Kiadandó feladatok, izika 1. 1. Vízszintes szállítószalagról a szén egy 2,5 -rel élyebben, vízszintes irányban 1,8 távolságra álló csillébe ullik. ekkora a szalag sebessége? (2,55 /s) 2. Egy követ = 125 agasról kezdősebesség nélkül leejtünk. Ezután 1 ásodperccel utána dobunk egy ásik követ függőlegesen lefelé irányuló v o kezdősebességgel. ekkora legyen v o, ogy pontosan egyszerre érjenek földet? (11,25 /s). Egy testet 25/s nagyságú, a vízszintessel 60 o os szöget bezáró kezdősebességgel elajítunk. ikor ér pályája tetőpontjára? Hol és ikor ér újra földet a test? (egoldás: t 1 =2.21 s, x=55,2) 4. A vízszintesez képest ilyen szögben kell eldobnunk egy pontszerű testet, ogy a leető legesszebb essen le. (A közegellenállást elanyagoljuk.) 5. Két egyi falu közötti autóbuszjáraton a buszok átlagsebessége egyik irányban 0 k/óra, a ásik irányban 60 k/óra. ekkora az átlagsebesség egy teljes fordulót figyelebe véve? 6. Egy test egydienziós ozgást végez, a gyorsulás-idő függvény az ábrán látató, v 0 =0. Rajzoljuk fel vázlatosan a sebesség-idő grafikont. ekkora az átlagsebesség? (5, /s) a y C t v 2 4 6 A B D x 7*. Egy otorkerékpáros az ábra szerinti A pontból a C pontba kíván eljutni. Sebessége az úton (A és D között) v 1 = 50 k/, a ezőn v 2 =25 k/. elyik B pontnál kell letérnie a űútról, ogy A- ból C-be a legrövidebb idő alatt érjen? (Legyen x az A és a B távolsága, d=4 k pedig az A és a D távolsága, = k) (egoldás: x=2,268 k) 8*. A faloz táasztott =5 osszú létra talajon lévő pontját v=/s sebességgel elcsúsztatjuk. A létra vízszintessel bezárt szöge a t=0 időpontban =60 o. ekkora a falnál lévő pont sebessége 0,5s úlva? (4 /s) 9*. Két országút erőlegesen keresztezi egyást. Az egyiken 60 k/, a ásikon 40 k/ sebességgel alad egy-egy autó a kereszteződés felé. Aikor a gyorsabb autó távolsága a kereszteződéstől 200, akkor a ásiké 500. ikor kerül legközelebb egyásoz a két járű, és ekkora a iniális távolság? (22,15 s, 05 ) 10. Egy pont a 10 sugarú körön nyugaloból indulva 2 /s 2 tangenciális gyorsulással egyenletesen változó ozgást végez. ekkora a pont sebessége, gyorsulása, szögsebessége és szöggyorsulása 10 s-al az indulás után? ennyi utat tett eg eddig a pont? ikor volt egyenlő nagyságú a tangenciális és a norális gyorsulása? (a=40,05/s 2, s=100, t e =2,26 s) 11. otorkerékpáros r = 20 sugarú körpályán kezdősebesség nélkül indulva egyenletes gyorsul t 1 = 4 s-ig. Ezalatt s 1 = 9,6 utat tesz eg. ekkora a gyorsulása a t 1 pillanatban? (1,66 /s 2 ) 12. Egy ajó v =20k/ sebességgel alad kelet felé. A raktérben egy patkány a ajóoz képest északkeleti irányban szalad v p =15k/ sebességgel. ekkora a patkány sebessége a öldöz képest és ilyen szöget zár be a keleti iránnyal? 1. Az 1 kg töegű anyagi pont koordinátái az időnek a következő függvényei x = 2t 2 + t, y = t 2 + 2, z =2t+1. a) Határozza eg a töegpont sebességét és gyorsulását, int az idő függvényét! b) Adja eg a töegpontra ató erő teljesítényét, int az idő függvényét! c) ennyi unkát végez a töegpontra ató erő, íg a P 1 (0; 2; 1) pontból a P 2 (5; ; ) pontba jut? (egoldás: W=22J)(A feladatban szereplő ennyiségek SI egységekben vannak egadva.) 14. Hányszor nagyobb a két proton között fellépő elektroos taszítóerő a gravitációs vonzóerőnél? A proton töege 1,7 10-27 kg, töltése 1.6 10-19 C, a gravitációs állandó 6,7 10-11 /kgs 2 15. Egy négyzet csúcsaiban azonos Q töltésű pontszerű testek vannak. ekkora a négyzet középpontjában elelyezkedő ötödik részecske töltése, a a rendszer egyensúlyban van? (-0,957Q) 16. Egyenlő szárú ároszög alapja 10c, agassága 12 c. Az alap végpontjaiban 0,5 μc-os töltések ülnek. ekkora erő at a aradik csúcsba elyezett 0,1 μc töltésű pontra? (0,049 N)
17. Egy teerautó egyenletesen gyorsulva t=4,8s alatt éri el a v=54k/ sebességet. ennyivel csúszik átra ez alatt az egyenes platóra elyezett láda, a ind a tapadási, ind a csúszási súrlódási együttató μ = 0,? (1,5) 18. A 9 /s sebességgel elütött korong a jégen 6 út egtétele után áll eg. ekkora a súrlódási együttató a korong és a jég között? egoldás két ódszerrel: a) energia-egaradással (μgs=1/2 v 2 ebből μ=0,1125) b) Newton 2.-vel (a=/, kifejezzük az időt abból, ogy a sebesség a egálláskor nulla: v(t)=v 0 -at=0 azaz t=v 0 /a, ezt beírjuk az út képletébe s=v 0 t a/2 t 2 =6 teát s=v 2 0 /(2a), a=1,125=μg). 19. Az ábra szerint összekapcsolt 1 =kg, 2 =5kg, =2kg töegű testeket =40N erő gyorsítja. ekkora lesz a közös gyorsulás, és ekkora erők atnak a kötelekben, a nincs súrlódás, ill. a a súrlódási együttató μ = 0,2? (4 és 2 /s 2, 12N és 2N ) 20. Egy =10kg töegű, téglatest alakú ládát leteszünk a padlóra, függőleges oldalára elyezünk egy =2kg töegű kis dobozt. A doboz és a láda között ind a csúszási, ind a tapadási súrlódási együttató μ 1 = 0,2, a láda és a padló között pedig indkettő μ 2 = 0,5. (legyen g=10/s 2 ) a) Legalább ekkora legyen a láda gyorsulása, ogy a doboz ne essen le? b) ekkora vízszintes erővel kell eez a ládára atni? 1 2 21. Az ábrán az alsó lejtő = 70 o, a felső pedig = 20 o szöget zár be a vízszintessel. A felső test töege = 2 kg, az alsóé =1 kg, a kötél és a csiga súlytalan. A test és a lejtő közti súrlódási együttató μ 1 = 0,5, az alsó test és lejtő között μ 2 = 0,1. ekkora a testek gyorsulása? (2,166 /s 2 ) 22. Egy = 20 élységű aknából = 1 kg töegű testet úzunk fel λ = 0,2 kg/ vonalsűrűségű drótkötéllel. ennyi unkát kell végeznünk? ekkora a atásfok? Hogyan függ a drótkötél felúzására fordítandó unka a drótkötél osszától? 2. Egy =20kg töegű ládát leteszünk a padlóra, ráelyezünk egy =5kg töegű dobozt. A két testet egy nyújtatatlan, de könnyű kötéllel összekötjük egy faloz rögzített könnyű csigán keresztül. Ezután =220N erővel elkezdjük a ládát úzni vízszintesen. A doboz és a láda között a súrlódási együttató μ 1 = 0,2, a láda és a padló között pedig μ 2 = 0,4. ekkora a láda gyorsulása? (4 /s) 24. Egy vízszintesen rögzített b kiterjedésű súrlódásentes lejtő ilyen szöget zárjon be a vízszintessel aoz, ogy a leető legaarabb csússzon le róla egy test. b 25. Elanyagolató töegű csigán átvezetett kötél egyik végén =5kg töegű test függ, a ásik vége egy vízszintes síkon ozgó =20kg töegű testez kapcsolódik. ekkora a rendszer gyorsulása és ekkora a kötélerő, a elanyagoljuk a súrlódást, ill. a μ = 0,1? (2/s 2 és 40N, ill. 1,2/s 2 és 44N) 26. Az ábrán a lejtő szöge =20 o, a kötél a vízszintessel =50 o szöget zár be, =1kg. A kötelek és a csigák súlytalanok, a csiga rögzített vízszintes tengely körül szabadon forogat. ekkora, a a rendszer egyensúlyban van, és a súrlódástól eltekintünk, ill. a a súrlódási együttató μ=0,1? 27. Egy G =50N súlyú testet a padlóra elyezünk, és a vízszintessel szöget bezáró rögzített =25N nagyságú erővel úzni kezdjük. ekkora esetén axiális a test gyorsulása, a a test és talaj közti súrlódási együttató μ=0,2? (μ=tg)
28. Egy = agas, vízszintesen b = 4 osszú lejtő tetejéről v 0 = 4/s kezdősebességgel elindítunk lefelé egy testet. A lejtő és a test közötti súrlódási együttató μ 1 = 0,25, a lejtő utáni vízszintes talaj és a test között μ2= 0,28. ekkora utat tesz eg a test a egállásig, iután elagyta a lejtőt? (10) 29. Az ábrán látató elrendezésben a lejtő szöge φ=0, a (pontszerűnek tekintető) testek töege sorrendben 1 =4kg, 2 =5kg, =1kg, indkét csiga könnyű és szabadon forogat. A súrlódási együttató indenütt 0. ekkora lesz a testek gyorsulása a lejtőöz képest? (1 /s 2 ) 0*. Az ábrán látató, erev drótból készült vezetőkeret függőleges síkban áll, felül lévő szöge derékszög, =0 o. A két befogóra 1 és 2 töegű golyókat úzunk, elyeket egy l osszúságú kötél köt össze. Keressük eg az egyensúlyi elyzetet (φ=?) 2 A 1 2 1 1 φ l 2 φ l 0 b 1. Egy 1 = 0,2 kg és egy 2 = 0, kg töegű pontszerű testet b = 0,5 osszú könnyű nyújtatatlan zsinórral összekötünk, a jd az 1 testre egy D = 9 N/ rugóállandójú, feszítetlen állapotban l 0 = 0,2 osszú rugót erősítünk. A rugó A végénél fogva az így keletkezett test-rendszert egpörgetjük. ennyi a rugó egnyúlása, a a rendszer egyenletesen forog ( ω=/s), és a gravitációtól eltekintünk? (0,5) 2. Leezjátszó korongjára a középponttó l 10c távolságra, 1 gra töegű kis testet elye- együttató, a a test ω = 5 1/s szögsebességnél csúszik eg? (0,25) zünk. ekkora a tapadási súrlódási. Kúpinga l=0, osszú (könnyű) fonala =0 o -os konstans szöget zár be a függőlegessel. ekkora a periódusidő? 4. Egy test egyenletes körozgást végez. ozgási energiája E= 44 J, ipulzusa 44 kg/s, ipulzus-oentua 22 kg 2 /s. ekkora a rá ató erők eredője? (176 N) 5. Az úttesten lévő bukkanó egy 40 sugarú függőleges síkú, felülről nézve doború körívvel közelítető. Az úttesten egy egytonnás autó alad 54 k/ sebességgel. a) ekkora erővel nyoja a bukkanó tetején az utat? b) ekkora sebességnél lenne ez az erő nulla ( ugratás ) c) i lenne a válasz oorú körív esetében? 6. 1 sugarú rögzített göb sia felületéről v o =2 /s sebességgel elindítunk egy töegpontot. Hol és ekkora sebességgel agyja el a test a göb felületét? (a középponttól 0,8 agasságra) 7. Egy R=0 c sugarú függőleges körpályára egy 2R agasságú lejtőről engedünk rácsúszni egy kis testet. A súrlódás elanyagolató. ilyen agasan válik el a test a pályától és ekkora a sebesség az elválás pillanatában? (50 c, 1,41 /s) 8. Az ábrán látató testek töege =5kg, 1 1 =2kg, 2 =kg, a rugó, a csiga és a kötelek töege, valaint a súrlódás elanyagolató. Tudjuk, ogy 2R indáro testnek ugyanakkora a=0,5/s 2 a gyorsulása. ekkora a lejtő szöge és ennyi a 2 rugó egnyúlása, a a rugóállandó D=20N/c? 9. Egy rögzített, 100 µc töltésű test körül egy 1 kg töegű, -60 µc töltésű test kering 1 k távolságra. ekkora a keringési idő? (A gravitációs erőt elanyagolva: kb. 7,5) 40. Körpályán keringő geostacionárius űold az egyenlítő indig ugyanazon pontja fölött van. ekkora sugarú pályán és ekkora sebességgel kering? (A öld sugara 670 k.)(4,2 10 4 k,,079k/s) 41. ekkora annak a testnek a sebessége, aely a öld körül, a felszín közvetlen közelében kering? (I. kozikus sebesség: 7905/s) 42. Legalább ekkora sebességgel induljon egy test a öldől, ogy végleg kikerüljön annak gravitációs erőteréből? (II. kozikus vagy szökési sebesség: 11,2 k/s) 4. A 6 10 24 kg töegű öld körül körpályán keringő 7,2 10 22 kg töegű Holdnak a öld középpontjára vonatkozó ipulzusoentua 2,8 10 4 kg 2 /s. Száítsuk ki a Hold összes ecanikai energiáját. (A gravitációs állandó 6,7 10-11 /kgs 2 ).
44. Az Egyenlítő entén épült vasútvonalon két ozdony alad ellenkező irányban, egyaránt 72 k/ pályasebességgel. indkét ozdony töege 25 t. A öld forgása következtében a két ozdony ne egyfora erővel nyoja a síneket (Eötvös-atás). elyik fejt ki nagyobb nyoóerőt, és ekkora a két nyoóerő különbsége? (145N) 45. Egy alapállapotban 0,5 osszúságú, D=100N/ rugóállandójú rugó egyik végét a plafonra erősítjük, a ásik végére = 0,5kg töegű (pontszerű) testet akasztunk. Ezután addig úzzuk a testet, aíg a rugó ossza eléri a 0,7 -t. ekkora és ilyen irányú lesz a test gyorsulása abban a pillanatban, aikor elengedjük és ekkora lesz a sebessége x = 10 c út egtétele után? (0/s 2, 2/s) 46. Rugós erőérőt 10c-rel kiúztunk. ekkora unkát végeztünk, a a utató 5N erőt jelez? (0,25N, ne pedig 0,5N) 47. Egy D1 és egy D 2 rugóállandójú rugót sorosan, ajd páruzaosan kapcsolunk. ennyi lesz a rugóállandó a két esetben? 48. Egy = 10 dkg töegű béka ugráskor axiálisan W=0,4 J unkát képes kifejteni. a) axiu ilyen agasra tud ugrani? b) ilyen agasra ugorat akkor, a a szintén töegű testvére átára veszi őt, ajd W unkát végezve felugrik, és pályájuk legagasabb pontján a felső béka W unkát végezve lefelé ellöki agától testvérét? 49. 50 g töegű test 0,16 s periódusidővel,2 c aplitúdójú aronikus rezgést végez. ekkora a testre ató erő teljesíténye az egyensúlyi elyzeten való átaladás után 0.06 s-al? (1,55W) 50.Az xy síkban ozgó töegű pont koordinátái a következőképpen függnek az időtől: x(t) = a cos ωt, y(t) = b sin ωt, (a, b és ω pozitív állandó). ilyen pályán ozog a pont? Száítsuk ki a pontra ató erő unkáját a (0, π/4ω) időközben. 51. Egy fél éter agas, ρ=g/c sűrűségű, 2 kg töegű téglatestet D=120N/ rugóállandójú rugóra akasztunk és alá vízzel telt edényt teszünk úgy, ogy a a rugó feszítetlen lenne, a test alja pont érintené a víz felszínét. ennyi lesz a rugó egnyúlása egyensúlyi elyzetben? (15c) 52. Henger alakú, 0,4 c átérőjű cső alsó végében neezék van. Ezt az eszközt areoéterként (úszó sűrűségérőként) alkalazzuk. Az areoéter töege 0,2 kg, a folyadék sűrűsége 0,8 g/c. ekkora periódusidővel fog a érőeszköz rezegni, a függőleges lökést kap? 5. Nyugaloban levő 100kg töegű csónak A végén 60kg töegű eber áll. ennyit ozdul a csónak, a az eber átsétál a csónak B végébe? (AB = l, a víz ellenállását anyagoljuk el.) 54.* Egy testet agasságból leejtünk. A testre a neézségi erőn kívül a test sebességével arányos fékezőerő is at. Hogyan változik a test sebessége az időben? 55.* Egy puskagolyót nagy v o sebességgel kilőnek. Hogyan változik a sebessége, a a közegellenállás a sebesség négyzetével arányos és inden ás erőtől eltekintünk. 56. Legalább ekkora unkát kell végezni egy =2kg töegű kis test elúzásáoz x 0 =0 tól x 1 =0,5-ig, a a súrlódási együttató μ =μo (1+2x) ódon függ x-től, aol μo=0.1 konstans. 57*. Álló vízben 6 /s kezdősebességgel indított, ajd agára agyott csónak sebessége 69 s alatt /s-ra csökken. A víz ellenálló ereje a test sebességével arányos. Hogyan változik a csónak által befutott út az idő függvényében? 58. 1 osszú fonálon 2 kg töegű ookzsák lóg. Vízszintesen belelövünk egy 10 g töegű puskagolyót, aely benne aradt a ookzsákban és a zsák (a golyóval együtt) 45 o -os szöggel lendül ki. ekkora volt a golyó sebessége? 59. Két test együttes töege 12 kg. A testek egyás felé ozognak 6 /s, illetve 4 /s sebességgel, és rugalatlan centrális egyenes ütközés után 0,25 /s sebességgel aladnak tovább a ásodik test eredeti sebességének irányában. ekkora az egyes testek töege, és ány százalékkal csökken a rendszer kinetikus energiája? (4,5 és 7,5 kg, 99,7%-kal) 60*. Egy töegpont egyenes vonalú ozgást végez, iközben a rá ató erők eredőjének teljesíténye állandó, P 0. Hogyan változik a töegpont kiindulási elyétől való távolsága, sebessége és gyorsulása az időben, a x 0 = 0, v 0 = 0? 61. Egy 0 o ajlásszögű, 4 kg töegű lejtő vízszintes síkon ozogat. A lejtőre 1 kg töegű testet elyezünk, súrlódás nincs. ekkora lesz a test és a lejtő gyorsulása? 62. Egy üres doboz tetejére könnyű fonállal kis testet kötünk, ajd a dobozt egy =0 o szögű lejtőre tesszük, aol a doboz (és vele a kis test) a gyorsulással gyorsulni kezd. ilyen szöget zár be a fonál a függőlegessel, a a) a lejtő súrlódásentes, b) a súrlódási együttató μ=0,2? (b eset: =18,7 o )
6. Az ábrán látató elrendezésben a csigák és a kötelek súlytalanok, a csigák vízszintes tengely- ük körül szabadon forogatnak. A testek töegei sorrendben 1 = 1 kg, 2 = 2 kg, = kg. ekkora az egyes testek gyorsulása (a plafonoz képest) és a nagy (R=20c sugarú) csiga szöggyorsulása? (pl. a=g/17) a b 1 2 c d 64. ekkora a két szélső (szürke színnek jelölt) test töege, a a rendszer egyensúlyban van és a középső (feketével jelölt) test töege =25kg, valaint a=d=4, b=c=? A kötél súlytalan, a csigák rögzített vízszintes tengely körül szabadon forogatnak. (20 és 15 kg) 65. töegű, r sugarú engert vízszintes erővel akarunk felúzni egy agasságú lépcsőfokra. ekkora erőre van szükség? 66*. Száoljuk ki egy l osszúságú rúd és egy R sugarú, töegű enger teetetlenségi nyoatékát a rúdra, ill. a enger alaplapjára erőleges tengelyre vonatkozólag. 67. Egy r = 20kg töegű, 6éter osszú oogén rúd két elyen van alátáasztva, a bal szélén és a jobb szélétől 2 távolságra. A két alátáasztás közé félútra egy t = 10kg töegű kis testet teszünk. ekkora a tartó erő a két alátáasztási pontban egyensúly esetén? (100 és 200 N) 68. Egy oogén, =1,4 kg töegű pálcát nagyságú, vízszintes irányú, a pálca felső végére ató erővel tartunk egyensúlyban. A pálca vízszintessel bezárt szöge φ=60 o, és a pálca alsó vége nincs rögzítve a talajoz, égse csúszik eg. a) ekkora az erő? b) Legalább ekkora a pálca és a talaj közti tapadási súrlódási együttató? (0,289) K ϕ l 2 φ b/2 69. Egy b=6 osszú, =25 kg töegű oogén rúd jobb oldalán rögzített tengely körül forogat. Egy könnyű, csigán átvetett zsinórt a rúd bal végéez és a rúd közepéez erősítünk. Utóbbi elyen a zsinór =0 o szöget zár be a rúddal. ekkora a K kötélerő egyensúlyi elyzetben? (100N) 70. Egy l 1 és egy l 2 osszúságú, A 1 és A 2 kereszt-etszetű, ρ 1 és ρ 2 sűrűségű oogén vas- és ólorudat a végüknél összeegesztünk úgy, ogy derékszöget zárnak be, ajd az összeegesztési pontnál vízszintes tengelyre akasztjuk őket, aely körül szabadon forogatnak. ilyen ϕ szögnél lesz egyensúlyban a rendszer? Változik-e ez a szög, a vízbe erítjük a rudakat? 71. Egy b=40c osszú, 1 =kg töegű rúdra egy R=8c sugarú, 2=6kg töegű oogén engert erősítünk úgy, ogy a enger középpontja a rúd jobb végétől 10 c-re legyen. A forgástengely a rúd bal végén van. ekkora lesz a szöggyorsulás, a agára agyjuk a rendszert? ekkora lesz a enger középpontjának a sebessége, ikor a rúd eléri a függőleges elyzetet? (,7/s 2, 2,45/s) 2 1 72. Egy 1 =8kg töegű, R=2 sugarú oogén enger a középpontján átenő vízszintes tengely körül szabadon forogat. A enger szélére 2 =1kg töegű pontszerű testet erősítettünk (az
ábrán fekete pötty). ekkora szögsebességgel kell eglendítenünk a engert, ogy éppen egy fél fordulatot tegyen eg, a nyílnak egfelelően? 7. =4kg töegű R=50c sugarú oogén engerre (ae ly a töegközéppontján átenő vízszintes tengely körül forogat, de aladó ozgást ne végez) könnyű fonál van rátekerve, a fonál végére =2kg töegű test van erősítve, aely egy ϕ=45 o os eredekségű, súrlódásentes lejtőre van elyezve. ekkora a test gyorsulása és x = 10 c út egtétele után ennyi lesz a test sebessége, a álló elyzetből indul? (,55/s 2, 0,8409/s) 74. Egy d 1 =1 átérőjű, 1 =16kg töegű oogén engerre egy r2=20c sugarú, 2 =10kg töegű oogén engert erősítünk. Az így elkészített test rögzített vízszintes tengely körül szabadon forogat. A nagyobb engerre =6kg, a kisebbre 4 =5kg töegű testet akasztunk. ekkora a két enger együttes teetetlenségi nyoatéka, ekkora az test gyorsulása és a enger szöggyorsulása? 4 (a eset) (b eset) 1 2 75. Egy =1 kg töegű, 0c osszú oogén rúd bal oldalán rögzített elyű csukló körül forogat. A rúd végére = 2 kg töegű test van akasztva. A rúd 2/-ánál ekkora erővel kell atnunk, ogy egyensúlyban legyen a rúd, a az erő rúddal bezárt szöge =0 o? (75N) ekkora erő szükséges, a a ρ =4000kg/ sűrűségű testet vízbe erítjük? (60N) ekkora ez az erő, a az egész elrendezés (víz nélkül) egy liftben van, aelyik lefelé egyenletesen gyorsul a=2/s 2 gyorsulással? ( 60N) 76. Egy engert a talajra elyezünk, ajd vízszintes erővel úzzuk a tetejénél ( a eset) ill. a középpontjánál (b eset). Adott μ esetén legfeljebb ekkora leet, ogy tiszta gördülés jöessen létre? 77. ekkora 2, a 1 =60kg, a rendszer egyensúlyban van és a ozgó és az állócsiga töege elanyagolató? 78. Egy ajlásszögű lejtőre oogén engert teszünk. Legalább ekkora legyen a tapadási súrlódási együttató, ogy tiszta gördülés jöessen létre? (1/ tg) 79. Egy töegű oogén rúd egyik végét falnak táasztjuk, a ásik végét egy súrlódásentes lejtőre elyezzük. Keresendő a lejtő szöge és a rúd fallal bezárt szöge között egyensúly esetén fennálló egyszerű összefüggés (k tg = tg, k=?). 80. R = 10c sugarú oogén engerre könnyű, nyújtatatlan fonalat rátekerünk, a fonál ásik végét a ennyezetez erősítjük. ekkora lesz a enger töegközéppontjának (függőleges) gyorsulása, a a fonál a engeren ne csúszik eg? (2g/) 81. Egy =kg töegű R=20c sugarú oogén engert egy =2kg töegű, l=60c osszú oogén rúd közepére erősítjük. A szietriatengelyétől ilyen k távolságra kell lennie aoz a forgástengelynek, ogy a teetetlenségi nyoaték pontosan 0,2 kg 2 -tel legyen több, int a a szietriatengelynél lenne a forgás-tengely? (20 c) k 82. Csigán könnyű fonalat vetünk át, aelynek végeire egy-egy a= 10 c oldalélű oogén, kocka alakú testet erősítünk. A neezebb test sűrűsége 1,2-szer, a könnyebbé 0,8-szer akkora, int a vízé. ennyire erül bele a vízbe a neezebb test, a a fonál pont olyan osszú, ogy a a neezeb b test épp teljesen beleerülne, akkor a könnyebb test alja éppen a víz felszínénél lenne. (7 c) 8. Egy 0c oldalú, 0,9g/c sűrűségű kockát vízre (1g/c ) teszünk, de előtte a vízre azzal ne keveredő olajat öntünk (0,7g/c ). ilyen vastag az olajréteg, a pont ellepi a kockát? (10c) 84. Egy téglatest alakú fadarab éretei: 50cX40cX10c, sűrűsége 600kg/. ilyen élyre fog a (vízen a legnagyobb lapjával úszó) fadarab a vízbe erülni, a egy 4kg-os testet teszünk rá? (8c)
85. U alakú üvegcső bal oldali vége zárt, a ásik nyitott. A csőben alul 1,6 g/c sűrűségű igany, a jobb szárban efölött 50 c agas vízoszlop van. A légköri nyoás 1 bar, a bal szárban a Hg fölött a levegő nyoása 0,9 bar. ekkora a agasságkülönbség a két iganyszint között? ( 11 c) 86. Egyik végén beforrasztott cső a légkörtől osszúságú iganyfonállal elválasztott levegőt tartalaz. Ha a csövet függőlegesen tartjuk, az elzárt légoszlop ossza L 1, illetve L 2 aszerint, ogy a beforrasztott vagy a nyitott vége néz fölfelé. A igany sűrűsége ρ. Száítsuk ki a légköri nyoást. ( Eredény: p 0 = ρg(l 1 + L 2 )/ (L 1 -L 2 )) 87. Egy négyzet alapú asáb alakú edénybe vizet töltünk. ilyen agasan álljon a víz, ogy az egyes oldalfalakra ató idrosztatikai erő egegyezzen a víz súlyával? 88. Legalább ekkora unkavégzés szükséges aoz, ogy egy 2 sugarú iganycseppet két egyfora éretű cseppre szakítsunk? A igany felületi feszültsége 0,49 J/ 2. (6,4 10-6 J) 89. ürdőnk elkészítéséez 80 o C-os és 10 o C-os vizet asználunk fel. Hány liter eleg, illetve ideg vizet kell a kádba eresztenünk, ogy 140 l, 40 o C őérsékletű fürdővizet kapjunk? (A őveszteségektől és a víz őtágulásától tekintsünk el.)(60 és 80liter) 90. Egy lezárt, 200 l-es gázpalackban 5 10 5 Pa nyoású, 27 C o őérsékletű ideális gáz van. ennyi lesz a (egaradt) gáz nyoása, a 16 ólnyi gázt kiengedjük egy szelepen, és ez alatt a bent aradó gáz őérséklete állandó? (kb. 10 5 Pa) 91. Egy lezárt, 100 l-es gázpalackban 4 10 5 Pa nyoású, 7 C o őérsékletű éliu van. ennyi lesz a gáz nyoása, a 70 C o -kal egnöveljük a őérsékletét? ennyi ő kellett eez? (5 10 5 Pa, 15 kj) 92. Ideális gáz kezdetben V 1 = 0,16 térfogatú, p 1 = 5 10 5 nyoású és T 1 = 400K őérsékletű. A gázt leűtjük T 2 = 00 K-re, eközben nyoása p 2 = 4 10 5 Pa-ra változik. ekko ra V 2? ( 0,15 ) 9. Egy buborék térfogata egároszorozódik, aíg a tó aljáról a tetejére eelkedik, iközben őérséklete állandó. ilyen ély a tó? 94. 5 ol, kezdetben 2 liter térfogatú nitrogénnel áro szakaszból álló körfolyaatot végeztetünk. Először állandó őérsékleten összenyojuk az eredeti térfogatának a felé-re, ajd a gáz állandó nyoáson eredeti térfogatára tágul, iközben őérséklete T = 00 K-re eelkedik. Ezután a gáz állandó térfogat ellett leűl a kezdeti őérsékletre. ekkora volt ez a kezdeti őérséklet? Rajzoljuk fel a körfolyaatot a pv, a pt és a VT síkon. ennyivel változik a folyaatban a gáz belső energiája és entrópiája, ekkora unkát végzett, ennyi őt adott le a gáz az egyes szakaszokon? 95. Ideális gáz állandó nyoáson tágulva 200J unkát végez. ennyi őt vesz fel eközben, a adiabatikus kitevője κ=1,4? (700J) 96. Hengeres edénybe 100 kpa nyoású, 00 K őérsékletű levegő van bezárva. A enger alapterülete 100 c 2, a gáz térfogata 1 liter, a légköri nyoás is 100 kpa. A súrlódás nélkül ozgatató dugattyúoz 5 kn / direkciós erejű rugó kapcsolódik. ekkora lesz az elzárt levegő nyoása, a őérsékletét 600 K-re növeljük? (128kPa) 97. Ideális gáznak tekintető CO 2 -vel áro szakaszból álló körfolyaatot végeztetünk. Először i) adiabatikusan összenyojuk abba az állapotba, aol p 2 =2 10 5 Pa, V 2 =0,6, T 2 =400K. Ezután ii) a gáz állandó őérsékleten eredeti V l, iközben nyoása p =1,5 10 5 1 térfogatára tágu Pa-ra csökken. Végül iii) a gáz állandó térfogat ellett leűl a kezdeti őérsékletre. ekkora a kezdeti V 1 térfogat és T 1 őérséklet? ekkora unkát végzett és ennyi őt adott le a gáz a ii) és a iii) szakaszban? ennyi az entrópia-változás az izoter szakaszban? (86, J/K) 98. 1 agas, 1 d 2 keresztetszetű, zárt engeres tartályban = 2 kg-os, vékony dugattyú szabadon ozogat. A dugattyú egyik oldalán éliu, a ásik oldalán földgáz van. Ha úgy fordítjuk a engert, ogy a forgástengelye függőleges és a éliu van felül, akkor a dugattyú pont középen van. Ha viszont 180 o -kal egfordítjuk a engert úgy, ogy a éliu alulra kerüljön, akkor a dugattyú x = 10 c- t süllyed, a a őérséklet állandó, T=00K. ekkora volt kezdetben a He nyoása? (8800 Pa) 99. Hőszigetelt, 1d agas engerben lévő levegőt felülről könnyű dugattyú atárol. ekkora súlyt kell a dugattyúra tenni, a felére csökkenjen a térfogat? ekkora T 2, a T 1 =00K (1640N, 95,8K) 100. Egy olekulanyaláb 5,4 10-26 kg töegű részecskékből áll, ezek 460 /s sebességgel azonos irányban röpülnek. A nyaláb a sebességére erőleges falba ütközik. ekkora nyoás tereli a falat, a az ütközés rugalas, és a olekulák sűrűsége 1,5 10 14 / c? (,4 Pa)