DEBRECENI EGYETEM, MŰSZAKI KAR, ÉPÍTŐMÉRNÖKI TANSZÉK Acélszerkezetek II III. Előadás Vékonyfalú keresztmetszetek nyírófeszültségei - Nyírófolyam - Nyírási középpont - Shear lag hatás - Csavarás Összeállította: Dr. Radnay László PhD. - főiskolai docens DE-MK Minden jog fenntartva! Kizárólag oktatási célra használható fel! 1 / 30
Zsuravszkij képlet τ xz V S Ed y I t y V Ed - Nyíróerő tervezési értéke S y - Elcsúszni akaró keresztmetszeti rész statikai nyomatéka a súlyponti y tengelyre I y t - A keresztmetszet inercianyomatéka a súlyponti y tengelyre - A keresztmetszet vastagsága a vizsgált pontban Iványi M. Hídépítéstan Acélszerkezetek / 30
Szelvény adatok: b 10 mm h 00 mm w t f t w 6 mm 4 mm A b t f h w t w,4 cm I y 3 b t f 1 b t f h w t f 3 t h w w 1 4 1794,7947cm Nyírási igénybevétel: V Ed 140 kn 3 / 30
Öv - gerinc csatlakozás, öv oldala τ xy1 V Ed h t b w f t f I t y f τ xy1 N 48,061 mm Öv - gerinc csatlakozás, gerinc oldala Iványi M. Hídépítéstan Acélszerkezetek τ xz τ xz V Ed h t w f b t f I t y w N 144,618 mm Gerinc közepe τ xz3 V Ed b t f h t w f h w t w h w 4 I t y w 4 / 30 τ xz3 N 183,6199 mm
A nyírófolyam vetületi egyensúlya Iványi M. Hídépítéstan Acélszerkezetek 5 / 30
Nyírási középpont Definíció: A nyíróerőből számított nyírófeszültségek eredőjének a nyírási középponton kell átmennie. V f a V w e e V a f V w V w V z τ xy a V c t z f I t y f a V c z I y τ c xy t f V z c a t f V f I y 4 e c a t f I 4 y Iványi M. Hídépítéstan Acélszerkezetek 6 / 30
Szelvény adatok: b 10 mm t f 6 mm h 00 mm t w 4 mm A b t f h w t w,4 cm I y 3 b t f 1 b t f h w t f 3 t h w w 1 4 1794,7947cm c b t w 118 mm a h t f 194 mm e c a t f I 4 y 43,797 mm Súlyponton terhelt U szelvényű konzol alakváltozása: Video_1 Nyírási középponton terhelt U szelvényű konzol alakváltozása: Video_ 7 / 30
Nyírási feszültség értékek Nyírási igénybevétel: V Ed 140 kn Öv - gerinc csatlakozás, öv oldala τ xy1 a V c t Ed f I t y f τ xy1 N 89,86 mm Öv - gerinc csatlakozás, gerinc oldala τ xz a V c t Ed f I t y w τ xz N 133,94 mm Gerinc közepe Iványi M. Hídépítéstan Acélszerkezetek τ xz3 τ xz3 a a a V c t t Ed f w 4 I t y w N 170,606 mm 8 / 30
Súlypont és nyírási középpont különböző keresztmetszetek esetén. Iványi M. Hídépítéstan Acélszerkezetek 9 / 30
Zártszelvény nyírófeszültségei 1. lépés: A keresztmetszet képzeletbeli felhasítása tetszőleges helyen Nyírási igénybevétel: V Ed 65 kn Keresztmetszeti adatok: a b t 10 mm 80 mm 4 mm I y 3 b t 1 b t a 3 t a 1 4 345,6853 cm Iványi M. Hídépítéstan Acélszerkezetek (közelítő számítás) 10 / 30
Feszültségi értékek a jellemző pontokban: Felső sarokpont a felhasítás oldalán: τ xz1 a a V t Ed 4 I t y N 33,8458 mm Felső sarokpont a felhasítással szembeni oldalon: τ xy V Ed a a a t b t 4 I t y N 14,1013 mm Gerinc közepe a felhasítással szembeni oldalon: Iványi M. Hídépítéstan Acélszerkezetek τ xz3 V Ed a t a a a a b t t 4 4 I t y N 157,9471 mm 11 / 30
Iványi M. Hídépítéstan Acélszerkezetek τ v τ vc τ v0 E 0 τ v d s G 0 1 / 30
Iványi M. Hídépítéstan Acélszerkezetek τ vc V Ed I t y a 8 t a b 4 t N 78,9736 mm 13 / 30
sarokponton: τ xz1 τ vc N 45,177 mm τ xy τ vc N 45,177 mm max. érték: τ xz3 τ vc N 78,9736 mm 14 / 30
Shear lag hatás Iványi M. Stabilitáselmélet A keresztmetszet a nyírófeszültségek hatására deformálódna... 15 / 30
Hatása a feszültségeloszlásra 3_Előadás.sm... ez pedig visszahat a feszültségeloszlásra. σ feszültségi ábra τ feszültségi ábra Iványi M. Stabilitáselmélet 16 / 30
A "shear lag" hatást nem kell figyelembe venni, ha: - egy oldalon megtámasztott övnél: c L e 50 ahol: c L e A vizsgált lemezszakasz mérete. Lásd osztályba sorolás. A nyomatéki zéruspontok közötti távolság. 17 / 30
Csavarás 3_Előadás.sm Iványi M. Stabilitáselmélet 18 / 30
Az alkotók alakváltozása egyszerű/szabad- (a) és gátolt csavarás (b) esetén Iványi M. Hídépítéstan Acélszerkezetek 19 / 30
Nyírófeszültségek számítása szabad csavarás - nyitott, vékonyfalú rudak Feszültségeloszlás 3_Előadás.sm Iványi M. Stabilitáselmélet A feszültség maximális értéke: M M Csavarónyomaték T t τ t max I t I Csavaróinercia t 0 / 30
Membrán analógia a nyírófeszültség meghatározásához Ált. alakzatra: Vékonyfalú szelvényre: Iványi M. Stabilitáselmélet Iványi M. Stabilitáselmélet 1 / 30
A csavaróinercia meghatározása I t 3 1 n i = 1 b i t i b i t i Az i-edik alkotóelem nagyobbik mérete Az i-edik alkotóelem kisebbik mérete (vastagsága) Korrekciós tényezővel pontosítva: I t 1 3 c n i = 1 b i t i Iványi M. Stabilitáselmélet / 30
Nyírófeszültségek számítása szabad csavarás - zárt, vékonyfalú rudak (áll. falvastagság) A nyírófeszültség értéke: M T τ max A k t M t Csavarónyomaték A k t A falvastagságot felező középvonal által határolt terület. Falvastagság A falvastagság mentén egyenletes a feszültségeloszlás! Megjegyzések: - A zártszelvény falának felhasítása után ugyanaz a csavarónyomaték jelentősen nagyobb nyírófeszültségeket eredményez. - Csavarásra, ha lehet, zárt keresztmetszetet érdemes alkalmazni. - VEM programok rúdelemekre ált. egyszerű csavarás felltételezésével határozzák meg a feszültségeket. 3 / 30
Gátolt csavarás feszültségeloszlás példákon keresztül bemutatva. I szelvényű konzol csavarónyomatékkal a végkeresztmetszeten Iványi M. Hídépítéstan Acélszerkezetek 4 / 30
a,c, normálfeszültség -gátolt csavarás befogási keresztmetszet b,d, nyírófeszültség -gátolt csavarás befogási keresztmetszet Iványi M. Hídépítéstan Acélszerkezetek 5 / 30
Súlypontban terhelt U szelvényű konzol Iványi M. Hídépítéstan Acélszerkezetek 6 / 30
Iványi M. Hídépítéstan Acélszerkezetek a, normálfeszültség hajlításból b, nyírófeszültség nyíróerőből c, nyírófeszültség -szabad csavarás d, normálfeszültség -gátolt csavarás e, nyírófeszültség -gátolt csavarás 7 / 30
A csavarás differenciál egyenlete M T G I t d d 3 x φ x E I ω d d 3 x φ x konst G I t φ x E I ω Nyírási rugalmassági modulus Csavaró inercia A keresztmetszet hossztengely körüli elfordulása Rugalmassági modulus Torzulási inercia A differenciálegyenleteta rúdvégekre vonatkozó - feladatonként változó - peremfeltételek ismeretében megoldva kapjuk meg, hogy egy adott keresztmetszetben a feszültségek számításánál milyen arányban kell szabad ill. gátolt csavarást feltételezni. Megj.: Héjelemekből felépített részletes VEM modell is alkalmas lehet a gátolt csavarás figyelembevételére. 8 / 30
A csavarás figyelembevétele a keresztmetszeti ellenállás meghatározásánál Rugalmas számítás esetén: σ xed f y σ zed f y σ xed f y σ zed f y 3 τ Ed f y 1 γ M0 γ M0 γ M0 γ M0 γ M0 A folyási feltétel változatlan, DE a feszültségekbe a csavarásból származó feszültségeket is bele kell venni!!!! 9 / 30
Képlékeny számítás esetén: A nyírási ellenállás értékét csökkenteni kell! I, H szelvény: τ ted V 1 V τ - nyírófeszültség egyszerű Pl_T_RD f PlRD ted y csavarásból 1,5 3 γ τ - nyírófeszültség gátolt M0 wed csavarásból U szelvény: τ τ ted wed V 1 V Pl_T_RD f f PlRD y y 1,5 3 3 γ γ M0 M0 Zártszelvény: V Pl_T_RD 1 τ ted f y 3 γ M0 V PlRD A gátolt csavarási normálfeszültségeket a normálerővel, ill. nyomatékkal szembeni ellenállás meghatározásakor figyelembe kell venni. 30 / 30