. Fejeze Pénzáramok (euróban) 0. év. év. év. év. év. év 0 000 9000 900 0 000 000 000 BERUHÁZÁSI PROJEKTEK ÉRTÉKELÉSE... Saikus beruházás gazdaságossági számíások: Neó pénzáramok álaga ARR = Kezdõ pénzáram Megérülési idő = ARR Megérülés gyakorisága = ARR = (Avarage Rae of Reurn) beruházás álagos jövedelmezősége. F... Beruházás gazdaságossági számíások Üzemeleési idő Megérülési idő Dinamikus beruházás gazdaságossági számíások:.. Beruházási pénzáramok érékelése Neó jelenérék T NPV C = r 0 = ( ) Belső megérülési ráa: T C = 0 = 0 ( ) Jövedelmezőségi index: T C = ( r) PI = C 0 Érékeljük az alábbi pénzáramoka. A ulajdonosok álal elvár hozam %. Az ARR más érelmezésben: Accouning Rae of Reurn = (Periódusonkéni adózo számvieli jövedelem álaga) / (Beruházás éves álagos állománya). A megérülési idő számíás során más módszereke is bemuaunk. Pl. a kumulál pénzáram módszer ill. a diszkonál megérülési idő számíás, amely a dinamikus érékelési eljárásokhoz arozik. Haározza meg a kövekező muaók érékei: ARR; megérülési idő; megérülés gyakorisága; NPV; PI,. M... 9000 900 0000 000 000 ARR = = 0, 0000 Megérülés i idő = =,86 év. ARR Megérülési idő kumulál pénzáramok alapján:. év. év. év. év. év 9 000 8 00 8 00 0 00 00 A kumulál pénzáramok alapján a. és. év közö van a megérülési idő. (0 000 8 00) / (0 00 8 00) =, év. év Megérülés ek gyakoriság a = =,7,86 év 9000 900 0000 000 000 NPV = 0000 = 76, euró 0, ( 0, ) ( 0, ) ( 0, ) ( 0, ) 9000 900 0000 000 000,,,,, PI = =, 0000 Belső megérülési ráa: 9000 900 0000 000 000 0 = 0000 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = 0,7%. 9000 900 0000 000 000 NPV0% = 0000 = 9,8 euró. 0, ( 0,) ( 0,) ( 0,) ( 0,) 9000 900 0000 000 000 NPV% = 0000 = 876,M 0, ( 0,) ( 0,) ( 0,) ( 0,) 9,8 = ra ( rf ra ); = 0, ( 0, 0,) NPVF 9,8 876, = 0,7%... Infláció haása a beruházási projekekre euró 8
F... Reál pénzáram nominális pénzáram Egy vállala az alábbi pénzáramú projekel rendelkezik: Reál pénzáram Év 0 Pénzáram 00 0 0 A vállala elvár őkemegérülése nominális érékben %. Téelezzük fel, hogy az infláció évi % lesz a kövekező években. Mekkora a projek neó jelenéréke nominális és reál pénzáramok alapján? A ársasági adó haásá figyelmen kívül hagyjuk. M... NPV nominális éréken számíva: Év Nominális pénzáram PVF % PV 0 00.0000 00 6, 0,899,9 7, 0,797 8,08 8, 0,78 00,7 NPV =,9 NPV reál éréken számíva: 0, Reál elvár megérülési ráa = r reál = ; r reaál = 7,69%. 0,0 Év Reál pénzáram PVF 7,69, % PV 0 00.0000 00 0,986,9 0 0,86 8,08 0 0,8007 00,8 NPV =,9.. Összee feladaok - alkalmazások... Összee feladaok F..7. Az AKVA Kf. egy éves beruházási projeke valósí meg. Ennek várhaó működési pénzáramai: Év Pénzáram 00 000 000 00 Az elvár hozamráa 8%. Végső pénzárammal nem számolunk. Mekkora lehe a kezdő beruházás maximális éréke, amely melle a projek még megvalósíhaó? F... Érékeljük a BTS Kf. beruházási ervé, ha a ulajdonosok álal elvár hozam %. A Beruházási erv pénzáramai: 0 Kezdő pénzáram 007 Működési pénzáram 8 00 00 90 980 Végső pénzáram 90 Teljes pénzáram 007 8 00 00 90 7890 Haározza meg a kövekező muaók érékei: ARR, megérülési idő; megérülések gyakorisága; NPV! F... ISOSof a kövekező projek erve készíee el: Év A projek B projek 0 800 000 00 000 000 00 00 00 a) A vállala az NPV alapján rangsorolja a projekeke. Az elvár megérülés %. Melyik projek fogadhaó el? b) A vállala ké év megérülési idő vár el. Melyik projek felel meg ennek az elvárásnak? F..6. Az EKA R. 0 millió dolláros befekeés eszközöl, amely a ervek szerin éven kereszül évi, millió neó pénzáramo eredményez. A vállala számára az elvár hozamráa 0%. a) Mekkora a neó jelenéréke? b) Mekkora a projek megérülési ideje? F..7. Számísa ki a kövekező pénzáramlás belső megérülési ráájá: Év Pénzáram, millió dollár 0 67 6 6 6 F..8. Egy projek pénzárama a kövekező: Év Pénzáram 0 000 000 00 000 9 60
a) számísa ki a belső megérülési ráá b) Ha az elvár megérülés 8%, érdemes megvalósíani? F..9. Téelezzük fel, hogy 000 dollár ajánlanak Önnek, amelye az alábbi üemezésben kell visszafizenie Év Pénzáram 00 000 000 000 Ha a megfelelő kamaláb 0%, elfogadhaó az ajánla? F..0. Mekkora a jövedelmezőségi indexe a kövekező ké projeknek, ha az elvár megérülés 0%? Pénzáramok Év CF A CF B Kezdő pénzáram 0 600 800 Működési pénzáramok 00 00 0 00 00 90 F... Egy beruházásról a kövekező adaok ismerek: A kezdő pénzáram ezer euró, a hasznos élearama év, az. év végén a maradvány éréke 0 és az eszköz leselejezésre kerül. Az első év árbevéele 0 ezer euró, amely évene 0%-al növekszik. A működési kölségek az árbevéel 60%-á eszik ki. A ársasági adó kulcsa 8%. Érdemes megvalósíani a projeke, ha az elvár hozamráa %?... Összee feladaok megoldása M..7. 00 000 000 00 NPV = 0 = C0.,08,08,08,08 C 0 = 980,9. M... 8 00 00 90 7890 ARR = = 0,0. 007 Megérülési idő = =,8 év. ARR év Megérülés ek száma = =,0. ARR NPV 8 00 00 90 7890 = 007,,,,, = 79,0. M... a) NPV A = 800 00 PVF %,év 000 PVF %,év 00 PVF %,év = 800 00 0,870 000 0,76 00 0,68 = 67 NPV B = 000 000 PVF %,év 00 PVF %,év 00 PVF %,év = 000 000 0,870 00 0,76 00 0,68 = 87 NPV alapján a B projek fogadhaó el. b) Megérülési idő a dinamikus gazdaságossági számíások alapján: PI A = 788 / 800 = 0,9, Álagos megérülési idő A = / 0,9 =,6 év. PI B = 87 / 000 =,097, Álagos megérülési idő B = /,097 =,7 év. Saikus érékelés szerin: Megérülési idő A : 800 / [(0000000)/] =, év Megérülési idő B: 000 / [(0000000)/] =, év. M..6. a) NPV = 0, PVA 0%,év =,09 M dollár. b) Diszkonál megérülési idő: PI =,09 / 0 =, Megérülési idő: év /,09 =,6 év. M..7. 0 = 67 6 6 6 ( ) ( ) ( ) = 9,0% (excel függvénnyel). NPV 0% elvár hozamráával: NPV= 67 6 PVA 0%,év =,97; NPV 8% elvár hozamráával: NPV= 67 6 PVA 8%,év =,; ra ( rf ra ) NPVF = 9,%. M..8. a),97,97, = ; = 0, ( 0, 0,08) 0 = 000 000 = 6,9% (excel függvénnyel) Inerpolációval: NPV 0% = 90 euró, NPV % = 9 euró, ra rf NPVF = 7,0%. 00 000 ( ) ( ) ( ) 9 = ( ra ); = 0,0 ( 0, 0,0) 9 90 b.) Nem felel meg a 8%-os elvár megérülésnek. 6 6
M..9. 00 000 000 000 NPV = 000 = 9,9 dollár, vagy: (, ) (, ) (, ) (, ) 00 000 000 000 0 = 000 ( ) ( ) ( ) (. ) = %. >r! Igen, elfogadhaó az ajánla. M..0. PI A = ( 00 0,9090 0,8600 0,7) / 600 = 0,. PI B = ( 00 0,90900 0,8690 0,7) / 800 = 0,68. M... Ezer euró. év. év. év. év. év Árbevéel 0000 000 00 660 98 Működési kölségek 000 00 0 97 769 Amorizáció 000 000 000 000 000 Adózás elői működési eredmény 000 800 680 68 67 Társasági adó 0 68 8 07 08 Adózo működési eredmény 60 6 88 6 0 Amorizáció 000 000 000 000 000 Működési pénzáram 760 86 888 96 00 NPV = 000 760 PVF %,év 86 PVF %,év 888 PVF %,év 96 PVF %,év 00 PVF %,év = 000 760 0,870 86 0,76 888 0,68 96 0,7 00 0,97 = 7, euró. 00 060 00 80 NPV = 7000 = (, ) (, ) (, ) (, ),8 euró. 6 6
. Fejeze a) NPV 0 0 80 0 0 = 80, 00, 0 = 69, 8,,,,, 6 b) A dönés nem befolyásolja. BERUHÁZÁSI PROJEKTEK ÉRTÉKELÉSE. AZ NPV,, PI ALKALMAZÁS KRITÉRIUMAI: ÖNÁLLÓ PROJEKTEK ÉRÉKELÉSE NPV PI EGYMÁST KÖLCSÖNÖSEN KIZÁRÓ ELTÉRŐ MÉRETŰ PROJEKTEK ÉRTÉKELÉSE EGYMÁST KÖLCSÖNÖSEN KIZÁRÓ PROJEKTEK, IDŐBEN ELTÉRŐ SZERKEZETŰ PÉNZÁRAMOKKAL ELTÉRŐ ÉLETTARTAMÚ BERUHÁZÁSOK ÉRTÉKELÉSE F... Konvencionális beruházási pénzáramok Egy beruházás erveze pénzáramai a kivielezési és üzemeleési idő ala a kövekezőképpen alakulnak (ezer euró):. év. év. év. év. év 6. év 8. év 9. év 80 00 0 0 0 80 0 0 A hasonló befekeéseknél használ diszkonráa 0%. a) Megvalósíja-e a beruházás? A pénzáramok éréké a. év elejére, az üzembe helyezés időponjára összesíse! b) Befolyásolja-e a dönésé, ha a 0 időponra haározza meg a pénzáramok éréké? M... 0 6 7 8 9 80 00 0 0 0 80 0 0 Nagyobb NPV alapján, vagy a pólólagos pénzáramokra NPV és érelmezve nagyobb NPV alapján Kölségegyenérékes (EAC) használaával BERUHÁZÁSI KÖLTSÉGEK ÖSSZEVETÉSE kölségegyenérékes (EAC) használaával EGYMÁSTÓL FÜGGETLEN BERUHÁZÁSOK ÉRTÉKELÉSE TŐKEKORLÁT ESETÉN megvalósíhaó kombináció: amelynél a projekek együes NPV-je a legnagyobb a eljes őkekorlá kihasználásával. Darabolhaóság eseén PI sorrend... Egymás kölcsönösen kizáró projekek F... Elérő méreű - egymás kölcsönösen kizáró projekek Ké egymás kölcsönösen kizáró beruházási leheőség közö válasz a befekeő. Az elvár hozamráa %. A beruházás pénzáramai (ezer dollár): Projek C 0 C C C A 7 00 00 700 900 B 6 000 7 000 9 000 9 000 Melyik projeke célszerű megvalósíani? M... NPV A 00 700 900 700 =, ezer dollár, vagy fakorral:,,, = 700 00 PVF %,év 700 PVF %,év 900 PVF %,év = 700 00 0,870 700 0,76 900 0,68=, ezer dollár. NPV B 7000 9000 9000 6000 = 809,90 ezer dollár, vagy fakorral:,,, = 6000 7000 PVF %,év 9000 PVF %,év 9000 PVF %,év = 6000 7000 0,870 9000 0,76 9000 0,68 = 86 ezer dollár. A 00 700 900 0 = 700 ( ) ( ) ( ) A =,% (BMR excel függvénnyel), NPV 0% elvár hozamráával: NPV= 66,7; = ra ( rf ra ); NPVF, = 0, ( 0,0 0,) = 0, ; =,%, 66,7 B 7000 9000 9000 0 = 6000 ( ) ( ) ( ) B =,% (BMR excel függvénnyel), NPV 0% elvár hozamráával: NPV= 9,; 809,90 = 0, ( 0,0 0,) = 0, ; =,% 809,90 9, Az A és B projek pénzáramának különbségére NPV és : Az elérés kerekíésből adódik. Ha egymás kölcsönösen kizáró elérő összegű projeke hasonlíunk össze és elér az NPV és, akkor a nagyobb NPV-jű programo válaszjuk, amennyiben az NPV poziív. 6 66
Projek C 0 C C C B A 800 00 00 00 NPV = 78,66. Érdemes még 800-a beruházni 00 00 00 0 = 800 ; B A = 6,76% ( ) ( ) ( ) NPV 0% elvár hozamráával: NPV= 79,7; 78,66 = 0, ( 0,0 0,) = 0, 68; = 6,8% 78,66 79,7 A B projeke célszerű megvalósíani. F... Időben elérő szerkezeű pénzáramok Ké egymás kölcsönösen kizáró beruházási leheőség közö válasz a befekeő. Az elvár hozamráa %. A beruházás pénzáramai (fon): Projek C 0 C C C A 6 000 0 000 000 000 B 6 000 00 6 000 000 Melyik projeke célszerű megvalósíani? Számísa ki az NPV- és az -! M... NPV A NPV B 000 000 000 6000 = 69,7 fon,,,, 00 6000 000 6000 = 09,67 fon,,,, A 0000 000 000 0 = 6000 ; A = 7,% ( ) ( ) ( ) NPV % elvár hozamráával: NPV= 607,8; 607,8 = 0,0 ( 0, 0,0) = 0, 0769 ; = 7,69% 607,8 69,7 B 00 6000 000 0 = 6000 ; B = 8,9% ( ) ( ) ( ) NPV 0% elvár hozamráával: NPV= 0,6; 09,67 = 0, ( 0,0 0,) = 0, 899 ; = 8,99%. 09,67 0,6 Dönési szabály: nagyobb poziív NPV. Mivel a B-nek van poziív NPV-je, ez válaszjuk....6. Összee feladaok - alkalmazások.6.. Összee feladaok F..0. Ké egymás kölcsönösen kizáró beruházás pénzáramai (millió dollár): 0 A 00 0 60 90 B 900 90 90 90 A vállalai őkekölség %. a) Számísa ki a NPV,, PI muaóka az egyes projekekre! b) Melyike kell megvalósíani? c) Melyik szabály alapján szüleik a helyes dönés? F... ALCA ké egymás kizáró projek közül válaszha. Pénzáram/év Projek 0 Alfa 9 000 6 000 6 000 6 000 6 000 Béa 9 000 0 0 0 9 000 Számísa ki az NPV és éréké, ha a őke kölsége 0%. F... Ké egymás kizáró beruházási erv pénzáramai a kövekezők: Év A B 0 00 000 00 000 00 000 00 000 0 000 0 000 000 70 000 00 000 0 000 a) Mekkora projekek neó jelenéréke % elvár hozamráa melle? b) Mekkora a belső megérülési ráa? F... Ké egymás kölcsönösen kizáró beruházási leheőség közö válasz a befekeő. Az elvár hozamráa %. Projek C 0 C C C A 00 0 70 600 B 900 700 900 00 Melyik projeke preferálja a befekeő? F... Három egymás kizáró beruházási erv pénzáramai a kövekezők: Év A B C 0 0 000 000 000 8 000 000 0 000 7 000 8 000 0 000 a) Melyik projeknél célszerű az NPV szabály használaa? Az elvár hozamráa %? b) Melyik projek eseén használhaó az érékelésnél, a belső megérülési ráa? c) Melyik projeke javasolja megvalósíásra! 67 68
F..8. Ké egymás kölcsönösen kizáró beruházási leheőség közö válasz a befekeő. Az elvár hozamráa %. A projekek pénzáramai (ezer euró): Projek C 0 C C C A 00 00 0 600 B 600 600 700 900 Válassza ki a megvalósíásra javasolhaó beruházás! F..9. Egy vállala a palackozó gépsor lecserélésé haároza el. Az új gépsor haékonyabb és drágább, min a régi. Beszerzési ára 70 ezer euró, hasznos élearama 0 év, amelye köveően érékelenné válik. A régi gép amorizációjá eljesen elszámolák kölségkén és nem érékesíheő. Az új gépsor a becslések szerin évi 0 ezer euróról 0 ezer euróra növeli az árbevéel, a működési kölségek pedig 0 ezerről 0 ezer euróra csökkennek. A vállala ársasági adó kulcsa %. a) Mekkora folyó megakaríás jelen a gépcsere? b) Megéri-e a gépsor cseréje, ha a projekől elvár hozam %?.. M..0. a).6.. Összee feladaok megoldása NPV PI A 7,,07 6,9% B 0,8,0,7% b) A projek. c) Dönési szabály: nagyobb NPV. A pólólagos pénz áramokra számol NPV és szabály alkalmazása is ez eredményezi: 0 0 00 NPVpól. = 00 = 00 8, = 6, millió dollár,,, Nem érdemes a nagyobb projekbe pénz inveszálni. M... NPV alfa = 9 000 6 000 PVA 0%,év = 9 000 6 000,70 = 0 NPV béa = 9 000 9 000 PVF 0%,év = 9 000 9 000 0,68 = 807 alfa 6000 6000 6000 6000 0 = 9000 ( ) ( ) ( ) ( ) = 0,0% béa 9000 = ; =,% 9000 alfa inerpolációval: NPV alfa,0% 9, NPV alfa % 77,90 alfa = 0, [0 / (0 778)] 0,0 0,0% A B- kell válaszani. M... NPV A 00 0 00 00 =, 6,,,,, NPV B 00 0 70 0 00 = 8,9,,,,, A 00 0 00 0 = 00 ; A = 7,8%. ( ) ( ) ( ) ( ) NPV A 8% elvár hozamráával: NPV A =,;,6 = 0, ( 0,8 0, ) = 0, 78 ; = 7,8%.,6, B 00 0 70 0 0 = 00 ; B = 0,9% ( ) ( ) ( ) ( ) NPV % elvár hozamráával: NPV=,0; 8,9 = 0, ( 0, 0, ) = 0, 0; = 0,%. 8,9,0 A B beruházás érdemes megvalósíani. M... NPV A 0 70 600 00 = 0,77.,,, NPV B 700 900 00 900 = 78,.,,, A 0 70 600 0 = 00 ( ) ( ) ( ) A = 0,07% B 700 900 00 0 = 900 ( ) ( ) ( ) B = 0,9% Az A és B projek pénzáramának különbségére NPV és : 69 70
Projek C 0 C C C B-A 700 0 0 600 NPV = 7,. Érdemes még 700-a beruházni 0 0 600 0 = 700 ( ) ( ) ( ) B-A = 0,% A B projeke érdemes megvalósíani. Éves öbble kölség,,9 NPV=,9 PVA %,0év ; vagy, NPV= 70 79, PVA %,0év, A gépcsere %-os hozamelvárás melle nem racionális befekeés! M... a), b) Az NPV mind a három projek eseében számolhaó, a belső megérülési ráa csak az A-ra és a C-re érelmezheő. NPV A 8000 7000 000 = 7,.,, NPV B 000 8000 000 = 69,7.,, NPV C 0000 0000 000 = 900,.,, A 8 7 0 = 0 ; =,7% ( ) ( ) C 0 0 0 = ; =,% ( ) ( ) c) A beruházás javasolhaó megvalósíásra. M..8. NPV A 00 0 600 00 =,7.,,, NPV B 600 700 900 600 =,80.,,, A beruházás javasolhaó megvalósíásra. M..9. a) b) ezer euró/év Régi gép Új gép Megakaríás/év Bevéel 0 0 80 Működési kölségek 0 0 0 Amorizáció 0 7 7 AEE 0 6 T C 0 0,7 0,7 Adózo eredmény 90,, Amorizáció 0,00 7 7 Működési pénzáram 90 69, 79, Éves öbble-pénzáram éréke 79, 79, ezer euró/év Folyó megakaríás 79, Beruházás éves álagkölsége, 70 / PVA %,0év 8,8 7 7