Tartószerkezetek III.

Ph.D. Tartószerkezetek III. TERVEZÉSI SEGÉDLET OSZLOPPAL ALÁTÁMASZTOTT ELŐTETŐ TERVEZÉSE Szakmailag lektorálta: Dr. Habil Pa Ferenc Ph.D. Fekete Ferenc Cseres Imre Hajdú Gábor Széchenyi István Egyetem, 016.IV.30

1. A tervezés célja A tervezés célja egy oszloal alátámasztott előtető terheinek felvétele, valamint hajlított gerendájának és nyomott oszloának méretezése. Jelen feladatnak nem része az előtető többi tartószerkezeti elemének (héjazat, szelemenek, szélrács) a méretezése valamint a kacsolatok tervezése. Összetett acélszerkezetű éületszerkezet fenti szerkezeti elemeinek a méretezésével a Tartószerkezetek IV. valamint a Szerkezetéítés II. tantárgyak foglalkoznak részletesen.. A tervezés kiinduló adatai A következő félévben a Tartószerkezetek IV. és a Szerkezetéítés II. tantárgyak keretén belül acélszerkezetű csarnok tervezése lesz két feladat. A következő féléves feladat kiindulási adatait vesszük figyelembe jelen tervezési feladatnál is. Ezeknek az adatoknak a felhasználásával kajuk meg az előtető geometriai méreteit..1. Az acélcsarnokra vonatkozó adatok - acélcsarnok tervezett szerkezeti alaterülete A 0 (m -ben) - acélcsarnok szerkezeti szélessége b (m-ben) - acélcsarnok szerkezeti vállmagassága H v (m-ben) - tető hajlásszöge α (fokban) - éítési tere tereszint feletti magasssága A (m-ben) - terekategória T c (0, I., II., III., vagy IV.).. Az oszloal alátámasztott előtető főbb méretei és szerkezeti kialakítása Az oszloal alátámasztott előtető geometriájának fő méretei a kiindulási adatok felhasználásával számolhatóak. A fő geometriai méretek és azok jelölései az alábbiak (.1 és. ábrák): - előtető magassága H e (m-ben) - előtető kinyúlása b e = b 4 (m-ben) - előtető hossza L e = b (m-ben) - keretállások távolsága a e = b 4 (m-ben) - előtető tetőhajlása α e (fokban)

b acélcsarnok oromfal külső síkja b e LINDAB Z szelemen szélrács HEA gerenda HEA oszlo b/4 b/4 b/.1 ábra Alarajzi elrendezés. LINDAB traézlemez "I" LINDAB Z szelemen "II" HEA gerenda H v e H acélcsarnok HEA oszlo oromfal külső síkja "III" b e. ábra Keresztmetszet. Az előtető H e magasságát a csarnok H v vállmagasságának a függvényében határozzuk meg. Az egyes acélcsarnok szerkezet vállmagasságokhoz tartozó előtető magasságok a feladatban a következők: 3

acélcsarnok szerkezeti vállmagassága (H v m-ben) előtető magassága (H e m-ben) 5,00 4,00 5,50 4,5 6,00 4,50 6,50 4,75 7,00 5,00 7,50 5,5 8,00 5,50 Az előtető magasságán az oszlotal elméleti ontja és a gerenda referencia vonalának és az acélcsarnok oromzati falvázoszlo külső síkjának metszésontja által meghatározott távolságot értjük. Az előtető kinyúlását az acélcsarnok szerkezeti szélességének a függvényében határozzuk meg. Az előtető kinyúlása legyen az acélcsarnok szerkezeti szélességének a negyede (a csarnok oromfali falvázoszloának külső síkjától mérve). b e = b 4 Az előtető hossza az acélcsarnok szerkezeti szélességének a fele. L e = b A keretállások száma 3, két keretállás egymástól való távolsága (a e ) az acélcsarnok szerkezeti szélességének a negyede. Az előtető hajlásszöge egységesen legyen 3. a e = b 4 α e = 3 3. Az oszloal alátámasztott előtető szerkezeti kialakítása A feladat keretében három keretállású, oszloal alátámasztott előtetőt kell tervezni. A tető héjalása Lindab tíusú traézlemezzel történik. A traézlemezt négy helyen (a széleken és a harmadaiban) Lindab tíusú vékonyfalú, hidegen alakított Z szelvényű szelemenekkel támasztjuk alá. (Az előtetőre hózugteher is hat és a hózugteher mértéke a csarnok mellett a legnagyobb és a csarnok szélétől távolodva lineárisan csökken, ezért előtetőknél gyakran nem egyenletes szelemenkiosztást alkalmaznak, hanem ahol a teher értéke nagyobb, sűrítik a szelemenek kiosztását. A féléves feladatban, egyszerűsítésből, a szelemenek kiosztása egyenletes.) A szelemenek kéttámaszú kialakítású HEA szelvényű gerendákra terhelnek. A gerenda egyik vége csuklós kacsolattal csatlakozik az acélcsarnok oromfali falvázoszloához, míg a másik végét egy HEA szelvényű acéloszlo támasztja alá. A gerenda lejtése 3. Az alátámasztó oszlo alsó csomóontja a keretállás síkjában és arra merőlegesen is csuklós statikai vázzal számolható. Az oszlo felső keresztmetszetének elfordulását nem akadályozza semmi, vízszintes síkban történő eltolódását azonban megakadályozza a két keretállás közé éített szélrács (andráskereszt), így a felső ont oldalirányú megtámasztása is mindkét irányban csuklós. A héjazat és a szelemen méretezése nem tárgya a feladatnak, ezért az 4.1 szakaszban megadjuk azokat az önsúlyterheket, amelyek a gerenda és az oszlo terheinek meghatározásához szükségesek. A számítás során néhány egyszerűsítést alkalmazunk. A szélső szelemenek nem ont a gerenda szélén helyezkednek el, ennek ellenére a statikai számításban úgy vesszük, mintha a gerenda szélén lennénnek. A gerenda kis mértékű lejtését a számítás során elhanyagoljuk. A gerendában keletkező normálerőt elhanyagoljuk. Az oszloot közontosan nyomott rúdként méretezzük, a szél hatására keletkező (kis mértékű) nyomatékot szintén elhanyagoljuk. 4

A csarnok irányába lejtő előtetők egyik megoldandó feladata a megfelelő vízelvezetés biztosítása. Jelen feladatban ezzel a kérdéskörrel nem foglalkozunk részletesen (lásd az éületszerkezeti tantárgyakat), ugyanakkor a vázlatterv keresztmetszetében ábrázoljuk a szükséges váacsatornát. "I" részlet A-A metszet A A 3.1 ábra Falvázoszlo-gerenda csomóont. "II" részlet B B B-B metszet 3. ábra Gerenda-alátámasztó oszlo csomóont. 5

"III" részlet C C C-C metszet 3.3 ábra Oszlotal. 3. Kiindulási adatok 3.1. Acélcsarnokra vonatkozó adatok - acélcsarnok szerkezeti alaterület A 0 = 75 m - acélcsarnok szerkezeti szélessége b = 0 m - acélcsarnok szerkezeti vállmagassága H v = 5,5 m - tető hajlásszöge α = 3,5 - éítési tere tereszint feletti magasssága A = 300 m - terekategória III. 3.. Előtető szerkezeti méretei - előtető magassága (gerenda tengelyvonala az oszlonál) (mert H v = 5,5 m ) H e = 4,5 m - előtető kinyúlása b e = b 4 = 0 4 = 5 m - előtető hossza L e = b = 0 = 10 m - keretállások távolsága a e = b 4 = 0 4 = 5 m - előtető tetőhajlása α e = 3 4. Előtetőre ható terhek 4.1. Állandó terhek A tervezési feladatban állandó tehernek a burkolati rendszer és a tartószerkezeti elemek súlyát tekintjük. Ezek meghatározása az EC1-1-1 szabvány előírásai alaján súlyelemzéssel vagy a gyártók termékismertetői alaján lehetséges. 6

A tervezési feladatban a tető héjalása Lindab tíusú vékonyfalú acél traézlemezből, míg a traézlemezt megtámasztó szelemenek Lindab tíusú vékonyfalú szelvényekből készülnek. A traézlemez és a szelemenek önsúlyát a Lindab termékismertetők alaján tudjuk felvenni. Mivel a traézlemez és a szelemenek méretezése nem része jelen feladatnak ezért a számítás során alkalmazandó szelvények önsúlyát megadjuk. (Traézlemez és szelemen méretezésével a Tartószerkezetek IV. tantárgy tervezési feladata részletesen foglalkozik.) A tervezési feladatban a traézlemez önsúlyát közelítéskéen vegyük 0,08 kn/m -re, míg a szelemen önsúlyát 0,10 kn/m-re. Az előtető gerendája és oszloa melegen hengerelt HEA szelvényekből készül, aminek a folyómétersúlyát szelvénytáblázatokból tudjuk meghatározni. A HEA melegen hengerelt szelvények szelvénytáblázatát az 1. melléklet tartalmazza. 4.. Esetleges terhek 4..1. Hasznos terhek A hasznos terhek meghatározásához az előtető tetőfelületét használati osztályba kell sorolni az EC1-1-1 szabvány előírásai alaján. Mivel az előtető a fenntartási munkáktól eltekintve nem járható, ezért a H használati osztályba tartozik. H használati osztály esetén, ha a tető hajlásszöge kisebb, mint 10, akkor a felületen megoszló hasznos teher karakterisztikus értéke: q k = 0,4 kn/m. Azt feltételezzük, hogy a hasznos teher és a hóteher egyidejűleg nem hat. Mivel Magyarországon az előírt hóteher értéke mindig meghaladja a H használati osztályba tartozó tetőfelület hasznos terhének értékét, ezért jelen feladatban a tetőfödém hasznos terhét nem kell figyelembe vennünk. 4... Meteorológiai terhek Hóteher A hóteher értékét az EC1-1-3 szabvány alaján kell meghatározni. A hóteher nagysága szerint,,szokásos és,,kivételes körülményeket kell megkülönböztetni.,,szokásos körülmények esetén az előtetők hóterhének számításánál két esetet, a hófelhalmozódás nélkülit valamint a hófelhalmozódást is figyelembe vevőt kell vizsgálni. Ezekben az esetekben a tartós/ideiglenes tervezési helyzethez tartozó teherkombinációt kell alkalmazni.,,kivételes körülmények esetén az előtetők hóterhének számításánál szintén két esetet, a hófelhalmozódás nélkülit valamint a hófelhalmozódást is figyelembe vevőt kell vizsgálni. Ekkor a rendkívüli tervezési helyzethez tartozó teherkombinációt kell alkalmazni. A tetők hóterhének karakterisztikus értékét a szabvány Nemzeti Melléklete szerint a következőkéen kell felvenni: s = µ 1 C e C t s k ahol s a tető hóterhének karakterisztikus értéke (vízszintes vetületre vonatkozó teherintenzitás) µ 1 a hóteher alaki tényezője (értéke elsősorban a tetőhajlástól függ 4. ábra) C e a szél hatását figyelembe vevő tényező (értéke szokásos tere esetén 1,0) C t hőmérsékleti tényező (értéke előtetőknél 1,0) s k a felszíni hóteher karakterisztikus értéke Magyarországon: A 400 m A > 400 m s k = 1,5 kn/m s k = 1,5 kn/m + A 400 400 (A a tengerszint feletti magasság m-ben.),,szokásos és,,kivételes nagyságú hótehernél a magasabb szerkezetekhez csatlakozó tetők (éldául előtetők) esetén a hóteher alaki tényezőit és teherelrendeződéseit két esetre kell vizsgálni ( 4.1 ábra, [1] 45. oldal, 8.8 táblázat). 7

l s m (a) i m s m w m (a) i h csarnok elõtetõ csarnok elõtetõ 1. eset (hófelhalmozódás nélkül). eset (hófelhalmozódással) 4.1 ábra Hóteher alaki tényezői és teherelrendezése az előtetőre vonatkozóan. 1. eset: nincs hófelhalmozódás Ebben az esetben 30 -os tetőhajlásig 0,8 az alaki tényező. Ha edig a tetőhajlás meredekebb 60 -nál, akkor nem kell hóteherrel számolni (amennyiben a hólecsúszás nem akadályozott). A két tetőhajlás között az alaki tényező értékét lineáris interolációval határozhatjuk meg ( 4. ábra). A tető hajlásszöge (α) 0 α 30 30 α 60 60 < α Alaki tényező ( µ) 0,8 0,8 ( α/30) 0 Alaki tényező (μ) 1,0 0,8 0,6 0,4 0, 4. ábra Hóteher alaki tényezője a tetőhajlás függvényében. 0 15 30 45 60 75 90 A tető hajlásszöge (α). eset: hófelhalmozódást is figyelembe veszünk (a hóteher átrendeződése utáni állaot) A hóteher átrendeződését egyrészt a felső tetőszakaszról lecsúszó hómennyiség, másrészt a szél átrendező hatása okozhatja. A lecsúszó hó és a szél átrendező hatásából keletkező hófelhalmozódás l s hosszon oszlik el, a 4.3 ábra szerint. l s = h de 5 m l s 15 m ahol h az előtető magassága (a csarnoknál) és a csatlakozó csarnok teljes magassága közötti különbség. (A szabvány h értékét arra az esetre adja meg, amikor az előtető magasabb szerkezet oldalfalához csatlakozik. Ekkor a szabvány h értékét a magasabb éület vállmagasságának és a hozzá csatlakozó alacsonyabb éület magasságának különbségeként definiálja. A tervezési feladatban az előtető a csarnok oromfalánál helyezkedik el, ezért h értékét a fent leírtak szerint közelítjük.) A felső tetőszakaszról lecsúszó hómennyiséghez tartozó alaki tényező értéke zérus, amennyiben a csatlakozó csarnok tetőhajlása (az előtető irányában) nem haladja meg a 15 -ot. A tervezési feladatban tervezendő előtető a csarnok oromfalához csatlakozik, ezért a csarnok tetőhajlása az előtető irányában 0. Ezért a csarnok tetőfelületéről nem kell az előtető irányába lecsúszó hómennyiséggel számolni (µ s = 0). A szél átrendező hatásához tartozó alaki tényező a legnagyobb hófelhalmozódás helyén: { µ w = min 4; b 1 + b h ; γ } set h de µ w 0,8 s k 8

b 1 ahol az acélcsarnok hossza (közelítőleg az acélcsarnok tervezett területe (A 0 ) osztva az acélcsarnok szerkezet szélességével (b), 5 m-re kerekítve) b az előtető kinyúlása (b e ) h az előtető felső síkja és a csatlakozó csarnok magassága közötti különbség γ set a megüleedett hó térfogatsúlya ( γ set = kn/m 3 ),,Kivételes nagyságú hóteher esetén a felszíni hóteher értékét az alábbi módon kell számolni: Ekkor is vizsgálni kell mind a hófelhalmozódás nélküli mind a hófelhalmozódást is figyelembe vevő esetet. s Ad ahol a kivételes felszíni hóteher tervezési értéke s Ad = C esl s k C esl Szélteher a kivételes felszíni hóteher tényezője A szélterhek meghatározásával az EC1-1-4 szabvány foglalkozik. Az előtető egységnyi felületére ható felületi szélnyomást a tere feletti z magasságban értelmezett torlónyomás és az alaki tényező szorzataként kell meghatározni. w = q (z) c A torlónyomás értékének egyszerűsített meghatározásához Magyarországon két adatra van szükségünk. Az egyik a terekategória, aminek a meghatározása az éület körüli 1,0 km sugarú körben lévő teretagoltság alaján történik. Ötféle terekategóriát különböztetünk meg: 0 Nyilt tenger I. Nyilt tere II. III. Mezőgazdasági terület Alacsony beéítés IV. Intenzív beéítés Az adott tervezési feladatra vonatkozó terekategória a kiindulási adatok között található meg. A másik szükséges adat a tervezett szerkezet tereszint feletti magassága (esetünkben az előtető magassága). A két adat ismeretében a torlónyomás Magyarországon hatályos értékeit a 4.3 ábra tartalmazza. (A torlónyomás értékének részletes számításával a Tartószerkezetek IV. tantárgy tervezési feladata részletesen foglalkozik). Tereszint Terekategória feletti magasság I. II. III. IV. z [m] q (z) [kn/m ] 1 0,536 0,495 0,446 0,409 0,654 0,495 0,446 0,409 3 0,77 0,571 0,446 0,409 4 0,781 0,67 0,446 0,409 5 0,84 0,67 0,446 0,409 6 7 8 9 10 0,860 0,891 0,918 0,94 0,964 0,709 0,74 0,770 0,796 0,819 0,484 0,516 0,545 0,571 0,595 0,409 0,409 0,409 0,409 0,409 4.3 ábra A szél torlónyomásának értékei Magyarországon. (A táblázatban csak a tervezési feladat szemontjából releváns értékeket tüntettük fel.) 9

A tervezési feladatban tervezendő előtető alaki tényezőinek meghatározásához az oldalain nyitott ferdesíkú tetőre vonatkozó ábrát használhatjuk ( 4.4 ábra). Ebben az esetben a tető felületét három fajta zónára osztjuk fel (A, B, C). A tetőfelülertre mindhárom zónában szélnyomás és szélszívás is előfordulhat ( 4.4 ábra). A tető alatti terület eltorlaszolása hatással van a szél áramlási viszonyaira, amit a ϕ gátolási tényező segítségével lehet figyelembe venni. A tervezési feladatban az előtető egy acélcsarnok oromfalához csatlakozik, ami gátolja a szél szabad áramlását. Ezért ϕ gátlási tényező értékét 1-nek vesszük és az ehhez tartozó alaki tényezőket alkalmazzuk. szélirány a h=z e C d/10 B A B d C d/10 b/10 b/10 b Tetősík hajlásszöge (a) 0 5 Alaki tényező jellenzője maximum minimum f=0 f=1 maximum f=0 minimum f=1 zónák A B C c, net c, net c, net +0,5 +1,8 +1,1-0,6-1,5 +0,8-1,3-1,8 +,1-1,4 -, +1,3-1,1-1,6-1,7 -, -1,8 -,5 4.4 ábra Oldalain nyitott, ferde síkú tető alaki tényezői. (A táblázatban csak a tervezési feladat szemontjából releváns értékeket tüntettük fel.) Az előtető hajlásszöge egységesen 3, ezért az alkalmazandó alaki tényezőket a 0 és az 5 -hoz tartozó alaki tényezők közötti lineáris interolációval tudjuk meghatározni. Mivel a héjazat és a szelemenek méretezése nem része a feladatnak, ezért azt kell megvizsgálni, hogy a gerenda szemontjából melyik zónák a mértékadóak. A három keretállás egyforma keresztmetszettel készül. A feladat keretében a közéső gerendát méretezzük, mert kétszer akkora terhelési sávról kaja a terheket, mint a szélső keretállások. A közéső gerenda szélterhét az A és a C zónára vonatkozó alaki tényezőkkel kell számítani (4.4 és 4.5 ábrák szerint). A tervezési feladatban a hosszirányú szél hatásával nem foglalkozunk. Szintén nem számolunk a szélsúrlódás hatásával. c (+) e,c 1. eset (+) c e,a c (+) e,c b e/10 b e/10. eset (-) (-) c e,c c e,a (-) c e,c b e/10 b e/10 4.5 ábra A gerendák szemontjából mértékadó alaki tényezők. 10

A tervezési feladatnál a gerenda és az oszlo terheinek meghatározásakor úgy egyszerűsítünk, hogy a gerenda mentén végig a A zónát vesszük számításba. 4..3. Egyéb terhek A tartószerkezet számításakor egyéb terheket és hatásokat is számításba kellene venni. Ezek a szeizmikus hatás (földrengésteher) valamint a tűzhatás. A féléves feladatban ezekkel a terhekkel nem számolunk 4. Terhek 4.1. Önsúlyterhek - Traézlemez (LINDAB tiusú, becsült): g t = 0,08 kn/m - Szelemen (LINDAB tiusú, becsült): g sz = 0,1 kn/m - Gerenda (HEA00, becsült): g f = 0,43 kn/m - Oszlo (HEA00, becsült): g o = 0,43 kn/m 4.. Hóteher 4..1. A felszini hóteher ha A 400 m s k = 1,5 ha A > 400 m s k = 1,5 + A 400 400 A felszíni hóteher karakterisztikus értéke: s k = 1,5 kn/m (mivel A = 300 m ) A kivételes felszíni hóteher tervezési értéke: s Ad = C esl s k =,0 1,5 =,5 kn/m ( C esl =,0 ) 4... Tényezők tető hóterhének számításához A szél hatását figyelembe vevő tényező (szokásos tere): Hőmérsékleti tényező: Alaki tényező: Felhalmozódás nélküli eset: µ 1 = 0,8 α e = 3 30 Felhalmozódást is tartalmazó eset: A hófelhalmozódás eloszlási hossza: C e = 1 C t = 1 l s = h = 1,86 = 3,735 m < 5 m l s = 5 m ahol h = H v + b tan α H e = 5,5 + 0 tan 3,5 4,5 = 1,86 m A csarnok tető felületéről nem kell az előtető irányába lecsúszó hómennyiséggel számolni µ s = 0 11

A szél átrendező hatásához tartozó alaki tényező a legnagyobb hófelhalmozódás helyén (tartós tervezési állaotban): { µ w = min 4; b 1 + b h ; γ } { set h = min 4; 35 + 5 s k 1,86 ; 1,86 } = min {4; 10,7433;,9786} =,98 1,5 A szél átrendező hatásához tartozó alaki tényező a legnagyobb hófelhalmozódás helyén (rendkívüli tervezési állaotban): { µ w = min 4; b } { 1 + b h ; γ set h = min 4; 35 + 5 } C esl s k 1,86 ; 1,86 = min {4; 10,7433; 1,4893} = 1,49,0 1,5 4..3. Tető hóterhe Tartós tervezési állaotban Hófelhalmozódás nélkül: Hófelhalmozódással: s 1 = µ 1 C e C t s k = 0,8 1 1 1,5 = 1 kn/m s = (µ s + µ w ) C e C t s k = (0 +,98) 1 1 1,5 = 3,7 kn/m s 3 = µ 1 C e C t s k = 0,8 1 1 1,5 = 1 kn/m Rendkívüli felszíni hóteher esetén Hófelhalmozódás nélkül: s 1 = µ 1 C e C t s Ad = 0,8 1 1,5 = kn/m Hófelhalmozódással: s = (µ s + µ w ) C e C t s Ad = (0 + 1,49) 1 1,5 = 3,7 kn/m s 3 = µ 1 C e C t s Ad = 0,8 1 1,5 = kn/m 1

hófelhalmozóás nélkül: tartós tervezési helyzet hófelhalmozódással: s =1,0 kn/m 1 s =3,7 kn/m s =1,0 kn/m 3 ls=5,0m csarnok előtető csarnok előtető hófelhalmozóás nélkül: rendkívüli tervezési helyzet hófelhalmozódással: s =,0 kn/m 1 s =3,7 kn/m s =,0 kn/m 3 ls=5,0m csarnok előtető csarnok előtető 4.3. Szélteher 4.3.1. Torlónyomás meghatározása 4.1 ábra A szerkezetre ható hóteher. Terekategória: III. (alacsony beéítés). Tereszint feletti magasság (0,4 m-nek vesszük közelítőleg a gerenda tengelyvonala és a traézlemez felső síkja közötti távolságot.): z = H e + b e tan α e + 0,4 = 4,5 + 5 tan 3 + 0,4 = 4,91 m A 4. ábra alaján a torlónyomás értéke (z értékének felfelé egész m-re való kerekítése a biztonság javára történik.): q = 0,446 kn/m 4.3.. Alaki tényezők meghatározása A tető hajlásszöge: 3 A gerenda feletti tetőrészek A és C jelű zónák. Az alaki tényezők a 4.3 ábra alaján lineáris interolációval: 13

Lefelé mutató: c (+) e,a = +0,68 c(+) e,c = +1, Felfelé mutató: c ( ) e,a = 1,56 c( ) e,c =,38 c (+) e,c = +1, 1. eset (+) c e,a = +0,68 c (+) e,c = +1, b e/10=5/10=0,50 b e/10=0,50. eset (-) (-) e,c= -,38 c e,a c = -1,56 (-) c e,c = -,38 b e/10=0,50 b e/10=0,50 4.3.3. Szélnyomás meghatározása 4. ábra A gerenda feletti tetőrész alaki tényezői. (A hosszirányú szél hatásával ebben a feladatban nem foglalkozunk. Ezen kívül a szélsúrlódás hatását is elhanyagoljuk.) 1. eset: w (+) e,a = q c (+) e,a = 0,446 0,68 = 0,303 kn/m. eset: w (+) e,c = q c (+) e,c = 0,446 1, = 0,544 kn/m w (+) e,a = q c ( ) e,a = 0,446 1,56 = 0,696 kn/m w (+) e,c = q c ( ) e,c = 0,446,38 = 1,061 kn/m w (+) e,c = 0,544 kn/m 1. eset (+) w = 0,303 kn/m e,a (+) w e,c = 0,544 kn/m 0,50 0,50 (-) w e,c = -1,061 kn/m (-) w e,a. eset = -0,696 kn/m (-) w e,c = -1,061 kn/m 0,50 0,50 4.3 ábra A gerenda feletti tetőrész szélterhe. 14

5. A gerenda tervezése Dr. Bukovics Ádám 5.1. A gerenada geometriája, megtámasztási és terhelési viszonyai A feladatban a közbenső keret gerendáját méretezzük. A gerendát kéttámaszú tartóként modellezzük, ahol mindkét támasz csuklós kialakítású. A gerenda kis mértékű lejtését elhanyagoljuk. A meteorológiai terhek és a héjazat valamint a szelemenek önsúlyterhei négy onton ( a szelemenek feltámaszkodási ontjaiban) koncentrált terhekként hatnak a gerendára. A gerenda önsúlyterhe egyenletesen megoszló teherként hat ( 5.1 ábra). F 1 F F 3 4 F g f b e 5.. A gerenadára ható terhek 5.1 ábra Gerenda geometriája, megtámasztási és terhelési viszonyai. A gerendára ható terhek (a gerenda önsúlyán kívül) koncentrált teherként hatnak a gerendára. A terhek nagyságának kiszámításához első léésként a terhelési terület nagyságát kell meghatározni. A 5. ábrán látható, hogy a mértékadó gerenda egyik belső szelemenjén keresztül mekkora terhelési területről adódnak át a terhek. A szélső szelemeneken keresztül átadódó terhek esetén a terhelési terület fele akkora, mint a belső szelemeneken keresztül átadódó terheknél. b/4 be/3 be/3 be/3 be/3 gerenda szelemen b/4 b/4 5. ábra Terhelési felület. A terhelési felület (belső szelemenek keresztül átadódó terhek számításához): T = b 4 be 3 A gerenda számításánál az alábbi terheket kell figyelembe venni: Önsúlyterhek: A traézlemez (g t ) valamint a szelemenek (g sz ) önsúlyterhét koncentrált erőként kell a szelemenek és a gerenda 15

metszésontjában működtetni, míg a gerenda önsúlyát egyenletesen megoszló teherként kell figyelembe venni. Hóteher: Két esetet kell figyelembe venni. A hófelhalmozódást is számításba vevő esetet tartós tervezési állaotra, míg a kivételes felszíni hóteher esetét rendkívüli tervezési állaotra kell megvizsgálni. A hóteher koncentrált teherként hat a gerendára. Szélteher: Széltehernél a gerenda teherbírása szemontjából a szélnyomás esete lesz a mértékadó (az erők iránya lefelé mutat). A szélteher szintén koncentrált teherként hat a gerendára. 5.3. Mértékadó teherkombinációk Két teherkombinációt kell vizsgálni. Tartós és ideiglenes tervezési helyzethez az alábbi teherkombinációt kell alkalmazni: γ G, j G k, j + γ Q,1 Q k,1 + γ Q,i ψ 0,i Q k,i ahol + és j 1 i 1 a hatások egyidejű figyelembevételére utaló jelek (nem feltétlenül jelentenek algebrai összegzést) γ G, j az állandó terhek arciális tényezője (értéke általában 1,35) γ Q,1 az esetleges teher arciális tényezője (értéke hóteher és szélteher esetén 1,50) ψ 0,i a kombinációs tényező (értéke hóteher esetén 0,5 míg szélteher esetén 0,6). A kiemelt esetleges teher (γ Q,1 ) esetünkben a hóteher, mert nagysága jelentős mértékben meghaladja a másik esetleges teher (szélteher) mértékét. A gerendára ható hatások közül rendkívüli tehernek a kivételes felszíni hóteher számít. Rendkívüli tervezési helyzetben a rendkívüli tervezési helyzethez tartozó teherkombinációt kell alkalmazni: G k, j + A d + ψ,i Q k,i j i ahol A d a rendkívüli hóteher ψ,i a szélteher kvázi állandó teherszint-szorzója Használhatósági határállaotot (alakváltozást) jelen feladatban nem vizsgálunk. (Alakváltozások vizsgálatával a Tartószerkezetek IV. és a Szerkezetéítés II. tantárgyak tervezési feladatában foglalkozunk részletesebben). 5.4. Mértékadó igénybevételek A két teherkombináció alaján kell elkészíteni a gerenda nyomatéki- és nyíróerő ábráját, majd meghatározni a mértékadó (vizsgálandó) keresztmetszeteket. A maximális nyomaték a gerenda közéső szakaszánál adódik, míg a maximális nyíróerő a gerenda csarnok felöli szélén. Nyomaték és nyíróerő interakciójára vizsgálandó az a keresztmetszet is, ahol a csarnok felöli második szelemen a gerendát terheli. 5.5. A keresztmetszeti jellemzők A kiindulási HEA szelvény a számítás elvégzéséhez szükséges keresztmetszeti jellemzőit szelvénytáblázatból kell kiírni ([3] 30.-39. oldal). 5.6. A szelvény oszlályba sorolása Első léésként az ellenőrizendő HEA szelvény osztályba sorolását kell elvégezni. Melegen hengerelt euróai szelvények esetén a szelvénytáblázatok jellemzően tartalmazzák a szelvények keresztmetszeti osztályát (különböző anyagminőségek esetén tiszta hajlításra és tiszta nyomásra egyaránt). Hajlított-nyírt gerenda vizsgálatánál a keresztmetszet osztályba sorolását tiszta hajlításra kell elvégezni. A szelvény keresztmetszeti osztályától függően 16

kélékeny (1. vagy. keresztmetszeti osztály esetén) vagy rugalmas alaon (3. és 4. keresztmetszeti osztály esetén) méretezünk. 5.7. Ellenőrzés tiszta hajlításra Tiszta hajlításnál 1. vagy. keresztmetszeti osztály esetén a nyomatéki ellenállást kélékeny alaon kell meghatározni (ekkor a kélékeny keresztmetszeti modulust ( W l,y ) kell alkalmazni). M c,rd = M l,rd = W l,y f y γ M,0 3. keresztmetszeti osztály esetén a nyomatéki ellenállás meghatározása rugalmas alaon történik (ekkor a rugalmas keresztmetszeti modulust ( W el,y ) kell alkalmazni). M c,rd = M el,rd = W el,y f y γ M,0 4. keresztmetszeti osztályú HEA szelvény csak nagyon magas folyáshatárú acélfajta esetén fordulhat elő. Mivel a feladat során S35-ös és S355-ös minőségű acélt alkalmazunk, ezért az alkalmazott szelvényünk nem lehet 4. keresztmetszeti osztályú. A keresztmetszet megfelel tiszta hajlításra, amennyiben a hajlított keresztmetszet ellenállása nagyobb mint a hajlítónyomaték tervezési értéke a vizsgált keresztmetszetben. 5.8. Ellenőrzés tiszta nyírásra M y,ed M c,rd 1,0 Tiszta nyírás esetén 1.. és 3. keresztmetszeti osztályú HEA szelvény ellenállásának a meghatározása az alábbi kélet alaján történhet. V c,rd = A V f y 3 γm,0 ahol A V = h w t w a nyírt keresztmetszeti terület, ami közelítőleg a gerinc területével egyezik meg (itt h w = h t f az övlemezek belső élei közötti távolság és t w a gerinclemez vastagsága) A keresztmetszet megfelel tiszta nyírásra, amennyiben a nyírt keresztmetszet ellenállása nagyobb, mint a nyíróerő tervezési értéke a vizsgált keresztmetszetben. V Ed V c,rd 1,0 5.9. Nyírás és hajlítás interakciójának vizsgálata A hajlítás és nyírás interakciójának a vizsgálatát csak abban az esetben kell elvégezni, ha a nyíróerő tervezési értéke meghaladja a nyírási ellenállás felét. V Ed 0,5V c,rd 1. vagy. keresztmetszeti osztályú szelvény esetén kélékeny számítást alkalmazunk oly módon, hogy a kölcsönhatást a nyomatéki ellenállás csökkentésével vesszük figyelembe. Kétszeresen szimmetrikus, nagytengely körül hajlított I szelvények esetén (ilyenek éldául a HEA szelvények) a nyíróerő hatására a nyomatéki teherbírás az alábbi értékre csökken: M y,v,rd = W l,y ρ A V f y de M y,v,rd M c,rd 4 t w γ M,0 ( ) VEd ahol ρ = 1 V l,rd 3. keresztmetszeti osztályú szelvény esetén rugalmas számítást kell végeznünk, ahol a hajlítás és a nyírás kölcsönhatását az alábbi formulával vehetjük tekintetbe. 17

ahol σ Ed = M y,ed I y hw ( ) ( ) σ Ed τ Ed + 3 1,0 f y /γ M,0 f y /γ M,0 (a hosszirányú normálfeszültség tervezési értéke a gerinc és az öv csatlakozásánál) τ Ed = V Ed S y,f I y t w (a nyírófeszültség tervezési értéke a gerinc és az öv csatlakozásánál itt S y,f az elcsúszni akaró rész (az öv) statikai nyomatéka a keresztmetszet súlyonti tengelyére) 5.10. Kifordulásvizsgálat A gerenda kifordulás-vizsgálatát általános módszerrel végezzük el. A gerenda kifordulás szemontjából megfelel, ha a hajlított gerenda kifordulási nyomatéki ellenállása nagyobb, mint a hajlítónyomaték tervezési értéke. M y,ed M b,rd 1,0 A hajlított gerenda kifordulási nyomatéki ellenállása: M b,rd = χ LT W y ahol W y az erős tengelyre vonatkozó keresztmetszeti modulus (ami 1. és. keresztmetszeti osztály esetén a lasztikus keresztmetszeti modulus, 3. keresztmetszeti osztály esetén az elasztikus keresztmetszeti modulus, míg. 4. keresztmetszeti osztály esetén az effektív keresztmetszeti modulus) χ LT kifordulási csökkentő tényező A kifordulási csökkentő tényező értéke a gerenda viszonyított kifordulási karcsúságától ( λ LT ) valamint a kifordulási görbétől függ. A kifordulási csökkentő tényezőt a [] 48. oldal 5.8. táblázat alaján lineáris interolációval lehet meghatározni. A kifordulási görbe veszi figyelembe az imerfekciókat és értéke a szelvény alakjától, a gyártástechnológiától és a szelvény magasság-szélesség aránytól függ. HEA tíusú szelvények esetén az,,a kifordulási görbét kell alkalmazni, mert a szelvény meleghengerléssel készült és a keresztmetszeti arány (h/b f ) kisebb mint ([] 53. oldal, 5.11. táblázat). A viszonyított kifordulási karcsúság: W y f y λ LT = M cr A kéletben a hajlított gerenda rugalmas kifordulási kritikus nyomatéka. M cr értéke függ a teljes keresztmetszeti jellemzőktől, a nyomatékeloszlástól, a megtámasztási viszonyoktól és a tényleges terheléstől. M cr számítására az EC nem ad közvetlenül alkalmazható összefüggést. A tervezési feladatnál a Magyarországon legelterjedtebb közelítő formula alkalmazását ajánljuk. Ez a formula a gerenda végein oldalirányban megtámasztott, minimum egyszeresen szimmetrikus, a szimmetriasíkjában hajlított állandó keresztmetszetű gerendák esetén alkalmazható. M cr = C 1 π E I z ( ) (k l) k Iw + (k l) G I T k w I z π + ( ) ( ) C z g C 3 z j C z g C 3 z j E I z f y γ M,1 18

ahol l k k w z g z j két szomszédos oldalirányú megtámasztás tengelytávolsága (a gerenda oldalirányban csak a két szélén (a tetőszélrács csomóontjaiban) van megtámasztva) a vizsgált tartószakasz végkeresztmetszeteinek elfordulás elleni megfogását jellemző szám (a kifordulás síkjára merőleges z tengely körül) (a féléves feladatban a gerenda mindkét végét szabad rúdvégnek tekintjük, ezért k = 1,0) a vizsgált tartószakasz végkeresztmetszeteinek vetemedés (öblösödés) elleni megfogását jellemző szám (a féléves feladatban a gerenda mindkét végét szabad rúdvégnek tekintjük (a keresztmetszeti ontok síkból való kiléése nem gátolt), ezért k w = 1,0) közvetlenül terhelt gerendák esetén a teher támadásontja és a keresztmetszet csavarási közéontja közötti függőleges távolság (esetünkben a teher a HEA szelvény felső övén hat, ezért ez a távolság aszelvény magasságának a fele) kétszeresen szimmetrikus szelvény esetén (mint az alkalmazott HEA szelvény) értéke zérus E rugalmassági modulus (E = 10000 N/mm ) G nyírási rugalmassági modulus (G = 80770 N/mm ) C 1, C, C 3 a vizsgált szakaszon a nyomatéki ábra alakjától valamint k értékétől függő tényezők ([] 55. oldal, 5.14. táblázat). I z I T I w a gyenge tengely körüli inercianyomaték csavarási inercianyomaték (értéke melegen hengerelt szelvények esetén a szelvénytáblázatokból kiolvasható) torzulási (öblösödési) modulus (értéke melegen hengerelt szelvények esetén a szelvénytáblázatokból kiolvasható) 5.11. Egyéb vizsgálatok Néha az előzőekben elvégzett vizsgálatokon túl egyéb vizsgálatokra is szükség lehet. Ilyen a gerinclemez horadásvizsgálata vagy a gerinclemez közvetlen teher alatti beroanásának vizsgálata. Ezek a vizsgálatok nem részei a féléves feladatnak 5. A gerenda ellenőrzése 5.1. A gerenda geometriája, megtámasztási és terhelési viszonyai A gerendára a saját önsúlyán kívül a szelemenek közvetítésével ható terehek működnek (A gerenda 3 -os lejtését az egyszerűsítés miatt nem vesszük figyelembe.) ( 5.1 ábra). F 1 F F 3 4 F g f b e =5,0 m 5.1 ábra A gerendára ható terhek. 19

5.. A gerendára ható terhek Dr. Bukovics Ádám A szelemenek által a gerendára átadódó koncentrált erők jó közelítéssel az 5. ábrán bejelölt felületen ható terhek eredője. Ezt a felületet terhelési felületnek is nevezik. b/4 = 5,0 be/3 = 1,67 be/3 = 1,67 be/3 = 1,67 be/3 = 1,67 szelemen b/4 = 5,0 b/4 = 5,0 gerenda 5. ábra A terhelési felület. A terhelési felület: T = b 4 be 3 = 0 4 5 = 8,33 m 3 5..1 A gerendára ható önsúlyterhek Traézlemez: F és F 3 erők számításához: F 1 és F 4 erők számításához: Szelemen: F 1,F,F 3, és F 4 erők számításához: Gerenda: megoszló teher: G t, = G t,3 = g t T = 0,08 8,33 = 0,667 kn G t,1 = G t,4 = g t T = 0,08 8,33 = 0,333 kn G sz,1 = G sz, = G sz,3 = G sz,4 = g sz b 4 = 0,1 0 4 g f,a = 0,43 kn/m = 0,5 kn 5.. A gerendára ható hóteher Tartós és rendkívüli tervezési állaotban egyaránt a hófelhalmozódást is tartalmazó tehereset a mértékadó. Az ezekből adódó terheket a terhelési felületek figyelembe vételével koncentrált terhekké alakítjuk. 0

Tartós tervezési állaot Dr. Bukovics Ádám A gerenda hóterhét a 5.3 ábra mutatja (a hófelhalmozódást is tartalmazó esetben). T 1,t 3,7 3,69 T,t,36 T 3,t 1,454 T 4,t 1,0 83,33 1,67 1,67 83,33 Q s, Q Q s,3 s,1 Q s,4 1.67 1.67 1.67 5.00 5.3 ábra Tartós tervezési állaot, hófelhalmozódást is tartalmazó eset. T 1,t = T,t = T 3,t = 3,73 + 3,69 3,69 +,36,36 + 1,454 T 4,t = 1,454 + 1 0,833 =,914 kn/m 1,667 = 4,693 kn/m 1,667 = 3,18 kn/m 0,833 = 1,0 kn/m F 1 erő számításához: F erő számításához: F 3 erő számításához: F 4 erő számításához: Q s,1 = T 1,t a e =,914 5 = 14,568 kn Q s, = T,t a e = 4,693 5 = 3,463 kn Q s,3 = T 3,t a e = 3,18 5 = 15,898 kn Q s,4 = T 4,t a e = 1,0 5 = 5,11 kn 1

Rendkívüli tervezési állaot Dr. Bukovics Ádám A gerenda hóterhét a 5.4 ábra mutatja (a hófelhalmozódást is tartalmazó esetben). T 1,r 3,7 3,436 T,r,86 T,87 3,r T 4,r,0 83,33 1,67 1,67 83,33 Q s, Q Q s,3 s,1 Q s,4 1.67 1.67 1.67 5.00 5.4 ábra Rendkívüli tervezési állaot, hófelhalmozódást is tartalmazó eset. T 1,r = T,r = T 3,r = 3,73 + 3,436 3,436 +,86,86 +,87 T 4,r =,87 + 0,833 =,983 kn/m 1,667 = 5,48 kn/m 1,667 = 4,91 kn/m 0,833 = 1,786 kn/m F 1 erő számításához: F erő számításához: F 3 erő számításához: F 4 erő számításához: Q s,1 = T 1,r a e =,983 5 = 14,915 kn Q s, = T,r a e = 5,48 5 = 6,4 kn Q s,3 = T 3,r a e = 4,91 5 = 1,453 kn Q s,4 = T 4,r a e = 1,786 5 = 8,93 kn 5..3 A gerendára ható szélteher A gerenda méretezése szemontjából széltehernél az 1. eset (amikor a szél a tetőt nyomja) a mértékadó. Egyszerűsítési szemontokat figyelembe véve a vizsgált közbenső gerenda teljes terhelési felületén az A zónához tartozó szélterhet működtetjük.

F és F 3 erők számításához: Q w, = Q w,3 = w (+) e,a T = 0,303 8,33 =,57 kn F 1 és F 4 erők számításához: Q w,1 = Q w,4 = w (+) e,a T = 0,303 8,33 = 1,64 kn 5.3 Mértékadó teherkombinációk Parciális tényezők: Állandó teher: γ G = 1,35 Hótehr: γ s = 1,5 Szélteher: γ w = 1,5 Teherszint szorzók: Szélhatás kombinációs tényező: ψ w,0 = 0,6 Szélhatás kvázi állandó teherszint szorzója: ψ w, = 0 1. teherkombináció Tartós és ideiglenes tervezési helyzet, kiemelt esetleges teher a hóteher (felhalmozódást is figyelembe véve): γ G G k, j + γ s Q s + γ w ψ w,0 Q w j F 1 = γ G (G t,1 + G sz,1 ) + γs Q s,1 + ψ w,0 γ w Q w,1 = = 1,35 (0,333 + 0,5) + 1,5 14,568 + 0,6 1,5 1,64 = 4,114 kn F = γ G (G t, + G sz, ) + γs Q s, + ψ w,0 γ w Q w, = = 1,35 (0,667 + 0,5) + 1,5 3,463 + 0,6 1,5,57 = 39,043 kn F 3 = γ G (G t,3 + G sz,3 ) + γs Q s,3 + ψ w,0 γ w Q w,3 = = 1,35 (0,667 + 0,5) + 1,5 15,898 + 0,6 1,5,57 = 7,696 kn F 4 = γ G (G t,4 + G sz,4 ) + γs Q s,4 + ψ w,0 γ w Q w,4 = = 1,35 (0,333 + 0,5) + 1,5 5,11 + 0,6 1,5 1,64 = 9,931 kn. teherkombináció g f = γ G g f,a = 1,35 0,43 = 0,571 kn/m Rendkívüli tervezési helyzet, rendkívüli teher a kivételes nagyságú hóteher (felhalmozódást is figyelembe véve): G k, j + Q s,ad + ψ w, Q w j F 1 = ( G t,1 + G sz,1 ) + Qs,1 + ψ w, Q w,1 = (0,333 + 0,5) + 14,915 + 0 1,64 = 15,749 kn F = ( G t, + G sz, ) + Qs, + ψ w, Q w, = (0,667 + 0,5) + 6,4 + 0,57 = 7,407 kn F 3 = ( G t,3 + G sz,3 ) + Qs,3 + ψ w, Q w,3 = (0,667 + 0,5) + 1,453 + 0,57 =,6 kn 3

F 4 = ( G t,4 + G sz,4 ) + Qs,4 + ψ w, Q w,4 = (0,333 + 0,5) + 8,93 + 0 1,64 = 9,765 kn 5.4 Mértékadó igénybevételek g f = g f,a = 0,43 = 0,43 kn/m Az 5.5 ábra és 5.6 ábra alaján látható, hogy az 1. teherkombináció a mértékadó. F = 39,043 kn F = 7,696 kn F = 4,114kN 3 F = 9,931 kn 1 4 g = 0,571 kn/m f A = 60,803 kn Ed B = 4,84 kn Ed V Ed [kn] M y,ed [knm] 60,35 54,05 36,69-3,31 35,74-4,6-31,95-3,91 5.5 ábra A gerenda igénybevételei az 1. teherkombinációból. Az oszlora ható normálerő (a gerenda jobboldali reakciója): B Ed = 4,8371 kn 4

F = 15,749 kn 1 F = 7,407 kn F =,6 kn 3 F = 9,765 kn 4 g = 0,43 kn/m f A Ed = 4,6 kn B Ed = 35,04 kn 6,87-1,4 6,16-1,95-4,57-5,7 V Ed [kn] 44,19 41,53 M y,ed [knm] 5.6 ábra A gerenda igénybevételei a. teherkombinációból. Az oszlora ható normálerő (a gerenda jobboldali reakciója): B Ed = 35,0383 kn 5.5 Gerenda ellenőrzése 5.5.1 Anyag- és szelvényjellemzők Acélminőség: S35 Folyáshatár: f y = 35 N/mm Szakítószilárdság: f u = 360 N/mm Alkalmazott szelvény: HEA00 A szelvény keresztmetszeti területe A = 53,83 cm Inercianyomaték az y tengelyre I y = 369,15 cm 4 Inercianyomaték a z tengelyre I z = 1335,51 cm 4 Kélékeny keresztmetszeti modulus W l,y = 49,48 cm 3 Nyírt keresztmetszeti terület A V = 18,08 cm Öblösödési (torzulási) modulus I w = 108000 cm 6 Csavarási inercianyomaték: I T = 0,98 cm 4 5

5.5. Keresztmetszeti ellenállás ellenőrzése Tiszta hajlítás Dr. Bukovics Ádám A keresztmetszet tiszta hajlító igénybevételre 1. osztályú, ezért az ellenállás kélékeny alaon számítható.: Tiszta nyírás M c,rd = W l,y f y 49480 35 = = 100,93 knm γ M,0 1,0 M Ed = 60,3547 = 0,598 < 1,0 Megfelel! M c,rd 100,93 1. osztályú keresztmetszet nyírási ellenállása: V c,rd = A V f y 1808 35 = = 45,3 kn 3 γm,0 3 1,0 Hajlítás és nyírás interakciója Mivel 36,6887 45,3 5.5.3 Kifordulásvizsgálat V Ed = 36,6887 = 0,15 < 1,0 Megfelel! V c,rd 45,3 = 0,15 < 0,5 ezért a hajlítás és a vele egyidejű nyírás kölcsönhatását nem kell vizsgálni. Rugalmas kifordulási kritikus nyomaték A kritikus nyomaték kiszámításához szükséges tényezők: (A éldában oldalirányú megtámasztásnak a szélső szelemeneket tekintjük, ahol a szélrácsnak is csomóontjai vannak.) Az oldalirányú megtámasztások távolsága: Elfordulásti kéességet jellemző befogási tényező: k = 1 l = 5000 mm Öblösödési kéességet jellemző befogási tényező: k w = 1 Teher és nyírási közéont függőleges távolsága: z g = 190 Szimmetriát figyelembe vevő tényező: z j = 0 = 95 mm Nyírási modulus: G = 81000 N/mm Rugalmassági modulus: E = 10000 N/mm Nyomatéki ábra alakját figyelembe vevő tényező: C 1 = 1,046 Nyomatéki ábra alakját figyelembe vevő tényező: C = 0,43 Nyomatéki ábra alakját figyelembe vevő tényező: C 3 = 0,56 Ezek felhasználásával a rugalmas kritikus nyomaték: M cr = C 1 π E I z ( ) (k l) k Iw + (k l) G I T k w I z π + ( ) ( ) C z g C 3 z j C z g C 3 z j E I z = = 1,046 3,14 10000 1,3355 10 7 (1 5000) 6

( ) 1 1,08 10 11 1 1,3355 10 7 + (1 5000) 81000 09800 3,14 10000 1,3355 10 + (0,43 7 95) (0,43 95) = = 136187347,6 Nmm = 136,19 knm A részletes számítás mellőzhetőségének vizsgálata λ LT = M Ed = 60,3547 M cr 136,19 W l,y f y M cr = = 0,443 0,04 49480 35 = 0,86087 0, 136187347,6 Mivel a szabványban előírt feltételek nem teljesülnek, a kifordulás mértékadó tönkremeneteli forma lehet, így részletesen vizsgálni kell! Kifordulási ellenállás meghatározása Hengerelt I szelvény és h/b f = 190/00 = 0,95 esetén az,,a görbét kell használni ( α LT = 0,1 ). Φ LT = 1 + α LT ( λ LT 0, ) + λ LT = 1 + 0,1 (0,86087 0,) + 0,86087 = 0,9399 1 1 χ LT = = = 0,7591 Φ LT + Φ LT λ LT 0,9399 + 0,9399 0,86087 A tartó kifordulási ellenállása: A kihasználtság: M b,rd = χ LT Wl,y f y 49480 35 = 0,7591 = 76,6 knm γ M,1 1,0 M Ed = 60,3547 = 0,79 Megfelel! M b,rd 76,6 6. Alátámasztó oszlo tervezése 6.1. Az oszlo geometriája, megtámasztási és terhelési viszonyai A feladatban a közbenső keret oszloát méretezzük. Az oszloot alul és felül is mindkét irányban csuklós kialakításúnak modellezzük. Az oszloot közontosan nyomott elemként méretezzük, a benne keletkező kis mértékű nyomatékot és nyíróerőt nem vesszük figyelembe. F Ed L o 6.1 ábra Az oszlo geometriája, megtámasztási és terhelési viszonyai. 7

6.. A keresztmetszeti jellemzők Dr. Bukovics Ádám A kiindulási HEA szelvény a számítás elvégzéséhez szükséges keresztmetszeti jellemzőit szelvénytáblázatból kell kiírni ([3] 30.-39. oldal). 6.3. Az oszlora ható terhek Az oszlora ható függőleges terhek (hóteher, szélteher, önsúlyterhek) a gerenda reakcióerejeként jelentkeznek az oszlo tetején. Az oszlo önsúlyát a számításban nem vesszük figyelembe. 6.4. A keresztmetszet ellenőrzése tiszta nyomásra Közontosan nyomott oszlo esetén a keresztmetszet osztályba sorolását el kell elvégezni. A HEA szelvénytáblázat tartalmazza a szelvények keresztmetszeti osztályát. A keresztmetszset megfelel, ha: 6.5. Az oszlo kihajlásvizsgálata N Ed N c,rd = A f y γ M,0 A nyomott oszlo kihajlás szemontjából megfelel, ha a nyomott oszlo kihajlási ellenállása nagyobb, mint a nyomóerő tervezési értéke. N Ed N b,rd 1,0 A nyomott oszlo kihajlási ellenállása: N b,rd = χ A f y γ M,1 ahol A a keresztmetszeti terület (ami 4. keresztmetszeti osztály esetén az effektív keresztmetszeti terület ( A eff )) χ kihajlási csökkentő tényező Az oszlo (HEA) szelvényét úgy kell kiválasztani, hogy az a lehető leggazdaságosabb legyen de az oszlo karcsúsága ne legyen nagyobb, mint 130. A fenti kéletben szerelő kihajlási csökkentő tényező meghatározása az alábbiak szerint történik. Az oszlo hálózati hossza: L o = H e + b e tan α e Az oszlo kihajlási hosszát ( L cr,z ) úgy kajuk meg, hogy a hálózati hosszat szorozzuk a befogási tényezővel (k). Mivel a vizsgált oszlo alul és felül is mindkét irányban csuklós kialakítású, ezért a befogási tényező mindkét irányban 1,0. Ebből következik, hogy a z tengely körüli kihajlás a mértékadó. Kihajlási hossz a z-z tengelyre vonatkoztatva: L cr,z = k z L o Rúdkarcsúság a z-z tengelyre vonatkoztatva: λ z = L cr,z i z Itt kell ellenőrizni, hogy az oszlo karcsúsága nem haladja-e meg a 130-as határértéket ( λ z 130). Amennyiben meghaladja, akkor nagyobb méretű szelvényt kell választani. E Euler karcsúság: λ 1 = π f y Viszonyított karcsúság a z-z tengelyre vonatkoztatva: λ z = λ z λ 1 Miután kiszámítottuk a viszonyított karcsúságot a következő léés a kihajlási görbe kiválasztása. Hengerelt I szelvénynél, amennyiben a kihajlás a z tengely körül történik és h/b 1, a,,c kihajlási görbét kell használni ([] 47. oldal, 5.7. táblázat). A kihajlási görbe és a viszonyított karcsúság ismeretében a kihajlási csökkentő tényezőt a [] 48. oldal 5.8. táblázat alaján lineáris interolációval lehet meghatározni. 8

6. Az oszlo ellenőrzése 6.1. Az oszlo geometriája, megtámasztási és terhelési viszonyai Az oszlo igénybevételének meghatározáksakor csak a gerenda reakcióerejét vesszük figyelembe. (Oldalirányú erőt okozhat a szél, illetve a földrengés. Ezekkel most nem foglalkozunk.) F Ed = 4,84 kn L o =451 mm 6.1 ábra Az oszlora ható terhek. 6.. Terhek, teherkombinációk, igénybevétlek Az gerendánál szerelő 5. 5.3 és 5.4 fejezeteket itt összevonjuk, mert az oszlo tengelyirányú közontos nyomóerővel van terhelve, így megoldása nagyon egyszerű. Az oszlora a gerendáról átadódó teher szemontjából az 1. teherkombináció a mértékadó. Ebből az igénybevétel: N Ed = 4,8371 kn 6.3 Oszlo ellenőrzése 6.3.1 Anyag- és szelvényjellemzők Acélminőség: S35 Folyáshatár: f y = 35 N/mm Szakítószilárdság: f u = 360 N/mm Alkalmazott szelvény: HEA140 A szelvény keresztmetszeti területe A = 314 mm Inerciasugár a z tengelyre i z = 35, mm 6.3. Keresztmetszeti ellenállás ellenőrzése A keresztmetszet tiszta nyomó igénybevételre 1. osztályú, ezért az ellenállás kélékeny alaon számítható.: N c,rd = A f y 314 35 = = 738,37 kn γ M,0 1,0 N Ed = 4,8371 = 0,058 < 1,0 Megfelel! N c,rd 738,37 9

6.3.3 Kihajlásvizsgálat Viszonyított karcsúság Mivel az oszlo megtámasztási viszonyai y és z tengely körül azonosak, ezért a z tengely körüli kihajlás a mértékadó. Az oszlo hossza: L o = H e + b e tan α e = 450 + 5000 tan 3 = 451,04 mm Kihajlási hossz: L cr,z = k z L o = 1,0 451,04 = 451,04 mm Az oszlo karcsúsága: (Nyomott elemek karcsúsága lehetőleg 130-nál kisebb legyen.) Euler féle karcsúság: λ 1 = π Az oszlo viszonyított karcsúsága: Kihajlási ellenállás meghatározása λ z = L cr,z = 451,04 = 18,183 i z 35, E 10000 = 3,14 = 93,9 f y 35 λ z = λ z = 18,183 = 1,365 λ 1 93,9 Hengerelt I szelvény és h/b f = 133/140 = 0,95 1. esetén z tengely körüli kihajlás esetén a,,c görbét kell használni ( α = 0,49 ). Φ z = 1 + α ( λ z 0, ) + λ z = 1 + 0,49 (1,365 0,) + 1,365 = 1,7169 χ z = Φ z + Az oszlo kifhajlási ellenállása: 1 Φ z λ z 1 = = 0,365 1,7169 + 1,7169 1,365 N b,rd = χ z A f y 314 35 = 0,365 = 67,68 kn > N Ed = 4,8371 kn Megfelel! γ M,1 1,0 Látható, hogy az oszlo méretét nem a kihajlási ellenállás, hanem a karcsúságok korlátozása határozza meg. Hivatkozások [1] Ádány Sándor, Erdélyi Tamás, Fernezey Sándor, Kollár László, Visnovitz György. Terhek és hatások, Tervezés az Eurocode alaján. Budaest, 006. [] Ádány Sándor, Dulácska Endre, Dunai László, Fernezey Sándor, Horváth László. Acélszerkezetek, 1. Általános eljárások, Tervezés az Eurocode alaján. Budaest, 006. 30