonabb csúcsának a koordnáája /m a él meredeksée A ísnes lsa éle mn koordnáájk sern annak rendee A AE akí él ábla lsa:. ölsük fel a E lsá.. Leen a E lsa els elemének a -ja.. Incaláljk üresnek a AE lsá.. Isméeljük a köeke ke amí a E és AE lsák üresek nem lesnek:. eük a AE lsába aoka a éleke amelekre = mn majd rendeük a a AE-ben lé éleke a koordnáa sern.. Rajoljk k a scan lne- a AE-ben lé koordnáa párok köö felembe ée a parás.. :=+. áolísk el aoka a elemeke a AE-b l amelekre = ma..5 nden nem fü lees AE-bel élre :=+ m. - -
9. Él fla módser Rekrí módser Kölés mnáal Él fla módser Haársínnel ado ár arománon dolonk. ísnes scan-lne menén haársín pelhe ére állínk e fla-e. Ha re a éréke benn ank eébkén knn. A ísnes élek eseén a fla-e nem állíjk ennek a esenek a keelése külön meoldandó. sedo kód: for = mn; <= ma; ++ for = mn; <= ma; ++ { fepel == haarsn; fla =!fla; ffla ppel sn; } Rekrí módser Háérsín ár aromán síneésére aló. Bemen paraméerkén e bels pel kell meadn. Rekrían mesálja a somsédos peleke és amelk háérsín ksíne. A rekró ma na sack erem éne an és sonla lassú. sedo kód: od floodflln n { fepel == haersn { ppel sn; floodfll + ; floodfll ; floodfll + ; floodfll ; } } 8 9 6 5 7 Kölés mnáal A alakaoka különbö mnákkal s k lehe ölen. Ehhe e n*m-es álalában 8*8-as köl kép süksées amel sínnformácóka aralma. - -
ódserek A mná ondolaban fölmásoljk a eljes képern re -ól és ahol a alaka an o álásóá essük a képern. Ekkor a mna a képern pelehe an rendele ehá ha a objekm moo a mna nem fo ele eü moon. Ha a mna e m n-es ömbben an árola akkor a alaka e koordnáájú pelének síne a mná ároló ábláa mod m mod n elemének mefelel sín les. A mna e mehaároo pelé a alaka e peléhe kell hoárendeln í elolásnál a mna a alakaal moo. Ha a koordnáa rendser s hoárendeljük akkor mé forahaó s les.. Analasn A mdpon alorms a ferde eeneseke öredeeen ábráolja nem ponos. A an-alasn módser a ferde onalak képének és fénének jaíására solál. I különbö sínnenással esnek rés a plek a eenes krajolásánál í enhíen lehe a eenes öredeeséé. A lénee ho a onal melle és a onal sélen lé pelek síné álaolja és eel a onala lajdonképpen e élalappal köelí. súloalan analasn I a néük ho a ado pelnek hán sáaléka an lefede a élalappal. súloo analasn A pelekre kúpoka esünk a élalaparománra ped hasábo és a érfoaaránoka néük kúp/hasáb. E léneében ana mn a súloalan analasn csak e súloa an a elméle eenes l e áolsáal.. Harmadrend paraméeres örbék már-repreenácója Álalános alakban a koordnáa füének a alábbak: = a + a + a + a = b + b + b + b = c + c + c + c eessük be a alább jelöléseke: a a a a C = b b b b ; = ; Q = = C c c c c Célnk álalában a C már mehaároása. A különbö ípsú nerpolácók és appromácók eseén elér eomera jellem kkel rendelke örbéke állínk - -
el erméseesen különbö mehaároó paraméerekkel. A smerelenek sáma a 8 ha síkban ank. Ehhe eomera ada aroha eek álalában ponok de lehenek el ír érn k s. Jelölje a eomera adaokból álló sorekor aa: = = A C máro alakban keressük ahol -s alós elem már. Í a örbe álalános alakja: Q = = C = A B= harmadfokú polnomoka súlfüéneknek neeük. A örbe alamel paraméer ponjában a érn ekor eser en sármaaha: Q = = C = =. Herme örbék Leen ada eomera ada ponok a érn k = [ ] és a skalárok. Keressük a -es máro melre eljesedk: = [ ] ahol oslopekorok érékük ped a a = a a = képle alapján sámolandó asern ho ponról a el ír érn r l an só. A = [ ] eenl sé akkor állha fenn ha [ ] = E aa = [ ] - Konkré eseek: ponra llesked Herm-í = [ ] alamn = - = = = - 8 6 = 6 6-5 -
- 6 - Q = [ ] 6 6 6 = 6 6 6 [- ] ponra llesked Herm-í ha ado a els ponban a érn = [ R ] alamn leen = - = = = 5 Q = [ R ] 5 = 5 R [- ] ponra llesked Herm-í ha adoak a érn k s H = [ R R ] alamn leen = = H = = Q = [ R R ] = [ ] - - R R
Ha hele n darab pono és érn adnk me akkor a Hermeíekb l e eés örbé dnk el állían. Ekkor a el eljárás sorban el kell éenünk a emás köek pon párokra. Ekkor a örbe els rendbel folonossáa a kapcsolódás ponokban aomaksan érénesül mel a. í éérn je meeek a +. Í ked érn jéel = n- A Herme-íeknek a sámíóépes rafkában örén alkalmaásában ondo oko ho eek a paraméerarománok affn ransformácóra nem naránsak.. Harmadrend Béer-örbék - Harmadrend Beer örbék csaolása Harmadrend Bée- örbék A Béer-örbék e en specáls esee a n = amkor ehá né konrollpon an melek e harmadrend örbé haáronak me. A Béer-örbék hllámás keenlí lajdonsáa köekeében soros kapcsola an a konrollpolon és a örbe alakja köö. Harmadrend síkörbék eseén a konrollpolon és a lehesées snlarások köö kapcsola s jól láhaó. - 7 -
Jelölje b b b b a konrollponoka m ped a b b b b ponok álal mehaároo eenesek mesésponjá. Ilen feléelek eseén: ha a m alamn a b és b ponok a b b eenes anaon oldalán annak akkor nncs snlarás. ha b és b a b b eenes különbö oldalán an akkor e nfleós pon an. ha a m b és b ponok a b b eenes anaon oldalán an akkor a köeke snlarások leheséesek: önmeséspon csúcspon ké nfleós pon. A örbe Bernsen-polnom alakja: b b már repreenácója b = [ ] b a ked llee éponbel érn : b = b b ; b = b b Harmadrend Béer-örbék csaolása Leenek A A A A és B B B B konrollponok és Q Q [] a mefelel Béer-semensek. Képee Q sern derálja és heleesíe a = és = érékeke a alább eredmén kapjk: Nlladrend folonossá eseén: Q = Q aa A = B d d Els rend folonossá eseén: Q Q aa A d d A = B B d d ásodrend folonossá eseén: Q Q d d aa A A A A = B B B B. Beer örbék el állíása Bernsen polnomokkal - De Caselja alorms A Béer-örbe paraméeres alakja a b n 6 n n B Bernsen-polnomok seísééel állíhaó el. A Bernsen-polnomok a köeke rekrí lajdonsáokkal rendelkenek: n n n B B B alamn n B és B ha < a > n. b b 6 b b b b b b b b - 8 -
A Bernsen-polnomok össee n R aa n B A B n [ ] Bernsen-polnom mamma a éréknél an. n A Béer-örbe néhán lajdonsáa: A Béer-örbe a konrollponjanak affn ransformácójáal semben naráns. A Béer-örbe konrollponjanak kone brkán belül an ha [ ] A Béer-örbe a paraméeraromán affn ransformácójáal semben naráns. A Béer-örbe a els és olsó konrollponon áhalad aa a éponokban nerpolál. A Béer-örbe smmerks aa a b b b n és b n b n- b konrollponok ana a örbé haároák me. A Béer-örbe lobálsan áloahaó as eelen konrollpon poícójának meáloaása a eés örbe alakjának áloásá eredméne. A Béer-örbe ponosan akkor les eenes sakas ha a konrollponok kollneársak. A de Caselja alorms b r ponja r r r b bj B r = n; = n r j alakban írhaók fel a r-ed fokú B r polnomok seísééel. A de Caselja-alorms Adoak a ér b b b n ponja és [ ]. Leen r r r b b b ; r = n és = n r alamn b b = n Een sméel felosással kapo b n pon a b b b n ponok álal mehaároo Béer-örbe paraméerhe aroó ponja. A b b b n ponoka a Béer-ponoknak a konrollponoknak neeük a álalk defnál polon ped Béer-polonnak a konrollpolonnak. 5. Harmadrend B-splne örbe el állíása Unform een kö nem raconáls harmadfokú B-splne Konroll ponok: m- m m A lérehoandó íek: Q Q Q m- Q m A paraméer: Q í eseében + ahol m. - 9 -
csomópon konrollpon A Q íe mehaároó ponok: - - - aa m Bs Q í eseén: = = Q í eseén: = 5 = Q í eseén: - - - =- + =- Q m í eseén: m- m- m- m m =m- m+ =m- A. semens ehá =- paraméer ransformácó án: Q X X X X... m [ ] alakú ahol a X j -k eel re smerelen harmadfokú polnomok. djk aonban ho a emás án köeke semenseknek másodrendben kell kapcsolódnk. A nlladrend kapcsolódás ma mnden -re eljesülne kell ho Q = Q + amb l: X X X X X X X X Ehhe hasonlóan a C és C folonossáho alamenn -re eljesülne kell ho Q Q és Q Q amkb l: és X X X X X X X X - -
X X X X X X X X Cach-eenlee: X X X X akkor 5 lneársan füelen eenlee kapnk. el a X j polnomoka harmadfokúaknak éeleük fel eér össesen 6 smerelenünk an ehá a eenlerendser eérelm en meoldhaó. eoldáskén a köeke polnomoka kapjk: X 6 X 6 6 X 6 X 6 Q X [ ]... m r r r - -
csomópon konrollpon Uane máros felírásban: =[ ] Q Bs Bs Bs 6 6 B Bs B B B B Bs Bs Bs Bs Bs 6 6. - -
6. Kédmenós ransformácók Elolás Inhomoén alak: = + d ; = + d már alakban: = ; = Homoén alak = ; = ; = ; = d d d d = + = = d d ``` Foraás oró körül Inhomoén alak: = cos sn ; = sn + cos er = r cos ; = r sn = r cos + = r cos cos - sn sn = r sn + =r sn cos + sn cos már alakban: = ; = ; R = cos sn sn cos = R Homoén alak: = ; = ; R = cos sn sn cos = R - -
Skáláás = cos sn sn cos Inhomoén alak: = s ; = s már alakban: = ; = ; S = s s = S = s s Homoén alak: = ; = ; S = s s = S = s s Ha a s = s akkor hasonlósáról eébkén affnásról besélünk. - -
7. Wndow o ewpor ransformácó A alós lá leképeése a rajolás erülere. A kép enerálásáho fel kell ennünk e ablako a síkban melen keresül a D-s modellere lájk. ndaon objekmok melek képe a síkra eíe a ablakon kíül esk a jelene képén nem fo serepeln. Aa e mejeleníend sakasnak csak a képern n lé résé kell krajoln. A áás el e eíés örénk a síkra. Els lépés a lá koordnáa-rendserbel rajerüle elolása a oróba majd a ké rajerüle mefelel éle aránának mefelel en skáláás és ssaolás. Am kló a wndowból a a ewpor-ból s k fo aa án kell. ma ma ma ma mn mn lákoordnáa rendser Elolás a oróba Skáláás Elolás mn mn A Wndow oróba aló elolásának mára: = mn mn A skáláás: S = ma mn ma mn ma mn ma mn ssaolás a ewpor-ba: = mn mn - 5 -
= S = ma mn ma mn ma mn ma mn ma mn mn ma mn ma mn mn ma mn mn mn = ma mn ma ma mn ma mn mn mn mn mn mn 8. érbel pon ransformácók - Koordnáa ransformácók érbel pon ransformácók Ebben a eseben a koordnáa-rendserben ábráol es mnden ees árponjáho hoárendelünk e másk es ponja. E a leakrabban a es elolásáal foraásáal hajjk ére. aemakala a pon-ransformácóka a r = N" r + b ransformácós eenleel djk kfejen. Ebe áósá ransformácók mérearó ransformácók Elolás dd d d ekorral k = d d d j d ` k` j` Elforaás söel enel körül cos = sn sn cos - 6 -
enel körül enel körül = cos sn sn cos = cos sn sn cos ükröés a {} síkra = =` k j=j` k` Hasonlósá ransformácók aránossáaró ransformácók Kcsníés naíás oró köépponal = `= k`= k j`= j Ha naobb mn e akkor naíás ha ped ksebb mn e akkor kcsníés örénk. Ha a f álóbel elemek nem eenek me akkor a enelek ránában össenomás a séhúás örénk. - 7 -
Affn ransformácók Skáláás k`= k = `= j`= j Nírás Ado e orón ámen f sík n normálekoráal e a síkkal párhamos rán alamn e > alós sám. A hoárendelés: = + d = + n ár repreenácóban: n n n = n n n n n n Koordnáa-ransformácók A D-s ekldes érben e K koordnáa-rendserr l e K koordnáarendserre érünk á és feléeleük ho oronormál Descares-féle koordnáarendserekr l an só. Jelölje j k llee j k a ké koordnáarendser eséekora alamn d masson a erede rendser ked ponjából a új - 8 -
- 9 - rendser ked ponjába. El sör mehaárok e pon erede rendserbel koordnáá ha smerjük a új rendserben a koordnááka. A j k ekorok j k rendserbel koordnáá rendre jelölje j j j k k k. p = d + p = + j + k a már repreenácóban: = d k j d k j d k j Ha e erede rendserben smerek e pon koordnáá és a új rendserbel el állíás süksées akkor a p = p - d eenl séb l ndlnk k. E pon alamel koordnáája a ado enelhe aroó normál eséekornak és a ponba maó ekornak a skalárs soraakén áll el. ehá: = p = p d = p d = p j = p dj = pj pj = p = p d = p p ár repreenácóban a eredmén: = dk k j dj k j d k j = d k k d k d k j d j j d j d k j d d d k j 9. Cenráls eíés A képsík leen a Descares-féle koordnáarendser {} koordnáa síkja a eíés cenrmo heleük a enelre a oróól s áolsára. A mefelel hasonló háromsöekb l: ; ; ; ; c c c c c c c s s s s C C C C s s s s j k d k j p
- - p ~ ár alakban: c c = s = s = s s s s. árhamos eíés Aonomera árhamos eíés Leen a eíés rána ado a ekorral. p
= + R = + = + = + = = - = - ; = - ár alakban: = = Aonomera eadjk a képsíkon a enelkeres képé. E a a ; E a a ; E a a a a a a a a = = a a a a a a Kaaler aonomera q q cos = qsn rödülés a enelen enel képének enel képéel beár söe - -
- -. D áás - Kanonks ransformácó - áás élaesre csonka úlára Kanonks ransformácó cenráls ese áás élaesre paralel projekcó. b: felee. b: alaa -. b jobbra. b: balra < - 5. b: mööe < - 6. b: el e / / / : ra mese a meséspon síkkal. : s eenlee eenes paraméere ponok eseén a s = é
- - áás csonka úlára cenráls projekcó. b: felee -. b: alaa. b jobbra -. b: balra < 5. b: mööe < - 6. b: el e mn ra : mese a meséspon síkkal = mn
. Felülemodelleés - Felüleeke leíró adasrkúrák olonokkal haárol felüleek Eplc repreenácó nden polon csúcsanak koordnááal adnk me a emásra köeke csúcsok +a els és olsó adják a éleke:... n n n aók a csúcslsába I már an a polonoknak s e lsája ahol a elemek maók és a csúcslsa elemere manak. a. Csúcsok lsája... b. olonok lsája maókkal a csúcslsába k db polon m... m..... k k k k m k... n n n aók a él lsába I an e él lsa s melben ké maó a csúcslsa - elemére ma melek a él éponja; ké maó ped a polonok lsájába ma melekkel a él haáros. a. Csúcsok lsája... n n n b. Élek lsája l db él. Ha e él csak e polonho arok nllá írnk E E. l l l l l E c. olonok lsája k db polon p E E... E p E E... E. p k k k k E E... E - -
. Relarál halmam eleek - Defnálás örbesereel Relarál halmam eleek *: Aop * B n Aop B A relarál halmam eleeke elmélele ú alósíhajk me ho a eredele ár halmaokból elessük a haárka. A í kapo níl halmaokon érehajjk a el ír halmam eleeke majd a eredménhalma leárjk aa hoáadjk a halma haárá. Defnálás örbesereel E eparaméeres örbesereel defnálhank felülee. A örbeseree ú állíjk el ho e eneráló örbé moank e eérörbe menén. Eek melle me kell adn a eneráló örbe ájolásá s. Sokásos ájolás ho a eneráló örbé önmaáal párhamosan oljk el aa a eneráló örbe orenácója a örbék defnálásánál hasnál koordnáa rendserhe képes áloalan. E másk meoldás ho a eneráló örbé a eérörbe kísér réderéhe kapcsoljk. A eneráló örbe a felüle a es e mesee a eérörbe ped a ernce. Ha e es lees örbé moank akkor felülee kapnk ha ped e ár eneráló örbe álal haárol síkrés akkor ese. - 5 -
. Dróá modell - Felülemodell B-rep - Eler formla Dróá modell A dróá- a élmodell a leeser bb de nem mnden eseben eérelm leírása érbel objekmoknak. E dróá modellben a objekmoka a ke mehaároó ponok csúcsponok és a eeke össekö élek írják le. A élek nem felélenül eenes sakasok. Eel a módserrel keés adaal eser en írhaók le érbel alakaok. A í leír alakaok orsan mejeleníhe k a láhaósá sern ábráolás aonban álalában nem lehesées. A modell ek lenaobb hárána ho leírhank ele nonsens eseke pl. Necker-féle kocka másk lénees hánossáa ho a leírás nem eérelm aa öbb különbö esnek lehe meee modellje. Necker-féle kocka Felülemodell B-rep A felülemodell a dróá modell oábbfejlesésének eknhe. Aon a feléeleésen alapsk ho e objekmo lapok haárolnak a lapoka élek a éleke ped ké csúcspon. A lap am lehe sík a örbül felülefol a aralmaó felüle eenleéel alamn a haároló élekre örén hakoással repreenálhaó. A él a aralmaó örbe eenleéel alamn a ké haároló ponjára aló hakoással repreenálhaó. A csúcspon ped koordnááal írhaó le. E objekmo leíró adasrkúra opolóa és eomera nformácóka aralma. opolóa nformácón a lapok élek csúcsponok köö kapcsolao érjük am hakoásokkal írhank le. - 6 -
Eler formla A bels lka nem aralmaó a ömbbel homeomorf poléderekre a c e + l = úneee Eler-eenle érénes ahol c a csúcsok e a élek l ped a lapok sáma. Ennek a köeke álalánosíása érénes a bels lka s aralmaó poléderekb l álló escsoporra c e + l = n l + h ahol n a emásho nem kapcsolódó esek sáma l a eés objekmon áhaladó lkak sáma h ped a lapokon lé lkak hrkok sáma. E Eler- oncaré-féle össefüésnek sokás neen. 5. Cellamódserek - érfoa modell CS Cellamódserek olme salsaon A ere ebeáó kockákkal öljük k aa e háromdmenós rácso honk lére. Eeke a kockáka oeleknek neek a pel analóájakén. nden kockáról me kell haáron ho a esen belül a kíül an. Aoka a kockáka s a el ké csopor alamelkée kell soroln ameleknek csak e rése an a esben. E örénhe pl. annak alapján ho a kocka köépponja a a kocka érfoaának öbb mn fele belül an a esen. Ocree felépíése Ennél a módsernél e olan kockából ndlnk k amel a ese aralmaa. E a kocká a oldalfele síkokkal 8 ebeáó kockára bonjk. A ees kocká lehenek a esen kíül a esen belül a meshek a. A óbb eseben a kockáka újabb 8 ebeáó kockára bonjk. E a eljárás add folajk mí a mnden kocka a esen belül a kíül an a a újabb kockák méree el nem ér e el re meado alsó haár. Í ehá e okáls fa ráfo épíünk fel. - 7 -
A cella módserek el ne: eser adaserkee jól mefelel néhán alkalmaásnak pl. eser a öme- és érfoasámíás Hárána: csak appromálja a modelleend ese sonla na a árolás éne érfoa modell CS E a modelleés módser eser esekb l halmam eleek Boole m eleek: nó mese különbsé seísééel állíja el a össee objekmoka. A épí elemkén hasnál eser eseke prmíeknek s sokás neen. A úla hasáb ömb kúp hener és a órs a leakrabban hasnál prmí. A prmíek félerekb l és mplc eenleek álal mehaároo ponhalmaokból halmam eleekkel sármaahaók. E CS modelle seísééel a felhasnáló a alább módon defnálha e össee alakao: Kálasja a mefelel prmíeke és meadja a aokho süksées paraméereke. A prmíek sajá lokáls koordnáa-rendserükben annak defnála. Annak érdekében ho a mefelel poícóba kerüljenek moás ransformácóka kell érehajan rajk. E a prmí poíconálásának sokás neen. éül a prmíekb l a relarál halmam eleekkel e össee es hohaó lére. A CS repreenácó e bnárs fa ráffal írhaó le. A CS modelleés el ne: ömör kompak repreenálás ks memóra én Können bosíhaó a modell érénessée aa a modell mealósíhaósáa esek séles skálája können defnálhaó Hárána: Nncs köelen hoáférés a csúcs él lap nformácókho í a mejeleníés bonollabb a áls ssacsaolás lassabb. - 8 -
7. Coons folok - Bkbks felüleek Coons folok A Coons folok defnálásánál ké emás páronkén mes örbepárból a e örbeoldalú érbel nésöb l ndlnk k. Erre a nésöre llesünk e felülee. Adoak a a a [ ] és b b [ ] emás páronkén mes örbe párok a érben. Keresünk olan s [ ] felülee amelre s = a s = a s = b s = b eljesül. A meoldásho onalfelüleeke hasnálnk. eknsük a a és a álal mehaároo l a = a + a alamn a b és b álal mehaároo l b = b + b onalfelüleeke. Eek a felüleek a semben fek örbéke nerpolálják eonban a másk ké haároló örbén nem haladnak á. Een probléma meoldása érdekében eknsük a né meséspon csúcspon blneárs nerpolácójá a l ab = s s s s felülee. E a felülefol mnd a né haároló örbére lleskedk. A blnerás elneeés a el állíás módjára al nem a kapo eredménre. - 9 -
- -
- - Bkbks felüleek Kndlás:harmadrend paraméeres érörbe álalános alakja: Q ahol ] [ paraméer a bás már a eomera ekor. Felüle eseén: U U U U r U r A B C C B A U U U r a alapján ahol és ahol Herme örbe eseén: H H h H Q R R ] [ ] [
- - Herme felüle: ahol = = : k komponense el l álíá füének Herme A ahol H H H H H H H H H H H H H H H H H U R R R R R R R R U R R U U Béer-felüleek: B B B B B B B B B U U U
- - B-Splne-felüleek: B B B B B B B B B S S S S S S S S S U U U Felüle normálsok: r r U U U r U U r 8. Láhaósá alormsok haékonsáá nöel módserek Normalál perspekí ransformácó hllám ransformácó mn mn mn mn ; ; Álapolás sálaok bondn boks bondn olme mn-ma esn A érbel objekmok akarás sonanak mehaároásá eseenkén seíhe ha eeke eser bb formájú esekbe árjk melek érbel elhelekedésé haékonabb alormsokkal djk eseln. Eeke befolaló eseknek neek. A leakrabban alkalmao befolaló es a élaes de eseenkén a céloknak jobban mefelelhe a hener a a ömb. A láhaó felüleek mehaároásának m eleéné e aér csökkenhe mer aokkal a eí sarakkal melek a befolaló ese nem mesk a erede esünknek sem lehe köös ponja. Í eeknek a eí saraknak a sálaá a mejelení alormsból kküsöbölhejük. Hasonló a alapondolaa a káó ablak síkjában a objekmok eülee esel mn/man eljárásnak. Ennél a objekmok eülee élalapokkal essük körül és ha eeknek a élalapokkal nncs köös rése akkor bos leheünk abban ho a eüleeknek mefelel felüleek sem fedk emás. Í ha a A poloneüle lenaobb éréke ksebb mn a B poloneüle leksebb éréke a ha a A poloneüle lenaobb éréke ksebb mn a B poloneüle leksebb éréke akkor a A és B polonok akarásá nem kell sálnnk.
Hásólapok eláolíásabackface clln A ár soksöekb l felépül objekmoka eljesen körbeárják a felüleüke alkoó polonok. Ha a polonok normálekora: ú állíjk be ho a objekmból kfelé massanak akkor aok a polonok melek normálekora nem a né félé manak bosan akara lesnek a objekm köelebb felülee álal. Eeke a akarásba kerül úmond hárafelé né polonoka back-face polonoknak neeük és a objekmoka leíró adabásból aló eláolíáska eredméne eljárás ped back-face clln-nak. Analó módon a el re né polonoka fronface-nek neeük. A back-face polonok können aonosíhaók kfelé maó normálekork és a eíés köépponjából a polon e ponjáho maó ekor skalársoraának sálaáal: a poí érék hárafelé né polonra al. Ha a ábráolandó jelene eelen kone poléderb l áll akkor a láhaó felüleek mehaároása back-face clln m elere eser södk. ás eseekben oább sálaok sükséesek hsen a fron-face polonok s akarhaják emás. E polonáls objekmo mes eí sár ponosan ann back-face polonon me á mn ahán fron-face polonon. A back-face polonok eláolíása ehá éppen mefele a képponossá alormsa álal e-e pel eseén mesálandó polonok sámá. Álaos eseben a jeleneeke alkoó polonok najából fele hárafelé né í a back-face clln a árponossá alormsok álal sálandó polonok sámá s najából mefele. Ha e lap kfelé maó normálekora n és a lap e ponjából a cenrmba maó ekor c akkor a lap hásó ha >cosnc A kone poléderek láhaósá sern mejeleníéséhe eleend a hásó lapoka eláolían. - -
érbel separácó Nem a eljes ere kell sáln hanem fel kell osan a arománokra ahoá a leképeés örénk. Ha lehesées a ere separáln s el re dhaó ho majd hoa esk a alaka akkor a ér öbb résé nem kell majd sáln. esésponok ksámíásának opmalálása A sarak ransformálása enellel párhamos helebe. Haároló objekmok beeeése pl. kone poléderek párhamos eenes párok álal haárol kone lapokkal - 5 -
9. Rober alormsa Appel alormsa Halod onalak módser Rober alormsa 96 Kone poléderekb l álló objekm akarás sonnak mehaároására solál. nden kone objekm hásó lapja eláolíjk. ehaárok a kone poléderek konúrja a képen. A konúrok akarás sonanak felembeéeléel meájk a polonoka a éleke ha süksées. Konúr él: ha e elüls és e hálsó lapnak e él köös éle akkor a konúr s í lehe mehaáron a kone konúr. Appel alormsa 967 Olan poléderekre hasnálhaó amelek nem felélenül koneek. E kanaí láhaósá maó hasnál amel: Hánsorosan akar a elüls lapok álal a ado sakas Ahol a maó nlla o nem örén akarás O álok a maó ahol ahol konúr él an Hald onalak módsere áronkén össehasonlíás kell éen a élekkel ho mesk-e emás. Ha mesk emás akkor a koordnáá ksámola el kell dönen ho melk él akarja a máska. C B A D A B a pon bels meséspon - 6 -
. élsé rendeés fes alorms - BS alorms Fes alorms Newell97 A fes alorms csak poléder modellek eseén hasnálhaó. Neé onnan kapa ho a objekmok lapja hálról el re halada jelení me a mnden lapo a elakaró elakarhaó lapok mejeleníése el. Ehhe a alormsho ehá a lapoka a hásók elhaása án koordnáájk sern renden kell majd hálról el re halada me kell jeleníen ke. A mejeleníés a jelen ho a polon haárá merajoljk és köljük befesjük a mefelel sínárnalaal. A rendeés során ké komolabb probléma merülhe fel. A ek a cklks áfedés a másk a ké lap kölcsönös áfedése. ndké esee ú oldhajk fel ho alamelk lapo keéájk a áfed lap síkjáal a eí hasábjáal. A alorms el ne ho eser können mealósíhaó. Hárána ho a rendeés d énes alamn a ho össee alaka a alaka csopor eseén sok olan lapo kell feldolon amel éül nem les rése a képnek. BS alorms Bnárs érfelosás fa Fchs 98 A háromdmenós objekmok es lees né ponho aroó mejeleníésére hasnál alormsok köül a. ek lehaékonabb a bnárs érfelosó fáka BS fák alkalmaó eljárás. Bár a alormsnak a objekmok érbel heleé feláró el feldoloó rése melehe sen d énes kés bb új né pon defnálásakor orsan képes el állían a új képe hsen ekkor már csak a frame-bfferbe kell konerálna a akarásheles objekmoka. A BS fa alormsok aon alaplnak ho a ábráolandó jeleneeke ú s eknhejük mn objekmcsoporok jeméné. Ha alálhaó olan sík amel elálas emásól ké objekmcsoporo akkor a a csopor amel oldalán a né pon s an elakarhaja a másk csoporo de a másk csopor álal sohasem kerülhe fedésbe. nden ees objekmcsopor rekrían oább oshaó ha mefelel separáló síkok alálhaók. A jelene felosásá repreenálhajk olan bnárs fáal melnek ökere a els kén álaso separáló síknál an. A fa bels csomóponja a separáló síkoka jelenk a fa leele ped a felosás során kelekee érréseke. nden érréshe hoárendelhejük a objekmcsoporok olan sorrendjé amel a ado érrésben elheleked né ponho aroó heles akarás sonoka röí a mejeleníés során. Bár a alorms heles m ködése nem fü aól ho hoan álasjk me a separáló síkjanka a síkok álal érehajandó áások sáma aonban jelen sen befolásolja a alorms d éné. A BS fa alormsok a mélsé-rende alormsokho hasonlóan a objekmok áásá és rendeésé árponossá módserekkel ék képponossá echnkákho ped csak a mejeleníés során núlnak. A elée objekm felosásoka ellenében a mélsé-rende alormsokkal - 7 -
csak akkor kell újra eléen ha a jelene meálok. áskén foalmaa a né pon meáloaása eseén nem kell a BS fá módosían. A BS fa elkésíése Rendelkeésünkre áll a feldoloandó lapok e lsája.. álassnk k e alkalmas lapo a lsából. E les a fa ökéreleme ökérlap.. Ha nem marad öbb lap eelem ol a lsa akkor kés ank.. ajd a maradék lapoka ké újabb lsába rendeük asern ho: o A ökérlap álal enerál poí fél érben helekedk-e el - fron lsába essük. o A ökérlap álal enerál neaí fél érben helekedk-e el - back lsába essük. o A ökérlap síkja ája a sál lapo ekkor a sál lapo ájk a ökérlap síkjáal és a fron ll. back lsába essük eeke.. A ké új lsára érehajjk a.-. ponoka. Kés. A BS fa bejárása. Ksámoljk a korábban mesmer módser sern ho a né pon a ökériap melk oldalára esk.. Ha a ökérfap álal enerál poí fél érbe esk akkor: o Bejárjk a back áa ha an. o Krajoljk a akáls ökérlapo. o Bejárjk a fron áa ha an. o Kés.. Eébkén: o Bejárjk a fron áa ha an. o Krajoljk a akáls ökérlapo. o Bejárjk a back áa ha an. o Kés. - 8 -
. Z-pffer alorms E a alorms nem a ábráolandó objekm hanem a kép fel l köelí me a problémá eér s sokák úneee képér alormsok köé soroln. A hasnálja k ho a kép pelekb l e dk össe eér a láhaósá sálao pelenkén é el. A sálja ho e-e pelen m lásk cspán ké éréke kell össehasonlían. A alorms a pelek sínének árolása frame bffer melle me kell oldan a mélséek érék árolásá s. Erre solál a ún. mélsé-pffer bffer. A alorms f bb lépése a köeke k: A mélsé-pffer a mamáls mélsére állíjk as arra a mélsére amel l áolabb ponoka már nem esünk felembe. A objekmok haároló felüleén éhalada a haároló felülee pelekké konerála mnden ponra: o ehaárok a pon mélséé. o Ha e a érék ksebb mn a pon eüleébe es pelekhe a mélsé-pfferben rendel érék as a új pon lásk akkor ehaárok a pon síné és e rendeljük a pelhe. A pel mélséé a pon mélséére állíjk be. A mélsé-pffer alorms eser sée ma séles körben elerjed léek harder mplemenácója s. Hárána a na árolás én alamn a ho olan felüleek s fel kell dolon amelek nem lesnek rése a képnek. mehaároása: scan koneró Sík eenlee: A new D old B C D A B C A ahol álalában C. Scan-lne alorms E a alorms pelsoronkén képpon soronkén sámolja a láhaósáo ú ho a ábráolandó alakaoka elmes a pelsor eí síkjáal. A mélsé-pffer alormssal ellenében nem kell edej le ároln a képern össes pelének mélséé cspán a akáls sor peleé. elsoronkén a köeke ke kell érehajan: A mélsé-pffer a mamáls mélsére kell állían. A objekm mnden lapjára: o Elmessük a pelsor eí síkjáal o A mese eüleére es mnden pelre: Ha a új pon lásk aa köelebb an mn a mélsépfferben árol érék akkor a új pon síné és mélséé rendeljük a pelhe. - 9 -
Nöelhejük a haékonsáo ha a pelsorokho mehaárok a akí lapok lsájá aa mehaárok aoka a lapoka ameleke mes a pelsor eí síkja e elérhe pl. a lapok ma sern rendeéséel. A alorms nem na árolás én és alkalmas harder mplemenácóra s. árhamos feldoloásra s alkalmas.. erüle-felosásos alorms. Warnock A erülefelosó alormsok alapondolaa ho néhán eseben példál a képen csak e objekmo kell ábráoln naon eser en meállapíhaó a képern n mejeleníend kép elér a bonollabb akarás sálaoka a kép erüleének ksebb résekre aló rekrí felosásáal eessük ssa a eser en keelhe eseekre. A képfelosás örénhe a raseres képern koordnáarendserben llee a ekoros láóér koordnáa-rendserben. Warnock 969 A rekró án maradó lehesées heleek:. nden polon a sál erüleen kíül esk. Háérsínnel befesjük a erülee.. Csak e mes a aralmao polon an a sál erüleen. El sör a erülee köljük háérsínnel majd a polon erüleen belül résé scankoneráljk.. Csak e a sál erülee eljesen aralmaó polon an. Befesjük a erülee a polonnak mefelel sínnel.. öbb mn e polonnak an köös rése a arománnal de an olan a aromán eljesen aralmaó polon amel a öbb el an. - 5 -
. Sárköeés A fénsár köe módser ra racn alapja a ho mehaárok a ábráolandó objekmoknak a a ponjá amel e ado pelen lásk. A alorms a köeke lépésekb l áll: A né pono eíés cenrmo össeköjük a kép peleel. Eekkel a féleenesekkel sarakkal elmessük a ábráolandó objekmoka. ehaárok a né ponho leköelebb meséspono majd ennek a ponnak a síné és a pel erre a sínre állíjk be. E a eljárás mnd a B-rep mnd a CS modellek eseén hasnálhaó. E a alorms bár alapöleé ekne eser sok sámíás kíán eér d énes. A ees pelek sínének mehaároása füelen emásól eér a alorms alkalmas a párhamos feldoloásra amel jelen sen felorsíhaó. Eel a alormssal lehe a lejobb mn sé képe el állían. odellehe ele a fénssaer dés a fénörés álásósáo és a árnékoka s. A eí sár mehaároása: C a eíés cenrm = = = = = = e pel köepe. - 5 -
A paraméer és köé es éréke a né pon és a sál pel köé es fénsárponoka defnálják neaí érékek eseén a né pon möö ank mí -nél naobb érékekre a képsík úlsó oldalára kerülünk. A fénsár és a objekmok mesésponjanak mehaároásáho mnden ees a jelenee alkoó objekmíps maemakala le kell írnnk. l. ömb eseében: a b a c b r a behelee síe és - A ömb normálsa : - ben : a / r b / r c / r c b r c : olon eseén: A polon síkjának eenlee: A+B+C+ D=. Beheleesíés án -re adódk: A +B +C +D hacsak A +B +C. A +B +C Ekkor leeíjük a polon a lenaobb képe el állíó koordnáasíkra ahol a mesésponra eléeük a ben an ese. - 5 -
5. Sínelméle smereek Sínére: a fén elekrománeses hllámanak spekráls lajdonsáa álal kele haás. Sínér: a lehesées sínéreek alkoa háromdmenós ér. rsmls: a beérke fénenerá leíró skalár érék. Sínformámok: Black and Whe: e képponnak ké állapoa an fekee és fehér e képpon állapoának röíése be énel. 6 color: 6 meado síne lehe e képponnak ben árolja a képpon állapoá. rescale: e képpon a sürke 56 árnalaáal rendelkehe a képpon állapoá 8 ben árolja. 56 color: 56 síne lehe e képponnak a képpon állapoá 8 ben árolja. CYK: e képpon a ürk Can a bíbor aena a sára Yellow és a fekee black 56 * féle árnalaaból áll össe. - 5 -
6. eláíás modellek - Árnalás E pon síné llee e sín árnalaá a ponba beérke fén mennsée és a felüle síne haároa me. Sínes dspla eseén e sín öbbnre a pros öld és kék sínkomponensek nenásának meadásáal állíhank el. A meláíással kapcsolaos felüle konsansoka s a pros öld és kék sínek sern komponensekkel kell meadn. E felüle ponból a né ponba érke féneknek eelen ponser fénforrás eseén három össee je an: Sór meláíás a körnee fén Sór ssaer dés ssaükröö fén A sór meláíás komponens mndenü anakkora és e felüle ponból a né ponba eljó fénmennsé csak a felüle l fü. E a = k a I a alakban írhaó fel ahol a k a a felülere jellem konsans I a ped a sór meláíás nenása konsans. A sór ssaer dés komponens fü a fénforrás I l nenásáól a felüle ponba beérke fénsárnak a felüle normálssal beár söé l alamn a ponnak a fénforrásól mér D áolsááól. A össefüés E d = k d I l cos / C + D alakban írhaó fel ahol C e emprks konsans k d ped a felüle sór ssaer dés eühaója. orod-féle árnalás Ehhe a árnalás modellhe me kell haáron a felüle normálsoka a csúcsponokban. E a csúcsponokban alálkoó lapok normálsanak álaolásáal érhejük el. Eán a csúcsponokban a meláíás modellnek mefelel en ksámíhajk a fén nenás. A lap éle menén a csúcsponok nenásának lneárs nerpolácójáal haárok me a lap alamel bels ponjának ped a len ábra sern ke s nerpolácóal aa el sör a A és B ponokban majd eek lneárs nerpolácójáal a ponban. - 5 -
Hárána ho a es köronala nem les sma. oább hárána makok a na ükrö ssaer dés réseknél alamn jelenkehe a úneee ach-sá haás a ember sem álal éslel rásser fén nenás áloás. ho-féle árnalás A hon-féle árnalás csak abban különbök a orod-félé l ho nem a fén nenás nerpolálja hanem a normálsoka. Í mnden ees ponban k kell sámían a fén nenás a nerpolácóal kapo normáls felhasnála. E erméseesen öbb sámíás énel de a eredmén s jobb mn sé les. Eelen neaí jelensé marad a haárörbe söleessée. Felhasnál rodalom Jhás Imre. Sámíóép eomera és rafka. skolc. skolc Eeem Kadó 995. Srma-Kalos L. Sámíóépes rafka. ComperBooks 999. hp://www.fs.bme.h/~srma/s.hm Schwarc bor. Beeeés a sámíóépes rafkába el adás seédanaa Debrecen 5. hp://www.nf.ndeb.h/rafka/schwarc/nfok.hm árad Lajos. Sámíóép rafka akorla Debrecen 998. El adásokon késül kéraok Jaasol rodalom f le akorla orna Róber. Beeeés a sámíóép rafkába. Debrecen. Debrecen Eeem Informaka Kar - mobdiák. A jee C++ példa proramja leölhe k nnen: hp://mobdak.nf.ndeb.h/mob pro.h hp://www.pro.h/ckkek/kaalo//d+jaek-rafka.hml - 55 -