STATISZTIKA. Terjedelem. R=MAX(adatok) MIN(adatok) rtékek a sokaság g elemeinek k. méri. Leggyakrabban a számtani. 4. Előad

Hasonló dokumentumok
STATISZTIKA. Terjedelem. Forgalom terjedelem. R=MAX(adatok) MIN(adatok) kvartilis eltérés : Qe

STATISZTIKA. Terjedelem. Forgalom terjedelem. R=MAX(adatok) MIN(adatok) rtékek a sokaság g elemeinek k. méri. Leggyakrabban a számtani. 3.

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai

Wilcoxon-féle előjel-próba. A rangok. Ismert eloszlás. A nullhipotézis megfogalmazása H 1 : m 0 0. A medián 0! Az eltérés csak véletlen!

Statisztikai Statisztika I. elemzések viszonyszámokkal viszony 1. Láncból bázis Mennyiségi ismérv szerinti elemzés 1.

biometria I. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Alapfogalmak

ξ i = i-ik mérés valószínségi változója

STATISZTIKA 2. KÉPLETGYŰJTEMÉNY. idősorok statisztikai becslések hipotézisvizsgálat regressziószámítás

Zárthelyi dolgozat 2014 B... GEVEE037B tárgy hallgatói számára

9. LINEÁRIS TRANSZFORMÁCIÓK NORMÁLALAKJA

Mérési adatok feldolgozása Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1

Képletgyűjtemény a Gazdaságstatisztika tárgy A matematikai statisztika alapjai című részhez

2. gyakorlat 2. Mérési adatok feldolgozása, mérési eredmény megadása Matematikai statisztikai alapismeretek (kiegészítés)

Populáció nagyságának felmérése, becslése

Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1

Azonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága

STATISZTIKA. Excel INVERZ.T függvf. ára 300 Ft/kg. bafüggvény, alfa=0,05; DF=76. Tesztelhetjük, hogy a valósz. konfidencia intervallum nagyságát t is.

MINİSÉGBIZTOSÍTÁS 6. ELİADÁS Március 19. Összeállította: Dr. Kovács Zsolt egyetemi tanár

A Sturm-módszer és alkalmazása

Statisztika. Eloszlásjellemzők

) ( s 2 2. ^t = (n x 1)s n (s x+s y ) x +(n y 1)s y n x+n y. +n y 2 n x. n y df = n x + n y 2. n x. s x. + s 2. df = d kritikus.

A várható érték vizsgálata u és t statisztika segítségével

7. számú mérés Kétcsatornás FFT analizátor alkalmazása

n*(n-1)*...*3*2*1 = n!

STATISZTIKA. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (A természetfiloz. szetfilozófia fia matematikai alapelvei, 1687) Laplace ( )

Matematikai statisztika

Tuzson Zoltán A Sturm-módszer és alkalmazása

? közgazdasági statisztika

? közgazdasági statisztika

Statisztika I. 4. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Matematikai statisztika

RANGSOROLÁSON ALAPULÓ NEM-PARAMÉTERES PRÓBÁK

Volumetrikus elven működő gépek, hidraulikus hajtások (17. és 18. fejezet)

V. GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL

Tapasztalati eloszlás. Kumulált gyakorisági sorok. Példa. Értékösszegsor. Grafikus ábrázolás

Garay János: Viszontlátás Szegszárdon. kk s s. kz k k t. Kö - szönt-ve, szü-lı - föl-dem szép ha - tá-ra, Kö - szönt-ve tı-lem any-nyi év u-

A m becslése. A s becslése. A (tapasztalati) szórás. n m. A minta és a populáció kapcsolata. x i átlag

Termékdifferenciálás és piaci. Termékdifferenciálás és piaci erő. Termékdifferenciálás és piaci. Termékdifferenciálás. Modern piacelmélet

STATISZTIKA (H 0 ) 5. Előad. lete, Nullhipotézis 2/60 1/60 3/60 4/60 5/60 6/60

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!

A statisztikai vizsgálat tárgyát képező egyedek összességét statisztikai sokaságnak nevezzük.

ÖKONOMETRIA. Készítette: Elek Péter, Bíró Anikó. Szakmai felelős: Elek Péter június

Ftéstechnika I. Példatár

9. tétel: Elsı- és másodfokú egyenlıtlenségek, pozitív számok nevezetes közepei, és ezek felhasználása szélsıérték-feladatok megoldásában

biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Hipotézisvizsgálat

A biostatisztika alapfogalmai, konfidenciaintervallum. Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet

Egyenáramú motor kaszkád szabályozása

Feladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz

A statisztika részei. Példa:

Az átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum)

MUNKAGAZDASÁGTAN. Készítette: Köllő János. Szakmai felelős: Köllő János január

HIPOTÉZISVIZSGÁLATOK, STATISZTIKAI PRÓBÁK. Hipotézisvizsgálat_Statisztikai próbák

STATISZTIKAI KÉPLETGYŰJTEMÉNY ÉS TÁBLÁZATOK

Mérések, hibák. 11. mérés. 1. Bevezető

ANOVA. Egy faktor szerinti ANOVA. Nevével ellentétben nem szórások, hanem átlagok összehasonlítására szolgál. Több független mintánk van, elemszámuk

Tartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése

Adatsorok jellegadó értékei

Populáció. Történet. Adatok. Minta. A matematikai statisztika tárgya. Valószínűségszámítás és statisztika előadás info. BSC/B-C szakosoknak

Megoldás a, A sebességből és a hullámhosszból számított periódusidőket T a táblázat

6. MÉRÉS ASZINKRON GÉPEK

Megállapítható változók elemzése Függetlenségvizsgálat, illeszkedésvizsgálat, homogenitásvizsgálat

Elemi statisztika fizikusoknak

Tulajdonságok. Teljes eseményrendszer. Valószínőségi változók függetlensége. Példák, szimulációk

A pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata

Paraméteres eljárások, normalitásvizsgálat, t-eloszlás, t-próbák. Statisztika I., 2. alkalom

Statisztikai adatok elemzése

Atomfizika zh megoldások

Aktív lengéscsillapítás. Másodfokú lengrendszer tesztelése.

Regresszióanalízis. Lineáris regresszió

A sokaság/minta eloszlásának jellemzése

STATISZTIKA. ltozók. szintjei, tartozhatnak: 2. Előad. Intervallum skála. Az adatok mérési m. Az alacsony mérési m. Megszáml Gyakoriság módusz

Oldat koncentrációszabályozása

AZ IONKONCENTRÁCIÓ POTENCIOMETRIÁS MEGHATÁROZÁSA IONSZELEKTÍV ELEKTRÓDOK ALKALMAZÁSÁVAL

A paramétereket kísérletileg meghatározott yi értékekre támaszkodva becsülik. Ha n darab kisérletet (megfigyelést, mérést) végeznek, n darab

Példák 2. Teljes eseményrendszer. Tulajdonságok. Példák diszkrét valószínőségi változókra

Szerszámgépek 5. előadás Március 13. Szerszámg. 5. előad. Miskolc - Egyetemváros 2006/ félév

Matematikai statisztika elıadás III. éves elemzı szakosoknak. Zempléni András 9. elıadásból (részlet)

STATISZTIKA. ( x) 2. Eloszlásf. 9. gyakorlat. Konfidencia intervallumok. átlag. 45% 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% (cm)

n akkor az n elem összes ismétléses ... k l k 3 k 1! k 2!... k l!

5. gyakorlat Konfidencia intervallum számolás

Matematika B4 I. gyakorlat

Hipotézis-ellenırzés (Statisztikai próbák)

A G miatt (3tagra) Az egyenlőtlenségek két végét továbbvizsgálva, ha mindkét oldalt hatványozzuk:

Hegedős Csaba NUMERIKUS ANALÍZIS

A Secretary problem. Optimális választás megtalálása.

Eddig megismert eloszlások Jelölése Eloszlása EX D 2 X P(X = 1) = p Ind(p) P(X = 0) = 1 p. Leíró és matematikai statisztika

STATISZTIKAI KÉPLETGYŰJTEMÉNY ÉS TÁBLÁZATOK

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés

Statisztika 1. zárthelyi dolgozat március 21.

A függvénysorozatok olyanok, mint a valós számsorozatok, csak éppen a tagjai nem valós számok,

Ismérvek közötti kapcsolatok szorosságának vizsgálata. 1. Egy kis ismétlés: mérési skálák (Hunyadi-Vita: Statisztika I o)

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése

ANALÓG-DIGITÁLIS ÉS DIGITÁLIS-ANALÓG ÁTALAKÍTÓK

1. Gyors folyamatok szabályozása

Idő-ütemterv hálók - II.

Matematika M1 1. zárthelyi megoldások, 2017 tavasz

5. SZABAD PONTRENDSZEREK MECHANIKAI ALAPELVEI, N-TESTPROBLÉMA, GALILEI-

GEOFIZIKA / 4. GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIÁK PREDIKCIÓJA, ANALITIKAI FOLYTATÁSOK MÓDSZERE, GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIATEREK SZŰRÉSE

Buktatók!!! = n. szátlagok. Súlyozott számtani. átlag. Kimutatásr

Átírás:

Változéoyág g (zóródá) ) STATISZTIKA 4. Előad adá Szóródá mutató A özépért rtée a oaág g elemee értéagyágbel gbel ülöb béget eltaarjá.. A változv ltozéoyág g az azoo tulajdoágú, de eltérő értéagyágú adato egymát tól vagy özépért rtétől l való ülöbözőégét mér. Leggyarabba a zámta átlaghoz épet állapítju meg Mél l ebb a zóródá aál l jellemzőbb, megbízhat zhatóbb az átlag A zóródá mutatóz záma A zóródá terjedelme Kvartl eltéré Percetl Százal zalérag Középeltéré Szórá Szóródá együtthat ttható (relatív v zórá) ) Relatív v zóródá együtthat ttható Terjedelem A zóródá terjedelme a tatzta or legagyobb é legebb eleme özött ülöbég. R ma m ggvéye Függvéyategóra: Statzta RMAX(adato) MIN(adato) Kvartl eltéré Az adato helyzet elozláát t mutatja. Gyaorágo alapul. A agyág g zert redezett adatoat égy egyelő rézre oztja. + aló vartl : Q 4 + özépő vartl : Q ( + ) felő vartl : Q 4 tervartl terjedelem : Q Q Q Q Q vartl eltéré : Qe

Kvartl ábra (bo( bo-plot) mamum ggvéy KVARTILIS(tömb;vart) Q Q Q mmum A vart értée A KVARTILIS eredméye 0 Mmál érté Elő vartl (5%) Medá (50%) Harmad vartl (75%) 4 Mamál érté Percetl Lat per cetum zázal zalé Az %-o (vagy -ed) percetl azt jelet, hogy az adato %-a ebb, mt ez az érté. A medá az 50%-o percetle,, az aló é felő vartle pedg a 5% ll. 75%-o percetle felele meg. A percetlee órá jeletőége va a 'mt tetü ormála?' érd rdé eldöt téébe. Az aló é felő éháy y percetl özött rézt (.5% - 97.5% vagy 5% - 95%) zoá ormál (refereca) értée elfogad. PERCENTILIS(tömb;) ggvéy tömb: Az egymához vzoyítad tadó adatoat tartalmazó tömb vagy tartomáy. : A zázal zaléoztály záma a 0-0 tervallumba, a végpotoat beleértve. Megjegyzé Ha a tömb t üre vagy 89 adatpotál l többet t tartalmaz, aor a PERCENTILIS eredméye a #SZÁM! hbaért rté lez. Ha a értée em zám, aor a PERCENTILIS az #ÉRT# RTÉK! hbaért rtéet adja vza. Ha < 0 vagy >, aor a PERCENTILIS eredméye a #SZÁM! hbaért rté lez. Ha a em az /( - ) többzt bbzöröe, e, aor a PERCENTILIS a -ad zázal zaléoztályt terpolác cóval határozza meg. Százal zalérag Érté adathalmazo belül l vett zázal zaléo ragját t (elhelyezedéét) mutatja. Pl. tezteredméye ért rtéelée,,,,, 4, 8,,, zázal zaléragja:,% 8 zázal zaléragja: 66,6% ggvéy SZÁZALÉKRANG(tömb;;potoág) Tömb: Az egymához vzoyítadó zámadatoat tartalmazó tömb vagy tartomáy. : Az az érté, amelye a ragját meg ell határoz. Potoág: Az eredméyül apott zázaléérté értée jegyee zámát határozza meg, em ötelező megad. Ha em adju meg, aor a SZÁZALÉKRANG három tzede jegyet hazál (0,).

Középeltéré Átlago abzolút t eltéré Egy tatzta or tagjaa özépértéütől (leggyarabba zámta özepütől, eetleg medát tól) mért m eltéréee abzolút értéét t (előjele fgyelme ívül l hagyáa mellett) özeadju é oztju a or tagjaa a zámával d Egyzerű formába d Me Súlyozott formába f Me f evéb bé hazálato mértéegyéggel ggel redelez az átlagtól l mdét t ráyba értelmezzü Egyzerű formába d d Súlyozott formába f f ggvéy ÁTL.ELTÉRÉS(zám;zám;...) zám, zám...: é 0 özött zámú argumetum, amelye abzolút eltéréée átlagát ereü. Potovezőel elválaztott argumetumo helyett egyetle tömböt vagy erre mutató hvatozát hazálhatu. Szórá Az elmélet let zórá jele: σ A mtából l becült zórá jele: Megjegyzé Az argumetumo zámo, zámoat tartalmazó tömbö vagy zámora mutató eve, lletve hvatozáo lehete. A függvéy a tömbbe vagy hvatozába zereplő értée özül ca a zámoat hazálja, az üre celláat, loga értéeet, zöveget é hbaüzeeteet fgyelme ívül hagyja, de a ullát tartalmazó celláat zámítába vez. A zórá tulajdoága A zórá ± vagy ulla A zórá mértm rtéegyége ge megegyez az adato mértm rtéegyégével A zórá értée agyo megő,, ha ugró adat va az adato özött Mta alapjá: Szórá beclée e. Egyzerű formába: ( ) Súlyozott formába: f ( ) f

Soaág g alapjá: Szórá beclée e. Egyzerű formába: ( ) Súlyozott formába: f ( ) f A zórá tulajdoága. A zóráo o em adható öze Az értéehez ugyaazt a zámot hozzáadva vagy levova a zórá em változ Az értéeet egy özö zámmal zorozva a zórá a zám m abzolút értéével zorzód A zórá zámíthat tható a égyzete é zámta átlagból l A zórá tulajdoága. σ σ + A σ B Bσ σ q ggvéy SZÓRÁS(zám;zám;...) zám, zám...: A tatzta mtát reprezetáló argumetumo, zámu é 0 özött lehet. Az argumetumoba potovezővel elválaztott értée helyett egyetle tömb vagy tömbhvatozá hazálható. Megjegyzé A SZÓRÁS függvéy az argumetumoat tatzta oaág mtájáa tet. Ha az adato a telje oaágot jelet, aor a zórát a SZÓRÁSP függvéyel ell zámol. A függvéy a zórát a torzítatla vagy - módzerrel zámítja. ggvéy Varaca vagy zórá égyzet SZÓRÁSP(zám;zám;...) zám, zám...: A tatzta oaágot reprezetáló argumetumo, zámu é 0 özött lehet. Az argumetumoba potovezővel elválaztott értée helyett egyetle tömb vagy tömbhvatozá hazálható. Megjegyzé A SZÓRÁSP az argumetumoat a telje tatzta oaága tet. Ha az adato a telje oaág mtáját jelet, aor a zórát a SZÓRÁS függvéyel ell zámíta. Nagyméretű mtáál a SZÓRÁS é a SZÓRÁSP megözelítőleg azoo eredméy ad. Özeadható, voható Aráyo yoítható ( ) Egyzerű formába: ( ) Súlyozott formába: f ( ) f 4

Varaca gyaorlat meghatároz rozáa ( ) ( ) Előye: Ca az é égyzetet ell tárol é özegez ggvéy VAR(zám;zám;...) zám, zám...: A tatzta mtát reprezetáló argumetumo, zámu é 0 özött lehet. Megjegyzé A VAR függvéy az argumetumoat egy tatzta oaág mtájáa tet. Ha az adato a telje oaágot jelet, aor a varacát a VARP függvéyel ell zámíta. A loga értéeet, például IGAZ vagy HAMIS, valamt a zöveget a függvéy fgyelme ívül hagyja. Ha a loga értéeet é a zöveget zámítába zereté ve, hazálju a VARA mualapfüggvéyt. ggvéy Hba ozlopdagram (Error( Bar) VARP(zám;zám;...) zám, zám...: A tatzta oaágot reprezetáló argumetumo, zámu é 0 özött lehet. Megjegyzé A VARP az argumetumoat a telje tatzta oaága tet. Ha az adato a telje oaága ca mtáját épez, aor a varacát a VAR függvéyel ell zámíta. Mea +- SD T_atlag 0 0 0 0-0 -0 4 5 6 7 hóap 8 9 0 - - Szóráo átlagoláa A coporto özö zóráa a Belő zórá Pooled zórá A SZÓRÁSOKAT SOKAT NEM LEHET ÁTLAGOLNI! Varacá átlaga több t mtából ( ) + ( ) + K+ ( ) úly 5

Szóráo átlagoláa úly ( ) + ( ) + K+ ( ) úly úly ( )( + + ( )( + + ) ( ) ) + + úly Négyzete átlag X X q q Súlyozott f f Varác có együtthat ttható vagy relatív zórá az eredméyt %-ba% fejezzü, az együtthat ttható agyága ga a vzgált jeleég g változv ltozéoyágával ő, alalma eltérő jeleége zórááa özehaolítáára, fgyelembe vez a vzgált jeleég g zívoal voalát, 0 0% homogé, 0 0% özepee változv ltozéoy, 0 0% erőe változv ltozéoy, 0% fölött zél lőégee gadozó,, az átlag em alalma a oaág g jellemzéére. V r CV 00 Relatív v varác có együtthat ttható Leíró tatzta az Ecel-be ma muma Ezözö Adatelemzé 00 V r (%) 00 Értée 0-00% 0 lehet. 6

Szóródá mutató zámítáa a Kuorca (t/ha) Várható érté (zámta átlag) 5,7 Stadard hba (az átlag zóráa) 0,4 Medá 5, Móduz #HIÁNYZIK Szórá,7 Mta varacája 5,64 Cúcoág -0,8 Ferdeég 0,5 Tartomáy 9, Mmum,6 Mamum 0,75 Darabzám 0 Kofdecazt(95,0%) 0,887 Kugró értée Trmmelt átlag Három zórá ál l agyobb távolt volág eeté gyaú Q+,5IQR, lletve Q-,5IQR,5IQR Trmmelt vagy rézr zátlag Egy adathalmaz özép pő rézée átlaga Az adathalmaz felő é aló rézé adott zázal zaléú adatpot elhagyáával zámítju Leggyarabba 5 vagy 0%-o a trmmelé ggvéy RÉSZÁTLAG(tömb;zázalé) tömb: Az a tömb vagy tartomáy, amelye egy rézét átlagol ell. zázalé: A zámítába rézt em vevő adato zázaléo aráya. Ha például zázalé 0, (0%), aor a 0 adatpotot tartalmazó halmazból 4 adatpot (0 0,) marad a özépérté zámítááál ( a halmaz tetejé, az aljá). Megjegyzé Ha zázalé < 0 vagy zázalé >, aor a RÉSZÁTLAG eredméye a #SZÁM! hbaérté lez. A RÉSZÁTLAG az elhagyadó adatpoto zámát lefelé ereít legözelebb többzöröére. Ha például zázalé 0, (azaz 0%), aor 0 adatpotál hármat ellee elhagy. A zmmetra matt a RÉSZÁTLAG az adathalmaz tetejé é aljá egy-egy értéet fog elhagy. Kvartl ábra (bo( bo-plot) mamum Q A zámta átlag zóráa a (tadard hba) ( ) ( ) ( ) ( ) Q Me Q mmum 7

Stadard hba vége v oaág eeté A orrecó téyező jele: fpc (fte populato correcto factor) A vége v oaág g elemzáma ma N Vzatevé él lül l mtavétel tel Mta: /N>5% fpc N N Az zámta átlag tadard hbája vége oaág eeté A relatív gyaorág tadard hbája vége oaág eeté N N p( p) N N Stadard hbá átlagoláa Négyzete átlag Ha: Aor: p p + y + z + y + z q X q Súlyozott X g 8