Döntéstámogató Rendszerek VII. előadás Bekéné Rácz Anett Debreceni Egyetem
Definíciók Példa rangsorfordulásra Rangsorokkal kapcsolatos fogalmak Condorcet nyertes: Az az alternatíva, amely az összes többi alternatívával szemben győztesen kerül ki a párosösszahsonĺıtásból. Condorcet vesztes: Az az alternatíva, amely az összes többi alternatívával szemben vesztesen kerül ki a párosösszahsonĺıtásból. Condorcet rendezés: A 1, A 2,..., A n az alternatívák egy Condorcet rendezése, ha i 1,..., n igaz, hogy az A i bármely a sorrendben utána lévő A j (i < j n) alternatívával szemben győztesen kerül ki a párosösszehasonĺıtásból.
Definíciók Példa rangsorfordulásra Rangsorokkal kapcsolatos fogalmak Növekvő sorozat-független rangsor: Az a rangsor, melyben az első p elem sorrendje (,ahol p {1,..., n}) nem változik, ha töröljük a rangsorból valamely A j, p < j n elemet. Csökkenő sorozat-független rangsor: Az a rangsor, melyben az utolsó p elem sorrendje (,ahol p {1,..., n}) nem változik, ha töröljük a rangsorból valamely A j, 1 j < p elemet. Ammenyiben a rangsorból egy elem törlése a többi elem sorrendjének változásához vezet rangsorfordulásról beszélünk.
Definíciók Példa rangsorfordulásra
Rangsor módszer Olyan egyéni döntést segítő eljárás, amikor a döntéshozó nem ad meg értékelő függvényt az egyes szempontok szerint, hanem csak az alternatívák sorrendjét. A módszerek csak a szempontok szerinti rangsort alapul véve döntenek az alternatívák rangsoráról. A szavazási eljárások módszereit alkalmazhatjuk, mint rangsormódszereket.
Példa A követlező rangsor táblázat áll rendelkezésre: C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 C 7 A 4 5 4.5 a 5 4 5 5 B 1 4 4.5 a 4 5 4 4 C 5 2 1 2 b 1 2 1 D 2 1 2 2 b 2 1 2 E 3 3 3 2 b 3 3 3 a 4., 5. helyen holtverseny b 1., 2., 3. helyen holtverseny
alkalmazása, mint rangsormódszer A pontszámokat a szempontok szerint kiosztjuk a sorrendnek megfelelően, majd összeadjuk az alternatívák különböző szempontok szerint kapott pontszámait.
alkalmazása, mint rangsormódszer A pontszámokat a szempontok szerint kiosztjuk a sorrendnek megfelelően, majd összeadjuk az alternatívák különböző szempontok szerint kapott pontszámait. C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 C 7 Ö: A 1 0 0.5 0 1 0 0 2.5 B 4 1 0.5 1 0 1 1 8.5 C 0 3 4 3 4 3 4 21 D 3 4 3 3 3 4 3 23 E 2 2 2 3 2 2 2 15
alkalmazása, mint rangsormódszer A pontszámokat a szempontok szerint kiosztjuk a sorrendnek megfelelően, majd összeadjuk az alternatívák különböző szempontok szerint kapott pontszámait. Sorrend: D; C; E; B; A C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 C 7 Ö: A 1 0 0.5 0 1 0 0 2.5 B 4 1 0.5 1 0 1 1 8.5 C 0 3 4 3 4 3 4 21 D 3 4 3 3 3 4 3 23 E 2 2 2 3 2 2 2 15
alkalmazása, mint rangsormódszer Ellenzési szintek minimalizálása magyar módszerrel. A Cook-Seiford mátrix alakja: d ij := r ik j, ahol r ik : A i C k szerinti rangszáma. Azaz, d ij az k A i j. helyezéstől vett távolsága.
alkalmazása, mint rangsormódszer Ellenzési szintek minimalizálása magyar módszerrel. A Cook-Seiford mátrix alakja: d ij := r ik j, ahol r ik : A i C k szerinti rangszáma. Azaz, d ij az k A i j. helyezéstől vett távolsága. 1. 2. 3. 4. 5. A 25.5 18.5 11.5 4.5 2.5 B 19.5 14.5 9.5 4.5 8.5 C 7 6 11 16 21 D 5 2 9 16 23 E 13 6 1 8 15
alkalmazása, mint rangsormódszer Ellenzési szintek minimalizálása magyar módszerrel. A Cook-Seiford mátrix alakja: d ij := r ik j, ahol r ik : A i C k szerinti rangszáma. Azaz, d ij az k A i j. helyezéstől vett távolsága. 1. 2. 3. 4. 5. A 25.5 18.5 11.5 4.5 2.5 B 19.5 14.5 9.5 4.5 8.5 C 7 6 11 16 21 D 5 2 9 16 23 E 13 6 1 8 15 A hozzárendelési feladatot megoldva a kapott sorrend: C; D; E; B; A
A egy másik felfogása, miszerint az elégedettséget szeretnénk maximalizálni. Bernardo mátrix felépítése: m ij := a szempontok darabszáma, amelyek szerin A i a j. pozícióra kerül. A feladatot, mint maximalizációs hozzárendelési feladatot oldjuk meg.
A egy másik felfogása, miszerint az elégedettséget szeretnénk maximalizálni. Bernardo mátrix felépítése: m ij := a szempontok darabszáma, amelyek szerin A i a j. pozícióra kerül. A feladatot, mint maximalizációs hozzárendelési feladatot oldjuk meg. 1. 2. 3. 4. 5. A 0 0 0 2.5 4.5 B 1 0 0 4.5 1.5 C 3.3 2.3 0.3 0 1 D 2.3 4.3 0.3 0 0 E 0.3 0.3 6.3 0 0
A egy másik felfogása, miszerint az elégedettséget szeretnénk maximalizálni. Bernardo mátrix felépítése: m ij := a szempontok darabszáma, amelyek szerin A i a j. pozícióra kerül. A feladatot, mint maximalizációs hozzárendelési feladatot oldjuk meg. A feladatot megoldva a sorrend: C; D; E; B; A 1. 2. 3. 4. 5. A 0 0 0 2.5 4.5 B 1 0 0 4.5 1.5 C 3.3 2.3 0.3 0 1 D 2.3 4.3 0.3 0 0 E 0.3 0.3 6.3 0 0
A módszer outranking mátrixának felépítése: k ij := A i hány szempont szerint előzi meg A j -t. Köhler módszer Arrow & Raynaud módszer A helyezések kiosztása 1.-től A helyezések kiosztása n.-től Primal Dual Primal Dual max{min k ij } min{max k ij } min{max k ij } max{min k ij } i j j i i j j i
Köhler módszer Primal A B C D E Min A - 1 1 0 0 0 B 5-1 1 1 1 C 6 6-3 5 3 D 7 6 3-6 3 E 7 6 1 0-0 max: 3
Köhler módszer Primal 1. helyen: C; D. A B C D E Min A - 1 1 0 0 0 B 5-1 1 1 1 C 6 6-3 5 3 D 7 6 3-6 3 E 7 6 1 0-0 max: 3
Köhler módszer Primal A B E Min A - 1 0 0 B 5-1 1 E 7 6-6 max: 6
Köhler módszer Primal 2. helyen: E. A B E Min A - 1 0 0 B 5-1 1 E 7 6-6 max: 6
Köhler módszer Primal A B Min A - 1 1 B 5-5 max: 5
Köhler módszer Primal 3. helyen: B. 4. helyen: A. A B Min A - 1 1 B 5-5 max: 5
Köhler módszer Primal 3. helyen: B. 4. helyen: A. A B Min A - 1 1 B 5-5 max: 5 A sorrend: C;D;E;B;A vagy D;C;E;B;A
Köhler módszer Dual A B C D E A - 1 1 0 0 B 5-1 1 1 C 6 6-3 5 D 7 6 3-6 E 7 6 1 0 - Min: Max: 7 6 3 3 6 3
Köhler módszer Dual 1. helyen: C; D. A B C D E A - 1 1 0 0 B 5-1 1 1 C 6 6-3 5 D 7 6 3-6 E 7 6 1 0 - Min: Max: 7 6 3 3 6 3
Köhler módszer Dual A B E A - 1 0 B 5-1 E 7 6 - Min: Max: 7 6 1 1
Köhler módszer Dual 2. helyen: E. A B E A - 1 0 B 5-1 E 7 6 - Min: Max: 7 6 1 1
Köhler módszer Dual A B A - 1 B 5 - Min: Max: 5 1 1
Köhler módszer Dual A B A - 1 B 5 - Min: Max: 5 1 1 3. helyen: B. 4. helyen: A.
Köhler módszer Dual 3. helyen: B. 4. helyen: A. A B A - 1 B 5 - Min: Max: 5 1 1 A sorrend: C;D;E;B;A vagy D;C;E;B;A
Arrow & Raynaud módszer Primal A B C D E Max A - 1 1 0 0 1 B 5-1 1 1 5 C 6 6-3 5 6 D 7 6 3-6 7 E 7 6 1 0-7 min: 1
Arrow & Raynaud módszer Primal 5. helyen: A. A B C D E Max A - 1 1 0 0 1 B 5-1 1 1 5 C 6 6-3 5 6 D 7 6 3-6 7 E 7 6 1 0-7 min: 1
Arrow & Raynaud módszer Primal B C D E Max B - 1 1 1 1 C 6-3 5 6 D 6 3-6 6 E 6 1 0-6 min: 1
Arrow & Raynaud módszer Primal 4. helyen: B. B C D E Max B - 1 1 1 1 C 6-3 5 6 D 6 3-6 6 E 6 1 0-6 min: 1
Arrow & Raynaud módszer Primal C D E Max C - 3 5 5 D 3-6 6 E 1 0-1 min: 1
Arrow & Raynaud módszer Primal 3. helyen: E. C D E Max C - 3 5 5 D 3-6 6 E 1 0-1 min: 1
Arrow & Raynaud módszer Primal C D Max C - 3 3 D 3-3 min: 3
Arrow & Raynaud módszer Primal 1. helyen: C;D C D Max C - 3 3 D 3-3 min: 3
Arrow & Raynaud módszer Primal C D Max C - 3 3 D 3-3 min: 3 1. helyen: C;D A sorrend: C;D;E;B;A vagy D;C;E;B;A
Arrow & Raynaud módszer Dual A B C D E A - 1 1 0 0 B 5-1 1 1 C 6 6-3 5 D 7 6 3-6 E 7 6 1 0 - Max: Min: 5 1 1 0 0 5
Arrow & Raynaud módszer Dual 5. helyen: A. A B C D E A - 1 1 0 0 B 5-1 1 1 C 6 6-3 5 D 7 6 3-6 E 7 6 1 0 - Max: Min: 5 1 1 0 0 5
Arrow & Raynaud módszer Dual B C D E B - 1 1 1 C 6-3 5 D 6 3-6 E 6 1 0 - Max: Min: 6 1 0 1 6
Arrow & Raynaud módszer Dual 4. helyen: B. B C D E B - 1 1 1 C 6-3 5 D 6 3-6 E 6 1 0 - Max: Min: 6 1 0 1 6
Arrow & Raynaud módszer Dual C D E C - 3 5 D 3-6 E 1 0 - Max: Min: 1 0 5 5
Arrow & Raynaud módszer Dual 3. helyen: E. C D E C - 3 5 D 3-6 E 1 0 - Max: Min: 1 0 5 5
Arrow & Raynaud módszer Dual C D C - 3 D 3 - Max: Min: 3 3 3
Arrow & Raynaud módszer Dual 1. helyen: C;D C D C - 3 D 3 - Max: Min: 3 3 3
Arrow & Raynaud módszer Dual C D C - 3 D 3 - Max: Min: 3 3 3 1. helyen: C;D A sorrend: C;D;E;B;A vagy D;C;E;B;A