Zajdiagnosztikai eljárások a nukleáris energetikában

Zajdiagnosztikai eljárások a nukleáris energetikában Doktori értekezés Írta: Berta Miklós Témavezető: Dr. Horváth András Széchenyi István Egyetem Fizika és Kémia Tanszék Győr Konzulens: Dr. Pór Gábor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Nukleáris Technika Tanszék Budapest Konzulens: Dr. Zoletnik Sándor Központi Fizikai Kutatóintézet Részecske és Magfizikai Kutatóintézete Budapest 2011 Infrastrukturális Rendszerek Modellezése és Fejlesztése Multidiszciplináris Műszaki Tudományi Doktori Iskola

2 DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

3 Családomnak!

4 DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001.

Tartalomjegyzék 1 Bevezetés és motiváció 7 2 Elméleti összefoglaló 11 2.1 Nukleáris energetika............................... 11 2.1.1 Maghasadás elvén működő erőművek.................. 13 2.1.2 TOKAMAK............................... 15 2.2 Zajdiagnosztika.................................. 20 2.2.1 Időjelek osztályozása és jellemzése................... 21 2.2.2 Spektrális analízis eszközei........................ 22 2.2.3 Korrelációs analízis eszközei....................... 24 2.2.4 Áramlási sebességtér paramétereinek meghatározása.......... 26 2.3 Paraméterbecslés................................. 30 2.3.1 A legkisebb négyzetek módszere..................... 30 2.3.2 A mérési hiba hatása........................... 31 2.4 Közönséges differenciálegyenletek numerikus megoldása............ 34 2.4.1 Az Euler módszer............................ 34 2.4.2 Negyedrendű Runge Kutta módszer................... 35 2.5 Genetikus algoritmusok.............................. 36 2.5.1 Genetikus operátorok........................... 36 2.5.2 A,,hegyre mászás algoritmusa..................... 37 3 Zajdiagnosztika atomreaktorokban 41 3.1 A neutron-zajdiagnosztika alapgondolata..................... 41 3.2 A VVER típusú reaktorok szerkezeti felépítése................. 42 3.3 Ingaszerű zónamozgás neutron-zajdiagnosztikája................ 44 3.3.1 A spektrális dekompozíció módszere.................. 46 3.3.2 A detektormátrix kondíciós számának hatása.............. 47 3.3.3 A reaktivitás komponens eliminálásának módszere........... 51 3.4 Hűtőközeg áramlási sebességének meghatározása................ 55 5

6 TARTALOMJEGYZÉK 3.4.1 Az impulzus válaszfüggvény becslése zajos környezetben....... 57 3.4.2 Hűtőközeg áramlási sebességének meghatározása a BME tanreaktorában 59 3.5 Tézisek...................................... 63 4 Diagnosztikai eljárások fúziós berendezésekben 65 4.1 Plazmasűrűség tanulmányozása Li-nyaláb diagnosztikával........... 65 4.1.1 Sűrűségprofil visszaállítása mért fényprofilokból............ 66 4.2 Atomnyaláb-szonda................................ 72 4.2.1 Az atomnyaláb-szonda koncepciója................... 72 4.2.2 Ionpályák numerikus számítása mágneses terekben........... 73 4.2.3 Ionizáció becslése a repülési pályák mentén............... 82 4.2.4 Az áramperturbációk modellezése.................... 85 4.2.5 Tesztdetektor............................... 87 4.3 Zonális áramlások kimutatása tokamakban.................... 89 4.3.1 Az autokorrelációs szélesség módszer.................. 91 4.3.2 Zonális áramlás a CASTOR tokamakban................ 94 4.3.3 Reynolds feszültség mérése....................... 99 4.4 Tézisek...................................... 102

1. fejezet Bevezetés és motiváció Minden emberi tevékenységhez, egyáltalán létezésünkhöz energiát használunk fel. Ahogy az emberiség egyre bonyolultabb és kifinomultabb műszaki eszközöket használ fel életszükségleteinek kielégítéséhez, úgy válik az infrastruktúra egyik legfontosabb elemévé az energiaellátást biztosító energetikai infrastruktúra. A XX. század végére nyilvánvalóvá vált, hogy a modern társadalmak egyre növekvő energiaigényét kielégítő technológiák, és az élhető környezet fenntarthatósága között ellentmondás feszül. Ennek az ellentmondásnak a feloldása napjaink, és az elkövetkező évtizedek, talán legnagyobb kihívása. [26] Vannak akik, akár az életszínvonal drasztikus csökkentése árán is, az energiaszükséglet jelentős mértékű csökkentésében látják az életkörülmények fenntarthatóságának zálogát. Mások véleménye szerint erre úgysem vagyunk képesek, és ezért modern társadalmaink valamiféle összeomlás felé tartanak. Véleményem szerint a fentebb említett ellentmondás feloldásának létezik más módja is. Olyan műszaki, és technológiai váltásnak kell bekövetkeznie, amely egyszerre teszi lehetővé az egyre növekvő lélekszámú emberiség energiaigényeinek kielégítését, és az élhető környezet megőrzését az utánunk következő generációk számára. Nem először áll az emberiség ilyen megoldhatatlannak látszó feladat előtt. A XIII. században a Földön néhány százmillió ember élt. Az akkori mezőgazdasági és ipari infrastruktúra ennyi ember eltartásához biztosította a forrásokat. A mezőgazdaságban, majd később az iparban bekövetkezett jelentős változásoknak köszönhetően ez a szám 1800-ra 1 milliárd főre növekedett. (lásd. 1.1. ábra) Tehát mintegy megháromszorozódott az emberiség lélekszáma 600 év alatt. 1200 előtt ez a lélekszám gyakorlatilag stagnált. Egy ugrásszerű lélekszámnövekedés következett be, miközben az élhető környezetre történt hatás sem tette lakhatatlanná bolygónkat. A megfelelő mezőgazdasági, és ipari infrastruktúra kialakításával 600 évre megvalósult az emberiség fenntartható fejlődése. 7

8 1. FEJEZET. BEVEZETÉS ÉS MOTIVÁCIÓ 1.1. ábra. A Föld népességének növekedése i. e. 10000-től 2000-ig[6] 1800 óta napjainkig az emberiség lélekszáma 1 milliárd főről 6 milliárd főre növekedett. Ez 200 év alatti lélekszám-hatszorozódást jelent. Egy ilyen mértékű népességrobbanás hatásai környezetünket is nagy mértékben terhelik. Egyes számítások a Föld eltartóképességét mintegy 12 milliárd főre becsülik. Tehát korántsem végtelen a Föld népességeltartó képessége, de a mai össznépesség számánál lényegesen nagyobb. Meggyőződésem, hogy a szükséges infrastrukturális változások (legtöbbjüket ma még nem is ismerjük) bevezetésével, az életszínvonal további hosszútávú növekedése biztosítható, miközben környezetünk továbbra is élhető marad a magunk és utódaink számára. Technológiai váltás szükségessége az energetikában Az emberiség mindenkori energetikai teljesítményigényének változását mutatja az 1.2. ábra. Jól látható, hogy ez a teljesítményigény exponenciálisan növekszik, aminek hátterében jórészt a fejlődő országok népességének exponenciális növekedése áll. Az ilyen mértékű energetikai teljesítményigény csak a környezetbe való nagymértékű emberi beavatkozás mellett elégíthető ki. És ennek a környezeti beavatkozásnak a minősége ad ma leginkább okot az aggodalmakra. A fosszilis energiahordozók túlnyomó energetikai részesedésével két probléma merül fel: a tartalékaik kimerülőben vannak [45], felhasználásuk során üvegházhatású gázok keletkeznek [21]. A fosszilis energiahordozók korlátos tartalékai (lásd. 1.1. táblázat), valamint az üvegházhatású gázok légköri koncentrációjának meredek növekedése (lásd. 1.3. ábra) arra figyelmeztet, hogy sürgősen olyan energiaforrások után kell néznünk, amelyek elegendő

9 1.2. ábra. Az emberiség energetikai teljesítményigényének változása menyiségben állnak rendelkezésre, és felhasználásuk során nem keletkeznek üvegházhatású gázok. 1 Energiaforrások Részesedés az Részesedés a fajtái összenergia termelésből villamosenergia termelésből Fosszilis 86 % 63 % Víz 6 % 19 % Nukleáris 6 % 17 % Alternatív 2 % 1 % 1.1. táblázat. Az egyes energiaforrások fajtáinak részesedése a világ energiatermeléséből [44] Kézenfekvő megoldásnak tűnik az alternatív energiaforrások (napenergia, szélenergia, geotermikus energia, vízenergia stb.) minél nagyobb mértékű bevonása az energiatermelésbe. Sajnos ezen energiahordozók által megtermelhető energiának felső korlátja van [45] adott térségben, és ez a korlát nem teszi lehetővé, hogy csak erre építsük energetikánkat. Ma még a közelébe sem jutottunk ennek a felső korlátnak, így természetesen igen nagy a jelentősége ezen energiahordozók energetikába történő bevonásának. A másik megoldási lehetőség a nukleáris energetikában rejlik. Sem a maghasadás folyamatán alapuló energetika, sem pedig a magfúzió elve alapján működő energetika alkalmazása során nem keletkeznek üvegházhatású gázok. Hasadóanyagból körülbelül 100 éves távlatban 1 Itt jegyezném meg, hogy a vízgőz mintegy tízszer effektívebben ejti csapdába az infravörös sugárzást, mint a széndioxid, ezért a hidrogén alapú energetikától sem várható megoldás a globális felmelegedés problémájára. Nemcsak a széndioxid felelős az üvegházhatásért!

10 1. FEJEZET. BEVEZETÉS ÉS MOTIVÁCIÓ áll elegendő mennyiség rendelkezésre. Ez az idő pedig elég lehet a fúziós erőművek kifejlesztéséhez, melyek üzemanyaga gyakorlatilag korlátlan mennyiségben állhat az emberiség rendelkezésére. Széndioxid légköri koncentrációja Éves ciklus Jan Ápr Júl Okt Jan 1960 1970 1980 1990 2000 2010 390 380 370 360 350 340 330 320 310 Széndioxid koncentráció (ppmv) 1.3. ábra. A széndioxid koncentrációjának változása a légkörben[47] A nukleáris energetika viszont sokkal magasabb szintű technológia fegyelmet igényel, mint más energiatermelési módszerek, hiszen működtetése során radioaktív hulladék keletkezik, ami viszont potenciális veszélyforrás. Meggyőződésem szerint az alternatív energiatermelési eljárások és a nukleáris energetika együttesen oldhatja meg azt az energiakrízist, amiben ma vagyunk, és ez a megoldás egyben a további életszínvonal emelkedést is biztosíthatja. A nukleáris energetika biztonságának növelése és a technológiai fegyelem további emelése érdekében a technológiai folyamatokat minél pontosabban ismerő szakemberekre, valamint az ezeket a szakembereket támogató egyre pontosabb és megbízhatóbb diagnosztikai eljárásokra van szükség. Az utóbbi 20 évben egyértelműen kiderült, hogy a pontos, és megbízható diagnosztikai eszközök fejlesztéséhez alapos, és mély informatikai, műszaki és természettudományos ismeretek egyaránt szükségesek.

2. fejezet Elméleti összefoglaló 2.1. Nukleáris energetika A nukleáris energia felszabadításának alapgondolata abból a felismerésből fakad, hogy az atommag teljes kötési energiáját legnagyobb mértékben a magban található protonok kölcsönös elektromos taszítása (végtelen hatósugarú kölcsönhatás), valamint a protonok és neutronok közt egyaránt fellépő nukleáris vonzás ( 10 15 m hatósugarú) határozza meg. Ennek következtében az atommagok egy nukleonjára (protonok és neutronok együttesen) jutó átlagos energiának minimuma van a 56 Fe izotóp atommagjánál. [53], [69] 2.1. ábra. Az atommag egy nukleonjára jutó átlagos energia [1], [56] Ennek az energiaminimumnak az a következménye, hogy a 56 Fe atommag a természetben létező legstabilabb kötött nukleáris rendszer. Ezért mind a nehezebb, mind pedig a könnyebb 11

12 2. FEJEZET. ELMÉLETI ÖSSZEFOGLALÓ atommagok kevésbé stabil nukleáris képződmények. A könnyebb atommagok fúzióval, míg a nehezebb atommagok hasítással stabilabb energetikai állapotba kerülhetnek. A kiindulási atommagok összenergiája és a végtermélek összenergiája közti különbség így mindig pozitív, és ez a különbözeti energia kinyerhető a rendszerből. Ezt a kinyert energiát nevezzük nukleáris energiának. [58] A maghasadás elvén működő atomreaktorokban a következő hasadási reakcióból szabadul fel nukleáris energia: 2.2. ábra. Az 235 U hasadása lassú neutronok hatására[58] 235 U A 1 X + A 2 Y + (1 3 db) n + E nuk, (2.1) 235 U az urán 235-ös nukleonszámú atommagja, A 1 X, A 2 Y hasadványmagok, n neutron, E nuk 200 MeV felszabaduló nukleáris energia. A jövő lehetséges energiatermelő fúziós berendezéseiben az alábbi fúziós reakcióban szabadul majd fel nukleáris energia [58]: 2.3. ábra. A D + T magfúziós reakció[5] D + T He + n + E nuk, (2.2)

2.1. NUKLEÁRIS ENERGETIKA 13 D = 2 H nehézhidrogén, vagy deutérium atommagja, T = 3 H trícium atommagja, He hélium atommagja, n neutron, E nuk 17, 6 MeV felszabaduló nukleáris energia. 2.1.1. Maghasadás elvén működő erőművek Az előző alfejezetben azt láttuk, hogy az 235 U atommag hasítása pozitív energiamérlegű folyamat, azaz energiatermelésre alkalmas. Az 1950-es évek óta különböző konstrukciójú atomreaktorokat építettek. Ezek közül Európában a legelterjedtebb típus a nyomottvizes reaktor. Ebben a fűtőanyag fűtőelem kazettákban helyezkedik el. A lassítóközeg és a hűtőközeg ugyanaz a magas nyomású ipari víz. Egy ilyen reaktor tipikus villamos teljesítménye 440 MW, vagy 1000 MW. A reaktorban felszabaduló nukleáris energiát a hűtőközeg felmelegítésére használjuk fel. A reaktorból kilépő melegági hűtővíz a gőzfejlesztő szekunder ágában áramló hűtővizet magas nyomású gőzzé alakítja, amely a gőzturbinát forgatja. A gőzturbinával közös tengelyen helyezkedik el egy villamos generátor, amely villamos energiát termel. (lásd. 2.4. ábra) 2.4. ábra. A nyomottvizes reaktorral működő atomerőmű elvi sémája - (1) reaktortartály, (2) fűtőelemkazetta, (3) szabályozórúd, (4) szabályozórudak hajtásai, (5) térfogatkompenzátor, (6) gőzgenerátor, (7) főkeringető szivattyú, (8) gőzelvezetés, (9) tápvíz bevezetése, (10) magas nyomású turbinafokozat, (11) alacsony nyomású turbinafokozat, (12), (13) háromfázisú turbogenerátor, (14) kondenzátor a fáradt gőz lecsapatására, (15) hűtővízrendszer, (16) tápszivattyú, (17) előmelegítő, (18) biológiai védelem, (19) hűtővíz szivattyú [58] A 2.4. ábrán látható, hogy egy atomerőművi blokk működése sok, egymással intenzív kapcsolatban lévő, bonyolult ipari alrendszer együttműködését feltételezi. A működés során a reaktort működtető operátoroknak minden alrendszer állapotáról kielégítően pontos információkkal kell rendelkezniük, hogy az előírásoknak megfelelően irányíthassák az energiatermelés folyamatát. Ez több száz működési paraméter folyamatos diagnosztizálását jelenti. Magában a reaktorban is rengeteg működési paraméter egyidejű, folytonos mérését követelik meg az üzemeltetési szabályok.

14 2. FEJEZET. ELMÉLETI ÖSSZEFOGLALÓ Reaktor belső szerkezeti elemeinek rezgésdiagnosztikája Egy nyomottvizes atomreaktorban a magas nyomáson, turbulensen áramló hűtővíz szükségszerűen gerjeszti a reaktor belső szerkezeti elemeinek egyensúlyi helyzetük körüli rezgőmozgását. Ezeknek a rezgéseknek a diagnosztizálása az első energetikai atomreaktorok üzembe helyezése óta kiemelt feladata a működtetőnek. Eleinte ezt tisztán csak mechanikus gyorsulásmérőkkel próbálták megoldani. A reaktor külső falára felszerelt érzékelők azonban csak korlátos ideig viselik el meghibásodás nélkül a reaktor közvetlen környezetében mindig jelen levő radioaktív sugárzások roncsoló hatását. Továbbá csak bonyolult modelleken (átviteleken) keresztül köthető össze a külső falon mért eredmény a belső szerkezeti elem tényleges rezgéseivel. Az 1970-es évek elején mutatott rá egymástól függetlenül több kutató is [60], [42], [50] hogy a reaktor belső elemei közül többnek is a rezgései (zónatartó-kosár lengései, szabályozórudak rezgései) nyomonkövethetőek a reaktoron kívül és belül is elhelyezett neutrondetektorok jeleinek változásaiban. Ezzel megszületett a neutron-zajdiagnosztika, mint önálló diagnosztikai eljárás. A neutron-zajdiagnosztika alapelve abból indul ki, hogy a reaktor szerkezeti elemeinek rezgései következtében változnak a neutrondetektor és a neutronforrás közti közeg neutronfizikai tulajdonságai, ezért változások lesznek a mért jelben is. [79] Megfelelő modellek és kiértékelő eljárások kidolgozása után a mért neutronjelekből következtetni lehet a belső szerkezeti elemek rezgéseinek paramétereire. Az eljárás olcsó, hiszen a neutrondetektorok a reaktor teljesítményének mérése céljából már úgyis fel vannak szerelve. Egy a mért jel átlagértékéről a jelfluktuációkat leválasztó egyszerű kiegészítő elektronikára van csak szükség a neutron-zajdiagnosztikai mérések elvégzéséhez. Maga a neutrondetektor, mivel nagy neutronfluxusok mérésére lett eleve tervezve, nagyon jól viseli a neutronsugárzást, annak hatására csak ritkán hibásodik meg. Azokban az országokban, ahol atomreaktorokat működtetnek, az 1980-as évek óta folynak olyan irányú kutatások, amelyeknek célja olyan szabványos neutron-zajdiagnosztikai eljárások kidolgozása, amelyek a reaktorok melletti kötelező diagnosztikai mérések közé hivatottak emelni a reaktor belső szerkezeti elemeinek neutronzaj mérésére alapozott rezgésdiagnosztikáját. Kutatómunkám kezdetén az egyik ilyen eljárás megbízhatóságának növelését tűztem ki célul. (lásd. 3.3. alfejezet) Hűtőközeg áramlási sebességének diagnosztikája A reaktorban áramló hűtőközeg sebességét tipikusan két helyen mérik: a belépő csőcsonknál és a kilépő csőcsonknál. Ezekben a mérésekben a beáramló és kiáramló hűtőközeg mért térfogatáramai alapján becsülik a sebességeket. A múlt század 70-es éveiben mutott rá Kosály György [27], hogy a hűtőközeg áramlási

2.1. NUKLEÁRIS ENERGETIKA 15 sebességét becsülni lehet a hűtőközegben fellépő hőmérséklet-fluktuációk jeleinek alapján. A hűtőközeggel együtt terjedő hőmérsékletfluktuációk kereszt-teljesítménysűrűség spektrumának fázisát vizsgálva arra jöttek rá, hogy ez a fázis a frekvencia függvényében a hőmérsékletfluktuációkra jellemző alacsonyfrekvenciás tartományban lineárisan változik a frekvenciával. A mért keresztfázisra illesztett egyenes meredeksége, valamint a hőérzékelők távolsága alapján a hűtőközeg áramlási sebessége becsülhető. Mivel egy reaktorban több helyen is hőelemeket lehet elhelyezni, így lehetőség nyílik ezzel a módszerrel a hűtőközeg áramlási terében nemcsak a be- és kilépési pontokon mérni az áramlási sebességet, hanem például a hőkiválás több helyén is, azaz az aktív zónában. A 3.4.2. alfejezetben ismertetem azokat a diagnosztikai célú méréseket, amelyek alapján a BME tanreaktora különböző üzemállapotaiban kimutattam, hogy a mért hőmérsékletfluktuációk alapján, a jelek közti impulzus-válaszfüggvény segítségével a hűtőközeg áramlási sebessége jól becsülhető. [29] 2.1.2. TOKAMAK A fúziós plazmafizika területén az utóbbi 20 évben történt elméleti és kísérleti felfedezéseknek köszönhetően mára reális műszaki lehetőséggé vált az első kísérleti fúziós reaktor, az ITER, megépítése. [41] 2.5. ábra. TOKAMAK elemei

16 2. FEJEZET. ELMÉLETI ÖSSZEFOGLALÓ Az önfenntartó fúziós reakció feltételeinek elérése érdekében különböző típusú fúziós berendezések kerültek kifejlesztésre. Ilyen berendezések a TOKAMAK, a Sztellarátor, vagy éppen a lézeres fúzió alapötletére épülő NIF berendezés. [9], [28] Az elméleti várakozások és a kísérleti eredmények egyaránt azt mutatják, hogy ezen berendezések közül a TOKAMAK-ban lehet a legegyszerűbben megvalósítani az önfenntartó fúziós reakciót.[84] A TOKAMAK a transzformátor alapelvén működő berendezés. A centrális szolenoidban időben változó áramot hajtunk. Ennek hatására a vákuumkamrában (tórusz) lévő ritka gázban feszültség indukálódik (ez a transzformátor szekunder tekercse), melynek hatására a gáz ionizálódik. [84] Az ionizálódott gázban az indukált feszültség plazmaáramot hajt, amely melegíti a gázt, és így növeli annak ionizáltsági fokát egészen a teljesen ionizált állapotig. A tóruszban forró, teljesen ionizált gáz (atommagok és elektronok szétválva) található. Az anyag ezen állapotát nevezzük plazmának. 2.6. ábra. TOKAMAK működési elve A toroidális tekercsekkel mágneses teret hozunk létre a tórusz mentén. A plazma töltött részecskéi a toroidális tér indukcióvonalai mentén spirálpályákon mozognak a Lorentz-törvény értelmében. A plazmaáramnak a plazma felmelegítésén túl van egy másik fontos szerepe. Mágneses tere (poloidális irányú) hozzáadódik a toroidális térhez, és ezzel egy helikális mágneses tér alakul ki. Ennek a helikális mágneses térnek köszönhetően a forró plazmát sokkal hosszabb ideig

2.1. NUKLEÁRIS ENERGETIKA 17 lehet egyben tartani, mint a plazmaáram mágneses tere nélkül. Ezt az elvet nevezzük tokamak elvnek. A tokamakban mágneses térrel összetartott fúziós plazmában különböző instabilitások léphetnek fel, amelyek következtében a forró plazma érintkezésbe kerül a fallal, lehűl és a fúziós reakció leáll. Ennek elkerülése érdekében az instabilitások kialakulását meg kell akadályozni, vagy szabályozni kell. Ehhez viszont információkkal kell rendelkeznie az üzemeltetőnek a tokamak minél több működési paraméterét illetően. Ezért egy fúziós berendezés működése közben folyamatosan aktív, és passzív diagnosztikai méréseket kell végezni. Mivel a tokamakban lejátszódó folyamatok gyorsak (jellemzőek a µs és ms közötti időállandók), ezért a tokamakon belüli folyamatok szabályozása komoly műszaki kihívást jelent. [84] A fúziós energetika fejlesztése területén két részterületen végzek kutatásokat: emissziós nyalábdiagnosztika COMPASS tokamakra történő fejlesztésében való részvétel turbulens transzport folyamatok kísérleti vizsgálata. Emissziós nyalábdiagnosztika a COMPASS tokamakon A fúziós plazma sűrűségprofiljának minél részletesebb térbeli és időbeli ismerete alapkövetelmény fúziós berendezés működtetésekor. A sűrűségprofil meghatározására különboző eljárásokat dolgoztak ki. Ezek közül az egyik eljárás az emissziós nyalábdiagnosztika. [51] 2.7. ábra. Emissziós nyalábdiagnosztika alapelve Az emissziós nyalábdiagnosztika alkalmazásakor gyorsított semleges alkáli atomokat lövünk a plazmába. A forró plazma és a semleges atomok kölcsönhatásának eredményeként az atomok részben gerjesztődnek, részben ionizálódnak. A gerjesztett atomok alapállapotba

18 2. FEJEZET. ELMÉLETI ÖSSZEFOGLALÓ történő visszatértekor jellemző frekvenciájú fény emittálódik. Ennek a fényemissziónak a profilját lehet mérni. Ismerve a fényemisszió fizikai modelljét, a fényprofil alapján lehetőség van a sűrűségprofil visszaállítására. [74], [85] Egy magyar kutatócsoport tagjaként emissziós nyalábdiagnosztika fejlesztésében veszek részt. Ezt a diagnosztikát a Prágában található COMPASS tokamakra fejlesztjük. [82] A 4.1.1. alfejezetben egy mért fényprofil alapján sűrűségprofilt visszaállító, genetikus algoritmus alapú rekonstrukciós eljárást ismertetek. Az emissziós nyalábdiagnosztika azon atomjait, amelyek a plazmával való kölcsönhatás következtében ionizálódtak, a mágneses tér kitéríti a nyalábból. Ezek az ionok az emissziós nyalábdiagnosztika szempontjából veszteséget jelentenek, hiszen a plazmába egyre mélyebbre hatoló diagnosztikai nyaláb intenzitását csökkentik. Ugyanakkor ezen ionok értékes információt hordoznak több plazmaparaméterről is. Atomnyaláb szonda 2008-ban pályázatot nyújtottunk be az EFDA (European Fusion Development Agreement) fúziós szervezethez egy olyan új diagnosztikai eljárás kifejlesztésének támogatásáért, amely diagnosztika az emissziós nyalábdiagnosztika ionizálódott atomjainak detektálásán alapul. Ez a diagnosztikai eszköz az Atomnyaláb-szonda. Az EFDA támogatását ehhez a fejlesztéshez megkaptuk. Eddig a megvalósíthatósági tanulmányt készítettük el, valamint ennek alapján egy tesztdetektort. A megvalósíthatósági tanulmány alapján kijelenthető, hogy a diagnosztika három plazmaparaméter egyidejű mérésére lehet alkalmas. [82], [18] Ezek a következők: plazmapotenciál az ionizáció helyén, plazmasűrűség és annak fluktuációi az ionizáció helyén, és plazmaáram változásai az összetartott tartomány szélének környezetében. Különös figyelmet kapott a plazmaáram változásainak detektálhatósága. Ennek oka, hogy a fúziós reaktorok egyik jelentős problémakörének, a széllokalizált módusok (ELM-ek) problémakörének megértésében lehet ez a diagnosztikai eljárás a segítségünkre. Az összes nagy mágeses összetartást biztosító berendezésben azt figyelték meg, hogy az összetartott tartomány széle periodikusan destabilizálódik, majd a plazma energiájának 10-15 %-a kilökődik az összetartott tartományból a berendezés falára, valamint a divertorokra. Nagy teljesítményű berendezések esetében ez a kilökődött energiamennyiség meg nem engedhető hőterhelést jelentene a tokamak belső falára. Ezért ezen jelenség kialakulása mindenképpen elkerülendő. [80] Az ELM-ek kialakulását, az elméleti modell szerint, az összetartott tartomány szélén a plazma nyomásának és a plazmaáramnak a hirtelen felnövekedése idézi elő. A plazmaáram megnövekedésének időbeli lefolyását lehet követni az Atomnyaláb-szonda segítségével.

2.1. NUKLEÁRIS ENERGETIKA 19 össze. Az Atomnyaláb-szonda fejlesztésében elért eredményeimet a 4.2. fejezetben foglaltam Zonális áramlások detektálása Wagner és mukatársai 1982-ben vették észre [23], hogy a fúziós plazmában bizonyos plazmaparaméterek mellett ugrásszerűen megnő az összetartás. A jelenséget L-H átmenetnek nevezték el. Szimulációkban kimutatták, hogy az L-H átmenet hátterében a plazmában kialakuló zonális áramlások állnak. [2] 2006-ban a CASTOR tokamakon, a világon másodikként, zonális áramlásokat mutattunk ki. [11] A mérésről, valamint az alkalmazott adatelemző módszerről szól dolgozatom 4.3. fejezete.

20 2. FEJEZET. ELMÉLETI ÖSSZEFOGLALÓ 2.2. Zajdiagnosztika Műszaki berendezések diagnosztikai célú méréstechnikájában a mérőeszközt a tér egy adott pontjában helyezzük el, és a mérés során a mért mennyiség időbeli lefolyását követjük nyomon. Tehát a mérés végeredménye egy j(t) időjel. [37] A megmért időjelek analízise teszi lehetővé, hogy a diagnosztizált műszaki folyamatról kvantitatív megállípításokat tehessünk, hogy meghatározhassuk a folyamatot jellemző műszaki paraméterek számszerű értékét és azok időbeli változásait. A diagnosztikai célú mérés során mindig fellépnek a mérést zavaró külső tényezők. Ezeket a külső zavaró tényezőket szokás a műszaki diagnosztikában zajnak nevezni. Ennek a zajnak a mértékét a mérés során igyekszünk korlátozni, de ez a korlátozás egy bizonyos szint alá soha nem csökkentheti a zaj mértékét, hiszen a mérőműszernek is van valamilyen saját zaja (pld. elektronikus zaj), de a mért mennyiség értékét is befolyásolják a mérés során különböző külső zavaró tényezők (mérési bizonytalanság). [77] Mivel a zajszint minden határon túl nem csökkenthető, ezért érdemesebb a zaj időbeli lefolyását is nyomon követni, és a mérés értékelésekor ezt is figyelembe venni. A zajdiagnosztika alapgondolata az, hogy a zaj legtöbbször információt hordoz magáról a vizsgált műszaki berendezésről, hiszen a zaj jellemzői függenek a berendezés működésétől. Tekintsük például a következő egyszerű példát! Vizsgáljuk, hogy egy motor forgása közben a motor tengelyének középpontja mennyire marad egy helyben, mennyire forog a tengely centrikusan. Nyilván a motor forgó részének centírozása nem tökéletes, így valamilyen mértékű excentrikus mozgás mindig várható. Tehát itt ennek az excentrikus mozgásnak a mértéke a zaj. A motor működése közben a csapágyazás kopik, tehát az excentrikus mozgás - vagyis a zaj - mértéke várhatóan növekszik. Tehát a zaj mértékének növekedése alapján diagnosztizálhatjuk a csapágyazás kopásának időbeli lefolyását, azaz a vizsgált műszaki berendezés állapotváltozására vonatkozó megállapításokat tehetünk a zajdiagnosztika módszereit alkalmazva. A zaj, amit általában szükséges rosszként kezelünk, a műszaki diagnosztika hasznos eszköze lehet! Matematikai értelemben a mért j(t) időjelben jelenlévő zajt a jel átlagértéke körüli ingadozásként értelmezzük, azaz: j(t) = j(t) j (2.3) ahol j(t) a zaj, j(t) a mért diagnosztikai jel, j a jel átlagértéke Mivel a diagnosztikai jelet befolyásoló külső zavaró hatásoknak mindig van előre nem jelezhető, stochasztikus összetevője, így a zajok is mindig stochasztikus időjelek. [34]

2.2. ZAJDIAGNOSZTIKA 21 2.2.1. Időjelek osztályozása és jellemzése Az időjelek egy, a diagnosztikai elemzések szempontjából hasznos, osztályozását mutatja a 2.8. ábra. [37] Jelek Stacionér Nem stacionér Determinisztikus Stochasztikus Folyamatos Átmeneti Periodikus Kváziperiodikus 2.8. ábra. Időjelek diagnosztikai szempontú osztályozása Ebben az értekezésben csak olyan diagnosztikai jelek elemzése fog előfordulni, amelyek stacionáriusak, és van stochasztikus komponensük. A zaj mértékét annak szórásával jellemezhetjük [43]: 1 σ( j) = 1 t 2 j t 2 t 2 (t ) dt = 1 N j 1 N 1 2 (t i ) (2.4) t i=1 1 ahol σ a zajjel szórása, j(t ) folytonos zajjel, j(t i ) mintavételezett zajjel, t 1, t 2 a zajjel kezdetét és végét jellemző időpillanatok, N mintavételezési időpontok száma A zaj/jel viszony (a zajdiagnosztikában nevezzük relatív fluktuációs amplitúdónak is) jellemzésére a következő mennyiséget használjuk: N/S = σ( j) j (2.5) ahol N/S jel/zaj viszony, σ( j) a zajjel szórása, j a diagnosztikai jel átlagértéke Mivel a zajjelnek mindig van stochasztikus komponense, így elemezhetjük statisztikus módszerekkel. A jelamplitúdó időbeli eloszlásának jellemzésére használjuk a mért jelből 1 A zajjel átlagértéke definíció szerint 0.

22 2. FEJEZET. ELMÉLETI ÖSSZEFOGLALÓ becsült empirikus amplitúdó eloszlásfüggvényt. Ez a függvény a mért folyamat valószínűségi sűrűség eloszlásfüggvényének egy numerikus becslése. [43] 40 30 Normál eloszlású zajjel 0.1 Normál eloszlású zajjel amplitúdó -- eloszlásfüggvénye 20 0.08 Jel [rel. egység] 10 0-10 P(k) 0.06 0.04-20 -30 0.02-40 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 Idő [s] 0-40 -30-20 -10 0 10 20 30 40 k 2.9. ábra. Normál eloszlású szimulált zajjel és empirikus amplitúdó eloszlásfüggvénye Osszuk fel a mért mintavételezett jel (j(t i ), i = 1,..., N) minimális és maximális értékei közti intervallumot M egyenlő szubintervallumra! Jelölje N k azon minták számát, amelyek a k-dik szubintervallumba ([J k, J k+1 ]) esnek, azaz J k j i < J k+1. Az empirikus amplitúdó eloszlásfüggvény: P (k) = N k N (2.6) A mért folyamat valószínűségi sűrűség eloszlásfüggvényének további empirikus jellemzői a statisztikai momentumok. Az n-dik empirikus momentum [43]: j (n) = ( 1 N 1 N (j i j) n) 1 n i=1 (2.7) Jegyezzük itt meg, hogy a továbbiakban a vizsgált jeleket ergodikusnak tekintjük, azaz a jel időátlaga egyenlő annak a stochasztikus folyamatnak a statisztikus sokaság szerinti átlagával, amelynek a stochasztikus jel az egyik konkrét megvalósulása. 2.2.2. Spektrális analízis eszközei A különböző zajforrások gyakran spektrálisan (jellemző frekvenciáik alapján) jól megkülönböztethetőek, ezért hasznos az időjelek frekvencia tartományban történő jellemzése. Ennek az eszköze a Fourier transzformáció. [34], [46] A j(t) időjel Fourier transzformáltja a következő komplex függvény: J(iω) = F(j(t)) = j(t) exp ( iωt) dt (2.8) ahol i = 1 az imaginárius egység, ω = 2πf a körfrekvencia, f a frekvencia.

2.2. ZAJDIAGNOSZTIKA 23 Az inverz transzformáció pedig: j(t) = F 1 (J(iω)) = 1 2π J(iω) exp (iωt) dω. (2.9) A Fourier transzformált alapján további szemléletes függvényeket vezethetünk be. Ezek a különböző teljesítménysűrűség spektrumok. Az auto teljesítménysűrűség spektrum [72]: APSD j (ω) = J (iω) J(iω) = J(iω) 2, (2.10) ahol J (iω) a J(iω) komplex konjugáltját jelöli. Az auto teljesítménysűrűség spektrum megadja, hogy a j(t) jel teljes energiatartalmának hányad része esik az [ω, ω + dω] frekvencia tartományba. A j 1 (t), j 2 (t) jelek kereszt teljesítménysűrűség spektruma: CPSD j1j2 (iω) = J 1 (iω) J 2 (iω). (2.11) A kereszt teljesítménysűrűség spektrum azt jellemzi, hogy a két jelben az adott [ω, ω + dω] frekvencia tartománybeli energia milyen mértékben származik közös forrásból. Stochasztikus stacionárius jelek esetében a teljesítménysűrűség spektrumok várható értékekként vannak definiálva. A várható érték a statisztikus sokaság szerinti átlagképzést jelenti. Mivel a vizsgált jelekről feltesszük, hogy ergodikusak, ezért a sokaság szerinti átlagképzést felválthatjuk időátlaggal. Ezt az eljárást nevezzük Welch féle eljárásnak. A mért stacionér jelet azonos hosszúságú blokkokra bontjuk. Minden blokkra kiszámoljuk annak Fourier transzformáltját az ún. periodogramm-ot, majd ezeket a periodogrammokat összeátlagoljuk. A kapott átlagos periodogramm a keresett teljesítménysűrűség spektrum becslése. [34], [72] Mintavételezett mért jelek esetében a Fourier-transzformációt definiáló (2.9) összefüggésben az integrált véges összegzéssel kell helyettesíteni. kapjuk a diszkrét Fourier transzformáció definícióját. [81] A diszkrét Fourier transzformáció kiszámítása a definíció alapján nagyon időigényes feladat. J n = N 1 m=0 Ezzel a helyettesítéssel j m exp { 2πi N mn}, n = 0,..., N 1 (2.12) Az inverz diszkrét Fourier transzformációt pedig a következő összefüggéssel adjuk meg: j m = 1 N N 1 n=0 J n exp { 2πi N nm}, m = 0,..., N 1. (2.13) 1965-ben Cooley és Tukey publikálták a gyors Fourier transzformáció algoritmusát, melynek köszönhetően a számítások nagyméretű adathalmazokon is véges gépi idő fel-

24 2. FEJEZET. ELMÉLETI ÖSSZEFOGLALÓ használásával elvégezhetőek. [20] Stochasztikus jelek spektrális analízise esetében hasznos mennyiség a jelek lineáris összefüggésének mértékét mérő koherencia. γ 2 (ω) = < CPSD j1j2 2 > < APSD j1 > < APSD j2 > (2.14) γ 2 (ω) koherencia a frekvencia függvényében, < > periodogrammok szerinti átlagolást jelöl 6 Autospektrum 1. 4 Keresztfázis log( APSD1 ) 5 4 2 0-2 log( APSD2 ) 3 0 5 10 15 Frekvencia (Hz) 6 5 4 3 Autospektrum 2. 2 0 5 10 15 Frekvencia (Hz) -4 0 5 10 15 Frekvencia (Hz) 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 Koherencia 0 0 5 10 15 Frekvencia (Hz) 2.10. ábra. Két stochasztikus jel spektrális analízisének eredményei (Welch féle átlagolás 60 periodogramm alapján) 2.2.3. Korrelációs analízis eszközei Mért időjeleket közvetlenül az időtartományban is analizálhatunk korrelációs függvények segítségével. A j(t) időjel autokorrelációs függvénye alatt a következő függvényt értjük [34], [72]: R j (τ) = j(t)j(t τ) dt, (2.15) ahol R j (τ) a j(t) időjel autokorrelációs függvénye, τ időtolás.

2.2. ZAJDIAGNOSZTIKA 25 Két időjel (j 1 (t), j 2 (t)) esetében definiálható a két jel keresztkorrelációs függvénye. R j1j2 (τ) = j 1 (t)j 2 (t τ) dt, (2.16) Mintavételezett mért jelek esetében ezen függvények definíciói a következőképpen alakulnak: R j (m) = 1 N N j(n)j(n m), (2.17) n=1 R j1j2 (m) = 1 N j 1 (n)j 2 (n m). (2.18) N n=1 Stochasztikus jelek esetében ebben az esetben is alkalmazhatjuk a Welch féle átlagolási technikát. A mért jeleket azonos hosszúságú blokkokra bontjuk, majd az egyes blokkokra számolt korrelációs függvények átlagaként kapjuk a stochasztikus jelek korrelációs függvényeinek becsléseit. A spektrális és korrelációs analízisek eszközeit a Parseval formula köti össze. Ez a formula azt fejezi ki, hogy a jel összenergia tartalma nem függhet attól, hogy analízisunk során milyen független változót választunk, frekvenciát vagy időt. j(t) 2 dt = A (2.19) egyenlet következményeként: J(ω) 2 dω (2.19) R j (τ = 0) = APSD(ω) dω. (2.20)

26 2. FEJEZET. ELMÉLETI ÖSSZEFOGLALÓ 2.2.4. Áramlási sebességtér paramétereinek meghatározása Gyakori méréstechnikai feladat valamely terjedő mennyiség (pld. az atomreaktorokban ilyen mennyiség a hűtőközeg hőmérsékletfluktuációi, vagy fúziós plazmában a sűrűségfluktuációk, az elektromos potenciál fluktuációi) terjedési sebességének meghatározása. A leggyakrabban használt mérési módszer ezen feladat megoldására a repülési idő mérési elvén alapszik. [72] n v D 1 D 2 j (t) 1 d 2.11. ábra. Repülési idő mérési elve j (t) 2 Tekintsük a 2.11. ábrát! Az n mennyiség valamilyen v sebességgel terjed a D 1 és D 2 detektorok felé, amelyek egymástól a sebességvektor irányában d távolságra vannak. Amikor a mért mennyiség áthalad a detektorok érzékenységi térfogatain, akkor azokban rendre j 1 (t) és j 2 (t) időjeleket generál. Ezen időjelek korrelációs függvényei alapján a terjedési sebesség különböző jellemzőit lehet meghatározni. Vizsgáljuk a következő térben és időben lecsengő, x irányban v sebességgel terjedő n(x, t) mennyiséget: n(x, t) = n 0 e (x vt)2 2σ 2 e t 2 2τ 0 2 (2.21) ahol n 0 a terjedő mennyiség nagysága a t = 0 időpillanatban az x = 0 helyen, v a terjedési sebesség, σ a lecsengő terjedő mennyiség szélességét jellemző mennyiség, τ 0 a terjedő mennyiség átlagos élettartama Terjedési sebesség mérése korrelációs technikával. Egy egyszerű MATLAB szimuláció segítségével tanulmányozhatjuk a (2.21) összefüggéssel adott terjedő mennyiség által az egyes detektorokban keltett j i (t) jelek korrelációs függvényeit különböző terjedési sebességek mellett. (lásd. 2.12. ábra) Az egyszerűség kedvéért ebben a szimulációban a terjedő mennyiség élettartamát végtelen nagyra vettem. A terjedési sebesség hatását három különböző érték mellett vizsgáltam (három különböző színnel jelölve az ábrákon). Jól látható, hogy a terjedési sebesség változása a keresztkorrelációs függvény szélességét, valamint a maximális korrelációhoz tartozó időtolást befolyásolja. A keresztkorrelációs függvény szélessége arányosan csökken a terjedési sebesség növekedésével. Ugyanígy

2.2. ZAJDIAGNOSZTIKA 27 1 Keresztkorrelációs függvények 1.2 Autokorrelációs függvények 0.9 0.8 0.7 v=1 m/s v=2 m/s v=3 m/s 1 0.8 v=1 m/s v=2 m/s v=3 m/s 0.6 0.6 CCF 0.5 ACF 0.4 0.4 0.3 0.2 0.2 0.1 0 0-20 0 20 40 60 80 100 Idő [s] -0.2-60 -40-20 0 20 40 60 Idő [s] 2.12. ábra. Sűrűségfluktuációk terjedési sebességének hatása a mért sűrűségjelek auto- és keresztkorrelációs függvényeinek jellemzőire (n 0 = 100 m 3, σ = 10 m, τ 0 =, d = 40 m) arányosan csökken a növekvő terjedési sebességgel a maximális korrelációhoz tartozó időtolás értéke is. Az autokorrelációs függvény esetében azt látjuk, hogy a növekvő terjedési sebesség az autokorrelációs függvény szélességét befolyásolja. Kétszer nagyobb sebesség fele olyan szélés autokorrelációs függvényt eredményez. 1 Keresztkorrelációs függvény 1.2 Autokorrelációs függvény 0.9 0.8 0.7 0.6 0 = 0 =10 s 0 =5 s 0 =3 s 1 0.8 0.6 0 = 0 =10 s 0 =5 s 0 =3 s CCF 0.5 ACF 0.4 0.4 0.3 0.2 0.2 0.1 0 0-50 0 50 100 Idő [s] -0.2-60 -40-20 0 20 40 60 Idő [s] 2.13. ábra. A terjedő mennyiség átlagos élettartamának hatása a keresztkorrelációs és autokorrelációs függvény paramétereire (n 0 = 100 m 3, σ = 10 m, v = 1 ms 1, d = 40 m) A keresztkorrelációs függvény maximumhelyének időeltolása (τ max ) a terjedő mennyiség két detektor közötti terjedési idejét határozza meg, ami a következő módon számolható: τ max = d v (2.22) Az autokorrelációs függvény szélessége azt határozza meg, hogy a σ szélességű terjedő mennyiség mennyi idő (τ D ) alatt halad át egy detektor érzékenységi térfogatán. τ max = σ v (2.23) Az eddigiekből az következik, hogy a keresztkorrelációs függvény alapján pontosabb sebességbecslést lehet végrehajtani, hiszen két paraméter is arányosan változik a sebességgel.

28 2. FEJEZET. ELMÉLETI ÖSSZEFOGLALÓ Ennek viszont az az ára, hogy két detektor jelére van szükség az analízishez. Valós mérési körülmények között gyakori, hogy két detektor megfelelő távolságra való elhelyezése nem lehetséges, vagy két detektor elhelyezése túlságosan megdrágítaná a mérést. Ilyen esetben lehet segítségünkre az autokorrelációs függvény szélessége alapján történő sebességbecslés. Az előzőekben nem vettem figyelembe a terjedő mennyiségek esetleges időbeli lecsengésének hatását a korrelációs függvényekre, hiszen a terjedő mennyiség átlagos élettartamát végtelen nagyra választottam. Amennyiben az átlagos élettartam véges, akkor az befolyásolni fogja a korrelációs függvényeket, hiszen miközben terjed a vizsgált mennyiség az amplitúdója a véges élettartam miatt csökken. Vizsgáljuk most ezt is meg szimulált jelek segítségével. A terjedő mennyiség sebessége legyen 1 ms 1, és változtassuk az átlagos élettartam értékét (τ 0 )! Látható a 2.13. ábrán, hogy mind a keresztkorrelációs függvény, mind pedig az autokorrelációs függvény paraméterei erősen változnak, amennyiben a terjedő mennyiség élettartama (τ 0 ) összemérhető a tisztán terjedésből származó korrelációs időkkel (τ max = 40 s, τ D = 10 s). A 2.12. és 2.13. ábrák alapján kijelenthetjük, hogy a terjedő mennyiségek terjedési sebességére csak akkor vonhatunk le a korrelációs függvények paraméterei alapján következtetéseket, ha teljesül, hogy τ 0 >> τ max és τ 0 >> τ D. Ez a megállapítás valós mérési körülmények között azt jelenti, hogy a terjedő mennyiségek élettartamára vonatkozóan vagy kiegészítő mérést kell végezni, vagy valamilyen elméleti megfontolás alapján kell eldönteni, hogy a korrelációs függvények paramétereit a terjedési sebesség dominálja nem pedig a terjedő mennyiség élettartama! Terjedési sebesség mérése spektrális technikával. Az egyik detektorban mért sűrűségjelet jelöljük n 1 (t)-vel, míg a másik detektorban mért sűrűségjelet n 2 (t)-vel. Ezen két jel keresztteljesítménysűrűség spektruma definíció szerint: CPSD n1n2 (ω) = ( F(n 1 (t)) ) F(n2 (t)) (2.24) Vegyük figyelembe, hogy terjedő struktúrákat vizsgálunk, ezért: n 2 (t) = n 1 (t d ), (2.25) v ahol d a két detektor távolsága, v a struktúrák terjedési sebessége. CPSD n1n2 (ω) = n 1 (t) exp (iωt) dt n 1 (t d ) exp ( iωt) dt (2.26) v

2.2. ZAJDIAGNOSZTIKA 29 Vezessük be az u = t d v új változót a (2.26) egyenletben. CPSD n1n2 (ω) = n 1 (t) exp (iωt) dt { exp ( iω d ) } v n 1 (u) exp ( iωu) du (2.27) Vegyük figyelembe a (2.27) egyenletben szereplő integrálok jelentését! CPSD n1n2 (ω) = { exp ( iω d v ) } APSD 1 (ω) (2.28) (2.28) egyenletből jól látható, hogy a két sűrűségjel kereszt-teljesítménysűrűség spektrumának fázisa a körfrekvencia lineáris függvénye, és ezen lineáris függvény meredeksége m = d v. ϕ(ω) = d v ω (2.29) Zajjal terhelt mért adatok esetében a keresztfázis lineáris frekvenciafüggését egyenesillesztéssel határozzuk meg, és az illesztett egyenes meredeksége alapján becsüljük a terjedési sebességet. [27], [30] 2.14. ábra. Zajjal terhelt jelek keresztfázisa alapján történt terjedési sebesség becslése A keresztfázis alapján becsült sebesség: v = d. ϕ ω

30 2. FEJEZET. ELMÉLETI ÖSSZEFOGLALÓ 2.3. Paraméterbecslés Műszaki rendszerek jellemző paramétereit olyan méréssel határozzuk meg, amely mérés eredménye függ a rendszer paramétereitől. Jelölje a mért mennyiséget y, a rendszer paramépereit jelölje rendre (p 1, p 2,..., p N ). Végezzünk M független mérést a paraméterek meghatározása céljából: y m = F ( x (m), p 1, p 2,..., p N ) + e m, (2.30) ahol y m az m-dik mérés eredménye, x (m) a mérést befolyásoló változók vektorának mért értéke az m-dik mérésben, e m additív mérési hiba az m-dik mérésben, F a mérést leíró függvénykapcsolat Ahhoz, hogy N darab paraméter értékét meghatározzuk, legalább M = N darab független mérést kell végezni. Mivel a mérések során mindig fellép valamilyen mérési bizonytalanság, ezért célszerű ha M > N. Ilyenkor matematikai értelemben túlhatározott feladatról beszélünk. [77] A műszaki gyakorlatban gyakran találkozunk olyan rendszerekkel, amelyek viselkedését leíró egyenletekben a rendszer paraméterei lineárisan szerepelnek. Ilyenkor a paraméterbecslés méréseit lineáris egyenletrendszer modellezi: y = Q p + e, (2.31) ahol y a mérési eredmények M elemű vektora, Q MxN méretű együttható mátrix, mely elemeinek értéke mérésről mérésre változhat, e a mérési hibák M elemű vektora, p N elemű paramétervektor 2.3.1. A legkisebb négyzetek módszere A (2.31) egyenletből a p paramétervektor több féle szempont szerint is meghatározható. A leggyakoribb meghatározási mód a legkisebb négyzetek módszere. Ennek lényege, hogy olyan paramétervektort keresünk, amely értéke mellett a mérési hibák négyzetösszege az összes mérésre minimális, azaz [77], [70], [14]: W ( p) = e 2 = y Q p 2 = M m=1 ( y m W ( p) költségfüggvény, 2 az euklideszi normát jelöli N ) 2 Q mn p n = min. (2.32) n=1

2.3. PARAMÉTERBECSLÉS 31 A (2.32) egyenletben szereplő optimalizációs feladat megoldásának feltétele, hogy a: normál egyenletek rendszerének legyen megoldása. W ( p) p i = 0, i = 1,..., N (2.33) 120 Függvényillesztés a legkisebb négyzetek módszerével 100 80 mért pontok y =1,0431 x 2 y 60 40 20 0 0 2 4 6 8 10 x 2.15. ábra. Paraméter becslése a legkisebb négyzetek módszere értelmében (a szürke négyzetek területeinek összege minimális) Ez a legkisebb négyzetek módszerének értelmében optimális megoldás a következő alakban írható fel: p (opt) = (Q T Q) 1 (Q T y), (2.34) ahol p (opt) a legkisebb négyzetek módszerének értelmében optimális megoldás, Q T a Q együtthatómátrix transzponáltja, (Q T Q) 1 a Q mátrix általánosított inverze. 2.3.2. A mérési hiba hatása A paraméterbecslés céljából végzett mérések, mint minden mérés, hibával terheltek. Az egyes mérések mérési hibáját jelölje δy m. Vizsgáljuk, hogy a mérés során fellépő hibák, hogyan befolyásolják a becsült paramétereket!

32 2. FEJEZET. ELMÉLETI ÖSSZEFOGLALÓ [19]: Mivel a rendszerünket leíró egyenletek a rendszerparaméterekben lineárisak, ezért [24], δ p = (Q T Q) 1 (Q T δ y) = (Q T Q) 1 δ(q T y), (2.35) ahol δ y a mérések hibavektora, δ p a rendszerparaméterek hibavektora. Határozzuk meg a rendszerparaméterek relatív hibáját, ami annak következménye, hogy a mért értékek mérési hibával terheltek. δ p p (opt) (QT Q) 1 δ(q T y) p (opt) (Q T Q) 1 (Q T Q) δ(qt y) (Q T y) (2.36) Felhasználtuk, hogy: δ p (Q T Q) 1 δ(q T y), valamint, hogy: p (opt) (QT y) (Q T Q). Vezessük be a mátrix kondíciószámának fogalmát. k Q T Q a Q T Q mátrix kondíciószáma. Ezzel a jelöléssel: k Q T Q = (Q T Q) 1 (Q T Q) (2.37) δ p p (opt) k δ(q T y) Q T Q (Q T y). (2.38) A kondíciószám meghatározza, hogy a becsült rendszerparaméterek relatív hibája legfeljebb a mért értékek relatív hibájának kondíciószámszorosa lehet. Ha a kondíciószám értéke nagy, akkor a mért értékek alapján történő paraméterbecslést rosszul kondicionáltnak nevezzük. Bebizonyítható, hogy a (2.38) összefüggésben akkor, és csakis akkor lép fel egyenlőség, ha a Q T y vektor egyenlő a Q T Q mátrix legnagyobb sajátértékéhez tartozó sajátvektor szorozva ezen legnagyobb sajátértékkel. Egy szemléltető példa. Tekintsük a következő egyenletrendszert: ( 100 99 99 98 ) ( x 1 x 2 ) = ( 199 197 ) (2.39) A megoldás ekkor x 1 = x 2 = 1.

2.3. PARAMÉTERBECSLÉS 33 Változtassuk meg az egyenletrendszer jobb oldalát kis mértékben! ( 100 99 99 98 ) ( x 1 x 2 ) = ( 198, 9903 197, 0106 ) (2.40) A megoldás az egyenletrendszer jobb oldalának megváltozása után: x 1 = 3, 0000, x 2 = 1, 0203. Határozzuk meg a megoldás relatív megváltozása mértékének és a jobb oldal relatív megváltozása mértékének arányát! Ez az arány 39176-nak adódik euklideszi normában számolva. Az egyenletrendszer bal oldalán szereplő mátrix kondíciószáma szintén euklideszi normában számolva 39206. Ismételjük meg a számítást egy olyan jobb oldallal, amely egyenlő az eredeti egyenletrendszer bal oldalán szereplő mátrix legnagyobb sajátértékének és az ehhez a sajátértékhez tartozó sajátvektornak a szorzatával. A legnagyobb sajátérték 198, 0051, és a hozzátartozó sajátvektor [0, 7107; 0, 7035]. A relatív megváltozások aránya ekkor egyenlő a mátrix kondíciószámával. Amennyiben kiszámoljuk a [199; 197] és a (198, 0051 [0, 7107; 0, 7035]) vektorok által bezárt szöget, akkor az nagyon közel esik nullához, azaz a két vektor majdnem párhuzamos.

34 2. FEJEZET. ELMÉLETI ÖSSZEFOGLALÓ 2.4. Közönséges differenciálegyenletek numerikus megoldása A műszaki gyakorlatban gyakran találkozunk közönséges differenciálegyenletek kezdetiérték feladata megoldásának szükségességével. A legtöbb műszakilag érdekes probléma esetében ezeket az egyenleteket nem lehet analitikusan megoldani, valamilyen közelítő megoldáshoz kell folyamodnunk. Vizsgáljuk a következő elsőrendű feladatot: dy dt = f(t, y), y(t 0) = y 0 (2.41) A magasabbrendű feladatok visszavezethetőek elsőrendű egyenletek rendszerére, ezért a fenti elsőrendű feladattal foglalkozunk csak. [73] Az egyik közelítő módszer a (2.41) kezdetiérték feladat megoldására, hogy az elsőrendű deriváltat differenciahányadossal helyettesítjük [36]: dy dt y(t i + t) y(t i ), (2.42) t ahol t a numerikus séma időlépése, i = 1,..., N azon időpillanatok indexe, amelyekben keressük az egyenlet közelítő megoldását 2.4.1. Az Euler módszer Helyettesítsük a (2.41) egyenletbe a (2.42) közelítést: y(t i + t) y(t i ) t Ez az eljárás az explicit Euler módszer [36]. A (2.43) alapján: = f(t i, y(t i )). (2.43) y(t i + t) = y(t i ) + f(t i, y(t i )) t. (2.44) Egy rekurzív formulát kaptunk, amely alapján a számolást el lehet indítani, hiszen a függvény értékét a kezdeti időpillanatban ismerjük. Az explicit Euler módszer a legegyszerűbb numerikus közelítő eljárás közönséges differenciálegyenletek kezdetiérték feladatának megoldására. Viszont az egyszerűség ára a nagy gépidő. Kívánt pontosság eléréséhez nagyon kicsire kell választani az időlépést, ez viszont nagyon megnöveli az algoritmus numerikus költségét. [73] Az explicit Euler módszer kerekítési hibája az időlépés négyzetével arányos, azaz a módszer másodrendű. A módszer másik problémája, hogy csak feltételesen stabil. A megoldás bizonyos időlépésekre instabillá válik.

2.4. KÖZÖNSÉGES DIFFERENCIÁLEGYENLETEK NUMERIKUS MEGOLDÁSA 35 2.4.2. Negyedrendű Runge Kutta módszer Runge és Kutta fejlesztettek ki egy negyedrendű módszert, amelyikkel a kívánt pontosságot sokkal nagyobb időlépés mellett lehet élérni, azaz módszerük sokkal takarékosabb a gépidőt illetően. A negyedrendű Runge Kutta módszer sémája a következő [73]: y(t i + t) = y(t i ) + 1 6 (s 1 + 2s 2 + 2s 3 + s 4 ) (2.45) s 1 = f(t i, y(t i )) t s 2 = f(t i + t 2, y(t i) + s 1 2 ) t s 3 = f(t i + t 2, y(t i) + s 2 2 ) t s 4 = f(t i + t, y(t i ) + s 3 ) t Runge és Kutta módszerei is csak feltételesen stabilak, de a kerekítési hiba a negyedrendű esetben az időlépés negyedik hatványával arányos. [36] Általában, ha egy közönséges differnciálegyenletet kell megoldani, akkor az egyenlet megoldásának megismeréséhez a negyedrendű Runge Kutta módszert használják, de amikor az egyenletet sokszor kell rutinszerűen megoldani, akkor érdemes valamilyen többlépéses módszert alkalmazni.

36 2. FEJEZET. ELMÉLETI ÖSSZEFOGLALÓ 2.5. Genetikus algoritmusok Optimalizációs eljárások alkalmazásakor gyakran kerülünk olyan helyzetbe, amikor az optimalizálandó függvény számítógépes kód formájában adott. Ilyenkor érdemes a klasszikus gradiens módszerek helyett valamilyen heurisztikus optimalizációs eljárást alkalmazni. [68], [14] Ezen eljárások közül az egyik a genetikus algoritmus alapú optimalizáció (GA optimalizáció). Alapgondolata a genetikából jól ismert evolúciós elv, amelyet leegyszerűsítve úgy fogalmazhatunk meg, hogy az a gén (egyed) marad fenn hosszú távon, amelyik az adott körülmények között a legéletképesebb. Hogyan lehet megfogalmazni az optimalizáció területén a fenti evolúciós elvet? Az optimalizáció során valamilyen célfüggvény (költségfüggvény) W ([p 1, p 2,..., p N ]) optimumát (globális minimum, vagy maximum) keressük, úgy, hogy a költégfüggvény paramétervektorát [p 1, p 2,..., p N ] változtatjuk: W ([p 1, p 2,..., p N ]) = opt. (2.46) A GA alapú optimalizáció során egy konkrét paramétervektort tekintünk génnek, vagy egyednek. A gének (egyedek) sokaságát pedig populációnak nevezzük. Egy gént annál fittebbnek tekintünk, minél közelebb esik ezen génre számolva a költségfüggvény értéke az optimálishoz. 2.5.1. Genetikus operátorok A genetikában a gének tulajdonságai két módon változnak: keresztezéssel mutációval. Ezeket, a gén változását okozó, módszereket genetikus operátoroknak nevezzük a genetikus algoritmusok elméletében. [68] Keresztezéskor két gént (szülők) véletlenszerűen összesorsolunk, majd a véletlenszerűen kiválasztunk egy i indexet. (i [1,..., N]). Az első szülő génjének i [1,..., i] indexű elemeit felcseréljük a második szülő ugyanilyen indexű génelemeivel. Az így létrejött mindkét utódot mutációnak vetjük alá. Mutációkor egy gén véletlenszerűen kiválasztott helyein a génelemek értékét véletlenszerűen megváltoztatjuk. Ezután a gének bekerülnek az új populációba. A mutáció alkalmazásának valószínűsége a GA alapú eljárás fontos paramétere.

2.5. GENETIKUS ALGORITMUSOK 37 2.16. ábra. Fittség szerint sorba rendezett kezdő populáció és az egyes gének fittsége a költségfüggvény grafikonján bejelölve (rózsaszínű vonallal jelölve a legfittebb gén fittsége) [3] A GA alapú eljárások során nagyon gyakran alkalmazzuk az elitizmus módszerét. Még a genetikus operátorok alkalmazása előtt a populáció legfittebb néhány génjét változtatás nélkül átvesszük az új populációba. Miután létrejött az új populáció, annak génjeit fittség szerint csökkenő sorrendbe rendezzük, majd erre az új és rendezett populációra alkalmazzuk újra a genetikus operátorokat. Az eljárást addig folytatjuk, amíg a költségfüggvény a kívánt optimális értéket egy előre megadott mértékben meg nem közelíti. A 2.17. ábra szemlélteti a genetikus operátorok algoritmusát. 2.5.2. A,,hegyre mászás algoritmusa A GA alapú optimalizáció egyik előnye a klasszikus gradiens módszerekkel szemben, hogy az algoritmusba épített stochasztikus elemeknek köszönhetően, ki tud kerülni megtalált lokális optimumhelyekből, nem,,ragad oda be. Ugyanakkor, amikor az algoritmus már a globális optimum környékét vizsgálja előnyös lenne valamilyen gradiens módszer alkalmazása. Ezt a módszert nevezzük a,,hegyre mászás módszerének. Mivel a GA alapú optimalizáció alapján nem lehet eldönteni, hogy a globális optimum környékét vizsgáljuk-e, ezért a,,hegyre mászás módszerének alkalmazását sem lehet ehhez az információhoz kötni. A módszer alkalmazásáról is véletlen szám alapján döntünk. A módszer

38 2. FEJEZET. ELMÉLETI ÖSSZEFOGLALÓ 2.17. ábra. Genetikus operátorok algoritmusának szemléltetése [3] lényegét mutatja a 2.18. ábra. W globális optimum O 1 O 2 paramétertér 2.18. ábra. A,,hegyre mászás módszer Ha a véletlenszám generátor alapján úgy döntünk, hogy alkalmazzuk ezt a módszert, akkor a következők szerint járunk el:

2.5. GENETIKUS ALGORITMUSOK 39 1. kiválasztjuk a két legjobb fittségű gént (O 1, O 2 pontokhoz tartozó gének), 2. a kisebb fittségű géntől (O 2 ) a nagyobb fittségű gén (O 1 ) felé mutató irányban túllépünk a nagyobb fittségű génen, majd 3. megvizsgáljuk, hogy az így kapott gén nagyobb fittségű-e, mint a módszer elején kiválasztott két gén. 4. Ha igen, akkor az új gént beemeljuk az új populációba. Ha nem, akkor az új gén nem kerül be az új populációba.

40 2. FEJEZET. ELMÉLETI ÖSSZEFOGLALÓ

3. fejezet Zajdiagnosztika atomreaktorokban 3.1. A neutron-zajdiagnosztika alapgondolata Az atomreaktorok, működési elvükből kifolyólag, a legjelentősebb neutronforrások a Földön. A neutronok detektálása erre kifejlesztett detektorokkal nagy pontossággal megvalósítható. A múlt század hetvenes éveinek elején merült fel az a gondolat, hogy az atomreaktorban zajló mechanikai mozgásokat lehetne diagnosztizálni a neutrondetektorok jeleinek alapján, hiszen a reaktorban lezajló mozgások között vannak olyanok, amelyek megváltoztatják a reaktornak mint neutronforrásnak, a neutrondetektorhoz viszonyított fizikai tulajdonságait. Ebből a felismerésből kiindulva születtek meg a neutron-zajdiagnosztikai módszerek. [79], [17], [62], [61] 1 n-forrás 2 közeg 3 biológiai védelem 4 detektor 4 1 2 3 Δx 3.1. ábra. Neutron-zajdiagnosztika koncepciója Kutatómunkám során a reaktoron kívül a biológiai védelemben elhelyezett neutrondetek- 41

42 3. FEJEZET. ZAJDIAGNOSZTIKA ATOMREAKTOROKBAN torok jeleire alapozott, a reaktor belsejében található komponensek mozgását diagnosztizáló eljárással foglalkoztam behatóan. [71], [49], [64], [78] A 3.1. ábra szemlélteti a módszer alapelvét. Ha a forrás elmozdul a detektorhoz képest ( x), akkor a detektor és a forrás közti térben megváltozik az elnyelt neutronok száma, azaz változik a detektorjel. Tehát a neutrondetektor mért jeleiből vissza lehet következtetni a reaktor belső alkatrészeinek mozgására. [79] A módszer előnye a reaktorra szerelt gyorsulásmérőkkel szemben, hogy a neutrondetektor nem hibásodik meg az erős neutronsugárzás következtében (hiszen ennek mérésére tervezték), míg a gyorsulásmérők élettartamát a neutronsugárzás nagy mértékben csökkenti. 3.2. A VVER típusú reaktorok szerkezeti felépítése Az előző fejezet rámutat a reaktor belső szerkezeti mozgásainak neutronzajon keresztül történő diagnosztizálásának lehetőségére. Maga a reaktor egy bonyolult mechanikai szerkezet. (lásd. 3.2. ábra) Mind mechanikai, mind hőtani, mind pedig neutronfizikai szempontból extrém követelményeknek kell megfelelnie a hosszútávú, biztonságos működés érdekében. 3.2. ábra. Az összeszerelt reaktor metszete Ezért a belső szerkezeti mozgások tulajdonságainak megismerése érdekében a teljes szerke-

3.2. A VVER TÍPUSÚ REAKTOROK SZERKEZETI FELÉPÍTÉSE 43 zet minél pontosabb ismerete szükséges. Ezeket a mechanikai szerkezeti tanulmányokat a Paksi Atomerőmű Rt. kettes blokkjának a tervdokumentációja alapján végeztem el. Ebben a fejezetben csak a vizsgált belső szerkezeti mozgások szempontjából fontos mechanikai ismereteket foglalom össze a tervdokumentációból szerzett ismereteimre támaszkodva. [67] kilépő hűtőközeg aktív zóna belépő hűtőközeg vezető rés 3.3. ábra. Reaktorszerkezet modellje A reaktorban a hasadóképes urán hermetikusan zárt fűtőelemekben található. A fűtőelemek összessége alkotja az aktív zónát. Az aktív zóna a zónatartó kosárban foglal helyet. A zónatartó kosár egyéb szerkezeti elemekkel együtt az ún. reaktoraknába kerül, majd ezt a reaktoraknát mint egységes egészet helyezik be a reaktortartályba. A reaktorakna felső része peremes kiképzésű. Ez a perem fekszik fel a reaktortartály felső belső peremére helyezett csőrugókra (összesen 6 szegmens). A teljes összeépített szerkezetet a reaktorfedél tőcsavarokkal történő zárásával szorítják le. A reaktortartály belső oldalán vezető rések vannak (összesen 6 darab egyenletesen a kerületen), amelyek két feladatot látnak el. A reaktorakna behelyezésekor a helyes pozícióba vezetik az aknát, valamint a reaktor működése közben korlátozzák az akna esetlegesen fellépő lengéseit. A vezető rések szélessége, azaz a reaktorakna mozgása számára rendelkezésre álló résméret tervezett értéke 0,5 mm. Maga az akna mintegy 10 m hosszú és teljes tömege 100 tonna. Az akna reaktortartályba történő behelyezése után a szerkezet üzemi hőmérsékleten működik, ami mintegy 300 o C. A reaktor belső szerkezeti mozgásainak tanulmányozása érdekében a teljes bonyolult mechanikai szerkezetet érdemes egyszerűbb modellel helyettesíteni. Ezt az egyszerűsített modellt

44 3. FEJEZET. ZAJDIAGNOSZTIKA ATOMREAKTOROKBAN mutatja a 3.3. ábra. Amennyiben a reaktoraknát sikerül teljesen szimmetrikusan behelyezni a reaktortartályba, akkor mind a hat vezető rés mérete a tervezett 0,5 mm. Ebben az esetben az akna egy a tömegközéppontja felett rugalmasan felfüggesztett testként mozdul meg a belépő hűtőközeg által átadott impulzus hatására. Ezt a mozgást a szakirodalomban ingaszerű zónamozgásnak nevezték el. 3.3. Ingaszerű zónamozgás neutron-zajdiagnosztikája A VVER-440 típusú reaktorba hat beömlő csövön vezetik be a hűtőközeget (ipari víz), és a beömlő csövek felett elhelyezett hat elvezető csövön vezetik ki a reaktorból. (lásd. 3.4. ábra) 3.4. ábra. Az elvezető csövek a reaktoron (félmetszetben) A hűtőközeg 123 bar nyomáson, 5 m/s sebességgel áramlik be minden egyes beömlőcsövön. A hűtőközeg térfogatárama minden csövön 2 m 3 /s. A beömlő víz felütközik az akna falán és irányt vált, lefelé áramlik. (a felfelé áramlást konstrukciós elemek meggátolják) A beáramlás paramétereiből látható, hogy az akna a hűtőközegtől jelentős impulzust vesz át. Mivel minden beömlőnyílásnak meg van a reaktor túloldalán a párja, az egyes beömlő csöveken beömlő víz által az akna falára kifejtett erőhatások kiegyenlítik egymást. (lásd. 3.4. ábra) A magas nyomás, valamint a víznek az akna falával való ütközése miatt a hűtőközeg áramlása turbulens lesz. Ebből viszont az következik, hogy a fentebb említett erőhatások nem fogják teljesen lerontani egymást, egyensúlyuktól statisztikus eltéréseket tapasztalunk. Ezek a statisztikus eltérések pedig a felfüggesztett akna ingaszerű mozgását gerjesztik. [79]

3.3. INGASZERŰ ZÓNAMOZGÁS NEUTRON-ZAJDIAGNOSZTIKÁJA 45 Ez a mozgás a berendezés üzemideje alatt állandóan jelen van. Anyagfáradás következtében (csőrugók fáradása) a zóna ingaszerű mozgásának amplitudója növekedhet, és elérhet egy olyan értéket, amely mellett az akna már felütközik a tartály falára szerelt valamelyik ütköző bakon. Ez azt jelenti, hogy a reaktor egyetlen nem cserélhető részének a reaktortartálynak a falát a körülbelül 100 t tömegű akna ütögeti. A másik veszély, hogy a zónamozgás következtében a beömlő és az elvezető csövek elfáradhatnak, és ennek következtében bekövetkezhet a VVER típusú reaktorban a legsúlyosabb baleset, a hűtőközeg elvesztése üzem közben. Ez a két példa is elegendően indokolja a zónamozgások jellemzőinek üzemidő alatti nyomonkövetését, diagnosztizálását. A neutron-zajdiagnosztika ezt a folyamatos diagnosztizálást teszi lehetővé. Ha a detektor és a forrás közti távolság a zóna álló helyzetében x 0, akkor a detektor jele [22]: I 0 = I f e µx 0 (3.1) I 0 -detektor jel, amikor a zóna nyugalomban van, µ-lineáris neutron abszorpciós együttható, I f -detektorjel, amikor µ = 0. Amikor a zóna ingaszerű mozgást végez, akkor a forrás és a detektor közti távolság változik: δx(t)-ingaszerű zónamozgás hely-idő függvénye Ekkor a detektor jele a következő módon írható: x(t) = x 0 + δx(t). (3.2) I(t) = I f e µx(t) = I f e µ(x 0+δx(t)) = I 0 e µδx(t). (3.3) Vizsgáljuk a detektorjel változását a zóna nyugalmi állapotában mért detektorjelhez képest, majd ezt a mennyiséget normáljuk a zóna nyugalmi állapotában mért detektorjellel! i(t)-normált fluktuációs detektorjel [55]: i(t) = I(t) I 0 I 0 = e µδx(t) 1 (3.4) VVER-440 típusú reaktorok esetében a lineáris neutron abszorpciós együttható értéke [63], µ = 17, 7 m 1 Figyelembe véve, hogy a zónamozgás mértéke csak kisebb lehet, mint a vezető rés 0,5 mmes mérete, a normált fluktuációs detektorjelet Taylor-sorba fejthetjük, és a másod- és magasabb rendű tagok elhagyása után a következő linearizált összefüggést kapjuk a normált fluktuációs

46 3. FEJEZET. ZAJDIAGNOSZTIKA ATOMREAKTOROKBAN detektorjel és a zónamozgás hely-idő függvénye között [63]: i(t) = µδx(t) (3.5) alapját. Ez az egyszerű lineáris összefüggés képezi a zónamozgás neutron zajdiagnosztikájának 3.3.1. A spektrális dekompozíció módszere Egy atomreaktor környezetében általában több neutrondetektor is elhelyezésre kerül a biológiai védelemben. Mindegyik detektor jele információt tartalmaz az aktív zóna ingaszerű mozgására vonatkozóan. A továbbiakban ezen információk kinyerésének egyik módszerét a spektrális dekompozíció módszerét ismertetem. [22] δx detektor Θ O Θ i 3.5. ábra. Zónamozgás vetítése a detektor irányára A módszer abból a feltevésből indul ki, hogy a zónamozgás harmonikus lengések szuperpozíciójaként írható le. Tegyük fel tehát, hogy a zóna egy adott ω körfrekvenciájú harmonikus lengést végez. A lengés irányát jelölje Θ, míg az egyes detektorok irányait az i index segítségével különböztetjük meg. A lengés kitérés-idő függvénye pedig δx(t). (lásd. 3.5. ábra) A mért detektorjel három komponenst tartalmaz. Az egyik a zónamozgás hatása, a második a zónában lezajló maghasadásokból származó ingadozó neutronfluxus hatása (reaktivitás komponens) és a harmadik a detektor elektronikájából származó elektronikus zaj. [22], [63], [19] i i (t) = δr(t) + µ δx(t) cos (Θ i Θ ) + w i (t) (3.6) i i (t)-az i-edik detektor normált jele, δr(t)-a reaktivitás komponens, Θ i -az i-edik neutrondetektor irányát meghatározó szög, Θ -a zónamozgás irányát meghatározó szög, w i (t)-az i-edik neutrondetektor elektronikája által okozott zaj

3.3. INGASZERŰ ZÓNAMOZGÁS NEUTRON-ZAJDIAGNOSZTIKÁJA 47 A továbbiakban az időjeleket a frekvencia-térbe transzformáljuk. Érdemes az összes detektorpárra előallítani az időjelek kereszt teljesítménysűrűség spektrumát. Ezzel a lépéssel az analízisünkből kizárunk minden nem korrelált zajt a jelekből. Ilyen például az elektronika okozta zaj. A továbbiakban két jel kereszt teljesítménysűrűség spektrumát S ij -vel fogom jelölni. Belátható, hogy a kereszt teljesítménysűrűség spektrum valós része: Re(S ij ) = A 1 + A 2 cos (Θ i + Θ j ) + A 3 sin (Θ i + Θ j )+ +A 4 cos (Θ i Θ j ) + A 5 (cos Θ i + cos Θ j ) + A 6 (sin Θ i + sin Θ j ) (3.7) ahol A 1 = δr 2 A 2 = µ2 δx 2 2 cos 2Θ A 3 = µ2 δx 2 2 sin 2Θ A 4 = µ2 δx 2 2 A 5 = µδrδx cos Θ A 6 = µδrδx sin Θ (3.8) A detektorjel paraméterei tehát az alábbi módon fejezhetők ki az A i segítségével: együtthatók δr = A 1, δx = 2A 4 µ, Θ = arctan A 6 A 5 = 1 2 arctan A 3 A 2 (3.9) Jelölje N a reaktor körül elhelyezett detektorok számát. N darab detektorból P darab detektorpár választható ki, ahol: P = A (3.7) egyenlet az alábbi mátrix formalizmusban is felírható: N! 2!(N 2)!. (3.10) S = DA (3.11) S-a detektorpárok jeleiből képezett kereszt teljesítménysűrűség spektrumok valós részét tartalmazó P elemű sorvektor, D-a Px6 méretű detektormátrix, A-6 elemű együttható oszlopvektor A (3.11) egyenlet akkor oldható meg A-ra, ha P értéke legalább 6. Ehhez legalább 4 detektorra van szükség. Amennyiben négynél több detektor áll az analízishez rendelkezésre, akkor a probléma túlhatározott, és a legkisebb négyzetek módszere szerinti kereshetjük A komponenseinek optimális értékeit. [19] 3.3.2. A detektormátrix kondíciós számának hatása A (3.11) egyenletben szereplő S vektor elemei a mért detektorjelek alapján számolt kereszt teljesítménysűrűség spektrumok valós részei. A mért jelek azonban mindig mérési hibával terheltek. Így az S vektor elemeinek is van statisztikus szórása. Amikor a (3.11) egyenletet megoldjuk, a megoldás pontossága függ az S vektor elemeinek statisztikus szórásától, valamint az alkalmazott matematikai modell kondicionáltságától. (lásd.

48 3. FEJEZET. ZAJDIAGNOSZTIKA ATOMREAKTOROKBAN 2.3.2. alfejezetben, vagy [24]) A (3.11) egyenlet megoldása a következő alakban írható [19]: D T -a detektormátrix transzponáltja A = (D T D) 1 (D T S) (3.12) D 1 D 2 D 6 D 5 D D 4 3 3.6. ábra. Zónamozgást detektáló neutrondetektorok a VVER-440 típusú reaktorok biológia védelmében elhelyezve Az alkalmazott matematikai modell kondicionáltságának mértéke a D T D négyzetes szimmetrikus mátrix kondíciószáma. A meghatározott A i együtthatók szórásának legkisebb felső korlátja a kondíciószám definíciójából következően az S vektor komponenseinek szórása szorozva a D T D mátrix kondíciószámával. Amennyiben a D T D mátrix kondíciószáma nagyon nagy, akkor a mérés hibája nagyon felerősítve jelenhet meg a számított paraméterek bizonytalanságában. [19] Analízis VVER-440 típusú reaktorok esetére A VVER-440 típusú reaktoroknál (ilyenek a Paksi Atomerőműben működő reaktorok is) a biológiai védelemben elhelyezett 6 neutrondetektor jeleit használják a reaktorakna ingaszerű zónamozgásának diagnosztizálására. [63] A detektorok a reaktor teljesítményének mérésére szolgálnak elsősorban, így elhelyezkedésüket nem a zónamozgás megfigyelése céljából optimalizálták. (lásd. 3.6. ábra) A detektorok elhelyezkedését a következő szögek jellemzik (a szögek és a detektorok indexei megegyeznek):

3.3. INGASZERŰ ZÓNAMOZGÁS NEUTRON-ZAJDIAGNOSZTIKÁJA 49 Θ 1 = 0 o Θ 2 = 15 o Θ 3 = 120 o Θ 4 = 135 o Θ 5 = 240 o Θ 6 = 255 o 3.1. táblázat. A neutrondetektorokhoz tartozó szögek VVER-440 típusú reaktor esetében Az ingaszerű zónamozgás paramétereinek meghatározásához legalább 4 detektor szükséges, de elvégezhetjük az analízist 5, vagy 6 detektor jeleire alapozva is. Természetesen az analízis akkor a legpontosabb, ha mind a 6 detektor mért jelét felhasználjuk, de előfordulhat, hogy egy, vagy két detektor meghibásodik, vagy jeleik minősége (túlzottan zajosak) nem felel meg az analízis elvégzéséhez. Ezért az összes lehetséges esetben érdemes meghatározni a spektrális dekompozíciós eljárás kondíciószámát. Használt detektorok Kondíciószám Használt detektorok Kondíciószám D 1, D 2, D 3, D 4, D 5, D 6 4 D 1, D 2, D 3, D 4, D 5 170 D 1, D 2, D 3, D 4, D 6 175 D 1, D 2, D 3, D 5 271 D 1, D 2, D 3, D 6 309 D 1, D 2, D 3, D 4 29 501 3.2. táblázat. A spektrális dekompozíciós eljárás kondíciószámai VVER-440 típusú atomreaktorok esetében különböző detektorelrendezések mellett Analízis VVER-1000 típusú reaktorok esetére Az ingaszerű zónamozgás diagnosztizálására kijelölt 6 detektor hasonlóan helyezkedik el a biológiai védelemben, mint a VVER- 440 típus esetében. Az egyes detektorokhoz tartozó szögértékeket a 3.3. táblázat mutatja. Θ 1 = 0 o Θ 2 = 12 o Θ 3 = 120 o Θ 4 = 132 o Θ 5 = 240 o Θ 6 = 252 o 3.3. táblázat. A neutrondetektorokhoz tartozó szögek VVER-1000 típusú reaktor esetében Használt detektorok Kondíciószám Használt detektorok Kondíciószám D 1, D 2, D 3, D 4, D 5, D 6 4 D 1, D 2, D 3, D 4, D 5 267 D 1, D 2, D 3, D 4, D 6 272 D 1, D 2, D 3, D 5 410 D 1, D 2, D 3, D 6 453 D 1, D 2, D 3, D 4 71 972 3.4. táblázat. A spektrális dekompozíciós eljárás kondíciószámai VVER-1000 típusú atomreaktorok esetében különböző detektorelrendezések mellett A spektrális dekompozíciós eljárás kondíciószámait a 3.4. táblázatban foglaltam össze a VVER-1000 típusú reaktorok esetére.

50 3. FEJEZET. ZAJDIAGNOSZTIKA ATOMREAKTOROKBAN D 6 D 1 D 5 D 2 D 4 D 3 3.7. ábra. Zónamozgást detektáló neutrondetektorok a Siemens PWR-485 típusú reaktorok biológia védelmében elhelyezve Analízis a Siemens PWR-485 típusú Borsselle mellett működő reaktorok esetére A Borsselle holland kisváros mellett működő 485 MW elektromos teljesítményű reaktorok esetében szintén 6 detektor szolgálja az ingaszerű zónamozgás diagnosztikáját. [22] A spektrális dekompozíció módszerét itt dolgozták ki. A detektorok sokkal egyenletesebben vannak elhelyezve a reaktor körül, mint a VVER típusok esetében. A detektoroknak megfelelő szögeket a 3.5. táblázatban foglaltam össze. Θ 1 = 50 o Θ 2 = 108 o Θ 3 = 140 o Θ 4 = 230 o Θ 5 = 288 o Θ 6 = 320 o 3.5. táblázat. A neutrondetektorokhoz tartozó szögek PWR-485 típusú reaktor esetében Nagyon fontos megjegyezni, hogy a Siemens PWR-485 típusú reaktorok nemcsak a neutrondetektorok elrendezésében térnek el a VVER típusú reaktoroktól, hanem belső szerkezetükben is. Ezekben a reaktorokban például nem alkalmaznak vezető réseket. Ebből adódóan az ingaszerű zónamozgás amplitúdója ezekben a reaktorokban sokkal nagyobb lehet, mint a VVER típusok esetében. Mivel az S vektor elemeinek jellemző szórása 10% körül van, a fentebb kiszámolt kondíciószámok amelyek felső korlátot szabnak a hibaterjedésnek megengedik az analízis bizonytalanságának elfogadhatatlan mértékű megnövekedését. Mikor következik be a mért adatok hibájának az analízis bizonytalanságát kondíciószámszorosra növelő esete? Összehasonlítva a mért D T S vektor irányát a (D T D) mátrix legnagyobb sajátértékéhez

3.3. INGASZERŰ ZÓNAMOZGÁS NEUTRON-ZAJDIAGNOSZTIKÁJA 51 Használt detektorok Kondíciószám Használt detektorok Kondíciószám D 1, D 2, D 3, D 4, D 5, D 6 10 D 1, D 2, D 3, D 4, D 5 27 D 1, D 2, D 3, D 4, D 6 17 D 1, D 2, D 3, D 5 291 D 1, D 2, D 3, D 6 419 D 1, D 2, D 3, D 4 409 3.6. táblázat. A spektrális dekompozíciós eljárás kondíciószámai Siemens PWR-485 típusú atomreaktorok esetében különböző detektorelrendezések mellett tartozó sajátvektor irányával, azt tapasztaljuk, hogy ez a két vektor annál kisebb szöget zár be egymással, minél inkább felülmúlja a reaktivitás komponens a zónamozgás amplitúdóját. (lásd. 2.3.2 alfejezetben, vagy [24]) Azaz a kondíciószám hatása analízisünkre annál jelentősebb, minél inkább teljesül, hogy: δr >> δx (3.13) A VVER típusú reaktorokon, valamint a Siemens PWR típusú reaktorokon elvégzett mérések kiértékelése azt mutatta, hogy a VVER típusú reaktorok esetében a (3.13) feltétel sokkal inkább teljesül, mint a Siemens PWR típusú reaktor esetében. Ez azt jelenti, hogy a VVER típusú reaktorok esetében a mért adatok hibáját a spektrális dekompozíció sokkal nagyobb mértékben erősíti fel, mint a Siemens PWR típusú reaktorok esetében. 3.3.3. A reaktivitás komponens eliminálásának módszere A spektrális dekompozíciós eljárás kondíciószámának hatását két módon lehet csökkenteni: a mért S mennyiség szórásának csökkentésével, vagy a reaktivitás komponens spektrális dekompozíciós eljárástt megelőző eliminálásával A mért mennyiségek szórásának jelentős mértékű csökkentése a mérési idő hosszának elfogadhatatlan mértékű növekedését jelentené, ezért ez az út a gyakorlatban járhatatlan. A reaktivitás komponens eliminálásának másik általam javasolt módszere sem alkalmazható mindig sikerrel, de a tanulmányozott VVER típusú reaktorok esetében igen![19] Tekintsük a VVER-440 vagy VVER-1000 típusú reaktorok esetében a zónamozgás diagnosztizálására használt hat detektor elrendezését! (lásd. 3.6. ábra) Látható, hogy a D 1, D 3, D 5 detektorok irányszögei kölcsönösen 120 o -os szöget zárnak be. Ugyanígy a D 2, D 4, D 6 detektorok irányszögei is. Határozzuk meg három ilyen detektor (D 1, D 3, D 5 ) jeleinek átlagát! i = i 1 + i 3 + i 5 3 (3.14)

52 3. FEJEZET. ZAJDIAGNOSZTIKA ATOMREAKTOROKBAN Vegyük figyelembe a három választott detektor geometriáját! i 1 = δr + µ δx cos (Θ 1 Θ ) i 3 = δr + µ δx cos (Θ 1 + 120 o Θ ) (3.15) i 5 = δr + µ δx cos (Θ 1 120 o Θ ) Egyszerű trigonometriai számítások után a következő összefüggést kapjuk a három detektorjel átlagára: i = δr + µ δx 3 { } cos Θ 1 cos Θ (1 + 2 cos 120 o ) + sin Θ 1 sin Θ (1 + 2 cos 120 o ) (3.16) Mivel (1 + 2 cos 120 o ) = 0, így a három detektorjel átlaga: i = δr (3.17) Tehát a VVER-440 és VVER-1000 típusú reaktorok melletti detektorok elrendezésének speciális geometriája lehetőséget ad arra, hogy a detektorjelben jelenlévő reaktivitás komponenst előállítsuk három jól választott detektor jeleinek átlagaként, még a spektrális dekompozíciós eljárás elvégzése előtt![19] Ha a kiválasztott három detektor jeleinek átlagát ami nem más mint a reaktivitás komponens levonjuk a maradék három detektor (fenti levezetésünk esetében ezek a D 2, D 4, D 6 detektorok) jeleiből, akkor az így módosított jelekre alkalmazhatjuk a spektrális dekompozíciós eljárást. Az így módosított analízist nevezem a továbbiakban módosított spektrális dekompozíciós eljárásnak. i 2mod = i 2 i = µδx cos (Θ 2 Θ ) + w 2 i 4mod = i 4 i = µδx cos (Θ 4 Θ ) + w 4 (3.18) i 6mod = i 6 i = µδx cos (Θ 6 Θ ) + w 6 A három módosított jel esetében összesen három detektorpár jeleiből számolható kereszt teljesítménysűrűség spektrum, melyek valós részei: Re(S ij) = A 1 cos (Θ i + Θ j ) + A 2 sin (Θ i + Θ j ) + A 3 cos (Θ i Θ j ) (3.19)

3.3. INGASZERŰ ZÓNAMOZGÁS NEUTRON-ZAJDIAGNOSZTIKÁJA 53 ahol A 1 = µ2 δx 2 2 cos 2Θ A 2 = µ2 δx 2 2 sin 2Θ A 3 = µ2 δx 2 2 (3.20) A detektorjel paraméterei pedig az alábbi módon fejezhetők ki az A i segítségével: δx = 2A 3 µ, Θ = 1 2 arctan A 2 A 1 együtthatók (3.21) A módosított spektrális dekompozíciós eljárásban szereplő detektormátrix egy 3x3-as mátrix, a módosított spektrális dekompozíciós eljárás kondíciószáma pedig:[19] Használt detektorok Kondíciószám D 1, D 2, D 3, D 4, D 5, D 6 2 3.7. táblázat. A módosított spektrális dekompozíciós eljárás kondíciószáma VVER típusú atomreaktorok esetében A módosított spektrális dekompozíciós eljárás kondíciószáma azt mutatja, hogy a reaktivitás komponens előzetes levonásának eredményeképpen, az eljárásból származtatott, a zónamozgás jellemzőit meghatározó együtthatók maximális szórása, a hat detektort alkalmazó eredeti eljárás hasonló együtthatóinak lehetséges maximális szórásának a fele. Amplitúdó [ m] 40 20 Zónamozgás amplitúdója SPECDEC Módosított SPECDEC 0 0 1 2 3 4 5 Zónamozgás iránya 100 Irány [fok] 0-100 0 1 2 3 4 5 Frekvencia [Hz] 3.8. ábra. Zónamozgás paraméterei az eredeti és a módosított spektrális dekompozíciós eljárás alapján

54 3. FEJEZET. ZAJDIAGNOSZTIKA ATOMREAKTOROKBAN Mivel a zónamozgás amplitúdója a mért értékek alapján számított együttható négyzetgyökével arányos (lásd. a (3.9) és (3.21) egyenleteket), így a négyzetgyökvonás hibacsökkentő hatásának következtében a zónamozgás amplitúdója kevésbé lesz érzékeny a számított együtthatók hibájára. A zónamozgás iránya két számított paraméterrel is összefügg (lásd. a (3.9) és (3.21) egyenleteket), ezért itt a számított paraméterek hibájának jelentősége sokkal nagyobb, mint az amplitúdó esetében. Ezért várhatóan az eredeti és a módosított spektrális dekompozíciós eljárás által szolgáltatott mozgásparaméterek között a zónamozgás irányának esetében várható jelentősebb változás. Az eredeti és a módosított spektrális dekompozíciós eljárások által számított zónamozgás paramétereket a Paksi Atomerőmű Rt. második blokkján végzett mérések alapján hasonlítottam össze. (lásd. 3.8. ábra) A méréseket az MTA KFKI Atomenergia Kutatóintézet által fejlesztett mérőrendszerrel végeztem. Megjegyzem, hogy bár a Siemens PWR-485 típusú reaktorok esetében a kondíciószám hatása a zónamozgás paramétereit meghatározó analízisre kevésbé jelentős, a reaktivitás komponens előzetes eliminálására ezen reaktorok esetébe is lehetőség van. A 3.7. ábrán jól kivehető, hogy a zónamozgás diagnosztizálásához használt detektorok párosával szemben találhatóak egymással. Ez azt jelenti, hogy két ilyen szemben lévő detektor jeleinek átlaga éppen a reaktivitás komponenst adja meg. Ennek az átlagnak a maradék detektorok jeleiből történő levonásával át lehet térni a pontosabb módosított spektrális dekompozíciós eljárásra!

3.4. HŰTŐKÖZEG ÁRAMLÁSI SEBESSÉGÉNEK MEGHATÁROZÁSA 55 3.4. Hűtőközeg áramlási sebességének meghatározása Atomreaktorokban fontos üzemi paraméter a megtermelt hőt elszállító hűtőközeg áramlási sebessége. Az egész reaktorblokk hűtése szempontjából elsősorban az egységnyi idő alatt átáramló hűtőközeg mennyisége a fontos, ami viszonylag könnyen meghatározható a főkerigetőszivattyúkon történő mérésekkel. Sok esetben fontos annak az ismerete is, hogy a hűtőközeg áramlási sebessége milyen térbeli eloszlású a reaktorban. Egy ilyen jellegű mérést végeztünk a BME tanreaktora aktív zónája tetejének közelében. [29], [76] 3.9. ábra. A BME tanreaktorának hosszmetszete A mérés a fűtőelemek hőtermelése során kiváló hőmérséklet-fluktuációk hűtővizzel való terjedésén alapszik. Ha az áramlás irányában ismert d távolságban két hőmérőt (termoelem) helyezünk el, akkor a repülési idő elve alapján (lásd. 2.2.4) a hőmérséklet-fluktuációk terjedési sebessége meghatározható. Mivel ezek a fluktuációk együtt mozognak az áramló hűtőközeggel, így ezzel a módszerrel a hűtőközeg áramlási sebességét is mérni lehet. [54] Mérésünkben 3 termoelemet használtunk. Elhelyezkedésüket a 3.10. ábra mutatja. Az egyes termoelemek jelei között keresztkorrelációt számolva, valamint a keresztkorrelációs

56 3. FEJEZET. ZAJDIAGNOSZTIKA ATOMREAKTOROKBAN függvények maximumának időtolását meghatározva a felfelé áramló hűtőközeg sebessége meghatározható. [16] 3.10. ábra. A termoelemek elhelyezkedése a mérés során Ha figyelembe vesszük, hogy reaktorokban a hőmérsékletváltozások auto-teljesítménysűrűség spektruma jellemzően (0 1) Hz frekvenciatartományban domináns és kb. 3 Hz-nél már nullára csökken, akkor azt várhatjuk, hogy a keresztkorrelációs függvény időben jelentős szélességű lesz. Ez pedig a maximumhely meghatározhatóságát rontja. Problémát jelent az is, hogy a reaktor mellett mindig jelenlévő gamma sugárzás hatását a detektorjelben ez a nagymértékű kiszélesedés összemossa a terjedés hatásával. [33] Mivel a gamma sugarak egyszerre érik a fémből készült termoelemeket, ezért egy nulla időeltolású és jelentős amplitúdójú összetevőt adnak a termoelemek jeleihez. [32] A leírt két hatás szétválasztását az impulzus válaszfüggvény zajos környezetben történő,,torzítatlan becslése teszi lehetővé.

3.4. HŰTŐKÖZEG ÁRAMLÁSI SEBESSÉGÉNEK MEGHATÁROZÁSA 57 3.4.1. Az impulzus válaszfüggvény becslése zajos környezetben A reaktor hűtőközegével együtt áramló hőmérsékletfluktuációk időbeli lefolyását írja le a T (t) időfüggvény. Tekintsük először azt az esetet, amikor T (t) = δ(t) az első detektorunk helyén, azaz impulzusszerű hőmérsékletingadozás következik be az első detektornál. Ez a változás tovaterjed a második detektor irányában. A második detektor időjele a következő alakú lesz: I 2 (t) = t h(t s) δ(s) ds = h(t) (3.22) ahol h(t) - a hőterjedési folyamat impulzus válaszfüggvénye, vagy súlyfüggvénye [52] Frekvenciatartományban a (3.22) egyenletben szereplő konvolúciós integrál szorzássá egyszerűsödik [52], így: I 2 (iω) = H(iω) 1(iω) = H(iω) (3.23) ahol H(iω) - a hőterjedési folyamat átviteli függvénye A komplex átviteli függvény fázisából lehet meghatározni a terjedési időt. [34] Általános esetben, amikor a hőmérsékletfluktuáció nem jellemezhető Dirac delta függvénnyel, az átviteli függvény a két detektor jele között létesít kapcsolatot: I 2 (iω) = H 12 (iω) I 1 (iω) (3.24) Tehát az impulzus válaszfüggvényt az átviteli függvény inverz Fourier transzformáltjaként állíthatjuk elő [52]: A továbbiakban megmutatjuk, { } h(t) = F 1 {H 12 (iω)} = F 1 I2 (iω) I 1 (iω) (3.25) hogy zajjal terhelt mérések esetében az impulzus válaszfüggvény (3.25) szerinti becslése torzított becslés. Tekintsük a 3.11. ábrát! Ekkor: I 1 (iω) = T (iω) + W 1 (iω) (3.26) I 2 (iω) = H(iω) T (iω) + W 2 (iω) Becsüljük az átviteli függvényt, mint a kimenet és bemenet arányát! [34] W 2 (iω) T (iω) I 2 (iω) I 1 (iω) = H(iω) + 1 + W 1(iω) T (iω) (3.27) Látható, hogy csak akkor kapunk jó becslést, ha a mérési zajok amplitúdója minden frek-

58 3. FEJEZET. ZAJDIAGNOSZTIKA ATOMREAKTOROKBAN T(t) H w (t) 1 + + I (t) 1 I (t) 2 w (t) 3.11. ábra. Átviteli függvény meghatározása zajos környezetben 2 vencián sokkal kisebb mint a vizsgált folyamat amplitúdója ugyanazokon a frekvenciákon. Amennyiben ez a feltétel nem teljesül márpedig a hőmérséklet fluktuációk detektálásakor ez a helyzet akkor a (3.27) egyenlettel adott klasszikus becslés az átviteli függvény torzított becslése. Határozzuk meg a két mért jel kereszt-teljesítménysűrűség spektrumát, illetve az első detektor jelének auto-teljesítménysűrűség spektrumát! Vegyük figyelembe, hogy a mért jeleink stochasztikus jelek, tehát spektrumaikat mint várható értékeket kell értelmeznünk. CP SD 12 =< I 1I 2 >=< (T + W 1 )(HT + W 2 ) > H < T 2 > (3.28) AP SD 1 =< I 1I 1 >=< (T + W 1 )(T + W 1 ) > < T 2 > + < W 1 2 > ahol CP SD 12 - a két mért stochasztikus jel kereszt-teljesítménysűrűség spektruma, AP SD 1 - az első jel auto-teljesítménysűrűség spektruma, <> - a várhatóérték képzését jelöli (időátlagolás), - a komplex konjugált jele A (3.28) egyenletben minden olyan tagot elhagytam, amelyek statisztikusan független mennyiségek szorzatai várhatóértékének képzésekor nullához tartanak, továbbá figyelembe vettem, hogy a folyamat átviteli függvénye determinisztikus! A következő lépésben osszuk el a két jel kereszt-teljesítménysűrűség spektrumát az első jel auto-teljesítménysűrűség spektrumával! CP SD 12 AP SD 1 H < T 2 > < T 2 > + < W 1 2 > = H 1 + < W 1 2 > < T 2 > (3.29) Jól látható, hogy a vizsgált folyamat átviteli függvényének amplitúdóját a (3.29) összefüggés szerint is torzítva becsüljük. De csak az amplitúdót! Az átviteli függvény fázisát ezzel a módszerrel torzítatlanul becsülhetjük, hiszen a fázisinformáció valós számmal való osztáskor nem torzul, csak az amplitúdó. Mivel a terjedési idő az átviteli függvény fázisa alapján

3.4. HŰTŐKÖZEG ÁRAMLÁSI SEBESSÉGÉNEK MEGHATÁROZÁSA 59 határozható meg, így az impulzus válaszfüggvény maximumhelyének időeltolását a (3.29) szerint becsült átviteli függvény inverz Fourier transzformáltjaként torzítatlanul becsülhetjük. [29] T(t) H w (t) 1 + + I (t) 1 I (t) g I (t) 2 w (t) 2 3.12. ábra. A γ sugárzás hatásának figyelembe vétele A termoelemek fém testében a működő reaktor környezetében mindig jelen lévő γ sugárzás hatására áram generálódik. Ez az áram hozzáadódik a hőmérséklet által keltett áramhoz. A gamma sugárzás elektromágneses sugárzás, így fénysebességgel terjed. Ennek következményeként minden termoelemben azonos időpontban jelentkezik a hatása, így egy nulla időeltolású összetevő jelenik meg a hőmérséklet fluktuációk hatása mellett a detektorjelekben. [32] Vizsgáljuk meg, hogy ez a hatás nem okoz-e torzulást az átviteli függvény fázisában! Számolásunkat a 3.12. ábra alapján végeztük. Itt csak a végeredményt közöljük, de az előbbi számítás mintájára a részletek könnyen kikövetkeztethetőek. CP SD 12 AP SD 1 H + < Ig 2 > < T 2 > 1 + < Ig 2 > + < W 1 2 > < T 2 > < T 2 > (3.30) Látható, hogy a γ sugárzás hatására torzul a fázis is, megjelenik egy összetevő, amihez nulla időtolás tartozik. spektrálisan a két hatás nagyon jól szétválaszható! Tehát a torzító hatás jól elkülönül a terjedési idő okozta hatástól, A BME tanreaktorában végzett méréseinket a (3.30) összefüggés alapján becsült impulzus válaszfüggvény segítségével vizsgáltuk. Ezen vizsgálat eredményeit foglalom össze a következő alfejezetben. 3.4.2. Hűtőközeg áramlási sebességének meghatározása a BME tanreaktorában Három különböző esetben végeztünk méréseket a termoelemeket tartó mérőfejjel. 1. első mérés a reaktor maximális teljesítményen üzemelt, de a hűtővíz csak a természetes cirkuláció hatására keringett

60 3. FEJEZET. ZAJDIAGNOSZTIKA ATOMREAKTOROKBAN 2. második mérés maximális teljesítmény mellett, bekapcsoltuk a kényszeráramoltatás szivattyúit 3. harmadik mérés közvetlenül az után végeztük el, amikor a reaktorban a maghasadást leállítottuk, de a kényszeráramoltatást fenntartottuk. A méréseket digitális számítógéppel végeztük. időfelbontása: t = 10 ms. A mintavételezett hőmérséklet jelek 3.13. ábra. Az első mérés eredménye (keresztkorrelációs függvény (fent), impulzus válaszfüggvény (lent)) A 3.13. ábra az első mérés eredményét mutatja. Az elméletben leírtak illusztrálására kiszámoltam a keresztkorrelációs függvényt is. Ez látszódik az ábrán fölül. Láthatóan egy széles, csak egy maximummal rendelkező függvény. Csúcsa az 528 indexnél van. Az ábrán a nulla időeltoláshoz az 512-es index tartozik, tehát az időeltolás a keresztkorrelációs függvény alapján: τ 1ccf = (528 512) 10 ms = 160 ms. Mivel az analízishez felhasznált két termoelem távolsága 10 mm volt, így az áramlási sebesség a keresztkorrelációs függvény alapján becsülve: v 1ccf = 5 0, 16 = 31, 3 mm/s. Az impulzus válaszfüggvény a várakozásainknak megfelelően szétválasztotta a terjedő hőmérséklet fluktuációk hatását és a γ sugárzás okozta hatást. Az impulzus válaszfüggvény

3.4. HŰTŐKÖZEG ÁRAMLÁSI SEBESSÉGÉNEK MEGHATÁROZÁSA 61 alapján a terjedési idő: τ 1 = (524 512) 10 ms = 120 ms, míg az áramlási sebesség: v 1 = 5 0, 12 = 41, 7 mm/s. Jól láthatóan az impulzus válaszfüggvény alapján elvégzett, torzítás mentes számolás eredményeként mintegy 30 %-kal nagyobb értéket kaptunk az áramlási sebességre, és a γ sugarak okozta nulla időeltolású hatást is sikerült kimutatni. 3.14. ábra. Impulzus válaszfüggvény a második mérésben Az impulzus válaszfüggvény alapján a terjedési idő: τ 2 = (521 512) 10 ms = 90 ms, míg az áramlási sebesség: v 2 = 5 0, 09 = 55, 6 mm/s. A harmadik mérés eredményét a 3.15. ábra mutatja. Ebben az esetben a terjedési idő: így az áramlási sebesség: τ 3 = (531 512) 10 ms = 190 ms, v 3 = 5 0, 19 = 26, 3 mm/s. A harmadik mérés esetében a terjedő hőmérséklet fluktuációk és a γ sugarak hatása összemosódik az impulzus válaszfüggvényben, mivel a terjedéshez tartozó csúcs erősen

62 3. FEJEZET. ZAJDIAGNOSZTIKA ATOMREAKTOROKBAN 3.15. ábra. Impulzus válaszfüggvény a harmadik mérésben kiszélesedik. Mi lehet ennek az oka? Ebben a mérésben a hőfejlődés abból adódik, hogy a fűtőelemekben zajló radioaktív bomlások még hőt termelnek, de ennek a hőtermelésnek mind a teljesítménye, mind pedig a forrása (radioaktív bomlásokból származik a hő és nem maghasadásból) más mint az első két mérésben. Valószínűleg a hőmérséklet fluktuációk statisztikája is megváltozik a hőforrás jellegének és teljesítményének megváltozása következtében. Reaktor- Kényszer- Áramlási Mérési Mérés teljesítmény áramoltatás sebesség bizonytalanság [kw] [mm/s] [%] 1. 100 KI 41,7 15 2. 100 BE 55,6 15 3. 0 BE 26,3 30 3.8. táblázat. Eredmények összefoglaló táblázata[29] Ez a mérés volt az első a BME tanreaktorának üzembehelyezése óta eltelt közel harminc év alatt, amikor közvetlenül a zónán belül mértek áramlási sebességet!

3.5. TÉZISEK 63 3.5. Tézisek A-1 Rámutattam a spektrális dekompozíciós eljárás kondíciószámának az eljárás pontosságára gyakorolt hatásának fontosságára VVER típusú reaktorok esetében. A-2 Kidolgoztam a reaktivitás komponens spektrális dekompozíció nélküli eliminálásának módszerét az általam tanulmányozott három detektorelrendezés esetében. Ennek alapján egy módosított spektrális dekompozíciós eljárásra tettem javaslatot. A-3 Kimutattam, hogy a módosított spektrális dekompozíciós eljárás kondíciószáma fele az eredeti spektrális dekompozíciós eljárás kondíciószámának, azaz a módosított eljárás lényegesen pontosabb analízist tesz lehetővé. A-4 Terjedő hőmérséklet fluktuációk mérése alapján meghatároztam a BME tanreaktora aktív zónájának tetején kilépő hűtőközeg áramlási sebességét. A-5 Megmutattam, hogy az impulzus válaszfüggvény zajos környezetben a repülési idő pontosabb becslését teszi lehetővé, mint a keresztkorrelációs függvény. A-6 Az impulzus válaszfüggvény alapján lehetőség van arra is, hogy a γ sugárzás mérésre gyakorolt hatását, valamint a terjedő hőmérséklet fluktuációk hatását spektrálisan külön lehessen választani.

64 3. FEJEZET. ZAJDIAGNOSZTIKA ATOMREAKTOROKBAN

4. fejezet Diagnosztikai eljárások fúziós berendezésekben 4.1. Plazmasűrűség tanulmányozása Li-nyaláb diagnosztikával Plazma Li nyaláb Fotonok Detektor 4.1. ábra. A nyaláb-emissziós diagnosztika alapgondolata Fúziós berendezések működtetésekor elengedhetetlen feladat a berendezés belsejében lejátszódó folyamatok minél pontosabb ismerete. Ehhez a folyamatokat jellemző mennyiségek olyan folyamatos megfigyelésére (mérésére) van szükség, amely mérések nem befolyásolják jelentős mértékben a mért folyamatot. Az ilyen eljárásokat nevezzük diagnosztikai méréseknek. [84] Fúziós plazma esetében az egyik legfontosabb mennyiség, amelynek idő- és térbeli 65

66 4. FEJEZET. DIAGNOSZTIKAI ELJÁRÁSOK FÚZIÓS BERENDEZÉSEKBEN változásairól minél részletesebb ismereteket szeretnénk szerezni, a plazma sűrűsége. [84] Az egyik diagnosztikai eljárás, amelyik alkalmas a plazmasűrűség idő- és térbeli változásainak kellő pontosságú nyomon követésére a nyaláb-emissziós diagnosztika. [85], [59] Ennek lényege, hogy nagy energiájú ( 50 kev) alkáli atomokat lövünk a forró plazmába, amelyek kölcsönhatnak (gerjesztődnek, ionizálódnak) a plazmával. A gerjesztett atomok viszonylag rövid idő után legerjesztődnek, miközben energiájukat foton formájában kisugározzák. A kisugárzott fotonok intenzitása arányos lesz a gerjesztett alkáli atomok számával. A gerjesztett alkáli atomok számát a plazma sűrűsége és hőmérséklete együttesen határozza meg. [85], [59], [15] I f F (n e, T e, Σ kl ) (4.1) ahol I f -fotonintenzitás, n e -elektronsűrűség a plazmában a kölcsönhatás helyén, T e -elektronhőmérséklet a plazmában a kölcsönhatás helyén, Σ kl -gerjesztés valószínűsége a k energiaszintről az l energiaszintre Lítium és nátrium esetében a hőmérséklettől való függés nagyon gyenge, így ezen alkáli elemek esetében a kisugárzott fotonintenzitás a sűrűségről hordoz információt. [85], [74] Atomfizikai számítások alapján kidolgozásra kerültek olyan számítógépes kódok, amelyek adott plazmahőmérséklet- és plazmasűrűség-eloszlások mellett meghatározzák a plazmába lőtt alkáli atom sugárzási intenzitásait. Tehát a mért fotonintenzitás, és a vonatkozó atomfizikai numerikus kód ismeretében meghatározható a plazma sűrűségeloszlása. [74], [38] A nyalábemissziós diagnosztika segítségével nemcsak a sűrűség átlagértékét lehet meghatározni, hanem az átlagérték körüli véletlen fluktuációkról is fontos információt nyerhetünk. [85], [38] A sűrűség fluktuációi alapvetően befolyásolják a transzportfolyamatokat a plazmán belül. Ezek a transzportfolyamatok pedig jelentős mértékű befolyással bírnak a forró plazma összetartási idejére. Végső soron a sűrűség fluktuációinak megnövekedése csökkenti a plazma összetartási idejét, és ezzel befolyásolja a fúziós berendezés működését. [85] 4.1.1. Sűrűségprofil visszaállítása mért fényprofilokból A COMPASS tokamakhoz egy olyan nyalábemissziós diagnosztikai eszközt fejlesztettünk, amely lehetővé teszi a sűrűségprofil visszaállítást a Li - atomok által emittált fény intenzitás profilja alapján, de az alkáli atomok nagy energiákra történő gyorsítása által egy új diagnosztikai eljárás implementálását is megengedi. Ez az új diagnosztikai eljárás az Atomnyaláb-szonda diagnosztika, amely a következő fejezetben kerül ismertetésre. [82], [18] A kifejlesztett rendszer részét képezi a RENATE számítógépes kód is, amely adott sűrűségés hőmérsékletprofil alapján kiszámolja a Li-atomok atomfizikai tulajdonságait figyelembe

4.1. PLAZMASŰRŰSÉG TANULMÁNYOZÁSA LI-NYALÁB DIAGNOSZTIKÁVAL 67 véve a várható fényprofilt.[38] 1 4.2. ábra. A COMPASS tokamakhoz fejlesztett nyalábemissziós diagnosztikai rendszer sémája A RENATE kód valójában egy csatolt differenciálegyenlet-rendszert old meg numerikus közelítésben. A kód egy direkt számítást valósít meg, ami azt jelenti, hogy az ismertnek feltételezett sűrűség- és hőmérséklet profilok alapján számolja a méréskor várható fényprofilt. [38], [39] A mérések kiértékelésekor azonban az inverz problémát kell megoldani: a mért fényprofilhoz keressük az ismeretlen sűrűségprofilt. A hőmérséklettől való függés Li-atomok esetében nagyon gyenge, így a hőmérséklet-profilt vehetjük korábbi hasonló mérésekből, vagy más diagnosztikák mérései alapján. [85] Mivel a direkt számítás valójában egy numerikus kód, így az inverz probléma megoldására kézenfekvőnek tűnik valamely heurisztikus optimalizációs eljárás alkalmazása. A továbbiakban egy genetikus algoritmus (GA) alapú, sűrűség-rekonstrukciós eljárást ismertetek. [70], [68], [14], [75] Sűrűségprofil rekonstrukciója szimulált fényprofil alapján Először megvizsgálom, hogy az általam javasolt GA alapú rekonstrukciós eljárás hogyan működik ismert sűrűség- és hőmérséklet profil alapján előállított fényprofil esetében. A COMPASS tokamak tipikus 1 A RENATE kódot a BME Nukleáris Technikai Intézetében fejlesztették ki.

68 4. FEJEZET. DIAGNOSZTIKAI ELJÁRÁSOK FÚZIÓS BERENDEZÉSEKBEN sűrűség- és hőmérséklet profiljai (lásd a 4.3. ábra) alapján a RENATE kóddal állítottam elő a,,mért fényprofilt. [40], [31] 8 x 1019 Tipikus sűrűségprofil a COMPASS tokamakon 1000 Tipikus hőmérsékletprofil a COMPASS tokamakon 6 800 n e [m -3 ] 4 T e [ev] 600 400 2 200 0 0.66 0.68 0.7 0.72 0.74 0.76 0.78 r [m] 0 0.66 0.68 0.7 0.72 0.74 0.76 0.78 r [m] 4.3. ábra. A fényprofil előállításához felhasznált tipikus sűrűség- (balra), és hőmérséklet profilok (jobbra) Egy mérés kiértékelésekor elengedhetetlenül fontos, hogy legalább becslést adjunk a meghatározott paraméterek mérési bizonytalanságát (hibáját) illetően. Ehhez szimulált,,mérés esetében a mérési hibát is szimulálni kell. Ezt én abból a tapasztalatból kiindulva tettem meg, hogy valós esetben detektoraink fotonok beütésszámát mérnék, amelyek statisztikája jó közelítéssel normál eloszlást követ. 0.2 Mért fényprofil 0.15 Fényprofil [r. e.] 0.1 0.05 0 0.7 0.71 0.72 0.73 0.74 0.75 0.76 R [m] 4.4. ábra. Fényprofil a mérési hibákkal (szimulált,,mérés ) Ebben az esetben a mérés relatív szórása csökken, ahogy nő a mért várható érték, továbbá a legkedvezőbb esetben (a fényprofil maximumánál) sem várható, hogy mérésünk 10%-nál kisebb relatív szórást adjon. [85], [77] A 4.4. ábra mutatja a,,mért fényprofilt a,,mérési hibákkal együtt. A,,mérési

4.1. PLAZMASŰRŰSÉG TANULMÁNYOZÁSA LI-NYALÁB DIAGNOSZTIKÁVAL 69 eredmények szimulációval történt előállítása után a GA alapú rekonstrukció működését tanulmányozom az algorizmus különböző indítási paraméterei mellett. Sûrûségprofil populáció generálása (i) e n (r ) k Hõmérséklet profil bevitele T e (r ) k Fényprofil populáció kiszámítása (i) (i) k e k e k I (r ) = F(n (r ), T (r )) I Számolt és mért fény profilok összevetése N 1 N Σ k=1 (i) (I (r ) I (r )) k exp k 2 n e GA r GA lépések keresztezés mutáció,,hegymászás" r 4.5. ábra. Sűrűségprofil rekonstrukció folyamata genetikus algoritmus alapú optimalizációval Az első esetben a keresett sűrűségprofil értékeire eléggé tág, de realisztikus keresési tartományokat határoztam meg, de a kezdeti génállományt az algoritmus véletlenszerűen generálta a meghatározott keresési tartományokon belül. A második esetben a keresési tartományok az első esettel megegyező módon kerültek kiválasztásra, de a genetikus algoritmus kezdeti génállományába bekerült az optimálishoz közeli genom is. Szimulált fényprofil esetében ezt könnyű megtenni, hiszen ismerjük az optimális sűrűségprofilt, de valós környezetben is hasonlóan lehet eljárni, ha egy korábbi hasonló mérésből veszünk egy,,jó kezdőprofilt. Az optimalizációs eljárás működését a 4.5. ábra mutatja. Az eljárás célfüggvényéül a mért, és rekonstruált profilok eltérései négyzetösszegének átlagát választottam. Optimálisnak tekintem a rekonstruált sűrűségprofilt, ha a célfüggvény értéke egy előre megadott értéknél kisebb lesz. C(I (i) (r k )) = 1 N N (I (i) (r k ) I exp (r k )) 2 (4.2) k=1 ahol C(I (i) (r k )) - a célfüggvény, I (i) (r k ) - az előállított i-edik fényprofil, I exp (r k ) - a mért

70 4. FEJEZET. DIAGNOSZTIKAI ELJÁRÁSOK FÚZIÓS BERENDEZÉSEKBEN fényprofil, r k - radiális mérési helyek A mért fényprofil k-adik radiális pozícióban mért értékének szórását jelölje σ k. Feltételezzük, hogy a mért fényprofil, mint valószínűségi változó, normális eloszlást követ. A rekonstruált sűrűségprofil hibáját a fényprofil mérési hibái, valamint a rekonstrukciós eljárás jellege egyszerre határozzák meg a Gauss-féle hibaterjedési törvény szerint. [77] n e [10 19 m -3 ] 7 6 5 4 3 2 1 0 Eredeti és GA visszaállított sűrűség - profilok orig optim véletlen (~ 2250 kiértékelés) optim kezdeti értékkel (~ 1270 kiértékelés) 0.7 0.71 0.72 0.73 0.74 0.75 0.76 R [m] 4.6. ábra. GA alapú optimalizációval visszaállított sűrűségprofilok Mivel a GA alapú rekonstrukciós eljárás egy direkt számolást valósít meg a 4.1. egyenlet alapján, így fennáll: [77] ( σk I = F n e ) 2 (σ n k )2 + ( ) 2 F (σk T T )2 (4.3) e ahol σk I, σn k, σt k -rendre a fényintenzitás, sűrűség és hőmérséklet szórásai a k-adik radiális pozícióban Li-nyaláb esetén a fényintenzitás hőmérséklettől való függése igen gyenge, tehát fennáll, hogy: [85] F << F (4.4) T e n e ezért további számításainkhoz egy egyszerűbb formulát használhatunk: σ I k = ( ) F σk n (4.5) n e

4.1. PLAZMASŰRŰSÉG TANULMÁNYOZÁSA LI-NYALÁB DIAGNOSZTIKÁVAL 71 A 4.5. egyenlet alapján a sűrűség szórását meg lehet határozni. σ n k = σi k ( ) (4.6) F n e A fényintenzitás szórása (σk I ) a mérésből ismert. Az F függvény analitikus alakban nem írható fel, értékeit a RENATE kód határozza meg. Így a F n e derivált értékét is a RENATE kód alapján kell meghatározni numerikusan a következő közelítés alapján: [36] F F (n e + n e ) F (n e ) n e n e (4.7) n e értékét válasszuk rendre az optimális n e érték 10, 1, 0,1... %-ára. Amikor ezen eljárás során a derivált értéke a harmadik tizedesjegyben már nem változik, akkor ezt az értéket tekintem a keresett derivált,,jó becslésének. Ezzel a módszerrel a rekonstruált sűrűség szórása meghatározható! A 4.6. ábrán látható, hogy a szimulált fényprofil alapjául szolgáló sűrűségprofilt sikerült kellő pontossággal rekonstruálni. Látható, hogy a rekonstrukciós eljárás során érdemes egy,,jó kezdeti sűrűségprofilból kiindulni. Ilyenkor mintegy fele annyi genetikus kiértékelés után kapjuk meg az optimális sűrűségprofilt, mint amikor a kezdeti génállományt az algoritmus kezdettől fogva véletlenszerűen generálja.

72 4. FEJEZET. DIAGNOSZTIKAI ELJÁRÁSOK FÚZIÓS BERENDEZÉSEKBEN 4.2. Atomnyaláb-szonda 4.2.1. Az atomnyaláb-szonda koncepciója A Li-nyaláb diagnosztika esetében a nyaláb plazmába való behatolási mélységét a nyaláb atomjainak a plazmával való kölcsönhatása miatt bekövetkező ionizációja korlátozza. Ez a nyalábemissziós spektroszkópiai mérések egyik fő korlátja. [85] Ionok Detektor Plazma Li - nyaláb (semleges atomok) 4.7. ábra. Az ABP diagnosztika koncepciója Ugyanakkor a nyaláb atomjainak ionizációja egy olyan fizikai folyamat, amely a fúziós plazma paramétereitől függ. Ezért a keletkező ionok információt hordoznak az ionizáció helyén fellépő fontos plazmaparaméterekről. Amennyiben ezen ionokat összegyűjtjük elvben legalábbis fontos lokális plazmaparamétereket határozhatunk meg. Erre az alapötletre építve kezdtem el tanulmányozni egy új diagnosztikai eljárást, amely az ABP (Atomic Beam Probe - Atomnyaláb-szonda) diagnosztika nevet kapta. [18] A diagnosztika alapötletét a 4.7. ábra szemlélteti. A plazmába belépő semleges Li-atomokra nem hatnak a plazma összetartását biztosító mágneses terek. Amikor azonban egy atom ionizálódik, akkor már töltése miatt a mágneses tér kitéríti az iont a nyalábból. Amennyiben az eltérített ion elhagyja a plazma összetartott tartományát, egy iondetektorral felfogható. [18] A detektoron felfogott ionok három paraméterét lehet elvileg meghatározni: ionáram, becsapódás helye a detektoron, ionenergia. [18] Az ionáramot (I D ) az időegység alatt ionizálódó semleges atomok száma határozza meg. Ez a szám az ionizáció helyén mérhető plazmasűrűségtől (n e ), plazmahőmérséklettől (T e ), a semleges atomok részecskeáramától (I 0 ) valamint az atomok és a plazma között fellépő ionizációs

4.2. ATOMNYALÁB-SZONDA 73 kölcsönhatás hatáskeresztmetszetétől (Σ ion ) függ. [25] I D f(i 0, n e, T e, Σ ion ) (4.8) Az ionizációs kölcsönhatás hatáskeresztmetszete kellő pontossággal ismert. A plazmába belépő semleges atomok áramát más, független mérésekből ismerjük. [15] A plazmahőmérséklet mérése minden fúziós berendezés mellett alapkövetelmény, így ezt is ismertnek tételezhetjük fel. [84] Így a mért ionáramból következtethetünk a plazma sűrűségére az ionizáció helyén. Az ionok pályáját a tokamak mágneses tere határozza meg a Lorentz-féle erőtörvény alapján, így azt is, hogy a detektoron az ionok hová csapódnak be. Mivel a tokamak mágneses terét befolyásolják a tokamakban folyó áramok változásai, így az ionok becsapódási helyének változásából következtetni lehet a mágneses tér változásaira, vagyis végső soron az áramok változásaira. [18] A detektorra érkező ionok mozgási energiája különbözik a belépő nyaláb atomjainak mozgási energiájától. Ennek az az oka, hogy a plazma belsejének elektromos tere munkát végez az ionokon. Mivel az elektromos tér konzervatív, így a végzett munka nem függ az ionpályától, csak annak kezdeti- és végpontjától. Tehát ha ismerjük a belépő atomok energiáját, és mérjük a kilépő ionok energiáját, akkor ezen két mennyiség különbsége megadja a plazma által az ionokon végzett munkát. Ez a munka pedig egyenesen arányos az ionizáció helyén mérhető plazmapotenciállal. [18] A továbbiakban az ABP diagnosztika azon lehetőségére összpontosítok, hogy lehetőséget ad a plazmaáram változásainak nyomonkövetésére. [18] 4.2.2. Ionpályák numerikus számítása mágneses terekben Az ABP diagnosztika detektorára becsapódó ionok az ionizáció helyén mérhető lokális plazmaparaméterekről hordoznak értékes információt. Ha számszerűen szeretnénk meghatározni, hogy a mért ionok ionizációs helye pontosan a nyaláb melyik pontja, akkor elengedhetetlen, hogy kellő pontossággal ismerjük az ionok pályáját az ionizáció helyétől a detektorig. Ehhez meg kell oldani a mágneses tér hatása alatt mozgó ionok mozgásegyenletét, a Lorentz-egyenletet. A mozgásegyenletet abban a koordinátarendszerben oldom meg, amelyben a mágneses tér is adott. Ezt a koordinátarendszert szemlélteti a 4.8. ábra. m-az ion tömege, q-az ion töltése, m d2 r dt 2 = q(d r dt B) (4.9)

74 4. FEJEZET. DIAGNOSZTIKAI ELJÁRÁSOK FÚZIÓS BERENDEZÉSEKBEN θ r z 4.8. ábra. A leírás koordináta-rendszere (r-radiális, z-vertikális, θ-toroidális irányok) r r-az ion helyvektora, B-a mágneses indukció vektora, t-az idő Mivel a tokamak mágneses tere inhomogén mágneses tér, így a mozgásegyenlet csak numerikus közelítésben oldható meg. A tokamak mágneses terét az ABP diagnosztikától független mérésekből határozzák meg [35], így azt a numerikus megoldó kidolgozásakor adottnak tekintem. A konkrét diagnosztikát a Prágában található COMPASS tokamakra fejlesztjük, így számításaimat a továbbiakban erre a berendezésre alkalmazom. A mágneses tér interpolációja A COMPASS tokamak tipikus mágneses tere látható a 4.9. ábrán. Jól kivehetők az azonos fluxusú, ún. fluxusfelületek a vákuumkamrában. Jól látható az utolsó zárt mágneses felület is (az ábrán zöld színnel jelölve). Az utolsó zárt mágneses felületen belüli plazmatérfogatot nevezzük összetartott térfogatnak. A mágneses tér bemenő paramétere lesz a mozgásegyenletet megoldó numerikus kódnak. A mágneses tér három komponensét (B tor, B r, B z ) egy viszonylag durva felbontású két dimenziós, n m méretű háló (a továbbiakban bemeneti hálónak fogom nevezni) rácspontjaiban adja meg az EFIT nevű program. [35] Ugyanezen háló rácspontjaiban ismertek a mágneses fluxus értékei is. Mivel az ionpályákat a mágneses tér hálójának felbontásánál lényegesen jobb térbeli felbontással kell kiszámolni ahhoz, hogy a várhatóan kis pályaváltozások is követhetőek legyenek, ezért a numerikus kódban a mágneses teret interpolálni kell. Legyen az ion az i-edik időlépésben az (r i, z i ) koordinátákkal adott pontban. Ez a pont a bemeneti háló valamely négy csúcsa közé esik. Ezeknek a csúcsoknak a koordinátáit jelöljék rendre a következő számpárok:

4.2. ATOMNYALÁB-SZONDA 75 0.4 COMPASS mágneses tere (B t =1,2 T, I p =170 ka) 0.3 0.2 0.1 z [m] 0-0.1-0.2-0.3-0.4 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 r [m] 4.9. ábra. A COMPASS tokamak mágneses tere (B tor =1,2 T, I p =170 ka, 97 123 méretű bemeneti háló) (r k, z k+1 )(r k+1, z k+1 ) (r k, z k )(r k+1, z k ) A mágneses tér egyes komponenseinek értékét a ionpálya i-edik pontjában egy kétlépéses lineáris interpolációval határozom meg a következő összefüggések szerint: ahol l = tor, r, z B l (r i, z k ) = B l (r k, z k ) + B l(r k+1, z k ) B l (r k, z k ) r k+1 r k (r i r k ) B l (r i, z k+1 ) = B l (r k, z k+1 ) + B l(r k+1, z k+1 ) B l (r k, z k+1 ) r k+1 r k (r i r k ) B l (r i, z i ) = B l (r i, z k ) + B l(r i, z k+1 ) B l (r i, z k ) z k+1 z k (z i z k ) (4.10) A kétlépéses lineáris interpoláció menetét illusztrálja a 4.10. ábra. Könnyen belátható, hogy ez az interpolációs eljárás akkor is helyes eredményeket ad, ha az ionpálya i-edik pontja a bemeneti háló valamely élére, vagy csúcsába esik! Az mágneses tér ismeretének pontossága nem annyira az interpolációs polinom fokszámától fog függeni a mi esetünkben, hanem sokkal inkább attól, hogy mennyire sűrű a bemeneti háló.

76 4. FEJEZET. DIAGNOSZTIKAI ELJÁRÁSOK FÚZIÓS BERENDEZÉSEKBEN B l (r k, z k +1 ) B l (r, z k +1 ) i B l (r k+1, z k+1 ) B l (r k, z k +1 ) (r k+1, z k+1 ) (r, z ) (r i,z i ) (r k, z k ) B l (r k+1, z k ) (r, z k ) B l i B l i i (r k, z k ) (r k+1, z k ) 4.10. ábra. A kétlépéses lineáris interpoláció szemléltetése Az ABP diagnosztika alkalmazhatóságának egyik alapkövetelménye a mágneses tér minél pontosabb ismerete, ezért az inrepoláció pontosságának növekedését a bemeneti háló sűrítésétől várom. Ezért nem alkalmazok magasabb fokszámú interpolációs polinomot, amely jelentősen növelné a kód futási idejét. A numerikus séma A 4.9. mozgásegyenlet egy másodrendű közönséges differenciálegyenlet, amelynek adott kezdeti helyvektor és kezdeti sebességvektor mellett keressük a numerikus megoldását. Ehhez előbb térjünk át az egyenlet állapottérbeli alakjára a v = d r dt helyettesítéssel. Ezzel a következő egyenletrendszert kapjuk: m d v dt = q( v B) (4.11) v = d r dt A 4.11. egyenletrendszer mindkét egyenlete elsőrendű differenciálegyenlet. Az első egyenlet egy negyedrendű Runge-Kutta sémában megoldható. [36] A sémát részletesen csak a radiális komponensre írom fel. A többi komponens esetében analóg módon kell eljárni. (v z (t i )B tor v tor (t i )B z ) s 1 = q m ( ) s 2 = q ( v z (t i ) + t ) ( m 2 s 1 B tor v tor (t i ) + t ) 2 s 1 B z ( ) s 3 = q ( v z (t i ) + t ) ( m 2 s 2 B tor v tor (t i ) + t ) 2 s 2 B z

4.2. ATOMNYALÁB-SZONDA 77 s 4 = q m ( ) ( ) ) v z (t i ) + t s 3 B tor (v tor (t i ) + t s 3 B z ahol t-az időlépés, t i -az i-edik időpillanat v r (t i + t) = v r (t i ) + s 1 + 2s 2 + 2s 3 + s 4 6 t (4.12) A 4.11. egyenletrendszer második egyenlete az ion pályáját határozza meg. Erre a következő közelítő sémát alkalmazom. összefüggésre szorítkozom, a többinél analóg módon kell eljárni. [36] Itt is csak a radiális koordinátára vonatkozó r(t i + t) = r(t i ) + v r(t i + t) + v r (t i ) 2 A numerikus séma indításához szükséges kezdeti értékek a következők: E v 0 = (0, 2m, 0) t (4.13) r 0 = (0, r ion, z ion ) (4.14) ahol E-a belépő nyaláb energiája, r ion, z ion -az ionizáció helyét magadó koordináták A fenti feladat megoldását nyújtó numerikus kódot MATLAB környezetben írtam meg. A fúziós közösségen belül általában két interpreter nyelvet használnak programozási célokra. Az egyik a MATLAB, a másik pedig az IDL. A MATLAB fejlettebb grafikus megjelenítést tesz lehetővé, valamint gyorsabb is egy kicsivel adott hardveren, ezért a MATLAB-ot választottam. [8] Az időlépés megválasztása A numerikus megoldó időlépését úgy kell meghatározni, hogy a numerikus számítás eredménye, és a feladat,,pontos megoldása közötti eltérés egy előre megadott eltérésnél kisebb legyen. A,,pontos megoldást a legtöbb esetben nem ismerjük! A Lorentz-egyenlet esetében van egy olyan speciális eset, amikor a,,pontos megoldás analitikusan megadható. Ez az eset a homogén mágneses tér indukcióvonalaira merőlegesen belőtt töltött részecske esete. Ez az eset szolgál számomra tesztfeladatul, ahhoz, hogy a numerikus séma időlépését meghatározzam. A homogén mágneses tér indukcióvonalaira merőlegesen belőtt töltött részecske pályája egy R = mv qb sugarú kör. Ezt a sugarat nevezzük Larmor-sugárnak. [84] (4.15) Az ABP diagnosztika a Li-nyaláb diagnosztika kiegészítése, így a belőtt atomok Li-atomok, és ezek egyszeresen ionizált ionjait szeretnénk detektálni. A plazmába belépő nyaláb ener-

78 4. FEJEZET. DIAGNOSZTIKAI ELJÁRÁSOK FÚZIÓS BERENDEZÉSEKBEN 1.8 Relatív hiba 1.6 1.4 relatív hiba [%] 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t [s] x 10-9 4.11. ábra. A numerikus séma relatív hibája az időlépés függvényében giája az ABP diagnosztika esetében tipikusan 70 kev és 100 kev között lesz, ezért a teszfeladat bemenő paraméteréül a 85 kev-os értéket választom. Ebből a részecskék sebessége meghatározható. v = E 2m 80 Futási idő az időlépés függvényében 70 60 futási idő [s] 50 40 30 20 10 0 10-11 10-10 10-9 t [s] 4.12. ábra. A numerikus kód futási ideje adott számítógépen az időlépés függvényében A tipikus mágneses tér 1 T. Ezekkel a paraméterekkel a Larmor-sugár értéke: R anal = 0, 111448 m. A következő lépésben megvizsgálom a numerikus kód által adott eredmények és az analitikus megoldás közti relatív eltérést, mint az időlépés függvényét. Ezen vizsgálat eredményét mutatja a 4.11. ábra. Ezen ábráról leolvasható, hogy 10 4 m mértékű pontosság eléréséhez (kb.

4.2. ATOMNYALÁB-SZONDA 79 ilyen mértékű nyalábelmozdulásokat is ki szeretnénk mutatni majd a diagnosztikával) 10 10 s időlépésre van legalább szükség. A pontosság növelésének árát a futási időben fizetjük meg. A 4.12. ábra a kód futási idejét mutatja az időlépés függvényében egy ionra. A belépő nyaláb modellezése A plazmába belépő atomnyaláb egy d átmérőjű kör keresztmetszetű nyaláb. Ez a véges kiterjedés, azt okozza, hogy a nyaláb keresztmetszetében különböző helyeken keletkező ionok a mágneses tér különböző helyeiről indulnak, és ennek megfelelően pályájuk is különbözni fog. x 10-3 A nyaláb keresztmetszetének modellezése 2 1 z [m] 0-1 -2-3 -2-1 0 1 2 3 tor [m] x 10-3 4.13. ábra. A belépő atomnyaláb keresztmetszetének egy lehetséges modellje Ezért a detektorra is különböző helyekre csapódnak be. Ezt a véges nyalábátmérőt úgy modellezem, hogy a nyaláb kör keresztmetszetének különböző helyeiről indítok ionokat, és a kódot minden egyes ilyen ionra a megefelelő kezdeti feltételekkel indítom. Az indított ionok számát a futási idő és a nyaláb keresztmetszetének minél finomabb felbontásának kompromisszuma határozza meg. A 4.13. ábra a belépő nyaláb modellezésére mutat példát. Számított ionpályák Az ABP diagnosztika fejlesztése az ionok mozgásegyenletének kellő pontosságú megoldása nélkül nem volna lehetséges. A számított ionpályák alapján kaphatunk választ arra az elsődleges kérdésre is, hogy mely ionok, és milyen belépő energia mellett hagyják el az összetartott térfogatot? A kilépés helye alapján lehet eldönteni azt is, hogy hová legyen az iondetektor elhelyezve majd a mérések során. Kísérleti megfontolások alapján [18] a következő elemek ionjait lehet alkalmazni a szükséges ionforrás elkészítéséhez: lítium (Li), nátrium (Na), kálium (K), rubídium (Rb). A kidolgozott numerikus kód segítségével megvizsgáltam ezen elemek esetében az ionpályákat különböző nyalábenergiákra.

80 4. FEJEZET. DIAGNOSZTIKAI ELJÁRÁSOK FÚZIÓS BERENDEZÉSEKBEN Ionpálya Li E=50 kev Ionpálya Li E=75 kev Ionpálya Li E=100 kev 0.4 0.4 0.4 0.3 0.3 0.3 0.2 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 z [m] 0 z [m] 0 z [m] 0-0.1-0.1-0.1-0.2-0.2-0.2-0.3-0.3-0.3-0.4 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 r [m] -0.4 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 r [m] -0.4 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 r [m] 4.14. ábra. A Li ionok számított pályái három különböző energián (E = 50, 75, 100 kev) A 4.14. ábrán a Li ionok pályáit láthatjuk a COMPASS tokamak tipikus mágneses terében három különböző energiaértékre kiszámolva. Az ionok mindhárom energián elhagyják az összetartott térfogatot, és a belövés helye felett lépnek ki. Itt elhelyezhető egy vertikálisan mozgatható iondetektor, amivel a kilépő ionok áramát, valamint a detektorra való becsapódásuk helyét mérni lehet. Mivel ez a detektor az összetartott térfogat közvetlen közelében helyezkedik el, ahol nagyon intenzív a plazmából jövő elektromágneses sugárzás, így a mérés során jelentős háttérzajjal kell számolni, ami nagyban nehezíti a mérést. Ionpálya Na E=50 kev Ionpálya Na E=75 kev Ionpálya Na E=100 kev 0.4 0.4 0.4 0.3 0.3 0.3 0.2 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 z [m] 0 z [m] 0 z [m] 0-0.1-0.1-0.1-0.2-0.2-0.2-0.3-0.3-0.3-0.4 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 r [m] -0.4 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 r [m] -0.4 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 r [m] 4.15. ábra. A Na ionok számított pályái három különböző energián (E = 50, 75, 100 kev) Na ionok esetében a pályákat a 4.15. ábra szemlélteti. Látható, hogy 50 kev energia mellett a Na ionok a Li ionokhoz hasonló módon detektálhatóak. A 75 kev és 100 kev energiák esetén egyes ionok a tokamak konstrukciós elemeibe ütközhetnek még mielőtt elérnék a detektort. Tehát a Na a kilépés helye szempontjából 50-60 kev energiák mellett alkalmazható az ABP diagnosztikával történő mérésre. A K ionok pályáit a 4.16. ábrán láthatjuk. A K esetében a 100 kev-nál nagyobb energiájú ionok hagyják el az összetartott tartományt a tokamak tetején található nyílás közelében. Ezen a nyíláson keresztül egy horizontálisan mozgatható iondetektort lehet elhelyezni ezen ionok

4.2. ATOMNYALÁB-SZONDA 81 Ionpálya K E=50 kev Ionpálya K E=75 kev Ionpálya K E=100 kev 0.4 0.4 0.4 0.3 0.3 0.3 0.2 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 z [m] 0 z [m] 0 z [m] 0-0.1-0.1-0.1-0.2-0.2-0.2-0.3-0.3-0.3-0.4 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 r [m] -0.4 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 r [m] -0.4 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 r [m] 4.16. ábra. A K ionok számított pályái három különböző energián (E = 50, 75, 100 kev) útjába, így lehetővé válik az áram és a becsapódás helyének mérése. A 100 kev-nál kisebb energiájú ionok a tokamak konstrukciós elemeibe csapódnak. A tokamak tetejénél elhelyezett detektor előnyösebb a mérés szempontjából, mivel messzebb helyezkedik el az összetartott térfogattól mint a vertikális detektor, így a háttérzaj várhatóan ebben az esetben kisebb lenne. Ionpálya Rb E=50 kev Ionpálya Rb E=75 kev Ionpálya Rb E=100 kev 0.4 0.4 0.4 0.3 0.3 0.3 0.2 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 z [m] 0 z [m] 0 z [m] 0-0.1-0.1-0.1-0.2-0.2-0.2-0.3-0.3-0.3-0.4 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 r [m] -0.4 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 r [m] -0.4 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 r [m] 4.17. ábra. A Rb ionok számított pályái három különböző energián (E = 50, 75, 100 kev) A 4.17. ábra alapján kijelenthetjük, hogy a Rb ionok 50 kev energia mellett a tokamak tetején elhelyezett horizontális detektorral lennének detektálhatóak. A nagyobb energiájú ionok a tokamak konstrukciós elemeibe ütköznek. A fentiekből következik, hogy az ABP diagnosztika tervezéséhez a Lorentz-egyenletet megoldó numerikus kód elengedhetetlenül fontos információkat nyújt a számbavehető ionok energiáit, valamint az iondetektor elhelyezését illetően.

82 4. FEJEZET. DIAGNOSZTIKAI ELJÁRÁSOK FÚZIÓS BERENDEZÉSEKBEN 4.2.3. Ionizáció becslése a repülési pályák mentén Az atomnyaláb szondával a semleges atomok és a forró plazma közti ionizációs kölcsönhatásban keletkező egyszeres töltésű ionok áramát lehet mérni. [18] Tehát az ABP diagnosztika koncepciójának kidolgozásakor lényeges számítási feladat annak becslése, hogy a belőtt semleges atomok hányad része ionizálódik egyszeresen, azaz milyen nagyságrendű áramok detektálását várhatjuk a detektorunkon? További fontos szempont, hogy a már egyszeresen ionizált részecskék hányad része ionizálódik másodszor is a plazmában megtett útja során, azaz az egyszeresen ionizált atomok hányad része jut el a detektorra? Az első kérdés megválaszolásához meg kell becsülnünk a forró plazma és a semleges atomok közti ionizációs kölcsönhatás intenzitását. Használjuk ehhez a reakció hozamát meghatározó (4.16) összefüggést! [7] R = 10 11 n e ( (κ) 3 2 ( kte ) 1 2 κ 6 + kte κ ( ) ) exp κ kt e (4.16) R-hozam, vagy időegység alatt ionizálódott atomok száma [s 1 ], n e -elektronsűrűség a plazmában az ionizáció helyén [m 3 ], kt e -a T e elektronhőmérsékletnek megfelelő energia a plazmában az ionizáció helyén [ev], κ-adott ionizációs szint ionizálásához szükséges energia [ev] Az ionizációs energiák értékeit a vizsgálatainkban előforduló atomokra és ionizációs szintekre atomfizikai táblázatokból gyűjtöttem ki, és foglaltam össze a 4.1. táblázatban. [4] 1. ionizációs 2. ionizációs energia [ev] energia [ev] Li 5,42 76,02 Na 5,16 47,52 K 4,36 31,79 Rb 4,20 27,43 4.1. táblázat. Ionizációs energiák Az első ionizáció során keletkezett ionáramot a 4.17. összefüggés határozza meg [25]: I 1 = q e N 0 R t 1 (4.17) I 1 -az első ionizációból származó ionáram, q e -elemi töltés, N 0 -a plazmába lőtt semleges atomok másodpercenkénti száma 1 ma emitteráramra vonatkoztatva, R-ionizációs rátaegyüttható, t 1 -a semleges atomok ionizációs térfogaton történő áthaladásának ideje

4.2. ATOMNYALÁB-SZONDA 83 8 x 1019 Tipikus sűrűségprofil a COMPASS tokamakon 1000 Tipikus hőmérsékletprofil a COMPASS tokamakon 6 800 n e [m -3 ] 4 T e [ev] 600 400 2 200 0 0.66 0.68 0.7 0.72 0.74 0.76 0.78 r [m] 0 0.66 0.68 0.7 0.72 0.74 0.76 0.78 r [m] 4.18. ábra. A COMPASS tokamak tipikus sűrűség- (balra), és hőmérsékletprofilja (jobbra) t 1 értékét a mért sűrűség- és hőmérsékletprofilok térbeli felbontása határozza meg. Jelöljük ezt l 1 -vel! Ekkor: t 1 = l 1 v = l 1 E 2m (4.18) v-belőtt atomok repülési sebessége a plazmában, E-belőtt atomok mozgási energiája, m- belőtt atomok tömege Számításaimat a COMPASS tokamak tipikus plazmáira végeztem el, amelyekre a 4.18. ábrán láthatóak a mért sűrűség- és hőmérsékletprofilok [83]: Ezen profilok esetében a mérés térbeli felbontása l 1 = 1 mm. A belőtt nyaláb energiáját pedig a várhatóan leggyakrabban használt E = 85 kev értékre választom. Ezeket az értékeket figyelembe véve, a diagnosztikánk számára számba vehető atomok esetében, az első ionizáció okozta áramok profiljait a 4.19. ábra mutatja. 5 Az egyszeresen ionizált ionok áramprofiljai 4 Rb Li Na K I 1 [ A] 3 2 1 0 0.66 0.68 0.7 0.72 0.74 0.76 0.78 r [m] 4.19. ábra. Egyszeres töltésű ionok áramprofiljai különböző belépő atomok esetében

84 4. FEJEZET. DIAGNOSZTIKAI ELJÁRÁSOK FÚZIÓS BERENDEZÉSEKBEN Az atomnyaláb-szondával a plazma összetartott tartományából kilépő egyszeres elemi töltésű ionokat detektáljuk, de a mérés alapján levont következtetések az ionizáció helyén érvényes sűrűségre, mágneses mezőre vagy plazmapotenciálra vonatkoznak. Ha az ionok az ionizáció helye és a kilépés helye közötti pályájuk mentén újra ionizálódnak, akkor a detektált ionok száma nem egyezik meg az ionizálódott részecskék számával, azaz torzul a mérés. Ezért fontos feladat annak tisztázása, hogy a második ionizáció milyen mértékű az ionpályák mentén. Ennek megállapítása érdekében az ionpályák mentén meg kell határozni a sűrűség és hőmérséklet változásait, hogy a 4.16. összefüggés alapján meghatározhassuk, hogy a kilépő egyszeres töltésű ionok hányad részét teszik ki az ionizáció helyén számolt egyszeres töltésű ionok áramának. Ezt a különbözetet fogom a továbbiakban a második ionizáció torzító hatásának nevezni. 8 x 1019 Plazmasűrűség az ionpálya mentén (Li, r ion =0.72 m) 0.7 Plazmahőmérséklet az ionpálya mentén (Li, r ion =0.72 m) 7 0.6 6 0.5 n e [m -3 ] 5 4 T e [kev] 0.4 0.3 3 0.2 2 0.1 1 0 50 100 150 200 Időlépés sorszáma 0 0 50 100 150 200 Időlépés sorszáma 4.20. ábra. A plazmasűrűség- (balra), és plazmahőmérséklet (jobbra) változása r ion = 0, 72 m helyen ionizálódott Li ionok pályája mentén a COMPASS tokamak tipikus mágneses terében A 4.20. ábra mutatja az r ion = 0, 72 m helyen ionizálódott Li-ionok esetére a pálya menti sűrűség- és hőmérséklet változásokat. Na, K és Rb esetében a számítás ugyanígy történik, csak az ezekre az elemekre érvényes második ionizációs potenciált, és ionpályákat kell figyelembe venni. A második ionizáció torzító hatásának számolt mértékét különböző elemekre a 4.2. táblázat tartalmazza. 2. ionizáció torzító hatása Li 0, 5 % Na 1, 5 % K 3, 5 % Rb 7 % 4.2. táblázat. A 2. ionizáció torzító hatásának mértékei

4.2. ATOMNYALÁB-SZONDA 85 4.2.4. Az áramperturbációk modellezése A tokamakokban fellépő magnetohidrodinamikai instabilitások közül mára a legjelentősebb kihívást a,,széllokalizált módus ok (ELM) jelentik. [84] Áramperturbáció modellezése 0.3 0.2 B pert 0.1 B pert z [m] 0-0.1-0.2-0.3-0.4 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 r [m] 4.21. ábra. Áramperturbáció modellezése Széles körben elfogadott az az elmélet [80] az ELM-ek keletkezésével kapcsolatban, hogy az instabilitás kialakulásának kezdetén az összetartott térfogat szélén felnő a plazmaáram, az összetartott térfogatból pedig a forró plazma egy része kilökődik a tokamak falára. Energiatermelő reaktorok esetében ez megengedhetetlen, hiszen a forró anyag szélsőséges esetben megolvaszthatja a fúziós berendezés belső falát. Ezért az ELM-ek viselkedésének minél pontosabb megértése nagyban hozzá fog járulni az energiatermelő fúziós berendezések fejlesztéséhez. [80] Az ABP diagnosztika kifejlesztésének egyik fő motivációja éppen az volt, hogy elvben lehetőséget nyújt a plazmaáram változásainak mérésére. Az ELM instabilitás esetében az elfogadott elméletek szerint a plazmaáram az összetartott tartomány szélén növekszik meg. Ennek következtében megváltozik a tokamakban a poloidális mágneses tér 2. A poloidális tér változásának következtében az ABP diagnosztika ionnyalábjának becsapódási helye a detektoron toroidális irányban eltolódik. [18] Ennek az eltolódásnak a mérése lehetőséget nyújt arra, hogy visszakövetkeztessünk a plazmaáram időbeli változásaira. 2 Poloidális iránynak a tokamakban a radiális-függőleges síkban való körülfutási irányt nevezzük. Így a poloidális mágneses tér B p = Br 2 + Bz 2

86 4. FEJEZET. DIAGNOSZTIKAI ELJÁRÁSOK FÚZIÓS BERENDEZÉSEKBEN Modellezzük az összetartott térfogat szélén fellépő áramperturbációt az utolsó zárt fluxusfelületen egyenletes elosztott, toroidális irányban folyó elemi áramokkal. Ezeknek az áramfonalaknak a mágneses tere az áramfonáltól mért r távolságban ismert összefüggés szerint számolható: B p = µ 0 I j 2πr (4.19) ahol µ 0 -a vákuum permeabilitása, I j -az elemi áramfonal nagysága, r -az áramfonaltól mért távolság Az elemi áramok áramperturbáció nagyságát. (I pert = j I j) ábra. összege adja meg az utolsó zárt fluxusfelületen elosztott teljes Az áramfonalak mágneses terének az egyensúlyi térhez való hozzáadását szemlélteti a 4.21. Az egyes áramfonalak mágneses terét ha hozzáadjuk az egyensúlyi mágneses térhez, akkor megkapjuk azt az eredő mágneses teret, amiben a Li ion mozog áramperturbáció felléptekor. Ebben a módosított mágneses térben a kifejlesztett numerikus kóddal megoldható a Lorentzegyenlet. Az ebben az esetben az ionok toroidális eltolódása és a perturbáció nélküli toroidális eltolódásuk közti eltérés az a mérhető mennyiség, melynek alapján vissza lehet következtetni az áramperturbáció nagyságára. [18] [m] Nyaláb középpontjának toroidális eltolódás ( ) profilja 4 x különböző perturbációs áramok esetében 10-3 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.7 0.71 0.72 Ionizáció helye [m] I pert =50 ka I pert =30 ka I pert =20 ka I pert =10 ka 4.22. ábra. Az ionnyaláb középpontja számított toroidális irányú eltolódásának profiljai különböző nagyságú perturbációs áramok esetében A 4.22. ábra mutatja az ionnyaláb középpontja számított toroidális irányú eltolódásának profiljait különböző nagyságú perturbációs áramok esetében. Az atomnyaláb szondadiagnosztika tervezésekor azt a célt tűztük ki, hogy alkalmas legyen a plazmaáram 10%-os változásainak kimutatására. A számításainkban használt mágneses tér 170 ka erősségű plaz-

4.2. ATOMNYALÁB-SZONDA 87 maáram mellett került meghatározásra. Ennek 10%-a 17 ka. Tehát a diagnosztika feladata 10-20 ka nagyságú áramperturbáció hatására bekövetkező toroidális eltolódás kimutatása. A 4.22. ábrán jól kivehető, hogy 10-20 ka nagyságú plazmaáram perturbáció 0,5-1 mm nagyságú toroidális nyalábeltolódást eredményez a detektoron. lyen térbeli felbontású detektor gyártása nem okoz problémát. Jelentős gondot jelenthet viszont a mérés során várható háttérzaj, melynek mértékéről csak tesztmérésekkel szerezhetünk tudomást. Ezért szükségessé vált az eddigi számítások alapján egy tesztdetektor tervezése és gyártása. 4.2.5. Tesztdetektor Az ionok tokamak mágneses terében történő mozgását leíró Lorentz egyenlet numerikus megoldása alapján az atomnyaláb-szonda detektorára több követelményt is megfogalmaztam. Vegyük sorra ezeket: A detektort, Li és Na ionok esetében, a tokamak külső falának közelében kell elhelyezni. Függőlegesen kell tudni mozgatni, mivel a kilépés helye az ionok energiájának függvényében függőleges irányban tolódik el. A detektort, K és Rb ionok esetében, a tokamak tetején kell elhelyezni. Vízszintesen kell tudni mozgatni, mivel a kilépés helye az ionok energiájának függvényében vízszintes irányban tolódik el. A detektoron toroidális és függőleges irányban is iongyűjtő érzékelőknek kell lenni. Ezen érzékelők toroidális irányú méretét az határozza meg, hogy mi az a legkisebb toroidális elmozdulás a perturbációs áram hatására, amit még ki szeretnénk mutatni. Láttuk, hogy ez milliméteres nagyságrendbe esik. A függőleges irányú felbontást az határozza meg, hogy milyen térbeli felbontást szeretnénk elérni a sűrűségmérés során. Ez nem lehet kisebb mint a nyalábátmérő. A nyalábot nem érdemes kisebb átmérőre szűkíteni mint 5 mm, mert ennél kisebb nyalábátmérő esetében a detektálandó ionáramok nagyon kicsik lesznek. Ebből az következik, hogy az érzékelő függőleges irányú mérete a cm nagyságrendbe kell essen. A detektálandó ionáramok nagyságrendje pedig a detektorjeleket erősítő elektronika tulajdonságait határozza meg. A fenti követelmények alapján elkészültek egy tesztdetektor mérnöki tervei, majd ezek alapján le is gyártattuk ezt a tesztdetektort. (lásd. 4.23. ábra) A tesztdetektort 2010 tavaszán telepítettük a COMPASS tokamakra. Sikeres vákuum és elektronikai teszteket végeztünk a detektorral, és a hozzá tartozó elektronikával. 2011

88 4. FEJEZET. DIAGNOSZTIKAI ELJÁRÁSOK FÚZIÓS BERENDEZÉSEKBEN májusában várhatóak az első mérések, amelyek célja, hogy meghatározzuk a jel-zaj viszony értékét. Az ABP diagnosztika megvalósíthatósági tanulmányát, az EURATOM Diagnosztikai Csoport javaslatára az EURATOM anyagi hozzájárulásával készítettük el. A diagnosztika iránti érdeklődést az magyarázza, hogy elvben három, a plazma összetartott tartományán belüli, plazmaparaméter együttes mérését teszi lehetővé viszonylag olcsó eszközök segítségével! 4.23. ábra. Az ABP tesztdetektor mérőfeje. (Mérnöki terv balra, megvalósítás fényképe jobbra. A terveket CATIA tervező szoftverrel Tulipán Szilveszter készítette. )

4.3. ZONÁLIS ÁRAMLÁSOK KIMUTATÁSA TOKAMAKBAN 89 4.3. Zonális áramlások kimutatása tokamakban A mágneses térrel összetartott fúziós plazma energiatermelési célú felhasználását kitűző kutatások elvonalába tartoznak azok a kutatások, amelyek a forró plazma kellő ideig történő összetartását hivatottak elérni. A turbulensen áramló forró fúziós plazmából állandó jelleggel anyag és energia áramlik a fúziós berendezés falának irányában. A klasszikus plazmafizikai alapokra épülő elméletek szerint ennek így is kell lennie. A problémát az okozza, hogy ez az anyag- és energiatranszport a klasszikus elméleti várakozásoknál lényegesen nagyobb mértékű. [66], [84] Mára a jelenséggel foglalkozó kutatók között elfogadottá vált, hogy ezen anomális transzportért a plazma turbulens áramlása tehető felelőssé. Wagner és társai 1982-ben [23] az ASDEX tokamakon történt kísérleteik során azt vették észre, hogy léteznek a tokamakban olyan működési paraméterek, amelyek beállítása mellett a fúziós plazma spontán átmegy egy jobb összetartású állapotba, és az anomális transzport jelentős mértékben lecsökken. Ezt az átmenetet nevezték el L-H átmenetnek. Intenzív kísérleti kutatások eredményeként az összes nagyobb fúziós berendezésben megtalálták azokat a paraméter-tartományokat, amelyek beállítása mellett az L-H átmenet megtörténik. A fúziós plazma L-H átmenet előtti állapotát alacsony összetartású állapotnak nevezték el (L-módus), míg az L-H átmenet utáni állapotot magas összetartású állapotnak (H-módus). 4.24. ábra. Zonális áramlás kialakulása mágneses térben áramló töltött folyadékban [10] Az L-H átmenet mögötti fizikai folyamatok megértése különböző turbulencia-modellek számítógépes szimulációkban történt tanulmányozását tették szükségessé. Ezen számítógépes szimulációk során mutatták ki, hogy az L-H átmenetet az teszi lehetővé, hogy a plazmában meghatározott paraméterek beállítása mellett önszerveződő, negatívan visszacsatolt áramlások alakulnak ki, amelyek szabályozzák (csökkentik) az anomális transzportot. Az anomális transzport csökkenéséért az ún. zonális áramlások a felelősek. Ezen áramlások transzportszabályozó hatása már jól ismert volt kétdimenziós turbulens áramlások esetében. Ilyen áramlás például töltött folyadék mágneses térben történő turbu-

90 4. FEJEZET. DIAGNOSZTIKAI ELJÁRÁSOK FÚZIÓS BERENDEZÉSEKBEN lens áramlása, de a légköri folyamatokban, vagy a homokdűnék fizikájában is fontos szerepet játszanak ezek az áramlások. A 4.24. ábrán zonális áramlás (ZF) kialakulásának három fázisa látható töltött folyadék inhomogén mágneses térben történő áramlásakor. A balra lévő képen a kezdeti állapotot láthatjuk. A mágneses tér indukcióvektorai, valamint a folyadékon keresztül áramot hajtó elektromos tér intenzitásvektorai nem párhuzamosak, ezért a folyadékban található töltött részecskéket a két mező hatása örvénylő mozgásra kényszeríti. Minden külső kényszer alkalmazása nélkül ezek a kisméretű örvények, spontán módon, egy köztes rendezetlen állapoton keresztül (középső kép), összeállnak egy koherens nagy örvénnyé (jobb oldali kép). Ez a koherens örvény a zonális áramlás. 3 A 4.24. ábra jól demonstrálja, hogy míg a baloldali és a középső kép esetében az áramló anyag könnyen elérheti az edény falait, addig a koherens zonális áramlás erősen gátolja a falak felé történő áramlást, mintegy elnyírja a fal felé áramló struktúrákat. 4.25. ábra. Zonális áramlás tokamakban (szimuláció [2]) A 4.25. ábra egy modern tokamakra készült szimuláció alapján mutatja a zonális áramlás nyíró hatását. A 4.25. ábra a forró plazma poloidális keresztmetszetének egy vékony gyűrűjére készült szimuláció eredményét mutatja. A gyűrű külső oldalán a plazma az óramutató járásával ellentétes irányban áramlik, míg a belső oldalon az óramutató járásával megegyező irányban. Így alakul ki a gyűrű belsejében egy erősen nyírt réteg, amelyben a kifelé áramló struktúrák 3 A kísérletet és a felvételeket Bardóczi László fizikushallgató készítette Berta Miklós szakmai vezetésével.

4.3. ZONÁLIS ÁRAMLÁSOK KIMUTATÁSA TOKAMAKBAN 91 szétnyíródnak, csökkentve ezáltal az anomális transzportot. Ha a zonális áramlások nyíró hatása elég erős, akkor megtörténik a tokamakban az L-H átmenet. Fontos megjegyezni, hogy a zonális áramlások a plazma átlagos poloidális áramlási sebességterében bekövetkező modulációk, azaz az átlagos poloidális sebesség (v pol ) körüli fluktuációkként (v mod (t)) jelentkeznek.[11] v pol (t) = v pol + v mod (t) (4.20) A zonális áramlások nyíró hatása, miközben csökkenti az anomális transzportot, visszahat saját keletkezési mechanizmusára is, méghozzá negatív visszacsatolásként. A zonális áramlás hatásának lecsökkenése után újraindulnak azok a nemlineáris folyamatok, amelyek a zonális áramlás felerősödéséhez vezetnek, és az egész folyamat újraindul. Ezt a dinamikát mint egy nemlineáris önszerveződő folyamatot lehet leírni. Miután szimulációk azt mutatták, hogy fúziós berendezésekben a zonális áramlások lehetnek az L-H átmenetért felelős fizikai folyamatok, szükségessé vált ezen folyamatok kísérleti kimutatása. [65] Tokamakban a zonális áramlások megjelenését kísérletileg először japán kutatók mutatták ki. Eljárásukban nagyon drága és speciális eszközöket használtak. [13] Kollégáimmal Bencze Attilával és Zoletnik Sándorral kidolgoztunk egy új adatfeldolgozási eljárást [11], amely lehetővé tette, hogy viszonylag egyszerű kísérleti eszközök felhasználása mellett, a világon másodikként mutassuk ki kísérletileg a zonális áramlásokat tokamakban. [11], [12] A továbbiakban ezt az eljárást ismertetem. 4.3.1. Az autokorrelációs szélesség módszer A 2.2.4. alfejezetben egyszerű szimulációk segítségével megmutattam, hogy fizikai mennyiségek terjedése nyomonkövethető korrelációs technikával. Amennyiben a vizsgált mennyiséget csak egyetlen pontban tudjuk mérni, akkor a mért jel autokorrelációs függvényének szélessége alapján vonhatunk le következtetéseket az áramlási sebességre vonatkozóan. Ebből az alapelvből kiindulva fejlesztettünk ki egy adatfeldolgozási eljárást (autokorrelációs szélesség módszer) zonális áramlások detektálása céljából tokamakban végzett sűrűségméréshez. Ha a mérés során detektált sűrűségstruktúrák mérete nem ismert pontosan, akkor csak a mért jel autokorrelációs ideje (w t ) határozható meg, a terjedési sebesség abszolút értéke nem. [11], [10] Mivel a zonális áramlások a plazma poloidális forgási sebességének modulációiként jelentkeznek, így a mért sűrűségjelek autokorrelációs függvényeinek szélessége időben változó lesz! Ez az autokorrelációs szélesség változás hordoz információt a zonális áramlások dinamikájáról. Az autokorrelációs szélesség módszer algoritmusa:

92 4. FEJEZET. DIAGNOSZTIKAI ELJÁRÁSOK FÚZIÓS BERENDEZÉSEKBEN 1. A mért sűrűségjelet (n(t)) osszuk fel T hosszúságú szakaszokra, és az így nyert egyes szakaszokat indexeljük j-vel. 2. Minden j-vel jelölt jelszakasznak képezzük az autokorrelációs függvényét (ACF j (τ)). 3. Határozzuk meg az ACF j (τ) függvények W ACF (t j ),,szélességét az autokorrelációs függvény első momentumaként: W ACF (t j ) = τ0 0 τ ACF j (τ) dτ τ0 0 ACF j (τ) dτ (4.21) 1 ACF W acf τ 0 ( t j ) τ t j 1 t j t j+1 Τ Τ Τ 4.26. ábra. Az autokorrelációs szélesség módszer algoritmusa A 4.26. ábra az autokorrelációs szélesség módszert szemlélteti. A módszer sikeres alkalmazásának előfeltétele, hogy a T és τ 0 mennyiségeket helyesen válasszuk meg. Mivel a T mennyiség határozza meg az autokorrelációs szélesség jel időfelbontását, így a minél jobb időfelbontás elérése érdekében értékét igyekszünk alacsonyan tartani. Ugyanakkor T értéke nem lehet tetszőlegesen alacsony, mivel az autokorrelációs függvény minél pontosabb meghatározása érdekében teljesülnie kell, hogy w t << T. A τ 0 integrációs határ helyes megválasztása módszerünk érzékenységére lesz hatással. Nyilván ennek az integrációs határnak az értéke nem lehet kisebb, mint a mért jelek autokorrelációs ideje (w t ), hiszen ellenkező esetben nem nyílna lehetőség az autokorrelációs szélesség változásainak nyomonkövetésére. Tehát teljesülnie kell, hogy τ 0 > w t. A τ 0 integrációs határ optimális megválasztását egyszerű analitikus modell alapján végezhetjük el. Tokamakokban történt méréseink alapján feltehetjük, hogy a mért sűrűségjelek autokorrelációs függvénye a τ = 0 érték környezetében jól közelíthető Gauss függvénnyel, azaz: ACF(τ) exp ( τ 2 2w 2 t ) (4.22) Ezen feltételezés mellett az autokorrelációs,,szélesség a 4.21 definíció alapján: W ACF (t) = τ0 τ exp ( τ 2 ) dτ 0 2wt 2 τ0 exp ( τ 2 ) dτ 0 2wt 2 (4.23)

4.3. ZONÁLIS ÁRAMLÁSOK KIMUTATÁSA TOKAMAKBAN 93 Vezessünk be a következő helyettesítéssel egy integrációs változót: τ = τ/ 2w t. Ekkor: W ACF (t) = w t 2 A Gauss függvény tulajdonságai alapján: τ0 /2w t 0 τ exp ( τ 2 ) dτ τ0 /2w t 0 exp ( τ 2 ) dτ = w t A(w t, τ 0 ) (4.24) lim τ 0 W ACF (t) = w t 3 2.5 S = W acf / w t N = σ[w acf ] S/N 2 1.5 1 0.5 0 0 5 10 15 20 25 30 τ 0 [µs] 4.27. ábra. Érzékenységi analízis τ 0 függvényében (S - W ACF w t egységekben, N - W ACF szórása) Látható, hogy a τ 0 esetben a 4.21. egyenlettel definiált mennyiség a Gauss függvénnyel adott autokorrelációs függvények szélességéhez tart. Valós mérési körülmények között, amikor mind a hasznos jel, mind pedig a mérési zaj függ az integrációs határ értékétől, τ 0 -at úgy választjuk, hogy az adatkiértékelés pontossága optimális legyen. Ennek érdekében korábbi mérések tapasztalatai alapján szimuláljuk a mért jelet a mérési zajjal együtt. A szimulált jelen végrehajtjuk az autokorrelációs szélesség módszer algoritmusát különböző τ 0 integrációs határok választása mellett. Az így meghatározott W ACF mennyiség, mind pedig annak szórása τ 0 függvénye lesz. Ennek, a szimulált jeleken végzett, érzékenységi analíznek az eredményét mutatja a 4.27. ábra. Látható, hogy S növekvő τ 0 mellett egyhez tart (analitikus modellünknek megfelelően), míg N monoton növekszik. Ennek a következményeként alakul ki τ 0 = 10 µs érték mellett egy a módszer által elérhető maximális pontosságot meghatározó optimum.

94 4. FEJEZET. DIAGNOSZTIKAI ELJÁRÁSOK FÚZIÓS BERENDEZÉSEKBEN 4.3.2. Zonális áramlás a CASTOR tokamakban Kísérleti körülmények. Az autokorrelációs szélesség módszerrel a prágai CASTOR tokamakon [48] végzett plazmasűrűség méréseink jeleiben zonális áramlások jelenlétét mutattuk ki. [11] A kísérletben felhasznált sűrűségmérő eszközök (Langmuir-szondák) elhelyezkedését mutatja a 4.28. ábra. Vertikális szondasor φ fl 2.5 mm I sat I sat I sat φ fl φ fl φ fl r v r h Horizontális szondasor 4.28. ábra. Kísérleti elrendezés a CASTOR tokamakon A horizontális szondasor 16 szondájából a páros sorszámúakkal, a vertikális szondasor 12 szondájából szintén a páros sorszámúakkal mértük a plazma sűrűségét. Így mérésünk térbeli felbontása sugár irányban 5 mm-es volt. Az időbeli felbontást a felhasznált mintavételezési kártyák mintavételezési ideje határozta meg, ami ez esetben 1 µs volt. Mivel a CASTOR tokamakban egy kísérletből 15 ms hosszú stacionárius sűrűségjeleket lehetett csak begyűjteni, ami nem lenne elegendő analízisunk kellő pontosságú elvégzéséhez, ezért több,,,azonos plazmaparaméterek mellett végrehajtott mérés eredményeire átlagoltunk. Az átlagoláshoz használt méréseket statisztikus értelemben tekintettük,,azonosak nak (a jelek empirikus szórása, csúcsossága és ferdesége kis szórással egy átlagérték körül ingadozik). 4 Empirikus szórás Csúcsosság Ferdeség 0.0102 ± 0.0017 3.363 ± 0.176 0.0059 ± 0.001 4.3. táblázat. A statisztikai értelembem azonosnak tekinthető kísérleti eredmények statisztikai jellemzői 4 1 n Empirikus szórás: σ = n 1 i=1 (x i) 2. Ferdeség: 1 n n i=1 (xi)3 σ. Csúcsosság 1 n 3 n i=1 (xi)4 σ. 4

4.3. ZONÁLIS ÁRAMLÁSOK KIMUTATÁSA TOKAMAKBAN 95 A 4.3. táblázatból látható, hogy a mért jelek statisztikája jó közelítéssel Gauss - eloszlást követ. A korrelációs analízis alkalmazhatóságának előfeltétele, hogy a mért sűrűségstruktúrák átlagos élettartama sokkal nagyobb legyen, mint a struktúrák terjedési ideje. Ahogy erre már a 2.2.4. alfejezetben rámutattam, ennek az előfeltételnek a teljesülését vagy elméleti megfontolások alapján, vagy korábbi mérések alapján mondhatjuk ki. A CASTOR tokamakon általunk végzett korábbi mérések alapján kijelenthetjük, hogy a mért jelek autokorrelációs idejét a struktúrák terjedési ideje határozza meg, nem pedig az élettartamuk. A mért sűrűségstruktúrák jellemzői. A 4.29. ábra a mért sűrűségstruktúrák jellemző auto teljesítménysűrűség spektrumát mutatja. A 10 khz-től 50 khz-ig terjedő széles csúcs a plazmában turbulensen áramló sűrűségstruktúrák hatása. 12000 #20511; ch:4 10000 APSD [a.u.] 8000 6000 4000 AT 2000 0 0 50 100 150 200 250 f [khz] 4.29. ábra. Mért struktúrák jellemző auto teljesítménysűrűség spektruma Ez mellett a,,turbulencia-csúcs mellett a spektrumban jól elkülönülten látható egy alacsonyfrekvenciás ( 1 3 khz) csúcs is. Ennek a csúcsnak a megjelenése különböző okokra vezethető vissza (pld. folyamatos gázbeáramlás történik az átlagsűrűség állandó értéken tartásának érdekében, vagy a plazma összetartását biztosító mágneses terek változásainak is lehet ilyen alacsonyfrekvenciás összetevője), és frekvenciája éppen a zonális áramlásokra jellemző frekvenciatartományba esik. Mivel a zonális áramlások a,,turbulencia-csúcs sűrűségstruktúráinak poloidális áramlásában bekövetkező modulációkként értelmezhetőek, így szükséges, hogy az autokorrelációs szélesség módszer alapjául olyan szűrt jeleket használjunk csak fel, amelyekben nincs alacsonyfrekvenciás összetevő! Így a zonális áramlások tényleg csak a turbulens áramlási térből származhatnak.

96 4. FEJEZET. DIAGNOSZTIKAI ELJÁRÁSOK FÚZIÓS BERENDEZÉSEKBEN 1.2 3 khz <f<300 khz 1 0.8 H(f) 0.6 0.4 0.2 0 100 0 100 200 300 400 500 f [khz] 4.30. ábra. Az alacsonyfrekvenciás összetevők kiszűrésére használt felüláteresztő szűrő átviteli függvénye Ezért a jeleket, még az autokorrelációs szélesség módszer alkalmazása előtt egy felüláteresztő szűrőn engedjük keresztül. Ennek a szűrőnek az átviteli függvényét láthatjuk a 4.30. ábrán. A továbbiakban vizsgáljuk meg, hogy mekkora a sűrűségstruktúrák autokorrelációs ideje (w t )! Ez azért fontos, mert ebből kiindulva lehet csak meghatározni az autokorrelációs szélesség módszer algoritmusának két bemenő paraméterét (τ 0, T ), ugyanis teljesülnie kell a következő rendezésnek: w t < τ 0 << T < T (4.25) A 4.31. ábrán a vizsgált sűrűségstruktúrák autokorrelációs függvénye látható. Az autospektrumban alacsonyfrekvenciás összetevőként azonosított összetevő hatására az autokorrelációs függvényben megjelenik egy ms szélességű tartomány a τ = 0 időeltolódás körül, és erre szuperponálódva látható egy 5 µs szélességű csúcs (kiemelve az ábra jobb felső sarkában), ami az autospektrum,,turbulencia-csúcs ához tartozó sűrűségstruktúrák jellemzője. Ennek alapján kijelenthetjük, hogy a vizsgált sűrűségstruktúrák autokorrelációs ideje w t = 5 µs. Ezekután az autokorrelációs szélesség módszer bemenő paramétereit a következő értékekre választottuk: τ 0 = 10 µs, T = 100 µs

4.3. ZONÁLIS ÁRAMLÁSOK KIMUTATÁSA TOKAMAKBAN 97 1.2 #20511 #20531 1 #20511 #20531 ACF [a.u.] 1 0.8 0.6 0.4 ACF [a.u.] 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.1 0.05 0 τ [ms] 0.05 0.1 0.2 0 0.2 15 10 5 0 τ [ms] 5 10 15 4.31. ábra. Mért sűrűségstruktúrák jellemző autokorrelációs függvénye Autokorrelációs szélesség jel analízise Az autokorrelációs szélesség módszerrel előállítható - az előzőekben meghatározott paraméterek felhasználásával - a W ACF (t) időfüggvény. Ennek a függvénynek az átlagértéke a mért sűrűségstruktúrák poloidális áramlási sebességét határozza meg, míg az átlagérték körüli ingadozások a zonális áramlást jellemzik. [ s] µ 7 #20511, ch:4 (r/a=0.94) 6 W acf (t) 5 4 3 2 0 5 10 15 t[ms] 4.32. ábra. Mért sűrűségjel alapján számolt W ACF (t) időfüggvény A 4.32. ábra az egyik sűrűségdetektor jeléből előállított autokorrelációs szélesség jelet mutatja. Jegyezzük meg, hogy a W ACF (t) jel nem azonos a terjedési sebességgel, hiszen nem ismerjük a struktúrák jellemző méretét, de az kijelenthető, hogy a W ACF (t) jel átlagértéke körüli ingadozások dinamikája a zonális áramlások dinamikáját tükrözik vissza! Vizsgáljuk meg az egyes,,azonos statisztikájúnak tekintett mérések jeleiben a W ACF (t)

98 4. FEJEZET. DIAGNOSZTIKAI ELJÁRÁSOK FÚZIÓS BERENDEZÉSEKBEN jel átlagértékét és szórását, majd képezzük a relatív modulációs amplitúdót, mint a szórás és átlagérték hányadosát! Ezt a mennyiséget mutatja a 4.33. ábra. Látható, hogy kísérleteinkben átlagosan 13%-os relatív modulációs amplitúdóval modulálódik a W ACF (t) jel átlagértéke! rel. mod. amplitúdó 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 #20511 #20531 13% moduláció 0 0 5 10 15 20 kísérlet 4.33. ábra. A W ACF (t) időfüggvények alapján számolt relatív modulációs amplitúdó az egyes kísérletek esetében Az autokorrelációs szélesség jel, mint T = 100 µs felbontású időjel, analizálható korrelációs technikával. A zonális áramlások tér és időbeli jellemzése érdekében hajtsuk végre a következő két analízist: Válasszunk egy referenciaszondát a vertikális szondasoron, majd az összes kísérletben korreláltassuk a referenciaszonda autokorrelációs szélesség jelével az összes vertikális szonda autokorrelációs szélesség jelét! Az így nyert keresztkorrelációs jeleket átlagoljuk az egyes kísérletekre. Az eljárás eredményét a 4.34. ábra bal oldalán láthatjuk. Válasszunk egy referenciaszondát a horizontális szondasoron, majd az összes kísérletben korreláltassuk a referenciaszonda autokorrelációs szélesség jelével az összes vertikális szonda autokorrelációs szélesség jelét! Az így nyert keresztkorrelációs jeleket átlagoljuk az egyes kísérletekre. Az eljárás eredményét a 4.34. ábra jobb oldalán láthatjuk. A 4.34. ábra bal és jobb oldalán is jól kivehetően jelen van az r = 85 cm radiális pozíció alatt közvetlenül egy koherens modulációs struktúra, melynek jellemző radiális mérete cm, átlagos élettartama pedig ms nagyságrendű. Ez azt jelenti, hogy ez a sebességmoduláció radiálisan cm-es sávban van jelen a plazma összetartott tartományának szélén, poloidálisan elnyúlt, hiszen a horizontális és vertikális szondasorok szondái között is magas (0,6) a korreláció értéke, és ezek a struktúrák jellemzően néhány ms átlagos élettartamúak. Az ilyen tér- és idő jellemzőkkel rendelkező sebességmodulációs struktúrák a szimulációkban már megjósolt zonális áramlások!

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001. 4.3. ZONALIS ARAML ASOK KIMUTATASA TOKAMAKBAN W_acf(t) korrelációi (referencia cs. 8.) 99 W_acf(t) korrelációi (referencia cs. 18.) 4.34. a bra. A WACF (t) id ojelek korrel aci os anal ızise a zon alis a raml asok t er- e s id o jellemz oinek meghat aroz as ahoz (balra a referenciacsatorna is a vertik alis szondasoron, m ıg jobbra a referenciacsatorn at a horizont alis szondasorr ol v alasztottuk)[11] eg m er ese 4.3.3. Reynolds feszults A turbulens transzport elm elet eben a zon alis a raml asok keletkez es enek felt etele, hogy az a raml as sebess egter eben a Reynolds fesz ults eg radi alis gradiense egy az a raml asra jellemz o kritikus e rt ekn el nagyobb legyen. [65] Matematikailag ez a k ovetkez o m odon fejezhet o ki: < v r v pol > R = > Rkr r r (4.26) ahol R =< v r v pol > a Reynolds fesz ults eg, v r, v pol rendre a radi alis e s poloid alis sebess eg fluktu aci oi, < > id oa tlagot jel ol, Rkr a kritikus Reynolds ny ır as e rt eke Miut an a CASTOR tokamak plazm aj aban, az o sszetartott tartom any hat ara alatt k ozvetlen ul zon alis a raml asokat mutattunk ki, szerett uk volna az elm eletnek a Reynolds fesz ults eg radi alis gradiens ere vonatkoz o a ll ıt as at is k ıs erletileg ellen orizni. Abb ol indultunk ki, hogy: < v r v pol > < E r E pol >, (4.27) ahol E r, E pol rendre az elektromos t er radi alis e s poloid alis komponense. Ha k et, egym ast ol d t avols agban, elhelyezett Langmuir-szonda jelei alapj an az egyes szond ak hely en fell ep o plazmapotenci alokat (Up1, Up2 ) megbecs ulj uk, akkor az elektromos t er is becs ulhet o, mint: Up2 Up1 E=. (4.28) d Ebb ol a felismer esb ol kiindulva egy u j elrendez es u kett os Langmuir szondasort k esz ıtett unk. Ennek az elrendez es et e s a f enyk ep et mutatja a 4.35. a bra. A kett os Langmuir szondasor szond ainak jeleib ol, 1 µs id ofelbont assal, a plazmapotenci alt megbecs ult uk, majd a (4.28) egyenlet alapj an kisz amoltuk az elektromos t er radi alis e s polo-

DOI: 10.15477/SZE.MMTDI.2012.001. 100 BERENDEZESEKBEN ASOK OS 4. FEJEZET. DIAGNOSZTIKAI ELJAR FUZI 4.35. a bra. Kett os Langmuir szondasor id alis o sszetev oj et. A (4.27) egyenlettel adott mennyis eg t er- e s id obeli viselked ese megegyezik a Reynolds fesz ults eg t er- e s id obeli viselked es evel. A kett os Langmuir szondasorral v egzett 25 statisztikailag,,azonosnak tekinthet o (azonosan be all ıtott plazmaparam eterek) m er esben vizsg altuk a Reynolds fesz ults eg radi alis profiljait. A Reynold fesz ults eg id oa tlagk ent van defini alva. Mi az a tlagol asi id ot az autokorrel aci os sz eless eg m odszerben is v alasztott 100 µs e rt ekre v alasztottuk. 4.36. a bra. a) 30 m er esre a tlagolt Reynolds-fesz ults eg profilok 100 µs-os id ofelbont assal b) Teljes m er esi id ore a tlagolt radi alis Reynolds fesz ults eg profilok 30 m er esb ol (jel olve a 30 m er esre vett a tlag statisztikus sz or as aval egy utt)[57] M er eseinkben az o sszetartott tartom any sz ele 75 mm-es radi alis poz ıci on al volt. A 4.36. a br an k et er os gardienst l atunk. Az egyik az r1 = 60 mm poz ıcion al a m asik pedig k ozvetlen ul