STATISZTIKA 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. ANNA BÉLA CILI András hármas. Béla Az átlag 3,5! kettes. Éva ötös. Nóri négyes. 1
mérés: dolgokhoz valamely szabály alapján szám rendelése Pl.: Hozzárendelési szabály: Ha a válaszadó neme férfi, akkor a hozzárendelt kód: 1 Ha a válaszadó neme nı, akkor a hozzárendelt kód: 2 Ha a válaszadó nem jelölte meg a nemét, akkor a hozzárendelt kód: 9 Nemed: X fiú. lány Nemed: X fiú X lány Nemed:. fiú. lány Kód: 1 Kód: 2 Kód: 9 adat: egy dologhoz adott szabály alapján rendelt szám MÉRÉSI SKÁLÁK NEM METRIKUS METRIKUS NOMINÁLIS ORDINÁLIS INTERVALLUM ARÁNY 3 1 2 98 90 89 2
metrikus skála 89 90 98 rang skála 3. III 1. I 2. II nominális skála 0 1 1 2. Statisztikai alapkérdések: általános tendenciának, a középértéknek a mérése, a megoszlások kimutatása közép Statisztikai alapkérdések: annak megállapítása, hogy az egyes adatok mennyire térnek el a középértéktıl, azaz a szóródás mérése közép 3
Statisztikai alapkérdések: összefüggések vizsgálata Mérés 1. Mérés 2. Statisztikai számítások: LEÍRÓ STATISZTIKA GYAKORISÁG KÖZÉPÉRTÉK SZÓRÓDÁS KORRELÁCIÓ abszolút gyakoriság számtani közép (átlag) szóródási terjedelem korreláció számítás relatív (%-os) gyakoriság módusz interkvartilis félterjedelem kumulatív gyakoriság medián átlagos eltérés kvartilisek variancia szórás relatív szórás Statisztikai számítások: MATEMATIKAI STATISZTIKA Van-e szoros összefüggés? MINTÁK SZÁMA SKÁLATÍPUS INTERVALLUM SKÁLA ORDINÁLIS (RANG) SKÁLA EGY egymintás t-próba Willcoxon-próba χ 2 -próba NOMINÁLIS SKÁLA KETTİ kétmintás t-próba F-próba Welch-próba Mann-Whitney-próba χ 2 -próba TÖBB varianciaanalízis Kruskall-Wallis-próba χ 2 -próba 4
Statisztikai számítások: MATEMATIKAI STATISZTIKA Jelentıs-e a különbség? MINTÁK SZÁMA KETTİ KETTİ VAGY TÖBB TÖBB SKÁLATÍPUS INTERVALLUM SKÁLA korrelációanalízis regresszió analízis parciális korreláció, faktoranalízis klaszteranalízis ORDINÁLIS (RANG) SKÁLA rangkorreláció NOMINÁLIS SKÁLA χ 2 -próba módusz medián átlag 5
módusz medián átlag minimum terjedelem maximum Szóródás Szóródás: a minta azon tulajdonsága, ahogy annak egyes elemei eltérnek a minta középértékeitıl. Kvartilis: 1. kvartilis Q 1 : 2. kvartilis Q 2 : 3. kvartilis Q 3 :. 42 48 51 55 57 61 71 84 6
minimum terjedelem=47 maximum módusz medián CILI ÉVA DANI BÉLA ELEK ANNA FERI PONTSZÁMA 48 62 62 73 81 85 95 HELYEZÉSE 7 5 5 4 3 2 1 MEGFELELÉS 0 0 0 1 1 1 1 SZÓRÁS=16,1 KORRELÁCIÓ MATEMATIKA - FIZIKA 180 160 140 120 fizika 100 80 60 40 20 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 matematika 7
KORRELÁCIÓ MATEMATIKA-TÖRTÉNELEM 180 160 140 120 történelem 100 80 60 40 20 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 matematika KORRELÁCIÓ 8
MATEMATIKA-RAJZ 180 160 140 120 biológia 100 80 60 40 20 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 matematika T-PRÓBA 9
MATEMATIKA C osztály FIZIKA A osztály Várható érték 81,2 91,1 Variancia 2096,74 2174,78 Megfigyelések 15 15 Pearson-féle korreláció 0,984 Feltételezett átlagos eltérés 0 df 14 t érték 4,56 P(T<=t) egyszélő 99,98% 90% t kritikus egyszélő 1,7613 P(T<=t) kétszélő 99,96% t kritikus kétszélő 2,145 Konfidencia intervallum a x f a x f Konfidencia intervallum a x f a x f 10
Tesztelemzés Itempontérték-táblázat Item: Személy: 1. 1. 2. 3. 4. k. SCORE Σ 2. 3. 4. 0= hibás a megoldás m. Σ 1= jó a megoldás Tesztpontértékek eloszlása Eloszlás elhelyezkedése: számtani közép Teszpontértékek ingadozása (variabilitása): szórás (statndard deviancia) vagy variancia Item-mutatók Itemnehézség (p) p = helyes megoldások száma/összes megoldás száma Értéke: 0 p 1 Ha p magas értékő, akkor az item könnyő. Ha p alacsony értékő, akkor az item nehéz. Ha p=0,5, akkor az item maximálisan differenciáló. (Két egyenlı részre osztja a megoldókat.) Ha 0,2 p 0,5, akkor az item a kiválókat választja ki. Ha 0,1 p 0,9, akkor az item az egész tartományban jól differenciál. 11
Item-mutatók Elkülönítésmutató r=korreláció (itempontérték;tesztpontérték) Kifejezi, hogy az item mennyire méri azt amit a teszt egésze. (Tartalmi rokonság a validitással, homogenitással.) Item-mutatók Item-reliabilitásindex reliabilitásindex = itemszórás elkülönítésmutató elkülönítésmutató =korreláció (itempontérték;tesztpontérték) Item-mutatók Item determinációs hatása D h = r 2 100 r = a feladat pontszáma és az összes pontszám korrelációs együtthatója A függı változók független változókra gyakorolt hatása. 12
Teszt megbízhatósága Reliabilitás itemszám itemek _ szórásnégyzetének _ összege Cronbachα = (1 ) itemszám 1 teszt szórásnégyzete Mérési hiba S E = S 1 reliabilitás X A mérési hiba százalékosan is kifejezhetı: a mérési hiba értéke osztva az összes pontszámmal, szorozva 100-zal. 13