. fejezet:.1. Hajlított lemezkeresztmetszet ellenőrzése Adatok C0/5 4/K beton f cd 13,3 N/mm B0.50 betonacél f yd 435 N/mm c nom 0 mm betonfedés Terhelés: p Ed 1 kn/m Alsó lemezvasalás y irányban : Ø8/150 (alsó sor) x irányban : Ø 8/300 (felső sor) Feladat Ellenőrizzük a lemezt hajlításra! Megoldás l y,eff,40 + min ( 0,3 0,1 ; ),5 m l x,eff,00 + 0,1,1 m l y,eff < 0,5 l x,eff : a lemez egyirányban (y irányban) teherhordó. 1m széles lemezsávot vizsgálunk: d 10 0-8 9 mm a s,min ρ min bd 0,0013 1000 9 15 mm, VS. 51. o. táblázatból: ρ min 1,3 VS.8. oldal táblázatból a s 335 mm /m > a s,min, rendben! 1,5 m Ed 1,7 knm/m 8 A vaskeresztmetszet és a hajlítónyomaték fajlagos értékek 1 m széles lemezsávra vonatkoznak -, ezért jelöljük őket kisbetűvel. as f yd 335 435 ΣN 0: x c 10,95 mm < x co x co ξ c0 d 0,49 9 47,0 mm bf 1000 13,3 cd m Rd a s f yd z a s f yd (d - x c ) 335 435 (9 10,95/) 10-13, knm/m > m Ed 1,7 knm/m, megfelel! Elosztóvasalás: a s,e 0,a s 0, 335 7 mm /m φ 8/300 esetén a s,e 17 mm > 7 mm, rendben! 007. 53
.. Hajlított lemezkeresztmetszet tervezése Feladat Tervezzük meg a megadott vasbeton lemezkeresztmetszet húzott vasalását az alábbi adatok figyelembevételével! Beton: C0/5-4/K Betonacél: C15.H hegesztett háló Betonfedés: c nom 0 mm m Ed -1 knm/m (a megadott nyomaték fajlagos érték: 1 m széles lemezsávra vonatkozik és felül okoz húzást) Megoldás 10 mm-es acélbetét átmérőt feltételezve a hatékony magasság: d 10 0 5 95 mm ΣM s 0 egyensúlyi feltételből a 1.3. feladatnál bemutatott összefüggést kapjuk a nyomott betonzóna magasságára: med x c d(1 1 ) bd fcd Esetünkben b 1000mm, f cd 13,3 N/mm 1 10 x c 95 (1 1 ) 10,0mm < 1000 95 13,3 x co ξ co d 0,49 95 4, mm A húzó- és nyomófeszültségek eredője közötti távolság (belső kar): x z d - c 95 10/ 90 mm Nyomatéki egyensúlyi feltételt írunk fel a betonfeszültségek eredőjének hatásvonalára: ΣM c 0: a s f yd.z m Ed 0 f yd 435 N/mm med 1 10 as 30,5 mm /m f yd z 435 90 1,3 a s, min ρmin. bd 1000 95 13,5 mm /m 1000 ρ min 1,3 a VS 51. o. táblázat szerint a s > a s,min, rendben! x co A VS.8. oldal táblázata alapján alkalmazzunk Ø8,/150 (a s 35,1 mm ) vasalási intenzitású hegesztett acélhálót! A keresztirányú elosztóvasak Ø,5/300 (110, mm ) mennyisége megelel az a se 0,a s szabálynak. További, a fővasakra vonatkozó szerkesztési szabályok (VS. 5. o.): h 150 mm esetén s max 150 mm, rendben! h 10 Ø max 1 mm, rendben! 10 10 007. 54
.3. Konzolosan kinyúló lépcsőlemez keresztmetszetének tervezése Az ábrán bemutatott konzolos vasbeton lépcsőlemezt 50 mm vastag vasbeton falba befogottan tervezték. Alaprajz Beton : C0/5 4/KK Betonacél: B0.50 Betonfedés: c nom 0 mm Hasznos terhelés: q k 3,0 kn/ vízsz.m Feladatok: a) Milyen átmérőjű húzott acélbetéteket kell alkalmazni, hogy a lépcső teherbírásra megfeleljen? b) Ellenőrizzük az acélbetétek lehorgonyzását a betonban! l c) Ellenőrizzük, hogy a felvett méretek megfelelnek-e a w alakváltozási követelménynek! 50 A repedéstágasság ellenőrzése most nem feladat. Megoldás a) A számítást egy lépcsőfok szélességre (0,8 m) vonatkozóan végezzük: Önsúlyteher: műkő: (0,8 + 0,175) 0,04 0400 kn/m 0,1179 + 0,175 + 0,1179 vasbeton: 0,8 5 0,05 0,8.5 1, 44 kn/m g k 1,84 kn/m p Ed 1,35 1,84+1,5 0,8 3 3,74 kn/m 1 d 05 0-173 mm (Ø1-es húzott vasak feltételezésével) Statikai modell: 0,173 l eff 1,0 + d 1,0 + 1, 87 m 007. 55
1,87 M Ed 3,74 3,10 knm M Ed 3,10 10 ΣM s 0: x c d( 1 ) 173 (1 1 4, 88 mm bd f 80 173 13,3 cd xc z d 173,4 170, mm M Ed 3,10 10 ΣM c 0: As 41, 8 mm zf yd 170, 435 1,3 A s, min ρminbd 80 173 3,0 mm > A s 1000 A tervezett vasalrendezés mellett egy acélbetét keresztmetszete legalább 3,0/ 31,5 mm, azaz Ø8 ( 50,5 101 mm ) megfelel. b) Függőleges metszet a lépcső és a fal csatlakozásánál: Ellenőrizzük, hogy elegendő-e 90 -os kampót tervezni a Ø8-as acélbetétek végén! A lehorgonyzási hossz a VS.5. o. táblázat alapján: l b c Ø 47 8 37 mm A lehorgonyzási hossz tervezési értéke: As,requ 41,8 lbd α a. lb. 0,7 37 108,9mm < 139,5 mm (a lehorgonyzásra rendelkezésre álló hely, As,prov 101 lásd fenti ábra), rendben! A Ø8-as acélbetétek lehorgonyzása tehát kampózással biztosítható. σ A s 0,3l b 0,3l b f yd A lb min max 10φ 10.8 80mm 100mm l bd l b,min, rendben! s,requ s,prov 41,8 0,3 37 4,7mm 101, 100 mm c) A VS.4. oldalán megadott egyszerűsített ellenőrzéssel vizsgáljuk az alakváltozási korlátot. l / K leff / K 1,87 / 0,4 18, d d 0,173 l Az α karcsúsági korlát meghatározása: d eng 007. 5
A hasznos teher tartós hányada a VS 9. o. táblázat szerint 30 %. p qp 1,84 + 0,3 0,8 3,09 kn/m As,prov 101 β,4 A s,requ 41,8 p 3,74 β Ed,4 3,3 b 0,8 kn/m Táblázatból (VS. 43. o.) interpolációval: l 7,3 1 (1 18) d 5 α α l d l / K d eng 1 p β P eng 18, Ed qp 1,4 3,74,09 1,47 0,1 9,55 0,1 1,47 l < 9, 55 d α rendben, eng azaz a lépcsőlemez nagy biztonsággal megfelel az alakváltozási követelménynek..4. Harántfalas épület két- és többtámaszú monolit vasbeton födémlemeze Feladat Tervezzük meg a három emeletes harántfalas lakóépület egyirányban teherhordó emeletközi vasbeton lemezfödémének vasalását az 1-1 és - metszet mentén! Betonminőség: C0/5 Betonacél minőség: B0.50 c nom 0 mm w k,eng 0,4 mm 0 f cd 13.3 N/mm 1.5 500 f yd 435 N/mm 1.15 007. 57
Teher adatok, súlyelemzés Válaszfal terhelés: g k,vf,0 kn/m (átlagos karakterisztikus érték) Hasznos terhelés: q k,0 kn/m ψ 0,3 1 m födémszerkezet súlya: 0,8 cm kerámia burkolat 0,8x0, 0,18 kn/m, cm ágyazóhabarcs,x0, 0,48 7 cm aljzatbeton 7x0, 1,54 0,5 cm úsztatóréteg (Polifoam) 0,03 18 cm vasbeton lemez 18x0,5 4,50 cm vakolat x0,17 0,34 összesen: g k,föd 7,07 kn/m Megoldás A megoldást célszerű a tapasztalati alapon felvett lemezvastagság alakváltozási követelményre való ellenőrzésével kezdeni. 1.. Alakváltozási ellenőrzés A vasbeton lemez eleget tesz a w l/50 lehajlás-korlátozásnak (VS. 4. o.), ha l / K α ( l / d) eng, d ahol l az elméleti támaszköz (l eff ), K a megtámasztási viszonyoktól függ, a VS 43. oldalán táblázatból vehető (l/k közelítőleg a nyomatéki zéruspontok közötti távolság) 1 ped α β p qp p qp g+ψ q a terhelés kvázi állandó értéke M Rd 500 As, prov 500 β vagy közelítően: β M Ed f yk As,requ f yk (l/d) eng karcsúsági határ a VS 43. o. táblázatból vehető. Esetünkben: l eff 4,0 + 0,18/ 4,38 m p Ed 1,35 (7,07 +,0) + 1,5,0 15,4 kn/m 1.1. Kéttámaszú födémszakasz l eff 4,38 m K 1 d 155 mm, ebből l / K 4380 /1 8, d 155 Közelítően tegyük fel, hogy α β 1, ekkor a VS. 43. oldalán található táblázatból a p Ed /b 15,4 kn/m értékre (l/d) eng 5 < 8, a kéttámaszú födémszakasz lehajlásra nem felel meg. Pontosítás a tényleges terhek és a vasalás figyelembe vételével történhetne, de esetünkben gyakorlatilag nem változtatja meg az eredményeket, nem végezzük el. A zsaluzat túlemelésével (max. l/300 4380/300 15 mm) a födémszakasz alakváltozásra tekintettel arra, hogy az előírt túlemelés mértéke majdnem egyenlő a lehajlási korláttal, a meg nem felelés mértéke viszont csak kb. 15%, részletes igazolás nélkül is megfelel. 1.. Háromtámaszú födémszakasz (VS. 43. o.): l / K 4380 /1,3 1,73 < (l/d) eng 5 megfelel! d 155 Megjegyzés: az alakváltozási ellenőrzést nem a helyettesítő terhelés figyelembe vételével végezzük!. Igénybevételek számítása.1 Kéttámaszú födémszakasz (1-1 metszet) 007. 58
M Ed M max 15,4 4,38 /8 3,55 knm.. Háromtámaszú födémszakasz (- metszet) A képlékeny igénybevétel átrendeződést figyelembe véve ún. helyettesítő terhelésből határozzuk meg a mező- és támasznyomatékok tervezési értékét. A szomszédos támaszközök arányára és a szomszédos mezők terhelésének arányára vonatkozó feltételek teljesülnek (V.S. 14. o.), továbbá a belső támaszok feletti keresztmetszetek környezetében a képlékeny alakváltozási képesség biztosított (VS. 19. o..1..). p g d + 1,5q d 1,35 (7,07 +,0) + 1,5 1,5,0 1,74 kn/m Ilyenkor tehersémázás nem szükséges, a méretezést a helyettesítő teherből mint totálteherből számított nyomatékokra kell elvégezni. További egyszerűsítési lehetőséget jelent esetünkben, hogy a támaszközök egyformák (l) és a terhelés intenzitása minden mezőben ugyanakkora: A szélső mezőkben és a belső támasz(ok) fölötti keresztmetszet(ek)ben a nyomaték tervezési értéke (V.S. 14.o.): +M max -M max M Ed p l /11, 1,74 4,38 /11, 7,8 knm 3. Keresztmetszeti méretezés 3.1. Kéttámaszú födémszakasz 0 mm-es minimális betonfedés (száraz, belső tér) a 0,75 órás tűzállósági követelménynek is megfelel. A keresztmetszet hatásos magassága φ10-es vasalás feltételezésével: d 180 0 10/ 155 mm 1 m széles lemezsávra vonatkozóan ΣM s 0 : x c b f cd (d x c /) M Rd M Ed M Ed 3,55 10 d 155 155 18,9 mm x c d- bfcd 1000 13,3 xco ξcod 0,49 155 7 mm x c < x co rendben! Megjegyezzük, hogy lemezek esetében a koncentrált erő környezetét nem tekintve ha esetleg x c > x co adódik, akkor a lemez vastagsága kicsiny, lehajlásra már biztosan nem felel meg. z d x c / 155 18,9/ 145,5 mm M Ed 3,55 10 ΣM c 0: A s 577 mm f yd z 435 145,5 A smin 0,0013b t d 0,0013 1000 155 01,5 mm (VS. 54. o.), rendben! Alkalmazzunk φ10/100 vasalást (785 mm /m)! (VS 7. o.) (φ max h/10 teljesül) Megjegyzés: φ10/150 (54 mm ) már nem felelne meg, de Ø10/300 és Ø1/300 váltakozva - igen. (38 mm ).. 3.. Háromtámaszú födémszakasz 007. 59
ΣM s 0: x c 1000 x c 13,3 (155- )-,33 10 0 7,8 10 x c 155 (1-1 ) 14,8 mm < 0, d 0, 155 31,0 mm, 1000 155 13,3 a képlékeny nyomatékártendeződés kialakulhat, és a képlékeny csukló elfordulási képességének igazolása sem szükséges (VS..1.. pont). z d x c / 155 14,/ 147,9 mm M Ed 7,8 10 ΣM c 0: A s 430 mm φ10/150 (54 mm ) megfelel f z 435 147,9 yd Megjegyzés: φ8/150 (334 mm ) vasalás már nem felelne meg A vastávolságot a szerkesztési szabályok értelmében (VS 5. o.) csak maximum h180 mm-re növelhetnénk. 4. Repedéstágasság egyszerűsített ellenőrzése A követelmény: w max 0,4 mm (belső száraz környezet) A kvázi állandó terhelés értéke: p qp g k + ψ q k 7,07 +,0 + 0,3,0 9,7 kn/m Az acélfeszültség becsült értéke használati állapotban a terhek arányában: σ s (9,7/15,4) 435 7 N/mm A repedéstágasság korlátozása szempontjából a legnagyobb acélbetét átmérő táblázatból (VS. 48. o.) kb. 1 mm lehet, aminek a tervezett értékek megfelelnek. A háromtámaszú szakasznál a helyzet a fentieknél nem kedvezőtlenebb. 5. Részleges befogásra tervezett felső vasalás a szélső támaszoknál A mezőnyomaték 15%-ának felvételéhez szükséges vasmennyiség a kéttámaszú födémszakaszon közelítően 0,15 577 87 mm, amely a minimális vasalásnál (01,5 mm ) kevesebb, ezért a minimális vasalás φ8/50 (01 mm /m) mindenütt megfelel. 5. Vasalási vázlatok 007. 0
.5. Kétkarú vasbeton lépcső- és pihenőlemez tervezése Feladat Tervezzük meg az alaprajzával adott kétkarú lépcső egyik karjának vasalását! Adatok Emeletmagasság: 3,0 m Fellépés magassága: m3000/18 17 mm C0/5-3/KK beton B0.50 betonacél Betonfedés: 0 mm Hasznos terhelés: q k 3,0 kn/m Megoldás 1. A lépcsőszerkezet geometriája 18 fellépés esetén egy fellépés magassága: M 3000/18 1,7 mm Legyen a fokszélesség (belépés) Sz 300 mm, ekkor M + Sz 33,3 mm, rendben! A fordulóél szerkesztését az ábrákon mutatjuk be. A szerkesztést illetve számítást négy paraméter befolyásolja: v l : a lépcsőkar lemezének vastagsága, v p : a pihenőlemez vastagsága, c l : a burkolati vastagság a lépcsőkaron, c p : a burkolati vastagság a pihenőlemezen. Esetünkben a két előbbi és utóbbi érték megegyezik: 10 illetve 30 mm. Az emeletközi pihenőlemez tiszta szélességét a karszélességgel megegyezőnek, az emeleti pihenőét a karszélesség + 100 mm-nek vesszük fel. 400 mm széles orsótér mellett a lépcsőház minimális beltéri helyigénye: 3,40x5,88 m. 007. 1
. Súlyelemzés.1. Pihenőlemez műkőburkolat: 30 0,0 0, kn/m vasbeton lemez 10 0,05 4,0 vakolat 15 0,017 0, összesen: 4,9 kn/m.. Lépcsőkar műkőburkolat vízszintesen: 30 0,0 0, kn/vízsz. m függőlegesen: 30 17/300 0,0 0,3 fokok átlagos magassággal 17/ 0,05,08 vasbeton lemez (az ábra alapján) 183 0,05 4,57 vakolat 15 0,017/cosα 0,9 összesen: 7,9 kn/vízsz. m A fentiekben tanα M/Sz 1,7/300 0,55 α 9,05 cosα 0,874 A pihenő mértékadó terhelése: p dp 1,35 4,9 + 1,5 3,0 11,14 kn/m A lépcsőkar mértékadó terhelése: p dl 1,35 7,9 + 1,5 3,0 15,5 kn/m 3. Igénybevételek és keresztmetszeti méretezés A lépcsőkar statikai modelljét közelítésképpen úgy vesszük fel, hogy az elméleti támaszpontot a lépcsőkart alátámasztó pihenőlemez középvonalában lévőnek feltételezzük. Ezáltal egyrészt figyelembe vesszük, hogy a pihenőlemez és a lépcsőkar metszésvonalánál a pihenőlemez nem működik tökéletes támaszként, mert lehajlik. Másrészt az igen pesszimista feltételezés lenne, hogy az elméleti támaszpont a pihenőlemez támaszánál van. A biztonság javára történő közelítésként viszont feltételezzük, hogy a lépcsőkarra meghatározott teherintenzitás működik egészen a támaszpontig. Ezeket az egyszerűsítő feltevéseket a gyakorlat igazolta. A derékerő hatását elhanyagoljuk, mert nem jelentős. M Ed M max 15,5 4,37 /8 3,4 knm A hatásos magasság számításánál φ1-es acélbetéteket feltételezünk. d 10 0 134 mm 007.
M Ed 3,4 10 d 134 134,3mm ΣM s 0: x c drendben! bfcd 1000 13,3 xc 0 ξc0d 0,49 134 5, mm xc < xc0, z d x c / 134,3/ 1,9 mm M Ed 3,4 10 ΣM c 0: A s 80,9 mm f yd z 435 1,9 A smin 0,0013b t d 0,0013 1000 134 174, mm, rendben! Alkalmazzunk φ1/150 vasalást (753 mm /m)! A pihenőlemezben keresztirányban - ébredő pozitív nyomatékra, a számítási részletek közlése nélkül, φ10/150 intenzitású vasalást tervezünk. 4. Vasalási vázlat Megjegyzések: 1. Az elosztóvasalás φ1/150 fővasalás esetén φ8/300, φ8/150 és φ10/150 esetén φ/300. Az L és L4 jelű lemezek alsó vasai nem elosztóvasak, azokat a lépcsőkarok támaszerejét figyelembe véve méretezni kell. 3. Az 1 és jelű betétek között átfogásos toldási hosszat terveztünk, a 3 és 5 jelű betétek az esetleg fellépő negatív nyomaték felvételére, a lemez törésvonal környezetének erősítésére szolgálnak... Kétirányban teherhordó, szabadon feltámaszkodó, de sarkainál felemelkedésben gátolt vasbeton lemezek tervezése a) Négyzet alaprajzú lemez Adatok Beton: C5/30 Betonacél: B0.50. c nom 0 mm Tapasztalati alapon felvett lemezvastagság: 00 mm Állandó teher: g k,lemez 5,0 kn/m g k,padozat, kn/m g k,válaszfal 1,5 kn/m Hasznos teher: q k 5 kn/m A tartós esetleges teher aránya: ψ 0, (középület) 007. 3
Feladatok 1. Ellenőrizzük alakváltozási vizsgálattal a felvett lemezvastagságot, és ha lehet, csökkentsük azt!. Tervezzük meg a vasbeton lemez vasalását! Megoldás 1. A felvett lemezvastagság ellenőrzése Kétszeres szimmetria miatt esetünkben a töréskép alakját kifejező paraméter: η 0,5, ami egyben η opt is, hiszen 1 r l 1 1 0,5. lh Az r és h index a rövidebb és hosszabb támaszközre utal, esetünkben l r l h. A teljes terhelés tervezési értéke: p Ed 1,35 (5,0+,+1,5)+ 1,5 5,0 19,5 kn/m Mindkét irányban 1 m széles lemezsávot vizsgálunk. A kétirányú teherhordás figyelembe vételével a VS. 43. o. alapján: 4 l p Ed,r p Ed,h p Ed,ir h 1 p 4 4 Ed ped 0,5 19,5 9,5 kn/m lr + l h A kétirányú kvázi állandó terhelés: 5,0 +, + 1,5 + 0, 5 p qp,ir 5, 85 kn/m Elméleti támaszközök: min(0,;0,5) l eff,r l eff,h l eff 4,3 + 4,5 m A négyzet alaprajzú lemez terhelése, igénybevétele és logikusan a vasalása is! mindkét irányban azonos, csaupán a hatékony magasság nagyobb egy vasátmérőnyivel az egyik irányban, amelyik irányban alulra helyezzük a vasakat. A biztonság javára tévedünk, ha ilyenkor a hatékony magaságnak mindkét irányban a kisebb értéket tekintjük. 10 mm-es acélbetét átmérő feltételezésével: 10 d 00 0 10-15 mm A "lemezkarcsúság" (VS. 4. o.): l / K d 4500 /1 15 7,7 β 1 feltételezésével a VS. 43. o. táblázat alapján (b1 és p Ed,55 kn/m ), lineáris extrapolációval: 10 9,5 (l/d) eng 31 + 10 31, 75 5 1 p 9,5 α β Ed 0,5 1 0,907 pqp 5,85 α( l / d) eng 0,907 31,75 8,8 >,47, a felvett lemezvastagság megfelelő., sőt csökkenthető! Legyen t 180 mm! A módosuló adatok: l / K 4500 /1 d 180 0 10 5 145 mm, 31,03 d 145 p Ed 1,35 (18 0,5+,+1,5)+ 1,5 5,0 18,57 kn/m 4 l p Ed,ir h 1 p 4 4 Ed ped 0,5 18,57 9,9 kn/m lr + l h 4,5 +, + 1,5 + 0, 5 p qp,ir 5, kn/m 007. 4
10 9,9 (l/d) eng 31 + 10 3, 4 5 1 p 9,9 α β Ed 0,5 1 0,91 pqp 5, l / K α( l / d) eng 0,91 3,4 9,5 < 31,03, nem felel meg, azaz a 00 mm-es lemezvastagság d szükséges.. A lemezvasalás tervezése (h 00 mm mellett) A csökkent teherintenzitás: p Ed 19,5 kn/m 19,5 p Ed,ir 9, 5 kn/m ped,irl ff 9,5 4,5 m Ed e 4,3 knm 8 8 A kedvezőtlenebb irányban: d 00 0 10 10/ 15 mm x c 15 4,3 10 1 1 9,1 mm < x 1000 15 1,7 c0 z 15 9,1/ 10,45 mm A szükséges vasmennyiség: 4,3 10 a s 349 mm > a smin ρ min bd 0,00135 1000 15 3 mm 10,45 435 Alkalmazzunk Ø10/00 (393 mm /m) vasalást mindkét irányban! A sarkok gátolt felemelkedéséből keletkező csavarónyomaték értéke megegyezik a fenti m Ed nyomatékkal (VS. 14. o.), ezért a sarkok környezetében ugyancsak Ø10/00 intenzitású kétirányú felső vasalást kell elhelyezni és azt a támaszköz negyedéig vezetjük. b) 1: oldalarányú lemez Adatok r index rövidebb h index hosszabb Feladatok Az l h l r feltétel még éppen teljesül: a lemez még kétirányban teherhordónak tekinthető. 1) η? ha : 007. 5
a) a sr 5a sh, vagyis m Ed,r 5m Ed,h (a hosszirányú vasalás a rövidebb támaszköz irányában tervezett vasalás elosztóvasalásának felel meg, akár egy-, akár kétirányban teherhordónak tekintjük a lemezt) b) a sr a sh, vagyis m Ed,r m Ed,h m Ed,r m Ed,h (a két irányú vasalás intenzitása megegyezik) c) η η opt (a vasalás összmennyisége elvileg minimális) ) Tervezzük meg a vasalást az 1.a) esetre, ha a feladat adatai megegyeznek a.. a) feladat kinduló adataival (h00 mm, p Ed 19,5 kn/m ), csak l h l r 4,50 9,0 m! A töréskép és a kétirányú nyomatékok összefüggései: qrlr qlr 4 qlr med,r α r 1 η 8 8 3 8 Megoldás m Ed,h qhl 8 h qlh 4 ql α h η 8 3 8 1) A fentiek és l h l r behelyettesítésével: h a): 4 qlr 4 q(lr ) 1 η 5 η 3 8 3 8 η 1 + η 40 3 10 0 η 1 40 + 1 100 + 10 0,17 Ellenőrzés: 0,5 > η > 0,1, rendben! b): 4 qlr 4 q(lr ) 1 η η 3 8 3 8 η 1 + η 8 3 3 0 1 1 η + + 0,3 8 4 3 Ellenőrzés: 0,5 > η > 0,1, rendben! 1 l r 1 1 1 c): η opt 0, 15 lh 8 Ellenőrzés: 0,5 > η > 0,1, rendben! ) η 0,17 esetén 4 4 α r 1 η 1 0,17 0,773 3 3 19,5 4,50 m Ed,r 0,773 37,7 knm/m 8 Megjegyzés: a nyomaték,7 %-kal kisebb, mint akkor lenne, ha a lemezt egyirányban teherhordónak tekintenénk. 007.
10 mm-es átmérő feltételezésével: d r 00 0 5 175 mm x c 175 37,7 10 1 1000 175 1,7 1 13,4 mm < x co z 175 13,4/ 18,3 mm 37,7 10 a s,r 515 mm > a smin 0,00135 1000 175 3 mm 18,3 435 Alkalmazzunk Ø10/150 (54 mm ) vasalást! A fenti eredmény alapján nyilvánvaló, hogy hosszirányban a lemez minimális vasalással megfelel, alkalmazzunk Ø 8/00 (51 mm /m) vasalást! 9 Felső vasalás a felemelkedésben gátolt sarkok környezetében mindkét irányban (VS. 14. o. alapján): Ø10/150. c) Optimális oldalarányú lemez Feladat Milyen oldalarány mellett lesz - négy oldalon szabadon felfekvő, de sarkainál felemelkedésben gátolt lemezek körében m r 5 m h éppen η η opt mellett igaz? Megoldás l Legyen l r h γ η opt 1 γ (1) ()-ből l l r h γ helyettesítéssel, rendezéssel: 4 qlr 4 qlh (1- η opt ) 5. ηopt () 3 8 3 8 4 0 (1- η opt ) γ η 3 3 opt γ -et kifejezve és (1)-be helyettesítve: Ennek megoldásaként: 4 η opt (1- ηopt ) 3 1 0 η 3 opt 9 Látszólagos ellentmondás, hogy a két irányú fajlagos vasalás összege a kétirányban teherhordónak tekintett esetben nagyobb, mint az egyirányban teherhordó lemez fő- és elosztó vasalásának összege, annak ellenére, hogy a nagyobb nyomatékot eredményező rövidebb támaszköz irányában kisebb a nyomaték a kétirányban teherhordó esetben. A magyarázat az, hogy a minimális vasmennyiségre vonatkozó szabályt a kétirányban teherhordó lemezek esetében mindkét irányban, az egyirányban teherhordó esetben viszont csak a teherhordás irányában alkalmaztuk, az elosztóvasalásra, mint nem méretezett vasalásra, nem érvényesítettük e szabályt. 007. 7
η opt 0,14 1 ( l l r h ) 1 γ γ.0,14 0,54 Tehát: l r 0,54l h, vagy l h 1,58l r esetén, - azaz kb 1:1,5 oldalarány mellett - lesz a kétirányú nyomaték aránya 1:5 értékű éppen η η opt mellett. A rövidebb irányban ekkor 4 4 α 1 η 1 0,14 3 3 ql m r 0,715 r 8 r 0,715 lesz a nyomaték, azaz 8,5 %-kal kisebb, mintha nem vennénk figyelembe a kétirányúságot. Érdemes ezt az oldalarányt megjegyezni és tervezés során, ha lehet, erre törekedni! 10.7. Kétirányban teherhordó, sarkainál felemelkedésben nem gátolt vasbeton lemez Az adatok megegyeznek a.. a) feladat kinduló adataival (h00 mm, p Ed 19,5 kn/m ), csak a..c) feladatnak megfelelően - l h 1,5l r 1,5 4,50,75 m! Feladat Méretezzük a kétirányú vasalást! Megoldás A p d,r és p d,h teherintenzitásokat abból az alakváltozási feltételből határozhatjuk meg, hogy egy h és r irányú lemezsáv lehajlása a két sáv átmetsződésénél megegyezik. Mindkét irányú lemezsáv esetében elhanyagoljuk a keresztező lemezsávok elcsavarodással szembeni merevsége miatt keletkező a vizsgált sáv lehajlását csökkentő csavarónyomatékokat. Válasszuk a két sávot 1 m szélességűre a támaszközök közepén: w h 5 384 p l 4 Ed, h h, eff EI 5 384 p l 4 Ed, r r, eff EI w r 4 leff, r p Ed,h p Ed,r 4 leff, h (1) Másrészt: p Ed,h + p Ed,r p Ed () 4 leff,r p Ed p Ed,r p Ed,r 4 leff,h p 19,5 19,5 p Ed,r 4 4 leff,r 4,5 1,19 + 1 4 + 1 leff,h,75 p Ed,h 19,5-1,08 3,17 kn/m Ed 1,08 kn/m Nyomatékok: m Ed,h p Ed,h l eff,h /8 3,17,75 /8 18,05 knm m Ed,r p Ed,r l eff,r /8 1,08 4,5 /8 40,70 knm 10 Sarkainál felemelkedésben nem gátolt lemezek esetében is meghatározható egy ilyen oldalarány. 007. 8
Keresztmetszeti méretezés (részletek ismertetése nélkül): r-irányban: ΣM s 0 : x c b f cd (d r x c /) m Rd m Ed,r med, r 40,7 10 d 174 174 14, mm x c d- bfcd 1000 1,7 xc0 ξc0d 0,49 174 85,3 mm x c < x c0 rendben! med, r 40,7 10 ΣM c 0 : a s 51mm /m f ( d x / ) 435 (174 14, / ) yd c a smin 0,00135bd 0,00135 1000 174 35 mm /m (VS. 51.o.), rendben! Alkalmazzunk φ1/00 vasalást (a s,prov 55 mm /m) (VS. 8. o.)! 1 8 h-irányban Ø8 vasakat feltételezve d 174-14 mm ΣM s 0 : x c d- 18,05 10 med, h d 14 14,8 mm bfcd 1000 1,7 x c < x c0 rendben! med, h 18,05 10 ΣM c 0 : a s 59 mm /m f yd ( d x c / ) 435 (14,8 / ) Alkalmazzunk φ8/180 (79 mm /m) > a smin vasalást ebben az irányban! Megjegyzés: A két utóbbi feladatból megállapítható, hogy kétirányban teherhordó vasbeton lemezek lehajlásait a sarkainaál felemelkedésben nem gátolt lemezekre meghatározott terhelésből számítjuk a VS. 43. oldalán erre vonatkozóan található szabálynak megfelelően..8. Kör alaprajzú, a peremén szabadon felfekvő lemez Adatok Beton: C5/30 Betonacél: B0.50. c nom 0 mm Lemezvastagság: 00 mm Állandó teher: g k,lemez 5,0 kn/m g k,padozat 3,7 kn/m Hasznos teher: q k 5 kn/m A tartós esetleges teher aránya: ψ 0, Feladat Tervezzük meg a lemez vasalását! Megoldás l eff 4,30 + 0,/ 4,5 m p Ed 1,35 (5,0 + 3,7) + 1,5 5 19,5 kn/m A VS. 15. o. képlete szerint 19,5 4,5 m Ed 0,4 p l Ed eff 0,4 0, 47 knm/m, 8 8 ami meglepő módon %-kal nagyobb, mint az azonos támaszközű négyzet alaprajzú a sarkainál felemelkedésben gátolt vasbeton lemez nyomatéka. d 00 0 10/ 175 mm 007. 9
0,47 10 x c 175 (1-1 ) 7,15 mm < x c0 1000 175 1,7 z 175 7,15/ 171,4 mm 0,47 10 a s,r 74 mm > a smin 0,00135 1000 175 3 mm 171,4 435 Alkalmazzunk Ø8/180 (79 mm ) vasalást! A vasalás rendszere A fővasalás elemei sugárirányban futnak, de a kör középpontjában nem keresztezhetik egymást. A nyomatéki maximum helyén tehát a sugárirányú vasalás keresztmetszete nulla. A körvonalak mentén futó elosztóvasalás a kör közepén átveszi a fővasalás szerepét, ezért itt az intenzitása is ennek megfelelő kell legyen. Az elosztóvasalás intenzitása a középponttól kifelé haladva Ø8/180 és Ø8/300 között változhat (s max 300 mm). A fővasalás tervezett intenzitását az átmérő negyedpontjaiban biztosítjuk. Vasalási vázlat:.9. Kétirányban teherhordó többtámaszú monolit vasbeton lemez tervezése a töréselmélet alkalmazásával Feladat Tervezzük meg az ábrán alaprajzával adott 00 mm vastag monolit vasbeton lemez vasalását! A lemez a külső pereme mentén falazattal alátámasztott, szabadon felfekvő, de a sarkok környezetében felemelkedésben gátolt, a belső támaszvonal fölött többtámaszúsított. 007. 70
A lemezen egy vendéglátó hely (középület) tetőteraszát alakítják ki. A terhek karakterisztikus értéke A födémszerkezet önsúlya: g k 7 kn/m Hasznos terhelés: q k 4 kn/m ψ 0, (a hasznos teher tartós hányada) A terhek tervezési értéke g d 1,35 7,0 9,45 kn/m q d 1,5 4,0,0 kn/m Beton: C0/5 Betonacél: B0.50 Betonfedés az alsó oldalon (száraz környezet): 0 mm, a felső oldalon, beázás veszélye miatt, 35 mm. Megoldás 1. A lemezvastagság közelítő ellenőrzése a merevségi követelményre Elméleti támaszköz a rövidebb irányban: l eff,r 5,85 + 0,/,05m leff / K l Többtámaszúsított "r" irányban (VS. 4.o.): 9 d d eng (A 9-es értéket a VS. 43. o. táblázatából β1, b1 m és p Ed,r 10 kn/m közelítő terhelés alapján határoztuk meg.) l / d szüks eff K,05 /1,3 0,10 m 9 9 1 mm-es acélbetéteket feltételezve: h szüks 10 + 0 + 1/ 18 mm 00 mm-es vastagsággal a lemez megfelel!. Igénybevételek számítása Az igénybevételeket a töréselmélet alapján határozzuk meg. A többtámaszú irányban emellett ún. helyettesítő terhelést alkalmazunk, hogy ne kelljen különböző tehersémákat számítani. Vegyük fel η értékét úgy, hogy a kéttámaszú irányban (h-irány) éppen a minimális vasalásra legyen szükség! a smin 0,0013b t d 0,0013 1000 14 13 mm /m (VS. 54.o.) Alkalmazzunk itt φ8/00 vasalást (51 mm /m)! Hatásos magasság, figyelembe véve, hogy többtámaszú r irányban futnak alul a vasak: d h 00 0-1 8/ 14 mm l eff,h 8,0 + 0,/ 8,0 m Határozzuk meg először a lemez határnyomatékát a h irányban! ΣN0: 51 435-1000 x c 13,3 0 x c 8,1 mm m Rd 51 435 (14-8,/) 10-17,4 knm m Ed,h p d,h l h /8 17,4 knm A határnyomatékból a pl /8 képlet átrendezésével a határteher számítható: p Ed,h 8 17,4/8,,08 kn/m η-t abból a feltételből határozzuk meg, hogy az előbb kiszámított határterhet fogja a lemez a h irányban viselni. p Ed,h 4/3η ( g d + q d ) 1,33 η (9,45 +,0),08 kn/m,08 Ebből η 0,3 adódik 1,33(9,45 + ) A törésképet az ábrán adtuk meg. 007. 71
Mértékadó helyettesítő terhelés a többtámaszúsított irányban (r irány):, p Ed,r (1-4η/3) (g d + 1,5q d ) (1-4 0,3/3) (9,45 + 1,5,0) 10,58 kn/m q d előtt az 1,5-ös szorzó a helyettesítő teher miatt szükséges (lásd VS. 13. o.), így nem kell különböző tehersémákat alkalmazni. Megjegyzés: Az előző alakváltozási ellenőrzéshez p Ed 10 kn/m terhelést feltételeztünk. p Ed, r (1-4η/3) (g d + q d ) (1-4 0,3/3) (9,45 +,0) 8,8 kn/m < 10 kn/m rendben! Mértékadó hajlítónyomaték r-irányban a támaszvonal fölött és a mezőkben is (VS 13. o. alján): m + Ed,r m -, Ed,,r p l r /11, 10,58,05 /11, 33,38 knm d,r 3. A vasalás meghatározása a többtámaszú "r" irányban Pozitív nyomatékok alul okoznak húzást, ahol a betonfedés 0 mm (száraz tér felőli oldal). Hatásos magasság φ1-es acélbetéteket feltételezve: d r + 00 0 174 mm 1 m széles lemezsávra vonatkozóan ΣM s 0 : x c b f cd (d x c /) m Rd,r m Ed,r + m Ed,r 33,38 10 dr 174 174 x c d r - bfcd 1000 13,3 xc0 ξ c 0dr 0,49 174 85,0 mm x c < x c0 rendben! + m Ed,r 33,38 10 ΣM c 0 : a s 41mm f ( d / ) 435 (174 15,1/ ) yd Alkalmazzunk φ1/00 vasalást (55 mm /m)! x c 15,1 mm Negatív nyomatékok felül okoznak húzást, ahol a betonfedés 35 mm kell hogy legyen (XC3 jelű környezet, VS 50. o.)! Hatásos magasság φ1-es acélbetéteket feltételezve: /m dr - 00 35 159 mm 1 m széles lemezsávra vonatkozóan ΣM s 0 : x c b f cd ( d r x c /) m Rd m Ed x c -t kifejezve: m Ed,r,max 33,38 10 x dr d r 159 159 1,7mm < xc0 ξ bf 1000 13,3 ( ) d 0, 159 31,8 mm c c,pl cd z 159-1,7/ 150,7 mm m Ed,x,max 33,38 10 ΣM c 0 : a s 509 mm /m f z 435 150,7 yd 007. 7
Alkalmazzunk itt is φ1/00 vasalást (55 mm /m)! Felső elosztóvasalás 0% (VS 5. o.): a s,t 0, 55 113 mm /m φ8/50 (01 mm /m) 4. Repedéstágasság egyszerűsített ellenőrzése (VS. 48. o.) Mértékadó a negatív nyomatékra tervezett felső vasalásnál a w max 0,3 mm követelmény (XC3 környezeti osztály). A kvázi állandó terhelés - ψ 0, - mellett (VS. 9. o.): p qp,r (1-4 0,3/3) (7,0 + 0, 4,0) 5,39 kn/m Az acélfeszültség közelítő értéke: σ s f, yd p / p 435 5,39/10,58 N/mm qp, r d,r A tervezett felső vasalás (φ1/00) repedéskorlátozási szempontból megfelelő (VS. 48. o. táblázat), mert N/mm vasfeszültség esetén kb 0 mm-es vasátmérő megengedett. 5. Felső vasalás a lemezsarkok környezetében (VS 14. o.) A felemelkedésben gátolt lemezsarkok környezetében csavarónyomatékok keletkeznek. Ezek egyensúlyozására m xy m Ed m Ed,r 33,38 knm/m nagyságú nyomatékra méretezett kétirányú felső vasalást kell tervezni. Alkalmazzunk itt is φ1/00 (55 m /m) vasalást! A felső vasalást mindkét irányban a megfelelő támaszköz 0,-szereséig kell vezetni. 5. Vasbeton lemez vasalási terve M 1:100 007. 73
.10. Pontokon megtámasztott síklemez födém Feladat Tervezzük meg az ábrán látható síklemez födém x- és y-irányú vasalásának keresztmetszetét egy lemezsávban valamint oszlopsávban az alábbi teheradatok, anyagok, funkció és környezeti feltételek mellett! Végezzük el a legjobban igénybevett oszlopfej átszúródás vizsgálatát! Anyagminőségek: Beton: C5/30 Betonacél: B0.50 Terhek: A 80 mm vastag vasbeton lemez önsúlya: g k1 8 0,5 7,00 kn/m Burkolati rétegek súlyának karakterisztikus értéke: g k,5 kn/m Átlagos válaszfal terhelés karakterisztikus értéke: g k3 1,5 kn/m Az épület irodaépület, a födémek hasznos terhelése: q k,0 kn/m Környezeti feltételek: száraz környezet. A minimális betonfedés: c 0 mm 007. 74
Megoldás 1. A terhelés tervezési értéke állandó teher karakterisztikus értéke: g k 7,00 +,5 + 1,5 11,00 kn/m hasznos terhelés karakterisztikus értéke: q k,0 kn/m a terhelés tervezési értéke teherbírási határállapotban: minimális terhelés: p Ed 1,35 11,00 14,85 kn/m maximális terhelés: p Ed 1,35 1150 + 1,5,0 17,85 kn/m. Igénybevételek számítása A nyomatékokat először egy 1 m széles x- illetve y-irányú lemezsávra határozzuk meg Cross-módszerrel..1. x-irány Merevségek: k 1 3/7,50 0,40 k,szimm /7,50 0,7 k 4/7,50 0,53 Nyomatékosztók: szimmetrikus esetben: α B1 0,4/0,7 0, α B 0,4 nem szimmetrikus esetben: α B1 0,4/0,93 0,43 α B 0,57 Kezdeti befogási nyomatékok: M Ak,min 14,85 1,5 / 1,71 knm M Ak,max 17,85 1,5 / 0,08 knm M B1,min 14,85 7,5 /8 104,41 knm M B1,max 17,85 7,5 /8 15,51 knm M B,min 14,85 7,5 /1 9,1 knm M B,max 17,85 7,5 /1 83,7 knm Terhelési esetek: A vizsgált négy terhelési eset számításának részleteit az alábbi ábrákon mutatjuk be. x irány 1. terhelési eset (A max, -M A,max illtve tükörképben D max, -M D,max ) 0 1 0,43 0,57 0,57 0,43 1 0-0,08 0 15,51 9,1-9,1 15,51 0 1,71 0,08 10,04-8,35-1,71-0,08 0,08 19,7,14 13,07-1,71 1,71-17,8-34,55 -,07 7,49 9,85 4,93-1,41-4,81 -,1 0,1 0,80 0,40-87,71 87,71-0,3-0,17-88,8 88,8 007. 75
x irány. terhelési eset (B max, -M Bmax illetve tükörképben C max, -M C,max ) 0 1 0,43 0,57 0,57 0,43 1 0-1,71 0-15,51 83,7-83,7 104,41 0 0,08 1,71 8,3-10,04-0,08-1,71 1,71 14,40 19,08 9,54-0,08 0,08-5,77-11,53-8,70,48 3,9 1,5-0,47-0,94-0,71 0,0 0,7-84,9 84,9-100,07 100,07 x irány 3. terhelési eset (M,max, M 1,min, M 3,min ) 0 1 0,0 0,40-0,08 0-104,41 83,7 0,08 10,04-0,08 0,08,4 4,8-87,95 87,95 007. 7
x irány 4. terhelési eset (M 1,max, M 3,max, M, min ) 0 1 0,0 0,40-1,71 0-15,51 9,1 1,71 8,3-1,71 1,71 8,5 19,0-88,3 88,3 Szélső nyomatéki ábra és az 1. mező nyomatéki maximumának számítása. Az m x nyomatéki ábra csúcsának levágása a belső támasz fölött. Az m x nyomatéki ábra csúcsának levágása a belső támasz fölött (M B,max a. terhelési esetből) 007. 77
Az oszlop- és lemezsávok szélessége: 7,50/ 3,75 m. A negatív nyomatékokat 75%-5% arányban, a pozitív nyomatékokat 55%-45% arányban osztjuk el az oszlop- és lemezsávok között (VS. 1. o.). E feltételezések alapján: -az x-irányú oszlopsáv 1 m széles sávjában működő szélső nyomatéki értékek: m Ao -0,08 7,5 0,75/3,75-30,1 knm/m m 1o 75,4 7,5 0,55/3,75 8,9 knm/m m Bo -81,10 7,5 0,75/3,75-11,5 knm/m m o 37,5 7,5 0,55/3,75 41,3 knm/m -az x-irányú lemezsáv 1 m széles sávjában működő szélső nyomatéki értékek: m Am -0,08 7,5 0,5/3,75-10,04 knm/m m 1m 75,4 7,5 0,45/3,75 7,88 knm/m m Bm -81,10 7,5 0,5/3,75-40,55 knm/m m m 37,5 7,5 0,45/3,75 33,80 knm/m.1. y-irány Szimmetria miatt a középső támasznál a nyomatékosztók 0,5-0,5 értékűek. A kezdeti befogási nyomatékok értékei az x-irányú számításból már ismertek. A terhelési esetek számítási részletei az alábbi ábrákon láthatók. y irány 1. terhelési eset (Az 1. jelű támaszerő és támasznyomaték maximuma) 0 1 0,5 0,5 1 0-0,08 0-15,51 104,41 0 0,08 0,08 10,04-10,04-0,08-0,08 0,08 10,55 10,55-0,08 0,08-104,9 104,9 y irány. terhelési eset (Az. jelű támaszerő és támasznyomaték maximuma) 0 1-1,71 0-15,51 1,71 8,3-1,71 1,71-117,15 007. 78
y irány 3. terhelési eset (a. és 3. támaszok közötti mező nyomatéki maximuma) 0 1 0,5 0,5 1 0-0,08 0-104,41 15,51 0 1,71 0,08 10,04-8,3-1,71-0,08 0,08-11,39 11,39-1,71-105,7 105,7 A -3 mező nyomatéki maximuma Az m y nyomatéki ábra csúcsának levágása a belső támasz fölött 007. 79
Az oszlop- és lemezsávok szélességére és a nyomatékok szétosztási arányaira vonatkozó feltételezések ugyanazok, mint x-irányban. E feltételezések alapján: -az y-irányú oszlopsáv 1 m széles sávjában működő szélső nyomatéki értékek: m 1o -0,08 7,5 0,75/3,75-30,1 knm/m m 1o 8,1 7,5 0,55/3,75 75,03 knm/m m o -97,3 7,5 0,75/3,75-14,45 knm/m -az y-irányú lemezsáv 1 m széles sávjában működő szélső nyomatéki értékek: m 1m -0,08 7,5 0,5/3,75-10,04 knm/m m 1m 8,1 7,5 0,45/3,75 1,39 knm/m m m -97,3 7,5 0,5/3,75-48,8 knm/m Az oszlop- és lemezsávok 1 m széles sávjának nyomatékait a jobb áttekinthetőség kedvéért az alaprajzba beforgatva ábrázoltuk: 3. Keresztmetszetek méretezése hajlításra 0 mm-es acélbetét átmérő feltételezésével a nagyobb hatékony magasság y-irányban: d y 80 0 10 50 mm d x d y 0 50 0 30 mm A minimális vasmennyiség: a s,min 0,0013 1000 50 35 mm 007. 80
A hajlítási méretezés eredményeit táblázatban foglaltuk össze: Irány/sáv Hely m Ed (knm/m) x-irány oszlopsáv x-irány lemezsáv y-irány oszlopsáv y-irány lemezsáv x (mm) a s,req (mm ) φ s (mm) s (mm) a s,prov (mm ) A -30,1 7,3 81 1 50 45 1. mező 8,9 0,73 79 1 50 804 B -11,5 31,0 119 1 150 1341. mező 41,3 10,11 388 1 50 45 A -10,04,4 93 1 50 45 1. mező 7,88 1,8 4 1 50 804 B -40,55 9,9 380 10 00 393. mező 33,80 8,3 31 1 50 45 1-30,1 7,98 307 1 50 45 1 mező 75,03 0,44 785 1 50 804-14,45 41,95 110 1 15 108 1-10,04,5 104 1 50 45 1 mező 1,39 1,58 37 1 50 804-48,8 13,08 503 1 50 804 A belső oszlopok fölött a negatív nyomatékra tervezett vasalást 33%-kal meg kell növelni az oszloptengely két oldalán 1/4-1/4 oszlopsáv szélességében (VS. 1. o.). x-irányban a B és C oszlop fölött 1,875 m szélességben a megnövelt fajlagos vasalás mennyisége: a s,req 1,33 119 1585 mm /m φ1 s15 mm (108 mm /m). y-irányban a B és C oszlop fölött 1,875 m szélességben a megnövelt fajlagos vasalás mennyisége: a s,req 1,33 110 141 mm /mm φ1 s90 mm (31 mm /m) Ugyancsak a belső oszlopok fölött az oszlopsáv külső 1/4-1/4-ében a vasalás intenzitása 33%-kal csökkenthető (VS. 1. o.). x-irányban a B és C oszlop fölött az oszlopsáv külső 0,94-0,94 m szélességében a lecsökkentett fajlagos vasalás mennyisége: a s,req 0,7 119 799 mm /m φ1 s50 mm (804 mm /m). y-irányban a B és C oszlop fölött az oszlopsáv külső 0,94-0,94 m szélességében a lecsökkentett fajlagos vasalás mennyisége: a s,req 0,7 110 1078 mm /mm φ1 s180 mm (1117 mm /m) 4. A lemez méretezése átlyukadásra a B oszlopfejnél Az átlyukadást okozó mértékadó nyíróerőt az x- és y-irányú. tehersémából a B illetve támasznál ébredő reakcióerő maximumok alapján az alábbi megfontolások figyelembe vételével számítjuk. A mindkét irányban többtámaszú, statikailag határozatlan lemezszerkezet reakcióerői az oszlopok központos terhelő mezői alapján számítható támaszreakcióktól (pl. egy belső oszlopra: 7,5 p Ed ) különböznek. A kézi számítás eredményeire támaszkodva ezt a támaszok fölötti nyomatékok különbözőségéből eredő reakcióerő többlettel vesszük figyelemebe, amely 1 m széles lemezsávra vonatkozóan: x-irányban: ΔB Mx (100,07 1,71)/7,5 + (100,07 84,9)/ 7,5 13,13 kn/m y-irányban: ΔB My. (117,15 1,71)/ 7,5,78 kn/m Közelítésképpen az x és y irányban meghatározott fajlagos többletreakció erők átlagát vesszük figyelembe. Az átszúródás vizsgálat szempontjából mértékadó reakcióerő a B (C) oszlopnál a fentiek alapján: V Ed,B 7,5 p Ed,max + 7,5 (ΔB Mx + ΔB My )/ 7,5 17,85 + 7,5 (13,13 +,78)/ 1004,1 + 149,7 1153,8 kn Az oszlopfej metszete: 1 d y 80 0 5 mm d x 5 1 3 mm 007. 81
d eff d x + d y 44 mm Az u 1 kerület távolsága az oszloptengelytől: r cont 450/ + 44 713 mm a) A betonkeresztmetszet ellenőrzése az u 1 kerületen (a VS. 4. oldalon megadott összefüggések alkalmazásával) v Rd,c max [C Rd,c k (100 ρ l f ck ) 1/3 + 0,10σ cp, (v min + 0,10σ cp )] ahol: 00 00 k 1 + 1 + 1,905 <,0 d 44 108 31 ρl ρly ρlz 0,0077 < 0, 0 1000 44 σ cp σ cy + σ cz 0, mert külső hatásból derékerő nem hat a betonkeresztmetszetre 0,18 0,18 C Rd,c 0,1 γ c 1,5 v min 0,035k 3/ f 1/ ck 0,035 1,905 3/ 5 1/ 0,4 N/mm C Rd,c k (100 ρ l f ck ) 1/3 + 0,10σ cp 0,1 1,905 (100 0,0077 5) 1/3 0,1 N/mm v Rd,c 0,1 N/mm A lemezt az oszlop fölött szabadon elfordulónak tekintjük, és feltételezzük, hogy a vízszintes terheket külön e célra tervezett merevítő szerkezet egyensúlyozza. V v Ed β Ed u1d A belső oszlopok esetében: β 1,15 (VS. 3. o.). az oszlop körüli u 1 kerület hossza: u 1 4 450 + 44 π 48 mm 1,15 1153,8 1000 v Ed 1,118 N/mm 48 44 v Ed > v Rd,c tehát szükséges nyírási vasalást tervezni. b) A nyírási teherbírás felső korlátjának ellenőrzése az oszlop kerületén v Rd, max 0,5v f cd ahol a hatékonysági szorzó f 0, 1 ck 5 v 0, (1- ) 0,54 50 50 v Rd,max 0,5 0,54 1,7 4,51 N/mm V v Ed Ed 1153,8 1000 β 1,15 3, 013N/mm uod 4 450 44 v Rd,max > v Ed, rendben! c) Az oszlopfej nyírási vasalásának tervezése A nyírásra vasalt keresztmetszet fajlagos átszúródási teherbírásra (VS. 38. o.): v Rd,cs 0,75. v Rd,c + 1,5 d. Asw f ywd,ef s r 1 u 1. d sinα 007. 8
ahol: s r 0,75 d Legyen s r 0,75. 44 183 mm 150 mm! f ywd,ef 50 + 0,5 d 50 + 0,5. 44 311 N/mm Függőleges kengyeleket illetve csapokat tervezünk: sinα 1 Behelyettesítve, az u 1 kritikus kerületre vonatkozóan: ν Ed v Rd,cs 44 1 1,118 0,75 0,1 + 1,5.. Asw 311.. 1 150 48 44 A sw 1034 mm A sw a vizsgált kerület mentén elhelyezett nyírási vasalás összes keresztmetszetét jelenti. Megjegyezzük, hogy a betonra hárítható erőhányad : 0,75v, v Ed Rd c 0,75.0,1 1,118 0,41 azaz 41% Az u 1 kerületen a vasalási elemek kerület menti távolsága s t 1,5d kell legyen (VS 5. o.). A vasalási elemek minimális száma tehát itt: u 1 48 13,9 1,5d 1,5 44 Tervezzünk sugárirányban elhelyezett csapokat illetve kengyeleket, kerületenként 1 db-ot! A szükséges minimális vasátmérő meghatározása: 1034 a 4, mm 10 (78,5 mm sw φ ) 1 Ellenőrizzük, hogy a minimális vashányadnak megfelelő vaskeresztmetszet biztosított-e! (VS. 57.o.) ρw,min 0,08 fck / f yk 0,08 5 / 500 asw,min srst srst 150 3 9,3 mm < 78,5 mm rendben 1,5 1,5 1,5 Az oszlop kerületétől első vasalási elemeket 0,5d 0,5. 44 1 100 mm-re kell helyezni. Az oszloptól milyen távolságig szükséges a nyírási vasalási elemeket elhelyezni? Az u out kerületre - amely mentén már nem szükséges nyírási vasalás felírható: βved u out ν. d Rd, c 1,15 1153,8 10 0,1 44 3 8915 mm Folytonos u out kerülethez esetén a hozzá tartozó sugár az oszlop tengelyétől mérve: r out u out /π 8915/π 1419 mm A legtávolabbi vasalási elemek oszloptengelytől mért távolsága a VS. 38. o. szerkesztési szabályoknek 450 megfelelően: r out 1,5d 1419 1,5 44 1053 mm, az oszlop szélétől: 1053-88 mm Hány koncentrikus kerület mentén kell ehhez a vasalási elemeket elhelyezni? 100 + ( n 1) sr 100 + ( n 1) 150 88 n, azaz legalább kerület mentén A vasalási elemek közötti s t kiosztási távolság a legkülső kerületen: 007. 83
st 450 + 100 + ( 1) 150 π 4 mm < d 44 488 mm, rendben, azaz az u out kerület 1 valóban folytonos! A nyírási vasalási elemek kiosztása az ábrán látható, példaként zömített fejű tüskesoros vasalást ábrázoltunk (VS. 58. o.): A részlettervezés során a termék gyártójának jóváhagyott alkalmazási szabályait be kell tartani. 5. Ellenőrzés használhatósági határállapotban 5.1. Repedéskorlátozás közelítő ellenőrzése A követelmény: w max 0,4 mm (belső száraz környezet) A kvázi állandó terhelés értéke: p qp g k + ψ q k 9,5 + 0,3,0 11 kn/m Az acélfeszültség becsült értéke használati állapotban: σ s (11/17,85) 435 8 N/mm A repedéstágasság korlátozása szempontjából a legnagyobb acélbetét átmérő (táblázatból) 1 mm, a megengedett legnagyobb acélbetét távolság 00 mm lehet, így a tervezett értékek megfelelnek. 5.. Alakváltozási határállapot ellenőrzése 5.1. Közelítő ellenőrzés táblázati adatok segítségével A vasbeton lemez eleget tesz a w l/50 lehajlás-korlátozásnak (VS. 4. o.), ha l / K α ( l / d) eng d l / K 7500 /1, Esetünkben: K 1, és 5, d 44 As, prov 500 Közelítően: β 1 As,requ f yk 1 ped 1 17,85 α β 1 0, 90 pqp 11 Az (l/d) eng karcsúsági határ a VS. 43. o. táblázatból 4,75. α ( l / d) eng 0,9 4,75,7 < 5, nem felel meg! Pontosabb igazolás és ennek alapján esetleg valamilyen intézkedés, például a lemezvastagság növelése lehet szükséges. 5.. A lehajlás ellenőrzése számítással Az alakváltozási követelmény szerint a kvázi állandó terhelésből számított lehajlás nem lehet nagyobb, mint a támaszköz 50-ed része: w 7500/50 30 mm 007. 84
Határozzuk meg a legnagyobb lehajlást a részleges berepedés figyelembe vételével (VS. 45. o.) : w max ζw II + (1 ζ ) w I, ahol ζ 1-0,5 (M cr /M) 0 és M cr a repesztőnyomaték Az alábbi közelítéseket fogadjuk el! 1. Az A-B és -3 tengelyek közötti mező közepén kvázi állandó terhelés hatására keletkező lehajlást a B és B3 oszlopok közötti y irányú oszlopsávban valamint a és 3 tengelyek közötti x irányú mezősávban mint két végén befogott, egyenletesen megoszló teherrel terhelt tartóban a VS. 4. oldalán megadott összefüggések alapján határozzuk meg.. Helyettesítő teher-szerű kváziállandó teherintenzitást határozunk meg a keresztmetszeti méretezéshez a vizsgált sávban meghatározott nyomatékok ( m - max és m + max) összegéből kiindulva: + 8 pqp / ped,max( mmax + mmax) pqp,eff l 3. A zsugorodás hatását a lehajlásokra elhanyagoljuk A lehajlásokat tehát mindkét végén befogott, p qp,eff egyenletesen megoszló teherrel terhelt gerenda maximális lehajlásaként számítjuk az y irányú oszlopsávban és a mezőközépen merőlegesen csatlakozó x irányú mezősávban, és a kiszámított értékeket összegezzük: w max w y, o x, m + w ahol w y, o ( 1 ζ ) w + ζw és y, o I y, o II w x, m ( 1 ζ ) w + ζw x, m I x, m II 4 1 pqp,effl w I, 384 Ec,eff II w II 1 384 4 pqp,effl Ec,eff III Keresztmetszeti jellemzők számítása A keresztmetszeti jellemzők számításánál mindkét irányú vizsgált lemezsáv esetében közelítésként a pozitív nyomatékra meghatározott vasmennyiséget vesszük figyelembe, ami mindkét esetben φ1/50 (804 mm ), és a keresztmetszet hatékony magasságát - ugyancsak közelítésként - a 44 mm-es átlagértékkel számítjuk A VS. 5. o. adatai alapján: E cm 31 000 N/mm E c,eff 9300 N/mm ϕ(,t 0 ),35 f ctm, N/mm. α e E s /E c,eff. 00000/9300 1,5 A keresztmetszet területe és súlypontjának helye repedésmentes állapotban: AI bh + αe As1 1000 80 + 1,5 804 978 mm bh / +αe As1d1 1000 80 / + 1,5 804 44 ci 14 mm AI 978 A keresztmetszet másodrendű inercianyomatéka a súlyponti tengelyre repedésmentes állapotban: 3 3 bci b( h ci ) II + + α eas1( d1 ci ) 3 3 3 3 1000 14 1000 134 + + 1,5 804 (44 14) 0,05. 10 8 mm 4 3 3 A repesztőnyomaték átlagos értéke: 8 II 0,05 10 M cr fctm, 0,389. 10 8 Nmm 38,9 knm h - ci 80 14 A berepedt keresztmetszet inerciáját a VS 47. o. szerinti táblázat segítségével határozzuk meg: 3 bd I II η 1 A η értékeit a táblázat s1 804 α e 1,5 0,0708 függvényében tartalmazza. bd 1000 44 A nyomott vasalást elhanyagoljuk, így a táblázatból interpolációval η 0,51 007. 85
3 3 bd 1000 44 8 III η 0,51,4 10 mm 1 1 Lehajlás számítása az y irányú oszlopsávban p qp /p Ed,max 11/18,75 0,1 Egyenértékű kváziállandó teherintenzitás: + 8 0,1 ( mmax mmax) p y + 8 0,1 (14,45 + 75,03) qp, eff 19,4 kn/m l 7,5 ζ értékét közelítésként a pozitív nyomatékra számított értékként vesszük figyelembe: ζ 1-0,5 (M cr /M) 1 0,5 (38,9 /(0,1 75,03)) 0, 4 y o w, I 1 p y 4 qp, eff l 1 19,4 7500 8, 57 mm 384 E I 384 8 9300 0,05 10 c,eff 4 I y 4 1 p, l 4 y, o qp eff 1 19,4 7500 wii 7, 51mm 384 Ec,eff III 384 8 9300,4 10 w y, o y, o max ζwii + ( 1 ζ ) y, o I w 0,4. 7,51 + (1-0,4). 8,57 1,3 + 1,9 0,8 mm Lehajlás számítása az x irányú lemezsávban Egyenértékű kváziállandó teherintenzitás: + 8 0,1 ( mmax mmax ) pqp,eff x + l 8 0,1 (40,55 + 7,88) 9,5 kn/m 7,5 ζ értékét közelítésként itt is a pozitív nyomatékra számított értékekként vesszük figyelembe: ζ 1-0,5 (M cr /M) 1 0,5 (38,9 /(0,1 7,88)) 0, 57 A teljes lehajlás: x m w, I 1 qp, eff l 1 9,5 7500 4, mm 384 E I 384 8 9300 0,05 10 p x c,eff x 4 I 1 p,, l 4 x m qp eff 1 9,5 7500 wii 13, 5 mm 384 E I 384 8 9300,4 10 c,eff x, m x, m x, m wmax ζwii + ( 1 ζ ) wi 4 II 4 0,57. 13,5 + (1-0,57). 4, 7,5 + 1,8 9,5 mm y, o max x, m max w max w + w 0,8 + 9,5 30,3 mm > 30 mm, de kb. megfelel! 007. 8
007. 87
A síklemez födém vasalási vázlata: a./ alsó vasalás b./ felső vasalás 007. 88
VASBETON Gyakorló feladatok és kérdések Vasbeton lemezek vasalási rendszere Konzollemezek kivételével a vasbeton lemezek alsó síkján mindkét irányban futnak acélbetétek a lemez teljes alapterületén. Kétirányban teherhordó lemezeknél mindkét irányban méretezett fővasak, egyirányban teherhordó lemezek esetén az egyik irányban fővasak, amásik irányban nem méretezett, ún. elosztóvasak helyezkednek el. A pozitív nyomatéki maximumra méretezett fővasalás minimum 50%-át a támaszvonalon túl kell vezetni. Felső síkban elhelyezett vasalásra van szükség: a) méretezett vasalásként, a statikai számítás szerinti negatív nyomaték egyensúlyozására illetve a leterhelt szélső felfekvéseknél közelítően figyelembe veendő részleges befogási nyomatékok felvételére (kb. 0,15l- 0,l szélességű sávban, kétirányban teherhordó lemezeknél a sarkokban). b) repedésgátló vasalásként, nem teherhordó irányban a támaaszvonalak mentén (kb. 3h szélességű sávban). A felső vasalás is mindig kétrétegű. Az alsó, merőleges irányban futó réteg vasai is lehetnek fővasak pl. síklemez födém oszlopai fölött, vagy elosztóvasalás a keresztirányú esetlegesen fellépő hajlítás, zsugorodási repedések keresztezése illetve a vasalás egybentartása miatt. Feladatok A következő oldalakon megadott - egyenletesen megoszló terhelésű vasbeton lemezfödémekre vonatkozóan végezze el az alábbi feladatokat: 1. Jelölje nyilakkal, hogy hol, milyen irányban és milyen előjelű nyomatékra kell a lemezkeresztmetszetet méretezni! A statikai modellfelvételnél a szélső támaszvonalak mentén akár fal, akár gerenda az alátámasztó szerkezet csuklós alátámasztást feltételezzünk, a gyakorlati esetekben ugyanis tökéletes befogást igen ritkán tudunk illetve szükséges megvalósítani. Az ábrázoláshoz kettős nyilakat használjunk!. Közelítő számítással ellenőrizze, hogy a felvett lemezvastagság merevségi szempontból megfelel-e! 3. A megfelelő alaprajzi terület tónusozásával ábrázolja, hol alkalmazna felső vasalást! 4. M1:0 léptékű vázlatokon függőleges metszet-részleteken ábrázolja, hogy az alaprajzban jelölt felső vasbetéteket az egyes esetekben hogyan vezetné, és terveszerinti helyzetüket hogyan biztosítaná! 5. p Ed 10 (150 mm-nél vastagabb lemezek esetén 15) kn/m egyenletesen megoszló terhelés feltételezésével a nyomatékok meghatározására tanult valamelyik módszer segítségével számítsa ki néhány helyen a nyomatékot, anyagminőségek felvételével méretezze és realizálja a szüksége vasalást, és az eredményt ellenőrizze a vonatkozó szerkesztési szabályok teljesülése szempontjából! Kérdések 1. Milyen ξ c x c /d értékek jellemzők a vasbeton lemezekre?. Milyen l/d értékek jellemzők a vasbeton lemezekre? 3. A kétirányban teherhordó lemez nyilvánvalóan gazdaságosabb. Miért tervezünk mégis gyakran egyirányban teherhordó lemezeket? 4. Milyen oldalarányig tervezhető egy derékszögű négyszög alaprajzú lemez kétirányban teherhordónak? 5. Mit nevezünk rejtett bordának és mikor alkalmazzuk?. Miért nem tervezünk a lemezekbe általában nyírási vasalást? Ismer-e kivételt ez alól? 7. Hol alkalmazunk a vasbeton lemezekben repedésgátló vasalást? 8. Az alábbi egyirányban teherhordó födémlemez metszetrészleten melyik vas a fővas és melyik az elosztóvasa? 9. Milyen funkciói vannak a felső elosztóvasalásnak? 10. Mire szolgál az ún. zsámolyvas? 11. Hogyan alakítjuk ki szabad lemezszélek vasalását? 1. Milyen vasalást kell alkalmazni a lemezsarkok gátolt felemelkedéséből származó igénybevételek felvételére? 13. Melyek az egy- és kétirányban teherhordó vasbeton lemezek közötti lényegi eltérések? 14. Miért kell a pontokon megtámasztott lemezt mindkét irányban a teljes teherre méretezni? 15. Melyek az ún. helyettesítő terhelés alkalmazásának lehetőségei és korlátai? 007. 89
1.. 3. 4. 5.. 007. 90
7. 8. 9. 10. 007. 91