Nyugat-magyarrszági Egyetem Geinfrmatikai Kara Dr Bácsatyai László Matematikai gedéziai számításk 1 MGS mdul Ellipszidi számításk, ellipszid, geid és terep metszete SZÉKESFEHÉRVÁR 2010
Jelen szellemi terméket a szerzői jgról szóló 1999 évi LXXVI törvény védi Egészének vagy részeinek máslása, felhasználás kizárólag a szerző íráss engedélyével lehetséges Ez a mdul a TÁMOP - 412-08/1/A-2009-0027 Tananyagfejlesztéssel a GEO-ért prjekt keretében készült A prjektet az Európai Unió és a Magyar Állam 44 706 488 Ft összegben támgatta Lektr: Dr Benedek Judit Prjektvezető: Dr hc Dr Szepes András A prjekt szakmai vezetője: Dr Mélykúti Gábr dékán Cpyright Nyugat-magyarrszági Egyetem Geinfrmatikai Kar 2010
Tartalm Ellipszidi számításk, ellipszid, geid és terep metszete 11 A feladat megfgalmazása 12 A feladatban szereplő fgalmak 121 A harántgörbületi sugár Magyarázó ábrák és képletek Segédanyagk 122 Számpélda 1 1 2 2 3 6 7
fejezet - Ellipszidi számításk, ellipszid, geid és terep metszete 11 A feladat megfgalmazása Egy IUGG/1967 ellipszidi földrajzi krdinátáival adtt pnt alapján számítsa ki a pnt y, x EOV és Fi, Lambda, h WGS84 ellipszidi krdinátáit (zérus tengerszint feletti magasságnál a h érték az U geidundulációval egyezik meg)! A számításhz használja HUNG_331 EXE prgramt! Számítsa ki az ezen a pntn áthaladó WGS84 ellipszidi meridián ívpntjaihz tartzó N harántgörbületi sugár, valamint a megfelelő geidi és terepi nrmálisk 20 percenkénti értékeit (összesen 7 pntban) 0,001 m élességgel, a és a földrajzi szélességek között! Szerkessze meg ezen a szakaszn a meridián 20 ívperc sűrűségű metszetét (N) és ábrázlja a geid (Ngeid) és a terep (Nterep) metszésvnalát is! A metszetek ábrázlásának méretaránya lyan legyen, hgy a rajz ráférjen egy A4-es lapra, ill kitöltse azt Hssz- és magassági irányban a méretarányk különbözhetnek! A számításhz és szerkesztéshez használja a tengerszint (geid) feletti magassági adatkat (H) és a geidundulációkat (U)! A H értékeket lvassa le a Ggle Earth világhálós térképről, az U értékek meghatárzásáhz használja a HUNG_331EXE prgramt A Magyarrszág területére eső U értékeket ellenőrizze a Magyarrszág WGS84 ellipszidra vnatkzó geidunduláció (U) térképén és számítsa ki az eltéréseket! A későbbi számításkhz a számíttt U értékeket használja! Az ellipszidi meridián ívpntjaiban számítsa ki az X, Y, Z térbeli krdinátákat az ellipszid, a geid és a terep megfelelő pntjaiban! A kiinduló alappntban az IUGG/1967 ellipszid paramétereivel számítsa ki a Gauss-gömb sugarát (R)! Leadandók különálló brítólapba fglalva: Kiinduló adatk (feladatlapba fglalva), H-U táblázat (a tengerszint feletti és terepi magasságk, valamint a geidundulációk összefglaló táblázata) Harántgörbületi sugarak számítása (táblázat), Magassági adatk listája és a metszet adatainak számítása (geidi, valamint a terepi nrmálisk számítása, táblázat), Grafikus ábrázlás hagymánysan vagy grafikus szerkesztővel (az U és H értékek kicsik, ezért a rajzi ábrázláshz az U és a H számíttt értékeit összeadás előtt szrzzuk meg 50-nel), Térbeli krdináták (táblázat) és a Gauss-gömb sugarának számítása, Szöveges műszaki leírás A feladat megldásáhz tetszőleges eszközök (pl Excel) használhatók A feladatt táblázatnként a felhasznált képletek és tájékztató szöveges infrmációkkal együtt különálló brítólapba fglalva - kézzel írtt, vagy Micrsft Wrd frmátumban kell leadni
Matematikai gedéziai számításk 1 2010 12 A feladatban szereplő fgalmak 121 A harántgörbületi sugár A hármdimenziós felület P felületi pntjában húztt érintő egyeneshez illeszkedő ferdemetszet1 görbületi sugara egyenlő az ugyanazn érintőhöz illeszkedő nrmálmetszet2 görbületi sugarának és a két metszeti sík közbezárt szöge csinusának (Meusnier-tétel) szrzatával Frgási ellipszid esetén a Pell pntban a nrmálisra illeszkedő és a meridiánra merőleges nrmálmetszet PellDE síkja (1 ábra) a Pell pntn átmenő ferdemetszet (szélességi kör)3 PellRQell síkjával ϕ szöget zár be, azaz 1 ábra A fenti összefüggés és a Meusnier-tétel alapján következik, hgy a P pntból az ellipszidhz húztt nrmális Pelln szakasza, ahl az n pnt a nrmális és a Z tengely metszéspntja, maga az N harántgörbületi sugár (az első vertikális síkba eső görbületi sugár): 1 Ferdemetszet alatt a P pntn áthaladó tetszőleges sík által kimetszett görbét értjük A felület P pntbeli nrmálisára illeszkedő síkk a felületet nrmálmetszetekben metszik 3 A frgási ellipszid Pell pntjában felvett nrmál metszetek közül az ellipszidi főmetszetek (a Pell pntn átmenő meridián, illetve a PellDE a Pelln nrmálisn áthaladó és a meridiánra merőleges, ún első vertikális sík) és ferdemetszetek közül a szélességi kör 2 MGS-2 Nyugat-magyarrszági Egyetem Geinfrmatikai Kar, 2010
Dr Bácsatyai László Ellipszidi számításk, ellipszid, geid és terep metszete Magyarázó ábrák és képletek 1 ábra Első numerikus excentricitás: Geidunduláció: Jelölések: a ellipszid fél nagytengelye b ellipszid fél kistengelye h ellipszidi magasság H geid (tengerszint) feletti magasság Munkaképletek: Nyugat-magyarrszági Egyetem Geinfrmatikai Kar, 2010 MGS-3
Matematikai gedéziai számításk 1 2010 Harántgörbületi sugár: Nrmálisk hssza:, ϕ ellipszidi szélesség Az alábbi ábrától eltérően az U és H értékek kicsik, ezért a rajzi ábrázlás plasztikussága végett az U és a H számíttt értékeit összeadás előtt szrzzuk meg 50-nel! 3 ábra terep tartmányban szerkesztendő 7 pnt x (kis x) és Z krdinátái az ábra szerint (xz A és a a meridián síkja): Az ellipszidn: MGS-4 Nyugat-magyarrszági Egyetem Geinfrmatikai Kar, 2010
Dr Bácsatyai László Ellipszidi számításk, ellipszid, geid és terep metszete A geidn: A terepen: Térbeli krdináták: Ellipszid: Geid: Terep: Nyugat-magyarrszági Egyetem Geinfrmatikai Kar, 2010 MGS-5
Matematikai gedéziai számításk 1 2010 A Gauss-gömb4 sugara:, ahl - meridián irányú görbületi sugár Segédanyagk Magyarrszág WGS84 ellipszidra vnatkzó geidunduláció térképe5: Magyarrszág WGS84 ellipszidra vnatkzó geidunduláció térképe + az EOV szelvényhálózata WGS84 ellipszidi felületi krdinátákkal: 4 A kettős (közvetett) vetítésű vetületeknél a vetítés első lépése (a vetítést első lépésben az ellipszidról gömbre (Gauss-gömb), másdik lépésben a Gauss-gömbről a síkra végezzük el) 5 EGG97 jel_ európai geidmegldás eredménye alapján Szintvnalköz: 0,2 m (Ádám et al, 2000, Tóth et al 2000) MGS-6 Nyugat-magyarrszági Egyetem Geinfrmatikai Kar, 2010
Dr Bácsatyai László Ellipszidi számításk, ellipszid, geid és terep metszete 122 Számpélda Ellipszidi számításk, ellipszid, geid és terep metszete Alapadatk: Az ellipszid neve Közlésének éve a(m) b(m) WGS84 1984 6378137 6356752,3142 IUGG/1967 1967 6378160 6356774,516 A pnt WGS84 ellipszidi szélessége ϕ = 46-39-00,96182 ellipszidi hsszúsága: λ = 19-31-17,15614 A pnt IUGG/1967 ellipszidi szélessége ϕ = 46-39-01,91139 ellipszidi hsszúsága: λ = 19-31-21,16007 A pnt EOV - krdinátái: y = 686281,550 m; x = 145210,830 m H-U táblázat ϕ Tengerszint feletti Geidunduláció magasság (HUNG_331-el (Ggle Earth) számíttt) Geidunduláció U U térkép (térképről mért) (m) Ellipszidi magasság h (m) Utérkép (m) H (m) U (m) 112 44,243 N a N a 156,243 46 20 125 43,895 44,0-0,105 168,895 46 40 107 43,356 43,4-0,044 150,356 127 43,055 43,0 0,055 170,055 171 42,904 43,0-0,096 213,904 46 47 47 20 Nyugat-magyarrszági Egyetem Geinfrmatikai Kar, 2010 MGS-7
Matematikai gedéziai számításk 1 2010 4740 159 43,003 43,0 0,003 202,003 297 43,272 43,2 0,072 340,272 48 Számításk Első numerikus excentricitás: Ellipszidi magasság: Harántgörbületi sugár: Nrmálisk hssza:, Ell szélesség N (m) N+U N+h=N+U+H N+(50*U) N+(50*U)+ Ngeid (m) Nterep (m) (m) +(50*H) (m) 6389212,733 6389256,976 6389368,976 6391424,883 6397024,883 46 20 6389337,483 6389381,378 6389506,378 6391532,233 6397782,233 46 40 6389462,173 6389505,529 6389612,529 6391629,973 6396979,973 6389586,786 6389629,841 6389756,841 6391739,536 6398089,536 47 20 6389711,304 6389754,208 6389925,208 6391856,504 6400406,504 47 40 6389835,712 6389878,715 6390037,715 6391985,862 6399935,862 6389959,992 6390003,264 6390300,264 6392123,592 6406973,592 46 47 48 A ϕ = 46 és a ϕ = 48 tartmányban szerkesztendő 7 pnt x (kis x ) és Z metszeti krdinátái Az ellipszidn: xellipszid (m) Zellipszid (m) 4438320,106 4565247,541 4411592,75 4590908,017 Szélesség 46 46 20 MGS-8 Nyugat-magyarrszági Egyetem Geinfrmatikai Kar, 2010
Dr Bácsatyai László Ellipszidi számításk, ellipszid, geid és terep metszete 4640 4384714,987 4616414,061 4357687,709 4641764,789 47 20 4330511,816 4666959,324 47 40 4303188,211 4691996,793 48 4275717,804 4716876,33 47 A geidn: xgeid (m) Zgeid (m) 4438350,839 4565279,367 46 20 4411623,058 4590939,77 46 40 4384744,739 4616445,597 4357717,073 4641796,277 47 20 4330540,894 4666990,871 47 40 4303217,171 4692028,583 4275746,758 4716908,487 Szélesség 46 47 48 A terepen: xterep (m) Yterep (m) 4438428,641 4565359,933 46 20 4411709,365 4591030,191 46 40 4384818,167 4616523,426 4357803,687 4641889,159 47 20 4330656,786 4667116,609 47 40 4303324,249 4692146,122 4275945,49 4717129,201 Szélesség 46 47 48 Térbeli krdináták számítása Ellipszid: Nyugat-magyarrszági Egyetem Geinfrmatikai Kar, 2010 MGS-9
Matematikai gedéziai számításk 1 2010 Xellipszid (m) Yellipszid (m) Zellipszid (m) 4183190,199 1483106,577 4565247,541 46 20 4157999,224 1474175,379 4590908,017 46 40 4132666,487 1465193,921 4616414,061 4107192,830 1456162,501 4641764,789 47 20 4081579,101 1447081,419 4666959,324 47 40 4055826,151 1437950,979 4691996,793 4029934,837 1428771,483 4716876,330 Szélesség 46 47 48 Geid: Xgeid (m) Ygeid (m) Zgeid (m) 4183219,166 1483116,847 4565279,367 46 20 4158027,789 1474185,507 4590939,770 46 40 4132694,529 1465203,863 4616445,597 4107220,506 1456172,313 4641796,277 47 20 4081606,507 1447091,136 4666990,871 47 40 4055853,446 1437960,656 4692028,583 4029962,127 1428781,158 4716908,487 Szélesség 46 47 48 Terep: Xterep (m) Yterep (m) Zterep (m) 4183292,496 1483142,846 4565359,933 46 20 4158109,136 1474214,347 4591030,191 46 40 4132763,736 1465228,399 4616523,426 4107302,141 1456201,256 4641889,159 4081715,737 1447129,862 4667116,609 Szélesség 46 47 47 20 MGS-10 Nyugat-magyarrszági Egyetem Geinfrmatikai Kar, 2010
Dr Bácsatyai László Ellipszidi számításk, ellipszid, geid és terep metszete 4740 4055954,368 1437996,437 4692146,122 4030149,435 1428847,566 4717129,201 48 Az IUGG/1967 ellipszid Gauss-gömbjének görbületi sugara: m Irdalmjegyzék Bácsatyai László: Vetülettan, elektrnikus jegyzet pdf frmátumban, NYME Geinfrmatikai Kar, Székesfehérvár, Bácsatyai László: Magyarrszági vetületek, tankönyv, Szaktudás Kiadó Ház, Budapest, 2006 Bácsatyai László: Magyarrszági vetületek, elektrnikus tankönyv, Hazay István: Földi vetületek Akadémia Kiadó, Budapest, 1954 Németh Gyula: Vetülettan, EFE Geinfrmatikai Kar, Székesfehérvár, 2003 Varga József: Alaphálózatk I (Vetülettan) Tankönyvkiadó, Budapest, 1986 Tóth Gy Rózsa Sz Andritsans, V D Ádám, J Tziavs, I N : Twards a cm-geid fr Hungary Recent Effrts and Results Phys Chem Earth 2000 Ádám A, Gazsó M, Kenyeres A, Virág G : Az Állami Földmérésnél 1969 és 1999 között végzett geidmeghatárzási munkálatk, Gedézia és Kartgráfia, 2000 Nyugat-magyarrszági Egyetem Geinfrmatikai Kar, 2010 MGS-11