Középkori matematika

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Középkori matematika"

Rudolf Mezei
7 évvel ezelőtt
Látták:

1 Fizikatörténet Középkori matematika Horváth András SZE, Fizika és Kémia Tsz. v 1.0

2 Bevezetés Láttuk korábban: A természettudomány forradalmát a középkor társadalmi, technikai és tudományos eredményei készítik elő. Ezen alapozó tevékenységen kívül sok konkrét eredmény is született, pl.: Tízes számrendszerű helyiértékes számírás. Szögfüggvények. Problémamegoldási módszerek, algoritmusok. Egyenletrendezés szabályai. Pontos térképészeti, földmérési módszerek. Ezek az eredmények igen fontosak a fizika fejlődése szempontjából is.

3 Alapok AFKT Fő útvonal: i.e. 2. évezred, Mezopotámia: helyiértékes jelölés ötlete. (60-as alapú számrendszer 10-es csoportosítású számjegyekkel). i.e. 3. szd., Arkhimédész: 10-es helyiértékű jelölés ötlete. i.sz szd., India: a 10-es rendszer kidolgozása egész számokra. i.sz szd., Arab Birodalom: alkalmazások, tizedes jelölés ötlete körül, Napier, Kepler: mai tizedes törtek.

4 A mai számjegyek kialakulása

5 Indiai eredmények Az ötletet Arkhimédésztől veszik (Alexandriai Könyvtár). Virágkor: között. A számábrázolás és számolás főbb eredményei: 0 következetes használata műveletek 0-val (Brahmagupta, 598??) végtelen fogalmának kezelése negatív számok fogalma, értelmezése sok gyakorlati probléma megoldása

6 Törtjelölés: kezdetek Sexadecimális jelölés: Sokáig csak az egészek jelölésére használták a 10-es alapot, a törteknél maradtak a 60-asnál. Mai számjegyekkel pl. Ptoleimaiosz így adta meg a π-t: π (= 3, ) Előny: sok nevezetes tört pontosan kifejezhető. (Pl. 1/3, 1/6,...) Hátrány: nehezebb műveletvégzés, mert az egész részek 10-es, a törtek 60-as alapúak.

7 Törtjelölés: a mai alak Tizedes törtek ötlete: Ghiyath al-din Jamshid Mas üd al-kashi ( ) Mai alakhoz vezető lépések: Simon Stevin ( ) John Napier ( ) Egyetlen bizonytalanság maradt: Mivel választjuk el az egész és tört részt? Vesszővel vagy ponttal? Napier: pont; Kepler: vessző. Ez a kettősség azóta is megmaradt.

8 A számjelölés fontossága A tizedes törtekkel egységnyi idő alatt szor több művelet végezhető el, mint az ókori számjelölésekkel. Sok felfedezés (pl. Kepler bolygópálya-számításai) enélkül meg sem született volna. Megszületnek az első mechanikus számológépek. Szemléletformálás: a számok egy egyszerűen kezelhető rendszert alkotnak. Bonyolultabb műveletek, függvények értelmezése. (Pl. Napier: logaritmus-táblázatok.)

9 Főbb eredmények Alapötlet: Hipparkosz, Ptolemaiosz. Szinusz és koszinusz függvények: India. Mai szögfüggvények: arab matematikusok, 9. szd. Csúcsteljesítmény: Szögfüggvény-táblázatok 1 lépésekben 9 tizedesjegy pontosságig. Nevezetes összefüggések megállapítása. (pl. sin(3α) kifejtése.) Gömbfelszín geometriája. Sorfejtés alapötlete (θ = tan θ (1/3) tan 3 θ + (1/5) tan 5 θ...)) Alkalmazás a térképészetben, csillagászatban,...

Al-Khwarizmi könyve Mohamed ibn Musa al-khwarizmi (790 840):

al-dzsebr algebra. Módszeres gondolkozás.

10 Al-Khwarizmi könyve Mohamed ibn Musa al-khwarizmi ( ): Hiszab al-dzsebr w al mukabalah. Egyenletrendezés szabályai. al-dzsebr algebra. Módszeres gondolkozás. al-kharizmi algoritmus. Ezen a könyvön keresztül jön be Európába az arab számjelölés.

11 Algebra és algoritmus Algebra: a dolgok rendbe tétele A mai egyenletek fogalma megjelenik, de még szövegesen. ( Ha 5 valami és még 2 az 7 valamivel egyezik meg, akkor mennyi a valami? ) Egyenletrendezési szabályok: mindkét oldalból szabad azonosat elvenni, hozzáadni, stb. Harmadfokú egyenletek közelítő megoldása. Algoritmus: al-khwarizmi nevéből. Módszeres problémamegoldás: írjuk fel az alap összefüggést, nézzük meg, mit ismerünk, mit nem, rendezzük az egyenletet így és így,... Jelentőség: több probléma megbízhatóbban oldható meg, mint a görögök intuitív szemléletével.

12 Sok mindenről nem esett szó... Például: harmadfokú egyenletek pontos megoldása (Cardano, 16.szd.) képzetes számok ötlete mai egyenletírási forma pontos térképészeti eljárások Az első egyenlet 1557-ből függvény-grafikonok (ld. később)

13 Összefoglalás A középkori matematikai felfedezések megnyitották az utat: bonyolultabb elméletek pontosabb mérési és kiértékelési módszerek a számítások automatizálása absztrakt matematikai fogalmak megjelenése előtt. Sok felfedezést a mai napig változatlan formában használunk.

Hasonló dokumentumok

Matematika a középkorban ( )

Matematika a középkorban ( ) Matematika a középkorban (476-1492) 1) A középkori matematika fejlődésének területei a) Kína b) India c) Iszlám d) Európa e) Magyarország 2) A klasszikus indiai matematika a) Korát meghazudtoló eredményei