Függvények 1 1. Ábrázolja az f()= -4 függvényt a [ ;10 ] intervallumon!. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! 3. Ábrázolja + 1 - függvényt a [ ;] -on! 4. Az f függvényt a valós számok halmazán értelmezzük az 3 + 6 hozzárendelési utasítással. Melyik esetén veszi fel a függvény a legkisebb értékét, és mekkora ez az érték? 5. Mennyi az f ()= - +10 ( R) függvény legnagyobb értéke, és hol veszi fel ezt az értéket? 6. Ábrázolja az ( ) 4 függvényt a [-1; 7] intervallumot!
7. Az ábrán egy [-; ] intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! A:. B: + C: ( + ). 8. Határozza meg a 7. feladatban megadott, [-; ] intervallumon értelmezett függvény értékkészletét! 9. Adja meg a [-; ] intervallumon értelmezett f ()= +1 függvény értékkészletét! 10. Ábrázolja az f () = - függvény grafikonját a [-3; [ -on! 11. Határozza meg a valós számok halmazán értelmezett f() = +3 függvény értékkészletét! 1. Ábrázolja a [-3; 1]-on -3 függvényt! 13. Ábrázolja a ]-3;]-on az f() = (+1) -1 függvény grafikonját! Az adott intervallumon mikor lesz a függvényérték negatív? 14. A valós számok halmazán értelmezett ( 1) + 4 függvénynek minimuma vagy maimuma van? Adja meg a szélsőérték helyét és értékét! 15. a) Ábrázolja a [-; 4]-on értelmezett, ( 1,5 ) + 0, 75 hozzárendeléssel megadott függvényt! b) Állapítsa meg a fenti függvény minimumának helyét és értékét!
16. Adja meg a valós számok halmazán értelmezett 5 másodfokú függvény zérushelyeit! Számítsa ki a függvény helyettesítési értékét az 1, helyen! 17. Melyik az a legnagyobb egész szám, ahol a g() = 15 függvény helyettesítési értéke pozitív? 18. Ábrázolja az 3 függvényt (D = R)! Adja meg a függvény szélsőértékét (helyét; értéket), zérushelyét! (4 pont) 19. Határozza meg az 4 + 3 függvény szélsőértékének helyét és értékét! 0. Az y = 6 + 16 egyenletű parabolához képest hol helyezkedik el az A(7; 4) pont? 1. Állapítsa meg a valós számok halmazán értelmezett 8 függvény zérushelyeit!. Hol veszi fel a maimumát a következő függvény? Mennyi ez a maimális érték? f : 0,4 R f ( ) = 4 5. (4 pont) [ ], 3. Fejezze ki f ( a + ) f ( a) értékét, ha a R és f = 4 + 5 R, a) ( ), 4. Az f ( ) = + + p zérushelyeit! függvény értékkészlete: f ( ) 4. Határozza meg f függvény 5. Az f ( ) a + b + c függvényben b 4ac = 0, tudjuk továbbá, hogy f(005)= - 005. Az alábbi grafikonok közül melyik lehet f() grafikonja? (3pont)
6. Ábrázolja az f ( ) = 1, [0;9] függvényt! Melyik értékhez rendel a függvény nullát? 7. Ábrázolja az 1 függvényt (D = [; ]), adja meg a zérushelyeit! 8. Adott az f: R { 0} R, f ( ) = függvény. Határozza meg az értelmezési tartománynak azt az elemét, amelyhez tartozó függvényérték 4. 9. Tekintse az ( ) = 5 3 f (D f =R) és a ( ) + 4 ( D = [ 4, [)) g függvényeket! = g a) Oldja meg grafikusan az f ( ) = g( ) egyenletet! (6 pont) 44 b) Határozza meg az f ( 6) g értékét! (4 pont) 5 c) Jellemezze f függvényt zérushely és szélsőérték szempontjából! (4 pont) 30. Oldja meg grafikusan > 4 egyenlőtlenséget! 1 3 31. a) Ábrázoljuk a valós számok halmazán értelmezett f ( ) = és 3 1 g ( ) = függvények grafikonját közös koordináta rendszerben! (4 pont) b) Oldjuk meg a valós számok halmazán az 1 3 3 1 egyenlőtlenséget! (4 pont) c) Adjuk meg az f függvény szélsőértékének helyét, értékét és monotonitását! (4 pont) 3. Az f, g és h függvényeket a következő formulák szerint értelmezzük:
f ( ) = + + 1; g( ) = és h ( ) = 1 ( D f = Dh = R, D g = R /{ 0}). a) Ábrázolja ugyanabban a derékszögű koordináta-rendszerben f, g és h függvények grafikonjait (legalább a [-; 3]-on)! (7 pont) b) Oldja meg a 1 egyenlőtlenséget! (7 pont) c) Oldja meg a a + + 1 > 1 egyenlőtlenséget! 3. a) f() = g(); b) f() < g()! (4 pont) 1 33. Határozza meg az ( 3 5 ) függvény lehetséges legbővebb értelmezési tartományát! (1 pont) 34. Rajzolja meg az tartományon! függvény grafikonját a lehető legbővebb értelmezési 35. Bizonyítsa be, hogy nem létezik olyan, a valós számokon értelmezett f függvény, amelyre f ( ) + f (5 ) = teljesül minden R esetén! 36. Adjunk meg olyan B ponthalmazt a síkon, amelyre igaz a következő állítás: B a sík egyenesei közül csak a koordinátarendszer tengelyeit nem metszi, a többit igen. 37. Adott az f függvény grafikonja. Adja meg az f függvény értelmezési tartományát (D f ), értékkészletét (R f )!
38. Adott az f függvény grafikonja. Olvassuk le az f függvény értelmezési tartományát, értékkészletét! 39. Adja meg az alábbi, grafikonjával megadott függvény értékkészletét!
40. Adott az f függvény grafikonja. Adja meg a szélsőértéket (helyét, értékét) és zérushelyét! 41. Adott az f függvény grafikonja. Olvassa le az f ( ) 0 egyenlőtlenség megoldáshalmazát! 4. Adott az f függvény grafikonja. Olvassa le az f ( ) 0 egyenlőtlenség megoldáshalmazát!
43. Adott az f () függvény grafikonja. Adja meg f ( ) 0 egyenlőtlenség megoldáshalmazát! 44. Adott az f () függvény grafikonja. Adjuk meg az f ( ) < 0 egyenlőtlenség megoldáshalmazát! 45.. Adott az f függvény grafikonja. Olvassa le az f ( ) 0 egyenlőtlenség megoldáshalmazát!
46. Adjon meg egy olyan zárt intervallumot, ahol a grafikonjával megadott alábbi függvény csökkenő! 47. Az [-1; 6]-on értelmezett f() függvény hozzárendelési szabályát a grafikonjával adtuk meg.
a) Határozza meg az egyenlőtlenség megoldását! b) Adja meg f() legnagyobb értékét! (1 pont) 48. Ábrázolja a valós számok halmazán értelmezett 3 függvényt! 49. Határozza meg az 3 4 függvény értékkészletét, ha értelmezési tartománya a lehető legbővebb, valós számokból álló halmaz? 50. Határozza meg a ]0; 5] intervallumon értelmezett 3 1 függvény a) szélsőértékeit, b) zérushelyeit! 51. Tekintse az f ( ) = 3 függvényt! Határozza meg az f(3)-f(-1) értéket! Fejezze ki f(a+)- f(-a) értékét, ha a R és f ( ) = 3, R. 5. Ábrázolja log + 1 függvényt! 53. Ábrázoljuk a (; 4)-n az log ( 1) függvényt!
54. Hol metszi a koordináta-rendszer tengelyeit a log 3 ( + 3) függvény grafikonja? 55. Ábrázolja az f() = sin függvény grafikonját a [ π ; π ] -on! 56. A valós számok mely legbővebb részhalmazán értelmezhető az sin 1 függvény? Mi az értékkészlete? 57. Ábrázolja az cos függvényt a [ π ; π ] -on! 58. Határozza meg az alábbi függvény = 7 helyen vett helyettesítési értékét! f ( ) = π tg 4 1 log16 3 59. Állapítsa meg a következő függvények periódusát (az értelmezési tartományuk a valós számok halmazának az a legbővebb részhalmaza, amelyre értelmezhetők)! a) π tg3 f ( ) = sin b) g ( ) = (- pont) 7 5