7 modu: Rúderkeetek aakvátoáa, tatikaiag határoatan rúderkeetek 73 ecke: Statikaiag határoatan rúderkeetek támatóerői ecke céja: tananag fehanáója megimerje a tatikaiag határoatan rúderkeetek támatóerőinek meghatároáát Követemének: Ön akkor ajátította e megfeeően a tananagot, ha meg tudja határoni a tatikaiag határoatan erkeet fogamát; fe tudja a oroni a tatikai egeneteket; fe tudja oroni eg tartó támató erő-koordinátáit; meg tudja határoni eg tatikaiag határoatan erkeet eetén a határoottá téte ehetége módoatait; fe tudja oroni tatikaiag határoatan erkeetekre a támató erőrender meghatároáának épéeit a atigiano-téte akamaááva; ki tudja ámítani a integráokat; fe tudja írni a integráá öefüggéeit; ki tudja ámítani a tatikaiag határoatan tartó/rúderkeet támatóerőit; fe tudja rajoni a tatikaiag határoatan tartó/rúderkeet igénbevétei ábráit Időükéget: tananag eajátítááho körübeü 5 percre e ükége Kucfogamak: tartó, rúderkeet atigiano-téte, tatikaiag határoatan erkeet tatikai egenetek, támatóerők, támatóerő koordináta tatikaiag határoottá téte befaaá, görgő táma, cukó, kéner erő, nomaték integráá árt aakban, numeriku integráá (Simpon formua) kinematikai eőírá igénbevétei ábra, veée keretmetet
Statikaiag határoatan rúderkeetek támatóerői Tevékenég: Ovaa e a bekedét! Tanumánoa a pédát! Írja fe a tatikai egeneteket é a imereten támatóerő koordinátákat! önte e, hog a tartó tatikaiag határoott vag határoatan! Tartaom: a) atigiano-téte akamaáa tatikaiag határoatan erkeetekre: téte akamaáát eg pédán mutatjuk be dott: a íkbei terheéű rúderkeet méretei, megtámatáai é terheée eadat: a támató erőrender meghatároáa 3 tatikai egenet :,, 4 imereten támató erő (nomaték) koordináta (,,, ) tartó tatikaiag egereen határoatan Tevékenég: Ovaa e a bekedét! Eemee a határoottá téte ogikáját! Írja fe é értemee a megodá gondoatmenetének a épéeit! Tartaom: megodá gondoatmenete: épé: erkeetet a megtámatá módoítááva tatikaiag határoottá teük tatikaiag határoottá téte többfée módon történhet - ) ehetőég: görgő támat ehagjuk Sükég van eg oan erőre, ame bitoítja, hog a pont iránban ne modujon e -bó ármaó igénbevéteeket küön keejük: T ( ) T ( ) t( ), h ( ) ( ) m ( ) Indíta e a videót! igeje meg a átaakítát! video megtekintééhe épjen via é née meg!
- ) ehetőég: befaaá heett cukó támat akamaunk Sükég van eg oan nomatékra, ame bitoítja, hog a keretmetet a tenge körü ne fordujon e -bó ármaó igénbevéteeket küön keejük: T ( ) T ( ) t( ), h ( ) ( ) m ( ) ég további ehetőégek i vannak tatikaiag határoottá tett tartóra továbbra i hat a megfeeő támató erő / támató nomaték koordináta, de et a terheéhe tartoónak tekintjük Íg a tatikaiag határoottá tett tartó terheée két rébő fog áni: - a eredeti tartó terheée, - a imereten támatóerő / támató nomatékbó épé: Eőírjuk at a kinematikai korátoát, ame egenértékű a ehagott kénerre ) v, ) 3 épé: kamauk a atigiano-tétet: ) v ) U m d, I E, I E I E m m d m d m d, m d m d U m d, I E m m d, m d m d I E I E, m d m d 4 épé: Eután a többi támatóerő koordináta már tatikai egenúi egenetekbő meghatároható
Tevékenég: Ovaa e a bekedét! Tanuja meg a integráok kiámítáának a módjait! Írja fe Simpon formuát! Tanuja meg a integráá abáait! Tartaom: b) Integráok kiámítáa: Lehetőégek: - Integráá árt aakban:, m függvének feíráa é integrááa a atematikában tanutak erint Probéma töréek, akadáok a integráandó függvénekben - Numeriku integráá - Simpon (kiejtée: impon) formua: j f f () j h f f d fb 4 fk f j k 6 f b b b egjegé: - Ha a integrandu harmadfokúná nem magaabb fokámú poinom, akkor a formua a integrá ponto értékét ogátatja - Ha a integrandu nem poinom, vag harmadfokúná magaabb fokámú poinom, akkor a integrá köeítő értékét kapjuk - Ha a integráandó függvénben töré, vag akadá van, akkor a integráát akaonként, a formua többöri akamaááva ke evégeni, mert a Simponformua cak fotonoan deriváható függvének integrááára akama Tevékenég: Ovaa e a bekedét! Tanumánoa a gakoró feadatokat! Odja meg önáóan i a gakoró feadatot! Tartaom: f b k h fk j f j Gakoró feadat: Statikaiag határoatan tartó támatóerői é igénbevétei ábrái dott: 4 m, 3 kn, I 5 mm, 5 E Pa nírábó ármaó aakvátoái energiát ehanagojuk eadat: a) tartó tatikai imereteneinek é a tatikai egenetek ámának meghatároáa b) tartó tatikaiag határoottá tétee c) Kinematikai eőírá a b) pontban kijeöt feadatho é a imereten támatóerő meghatároáa a atigiano-téte egítégéve d) többi támatóerő koordináta meghatároáa e) tatikaiag határoatan tartó igénbevétei ábráinak megrajoáa f) tartó veée keretmetetének meghatároáa
g) Odja meg a a) d) feadatokat a tatikaiag határoottá téte máik módoatáva (módoataiva)! Kidogoá: a) tartó tatikai imereteneinek é a tatikai egenetek ámának meghatároáa: imereten támatóerő koordináták áma: n 4 i Statikai egenetek áma: ne 3 tartó tatikaiag egereen határoatan b) tartó tatikaiag határoottá tétee: tartót háromféeképpen ehet határoottá tenni: - Ehagjuk a pontban a iránú támatát - Ehagjuk a pontban a iránú támatát - Ehagjuk a pontban a iránú támatát Ha a harmadik eetet váatjuk, akkor a tartó igénbevéteei: T T t, h m ponti megtámatá ehagááva tatikaiag határoottá tett tartó igénbevétei ábrái: tatikaiag határoott tartó eredeti kn terheéhe tartoó terheéének támatóerői é támatóerők igénbevétei ábrái: igénbevétei ábrái: kn eredeti terheéhe tartoó támatóerő-render meghatároáa: 3 5, a 5, b eredeti terheéhe tartoó igénbevétei ábrák: kn terheéhe tartoó támatóerő-render meghatároáa: 4, a b, egégni terheéhe tartoó igénbevétei ábrák:
T kn knm t m m c) Kinematikai eőírá a b) pontban kijeöt feadatho é a imereten támatóerő meghatároáa a atigiano-téte egítégéve: Kinematikai eőírá: a pont iránú emoduáa éru ( v ) U atigiano-téte: v U d, h m, I E h (4 ) U m d I (4 ) E U kinematikai eőírá: v m m d I E m d m d I E (4 ) (4 ) (4 ) integráok kiámítáa: m d 4 6 (4 ) (4 ) (4 ) (4 ) m d m d 3 3 3 4 6, 6 m d 4 3 4 6 6 6 3 3 6 3 3 kn 3 3 3 6 poitív, tehát a fevett iránába, vagi fefeé mutat d) többi támatóerő koordináta meghatároáa:, 5 3 kn, 5 kn, 3 kn 3
e) tatikaiag határoatan erkeet igénbevétei ábráinak a megrajoáa: 3kN 3kN kn 3kN T kn 3 9 9 3 3 3 h knm 6 f) veée keretmetet meghatároáa: Veée keretmetet: h veée keretmetet igénbevéteei: T 9 kn, h 6 knm igénbevéteeket a ábra eméteti T Gakoró feadat: Statikaiag határoatan tartó támatóerői é igénbevétei ábrái dott: törtvonaú tartó méretei, terheée é 5 I áandó, E Pa m nírábó ármaó aakvátoái energiát ehanagojuk 3kNm 4m eadat: a) tartó imereten támatóerő koordinátái ámának é a tatikai egenetek ámának meghatároáa b) tartó tatikaiag határoottá tétee c) Kinematikai eőírá a b) pontban kijeöt feadatho é a imereten támatóerő koordináta meghatároáa a atigiano-téte egítégéve d) többi támatóerő koordináta meghatároáa é a igénbevétei ábrák megrajoáa
Kidogoá: a) tartó imereten támatóerő koordinátái ámának é a tatikai egenetek ámának meghatároáa: imereten támatóerő koordináták áma:,,, n 4 m 3kNm 4m i b) tartó tatikaiag határoottá tétee: tartót négféeképpen ehet tatikaiag határoottá tenni: - Ehagjuk a pontban a iránú megtámatát - Ehagjuk a pontban a iránú megtámatát - Ehagjuk a pontban a iránú megtámatát - Ehagjuk a pontban a iránú megtámatát tatikai egenetek áma: ne 3 tartó tatikaiag egereen határoatan Ha a negedik eetet váatjuk, akkor a tartó igénbevéteei: T T t, h m pontbei iránú megtámatá ehagááva tatikaiag határoottá tett törtvonaú tartó igénbevétei ábrái: Eredeti terheéhe tartoó igénbevétei ábrák: m 3kNm 4m kn terheéhe tartoó igénbevétei ábrák: m 4m támatóerő-render meghatároáa: 4 3 75 kn, d a 4 3 75 kn, eredeti terheéhe tartoó nomatéki ábra: támatóerő-render meghatároáa: 4 5, a 4 5, d egégni terheéhe tartoó nomatéki ábra:
knm 3 m m c) Kinematikai eőírá a b) pontban kijeöt feadatho é a imereten támatóerő koordináta meghatároáa a atigiano-téte egítégéve: Kinematikai eőírá a, hog a pont iránú emoduáa éru ( w ) U atigiano-téte: w U d, h m, I E h (6 m) kinematikai eőírá: U w m m d I E (6 m) m d m d IE (6 m) (6 m) integráok kiámítáa: 4 3 m d 3 4 5 8 knm 6, (6 m) 4 3 m d 4 4 8 m 6 6 (6 m) támatóerő koordináta meghatároáa: m d (6 m) 8 kn m d 8 (6 m) U m d I (6 m) E m d m d I E I (6 ) E m (6 m) poitív, tehát iránába mutat
d) többi támatóerő koordináta meghatároáa é a igénbevétei ábrák megrajoáa: 75 5 5 kn, 75 5 5 kn, kn,5 N kn T kn,5 knm h,5 Veée keretmetetek: Hajítára é nírára:, Húára: