Többszempontos variancia analízis Statisztika I., 6. alkalom
Kétszempontos variancia analízis Ha két független változónk van, mely a csoportosítás alapját képezi, akkor kétszempontos variancia analízisrıl beszélhetünk. Példa: a szisztolés vérnyomást gyógyszeresen és biofeedback-kel csökkentik egy kísérletben. feedback és csak feedback csak egyik sem gyógyszer gyógyszer 158 188 186 185 163 183 191 190 173 198 196 195 178 178 181 00 168 193 176 180 átlag 168 188 186 190 szórás 7.9 7.9 7.9 7.9 Két szempont szerint rendezhetık az átlagok: biofeedback van nincs átlag gyógyszeres van 168 186 177 kezelés nincs 188 190 189 átlag 178 188 183
Interakció vizsgálata Egyelıre, tegyünk úgy, mintha a populációt vizsgáltuk volna. A gyógyszeres kezelés hatása más-e, ha volt, vagy ha nem volt biofeedback? A biofeedback hatása különbözı-e ha volt, vagy ha nem volt gyógyszeres kezelés? Ha igen, akkor a két kezelés interakcióban van egymással, a két független változó közt interakció van. Gyógyszer mellett a feedback átlagosan 18-cal csökkenti a vérnyomást. Gyógyszer nélkül a feedback átlagosan -vel csökkenti a vérnyomást. Feedback mellett a gyógyszer átlagosan 0-szal csökkenti a vérnyomást. Feedback nélkül a gyógyszer átlagosan 4-gyel csökkenti a vérnyomást. Azaz a független változók közt interakció van. A független változók felerısítik egymás hatását.
Interakció vizsgálata Az elızı interakció grafikus megjelenítése: Van interakció, a független változók erısítik egymás hatását 195 195 190 190 185 185 180 175 170 f.b. n.f.b. 180 175 170 gy. n.gy. 165 165 160 160 155 155 gy.k. n. gy.k. f.b. n.f.b
Interakció vizsgálata Ha az alábbi eredményeket tapasztaltuk volna, akkor a következtetés másképp alakul:. eset f.b. n.f.b 3. eset f.b. n.f.b gy. 160 190 gy. 00 180 n.gy. 180 10 ngy. 170 10
Interakció vizsgálata Ha az alábbi eredményeket tapasztaltuk volna, akkor a következtetés másképp alakul:. eset f.b. n.f.b 3. eset f.b. n.f.b gy. 160 190 gy. 00 180 n.gy. 180 10 ngy. 170 10.eset: nincs interakció. Nincs különbség a gyógyszer hatásában feedback-kel vagy anélkül, és nincs különbség a feedback hatásában gyógyszerrel vagy anélkül. 3. eset: van interakció. A gyógyszer hatása gyengébb ha van biofeedback és a biofeedback hatása gyengébb, ha van gyógyszeres kezelés. A független változók közt interakció van és gyengítik egymás hatását.
Interakció vizsgálata Nincs interakció 50 50 00 150 100 50 f.b. n.f.b. 00 150 100 gy. n.gy. 0 gy. k. n. gy. k. 50 0 f.b. n.f.b. eset Van interakció, gyengítik egymás hatását a függı változók 50 50 00 00 150 f.b. 150 gy. 100 n.f.b. 100 n.gy. 50 50 0 0 gy.k. n. gy.k. f.b. n.f.b 3. eset
Kétszempontos variancia analízis, vizsgálat menete Van interakció? Ha igen, akkor értelmezzük. Ha nincs, akkor a fıhatásokat vizsgáljuk. és azokat értelmezzük. eset f.b. n.f.b átlag gy. 160 190 175 n.gy. 180 10 195 átlag 170 00 185 Van hatása a gyógyszeres kezelésnek? Van hatása a biofeedbacknek?
Következtetés a mintából a populációra feedback és csak feedback csak egyik sem gyógyszer gyógyszer 158 188 186 185 163 183 191 190 173 198 196 195 178 178 181 00 168 193 176 180 átlag 168 188 186 190 szórás 7.9 7.9 7.9 7.9 biofeedback van nincs átlag gyógyszeres van 168 186 177 kezelés nincs 188 190 189 átlag 178 188 183
Következtetés a mintából a populációra NÖAB / AB Interakciós hatás: F( AB, NÖ / NÖA / A Gyógyszer-hatás F( A, NÖ / NÖB / B Feedback-hatás F( B, NÖ / NÖ NÖ/ F érték szignifikancia Interakció 30 1 30 30/6.5 = 5.1 P(F>5.1 = 0.038 Gyógyszer 70 1 70 70/6.5 = 11.5 P(F>11.5 = 0.004 Feedback 500 1 500 500/6.5 = 8.00 P(F>8.00 = 0.01 Csoporton belüli 1000 16 6.5
Következtetés a mintából a populációra Csoporton belüli ingadozás :hibavariancia. Az 1. táblázatot tekintve: NÖ (158 168 = 1000 = ( xik xi+ i k + (163 168 = +... + (188 188 + (183 188 +... + (186 186 + (191 186 +... + (180 190 = N1 1+ N 1+ N3 1+ N4 = 5 1+ 5 1+ 5 1+ 5 1 = 16 1 Var = NÖ / = 1000/16 = 6,5
Következtetés a mintából a populációra Csoportok közötti ingadozás :hatásvariancia. A gyógyszer hatása NÖ A = ni ( xi+ x+ + 10(177 183 i + 10(189 183 = = 70 A = m A 1 = 1 = 1 Var A = NÖA A / = 70 /1 = 70
Következtetés a mintából a populációra Csoportok közötti ingadozás :hatásvariancia. A feedback hatása Az. táblázatot tekintve: NÖ B = n j ( x+ j x+ + 10(178 183 j + 10(188 183 = = 500 B = m B 1 = 1 = 1 Var B = NÖB B / = 500 /1 = 500
Következtetés a mintából a populációra Csoportok közötti ingadozás :hatásvariancia. Az interakció hatása Elvárt értékek a marginálisok alapján: gyógyszeres kezelés van nincs 17 184 biofeedback van nincs 18 194
Következtetés a mintából a populációra Csoportok közötti ingadozás :hatásvariancia. Az interakció hatása Az. táblázatot tekintve: NÖ AB = ij n ij ( x ij E( x ij = 5(168 17 + 5(186 18 + 5(188 184 + 5(190 194 = 30 A = A B ( m 1( m 1 = ( 1( 1 = 1 Var AB = NÖAB AB / = 30 /1 = 30
Következtetés a mintából a populációra NÖAB / AB Interakciós hatás: F( AB, NÖ / NÖA / A Gyógyszer-hatás F( A, NÖ / NÖB / B Feedback-hatás F( B, NÖ / NÖ NÖ/ F érték szignifikancia Interakció 30 1 30 30/6.5 = 5.1 P(F>5.1 = 0.038 Gyógyszer 70 1 70 70/6.5 = 11.5 P(F>11.5 = 0.004 Feedback 500 1 500 500/6.5 = 8.00 P(F>8.00 = 0.01 Csoporton belüli 1000 16 6.5