Rezgés, oszcilláció Rezgés, Hullámok Fogorvos képzés 2016/17 Szatmári Dávid (david.szatmari@aok.pte.hu) 2016.09.26. Bármilyen azonos időközönként ismétlődő mozgást, periodikus mozgásnak nevezünk. A rezgési oszcilláció, két pont közötti periodikus mozgás, ha az út azonos. Harmonikus rezgés: egy a kitéréssel ellentétes irányú, konstans, kényszererő generálta rezgés. Egyensúlyi pont (balance pozíció): ΣF=0 Elmozdulás (x): az egyensúlyi ponttól való eltérés mértéke (lineáris vagy szög). Amplitudó (A): a maximális kitérés. Periódus idő (T): egy teljes ciklus megtételéhez szükséges idő. Frekvencia (f): egységnyi idő alatt megtett ciklusok száma. Szögfrekvencia (sebesség) (ω): a szögelfordulás sebessége. Fázis (ωt+α): az oszcilláció adott idejű státusza. Fázis állandó (α): az adott fázist jellemzi. Harmonikus rezgő mozgás jellemzői Elmozdulás: x(t)= A sin(ωt+α) ω = 2π/T = 2πf, f = 1/T Sebesség: v(t)= Aω cos(ωt+α) Gyorsulás: a(t)= - Aω 2 sin(ωt+α) Kényszererő: Hooke törvény F= -k x Az eredő rezgés, mint két független rezgés szummációja. x(t)= x 1 (t)+ x 2 (t) fáziskülönbség: δ = α 2 -α 1 1
Csillapított rezgés Rezonancia Egy külső erő csökkenti a rendszer energiáját. x=ae -βt sin (ωt+α) β: csillapodási állandó e: ln alapszám Rezonancia: Ha az oszcillációt generáló kényszererő frekvenciája azonos a rezgő mozgást végző rendszer saját frekvenciájával, akkor rezonancia jön létre. Rezonancia katasztrófa A csillapítás aránya: K=A 1 /A 2 Hullámok Hullámok: egy rezgés térbeli tovaterjedése, a kényszererő hatással van a rezgő testre és a környezet molekuláira is. Hullám típusok: - Transzverzális: a rezgés és terjedés iránya merőleges pl.: EM - Longitudionális: a rezgés és terjedés párhuzamos pl.: hang E B x x Transzverzális hullám Az elektromágneses hullám terjedése T: Periódus idő λ: hullámhossz Elektromágneses tér vektor Mágneses tér vektor A terjedés és rezgés iránya minding merőleges! 2
Mozgó hullámok hullámhossz: λ = ct = c/f c: sebesség, T: periódusidő, f: frekvencia, A rezgés elmozdulás: x = A sin ωt Terjedő rezgés: x = A sin ω(t t 0 ) t 0 = x /c és ω = 2π /T Mechanikai hullámok: x = A sin 2π((t /T) - (s / λ)) Azonos fázis: s 2 s 1 = 2n λ (n =0, 1, 2, 3 ) Ellentétes fázis: s 2 s 1 = (2n 1) λ /2 (n =1, 2, 3 ) Minden hullám meghatározható egyszerű harmonikus rezgések szuperpozíciójaként. Hullámok találkozása, interferncia Interferencia: Két vagy több hullám állóképe Ha a hullámok koherensek, frekvencia és fázis azonos, az eredő amplitudó erősített (A ). Ellentétes fázisban csillapított. x 1 = A sin 2π((t /T) - (s 1 / λ)) x = x 1 +x 2 Erősítés: A = 2A Gyengítés: A = 0 x 2 = A sin 2π((t /T) - (s 2 / λ)) x = A sin 2π((t /T) - (s 1 + s 2 / 2λ)) s 2 s 1 = 2n (λ/2) s 2 s 1 = (2n+1) (λ/2) Interferencia: Erősítés: s 1 s 2 = 2n (λ/2) Gyengítés: s 1 s 2 = (2n+1) (λ/2) Polarizáció: Visszaverődés, törés, interferencia, polarizáció Visszaverődés: Minden hullám a nagy sűrűségkülönbségű felszínről verődik vissza. Törés: Amikor megváltozik a frekvenciája és az iránya a hullámnak. 3
Megállapítható, hogy a szabad végről azonos fázisban, fix végről ellentétes fázisban verődnek vissza. Állóhullámok: Amikor a jövő és menő hullámok találkoznak. Csomók és anticsomók meghatározzák az állóhullám hullámhosszát az l hosszú zsinóron. Ha mindkét vége rögzített vagy szabad: l = n (λ n /2) λ n = 2 l /n A csak az egyik vége rögzített: l = (2n-1) (λ n /4) λ n = 4 l /(2n-1) és f n = c /λ n (n = 1, 2, 3 ) Diffrakció A hullám energiája Huygens törvénye: Minden pontja a hullámfelszínnek egyenlő az elemi hullámok forráspontjával. A hullám felszíne letakarja az elemi hullámok felszínét. Az energia terjedése a molekulák között olyan mint egy tovaterjedő zavar. E = ½ m A 2 ω 2 V = qc t m = ρqc t q: keresztmetszet, ρ: a közeg sűrűsége, Energia: E = ½ ρqc t A 2 ω 2 Teljesítmény: P = E / t = ½ ρqc A 2 ω 2 Intenzitás: I = P /q = ½ ρc A 2 ω 2 4
Hanghullámok Hang: fizikai: longitudinális nyomáshullám élettani: amit hallunk, csontvezetés-légvezetés Hang terjedése: Szükséges egy hangforrás, és valami rugalmas közeg Sebessége: egyenes arányban nő a közeg sűrűségével levegő: 340 m/s, Hidrogén gázban: 1280 m/s, vízben: 1450 m/s, vasban: 5000 m/s Hangmagasság függ a hang frekvenciájától. Hz = 1/ s Amit hallunk: 20 Hz 20 khz Minden hang alaphangok szuperpozíciója. Fogorvosi fúró: N = 300.000 rpm kb. 40-50 khz Zenei skála hangok: C 1 D 1 E 1 F 1 G 1 A 1 H 1 C 2 Normál hang: f A1 = 440 Hz Hangintenzitás és hangosság Hangintenzitás: I = W / m 2 Alap szint: 10-12 W / m 2, beszéd: 10-7 W / m 2, fájdalomküszöb: 1 W / m 2, Hang intenzitás szint: n db = 10 log (I / I 0 ) alapszint: 0 db, fájdalomszint: 120 db Hangosság: fiziológiai paraméter, az intenzitáskülönbségen múlik. H = 10 log (I 1 / I 2 ) Függ a frekvenciától is: H (phon) = H 1000 (db) Weber Fechner görbék Amikor a hangfprrás mpzpg és a megfigyelő helyben marad. Amikor közeledik: f nő távolodik: f csökken f = f 0 (c / (c ± v)) Doppler effektus 5