Módszertani Intézeti Tanszék Gazdaságinformatikus szak nappali tagozat Matematikai alapok 1 Tantárgyi útmutató 2015/16 tanév II. félév 1/5
Tantárgy megnevezése Matematikai alapok 1 Tantárgy jellege/típusa: Módszertani alapozó Kontaktórák száma: Elmélet: 2 Gyakorlat: 2 Összesen 4 Vizsgajelleg: Kollokvium A tantárgy kreditértéke: 5 A tantárgy előtanulmányi rendje: Nincs feltétel. A tantárgy képzési célja: A logikus gondolkodás fejlesztése. Olyan szemlélet kialakítása, amely képessé teszi a hallgatót olyan fontos közgazdasági, pénzügyi és informatikai fogalmak megértésére, melyekre a tanulmányai során szükség lesz. Olyan matematikai fogalmak és módszerek elsajátítása, amelyek elengedhetetlenül szükségesek a valószínűségszámítás, a statisztika, a számítástechnika, a közgazdaságtan, a pénzügy és más szaktárgyak oktatásához. Képes legyen a hallgató a probléma felismerésére, a megfelelő matematikai eszköz kiválasztására, alkalmazására és az eredmény értékelésére. A tananyag tartalma részletesen: 1. hét II. 1. 2. hét II. 8. 3. hét II. 15. 4. hét II. 22. 5. hét II. 29. 6. hét III. 7. 7. hét III. 14. Regisztrációs hét. Számfogalom, a valós és komplex számok műveleti tulajdonságai. Függvény fogalma, valós függvények, természetes értelmezési tartomány. A középiskolából ismert elemi függvények. Trigonometrikus függvények. Szakaszonként lineáris függvények. A függvények tulajdonságai: zérushely, szélsőérték, monotonitás, paritás, korlátosság. Függvénytranszformációk. Műveletek függvényekkel. Összetett függvény, inverz függvény. Sorozat fogalma, megadási módjai. A sorozatok tulajdonságai (monotonitás, korlátosság). Sorozat határértékének fogalma. Műveletek konvergens sorozatokkal. Speciális divergens sorozatok. Végtelen sorok; végtelen mértani sor összege. Hányadoskritérium és abszolút konvergencia. Hatványsorok. Függvények határértéke, jobb és bal oldali határérték. Folytonosság. Műveleti tételek. Függvények határértéke végtelenben. Tágabb értelemben vett határérték. Differenciálhányados fogalma, deriváltfüggvény. Differenciálhatóság és folytonosság kapcsolata. Elemi függvények deriváltja. Differenciálási szabályok. Differenciálható függvények vizsgálata. A szélsőérték létezésének szükséges feltétele, monotonitás. A szélsőérték létezésének elégséges feltételei. 2/5
8. hét III. 21. 9. hét III. 28. 10. hét IV. 4. 11. hét IV. 11. 12. hét IV. 18. 13. hét IV. 25. 14. hét V. 2. 15. hét V. 9. Szünet. Beszámoló hét. Konvex, konkáv függvények. Függvényvizsgálat. Gazdasági alkalmazások. Primitív függvény, határozatlan integrál. Alapintegrálok, alapműveletek integrálokkal. Az integrálás egyszerű módszerei. Integrálás helyettesítéssel. Parciális integrálás. A határozott integrál fogalma. A határozott integrál tulajdonságai. Newton Leibnizformula. Területszámítás. Improprius integrál. Többváltozós függvény fogalma, szintvonalak. Parciális derivált. Kétváltozós függvények szélsőértéke. A kettős integrál fogalma. Beszámoló hét. A félév során elsajátítandó kulcsfogalmak: Halmazok: fogalma, műveletek halmazokkal; Descartes-féle szorzat. Valós számok: axiómái; intervallum, környezet; megszámlálható halmazok, számosság. Komplex számok fogalma, műveletek komplex számokkal. Függvények: fogalma, műveletek függvényekkel; összetett- és inverz függvény; függvénytulajdonságok. Számsorozatok: monotonitás; korlátosság; konvergencia, divergencia; műveletek konvergens sorozatokkal. Végtelen sor: fogalma; végtelen mértani sor; hányadoskritérium. Függvények határértéke: határérték a végesben és végtelenben. Függvények folytonossága: folytonosság fogalma; műveletek folytonos függvényekkel; elemi függvények folytonossága. Differenciálszámítás: differenciálhányados, differenciálhatóság és folytonosság kapcsolata; összeg, szorzat és hányados deriváltja; összetett függvény deriváltja. Elemi függvények deriváltjának kiszámítása (trigonometrikus is). Magasabbrendű deriváltak; Taylor-sor. Függvénytulajdonságok: monotonitás; szélsőérték; konvex, konkáv függvények. Függvényvizsgálat. Határozatlan integrál: primitív függvény; integrálási szabályok; parciális integrálás; integrálás helyettesítéssel. Határozott integrál: fogalma; tulajdonságai, Newton Leibniz-formula; alkalmazások. Többváltozós függvények: szintvonalak; parciális derivált; szélsőérték. A kettős integrál fogalma. 3/5
A tananyag feldolgozásához szükséges irodalom: Kötelező irodalom: Dr. Csernyák László: Matematika a közgazdasági alapképzés számára: Analízis, Nemzeti Tankönyvkiadó, Bp., 2006. R. sz.: 42656 Szentelekiné dr. Páles Ilona: Matematika a közgazdasági alapképzés számára, Analízis példatár, Nemzeti Tankönyvkiadó, Bp., 2010. Ajánlott irodalom: Denkinger-Gyurkó: Analízis: Gyakorlatok. Nemzeti Tankönyvkiadó, Bp., 2003. Bárczy Barnabás: Differenciálszámítás (Példatár), Bolyai-könyvek, Műszaki Kvk., Bp., 2002. Bárczy Barnabás: Integrálszámítás (Példatár), Bolyai-könyvek, Műszaki Kvk., Bp., 2003. Az ismeretek értékelése, minősítése: A szorgalmi időszak alatt a hallgatók két félévközi kisdolgozat formájában adnak számot ismereteikről. 1. félévközi kisdolgozat (45 perc) - időpontja: 9. (beszámoló) hét Komplex számok. Valós függvények. Számsorozatok, sorok. Függvények határértéke és folytonossága. Egyváltozós függvények deriválása. - pontszáma: 30 pont 2. félévközi kisdolgozat (45 perc) - időpontja: 15. hét Differenciálható függvények vizsgálata. Határozatlan integrál. Határozott integrál. Többváltozós függvény deriválása. A kettős integrál. - pontszáma: 30 pont A félévközi kisdolgozatok nem pótolhatók! Az aláírás feltétele: - A TVSZ-nek megfelelően a szemináriumokon való részvétel (maximum 3 hiányzás). Ha valaki a dolgozatíráson nem vesz részt, az hiányzásnak számít. - A két kisdolgozatból legalább 10 pont megszerzése. - Azoknak a hallgatóknak, akiknek a Matematikai alapok 1. tárgyuk a szintrehozó kurzus nem teljesítése miatt aláírás megtagadással végződött, a következő tárgyfelvételnél a szintrehozó kurzus felvétele nélkül, a félév során két kisdolgozatot kötelező írniuk a felzárkóztató anyagából. A Matematikai alapok 1. tantárgyból csak akkor kaphatnak aláírást, ha a két kisdolgozatból megszerzik az előírt pontszámot. Az évközi dolgozatok nem pótolhatók és nem javíthatók. 4/5
A félév kollokviummal zárul. A kollokvium jellege írásbeli vizsga, melynek időtartama 90 perc. A kollokviumi dolgozat pontszáma 100 pont. A félévközi kisdolgozatok során az új anyag feldolgozásához feltétlenül szükséges definíciók, tételek megfogalmazásaira (10-10 pont) és egyszerű feladatok megoldásaira (20-20 pont) kerül sor. A kollokviumi dolgozat összetettebb feladatok megoldása mellett az elméleti részben az egyik tétel kimondását és bizonyítását is számon kéri. A vizsgán az elért pontszám függvényében az alábbi érdemjegyeket adjuk: pontszám érdemjegy 0-49 1 50-62 2 63-75 3 76-88 4 89-100 5 A félévközi kisdolgozatok jó színvonalú megírása előnyt jelenthet a vizsgákon. Ha a hallgató a két félévközi kisdolgozatból legalább 15 pontot ér el, akkor az alábbi táblázat szerint vizsgapontokat kap, amelyeket az első vizsgáján elért pontszámához hozzáadunk. Pontszám: Vizsgapont: Pontszám: Vizsgapont: 15-18 1 39-42 7 19-22 2 43-46 8 23-26 3 47-50 9 27-30 4 51-54 10 31-34 5 55-57 11 35-38 6 58-60 12 A dolgozatok megírásánál érvényes ülésrend a tanszéki hirdetőtáblán tekinthető meg. Konzultációs lehetőségek a tananyag feldolgozáshoz: Heti két, egyéni konzultációs óra. Az oktatók konzultációs ideje a Kar honlapján tekinthető meg. Konzultációra a tárgyat oktatók bármelyikénél lehet jelentkezni, továbbá egyéni időpontot is lehet kérni. 5/5