2015. március 4.
Negatív számok Legyen b > 1 egy adott egész szám. Ekkor bármely N 0 egész szám egyértelműen felírható N = m a k b k k=1 alakban, ahol 0 a k < b egész szám.
Negatív számok Legyen b > 1 egy adott egész szám. Ekkor bármely N 0 egész szám egyértelműen felírható N = m a k b k k=1 alakban, ahol 0 a k < b egész szám. Elnevezések a b számot alapszámnak a 0,..., b 1 számokat számjegyeknek (a m a m 1... a 1 a 0 ) b -t az N szám b alapú felírásának nevezzük a fenti definícióban.
Negatív számok Negatív számok Mi a helyzet a negatív számokkal?
Negatív számok Negatív számok Előjel használata A számítógépek is így működnek, de a műveletek bonyolultabbak lesznek.
Negatív számok Negatív számok Előjel használata A számítógépek is így működnek, de a műveletek bonyolultabbak lesznek. Negatív számjegyek Megengedünk a számjegyek közt negatív számokat is.
Negatív számok Negatív számok Előjel használata A számítógépek is így működnek, de a műveletek bonyolultabbak lesznek. Negatív számjegyek Megengedünk a számjegyek közt negatív számokat is. Negatív alap Negatív számot választunk a számrendszer alapjának.
Negatív alapú számrendszer Legyen b < 1 egy adott negatív egész szám. Ekkor bármely N egész szám egyértelműen felírható N = m a k b k k=1 alakban, ahol 0 a k < b egész szám.
Egzisztencia Legyen q 0 = N, továbbá q k = q k+1 b + a k Vagyis a k q k mod b és q k+1 = q k a k b. Mivel azonban q i -k egészek és q 0 > q 1 > q 2 >... így az algoritmus biztosan véges lépésben befejeződik.
Unicitás Tegyük fel, hogy létezik két különböző felírás a = (a m a m 1... a 1 a 0 ) b és c = (c m c m 1... c 1 c 0 ) b Az előbbi algoritmus alaján q 0 a 0 c 0 mod b a 0 = c 0 q 1 a 1 c 1 mod b a 1 = c 1 q m a m c m. mod b a m = c m
Előjel meghatározása Ha a szám felírása páratlan sok jegyből áll akkor pozitív, ha páros sokból akkor negatív. Rendezés Vegyük a legnagyobb helyiértéket, ahol a felírásban a jegyek eltérnek! Ha párosadik helyen térnek el, akkor az a nagyobb, amelyikben nagyobb a jegy értéke, ha páratlanadik helyen térnek el, akkor fordítva.
Továbbvitel Az összes művelet a megszokott módon hajtható végre. Ez egyetlen különbséget a továbbvitt jegyek fogják jelenteni. b = (1 b 10) b Ha a továbbvitt jegy b -ben a k lenne, akkor az 1 b a k jegyeket kell továbbvinnünk.
Összeadás 2 0 4 + 1 0 7
Összeadás 1 9 2 0 4 + 1 0 7 1
Összeadás 1 2 0 4 + 1 0 7 9 1
Összeadás 2 0 4 + 1 0 7 4 9 1
Szorzás 2 0 4 X 7
Szorzás 1 8 2 0 4 X 7 8
Szorzás 1 2 0 4 X 7 8 8
Szorzás 1 9 2 0 4 X 7 5 8 8
Szorzás 2 0 4 X 7 1 9 5 8 8
Kivonás 5 7-4 8
Kivonás 1 5 7-4 8 9
Kivonás 5 7-4 8 2 9
Összeadás 5 5 + 2 7
Összeadás 1 9 5 5 + 2 7 2
Összeadás 1 9 1 5 5 + 2 7 6 2
Összeadás 1 9 1 5 5 + 2 7 0 6 2
Összeadás 1 9 1 5 5 + 2 7 0 0 6 2
Összeadás 1 9 1 5 5 + 2 7 0 0 6 2 Megoldás Ha két legfeljebb m hosszú számot összeadunk, akkor az összeg legfeljebb m + 2 hosszú.
Törtek Legyen b < 1 egy adott negatív egész szám. Ekkor bármely valós szám egyértelműen felírható m k= a k b k alakban, ahol 0 a k < b egész szám.
Törtek Legyen b < 1 egy adott negatív egész szám. Ekkor bármely valós szám egyértelműen felírható m k= a k b k alakban, ahol 0 a k < b egész szám. Végtelen tizedes törtek A kétféle ábrázolás problémája itt is fennáll. 1 = (.010101... ) = (1.101010... ) 3
Köszönöm a figyelmet!