Kiadandó feladatok, Fizika 1.

Átírás

1 Kiadandó feladatok, Fizika 1. Kinematika 1. Egy követ h = 125m magasról kezdősebesség nélkül leejtünk. Ezután 1 másodperccel utána dobunk egy másik követ függőlegesen lefelé irányuló v o kezdősebességgel. Mekkora legyen v o, hogy pontosan egyszerre érjenek földet? (Megoldás: 11,25 m/s) 2. Vízszintes szállítószalagról a szén egy 5m-rel mélyebben, vízszintes irányban 3m távolságra álló csillébe hullik. Mekkora a szalag sebessége? (3 m/s) 3. Egy testet egy 15m magas toronyból 20m/s nagyságú, a vízszintessel 30 o os szöget bezáró, ferdén lefelé mutató kezdősebességgel eldobunk. Mennyi idő múlva ér földet a test és a torony tövétől milyen távol? (1s, 17,32m) 4. Egy testet 25m/s nagyságú, a vízszintessel 60 o os szöget bezáró kezdősebességgel elhajítunk. Mikor ér pályája tetőpontjára? Hol és mikor ér újra földet a test? (t 1 =2,165 s, x=54,12m) 5. A vízszinteshez képest milyen szögben kell eldobnunk egy pontszerű testet, hogy a lehető legmesszebb essen le. (A közegellenállást elhanyagoljuk.) (45 o ) 6. A Föld felszínéről egy testet az alkalmasan választott koordináta-rendszer origójából 20m/s nagyságú. a vízszintessel 30 o os szöget bezáró kezdősebességgel elhajítunk. Hogyan változnak a test koordinátái az időben? Mekkora a hajítás távolsága? Mekkora a hajítás magassága? Mennyi idő múlva és mekkora sebességgel ér újra a vízszintes talajra a test? 7. A vízszintes sík terepen milyen szögben kell kilőni az 500 m/s kezdősebességű lövedéket, hogy az a kilövés helyétől 5 km-re fekvő célba csapódjon? 8. Két hegyi falu közötti autóbuszjáraton a buszok átlagsebessége egyik irányban 30 km/óra, a másik irányban 60 km/óra. Mekkora az átlagsebesség egy teljes fordulót figyelembe véve? Mi lenne akkor az átlagsebesség, ha a busz egy órán át menne 30, egy órán át pedig 60km/h sebességgel? 9. Egy test egydimenziós mozgást végez, a gyorsulás-idő függvény az ábrán látható, v 0 =0. Rajzoljuk fel vázlatosan a sebesség-idő grafikont. Mekkora az átlagsebesség? (5,33 m/s) a y C 3 h h t v A B D x 10. Két villamosmegálló között 760m a távolság. A kocsi egyenletesen gyorsul, aztán 27 km/h sebességgel egyenletesen mozog, majd állandó lassulással lefékez. A gyorsítás ideje 30s, a fékezésé 20s. Mennyi idő alatt ér a villamos az egyik megállóból a másikba? 11*. Egy motorkerékpáros az ábra szerinti A pontból a C pontba kíván eljutni. Sebessége az úton (A és D között) v 1 = 50 km/h, a mezőn v 2 =25 km/h. Melyik B pontnál kell letérnie a műútról, hogy A- ból C-be a legrövidebb idő alatt érjen? (Legyen x az A és a B távolsága, d=4 km pedig az A és a D távolsága, h=3 km) (x=2,268 km) 12*. A falhoz támasztott h=5m hosszú létra talajon lévő pontját v=3m/s sebességgel elcsúsztatjuk. A létra vízszintessel bezárt szöge a t=0 időpontban =60 o. Mekkora a falnál lévő pont sebessége 0,5s múlva? (4 m/s) 13*. Két országút merőlegesen keresztezi egymást. Az egyiken 60 km/h, a másikon 40 km/h sebességgel halad egy-egy autó a kereszteződés felé. Amikor a gyorsabb autó távolsága a kereszteződéstől 200 m, akkor a másiké 500 m. Mikor kerül legközelebb egymáshoz a két jármű, és mekkora a minimális távolság? (22,15 s, 305 m) 14. Ugyanazon kör alakú versenypályán ugyanonnan indul két játékautó, de a gyorsabb 1s-mal hamarabb. A lassabb indulása után 2s-mal vannak először a kör átellenes pontján, 6s-mal utána pedig a gyorsabb lekörözi a lassabbat. Mekkorák a szögsebességek? Ha 10/π m a pálya sugara, mekkorák a sebességek? (2,5 és 5 m/s)

2 15. Egy pont egy 10m sugarú körön nyugalomból indulva 2 m/s 2 tangenciális gyorsulással egyenletesen változó mozgást végez. Mekkora a pont sebessége, gyorsulása, szögsebessége és szöggyorsulása 10s-mal az indulás után? Mennyi utat tett meg eddig a pont? 1 1 (v=20m/s, a=40,05m/s 2, 2, 0, 2, s=100m) s s Motorkerékpáros r = 20 m sugarú körpályán kezdősebesség nélkül indulva egyenletes gyorsul t 1 = 4 s-ig. Ezalatt s 1 = 9,6 m utat tesz meg. Mekkora a gyorsulása a t 1 pillanatban? (1,66 m/s 2 ) 17. Az xy síkban mozgó tömegpont koordinátái a következőképpen változnak: x=c 1 t 2, y=c 2 -c 3 t 2, ahol c 1 =15m/s 2, c 2 =4m, c 3 =20m/s 2. Határozzuk meg a tömegpont pályáját, pályasebességét és tangenciális gyorsulását. Mennyi idő alatt futja be a tömegpont pályájának a koordinátatengelyek közé eső szakaszát? 18. Egy hajó v h =20km/h sebességgel halad kelet felé. A raktérben egy patkány a hajóhoz képest északkeleti irányban szalad v p =15km/h sebességgel. Mekkora a patkány sebessége a Földhöz képest és milyen szöget zár be a keleti iránnyal? (32.39km/h, 19,1 o ) 19*. Egy csónak a partvonal egy pontjából indulva áthalad a 2l szélességű folyón. A csónak sebessége a vízhez képest állandó: nagysága v 0, iránya merőleges a partvonalra. A víz sebességének u nagysága a partra merőlegesen változik az u(x)=u 0 (1-x 2 /l 2 ) függvény szerint (u 0 állandó). Határozzuk meg a csónak pályájának egyenletét. Mennyivel viszi le a csónakot a víz, míg átér a túlsó oldalra? Dinamika - erőtörvények 20. Hányszor nagyobb a két proton között fellépő elektromos taszítóerő a gravitációs vonzóerőnél? Proton tömege 1, kg, töltése C, γ=6, m 3 /kgs 2 36 ( 1, 2 10 ) 21. A 9 m/s sebességgel elütött korong a jégen 36 m út megtétele után áll meg. Mekkora a súrlódási együttható a korong és a jég között? (0,1125) 22. Az ábra szerint összekapcsolt m 1 =3kg, m 2 =5kg, m 3 =2kg tömegű testeket F=40N erő gyorsítja. Mekkora lesz a közös gyorsulás, és mekkora erők hatnak a kötelekben, ha nincs súrlódás, ill. ha a súrlódási együttható = 0,2? (4 és 2 m/s 2, 12N és 32N) 23. Egy M=10kg tömegű, téglatest alakú ládát leteszünk a padlóra, függőleges oldalára helyezünk egy m=2kg tömegű kis dobozt. A doboz és a láda között mind a csúszási, mind a tapadási súrlódási együttható 1 = 0,2, a láda és a padló között pedig mindkettő 2 = 0,5. (legyen g=10m/s 2 ) 2 a) Legalább mekkora legyen a láda gyorsulása, hogy a doboz ne essen le? ( 50 m/ s ) b) Mekkora vízszintes F erővel kell ehhez a ládára hatni? (660N) m 1 m 2 m 3 F F m m M F m M 24. Egy M=20kg tömegű ládát leteszünk a padlóra, ráhelyezünk egy m=5kg tömegű dobozt. A két testet egy nyújthatatlan, de könnyű kötéllel összekötjük egy falhoz rögzített könnyű csigán keresztül. Ezután F=220N erővel elkezdjük a ládát húzni vízszintesen. A doboz és a láda között a súrlódási együttható 1 = 0,2, a láda és a padló között pedig 2 = 0,4. Mekkora a láda gyorsulása? (4 m/s 2 ) 25. Elhanyagolható tömegű csigán átvezetett kötél egyik végén m=5kg tömegű test függ, a másik vége egy vízszintes síkon mozgó M=20kg tömegű testhez kapcsolódik. Mekkora a rendszer gyorsulása és mekkora a kötélerő, ha elhanyagoljuk a súrlódást, ill. ha = 0,1? (2m/s 2 és 40N, ill. 1,2m/s 2 és 44N) 26. Egy G =50N súlyú testet a padlóra helyezünk, és a vízszintessel szöget bezáró rögzített F=25N nagyságú erővel húzni kezdjük. Mekkora esetén maximális a test gyorsulása, ha a test és talaj közti súrlódási együttható =0,2? ( =tg)

3 27.* Egy testet h magasságból leejtünk. A testre a nehézségi erőn kívül a test sebességével arányos fékezőerő is hat. Hogyan változik a test sebessége az időben? 28.* Egy puskagolyót nagy v o sebességgel kilőnek. Hogyan változik a sebessége, ha a közegellenállás a sebesség négyzetével arányos és minden más erőtől eltekintünk. 29*. Álló vízben 6 m/s kezdősebességgel indított, majd magára hagyott csónak sebessége 69 s alatt 3 m/s-ra csökken. A víz ellenálló ereje a test sebességével arányos. Hogyan változik a csónak által befutott út az idő függvényében? Dinamika munka, energia, teljesítmény 30. Az 1 kg tömegű anyagi pont koordinátái az időnek a következő függvényei x = 2t 2 + 3t, y = t 2 + 2, z =2t+1. a) Határozza meg a tömegpont sebességét és gyorsulását, mint az idő függvényét! b) Adja meg a tömegpontra ható erő teljesítményét, mint az idő függvényét! c) Mennyi munkát végez a tömegpontra ható erő, míg a P 1 (0; 2; 1) pontból a P 2 (5; 3; 3) pontba jut? (A feladatban szereplő mennyiségek SI egységekben vannak megadva.) ( W=22J) 31. Egy m tömegű testet v 0 kezdősebességgel felfelé hajítunk. Határozzuk meg és ábrázoljuk, hogyan változik helyzeti és mozgási energiája a magasság és az idő függvényében! Mennyi lesz a kinetikus, illetve a potenciális energia t 1 =2s-mal az elhajítás után, ha m=0,2kg és v 0 =30m/s? kg tömegű testet 50m magasságban 10m/s nagyságú, vízszintes sebességgel elhajítunk. Határozzuk meg, és ábrázoljuk, hogyan változik a test potenciális és kinetikus energiája az idő függvényében! 33. Egy m = 10 dkg tömegű béka ugráskor maximálisan W=0,4 J munkát képes kifejteni. a) Maximum milyen magasra tud ugrani? (40cm) b) Milyen magasra ugorhat akkor, ha a szintén m tömegű testvére hátára veszi őt, majd W munkát végezve felugrik, és pályájuk legmagasabb pontján a felső béka W munkát végezve lefelé ellöki magától testvérét? (szintén 40cm) 34. Egy h = 20 m mélységű aknából M = 1kg tömegű testet húzunk fel = 0,2 kg/m vonalsűrűségű drótkötéllel. Mennyi munkát kell végeznünk? Mekkora a hatásfok? Hogyan függ a drótkötél felhúzására fordítandó munka a drótkötél hosszától? (600J, 33,3%, négyzetesen) h 35. Legalább mekkora munkát kell végezni egy m=2kg tömegű kis test elhúzásához x 0 =0 tól x 1 =0,5m-ig, ha a súrlódási együttható = o (1+2x) módon függ x-től, ahol o=0,1 konstans. (1,5J) 36*. Egy tömegpont egyenes vonalú mozgást végez, miközben a rá ható erők eredőjének teljesítménye állandó, P 0. Hogyan változik a tömegpont kiindulási helyétől való távolsága, sebessége és gyorsulása az időben, ha x 0 = 0, v 0 = 0? Lejtős feladatok 37. Az ábrán látható elrendezésben a lejtő szöge φ=30, a (pontszerűnek tekinthető) testek tömege sorrendben m 1 =4kg, m 2 =5kg, m 3 =1kg, mindkét csiga könnyű és szabadon foroghat. A súrlódási együttható mindenütt 0. Mekkora lesz a testek gyorsulása a lejtőhöz képest? (1 m/s 2 ) 38. Az ábrán az alsó lejtő = 70 o, a felső pedig β = 20 o szöget zár be a vízszintessel. A felső test tömege M = 2 kg, az alsóé m =1 kg, a kötél és a csiga súlytalan. A M test és a lejtő közti súrlódási együttható 1 = 0,5, az alsó test és lejtő között 2 = 0,1. Mekkora a testek gyorsulása? (2,166 m/s 2 ) 39. Egy vízszintesen rögzített b kiterjedésű súrlódásmentes lejtő milyen szöget zárjon be a vízszintessel ahhoz, hogy a lehető leghamarabb csússzon le róla egy test. (45 o )

4 2 M 1 φ 3 β m b 40. Egy h = 3m magas, vízszintesen b = 4m hosszú lejtő tetejéről v 0 = 4m/s kezdősebességgel elindítunk lefelé egy testet. A lejtő és a test közötti súrlódási együttható 1 = 0,25, a lejtő utáni vízszintes talaj és a test között 2 = 0,28. Mekkora utat tesz meg a test a megállásig, miután elhagyta a lejtőt? (10m) 41. Az ábrán látható testek tömege M=5kg, m 1 =2kg, m 2 =3kg, a rugó, a csiga és a kötelek tömege, valamint a súrlódás elhanyagolható. Tudjuk, hogy mindhárom testnek ugyanakkora a=0,5m/s 2 a gyorsulása. Mekkora a lejtő szöge és mennyi a rugó megnyúlása, ha a rugóállandó D=20N/cm? (64,2 o, 1,925cm ) 42. Egy üres doboz tetejére könnyű fonállal kis testet kötünk, majd a dobozt egy =30 o szögű lejtőre tesszük, ahol a doboz (és vele a kis test) a gyorsulással gyorsulni kezd. Milyen szöget zár be a fonál a függőlegessel, ha a) a lejtő súrlódásmentes, b) a súrlódási együttható μ=0,2? (30 o és 18,7 o ) 43*. Az ábrán a lejtő szöge =20 o, a kötél a vízszintessel β=50 o szöget zár be, m=1kg. A kötelek és a csigák súlytalanok, a csiga rögzített vízszintes tengely körül szabadon foroghat. Mekkora M, ha a rendszer egyensúlyban van, és a súrlódástól eltekintünk, ill. ha a súrlódási együttható =0,1? m 1 β β M m 2 m M 44*. Egy 30 o hajlásszögű, 4 kg tömegű lejtő vízszintes síkon mozoghat. A lejtőre 1 kg tömegű testet helyezünk, súrlódás nincs. Mekkora lesz a test és a lejtő gyorsulása? (5,88 és 1,02m/s 2 ) Körmozgás dinamikája 45. Az úttesten lévő bukkanó egy 40m sugarú függőleges síkú, felülről nézve domború körívvel közelíthető. Az úttesten egy egytonnás autó halad 54 km/h sebességgel. a) Mekkora erővel nyomja a bukkanó tetején az utat? b) Mekkora sebességnél lenne ez az erő nulla ( ugratás ) c) Mi lenne a válasz homorú körív esetében? 46. Egy m 1 = 0,2 kg és egy m 2 = 0,3 kg tömegű pontszerű testet b = 0,5 m hosszú könnyű nyújthatatlan zsinórral összekötünk, majd az m 1 testre egy D = 9 N/m rugóállandójú, feszítetlen állapotban l 0 = 0,2 m hosszú rugót erősítünk. A rugó A végénél fogva az így keletkezett test-rendszert megpörgetjük. Mennyi a rugó megnyúlása, ha a rendszer egyenletesen forog (ω=3/s), és a gravitációtól eltekintünk? (0,5m) 47. Lemezjátszó korongjára a középponttól 10cm távolságra, 1 g tömegű kis testet helyezünk. Mekkora a tapadási súrlódási együttható, ha a test ω = 5 1/s szögsebességnél csúszik meg? (0,25) m sugarú rögzített gömb sima felületéről v o =2 m/s sebességgel elindítunk egy tömegpontot. Hol és mekkora sebességgel hagyja el a test a gömb felületét? (a középponttól 0,8 m magasságra)

5 49. Egy R=30 cm sugarú függőleges körpályára egy 2R magasságú lejtőről engedünk rácsúszni egy kis testet. A súrlódás elhanyagolható. Milyen magasan válik el a test a pályától és mekkora a sebesség az elválás pillanatában? (50 cm, 1,41 m/s) 2R 50. Kúpinga l=0,3m hosszú (könnyű) fonala =30 o -os konstans szöget zár be a függőlegessel. Mekkora a periódusidő? (1,01s) 51. Egy rögzített, 100 µc töltésű test körül egy 1 kg tömegű, -60 µc töltésű test kering 1 km távolságra. Mekkora a keringési idő? (A gravitációs erőt elhanyagolva: kb. 7,5h) 52. Egy test egyenletes körmozgást végez. Mozgási energiája E= 44 J, impulzusa 44 kgm/s, impulzus-momentuma 22 kgm 2 /s. Mekkora a rá ható erők eredője? (176 N) 53.Mekkora sebességgel halad a Föld felszíne felett a h=1000km magasságban egyenletes körmozgást végző műhold? Mennyi idő alatt kerüli meg a Földet? 54. Körpályán keringő geostacionárius műhold az egyenlítő mindig ugyanazon pontja fölött van. Mekkora sugarú pályán és mekkora sebességgel kering? (A Föld sugara 6370 km.)(4, km, 3,079km/s) 55. Mekkora annak a testnek a sebessége, amely a Föld körül, a felszín közvetlen közelében kering? (I. kozmikus sebesség: 7905m/s) 56. Legalább mekkora sebességgel induljon egy test a Földől, hogy végleg kikerüljön annak gravitációs erőteréből? (II. kozmikus vagy szökési sebesség: 11,2 km/s) 57. Az Egyenlítő mentén épült vasútvonalon két mozdony halad ellenkező irányban, mindkettő 72 km/h pályasebességgel. Mindkét mozdony tömege 25 t. A Föld forgása következtében a két mozdony nem egyforma erővel nyomja a síneket (Eötvös-hatás). Melyik fejt ki nagyobb nyomóerőt, és mekkora a két nyomóerő különbsége? (a nyugatra haladó, 145N) Rugóerő, rezgések, hullámok 58. Egy alapállapotban 0,5 m hosszúságú, D=100N/m rugóállandójú rugó egyik végét a plafonra erősítjük, a másik végére M = 0,5kg tömegű (pontszerű) testet akasztunk. Ezután addig húzzuk a testet, amíg a rugó hossza eléri a 0,7 m-t. Mekkora és milyen irányú lesz a test gyorsulása abban a pillanatban, amikor elengedjük és mekkora lesz a sebessége x = 10 cm út megtétele után? (30m/s 2, 2m/s) 59. Egy D 1 és egy D 2 rugóállandójú rugót sorosan, majd párhuzamosan kapcsolunk. Mennyi lesz a rugóállandó a két esetben? 60 *. Tegyük fel, hogy egy rúgóra nem a szokásos F=-Dx erőtörvény, hanem módosított 3 F D1x D2x változata teljesül. Ha a rugót 10cm-re kihúzzuk, maximálisan 900N erőt kell kifejtenünk és 35J munkát kell végeznünk. Mekkora D 1 és D 2? (5000N/m és N/m 3 ) 61. Harmonikus rezgést végző tömegpont rezgésideje 0,8s. Kezdetben a kitérése 10cm, sebessége zérus. Mekkora lesz a kitérés 0,1s múlva? 62. Egy D=20N/m rugóállandójú vízszintes rugó végére 0,2kg tömegű pontszerű testet rögzítünk. A testet egyensúlyi helyzetéből v 0 =1m/s sebességgel elindítjuk. Hogyan változik a test helyzete az idő függvényében? g tömegű test 0,16 s periódusidővel 3,2 cm amplitúdójú harmonikus rezgést végez. Mekkora a testre ható erő teljesítménye az egyensúlyi helyzeten való áthaladás után 0,06 s-mal? (1,55W) 64*. Az xy síkban mozgó m tömegű pont koordinátái a következőképpen függnek az időtől: x(t) = a cos ωt, y(t) = b sin ωt, (a, b és ω pozitív állandó). Milyen pályán mozog a pont? Számítsuk ki a pontra ható erő munkáját a (0, π/4ω) időközben! 65*. Anyagi pont a rögzített O centrumtól mért távolságával arányos visszatérítő erő hatására lineáris rezgést végez. Teszi mindezt egy olyan ellenálló közegben, melyben az ellenálló erő arányos a

6 pont sebességével. Kezdetben a test az O-ban található, sebessége 1m/s. A rezgés periódusa 2s, a logarimikus dekrementum ½. Írjuk le a tömegpont mozgását! Tömegpont-rendszerek dinamikája, ütközések 66. A vizsgált tömegpont-rendszert az m 1 =1kg, m 2 =2kg és m 3 =3kg tömegű tömegpontok alkotják. A tömegpontok a következő módon mozognak: r 1 (2t 3)i 2tj t k; r2 t i 2k; r3 6i 3t j Írjuk fel a tömegközéppont mozgását leíró egyenleteket, a tömegközéppont sebességvektorát és a pontrendszerre ható erőt! 67. Nyugalomban levő 100kg tömegű csónak A végén 60kg tömegű ember áll. Mennyit mozdul a csónak, ha az ember átsétál a csónak B végébe? (AB = l, a víz ellenállását hanyagoljuk el.) (3/8) m hosszú fonálon 2 kg tömegű homokzsák lóg. Vízszintesen belelövünk egy 10 g tömegű puskagolyót, amely benne marad a homokzsákban és a zsák (a golyóval együtt) 45 o -os szöggel lendül ki. Mekkora volt a golyó sebessége? (486,5m/s) m magas sima asztallap szélén 30g tömegű fakocka áll. Ebbe vízszintes irányban repülő légpuskagolyó fúródik, melynek tömege 0,53g. A kocka az asztal szélétől vízszintes irányban mérve 1,4m-re ér földet. Mekkora volt a lövedék sebessége? 70. Két test együttes tömege 12 kg. A testek egymás felé mozognak 6 m/s, illetve 4 m/s sebességgel, és rugalmatlan centrális egyenes ütközés után 0,25 m/s sebességgel haladnak tovább a második test eredeti sebességének irányában. Mekkora az egyes testek tömege, és hány százalékkal csökken a rendszer kinetikus energiája? (4,5 és 7,5 kg, 99,7%-kal) Merev testek statikája és dinamikája 71. Egy m r = 20kg tömegű, 6méter hosszú homogén rúd két helyen van alátámasztva, a bal szélén és a jobb szélétől 2 m távolságra. A két alátámasztás közé félútra egy m t = 10kg tömegű kis testet teszünk. Mekkora a tartóerő a két alátámasztási pontban egyensúly esetén? (100 és 200 N) 72. Mekkora a két szélső (zöld színnek jelölt) test tömege, ha a rendszer egyensúlyban van és a középső (feketével jelölt) test tömege M=25kg, valamint a=d=4m, b=c=3m? A kötél súlytalan, a csigák rögzített vízszintes tengely körül szabadon foroghatnak. (20 és 15 kg) 73. Egy homogén, m=1,4 kg tömegű pálcát F nagyságú, vízszintes irányú, a pálca felső végére ható erővel tartunk egyensúlyban. A pálca vízszintessel bezárt szöge φ=60 o, és a pálca alsó vége nincs rögzítve a talajhoz, mégsem csúszik meg. a) Mekkora az F erő? (4,04N) b) Legalább mekkora a pálca és a talaj közti tapadási súrlódási együttható? (0,289) 74. Egy l 1 és egy l 2 hosszúságú, A 1 és A 2 kereszt-metszetű, ρ 1 és ρ 2 sűrűségű homogén vas- és ólomrudat a végüknél összehegesztünk úgy, hogy derékszöget zárnak be, majd az összehegesztési pontnál vízszintes tengelyre akasztjuk őket, amely körül szabadon foroghatnak. Milyen szögnél lesz 2 2 egyensúlyban a rendszer? Változik-e ez a szög, ha vízbe merítjük a rudakat? ( tg l A / l A ) a 72 b F l 2 c d φ

7 75. Egy b=6m hosszú, m=25 kg tömegű homogén rúd jobb oldalán rögzített tengely körül foroghat. Egy könnyű, csigán átvetett zsinórt a rúd bal végéhez és a rúd közepéhez erősítünk. Utóbbi helyen a zsinór =30 o szöget zár be a rúddal. Mekkora a K kötélerő egyensúlyi helyzetben? (100N) 76. Egy m=1 kg tömegű, 30cm hosszú homogén rúd bal oldalán rögzített helyű csukló körül foroghat. A rúd végére M= 2 kg tömegű test van akasztva. A rúd 2/3-ánál mekkora F erővel kell hatnunk, hogy egyensúlyban legyen a rúd, ha az erő rúddal bezárt szöge =30 o? (75N) Mekkora F erő szükséges, ha a M =4000kg/m 3 sűrűségű M testet vízbe merítjük? (60N) Mekkora ez az erő, ha az egész elrendezés (víz nélkül) egy liftben van, amelyik lefelé egyenletesen gyorsul a=2m/s 2 gyorsulással? (60N) 77. Mekkora m 2, ha m 1 =60kg, a rendszer egyensúlyban van és a mozgó és az állócsiga tömege elhanyagolható? (30kg) 78. Egy m tömegű homogén rúd egyik végét falnak támasztjuk, a másik végét egy súrlódásmentes lejtőre helyezzük. Keresendő a lejtő szöge és a rúd fallal bezárt szöge között egyensúly esetén fennálló egyszerű összefüggés (k tg = tg, k=?). 75 F β K m β b/2 M m 1 m Egy b=40cm hosszú, m 1 =3kg tömegű rúdra egy R=8cm sugarú, m 2 =6kg tömegű homogén hengert erősítünk úgy, hogy a henger középpontja a rúd jobb végétől 10 cm-re legyen. A forgástengely a rúd bal végén van. Mekkora lesz a szöggyorsulás, ha magára hagyjuk a rendszert? Mekkora lesz a henger középpontjának a sebessége, mikor a rúd eléri a függőleges helyzetet? (33,37 1/s 2, 2,45m/s) 80. Egy m 1 =8kg tömegű, R=2m sugarú homogén henger a középpontján átmenő vízszintes tengely körül szabadon foroghat. A henger szélére m 2 =1kg tömegű pontszerű testet erősítettünk (az ábrán fekete pötty). Mekkora szögsebességgel kell meglendítenünk a hengert, hogy éppen egy fél fordulatot tegyen meg, a nyílnak megfelelően? (2 1/s) 81. Egy d 1 =1m átmérőjű, m 1 =16kg tömegű homogén hengerre egy r 2 =20cm sugarú, m 2 =15kg tömegű homogén hengert erősítünk. Az így elkészített test rögzített vízszintes tengely körül szabadon foroghat. A nagyobb hengerre m 3 =6kg, a kisebbre m 4 =5kg tömegű testet akasztunk. Mekkora az m 3 test gyorsulása és a henger szöggyorsulása? (2,5 m/s 2, 5 1/s 2 ) m 4 m Egy hengert a talajra helyezünk, majd vízszintes F erővel húzzuk a tetejénél (a eset) ill. a középpontjánál (b eset). Adott μ esetén legfeljebb mekkora lehet F, hogy tiszta gördülés jöhessen létre? 83. M tömegű, r sugarú hengert vízszintes erővel akarunk felhúzni egy h magasságú lépcsőfokra. Mekkora erőre van szükség? ( mg h (2 R h) / ( R h) ) 82 F (a eset) F (b eset) 83 F h

8 84*. Számoljuk ki egy l hosszúságú rúd és egy R sugarú, m tömegű henger tehetetlenségi nyomatékát a rúdra, ill. a henger alaplapjára merőleges tengelyre vonatkozólag. ( ml 2 /12 és mr 2 /2) 85. Egy hajlásszögű lejtőre homogén hengert teszünk. Legalább mekkora legyen a tapadási súrlódási együttható, hogy tiszta gördülés jöhessen létre? (1/ 3 tg ) 86. M=4kg tömegű R=50cm sugarú homogén hengerre (amely a tömegközéppontján átmenő vízszintes tengely körül foroghat, de haladó mozgást nem végez) könnyű fonál van rátekerve, a fonál végére m=2kg tömegű test van erősítve, amely egy =45 o os meredekségű, súrlódásmentes lejtőre van helyezve. Mekkora a m test gyorsulása és x = 10 cm út megtétele után mennyi lesz a m test sebessége, ha álló helyzetből indul? (3,535m/s 2, 0,8409m/s) 87. Az ábrán látható elrendezésben a csigák és a kötelek súlytalanok, a csigák vízszintes tengelyük körül szabadon foroghatnak. A testek tömegei m 1 =1kg, m 2 =2kg, m 3 =3kg. Mekkora az egyes testek gyorsulása (a plafonhoz képest) és a nagy (R=20cm sugarú) csiga szöggyorsulása? (7g/17, 5g/17, g/17, 2,94 1/s 2 ) 88. R = 10cm sugarú homogén hengerre könnyű, nyújthatatlan fonalat rátekerünk, a fonál másik végét a mennyezethez erősítjük. Mekkora lesz a henger tömegközéppontjának (függőleges) gyorsulása, ha a fonál a hengeren nem csúszik meg? (2g/3) 89. Egy M=3kg tömegű R=20cm sugarú homogén hengert egy m=2kg tömegű, l=60cm hosszú homogén rúd közepére erősítjük. A szimmetriatengelyétől milyen k távolságra kell lennie ahhoz a forgástengelynek, hogy a tehetetlenségi nyomaték pontosan 0,2 kg m 2 -tel legyen több, mint ha a szimmetriatengelynél lenne a forgás-tengely? (20 cm) m 2 3 m k Hidrosztatika, hidrodinamika 90. Csigán könnyű fonalat vetünk át, amelynek végeire egy-egy a= 10 cm oldalélű homogén, kocka alakú testet erősítünk. A nehezebb test sűrűsége 1,2-szer, a könnyebbé 0,8-szer akkora, mint a vízé. Mennyire merül bele a vízbe a nehezebb test, ha a fonál pont olyan hosszú, hogy ha a nehezebb test épp teljesen belemerülne, akkor a könnyebb test alja éppen a víz felszínénél lenne. (7 cm) 91. Egy 30cm oldalú, 0,9g/cm 3 sűrűségű kockát vízre (1g/cm 3 ) teszünk, de előtte a vízre azzal nem keveredő olajat öntünk (0,7g/cm 3 ). Milyen vastag az olajréteg, ha pont ellepi a kockát? (10cm) 92. Egy téglatest alakú fadarab méretei: 50cmX40cmX10cm, sűrűsége 600kg/m 3. Milyen mélyre fog a (vízen a legnagyobb lapjával úszó) fadarab a vízbe merülni, ha egy 4kg-os testet teszünk rá? (8cm) 93. Egy fél méter magas, ρ=3g/cm 3 sűrűségű, 2 kg tömegű téglatestet D=120N/m rugóállandójú rugóra akasztunk és alá vízzel telt edényt teszünk úgy, hogy ha a rugó feszítetlen lenne, a test alja pont érintené a víz felszínét. Mennyi lesz a rugó megnyúlása egyensúlyi helyzetben? (15cm) 94 *. Henger alakú, 0,4 cm átmérőjű cső alsó végében nehezék van. Ezt az eszközt areométerként (úszó sűrűségmérőként) alkalmazzuk. Az areométer tömege 0,2 kg, a folyadék sűrűsége 0,8 g/cm 3. Mekkora periódusidővel fog a mérőeszköz rezegni, ha függőleges lökést kap? (kb. 8,9s) 95. U alakú üvegcső bal oldali vége zárt, a másik nyitott. A csőben alul 13,6 g/cm 3 sűrűségű higany, a jobb szárban efölött 50 cm magas vízoszlop van. A légköri nyomás 1 bar, a bal szárban a Hg fölött a levegő nyomása 0,9 bar. Mekkora a magasságkülönbség a két higanyszint között? (11 cm) 96. U alakú üvegcsőben alul és mindkét szárban bizonyos magasságig 13,6 g/cm 3 sűrűségű higany van. A jobb szárban efölött 10 cm magas vízoszlop van, a bal szárban ugyancsak 10 cm magas, 0,8 g/cm 3 sűrűségű olajréteg. Mekkora a magasságkülönbség a két higanyszint között?

9 97. Egyik végén beforrasztott cső a légkörtől h hosszúságú higanyfonállal elválasztott levegőt tartalmaz. Ha a csövet függőlegesen tartjuk, az elzárt légoszlop hossza L 1, illetve L 2 aszerint, hogy a beforrasztott vagy a nyitott vége néz fölfelé. A higany sűrűsége ρ. Számítsuk ki a légköri nyomást. (Eredmény: p 0 = ρgh(l 1 +L 2 )/ (L 1 -L 2 )) 98*. Egy a oldalú négyzet alapú hasáb alakú edénybe vizet töltünk. Milyen magasan álljon a víz, hogy az egyes oldalfalakra ható hidrosztatikai erő megegyezzen a víz súlyával? (h=2a) 99. Legalább mekkora munkavégzés szükséges ahhoz, hogy egy 2 mm sugarú higanycseppet két egyforma méretű cseppre szakítsunk? A higany felületi feszültsége 0,49 J/m 2. (6, J) 100. Ventouri-csőben víz áramlik. Határozzuk meg a v 1 folyadék-sebességet, a térfogatáramerősséget és a tömegáram-erősséget! Az adatok a következőek: a) Δp=10 3 Pa, r 1 =0,2m, r 2 =0,15m, ρ=10 3 kg/m 3. b) Δp= Pa, r 1 =0,1m, r 2 =0,05m, ρ=10 3 kg/m *. Vízcsapból függőlegesen lefelé v 0 sebességgel áramlik ki a víz. A kiömlési pontnál a vízsugár keresztmetszete R sugarú körlap. Ahogy a vízsugár gyorsulva halad lefelé, keresztmetszete egyre kisebb lesz. Hogyan változik a vízsugár keresztmetszetének sugara a kiömléstől mért távolság függvényében? Termodinamika 102. Fürdőnk elkészítéséhez 80 o C-os és 10 o C-os vizet használunk fel. Hány liter meleg, illetve hideg vizet kell a kádba eresztenünk, hogy 140 l, 40 o C hőmérsékletű fürdővizet kapjunk? (A hőveszteségektől és a víz hőtágulásától tekintsünk el.) (60 és 80liter) 103. Egy lezárt, 200 l-es gázpalackban Pa nyomású, 27 C o hőmérsékletű ideális gáz van. Mennyi lesz a (megmaradt) gáz nyomása, ha 16 mólnyi gázt kiengedjük egy szelepen, és ez alatt a bent maradó gáz hőmérséklete állandó? (kb Pa) 104. Egy lezárt, 100 l-es gázpalackban Pa nyomású, 7 C o hőmérsékletű hélium van. Mennyi lesz a gáz nyomása, ha 70 C o -kal megnöveljük a hőmérsékletét? Mennyi hő kellett ehhez? ( Pa, 15 kj) 105. Ideális gáz kezdetben V 1 = 0,16 m 3 térfogatú, p 1 = nyomású és T 1 = 400K hőmérsékletű. A gázt lehűtjük T 2 = 300 K-re, eközben nyomása p 2 = Pa-ra változik. Mekkora V 2? (0,15 m 3 ) 106. Egy buborék térfogata megháromszorozódik, amíg a tó aljáról a tetejére emelkedik, miközben hőmérséklete állandó. Milyen mély a tó? (20m) mol, kezdetben 2 liter térfogatú nitrogénnel három szakaszból álló körfolyamatot végeztetünk. Először állandó hőmérsékleten összenyomjuk az eredeti térfogatának a felé-re, majd a gáz állandó nyomáson eredeti térfogatára tágul, miközben hőmérséklete T = 300 K-re emelkedik. Ezután a gáz állandó térfogat mellett lehűl a kezdeti hőmérsékletre. Mekkora ez a kezdeti hőmérséklet? (150K) Rajzoljuk fel a körfolyamatot a pv, a pt és a VT síkon. Mennyivel változik a folyamatban a gáz belső energiája és entrópiája, mekkora munkát végzett, mennyi hőt adott le a gáz az egyes szakaszokon? 108. Ideális gáz állandó nyomáson tágulva 200J munkát végez. Mennyi hőt vesz fel eközben, ha adiabatikus kitevője κ=1,4? (700J) l-es palackban 0,1 MPa nyomású nitrogéngáz van. Mekkorára növekszik a nyomás, ha 1,5kJ hőt közlünk a gázzal? A nitrogén adiabatikus kitevője 1, Milyen nyomásra kell a 10 dm 3 térfogatú, 0,1MPa nyomású gázt izotermikusan összenyomni, hogy 3,14kJ hőt adjon le? 111. Hengeres edénybe 100 kpa nyomású, 300 K hőmérsékletű levegő van bezárva. A henger alapterülete 100 cm 2, a gáz térfogata 1 liter, a légköri nyomás is 100 kpa. A súrlódás nélkül mozgatható dugattyúhoz 5 kn / m direkciós erejű rugó kapcsolódik. Mekkora lesz az elzárt levegő nyomása, ha hőmérsékletét 600 K-re növeljük? (128kPa) 112. Két, egyenként V 0 =250 cm 3 térfogatú üveggömböt vékony, A=5mm 2 keresztmetszetű kapilláris köt össze. A kapilláris közepén kis higanycsepp van. Kezdetben mindkét gömbben levő levegőnek ugyanaz a hőmérséklete (20 C o ) és a nyomása (10 5 Pa). Mennyivel mozdul el a higanycsepp, ha az 1-es üveggömbben lévő levegő hőmérsékletét 4 fokkal növeljük, a 2-esben lévőét 2 fokkal csökkentjük?

10 113. 0,1 MPa nyomású levegőt adiabatikusan összenyomunk 1 m 3 térfogatra. A folyamat végén a gáz nyomása 2MPa. Mennyit változott a belső energiája? (Az adiabatikus kitevő levegőre 1,4.) 114. Hőszigetelt, 1dm 2 alapterületű hengerben lévő levegőt felülről könnyű dugattyú határol. Mekkora súlyt kell a dugattyúra tenni, hogy a felére csökkenjen a térfogat? Mekkora T 2, ha T 1 =300K (1640N, 395,8K) 115*. Ideális gáznak tekinthető CO 2 -vel három szakaszból álló körfolyamatot végeztetünk. Először i) adiabatikusan összenyomjuk abba az állapotba, ahol p 2 = Pa, V 2 =0,6m 3, T 2 =400K. Majd ii) a gáz állandó hőmérsékleten eredeti V 1 térfogatára tágul, miközben nyomása p 3 =1, Pa-ra csökken. Végül iii) a gáz állandó térfogat mellett lehűl a kezdeti hőmérsékletre. Mekkora a kezdeti V 1 térfogat és T 1 hőmérséklet? Mekkora munkát végzett és mennyi hőt adott le a gáz a ii) és a iii) szakaszban? Mennyi az entrópia-változás az izoterm szakaszban? (0,8 m 3, 356,5K, W 34,5kJ Q, W * 0, Q 32,6kJ, 86,3 J/K) ii ii iii iii m magas, 1 dm 2 keresztmetszetű, zárt hengeres tartályban m = 2 kg-os, vékony dugattyú szabadon mozoghat. A dugattyú egyik oldalán hélium, a másik oldalán földgáz van. Ha úgy fordítjuk a hengert, hogy a forgástengelye függőleges és a hélium van felül, akkor a dugattyú pont középen van. Ha viszont 180 o -kal megfordítjuk a hengert úgy, hogy a hélium alulra kerüljön, akkor a dugattyú x = 10 cmt süllyed, ha a hőmérséklet állandó, T=300K. Mekkora volt kezdetben a He nyomása? (8800 Pa) 117. Hőszigetelt edényben lévő 20l-nyi 20 o C-os vízbe 3kg -4 o C-os jeget teszünk. Számítsuk ki a kiegyenlítődés utáni közös hőmérsékletet! c j =2,1 kj/kgk, c v =4,2 kj/kgk, L o =334 kj/kg. 118*. Egy molekulanyaláb 5, kg tömegű részecskékből áll, ezek 460 m/s sebességgel azonos irányban röpülnek. A nyaláb a sebességére merőleges falba ütközik. Mekkora nyomás terheli a falat, ha az ütközés rugalmas, és a molekulák sűrűsége 1, / cm 3? (3,43 Pa) Elektrosztatika 119. A hidrogén atomban a mag körül egyetlen elektron kering. Az elektron töltése negatív, az atommagé pozitív, mindkettő töltésének nagysága 1, C. A közöttük lévő távolság 10-8 cm-re becsülhető, az elektron tömege 9, kg. Az atommag és az elektron pontszerűnek tekinthető, a pályát körpályának feltételezzük. Mekkora erővel vonzza a hidrogén atommag a körülötte keringő elektront? Mekkora az elektron kerületi sebessége? 120. Egy Q 1 és egy Q 2 =4Q 1 töltésű részecske egymástól 1m-re van rögzítve. Hol vannak azok a pontok, amelyekben a két töltéstől származó eredő térerősség nulla? (A Q 1 töltéstől 1/3 méterre) 121. Egy négyzet csúcsaiban azonos Q töltésű pontszerű testek vannak. Mekkora a négyzet középpontjában elhelyezkedő ötödik részecske töltése, ha a rendszer egyensúlyban van? (-0,957Q) 122. Egyenlő szárú háromszög alapja 10cm, magassága 12 cm. Az alap végpontjaiban 0,5 μc-os töltések ülnek. Mekkora erő hat a harmadik csúcsba helyezett 0,1 μc töltésű pontra? (0,049 N) 123. Félkör alakú vékony, sima szigetelő rúd vízszintes síkban van rögzítve, végpontjaiban 20 nc és 10 nc töltésű részecskéket rögzítettünk. A félkörön pozitív töltéssel ellátott kis gyűrű csúszhat. Mekkora szöget zár be a gyűrűhöz és a 10 nc-os töltéshez húzott sugár egyensúlyban? (76,9 o ) 124. Egy a=2m és egy b=3m oldalélekkel rendelkező téglalap két felső csúcsába Q 1 =8μC és Q 2 =3 μc nagyságú töltést teszünk. Mekkora a térerősség a jobb alsó csúcsban (Q 2 ) alatt és mekkora erő hat az oda helyezett q=120nc próbatöltésre? a 123 Q 1 q Q * Adjuk meg a végtelen hosszúságú, egyenletes λ vonalmenti töltéssűrűségű egyenes fonál elektromos terének erősségét és potenciálját! Mego. hengerkoordinátákban: U= -2kλ ln(r/r o ), E= (2kλ /r) e r Q Q 2 b q

11 126.* Határozzuk meg az felületi töltéssűrűségű végtelen, az x-y síkban elhelyezkedő sík lemez által keltett elektromos térerősséget és potenciált! (Mego.: U=- /(2ε o ) z, E= /(2ε o ) e z ) 127.* Elektrosztatikus potenciál U=u o (3x+4z) módon függ a helykoordinátáktól, u o =2 V/m. Mekkora és milyen irányú az elektromos térerősség az origóban és a (2, 1, 0) pontban. Milyen alakúak az ekvipotenciális felületek? 128.* Egyenletesen feltöltött R sugarú vékony karikán a vonalmenti töltéssűrűség λ. Hogyan változik az elektronos térerősség a karika síkjára merőleges, középpontán átmenő x tengely mentén? Milyen a függvény alakja x>>r esetén? 129. Elhanyagolható sebességű egyforma töltött részecskéket U 0 = 3 kv feszültségen felgyorsítunk. A részecskék ezután keskeny nyalábban egy síkkondenzátorba lépnek be a fegyverzetekkel párhuzamos sebességgel, majd a kondenzátort elhagyva fluoreszkáló ernyőbe csapódnak. Ha a lemezekre egy feszültségforrást kapcsolunk, az ernyőn a fénypontocska h = 2 cm-rel elmozdul. Mekkora a térerősség a kondenzátorban, ha l = 10 cm és L = 20 cm? (Megoldás: 4,8 kv/m) 129 h 133 A B D C l L Vákuumban elhelyezett, egymástól 5 cm távolságra lévő párhuzamos vezető síklemezek között a potenciálkülönbség 10 V. A síkelektródák közötti sztatikus, homogén elektromos térbe belépő elektron sebessége m/s nagyságú, belépéskor iránya merőleges az elektromos térerősségre. a) Mekkora a térerősség nagysága? b) Mennyi az elektron eltérülése a kezdősebességre merőleges irányban, ha a kezdő sebesség irányával párhuzamosan 1 cm-t tett meg? Mennyivel változott az elektron mozgási energiája? 131. Két 10 cm oldalhosszúságú, négyzet alakú, síklapokból készített kondenzátor lemezeinek távolsága 6 mm, töltése C. A fegyverzetek közötti térbe, azokkal párhuzamosan és azoktól azonos távolságra 10 6 m/s sebességgel érkezik egy proton. a) Mennyi a kondenzátor kapacitása? Mekkora a térerősség? b) Mennyi a proton eltérülése a kondenzátoron való áthaladás során? Mennyi munkát végzett eközben az elektronos tér? 132.* Síkkondenzátor vízszintes lemezei között olajcseppecskék vannak. Amikor a lemezek között nincs feszültség, egy kiszemelt csepp v 1 =1, m/s sebességgel esik. Miután a kondenzátorra U=2,5 V feszültséget kapcsolnak, ugyanennek a cseppnek v 2 =4, m/s lesz az állandósult sebessége. A fegyverzetek távolsága d=1,09 cm, az olaj és a levegő sűrűségének különbsége Δρ=0,917 g/cm 3, a levegő viszkozitási együtthatója μ=1, kg/(m s). Mekkora a csepp sugara és töltése? 133. Tegyük fel, hogy egy síkkondenzátorban homogén elektromos tér van, a térerősség 5000N/C. Az ábra szerinti elrendezés esetén az AD és BC szakaszok 1 cm, az AB és DC szakaszok pedig 2 cm hosszúak. a) Mennyi munkát végeznek az elektromos erők, ha egy 20mC töltésű pontszerű test az A pontból a C-be az ABC, az ADC vagy egyenesen az AC úton jut el? (mindhárom esetben 1J) b) Mekkora a potenciálkülönbség a pontok között? (U AB = U DC =0V, U AD = U AC = U BD = U BC =50V) c) Mennyi a kondenzátor lemezei között a feszültség, ha a lemezek távolsága 2cm? (100V) d) Legyen a pontszerű test tömege m=0,05g. Ha az A pontban a tömegpontot kezdő-sebesség nélkül elengedjük, mekkora lesz a sebessége a D pontban, ha a gravitációtól eltekintünk? (200m/s)

12 Kondenzátorok 134. Mekkora a töltés és a feszültség a három kondenzátoron, ha U o =150V, C 1 =22μF, C 2 =3μF, C 3 =8μF? (1100, 300 és 800 μc, 50, 100 és 100V) C 1 C 2 C 3 U o C C x 138 d 2 C 3 U o C x h 135. Az ábrán C 1 =5μF, C 2 =10μF, C 3 =35μF és C 4 =7μF. a) Mekkora Q 4 és U o, ha Q 1 =60μC? (Q 4 =105μC és U o =18V) b) Mekkora a C 2 kapacitású kondenzátor energiája? (180μJ) 136. Egy C o kapacitású síkkondenzátor négyzet alakú, h oldalhosszúságú lemezei függőlegesen állnak, a lemezek között levegő van. Ezután a lemezek közé x magasságban ε r =3 permittivitású olajat öntünk. Hogyan változik a kondenzátor kapacitása x függvényében? (C=C o (1+2x/h)) 137. Mi történik a kapacitással, ha a lemezek közé egy x vastagságú, ε r =3 permittivitású műanyag lapot, ill. ha egy fémlemezt tolunk be, úgy, hogy a lemez nem ér hozzá a fegyverzetekhez. Hogyan függ a kapacitás a betolt lemez és a fegyverzet d 1 távolságától? Mennyi munkát végeztünk a lemezek betolásakor, ha a fegyverzeteken lévő töltés állandó? 138. Síkkondenzátor tökéletesen vezető elektródái közötti teret homogén rétegekkel töltjük ki, amelyek vastagsága d 1 és d 2, vezetőképessége σ 1 és σ 2, permittivitása ε 1 és ε 2. Számítsuk ki az áramsűrűséget és a két réteg határán ülő töltések felületi sűrűségét, ha az elektródák közé U feszültséget kapcsolunk. (A d 1, d 2 vastagságok sokkal kisebbek, mint a fegyverzetek hosszméretei.) 139. Egy 50V-ra feltöltött 2 μf-os és egy 100V-ra feltöltött 3 μf-os kondenzátort párhuzamosan kapcsolunk (a megegyező pólusokat kapcsoljuk össze). Mekkora lesz a közös feszültség? (80V) 140. Egy síkkondenzátor lemezei A=0,5 m 2 területűek. A kondenzátorra U=100V feszültséget kapcsolunk, ekkor az egyes lemezeken a töltés Q=50nC. Hogyan változik a lemezek közti térerősség és a kondenzátor kapacitása, ha a lemezek közti távolságot kétszeresére növeljük? Legalább mennyi munkát végeztünk e művelet közben, ha a) a lemezeken lévő töltés állandó, (2,5μJ) b) a lemezek közti potenciálkülönbség állandó? (1,25μJ) d 1 d 1