1) Értelmezze az u=nd kifejezést! Hogyan lehet felírni egy elem tetszőleges belső pontjának elmozdulásait az elem csomóponti elmozdulásainak ismeretében? 3) Mit fejez ki az B T DBdV kifejezés, és mi a fizikai tartalma a benne szereplő mennyiségeknek?
4) Értelmezze az ε=dnd=bd kifejezést! Milyen mennyiségeket tartalmaz és mi azok fizikai tartalma? A nyúlást leíró egyenletrendszer 5) Értelmezze a σ=d(ε-ε 0)+σ 0 kifejezést! Milyen mennyiségeket tartalmaz és mi azok fizikai tartalma? 6) Mit fejez ki a δ(u+w)=0 variációs egyenlet? Értelmezze a benne szerepelő mennyiségeket! 7) Mit fejez ki Kd-F=0 egyenlet és hogyan oldható meg?
8) Ábrával magyarázza meg egy-egy húzott és hajlított szelvény feszültségeinek alakulását a rugalmas feszültségektől a képlékeny határállapotig. Húzott: Hajlított: 9) Ábrával magyarázza meg a helyi képlékeny zóna terjedését egy diszkontinuitás környezetében. 10) Rajzolja fel egy húzott próbatest rugalmas-képlékeny szakítódiagramját és értelmezze a jellegzetes pontokat.
11) Milyen idealizált anyagtörvényeket ismer? Válaszát ábrákkal is illusztrálja. lineárisan rugalmas merev-ideálisan képlékeny, merev-felkeményedő rugalmas- ideálisan képlékeny, rugalmas-felkeményedő
12) Miben különbözik a rugalmas-ideálisan képlékeny és a rugalmas-felkeményedő anyagtörvény? Válaszát ábrákkal is illusztrálja. A K-keményedési tényező értékében rugalmas- ideálisan képlékeny, rugalmas-felkeményedő 13) Értelmezze a maradó nyúlást és a maradó feszültséget rugalmas-ideálisan képlékeny anyagtörvény esetén. Válaszát ábrával is illusztrálja Maradó nyúlások és feszültségek rugalmas-ideálisan képlékeny anyagtörvény esetén 14) A mutassa be és magyarázza a folyási felület viselke dését ideálisan képlékeny esetben, valamint izotróp és kinematikai felkeményedés esetén. A folyási felület viselkedése ideálisan képlékeny esetben, valamint izotróp és kinematikai felkeményedés esetén
15) Mi a különbség az izotróp és a kinematikai felkeményedés között? Válaszát ábrákkal is illusztrálja. 16) Egy kéttámaszú tartó példáján keresztül mutassa be a képlékeny csukló kialakulásának folyamatát egy hajlított tartóban. Mi a teherbíró képesség határa? A hajlított tartó szelvényében M<M r feszültségen csak rugalmas feszültségek vannak. Elérve a rugalmassági határt (M=M r ) a szélső szál megfolyik, de a szelvény még rugalmas marad. Rugalmas viselkedést mutat a φ=φ(m) szögelfordulás-nyomaték függvény is. A rugalmassági határ felett (M r <M<M t ) egyre kiterjedtebb képlékeny zóna alakul ki a szelvény húzott és nyomott zónájában, a- melynek következtében a φ=φ(m) függvény is elveszti a linearitását. Az M=M t képlékeny teherbírási határon a képlékeny zónák összeérnek, a szelvény elveszti a hajlítással szembeni ellenállását, a további szögelfordulás- hoz nem szükséges többlet-nyomaték, tehát a szelvény a nyomaték szempontjából csuklóssá válik és kialakul az un. képlékeny csukló. 17) Egy bemetszett tartó példáján keresztül mutassa be a kisciklusú kifáradás jelenségét egy hajlított tartóban. Mi a kisciklusú kifáradás oka? A gép egy ingás ütőmű, amely bemetszett próbatestet tör el. Az ingát, amely jól csapágyazott tengely körül elfordítható rúdból és annak végén elhelyezett nagy tömegű (15 vagy 30 kg) ütőfejből áll, meghatározott magasságról indítják. Amikor az ingát elengedik, lefelé indul, felgyorsul, és a legnagyobb sebességét a pálya alsó pontján éri el, ahol a kezdeti helyzeti energia mozgási energiává alakul. Ide helyezik a bemetszett próbadarabot, amelyre az ütőfej ütést mér és eltöri. A töréshez szükséges munka csökkenti a mozgási energiát, így amikor az inga felfelé mozdul, felső holtpontjának magassága nem éri el az indítási magasságot. A két véghelyzet magasságának (h és h) különbségéből kiszámítható az ütőfej helyzeti energiáinak különbsége K=mg(h -h), amely a próbatest eltöréséhez szükséges munka Jouleban.
Elsőként tekintsük a feszültség ábrát, amely a bemetszés csúcspontjának σ feszültségét ábrázolja a terhelés függvényében! A vizsgált pont σf terhelésig (A-B szakasz) rugalmasan viselkedik, majd a teljes F t =1875N terhelés ráadásáig (B-B ) képlékeny alakváltozást mutat. Ez, az előzetes számítások tükrében egyáltalán nem meglepő. A szokatlan jelenség a leterheléskor tapasztalható, ugyanis a tehermentesítés csak a B -A szakaszon lineáris, utána ismét képlékeny alakváltozást tapasztalunk (A -A ), tehát a vizsgált pontban a leterhelés során, ellentétes előjellel, ismét jelentkezik a folyás. A megismételt felterheléskor az A -B szakasz lineáris, utána egy rövidebb képlékeny alakváltozás következik (B -B ), majd a leterhelés a korábbi B -A egyenes mentén ismét lineáris, a végén egy a B -B szakasszal azonos mértékű megfolyással (A -A ). Látható, hogy a megismételt terhelés során a feszültséggörbe hiszterézist mutat (A -B -B -A -A ), amely többszöri újraterhelés esetén már kis ciklusszám mellett is tönkremenetelt eredményez. A jelenség az un. kisciklusú kifáradás. Hasonló jelenség megy végbe egy drótdarab hajlítgatásakor, amely néhány tucat terhelési ciklus után eltörik. A hajlítgatás közben tapasztalt melegedés forrása a hiszterézis. A kisciklusú kifáradás szempontjából kitűntetett jelentősége van a B pontnak, amelyhez a 2σ F feszültséget létrehozó F t =1428 N terhelés tartozik. Ha a terhelést csak F t-ig működtetnénk (B pont), akkor a leterhelés, hiszterézis nélkül, a B -A egyenes mentén történne. Ebből következik, hogy a kisciklusú kifáradás határterhelése a 2σ F feszültséget létrehozó terhelés. 18) Mutassa be egy belső nyomással terhelt vastag falú cső rugalmas-képlékeny viselkedését. Mi a teherbíró képesség határa? 19) Magyarázza meg az autofrettázs jelenséget.
Rugalmas-képlékeny feladatok 20) Mutassa be és magyarázza ábrán a Newton-Raphson iterációt. Melyek a Newton-Raphson iteráció előnyei és hátrányai? Nem a kiinduló állapotból, hanem egy más terhelési szintről indítjuk az új iterálást érintővel. Előny: Nagyon gyors konvergencia Hátrány: K mx-t minden lépésnél újra kell építeni 21) Mutassa be és magyarázza ábrán a módosított Newton -Raphson iterációt. Melyek a módosított Newton-Raphson iteráció el őnyei és hátrányai? A módosított Newton-Raphson iteráció Nem érintővel, hanem párhuzamos egyenessel készítik az új iterálást. Előny: K mx-t csak egyszer kell számítani Hátrány: Lasabban konvergál K bizonyos értékénél divergencia lehet
22) Mutassa be és magyarázza ábrán a direkt (Line Search) iterációt. Folyamatos iteráció pontonként K=K(E)=K(E(epszilon)) Az un. direkt (Line Search) iteráció 23) Mi a különbség a Newton-Raphson és a módosított Newton-Raphson iteráció között? Mi a gyakorlaticélja a módosított Newton-Raphson iteráció használatának? A sima N-R esetén minden lépésben új K mx (K1,K2,K3) ot kell kiszámolni. A módosított N-R-nél csak egyet K1 kell az elején, és ezzel számol tovább minden lépésben. A módosított N-R nek kisebb a számítási kapacitás igénye. 24) Milyen célt szolgál a rugalmas-képlékeny végeselemes feladatokban az időlépés (Time Step)? 25) Milyen adatokat kell megadni a rugalmas-képlékeny feladatok mérnöki célú megoldása során? 26) Milyen adatok szükségesek egy rugalmas -felkeményedő anyagtörvény megadásához? F(Szigma,K)=0 folyási feltétel -Szigma: Feszültség -K: Keményedési tényező 28) Foglalja össze a geometriailag nemlineáris megoldást igénylő feladattípusokat. -nagy elmozdulás -nagy alakváltozás - stabilitás vizsgálat -érintkezési problémák
31) Foglalja össze az érintkezési (kontakt) feladatok típusait. - Lineáris (gap-elem) - Nem lineáris ű o kontakt elem o geometriai feltétel, egyensúlyi feltétel (erő) 32) Mi a lineáris érintkezési feladatok megoldásának alapelve? Az eljárás egy olyan iterációs algoritmusra épül, ahol az egyensúlyi feltétel az érintkező testek közti hézagmentes érintkezés 33) Mi a nemlineáris érintkezési feladatok megoldásának alapelve? A súrlódás is figyelembe vehető. A geometriai nem linearitás algoritmusokat használja fel. DINAMIKA 36) Írja fel a dinamikai feladatok megoldására szolgáló differenciálegyenletet egytömegű lengő rendszerre. 37) Milyen alapvet ő anyag- és geometriai jellemzők vannak hatással a dinamikai feladatok eredményeire? 38) Írja fel a dinamikai feladatok végeselemes tárgyalásának alapegyenletét és magyarázza az egyenletben szerepl ő mennyiségeket! 39) A vé geselemes dinamikai feladatokban hogyan definiáljuk a tömeg - és a csillapítási mátrixot? Tömeg mátrix: Csillapítási mátrix: 40) Mi a koncentrált tömegmátrix és milyen el őnyökkel jár a használata? 41) Mutassa be ábrán, hogy a csillapításnak hol van jelentősége a dinamikai feladatokban. 42) Mutassa be az Mu +Cu +Ku=F (t) egyensúlyi egyenlet időbeli megoldására szolgáló növekményes technikát. 43) Ismertesse a dinamikai vizsgálat ok kezdeti feltételeit és a számítás elindításának teendőit. 44) Ismertesse dinamikai vizsgálatok direkt integrálási lépéseit. 50) Milyen célt szolgál a nemlineáris, hőtani és dinamikai végeselemes feladatokban az id őlépés (Time Step)? 51) Milyen típusú végeselemes feladatok esetén van szükség un. kezdeti, vagy kiinduló feltételre?